2017-2018学年七年级(上)期末数学试卷含答案
(word完整版)四川省成都市七年级(上)期末数学试卷-(含答案)
2017-2018学年四川省成都市金堂县土桥学区七年级（上）期末数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.7的相反数是（）A. 7B. −7C. +7或−7D. 0和72.（-1）2011等于（）A. −1B. 1C. 2011D. −20113.根据下列条形统计图，下面回答正确的是（）A. 步行人数为50人B. 步行与骑自行车的人数和比坐公共汽车的人要少C. 坐公共汽车的人占总数的50%D. 步行人最少只有90人4.下列运算正确的是（）A. −3−2=−1B. −32=8C. 2xy+xy=3xyD. 2x+x2=3x35.如图，∠AOB=180°，OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，则与OD垂直的射线是（）A. OAB. OCC. OED. OB6.下列方程的变形正确的个数有（）（1）由3+x=5，得x=5+3；；（2）由7x=-4，得x=-47y=0得y=2；（3）由12（4）由3=x-2得x=-2-3．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.一个两位数，个位上是x，十位上是y，用代数式表示这个两位数（）A. xyB. yxC. 10x+yD. 10y+x8.将591000000用科学记数法表示应为（）A. 0.591×109B. 59.1×107C. 5.91×107D. 5.91×108二、填空题（本大题共5小题，共19.0分）9.在数轴上距-1.5有2个单位长度的点表示的数是______．10.有4名同学，他们得到的苹果数恰好是一个比一个多1个，而他们的苹果数的乘积是5040，那么他们得到的苹果数之和是______．11.若a m-2b n+7与-3a4b4是同类项，则m+n=______．12. 已知2+23=22×23，3+38=32×38，4+415=42×415，…10+a b =102×a b （a ，b 为正整数），则b -a =______． 13.若把年某市初中毕业、升学考试各学科满分值比例绘成扇形统计图，则数学学科所在的扇形的圆心角是______度．三、计算题（本大题共1小题，共21.0分）14. （1）计算：-23+[18-（-3）×2]÷4 （2）化简求值：2（3x 2-5y ）-[-3（x 2-3y ）]，其中x =13，y =-2（3）解方程x−64-x =x+52．四、解答题（本大题共3小题，共26.0分）15. 某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可任选其一：A ．记时制：3元/时；B ．包月制：50元/月（限一部个人住宅电话入网）．此外，每一种上网方式都得加收通讯费1.2元/时．（1）某用户某月的上网时间为x 小时，请写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；（2）若某用户估计一个月的上网时间为25小时，你认为选择哪种方式较合算．16. 已知关于x 的方程mx +2=2（m -x ）的解满足|x -12|-1=0，则m 的值．17. 甲、乙两车同时从A 城去B 城，甲车每小时行35千米，乙车每小时行40千米，结果乙比甲提前半小时到达B 城．问A 、B 两城间的路程有多少千米？。
2017-2018学年广东省广州市黄埔区七年级上期末数学试卷含答案解析
2017-2018学年广东省广州市黄埔区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）3倒数等于（）A．3 B．C．﹣3 D．﹣2．（2分）下列各式不正确的是（）A．|﹣2|=2 B．﹣2=﹣|﹣2|C．﹣（﹣2）=|﹣2|D．﹣|2|=|﹣2| 3．（2分）下列各组整式中是同类项的是（）A．a3与b3B．2a2b与﹣a2b C．﹣ab2c与﹣5b2c D．x2与2x4．（2分）下列运算正确的是（）A．3m+3n=6mn B．4x3﹣3x3=1 C．﹣x y+xy=0 D．a4+a2=a65．（2分）方程﹣x=9的解是（）A．x=﹣27 B．x=27 C．x=﹣3 D．x=36．（2分）下列方程移项正确的是（）A．4x﹣2=﹣5移项，得4x=5﹣2 B．4x﹣2=﹣5移项，得4x=﹣5﹣2C．3x+2=4x移项，得3x﹣4x=2 D．3x+2=4x移项，得4x﹣3x=27．（2分）下列说法中，错误的是（）A．经过一点可以作无数条直线B．经过两点只能作一条直线C．射线AB和射线BA是同一条射段D．两点之间，线段最短8．（2分）如图所示的几何体，从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．9．（2分）下列表达错误的是（）A．比a的2倍大1的数是2a+1B．a的相反数与b的和是﹣a+bC．比a的平方小的数是a2﹣1D．a的2倍与b的差的3倍是2a﹣3b10．（2分）已知a、b、c在数轴上位置如图，则|a+b|+|a+c|﹣|b﹣c|=（）A．0 B．2a+2b C．2b﹣2c D．2a+2c二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）用科学记数法表示这个数235 000 000为．12．（3分）若∠α=50°，则它的余角是°．13．（3分）下列算式①﹣3﹣2=﹣5；②﹣3×（﹣2）=6；③（﹣2）2=﹣4，其中正确的是（填序号）．14．（3分）C、D在线段AB上，C为线段AB的中点，若AB=12，DB=8，则CD 的长为．15．（3分）若4x2y3+2ax2y3=4bx2y3，则3+a﹣2b=．16．（3分）定义新运算，若a▽b=a﹣2b，则[（3▽2）▽1]▽[2▽（3▽4）]=．三、解答题（本大题共8小题，满分62分，解答用写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）尺规作图：如图，已知线段a、b，作一条线段，使它等于2a﹣b．（保留作图痕迹）18．（6分）下列有理数：﹣1，2，5，﹣1（1）将上列各数在如上图的数轴上表示出来；（2）将上列各数从小到大排列，并用“＜”符号连接．19．（8分）计算：（1）14﹣（﹣16）+（﹣9）﹣13；（2）﹣1×﹣÷8．20．（8分）先化简，再求值：（1）﹣3x2+3x+1+2x2﹣2x，其中x=﹣1．（2）（a2﹣ab﹣7）﹣（﹣4a2+2ab+7），其中a=2，b=．21．（8分）解方程：（1）7x﹣4=4x+5；（2）=1﹣．22．（8分）某校购买了A、B两种教具共138件，共花了5400元，其中A种教具每件30元，B种教具每件50元，两种教具各买了多少件？23．（8分）如图，点O是直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠AOE=∠DOE．（1）若∠AOC=35°，求∠BOD的度数；（2）若∠COE=80°，求∠BOD的度数．24．（10分）已知M、N在数轴上，M对应的数是﹣3，点N在M的右边，且距M点4个单位长度，点P、Q是数轴上两个动点；（1）直接写出点N所对应的数；（2）当点P到点M、N的距离之和是5个单位时，点P所对应的数是多少？（3）如果P、Q分别从点M、N出发，均沿数轴向左运动，点P每秒走2个单位长度，先出发5秒钟，点Q每秒走3个单位长度，当P、Q两点相距2个单位长度时，点P、Q对应的数各是多少？2017-2018学年广东省广州市黄埔区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）3倒数等于（）A．3 B．C．﹣3 D．﹣【解答】解：3倒数等于，故选：B．2．（2分）下列各式不正确的是（）A．|﹣2|=2 B．﹣2=﹣|﹣2|C．﹣（﹣2）=|﹣2|D．﹣|2|=|﹣2|【解答】解：A、|﹣2|=2，正确；B、﹣2=﹣|﹣2|，正确；C、﹣（﹣2）=|﹣2|，正确；D、﹣|2|=﹣2，|﹣2|=2，错误；故选D3．（2分）下列各组整式中是同类项的是（）A．a3与b3B．2a2b与﹣a2b C．﹣ab2c与﹣5b2c D．x2与2x【解答】解：a3与b3所含的字母不同，不是同类项；2a2b与﹣a2b是同类项；﹣ab2c与﹣5b2c所含字母不同，不是同类项；x2与2x相同字母的指数不相同，不是同类项．故选B．4．（2分）下列运算正确的是（）A．3m+3n=6mn B．4x3﹣3x3=1 C．﹣xy+xy=0 D．a4+a2=a6【解答】解：A、3m+3n=6mn，错误；B、4x3﹣3x3=1，错误，4x3﹣3x3=x3；C、﹣xy+xy=0，正确；D、a4+a2=a6，错误；故选C．5．（2分）方程﹣x=9的解是（）A．x=﹣27 B．x=27 C．x=﹣3 D．x=3【解答】解：方程两边都乘以﹣3得，x=﹣27．故选A．6．（2分）下列方程移项正确的是（）A．4x﹣2=﹣5移项，得4x=5﹣2 B．4x﹣2=﹣5移项，得4x=﹣5﹣2 C．3x+2=4x移项，得3x﹣4x=2 D．3x+2=4x移项，得4x﹣3x=2【解答】解：A、4x﹣2=﹣5移项，得4x=﹣5+2，故本选项错误；B、4x﹣2=﹣5移项，得4x=﹣5+2，故本选项错误；C、3x+2=4x移项，得3x﹣4x=﹣2，故本选项错误；D、3x+2=4x移项，得3x﹣4x=﹣2，所以，4x﹣3x=2，故本选项正确．故选D．7．（2分）下列说法中，错误的是（）A．经过一点可以作无数条直线B．经过两点只能作一条直线C．射线AB和射线BA是同一条射段D．两点之间，线段最短【解答】解：A、经过一点可以作无数条直线，正确，不合题意；B、经过两点只能作一条直线，正确，不合题意；C、射线AB和射线BA不是同一条射段，故此选项错误，符合题意；D、两点之间，线段最短，正确，不合题意；故选：C．8．（2分）如图所示的几何体，从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看易得此几何体的主视图是一个梯形．故选C9．（2分）下列表达错误的是（）A．比a的2倍大1的数是2a+1B．a的相反数与b的和是﹣a+bC．比a的平方小的数是a2﹣1D．a的2倍与b的差的3倍是2a﹣3b【解答】解：A、依题意得：2a+1，故本选项不符合题意；B、依题意得：﹣a+b，故本选项不符合题意；C、依题意得：a2﹣1，故本选项不符合题意；D、依题意得：3（2a﹣b），故本选项符合题意；故选：D．10．（2分）已知a、b、c在数轴上位置如图，则|a+b|+|a+c|﹣|b﹣c|=（）A．0 B．2a+2b C．2b﹣2c D．2a+2c【解答】解：由图可知，c＜a＜0＜b，|c|＞|b|＞|a|，则|a+b|+|a+c|﹣|b﹣c|=a+b﹣a﹣c﹣b+c=0．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）用科学记数法表示这个数235 000 000为 2.35×108．【解答】解：235 000 000为2.35×108，故答案为：2.35×108．12．（3分）若∠α=50°，则它的余角是40°．【解答】解：∵∠α=50°，∴它的余角是90°﹣50°=40°．故答案为：40．13．（3分）下列算式①﹣3﹣2=﹣5；②﹣3×（﹣2）=6；③（﹣2）2=﹣4，其中正确的是①②（填序号）．【解答】解：∵﹣3﹣2=﹣5，故①正确，∵﹣3×（﹣2）=3×2=6，故②正确，∵（﹣2）2=4，故③错误，故答案为：①②．14．（3分）C、D在线段AB上，C为线段AB的中点，若AB=12，DB=8，则CD 的长为2．【解答】解：∵C为线段AB的中点，AB=12，∴BC=AB=6，∵DB=8，∴CD=BD﹣BC=8﹣6=2，故答案为：2．15．（3分）若4x2y3+2ax2y3=4bx2y3，则3+a﹣2b=1．【解答】解：∵4x2y3+2ax2y3=4bx2y3，∴4+2a=4b，则2a﹣4b=﹣4，a﹣2b=﹣2，∴3+a﹣2b=3﹣2=1，故答案为：1．16．（3分）定义新运算，若a▽b=a﹣2b，则[（3▽2）▽1]▽[2▽（3▽4）]=﹣27．【解答】解：根据题中的新定义得：原式=[（﹣1）▽1]▽[2▽（﹣5）]=（﹣3）▽12=﹣3﹣24=﹣27，故答案为：﹣27三、解答题（本大题共8小题，满分62分，解答用写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）尺规作图：如图，已知线段a、b，作一条线段，使它等于2a﹣b．（保留作图痕迹）【解答】解：如图，线段AD即为所求18．（6分）下列有理数：﹣1，2，5，﹣1（1）将上列各数在如上图的数轴上表示出来；（2）将上列各数从小到大排列，并用“＜”符号连接．【解答】解：（1）将各数表示在数轴上，如图所示：（2）根据题意得：﹣1＜﹣1＜2＜5．19．（8分）计算：（1）14﹣（﹣16）+（﹣9）﹣13；（2）﹣1×﹣÷8．【解答】解：（1）原式=14+16﹣9﹣13=30﹣22=8；（2）原式=﹣﹣=﹣．20．（8分）先化简，再求值：（1）﹣3x2+3x+1+2x2﹣2x，其中x=﹣1．（2）（a2﹣ab﹣7）﹣（﹣4a2+2ab+7），其中a=2，b=．【解答】解：（1）﹣3x2+3x+1+2x2﹣2x=﹣x2+x+1当x=﹣1时，原式=﹣（﹣1）2﹣1+1=﹣1．（2）（a2﹣ab﹣7）﹣（﹣4a2+2ab+7）=a2﹣ab﹣7+4a2﹣2ab﹣7=5a2﹣3ab﹣14当a=2，b=时，原式=5×22﹣3×2×﹣14=20﹣9﹣14=﹣321．（8分）解方程：（1）7x﹣4=4x+5；（2）=1﹣．【解答】解：（1）7x﹣4x=5+4，3x=9，x=3；（2）4（2x﹣1）=12﹣3（x+2），8x﹣4=12﹣3x﹣6，8x+3x=12﹣6+4，11x=10，x=22．（8分）某校购买了A、B两种教具共138件，共花了5400元，其中A种教具每件30元，B种教具每件50元，两种教具各买了多少件？【解答】解：设A种教具买了x件，则B两种教具买了（138﹣x）件，由题意得，30x+50（138﹣x）=5400，解得：x=75，138﹣75=63，答：A、B两种教具各买了75件，63件．23．（8分）如图，点O是直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠AOE=∠DOE．（1）若∠AOC=35°，求∠BOD的度数；（2）若∠COE=80°，求∠BOD的度数．【解答】解：（1）∵OC平分∠AOD，∠AOC=35°，∴∠AOD=70°，∴∠BOD=180°﹣70°=110°；（2）设∠COD=x，则∠AOD=2x，∵∠AOE=∠DOE，∴，解得，x=（）°，∴∠BOD=180°﹣2x=（）°．24．（10分）已知M、N在数轴上，M对应的数是﹣3，点N在M的右边，且距M点4个单位长度，点P、Q是数轴上两个动点；（1）直接写出点N所对应的数；（2）当点P到点M、N的距离之和是5个单位时，点P所对应的数是多少？（3）如果P、Q分别从点M、N出发，均沿数轴向左运动，点P每秒走2个单位长度，先出发5秒钟，点Q每秒走3个单位长度，当P、Q两点相距2个单位长度时，点P、Q对应的数各是多少？【解答】解：（1）﹣3+4=1．故点N所对应的数是1；（2）（5﹣4）÷2=0.5，①﹣3﹣0.5=﹣3.5，②1+0.5=1.5．故点P所对应的数是﹣3.5或1.5．（3）①（4+2×5﹣2）÷（3﹣2）=12÷1=12（秒），点P对应的数是﹣3+12×2=21，点Q对应的数是21﹣2=19；②（4+2×5+2）÷（3﹣2）=16÷1=16（秒）；点P对应的数是﹣3+16×2=29，点Q对应的数是29﹣2=27．。
2017-2018学年吉林省长春市榆树市七年级(上)期末数学试卷含答案解析
