【教育资料】【学科优学】2018年中考总复习冲刺： 综合练习(1)学习精品

第 十一次课 综合练习（1）
一、 学习目标：
1、 纵览全局，对学期内容概括了解，学会解决相似形、解三角形及二次函数的问题；
2、 规范解题，能够综合运用相关知识解题，探索规律，掌握解决压轴题的思想方法。

二、 学习重难点：
1、重点： 做好知识梳理与重点归纳，熟练解答概念性题目、图形运动及一般性的常见题型；
2、难点： 做好题型分类与题型特征，掌握不同题型的解题规律，学会解压轴题的思想方法。

三、教学内容：
（一）选择题：
1．如果延长线段AB 到C ，使得1
2
BC AB =，那么AC ∶AB 等于 （A ）2∶1；
（B ）2∶3； （C ）3∶1； （D ）3∶2．
2．已知在Rt △ABC 中，∠C = 90°，∠A =α，AB = 2，那么BC 的长等于 （A ）αsin 2；
（B ）αcos 2； （C ）
2
sin α
； （D ）
2
cos α
． 3．如果将抛物线2y x =向左平移2个单位，那么所得抛物线的表达式为
（A ）22y x =+； （B ）22y x =-；（C ）2(2)y x =+； （D ）2(2)y x =-． 4．如果抛物线2y a x b x c =++经过点（-1，0）和（3，0），那么它的对称轴是直线 （A ）x = 0；
（B ）x = 1；
（C ）x = 2；
（D ）x = 3．
5．如果乙船在甲船的北偏东40°方向上，丙船在甲船的南偏西40°方向上，那么丙船在乙船的方向是：（A ）北偏东40°；
（B ）北偏西40°；
（C ）南偏东40°；
（D ）南偏西40°． 6．如图，已知在△ABC 中，边BC = 6，高AD = 3，正方形 EFGH 的顶点F 、G 在边BC 上，顶点E 、H 分别在边AB
和AC 上，那么这个正方形的边长等于 （A ）3；
（B ）2.5；（C ）2；
（D ）1.5．
（二）填空题：
7．已知线段b 是线段a 、c 的比例中项，且a = 1，b = 2，那么c = ▲ ．
8．计算：11
()(2)22a b a b --+= ▲ ．10．二次函数23y x =-图像的最低点坐标是 ▲ ．
9．如果抛物线2(2)y a x =-的开口方向向下，那么a 的取值范围是 ▲ ．
11．在边长为6的正方形中间挖去一个边长为x （06x <<）的小正方形，如果设剩余部分的面积
为y ，那么y 关于x 的函数解析式为 ▲ ．
C
（第6题图）
12．已知α为锐角，tan 2cos30α=︒，那么α= ▲ 度．
13．已知从地面进入地下车库的斜坡的坡度为1︰2.4，地下车库的地坪与地面的垂直距离等于5
米，那么此斜坡的长度等于 ▲ 米． 14．小明用自制的直角三角形纸板DEF 测量树AB
的高度．测量时，使直角边DF 保持水平状态， 其延长线交AB 于点G ；使斜边DE 与点A 在 同一条直线上．测得边DF 离地面的高度等于 1.4m ，点D 到AB 的距离等于6m （如图所示）． 已知DF = 30cm ，EF = 20cm ，那么树AB 的高 度等于 ▲ m ．
15．如图，将△ABC 沿射线BC 方向平移得到△DEF ，边DE 与AC 相
交于点G ，如果BC = 3cm ，△ABC 的面积等于9cm 2，△GEC 的面积等于4cm 2
，那么BE = ▲ cm ．
16．相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形，叫做黄金矩形，
从外形上看，它最具美感．现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于20厘米，那么相邻一条边长等于 ▲ 厘米．
17．九年级数学课本上，用“描点法”画二次函数2y a x b x c =++的图像时，列出了如下的表格：
