安徽省芜湖市高三数学5月模拟考试试题文(2021年整理)

安徽省芜湖市2018届高三数学5月模拟考试试题文
编辑整理：
尊敬的读者朋友们：
这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（安徽省芜湖市2018届高三数学5月模拟考试试题文）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为安徽省芜湖市2018届高三数学5月模拟考试试题文的全部内容。

安徽省芜湖市2018届高三数学5月模拟考试试题 文
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1。

已知集合{}
2230A x N x x =∈+-≤，则集合A 的真子集个数为 （A ）31 （B)32 (C)3 (D ）4 2. 若复数()()21z ai i =-+的实部为1，则其虚部为 （A ）3 （B ）3i (C ） 1 （D)i 3.设实数2log 3a =，1
2
13b ⎛⎫
= ⎪⎝⎭，13
log 2c =，则有
（A ）a b c >> （B ）a c b >> (C ）b a c >> (D)b c a >>
4。

已知1
cos()43
πα+=，则sin2α=
（A ）79- (B)79 （C)223± (D ）7
9
±
5。

宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半,竹日自倍，松竹何日而长等，右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的,a b 分别为
5,2，则输出的n 等于
（A ）2 (B)3 (C ）4 (D)5
6.如图，AB 为圆O 的一条弦,且4AB =，则OA AB =
（A ）4 (B ）-4 （C ）8 （D ）—8
7。

以下命题正确的个数是
①函数()f x 在0x x =处导数存在，若0:()0p f x '=;0:q x x =是()f x 的极值点，则p 是q 的必要不充分条件
②实数G 为实数a ，b 的等比中项，则G ab =±
③两个非零向量a 与b ,若夹角0a b <,则a 与b 的夹角为钝角 ④平面内到一个定点F 和一条定直线l 距离相等的点的轨迹叫抛物线
(A ）3 （B)2 （C ）1 （D ） 0 8。

右图为函数()y f x =的图象，则该函数可能为
（A ）sin x
y x
=
（B ） cos x y x =
（C ）sin x
y x =
（D ） sin x y x
= 9.已知ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且
cos cos 33cos C B a
c b bc A
+=，则cos A = （A)
3 (B ）3- （C ）3 （D ）3
- 10.已知三棱锥S ABC -的底面是以AB 为斜边的等腰直角三角形,且2AB SA SB SC ====,则该三棱锥的外接球的表面积为
(A)83
π （B ）
43π （C ）4
3
π （D)163π 11。

圆C 的圆心在抛物线24y x =上,且该圆过抛物线的焦点，则圆上的点到直线6y =-距离最小值为
（A ）
95
16
（B ）254 (C ）5 (D ）72
B
A
o
第6题图
第8题图
12。

函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且(1)f x -为偶函数，当[0,1]x ∈时，()1
2
f x x =，若函数()()
g x f x x b =--恰有一个零点，则实数b 的取值范围是
（A ）11(2,2),44k k k Z -+∈ (B ）15
(2,2),22k k k Z ++∈
(C ）11(4,4),44k k k Z -+∈ （D)115
(4,4),44
k k k Z ++∈
二、填空题：本大题共4小题,共20分.
13.某校开展“爱我家乡”演讲比赛，9位评委给小明同学打分的分数如茎叶图所示。

记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91,复核员在复核时，发现有一个数字在茎叶图中的却无法看清，若记分员计算无误,则数字x = . 14.有一个焦点为(0,6)且与双曲线
2
2
12
x y
有相同渐进线的双
曲线方
程是 。

15。

已知实数,x y 满足约束条件203501
x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩
，则212x y z +-⎛⎫
= ⎪⎝⎭的最大值为 ．
16。

已知函数2
1
1
()sin sin (0)222
x f x x ωωω=+->,若()f x 在区间(,2)ππ内没有极值点，则ω的取值范围是 .
三、解答题：（本大题共6小题，满分70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（本小题满分12分）
已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,22n S n n =++。

