四川省雅安市2020学年高二下学期期末考试数学(文科)试题答案
四川省雅安市2020年高二第二学期数学期末调研试题含解析
四川省雅安市2020年高二第二学期数学期末调研试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在一次抽奖活动中，一个箱子里有编号为1至10的十个号码球(球的大小、质地完全相同，但编号不同)，里面有n 个号码为中奖号码，若从中任意取出4个小球，其中恰有1个中奖号码的概率为821，那么这10个小球中，中奖号码小球的个数n 为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5【答案】C 【解析】 【分析】利用古典概型列出恰有1个中奖号码的概率的方程，解方程即可． 【详解】依题意，从10个小球中任意取出1个小球，其中恰有1个中奖号码的概率为821， 所以1310410821n nC C C -⨯=， 所以n （10﹣n ）（9﹣n ）（8﹣n ）＝180，（n ∈N *） 解得n ＝1． 故选：C ． 【点睛】本题考查了古典概型的概率公式的应用，考查了计数原理及组合式公式的运算，属于中档题． 2．已知平面α，β，直线a ，满足αβ⊥，l αβ=，则下列是a β⊥的充分条件是（ ）A ．//a αB ．a α⊂C ．a l ⊥D ．,a l a α⊥⊂【答案】D 【解析】 【分析】根据直线和平面，平面和平面的位置关系，依次判断每个选项的充分性和必要性，判断得到答案. 【详解】当//a α时，可以a β⊥，//a β或a β⊂，或,a β相交，不充分，A 错误； 当a α⊂时，可以a β⊥，//a β或a β⊂，或,a β相交，不充分，B 错误； 当a l ⊥时，不能得到a β⊥，C 错误；当a l ⊥，a α⊂时，则a β⊥，充分性；当a β⊥时，l β⊂，故a l ⊥，a 与α关系不确定，故不必要，D 正确；本题考查了直线和平面，平面和平面的位置关系，充分条件，意在考查学生的空间想象能力和推断能力. 3．已知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为'()f x ，对任意实数x 均有(1)()'()0x f x xf x -+>成立，且(1)y f x e =+-是奇函数，不等式()0xxf x e ->的解集是（ ）A ．()1,+∞B ．(),e +∞C ．(),1-∞D ．(),e -∞【答案】A 【解析】 【分析】 构造函数()()xxf x g x e=，利用导数和已知条件判断出()g x 在R 上递增，由此求解出不等式的解集. 【详解】要求解的不等式等价于()1x xf x e >，令()()x xf x g x e =，()()()()''10xx f x xf x g x e-+=>，所以()g x 在R 上为增函数，又因为(1)y f x e =+-是奇函数，故()1f e =，所以()11g =，所以所求不等式等价于()()1g x g >，所以解集为1,，故选A.【点睛】本小题主要考查构造函数法解不等式，考查导数的运算，考查利用导数判断函数的单调性，考查函数的奇偶性，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.4．命题“对任意的x ∈R ，220x x -+<，”的否定是（ ） A ．不存在x ∈R ，220x x -+≥ B ．不存在x ∈R ，220x x -+< C ．存在x ∈R ，220x x -+≥ D ．存在x ∈R ，220x x -+<【答案】C 【解析】 【分析】已知命题为全称命题,则其否定应为特称命题，直接写出即可. 【详解】命题“对任意的2,20x R x x ∈-+<”是全称命题，它的否定是将量词的任意的实数x ∈R 变为存在 x ∈R ，再将不等号<变为≥即可. 即得到：存在2,20x R x x ∈-+≥.本题主要考查全称命题的否定，注意量词和不等号的变化，属于简单题.5．设关于,x y的不等式组210x yx my m-+>⎧⎪+<⎨⎪->⎩表示的平面区域内存在点00(,)P x y满足0022x y-=，则m的取值范围是（）A．4 (,)3-∞-B．2(,0)3-C．1(,)3-∞-D．2(,)3-∞-【答案】D【解析】【分析】【详解】由约束条件，作出可行域如上图所示阴影部分ABC∆，要使可行域存在，必有21m m<-+，可行域包括112y x=-上的点，只要边界点(,12)A m m--在直线112y x=-的上方，且(,)B m m-在直线112y x=-的下方，故有2111212112m mm mm m⎧⎪<-+⎪⎪->--⎨⎪⎪<--⎪⎩，解得23m<-，选D.点睛：平面区域的最值问题是线性规划的一类重要题型，在解答本题时，关键是画好可行域，分析目标函数的几何意义，然后利用数形结合的思想，找出点的坐标，即可求出答案．6．将函数()sin()f x xωϕ=+图象上所有的点向左平移6π个单位，再将横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到siny x=的图象，则下列各式正确的是（）A．17824f fππ⎛⎫⎛⎫+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B．52424f fππ⎛⎫⎛⎫--=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．2701515f f ππ⎛⎫⎛⎫-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．7201515f f ππ⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】C 【解析】 【分析】根据平移得到()sin(2)3f x x π=-，函数关于点,06π⎛⎫⎪⎝⎭中心对称，得到答案.【详解】根据题意：1sin()sin 26x x πωωϕ⋅++=，故2ω=，取3πϕ=-，故()sin(2)3f x x π=-.故函数关于点,06π⎛⎫⎪⎝⎭中心对称，由2715153πππ-+=，则27151526πππ-+= 故2701515f f ππ⎛⎫⎛⎫-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则C 正确，其他选项不正确. 故选：C . 【点睛】本题考查了三角函数平移，中心对称，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用. 7．设函数 ()'fx 是奇函数()f x 的导函数，当0x >时，()ln ()0f x x x f x '⋅+<，则使得2(1)()0x f x -<成立的x 的取值范围是（ ） A ．(,1)(1,)-∞-+∞B ．(,1)(0,1)-∞-C ．(1,0)(0,1)-D ．(1,0)(1,)【答案】D 【解析】分析：根据题意，设()()()ln 0g x x f x x =⋅>，对()g x 求导，利用导数与函数单调性的关系分析可得()g x 在()0,∞+上为减函数，分析()g x 的特殊值，结合函数的单调性分析可得在区间()0,1和()1,+∞上都有()0f x <，结合函数的奇偶性可得在区间()1,0-和(),1-∞-上都有()0f x >，进而将不等式变形转化可得()2100x f x -><或()210x f x -<>，解可得x 的取值范围，即可得答案.详解：根据题意，设()()()ln 0g x x f x x =⋅>， 其导数()()()()()ln 1ln f x x x f x g x f x x f x x x+⋅=⋅+='⋅''，又当0x >时，()()ln 0f x x x f x '⋅+<， 则有()()()ln 0f x x x f x g x x'+⋅'=<，即函数()g x 在()0,∞+上为减函数， 又()()1ln110g f =⋅=，则在区间()0,1上，()()ln 0g x x f x =⋅>，又由ln 0x <，则()0f x <， 在区间()1,+∞上，()()ln 0g x x f x =⋅<，又由ln 0x >，则()0f x <， 则()f x 在区间()0,1和()1,+∞上都有()0f x <，又由()f x 为奇函数，则在区间()1,0-和(),1-∞-上都有()0f x >，()()210x f x -<⇒()2100x f x -><或()2100x f x -<>，解可得：10x -<<或1x >. 则x 的取值范围是()()1,01,-⋃+∞. 故选：D.点睛：本题考查函数的导数与函数的单调性的关系，以及不等式的解法，关键是分析()0f x <与()0f x >的解集.8．设命题:p x ∃∈R ，22012x >，则P ⌝为（ ）． A ．x ∀∈R ，22012x ≤ B ．x ∀∈R ，22012x > C ．x ∃∈R ，22012x ≤ D ．x ∃∈R ，22012x <【答案】A 【解析】 【分析】根据含有一个量词的命题的否定，可直接得出结果. 【详解】解：P ⌝表示对命题P 的否定，“x ∃∈R ，22012x >”的否定是“x ∀∈R ，22012x ≤” ． 故选A ． 【点睛】本题主要考查命题的否定，只需改写量词与结论即可，属于常考题型.9．已知i 为虚数单位，则复数21ii-+对应复平面上的点在第（ ）象限． A ．一 B ．二C ．三D ．四【答案】D 【解析】分析：首先化简所给的复数，然后确定复数所在的象限即可. 详解：由题意可得：()()()()2121313111222i i i i i i i i ----===-++-， 则复数对应的点为13,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，该点位于第四象限， 即复数21ii-+对应复平面上的点在第四象限. 本题选择D 选项.点睛：本题主要考查复数的运算法则及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 10．有一段“三段论”，其推理是这样的：对于可导函数()f x ，若()0'0f x =，则0x x =是函数()f x 的极值点,因为函数()3f x x =满足()'00f =，所以0x =是函数()3f x x =的极值点”，结论以上推理()A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．没有错误【答案】A 【解析】 【分析】在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误，我们分析其大前提的形式：“对于可导函数f （x ），如果f'（x 0）＝0，那么x ＝x 0是函数f （x ）的极值点”，不难得到结论． 【详解】对于可导函数f （x ），如果f'（x 0）＝0，且满足当x ＞x 0时和当x ＜x 0时的导函数值异号时，那么x ＝x 0是函数f （x ）的极值点，而大前提是：“对于可导函数f （x ），如果f'（x 0）＝0，那么x ＝x 0是函数f （x ）的极值点”，不是真命题，∴大前提错误， 故选A ． 【点睛】本题考查的知识点是演绎推理的基本方法，演绎推理是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系．因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但错误的前提可能导致错误的结论． 11．函数ln xy x=的最大值为（ ） A ．1e - B ．1C ．2eD ．103【答案】A 【解析】 【分析】由题意求得导数21ln xy x-'=，得到函数单调性，即可求解函数的最大值，得到答案. 【详解】由题意，可得21ln x y x -'=，当(0,)x e ∈时，0y '>，则函数ln xy x=单调递增；当(,)x e ∈+∞时，0y '<，则函数ln xy x =单调递减，所以函数的最大值为()1max ln ey f e e e-===，故选A. 【点睛】本题主要考查了利用导数求解函数的最值问题，其中解答中求得函数的导数，得出函数的单调性是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 12．若定义域为R 的偶函数()f x 满足()()2f x f x -=-，且当01x 时，()1f x x =-，则函数()()x g x f x e =在[2,2]-上的最大值为（ ）A ．1B ．1eC ．2eD ．－1e【答案】A 【解析】 【分析】根据已知的偶函数以及f （2﹣x ）＝﹣f （x ）可以求得函数f （x ）在[﹣2，2]上的解析式，进而得到g （x ）在[﹣2，2]上的解析式，对g （x ）进行求导可知g （x ）的增减性，通过增减性求得最大值 【详解】根据(2)()f x f x -=-,得函数()f x 关于点(1,0)对称,且当01x 时, ()1f x x =-, 则12x <≤时，()1f x x =-，所以当[02]x ∈，时，()1f x x =-;又函数()f x 为偶函数, 所以当[2,0)x ∈-时，()1f x x ，=+(1)e [0,2]()(1)e ,[2,0)x xx x g x x x ⎧-⋅∈∴=⎨+∈-⎩ 则e ,[0,2]()(2)e ,[2,0)x xx x g x x x ⎧-∈=⎨+∈-'⎩, 可知当[2,0)x ∈-，()'0g x >故()g x 在[-2，0)上单调递增, [02]x ∈，时()'0g x <，()g x 在[0,2]上单调递减,故max ()(0)1g x g ==. 故选：A 【点睛】本题考查函数的基本性质：对称性，奇偶性，周期性．同时利用导函数的性质研究了函数在给定区间内的最值问题，是中档题 二、填空题：本题共4小题13．对于函数()y f x =，若存在区间[,]a b ，当[,]x a b ∈时，()f x 的值域为[,](0)ka kb k >，则称()y f x =为k 倍值函数.下列函数为2倍值函数的是__________（填上所有正确的序号）．①2()f x x = ②32()22f x x x x =++③()ln f x x x =+ ④()xx f x e = 【答案】①②④ 【解析】分析：()y f x =为2倍值函数等价于，()y f x =的图象与y 2x =有两个交点，且在[],a b 上递增，由此逐一判断所给函数是否符合题意即可.详解：()y f x =为2倍值函数等价于，()y f x =的图象与y 2x =有两个交点， 且在[],a b 上递增： 对于①，2y x =与2yx ，有两个交点()()0,02,2，在[]0,2上()f x 递增，值域为[]0,4，①符合题意.对于②，2y x =与3222y x x x =++，有两个交点()()0,0,2,4--，在[]2,0-上()f x 递增，值域为[]4,0-，②符合题意. 对于③，2y x =与ln y x x =+，没有交点，不存在，[],x a b ∈，值域为[]2,2a b ，③不合题意.对于④，x xy e=与2y x =两个交点()()0,0ln 2,2ln 2--，()f x 在[]ln 2,0-上递增，值域为[]2ln 2,0-，④合题意，故答案为①②④.点睛：本题考查函数的单调性以及函数的图象与性质、新定义问题及数形结合思想，属于难题.新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.14．若不等式|x －a|<1的解集为{x|1<x<3}，则实数a 的值为________． 【答案】2. 【解析】分析：由题意可得，1和3是方程|x －a|＝1的根，代入即可. 详解：由题意可得，1和3是方程|x －a|＝1的根，则有解得a ＝2.故答案为：2.点睛：本题考查绝对值不等式的解法，考查等价转化思想与方程思想的应用.15．已知x y 、满足约束条件1{1,22x y x y x y +≥-≥--≤若目标函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值为7，则34a b+的最小值为_______． 【答案】7 【解析】试题分析：作出不等式表示的平面区域，得到及其内部，其中把目标函数转化为，表示的斜率为，截距为，由于当截距最大时，最大，由图知，当过时，截距最大，最大，因此，，由于，当且仅当时取等号，.考点：1、线性规划的应用；2、利用基本不等式求最值.16．随机变量ξ的分布列如下：ξ1-1Pa13c若()3E ξ=，则()D ξ=__________. 【答案】59【解析】 【分析】利用概率之和为1以及数学期望列方程组解出a 和c 的值，最后利用方差的计算公式可求出()D ξ的值。
2019-2020学年四川省雅安市数学高二下期末考试试题含解析
2019-2020学年四川省雅安市数学高二(下)期末考试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．已知,m n 为两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，则下列四个命题中正确的是 ①若//,m n n α⊂则//m α;②若,//m n αα⊥则m n ⊥; ③若//,//m n αα,则//m n ;④若,m m αβ⊥⊥则//αβ A ．①②④B ．②③C ．①④D ．②④2． “3a >”是“函数2()22f x x ax =--在区间(,2]-∞内单调递减”的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也必要条件3．下列命题是真命题的为（ ） A ．若11x y=,则x y = B ．若21x =,则1x =C ．若x y =,则x y =D ．若x y <,则22x y <4．下列命题中： ①“”是“”的充要条件；②已知随机变量服从正态分布，则；③线性回归直线方程一定经过样本中心；④命题“”的否定是“”.其中正确的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．45．设i 为虚数单位，复数2a ii+-为纯虚数，则a =（ ）． A ．2 B ．-2 C ．12-D ．126．已知函数，满足且，，则当时，有（ ） A ． B ． C ．D ．7．设123log 2,ln 2,5a b c -===则 A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．c b a <<A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣29．已如集合{}20A x x =->，{}3B x =≤，则A B =I （ ）A ．(]2,3B ．[)2,3C ．()2,3D ．[]2,310．在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是内角A ，B ，C 所对的边，若cos cos sin b C c B a A +=，则ABC ∆的形状为（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形D ．锐角三角形11．某教师要把语文、数学、外语、历史四个科目排到如下的课表中，如果相同科目既不同行也不同列，星期一的课表已经确定如下表，则其余三天课表的不同排法种数有( )A ．96B ．36C ．24D ．1212．一辆汽车在平直的公路上行驶，由于遇到紧急情况，以速度()201241v t t t =-++（t 的单位：s ，v 的单位：/m s ）紧急刹车至停止.则刹车后汽车行驶的路程（单位：m ）是（ ） A ．1620ln 4+B ．1620ln5+C ．3220ln 4+D ．3220ln5+二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．函数()[]12sin 3,,0,,f x x x x x π=∈则()()12f x f x -的最大值是________.14．已知两直线的方向向量分别为(),1a m =v，()4,b m =v ，若两直线平行，则m =________． 15．若复数z 满足2z =，则33z z ++-的取值范围是______． 16．执行如图所示的伪代码,则输出的S 的值是_______.三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，∠ADC=45°， AD=AC=1，O 为AC 的中点，PO ⊥平面ABCD ，PO=1，M 为PD 的中点. （Ⅰ）证明：PB ∥平面ACM ；（Ⅱ）设直线AM 与平面ABCD 所成的角为α，二面角M —AC —B 的大小 为β，求sinα·cosβ的值.18．已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且222sin sin 3sin sin A B A B C +=. （1）求C ； （2）若3a =2b =，D 是AB 中点，求CD 的长.19．（6分）已知函数()ln ,()af x x a R x=+∈. （Ⅰ）求函数()f x 在区间(0,]e 上的最小值；（Ⅱ）判断函数()f x 在区间2[,)e -+∞上零点的个数.20．