2017-2018学年吉林省长春市榆树市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．﹣5的倒数是（）A．5B．﹣5C．D．2．下列说法不正确的是（）A．正整数和负整数统称为整数B．a的相反数是﹣aC．在有理数中绝对值最小的数是零D．在有理数中没有最大的数3．把数60500精确到千位的近似数是（）A．60B．610000C．6.0×104D．6.1×1044．如图是由五个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．5．如图，下列条件中能判断直线l1∥l2的是（）A．∠1＝∠2B．∠1＝∠5C．∠3＝∠5D．∠1+∠3＝180°6．下列立体图形中，不属于多面体的是（）A．四棱柱B．圆锥C．五棱柱D．长方体7．下列图中，是正方体展开图的为（）A．B．C．D．8．如图，OC⊥AB，OE为∠COB的角平分线，∠AOE的度数为（）A．130°B．125°C．135°D．145°二、填空题（每小题3分，共18分）9．若∠α＝60°25′，则∠α的补角大小为．10．若规定一种特殊运算※为：a※b＝ab，则（﹣1）※（﹣2）．11．如图为正方体的表面展开图，标注了“天下第一粮仓”，那么“天”的对面是．12．如图，C是线段AB的中点，D在线段CB上，AD＝5，DB＝3，则CD的长是．13．如图，点A、O、B在同一条直线上，若∠1＝35°，则射线OB表示的方向是南偏西度．14．观察下列图形它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有个★．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（5分）计算：﹣|﹣5|×（﹣1）2﹣4÷（）2．16．（6分）计算：（）×（）．17．（6分）计算：90°﹣（36°31′52″+12°22′14″）．18．（7分）2xy2﹣3（2x2﹣xy2+2）+（7x2﹣5xy2）．19．（7分）先化简，再求值：5m2+（m2﹣6m）﹣2（﹣m+3m2），其中m＝﹣155．20．（8分）已知单项式m2x﹣1n9和m5n3y是同类项，求代数式x﹣5y的值．21．（8分）如图，平原上有A、B、C、D四个村庄在河岸EF的同侧，为解决当地缺水问题，长春市南部新城区政府准备投资修建一个蓄水池向四个村庄供水．（1）不考虑其他因素，请画图确定蓄水池G点的位置，使它与四个村庄的距离之和最小；（2）计划把河水引入蓄水池，请画出最短路线，并说明依据的数学原理是什么？22．（9分）填空并完成以下证明：已知：点P在直线CD上，∠BAP+∠APD＝180°，∠1＝∠2．求证：AB∥CD，∠E＝∠F．证明：∵∠BAP+∠APD＝180°，（已知）∴AB∥．（）∴∠BAP＝．（）又∵∠1＝∠2，（已知）∠3＝﹣∠1，∠4＝﹣∠2，∴∠3＝（等式的性质）∴AE∥PF．（）∴∠E＝∠F．（）23．（10分）如图，已知∠AOB＝40°，∠BOC＝80°，又OD，OE分别是∠AOB和∠BOC 的角平分线．（1）图中有个角．（2）求∠DOE的度数．（3）设∠AOB＝x，∠BOC＝y，∠DOE的度数为（用含x，y的代数式表示）．24．（12分）某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元．“十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90%付款．现某客户要到该卖场购买微波炉10台，电磁炉x台（x＞10）．（1）若该客户按方案一购买，需付款元．（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款元．（用含x的代数式表示）（2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．并计算需付款多少元？2017-2018学年吉林省长春市榆树市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．﹣5的倒数是（）A．5B．﹣5C．D．【解答】解：﹣5的倒数是，故选：C．2．下列说法不正确的是（）A．正整数和负整数统称为整数B．a的相反数是﹣aC．在有理数中绝对值最小的数是零D．在有理数中没有最大的数【解答】解：A、正整数和负整数、零统称为整数，故此选项错误，符合题意；B、a的相反数是﹣a，正确，不合题意；C、在有理数中绝对值最小的数是零，正确，不合题意；D、在有理数中没有最大的数，正确，不合题意；故选：A．3．把数60500精确到千位的近似数是（）A．60B．610000C．6.0×104D．6.1×104【解答】解：60500≈6.1×104（精确到千位）．故选：D．4．如图是由五个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：几何体的左视图是：，故选：B．5．如图，下列条件中能判断直线l1∥l2的是（）A．∠1＝∠2B．∠1＝∠5C．∠3＝∠5D．∠1+∠3＝180°【解答】解：A、∠1＝∠2不能判断直线l1∥l2，故此选项错误；B、∠1＝∠5不能判断直线l1∥l2，故此选项错误；C、∠3＝∠5不能判断直线l1∥l2，故此选项错误；D、∠1+∠3＝180°，能判断直线l1∥l2，故此选项正确．故选：D．6．下列立体图形中，不属于多面体的是（）A．四棱柱B．圆锥C．五棱柱D．长方体【解答】解：∵圆锥是旋转体，四棱柱、长方体、五棱柱都是多面体，∴圆锥不是多面体，故选：B．7．下列图中，是正方体展开图的为（）A．B．C．D．【解答】解：选项B，C，D折叠后有一行两个面无法折起来，而且缺少一个面，不能折成正方体，故选A．8．如图，OC⊥AB，OE为∠COB的角平分线，∠AOE的度数为（）A．130°B．125°C．135°D．145°【解答】解：∵OC⊥AB，∴∠COB＝∠AOC＝90°，∵OE为∠COB的角平分线，∴∠COE＝45°，∴∠AOE＝∠AOC+∠COE＝90°+45°＝135°；故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）9．若∠α＝60°25′，则∠α的补角大小为119°35′．【解答】解：∠α的补角＝180°﹣60°25′＝119°35′．故答案为119°35′．10．若规定一种特殊运算※为：a※b＝ab，则（﹣1）※（﹣2）1．【解答】解：根据题中的新定义得：（﹣1）※（﹣2）＝（﹣1）×（﹣2）21，故答案为：111．如图为正方体的表面展开图，标注了“天下第一粮仓”，那么“天”的对面是仓．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“天”与“仓”是相对面．故答案为：仓．12．如图，C是线段AB的中点，D在线段CB上，AD＝5，DB＝3，则CD的长是1．【解答】解：∵C是线段AB的中点，AD＝5，DB＝3，∴BC（AD+DB）＝4，∴CD＝BC﹣BD＝4﹣3＝1．故答案为：1．13．如图，点A、O、B在同一条直线上，若∠1＝35°，则射线OB表示的方向是南偏西55度．【解答】解：∵∠1＝35°，∴∠2＝35°，∴∠3＝55°，∴射线OB表示的方向是南偏西55°．故答案是：55．14．观察下列图形它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有60个★．【解答】解：根据规律可知第n个图形有3n个★，所以第20个图形共有20×3＝60个★．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（5分）计算：﹣|﹣5|×（﹣1）2﹣4÷（）2．【解答】解：原式＝﹣5﹣16＝﹣21．16．（6分）计算：（）×（）．【解答】解：原式＝﹣2+12+1+3＝2．17．（6分）计算：90°﹣（36°31′52″+12°22′14″）．【解答】解：90°﹣（36°31′52″+12°22′14″）＝90°﹣48°53′66″＝90°﹣48°54′6″＝89°59′60″﹣48°54′6″＝41°5′54″．18．（7分）2xy2﹣3（2x2﹣xy2+2）+（7x2﹣5xy2）．【解答】解：原式＝2xy2﹣6x2+3xy2﹣6+7x2﹣5xy2＝﹣6+x2．19．（7分）先化简，再求值：5m2+（m2﹣6m）﹣2（﹣m+3m2），其中m＝﹣155．【解答】解：原式＝5m2+m2﹣6m+2m﹣6m2＝﹣4m，当m＝﹣155时，原式＝62020．（8分）已知单项式m2x﹣1n9和m5n3y是同类项，求代数式x﹣5y的值．【解答】解：∵单项式m2x﹣1n9和m5n3y是同类项，∴2x﹣1＝5，3y＝9，∴x＝3，y＝3，∴x﹣5y3﹣5×3＝﹣13.5．21．（8分）如图，平原上有A、B、C、D四个村庄在河岸EF的同侧，为解决当地缺水问题，长春市南部新城区政府准备投资修建一个蓄水池向四个村庄供水．（1）不考虑其他因素，请画图确定蓄水池G点的位置，使它与四个村庄的距离之和最小；（2）计划把河水引入蓄水池，请画出最短路线，并说明依据的数学原理是什么？【解答】解：（1）如图，∵两点之间线段最短，∴连接AD，BC交于G，则G为蓄水池位置，它到四个村庄距离之和最小．（2）过G作GH⊥EF，垂足为H．“过直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短”是把河水引入蓄水池G中开渠最短的根据．22．（9分）填空并完成以下证明：已知：点P在直线CD上，∠BAP+∠APD＝180°，∠1＝∠2．求证：AB∥CD，∠E＝∠F．证明：∵∠BAP+∠APD＝180°，（已知）∴AB∥CD．（同旁内角互补两直线平行）∴∠BAP＝∠APC．（两直线平行内错角相等）又∵∠1＝∠2，（已知）∠3＝∠BAP﹣∠1，∠4＝∠APC﹣∠2，∴∠3＝∠4（等式的性质）∴AE∥PF．（内错角相等两直线平行）∴∠E＝∠F．（两直线平行内错角相等）【解答】解：∵∠BAP+∠APD＝180°，（已知）∴AB∥CD．（同旁内角互补两直线平行）∴∠BAP＝∠APC．（两直线平行，内错角相等）又∵∠1＝∠2，（已知）∠3＝∠BAP﹣∠1，∠4＝∠APC﹣∠2，∴∠3＝∠4（等式的性质）∴AE∥PF．（内错角相等两直线平行）∴∠E＝∠F．（两直线平行内错角相等）故答案为CD，同旁内角互补两直线平行，∠APC，两直线平行内错角相等，∠BAP，∠APC，内错角相等两直线平行，两直线平行内错角相等；23．（10分）如图，已知∠AOB＝40°，∠BOC＝80°，又OD，OE分别是∠AOB和∠BOC 的角平分线．（1）图中有10个角．（2）求∠DOE的度数．（3）设∠AOB＝x，∠BOC＝y，∠DOE的度数为x y（用含x，y的代数式表示）．【解答】解：（1）图中的角有∠COE，∠COB，∠COD，∠COA，∠EOB，∠EOD，∠EOA，∠BOD，∠BOA，∠DOA，共10个，故答案为：10．（2）∵∠AOB＝40°，∠BOC＝80°，OD，OE分别是∠AOB和∠BOC的平分线，∴∠BOE∠BOC＝40°，∠BOD∠AOB＝20°，∴∠DOE＝∠BOE+∠BOD＝40°+20°＝60°．（3）∵∠AOB＝x，∠BOC＝y，OD，OE分别是∠AOB和∠BOC的平分线，∴∠BOE∠BOC x，∠BOD∠AOB y，∴∠DOE＝∠BOE+∠BOD x y．故答案为：x y．24．（12分）某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元．“十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90%付款．现某客户要到该卖场购买微波炉10台，电磁炉x台（x＞10）．（1）若该客户按方案一购买，需付款（200x+6000）元．（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款（180x+7200）元．（用含x的代数式表示）（2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．并计算需付款多少元？【解答】解：（1）800×10+200（x﹣10）＝200x+6000（元），（800×10+200x）×90%＝180x+7200（元）；故答案为：（200x+6000）；（180x+7200）（2）当x＝30时，方案一：200×30+6000＝12000（元），方案二：180×30+7200＝12600（元），所以，按方案一购买较合算．（3）先按方案一购买10台微波炉送10台电磁炉，再按方案二购买20台微波炉，共10×800+200×20×90%＝11600（元）．。
山东潍坊高密七年级(上)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年山东省潍坊市高密市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列各式符合代数式书写规范的是（）A．a9B．m﹣5元C．D．1x2．下列各式中，y不是x的函数关系的是（）A．y=x B．y=x2+1C．y=‖x‖D．y=±x3．当a=5时，下列代数式中值最大的是（）A．2a+3B．﹣1C．a2﹣2a+10D．4．如图，两个天平都平衡，则与2个球体相等质量的正方体的个数为（）A．2B．3C．4D．55．如果|x﹣4|与（y+3）2互为相反数，则2x﹣（﹣2y+x）的值是（）A．﹣2B．10C．7D．66．下列说法中错误的是（）A．x与y平方的差是x2﹣y2B．x加上y除以x的商是x+C．x减去y的2倍所得的差是x﹣2yD．x与y和的平方的2倍是2（x+y）27．下面各式中去括号正确的是（）A．3（x+1）=3x+1B．﹣（x+1）=﹣x+1C．6+（x﹣a）=6+x﹣a D．1﹣（2﹣x）=2﹣x+1．8．单项式9x m y3与单项式4x2y n是同类项，则m+n的值是（）A．2B．3C．4D．59．如果每盒笔有18支，售价12元，用y（元）表示笔的售价，x表示笔的支数，那么y与x之间的关系式应该是（）A．y=12x B．y=18x C．y=x D．y=10．某书上有一道解方程的题： +1=x，□处在印刷时被油墨盖住了，查后面的答案知这个方程的解是x=﹣2，那么□处应该是数字（）A．7B．5C．2D．﹣211．下列解方程的过程中正确的是（）A．将2﹣去分母，得2﹣5（5x﹣7）=﹣4（x+17）B．由=100C．40﹣5（3x﹣7）=2（8x+2）去括号，得40﹣15x﹣7=16x+4D．﹣x=5，得x=﹣12．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（）A．22x=16（27﹣x）B．16x=22（27﹣x）C．2×16x=22（27﹣x）D．2×22x=16（27﹣x）二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）13．已知方程﹣2x2﹣5m+4m=5是关于x的一元一次方程，那么x=．14．单项式的系数与次数之积为．15．若2（x﹣3）的值与3（1+x）的值互为相反数，则x=．16．已知a﹣b=3，c+d=2，则（a+d）﹣（b﹣c）=17．某班有学生m人，若每4人一组，有一组少2人，则所分组数是．18．已知多项式x|m|+（m﹣2）x﹣10是二次三项式，m为常数，则m的值为．19．一辆客车上原有（6a﹣2b）人，中途下车一半人数，又上车若干人，这时车上共有（12a﹣5b）人．则中途上车的乘客是人．20．如图，两个正方形的边长分别为4，3，两阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则a﹣b等于．三、解答题（本大题共计60分）21．（7分）某同学做一道数学题：已知两个多项式A，B，计算2A+B时，他误将“2A+B”看成“A+2B”，求得的结果是9x2﹣2x+7，已知B=x2+3x﹣2（1）求2A+B的正确答案；（2）当x=﹣2时，求（1）的值．22．（8分）小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量桶和体积相同的小球进行了如下操作：请根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球量桶中水面升高cm；（2）求放入小球后量桶中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的函数关系式；（3）当量桶中水面上升至距离量桶顶部3cm时，应在量桶中放入几个小球？23．（27分）解下列方程：（1）2（10﹣0.5y）=﹣（1.5y+2）（2）（x﹣5）=3﹣（x﹣5）（3）﹣1=（4）x﹣（x﹣9）= [x+（x﹣9）]（5）﹣=0.5x+224．（18分）列方程（组）解应用题（1）某中学组织初一学生春游，原计划租用45座汽车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座汽车，则比45座汽车多出一辆无人乘坐，但其余客车恰好坐满．问初一年级人数是多少？原计划租用45座汽车多少辆？（2）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，记有许多有趣而又不乏技巧的算术程式，其中记载：“今有甲、乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八．乙得甲太半，亦满四十八，问甲、乙二人原持钱各几何？”译文：“甲，乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文，如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文，问甲，乙二人原来各有多少钱？”2017-2018学年山东省潍坊市高密市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列各式符合代数式书写规范的是（）A．a9B．m﹣5元C．D．1x【分析】按照代数式的书写要求判断即可．【解答】解：A、代数式为9a，不符合题意；B、代数式为（m﹣5）元，不符合题意；C、代数式为，符合题意；D、代数式为x，不符合题意，故选：C．【点评】此题考查了代数式，熟练掌握代数式的书写要求是解本题的关键．2．下列各式中，y不是x的函数关系的是（）A．y=x B．y=x2+1C．y=‖x‖D．