2019-2020年九年级数学上册 第二章一元二次方程导学案 北师大版

2019-2020年九年级数学上册第二章一元二次方程导学案北师大版
【目标、重点、难点】
1．一元二次方程的概念及它的一般形式
2．经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型．
【回顾思考】
什么是一元一次方程、什么是二元一次方程？
【预习新课】
情境问题：
列方程解应用题：一个面积为120 m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m。

苗圃的长和宽各是多少？
解：设____________________,
列方程得：_________________
你能将方程化成ax2+bx+c=0的形式吗？
阅读课本P48，回答问题：
1、什么是一元二次方程？
2、什么是一元二次方程的一般形式？二次项及二次项系数、一次项及一次项系数、常数项？
课前小练：
把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。

（1）3x2=5x-1 （2）
(x+2)(x-1)=6
（3）4-7x2=0
一元二次方程应用举例：
1）一块四周镶有宽度相等的花边的
地毯，如图所示，它的长为8m，宽
为5m，如果地毯中央长方形图案的
面积为18m2，那么花边有多宽?
如果设花边的宽为xm，那么地毯中
央长方形图案的长为__________m，
宽为___________m，根据题意，可得
方程________________________。

化成一般形式得_______________。

2）求五个连续整数，使前三个数的
平方和等于后两个数的平方和。

列
出方程并化简。

3）如图，一个长为10m的梯子斜靠
在墙上，梯子的顶端距地面的垂直
距离为8m，如果梯子的顶端下滑1m，
那么梯子的底端滑动多少米? 列出
方程并化简。

导学案
【知识梳理】
1．一元二次方程的概念：
强调三个特征：①它是______方程；
②它只含______未知数；③方程中未
知数的最高次数是__________.
一元二次方程的一般形式：
__________，在任何一个一元二次方
程中，_______是必不可少的项．
2.几种不同的表示形式：
①ax2+bx+c=0 (a≠0,b≠0,c≠0)
② ___________ (a≠0,b≠0,c=0)
③____________ (a≠0,b=0,c≠0)
④___________ (a≠
0,b=0,c=0) 8
例1：判断下列方程是不是一元二次方程,并说明理由。

（1）x2-y=1 (2) 1/x2-3=2 (3)2x+x2=3 (4)3x-1=0
(5) (5x+2)(3x-7)=15x2（k为常数）
(6)ax2+bx+c=0(7)
例2.当a、b、c满足什么条件时，方程(a-1)x2-bx+c＝0是关于x的一元二次方程?这时方程的二次项系数、一次项系数分别是什么?
当a、b、c满足什么条件时，方程(a-1)x2-bx+c＝0是关于x的一元一次方程?
注意：
(1) 对于ax2＋bx＋c＝0，当a ＝0，b≠0时，方程就是一元一次方程，当一个方程是一元二次方程时，则隐含了条件：a≠0.
(2)要准确找出一个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项，必须把它先化为一般形式．【随堂练习】
1. 下列关于x的方程中，属于一元二次方程的有几个（）
①，
②，
③
3
)
2
1(2
2=
-
+
-
-a
x
a
x
④，
⑤，
⑥
A．6个 B． 5个 C．4个 D．3个
2.化成一般形式后，二次项系数、一
次项系数、常项分别为（）.
（A）2，-5，-3 （B）2，-3，-5 （C）2，5，-3 （D）2，-5，3
【感悟与收获】
1．一元二次方程属于“整式方程”，其次，它只含有一个未知数，并且都
可以化为_______________________
的形式．其中________是定义的一部
分，不可漏掉，否则就不是一元二次
方程了。

2．一元二次方程必须化为一般形式
___________________________后，
才能找它的项及系数。

【拓展与延伸】
1、关于x的方程(k2－1)x2＋ 2 (k
－1) x ＋2k ＋2＝0,当k =______时，是一元二次方程．,当k =_______时，是一元一次方程．
2、当m=_________时，方程
3
2
)1
(1=
+
+
-+mx
x
m m是关于
x的一元二次方程。