（6分）设函数()()ln f x x k x =-，（k 为常数），()()11g x f x x x=-．曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线与x 轴平行 （1）求k 的值；（2）求()g x 的单调区间和最小值； （3）若1()()g a g x a-<对任意0x >恒成立，求实数a 的取值范围． 21．（6分）设不等式()()0x y x y +-<表示的平面区别为D ．区域D 内的动点P 到直线0x y +=和直点．（1）求曲线C 的方程；（1）若l 垂直于x 轴，Q 为曲线C 上一点，求QA QB ⋅u u u v u u u v的取值范围；（3）若以线段AB 为直径的圆与y 轴相切，求直线l 的斜率．22．（8分）已知二项式()*nn N ∈. （1）当5n =时，求二项展开式中各项系数和；（2）若二项展开式中第9项，第10项，第11项的二项式系数成等差数列，且存在常数项， ①求n 的值；②记二项展开式中第1r +项的系数为r a ，求nrr ra=∑.参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．D 【解析】 【分析】根据选项利用判定定理、性质定理以及定义、举例逐项分析. 【详解】①当,m n 都在平面α内时，显然不成立，故错误；②因为//n α，则过n 的平面与平面α的交线必然与n 平行；又因为m α⊥，所以m 垂直于平面α内的所有直线，所以m ⊥交线，又因为//n 交线，则m n ⊥，故正确；③正方体上底面的两条对角线平行于下底面，但是两条对角线不平行，故错误；④因为垂直于同一平面的两条直线互相平行，故正确； 故选：D. 【点睛】本题考查判断立体几何中的符号语言表述的命题的真假，难度一般.处理立体几何中符号语言问题，一般可采用以下方法：（1）根据判定、性质定理分析；（2）根据定义分析；（3）举例说明或者作图说明. 2．A 【解析】利用二次函数的单调性可得a 的取值范围，再利用简易逻辑的判定方法即可得出． 【详解】函数f （x ）=x 2﹣2ax ﹣2=（x ﹣a ）2﹣a 2﹣2在区间（﹣∞，2]内单调递减， ∴2≤a ．∴“a ＞3”是“函数f （x ）=x 2﹣2ax ﹣2在区间（﹣∞，2]内单调递减”的充分非必要条件． 故选：A ． 【点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ⇒ q ”为真，则p 是q 的充分条件． 2．等价法：利用p ⇒q 与非q ⇒非p ， q ⇒ p 与非p ⇒非q ， p ⇔ q 与非q ⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A ⊆ B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件． 3．A 【解析】试题分析：B 若21x =，则1x =±，所以错误；C ．若0x y =<，式子x y =不成立．所以错误；D ．若21x y =-<=，此时式子22x y <不成立．所以错误，故选择A考点：命题真假 4．B 【解析】 【分析】①充要条件即等价条件，不等价则不充要； ②根据正态分布的特征，且，得到，判断其正确；③根据回归直线的特征，得出其正确； ④写出命题的否定，判定其错误；最后得出结果. 【详解】 对于①，由，可以推出，充分性成立，推不出，当取负数时不成立，必要性不成立，所以①错误； 对于②，根据题意得，所以②正确；对于④，命题“”的否定为：“”，所以④错误；所以正确命题有两个，故选B. 【点睛】该题考查的是有关判断命题的正误的问题，涉及到的知识点有充要条件，正态分布，含有一个量词的命题的否定，回归直线方程的特征，属于简单题目. 5．D 【解析】 【分析】 整理2a i i +-得：()()21225a a ia i i -+++=-，由复数2a i i +-为纯虚数列方程即可得解． 【详解】因为()()()()()()22122225a i i a a ia i i i i ++-+++==--+ 又它是纯虚数，所以2105a -=，解得：12a = 故选D 【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，还考查了复数的相关概念，考查方程思想，属于基础题． 6．A 【解析】 【分析】 设，求出直线AB 的方程，根据的开口方向可得到与直线AB 的大小关系，从而得到答案. 【详解】 设，则直线AB 的方程为，即A,B 为直线与的图像的两个交点，由于图像开口向上，所以当时，，即，故选A.【点睛】本题主要考查二次函数与一次函数的关系，求出AB 直线是解决本题的关键，意在考查学生的转化能力，逻辑推理能力及计算能力，难度中等. 7．C由ln 2ln 2ln 3a b =<=及311log ,22a c >==<=可比较大小. 【详解】∵2031a ln ln =＞，＞，∴ln 2ln 2ln 3a b =<=，即a b <．又3311log 2log ,22a c =>==<=．∴a c >．综上可知：c ab << 故选C. 【点睛】本题主要考查了指数与对数的运算性质及对数函数的单调性比较大小，属于中档题. 8．A 【解析】 【分析】将x+2看做整体，求得f （x ）的解析式，进而求其导数，由导数的几何意义，计算可得所求切线的斜率． 【详解】解：函数()2322x f x x ++=+， 即为()()22122x f x x +-+=+，则()12f x x =-， 导数为()21f x x'=，可得曲线()y f x =在点()()1,1f 处切线的斜率为1． 故选：A ． 【点睛】本题考查f （x ）的解析式求法，考查导数的几何意义，考查运算能力，属于基础题． 9．A 【解析】 【分析】求出集合A ，B ，然后进行交集的运算即可． 【详解】由题意，集合{}{}{}20,333A x x B x B x =->=≤==-≤≤，∴集合(2,3]A B =I．本题主要考查了描述法、区间表示集合的定义，绝对值不等式的解法，以及交集的运算，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 10．B 【解析】 【分析】利用正弦定理和两角和的正弦化简cos cos sin b C c B a A +=可得2sin sin A A =，从而得到sin 1A =即2A π=.【详解】因为cos cos sin b C c B a A +=，所以2sin cos sin cos sin B C C B A +=， 所以()2sin sin B C A +=即2sin sin A A =，因为()0,A π∈，故sin 0A >，故sin 1A =，所以2A π=，ABC ∆为直角三角形，故选B. 【点睛】在解三角形中，如果题设条件是边角的混合关系，那么我们可以利用正弦定理或余弦定理把这种混合关系式转化为边的关系式或角的关系式. 11．C 【解析】 【分析】先安排第一节的课表33A 种，再安排第二节的课表有2种，第三节的课表也有2种，最后一节只有1种安排方案，所以可求. 【详解】先安排第一节的课表，除去语文均可以安排共有33A 种；周二的第二节不和第一节相同，也不和周一的第二节相同，共有2种安排方案，第三节和第四节的顺序是确定的；周三的第二节也有2种安排方案，剩余位置的安排方案只有1种，根据计数原理可得3322124A ⨯⨯⨯=种，故选C.【点睛】本题主要考查分步计数原理的应用，侧重考查逻辑推理的核心素养. 12．B 【解析】当汽车停止时，()2012401v t t t =-+=+，解得：4t =或2t =-（舍去负值）， 所以()()442002012412220ln 11s t dt t t t t ⎛⎫=-+=-++ ⎪+⎝⎭⎰1620ln5=+.故答案选B 【点睛】本题考查了定积分的应用，意在考查学生的应用能力和计算能力. 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．2+ 【解析】 【分析】化简函数为()2sin 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，结合[]0,x π∈求最值即可. 【详解】()sin 2sin 3f x x x x π⎛⎫==+ ⎪⎝⎭,由[]40,,333x x ππππ⎡⎤∈⇒+∈⎢⎥⎣⎦,()()min max 42sin23f x f x π∴===,则()()12f x f x -的最大值为2+. 【点睛】本题主要考查了三角函数的化一公式及区间上求最值的计算，属于基础题. 14．2± 【解析】 【分析】根据题意可得出a b rP r，从而得出m 1﹣4＝0，解出m 即可． 【详解】∵a b r P r ；∴m 1﹣4＝0； ∴m ＝±1． 故答案为±1． 【点睛】考查直线的方向向量的概念，以及平行向量的坐标关系．15⎡根据复数z 的模2z =的几何意义，结合33z z ++-的几何意义，设出圆上任意一点坐标，利用两点间距离公式列式，化简求得33z z ++-的取值范围. 【详解】由于复数z 满足2z =，故复数z 对应的点在圆心为原点，半径为2的圆上，设圆上任意一点的坐标为()[)2cos ,2sin ,0,2πθθθ∈.33z z ++-表示圆上的点到()3,0和()3,0-两点距离之和，即()()()()22222cos 32sin 2cos 32sin θθθθ-++++1312cos 1312cos θθ=-++①，①式平方得2262169144cos θ+-，由于[]2cos0,1θ∈，所以[]2169144cos 25,169θ-∈，所以[]2169144cos 5,13θ-∈，所以[]2262169144cos 36,52θ+-∈，所以1312cos 1312cos 6,213θθ⎡⎤-++∈⎣⎦. 故答案为：6,213⎡⎤⎣⎦.【点睛】本小题主要考查复数模的几何意义，考查运算求解能力，属于中档题. 16．110 【解析】 【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据顺序，可知：该程序的作用是累加并输出24620S =++++L 的值，利用等差数列的求和公式计算即可得解. 【详解】分析程序中各变量、各语句的作用，根据顺序，可知：该程序的作用是累加并输出满足条件24620S =++++L 的值， 由于10(220)246201102S +=++++==L ， 故输出的S 的值为：110， 故答案是：110. 【点睛】该题考查的用伪代码表示的循环结构的程序的相关计算，考查学生的运算求解能力，属于简单题目. 三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．（1）证明见解析（2）【解析】试题分析：（1）连接BD ，MO ，在平行四边形ABCD 中，由O 为AC 的中点，知O 为BD 的中点，（2）取DO中点N，连接MN，AN，由M为PD的中点，知MN∥PO，且MN=PO=1，由PO⊥平面ABCD，得MN⊥平面ABCD，故∠MAN是直线AM与平面ABCD所成的角，由此能求出直线AM与平面ABCD所成角的正切值．（1）证明：连接BD，MO，在平行四边形ABCD中，∵O为AC的中点，∴O为BD的中点，又∵M为PD的中点，∴PB∥MO，∵PB⊄平面ACM，MO⊂平面ACM，∴PB∥平面ACM．（2）解：取DO中点N，连接MN，AN，∵M为PD的中点，∴MN∥PO，且MN=PO=1，由PO⊥平面ABCD，得MN⊥平面ABCD，∴∠MAN是直线AM与平面ABCD所成的角，在Rt△DAO中，∵AD=1，AO=，∠DAO=90°，∴DO=，∴AN=，在Rt△ANM中，tan∠MAN===，即直线AM与平面ABCD所成角的正切值为．考点：直线与平面平行的判定；直线与平面所成的角．18．（1）56Cπ=（2）12CD=【解析】【分析】（1）通过正弦定理和余弦定理即可得到答案；（2）在ACD∆中使用余弦定理即可得到CD的长. 【详解】（1）因为222sin sin sin sin A B A B C +=所以由正弦定理得：222a b c +=由余弦定理得：222cos 2a b c C ab +-== 又0C π<<，所以56C π=（2）由a =2b =，56C π=，得：2222cos 13c a b ab C =+-=所以c =222cos 2b c a A bc +-==在ACD ∆中，22212cos 4CD AC AD AC AD A =+-⋅⋅=，所以12CD = 【点睛】本题主要考查正余弦定理在解三角形中的实际应用，意在考查学生的转化能力， 分析能力及计算能力，难度不大.19． (1) 当a e ≥时，()f x 的最小值为ln ae e+； 当a e <时，()f x 的最小值为ln 1a +;(2)见解析. 【解析】分析：⑴求导后分类讨论a 的取值，结合单调性求出最小值 ⑵分离参量，转化为图像交点问题 详解：（Ⅰ）因为0x >，()221a x a f x x x x='-=- ①当0a ≤时，()0f x '>，所以()f x 在(20,e ⎤⎦上是增函数，无最小值；②当0a >时，又()0f x '>得x a >，由()0f x '<得x a < ∴()f x 在()0,a 上是减函数，在(),a +∞上是增函数，若a e ≥，则()f x 在()0,e 上是减函数，则()()min ln af x f e e e==+； 若a e <，则()f x 在()0,a 上是减函数，在(),a e 上是增函数， ∴()()min ln 1f x f a a ==+综上：当a e ≥时，()f x 的最小值为ln a e e+； 当a e <时，()f x 的最小值为ln 1a + （Ⅱ）由()ln 0af x x x=+=得ln a x x -=令()21ln ,g x x x x e =>，则()ln 1g x x ='+，由()0g x '>得1x e >，由()0g x '<得1x e<，所以()g x 在211,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上是减函数，在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上是增函数， 且2212110,0g g e e e e ⎛⎫⎛⎫=-<=-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且211g g e e ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当x →+∞时，()g x →+∞， 所以，当1a e >时，()f x 无有零点； 当1a e =或22a e <时，()f x 有1个零点；当221a e e≤<时，()f x 有2个零点. 点睛：本题考查了含有参量的导数题目，依据导数，分类讨论参量的取值范围，来求出函数的单调性，从而得到最小值，在零点个数问题上将其转化为两个图像的交点问题。
四川省雅安市始阳中学2020-2021学年高二数学文期末试题含解析
四川省雅安市始阳中学2020-2021学年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数列{a n}是等差数列，若＜﹣1，且它的前n项和S n有最大值，那么当S n取的最小正值时，n=（）A．11 B．17 C．19 D．21参考答案：C【考点】等差数列的性质．【分析】根据题意判断出d＜0、a10＞0＞a11、a10+a11＜0，利用前n项和公式和性质判断出S20＜0、S19＞0，再利用数列的单调性判断出当S n取的最小正值时n的值．【解答】解：由题意知，S n有最大值，所以d＜0，因为＜﹣1，所以a10＞0＞a11，且a10+a11＜0，所以S20=10（a1+a20）=10（a10+a11）＜0，则S19=19a10＞0，又a1＞a2＞…＞a10＞0＞a11＞a12所以S10＞S9＞…＞S2＞S1＞0，S10＞S11＞…＞S19＞0＞S20＞S21又S19﹣S1=a2+a3+…+a19=9（a10+a11）＜0，所以S19为最小正值，故选：C．2. 已知函数f（x）=（e x+1）（ax+2a﹣2），若存在x∈（0，+∞），使得不等式f（x）﹣2＜0成立，则实数a的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，）参考答案：D 【考点】特称命题．【分析】由题意分离出a可得存在x∈（0，+∞），使得不等式a＜+成立，由函数的单调性求出右边式子的最大值可得．【解答】解：由题意可得存在x∈（0，+∞），使得不等式（e x+1）（ax+2a﹣2）﹣2＜0成立，故可得存在x∈（0，+∞），使得不等式（e x+1）（ax+2a﹣2）＜2成立，即存在x∈（0，+∞），使得不等式a（x+2）＜2+成立，即存在x∈（0，+∞），使得不等式a＜+成立，又可得函数g（x）=+在x∈（0，+∞）单调递减，∴g（x）＜g（0）=，∴实数a的取值范围为（﹣∞，）故选：D．3. 已知在△ABC中，角A，B，C分别为△ABC的三个内角，若命题p：sinA＞sinB，命题q：A＞B，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】△ABC中，由正弦定理，a＞b?sinA＞sinB．而a＞b?A＞B．即可判断出结论．【解答】解：△ABC中，由正弦定理=k＞0，a＞b?ksinA＞ksinB?sinA＞sinB．而a＞b?A＞B．∴△ABC中，sinA＞sinB?A＞B，即p?q．∴p是q的充要条件．故选：C．4. 车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了8次试验，数据如下：设回归方程为，则点在直线x＋45y－10＝0的( )A．左上方 B．右上方 C．左下方 D．右下方参考答案：B5. 在△ABC中，a=15，b=10，sinA=，则sinB=（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】正弦定理．【分析】由正弦定理代入已知即可求值．【解答】解：由正弦定理可得：sinB===．故选：D．6. 如图所示的几何体中，四边形是矩形，平面⊥平面，已知，且当规定主(正)视图方向垂直平面时，该几何体的左(侧)视图的面积为.若分别是线段上的动点，则的最小值为( )A.1B.2C.3D.4参考答案：C略7. 如图，两座相距60m的建筑物AB，CD的高度分别为20m，50m，BD为水平面，则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角为（）A．30°B．45°C．60°D．75°参考答案：B【考点】解三角形．【分析】过A作AE⊥CD，垂足为E，在Rt△ABD和Rt△ACE中使用勾股定理求出AD，AC的长，再在△ACD中使用余弦定理求出∠CAD．【解答】解：过A作AE⊥CD，垂足为E，则CE=50﹣20=30，AE=60，∴AD==20，AC==30，在△ACD中，由余弦定理得cos∠CAD==，∴∠CAD=45°．故选：B ．8. 若在直线上存在不同的三个点，使得关于实数的方程有解（点不在上），则此方程的解集为（）A． B． C． D ．参考答案：D9. 设f（x）是定义在R上的函数，其导函数为f′（x），若f（x）+f′（x）＞1，f（0）=2017，则不等式e x f（x）＞e x+2016（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A．（﹣∞，0）∪（0，+∞）B．（0，+∞）C．D．（﹣∞，0）∪参考答案：B【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】构造函数g（x）=e x f（x）﹣e x，则可判断g′（x）＞0，故g（x）为增函数，结合g（0）=2016即可得出答案．【解答】解：设g（x）=e x f（x）﹣e x，则g′（x）=e x f（x）+e x f′（x）﹣e x=e x[f（x）+f′（x）﹣1]，∵f（x）+f′（x）＞1，e x＞0，∴g′（x）=e x[f（x）+f′（x）﹣1]＞0，∴g（x）是R上的增函数，又g（0）=f（0）﹣1=2016，∴g（x）＞2016的解集为（0，+∞），即不等式e x f（x）＞e x+2016的解集为（0，+∞）．故选B．10.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于下列语句：①?x∈Z，x2=3；②?x∈R，x2=2；③?x∈R，x2+2x+3＞0；④?x∈R，x2+x﹣5＞0，其中正确的命题序号是．参考答案：②③【考点】命题的真假判断与应用．【专题】常规题型．【分析】对各个选项依次加以判断：利用开平方运算的性质，得到命题①错误而命题②正确，通过配方，利用平方非负的性质，得到③正确，通过举反例得到④错误．【解答】解：对于①，若x2=3，x的取值只有±，说明“?x∈Z，x2=3”不成立，故①错；对于②，存在x=∈R，使x2=2成立，说明“?x∈R，x2=2”成立，故②正确；对于③，因为x2+2x+3=（x+1）2+2≥2＞0，所以“?x∈R，x2+2x+3＞0”成立，故③正确；对于④，当x=0时，式子x2+x﹣5=﹣5为负数，故“?x∈R，x2+x﹣5＞0”不成立，故④错综上所述，正确的是②③两个命题故答案为：②③【点评】本题以开平方运算和二次函数恒成立为载体，考查了含有量词的命题真假的判断，属于基础题．12. 已知集合A={x||x﹣1|+|x+2|=3}，B={x||x﹣a|＜1}，若A∩B=B，则实数a的取值范围是_________ ．参考答案：13. 直线2ρcosθ=1与圆ρ=2cosθ相交的弦长为．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】化极坐标方程为直角坐标方程，然后由直线和圆的位置关系求得弦长．【解答】解：由2ρcosθ=1，可得直线方程为x=，由ρ=2cosθ，得ρ2=2ρcosθ，即x2+y2=2x，化为标准方程得（x﹣1）2+y2=1．如图，∴弦AB 的长为．故答案为：．14. 若函数f （x ）=2x ﹣5，且f （m ）=3，则m= ．参考答案：3【考点】有理数指数幂的化简求值；函数的值． 【分析】由题意化为方程f （m ）=2m ﹣5=3，从而解得． 【解答】解：由题意知， f （m ）=2m﹣5=3， 解得，m=3； 故答案为：3．15. 若直线y=x+b 与曲线x=恰有一个公共点，则b的取值范围是。