y=±x【分析】直接利用函数的概念进而分析得出答案．【解答】解：A、y=x，y是x的函数关系，故此选项错误；B、y=x2+1，y是x的函数关系，故此选项错误；C、y=‖x‖，y是x的函数关系，故此选项错误；D、y=±x，y不是x的函数关系，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了函数的概念，正确把握定义是解题关键．3．当a=5时，下列代数式中值最大的是（）A．2a+3B．﹣1C．a2﹣2a+10D．【分析】把a=5代入各项中计算，判断大小即可．【解答】解：A、把a=5代入得：原式=10+3=13；B、把a=5代入得：原式=﹣1=；C、把a=5代入得：原式=5﹣10+10=5；D、把a=5代入得：原式=15，故选：D．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．如图，两个天平都平衡，则与2个球体相等质量的正方体的个数为（）A．2B．3C．4D．5【分析】利用第二个天平平衡得到1个正方体的质量与1个圆柱体的质量相等，再根据第一个天平平衡得到2个球体的质量与5个圆柱体的质量相等，利用等量代换可得到2个球体的质量与5个正方体的质量相等．【解答】解：根据第二个天平平衡得到1个正方体的质量与1个圆柱体的质量相等，根据第一个天平平衡得到2个球体的质量与5个圆柱体的质量相等，所以与2个球体相等质量的正方体的个数为5．故选：D．【点评】本题考查了等式的性质：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．5．如果|x﹣4|与（y+3）2互为相反数，则2x﹣（﹣2y+x）的值是（）A．﹣2B．10C．7D．6【分析】利用互为相反数两数之和为0列出关系式，根据非负数的性质求出x与y的值，原式去括号合并后代入计算即可求出值．【解答】解：∵|x﹣4|与（y+3）2互为相反数，即|x﹣4|+（y+3）2=0，∴x=4，y=﹣3，则原式=2x+2y﹣x=x+2y=4﹣6=﹣2，故选：A．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．下列说法中错误的是（）A．x与y平方的差是x2﹣y2B．x加上y除以x的商是x+C．x减去y的2倍所得的差是x﹣2yD．x与y和的平方的2倍是2（x+y）2【分析】由题意，根据代数式的意义，对各选项进行判定，即可求出答案．【解答】解：A：x与y平方的差为x2﹣y2，故本项正确．B：x加上y除以x的商为，故本项错误．C：x减去y的2倍的差为x﹣2y，故本项正确．D：x与y和的平方的2倍为2（x+y）2故本项正确．故选：B．【点评】本题考查代数式的意义表示，对各选项进行判定，即可求得答案．7．下面各式中去括号正确的是（）A．3（x+1）=3x+1B．﹣（x+1）=﹣x+1C．6+（x﹣a）=6+x﹣a D．1﹣（2﹣x）=2﹣x+1．【分析】利用去括号法则一一检验，即可得到正确的选项．【解答】解：A、3（x+1）=3x+3，本选项错误；B、﹣（x+1）=﹣x﹣1，本选项错误；C、6+（x﹣a）=6+x﹣a，本选项正确；D、1﹣（2﹣x）=1﹣2+x=x﹣1，本选项错误．故选：C．【点评】此题考查了去括号与添括号，熟练掌握去括号法则是解本题的关键．8．单项式9x m y3与单项式4x2y n是同类项，则m+n的值是（）A．2B．3C．4D．5【分析】根据同类项的定义，可得m，n的值，根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：由题意，得m=2，n=3．m+n=2+3=5，故选：D．【点评】本题考查了同类项，利用同类项的定义得出m，n的值是解题关键．9．如果每盒笔有18支，售价12元，用y（元）表示笔的售价，x表示笔的支数，那么y与x之间的关系式应该是（）A．y=12x B．y=18x C．y=x D．y=【分析】先求得每支笔的价格，然后依据总售价=单价×支数列出关于即可．【解答】解：∵每支笔的价格=12÷18=元/支，∴y=x．故选：C．【点评】本题主要考查的是列函数关系式，掌握题目中的数量关系是解题的关键．10．某书上有一道解方程的题： +1=x，□处在印刷时被油墨盖住了，查后面的答案知这个方程的解是x=﹣2，那么□处应该是数字（）A．7B．5C．2D．﹣2【分析】已知方程的解x=﹣2，把x=﹣2代入未知方程，就可以求出被油墨盖住的地方了．【解答】解：把x=﹣2代入+1=x得： +1=﹣2，解这个方程得：□=5．故选：B．【点评】利用方程的解的定义，求方程中另一个字母的解，此题主要考查解方程．11．下列解方程的过程中正确的是（）A．将2﹣去分母，得2﹣5（5x﹣7）=﹣4（x+17）B．由=100C．40﹣5（3x﹣7）=2（8x+2）去括号，得40﹣15x﹣7=16x+4D．﹣x=5，得x=﹣【分析】根据四个方程的不同特点，参照等式的性质，进行解答．【解答】A、漏乘不含分母的项；B、从左边看，方程应用的是分式的性质；从右边看，方程应用的是等式的性质2；故所得方程与原方程不是同解方程；C、去括号时漏乘不含分母的项，且未变号；D、正确．故选：D．【点评】同学们要熟悉去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．12．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（）A．22x=16（27﹣x）B．16x=22（27﹣x）C．2×16x=22（27﹣x）D．2×22x=16（27﹣x）【分析】设分配x名工人生产螺栓，则（27﹣x）名生产螺母，根据每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，可得出方程．【解答】解：设分配x名工人生产螺栓，则（27﹣x）名生产螺母，∵一个螺栓套两个螺母，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，∴可得2×22x=16（27﹣x）．故选：D．【点评】本题考查了根据实际问题抽象一元一次方程，要保证配套，则生产的螺母的数量是生产的螺栓数量的2倍，所以列方程的时候，应是螺栓数量的2倍=螺母数量．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）13．已知方程﹣2x2﹣5m+4m=5是关于x的一元一次方程，那么x=﹣2.1．【分析】根据一元一次方程的定义可得2﹣5m=1，然后得到m的值，再代入方程可得﹣2x+=5，然后再解方程即可．【解答】解：由题意得：2﹣5m=1，解得：m=，方程可变为﹣2x+=5，解得：x=﹣2.1，故答案为：﹣2.1．【点评】此题主要考查了一元一次方程的定义，关键是掌握一元一次方程的未知数的指数为1．14．单项式的系数与次数之积为﹣2．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．求出次数和系数，再将其相乘即可．【解答】解：根据单项式定义得：单项式的系数是﹣，次数是3；其系数与次数之积为﹣×3=﹣2．【点评】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．15．若2（x﹣3）的值与3（1+x）的值互为相反数，则x=0.6．【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：2（x﹣3）+3（1+x）=0，去括号得：2x﹣6+3+3x=0，移项合并得：5x=3，解得：x=0.6，故答案为：0.6【点评】此题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．已知a﹣b=3，c+d=2，则（a+d）﹣（b﹣c）=5【分析】原式去括号结合后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a﹣b=3，c+d=2，∴原式=a+d﹣b+c=（a﹣b）+（c+d）=3+2=5．故答案为：5．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．某班有学生m人，若每4人一组，有一组少2人，则所分组数是．【分析】由题意可知：如果加上2人，正好可以分成4人一组，由此用（m+2）除以4得出答案即可．【解答】解：由题意，可得所分组数是．故答案为．【点评】此题考查列代数式，理解题意，找出题目蕴含的数量关系解决问题．18．已知多项式x|m|+（m﹣2）x﹣10是二次三项式，m为常数，则m的值为﹣2．【分析】根据已知二次三项式得出m﹣2≠0，|m|=2，求出即可．【解答】解：因为多项式x|m|+（m﹣2）x﹣10是二次三项式，可得：m﹣2≠0，|m|=2，解得：m=﹣2，故答案为：﹣2【点评】本题考查了二次三项式的定义，关键是求出二次三项式．19．一辆客车上原有（6a﹣2b）人，中途下车一半人数，又上车若干人，这时车上共有（12a﹣5b）人．则中途上车的乘客是（9a﹣4b）人．【分析】先求出中途下车后车上剩余的人数，然后用最后车上的人数减去中途下车后剩余的人数就是上车的人数．【解答】解：根据题意，中途下车后车上剩余的人数为：×（6a﹣2b）=3a﹣b，（12a﹣5b）﹣（3a﹣b）=12a﹣5b﹣3a+b=9a﹣4b．故答案为：（9a﹣4b）．【点评】本题主要考查了整式的加减，求出中途下车后剩余的人数是解题的关键，计算时要注意符号的处理，这是本题容易出错的地方．20．如图，两个正方形的边长分别为4，3，两阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则a﹣b等于7．【分析】设空白出的面积为x，根据题意列出关系式，相减即可求出a﹣b的值．【解答】解：设空白出图形的面积为x，根据题意得：a+x=16，b+x=9，则a﹣b=7．故答案为：7．【点评】此题考查了算术的定义，熟练掌握算术的定义是解本题的关键．三、解答题（本大题共计60分）21．（7分）某同学做一道数学题：已知两个多项式A，B，计算2A+B时，他误将“2A+B”看成“A+2B”，求得的结果是9x2﹣2x+7，已知B=x2+3x﹣2（1）求2A+B的正确答案；（2）当x=﹣2时，求（1）的值．【分析】（1）根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果；（2）把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）∵A+2B=9x2﹣2x+7，B=x2+3x﹣2，∴A=9x2﹣2x+7﹣2（x2+3x﹣2）=9x2﹣2x+7﹣2x2﹣6x+4=7x2﹣8x+11，则A+2B=15x2﹣13x+20；（2）当x=﹣2时，原式=60+26+20=106．【点评】此题考查了整式的加减，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（8分）小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量桶和体积相同的小球进行了如下操作：请根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球量桶中水面升高2cm；（2）求放入小球后量桶中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的函数关系式；（3）当量桶中水面上升至距离量桶顶部3cm时，应在量桶中放入几个小球？【分析】（1）根据中间量筒可知，放入一个小球后，量筒中的水面升高2cm；（2）本题中关键是如何把图象信息转化为点的坐标，无球时水面高30cm，就是点（0，30）；3个球时水面高为36，就是点（3，36），从而求出y与x的函数关系式．（3）列方程可求出量筒中小球的个数．【解答】解：（1）根据中间量筒可知，放入一个小球后，量筒中的水面升高2cm．故答案为：2；（2）设水面的高度y与小球个数x的表达式为y=kx+b．当量筒中没有小球时，水面高度为30cm；当量筒中有3个小球时，水面高度为36cm，因此，（0，30），（3，36）满足函数表达式，则，解，得．则所求表达式为y=2x+30；（3）由题意，得2x+30=46，解，得x=8．所以要放入8个小球．【点评】本题考查了一次函数的实际应用，朴实而有新意，以乌鸦喝水的小故事为背景，以一次函数为模型，综合考查同学们识图能力、处理信息能力、待定系数法以及函数所反映的对应与变化思想的应用．23．（27分）解下列方程：（1）2（10﹣0.5y）=﹣（1.5y+2）（2）（x﹣5）=3﹣（x﹣5）（3）﹣1=（4）x﹣（x﹣9）= [x+（x﹣9）]（5）﹣=0.5x+2【分析】各方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：20﹣y=﹣1.5y﹣2，移项合并得：0.5y=﹣22，解得：y=﹣44；（2）去分母得：x﹣5=9﹣2x+10，移项合并得：3x=24，解得：x=8；（3）去分母得：3x+6﹣12=6﹣4x，移项合并得：7x=12，解得：x=；（4）去括号得：x﹣x+1=x+x﹣1，去分母得：9x﹣x+9=3x+x﹣9，移项合并得：4x=﹣18，解得：x=﹣；（5）方程整理得：4x﹣2﹣=0.5x+2，去分母得：12x﹣6﹣5x﹣15=1.5x+6，移项合并得：5.5x=27，解得：x=．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（18分）列方程（组）解应用题（1）某中学组织初一学生春游，原计划租用45座汽车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座汽车，则比45座汽车多出一辆无人乘坐，但其余客车恰好坐满．问初一年级人数是多少？原计划租用45座汽车多少辆？（2）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，记有许多有趣而又不乏技巧的算术程式，其中记载：“今有甲、乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八．乙得甲太半，亦满四十八，问甲、乙二人原持钱各几何？”译文：“甲，乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文，如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文，问甲，乙二人原来各有多少钱？”【分析】（1）设原计划租用45座客车x辆，则租用60座客车（x﹣1）辆，根据总人数不变列出关于x的方程，解之可得；（2）设甲原有x文钱，则乙原有2（48﹣x）文钱，根据“乙得甲太半，亦满四十八”列出关于x的方程，解之可得．【解答】解：（1）设原计划租用45座客车x辆，则租用60座客车（x﹣1）辆，则45x+15=60（x﹣1），解得：x=5，当x=5时，60（x﹣1）=60×4=240，答：初一年级人数是240人，原计划租用45座汽车5辆；（2）设甲原有x文钱，则乙原有2（48﹣x）文钱，根据题意，得：x+2（48﹣x）=48，解得x=36，则2（48﹣x）=24，答：甲原来有36文钱，乙原来有24文钱．【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，并从题目中找到蕴含的相等关系，据此列出方程．。
2017-2018学年浙教版七年级数学上册期末考试试题及答案
2017-2018学年七年级数学上册期末测试卷一.单选题（共10题；共30分）1.现有四种说法：①－a表示负数；②若|x|=-x，则x<0；③绝对值最小的有理数是0；④3×102x2y是5次单项式；其中正确的是( )A. ①B. ②C. ③D. ④2.已知|3x|﹣y=0，|x|=1，则y的值等于（）A. 3或﹣3B. 1或﹣1C. -3D. 33.给出条件：①两条直线相交成直角；②两条直线互相垂直；②一条直线是另一直线的垂线，并且能否以上述任何一个为条件得出另外两个为内容的结论，正确的是（）A. 能B. 不能C. 有的能有的不能D. 无法确定4.若（a+1）2+|b﹣2|=0，化简a（x2y+xy2）﹣b（x2y﹣xy2）的结果为（）A. 3x2yB. ﹣3x2y+xy2C. ﹣3x2y+3xy2D. 3x2y﹣xy25.如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为（）A. +3B. ﹣3C. +D. ﹣6.下列四种运算中，结果最大的是（）A. 1+（﹣2）B. 1﹣（﹣2）C. 1×（﹣2）D. 1÷（﹣2）7.一个长为19cm，宽为18cm的长方形，如果把这个长方形分成若干个正方形要求正方形的边长为正整数，那么该长方形最少可分成正方形的个数（）A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个8.在解方程3x+时，去分母正确的是（）A. 18x+2（2x-1）=18-3（x+1）B. 3x+（2x-1）=3x-（x+1）C. 18x+（2x-1）=18-（x+1）D. 3x+2（2x-1）=3-3（x+1）9.在数轴上，点A表示的数是﹣5，点C表示的数是4，若AB=2BC，则点B在数轴上表示的数是（）A. 1或13B. 1C. 9D. ﹣2或1010.如图，AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，其中长度能表示点到直线（或线段）的距离的线段有（）A. 1条B. 2条C. 3条D. 5条二.填空题（共8题；共24分）11.若|m﹣3|+（n+2）2=0，则m+2n的值为________ ．12.一列单项式：﹣x2，3x3，﹣5x4，7x5，…，按此规律排列，则第7个单项式为 ________。
