【浙教版】初三数学下期中模拟试卷(带答案)(1)

一、选择题
1．关于二次函数2241=-+y x x ，下列说法正确的是（ ）
A ．图象的对称轴在y 轴左侧
B ．图象的顶点在x 轴下方
C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大
D ．y 有最小值是1
2．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，有下列结论：
①240b ac ->；②0abc >；③420a b c -+>；④30a c +<．其中，正确结论的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 3．将二次函数y ＝2x +6x+2化成y ＝2-x h （）
+k 的形式应为（ ） A ．y ＝23x +（）
﹣7 B ．y ＝23x -（）+11 C ．y ＝23x +（）﹣11 D ．y ＝22x +（）+4 4．下列函数中，当0x >时，y 随x 增大而增大的是（ ）
A ．2y x =
B ．22y x =+
C ． 1y x =-+
D ．22 y x =-- 5．如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的对称轴为直线x ＝1，与x 轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①a ＞0；②b ＞0； ③方程ax 2+bx +c ＝0的两个根是x 1＝﹣1，x 2＝3；④当y ＞0时，x 的取值范围是﹣1＜x ＜3；其中结论正确的个数是（ ）
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
6．如图，二次函数2y ax bx c =++（a 、b 、c 是常数，且0a ≠）的图象与x 轴的一个
交点为()3,0A ，对称轴为直线1x =，下列结论：①0abc <；②0a b c -+<；③2b a =-；④80a c +>．其中正确结论的个数为（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
7．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A 滑行至B ，已知AB=500米，则这名滑雪运动员的高度下降了__米．(sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67) ( )
A ．415
B ．280
C ．335
D ．250
8．在平面直角坐标系xOy 中，点A 在直线l 上，以A 为圆心，OA 为半径的圆与y 轴的另一个交点为E ，给出如下定义：若线段OE ，A 和直线l 上分别存在点B ，点C 和点D ，使得四边形ABCD 是矩形（点,,,A B C D 顺时针排列），则称矩形ABCD 为直线l 的“理想矩形”．例如，右图中的矩形ABCD 为直线l 的“理想矩形”．若点()3,4A ，则直线()10y kx k =+≠的“理想矩形”的面积为（ ）
A ．12
B ．314
C ．42
D ．329．在ABC 中，90,13,12C AB BC ∠=︒==，则sin B 的值为（ ）
A ．1213
B ．512
C ．513
D ．135
10．如图，在直角坐标系中，P 是第一象限内的点，其坐标是(3,4)，且OP 与x 轴正半轴的夹角为α，则sin α的值为（ ）
A ．45
B ．54
C ．35
D ．53
11．如图，直线y ＝－33
x ＋2与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把△AOB 绕点A 顺时针旋转60°后得到△AO'B'，则点B'的坐标是（ ）
A ．(4，23)
B ．(23，4)
C ．（3，3）
D ．（23＋2，2） 12．在ABC 中，AB 122=，AC 13=，2cos B 2∠=
，则BC 边长为（ ） A ．7 B ．8 C ．8或17 D ．7或17
二、填空题
13．如果抛物线y=x 2-6x+c-2的顶点到x 轴的距离是4，则c 的值等于_________． 14．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则关于x 的一元二次方程2ax bx c ++0(0)a =≠的根为___________．
15．抛物线24y x x c =-++向右平移一个单位得到的抛物线恰好经过原点，则c =_____．
16．二次函数y=ax 2+c 的图象与y=3x 2的图象形状相同，开口方向相反，且经过点(1，1)，则该二次函数的解析式为________________ ．
17．如图，测角仪CD 竖直放在距建筑物AB 底部8m 的位置，在D 处测得建筑物顶端A 的仰角为50°．若测角仪CD 的高度是1.5m ，则建筑物AB 的高度约为_____m ．（结果精确到个位，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）