四川高二下学期期末检测数学文试题
高二（下）期末数学试卷（文科）、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1. (1 i)(2 i)0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为 0.15,则不用现金支付的概率为 A . 0.3B . 0.4C . 0.6D . 0.73. 已知复数z 满足（1+2i ） z=3+4i ,则| . |等于（ ）A . 2B. 5C.干 D . ... ■4. （2018衡水三调）来自英、法、日 德的甲、乙、丙、丁四位客人，刚好碰在一起.他们除懂本国语言外，每人还会说其他三国语言中的一种.有一种语言是三个人会说的，但没有一种语言四人 都懂，现知道：①甲是日本人，丁不会说日语，但他俩能自由交谈；②四人中没有一个人既能用日 语交谈，又能用法语交谈；③乙、丙、丁交谈时，不能只用一种语言；④乙不会说英语，当甲与丙 交谈时，他能做翻译.针对他们懂的语言，正确的推理是（ ）A .甲日德、乙法德、丙英法、丁英德B .甲日英、乙日德、丙德法、丁日英C .甲日德、乙法德、丙英德、丁英德D .甲日法、乙英德、丙法德、丁法英5.已知函数f （x ） =x 3+x 2+e x ,则曲线y=f （x ）在点（0, f （0））处的切线方程是（ ）A . x+2y+仁0 B. x - 2y+1=0 C. x+y -仁0D . x - y+仁06 .从2 018名学生中选取50名学生参加全国数学联赛，若采用以下方法选取：先用简单随机抽样法从2 018名学生中剔除18名学生，剩下的2 000名学生再按系统抽样的方法抽取，则每名学生入 选的概率A .3 iB .3 i C. 3 i D . 3 i2.若某群体中的成员只用现金支付的概率为A .不全相等B .均不相等C .都相等，且为50 2 0187. 函数f （x ） =x ^ - 8lnx 的单调递减区间为（ ）A . [2, +x ）B. （-X, 2]C. （0, 2] D . （- 2, 2）X8. 如图所示，在扇形AOB 中，/ AOB 牙，圆C 内切于扇形 内投一点，则该点落在圆C 外的概率为（）0 7 S 1 0 7x92 2 19.如图是某位篮球运动员 8场比赛得分的茎叶图,其中一个数据染上污渍用 x 代替，那么这位运动（）员这8场比赛的得分平均数不小于得分中位数的概率为（）A •有90%以上的把握认为“该市居民能否做到’光盘’与性别有关”B •在犯错误的概率不超过 1%的前提下，认为“该市居民能否做到’光盘’与性别无关”C •在犯错误的概率不超过 1%的前提下，认为“该市居民能否做到’光盘’与性别有关”D •有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”11.我州某高中从高二年级甲、乙两个班种各选出 7名学生参加2017年全国高中数学联赛（四川初赛），他们取得的成绩（满分140分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生 成绩的中位数是81,乙班学生成绩的平均数是86,若正实数a 、b 满足：a , G , b 成等1 4差数列且x , G, y 成等比数列，则一V 的最小值为（）N D4 9A .石 B. 2 C. 丁 D . 8 12.已知函数 f (x ) =axlnx^x 3则实数a 的取值范围是（）25 9 25 zz9A. [0, —]B.[ 2,—]C. (-x, 4] D. （-x，豆］二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20 分）13. ______________________________________ 曲线y 2lnx 在点（1,0）处的切线方程为 .A.5C .510.春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表:则下面的正确结论是（ ）附表及公式:K 2=做不到“光盘”能做到“光盘”男 45 10 女3015P(K 2> k °)0.100 0.050 0.010 0.001 k 02.7063.8416.63510.828n ad — bea +bc +d a +e b + dax 2,当 x € 苗,5]时，恒有 f'( x ) ?x -f (x )> 0,n = a + b + c +d.14. 某企业三月中旬生产 A , B , C 三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果,业统计员制作了如下的统计表格：比C 产品的样本容量多10，根据以上信息，可得 C 的产品数量是 _____________ 件.15. （2018湖北八校联考）祖暅是我国南北朝时代的数学家，是祖冲之的儿子•他提出了一条原理：“幕势既同，则积不容异.”这里的“幕”指水平截面的面积，“势”指高•这句话的意思是：两 个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等.设由椭圆a 2+b 2=1（a>b>0）所围成的平面图形绕 y 轴旋转一周后，得一橄榄状的几何体 （称为椭球体）如图所示，课本中介绍了应用祖暅原理求球体体积公式的方法，请类比此法，求出椭球体体积，其体积等于 __________ .116.设函数f （x ）= In x -2ax 2— bx ,若x = 1是f （x ）的极大值点，贝V a 的取值范围为 _______三、解答题（共5小题，满分60分）17. （12 分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式•为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间（单位： min ）绘制了如下茎叶图:第-种生产方式第二种生产方式8 r 6 5 5 6 »9 9 76 27 0 1 2 2 3 4 56 6 89X7765433 28 14 452 110 0 9 0（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由; （2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数 m ，并将完成生产任务所需时间超过 m 和不超过m 的工人数填入下面的列联表:超过m”不超过m第种生产方式第二种生产方式（3）根据（2）中的列联表，能否 有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异?产品类别 A B C产品数量（件）1 300样本容量（件）130A 产品的样本容量附: K 22n(ad be)(a b)(e d)(a e)(b d)2P(Kkk) 0.050 0.010 0.0013.841 6.635 10.828企18. (12分)为了解一种植物果实的情况，随机抽取一批该植物果实样本测量重量(单位：克)，按照[27.5，32.5)，[32.5，37.5), [37.5,42.5) , [42.5,47.5)，[47.5,52.5]分为 5 组，其频率分布直方图如图所示.(1) 求图中a的值；(2) 估计这种植物果实重量的平均数x和方差s1 2 3( )；(3)已知这种植物果实重量不低于32.5克的即为优质果实•若所取样本容量n = 40,从该样本分布在［27.5,32.5)和［47.5,52.5］的果实中，随机抽取2个，求抽到的都是优质果实的概率.19. (12分)某测试团队为了研究“饮酒”对“驾车安全”的影响，随机选取100名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行“停车距离”测试•测试的方案：电脑模拟驾驶，以某速度匀速行驶，记录下驾驶员的“停车距离”(驾驶员从看到意外情况到车子完全停下所需要的距离)•无酒状态与酒后状态下的试验数据分别列于表1和表2.停车距离(10,20](20,30](30,40](40,50](50,60] d(米)频数26m n82平均每毫升血液酒精含量x(毫克) 1030507090平均停车距离y(米) 3050607090已知表1数据的中位数估计值为26,回答以下问题.2 若x= 3时，y = f(x)有极值.(1) 求a, b, c的值.(2) 求y = f(x)在［—3,1］上的最大值和最小值.21.设函数f(x)= mx2—(2m + 1)x+ In x, m€ R.(1) 当m= 3时，求f(x)的极值；(2) 设m>0，讨论函数f(x)的单调性.22. (12分)已知函数f (x) =£亡x2+mx在x=1处有极小值，2 3g (x) =f (x)-亍x3x2+x- alnx.20. (12 分)已知函数f(x)= x3+ ax2+ bx+ c,曲线y= f(x)在点x= 1 处的切线为1: 3x—y+ 1 = 0, (1)求函数f (x)的单调区间；呂(戈1)-吕〔X?) (2)是否存在实数a,对任意的X1、X2€( 0, +x),且X1M X2,有----------------- >1X］-戈2恒成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由.请考生在第22、23两题中任选一题作答【选修4-4:坐标系与参数方程】22. (10分)在直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为p si( 怙)罟,曲线C的参数方程为(尸后；山口(a为参数).(1) 求直线l的普通方程；(2) 若P是曲线C上的动点，求点P到直线l的最大距离及点P的坐标.【选修4-5:不等式选讲】23. 已知函数f (x) =| 2x- a| , g (x) =x+1.(1)若a=1，求不等式f (x)< 1的解集；(2)对任意的x€ R, f (x) +| g (x) | >a2+2a (a>0)恒成立，求实数a的取值范围.高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1.D 2. B 3. D 4. A 5. D 6. C 7 .C 8. A 9. B 10 .A 11. C12. C4题解析：选A 分析题目和选项，由①知，丁不会说日语，排除B 选项；由②知，没有人既 会日语又会法语，排除 D 选项；由③知乙、丙、丁不会同一种语言，排除C 选项，故选A.6题解析：选C 从N 个个体中抽取 M 个个体，则每个个体被抽到的概率都等于 N ，故每名学17 + 10+ x 27 + x9题解析：选B 由茎叶图可知 0< x < 9且x € N ，中位数是 --------- 2 ----- =二—，这位运动员这 1 1 1 27+ x 8 场比赛的得分平均数为 8(7 + 8 + 7+ 9+ x + 3+ 1+ 10X 4+ 20X 2) = -(x + 115)，由§(x + 115)》 —2100X 675 — 300疋3.030.因为2.706<3.030<3.841，所以有90%以上的把握认为 “该市居民能否做到 55X45 X 75X 25‘光盘'与性别有关”.二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13. y =2x -214. 800 . 15. 4 n ）2a 16. （— 1，+^ ）14题解析：设样本容量为X ，则3"00^ 1 300= 130，二x = 300.••• A 产品和C 产品在样本中共有 300 — 130 = 170（件）.设C 产品的样本容量为 y ，贝U y + y + 10= 170，• y = 80.• C 产品的数量为 驾严乂 80= 800（件）.300 15题解析：椭圆的长半轴长为 a ，短半轴长为b ，现构造两个底面半径为 b ，高为a 的圆柱，然后在 圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，根据祖 暅原理得出椭球体的1 4体积 V = 2（V 圆柱一 V 圆锥）=2 nX b 2X a — 3 nX b 2X a = 4 n ）2a.3 3生入选的概率都相等，且为50 2 018.310.10题解选 A 由列联表得到 a = 45，b = 10，c = 30，d = 15,则 a + b = 55，c + d = 45，a +c = 75， b +d = 25， ad = 675， bc = 300，a +bc +d a+ c b + d 得3x < 7,即x = 0,1,2，所以这位运动员这8场比赛的得分平均数不小于得分中位数的概率为n = 100，计算得K 2的观测值k = n ad — bc 2116 题解析：•/ f(x)的定义域为(0 ,+^), f' (x) = -― ax—b,X由f' (1) = 0,得b = 1 —a.1 —ax2+ 1 + ax —x/• f' (x)=——ax + a—1 =x xax + 1 x—1x .①若a> 0,当0v x v 1时，f' (x)> 0, f(x)单调递增；当x > 1时，f' (x) v 0，f(x)单调递减；所以x = 1是f(x)的极大值点.1②若 a v 0,由f' (x)= 0，得x = 1 或x =—-.a因为x = 1是f(x)的极大值点，所以一1 > 1,解得一1 v a v 0.a综合①②得a的取值范围是(一1,+^).答案：(—1 ,+^ )三、解答题(共5小题，满分60分)17解：(1 )第二种生产方式的效率更高.理由如下：(i)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟.因此第二种生产方式的效率更高.(ii)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟•因此第二种生产方式的效率更高.(iii)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种生产方式的效率更高.(iv)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同,故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高.学科％网以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.(2)由茎叶图知m 79 8180 .2列联表如下：(3)由于K2 4°(15 15 5 5)10 6 635，所以有99%的「把握认为两种生产方式的效率有20 20 20 20差异.18. 解：⑴组距为d = 5，由5X (0.020 + 0.040 + 0.075+ a + 0.015) = 1，得a = 0.050.⑵各组中值和相应的频率依次为:所以x = 30 X 0.1 +s2= (- 10)2X 0.1+ (- 5)2X 0.2+ 02X 0.375+ 52X 0.25 + 102X 0.075= 28.75.⑶由已知，果实重量在［27.5,32.5)和［47.5,52.5］内的分别有4个和3个，分别记为A1, A2, A3, A4和B1, B2, B3,从中任取2个的取法有：A1A2, A1A3, A1A4, A1B1, A1B2, A1B3, A2A3,A2A4, A2B1, A2B2, A2B3, A3A4, A3B1, A3B2,A3B3, A4B1, A4B2, A4B3, B1B2, B1B3, B2B3,共21种取法，其中都是优质果实的取法有B1B2, B1B3, B2B3,共3种取法,所以抽到的都是优质果实的概率P=21=119. 解：解：(1)依题意，得：60m= 50- 26,解得m = 40, 又m+ n + 36= 100，解得n = 24.故停车距离的平均数为15 X 捡+ 25X 组+ 35 X 坐+ 45 乂旦+ 55X2 =右.100 100 100 100 100⑵依题意，可知x = 50, y = 60,11x i y i = 10X 30 + 30X 50 + 50 X 60+ 70 X 70+ 90 X 90= 17 800,i = 15x 2= 102+ 302+ 502 + 702 + 902= 16 500,17 800— 5X 50X 6016 500 — 5X 502 :=60— 0.7X 50= 25,所以回归直线方程为 y = 0.7x + 25. (3)由(1)知当y>81时认定驾驶员是 “醉驾”.令y>81，得0.7x +25>81，解得x>80,当每毫升血液酒精含量大于 80毫克时认定为“醉驾”.20. 解：(1)由 f(x) = x 3 + ax 2 + bx + c ,得 f ' (x) = 3x 2+ 2ax + b.当x = 1时，切线I 的斜率为3,可得2a + b = 0，①可得 4a + 3b + 4= 0，② 由①②，解得a = 2, b =一 4.由于切点的横坐标为 1，纵坐标为4,所以f(1) = 4. 所以 1 + a + b + c = 4，得 c = 5. ⑵由(1)可得 f(x) = x 3 + 2x 2- 4x + 5, f ' (x)= 3x 2+ 4x - 4.2 令 f ' (x) = 0,解得 x = — 2 或 x = 3.当x 变化时，f ' (x), f(x)的取值及变化情况如表所示:x —3 (—3,— 2)—22 ,11 f ' (x) ++—++ f(x)813495所以y = f(x)在［—3,1］上的最大值为13,最小值为27.21.解：(1)当 m = 3 时，f(x)= 3x 2— 7x + In x(x>0),1 (6x — 1(x — 1/• f ' (x) = 6x — 7 + x = x .由 f ' (x)>0,得 0<x<6或 x>1; 1由 f ' (x)<0,得 6<x<1 ,1 1•••函数f(x)在6和(1,+^ )上单调递增，在，1上单调递减，所以b =23- X2y = f(x)有极值，则 f ' 3= 0,1121 13•函数f(x)的极大值为f6 =- 12- In 6，极小值为f(1) = -4. (2)由题意知，函数f(x)的定义域为(0,+^ ),1 (2mx — 1(x — 1 f ' (x)= 2mx — (2m + 1) + x = x . 1 由 f ' (x) = 0,得 x = 2n 或 x = 1.1 1① 当2m = 1,即卩m = 2时，f ' (x)> 0恒成立，•函数f(x)在(0,+s )上单调递增；1 1② 当2m>1，即0<m<2时，1 由 f ' (x)>0，得 0<x<1 或 x>2m1由 f ' (x)<0，得 1<x<2m1 1•函数f(x)在(0,1)和，+8上单调递增，在2m 上单调递减； 1 1③ 当0<2m<1，即m>2时， 1由 f ' (x)>0，得 0<x<2m 或 x>1, 1由 f ' (x)<0,得 2m<x<1 ,1 1•函数f(x)在2m 和(1 ,+s )上单调递增，在，1上单调递减.22.解：(1)v f (x ) =x 3^x 2+mx ,A f'( x ) =3x 2+3x+m ,3■/ f (x ) =x 3^x 2+mx 在 x=1 处有极小值，• f'(1) =6+m=0,得 m=- 6. • f (x ) =x 3^x 2 - 6x ,贝U f (x ) =3 (x 2+x - 2) =3 (x - 1) (x+2).•当 x €(-x,- 2)U( 1, +x)时，f (x )>0,当 x € (- 2, 1)时，f'(x )V 0,则f (x )的单调增区间为(-x,- 2), (1, +x),单调减区间为(-2, 1);ii1( Xn)假设存在实数a 使得对任意的 x i , X 2€( 0, +x),且X I M x ?，有 ---------------- - > 1恒 成立，不妨设 O v X i v x 2,只要 g (x i ) — g (X 2)V x i — X 2, 即：g ( x i )— x i v g ( X 2)— X 2.令h (x ) =g (x )— x ,只要h (乂)在(0, +x )为增函数即可. 又函数 h (x ) =g (x )— x»J- —匸:y 訂口，则 f ( X ) =、一L 一=—［八:■■-.£ XZX要使h' (x )> 0在(0, +X )上恒成立，则需 2x 3+3x 2 — i2x — 2a >0在(0, +^)上恒 成立， 即 2a < 2x 3+3x 2 — i2x .令 t (x ) =2x 3+3x 2 — i2x ，贝U t'( x ) =6x 2+6x — i2=6 (x+2) (x- i ). •••当x €(0, i )时，t (x )单调递减，当x €( i , +x )时，t (x )单调递增， 则 t ( X ) min =t ( i ) = — 7 . • 2a < — 7,得 a 龙* ..7 ( X 2) •••存在实数 a W 「7，对任意的 x i 、X 2€( 0, +x),且X I M X 2，有 ---------------- >i 恒邑X I -兀2成立.(1) 求m , n 的值，并估计驾驶员无酒状态下停车距离的平均数；(2) 根据最小二乘法，由表 2的数据计算y 关于x 的回归方程J = bx + a ； (3) 该测试团队认为：驾驶员酒后驾车的平均“停车距离” y 大于(1)中无酒状态下的停车距离平 均数的3倍，则认定驾驶员是“醉驾” •请根据 (2)中的回归方程，预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”？(附：对于一组数据(x 1, y 1), (x 2, y 2)，…，(x n , y n ),其回归直线y = bx + a 的斜率和截距的最小n__ __________ n__ ___X i — x y i — y X i y i — n x y..... ................... A 尸1尸1 A _ A_二乘估计分另U 为 b == , a = y — b x )n ——nx i — x 2x 2 — nx 2i = 1i = 1—alnx=・'J — 5x — alnx .x 2+x — alnx (2) g (x ) =f (x )23。