2017-2018 历下区七年级(上)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年山东省济南市历下区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1．﹣的倒数是（）A．6 B．﹣6 C．D．﹣2．下列图形不是正方体展开图的是（）A．B．C．D．3．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（）A．7.1×107B．0.71×10﹣6C．7.1×10﹣7D．71×10﹣84．下列计算正确的是（）A．（3x）2=6x2B．x2+x3=x5C．（x2）3=x5D．x3÷x=x25．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对重庆市初中学生每天阅读时间的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．对某批次手机的防水功能的调查D．对某校九年级3班学生肺活量情况的调查6．在直线m上顺次取A，B，C三点，使AB=10cm，BC=4cm，如果点O是线段AC的中点，则线段OB的长为（）A．3cm B．7cm C．3cm或7cm D．5cm或2cm7．计算（x﹣y）3•（y﹣x）=（）A．（x﹣y）4B．（y﹣x）4C．﹣（x﹣y）4D．（x+y）48．钟表上2时15分时，时针与分针的夹角为（）A．15°B．30°C．22.5°D．45°9．天虹商场在国庆节期间开展促销活动，打出“1元人民币换2.5倍购物券”的促销活动，请问这次促销活动相当于打几折？（）A．2.5折B．4折C．6折D．7.5折10．如图，A，B，C三人的位置在同一直线上，AB=5米，BC=10米，下列说法正确的是（）A．C在A的北偏东30°方向的15米处B．A在C的北偏东60°方向的15米处C．C在B的北偏东60°方向的10米处D．B在A的北偏东30°方向的5米处11．中国古代问题：有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍”．乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，我们羊数就一样了”．若设甲有x只羊，则下列方程正确的是（）A．x+1=2（x﹣2）B．x+3=2（x﹣1）C．x+1=2（x﹣3）D．12．将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，……，按如图所示有序排列，根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置（C的位置）是有理数4，那么，“峰6”中D的位置是有理数（），2008应排在A、B、C、D、E中的（）位置．其中两个填空依次为（）A．29，C B．﹣29，D C．30，B D．﹣31，E二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13．小明将一根木条固定在墙上只用了两个钉子，他这样做的依据是．14．已知单项式2x6y2m﹣1与3x3n y3的差仍为单项式，则m n的值为15．若（m﹣2）x|m|﹣1=6是一元一次方程，则m=16．如图，已知C，D是以AB为直径的半圆周上的两点，O是圆心，半径OA=2，∠COD=120°，则图中阴影部分的面积等于．17．已知m﹣n=2，mn=﹣1，则（1﹣2m）（1+2n）的值为．18．甲乙两车同时从A地出发，在相距900千米的AB两地间不断往返行驶，知甲车的速度是每小时25千米，乙车的速度是每小时20千米，则经过小时甲乙两车第二次迎面相遇三、简答题（本大题共8题，满分66分）19．（8分）计算：（1）（﹣）﹣（﹣）﹣+；（2）|﹣3|+（﹣1）3×（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣320．（8分）解方程：（1）3（x+4）=5﹣2（x﹣1）；（2）=1﹣21．（9分）化简求值（1）化简：（a+2）2﹣（a+1）（a﹣1）（2）先化简再求值：x2﹣2（xy﹣y2）+3（xy﹣y2），其中x=﹣1，y=222．如图，点A、O、B在同一条直线上，∠COD=2∠COB，若∠COD=40°，求∠AOD的度数；23．如图已知点C为AB上一点，AC=12cm，CB=AC，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．24．（10分）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）求扇形统计图中m的值和“E”组对应的圆心角度数；（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．25．（10分）某商场出售的甲种商品每件售价80元，利润为30元；乙种商品每件进价40元，售价60元．（1）甲种商品每件进价为元，每件乙种商品利润率为．（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？（3）在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动：按上述优惠条件，若小明第一天只购买甲种商品，实际付款360元，第二题只购买乙种商品实际付款432元，求小明这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？26．（12分）如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BOC=70°，将一个直角三角形的直角顶点放在点O处．（注：∠DOE=90°）（1）如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，则∠COE=°；（2）如图②，将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置，若OC恰好平分∠BOE，求∠COD的度数；（3）如图③，将直角三角板DOE绕点O转动，如果OD始终在∠BOC的内部，试猜想∠BOD和∠COE有怎样的数量关系？并说明理由．四、附加题（本大题共2个题，每小题5分，共10分，得分不计入总分）27．（5分）如图，M、N、P、R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1，数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|+|b|=3，则原点是（M、N、P、R中选）．28．（5分）将一幅三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起，三角尺AOB不动，将三角尺COD的OD边与OA边重合，然后绕点O按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度，当∠AOC（0°＜∠AOD＜90°）等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出∠AOC角度所有可能的值是．2017-2018学年山东省济南市历下区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣的倒数是（）A．6 B．﹣6 C．D．﹣【分析】根据互为倒数的两个数的积等于1解答．【解答】解：∵（﹣）×（﹣6）=1，∴﹣的倒数是﹣6．故选：B．【点评】本题考查了倒数的定义，熟记概念是解题的关键．2．下列图形不是正方体展开图的是（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【解答】解：A、C、D经过折叠均能围成正方体，B•折叠后上边没有面，不能折成正方体．故选：B．【点评】解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．3．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（）A．7.1×107B．0.71×10﹣6C．7.1×10﹣7D．71×10﹣8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：数字0.00000071用科学记数法表示为7.1×10﹣7，故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．下列计算正确的是（）A．（3x）2=6x2B．x2+x3=x5C．（x2）3=x5D．x3÷x=x2【分析】直接利用积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则和同底数幂的除法运算法则分别判断得出答案．【解答】解：A、（3x）2=9x2，故此选项错误；B、x2+x3，无法计算，故此选项错误；C、（x2）3=x6，故此选项错误；D、x3÷x=x2，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及幂的乘方运算和同底数幂的除法运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．5．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对重庆市初中学生每天阅读时间的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．对某批次手机的防水功能的调查D．对某校九年级3班学生肺活量情况的调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、对重庆市初中学生每天阅读时间的调查，调查范围广适合抽样调查，故A错误；B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故B错误；C、对某批次手机的防水功能的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C错误；D、对某校九年级3班学生肺活量情况的调查，人数较少，适合普查，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．在直线m上顺次取A，B，C三点，使AB=10cm，BC=4cm，如果点O是线段AC的中点，则线段OB 的长为（）A．3cm B．7cm C．3cm或7cm D．5cm或2cm【分析】由已知条件可知，AC=10+4=14，又因为点O是线段AC的中点，可求得AO的值，最后根据题意结合图形，则OB=AB﹣AO可求．【解答】解：如图所示，AC=10+4=14cm，∵点O是线段AC的中点，∴AO=AC=7cm，∴OB=AB﹣AO=3cm．故选：A．【点评】首先注意根据题意正确画出图形，这里是顺次取A，B，C三点，所以不用考虑多种情况．能够根据中点的概念，熟练写出需要的表达式，还要结合图形进行线段的和差计算．7．计算（x﹣y）3•（y﹣x）=（）A．（x﹣y）4B．（y﹣x）4C．﹣（x﹣y）4D．（x+y）4【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算．【解答】解：（x﹣y）3•（y﹣x）=﹣（x﹣y）3•（x﹣y）=﹣（x﹣y）3+1=﹣（x﹣y）4．故选：C．【点评】本题主要考查同底数幂的乘法的性质．解题时，要先转化为同底数的幂后，再相乘．8．钟表上2时15分时，时针与分针的夹角为（）A．15°B．30°C．22.5°D．45°【分析】根据钟表上2时15分时，时针在2与3之间，分针在3上，可以得出分针与时针相隔个大格，每一大格之间的夹角为30°，可得出结果．【解答】解：∵钟表上从1到12一共有12格，每个大格30°，∴钟表上2时15分时，时针在2与3之间，分针在3上，∴时针与分针的夹角为×30°=22.5°．故选：C．【点评】此题主要考查了钟面角的有关知识，得出钟表上从1到12一共有12格，每个大格30°，是解决问题的关键．9．天虹商场在国庆节期间开展促销活动，打出“1元人民币换2.5倍购物券”的促销活动，请问这次促销活动相当于打几折？（）A．2.5折B．4折C．6折D．7.5折【分析】设这次促销活动相当于打x折，根据“1元人民币换2.5倍购物券”列出方程并解答．【解答】解：设这次促销活动相当于打x折，依题意得：2.5•x=1，x=0.4，即打4折．故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的应用．解题的关键是读懂题意，找到等量关系，列出方程并解答．10．如图，A，B，C三人的位置在同一直线上，AB=5米，BC=10米，下列说法正确的是（）A．C在A的北偏东30°方向的15米处B．A在C的北偏东60°方向的15米处C．C在B的北偏东60°方向的10米处D．B在A的北偏东30°方向的5米处【分析】根据方向角的定义进行判断，即可解答．【解答】解：A．因为C在A的北偏东60°方向的15米处，故本选项错误；B．因为A在C的南偏西60°方向的15米处，故本选项错误；C．C在B的北偏东60°方向的10米处，正确；D．因为B在A的北偏东60°方向的5米处，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了方向角的定义，解决本题的关键是熟记方向角的定义．11．中国古代问题：有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍”．乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，我们羊数就一样了”．若设甲有x只羊，则下列方程正确的是（）A．x+1=2（x﹣2） B．x+3=2（x﹣1）C．x+1=2（x﹣3）D．【分析】根据甲的话可得乙羊数的关系式，根据乙的话得到等量关系即可．【解答】解：∵甲对乙说：“把你的羊给我1只，我的羊数就是你的羊数的两倍”．甲有x只羊，∴乙有+1只，∵乙回答说：“最好还是把你的羊给我1只，我们的羊数就一样了”，∴+1+1=x﹣1，即x+1=2（x﹣3）故选：C．【点评】考查列一元一次方程；得到乙的羊数的关系式是解决本题的难点．12．将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，……，按如图所示有序排列，根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置（C的位置）是有理数4，那么，“峰6”中D的位置是有理数（），2008应排在A、B、C、D、E中的（）位置．其中两个填空依次为（）A．29，C B．﹣29，D C．30，B D．﹣31，E【分析】由题意可知：每个峰排列5个数，求出5个峰排列的数的个数，再求出，“峰6”中D位置的数的序数，然后根据排列的奇数为负数，偶数为正数解答；用（2008﹣1）除以5，根据商和余数的情况确定所在峰中的位置即可．【解答】解：∵每个峰需要5个数，∴5×5=25，25+1+3=29，∴“峰6”中D位置的数的是30，∵（2008﹣1）÷5=401…2，∴2008为“峰402”的第二个数，排在B的位置．故选：C．【点评】此题考查图形的变化规律，观察出每个峰有5个数是解题的关键，难点在于峰上的数的排列是从2开始．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13．小明将一根木条固定在墙上只用了两个钉子，他这样做的依据是两点确定一条直线．【分析】根据直线的性质：两点确定一条直线进行解答．【解答】解：将一根木条固定在墙上只用了两个钉子，他这样做的依据是：两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．【点评】此题主要考查了直线的性质，是需要识记的内容．14．已知单项式2x6y2m﹣1与3x3n y3的差仍为单项式，则m n的值为4【分析】直接利用同类项的定义得出m，n的值，进而得出答案．【解答】解：∵单项式2x6y2m﹣1与3x3n y3的差仍为单项式，∴3n=6，2m﹣1=3，解得：n=2，m=2，则m n=4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了同类项，正确得出m，n的值是解题关键．