18．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 和C 分别在x 轴和y 轴上，点B 的坐标为(8,10)，点E 为边BC 上一动点，连接OE ，将OCE △沿OE 折叠，点C 落在点C '处，当C CB '△为直角三角形时，直线OC '的解析式为__________．
19．如图，在ABC 中，AD BC ⊥交BC 于点D ，AD BD =，若42AB =，4tan 3
C =，则BC =________．
20．在菱形ABCD 中，AB=4cm ，AB=BD ，则菱形ABCD 的面积是______．
三、解答题
21．扶贫工作小组对果农精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果推广进市场．某水果店从果农处直接批发这种水果，批发价格为每千克24元，当每千克的销售价格定为32元时，每天可售出80千克，根据市场行情，若每千克的销售价格降低0.5元，则每天可多售出10千克（销售单价不低于批发价）现决定降价销售，设这种水果每千克的销售价格为x 元，每天的销售量为y 千克．
（1）求每天的销售量y 千克与销售单价x 元之间的函数关系式以及x 的取值范围； （2）当销售单价为多少元时，这种水果每天的销售利润最大，最大利润为多少元？ 22．如图，在平面直角坐标系中，(0,1)A ，(2,0)B ，将线段AB 绕原点O 逆时针旋转90°，得到线段A B ''，且点A '，B '，B 均在抛物线上．
（1）求该抛物线的函数表达式．
△是以AB为直角边的直角三角形，求Q点（2）该抛物线的对称轴上有一点Q，使ABQ
的坐标．
23．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2+2x﹣3a（a≠0）交x轴于A、B两点（点A 在点B的左侧），且抛物线的对称轴为直线x＝﹣1．
（1）求此抛物线的解析式及A、B两点坐标；
（2）若抛物线交y轴于点C，顶点为D，求四边形ABCD的面积．
24．如图是某货站传送货物的平面示意图，为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45︒改为30︒．已知原传送带AB长为42m．
（1）求新传送带AC的长度；
（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出5m的通道，试判断距离B点43m的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．
25．在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝2，点P是边AB的中点，连接CP．
（1）如图①，∠B的大小＝（度），AB的长＝，CP的长＝；
（2）延长BC至点O，使OC＝2BC，将△ABC绕点O逆时针旋转α（0°＜α＜180°）得到△A'B'C'，点A，B，C，P的对应点分别为A'，B'，C'，P'．
①图②，当α＝30°时，求点C′到直线OB的距离及点C'到直线AB的距离；
②当C′P'与△ABC的一条边平行时，求点P'到直线AC的距离（直接写出结果即可）．
26．如图，小李从西边山脚的点A 走了300m 后到达山顶C ，已知30A ∠=︒，东边山坡的坡度3tan 4
B =． （1）求山顶
C 离地面的高度．
（2）求B 、C 的距离．
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一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
首先把一般式写成顶点式y=2（x-1）2-1，从而可得对称轴x=1，顶点坐标为（1，-1），再利用二次函数的性质进行分析即可．
【详解】
解：y=2x 2-4x+1=2（x 2-2x ）+1=2（x 2-2x+1）-1=2（x-1）2-1，
A 、图象的对称轴为x=1，在y 轴的右侧，故说法错误；
B 、顶点点坐标为（1，-1），顶点在x 轴下方，故说法正确；
C 、当x ＞1时，y 的值随x 值的增大而增大，故说法错误；
D 、y 的最小值为-1，故说法错误；
故选：B ．
【点睛】
此题主要考查了二次函数的性质，关键是掌握配方法把二次函数解析式写成顶点式，掌握二次函数性质．
2．D
解析：D
【分析】
根据二次函数图象的开口方向、对称轴位置、与x 轴的交点坐标等知识，逐个判断即可．
【详解】
解：抛物线与x 轴有两个不同的交点，因此b 2-4ac ＞0，故①正确；
抛物线开口向上，因此a ＞0，对称轴为x=1＞0，a 、b 异号，因此b ＜0，抛物线与y 轴交在负半轴，因此c ＜0，所以abc ＞0，故②正确；
由图象可知，当x=-2时，y=4a-2b+c ＞0，故③正确；
∵对称轴x=-
2b a
=1 ∴-b=2a
当x=-1时，y=a-b+c ＜0，