四川省雅安市高二下册第二学期期末考试数学(文)试题-含答案【精校】.doc
雅安市下期期末检测高中二年级数学（文科）试题 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}0,1,2A =，{}20B x x =-<，则A B =I （ ） A ．{}0,2 B ．{}0,1 C ．{}1,2 D ．{}0,1,2 2.若23ia bi i+=+（,a b R ∈，i 是虚数单位），则a ，b 的值分别等于（ ） A ．3，2- B ．3，2 C ．3，3- D ．1-，4 3.用反证法证明“若x y <，则33x y <”时，假设内容应是（ ）A ．33x y = B ．33x y > C ．33x y =或33x y > D ．33x y =或33x y < 4.下列函数为奇函数的是（ ）A ．ln y x =B ．xy e = C.sin y x x = D ．xxy e e -=- 5.命题“()00,x ∃∈+∞，00ln 1x x =-”的否定是（ ）A ．()0,x ∀∈+∞，ln 1x x ≠-B ．()0,x ∀∉+∞，ln 1x x =- C.()00,x ∃∈+∞，00ln 1x x ≠- D ．()00,x ∃∉+∞，00ln 1x x =- 6.已知0.22a =，0.20.4b =，0.60.4c =，则（ ）A ．a b c >>B ．a c b >> C.c a b >> D ．b c a >>7.已知函数()f x 的导函数为()f x '，满足()()322f x xf x '=+，则()2f '等于（ ）A ．8-B ．12- C.8 D ．128.设函数()33f x ax x =+，其图象在点()()1,1f 处的切线l 与直线670x y --=垂直，则直线l 与坐标轴围成的三角形的面积为（ ） A ．1 B ．3 C.9 D ．129.已知函数()32f x x ax bx c =+++，那么下列结论中错误的是（ ）A ．若0x 是()f x 的极小值点，则()f x 在区间()0,x -∞上单调递减B ．0x R ∃∈，使()00f x =C ．函数()y f x =的图像可以是中心对称图形D ．若0x 是()f x 的极值点，则()00f x '=10.如图是依据某城市年龄在20岁到45岁的居民上网情况调查而绘制的频率分布直方图，现已知年龄在[)30,35，[)35,40，[]40,45的上网人数呈现递减的等差数列分布，则年龄在[)35,40的网民出现的频率为（ ）A ．0.04B ．0.06 C.0.2 D ．0.3 11.已知函数()21cos 4f x x x =+，则()f x 的导函数()f x '的图象大致是（ ）A ．B ． C. D ．12.定义在R 上的函数()f x 满足：()()1f x f x '>-，()04f =，则不等式()13x xe f x e >+）（其中e 为自然对数的底数）的解集为（ ）A ．()3,+∞B ．()()03-∞+∞U ，， C.()0,+∞ D ．()(),00,-∞+∞U 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 复数2z i =的共轭复数为 ．14.已知函数()21y f x =-的定义域为3,3⎡-⎣，则函数()y f x =的定义域为 ．15.已知函数()()2,21,2x x f x f x x ⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则()2log 7f = ．16.若函数()2xf x e mx =-定义域为()0,+∞，值域为[)0,+∞，则m 的值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知函数()12axf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，a 为常数，且函数的图象过点()1,2-.（1）求a 的值； （2）若()42xg x -=-，且()()g x f x =，求满足条件的x 的值.18. 设()()()log 1log 3a a f x x x =++-（0a >，1a ≠），且()12f =. （1）求a 的值及()f x 的定义域； （2）求()f x 在区间30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值.19. 已知函数()ln mf x x x=+（1）当函数()f x 在点()()1,1f 处的切线与直线410y x -+=垂直时，求实数m 的值； （2）若1x ≥时，()1f x ≥恒成立，求实数m 的取值范围.20. 已知关于x 与y 有表格中的数据，且x 与y 线性相关，由最小二乘法得 6.5b=$.（2）现有第二个线性模型：$717y x =+，且20.82R =.若与（1）的线性模型比较，哪一个线性模型拟合效果比较好，请说明理由.参考公式：µ()()221211ni ii n ii y y R y y ==-=--∑∑21. 已知函数()ln f x x =，()ag x x=，()()()F x f x g x =+. （1）当1a =-时，求函数()F x 的单调区间；（2）当1a e <<时，若函数()F x 在区间[]1,e 上的最小值是32，求a 的值； （3）设()11,A x y ，()22,B x y 是函数()f x 图象上任意不同的两点，线段AB 的中点为()00,C x y ，直线AB 的斜率为k .证明：()0k f x '>.22.微信是现代生活进行信息交流的重要工具，据统计，某公司200名员工中90的人使用微信，其中每天使用微信时间在一小时以内的有60，其余的员工每天使用微信的时间在一小时以上，若将员工分成青年（年龄小于40岁）和中年（年龄不小于40岁）两个阶段，那么使用微信的人中75是青年人.若规定：每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信，那么经常使用微信的员工中23是青年人. （1）若要调查该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄的关系，列出22⨯列联表：？附：()()()()()2n ad bc K a b c d a c b d -=++++试卷答案一、选择题1-5BACDA 6-10ABBAC 11、12：AC 二．填空题13． i -2 14. [－1,2] 15. 7216. 24e三．解答题 17. 解：(1)由已知得a-）（21＝2，解得a ＝1. (2)由(1)知f ()＝x ）（21，又g ()＝f ()，则x -4－2＝x ）（21，即x ）（41－x）（21－2＝0， 即2)21x ）（（－x ）（21－2＝0，令x）（21＝t ，则t ＞0， t 2－t －2＝0，即(t －2)(t ＋1)＝0，又t ＞0，故t ＝2，即x）（21＝2，解得＝－1，故满足条件的的值为－1. 18. 解： (1)∵f(1)＝2，∴loga4＝2(a ＞0，a ≠1)， ∴a ＝2.由⎩⎪⎨⎪⎧1＋x ＞0，3－x ＞0，得∈(－1,3)，∴函数f()的定义域为(－1,3). (2)f()＝log 2(1＋)＋log 2(3－) ＝log 2(1＋)(3－)＝log 2[－(－1)2＋4] ∴当∈(－1,1]时，f()是增函数； 当∈(1,3)时，f()是减函数，故函数f()在⎥⎦⎤⎢⎣⎡230，上的最大值是f(1)＝log 24＝2. 19.解： (1)()2/1xm xx f-=Θ∴函数()x f 在点()()1,1f 处的切线的斜率()m f k -==11/Θ函数()x f 在点()()1,1f 处的切线与直线014=+-x y 垂直，5,41=∴-=-∴m m依题意不等式1ln ≥+xmx 在1≥x 时恒成立，即 x x x m ln -≥在1≥x 时恒成立.设()1,ln ≥-=x x x x x g则()()10ln 1ln 1/><-=--=x x x x g∴函数()x g 在[)+∞,1上为减函数，()()111≥∴=≤∴m g x g 20.解：(1)依题意设y 与的线性回归方程为µy＝6.5＋$a . x ＝2＋4＋5＋6＋85＝5，y ＝30＋40＋60＋50＋705＝50.因为µy＝6.5＋a ^，经过(x ，y )，所以50＝6.5×5＋$a .所以$a ＝17.5. 所以y 与的线性回归方程为µy＝6.5＋17.5 . (2)由(1)的线性模型得y i －i y ∧与y i －y 的关系如下表所示：µ521()155i ii y y =-=∑，521()1000i i y y =-=∑µ221121()1()ni iini i iy y R y y ==-=--∑∑=1-1550.8451000= 由于R 21＝0.845，R 2＝0.82知R 21＞R 2， 所以(1)的线性模型拟合效果比较好． 解：(1)函数()x f 的定义域为()+∞,0，()22/1xa x x a x x f -=-= 因为1-=a ，所以()0/>x f，故函数在()+∞,0递增（2）当e a <<1时，()()()()0,,;0,,1//>∈<∈x f e a x x f a x所以函数在()a ,1上递减，在()e a ,上递增，()()1ln min +==a a f x f 解得e a =，符合题意。
2019-2020学年四川省雅安市高二下学期期末考试(文)数学试题
四川省雅安市2019-2020学年高二下学期期末考试（文）试题【参考答案】一、选择题1、D2、D3、A4、B5、C6、A7、C8、D9、A 10、B 11、B 12、A 二、填空题13、 14、 )2,(--∞ 15、），（10 16、2021三、解答题17、解（1）∵2≤x 时是增函数，即4)(max =x f ；2>x 时，x x f )21()(=是减函数，即41)(<x f .∴)(x f 的最大值是4.-------------------------------------5分（2）∵>2 ∴32log 132)21()log 1(+=+f ---------------------10分 18、解：(1)列联表如下：-------------6分 根据列联表中的数据，得到828.10486.780305060)50203010(11022<≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=K . -----------10分 0xx f 2)(,=32log 1+613121)21()21(3log 2=⋅=⋅=因此按99.9%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”．--------12分19、解：（1）由已知，图象经过点，即，则，------------4分解得，即函数的解析式为。
------------6分（2）设，根据指数函数的性质可知，函数在区间上单调递减，则函数在区间上的最小值为，-------9分要使得对任意的，不等式恒成立，则满足，解得，即求实数的取值范围是。
-----------12分20、解：（1）由于, -----------2分. -----------4分所以，从而回归直线方程为.---------------6分（2）设商场获得的利润为元，依题意得------------8分=125)1020-2+-x （ -------------10分 当且仅当时，取得最大值．故当单价定为10元时，商场可获得最大利润． ---------------12分21、解：（1）21sin cos )('-+=x x x x f , ---------2分所以63)3(',3-3)3(ππππ==f f ， -------------------4分 从而曲线)(x f y =)在点））（（3,3ππf A 处的切线方程为)3(63)33(πππ-=--x y . 即33183632πππ-+-=x y ----------6分(2)∵=)(x g 21sin cos )('-+=x x x x f ， -----------8分时，;时，. 所以g(x). ----------10分 又21)0(=g ,212)2(-=ππg ,23)(-=πg故=max )(x g =min )(x g ---------------- ----12分22、解：（1）.当0a =时，()22ln (0)f x x x x =-+>， -------1分()cos '∴=g x x x ()0g x '>()0g x '<212-π23-求导得22(1)()2x f x x x -'=-+=， ---------- 2分令()0f x '>，解得01x <<，令()0f x '<，解得1x >，∴()f x 在()0,1递增，在()1,+∞递减，∴21ln 22)1()(max -=+-==f x f ---4分（2）函数21()(2)2ln ()2f x ax a x x a =-++∈R ，22(2)2(1)(2)()(2)(0)ax a x x ax f x ax a x x x x -++--'=-++==>，当0a =时，由（1）可得函数()0f x <，没有零点； ----------5分当21a >，即02a <<时，令(1)(2)()0x ax f x x --'=>，得01x <<或2x a >；(1)(2)()0x ax f x x --'=<，得21x a <<， 即函数()f x 的增区间为(0,1)，2(,)a +∞，减区间为2(1,)a ，而11(1)(2)2ln12022f a a a =-++=--<，所以当(0,1)x ∈时，()(1)0f x f <<；当2(1,)x a ∈时，2()(1)0f f a <<； 当2(,)x a ∈+∞时，x →+∞时，()f x →+∞，所以函数()f x 在区间2(0,)a 没有零点，在区间2(,)a +∞有一个零点； --------7分当21a，即2a =时，2(1)(2)(1)(22)2(1)()0x ax x x x f x x x x -----'===≥恒成立，即函数()f x 在(0,)+∞上递增，而11(1)222022f a =--=-⨯-<，x →+∞时，()f x →+∞，所以函数()f x 在区间(0,)+∞有一个零点； -------------------------------------9分当201a <<，即2a >时，令(1)(2)()0x ax f x x --'=>，得20x a <<或1x >；(1)(2)()0x ax f x x --'=<，得21x a <<，即函数()f x 的增区间为2(0,)a ，(1,)+∞；减区间为2(,1)a ， 因为2a >，所以2222()22ln 22ln10f a a a a =--+<--+<，又x →+∞时，()f x →+∞，根据函数单调性可得函数()f x 在区间(0,1)没有零点， 在区间(1,)+∞有一个零点． --------------11分 综上：当0a =时，()f x 没有零点；当0a >时，()f x 有一个零点．-----------12分。
2020年四川省雅安市数学高二第二学期期末联考试题含解析
2020年四川省雅安市数学高二第二学期期末联考试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．.从字母,,,,,a b c d e f 中选出4个数字排成一列，其中一定要选出a 和b ，并且必须相邻（a 在b 的前面），共有排列方法（ ）种. A ．90 B ．72 C ．36 D ．144【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】排列方法为234336C A =,选C.2．若函数()ln (R)f x x kx k =-∈在定义域内单调，则k 的取值范围是（ ） A ．(,0]-∞ B ．[0,)+∞C ．(,1]-∞D ．[1,)+∞【答案】A 【解析】 【分析】采用等价转化的思想，可得'()0f x ≥在()0,∞+恒成立，然后分离参数，对新函数的值域与k 比较，可得结果. 【详解】1'()f x k x=-， 依题意可得：函数()f x 在定义域内只能单调递增，10k x ∴-≥恒成立，即1k x≤恒成立， 0x ，0k ∴≤，故选：A 【点睛】本题考查根据函数单调性求参数范围，熟练使用等价转化以及分离参数的方法，属基础题. 3．从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是（ ） A ．至少有一个红球与都是红球 B ．至少有一个红球与都是白球 C ．恰有一个红球与恰有二个红球D ．至少有一个红球与至少有一个白球 【答案】C 【解析】 【详解】从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，不同的取球情况共有以下几种： 3个球全是红球；2个红球和1个白球；1个红球2个白球；3个全是白球. 选项A 中，事件“都是红球”是事件“至少有一个红球”的子事件； 选项B 中，事件“至少有一个红球”与事件“都是白球”是对立事件；选项D 中，事件“至少有一个红球”与事件“至少有一个白球”的事件为“2个红球1个白球”与“1个红球2个白球”；选项C 中，事件“恰有一个红球”与事件“恰有2个红球”互斥不对立，故选C.4．从标有1、2、3、4、5的五张卡片中，依次不放回地抽出2张，则在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率为( ) A ．14B ．12C ．13D ．23【答案】B 【解析】由题意，记“第一次抽到奇数”为事件A ，记“第二次抽到偶数”为事件B ，则()131535C P A C ==，()11321154310C C P AB C C =⨯=，所以()()()12P AB P A B P A ==.故选B. 5．已知n ，*m N ∈，n m ≥，下面哪一个等式是恒成立的（ ） A ．!!mn n C m =B ．!()!A mn n n m =-C ．111m m m n n n C C C --++= D ．111m m m n n n C C C -+++=【答案】B 【解析】 【分析】利用排列数、组合数公式以及组合数的性质可对各选项中的等式的正误进行判断. 【详解】由组合数的定义可知()!!!mn n C m n m =-，A 选项错误；由排列数的定义可知()!!mn A n n m =-，B选项正确；由组合数的性质可知111r r r n n n C C C ++++=，则C 、D 选项均错误.故选B.【点睛】本题考查排列数、组合数的定义以及组合数的性质的应用，意在考查对这些公式与性质的理解应用，属于基础题.6．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）A ．34B ．55C ．78D ．89【答案】B 【解析】试题分析：由题意，①1,1,2x y z ===⇒②1,2,3x y y z z =====⇒③2,3,5x y z ===⇒④3,5,8x y z ===⇒⑤5,8,13x y z ===⇒⑥8,13,21x y z ===⇒⑦13,21,34x y z ===⇒⑧21,34,5550x y z ===>，从而输出55z =，故选B.