（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ)若1
1
n n n b a a +=
，求数列{}n b 的前n 项和n T 。

18.（本小题满分12分)
14
某工厂每日生产一种产品(1)x x ≥吨,每日生产的产品当日
销售完毕，日销售额为y 万
元，产品价格随着产量变化而有所变化，经过一段时间的产销，得到了x ，y 的一组统计数据如下表：
（Ⅰ）请判断ˆˆˆy
bx a =+与ˆˆˆln y d x c =+中，哪个模型更适合刻画x ,y 之间的关系?可从函数增长趋势方面给出简单的理由；
（Ⅱ)根据你的判断及下面的数据和公式,求出y 关于x 的回归方程,并估计当日产量6x =时,日销售额是多少？
ln1ln 2ln 3ln 4ln 50.965
++++≈,()()()()()22222
ln1ln 2ln3ln 4ln5 6.2++++≈，
5ln112ln 216ln319ln 421ln586++++≈，ln6 1.8≈。

线性回归方程ˆˆˆy
bx a =+中，1
2
2
1
ˆn
i i
i n
i
i x y nx
y
b x
nx ==-=-∑∑，ˆˆa
y b x =-。

19.（本小题满分12分）
如图,在直三棱柱111ABC A B C -中，AB BC ⊥，12AA =,22AC =,M 是1CC 的中点,P 是AM
的中点，点Q 在线段1BC 上，且11
3
BQ QC =．
(Ⅰ）证明://PQ 平面ABC ；
（Ⅱ）若30BAC ∠=，求三棱锥A PBQ -的体积． 20。

（本小题满分12分）
已知椭圆()22
22:10x y C a b a b +=>>的左右焦点分别为1F ，2F ,点P 是椭圆C 上一点，若
12PF PF ⊥，1223F F =，12PF F △的面积为1.
(Ⅰ）求椭圆C 的方程；
日销售额y 5 12 16 19 21
(Ⅱ）若A ,B 分别为椭圆上的两点，且OA OB ⊥,求证:2
2
11OA
OB
+
为定值，并求出该定值。

21。

（本小题满分12分） 已知函数()ln x
f x ax x
=
-． （Ⅰ）若函数()f x 在()1,+∞上是减函数,求实数a 的最小值；
(Ⅱ）若存在212,[,]x x e e ∈,使()()12f x f x a '≤+成立,求实数a 的取值范围．
（二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分。

22．[选修4−4:坐标系与参数方程］(10分）
在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 过点(),1P a
，其参数方程为1x a y ⎧
=⎪⎪
⎨
⎪=⎪⎩
（t 为参数，a R ∈），以坐标原点为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2cos 2cos 0ρθθρ+-=．
(Ⅰ）写出曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程；
(Ⅱ）已知曲线1C 和曲线2C 交于,A B 两点（P 在A B 、之间),且2PA PB =，求实数a 的值．
23．［选修4−5：不等式选讲］（10分)
已知函数()15f x x x =-+-。

（Ⅰ）解关于x 的不等式()6f x >；
(Ⅱ）记()f x 的最小值为m ，已知实数a ，b ，c 都是正实数，且111234
m a b c ++=，
求证：239a b c ++≥．
文科答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分.
1—5：CAABC 6—10：DBBAD 11-12：AD
二、填空题:本大题共4小题，共20分。

13。

1 14。

2
2112
24
y x 15。

8 16. 337(0,],848⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
三、解答题:（本大题共6小题，满分70分。

17。

（本小题满分12分）
解： (Ⅰ)22n S n n =++，①；当2n ≥时，21(1)(1)2n S n n -=-+-+②;
②—①2n a n =， .。