∴a+2a+c ＜0，即30a c +<，故④正确；
综上所述，正确结论有：①②③④
故选：D ．
【点睛】
考查二次函数的图象和性质，掌握a 、b 、c 的值决定抛物线的位置以及二次函数的图象与性质，是正确判断的前提． 3．A
解析：A
【分析】
根据配方法的基本步骤，规范配方，后对照选项作出判断．
【详解】
∵y ＝2x +6x+2
=2x +6x+22
6()32-+2
=()23x +﹣7，
故选A ．
【点睛】
本题考查了将一般形式的二次函数进行配方化成配方式，熟练掌握配方的基本步骤，规范配方是解题的关键． 4．B
解析：B
【分析】
根据二次函数、一次函数、反比例函数的增减性，结合自变量的取值范围，逐一判断．
【详解】
解：A 、2y x
=
，反比例函数，k=2＞0，分别在一、三象限，在每一象限内，y 随x 的增大而减小，不符合题意； B 、22y x =+，a=1＞0，开口向上，对称轴为y 轴，故当图象在对称轴右侧，y 随着x 的增大而增大，符合题意；
C 、1y x =-+，一次函数，k=-1＜0，故y 随着x 增大而减小，不符合题意；
D 、22y x =--，a=-1＜0，开口向下，对称轴为y 轴，故当图象在对称轴右侧，y 随着x 的增大而减小，不符合题意．
故选：B ．
【点睛】
本题考查一次函数，二次函数及反比例函数的增减性，掌握函数图像性质利用数形结合思想解题是本题的解题关键．
5．B
解析：B
【分析】
根据抛物线与系数的关系判断即可．
【详解】
解：抛物线开口向下，a<0，故①错误；
对称轴在y 轴右侧，a 、b 异号，b ＞0,故②正确；
抛物线与x 轴交点为（﹣1，0），对称轴为直线x ＝1，根据对称性，另一个交点为（3,0），故③正确；
根据图象可知，x 的取值范围是﹣1＜x ＜3时；抛物线在x 轴上方，故④正确； 故选：B ．
【点睛】
本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是熟练正确理解二次函数图象与系数的关系，本题属于中等题型．
6．B
解析：B
【分析】
利用数形结合思想，从抛物线的开口，与坐标轴的交点，对称轴等方面着手分析判断即可．
【详解】
∵抛物线的开口向上，对称轴在原点的右边，与y 轴交于负半轴，
∴a ＞0， b ＜0，c ＜0，
∴abc ＞0，
∴结论①错误；
∵抛物线的对称轴为x=1，
∴12b a
-=， ∴2
b a =-； ∴结论③正确；
∵二次函数2y ax bx c =++（a 、b 、c 是常数，且0a ≠）的图象与x 轴的一个交点为()3,0A ，对称轴为直线1x =， ∴1312
x +=， ∴11x =-，
∴二次函数2y ax bx c =++（a 、b 、c 是常数，且0a ≠）的图象与x 轴的另一个交点为（-1,0），
∴0a b c -+=；
∴结论②错误；
∵当x=-2时，y=4a-2b+c ＞0， ∵12b a
-
=，则b=-2a ∴80a c +>，
∴结论④正确；
故选B ．
【点睛】 本题考查了二次函数的图像与系数之间的关系，对称轴的使用，代数式符号的判定，熟练运用数形结合的思想，二次函数的性质是解题的关键．
7．B
解析：B
【分析】
根据正弦的定义求解即可；
【详解】
由题可知sin 340.56500280AC AB =︒=⨯=（米）；
故选B ．
【点睛】
本题主要考查了解直角三角形的应用，准确计算是解题的关键．
8．B
解析：B
【分析】
过点A 作AF y ⊥轴于点F ，连接AO 、AC ，如图，根据点(3,4)A 在直线1y kx =+上可求出k ，设直线1y x =+与y 轴相交于点G ，易求出1OG =，45FGA ∠=︒，根据勾股定理可求出AG 、AB 、BC 的值，从而可求出“理想矩形” ABCD 面积．
【详解】
解：过点A 作AF y ⊥轴于点F ，连接AO 、AC ，如图．
点A 的坐标为(3,4)，
22345AC AO ∴==+=，3AF =，4OF =．
点(3,4)A 在直线1y kx =+上，
314k ∴+=，
解得1k =．
设直线1y x =+与y 轴相交于点G ，
当0x =时，1y =，点(0,1)G ，1OG =，
413FG AF ∴=-==，
45FGA ∴∠=︒，223332AG +=
在Rt GAB ∆中，tan 4532AB AG =︒=
在Rt ABC ∆中，22225(32)7BC AC AB --=
∴所求“理想矩形” ABCD 面积为327314AB BC =；
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，矩形的性质、勾股定理、特殊角的三角函数值等知识，解直角三角形求得矩形的边的关键．
9．C
解析：C
【分析】
先根据勾股定理求得AC ，再根据正弦的定义求解即可；
【详解】
∵在ABC 中，90C ∠=︒，13AB =,12BC =，
∴2213125AC =-=，
∴5sin 13
AC B AB ==； 故答案选C ．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理与解直角三角形，准确理解计算是解题的关键．