考点：1.程序框图的应用. 7．函数()x xf x e=- (1)a b <<,则 ( ) A ．()()f a f b = B ．()()f a f b <C ．()()f a f b >D ．(),()f a f b 大小关系不能确定【答案】C 【解析】 【分析】对函数求导得到函数的导函数，进而得到原函数的单调性，从而得到结果. 【详解】 函数()x x f x e =-(1)a b <<,对函数求导得到()1,xx f x e -'=当x>1时，导函数大于0，函数单调增，当x<1时，导函数小于0，函数单调递减，因为1a b <<，故得到()()f a f b >. 故答案为C. 【点睛】这个题目考查了导函数对于研究函数单调性的应用，函数的单调性可以通过常见函数的性质得到，也可以通过定义法证明得到函数的单调性，或者通过求导得到函数的单调性．8．关于“斜二测”画图法，下列说法不正确的是（）A．平行直线的斜二测图仍是平行直线B．斜二测图中，互相平行的任意两条线段的长度之比保持原比例不变C．正三角形的直观图一定为等腰三角形D．在画直观图时，由于坐标轴的选取不同，所得的直观图可能不同【答案】C【解析】【分析】根据斜二测画法的特征，对选项中的命题进行分析、判断正误即可．【详解】解：对于A，平行直线的斜二测图仍是平行直线，A正确；对于B，斜二测图中，互相平行的任意两条线段的长度之比保持原比例不变，B正确；对于C，正三角形的直观图不一定为等腰三角形，如图所示；∴C错误；对于D，画直观图时，由于坐标轴的选取不同，所得的直观图可能不同，D正确．故选：C．【点睛】本题考查了斜二测画法的特征与应用问题，是基础题．9．某单位为了了解办公楼用电量（度）与气温（℃）之间的关系，随机统计了四个工作量与当天平均气温，并制作了对照表：气温（℃）18 13 10 -1用电量（度）24 34 38 64由表中数据得到线性回归方程，当气温为℃时，预测用电量均为（）A．68度B．52度C．12度D．28度【答案】A【解析】由表格可知，，根据回归直线方程必过得，因此当时，，故选择A.10．有10名学生和2名老师共12人,从这12人选出3人参加一项实践活动则恰有1名老师被选中的概率为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】先求出从12人中选3人的方法数，再计算3人中有1人是老师的方法数，最后根据概率公式计算．【详解】从12人中选3人的方法数为，3人中愉有1名老师的方法为，∴所求概率为．故选A．【点睛】本题考查古典概型，解题关键是求出完成事件的方法数．11．已知函数，则A．的最小正周期为，最大值为B．的最小正周期为，最大值为C．的最小正周期为，最大值为D．的最小正周期为，最大值为【答案】B【解析】【分析】首先利用余弦的倍角公式，对函数解析式进行化简，将解析式化简为，之后应用余弦型函数的性质得到相关的量，从而得到正确选项.【详解】根据题意有，所以函数的最小正周期为，且最大值为，故选B.【点睛】该题考查的是有关化简三角函数解析式，并且通过余弦型函数的相关性质得到函数的性质，在解题的过程中，要注意应用余弦倍角公式将式子降次升角，得到最简结果.12．某部门将4名员工安排在三个不同的岗位，每名员工一个岗位，每个岗位至少安排一名员工，且甲乙两人不安排在同一岗位，则不同的安排方法共有（ ） A ．66种 B ．36种 C ．30种 D ．24种【答案】C 【解析】 【分析】根据分步乘法计数原理，第一步先将4名员工分成3组并去掉甲乙同组的情况，第二步将3组员工安排到3个不同的岗位。
2020年四川省雅安市数学高二第二学期期末联考试题含解析
2020年四川省雅安市数学高二第二学期期末联考试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．世界杯参赛球队共32支，现分成8个小组进行单循环赛，决出16强(各组的前2名小组出线)，这16个队按照确定的程序进行淘汰赛，决出8强，再决出4强，直到决出冠、亚军和第三名、第四名，则比赛进行的总场数为( ) A ．64 B ．72 C ．60D ．562．若，则“”是“”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3．从5名男公务员和4名女公务员中选出3人，分别派到西部的三个不同地区，要求3人中既有男公务员又有女公务员，则不同的选派议程种数是（ ） A ．70B ．140C ．420D ．8404．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是A ．34000cm 3 B ．38000cm 3C ．32000 cmD ．34000 cm5．甲、乙独立地解决同一数学问题，甲解决这个问题的概率是1．8，乙解决这个问题的概率是1．6，那么其中至少有1人解决这个问题的概率是( ) A ．1．48B ．1．52C ．1．8D ．1．926．5(12)(2)x x -+的展开式中3x 的项的系数是 ( ) A ．120 B ．120-C ．100D ．100-7．设2019220190122019(12)x a a x a x a x -=++++L ，则20191222019222a a a ++⋯+的值为（ ）A ．2B ．0C ．1-D ．18．在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>中，12,F F 分别是其左右焦点，若122PF PF =，则该椭圆离心率的取值范围是 ( ) A ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦9．设随机变量X 服从正态分布()2N 3, σ，若P(X 4)0.7<=，则P(x 2)<=A ．0.3B ．0.6C ．0.7D ．0.8510．已知命题：，使得，则为 A ．，总有 B ．，使得 C ．，总有D ．，使得11．命题“任意[]21,2,0x x a ∈-≤”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A ．4a ≥B ．4a ≤C ．5a ≥D ．3a ≥12．已知()f x 是可导函数，且()()f x f x '<对于x ∈R 恒成立，则 A ．2017(1)(0),(2017)(0)f ef f ef B ．2017(1)(0),(2017)(0)f ef f e f >> C ．2017(1)(0),(2017)(0)f ef f e f ><D ．2017(1)(0),(2017)(0)f ef f e f <<二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．函数3()31f x x x =-+在闭区间[]3,0- 上的最大值为__________． 14．若某一射手射击所得环数X 的分布列如下：X4 5 6 7 8 9 10 P0.020.040.060.090.280.290.22则此射手“射击一次命中环数7X ＜”的概率是_________. 15．已知1()42xx f x m +=-⋅，设21()21x x g x -=+，若存在不相等的实数,a b 同时满足方程()()0g a g b +=和()()0f a f b +=，则实数m 的取值范围为______．16．某林场有树苗3000棵，其中松树苗400棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的棵数为 ． 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，离心率为12，点P 是椭圆C 上的一个动点，且12PF F ∆（1）求椭圆C 的方程；（2）设斜率不为零的直线2PF 与椭圆C 的另一个交点为Q ，且PQ 的垂直平分线交y 轴于点1(0,)8T ，求直线PQ 的斜率.18．已知函数()ln(1)(1)1f x x k x =---+. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）若()0f x ≤恒成立，试确定实数k 的取值范围.19．（6分）求证 ：<20．（6分）已知,,a b c ∈R ，2221a b c ++=.（1）求证：||a b c ++≤（2）若不等式211()x x a b c -++≥-+对一切实数,,a b c 恒成立，求实数x 的取值范围.21．（6分）为了调查喜欢看书是否与性别有关，某校调查小组就“是否喜欢看书”这个问题，在全校随机调研了100名学生. （1）完成下列22⨯列联表：（2）能否在犯错率不超过0.025的前提下认为“喜欢看书与性别有关”. 附：（参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）22．（8分）已知()()()3231ln ,2xf x x e e xg x x x a =--=-++． （1）讨论()f x 的单调性；（2）若存在()10,x ∈+∞及唯一正整数2x ，使得()()12f x g x =，求a 的取值范围．参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．A 【解析】分析：先确定小组赛的场数，再确定淘汰赛的场数，最后求和.详解：因为8个小组进行单循环赛，所以小组赛的场数为24848C =因为16个队按照确定的程序进行淘汰赛，所以淘汰赛的场数为842216+++= 因此比赛进行的总场数为48+16=64， 选A.点睛：本题考查分类计数原理，考查基本求解能力. 2．A 【解析】 【分析】通过充分必要条件的定义判定即可. 【详解】 若，显然；若，则，所以“”是“”的充分而不必要条件，故选A. 【点睛】本题主要考查充分必要条件的相关判定，难度很小. 3．C 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：先分组：“1个男2个女”或“1个女2个男”，第一种方法数有1254C C 30=，第二种方法数有215440C C =.然后派到西部不同的地区，方法数有()333040420A +⨯=种.考点：排列组合. 4．B试题分析：如图，几何体是四棱锥，一个侧面PBC ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是正方形,且边长为20，那么利用体积公式可知318000202020cm 33V =⨯⨯⨯=,故选B. 考点：本题主要考查三视图、椎体的体积，考查简单几何体的三视图的运用．培养同学们的空间想象能力和基本的运算能力．点评：解决该试题的关键是由三视图可知，几何体是四棱锥，一个侧面垂直底面，底面是正方形，根据数据计算其体积． 5．D 【解析】1－1．2×1．4＝1．92，选D 项． 6．B 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：3x 的系数,由()512x -的3次项乘以2,和()512x -的2次项乘以x 的到,故含3x 的是()()3232355222120C x C x x x -⋅+-⋅=-,选B .考点：二项式展开式的系数. 【方法点睛】二项式展开式在高考中是一个常考点.两个式子乘积相关的二项式展开式,首先考虑的是两个因式相乘,每个项都要相互乘一次,这样3x 就可以分解成3x 乘以常数和2x 乘以一次项两种情况,最后将两种情况球出来的系数求和.如()321x x ++要求5x 次方的系数,计算方法就是233C =,也就是说,有两个是取2x 的,剩下一个就是1x 的. 7．C 【解析】 【分析】分别令0x =和12x =即可求得结果. 【详解】()201922019012201912x a a x a x a x -=+++⋅⋅⋅+令0x =，可得：01a = 令12x =，可得：2019122201901222a a a =+++⋅⋅⋅+ 201912220191222a a a ∴++⋅⋅⋅+=-本题考查二项展开式系数和的相关计算，关键是采用赋值的方式构造出所求式子的形式. 8．B 【解析】解：根据椭圆定义|PF 1|+|PF 2|=2a ，将设|PF 1|=2|PF 2|代入得|PF 2|= 根据椭圆的几何性质，|PF 2|≥a -c ，故23a≥a -c ，即a≤3c e≥13，又e ＜1， 故该椭圆离心率的取值范围故选B ． 9．A 【解析】 【分析】先计算P(X>4)0.3=，再根据正态分布的对称性得到P(x 2)P(X>4)0.3<== 【详解】随机变量X 服从正态分布()2N 3, σP(X 4)0.7P(X>4)0.3<=⇒= P(x 2)P(X>4)0.3<==故答案选A 【点睛】本题考查了正态分布的概率计算，正确利用正态分布的对称性是解题的关键，属于常考题型. 10．C 【解析】 【分析】原命题为特称命题，则其否定为全称命题，即可得到答案 【详解】 命题：，使得：，总有故选 【点睛】本题主要考查的是命题及其关系，命题的否定是对命题结论的否定，属于基础题．试题分析：对此任意性问题转化为恒成立，当，即，，若是原命题为真命题的一个充分不必要条件，那应是的真子集，故选C.考点：1.集合；2.充分必要条件. 12．D 【解析】分析：构造函数()()xf xg x e =，利用导数判断其单调性即可得出. 详解：已知()f x 是可导函数，且()()f x f x '<对于x R ∈恒成立，即()()0f x f x '-<恒成立，令()()x f x g x e =，则()()()()()20x x x x e f x e f x f x f x g x e e--''='=<， ∴函数()g x 在R 上单调递减，()()()()10,20170g g g g ∴<<，即()()()()20171020170,11f f f f ee <<， 化为()()()()201710,20170f ef f e f <<.故选：D.点睛：本题是知识点交汇的综合题，考查综合运用函数思想解题的能力，恰当构造函数()()x f x g x e=，利用导数判断单调性是解题的关键.二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．3 【解析】 【分析】先求出函数()f x 的导数，在闭区间[]3,0- 上，利用导数求出函数()f x 的极值，然后与()()3,0f f -进行比较，求出最大值. 【详解】()3'231()333(1)(1)f x x x f x x x x =-+⇒=-=+-，当(3,1)x ∈--时，'()0f x >，函数()f x 单调递增，当(1,0)x ∈-时，'()0f x <，函数()f x 单调递减，所以1x =-是函数()f x 的极大值点，即()13f -=，()317f -=-，()01f =，所以函数()f x 在闭区间[]3,0- 上的最大值为3. 【点睛】本题考查了闭区间上函数的最大值问题.解决此类问题的关键是在闭区间上先利用导数求出极值，然后求端点的函数值，最后进行比较，求出最大值. 14．0.12 【解析】因(7)0.020.040.060.12P X <=++=，故应填答案0.12。
四川省雅安市2019-2020学年高二第二学期期末数学考试试题
基础练习一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．,22ππα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，3sin 5α=-，则()cos α-的值为（ ）A ．45-B ．45C ．35D ．352．已知i 是虚数单位，则(2)i i +=（ ） A ．12i +B ．12i -+C ．12i --D ．12i -3．已知变量x ，y 满足约束条件5021010x y x y x +-⎧⎪-+⎨⎪-⎩，则目标函数2z x y =+的最大值为( )A ．7B ．8C ．9D ．104．若点()000,P x y 在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>内，则被0P 所平分的弦所在的直线方程是2200002222x x y y x y a b a b +=+，通过类比的方法，可求得：被()1,1P 所平分的双曲线2214x y -=的弦所在的直线方程是（ ） A ．430x y -+= B ．450x y +-= C ．450x y --=D ．430x y ++=5．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且sin 2sin cos sin C C B A +=，0,2C π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，a =1cos 3B =，则b =（）A ．2B ．53C ．125D ．46．已知10件产品有2件是次品．为保证使2件次品全部检验出的概率超过0.6，至少应抽取作检验的产品件数为() A ．6B ．7C ．8D ．97．已知向量,,a b c 满足a b c +=，且 ::1:1:2a b c =,a b 的夹角为（ ） A ．4π B ．34π C ．2π D ．23π 8．地球半径为R,北纬45°圈上A,B 两点分别在东径130°和西径140°,并且北纬45°圈小圆的圆心为O´,则在四面体O-ABO´中，直角三角形有（） A ．0个B ．2个C ．3个D ．4个9．高三毕业时，甲，乙，丙等五位同学站成一排合影留念，在甲和乙相邻的条件下，丙和乙也相邻的概率为（ ） A ．110B ．14C ．310D ．2510．为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（ ）A ．6B ．8C ．12D ．18 11．已知不等式对任意恒成立，则的最大值为A ．B ．C ．D ．12．已知函数()sin()(0,0,0)2f x A wx A πϕωϕ=+>><<的部分图象如图所示，则3()4f π=（ ）A ．22-B ．12-C ．1-D ．22二、填空题：本题共4小题13．圆1C ：221x y +=在矩阵2001M ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦对应的变换作用下得到了曲线2C ，曲线2C 的矩阵0110N -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦对应的变换作用下得到了曲线3C ，则曲线3C 的方程为__________．14．某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如图所示的6个点A 、B 、C 、A 1、、B 1、C 1上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有种（用数字作答）.15．函数f （x ）＝x 3+ax 2+（a+6）x+1有极值，则a 的取值范围是_____．16．若函数2243,0(),0x x x f x ax bx c x ⎧-+≥=⎨++<⎩为偶函数，则(1)'(1)f f -+-的值为______．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
四川省雅安市2020年新高考高二数学下学期期末考试试题