15．若（m﹣2）x|m|﹣1=6是一元一次方程，则m=﹣2【分析】直接利用一元一次方程的定义进而分析得出答案．【解答】解：∵（m﹣2）x|m|﹣1=6是一元一次方程，∴|m|﹣1=1，m﹣2≠0，解得：m=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了一元一次方程的定义，注意一次项系数不为零是解题关键．16．如图，已知C，D是以AB为直径的半圆周上的两点，O是圆心，半径OA=2，∠COD=120°，则图中阴影部分的面积等于π．【分析】图中阴影部分的面积=半圆的面积﹣圆心角是120°的扇形的面积，根据扇形面积的计算公式计算即可求解．【解答】解：图中阴影部分的面积=π×22﹣=2π﹣π=π．答：图中阴影部分的面积等于π．故答案为：π．【点评】本题考查了扇形面积的计算，求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．17．已知m﹣n=2，mn=﹣1，则（1﹣2m）（1+2n）的值为1．【分析】直接利用多项式乘法去括号，进而把已知代入求出答案．【解答】解：∵m﹣n=2，mn=﹣1，∴（1﹣2m）（1+2n）=1﹣2（m﹣n）﹣4mn=1﹣2×2﹣4×（﹣1）=1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．18．甲乙两车同时从A地出发，在相距900千米的AB两地间不断往返行驶，知甲车的速度是每小时25千米，乙车的速度是每小时20千米，则经过80小时甲乙两车第二次迎面相遇【分析】可设经过x小时甲乙两车第二次迎面相遇，根据等量关系：甲车的路程+乙车的路程=900×4千米，列出方程求解即可．【解答】解：设经过x小时甲乙两车第二次迎面相遇，依题意有（25+20）x=900×4，解得x=80．答：经过80小时甲乙两车第二次迎面相遇．故答案为：80．【点评】考查了一元一次方程的应用，利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．三、简答题（本大题共8题，满分66分）19．（8分）计算：（1）（﹣）﹣（﹣）﹣+；（2）|﹣3|+（﹣1）3×（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣3【分析】（1）先算同分母分数，再相加即可求解；（2）本题涉及零指数幂、负整数指数幂、立方、绝对值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：（1）（﹣）﹣（﹣）﹣+；=（﹣﹣）+（+）=﹣1+2=1；（2）|﹣3|+（﹣1）3×（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣3=3﹣1×1+8=3﹣1+8=10．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、负整数指数幂、立方、绝对值等考点的运算．20．（8分）解方程：（1）3（x+4）=5﹣2（x﹣1）；（2）=1﹣【分析】（1）根据解一元一次方程的基本步骤依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）根据解一元一次方程的基本步骤依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：（1）去括号，得：3x+12=5﹣2x+2，移项，得：3x+2x=5+2﹣12，合并同类项，得：5x=﹣5，系数化为1，得：x=﹣1；（2）去分母，得：2（y+3）=12﹣3（3﹣2y），去括号，得：2y+6=12﹣9+6y，移项，得：2y﹣6y=12﹣9﹣6，合并同类项，得：﹣4y=﹣3，系数化为1，得：y=．【点评】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质和解一元一次方程的基本步骤．21．（9分）化简求值（1）化简：（a+2）2﹣（a+1）（a﹣1）（2）先化简再求值：x2﹣2（xy﹣y2）+3（xy﹣y2），其中x=﹣1，y=2【分析】（1）先依据完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并同类项即可得；（2）先去括号、合并同类项化简原式，再将x、y的值代入计算可得．【解答】解：（1）原式=a2+4a+4﹣（a2﹣1）=a2+4a+4﹣a2+1=4a+5；（2）原式=x2﹣2xy+2y2+2xy﹣3y2=x2﹣y2，当x=﹣1、y=2时，原式=（﹣1）2﹣22=1﹣4=﹣3．【点评】本题主要考查整式的混合运算﹣化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．22．如图，点A、O、B在同一条直线上，∠COD=2∠COB，若∠COD=40°，求∠AOD的度数；【分析】根据已知∠COD=2∠COB，∠COD=40°求出∠BOC度数，代入∠AOD=180°﹣∠BOC﹣∠COD求出即可．【解答】解：∵∠COD=2∠COB，∠COD=40°，∴∠BOC=20°，∴∠AOD=180°﹣∠BOC﹣∠COD=180°﹣20°﹣40°=120°．【点评】本题考查了角的有关计算，关键是求出∠BOC度数和得出∠AOD=180°﹣∠BOC﹣∠COD．23．如图已知点C为AB上一点，AC=12cm，CB=AC，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．【分析】求DE的长度，即求出AD和AE的长度．因为D、E分别为AC、AB的中点，故DE=，又AC=12cm，CB=AC，可求出CB，即可求出CB，代入上述代数式，即可求出DE的长度．【解答】解：根据题意，AC=12cm，CB=AC，所以CB=8cm，所以AB=AC+CB=20cm，又D、E分别为AC、AB的中点，所以DE=AE﹣AD=（AB﹣AC）=4cm．即DE=4cm．故答案为4cm．【点评】此题要求学生灵活运用线段的和、差、倍、分之间的数量关系，熟练掌握．24．（10分）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）求扇形统计图中m的值和“E”组对应的圆心角度数；（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．【分析】（1）根据第二组频数为21，所占百分比为21%，求出数据总数，再用数据总数减去其余各组频数得到第四组频数，进而补全频数分布直方图；（2）用第三组频数除以数据总数，再乘以100，得到m的值；先求出“E”组所占百分比，再乘以360°即可求出对应的圆心角度数；（3）用3000乘以每周课外阅读时间不小于6小时的学生所占百分比即可．【解答】解：（1）数据总数为：21÷21%=100，第四组频数为：100﹣10﹣21﹣40﹣4=25，频数分布直方图补充如下：（2）m=40÷100×100=40；“E”组对应的圆心角度数为：360°×=14.4°；（3）3000×（25%+）=870（人）．即估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数是870人．【点评】此题主要考查了频数分布直方图、扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了利用样本估计总体．25．（10分）某商场出售的甲种商品每件售价80元，利润为30元；乙种商品每件进价40元，售价60元．（1）甲种商品每件进价为 50 元，每件乙种商品利润率为 50% ．（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？ （3）在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动：按上述优惠条件，若小明第一天只购买甲种商品，实际付款360元，第二题只购买乙种商品实际付款432元，求小明这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？【分析】（1）根据商品利润率=，可求每件甲种商品利润率，乙种商品每件进价； （2）首先设出购进甲商品的件数，然后根据“同时购进甲、乙两种商品共50件”表示出购进乙商品的件数；然后根据“恰好用去2100元”列方程求出未知数的值，即可得解；（3）第一天的总价为360元，享受了9折，先算出原价，然后除以单价，得出甲种商品的数量；第二天的也可能享受了9折，也可能享受了8折．应先算出原价，然后除以单价，得出乙种商品的数量．【解答】解：（1）（80﹣30）=50（元）（60﹣40）÷40=50%．故答案为：50，50%；（2）设该商场购进甲种商品x 件，根据题意可得：50x +40（50﹣x ）=2100，解得：x=10；乙种商品：50﹣10=40（件）．答：该商场购进甲种商品10件，乙种商品40件．（3）根据题意得，第一天只购买甲种商品，享受了9折优惠条件，∴360÷0.9÷80=5件第二天只购买乙种商品有以下两种情况：情况一：购买乙种商品打九折，432÷90%÷60=8件；情况二：购买乙种商品打八折，432÷80%÷60=9件．一共可购买甲、乙两种商品5+8=13件或5+9=14件．答：小聪这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共13或14件．【点评】考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．26．（12分）如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BOC=70°，将一个直角三角形的直角顶点放在点O处．（注：∠DOE=90°）（1）如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，则∠COE=20°；（2）如图②，将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置，若OC恰好平分∠BOE，求∠COD 的度数；（3）如图③，将直角三角板DOE绕点O转动，如果OD始终在∠BOC的内部，试猜想∠BOD和∠COE 有怎样的数量关系？并说明理由．【分析】（1）根据图形得出∠COE=∠DOE﹣∠BOC，代入求出即可；（2）根据角平分线定义求出∠EOB=2∠BOC=140°，代入∠BOD=∠BOE﹣∠DOE，求出∠BOD，代入∠COD=∠BOC﹣∠BOD求出即可；（3）根据图形得出∠BOD+∠COD=∠BOC=70°，∠COE+∠COD=∠DOE=90°，相减即可求出答案．【解答】解：（1）如图①，∠COE=∠DOE﹣∠BOC=90°﹣70°=20°，故答案为：20；（2）如图②，∵OC平分∠EOB，∠BOC=70°，∴∠EOB=2∠BOC=140°，∵∠DOE=90°，∴∠BOD=∠BOE﹣∠DOE=50°，∵∠BOC=70°，∴∠COD=∠BOC﹣∠BOD=20°；（3）∠COE﹣∠BOD=20°，理由是：如图③，∵∠BOD+∠COD=∠BOC=70°，∠COE+∠COD=∠DOE=90°，∴（∠COE+∠COD）﹣（∠BOD+∠COD）=∠COE+∠COD﹣∠BOD﹣∠COD=∠COE﹣∠BOD=90°﹣70°=20°，即∠COE﹣∠BOD=20°．【点评】本题考查了度、分、秒之间的换算，角的计算的应用，能根据图形求出各个角的度数是解此题的关键．四、附加题（本大题共3个题，第1、2题3分，第3题4分，得分不计入总分）27．（3分）如图，M、N、P、R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1，数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|+|b|=3，则原点是M或R（M、N、P、R中选）．【分析】根据数轴判断出a、b之间的距离小于3，然后根据绝对值的性质解答即可．【解答】解：∵MN=NP=PR=1，∴a、b之间的距离小于3，∵|a|+|b|=3，∴原点不在a、b之间，∴原点是M或R．故答案为：M或R．【点评】本题考查了数轴，准确识图，判断出a、b之间的距离小于3是解题的关键．28．（3分）将一幅三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起，三角尺AOB不动，将三角尺COD的OD边与OA边重合，然后绕点O按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度，当∠AOC （0°＜∠AOD＜90°）等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出∠AOC角度所有可能的值是120°、135°、165°、30°．【分析】分别利用OD⊥AB、CD⊥OB、CD⊥AB、OC⊥AB分别求出即可．【解答】解：当OD⊥AB时，∠AOC=30°+90°=120°，当CD⊥OB时，∠AOC=90°+45°=135°，当CD⊥AB时，∠AOC=90°+75°=165°，当OC⊥AB时，∠AOC=30°，即∠AOC角度所有可能的值为：120°、135°、165°、30°．故答案为120°、135°、165°、30°．【点评】本题考查了旋转的性质，互补、互余的定义等知识，解决本题的关键是理解重叠的部分实质是两个角的重叠以及分类讨论思想．29．已知：x+=3，求x4+的值．【分析】根据x+=3，通过变形可以求得所求式子的值．【解答】解：∵x+=3，∴=9，∴=7，∴=49，∴x4+=47．【点评】本题考查分式的混合运算、完全平方公式，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值．。
人教版2017~2018学年七年级上期末考试数学试题及答案
人教版2017~2018学年七年级上期末考试数学试题及答案2017-2018学年度（上）七年级期末质量监测数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.-3的相反数是（）A。
3B。
-3C。
0D.无法确定2.下列各组数中，相等的是()A。
(-3)与-3B。
|-3|与-3C。
(-3)与-3D。
|3|与-33.下列说法中正确的个数是（）①a一定是正数；②- a一定是负数；③- (- a)一定是正数；④a一定是分数。
A。
0个B。
1个C。
2个D。
3个4.下列图形不是正方体的展开图的是()A。
B。
C。
D。
5.如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，…，则第7个图案中▲的个数为（）．A.28B.25C.22D.216.方程2x-1=-5的解是（）A.3B.-3C.2D.-27.餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心。
据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（）A。
5×1010千克B。
50×109千克C。
5×109千克D。
0.5×1011千克8.如图所示四个图形中，能用∠α、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是（）A。
B。
C。
D。
9.下列结论正确的是（）A。
直线比射线长B。
一条直线就是一个平角C。
过三点中的任两点一定能作三条直线D。
经过两点有且只有一条直线10.文具店老板以每个144元的价格卖出两个计算器，其中一个赚了20%，另一个亏了20%，则卖这两个计算器总的是（）A。
不赚不赔B。
亏12元C。
盈利8元D。
亏损8元二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11.数轴上的点A、B位置如图所示，则线段AB的长度为3.12.单项式- ab的系数是-1；多项式xy+2x+5y-25是次项式2x。
2017-2018学年吉林省长春市德惠市七年级(上)期末数学试卷含答案解析