= ▲ ．18．已知在Rt △ABC 中，∠A = 90°，sin B BC = a ，点D 在边BC 上，将这个三角形沿直线AD 折叠，点C 恰好落在边AB 上，那么BD = ▲ ．（用a 的代数式表示） （三）解答题：
19．已知：抛物线2y x b x c =-++经过B （3，0）、C （0，3）两点，顶点为A ． 求：（1）抛物线的表达式； （2）顶点A 的坐标．
20．如图，已知在平行四边形ABCD 中，M 、N 分别是边AD 、DC 的中点，设AB a =，AD b =．
（1）求向量MD 、MN （用向量a 、b 表示）； （2）求作向量MN 在AB 、AD 方向上的分向量． （不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）
（第14题图）
F
（第15题
A B
C
D
N
M
（第20题
21．某条道路上通行车辆限速为60千米/时，在离道路50米的点P 处建一个监测点，道路的AB 段为监测区（如图）．在△ABP 中，已知∠P AB = 32º，∠PBA = 45º，那么车辆通过AB 段的时间在多少秒以内时，可认定为超速（精确到0.1秒）？
（参考数据：sin320.53︒≈，cos320.85︒≈，tan320.62︒≈，cot32 1.60︒≈）
22．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边BC 上，联结AE 并延长，交对角线BD 于点F 、
DC 的延长线于点G ，如果
3
2
BE EC =． 求EG
FE
的值． 23． 已知：如图，在梯形ABCD 中，AD // BC ，AB ⊥BC ，点M 在边BC 上，且∠MDB =∠ADB ，
BC AD BD ⋅=2．
（1）求证：BM =CM ；
（2）作BE ⊥DM ，垂足为点E ，并交CD 于点F ．
求证：2AD DM DF DC ⋅=⋅．
24．如图，在直角坐标系xOy 中，二次函数22
53y x b x =-++的图像与x 轴、y 轴的公共点分别为A
（5，0）、B ，点C 在这个二次函数的图像上，且横坐标为3． （1）求这个二次函数的解析式； （2）求∠BAC 的正切值；
（3）如果点D 在这个二次函数的图像上，且∠DAC = 45°，求点D 的坐标．
25．如图，已知在△ABC 中，∠A = 90°，AB AC ==BC ，分别交边AB 、AC 于点D 和点E ，P 是线段DE AB ，PG ⊥AC ，垂足分别为点M 、F 、G ．设BM = x （1）求PM 的长； （2）求y 关于x （3）联结MF 、MG ，当△PMF 与△PMG 相似时，求
（四）课堂小结：
1、 2、 第 十一次课 综合练习（1） 课后作业：
1、已知：如图，在△ABC 中，AD 是边BC 上的中线，点E 在线段BD 上，且BE =ED ，过点B 作
A B
C
D
M
（第
23题
（第25题图）
A
B C D F E G
（第
22题图） P
A
B
（第21题图）
BF ∥AC ，交线段AE 的延长线于点F ． （1）求证：AC =3BF ；
（2）如果ED AE 3=，求证：BE AC AE AD ⋅=⋅． 2、已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数c bx x y ++-=231
的图像经过点A （-1,1）和点B （2,2）
，该函数图像的对称轴与直线OA 、OB 分别交于点C 和点D ．
（1）求这个二次函数的解析式和它的对称轴； （2）求证：∠ABO =∠CBO ； （3）如果点P 在直线AB 上，且△POB 与△BCD 相似，求点P 的坐标．
3、在Rt △ABC 中，∠A =90°，AB=6，AC=8，点D 为边BC 的中点，DE ⊥BC 交边AC 于点E ，
点P 为射线AB 上一动点，点Q 为边AC 上一动点，且∠PDQ =90°．
（1）求ED 、EC 的长； （2）若BP=2，求CQ 的长；
