陕西省延安市2024高三冲刺(高考数学)苏教版模拟(冲刺卷)完整试卷

陕西省延安市2024高三冲刺（高考数学）苏教版模拟(冲刺卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
双曲线的焦距是虚轴长的2倍，则（）
A
．B．C．D．
第(2)题
常用放射性物质质量衰减一半所用的时间来描述其衰减情况，这个时间被称做半衰期，记为（单位：天）．铅制容器中有甲、乙两种放射性物质，其半衰期分别为．开始记录时，这两种物质的质量相等，512天后测量发现乙的质量为甲的质量的，则满足的关系式为（）
A．B．
C．D．
第(3)题
已知函数恰有两个零点，则实数的取值范围为( )
A．B．
C．D．
第(4)题
椭圆C：的左、右焦点分别为，，过且斜率为的直线与椭圆交于A，B两点（A在B左侧），若
，则C的离心率为（）
A
．B．C．D．
第(5)题
如图，已知棱长为的正方体，分别为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）
A．B．
C．D．
第(6)题
已知复数（i为虚数单位），则（）
A
．4B．C．D．
第(7)题
设集合，，则（）
A．B．C．或D．
第(8)题
某公司在庆典活动中，设计了一款纪念品如图所示，其底座是顶部有凹槽的圆台，上面放置一个水晶玻璃球，圆台上底圆周的所有点都在凹槽面上四槽面上的所有点都在球面上圆台的上、下底面半径分别为2cm，4cm，母线长为cm，球的顶端到底座下底面的距离为8cm，则水晶球的半径为（）
A
．cm B ．cm C ．cm
D ．cm
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知定义在R 上的函数满足，且为奇函数，，
.下列说法正确的是
（ ）A ．3是函数
的一个周期
B ．函数的图象关于直线对称
C ．函数是偶函数
D ．
第(2)题
已知长方体的底面ABCD 是边长为2的正方形，
，，，，分别为侧棱，，
，的
中点，S 为线段上的动点，P ，Q 分别为侧面、侧面内的动点，且．则（ ）．
A
．三棱锥
体积的最大值为
B ．三棱锥的体积为定值C
．的最小值为
D ．三棱锥
外接球的表面积的取值范围是
第(3)题
已知复数，在复平面上对应的点分别为A ，B ，且O 为复平面原点若．（i 为虚数单位），向量
绕原点逆时针方
向旋转90°，且模伸长为原来的2倍后与向量
重合，则（ ）
A ．的虚部为
B ．点B 在第二象限C
．
D ．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知三棱锥中，平面，，，，这个三棱锥的外接球的表面积
为___________．
第(2)题
第33届奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行.某田径运动员准备参加100米､200米两项比赛，根据以往赛事分
析，该运动员100米比赛未能站上领奖台的概率为，200米比赛未能站上领奖台的概率为，两项比赛都未能站上领奖台的概
率为
，若该运动员在100米比赛中站上领奖台，则他在200米比赛中也站上领奖台的概率是___________.
第(3)题
已知平面向量，
.且，则=________．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知函数，其中，为自然对数的底数.
（1）设函数的导函数为，求证：函数有且仅有一个零点；
（2）当
时，求证：.
第(2)题
已知平行四边形中，，，且.若为边上一点，满足，若将三角形沿着折起，
使得二面角为.
(1)求证：平面；
(2)求四棱锥的体积.
第(3)题
已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若对任意，都有，求实数k的取值范围；
(3)当时，对任意的，且，试比较与的大小．
第(4)题
已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若函数有且仅有两个零点，求实数的取值范围.
第(5)题
已知数列满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．。