【课堂检测】
1、下列叙述正确的是（）
A.形如ax2+bx+c=0的方程叫一元二
次方程
B.方程4x2+3x=6不含有常数项
C.(2－x)2=0是一元二次方程
D.一元二次方程中，二次项系数一次
项系数及常数项均不能为0
2、把方程(3x+2)2＝4(x-3)2化成一元
二次方程的一般形式，并写出它的二
次项系数、一次项系数和常数项.
【课后作业】
基础题：
同步P31同步练习1、2、3
提高题：
1）同步P31同步练习1、3、4，
拓展1、2
2）课本P48随堂练习1、知识技能1、
问题解决3
§2.1.1 花边有多宽(二) 预习案
【目标、重点、难点】
1．探索一元二次方程的解或近似解．2．培养学生的估算意识和能力．3. 经历方程解的探索过程，增进对方解的认识，发展估算意识和能力
【回顾思考】
1、什么叫一元二次方程？它的一般形式是什么？
一般形式：
2、指出下列方程的二次项系数，一次项系数及常数项。

（1）2x2―x＋1＝0
(2)―x2＋1＝0
(3)x2―x＝0
(4)― 3 x2＝0
(5）（8-2x）(5-2x)=18
3、P46花边问题中方程的一般形式：________________________
你能求出x吗？
（1）x可能小于0吗？说说你的理由；
______________________________（2）x可能大于4吗？可能大于2.5吗？为什么？
_______________________________ _______________________________
少吗？还有其他求解方法吗？与同伴交流。

导学案
【知识梳理】
通过估算求近似解的方法：
先根据实际问题确定其解的大
致范围，再通过具体的列表计算进行
两边“夹逼”，逐步求得近似解。

例题1：P47梯子问题
梯子底端滑动的距离x（m）满
足 (x＋6)2＋72＝102
一般形式：
______________________
（1）你认为底端也滑动了1米吗？
为什么？
（2）底端滑动的距离可能是2m吗？
可能是3m吗？
（3）你能猜出滑动距离x(m)的大致
范围吗？x的整数部分是几？
照此思路可以估算出x的百分位和
千分位。

【随堂练习】
见课本P52数学理解3
8
【课堂小结】
本节课我们通过解决实际问题，
探索了一元二次方程的解或近似解，
并了解了近似计算的重要思想——
“夹逼”思想．估计方程的近似解可
用列表法求，估算的精度不要求很
高。

例题2：用平方根的意义求一元二次
方程的准确解
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
【感悟与收获】
解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的一元
二次方程，可用
_____________
法，求得方程的根
为：___________________________. 【拓展与延伸】
1、一元二次方程有两个解为1和-1，则有 _______，且有________.
2、若关于x的方程有一个根为-1，则m=_____________.
【课堂检测】
用直接开平方法解下列一元二次方程：
（1）
（2）
（3）
【课后作业】
基础题：
P51随堂练习1
提高题：
1、完成基础题。

2、课本P51-52、知识技能 l、2
§2.2 配方法（1）预习案
【目标、重点、难点】
1、会用开平方法解形如(x＋m)2＝n (n≥0)的方程；
2、理解一元二次方程的解法——配方法．
3、把一元二次方程通过配方转化为(x 十m)2＝n(n0)的形式，体会转化的数学思想。

【回顾与思考】
1、用直接开平方法解下列方程： （1）x 2
＝9 （2）(x ＋2)2＝16 (3) (x+1)2
－144=0 (4) (2x+1)2
=3 2、什么是完全平方公式？ 利用公式计算： （1）(x ＋6)2 （2）(x －12 )2
注意：它们的常数
项等于
_______________
_______________。