2017-2018学年吉林省长春市德惠市七年级（上）期末数学试卷一、选择题：每小题3分，共24分．1．的相反数是（）A．B．C．5D．﹣52．世界文化遗产长城总长约为6700000米，将6700000用科学记数法可表示为（）A．6.7×105B．6.7×106C．67×105D．0.67×1073．比较数的大小，下列结论错误的是（）A．﹣5＜﹣3B．＜0＜C．2＞﹣3＞0D．＞＞4．如图所示的物体是由5个相同的小正方形摆成的，则这个物体的主视图是（）A．B．C．D．5．下列各式中，正确的是（）A．3a+b＝3ab B．2xy+3xy＝6xyC．﹣2（x﹣4）＝﹣2x+4D．3﹣2x＝﹣（2x﹣3）6．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a+b的值（）A．大于0B．小于0C．等于0D．大于b7．如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1＝（）A．130°B．50°C．65°D．125°8．设A、B为直线l上的两点，点P是直线l外的一点，若P A＝3cm，PB＝4cm，则点P到直线l的距离为（）A．等于3cm B．小于3cm C．不小于3cm D．不大于3cm二、填空题：每小题3分，共18分．9．计算2的结果是．10．请写出﹣5x2y的一个同类项：．11．要在墙上钉一根木条，至少要用两个钉子，这是因为：．12．多项式x3﹣2x2y2﹣3y3是次项式，按照字母y降幂排列是．13．如图，已知∠B＝∠D，要使BE∥DF，还需补充一个条件，你认为这个条件应该是．（填一个条件即可）14．如图所示，一座楼房的楼梯，高1米，水平距离是2.8米，如果要在台阶上铺一种地毯，那么至少要买这种地毯米．三、解答题：共78分．15．（13分）（1）计算：﹣（﹣3）2+[18﹣（﹣7）×2]÷4（2）化简求值：（5xy﹣8x2）﹣（﹣12x2+4xy），其中x，y＝2．16．（7分）如图，在无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中4个有阴影的正方形一起可以构成一个正方体的表面展开图．（在图1和图2中任选一个进行解答，只填出一种答案即可）17．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOE＝100°，∠AOC＝30°，∠FOB＝75°，求∠EOF的度数．18．（8分）如图，直线AB∥CD，直线l与AB相交于点P，与直线CD相交于点Q，PM⊥l于点P．若∠1＝50°，求∠2的度数．19．（10分）某市出租车收费表准为：起步价（即不超过3千米）5元，3千米后每千米收费1.2元．（1）若某人乘坐出租车行驶x（x＞3）千米，则他应付车费多少？（用代数式表示即可）；（2）若小明在学校门口乘出租车去距学校10千米的爷爷家，他身上仅有14元钱是否够付车费？请说明理由．20．（10分）如图，已知：∠1＝∠C，∠2+∠3＝180°．由此你能得到AB与EF平行吗？请说明理由．21．（10分）已知线段AB＝8cm，BC＝3cm．（1）线段AC的长度能否确定？（直接回答“能”或“不能”即可）；（2）是否存在使A、C之间的距离最短的情形？若存在，请求出此时AC的长度；若不存在，说明理由．（3）能比较BA+BC与AC的大小吗？为什么？22．（12分）（1）如图，已知∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数．（2）若（1）中∠AOB＝α°，其它条件不变，求∠MON的度数．（3）若（1）中∠BOC＝β°（β为锐角），其它条件都不变（∠AOB仍是90°），求∠MON的度数．（4）从（1）（2）（3）的结果中能看出什么规律？2014-2015学年吉林省长春市德惠市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共24分．1．的相反数是（）A．B．C．5D．﹣5【解答】解：的相反数是．故选：A．2．世界文化遗产长城总长约为6700000米，将6700000用科学记数法可表示为（）A．6.7×105B．6.7×106C．67×105D．0.67×107【解答】解：将6700000用科学记数法表示为6.7×106．故选：B．3．比较数的大小，下列结论错误的是（）A．﹣5＜﹣3B．＜0＜C．2＞﹣3＞0D．＞＞【解答】解：A、由负数比较大小，绝对值大的负数反而小得﹣5＜﹣3，故A正确；B、由正数大于零，零大于负数，得＜0＜，故B正确；C、正数大于零，零大于负数，得2＞0＞﹣3，故C错误；D、由负数比较大小，绝对值大的负数反而小得＞＞，故D正确；故选：C．4．如图所示的物体是由5个相同的小正方形摆成的，则这个物体的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看易得有3列正方形，左边一列有1个小正方形，中间有3个小正方形，右边一列有1个小正方形，故选：B．5．下列各式中，正确的是（）A．3a+b＝3ab B．2xy+3xy＝6xyC．﹣2（x﹣4）＝﹣2x+4D．3﹣2x＝﹣（2x﹣3）【解答】解：A、3a与b不能相乘，故本选项错误；B、2xy+3xy＝（3+2）xy＝5xy，故本选项错误；C、﹣2（x﹣4）＝﹣2x﹣2×（﹣4）＝﹣2x+8，故本选项错误；D、3﹣2x＝﹣（2x﹣3），故本选项正确；故选：D．6．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a+b的值（）A．大于0B．小于0C．等于0D．大于b【解答】解：由有理数a、b在数轴上的位置，得a＜0，b＞0，|a|＜|b|．由异号两数相加取绝对值较大的加数的符号，得a+b＞0，故选：A．7．如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1＝（）A．130°B．50°C．65°D．125°【解答】解：根据题意得∠DMN＝∠ANM，即2∠1＝130°，解得：∠1＝65°．故选：C．8．设A、B为直线l上的两点，点P是直线l外的一点，若P A＝3cm，PB＝4cm，则点P到直线l的距离为（）A．等于3cm B．小于3cm C．不小于3cm D．不大于3cm 【解答】解：当P A⊥AB时，P A是点P到直线l的距离，即点P到直线l的距离为3cm；当P A不垂直AB时，由垂线段最短，得点P到直线l的距离小于P A的长，即点P到直线l的距离小于3cm，故选：D．二、填空题：每小题3分，共18分．9．计算2的结果是．【解答】解：2．故答案为：．10．请写出﹣5x2y的一个同类项：x2y．【解答】解：答案不为一．如：x2y．故答案为：x2y．11．要在墙上钉一根木条，至少要用两个钉子，这是因为：两点确定一条直线．【解答】解：由直线的性质知：在墙上固定一根木条至少要两个钉子，这是因为两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．12．多项式x3﹣2x2y2﹣3y3是四次三项式，按照字母y降幂排列是﹣3y3﹣2x2y2+x3．【解答】解：多项式x3﹣2x2y2﹣3y3是四次三项式，按照字母y降幂排列是﹣3y3﹣2x2y2+x3，故答案为：四、三，﹣3y3﹣2x2y2+x3．13．如图，已知∠B＝∠D，要使BE∥DF，还需补充一个条件，你认为这个条件应该是∠B＝∠COE．（填一个条件即可）【解答】解：添加：∠B＝∠COE，∵∠B＝∠D，∠B＝∠COE，∴∠COE＝∠D，∴BE∥DF，故答案为：∠B＝∠COE．14．如图所示，一座楼房的楼梯，高1米，水平距离是2.8米，如果要在台阶上铺一种地毯，那么至少要买这种地毯 3.8米．【解答】解：根据平移可得至少要买这种地毯1+2.8＝3.8（米），故答案为：3.8．三、解答题：共78分．15．（13分）（1）计算：﹣（﹣3）2+[18﹣（﹣7）×2]÷4（2）化简求值：（5xy﹣8x2）﹣（﹣12x2+4xy），其中x，y＝2．【解答】解：（1）原式＝﹣9+8＝﹣1；（2）原式＝5xy﹣8x2+12x2﹣4xy＝4x2+xy，当x，y＝2时，原式＝1﹣1＝0．16．（7分）如图，在无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中4个有阴影的正方形一起可以构成一个正方体的表面展开图．（在图1和图2中任选一个进行解答，只填出一种答案即可）【解答】解：只写出一种答案即可．（4分）图1：图2：17．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOE＝100°，∠AOC＝30°，∠FOB＝75°，求∠EOF的度数．【解答】解：∵∠AOC＝30°，∴∠AOC＝∠BOD＝30°，∵∠DOE＝100°，∴∠BOE＝∠DOE﹣∠BOD＝70°，∵∠F0B＝75°，∴∠E0F＝∠F0B+∠B0E＝75°+70°＝145°．18．（8分）如图，直线AB∥CD，直线l与AB相交于点P，与直线CD相交于点Q，PM⊥l于点P．若∠1＝50°，求∠2的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝50°，∴∠1＝∠QP A＝50°．∵PM⊥L，∴∠2+∠QP A＝90°．∴∠2+50°＝90°，∴∠2＝40°．19．（10分）某市出租车收费表准为：起步价（即不超过3千米）5元，3千米后每千米收费1.2元．（1）若某人乘坐出租车行驶x（x＞3）千米，则他应付车费多少？（用代数式表示即可）；（2）若小明在学校门口乘出租车去距学校10千米的爷爷家，他身上仅有14元钱是否够付车费？请说明理由．【解答】解：（1）根据题意可知，他应付车费为：5+1.2（x﹣3）＝1.2x+1.4．所以他应付车费（1.2x+1.4）元．（2）够付车费．理由如下：∵当x＝10时，1.2x+1.4＝1.210+1.4＝13.4（元），且13.4＜14，∴够付车费．20．（10分）如图，已知：∠1＝∠C，∠2+∠3＝180°．由此你能得到AB与EF平行吗？请说明理由．【解答】解：能，理由如下：∵∠1＝∠C，∴DE∥BC，∴∠3+∠B＝180°，∵∠2+∠3＝180°，∴∠B＝∠2，∴AB∥EF．21．（10分）已知线段AB＝8cm，BC＝3cm．（1）线段AC的长度能否确定？（直接回答“能”或“不能”即可）；（2）是否存在使A、C之间的距离最短的情形？若存在，请求出此时AC的长度；若不存在，说明理由．（3）能比较BA+BC与AC的大小吗？为什么？【解答】解：（1）不能．（2）存在使A、C之间的距离最短的情形，此时AC＝AB﹣BC＝8﹣3＝5（cm）．（3）能．当点C在线段AB的延长线上时，BA+BC＝AC；当点C在线段AB上时，BA+BC＞AC；当点C在直线AB外时，BA+BC＞AC，因为两点之间线段最短．22．（12分）（1）如图，已知∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数．（2）若（1）中∠AOB＝α°，其它条件不变，求∠MON的度数．（3）若（1）中∠BOC＝β°（β为锐角），其它条件都不变（∠AOB仍是90°），求∠MON的度数．（4）从（1）（2）（3）的结果中能看出什么规律？【解答】解：（1）因为∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，所以∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90°+30°＝120°．又OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，所以∠COM∠AOC120°＝60°，∠CON∠BOC30°＝15°．所以∠MON＝∠COM﹣∠CON＝60°﹣15°＝45°；（2）因为∠AOB＝a°，∠BOC＝30°，所以∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝a°+30°．又OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，所以∠COM∠AOC（a°+30°），∠CON∠BOC30°＝15°．所以∠MON＝∠COM﹣∠CON（a°+30°）﹣15°a°．…（2分）（3）因为∠AOB＝90°，∠BOC＝β，所以∠AOC＝90°+β，又OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，所以∠COM∠AOC（90°+β），∠CON∠BOCβ．所以∠MON＝∠COM﹣∠CON（90°+β）β＝45°．…..（2分）（4）从（1）（2）（3）的结果中可以看出∠MON∠AOB，而与∠BOC的大小无关．。
2017-2018学年重庆市沙坪坝区七年级(上)期末数学试卷(含解析)
2017-2018学年重庆市沙坪坝区七年级（上）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（每小题4分，共48分）1．在，﹣1，﹣4，0这四个有理数中，最小的有理数是（）A．B．﹣1 C．﹣4 D．02．已知∠α的补角是65°，则∠α等于（）A．125°B．115°C．75°D．65°3．关于单项式﹣y，下列说法正确的是（）A．系数为3 B．次数为﹣C．次数为3 D．系数为4．如图，点C到直线AB的距离是（）A．线段CA的长度B．线段CB的长度C．线段AD的长度D．线段CD的长度5．用四舍五入法，把3.14159精确到千分位，取得的近似数是（）A．3.14 B．3.142 C．3.141 D．3.14166．如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．7．已知点A、B、C分别是数轴上的三个点，点A表示的数是﹣1，点B表示的数是2，且B、C两点间的距离是A、B两点间距离的3倍，则点C表示的数是（）A．11 B．9 C．﹣7 D．﹣7或118．2017年9月中俄“海上联合﹣2017”联演第二阶段演习在俄罗斯符拉迪沃斯托克举行，位于点O处的军演指挥部观测到军舰A位于点O的北偏东70°方向，同时观测到军舰B位于点O处的南偏西15°方向，那么∠AOB的大小是（）A．85°B．105°C．115°D．125°9．当x＝﹣1时，代数式ax2+bx+1的值为﹣1，则（1+a﹣b）（1﹣a+b）的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．310．如图，直线a∥b，一块直角三角板放置在如图所示的位置．若∠1＝35°，则∠2的度数是（）A．115°B．125°C．135°D．145°11．如图图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有9个，第（2）个图形中面积为1的正方形有14个，…，按此规律．则第（9）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A．49 B．45 C．54 D．5012．如图，已知直线AB∥CD，直线EF分别与AB、CD交于点M、N，点H在直线CD上，HG⊥EF于点G，过点作GP∥AB．则下列结论：①∠AMF与∠DNF是对顶角；②∠PGM＝∠DNF；③∠BMN+∠GHN＝90°；④∠AMG+∠CHG＝270°．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2 个C．3个D．4个二、填空题（每小题4分，共24分）13．7的相反数是．14．十九大传递出许多值得我们关注的数据，如全国注册志愿团体近390000个．将数据390000用科学记数法表示为．15．如图，线段AB＝4，延长AB到点C，使BC＝2AB，若点D是线段AC的中点，则BD的长为．16．将多项式5x2y+y3﹣3xy2﹣x3按x的升幂排列为．17．如图，∠AOB：∠BOC：∠COD＝2：3：4，射线OM、ON分别平分∠AOB与∠COD，又∠MON＝90°，则∠AOB为度．18．将1，3，5，…，199，这100个自然数任意分成50组，每组两个数，将其中一个数记为x，另一个数记为y，代入代数式（|x+y|﹣|x﹣y|）中计算，求出其结果，50组都代入后可得50个值，则这50个值的和的最小值是．三、解答题（共78分）19．（8分）计算：（1）5+3×（﹣2）﹣（﹣4）（2）2（3x﹣1）﹣4x+320．（8分）如图，平面上两点C、D在线段AB两侧．（1）作线段CD；（2）作射线AD；（3）作直线CE∥AD交线段AB于E；（4）在括号中填上适当的理由：∵CE∥AD（已知），∴∠ECD＝∠CDA21．（10分）计算：（﹣+1﹣）÷（﹣）×|﹣110﹣（﹣3）2|22．（10分）先化简，再求值：﹣3（ab﹣2a2）﹣[2b2﹣（5ab+a2）+2ab]﹣4a2，其中a＝﹣2，b＝123．（10分）2017年9月11日，以“绿色生活•从你我做起”为主题的重庆市第四届生态文明知识竞赛活动正式启动．某校组织全校学生参与后，王老师抽取了班上第一大组8名学生的成绩，若以80分为标准，超过的分数用正数表示，不足的分数用负数表示，成绩记录如下：﹣3，+7，﹣12，+18，+6，﹣5，﹣21，+14（1）最高分比最低分多多少分？第一大组平均每人得多少分？（2）若规定：成绩高于80分的学生操行分每人加3分，成绩在60～80分的学生操行分每人加2分，成绩在60分以下的学生操行分每人扣1分，那么第一大组的学生共加操行分多少分？24．（10分）如图，∠AEM+∠CDN＝180°，EC平分∠AEF．（1）若∠EFC＝62°，求∠C的度数；（2）若CE⊥MN，垂足为点E，求证：∠FDE＝∠FED．25．（10分）把几个数或代数式用大括号括起来，中间用逗号分开，如：{﹣3，6，12}，{x，x2y，2x﹣y}，我们称之为集合，其中大括号内的数或代数式叫做集合的元素．如果一个集合满足：只要其中有一个元素x，使得﹣2x+1也是这个集合的元素，这样的集合我们称为关联集合，其中元素﹣2x+1叫做条件元素．例如：集合{6，﹣1，3}，因为（﹣2）×（﹣1）+1＝3，3恰好也是这个集合的元素，所以{6，﹣1，3}是关联集合，其中元素3叫做条件元素；例如：集合{，﹣5}，因为（﹣2）×+1＝，恰好也是这个集合的元素，所以{，﹣5}是关联集合，其中元素叫做条件元素．