重庆市璧山区青杠初级中学2024届数学七上期末联考试题含解析

重庆市璧山区青杠初级中学2024届数学七上期末联考试题
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．温度由﹣3℃上升8℃是（ ）
A ．5℃
B ．﹣5℃
C ．11℃
D ．﹣11℃
2．已知线段12AB cm =，点C 是直线AB 上一点，4BC cm =，若点P 是线段AB 的中点，则线段PC 的长度是（ ） A ．2cm
B ．2cm 或10cm
C ．10cm
D ．2cm 或8cm
3．一件羽绒服先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利250元. 若设这件羽绒服的成本是x 元，根据题意，可得到的方程是
A ．x(1+50%) ⨯80%=x-250
B ．x(1+50%) ⨯80%=x+250
C ．(1+50%x) ⨯80%=x-250
D ．(1+50%x) ⨯80%=250-x
4．若2(13)40x m ++-=，则3x m +的值为( )．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 5．化简()111
x ---的结果是（ ） A ．1x - B ．1x x - C ．1x - D ．1x x
- 6．在同一直线上取、、A B C 三点，使6,4AB cm BC cm ==，如果点O 是线段AC 的中点，则线段OA 的长为（ ） A ．1cm B ．2cm C ．5cm D ．1cm 或5cm
7．如图，线段AC 上依次有D ，B ，E 三点，其中点B 为线段AC 的中点，AD ＝BE ，若DE ＝4，则AC 等于（ ）
A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
8．已知x ＝3是关于x 的方程：4x ﹣a ＝3+ax 的解，那么a 的值是（ ）
A ．2
B ．94
C ．3
D ．92 9．下列各数能整除
的是（ ） A ．62 B ．63 C ．64 D ．66
10．要在墙上钉牢一根木条，至少需要（ ）颗钉子．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．16的平方根与-125的立方根的和为______．
12．曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光．如图，A ，B 两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中 蕴含的数学道理是_____________．
13．已知代数式x ﹣3y ﹣1的值为3，则代数式6y ﹣2x + 5的值为_____．
14．计算：()()202031234212⎛⎫-+-⨯-÷-+- ⎪⎝⎭
15．某商场将一件玩具按进价提高50%后标价,销售时按标价打八折销售,结果相对于进价仍获利20元，则这件玩具的进价是_______元.
16．用火柴棍按如图所示的方式摆大小不同的“E ”，依此规律，摆出第n 个“E ”需要火柴的根数是_____
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）已2232A x xy y =-+，22
234B x xy y =+-，求：
（1）2A B -；
（2）2A B +．
18．（8分）如图，在方格纸中，A 、B 、C 为3个格点，点C 在直线AB 外．
（1）仅用直尺，过点C 画AB 的垂线m 和平行线n ；
（2）请直接写出（1）中直线m 、n 的位置关系．
19．（8分）如图，已知长方形ABCD 的宽AB =a ，两个空白处圆的半径分别为a 、b
（1）用含字母的式子表示阴影部分的面积；
（2）当a ＝5，b ＝3时，阴影部分的面积是多少？
20．（8分）在创建全国文明城市，做文明市民活动中，某企业献爱心，把一批图书分给某班学生阅读，如果每人分三本，则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？共有多少本图书？（列方程解答）
21．（8分）某学校准备印刷一批证书，现有两个印刷厂可供选择：
甲厂收费方式：收制版费1000元，每本印刷费0.5元；
乙厂收费方式：不超过2000本时，每本收印刷费1.5元；超过2000本超过部分每本收印刷费0.25元，若该校印制证书x 本．
（1）若x 不超过2000时，甲厂的收费为_____元，乙厂的收费为_____元；
（2）若x 超过2000时，甲厂的收费为_____元，乙厂的收费为_____元