10．A
解析：A
【分析】
根据坐标与图形的关系得到OA＝3，AP＝4，根据勾股定理得到OP＝5，根据正弦的概念解答即可．
【详解】
作PA⊥x轴于A，
由题意得，OA＝3，AP＝4，
由勾股定理得，OP＝5，
则sinα＝PA
OP
＝
4
5
，
故选：A．
【点睛】
本题考查的是锐角三角函数的定义、坐标与图形的关系，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．
11．B
解析：B
【分析】
根据直线解析式求出点A、B的坐标，从而得到OA、OB的长度，再求出∠OAB＝30°，利用勾股定理列式求出AB，然后根据旋转角是60°判断出AB′⊥x轴，再写出点B′的坐标即可．
【详解】
令y ＝0，则−3
x ＋2＝0，
解得x ＝，
令x ＝0，则y ＝2，
所以，点A （0），B （0，2），
所以，OA ＝OB ＝2，
∵tan ∠OAB ＝
OB OA ==， ∴∠OAB ＝30°，
由勾股定理得，AB 4=
=， ∵旋转角是60°，
∴∠OAB′＝30°＋60°＝90°，
∴AB′⊥x 轴，
∴点B′（
4）．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了坐标与图形性质−旋转，一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用，三角函数的应用，求出AB′⊥x 轴是解题的关键． 12．D
解析：D
【分析】
首先根据特殊角的三角函数值求得B ∠的度数，然后分锐角三角形和钝角三角形分别求得BD 和CD 的长后即可求得线段BC 的长．
【详解】
解：∵cos B ∠=
∴B 45∠=，
当ABC 为钝角三角形时，如图1，
∵
AB =，B 45∠=，
∴AD BD 12==，
∵AC 13=，
∴由勾股定理得CD 5=，
∴BC BD CD 1257=-=-=；
当ABC 为锐角三角形时，如图2， BC BD CD 12517=+=+=，
故选D ．
【点睛】
本题考查解直角三角形，解题的关键是明确余弦定理的内容、利用锐角三角函数解答．二、填空题
13．7或15【分析】根据题意可知抛物线顶点纵坐标是±4化成顶点式求解即可【详解】解：∵抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是4∴抛物线顶点纵坐标是±4抛物线y=x2-6x+c-2化成顶点式为：
解析：7或15．
【分析】
根据题意可知，抛物线顶点纵坐标是±4，化成顶点式求解即可．
【详解】
解：∵抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是4，
∴抛物线顶点纵坐标是±4，
抛物线y=x2-6x+c-2化成顶点式为：y=(x-3)2+c-11，
c-11=4，c=15，
c-11=-4，c=7，
故答案为：7或15．
【点睛】
本题考查了抛物线的顶点坐标，解题关键是理解到x轴的距离是纵坐标的绝对值，注意：分类讨论．
14．x1=-1x2=3【分析】关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根即为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点的横坐标【详解】解：根据图象知抛物线y=ax2+bx+c（
解析：x1=-1，x2=3
【分析】
关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根即为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x 轴的交点的横坐标．
【详解】
解：根据图象知，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的一个交点是(-1，0)，对称轴是x=1．
设该抛物线与x轴的另一个交点是(x，0)，则
1
2
x
=1，
解得，x=3，
即该抛物线与x 轴的另一个交点是(3，0)，
所以关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根为x 1=-1，x 2=3．
故答案是：x 1=-1，x 2=3．
【点睛】
本题考查了抛物线与x 轴的交点，解题时，注意抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）与关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）间的转换．
15．5【分析】先根据平移的规律得出平移后的解析式再根据二次函数图象上的点的特点即可得到关于c 的方程解方程即可【详解】抛物线解析式为：向右平移一个单位得到的抛物线为：抛物线恰好经过原点解得c=5故答案为： 解析：5
【分析】
先根据平移的规律得出平移后的解析式，再根据二次函数图象上的点的特点即可得到关于c 的方程，解方程即可.