3、配方：填上适当的数，使下列等式成立： （1）x 2
＋12x ＋_____＝(x ＋6)2
（2）x 2
―4x ＋
______＝(x ―
____)2
（3）x 2＋8x ＋______＝(x ＋_____)2
从上可知：常数项配上 ______________________________. 预习书P53-54, 解方程：
x 2
＋12x －15＝0（配方法）
解：移项，得：________________ 配方，得：__________________.（两边同时加上__________的平方） 即：_____________________
开平方，得：_____________________ 即：______________________ 所以：_________________________ 导学案 【知识梳理】
配方法：通过配成_____________的
方法得到了一元二次方程的根，这种
解一元二次方程的方法称为配方法。

例1：解方程：x 2
＋8x ―9＝0
分析：先把它变成______________
的形式再用______________法求解。

解：移项，得：___________________
配方，得：__________________
（两边同时加上________________）
即：_____________________
开平方，得：_____________________
即：______________________ 所以：_________________________
注意：
用配方法解一元二次方程的基本思
路：将方程转化为_____________ 的
形式，它的一边是一个_________，
另一边是一个常数。

当_________时，
两边___________便可求出它的根；
当_____________时，原方程无解.
【随堂练习】
1、（1）x 2―2x ＋_____＝(x ―___)2
（2）x 2＋x ＋_____＝(x ＋_____)2
(3) x 2―x ＋_______＝(x ―____)2
(4) x 2―x ＋_______＝(x ―___)2
2、用配方法解下列方程： (1) x 一l0x 十25＝7；
(2) （3） 【拓展与延伸】 1、1）若x 2
+4=0，则此方程解的情况是____________. 2）若2x 2
－7=0，则此方程的解的情况是__________. 3）若5x 2
=0，则方程解为_________ 2、由上题总结方程ax 2
+c=0(a ≠0)的解的情况是： 当ac ＞0时__________________；
当ac=0时
_______________
___；
当ac ＜0时
_______________
___. 3、关于x 的方程(x+m)2
=n,下列说 法正确的是( ) A.有两个解x=±
B.两个解x=±－m
C.当n ≥0时，有
两个解x=± D.当n ≤0时，方程无实根 【感悟与收获】
（1）什么叫配方法？
（2）配方法的基本思路是什么？
（3）怎样配方？
【课堂检测】
1．一元二次方程x 2
－2x －m=0，用配
方法解该方程，配方后的方程为
（ ）
A.(x －1)2=m 2+1
B.(x －1)2
=m －1
C.(x －1)2=1－m
D.(x －1)2
=m+1
2．用配方法解方程
【课后作业】 基础题：
同步P34同步练习1、2
提高题：
1） 课本P55知识技能1、
问题解决2、3
2）同步P34拓展1、2
§2.2 配方法（2） 预习案
【目标、重点、难点】
1、利用配方法解数字系数的一般一元二次方程。

