3.3 第2课时 利用去分母解一元一次方程

B. 12－2(5x+7) = －x+17
C. 12－2(5x+7) = －(x+17)
D. 12－10x+14 = －(x+17)
2. 若代数式x 1
2
与6
5
的值互为倒数，则x=
8 3
.
3. 解下列方程：
(1) x 3 3x 4； 5 15
(2) 5y 4 y 1 2 5y 5 .
二 去分母解方程的应用
例2 火车用26秒的时间通过一个长256米的隧道（即从车头进入入 口到车尾离开出口），这列火车又以16秒的时间通过了长96米的隧 道，求火车的长度．
解：设火车的长度为x米，列方程：
256 x 96 x .
26
16
解得
x =160.
答：火车的长度为160米．
课堂小结
不要漏乘不含 分母的项
2
3
解：去分母(方程两边乘6)，得
18x+3(x－1) =18－2 (2x －1).
2(x+1) －4 = 8+ (2 －x).
去括号，得
去括号，得 2x+2 －4 = 8+2 －x.
移项，得
2x+x = 8+2 －2+4.
合并同类项，得 3x = 12.
18x+3x－3 =18－4x +2. 移项，得
去括号 15x 5 20 3x 2 4x 6
移项
小心漏乘， 记得添括号！
15x 3x 4x 2 6 5 20 合并同类项
16x 7
系数化为1
x 7 16
观察与思考
下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错在哪里吗？
解方程： 2x 1 x 2 1
3
2
解：去分母，得 4x－1－3x + 6 = 1
3.3 解一元一次方程（二） ——去分母
情境引入
英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物— 纸草书. 这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎 草压制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右 写成. 这部书中记载了许多有关数学的问题，其中有 一道著名的求未知数的问题：
一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分 之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数.
，
40 50
解得x＝360.
答：该单位参加旅游的职工有360人.
5. 有一人问老师，他所教的班级有多少学生，老师 说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音 乐，七分之一的学生在学外语，还剩六位学生正在 操场踢足球．”你知道这个班有多少学生吗？
解：这个班有x名学生，依题意得
x x x 6 x. 247
3
4
12
答案： (1)x 5 ; 6
(2) y 4 . 7
4. 某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游， 如果单独租用40座的客车若干辆刚好坐满；如果 租用50座的客车则可以少租一辆，并且有40个剩 余座位．该单位参加旅游的职工有多少人？
解：设该单位参加旅游的职工有x人，由题意得
方程： x x+40 1
乘以所有分母 的最小公倍数
不要漏乘， 注意符号
等式的性质2 去分母
等式的性质2 系数
化为1
解一元一次方 程的一般步骤 去括号
移项
等式的性质1
合并同 类项
移项要变号
做一做
清人徐子云《算法大成》中有一首诗： 巍巍古寺在山林，不知寺中几多僧． 三百六十四只碗，众僧刚好都用尽． 三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹． 请问先生名算者，算来寺内几多增？
18x+3x+4x =18 +2+3. 合并同类项，得 25x = 23.
系数化为1，得 x = 12.
系数化为1，得 x 23 .
25
跟踪训练
见课本98页练习
变式训练
4x 9 0.3 0.2x x 5 .
5
0.3
2
解：整理方程，得
4x 9 3 2x x 5.
5
3
2
去分母(方程两边乘30)，得
解方程：3x 1 2 3x 2 2x .
2
10 5
想一想 1. 若使方程的系数变成整系数方程， 方程两
边应该同乘以什么数?
2. 去分母时要注意什么问题?
3x 1 2 3x 2 2x .
2
10 5
去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)
5(3x 1) 10 2 (3x 2) 2(2x 3)
方程右边的“1”去 分母时漏乘最小公倍 数6
移项，合并同类项，得 x=4
约去分母3后，(2x－1)×2在
去括号时出错
去括号符号错误
去分母与去括号这两步分开写，不要跳步， 1 2 2 x ；
2
4
解：去分母(方程两边乘4)，得
(2)3x x 1 3 2x 1 .
诗的意思： 3个僧人吃一碗饭，四个僧人吃一碗羹，刚好用了 364只碗，请问寺内有多少僧人？
解：设寺内有x个僧人，依题意得
1 x 1 x 364. 34
解得x=624.
答：寺内有624个僧人.
当堂练习
1. 方程 3 5x 7 x 17
2
4
去分母正确的是 (C )
A. 3－2(5x+7) = －(x+17)
6 (4x+9) －10(3+2x) = 15(x－5).
去括号，得 24x+54－30－20x = 15x－75.
移项，得
24x－20x－15x =－75－54+30 .
合并同类项，得 －11x = －99.
系数化为1，得 x = 9.
要点归纳
1. 去分母时，应在方程的左右两边乘以分母 的 最小公倍数 ； 2. 去分母的依据是 等式性质2 ，去分母时不能漏乘没有分母的项 ； 3. 去分母与去括号这两步分开写，不要跳步， 防止忘记变号.
解得x=56.
答：这个班有56个学生.
趣味拓展 丢番图的墓志铭:
“坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录了所经历的道 路.上帝给予的童年占六分之一.又过十二分之一,两颊长胡.再过 七分之一,点燃结婚的蜡烛.五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿, 享年仅及其父之半,便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究去弥 补,又过四年,他也走完了人生的旅途.”
你能解决以上 古代问题吗？
解：设这个数是 x，则可列方程：
2 x 1 x 1 x x 33. 327
你能解出这道方程吗？把你的解法与其他同学交流一 下，看谁的解法好.
总结：像上面这样的方程中有些系数是分数，如果能化去分 母，把系数化为整数，则可以使解方程中的计算更方便些.
合作探究
一 解含分母的一元一次方程
你知道丢番图去世时的年龄吗?请你列出方程来算一算.
解：设丢番图活了x岁，
x x x 5 x 4 x. 6 12 7 2
解得x=84.
答：丢番图活了84岁.