【详解】
抛物线解析式为：22
4(2)4y x x c x c =-++=--++，
向右平移一个单位得到的抛物线为：2(3)4y x c =--++，
抛物线恰好经过原点， ∴20(03)4c =--++，解得c=5.
故答案为：5
【点睛】
本题考查的是二次函数图象与几何变换，二次函数的性质以及二次函数图象上的点的坐标的特征，图象上的点的坐标适合解析式.
16．y=-3x2+4【分析】根据二次函数的性质利用待定系数法求解【详解】解：由题意可设所求函数为：∵所求函数经过点(11)∴∴c=4∴所求函数为：故答案为【点睛】本题考查二次函数的应用熟练掌握利用待定系
解析：y=-3x 2+4
【分析】
根据二次函数的性质，利用待定系数法求解．
【详解】
解：由题意可设所求函数为：2
3y x c =-+，
∵所求函数经过点(1，1)，
∴2131c =-⨯+，
∴c=4，
∴所求函数为：234y x =-+，
故答案为234y x =-+．
【点睛】
本题考查二次函数的应用，熟练掌握利用待定系数法求二次函数解析式是解题关键．
17．11【分析】根据题意作辅助线DE ⊥AB 然后根据锐角三角函数可以得到AE 的长从而可以求得AB 的长本题得以解决【详解】解：作DE ⊥AB 于点E 由题意可得DE ＝CD ＝8m ∵∠ADE ＝50°∴AE ＝DE•ta
解析：11
【分析】
根据题意，作辅助线DE ⊥AB ，然后根据锐角三角函数可以得到AE 的长，从而可以求得AB 的长，本题得以解决．
【详解】
解：作DE ⊥AB 于点E ，
由题意可得，DE ＝CD ＝8m ，
∵∠ADE ＝50°，
∴AE ＝DE •tan50°≈8×1.19＝9.52（m ），
∵BE ＝CD ＝1.5m ，
∴AB ＝AE +BE ＝9.52+1.52＝11.2≈11（m ），
故答案为：11．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
18．【分析】分两种情况讨论：当在AB 边上的时候和在正方形内部的时候分别计算一次函数的解析式即可；【详解】①当在AB 边上此时OA=8则∴解析式为：；②当在正方形内部时设CE=m 则BE=8-m ∴故∵∴即解得 解析：34y x =，2120
y x = 【分析】
分两种情况讨论：当C '在AB 边上的时候和C '在正方形内部的时候，分别计算一次函数的解析式即可；
【详解】
①当C '在AB 边上，此时10C O CO '== ， 6C A '= ，OA=8， 则63tan 84
C OA '==∠ ，
∴ 解析式为：34
y x = ； ②当C '在正方形内部时，
设CE=m ，则EC m '= ，BE=8-m ，
∴ 222CE CO EO += ，
故EO =，
∵ 2OCE ECOC S S ∆'=四边形 ，
∴ 222
CE OC CC OE '⨯⨯⨯= ，
即102
m CC '= ，
解得：CC '=，
由∠CBC ' +∠BCC ' =90°，∠OCC ' +∠BCC '=90°，
∴∠CBC '=∠OCC '，
CO BC FO CC ='
，即10820m FO = ， ∴
FO = ，
在△CFO 中，由勾股定理得222CF FO CO +=
得：m=4， ∴2tan 5
EOC '=∠ ， ∴25
22tan 202tan 41tan 21
125
EOC EOC ⨯
''=='--∠∠COC =∠ ， ()21tan tan 9020C OA COC ''=︒-=∠∠ ， ∴解析式为：2120y x =
； 故答案为：2120
y x =或34y x =．
【点睛】
本题考查了锐角三角函数的应用，一次函数的解析式，勾股定理以及分情况讨论的问题，重点是注意分情况讨论求解．