2、进一步理解配方法的解题思路。

【回顾与思考】
1、把下列各式配成完全平方式
（1）
()2 2____
_____
2
1
-
=
+
-x
x
x
（2）
()2 2______
_____
3
2
+
=
+
+x
x
x
（3）
()2 2_____
_____-
=
+
-x
x
a
b
x
（4）
()2 2____
25
____-
=
+
-x
x
x
2、已知方程ax2+c=0(a≠0)有实数
根，则a与c的关系是（）
A.c=0
B.c=0或a、c异号
C.c=0或a、c同号
D.c是a的整数倍
3、用配方法解下列方程：
（1）x2＋4x＋3＝0
（2）x2-4x+12=0
（3）
（4）
4.用配方法解方程2x2－4x－1=0
①方程两边同时除以2得_________
②移项得__________________
③配方得__________________
即:____________________________ ④方程两边开方得_______________ 即：____________________________ ⑤x1=__________,x2=__________
导学案
【知识梳理】
用配方法解一元二次方程的步骤：（1）把一元二次方程化成________；（2）两边同除以________________，使___________________化为1；（3）移项，方程的一边为_______ ______________，另一边为________（4）配方：方程两边同时加上
_________________，化为_________ 的形式；
（5）当_________ 时，两边开平方便可求出它的根；
当__________时，原方程无解
例2：解方程：3x2＋8x―3＝0
解：两边都除以____，得：
移项，得：
配方，得：（方程两边都加上______ __________的平方）
开平方，得：
所以:
【随堂练习】
用配方法解下列方程：
（1）
(2)
（3）
【拓展与延伸】
一小球以15m/s的初速度竖直
向上弹出，它在空中的高度h（m）
与时间t（s）满足关系：h＝15t―
5t2
小球何时能达到10m高？
【感悟与收获】
用配方法解一元
二次方程的步骤：
（1）
_______________
___________
（2）
_______________
____________ （3）___________________________
（4）___________________________ (5)____________________________
【课堂检测】
用配方法解下列方程时，配方错误的是（）．
A．，化为
B．，化为
C．，化为
D．，化为
【课后作业】
基础题：
同步P35同步练习1、2、3
提高题：
1）课本P58知识技能1、
问题解决2、3
2）同步P36同步练习4
拓展1、2
§2.2 配方法（3）预习案
【目标、重点、难点】
1、利用方程解决实际问题．
2、进一步掌握用配方法解题的技能，对于开放性问题的解决，即如何设计方案
【回顾与思考】
1、求1）x2 = n (n>0)的解，
2）（x+m）2 = n (n>0)的解
2、配方：
（1）x2―3x＋_______＝(x―____)2（2）x2―5x＋_______＝(x―____)2 3、用配方法解一元二次方程的步骤是什么？
4、用配方法解下列一元二次方程：
（1）3x2―1＝2x
(2)
【预习新课】
请同学们阅读课
本60页，并思考：
在一块长为
16m，宽12m的矩
形荒地上，要建造
一个花园，并使花
园所占面积为荒
地面积的一半，你
能给出设计方案
吗？导学案
例：小明：我的设计方案如图所示，其中花园四周小路的宽度相等。

如图所示：
（1）设花园四周小路的宽度均为xm，可列怎样的一元二次方程？
（2）求出一元二次方程的解？
（3）这两个解都合要求吗？为什么？
2、小亮：我的设计方案如图所示，其中花园每个角上的扇形都相同。

你能帮小亮求出图中的x吗？
12 m 16m
x
（1）设花园四角的扇形半径均为xm ，可列怎样的一元二次方程？ （2）估算一元二次方程的解是什么？（∏取3） （3）符合条件的解是多少？ 3、你还有其他设计方案吗？请设计出来与同伴交流。

【随堂练习】 书P62随堂练习1
【变式训练】
书P55问题解决2
【拓展与延伸】 课本P63联系拓广
【课堂检测】 书P79问题解决14
【感悟与收获】
1、本节内容的设计方案不只一种，只要符合条件即可。

2、一元二次方程的解一般有两个，要根据实际情况舍去不合题意的解。

【课后作业】 基础题：
同步P36-37同步练习1、2
提高题：
1） 课本P62-63问题解决1、2、3
2）同步P37同步练习2、拓展 §2.3 公式法 预习案 【目标、重点、难点】 1．一元二次方程的求根公式的推导；
2．会用求根公式解一元二次方程。

3.求根公式的条件：b2－4ac0。

【回顾与复习】
1、用配方法解一元二次方程的步骤
有哪些？
2、用配方法解方程：
(1)2x2+3=7x
(2)3x2+2x+1=0
（3）ax2＋bx＋c＝0(a≠0)
导学
案
【总结】1、一般地，对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当b2－4ac≥0
时，它的根是x＝
－b±b2－4ac
2a
注意：当b2－4ac<0时，一元二次方程无实数根。