（3）当印制证书8000本时应该选择哪个印刷厂更节省费用？节省了多少？
（4）请问印刷多少本证书时，甲乙两厂收费相同？
22．（10分）先化简，再求值：222(2)()y x y y x y x y x y x y ⎛⎫--÷--+ ⎪+-⎝⎭
，其中1x =-，2y =. 23．（10分）已知代数式22232,A x xy y B x xy x =++=-+．
（1）求2A B -；
（2）当1,3x y =-=时，求2A B -的值；
（3）若2A B -的值与x 的取值无关，求y 的值．
24．（12分）先化简再求值： ()1232ab a b b ab ⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭
，其中25a b +=-.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值．
【题目详解】根据题意得：﹣3+8＝5，
则温度由﹣3℃上升8℃是5℃，
故选：A ．
【题目点拨】
此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2、B
【分析】根据题意分点C 在线段AB 上或点C 在线段AB 延长线上两种情况进一步分别求解即可．
【题目详解】如图1，当点C 在线段AB 上时，
∵12AB cm =，4BC cm =，
∴8AC cm =,
∵P 是线段AB 的中点，12AB cm =，
∴6AP PB cm ==,
∴PC=AC−AP=2cm ；
如图2，点C 在线段AB 延长线上时，
∵P 是线段AB 的中点，12AB cm =，
∴6AP PB cm ==，
∵4BC cm =，
∴PC=PB+BC=10cm ；
综上所述，PC 长度为2cm 或10cm ．
故选：B ．
【题目点拨】
本题主要考查了线段的计算，根据题意明确地分情况进一步求解是解题关键．
3、B
【解题分析】标价为：x （1+50%），
八折出售的价格为：（1+50%）x×
80%， 则可列方程为：（1+50%）x×
80%=x+250， 故选B ．
4、C
【分析】根据乘方和绝对值的非负性求出x 和m 的值，再代入3x m +中即可. 【题目详解】解：∵2(13)40x m ++-=，
∴1+3x=0，4-m=0，
解得：x=1
3
-，m=4，代入， 3x m +=3.
故选C.
【题目点拨】
本题考查了非负数的性质，以及代数式求值，注意计算不要出错.
5、D
【分析】先计算11x --，先开方再算减法，再开负一次方即可．
【题目详解】()111x ---
1
11x -⎛⎫= ⎪⎝⎭
- 11x x --⎛⎫= ⎪⎝⎭ 1x x
=- 故答案为：D ．
【题目点拨】
本题考查了整式的混合运算，掌握整式混合运算的法则是解题的关键．
6、D
【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A 、B 、C 三点之间的位置关系的多种可能，再根据题意正确地画出图形解题．
【题目详解】本题有两种情形：
（1）当点C在线段AB上时，如图．
∵AC＝AB−BC，AB＝6cm，BC＝4cm，∴AC＝6−4＝2cm．
又∵O是线段AC的中点，
∴OA＝1
2
AC＝1cm；
（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图．
∵AC＝AB＋BC，AB＝6cm，BC＝4cm，
∴AC＝6＋4＝10cm．
又∵O是线段AC的中点，
∴OA＝1
2
AC＝5cm，
综上所述，线段OA的长为1cm或5cm．
故选：D．
【题目点拨】
本题考查了两点间的距离，线段中点的定义以及线段的计算．正确画图以及分类讨论是解题的关键．7、C
【分析】先根据AD＝BE求出AB＝DE，再根据线段中点的定义解答即可．
【题目详解】∵D，B，E三点依次在线段AC上，
∴DE＝DB+BE．
∵AD＝BE，
∴DE＝DB+AD＝AB．
∵DE＝1，
∴AB＝1．
∵点B为线段AC的中点，
∴AC＝2AB＝2．
故选：C．
【题目点拨】
本题考查了线段的距离问题，掌握中点平分线段长度是解题的关键．
8、B
【题目详解】将x=3代入方程4x-a=3+ax 得12-a=3+3a ，解得a=94
；故选B. 9、B
【解题分析】把用平方差公式分解因数可求解． 【题目详解】解：224-1=（212+1）（212-1）=（212+1）（26+1）（26-1）=（212+1）×
65×1， ∴所给的各数中能整除224-1的是1．
故选：B ．
【题目点拨】
此题主要考查了因式分解的应用，要熟练掌握，注意灵活应用平方差公式．
10、B
【分析】木条相当于直线，两个钉子相当于两点，根据两点确定一条直线进一步求解即可.
