人教版2020-2021学年七年级数学下册第5-6章易错题阶段复习强化(含答案)

2021年人教版七年级下册第5-6章易错题阶段复习强化
一．选择题
1．实数，0，﹣π，，中无理数的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
2．的平方根是（）
A．±8B．8C．±2D．2
3．如图，AD⊥BC，ED⊥AB，表示点D到直线AB距离的是线段（）的长度．
A．DB B．DE C．DA D．AE
4．下列说法错误的是（）
A．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．两点之间的所有连线中，线段最短
D．对顶角相等
5．下列命题中，真命题的个数是（）
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②平移的方向一定是水平的；
③内错角相等；④相等的角是对顶角；⑤垂线段最短．
A．3B．2C．1D．0
6．下列说法正确的是（）
A．的平方根是±4B．负数没有立方根
C．a的算术平方根是D．1是1的平方根
7．已知a＝+1介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是（）A．1＜a＜2B．2＜a＜3C．3＜a＜4D．4＜a＜5
8．已知点Q的坐标为（﹣2+a，2a﹣7），且点Q到两坐标轴的距离相等，则点
Q的坐标是（）
A．（3，3）B．（3，﹣3）
C．（1，﹣1）D．（3，3）或（1，﹣1）
二．填空题
9．比较大小：（用“＜”或“＝”或“＞”填空）．
10．点（﹣5，6）到x轴的距离为．
11．一个实数的平方根为3x+3与x﹣1，则这个实数是．
12．如图，直线a∥b，∠B＝22°，∠C＝50°，则∠A的度数为°．
13．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“兵”位于点（1，0），“炮”
位于点（﹣1，1），则“马”位于点．
14．已知如图，AB∥CD，∠A＝130°，∠D＝25°，那么∠AED＝°．
15．如图，将长方形ABCD沿DE折叠，使点C落在边AB上的点F处，若∠EFB ＝45°，则∠DEC＝°．
16．若（x﹣3）2+＝0，则x﹣y＝．
17．若点A（a，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在第象限．
18．已知点P（a，b），ab＞0，a+b＞0，则点P在第象限．
19．已知线段AB∥y轴，若点A的坐标为（5，n﹣1），B（n2+1，1），则n为．20．实数a、b在数轴上所对应的点如图所示，则|﹣b|+|a+|+的值．
三．解答题（共4小题）
21．如图，已知CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D，F，∠B+∠BDG＝180°，试说明∠BEF＝∠CDG．将下面的解答过程补充完整，并填空（填写理由依据或数学式）．
证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知），
∴∠BFE＝∠BDC＝90°（），
∴EF∥CD（），
∴∠BEF＝（），
又∵∠B+∠BDG＝180°（），
∴BC∥DG，
∴∠CDG＝（），
∴∠CDG＝∠BEF（）．
22．已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a+2，3a﹣1）．（1）若点A在y轴上，求出点A的坐标；
（2）点B的坐标为（3，5），若AB∥x轴，求出点A的坐标．
23．对于任意实数a，b，定义一种新的运算公式：a⊕b＝a﹣3b，如6⊕（﹣1）＝6﹣3×（﹣1）＝9．
（1）计算：（﹣）⊕（﹣2）；
（2）已知（a+5b）⊕（b﹣a）＝﹣10，求a+b的值．
24．如图，直线AB、CD相交于点O，射线OE、OF分别平分∠AOD、∠BOD，∠AOC＝26°．
（1）求∠BOF的度数；
（2）判断射线OE、OF之间有怎样的位置关系？并说明理由．
参考答案
一．选择题
1．解：，是整数，属于有理数；
0是整数，属于有理数；
是分数，属于有理数；
无理数有：﹣π，，共2个．
选：B．
2．解：∵43＝64，
∴＝4，
∵（±2）2＝4，
∴4的平方根是±2，
∴的平方根是±2．
选：C．
3．解：∵ED⊥AB于D，
∴点D到直线AB距离的是线段DE的长度．
选：B．
4．解：A、在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，本选项说法错误．
B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，本选项说法正
确．