2、公式法：
上面这个式子称为一元二次方程的求根公式。

利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。

【例题讲析】
例：解方程：2x2＋7x＝4
（2）x2-x+2=0
(3) 2x2-5x+4=0
小结：
用公式法解一元二次方程的步骤：1）化成一般形式；
2）确定a,b,c的数值；
3）求出b2－4ac的数值，并判别其是否是非负数；
4）若b2－4ac≥0，用求根公式求出
方程的根，
若b2－4ac<0，直接写出原方程
无解，不要代入求根公式。

【随堂练习】
1、练习：不解方程判断下列方程是
否有解：
(1) 2x2+3=7x （2）x2-7x=18
（3）3x2+2x+1=0（4）9x2+6x+1=0
(5)16x2+8x=3 (6) 2x2-9x+8=0
总结：根的判别式：______________
1）当b2－4ac____0时，一元二
次方程有两个不相等的实数根；
2）当b2－4ac_____0时，一元
二次方程有两个相等的实数根；
3）当b2－4ac______0时，一元
二次方程无实数根。

2、见书P65随堂练习1
【拓展与延伸】
1、关于x的方程
x2-2x+m=0有实数
根，则m______ 2、已知方程5x2+kx-10=0的一个根是-5，求它的另一个根及k的值。

【感悟与收获】
（1）求根公式：
（2）利用求根公式解一元二次方程的步骤：
【随堂检测】
1、下列一元二次方程中，有实根的方程是（）
（1）x2-x+1=0 （2）x2-2x+3=0 （3）x2+x-1=0 （4）x2+4=0 2、用公式法解方程：
【课后作业】
基础题：
书P66知识技能1
同步P38同步练习1、2、3、4
提高题；
1）书P65-66随堂练习2
知识技能1问题解决2、3
2）同步P38同步4、拓展1、2、3 §2.4 分解因式法预习案【目标、重点、难点】
1．能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法。

体会解决问题方法的多样性。

2．会用分解因式（提公因式法、公
式法）解某些简单的数字系数的一元
二次方程
【预习小练】
1、用配方法解一元二次方程的关键
是将方程转化为_________________
的形式。

2、用公式法解一元二次方程应先将
方程化为_________________，再用
求根公式__________________求解,
根的判别式：______________。

1）当b2－4ac____0时，一元二次方
程有两个实数根；
2）当b2－4ac______0时，一元二次
方程无实数根。

3、选择合适的方法解下列方程：
①x2-6x=7
②10(x＋1)2－25(x＋1)＋10＝0
4、分解因式：
（1）5 x2－4x（2）x－2－x(2－x)
(3) (x+1)2－25 (4) 4x2－12xy+9y2
5、一个数的平方
与这个数的3倍有
可能相等吗？如
果相等，这个数是
几？你是怎样求出来的？
6、用分解因式法解下列方程：
1）3x(x－1)=0;
2) (2x－1)(x+1)=0
导学案
【总结】
1、分解因式法：利用分解因式来解一元二次方程的方法叫分解因式法。

2、因式分解法的理论根据是：
如果ab=0,则a=0或b=0。

例1：解下列方程：
1）5x2＝4x 2）x－2＝x(x－2) 3）(x＋1)2－25＝0。

4）4(2x-1)2＝9(x+4)2；
5）
总结：
因式分解法解一元二次方程的一般步骤
1）将方程的右边化为_____； 2）将方程左边分解成两个_______
的乘积；
3）令每个因式分别为零，得两个__________方程；
4）解这两个____________方程，它
们的解就是原方程的解。

【随堂练习】
（1）4x(2x+1)=3(2x+1)
（2）
（3）
（4）0)2(25)3(42
2=---x x
【拓展与延伸】 1、方程ax(x －b)+(b －x)=0的根是（ ） A.x 1=b, x 2=a B.x 1=b, x 2= C.x 1=a, x 2= D.x 1=a 2, x 2=b 2
2、一元二次方程
（m-1）x
2
+3mx+(m+4)(m-1)
=0有一个根为0，
求m 的值
【感悟与收获】
1、分解因式法解一元二次方程的基本思路。