同步练习一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若(13)n x +的二项展开式各项系数和为256，i 为虚数单位，则复数(1)n i +的运算结果为（ ） A ．16-B ．16C ．4-D ．42．抛物线2y x =上的点到直线20x y --=的最短距离为( )AB．8C．D ．13．已知某产品的次品率为4%，其合格品中75%为一级品，则任选一件为一级品的概率为（） A ．75%B ．96%C ．72%D ．78.125%4．若,x y 满足约束条件25023050x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则z x y =+的最大值为（ ）A ．9B ．5C ．11D ．35．若点O 和点(2,0)F -分别是双曲线2221(0)x y a a-=>的中心和左焦点,点P 为双曲线右支上的任意一点,则OP FP ⋅的取值范围为（ ） A ．[3-+∞）B ．[3++∞）C ．[74-,+∞） D ．[74,+∞） 6．利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关，通过随机询问111名不同的大学生是否爱好某项运动，利用22⨯列联表，由计算可得28.806K ≈参照附表，得到的正确结论是（ ）A ．有8．4%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B ．有8．4%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”C ．在犯错误的概率不超过1．14%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过1．14%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”7．设函数()f x 在R 上可导，其导函数为()f x '，且函数()f x 在2x =-处取得极大值，则函数()y xf x '=的图象可能是A ．B ．C ．D ．8．已知随机变量ξ~B （n ，p ），且E ξ=2.4，D ξ=1.44，则n ，p 值为（ ） A ．8，0.3 B ．6，0.4C ．12，0.2D ．5，0.69．若()352()x x a -+的展开式的各项系数和为32，则实数a 的值为（）A ．-2B ．2C ．-1D ．110．平面内有两个定点()15,0F -和()25,0F ，动点P 满足126PF PF -=，则动点P 的轨迹方程是（ ）．A ．()2214169x y x -=≤-B ．()2213916x y x -=≤-C ．()2214169x y x -=≥D ．()2213916x y x -=≥11．已知()2,1,3a =-，()1,4,2b =--，()7,5,c λ=，若a 、b 、c 三向量共面，则实数λ等于（ ） A ．9B ．647C ．657D ．66712．已知函数()22ln f x x ax =-，若α，β均在［1，4］内，且1βα-=，()()f f αβ=，则实数a 的取值范围是（） A ．ln 20,4⎛⎤⎥⎝⎦B ．24ln 2ln ,734⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．ln 22,ln 243⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．242ln ,ln 2733⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、填空题：本题共4小题13．命题“0x R ∃∈，使()200110m x mx m +-+-≤”是假命题，则实数m 的取值范围为__________.14．如图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径 为正方形的边长．在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为__ _15．我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周盒体而无所失矣.”它体现了一种无限与有限的转化过程.比如在表达式11111+++中“…”既代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程11x x +=求得15x +=，类似上述过程，则33++=__________．16．函数y x =与函数12y x =在第一象限的图象所围成封闭图形的面积是_____．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2020年四川省雅安市永兴中学高二数学文期末试题含解析
2020年四川省雅安市永兴中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果对定义在上的函数，对任意两个不相等的实数，都有，则称函数为“函数”.给出下列函数①;②;③;④.以上函数是“函数”的共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个参考答案：B略2. 下列函数中，满足“f（mn）=f（m）+f（n）”的函数是（）A．f（x）=x B．f（x）=x2 C．f（x）=2x D．f（x）=lgx参考答案：D【考点】函数的值．【分析】根据对数函数的性质判断即可．【解答】解：∵lgmn=lgm+lgn，∴满足“f（mn）=f（m）+f（n）”，故选：D．3. 下列函数中，在上为增函数的是（）A B C D参考答案：B 略4. 椭圆＋＝1(a＞b＞0)上任意一点到两焦点的距离分别为d1，d2，焦距为2c，若d1 , 2c，d2成等差数列，则椭圆的离心率为()A. B. C.D.参考答案：A略5. 已知F1、F2是椭圆+=1的两焦点，经点F2的的直线交椭圆于点A、B，若|AB|=5，则|AF1|+|BF1|等于（）A．11 B．10 C．9 D．16参考答案：A略6. 已知下列命题中：（1）若，且，则或，（2）若，则或（3）若不平行的两个非零向量，满足，则（4）若与平行，则其中真命题的个数是（）A．B．C．D．参考答案：C略7. 执行右边的程序框图所得的结果是A．B．C．D．参考答案：A略8. 在椭圆中,为其左、右焦点，以为直径的圆与椭圆交于四个点，若,恰好为一个正六边形的六个顶点，则椭圆的离心率为 ( )A.B. C. D.参考答案：C略9. 若函数的图象与轴有公共点，则的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：A 10. 如图,、是的切线,切点分别为、,点在上;如果,那么等于（）A. B. C. D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”，经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是________.参考答案：乙四人供词中，乙、丁意见一致，或同真或同假，若同真，即丙偷的，而四人有两人说的是真话，甲、丙说的是假话，甲说“乙、丙、丁偷的”是假话，即乙、丙、丁没偷，相互矛盾；若同假，即不是丙偷的，则甲、丙说的是真话，甲说“乙、丙、丁三人之中”，丙说“甲、乙两人中有一人是小偷”是真话，可知犯罪的是乙.【点评】本体是逻辑分析题，应结合题意，根据丁说“乙说的是事实”发现，乙、丁意见一致，从而找到解题的突破口，四人中有两人说的是真话，因此针对乙、丁的供词同真和同假分两种情况分别讨论分析得出结论.12. 已知x、y的取值如下表所示：从散点图分析，y与x线性相关，且=0.95x+a，则a = ．参考答案：2.6略13. 在棱长为的正方体中，给出以下命题:①直线与所成的角为；②动点在表面上从点到点经过的最短路程为； ③若是线段上的动点，则直线与平面所成角的正弦值的取值范围是；④若是线段上的动点，且，则四面体的体积恒为.则上述命题中正确的有 .（填写所有正确命题的序号）参考答案：①③④.14. 用秦九韶算法计算多项式在x=1时的值时，V3的值为---________.参考答案：略15. 在中，则外接圆的半径，运用类比方法，三棱锥的三条侧棱两两垂直且长度分别为则其外接球的半径为=； 参考答案：16.的值是 ．参考答案：－17. 若椭圆上一点P 到焦点F 1的距离为7，则点P 到F 2相对应的准线的距离是____； 参考答案： 5由椭圆的定义知,|PF 1|=7,故|PF 2|=3。
2020-2021学年四川省雅安市仁义中学高二数学文下学期期末试题含解析
2020-2021学年四川省雅安市仁义中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在△ABC中，A：B：C=4：1：1，则a：b：c=（）A．4：1：1 B．2：1：1 C．3：1：1 D．：1：1参考答案：D【考点】正弦定理．【分析】由已知利用三角形内角和定理可求A，B，C的值，利用正弦定理及特殊角的三角函数值即可计算得解．【解答】解：∵A：B：C=4：1：1，A+B+C=π，∴解得：A=，B=C=，∴由正弦定理可得：a：b：c=sinA：sinB：sinC=：： =：1：1．故选：D．且回归方程是的预测值为（）A．8.4 B．8.3 C．8.2 D．8.1参考答案：B3. 如右图将无盖正方体纸盒展开，直线AB与CD原来的位置关系是（）A．相交成60° B．相交且垂直C．异面 D．平行参考答案：A略4. 等差数列的前项和为，且，则公差等于（A）（B）（C）（D）参考答案：C5. 已知a b，且a sin＋acos－＝0 ，b sin＋bcos－＝0，则连接(a，a2)，(b，b2)两点的直线与单位圆的位置关系是A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定参考答案：A6. 若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围是（）A．B． C．D．参考答案：B略7. 若点O和点F分别为椭圆+=1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任一点，则?的最小值为( )A．B．6 C．8 D．12参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【专题】综合题；向量与圆锥曲线．【分析】可设P（x，p），可求得与的坐标，利用向量的数量积的坐标公式结合椭圆的方程即可求得其答案．【解答】解：∵点P为椭圆+=1上的任意一点，设P（x，y）（﹣3≤x≤3，﹣2≤y≤2），依题意得左焦点F（﹣1，0），∴=（x，y），=（x+1，y），∴?=x（x+1）+y2，=x2+x+，=（x+）2+，∵﹣3≤x≤3，∴≤x+≤，∴≤（x+）2≤，∴≤（x+）2≤，∴6≤（x+）2+≤12，即6≤?≤12．故选：B．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查平面向量数量积的坐标运算，考查转化思想与解决问题的能力，属于中档题．8. 若直线与直线垂直，则实数A. 3B. 0C.D.参考答案：D9. 从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则直线不经过第三象限的概率为 ( )A． B. C. D.参考答案：A略10. 如图，若下列程序执行的结果是2，则输入的x值是（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．0参考答案：C【考点】程序框图．【专题】计算题；分类讨论；分类法；函数的性质及应用；算法和程序框图．【分析】由已知中的程序框图可得，该程序的功能是利用条件结构计算并输出分段函数y==|x|的值，进而得到答案．【解答】解：由已知中的程序框图可得，该程序的功能是利用条件结构计算并输出分段函数y==|x|的值，若输出结果为2，则|x|=2，则x=2或x=﹣2，故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，分段函数的应用，难度不大，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知球的半径为2，则球的体积为参考答案：略12. 与双曲线有相同焦点，且离心率为0.6的椭圆方程为---__________参考答案：13. 已知点P是圆上的一点，直线。
四川省雅安市宝兴县陇东镇中学高二数学文下学期期末试卷含解析
四川省雅安市宝兴县陇东镇中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过点（2，1）的直线中，被圆截得的弦长为最大的直线方程为（）A． B.C． D．参考答案：A略2. 下列说法中正确的是（）A．事件A、B至少有一个发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率大B．事件A、B同时发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率小C．互斥事件一定是对立事件,对立事件也是互斥事件D．互斥事件不一定是对立事件,而对立事件一定是互斥事件参考答案：D3. 如图所示的茎叶图为高三某班50名学生的化学考试成绩，算法框图中输入的，，，，为茎叶图中的学生成绩，则输出的m，n分别是（）A. ， B. ，C. ，D. ，参考答案：B试题分析：由程序框图可知，框图统计的是成绩不小于和成绩不小于且小于的人数，由茎叶图可知，成绩不小于的有个，成绩不小于且小于的有个，故，．考点：程序框图、茎叶图．【思路点睛】本题主要考查识图的能力，通过对程序框图的识图，根据所给循环结构中的判断框计算输出结果，属于基础知识的考查．由程序运行过程看，两个判断框执行的判断为求个成绩中成绩不小于和成绩不小于且小于的个数，由茎叶图可知，成绩不小于的有个，成绩不小于且小于的有个．4. 一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；立体几何．【分析】几何体为边长为2的正方体从一个顶点处切去一个三棱锥．【解答】解：由三视图可知几何体为边长为2的正方体切去一个三棱锥得到的，棱锥的三条侧棱两两垂直，长度分别是1，1，2．所以几何体的体积V=23﹣=．故选C．【点评】本题考查了空间几何体的三视图和结构特征，属于基础题．5. 在中，点是上的点，,则（）A、 B、 C、 D、参考答案：C6. 若椭圆：（）和椭圆：（）的焦点相同，且，则下面结论正确的是（）①椭圆和椭圆一定没有公共点②③ ④A．②③④ B.①③④ C．①②④ D.①②③参考答案：C略7.参考答案：B8. 已知随机变量X服从正态分布，若，则m等于（）[附：]A. 100B. 101C. 102D. D．103参考答案：C【分析】由，再根据正态分布的对称性，即可求解. 【详解】由题意，知，则，所以要使得，则，故选C.【点睛】本题主要考查了正态分布的应用，其中解答中熟记正态分布的对称性，以及概率的计算方法是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.9. 已知圆x 2+y 2=1与圆(x －3)2+y 2=r 2(r ＞0)相外切，那么r 等于 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4参考答案：B10. 设集合A=，，已知∈B,且B 中含有3个元素，则集合B 有( )A ．A 个B ．C 个 C ．A 个D ．C 个 参考答案： B 略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果实数满足等式，那么的最大值是________参考答案：12. 已知双曲线的一个焦点坐标为，则其渐近线方程为 .参考答案：略13. 以椭圆3x 2+13y 2=39的焦点为顶点，以为渐近线的双曲线方程为 ．参考答案：【考点】KI ：圆锥曲线的综合．【分析】求出椭圆的焦点坐标，得到双曲线的顶点坐标，结合双曲线的渐近线方程，求解即可． 【解答】解：以椭圆3x 2+13y 2=39的焦点为（±，0），则双曲线的顶点（±，0），可得a=，以为渐近线的双曲线，可得b=，所求的双曲线方程为：．故答案为：．14. 如图所示，一个空间几何体的正(主)视图和侧(左)视图都是边长为2的 正方形，俯视图是一个直径为2的圆，则该几何体的表面积为 .参考答案：6π15. 已知双曲线的左、右焦点分别为.若双曲线上存在点使,则该双曲线的离心率的取值范围是 .参考答案：略16. 设.若曲线与直线所围成封闭图形的面积为,则____.参考答案：略17. 函数的单调减区间为__________．参考答案：【分析】由余弦函数的单调性求解即可【详解】由题的单调减区间为由，故函数的单调减区间为故答案为【点睛】本题考查余弦函数的单调性，熟记基本性质是关键，是基础题三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2020年四川省雅安市中里中学高二数学文联考试卷含解析
2020年四川省雅安市中里中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，若，的面积为，则AB的长为（）A. B. C. 2 D. 8参考答案：B【分析】依题意由的面积为，解得，所以，，根据勾股定理即可求．【详解】依题意，因为的面积为，所以，解得，所以，，又因为，由勾股定理得：．故选：B．【点睛】本题考查直观图还原几何图形，属于简单题. 利用斜二测画法作直观图，主要注意两点：一是与x轴平行线段仍然与轴平行且相等；二是与y轴平行的线段仍然与轴平行且长度减半.2. （文）设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于两点，点与点关于轴对称，为坐标原点，若且，则点的轨迹方（）A． B．C． D．参考答案：D3. 在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若AB=2，AA1=1，则点A到平面A1BC的距离为( )A．B．C．D．参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱的结构特征．【专题】计算题．【分析】要求点A到平面A1BC的距离，可以求三棱锥底面A1BC上的高，由三棱锥的体积相等，容易求得高，即是点到平面的距离．【解答】解：设点A到平面A1BC的距离为h，则三棱锥的体积为即∴∴．故选：B．【点评】本题求点到平面的距离，可以转化为三棱锥底面上的高，用体积相等法，容易求得．“等积法”是常用的求点到平面的距离的方法．4. 在ΔABC中，，ΔABC的面积，则的夹角范围是（）A． B． C． D．参考答案：C5. 设，则=（）A. B. C. D. 2参考答案：B试题分析：因，故，所以应选B.考点：复数及模的计算．6. 某四棱锥的三视图如图所示（单位：cm），则该四棱锥的体积是（）A．27cm3 B．9cm3 C． cm3 D．3cm3参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】几何体是四棱锥，由侧视图知四棱锥的高为1，根据三视图的数据判断底面是边长为1+2=3的正方形，代入棱锥的体积公式计算．【解答】解：由三视图知：几何体是四棱锥，且四棱锥的高为1，底面是边长为1+2=3的正方形，∴几何体的体积V=×32×1=3（cm3）．故选：D．【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解答此类问题的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量．7. 若，，则、的大小关系是（）A． B. C. D.由的取值确定参考答案：A8. 直线x=，x=，y=0及曲线y=cosx所围成图形的面积是（）A．2 B．3 C．πD．2π参考答案：A【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】直接利用定积分公式求解即可．【解答】解：直线x=，x=，y=0及曲线y=cosx所围成图形的面积S=（﹣cosx）dx=﹣sinx|=2，故选：A．【点评】本题考查定积分的应用，考查计算能力．9. 已知函数，是函数的导函数，则的图象大致是（）A. B.C. D.参考答案：A【分析】首先求得导函数解析式，根据导函数的奇偶性可排除，再根据，可排除，从而得到结果.【详解】由题意得：为奇函数，图象关于原点对称可排除又当时，，可排除本题正确选项：【点睛】此题考查函数图象的识别，考查对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力，关键是能够利用奇偶性和特殊位置的符号来排除错误选项，属于中档题．10. 如图是某算法的程序框图，则程序运行后输入的结果是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C当当当当当，则此时，所以输出．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品桶需耗A原料千克、B原料千克；生产乙产品桶需耗A原料千克、B原料千克.每桶甲产品的利润是元，每桶乙产品的利润是元.公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗A、B原料都不超过千克，通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是元.参考答案：12. 已知椭圆x2+ky2=3k（k＞0）的一个焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该椭圆的离心率是．参考答案：【考点】圆锥曲线的共同特征；椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】先将椭圆方程转化为标准方程，由“一个焦点与抛物线y2=12x的焦点重合”得到焦点的x轴上，从而确定a2，b2，再由“c2=a2﹣b2”建立k的方程求解，最后求得该椭圆的离心率．【解答】解：抛物线y2=12x的焦点（3，0）方程可化为．∵焦点（3，0）在x轴上，∴a2=3k，b2=3，又∵c2=a2﹣b2=9，∴a2=12，解得：k=4．=故答案为：．【点评】本题主要考查椭圆的标准方程及性质，在研究和应用性质时必须将方程转化为标准方程再解题．13. 已知点A(1,0)，B(2,0)．若动点M满足，则点M的轨迹方程为________．参考答案：略14. 已知，则函数的最大值为_____________。
四川省雅安市民族中学2020-2021学年高二数学文联考试卷含解析
