人教版九年级数学上册 (实际问题与二次函数)二次函数新课件(第2课时)

(1)当该产品年产量为多少吨时，当年可获得 7 500 万元 毛利润？(毛利润＝销售额－相关费用)
解：设产品每吨售价 y(万元)与年产量 x(吨)之间的函数关系是 y＝ax＋b，
b＝30，
a＝－0.01，
∵800a＋b＝22，解得b＝30，
∴y＝－0.01x＋30，(－0.01x＋30)x－10x＝7 500，
【归纳总结】二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a，b，c 是常数， a≠0)的最值点一般都在顶点处．但对于一些带取值范围的二 次函数，其顶点横坐标未必落在其自变量的取值范围内．所 以，确定二次函数最值也应关注自变量的取值范围．
巩固训练
1. 一件工艺品的进价为 100 元，标价 135 元出售，每天可售出
第二十二章 二 次 函 数
实际问题与二次函数
第2课时
新课时作业
03
05教课例 Nhomakorabea巩
课
学
前
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固
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预
精
训
小
标
习
讲
练
结
教学目标
能够从销售、利润问题中抽象出二次函数关系，并运用 二次函数及性质解决最大(小)值等实际问题．
课前预习
(一)知识探究 1 . 销 售 中 的 数 量 关 系 ： 销 售 利 润 ＝ 销售收收入入 － 成成本本 ，总利润＝ 销销售售量量 ×单个产品的 利利润润 ．
【思路点拨】调整价格包括涨价和降价两种情况，做题时应分类讨
论．
①涨价时，若设每件涨价 x 元，则每星期少卖 1100xx 件，实际卖出 ((330000－－1100xx)) 件，销售额为[([6(060＋＋xx))((330000－－1100xx)])]元，买进商品需付 [4[040(3(30000－－1100xx)])]元，根据利润＝销售额－买进商品的钱数列函数解析式，
解得 x1＝500，x2＝1 500(舍去)．
答：当该产品年产量为 500 吨时，当年可获得 7 500 万元毛利润．
(2)当该产品年产量为多少吨时，该厂能获得当年销售的 最大毛利润？最大毛利润是多少万元？
解：设该厂能获得当年销售的毛利润为 w 万元， w＝(－0.01x＋30)x－10x＝－0.01(x－1 000)2＋10 000， ∵0≤x≤800，∴当 x＝800 时，w 取得最大值，此时 w＝9 600. 答：当该产品年产量为 800 吨时，该厂能获得当年销售的最大毛利 润，最大毛利润是 9 600 万元．
100 件，根据销售统计，一件工艺品每降价 1 元，则每天可多售出 4
件，要使每天获得的利润最大，则每件需降价( B )
A. 3.6 元
B. 5 元
C. 10 元
D. 12 元
2. 某种商品每天的销售利润 y(元)与销售单价 x(元)之间 满足关系：y＝ax2＋bx－75.其图象如图．则 a＝ －－11 ，b＝ 2200 , 该种商品每天的销售利润最大是 25 元．
归纳总结】二次函数的实际应用，重在函数模型的构建， 解决此类问题，构建符合题意的二次函数是起点，解决本题 的关键是用好二次函数图象的性质．尤其是要用好二次函数 的顶点式或顶点公式，以此确定二次函数的最值．
变式训练 (2018 秋·镇江期末)已知京润生物制品厂生产 某种产品的年产量不超过 800 吨，生产该产品每吨所需相关 费为 10 万元，且生产出的产品都能在当年销售完．产品每吨 售价 y(万元)与年产量 x(吨)之间的函数关系如图所示．
并根据函数的性质求出函数的最大值即可；
②降价时，若设每件降价 x 元，则每星期多卖 2200xx 件，实际 卖出 ((330000＋＋2200xx)) 件，销售额为 [[((6600－－xx))((330000＋＋2200xx)])]元，买进商 品需付 [[4400((330000＋＋2200xx))]] 元，根据利润＝销售额－买进商品的钱数
2. 求二次函数的最大(小)值时，应根据 实实际际情情况况 调整 x 的取值，使得在 x 允许的 取取值值范范围围 内，y 取得最大或最小 值．
(二)预习反馈 1. 某商店从厂家以每件 21 元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价．若 每件商品售价为 x 元，则可卖出(350－10x)件商品，那么卖出商品所赚钱 y(元) 与售价 x(元)之间的函数关系为( B ) A. y＝－10x2－560x＋7 350 B. y＝－10x2＋560x－7 350 C. y＝－10x2＋350x D. y＝－10x2＋350x－7 350
3. 某超市销售某种玩具，进货价为 20 元．根据市场调 查：在一段时间内，销售单价是 30 元时，销售量是 400 件， 而销售单价每上涨 1 元，就会少售出 10 件玩具，超市要完成 不少于 300 件的销售任务，又要获得最大利润，则销售单价 应定为 4400 元．
列函数解析式，并根据函数的性质求出函数的最大值即可．
最后再结合①②两种情况，即可得出最后使利润最大的定价．
解：设每星期售出商品的利润为 y 元， ①涨价时，设每件涨价 x 元，则 y＝(60＋x)(300－10x)－40(300－10x)＝－10x2 ＋100x＋6 000＝－10(x－5)2＋6 250(0≤x≤30)． 当 x＝5 时，y 最大，即当定价为 65 元时，利润最大为 6 250 元． ②降价时，设每件降价 x 元，则 y＝(60－x)(300＋20x)－40(300＋20x)＝－20x2 ＋100x＋6 000＝－20(x－2.5)2＋6 125(x≥0)． 当 x＝2.5 时，y 最大，即当定价为 57.5 元时，利润最大为 6 125 元．综上可 得，定价为 65 元时，利润最大．
2. 出售某种文具盒，若每个获利 x 元，一天可售出(6－ x)个，则当 x＝ 33 元时，一天出售该种文具盒的总利润最大．
例题精讲
知识点 商品销售中的最值问题 例 (教材 P50 探究 2)某商品现在的售价为每件 60 元，每星期 可卖出 300 件．市场调查反映：如调整价格，每涨价 1 元，每星 期要少卖出 10 件；每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件．已知商品 的进价为每件 40 元，如何定价才能使利润最大？