【题目详解】在墙上钉牢一根木条，因为两点确定一条直线，所以至少需要两颗钉子，
故选：B.
【题目点拨】
本题主要考查了直线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、-3或-7
16的平方根与-125的立方根，再相加即可．
164=，
16的平方根为2或-2， -125的立方根为-5，
16的平方根与-125的立方根的和为：()253+-=-或()257-+-=-．
故答案为：3-或7-．
【题目点拨】
本题主要考查了算术平方根、立方根的定义，解题的关键是熟练掌握基本概念．
12、两点之间，线段最短．
【分析】把A ，B 两地看作两个点，再利用线段公理作答即可.
【题目详解】解：A ，B 两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是：两点之间，线段最短.
【题目点拨】
本题是线段公理的实际应用，正确理解题意、熟知两点之间，线段最短是解题关键.
13、-1
【分析】由题意得x-1y-1=1，即x-1y=4，然后将6y ﹣2x + 5化成含有x-1y 的形式，最后将x-1y=4整体代入即可解答．
【题目详解】解：由题意得x-1y-1=1，即x-1y=4
6y ﹣2x + 5
=6y-2x+5
=-2（x-1y ）+5
=-2×4+5
=-1．
故答案为-1．
【题目点拨】
本题考查了条件代数式求值，找到已知等式和所求代数式的联系是解答本题的关键．
14、-1
【分析】先同时计算乘方、乘法、除法，再将结果相加减．
【题目详解】()()202031234212⎛⎫-+-⨯-÷-+- ⎪⎝⎭
， =-8-12+4+1，
=-1．
【题目点拨】
此题考查有理数的混合计算，依据运算的顺序正确计算是解题的关键．
15、100
【分析】设进价为x ，可列出方程x （1＋50%）×
0.8-x=20，解得x=100. 【题目详解】设进价为x ，
可列出方程x （1＋50%）×
0.8-x=20， 解得x=100.
故进价为100元.
【题目点拨】
此题主要考察一元一次方程的打折销售的应用.
16、41n +
【分析】根据图形得出每往后一个“E ”就增加了4根火柴棍，据此得出答案．
【题目详解】解：∵第一个“E ”需要火柴棒数量5=1+4，
第二个“E ”需要火柴棒数量9=1+2×4，
第三个“E ”需要火柴棒数量13=1+3×4，
……
∴摆出第n 个“E ”需要火柴棍的根数是4n+1，
故答案为：4n+1．
【题目点拨】
本题主要考查图形的变化规律，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）2289x xy y --+；（2）22
82x xy y --
【分析】（1）根据整式的加减及去括号法则进行计算即可得解；
（2）根据整式的加减运算法则进行计算即可得解.
【题目详解】（1）22222343)222(A x x xy y B xy y -+-+--= 222232468x xy y x xy y -+--+=
222246832x xy y x xy y --+=-+
2289x xy y =-+-；
（2）22
222(3)23422x xy y A B x xy y +-+=+-+ 2222423462x xy y x xy y -+++-=
2222442263x xy y x xy y ++-=+-
2282x xy y -=-.
【题目点拨】
本题主要考查了整式的计算，熟练掌握整式的加减混合运算法则及去括号法则是解决本题的关键.
18、（1）见解析；（2）直线m ⊥n ．
【分析】（1）如图，取格点E 、F ，作直线CF 和直线EC 即可；
（2）根据所画图形直接解答即可.
【题目详解】解：（1）如图，直线m ，直线n 即为所求；
（2）直线m ⊥n ．
【题目点拨】
本题考查了利用格点作已知直线的平行线和垂线，属于基本作图题型，熟练掌握网格中作平行线和垂线的方法是解题关键.