（3）记线段PQ 与线段DE 的交点为点F ，若△PDF 为等腰三角形，求BP 的长．
作业答案：
1、证明：（1）∵BF ∥AC ，∴BE
CE BF AC =． ∵BD =CD ，BE =DE ，∴CE =3BE ． ∴AC =3BF ． （2）∵ED AE 3=，∴223ED AE =． 又∵CE =3ED ，∴CE ED AE ⋅=2． ∴
CE AE
AE ED =
． ∵∠AED =∠CEA ，∴△AED ∽△CEA ． ∴AE ED AC AD =． ∵ED =BE ，∴AE
BE AC AD =． ∴BE AC AE AD ⋅=⋅．
2、解：（1） 所求二次函数的解析式为23
2
3
1
2++
-=x x y ． 对称轴为直线x =1． （第2题图）
（第1题图）
A
B
E
C D A
B C E
D 第3题图 （备用图）
证明：（2）由直线OA ：y =-x ，得点C （1,-1）． ∵10=AB ，10=BC ，
∴AB =BC .又∵2=OA ，2=OC ，∴OA =OC ． ∴∠ABO =∠CBO ．
解：（3）由直线OB ：y =x ，得点D （1,1）． 由直线AB ：3
4
31+=
x y ，得交点E （-4,0）
． ∵△POB 与△BCD 相似，∠ABO =∠CBO ，∴∠BOP =∠BDC 或∠BOP =∠BCD ．
（i ）当∠BOP =∠BDC 时，由∠BDC ==135°，得∠BOP =135°．
∴点P 不但在直线AB 上，而且也在x 轴上，即点P 与点E 重合．∴点P 的坐标为（-4,0）．
（ii ）当∠BOP =∠BCD 时，由△POB ∽△BCD ，得
BC
BD
BO BP =
． 而22=BO ，2=BD ，10=BC ，∴1052=
BP ．又∵102=BE ，∴105
8=PE ． 作PH ⊥x 轴，垂足为点H ，BF ⊥x 轴，垂足为点F ．∵PH ∥BF ，∴EF
EH
BE PE BF PH =
=．
而BF =2，EF =6，∴58=PH ，524=EH ．∴5
4=OH ．∴点P 的坐标为（54,58）． 3．解：（1）在Rt △ABC 中，∠A =90°，AB=6，AC=8 ∴BC=10
点D 为BC 的中点 ∴CD =5可证△ABC ∽△DEC
∴
DE EC CD AB BC AC ==， 即56108DE EC == ∴154DE =，25
4
CE =
（2）①当点P 在AB 边上时，在Rt △ABC 中，∠B +∠C =90°， 在Rt △EDC 中，∠DEC +∠C =90°， ∴∠DEC=∠B ∵DE ⊥BC ，∠PDQ =90° ∴∠PDQ =∠BDE =90° ∴∠BDP =∠EDQ ∴△BPD ∽△EQD
∴EQ DE BP BD =， 即15
4
25
EQ =，∴32EQ = ∴CQ=EC -EQ 194= ②当点P 在AB 的延长线上时，同理可得：32EQ =，∴CQ=EC +EQ 31
4
=
（3）∵线段PQ 与线段DE 的交点为点F ，∴点P 在边AB 上 ∵△BPD ∽△EQD ∴
43BP BD PD EQ ED QD ===若设BP =x ，则34EQ x =，253
44
CQ x =-
可得
4
cot cot
3
QPD C
∠==∴∠QPD=∠C又可证∠PDE=∠CDQ ∴△PDF∽△CDQ ∵△PDF为等腰三角形∴△CDQ为等腰三角形
①当CQ=CD时，可得：
253
5
44
x
-=解得：
5
3
x=
②当QC=QD时，过点Q作QM⊥CB于M，∴
15
22
CM CD
==，
5525
248
CQ=⨯=∴
25325
448
x
-=，解得
25
6
x=
③当DC=DQ时，过点D作DN⊥CQ于N，∴
4
54
5
CN=⨯=，28
CQ CN
==∴
253
8
44
x
-=，解得
7
3
x=-(不合题意，舍去)∴综上所述，
5
3
BP=或
25
6
.。