2、在应用分解因式法时应注意的问题。

3、分解因式法体现了怎样的数学思想?
【随堂检测】
1、方程的根为（ ） A ． B ． C ． D ．
2.用因式分解法解方程，下列方法中正确的是（ ） A.(2x －2)(3x －4)=0
∴2x －2=0或3x －4=0 B.(x+3)(x －1)=1
∴x+3=0或x －1=1 C.(x －2)(x －3)=2×3
∴x －2=2或x －3=3
D.x(x+2)=0 ∴x+2=0
【课后作业】
基础题：
书P69随堂练习1、2知识技能1
提高题； 1）书P69-70随堂练习2 知识技能2问题解决3
§2.5一元二次方程的应用（1）
预习案 【目标、重点、难点】 经历分析具体问题中的数量关系，建立方程模型并解决问题的过程，认识方程模型的重要性。

【回顾与思考】
1、用适当的方法解下列方程：
（1）x2＋2x＋1＝0
(2)x2＋x－1＝0
（3）（2-3x）+(3x-2)2=0
(4) 4(x-2)2=25
2、填空：
1）一个两位数，
十位数字是a，个
位数字是b,则这
个两位数是
______;
2)一个三位数，十位数字是a，个位数字是b,百位数字是c，则这个三位数是_________________________;
3）某工厂xx年总产值是a万元，xx 比xx年增长了10%，则xx年的总产值为______________万元，xx比xx 年增长了10%，则xx年的总产值为______________万元；若两年的增长率均为x,则xx年的总产值为
__________________万元。

3、列方程解应用题：
1）三个连续整数的平方和是29，求着三个连续整数。

2)有这样一道阿拉伯古算题：有两笔钱，一多一少，其和等于20，积等于96，多的一笔被许诺赏给赛义德，那么赛义德得到多少钱？
导学案
【知识梳理】
1、列方程解应用题的关键是
______________________________：2、列方程解应用题的步骤：
例1、有一个两位数，两个数字的和为9，数字的积等于这个两位数的，求这个两位数。

巩固练习：
一个两位数，个位上的数字比十位上
的数字小4，且个位数字与十位数字
的平方和比这个两位数小4，设个位
数字为x，则列方程为
______________________________
例2、平均增长（或降低）率问题：
一商店1月份的利润是xx元，3月
份的利润达到2420元，若这两个月
的利润的增长率相同，则增长率是多
少？
变式训练：制造一种产品，原来每件
的成本价是100元，由于连续两次降
低成本，现在的成本是81元，求平
均每次降低成本的百分率。

小结：平均变化率
问题的公式为
A=a（1+x）n 其中a为变化前的基数，x为变化率（增长时x>0，减小时x<0），n为变化次数，A为变化后的量。

【拓展与延伸】
1、若设每年平均增长的百分数为x，分别列出下面几个问题的方程：
（1）某工厂用二年时间把总产值增加到原来的b倍，求每年平均增长的百分率．
（2）某工厂用两年时间把总产值由a 万元增加到b万元，求每年平均增长的百分数．
2、某商场一月份的营业额为400万元，第一季度营业总额为1600万元，若平均每月增长率为x，则列方程为_______________________________
【感悟与收获】
1、列方程解应用题的关键
2、列方程解应用题的步骤
3、列方程应注意的一些问题
4、本节课解决两类问题：数字问题，增长率问题。

【随堂检测】
甲公司前年交税40万元，今年缴税48.4万元，该公司缴税的年平均增长率为多少？
【课后作业】
基础题：
课本77页知识技能1、2
提高题：
1、课本77页知识技能1、2
2、课本78页8、79页15
§2.5 一元二次方程的应用（2）
预习案
【目标、重点、难点】
分析几何问题中的数量关系，列出一
元二次方程解决问题。