四川省雅安市民族中学2020-2021学年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在△ABC中，bcosA＝acosB ，则三角形的形状为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．等腰三角形 D．等边三角形参考答案：C略2. 观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cos x)′＝－sin x，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝()A．f(x) B．－f(x) C．g(x) D．－g(x)参考答案：D3. 已知直线ax+y﹣1=0与圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0交于A，B两点．若|AB|=2，则实数a的值是（）A．﹣B．﹣C．D．2参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系．【分析】圆方程化为标准方程，找出圆心坐标与半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离d，根据弦长，利用垂径定理及勾股定理列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．【解答】解：圆方程化为（x﹣1）2+（y﹣4）2=4，可得圆心（1，4），半径r=2，∵弦长|AB|=2，圆心到直线的距离d==，解得：a=﹣，故选A．4. 已知复数（i是虚数单位），则的实部为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用复数的除法运算化简复数z，从而得到其实部.【详解】∵，∴z的实部为．故应选B．【点睛】数的运算，难点是乘除法法则，设，则，.5. 设是复数，则下列命题中的假命题是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则参考答案：D试题分析：对（A），若，则，所以为真；对（B）若，则和互为共轭复数，所以为真；对（C）设，若，则，，所以为真；对（D）若，则为真，而，所以为假．故选D．考点：1.复数求模；2.命题的真假判断与应用．6. 的二项展开式中,的系数是A.70B.-70C.28D.-28参考答案：A本题主要考查二项式定理的运用,意在考查学生的运算求解能力.根据二项式定理,可得的通项公式为,令=2,则, 此时,即的系数是70.故选A.7. 某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克、B原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克．通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是( )A．1800元B．2400元 C．2800元D．3100元参考答案：C略8. 已知f（x）=sinx+2cosx，若函数g（x）=f（x）﹣m在x∈（0，π）上有两个不同零点α，β，则cos（α+β）=（）A．﹣1 B．﹣1 C．D．参考答案：D【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】f（x）=sinx+2cosx=sin（x+φ），其中cosφ=，si nφ=．由x∈（0，π），可得φ＜x+φ＜π+φ．由于函数g（x）=f（x）﹣m在x∈（0，π）上有两个不同零点α、β，可得y=m与y=f（x）的图象有两个交点，可得α与β关于直线x=对称，即可得出．【解答】解：f（x）=sinx+2cosx=（sinx+cosx）=sin（x+φ），其中cosφ=，sinφ=．∵x∈（0，π），∴φ＜x+φ＜π+φ．∵函数g（x）=f（x）﹣m在x∈（0，π）上有两个不同零点α、β，∴y=m与y=f（x）的图象有两个交点，cos2φ=2cos2φ﹣1=2×（）2﹣1=﹣，∴sinφ＜m＜．且α与β关于直线x=对称，∴α+β+2φ=π，则cos（α+β）=﹣cos2φ=．故选：D．【点评】本题考查了和差公式、三角函数的图象与性质、函数的零点转化为图象的交点，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9. 设点P是双曲线=1（a＞0，b＞0）与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】由P是双曲线与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，推导出∠F1PF2=90°．再由|PF1|=2|PF2|，知|PF1|=4a，|PF2|=2a，由此求出c=a，从而得到双曲线的离心率．【解答】解：∵P是双曲线与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，∴点P到原点的距离|PO|=，∴∠F1PF2=90°，∵|PF1|=2|PF2|，∴|PF1|﹣|PF2|=|PF2|=2a，∴|PF1|=4a，|PF2|=2a，∴16a2+4a2=4c2，∴c=a，∴．故选A．10. 若关于的方程在上有实根，则实数的取值范围是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若集合U={1,2,3,4,5}，M={1,2,4}，则C U M＝_____．参考答案：{3,5}【分析】根据集合补集的概念及运算，即可求解，得到答案.【详解】由题意，集合，根据补集的运算可得．故答案为：{3,5}．【点睛】本题主要考查了集合的表示，以及补集的运算，其中解答中熟记集合的补集的概念及运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力.12. 已知函数，设函数，若函数在R上恰有两个不同的零点，则a的值为________.参考答案：【分析】求得x＝0，x＞0，x＜0，y＝f（﹣x）﹣f（x）的解析式，并作出图象，由题意可得f（﹣x）﹣f（x）＝有两个不等实根，通过图象观察即可得到所求的值．【详解】函数，当x＝0时，f（0）＝1，f（﹣x）﹣f（x）＝0；当x＞0时，﹣x＜0，f（﹣x）﹣f（x）＝﹣x+1﹣（x﹣1）2＝x﹣x2；当x＜0时，﹣x＞0，f（﹣x）﹣f（x）＝（﹣x﹣1）2﹣（x+1）＝x2+x；作出函数y＝f（﹣x）﹣f（x）的图象，由函数g（x）在R上恰有两个不同的零点，可得f（﹣x）﹣f（x）＝有两个不等实根．由图象可得＝±，即有＝±时，两图象有两个交点，故答案为：±．【点睛】本题考查函数方程的转化思想和数形结合思想方法，考查分类讨论思想方法和化简能力，属于中档题．13.参考答案：、、14. 等比数列中，公比，且，则_____________参考答案：略15. 顶点在原点，对称轴是坐标轴，且焦点在直线2x+y﹣2=0上的抛物线方程是．参考答案：y2=4x或x2=8y【考点】抛物线的标准方程．【分析】求出已知直线与坐标轴的交点A和B，在焦点分别为A和B的情况下设出抛物线标准方程，对照抛物线焦点坐标的公式求待定系数，即可得到相应抛物线的方程．【解答】解：直线2x+y﹣2=0交x轴于点A（1，0），与y轴交于点B（0，2）；①当抛物线的焦点在A点时，设方程为y2=2px，可得2p=4，∴抛物线方程为y2=4x；②当抛物线的焦点在B点时，设方程为x2=2py，可得2p=8，∴抛物线方程为x2=8y综上所述，抛物线方程为y2=4x或x2=8y．故答案为：y2=4x或x2=8y．16. 把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）：设（）是位于这个三角形数表中从上往下数第行、从左往右数第个数，如．则为▲．参考答案：59略17. 在一次珠宝展览会上，某商家展出一套珠宝首饰，第一件首饰是1颗珠宝，第二件首饰是由6颗珠宝（图中圆圈表示珠宝）构成如图1所示的正六边形，第三件首饰如图2，第四件首饰如图3，第五件首饰如图4，以后每件首饰都在前一件上，按照这种规律增加一定数量的珠宝，使它构成更大的正六边形，依此推断第7件首饰上应有_______颗珠宝。
2020年四川省雅安市坪坝中学高二数学文联考试卷含解析
2020年四川省雅安市坪坝中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设x、y满足约束条件，则的最大值为（）A．6 B．12 C．16 D．18参考答案：D2. 若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（）A．2cm2 B． cm3 C．3cm3 D．3cm3参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由几何体的三视图得到原几何体的底面积与高，进而得到该几何体的体积．【解答】解：由几何体的三视图可知，该几何体为底面是直角梯形，高为的四棱锥，其中直角梯形两底长分别为1和2，高是2．故这个几何体的体积是×[（1+2）×2]×=（cm3）．故选：B．3. 已知函数f(x)=,那么函数f(x)( ).A. 是奇函数，且在(－∞，0)上是增函数B. 是偶函数，且在(－∞，0)上是减函数C. 是奇函数，且在(0，+∞)上是增函数D. 是偶函数，且在(0，+∞)上是减函数参考答案：B略4. 已知数列满足，则的通项公式为( )A. B． C. D.参考答案：B略5. 设是从-1，0，1这三个整数中取值的数列，若，则中数字0的个数为（）.11 .12 .13.14参考答案：A设中数字0的个数为m, 数字1的个数为n，则数字-1的个数为50-m-n，由题意，解得，因此数字0的个数为11，故选6. 在△ABC中，若sinC+sin（B﹣A）=sin2A，则△ABC的形状为( )A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形参考答案：D【考点】三角形的形状判断．【专题】解三角形．【分析】由两角和与差的三角函数公式结合三角形的知识可得cosA=0或sinA=sinB．进而可作出判断．【解答】解：∵sinC+sin（B﹣A）=sin2A，∴sin（A+B）+sin（B﹣A）=sin2A．∴sinAcosB+cosAsinB+sinBcosA﹣cosBsinA=2sinAcosA∴2sinBcosA=2sinAcosA．∴cosA（sinA﹣sinB）=0，∴cosA=0或sinA=sinB．∵0＜A，B＜π，∴A=或A=B．∴△ABC为直角三角形或等腰三角形．故选：D．【点评】本题考查三角形形状的判断，涉及两角和与差的三角函数公式，属基础题．7. 已知命题：函数在内单调递减；：曲线与轴没有交点．如果“或”是真命题，“且”是假命题，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：A8. 点P(－3，4)关于直线x＋y－2＝0的对称点Q的坐标是( )A．(－2，1) B．(－2，5) C．(2，－5) D．(4，－3)参考答案：B9. 通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由算得附表：参照附表，得到的正确结论是（）A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”参考答案：C由，而，故由独立性检验的意义可知选C.10. 数据，，，的平均数为，方差为，则数据，，，的平均数和方差分别是（）Ａ．和Ｂ．和Ｃ．和Ｄ．和参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为__________.参考答案：略12. 方程的根称为的不动点，若函数有唯一的不动点，且，，则_____________。
2019-2020学年四川省雅安市数学高二第二学期期末考试试题含解析
2019-2020学年四川省雅安市数学高二第二学期期末考试试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．某同学将收集到的六组数据制作成散点图如图所示，并得到其回归直线的方程为，计算其相关系数为，相关指数为.经过分析确定点为“离群点”，把它去掉后，再利用剩下的5组数据计算得到回归直线的方程为，相关系数为，相关指数为.以下结论中，不正确．．．的是A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据相关性的正负判断和的正负，根据两个模型中回归直线的拟合效果得出和的大小关系，将第一个模型中的样本数据中心点代入直线的方程得出的值，由两回归直线的倾斜程度得出两回归直线的斜率大小关系。
【详解】由图可知两变量呈现正相关，故，且，故,故正确，不正确.又回归直线必经过样本中心点，所以，正确.回归直线必经过样本中心点，所以，所以，也可直接根据图象判断（比较两直线的倾斜程度），故正确。
故选：B。
【点睛】本题考查回归分析，考查回归直线的性质、相关系数、相关指数的特点，意在考查学生对这些知识点的理解，属于中等题。
2．过点()1,2P ，且与直线230x y -+=平行的直线的方程为（ ） A ．20x y -= B ．210x y -+=C ．210x y --=D ．20x y +=【答案】A 【解析】 【分析】求出直线230x y -+=的斜率，根据两直线平行斜率的性质，可以求出所求直线的斜率，写出点斜式方程，最后化为一般方程. 【详解】因为230x y -+=的斜率为2，所以所求直线的方程的斜率也为2，因此所求直线方程为22(1)20y x x y -=-⇒-=，故本题选A.【点睛】本题考查了求过一点与已知直线平行的直线的方程.本题也可以这样求解：与直线230x y -+=平行的直线可设为20x y λ-+=，过()1,2代入方程中，0λ=，所以直线方程为20x y -=，一般来说，与直线0Ax By C ++=平行的直线可设为0Ax By λ++=；与直线0Ax By C ++=垂直的直线可设为0Bx Ay λ-+=.3．函数()()2ln 1f x x 的图像大致是=+（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】由于函数为偶函数又过（0，0）,排除Ｂ，Ｃ，Ｄ，所以直接选A. 【考点定位】对图像的考查其实是对性质的考查，注意函数的特征即可，属于简单题.4．已知()f x 是定义在R 上的可导函数，()f xy e '=的图象如下图所示，则()y f x =的单调减区间是（ ）A ．(),1-∞-B ．(),2-∞C ．()0,1D ．()1,2【答案】B 【解析】分析：先根据图像求出()1f x e '≤，即得()0f x '≤，也即得结果. 详解：因为当2x ≤时，()1f x e '≤，所以当2x ≤时，()0f x '≤， 所以()y f x =的单调减区间是(),2-∞， 选B.点睛：函数单调性问题，往往转化为导函数符号是否变号或怎样变号问题，经常转化为解方程或不等式. 5．我国古代数学名著《九章算术》记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无丈.刍，草也；甍，屋盖也.”翻译为：“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅草屋顶.”如图，为一刍甍的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形.则它的体积为( )A ．1603B ．160C ．2563D ．64【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】分析：由三视图可知该刍甍是一个组合体，它由成一个直三棱柱和两个全等的四棱锥组成，根据三视图中的数据可得其体积.详解：由三视图可知该刍甍是一个组合体，它由成一个直三棱柱和两个全等的四棱锥组成，根据三视图中的数据，求出棱锥与棱柱的体积相加即可，11444+2244=23⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯6416032+=33，故选A. 点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.6．若,αβ均为第二象限角，满足3sin 5α=，5cos 13β=-，则cos()αβ+=（ ）A ．3365-B ．1665-C ．6365D ．3365【答案】B 【解析】 【分析】利用同角三角函数的基本关系求得cosα和sinβ的值，两角和的三角公式求得cos （α+β）的值． 【详解】解：∵sinα35=，cosβ513=-，α、β均为第二象限角，∴cosα2415sin α=--=-，sinβ212113cos β=-=，∴cos （α+β）＝cosαcosβ-sinαsinβ45⎛⎫=- ⎪⎝⎭•（513-）3121651365-⋅=-，故答案为B 【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的余弦公式，属于基础题．7．f(x)是定义在(0，＋∞)上的单调增函数，满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(3)＝1，当f(x)＋f(x －8)≤2时，x 的取值范围是( ) A ．(8，＋∞)B ．(8，9]C ．[8，9]D ．(0，8)【答案】B 【解析】 【分析】令x=y=3，利用f （3）=1即可求得f （1）=2，由f （x ）+f （x ﹣8）≤2得f[x （x ﹣8）]≤f （1），再由单调性得到不等式组，解之即可． 【详解】 ∵f （3）=1，∴f （1）=f （3×3）=f （3）+f （3）=2；∵函数f （x ）是定义在（0，+∞）上的增函数， f （xy ）=f （x ）+f （y ），f （1）=2，∴f （x ）+f （x ﹣8）≤2⇔f[x （x ﹣8）]≤f （1），∴()08089x x x x ⎧⎪-⎨⎪-≤⎩＞＞， 解得：8＜x≤1．∴原不等式的解集为：（8，1]． 故选：B ． 【点睛】本题考查抽象函数及其应用，着重考查赋值法与函数单调性的应用，考查解不等式组的能力，属于中档题． 8．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）A ．3(8)6π+ B 32)π+ C 32)π+ D 3)π+ 【答案】A 【解析】 【分析】先找到三视图对应的几何体原图，再求几何体的体积. 【详解】由已知中的三视图可得该几何体是一个组合体，由一个底面半径为1，高为3的半圆锥，和一个底面边长为2的正方形，高为3的四棱锥组合而成． 故这个几何体的体积1113223323V π=⨯⨯+⨯⨯⨯(8)36π+=. 故选A 【点睛】本题主要考查三视图找几何体原图，考查几何体的体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.9．将5名学生分到,,A B C 三个宿舍，每个宿舍至少1人至多2人，其中学生甲不到A 宿舍的不同分法有（ ） A ．18种 B ．36种 C ．48种 D ．60种【答案】D 【解析】试题分析：当甲一人住一个寝室时有：种，当甲和另一人住一起时有：，所以有124860+=种.考点：排列组合. 10．已知函数1()2(0)2xf x x =-<与2()log ()g x x a =+的图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是（ ） A ．(,2)-∞ B ．(,22)-∞ C ．(2)-∞ D ．2(2,2- 【答案】C 【解析】 【分析】函数()f x 关于y 轴对称的解析式为12(0)2x y x -=->，则它与2()log ()g x x a =+在0x >有交点，在同一坐标系中分别画出两个函数的图象，观察图象得到2a >【详解】函数()f x 关于y 轴对称的解析式为12(0)2xy x -=->， 函数2()log ()g x x a =+(0)x >，两个函数的图象如图所示：若2()log ()g x x a =+过点1(0,)2时，得2a =y 轴上，所以要保证在x 轴的正半轴，两函数图象有交点，则()g x 的图象向右平移均存在交点， 所以2a < C.【点睛】本题综合考查函数的性质及图象的平移问题，注意利用数形结合思想进行问题求解，能减少运算量. 11．为了得到cos 24y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin 2y x =的图象（ ） A ．向右平移34π个单位 B ．向右平移38π个单位 C ．向左平移34π个单位 D ．向左平移38π个单位 【答案】D 【解析】 【分析】先利用诱导公式统一这两个三角函数的名称，再利用函数()sin y A x ωϕ=+的图象变换规律，得出结论． 【详解】将函数sin2cos 22y x x π⎛⎫==-⎪⎝⎭的图象向左平移38π个单位，可 得3cos 2cos 2424y x x πππ⎛⎫⎛⎫=+-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象， 故选D ． 【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，函数()sin y A x ωϕ=+的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题．12．某研究机构在对具有线性相关的两个变量x 和y 进行统计分析时，得到如表数据．由表中数据求得y关于x 的回归方程为0.6ˆ5ˆy x a =+，则在这些样本点中任取一点，该点落在回归直线下方的概率为（ ）x4 6 8 10 12 y12356A ．25B ．35C ．34D ．12【答案】A 【解析】分析：求出样本点的中心，求出a 的值，得到回归方程得到5个点中落在回归直线下方的有（6283，），（，），共2个，求出概率即可． 详解：8 3.4x y ==，，故3.40.658ˆa=⨯+，解得：ˆ 1.8a =-， 则^y 0.65x 1.8=-故5个点中落在回归直线下方的有6283，），（，），共2个， 故所求概率是25p =， 故选A ．点睛：本题考查了回归方程问题，考查概率的计算以及样本点的中心，是一道基础题． 二、填空题：本题共4小题13．如图，在正方体中，AB 与CD 所成角的大小为________.【答案】4π 【解析】 【分析】记C 点正上方的顶点为E ，在正方体中，得到ABE ∠即是AB 与CD 所成的角，进而可得出结果. 【详解】如图，记C 点正上方的顶点为E ，在正方体中，显然//BE CD ， 所以ABE ∠即是AB 与CD 所成的角，易得：4ABE π∠=故答案：4π【点睛】本题主要考查异面直线所成的角，在几何体中作出异面直线所成的角，即可求解，属于常考题型. 14．已知一组数据从小到大排列为－1,0,4，x,6,15，且这组数据的中位数为5，则这组数据的众数为______. 【答案】6 【解析】这组数据按从小到大的顺序排列其中中间的两个数为4，x ，这组数据的中位数为452x+=∴x＝6，故这组数据的众数为6，填6.15．已知集合{}2A x x =>，{}B x x a =>，若A B ⊇，则实数a 的取值范围是_______. 【答案】{}2a a ≥ 【解析】 【分析】根据B A ⊆，确定参数a 的取值范围. 【详解】若满足A B ⊇，则2a ≥. 故答案为：{}2a a ≥ 【点睛】本题考查根据集合的包含关系，求参数的取值范围，属于简单题型.16．已知复数11z i =+，22z ai =+（其中i 为虚数单位），若12z z ⋅为实数，则实数a 的值为_______． 【答案】2- 【解析】 【分析】根据复数的运算和实数的定义可求得结果. 【详解】()()()()121222z z i ai a a i ⋅=++=-++12z z ⋅为实数 20a ∴+=，解得：2a =-本题正确结果：2- 【点睛】本题考查根据复数的类型求解参数值的问题，属于基础题. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