（1）试说明集合{﹣，}和集合{﹣ab2+1，}都是关联集合；（2）若集合{xy﹣y2，A}和集合{x2+，B}都是关联集合，其中A、B是条件元素，求A﹣B．26．（12分）已知E、D分别在∠AOB的边OA、OB上，C为平面内一点，DE、DF分别是∠CDO、∠CDB的平分线．（1）如图1，若点C在OA上，且FD∥AO，求证：DE⊥AO；（2）如图2，若点C在∠AOB的内部，且∠DEO＝∠DEC，请猜想∠DCE、∠AEC、∠CDB之间的数量关系，并证明；（3）若点C在∠AOB的外部，且∠DEO＝∠DEC，请根据图3、图4分别写出∠DCE、∠AEC、∠CDB之间的数量关系（不需证明）．参考答案与试题解析1．【解答】解：如图所示，，由图可知，最小的有理数数﹣4．故选：C．2．【解答】解：∵∠α的补角是65°，∴∠α＝180°﹣65°＝115°．故选：B．3．【解答】解：单项式﹣y的系数为：﹣，次数为：3．故选：C．4．【解答】解：因为CD⊥AB，所以点C到直线AB的距离是线段CD的长度．故选：D．5．【解答】解：把3.14159精确到千分位约为3.142，故选：B．6．【解答】解：从左面看可得到从左到右分别是2，1个正方形．故选：A．7．【解答】解：如图所示：∵点A表示的数是﹣1，点B表示的数是2，∴A、B两点间距离为3，∵B、C两点间的距离是A、B两点间距离的3倍，∴BC＝9，故点C表示的数是：﹣7或11．故选：D．8．【解答】解：∠AOB＝90°﹣70°+90°+15°＝125°，故选：D．9．【解答】解：由题意得：当x＝﹣1时，a﹣b+1＝﹣1，可得a﹣b＝﹣2，将a﹣b＝﹣2代入（1+a﹣b）（1﹣a+b）得原式＝（1﹣2）×（1+2）＝﹣3．故选：A．10．【解答】解：∵∠1＝35°，∴∠3＝35°，∴∠4＝180°﹣35°﹣90°＝55°，∴∠2＝180°﹣55°＝125°，故选：B．11．【解答】解：第1个图形面积为1的小正方形有9个，第2个图形面积为1的小正方形有9+5＝14个，第3个图形面积为1的小正方形有9+5×2＝19个，…第n个图形面积为1的小正方形有9+5×（n﹣1）＝5n+4个，所以第（9）个图形中面积为1的小正方形的个数为5×9+4＝49个．故选：A．12．【解答】解：①∠AMF与∠DNF不是对顶角，错误；②∵PG∥AB，AB∥CD，∴PG∥CD，∴∠PGM＝∠GNH，∵∠GNH＝∠DNF，∴∠PGM＝∠DNF，正确；③∵AB∥PG∥CD，∴∠BMN＝∠MGP，∠PGH＝∠GHN，∵∠MGP+∠PGH＝90°，∴∠BMN+∠GHN＝90°，正确；④∵AB∥CD∥PG，∴∠AMG+∠MGP＝180°，∠CHG+∠PGH＝180°，∵∠MGP+∠PGH＝90°，∴∠AMG+∠CHG ＝180°+180°﹣90°＝270°，正确；故选：C．13．【解答】解：7的相反数是：﹣7．故答案为：﹣7．14．【解答】解：390000＝3.9×105，故答案为：3.9×105．15．【解答】解：∵AB＝4，BC＝2AB＝8，∴AC＝AB+BC＝4+8＝12，∵D是AC的中点，∴AD＝AC＝×12＝6，∴BD＝AD﹣AB＝6﹣4＝2．故答案为：2．16．【解答】解：按x的升幂排列为y3﹣3xy2+5x2y﹣x3，故答案为：y3﹣3xy2+5x2y﹣x3．17．【解答】解：设∠AOB＝2x°，则∠BOC＝3x°，∠COD＝4x°，∵射线OM、ON分别平分∠AOB与∠COD，∴∠BOM＝∠AOB＝x°，∠CON＝∠COD＝2x°，又∵∠MON＝90°，∴x+3x+2x＝90，x＝15，∴∠AOB＝15°×2＝30°．故答案为：30°．18．【解答】解：最小值为1250．理由如下：假设x＞y，则（|x+y|﹣|x﹣y|）＝（x+y﹣x+y）＝y，所以，当50组中的较小的数y恰好是1，3，5，…，99时，这50个值的和最小，最小值为×（1+3+5+…+99）＝×＝1250．故答案为：1250．19．【解答】解：（1）原式＝5﹣6+4＝3；（2）原式＝6x﹣2﹣4x+3＝2x+1．20．【解答】解：（1）如图，线段CD为所作；（2）如图，射线AD为所作；（3）如图，直线CE为所作；（4）∵CE∥AD（已知），∴∠ECD＝∠CDA（两直线平行，内错角相等）．故答案为两直线平行，内错角相等．21．【解答】解：原式＝（﹣+﹣）×（﹣42）+×|﹣1﹣9|＝27﹣54+10+×10＝﹣17+15＝﹣2．22．【解答】解：原式＝﹣3ab+6a2﹣（2b2﹣5ab﹣a2+2ab）﹣4a2＝﹣3ab+6a2﹣2b2+5ab+a2﹣2ab﹣4a2＝3a2﹣2b2；把a＝﹣2，b＝1代入3a2﹣2b2＝3×（﹣2）2﹣2×12＝12﹣2＝10．23．【解答】解：（1）最高分比最低分多（+18）﹣（﹣21）＝39分；80+（﹣3+7﹣12+18+6﹣5﹣21+14）＝80.5，即第一大组平均每人得80.5分；（2）∵成绩高于80分的学生有4人，成绩在60～80分的学生有3人，成绩在60分以下的学生有1人，∴4×3+3×2﹣1＝17，即第一大组的学生共加操行分17分．24．【解答】解：（1）∵∠AEM+∠CDN＝180°，∵∠FDE+∠CDN＝180°，∴∠AEM＝∠FDE，∴AB∥CD，∴∠ECF＝∠AEC，∵EC平分∠AEF．∴∠AEC＝∠CEF，∵∠EFC＝62°，∴∠C＝；（2）∵CE⊥MN，∴∠CEF+∠FED＝90°，∠ECF+∠EDF＝90°，∵∠CEF＝∠ECF，∴∠FED＝∠EDF．25．【解答】解：（1）（﹣）×（﹣2）+1＝，恰好也是集合的元素，∴{﹣，}是关联集合；（ab2）×（﹣2）+1＝﹣ab2+1，﹣ab2+1恰好也是集合的元素，∴{﹣ab2+1，}是关联集合；（2）∵集合{xy﹣y2，A}和集合{x2+，B}都是关联集合，A、B是条件元素，∴A＝﹣2（xy﹣y2）+1＝﹣2xy+2y2+1或A＝﹣2A+1，∴A＝﹣2xy+2y2+1或A＝；B＝﹣2（x2+）+1或B＝﹣2B+1，∴B＝﹣2x2﹣xy+2y2+1或B＝；∴A﹣B＝2x2﹣xy或A﹣B＝﹣2xy+2y2+或A﹣B═2x2+xy﹣2y2﹣或A﹣B＝0．26．【解答】解：（1）如图1，∵DE、DF分别是∠CDO、∠CDB的平分线，∴∠CDF＝∠CDB，∠CDE＝∠CDO，∴∠EDF＝（∠CDB+∠CDO）＝90°，又∵DF∥AO，∴∠AED＝90°，∴DE⊥AO；（2）如图2，连接OC，∵∠DEO＝∠DEC，∠EDO＝∠EDC，∵∠CDB是△COD的外角，∠AEC是△COE的外角，∴∠CDB＝∠COD+∠OCD，∠AEC＝∠EOC+∠ECO，∴∠CDB+∠AEC＝∠COD+∠OCD+∠EOC+∠ECO＝2∠DCE；（3）图3中，∠CDB＝∠AEC+2∠DCE；图4中，∠AEC＝∠CDB+2∠DCE．理由：如图3，∵∠DEO＝∠DEC，∠EDO＝∠EDC，∴∠DOE＝∠DCE，∵∠CDB是△ODG的外角，∴∠CDB＝∠DOG+∠DGO，∵∠DGO是△CEG的外角，∴∠DGO＝∠AEC+∠C，∴∠CDB＝∠DOG+∠AEC+∠C＝∠AEC+2∠DCE；如图4，∵∠DEO＝∠DEC，∠EDO＝∠EDC，∴∠DOE＝∠DCE，∵∠AEC是△OEH的外角，∴∠AEC＝∠DOE+∠OHE，∵∠OHE是△CDH的外角，∴∠OHE＝∠CDB+∠C，∴∠AEC＝∠DOE+∠CDB+∠C＝∠CDB+2∠DCE．。
2017-2018学年湖北省武汉市黄陂区七年级(上)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年湖北省武汉市黄陂区七年级（上）数学期末试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.一个物体向右移动1m记作+1m，那么这个物体向左移动3m记作（）A. B. C. D.2.如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中所对应的数互为相反数的是（）A. A与CB. A与DC. B与CD. B与D3.单项式-2x3y的系数为（）A. B. 1 C. 2 D. 34.下列各式错误的是（）A. B. C. D.5.如图所示，这个圆锥的侧面展开图可能是（）A.B.C.D.6.已知a=b，下列变形不一定成立的是（）A. B. C. D.7.买两种布料共120米，花了540元．其中蓝布料每米3元，黑布料每米5元，设买了蓝布料x米，依题意列方程（）A. B.C. D.8.如图，将三角形纸片ABC沿EF折叠，点C落在C′处．若∠BFE=65°，则∠BFC′的度数为（）A.B.C.D.9.如图，取一条长度为1的线段，将它三等分，去掉中间一段，余下两条线段，达到第1阶段；将剩下的两条线段再分别三等分，各去掉中间一段，余下四条线段，达到第2阶段；再将剩下四条线段分别三等分，各去掉中间一段，余下八条线段，达到第3阶段；…；这样一直继续操作下去，当达到第2017个阶段时，余下的线段的长度之和为（）A. B. C. D.10.下列结论：①平面内3条直线两两相交，共有3个交点；②在平面内，若∠AOB=40°，∠AOC=∠BOC，则∠AOC的度数为20°；⑨若线段AB=3，BC=2，则线段AC的长为1或5；④若∠α+∠β=180°，且∠α＜∠β，则∠α的余角为（∠β-∠α）．其中正确结论的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.-的倒数是______．12.将一副三角板如图放置，则∠ABD的度数为______°．13.多项式3a2b-2ab+5是______次______项式，其中常数项为______．14.某货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它的南偏东55°方向上，同时在它的北偏东40°方向发现了一座海岛B，则∠AOB的度数为______°．15.某商品按成本增加20%定出价格，由于库存积压，现将该商品按定价九折出售，那么出售该商品最终是______（填“盈利”或“亏损”），利润率或亏损率为______．16.如图，数轴上A，B两点之间的距离AB=16，有一根木棒PQ沿数轴向左水平移动，当点Q移动到点B时，点P所对应的数为6，当点Q移动到线段AB的中点时，点P所对应的数为______．三、计算题（本大题共3小题，共30.0分）17.先化简，再求值：3ab2+2（ab2-a3b）-3（2ab2-a3b），其中a=-2，b=．18.（1）观察积分榜，请直接写出球队胜一场积______分，负一场积______分；（2）根据积分规则，请求出E队已经进行了的11场比赛中胜、负各多少场？（3）若此次篮球比赛共16轮（每个球队各有16场比赛），D队希望最终积分达到28分，你认为有可能实现吗？请说明理由．19.数轴上点A表示的数为10，点M，N分别以每秒a个单位长度、每秒b个单位长度的速度沿数轴运动，a，b满足|a-5|+（b-6）2=0．（1）请直接写出a=______，b=______；（2）如图1，点M从A出发沿数轴向左运动，到达原点后立即返回向右运动；同时点N 从原点O出发沿数轴向左运动，运动时间为t，点P为线段ON的中点．若MP=MA，求t 的值；（3）如图2，若点M从原点向右运动，同时点N从原点向左运动，运动时间为t．当以M，N，O，A为端点的所有线段的长度和为109时，求此时点M对应的数．四、解答题（本大题共5小题，共42.0分）20.计算．（1）80°-53°17′；（2）（3-5）×4+（-6）2÷921.解方程（1）2（x+3）=5x：（2）1-．22.某车间每天能制作甲种零件50只，或制作乙种零件25只，甲、乙两种零件各一只配成一套产品．现要使60天内制作的产品成套．则甲、乙两种零件各应安排制作多少天？23.如图，延长线段AB到点C，使BC=AB，点D为AC的中点．（1）若AB=8，请补齐图形并求线段BD的长；（2）若F为BC的三等分点，则的值为______（直接写出结果）24.如图，∠AOB=α，∠COD=β，且90°＜α＜180°，0°＜β＜90°．（1）如图1，已知α=128°．①若OD平分∠BOC，∠AOC与∠BOD互为余角，求∠AOC的度数；②若β=30°，分别作∠AOC和∠BOD平分线OP，OQ．求∠POQ的度数；（2）如图2，若α+β=160°，∠COD在平面内绕点O旋转，分别作∠AOC和∠BOD平分线OP，OQ，则∠POQ的度数为______°（直接写出结果）．答案和解析1.【答案】D【解析】解：一个物体向右移动1m记作+1m，那么这个物体向左移动3m记作-3m，故选：D．根据正数和负数表示相反意义的量，向右移动记为正，可得向左移动的表示方法．本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．2.【答案】B【解析】解：A=-2，-1＜B＜0，C=1，D=2，所以所对应的数互为相反数的是A和D，故选：B．根据数轴和相反数的概念解答即可．本题考查了数轴，学会根据点在数轴上的位置来判断数的大小与正负．3.【答案】A【解析】解：单项式-2x3y的系数为：-2．故选：A．利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，进而得出答案．此题主要考查了单项式，正确把握单项式的系数确定方法是解题关键．4.【答案】C【解析】解：A、-（-3）=3，正确；B、|2|=|-2|，正确；C、0＜|-1|，错误；D、-2＞-3，正确；故选：C．根据正数大于零，零大于负数和绝对值、相反数的概念可得答案．本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零，零大于负数是解题关键．5.【答案】B【解析】解：观察图形可知，这个圆锥的侧面展开图可能是．故选：B．根据圆锥的侧面展开图是扇形，结合选项即可求解．本题考查了立体图形的侧面展开图．熟记常见立体图形的侧面展开图的特征是解决此类问题的关键．6.【答案】D【解析】解：由等式a=b，可得：a-n=b-n，an=bn，a2=b2，但b=0时，无意义，故选：D．分别利用等式的基本性质判断得出即可．此题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握性质1、等式两边加同一个数（或整式）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数（或整式），结果仍得等式是解题关键．7.【答案】A【解析】解：设蓝布料x米，则黑布料（120-x）m，根据题意可得：3x+5（120-x）=540，故选：A．首先设蓝布料x米，则黑布料（120-x）m，进而利用买两种布料共120m，花了540元得出等式求出即可．此题主要考查了一元一次方程的应用，得出正确的等量关系是解题关键．8.【答案】B【解析】解：设∠BFC′的度数为α，则∠EFC'=65°+α，由折叠可得，∠EFC=∠EFC'=65°+α，又∵∠BFC=180°，∴∠EFB+∠EFC=180°，∴65°+65°+α=180°，∴α=50°，∴∠BFC′的度数为50°，故选：B．设∠BFC′的度数为α，则∠EFC=∠EFC'=65°+α，依据∠EFB+∠EFC=180°，即可得到α的大小．本题考查了三角形内角和定理以及折叠的性质，解题时注意：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．9.【答案】C【解析】解：根据题意知：第一阶段时，余下的线段的长度之和为，第二阶段时，余下的线段的长度之和为×=（）2，第三阶段时，余下的线段的长度之和为××=（）3，…以此类推，第五个阶段时，余下的线段的长度之和为（）5，当达到第n个阶段时（n为正整数），余下的线段的长度之和为（）n．∴达到第2017个阶段时，余下的线段的长度之和为（）2017，故选：C．根据题意可知：当第一阶段时，余下线段之和为，当第二阶段时，余下线段之和为：=（）2，当第三阶段时，余下线段之和为：=（）3，于是得到结论．此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出规律，解决问题．10.【答案】A【解析】解：①平面内3条直线两两相交，有1个或3个交点；故错误；②在平面内，若∠AOB=40°，∠AOC=∠BOC，则∠AOC的度数为20°或160°；故错误；③若线段AB=3，BC=2，则线段AC的长为1或5；点C不一定在直线AB上，故错误；④若∠α+∠β=180°，且∠α＜∠β，则∠α的余角为（∠β-∠α），故正确．故选：A．根据线段的和差，相交线的定义，角平分线的定义，余角和补角的定义进行判断找到正确的答案即可．本题考查了基本的几何定义，比较简单，属于基础题．11.【答案】-2【解析】解：-的倒数是-2．故答案为：-2．乘积是1的两数互为倒数．本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的概念是解题的关键．12.【答案】15【解析】解：∠ABD=∠CBD-∠ABC=45°-30°=15°．故答案为：15．根据角的和差关系即可求解．考查了角的计算，关键是熟记三角板上面的度数．13.