【复习回顾】
1、列方程解应用题的关键是什么？
2、列方程解应用题的步骤？
3、勾股定理的内容？
4、黄金分割中的黄金比是多少？你
知道怎样求吗？
【课前小练】
列方程解应用题：
1、在一块正方形的钢板上裁下宽为
20cm的一个长条，剩下的长方形钢
板的面积为4800 cm2。

求原正方形
钢板的面积。

2、如图所示，某小区规划在一个长
为40 m、宽为26 m的矩形场地ABCD
上修建三条同样宽的小路，使其中两
条与AB平行，另一条与AD平行，其
余部分种草.若使每一块草坪的面积
为144 m2，求小路的宽度.
导学
案
例4、数形结合问题
P64 如图：某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头。

一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军
舰。

（1）小岛D和小岛F相距
多少海里？
（2）已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到0.1海里）
巩固练习：
已知甲乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3。

乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇。

那么相遇时，甲乙各走多远？
【拓展与延伸】
某军舰以20节的速度由西向东航行，一艘电子侦察船以30节的速度由南向北航行，它能侦察出周围50海里（包括50海里）范围内的目标。

如图，当该军舰行至A处时，电子侦察船正位于A处正南方向的B处，且AB=90海里。

如果军舰和侦察船仍按原速度沿原方向继续航行，那么航行途中侦察船能否侦察到这艘军舰？如果能，最早何时能侦察到？如果不能，请说明理由。

【感悟与收获】
1、列方程解应用题的关键
2、列方程解应用题的步骤
3、列方程应注意的一些问题
4、本节课解决两类问题：数形结合问题。

【随堂检测】
一个直角三家形的斜边长7cm，一条直角边比另一条直角边长1cm.求两条直角边的长度。

【课后作业】
基础题：
课本P74问题3
课本77页知识技能3、4 提高题：
课本P74问题解决2、3
课本77页知识技能3、4
课本P78 知识技能6
§2.5 一元二次方程的应用（3）
预习案
【目标、重点、难点】
1、分析具体问题中的数量关系，列出一元二次方程；
2、通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。

【预习小练】
1、有一面积为150 m2的长方形鸡
场，鸡场的一边靠墙（墙长18
m），另三边用竹篱笆围成，如果
竹篱笆的长为35 m，求鸡场的长
与宽各为多少米？
2、苹果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量。

实验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个。

若要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树？
3、某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：售价在40-60元范围内，这种台灯的售价每上涨一元，其销售量就减少10个，为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？
导学案
例5、利润问题
新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元。

市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台。

商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的降价应为多少元？
巩固练习：
1、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经试销发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
2、某礼品店购进一批足球明星卡，平均每天可售出600张，每张盈利0.5元。