四川省雅安市2020年高二第二学期数学期末调研试题含解析
四川省雅安市2020年高二第二学期数学期末调研试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．设，则的展开式中的常数项为A ．20B ．-20C ．120D ．-1202．用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为( ) A ．243 B ．252 C ．261 D ．2793．通过随机询问111名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 男 女 总计 爱好 41 21 31 不爱好 21 21 51 总计3151111由2222()110(40302030),7.8()()()()60506050n ad bc K K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯==≈++++⨯⨯⨯算得 附表：2()P K k ≥1．151 1．111 1．111 k2．8413．32511．828参照附表，得到的正确结论是（ ）A ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C ．在犯错误的概率不超过1．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过1．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”4．()(2)(3)(4)(15),15x x x x x N x +----∈>可表示为（ ）A ．132x A -B ．142x A - C ．1315x A -D ．1415x A -5．甲、乙、丙三位同学独立的解决同一个间题，已知三位同学能够正确解决这个问题的概率分别为12、13、14，则有人能够解决这个问题的概率为（ ） A ．1213B ．34C ．14D ．1246．已知双曲线my 2－x 2＝1(m∈R)与椭圆25y ＋x 2＝1有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为( )A ．y ＝±3xB ．y ＝±3x C ．y ＝±13x D ．y ＝±3x7．912x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中的所有项系数和是（ ） A ．0B ．1C ．256D ．5128．已知集合10,(,)34,34x y Q x y x y x y ⎧⎫++≥⎧⎪⎪⎪=+≤⎨⎨⎬⎪⎪⎪+≤⎩⎩⎭，{}22(,)|1M x y x y =+=，在集合Q 内随机取一个元素，则这个元素属于集合M 的概率为（ ） A ．19B ．3272π+ C ．9π D ．3236π+ 9．函数y ＝﹣ln （﹣x ）的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．10．直线210x y -+=的一个方向向量是（ ）． A ．()1,2-B ．()1,2C ．()2,1-D ．()2,111．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>经过点3,2)，且离心率为3，则它的虚轴长是（）A ．45B ．25C ．2D ．412．在“一带一路”的知识测试后甲、乙、丙三人对成绩进行预测.甲:我的成绩最高.乙:我的成绩比丙的成绩高 丙:我的成绩不会最差成绩公布后,三人的成绩互不相同且只有一个人预测正确,那么三人按成绩由高到低的次序可能为（ ） A ．甲、丙、乙 B ．乙、丙、甲 C ．甲、乙、丙D ．丙、甲、乙二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知函数32()6(0)f x ax ax b a =-+>，使()f x 在[1,2]-上取得最大值3，最小值-29，则b 的值为__________．14．如图，在正方体中，AB 与CD 所成角的大小为________.15．每次试验的成功率为()01p p <<，重复进行10次试验，其中前6次都未成功，后4次都成功的概率为____________.16．已知复数z 满足（1+2i ）•（1+z ）＝﹣7+16i ，则z 的共轭复数z =_____． 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．已知复数3()z mi m R =+∈，且(1+3 i) z 为纯虚数. （1）求复数z ；（2）若z=(2-i) w ，求复数w 的模w .18．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形，且//AD BC ，AB BC ⊥，2PA AD ==，19PC =，AB 6=，22PD =，10PB =.（1）证明：PA ⊥平面ABCD ； （2）求四棱锥P ABCD -的体积.19．（6分）对某种书籍的成本费y （元）与印刷册数x （千册）的数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.表中6111,6i i i i x ωωω===∑.为了预测印刷20千册时每册的成本费，建立了两个回归模型：,dy a bx y c x=+=+. （1）根据散点图，拟认为选择哪个模型预测更可靠?（只选出模型即可）（2）根据所给数据和（1）中的模型选择，求y 关于x 的回归方程，并预测印刷20千册时每册的成本费. 附：对于一组数据()()()1122,,,,,,n n u v u v u v ，其回归方程ˆˆˆv u αβ=+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：1221ˆni i i n i i u v nuv u nuβ==-=-∑∑，ˆˆv u αβ=-. 20．（6分）本小题满分13分）工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只派一次，工作时间不超过10分钟，如果有一个人10分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人．现在一共只有甲、乙、丙三个人可派，他们各自能完成任务的概率分别123,,p p p 123,,p p p ，假设123,,p p p 互不相等，且假定各人能否完成任务的事件相互独立.（1）如果按甲在先，乙次之，丙最后的顺序派人，求任务能被完成的概率．若改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？（2）若按某指定顺序派人，这三个人各自能完成任务的概率依次为123,,q q q ，其中123,,q q q 是123,,p p p 的一个排列，求所需派出人员数目X 的分布列和均值（数字期望）EX ；（3）假定1231p p p >>>，试分析以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的均值（数字期望）达到最小．21．（6分）随着人们生活水平的日益提高，人们对孩子的培养也愈发重视，各种兴趣班如雨后春笋般出现在我们日常生活中. 据调查，3～6岁的幼儿大部分参加的是艺术类，其中舞蹈和绘画比例最大，就参加兴趣班的男女比例而言，女生参加兴趣班的比例远远超过男生. 随机调查了某区100名3～6岁幼儿在一年内参加舞蹈或绘画兴趣班的情况，得到如下表格：不参加舞蹈且不参 加绘画兴趣班参加舞蹈不参加绘画兴趣班 参加绘画不参加 舞蹈兴趣班 参加舞蹈且参加 绘画兴趣班 人数14352625（Ⅰ）估计该区3～6岁幼儿参加舞蹈兴趣班的概率；（Ⅱ）通过所调查的100名3～6岁幼儿参加兴趣班的情况，填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99. 9%的把握认为参加舞蹈兴趣班与性别有关. 参加舞蹈兴趣班 不参加舞蹈兴趣班 总计 男生 10 女生 70 总计附：22(),()()()()n ad bc K n a b c d a c b d a b c d -==+++++++. ()2P K k ≥0. 10 0. 05 0. 025 0. 010 0. 005 0. 001 k2. 7063. 8415. 0246. 6357. 87910. 82822．（8分） 如图，已知(5,0),N P 是圆22:(5)36M x y ++=(M 为圆心)上一动点，线段PN 的垂直平分线m 交PM 于Q 点．（1）求点Q 的轨迹C 的方程；（2）若直线y x m =+与曲线C 相交于A 、B 两点，求AOB 面积的最大值．参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．B 【解析】 【分析】先利用微积分基本定理求出的值，然后利用二项式定理展开式通项，令的指数为零，解出相应的参数值，代入通项可得出常数项的值。
四川省雅安市2020年高二下数学期末调研试题含解析
四川省雅安市2020年高二(下)数学期末调研试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，()()2f 21x log x =+-，则()6f -=（ ） A ．2B ．4C ．-2D ．-42．函数()()0n 2si f x x πωωϕϕ⎛⎫><= ⎪⎝+⎭，的最小正周期是π，若将该函数的图象向右平移3π个单位长度后得到的函数图象关于点06π⎛⎫⎪⎝⎭，对称，则函数()f x 的解析式为 A ．()sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭B ．()sin 23πf x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭C ．()sin 26f x x π⎛⎫+⎝=⎪⎭D ．()sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭3．ABC V 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知22,2(1)b c a b sinA ==-,则A= A ．34π B ．3π C ．4π D ．6π 4．如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PD ⊥平面ABCD ，且1,2PD AD AB ===，点E 是AB 上一点，当二面角P EC D --为4π时，AE =（ ）A ．23-B ．12C ．22D ．15．设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ），用最小二乘法建立的回归方程为$y =0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是 A ．y 与x 具有正的线性相关关系 B ．回归直线过样本点的中心（x ，y ）C ．若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD ．若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg6．已知正三棱柱的所有顶点都在球O 的球面上，且该正三棱柱的底面边长为2，体积为3，则球O 的表面积为（ ） A ．53πB ．5πC ．253πD ．25π7．设 ξ是服从二项分布(),B n p 的随机变量,又()15E ξ=,45()4D ξ=,则n 与p 的值分别为( ) A ．60。
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雅安市2020学年下期期末统一检测
高二数学试题(文科)参考答案及评分意见
一、选择题（50分）
CBCDD BDABB
二、填空题（25分）
11．二 12. (2,3) 13. －2 14. 4x －y －4＝0. 15. ①②④
三、解答题（75分）
16. （12分）
解：(1)M ＝{x |2x －3>0}＝⎩
⎨⎧⎭⎬⎫x |x >32…………………………………………………..3分 N ＝⎩⎨⎧⎭
⎬⎫x |1－2x －1≥0＝{x |x ≥3或x <1}；………………………………………..6分 (2)M ∩N ＝{x |x ≥3}…………………………………………………………………..9分 M ∪N ＝{x |x <1或x >32
}．………………………………………………………………….12分
17. （12分）
解：∵函数y ＝c x 在R 上单调递减，∴0<c <1. ……………………………………2分 即p ：0<c <1，∵c >0且c ≠1，∴非p ：c >1. ……………………………………3分
又∵f (x )＝x 2－2cx ＋1在⎝ ⎛⎭
⎪⎫12，＋∞上为增函数，∴c ≤12. 即q ：0<c ≤12，∵c >0且c ≠1，∴非q ：c >12
且c ≠1. …………………………5分 又∵“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，
∴p 真q 假或p 假q 真．[6分]
①当p 真，q 假时，
{c |0<c <1}∩⎩⎨⎧⎭⎬⎫c |c >12且c ≠1＝⎩⎨⎧⎭
⎬⎫c |12<c <1.………………………………………8分 ②当p 假，q 真时，{c |c >1}∩⎩
⎨⎧⎭⎬⎫c |0<c ≤12＝∅. ……………………………10分 综上所述，实数c 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫c |12<c <1.………………………………………12分
18.（12分）
解： ∵y ′＝2ax ＋b ，…………………………………………………………………2分
∴抛物线在点Q (2，－1)处的切线斜率为
k ＝y ′|x =2＝4a ＋b .
∴4a ＋b ＝1.①…………………………………………………………………………4分 又∵点P (1,1)、Q (2，－1)在抛物线上，∴a ＋b ＋c ＝1，②
4a ＋2b ＋c ＝－1.③…………………………………………………..………………8分
联立①②③解方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝3，b ＝－11，
c ＝9.
∴实数a 、b 、c 的值分别为3、－11、9. …………………………………………………12分
19.（12分）
解： (1)由图象知A ＝3，
以M ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，0为第一个零点，N ⎝ ⎛⎭
⎪⎫5π6，0为第二个零点．……………………………2分 列方程组⎩⎪⎨⎪⎧ ω·π3＋φ＝0，ω·5π6＋φ＝π， 解之得⎩⎪⎨⎪⎧ ω＝2，φ＝－2π3.…………………4分
∴所求解析式为y ＝3sin ⎝
⎛⎭⎪⎫2x －2π3.………………………………………………6分 (2)f (x )＝3sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝
⎛⎭⎪⎫x ＋π6－2π3 ＝3sin ⎝
⎛⎭⎪⎫2x －π3，…………………………………………………………………8分 令2x －π3＝π2＋k π(k ∈Z )，则x ＝512π＋k π2
(k ∈Z )，………………………10分 ∴f (x )的对称轴方程为x ＝
512π＋k π2
(k ∈Z )．……………………………………12分
20.（13分）
解： (1)由已知，得f ′(x )＝3x 2－a . …………………………………………………2分
因为f (x )在(－∞，＋∞)上是单调增函数，
所以f ′(x )＝3x 2－a ≥0在(－∞，＋∞)上恒成立，即a ≤3x 2对x ∈(－∞，＋∞)恒成立．
因为3x2≥0，所以只需a≤0.………………………………………………………6分又a＝0时，f′(x)＝3x2≥0，f(x)在实数集R上单调递增，所以a≤0.…………7分
(2)假设f′(x)＝3x2－a≤0在(－1,1)上恒成立，
则a≥3x2在x∈(－1,1)时恒成立．…………………………………………………9分因为－1<x<1，所以3x2<3，所以只需a≥3.………………………………………11分当a＝3时，在x∈(－1,1)上，f′(x)＝3(x2－1)<0，……………………………12分即f(x)在(－1,1)上为减函数，所以a≥3.
故存在实数a≥3，使f(x)在(－1,1)上单调递减………………………………………13分
21.（14分）
解：(1)令x＝y＝0，得f(0＋0)＝f(0)＋f(0)，
即f(0)＝0. …………………………………………………………………………3分
(2)令y＝－x，得f(x－x)＝f(x)＋f(－x)，
又f(0)＝0，则有0＝f(x)＋f(－x)，
即f(－x)＝－f(x)对任意x∈R成立，
所以f(x)是奇函数．…………………………………………………………………8分
(3)解（方法一）
因为f(x)在R上是增函数，
又由(2)知f(x)是奇函数．
f(k·3x)<－f(3x－9x－2)＝f(－3x＋9x＋2)，
所以k·3x<－3x＋9x＋2………………………………………………………………10分
由k·3x<－3x＋9x＋2，得k<3x＋2
3x
－1.
u＝3x＋2
3x
－1≥22－1,3x＝2时，取“＝”，即u的最小值为22－1，
要使对x∈R，不等式k<3x＋2
3x
－1恒成立，
只要使k<22－1. …………………………………………………………………………14分
（方法二）
因为f(x)在R上是增函数，
又由(2)知f(x)是奇函数．
f(k·3x)<－f(3x－9x－2)＝f(－3x＋9x＋2)，
所以k·3x<－3x＋9x＋2，……………………………………………………………10分32x－(1＋k)·3x＋2>0对任意x∈R成立．
令t ＝3x >0，问题等价于t 2
－(1＋k )t ＋2>0对任意t >0恒成立．
令f (t )＝t 2－(1＋k )t ＋2，其对称轴为x ＝1＋k 2
，………………………12分 当1＋k 2<0即k <－1时，f (0)＝2>0，符合题意； 当1＋k 2≥0即k ≥－1时，对任意t >0，f (t )>0恒成立⇔⎩⎪⎨⎪⎧ 1＋k 2≥0，Δ＝1＋k
2－4×2<0，
解得－1≤k <－1＋2 2. 综上所述，当k <－1＋22时，f (k ·3x )＋f (3x －9x －2)<0对任意x ∈R 恒成立．…14分。