高阳县第二中学八年级数学上册 第2章 三角形2.6 用尺规作三角形第2课时 已知两边及其夹角、两角

第2课时已知两边及其夹角、两角及其夹边作三角形
【知识与技能】
1.会利用尺规作三角形：已知两角及夹边作三角形，已知两边及夹角作三角形.
2.会写出三角形的已知、求作和作法.
3.能对新作三角形给出合理的解释.
【过程与方法】
在用尺规作三角形与已知三角形的过程中，体会、思考作图的合理性及依据.
【情感态度】
通过师生共同观察、探索、交流、操作，品尝成功的喜悦，形成良好的思维品质，养成科学严谨的学习态度.
【教学重点】
作图时要做到规范使用尺规，规范使用作图语言，规范地按照步骤作出图形.
【教学难点】
作图语言的准确应用，作图的规范与准确.
一、情景导入，初步认知
1.已知：a
求作：AB，使AB=a
2.已知：∠α
求作：∠AOB，使∠AOB=∠α
【教学说明】通过作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角的复习，为本节课作三角形打好基础.
二、思考探究，获取新知
1、如图，已知∠AOB，求作一个角，使它等于∠AOB.
如图：
作法：①作射线O′A′;
②以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D;
③以O′为圆心，以OC的长为半径画弧，交O′A′于点C′，以OD的长为半径画弧;
④以C为圆心，以CD的长为半径画弧，交前弧于D′；
⑤过点D′作射线O′B′，则∠A′O′B′为所求作的角.
2.已知∠α和线段a、c.求作△ABC,使∠B=∠α，BC=a,BA=c.
如图：
作法：①作∠MBN=∠α;
②在射线BM,BN上分别截取BC=a,BA=c;
③连接AC,则△ABC为所求的三角形.
3.如图，已知∠α，∠β和线段a，求作△ABC,使∠ABC=∠α，∠ACB=∠β，BC=a, 如图：
作法：①作线段BC=a；
②在BC的同侧，作∠DBC=∠α，∠ECB=∠β，BD与CE相交于点A，则△ABC为所求作的三角形.
【教学说明】在完成三个作图后，同学们要比较各自所作的三角形，利用重合等直观的方法观察所作的三角形是否全等.在此基础上，利用已经获得的三角形全等的条件来说明大家所作的三角形一定是全等的，即说明作法的合理性.
三、运用新知，深化理解
1.用尺规作图，下列已知条件：a、两边及夹角，b、三边，c、两角及夹边，d、两边及其中一边的对角.不能作出唯一三角形的是 d .（填序号）
2.已知：线段c，∠1.
求作：△ABC，使∠C=90°，∠A=∠1，AB=c.
作法：(1)作∠EAF=∠1.
(2)在射线AE上截取AB=c.
(3)过点B作BC⊥AF交AF于点C，则△ABC就是所求作的三角形.
3.已知两条直角边，求作直角三角形(要求写出已知、求作、作法).
解：已知：线段a、b，
求作：△ABC，使∠C=90°，AC=b，BC=a.
作法：提示，先作∠C=90°.
4.如图，已知线段a、b，求作：Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=a，AC=b(不写作法，保留作图痕迹)．
解：【分析】先作一个直角∠ACB=90°，再作BC=a，AC=b，连接AB就可以．
作图如下：
5.请你作出一个以线段a为底边，以∠α为底角的等腰三角形(要求：用尺规作图，并写出已知，求作，保留作图痕迹，不写作法和结论).
【分析】可先画线段BC=a，进而在BC的同侧作∠MBC=∠α，∠NCB=∠α，MB，CN交于点A，△ABC就是所求的三角形．
已知：线段a，∠α．求作：△ABC，使BC=a，AB=AC，∠ABC=∠α．
△ABC就是所求作的三角形．
【教学说明】对本节的知识进行巩固练习.考察学生的应变能力，培养学生的转换思想.
四、师生互动，课堂小结
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
布置作业:教材“习题2.6”中第3、4、5 题.
通过练习情况来看，学生对于涉及到作角的作图题掌握的不够好，不知道该在什么地方作角，因此，对此类题型应多加练习.
13.3.2等边三角形（一）
＄等边三角形（一）导学案
5
＄等边三角形（一）导学案
＄等边三角形（一）导学案
五、课堂小测（约5分钟）
1、等边三角形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？它们分别是什么线段？
7
8
解：（1） （2） （3）
2、如图，等边三角形ABC 中，AD 是BC 上的高，∠BDE=∠CDF=60°，•图中有哪些与BD 相等的线段？
答：
E D
C
A B
F
平行四边形的性质
一、选择题(每小题4分,共12分)
1。

（2013·乐山中考)如图，点E是▱ABCD的边CD的中点，AD，BE的延长
线相交于点F，DF=3,DE=2,则▱ABCD的周长为（）
A。

5 B.7
C.10
D.14
2.如图,已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三
条直线l1,l2，l3上,且l1，l2之间的距离为2，l2,l3之间的距离为3,则AC的
长是（）
A。