19．7【分析】由题意得是等腰直角三角形由求出AD 和BD 的长度再根据求出CD 的长即可求出BC 的长【详解】解：∵∴是等腰直角三角形
∴∴∵∴∵∴∵∴故答案是：7【点睛】本题考查解直角三角形解题的关键是掌握利用
解析：7
【分析】
由题意得ABD △是等腰直角三角形，由42AB =AD 和BD 的长度，再根据
4tan 3
C =
，求出CD 的长，即可求出BC 的长． 【详解】
解：∵AD BC ⊥，AD BD =， ∴ABD △是等腰直角三角形，
∴45ABD ∠=︒， ∴2sin 2
AD ABD AB ∠==， ∵42AB =
∴4=AD ， ∵4tan 3
AD C CD =
=， ∴3CD =，
∵4BD AD ==， ∴437BC BD CD =+=+=．
故答案是：7．
【点睛】
本题考查解直角三角形，解题的关键是掌握利用锐角三角函数解直角三角形的方法． 20．【分析】根据菱形的性质结合AB=BD 得到△ABD 是等边三角形再利用锐角三角函数关系得出BE 的长即可得出菱形的面积【详解】∵在菱形ABCD 中
AB=BD ∴AB=AD=BD=4(cm)∴△ABD 是等边三角 解析：283cm
【分析】
根据菱形的性质结合AB=BD ，得到△ABD 是等边三角形，再利用锐角三角函数关系得出BE 的长，即可得出菱形的面积．． 【详解】
∵在菱形ABCD 中，AB=BD ，
∴AB=AD=BD=4(cm)，
∴△ABD 是等边三角形，
∴∠A=60°，
过点B 作BE ⊥AD 于E ，
∴BE=AB•sin60°=433=， ∴菱形ABCD 的面积S=AD×BE 42383=⨯=(2cm )，
故答案为：283cm
【点睛】
本题主要考查了菱形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，特殊角的三角函数值，得出BE 的长是解题关键．
三、解答题
21．（1）()207202432y x x -+≤≤＝ ；（2）当销售单价为30元时，这种水果每天的销售利润最大，最大利润为720元．
【分析】
（1）根据题意，可以写出每天的销售量y 千克与销售单价x 元之间的函数关系式以及x 的取值范围；
（2）根据题意和（1）中的函数解析式，可以得到利润与x 的函数关系，然后根据二次函数的性质，即可得到当销售单价为多少元时，这种水果每天的销售利润最大，最大利润为多少元．
【详解】
解：（1）由题意可得:
328010207200.5
x y x -=+⨯=-+ ∵销售单价不低于批发价，
∴2432x ≤≤，
即每天的销售量y 千克与销售单价x 元之间的函数关系式是
()207202432y x x =-+≤≤；
（2）设销售利润为w 元，
由题意可得，()()()224207202030720w x x x =--+=--+ ，
∴当x ＝30时，w 取得最大值，此时w ＝720，
即当销售单价为30元时，这种水果每天的销售利润最大，最大利润为720元．
【点睛】
本题考查一次函数、二次函数的应用；关键在于明确题意，列出相应的关系式，利用二次函数的性质解决．
22．（1）22y x x =-++；（2）（
12，-3）或（12，2） 【分析】
（1）利用旋转的性质得出A′（-1，0），B′（0，2），再利用待定系数法求二次函数解析式即可；
（2）分AQ 是斜边、BQ 是斜边两种情况，利用勾股定理分别求解即可．
【详解】
解：（1）线段AB 绕原点O 逆时针旋转90°，得到线段A B ''，
又A （0，1），B （2，0），
∴A′（-1，0），B′（0，2），
∵A′（-1，0），B′（0，2），B （2，0），
设抛物线的解析式为：y=a （x+1）（x-2）
将B′（0，2）代入得出：2=a （0+1）（0-2），
解得：a=-1，
故满足条件的抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-2）=-x 2+x+2；