C、两点之间的所有连线中，线段最短，本选项说法正确．
D、对顶角相等，本选项说法正确．
选：A．
5．解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题；
②平移的方向不一定是水平的，原命题是假命题；
③两直线平行，内错角相等，原命题是假命题；
④相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题；
⑤垂线段最短，是真命题；
选：C．
6．解：A、的平方根是±2，原说法不正确；
B、负数有立方根，原说法不正确；
C、当a＞0时，a的算术平方根是，原说法不正确；
D、1是1的平方根，正确．
选：D．
7．解：∵9＜13＜16，
∴3＜＜4，即4＜+1＜5，
则4＜a＜5．
选：D．
8．解：∵点Q（﹣2+a，2a﹣7）到两坐标轴的距离相等，∴|﹣2+a|＝|2a﹣7|，
∴﹣2+a＝2a﹣7或﹣2+a＝﹣（2a﹣7），
解得a＝5或a＝3，
所以，点Q的坐标为（3，3）或（1，﹣1）．
选：D．
二．填空题
9．解：＞．
答案为：＞．
10．解：点（﹣5，6）到x轴的距离为|6|＝6．
答案为：6．
11．解：根据题意得：
①这个实数为正数时：
3x+3+x﹣1＝0，
∴x＝﹣，
∴（x﹣1）2＝，
②这个实数为0时：
3x+3＝x﹣1，
∴x＝﹣2，
∵x﹣1＝﹣3≠0，
∴这个实数不为0．
答案为：．
12．解：如图，
∵a∥b，
∴∠1＝∠C＝50°，
又∠1＝∠A+∠B，
∴∠A＝∠1﹣∠B＝50°﹣22°＝28°，
答案为：28．
13．解：建立平面直角坐标系如图所示，
“马”位于点（4，﹣2）．
答案为：（4，﹣2）．
14．解：如图：过E作EF∥AB，则AB∥EF∥CD，
∵∠A＝130°，
∴∠1＝180°﹣130°＝50°，
∵∠D＝25°，
∴∠2＝∠D＝25°，
∴∠AED＝50°+25°＝75°，
答案为：75．
15．解：∵△DFE是由△DCE折叠得到的，
∴∠DEC＝∠FED，
又∵∠EFB＝45°，∠B＝90°，
∴∠BEF＝45°，
∴∠DEC＝（180°﹣45°）＝67.5°．
答案为：67.5．
16．解：∵（x﹣3）2+＝0，
∴x﹣3＝0，y+4＝0，
解得：x＝3，y＝﹣4，
∴x﹣y＝3﹣（﹣4）＝3+4＝7．
答案为：7．
17．解：∵点A（a，b﹣2）在第二象限，
∴a＜0，b﹣2＞0，
∴b＞2，
∴﹣a＞0，b+1＞3，
∴点B（﹣a，b+1）在第一象限．
答案为：一．
18．解：因为ab＞0，a+b＞0，
所以a＞0，b＞0，
点P（a，b）在第一象限，
答案为：一．
19．解：∵线段AB∥y轴，点A的坐标为（5，n﹣1），B（n2+1，1），∴5＝n2+1，n﹣1≠1，
解得：n＝﹣2，
答案为：﹣2．
20．解：由数轴可得：a＜﹣，0＜b＜，
|﹣b|+|a+|+
＝﹣b﹣（a+）﹣a
＝﹣b﹣a﹣﹣a
＝﹣2a﹣b．
答案为：﹣2a﹣b．
三．解答题（共4小题）
21．证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知），
∴∠BFE＝∠BDC＝90°（垂直定义），
∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行），
∴∠BEF＝∠BCD（两直线平行，同位角相等），
又∵∠B+∠BDG＝180°（已知），
∴BC∥DG（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠CDG＝∠BCD（两直线平行，内错角相等），
∴∠CDG＝∠BEF（等量代换）．
答案为：垂直定义；同位角相等，两直线平行；∠BCD，两直线平行，同位角相等；已知，同旁内角互补，两直线平行；∠BCD，两直线平行，内错角相等；等量代换．
22．解：（1）∵点A的坐标为（a+2，3a﹣1），点A在y轴上，∴a+2＝0，
∴a＝﹣2，
∴3a﹣1＝3×（﹣2）﹣1＝﹣7，
∴点A的坐标为（0，﹣7）；
（2）∵点A的坐标为（a+2，3a﹣1），点B的坐标为（3，5），AB∥x轴，∴3a﹣1＝5，
∴3a＝6，
∴a＝2，
∴a+2＝2+2＝4，
∴点A的坐标为（4，5）．
23．解：（1）原式＝＝＝；
（2）由题意知，，
∴2a+2b＝﹣10，
则a+b＝﹣5．
24．解：（1）∵直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝26°，∴∠BOD＝∠AOC＝26°．
∵OF平分∠BOD，
∴∠BOF＝．
（2）OE⊥OF．
∵OE平分∠AOD，OF平分∠BOD，
∴∠DOE＝∠AOD，∠DOF＝∠BOD，
∴∠DOE+∠DOF＝（∠AOD+∠BOD）＝×180°＝90°，即∠EOF＝90°，
∴OE⊥OF．。