19、（1）()2
2
44a b a a b ππ+--；（2）17402
π-． 【分析】（1）根据矩形和扇形的面积公式即可得到结论；
（2）把a=5，b=3代入（1）中的代数式即可得到结论．
【题目详解】（1）阴影部分面积为：()2244a b a a b ππ+-
-；
（2）当a=5，b=3时， 阴影部分面积()22531755340442
πππ=⨯+--=-． 【题目点拨】
本题考查了列代数式以及代数式求值，观察得出阴影部分的面积是解题的关键．
20、这个班有45个学生，共有155本图书．
【分析】根据题意找出等量关系，设学生人数为x ，列方程，解方程得到人数，再依题意求出图书总数即可.
【题目详解】解：设这个班有x 个学生，
根据题意得：3x +20＝4x ﹣25，
解得：x ＝45，
3×45+20＝155（本），
答：这个班有45个学生，共有155本图书．
【题目点拨】
本题主要考查了列方程和解方程，根据题意正确列出方程是解题的关键.
21、0.5x+1000 1.5x 1000+0.5x 0.25x+2500 选择乙 节省了500元 1000或6000本
【解题分析】（1）根据印刷费用=数量×单价可分别求得；
（2）根据甲厂印刷费用=数量×单价、乙厂印刷费用=2000×
1.5+超出部分的费用可得； （3）分别计算出x =8000时，甲、乙两厂的费用即可得；
（4）分x ≤2000和x >2000分别计算可得．
解：(1)若x 不超过2000时,甲厂的收费为(1000+0.5x )元,乙厂的收费为(1.5x )元，
故答案为0.5x +1000，1.5x ；
(2)若x 超过2000时,甲厂的收费为(1000+0.5x )元,乙厂的收费为2000×1.5+0.25(x −2000)=0.25x +2500元，
故答案为1000+0.5x ，0.25x +2500；
(3)当x =8000时，甲厂费用为1000+0.5×8000=5000元，
乙厂费用为：0.25×
8000+2500=4500元， ∴当印制证书8000本时应该选择乙印刷厂更节省费用，节省了500元；
(4)当x ⩽2000时，1000+0.5x =1.5x ，
解得：x =1000；
当x >2000时，1000+0.5x =0.25x +2500，
解得：x =6000；
答：印刷1000或6000本证书时，甲乙两厂收费相同.
点睛：本题一元一次方程及一元一次不等式的应用.把握题中的相等关系建立方程或根据不等关系建立不等式是解题的关键.
22、1
【解题分析】分析：先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式的除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可.
详解：原式()()()()222,x y x y y xy y x y x y x y
x y x y -+⎛⎫+=-⋅--+ ⎪++-⎝⎭ ()()()
222,x y x y xy x xy y x y x y -+-=⋅---+- 222,xy x xy y =--++
222x y =-+，
当x =-1、y =2时，
原式=-（-1）2+2×
22 =-1+8
=1．
点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
23、（1）522xy x y -+；（2）-7；（3）25
【分析】（1）由整式的加减混合运算，即可求出答案；
（2）直接把1,3x y =-=代入计算，即可得到答案；
（3）把整式进行整理，然后令含x 项的系数等于0，即可得到答案．
【题目详解】解：（1）2A B -=22(232)2()x
xy y x xy x
=22232222x xy y x xy x ++-+-
=522xy x y -+；
（2）当1,3x y =-=时，
原式=522xy x y -+
=5(1)32(1)23⨯-⨯-⨯-+⨯
=1526-++
=7-；
（3）522xy x y -+
=(52)2y x y -+，
∵2A B -的值与x 的取值无关，
∴520y -=， ∴25
y =． 【题目点拨】
本题考查了整式加减的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行解题．
24、-2a-b ,1.
【解题分析】试题分析：先去括号，合并同类项，然后代入求值即可．
试题解析：解：原式=ab -2a +2b -3b -ab =-2a -b
当2a +b =-1时，原式=-(2a +b )=-(-1)=1．。