（2）由抛物线的表达式知，函数的对称轴为x=
12，故设点Q （12，m ）， 则()222112AQ m ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，2
22122BQ m ⎛⎫=-+ ⎪⎝
⎭，AB 2=22+1=5， 当AQ 是斜边时， 则()22221112522m m ⎛⎫⎛⎫+-=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭， 解得m=-3，
当BQ 是斜边时，
()22221115222m m ⎛⎫⎛⎫+-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭， 解得m=2，
故点Q 的坐标为（12，-3）或（12
，2）．
【点睛】
本题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，坐标和图形的变换-旋转，其中（2），利用勾股定理得出方程求出m是解题关键．
23．（1）y＝x2+2x﹣3，A（﹣3，0），B（1，0）；（2）四边形ABCD的面积是9
【分析】
（1）根据抛物线对称轴方程x＝b2a求得a的值，继而确定函数解析式；将二次函数解析式转换为交点式，直接写出A、B两点坐标；
（2）由抛物线解析式求得点C、D的坐标，然后利用分割法求得四边形ABCD的面积．【详解】
解：（1）根据题意知，抛物线的对称轴为x＝﹣2
2a
＝﹣1，则a＝1．
故该抛物线解析式是：y＝x2+2x﹣3．
因为y＝x2+2x﹣3＝（x+3）（x﹣1），
所以A（﹣3，0），B（1，0）；
（2）如图：
由（1）知，A（﹣3，0），B（1，0），
由抛物线y＝x2+2x﹣3知，C（0，﹣3）．∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，
∴D（﹣1，﹣4），E（﹣1，0）．
∴AE＝2，OC＝3，OE＝1，OB＝1，ED＝4，
∴S四边形ABCD＝S△BOC+S梯形OEDC+S△DAE＝1
2×1×3+
1
2
（3+4）×1+
1
2
×2×4＝9．
即四边形ABCD的面积是9．
【点睛】
本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，得出各点的坐标是解答本题的突破口，另外注意将不规则图形的面积转化为几个规则图形的面积和进行求解．24．（1）新传送带AC的长度为8m；（2）货物MNQP需要挪走，理由见解析．
【分析】
（1）先根据等腰直角三角形的性质求出AD的长，然后再根据直角三角形的性质求出AC 即可；
（2）先根据余弦的定义求出CD，然后再根据题意求出PC的长，最后根据题意判断即可．
【详解】
解：（1）在Rt ABD ∆中，45ABD ︒∠=，
sin 454AD AB ︒∴=⋅=
在Rt ACD ∆中，30ACD ︒∠=，
28AC AD ∴==，
答：新传送带AC 的长度为8m ；
（2）在Rt ACD ∆中，30ACD ︒∠=，
cos CD AC ACD ∴=⋅∠=
在Rt ABD ∆中，45ABD ︒∠=，
4BD AD ∴==
4BC CD BD ∴=-=，
()
445PC BP BC ∴=-==<，
∴货物MNQP 需要挪走．
【点睛】
本题主要考查了解直角三角形的应用一坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的相关知识是解本题的关键．
25．（1）45，；（2）①点C′到直线OB 的距离为2，点C′到直线AB 的距离
为；②4﹣或或5
【分析】
（1）根据三角形内角和定理以及勾股定理，直角三角形斜边中线的性质求解即可．
