正比例函数

（6）y=2(x－x2 )+2x2
是正比例函数，正比例系数为2
判定一个函数是否是正比例函数，要从化简后来判断！
课本练习
2.列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪 些是正比例函数． （1）正方形的边长为xcm，周长为ycm. y=4x 是正比例函数 （2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12 个月）的总收入为y元． y=12x 是正比例函数 （3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为 xcm ，体积为ycm3. y=3x 是正比例函数
当堂训练
若y关于x成正比例函数，当x=2时，y=-6. （1）求出y与x的关系式； （2）当x=9时，求出对应的函数值y.
解（1）设该正比例函数解析式为y=kx. 把x=2,y=-6代入函数解析式得： -6=2k 解得k=-3 所以，y与x的关系式，即是正比例函 数：y=-3x
（2）把x=9代入解析式得：y=-3×9=-27
857÷250≈3.4（h）
（2）贵广高铁列车的行程y(单位：km)与运行时间t(单位： h)之间有何数量关系？
y=250t (0≤t≤ 3.4)
（3）贵广高铁列车从贵阳北站出发1.5h后，是否已经经过了距 始发站350km的桂林西站？
当x=2.5时，y=250×1.5=375（km）这时 列车已超过距始发站350km的桂林北站
从201 4去年开始，中国高铁 以高度的曝光率受世人瞩目，从 各条客运专线的相继开通到打造 “一带一路经济带”的构想开始， 中国高铁可以说成为了对外合作 的一张亮丽的“名片”，在国家 领导人在访问其它国家，对外交 流中也占据了一席之地。 李克强总理在“两会”上作 报告中，特别指出了过去一年高 铁技术装备走出国门的发展历程， 几年之间，中国高铁实现了从 “追赶”到“引领”的跨越，成 为引领世界潮流的“火车头”。
这节课我们学到了什么？
你有什么收获？
我能行
咱班王文昊同学骑车从家到学校 上课，平均时速30km/h,路程s随时间 t怎样变化而变化的？
s=30t
逢亭大邦超市的喜之郎果冻3.5元/ 代，总价y随数量x怎样变化而变化的？
y=3.5x
我能行
下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果化；
L=2πr
（2）铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量m（单位g）随它的 体积V（单位cm3）大小变化 而变化；
m=7.8V
我能行
（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练 习本撂在一起的总厚度h（单位cm）随这 些练习本的本数n的变化而变化；
h=0.5n
（4）冷冻一个0℃物体，使它每分下降2℃，物体的温度T （单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化。
理解概念
1.如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数， k≠1 则k满足________________. 2.如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数， 2 则k=__________. 3.如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数， 4 则k=_________.
牢记正比例函数 关系式的通式。
s y L m h T
函数=常数×自变量
y =k . x
分析问题 探求新知
正比例函数概念：
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做
正比例函数，其中k叫做比例系数。
比例系数 X的正比例函数
y = k x (k≠0的常数)
自变量
注意：1、k≠0 2、x和y的次数是1 3、函数是常数与自变量乘积的形式
n
2−8 是正比例函数，则m的值是
A．-3 B．3 C．±3
2.若 y (n 1) x 是正比例函数，则n＝ 解析：∵函数y=（3-m）xm2−8是正比例函数， ∴m2-8=1，解得：m1=3，m2=-3； 且3-m≠0，∴m=-3． 故答案选：A．
一个很重要的方法哦！
像这样先设某些未知的系数， 然后根据所给的条件来确定未知 的系数的方法叫做待定系数法。
19.2.1 正比例函数
学习目标
1
理解正比例函数概念
2
能识别正比例函数
学习重点： 正比例函数的概念．
问题： 2014 年开始运营的贵广铁路全长 857km 。设和谐 号列车的平均速度为250km/h.思考以下问题： （1）乘贵广高铁列车，从始发站贵阳北站到终点站广州南 站，约需要多少小时（结果保留小数点后一位）？
牛刀小试
1.下列式子，哪些表示y是x的正比例函数？如果是， 请你指出正比例系数k的值． x （1）y=-0.1x （2） y
是正比例函数， 正比例系数为-0.1 （3）y=2x2
不是正比例函数 是正比例函数， 正比例系数为0.5 （4）y2=4x 不是正比例函数
2
（5）y=-4x+3
不是正比例函数
T=-2t
认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪
些是常数、自变量和函数．
函数解析式 （1）s=30t （2）y=3.5x （3）L=2πr （4）m=7.8V （5）h=0.5n （6）T= －2t 常数 自变量 函数
这些函数有 什么共同点？
30 3.5 2π 7.8 0.5 -2
t x r v n t
牛刀小试
2、若y=(k-2)x+k2-4是正比例函数，则k= -2 此时的函数解析式为 y=-4x 。
解：根据题意得：
，
k2-4=0，且k-2≠0
解得：k=-2 此时函数解析式为：y=-4x 注意： 使自变量的指数为1； 系数不为0； 常数项即k不为0。
知识巩固 1.若函数y=（3-m）xm （A ） D．-1