高三数学5月摸底考试试题 理 试题

蔡甸区实验高级中学2021届高三数学5月摸底考试试题 理
创 作人：
历恰面 日 期： 2020年1月1日
本套
试
卷
一共
5
页
，
2
3
题〔
含 考前须知： 1. 在答题之前，先将本人的姓名、准考证号填写上在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的规定的正确位置． 2.
选择题的答题：每一小题在选出答案以后，用 2B 铅 笔把答题卡上对
应题目之答案标号涂黑写在试卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效
3. 非选择题的答题：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
4. 选考题的答题：先把所选题目的题号在答题卡指定的位置用 2B 铅笔涂黑．答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
5. 在在考试完毕之后以后，请将本套试卷和答题卡一并上交． 一、选择题：本 题一共 12 小题，每一小题 5 分，一共 60 分 在每一小题给出的四个选项 中，只有一项是哪一项符合题目要求的． 1. 复数z =i
12i - ＝
A .
2i +55 B.2i +55- C.12i
+55 D.12i 55- 2. 全集 U = R , 集合 A ={x | x 2
4}, 那么C U A =
A. (,2)
B. (2, + )
C. (2,2)
D.
(,2)∪(2, + )
3.假设等差数列{a n}前9项的和等于前4项的和，a111=1,那么a4=
A. 1
2
B.
3
2
C.1 2
4.如图，某几何体的正视图，侧视图和俯视图分别是等边三角形、等腰三角形和
菱形，那么该几何体的体积为
A.3
B.
C.3
5.某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率一样，且在两次罚球中至多命中一次的概率
为9
25
，那么该队员每次罚球的命中率 p 为
A．3
5
Ｂ．
2
5
Ｃ．
1
5
Ｄ．
4
5
6. F 1，F 2是双曲线 C :22
221(0,0)x y a b a b
-=>> 的两个焦点，P 是 C 上一点，满足
｜PF 1｜＋｜PF 2｜＝6a ，且F 1PF 2=3
π，那么C 的离心率为
A.2
B.5
D. 3
7. 函数f (x )=e |ln |2x
x -的零点个数为
A.1
B. 2
C. 3
8.
函数f
(x )=3sin()cos()(0,0)x x ωϕωϕϕπω+-+<<>为偶函数，且 y =f ( x ) 图象 的两相邻对称轴间的间隔 为2
π ，那么f (
6
π)的值是
A. -1
B. 1
C.3 .
D.2
9.
三棱柱 A B C A 1B 1C 1，A B = 3 , A C = 4 , A B A C ,
AA I 1=12, 假如三棱柱 A B C A 1B 1C 1的
6 个顶点都在球 O 的球面上．那么球的半径为
A.·
317
B. 210132
D. 31010. 单位向量,,PA PB PC 满足2330PA PB PC ++= ，那么AB AC ⋅的值是 A. 89 B.2
3
C.
5
9
D.1 11. 在数学中有这样形状的曲线： x 2
+ y 2
= |x | + | y |. 关于这种曲线，有以下结论：
①曲线C 恰 好 经 过 9 个整点〔即横 、纵坐标均为整数的点〕； ②曲线 C 上任意两点之间的间隔 都不超过 2 ;
③曲线 C 所围成的“花瓣〞形状区域的面积大于 5. 其中正确的结论有： A. ①③ B.②③
C. ①②
D.①②
③
12. 关于 x 不等式 e x
a x
b ≥+对任意x R 和正数 b 恒成立，那么
b
a
的最小值为 A.
12
B. 1
C. 2二、填空题：此题一共 4 小题，每一小题5 分，一共 20 分
13. 实数 x , y 满足约束条件21,1y x x y y ≤⎧⎪
+≤⎨⎪≥-⎩
那么 z =x + 2y 的最小值为
14.
假设函数f (x )=ax + ln x 在点(1 , a ) 处的切线平行于 x 轴，那么f ( x ) 的最
大值为 ．
15. 从
3
名3 名脑外科和 3 名内科医生中选派 5 人组成一个医疗小组，那么骨科、脑外科和内科医生都 至少有1 人的概率为
．
16. 设S n 为数列 {a n } 的前 n 项和，1
(1),N *2
n
n n n
S a n =--∈ , 那么 a 9 = .
三、解答题：一共 70 分 解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤 第 17 - 2
1
题
为〔 一〕必考题：一共 60 分．
17. ( 本小题满分是 12 分〕
在△ABC 中，角 A , B , C 所对的边分别为a , b , c , 且满足c sin A =a cos C ,c =4. (I ) 求角 C 的大小 ； ( 2 ) 假设3sin cos()24A B π
=++,求△ABC 的面积
18. ( 此题满分是12 分〕,.
如图，在四棱锥P— ABC D中，P D 平面 ABCD , PD= 2, DC= BC =1 ,
AB=2 ,AB//DC,
BCD=90°.
(I ) 求证：AD P B;
( 2 ) 求平面 DAP 与平面 BPC 所成锐二面角的余弦值．
19.( 此题满分是12 分〕
F( 0 ,1) 为平面上一点，H 为直线l:y = 1 上任意一点，过点 H作直线l的垂线m ,
设线段FH的中垂线与直线m交于点P , 记点P的轨迹为Г
(1 ) 求轨迹Г的方程；
( 2 ) 过点 F作互相垂直的直线AB与CD, 其中直线AB与轨迹
Г
交
千
点20.(此题满分是12 分〕
根据某地区气象水文部门长期统计，可知该地区每年夏季有小洪水的概率为0. 25, 有大
洪水的概率为0. 05.
( 1 ) 从该地区抽取的n 年水文资料中发现，恰好3 年无洪水事件的概率与恰好 4 年有洪水事件的概率相等，求 n 的值；
( 2 ) 今年夏季该地区某工地有许多大型设备，遇到大洪水时要损失 60000 元，遇到小洪
水时要损失20000 元。

为保护设备 ，有以下 3 种方案：
方案1 : 修建保护围墙，建立费为3000 元，但围墙只能防小洪水方案2 : 修建保护大坝，建立费为7000元，可以防大洪水 方案 3 :不采取措施
试比拟哪一种方案好，请说明理由
21. ( 此题满分是 12 分〕
函数2
()(1)ln ,R f x a x x a =--∈ (1 ) 讨论 f ( x ) 的单调性 ；
〔2〕务实数 a 的取值范围，使得11()sin(1)e x
f x a x x
-≥-+-在区间( l , + ) 内 恒成立.
(e =2. 71828…为自然对数的底数 〕
23 题中任选一题做答 井用 2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进展评分；多涂、多答，按所涂的首题进展评分；不涂，按本选考题的首题进展评分 22.
[ 选修 4 - 4 : 坐标系与参数方程］〔本小题满分是10分〕
在直角坐标系 xOy 中，直线 C 1:x =-2 以坐标原点为极点 ，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，
C 2极坐标方程为：2
2cos 4sin 0ρρθρθ--=
(1)求C 1的极坐标方程和C 2 的普通方程； ( 2 ) 假设 直线 C 3 的极坐标方程为()4
π
θρ=∈R ,设 C 2 与 C 3 的交点
为 M , N , 又 C 1:x = 2
与 x 轴交点为 H , 求△HMN 的面积. 23.
[选修 4 -5: 不等式选讲］〔本小题满分是10分〕 函数()|||5|f x x a x =---.
(1 ) 当 a =2 时，求证：3()3f x -≤≤;
( 2 ) 假设关于x 的不等式2
()820f x x x ≤-+在R 恒成立，务实数 a 的取值范围
创 作人：
历恰面 日 期： 2020年1月1日。