2 B.2C。

4
D。

7
3。

(2013·泰安中考)如图，在平行四边形ABCD中,AB=4,∠BAD的平分
线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点,DG
⊥AE,垂足为G，若DG=1，则AE的长为( )
A。

2B。

4
C.4
D.8
二、填空题(每小题4分,共12分）
4.（2013·江西中考)如图,▱ABCD与▱DCFE的周长相等,且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数为。

5.如图,▱
ABCD中，E是BA延长线上一点，AB=AE,连接CE交AD于点F，若CF平分∠BCD，AB=3，则BC的长为.
6.在△MNB中,BN=6，点A，C，D分别在MB，NB，MN上，四边形ABCD为平行四边形,且∠NDC=∠MDA，则四边形ABCD的周长是。

三、解答题(共26分）
7.（8分)（2013·长春中考)在△ABC中，AB=AC，点D,E,F分别是AC,BC,BA延长线上的点,四边形ADEF 为平行四边形。

求证：AD=BF.
8.（8分)(2013·广州中考)已知四边形ABCD是平行四边形（如图）,把△ABD沿对角线BD翻折180°得到△A'BD.
（1)利用尺规作出△A'BD。

（要求保留作图痕迹,不写作法）。

(2)设DA’与BC交于点E，求证：△BA'E≌△DCE。

【拓展延伸】
9.(10分)一块形状如图所示的玻璃，其中DEF部分不小心被打碎
了，已知AE∥BC，并测得AB=60cm，BC=80cm,∠A=120°,∠
C=150°，你能设计一个方案,根据测得的数据求出AD的长吗?
答案解析
1.【解析】选D.∵点E是▱ABCD的边CD的中点，
∴DE=CE.
∵▱ABCD中，AD∥BC，
∴∠FDE=∠BCE，∠F=∠EBC。

∴△FDE≌△BCE.∴DF=CB.
∵DF=3，DE=2,∴▱ABCD的周长为4DE+2DF=14,故选D. 2。

【解析】选A。

作AD⊥l3于D,作CE⊥l3于E,
∵∠ABC=90°,∴∠ABD+∠CBE=90°，
又∠DAB+∠ABD=90°，
∴∠BAD=∠CBE,
又AB=BC，∠ADB=∠BEC.
∴△ABD≌△BCE,∴BE=AD=3，
在Rt△BCE中,根据勾股定理，得BC=，
在Rt△ABC中,根据勾股定理,
得AC==×=2。

3.【解析】选B.∵AE为∠DAB的平分线,
∴∠DAE=∠BAE。

∵DC∥AB,
∴∠BAE=∠DFA，
∴∠DAE=∠DFA，∴AD=FD，
又F为DC的中点，∴DF=CF,
∴AD=DF=DC=AB=2,
在Rt△ADG中,根据勾股定理得AG=，
则AF=2AG=2,
在△ADF和△ECF中，
∴△ADF≌△ECF，
∴AF=EF，则AE=2AF=4.
4.【解析】∵▱ABCD与▱DCFE的周长相等,且有公共边CD,
∴AD=DE，∠ADE=∠BCF=60°+70°=130°。

∴∠DAE=（180°—∠ADE）=×50°=25°.
答案：25°
5.【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,∴∠E=∠ECD。

∵CF平分∠BCD，
∴∠ECD=∠BCE,
∴∠E=∠BCE,
∴BC=BE=AB+AE=6。

答案：6
6。

【解析】在平行四边形ABCD中，CD∥AB,AD∥BC,
∴∠M=∠NDC,∠N=∠MDA，
∵∠NDC=∠MDA，
∴∠M=∠N=∠NDC=∠MDA，
∴MB=BN=6，CD=CN,AD=MA,
∴四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=MA+AB+BC+CN=MB+BN=2BN=12。

答案:12
7.【证明】∵四边形ADEF为平行四边形,
∴AD=EF，AD∥EF。

∴∠ACB=∠FEB。

∵AB=AC，∴∠ACB=∠B.∴∠FEB=∠B.
∴EF=BF。

∴AD=BF。

8。

【解析】(1）如图,△A'BD即为所求。

（2)因为四边形ABCD是平行四边形，
所以∠A=∠C,AB=CD.
又由作图可知∠A'=∠A=∠C,BA’=BA=DC，
在△BA'E和△DCE中，
∴△BA'E≌△DCE。

9。

【解析】过点C作CG∥AB交AD于点G，∵AE∥BC, ∴四边形ABCG是平行四边形，
∴CG=AB=60cm,AG=BC=80cm，
∠DGC=∠A=120°,∠B=180°—∠A=60°.
∵∠BCD=150°，∴∠D=180°—∠BCD=30°，
∴∠GCD=∠D=30°，∴DG=CG=AB=60cm,
∴AD=AG+DG=140cm.。