空间角的计算(一)异面直线所成角-高三数学一轮复习课件

教学过程—自主练习——展示交流 柱体中（非长方体）的异面直线所成角
教学过程—自主练习——展示交流 锥体中的异面直线所成角
教学过程—对照总结
小结
• 1.复习回顾异面直线所成角的相关概念；
•2. 学习多种求异面直线所成角的方法；
• 3.思考一下在不同的问题情境中怎样选择 恰当的方法来计算异面直线所成角.
成角的余弦值为
.
法1：平移法之一（中位线）
C1F
A1
B1
如果是解答题要注意写解答过程， 几何法：作、证、求。
E
C D
A
GB
教学过程—典例示范
例1 如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长
为2,侧
C1
法1：平移法之二 （补形，平行四边形）
z
y x
感谢莅临指点！
结论：
| cos a,b |
教学过程—典例示范
例1 如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长
为2,侧棱长为 2 2 ,则异面直线AC1和CB1的所
成角的余弦值为
.
C1
A1
B1
C
A
B
教学过程—典例示范
例1 如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长
为2,侧棱长为 2 2 ,则异面直线AC1和CB1的所
空间角的计算是全国Ⅰ卷的必考知识点！
教学过程—知识回顾
异面直线所成的角
1.定义 如图，已知两条异面直线 a、b，经过空间任一点 O 作直线 a′∥a，b′∥b.则把 a′与 b′所成的锐角 (或直角)叫做异面直线 a 与 b 所成的角(或夹角)．
2.范围：
0,
2
教学过程—知识回顾
3. 求解方法：平移法（定义法） 、向量法
A1
B1
几何法：作、证、求。
C
A
B
C2
A2
B2
教学过程—典例示范
例1 如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长
为2,侧棱长为 2 2 ,则异面直线AC1和CB1的所
成角的余弦值为
.
C1
法1：平移法之二 （补形，平行四边形之二）
几何法：作、证、求。
A1
B1
D1 C
A
B
D
教学过程—典例示范
例1 如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长
A1
O1
B1
求出夹角.
xA
OC By
教学过程—典例示范
例1 如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长
为2,侧棱长为 2 2 ,则异面直线AC1和CB1的所
成角的余弦值为
.
z
法3：坐标向量法：
C1
1、写出异面直线的方向向量的坐标. 2、利用空间两个向量的夹角公式
A1
B1
求出夹角.
Cy
xA
B
教学过程—自主练习——展示交流 长方体中的异面直线所成角
（1）平移法：在图中选一个恰当的点（通常是线段端 点或中点）作（找）a、b的平行线，构造一个三角形 ，并解三角形求角；
其中作平行线的常见作法：
①构造平行四边形平移法：利用平行四边形对边平行， 构造平行四边形，平移异面直线至对边；
②构造中位线平移法：构造三角形找中位线，然后利 用中位线的性质，平移异面直线至中位线；
成角的余弦值为
.
法3：坐标向量法：
C1
1、写出异面直线的方向向量的坐标. 2、利用空间两个向量的夹角公式
A1
B1
求出夹角.
C
A
B
教学过程—典例示范
例1 如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长
为2,侧棱长为 2 2 ,则异面直线AC1和CB1的所
成角的余弦值为
.
法3：坐标向量法：
z C1
1、写出异面直线的方向向量的坐标. 2、利用空间两个向量的夹角公式
考情分析 近年全国新课标Ⅰ卷考情分析
2015 年以一个不规则图形（菱形外加两垂线）为背景， 考查求异面直线所成角的余弦值； 202X 年以一个不规则图形（五面体）为背景，考查利用 空间向量求二面角； 202X年以四棱锥为背景，考查求二面角； 202X年以正方形折起为背景，考查求线面角. 202X年以直四棱柱为背景，考查求二面角的正弦值； 202X年新高考以圆锥为背景，考查求线面角的最大值； 202X年新高考以三棱锥为背景，考查对二面角条件的转化； 202X年新高考第9题AB选项考查异面直线所成角，CD选项 考查线面角，第19题考查求二面角。
③补形平移法：当①、 ②两种做法遇到困难时，可 尝试在已知图形外补作一个相同的几何体，以利于找 出平行线.
教学过程—知识回顾
(2)线线角向量法：基底法、坐标法
异面直线所成角的范围：
C
D
0,
2
C1 A D1
B
设直线CD的方向向量为a ，AB的方向向量为b,
a
a，b
b
a
a，b b
与 a,b 有 什 么 关 系 ？
为2,侧棱长为 2 2 ,则异面直线AC1和CB1的所
成角的余弦值为
.
C1
法2：基底法：
1、在图形中取一组基底.
A1
B1
2、利用基底表示两直线的方向
向量，利用两向量的夹角公式
求之.
C
A
B
教学过程—典例示范
例1 如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长
为2,侧棱长为 2 2 ,则异面直线AC1和CB1的所