..。

.。

..。

.。

.。

3分 当1n =时，14a =， 。

.。

.。

.。

..。

..。

.。

.。

..4分
4,1()2.
2
n n a n N n n *=⎧=∈⎨
≥⎩ 。

.。

.。

.。

.。

....。

.5分 (Ⅱ)由题意，1
,1161111().2(2)(22)41
n n b n n n n n ⎧=⎪⎪
=⎨⎪=-≥++⎪⎩ ...。

.7分
当1n =时，1116
T = 当2n ≥时,
1111111111()()()()1642334451n T n n ⎡⎤
=
+-+-+-+-⎢⎥+⎣⎦
111131
()1642116(1)
n n n -⎡⎤=
+-=⎢⎥++⎣⎦ .。

..。

.。

..。

..。

11分 1
,116
31.216(1)n n T n n n ⎧=⎪⎪=⎨-⎪≥+⎪⎩。

.。

.。

.。

.。

.。

.。

12分
18。

（本小题满分12分)
解：(Ⅰ）ˆˆˆln y d x c =+更适合刻画x ,y 之间的关系, 。

...。

...。

.。

..。

..1分
理由如下:x 值每增加1，函数值的增加量分别为7,4,3,2，增加得越来越缓慢,适合对数型函数
的增长规律，与直线型函数的均匀增长存在较大差异,故ˆˆˆln y
d x c =+更适合刻画x ，y 之间的关系。

.。

.。

.。

4分
（Ⅱ）令ln i i z x =， 计算知1234573
14.655
y y y y y y ++++=
==
所以5
1
5
2
21
58650.9614.6
ˆ106.250.962
5i i
i i i z y z
y
d
z z
==--⨯⨯=≈
=-⨯-∑∑,.。

....。

.。

.。

.。

8分
ˆ14.6100.965c
y d z =-≈-⨯=,所以所求的回归方程为ˆ10ln 5y x =+ 。

....。

.。

.。

(10)
当6x =时，销售额为ˆ10ln 6523y =+≈ （万元）, ..。

...。

.。

(12)
19。

（本小题满分12分）
证明：(Ⅰ）取中点MC ，记为点D ，连结QD PD ,.中点为中点，为MC D MA P ，PD ∴//AC
又13
1
DC CD = ，=113BQ QC ，QD ∴//BC 。

又D QD PD = ，PQD 平面∴//平面ABC 。

.。

..。

.。

...。

..。

4分
又PQD PQ 平面⊂，PQ ∴//平面ABC .。

..。

.。

.。

.。

...。

.。

..。

.。

...。

.。

6分 (Ⅱ)方法一：由于P 为AM 中点，故M A ,两点到平面PBQ 的距离相等MBQ P PBQ M PBQ A V V V ---==∴
又
8
2
222181814111=⨯⨯⨯===
∆∆∆C BC M BC BQM S S S ...。

..。

8分 P 点到平面BMQ 的距离h 为A 点到平面BMQ 的距离的21
，
即=h 2
6232221=⨯
⨯，.。

.。

.。

.。

.。

.。

.。

...。

.。

.。

..。

.10分 24
3
268231=⨯⨯=∴-PBQ A V 。

...。

.。

.。

..。

.。

..。

.。

...。

.。

.。

...。

.。

..。

12分
方法二：
8
2222181814111=⨯⨯⨯===
∆∆∆C BC M BC BQM S S S 。

..。

..。

.。

.....。

....8分 PBQ M MBQ A PBQ A V V V ----=∴.....。

....。

..。

..。

...。

.。

.。

..。

10分
24326823168231=
⨯⨯-⨯⨯=...。

....。

.....。

.。

..。

..。

.。

.。

.。

12分
20.(本小题满分12分)
解:(Ⅰ）由已知，2212121||||12||||12
PF PF PF PF +==，
又122||||a PF PF =+，∴22212124||||2||||16a PF PF PF PF =++=，24a =，
2
2
2
2
41b a c =-=-=，∴椭圆C 的方程为:2
214
x y +=．…………………5分
（Ⅱ）（i)当A ,B 是椭圆顶点时，
2
2
115
4
OA
OB
+
=
,…………………6分 （ii)当A ,B 不是椭圆顶点时，设:OA l y kx =，1
:Ob l y x k
=-，
由2
2,141
y kx x y =⎧⎪⎨+
=⎪⎩得2
441A x k =+，2
224441k OA k +=+， 同理2244B k x k =+，22
2444
k OB k +=+,
22222
2221
1
4145554444444k k k k k k OA OB ++++=+==+++。

