2023年人教版数学九年级下册中考复习综合练习题

2023学年度人教版九年级数学下册中考复习综合练习题
一．选择题（满分36分）
1．四个有理数﹣3、﹣1、0、1，其中最小的是（）
A．﹣3B．﹣1C．0D．1
2．下列各式运算正确的是（）
A．（x﹣2）2＝x2﹣4B．（x3）2＝x5
C．2xy2•（﹣x2）＝﹣3x3y2D．（π﹣3.14）0＝0
3．如图的一个几何体，其左视图是（）
A．B．C．D．
4．在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（）
A．（﹣3，﹣1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（﹣4，4）5．下列调查中，适合抽样调查的是（）
A．调查本班同学的体育达标情况
B．了解“嫦娥五号”探测器的零部件状况
C．疫情期间，了解全校师生入校时体温情况
D．调查黄河的水质情况
6．如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，其中OE＝3OB，则△ABC与△DEF的面积之比是（）
A．1：2B．1：4C．1：3D．1：9
7．如图，第①个图形中共有4个小黑点，第②个图形中共有7个小黑点，第③个图形中共有10个小黑点，第④个图形中共有13个小黑点，…，按此规律排列下去，则第⑥个图形中小黑点的个数为（）
A．19B．20C．22D．25
8．△ABC的边BC经过圆心O，AC与圆相切于点A，若∠B＝20°，则∠C的大小等于（）
A．50°B．25°C．40°D．20°
9. 如图，下列图形都是由同样大小的圆按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个圆，第②个图形中一共有8个圆，第③个图形中一共有14个圆，第④个图形中一共有22个圆，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中圆的个数是（）
A. 100
B. 92
C. 90
D. 81
10．下列说法中错误的是（）
A．有一组邻边相等的矩形是正方形
B．在反比例函数中，y随x的增大而减小
C．顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形
D．如果用反证法证明“三角形中至少有一个内角小于或等于60°”，首先应假设这个三角形中每一个内角都大于60°
11．已知一次函数y1＝4x，二次函数y2＝2x2+2，在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值为y1与y2，则下列关系正确的是（）
A．y1＞y2B．y1≥y2C．y1＜y2D．y1≤y2
12．若关于x的不等式x﹣＜1的解集为x＜1，则关于x的一元二次方程x2+ax+1＝0根的情况是（）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．无实数根D．无法确定
二．填空题（满分24分）
13．因式分解：9a3b﹣ab＝．
14．一个长方体主视图和俯视图如图所示，则这个长方体左视图的面积为cm2．
15．如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC上一点，且∠AEF＝90°，且EF交正方形外角平分线CF于点F．若正方形边长是8，EC＝2，则FC的长为．
16．化简：＝．
17．如图，在△ABC中，∠CAB＝55°，∠ABC＝25°，在同一平面内，将△ABC绕A点逆时针旋转70°得到△ADE，连接EC，则tan∠DEC的值是．
18．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，C的坐标分别是（0，2），（2，0），∠ACB＝90°，AC＝2BC．若函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为．
19．已知二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣1，0）与B（5，0）两点，与y轴交于点C，若点P在该抛物线的对称轴上，则PA+PC的最小值为．
20．如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连接BF 交AC于点M，连接DE、BO，若∠COB＝60°，FO＝FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；
②△EOB≌△CMB；③DE＝EF；④S△AOE：S△BCM＝3：4；⑤S△DEF：S△BOM＝8：3，其中正确的结
论是（填正确的序号）．
三．解答题（满分60分）
21．黄石是国家历史文化名城，素有“青铜故里、矿冶之都”的盛名．区域内矿冶文化旅游点有：A．铜绿山古铜矿遗址，B．黄石国家矿山公园，C．湖北水泥遗址博物馆，D．黄石园博园、矿博园．我市八年级某班计划暑假期间到以上四个地方开展研学旅游，学生分成四个小组，根据报名情况绘制了两幅不完整的统计图．
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）全班报名参加研学旅游活动的学生共有人，扇形统计图中A部分所对应的扇形圆心角是；
（2）补全条形统计图；
（3）该班语文、数学两位学科老师也报名参加了本次研学旅游活动，他们随机加入A、B 两个小组中，求两位老师在同一个小组的概率．
22．某天，北海舰队在中国南海例行训练，位于A处的济南舰突然发现北偏西30°方向上的C处有一可疑舰艇，济南舰马上通知位于正东方向200海里B处的西安舰，西安舰测得C处位于其北偏西60°方向上，请问此时两舰距C处的距离分别是多少？
23．某造纸厂为了保护环境，准备购买A，B两种型号的污水处理设备共6台，用于同时治理不同成分的污水，若购买A型2台，B型3台需54万元，购买A型4台、B型2台需68万元．
（1）求出A型、B型污水处理设备的单价；
（2）经核实，一台A型设备一个月可处理污水220吨，一台B型设备一个月可处理污水180吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1150吨，问共有几种购买方案？请你为该企业设计一种最省钱的购买方案并求此时的购买费用．
24．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，连接AC，若CA＝CP，∠A＝30°．
（1）求证：CP是⊙O的切线；
（2）若OA＝2，求弦AC的长．
25．【教材呈现】如图是华师版八年级上册数学教材第69页的部分内容：
（1）【方法应用】如图①，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，则BC边上的中线AD长度的取值范围是．
（2）【猜想证明】如图②，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E是BC的中点，若AE是∠BAD 的平分线，试猜想线段AB、AD、DC之间的数量关系，并证明你的猜想；
（3）【拓展延伸】如图③，已知AB∥CF，点E是BC的中点，点D在线段AE上，∠EDF
＝∠BAE，若AB＝5，CF＝2，直接写出线段DF的长．
26．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过原点O（0，0）、A（2，0），直线y＝2x经过抛物线的顶点B，点C是抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，联结BC、OC、AB，过点C作CE ∥x轴，分别交线段OB、AB于点E、F．
（1）求抛物线的表达式；
（2）当BC＝CE时，求证：△BCE∽△ABO；
（3）当∠CBA＝∠BOC时，求点C的坐标．。