为了尽快减少库存，老板决定采取适当的降价措施。

调查发现，如果每张明星卡降价0.2元，那么平均每天可多售出300张。

老板想平均每天盈利300元，每张明星卡应降价多少元？【拓展与延伸】
一次会议上，每两个参加会议的人都互相握了一次手，有人统计一共握了66次手。

这次会议到会的人数是多少？
【感悟与收获】
1、列方程解应用题的关键
2、列方程解应用题的步骤
3、列方程应注意的一些问题
4、本节课解决两类问题：利润问题。

【随堂检测】
某服装商场将进货价为30元的内衣以50元售出，平均每月能售出300件。

经过试销发现，每件内衣涨价10元，其销售量就将减少10件。

为了实现每月8700元的销售利润，并减少库存，尽快回笼资金，这种内衣的售价应定为多少元？这是应进内衣多少件？
【课后作业】
基础题：
课本P76随堂练习1问题解决1 提高题：
课本P76随堂练习1问题解决1、课本P78数学理解10
§2.6 一元二次方程复习
预习案
【目标、重点、难点】
1、一元二次方程的有关概念；
2、一元二次方程的解法和应用;
3、应用一元二次方程解决实际问题
的方法.
【复习回顾】
1、一元二次方程的概念：
练习：（1）已知关于的方程，
1）ax2+bx+c=0； 2）x2-4x=8+x2；
3）1+(x-1)(x+1)=0；
4）（k2+1）x2 + kx + 1= 0中，
是一元二次方程的是____________.
（2）把方程 3x(x-1)=2(x+2)+8化
成一般形式____________________，
二次项是______,一次项系数是
_____,常数项是_____.
（3）(m2－16)x2+(m+4)x+2m+3=0是
关于x的一元一次方程，则m
为。

(m－3)x－x=5是
关于x的一元二次方程，则m=____；
2、一元二次方程的解法：
（1）直接开方法：方程可化为：
_______________________的形式时
可用直接开方法。

（2）配方法
用配方法解一元二次方程的一般步
骤：
1）把方程化为____________；
2）把__________系数化为1；
3）移项：把_____项移到方程的另一
边；
4）配方：方程两边都加上
______________________________；原方程变为____________的形式；5）开平方：如果右边为_______，就可以用直接开平方法求出方程的解
（3）公式法
当b2－4ac_____时，它的根是
x＝____________________
当b2－4ac________0时，一元二次方程无实数根。

1）3x2+5(2x+1)=0 2）y2+2+3=0 （4）因式分解法：
导学案
2
2)1
(
4
12
9)2-
=
+
+x
x
x
3、一元二次方程的应用：
例1：晓鹏准备在一张长20cm、宽
16cm的风景片的四周（外侧）镶上
一条同样宽的金色纸边。

若要使金边
的面积是图片面积的19/80。

金边的
宽应该是多少？
例2、如图，东西方向上有A、C两
地相距10公里，甲以16公里/时的
速度从A地出发向正东方向前进，乙
以12公里/时的速度从C地出发向正
南方向前进，问最快经过多少小时
后，甲乙两人相距6公里？
例3、某产品原来每件600元，由于连续两次降价，现价为384元，如果两次降价的百分数相同，求每次降价百分之几？
例4、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出50kg;销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg。

针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：
①当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；
②商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？
【巩固练习】
1、将方程3x 2+8x =3转化为 (n 为常数）的形式为 _______________________。

2、若一元二次方程x 2+2x+k+2=0没有实数根，则k 的取值范围是_____________。

3、一元二次方程(m-1)x 2+3m 2x+(m 2+3m-4)=0有一根为0，求m 的值及另一根。

4、三个连续整数刚好是一个直角三角形的三边边长，则这三个连续整数分别为 ， ， 。

三个连续偶数刚好是一个直角三角形的三边边长，则这三个连续偶数分别为 ， ， 。

等腰三角形的底和腰是方程x 2-6x+8=0的两根，则这个三角形的周长是 5、如图在一个长为35米，宽为26米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直道路，其它部分种花草，要使花草为850㎡，问道路应为多宽？设道路宽为x ，得方程如下： 1）（35－x ）（26－x ）＝850； 2）850＝35×26－35x －26x ＋x 2； 3）35x ＋x(26－x) ＝35×26-850； 4）35x ＋26 x ＝35×26-850.
你认为符合题意的方程有
( )
6、有一块矩形铁皮，长1m ，宽
0.5m ，在它四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。

如果要制作的无盖方盒的底面积为0.24m ，那么铁皮各角应切去多大的正方形？
7、一个两位数，十位数字比个位数字大3，而这两个数字之积等于这个两位数的，求这个两位数。

8、在△ABC 中，∠B=90°，AB=6cm, BC=12cm 点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1厘米/秒的速度移动，点Q 从点B 开始，沿BC 边向点C 以2厘米/秒的速度移动，如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，几秒后△PBQ 的面积等于8平方厘米？。