民大附中2023-2024学年初二上学期期末数学试卷(公众号：昆明师说)

2023-2024学年云南民族大学附中八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（共15小题，每小题2分，共30分）
1．2023年第19届亚运会是一场规模盛大的体育盛事，下列体育图标是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．今年9月1日华为Mate60手机的发布，宣告美国对我国高端芯片技术封锁的失败．据测速网监测，用Mate60手机下载一个2.4M的文件大约只需要0.000048秒，数据0.000048用科学记数法表示为（）
A．0.48×10﹣4B．0.48×10﹣5C．4.8×10﹣5D．48×10﹣5
3．生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的（）
A．全等形B．稳定性C．灵活性D．对称性
4．五边形的外角和为（）
A．180°B．360°C．720°D．900°
5．如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，若△ABC的面积为12cm2，则△CDE的面积为（）
A．3cm2B．4cm2C．6cm2D．8cm2
6．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A'O'B'＝∠AOB的依据是（）
A．边边边B．边角边C．角边角D．角角边
第5题第6题第7题第11题7．如图所示，为估计池塘两岸A、B间的距离，一位同学在池塘一侧选取一点P，测得PA＝18m，PB＝16m，那么A、B之间的距离不可能是（）
A．18m B．26m C．30m D．34m
8．若等腰三角形有一个内角为110°，则这个等腰三角形的底角是（）
A．70°B．45°C．35°D．50°
9．如果把分式23K2中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）
A．扩大3倍B．扩大9倍C．缩小3倍D．不变
10．下列运算正确的是（）
A．a2•a3＝a6B．（a3）2＝a6C．（2a3）2＝2a6D．a6÷a3＝a2
11．如图，已知AB＝AC，AB＝5，BC＝3，以A，B两点为圆心，大于12AB的长为半径画圆弧，两弧相交于点M，N，连接MN与AC相交于点D，则△BDC的周长为（）
A．8B．10C．11D．13
12．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O
的光线相交于点P，点F为焦点．若∠1＝155°，∠2＝30°，则∠3的度数为（）
A．45°B．50°C．55°D．60°
13．我国宋代数学家杨辉发现了（a+b）n（n＝0，1，2，3，…）展开式系数的规律：
以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，（a+b）8展开式的系数和是（）
A．64B．128C．256D．612
14．为贯彻落实习近平总书记关于黄河流域生态保护和高质量发展的重要讲话精神，某学校组织初一、初二两个年级学生到黄河岸边开展植树造林活动．已知初一植树900棵与初二植树1200棵所用的时间相同，两个年级平均每小时共植树350棵．求初一年级平均每小时植树多少棵？设初一年级平均每小时植树x棵，则下面所列方程中正确的是（）
A．900350−=1200B．900=1200350+
C．900350+=1200D．900=1200350−
15．我们可以利用图形中的面积关系来解释很多代数恒等式．给出以下4
组图形及相应的代数恒等式：
其中，图形的面积关系能正确解释相应的代数恒等式的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（共4小题，每小题2分，共8分）
16．若代数式5K2有意义，则实数x的取值范围是．
17．在平面直角坐标系xOy中，点P（5，﹣1）关于y轴对称的点的坐标是．
18．因式分解：x2y﹣4y＝．
19．如图，在三角形ABC中，AB＝BC＝AC＝8，点M从点A出发，沿折线A→B→C→A以每秒4个单位长度的速度向终点A运动．点N从点B出发，沿折线B→C→A以每秒2个单位长度的速
度运动．M，N两点同时出发，点M停止时，点N也随之停止．设点M运动的时间为t秒．当
∠BMN＝90°时，则t的值为．
三、解答题（共8小题，共62分）
20．（7分）（1）用简便方法计算：10.2×9.8；（2）计算：（y+2）（y﹣2）﹣（y﹣1）2．
21．（6分）如图，已知AB＝DE，AC＝DC，CE＝CB．求证：∠1＝∠2．
22．（7分）先化简，再求值：（1+1r1）÷2−42r2，其中a＝3．
23．（6分）解分式方程：6K2=r3−1．
24．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点均在正方形网格的格点上．
（1）请你画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，并写出顶点A1的坐标；
（2）△ABC的面积为；
（3）请你在y轴上找到一点P，使得PA+PB最小．
25．（8分）如图，已知△ABC．
（1）求作BC边上高AD，交BC于点D，∠BAC的平分线AE，交BC于点E（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
（2）若∠B＝35°，∠C＝65°，求∠DAE的度数．
26．（8分）第一届全国学生（青年）运动会于2023年11月5日在广西南宁开幕，吉祥物“壮壮”和“美美”毛绒玩具套餐在市场出现热销．某商家第一次用33000元去购买吉祥物“壮壮”和“美美”毛绒玩具套餐，由于深受顾客喜爱，很快售完，第二次又以40000元购进同款的吉祥物毛绒玩具套餐，第一次购进每套吉祥物的进价是第二次的1.1倍，且第二次比第一次多购进100套．
（1）求第一次购进一套吉祥物“壮壮”和“美美”毛绒玩具的价格．
（2）商家以每套140元的价格销售该款毛绒玩具，当第二次销售出45时，为快速销售决定降价促销，若要使第二次的销售利润不低于13200元，剩余的吉祥物毛绒玩具每套售价至少要多少元？
27．（12分）著名数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则．
【阅读材料】在处理分数和分式的问题时，有时由于分子大于分母，或分子的次数高于分母的次数，在实际运算时难度较大，这时，我们可将分数（分式）拆分成一个整数（整式）与一个真分数（分式）的和（差）的形式，通过对它的简单分析来解决问题，我们称这种方法为分离常数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效．将分式分离常数可类比假分数变形带分数的方法进行，如：r3K1=K1+4K1=K1K1+4K1=1+4K1，这样，分式就拆分成一个整数1与一个分式4K1的和的形式；又如：2−2r3K1=oK1)+K2r3
K1=+−(K1)+2K1=−1+2K1，这样，分式就拆分成一个整式x﹣1与一个分式2K1的和的形式．
根据以上阅读材料，解答下列问题：
【理解知识】（1）把分式r2025
r2024拆分成一个整数与一个分子为整数的分式的和的形式，则结果为；
【掌握知识】（2）请你把分式2+6K3K1拆分成一个整式与一个分子为整数的分式的和的形式；
【运用知识】（3）若分式4−43+62−4r3
K1的值为正整数，求整数m的值．。