综上，
2
2
11OA
OB
+
为定值. …………………12分
21。

（本小题满分12分)
解：已知函数()f x 的定义域为()
()
0,11,+∞
．
（Ⅰ）因为()f x 在()1,+∞上为减函数，故()()
2
ln 1
0ln x f x a x -'=-≤在()1,+∞上恒成立，即当
()1,x ∈+∞时，()max 0f x '≤．
又()()
222
ln 1
11111(
)()ln ln ln 24
ln x f x a a a x x x x -'=-=-+-=--+-, 故当
11
ln 2
x =，即2x e =时，()max 14f x a '=-．
所以104a -≤，于是14a ≥，故a 的最小值为1
4
． ………………………5分
（Ⅱ）命题“若存在212,[,]x x e e ∈使()()12f x f x a '≤+成立”等价于“当2[,]x e e ∈时，有
min max ()()f x f x a '≤+” ．
由（Ⅰ）知，当2[,]x e e ∈时，max 1()4f x a '=-,所以max 1()4
f x a '+=． 故问题等价于:“当2[,]x e e ∈时,有()min 1
4
f x ≤” ①当14
a ≥
时，由（Ⅱ)知，()f x 在2
,e e ⎡⎤⎣⎦上为减函数, 则()()22
2min 124e f x f e ae ==-≤，故211
24a e
≥-．……………8分
②当14a <
,2[,]x e e ∈时,()1ln ln 4x x f x ax x x x =->-,由（Ⅰ）知，函数1
()ln 4
x x x x ϕ=-在2[,]
e e 上是减函数，2222
min ()()244e e e x e ϕϕ==-=，所以()2min 144e f x >>，与1
4
a <矛盾，不合题意．
综上，得实数a 的取值范围211
[,)24e
-
+∞． …………………12分 请考生在第22~23题中任选一题作答，如果多做,则按所做的第一题计分。

22．【解析】（Ⅰ)1C
的参数方程12
x a y ⎧
=⎪⎪
⎨
⎪=+⎪⎩
,消参得普通方程为+10x y a --=， 2C 的极坐标方程为2cos 2cos 0ρθθρ+-=两边同乘ρ得222cos 2cos 0ρθρθρ+-=即22y x =．………5分
（Ⅱ）将曲线1C 的参数方程代入曲线22:2C y x =
得21
1202t a +-=， 设,A B 对应的参数为
12,t t ，由题意得122t t =且P 在A B ,之间，则122t t =-，
安徽省芜湖市2018届高三数学5月模拟考试试题 文
- 11 - /
11- 11 - ()1212122212t t t t t t a =-⎧⎪+=-⎨⎪=-⎩ 解得712a =-
………10分 23。

(本小题满分10分) （Ⅰ）解：()156f x x x =-+->
1156x x x <⎧⎨-+->⎩或15156x x x ≤≤⎧⎨-+->⎩或5156x x x >⎧⎨-+->⎩，
解得0x <或6x >．
综上所述，不等式()6f x >的解集为 ()(),06,-∞⋃+∞……………5分 (Ⅱ）由()()15154f x x x x x =-+-≥---=(3x
时取等号） min ()4f x ∴=. 即4m =，从而111123a b c
++=, 111232323()(23)3()()()9.232332a b a c b c a b c a b c a b c b a c a c b
++=++++=++++++≥………10分。