（2）①过点C′作C′D ⊥OB ，垂足为点D ，过点C′作C′E ⊥AB ，交BA 的延长线于点E ，连接AC′，解直角三角形求出C′D ，C′E 即可．
②分三种情形：如图③﹣1中，当P′C′∥AC 时，延长P′C′交OB 于H ．如图③﹣2中，如图当P′C′∥AB 时，过点P′作P′H ⊥OB 交BO 的延长线于H ，交A′C′于T ．如图③﹣3中，当P′C′∥BC 时，延长B′A′交BO 于H ，分别画出图形求解即可．
【详解】
解：（1）在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CA ＝CB ＝2，
∴∠B ＝∠A ＝45°，
∵sinB ＝CA AB ， ∴AB ＝
，
∵点P 是边AB 的中点，
∴CP ＝1
2
AB ，
故答案为45，．
（2）①过点C′作C′D ⊥OB ，垂足为点D ，过点C′作C′E ⊥AB ，交BA 的延长线于点E ，连接
AC′，
∵将△ABC绕点O逆时针旋转a得到△A′B′C′，∴OC′＝OC＝2BC＝2×2＝4，
在R△OC′D中，∠O＝30°，
∴C′D＝1
2OC′＝
1
2
×4＝2，
∴点C′到直线OB的距离为2，OD2
OC D'2
42
-＝3；∵C′D⊥OB，∠ACB＝90°，
∴∠C′DB＝∠ACB＝90°，
∴AC∥C′D，
∵C′D＝2，AC＝2，C′D＝AC，
∴四边形C′DCA是平行四边形，
∴C′A＝DC＝OC﹣OD＝4﹣3C′A∥DC，
∴∠EAC'＝∠B＝45°，
∠EC′A＝90°﹣∠EAC′＝90°﹣45°＝45°，
∴∠EAC′＝∠EC′A
∴C′E＝AE，
在Rt△AC′E中，∵C′E2+AE2＝C′A2，
∴C′E2＝
2
2
C A'
，
∴C′E2C′A24﹣326．
∴点C′到直线AB的距离为26；
②如图③﹣1中，当P′C′∥AC时，延长P′C′交OB于H．
∵P′H∥AC，
∴∠OHC′＝∠ACO＝90°，
∵∠OC′H＝∠B′C′P′＝45°，
∴OH＝OC′•cos45°＝22，
∴CH＝OC﹣OH＝4﹣22．
∴点P'到直线AC的距离为4﹣22．
如图③﹣2中，如图当P′C′∥AB时，过点P′作P′H⊥OB交BO的延长线于H，交A′C′于T．
由题意四边形OHTC′是矩形，OH＝C′T＝1，
∴CH＝OC+OH＝1+4＝5，
∴点P'到直线AC的距离为5．
如图③﹣3中，当P′C′∥BC时，延长B′A′交BO于H，可得OH＝OB′•cos45°＝2，
∴CH ＝32+4，
∴点P'到直线AC 的距离为4+32．
综上所述，点P'到直线AC 的距离为4﹣22或4+32或5．
【点睛】 本题考查了作图-旋转变换，解直角三角形，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题．
26．（1）山顶C 离地面的高度是150m ；（2）B 、C 的距离为250m ．
【分析】
（1）过点C 作CD ⊥AB 于D ，根据直角三角形的性质求出AC ；
（2）根据正切的定义求出BD ，根据勾股定理计算，得到答案．
【详解】
解：（1）过点C 作CD AB ⊥于D
∵在Rt ACD △中，30A ∠=︒，300m AC =，
∴1150m 2
CD AC ==， ∴山顶C 离地面的高度是150m ． （2）∵在Rt BCD 中，3tan 4CD B BD =
=， ∴4150200m tan 3
CD BD B ==⨯=， 由勾股定理得：2222150200250m BC CD BD +=+=，
答：B 、C 的距离为250m ．
【点睛】
本题考查的是解直角三角形的应用−坡度坡角问题，掌握坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．。