【答案】三三 5【解析】解：因为多项式的最高次项是3a2b，由三个单项式的和组成，所以多项式3a2b-2ab+5是三次三项式，其中常数项是-5．故答案是：三，三，5．根据多项式次数和项数以及常数项的定义求解．此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．常数项是不含字母的项．14.【答案】85【解析】解：∠AOB=180°-60°-35°=85°．故答案是：85．首先根据方向角的定义作出图形，根据图形即可求解．本题考查了方向角的定义，正确理解方向角的定义，理解A、B、O的相对位置是关键．15.【答案】盈利8%【解析】解：设成本为a元，根据题意可得：（1+20%）a•90%-a=0.08a，即出售该商品最终是盈利，利润率为8%．故答案是：盈利，8%．设成本为a元，按成本增加20%定出价格，求出定价，再根据按定价的90%出售，求出售价，最后根据售价-进价=利润，列式计算即可．本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理清数量之间的关系，求出每件商品的售价．16.【答案】-2【解析】解：设AB的中点为C，则AC=BC=8，∵当点Q移动到点B时，点P所对应的数为6，∴此时AP=10，当点Q移动到线段AB的中点C时，BQ=AQ=8，∴点P所对应的数为6-8=-2，故答案为：-2．设AB的中点为C，则AC=BC=8，求得AP=10，当点Q移动到线段AB的中点C时，BQ=AQ=8，根据两点间的距离的求法即可得到结论．本题考查了数轴，正确理解两点间的距离是解题的关键．17.【答案】解：原式=3ab2+2ab2-2a3b-6ab2+3a3b=-ab2+a3b，当，时，原式==．【解析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】2 1【解析】解：（1）2，1（2）设胜x场，则负（11-x）场依题意列方程2x+（11-x）=13解得x=2，则负场为 11-2=9（场）答：E对11场比赛胜2场，负9场（3）不可能实现，理由如下：设接下来的5场比赛胜x场，则负（5-x）场依题意列方程：2x+（5-x）=28-17x=6＞5，不符合题意故不可能实现本题是典型的比赛积分问题．清楚积分的组成部分及胜负积分的规则是本题的关键．本类题型清楚积分的组成部分及胜负积分的规则及各个量之间的关系，并与一元一次方程相结合即可解该类题型．总积分等于胜场积分与负场的和．19.【答案】5 6【解析】解：（1）∵|a-5|+（b-6）2=0．∴a-5=0，b-6=0∴a=5，b=6故答案为5，6．（2）①点M未到达O时（0＜t≤2时），NP=OP=3t，AM=5t，OM=10-5t，即3t+10-5t=5t，解得t=②点M到达O返回时当（2＜t≤4时），OM=5t-10，AM=20-5t，即3t+5t-10=20-5t，解得t=③点M到达O返回时，即t＞4时，不成立（3）①依题意，当M在OA之间时，NO+OM+AM+MN+OA+AN=6t+20+11t+10+6t=109，解得t=＞2，不符合题意，舍去；②当M在A右侧时，NO+OA+AM+AN+OM+MN=6t+5t+11t+10+6t+5t=109，解得 t=3，点M对应的数为15答：此时点M对应的数为15．本题涉及数轴即路程为题，清楚各个点之间距离的表示方式是解题的关键．另外要注意路程相等的几种情况．本题考查学生对数轴相关知识的掌握情况及利用一元一次解决实际问题的能力．20.【答案】解：（1）原式=79°60'-53°17'=26°43'；（2）原式=-2×4+36÷9=-8+4=-4．【解析】（1）根据度分秒的计算解答即可；（2）根据有理数的混合计算解答．此题考查度分秒的换算，关键是根据度分秒的和、差计算即可．21.【答案】解：（1）2（x+3）=5x，去括号，得：2x+6=5x，移项合并同类项，得3x=6，化系数为1，得x=2；（2）1-，去分母，得10-x=4x+8，移项合并同类项，得5x=2，化系数为1，得．【解析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解．考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．22.【答案】解：设安排甲制作x天，则安排乙制作（60-x）天，依题意列方程：50x=25（60-x）解得x=20，则安排乙制作 60-20=40（天）答：安排甲制作20天，则安排乙制作40天．【解析】可设甲种零件应制作x天，则乙种零件应制作（60-x）天，本题的等量关系为：甲、乙两种零件各一只配成一套产品．由此可得出方程求解．考查了一元一次方程的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程．本题要注意关键语“甲、乙两种零件各一只配成一套产品”得出等量关系，从而求出解．23.【答案】或【解析】解：（1）补图如图，∵BC=AB，AB=8，∴BC=4，∴AC=AB+BC=12，∵点D为AC的中点，∴DC=AC=6，∴BD=DC-BC=6-4=2．（2）由（1）知AD=DC=6，分两种情况讨论：①点F靠点B近，BF=，=；②点F靠点B近，BF=，=．故答案为：或．（1）先根据已知条件求出BC，再求出AC，由线段中点的定义求出DC，最后由BD=DC-BC求得答案；（2）由（1）知AD=DC=6，因为F为BC的三等分点，但是没有说明点F靠点B近，还是靠点C近，所以需要分两种情况讨论：①点F靠点B近，BF=；②点F靠点B近，BF=．本题主要考查的是两点间的距离，掌握图形间线段之间的和差关系是解题的关键．24.【答案】100或80【解析】解：（1）①∵OD平分∠BOC，∠AOC+∠BOD=90°，∴∠BOD=∠COD=β，∴∠AOB=∠AOD+∠BOD=90°+β=128°，即β=38°，∴∠AOC=90°-β=52°；②∵OP平分∠AOC，OQ平分∠BOD，∴∠AOP=∠AOC，∠BOQ=∠BOD，∴∠POQ=∠AOC+∠BOD+∠COD=（∠AOC+∠BOD+∠COD ）+∠COD=∠AOB+15°=64°+15°=79°；（2）如图1，∵OP，OQ分别是∠AOC和∠BOD平分线，∴∠COP=∠AOC，∠DOQ=∠BOD，∴∠COP+∠DOQ=（∠AOC+∠BOD）=（∠AOB-∠COD）=（α-β），∴∠POQ=∠COP+∠DOQ+∠COD=（α-β）+β=（α+β）=80°；如图2，∵∠AOD=∠AOB+∠COD-∠BOC=α+β-∠BOC，∵OP，OQ分别是∠AOC和∠BOD平分线，∴∠COP=∠AOC，∠BOQ=∠BOD，∴∠POQ=∠COP+∠BOQ+∠BOC=（∠AOB-∠COD）+∠BOC=100°，故答案为：80°或100°．（1）①根据角平分线的定义可以求得∠BOD=∠COD=β，可得∠AOB=∠AOD+∠BOD=90°+β=128°，求得β=38°，从而得到∠AOC的度数；②根据角平分线的定义得到∠AOP=∠AOC，∠BOQ=∠BOD，可得∠POQ=∠AOC+∠BOD+∠COD=（∠AOC+∠BOD+∠COD ）+∠COD，从而得到∠POQ的度数；（2）分两种情况进行讨论，本题考查了角平分线定义，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键．。
2017-2018学年初中七年级上册数学期末考试试卷及答案
2017-2018年度七年级第一学期期末考试数学模拟试卷（时间：90分钟满分：120分）一、选择题（每小题3分，共36分）1、下列说，其中正确的个数为（）①正数和负数统称为有理数；②一个有理数不是整数就是分数；③有最小的负数，没有最大的正数；④符号相反的两个数互为相反数；⑤a 一定在原点的左边。
A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2、下列计算中正确的是（）A ．532aaaB ．22aaC ．33)(aa D ．22)(aa 3、b a 、两数在数轴上位置如图3所示，将b a b a 、、、用“＜”连接，其中正确的是（）A ．a ＜a ＜b ＜bB ．b ＜a ＜a ＜bC ．a ＜b ＜b ＜aD ．b ＜a ＜b ＜a4、据《2011年国民经济与社会发展统计公报》报道，2011年我国国民生产总值为471564亿元，471564亿元用科学记数法表示为（保留三个有效数字）（）A ．13107.4元B ．12107.4元C ．131071.4元D ．131072.4元5、下列结论中，正确的是（）A ．单项式732xy 的系数是3，次数是 2 B ．单项式m 的次数是1，没有系数C ．单项式z xy 2的系数是1，次数是 4D ．多项式322xyx是三次三项式6、在解方程133221x x 时，去分母正确的是（）A ．134)1(3x x B ．63413x x C ．13413xxD ．6)32(2)1(3xx7、某品牌手机的进价为1200元，按原价的八折出售可获利14%，则该手机的原售价为（）A ．1800元B ．1700元C ．1710元D ．1750元8、中国古代问题：有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍”。
乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，我们羊数就一样了”。
若设甲有x 只羊，则下列方程正确的是（）A ．)2(21x xB ．)1(23x xC ．)3(21xxD ．1211x x9、某中学学生军训，沿着与笔直的铁路并列的公路匀速前进，每小时走4500米。
2017-2018学年人教版数学七年级上期末模拟试卷(1)含答案解析
B．最大的负整数是﹣ 1
C．有理数包括正有理数和负有理数
D．一个有理数的平方总是正数
3．（2017?扬州）若数轴上表示﹣ 1 和 3 的两点分别是点 A 和点 B，则点 A 和点 B
之间的距离是（
）
A ．﹣ 4
B．﹣ 2
C．2
D． 4
4．（ 2017?长春） 3 的相反数是（
）
A ．﹣ 3
B．﹣
C．
A ．90°B． 120° C． 160° D． 180° 【分析】 因为本题中∠ AOC 始终在变化，因此可以采用 “设而不求 ”的解题技巧进 行求解． 【解答】 解：设∠ AOD=a ，∠ AOC=9°0 +a，∠ BOD=9°0 ﹣a， 所以∠ AOC +∠ BOD=9°0 +a+90°﹣a=180°． 故选 D． 二．填空题（每小题 3 分，共 24 分） 13．（2017?冷水滩区一模）若∠ α补角是∠ α余角的 3 倍，则∠ α＝ 45° ． 【分析】 分别表示出∠ α补角和∠ α余角，然后根据题目所给的等量关系， 列方程 求出∠ α的度数． 【解答】 解：∠ α的补角 =180°﹣ α， ∠α的余角 =90°﹣α， 则有： 180°﹣ α=3（90°﹣α）， 解得： α=45°． 故答案为： 45°． 14．（2017?枣庄阴平质检）已知∠ AOB=70°，∠ BOC=20°，OE 为∠ AOB 的平分
25．（12 分）（2017?岳阳） 我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包
寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的
，结果打了
16 个包还多 40 本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书 一起，刚好又打了 9 个包，那么这批书共有多少本？
镇江市2017-2018学年七年级(上)期末数学试卷(解析版)
镇江市2017-2018学年七年级（上）期末数学试卷一、填空题（每小题2分，共24分）1．﹣3的相反数是．2．移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截止2017年12月，全国4G用户总数947000 000，这个数用科学记数法表示为．3．方程2x+a=2的解是x=1，则a=．4．某超市举办促销活动，全场商品一律打八折，小强买了一件商品比标价少付了20元，那么这件商品的标价是元．5．按照如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数都互为相反数，那么（a+b）c=．6．长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是．7．已知∠1和∠2互为余角，且∠2与∠3互补，∠1=60°，则∠3=．8．如图，OA⊥OC，∠BOC=50°，若OD平分∠AOC，则∠BOD=°．9．如图，C为线段AB上一点，AB=6，若点E、F分别是线段AC、CB的中点，则线段EF的长度为．10．已知关于x的方程（k﹣1）x|k|﹣1=0是一元一次方程，则k的值为．11．已知∠AOB=50°，以O为顶点，OB为一边作∠BOC=20°，则∠AOC的度数为．12．点A1、A2、A3、…、A n（n为正整数）都在数轴上．点A2在点A1的左边，且A1A2=1；点A3在点A2的右边，且A2A3=2；点A4在点A3的左边，且A3A4=3；…，点A2018在点A2017的左边，且A2017A2018=2017，若点A2018所表示的数为2018，则点A1所表示的数为．二、选择题（每小题3分，共15分）13．如图，下列图案分别是一些汽车的车标，其中，可以看作由平移得到的是（）A．B．C．D．14．下列各组单项式中，是同类项一组的是（）A．3x2y与3xy2B．2abc与﹣3ac C．2xy与2ab D．﹣2xy与3yx15．如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则∠BAC的度数是（）A．85°B．105°C．125°D．160°16．下列现象：（1）用两个钉子就可以把木条固定在墙上．（2）从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．（3）植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．（4）把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中能用“两点确定一条直线”来解释的现象有（）A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（4）D．（3）（4）17．规定一种新运算“☆”，a☆b=a2﹣2b，则﹣3☆（﹣1）的值为（）A．11B．8C．7D．﹣7三、解答题（共81分）18．（8分）计算：（1）（2）﹣22+3×（﹣1）2016﹣9÷（﹣3）19．（10分）解方程：（1）5x﹣2=﹣3（x﹣2）（2）20．（6分）先化简，后求值：（3a2﹣4ab）﹣2（a2+2ab），其中a，b满足|a+1|+（2﹣b）2=0．21．（6分）（1）由大小相同的小立方块搭成的几何体如图1，请在如图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图．（2）在左视图和俯视图不变的情况下，你认为最多还可以添加个小正方体．22．（7分）利用网格画图：（1）过点C画AB的平行线；（2）过点C画AB的垂线，垂足为E；（3）连接CA、CB，在线段CA、CB、CE中，线段最短，理由：；（4）点C到直线AB的距离是线段的长度．23．（7分）一快递员骑摩托车需要在规定的时间内把快递送到某地，若每小时行驶40km，就早到12分钟；若每小时行驶30km，就要迟到8分钟．求快递员所要骑行的路程．24．（8分）如图，M是线段AC的中点，点B在线段AC上，且AB=4cm，BC=2AB，求线段MC和线段BM的长．25．（8分）为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如表所示：每月用气量单价（元/m3）不超出80m3的部分 2.5超出80m3不超出130m3的部分a超出130m3的部分a+0.5（1）若甲用户3月份用气125m3，缴费335元，求a的值；（2）在（1）的条件下，若乙用户3月份缴费392元，则乙用户3月份的用气量是多少？26．（9分）如图，OC是∠AOB内的一条射线，OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC．（1）若∠AOC=20°，∠AOB=110°，则∠BOC=°，∠DOE=°；（2）若∠AOC=m°，∠AOB=n°（n＞m），则∠BOC=°，∠DOE=°；（3）猜想：∠DOE与∠BOC有怎样的数量关系？并说明理由．27．（12分）如图，已知数轴上点A表示的数为10，点B在点A左边，且AB=18．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t ＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数，点P表示的数（用含t的代数式表示）；（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q 同时出发．①问点P运动多少秒时追上点Q？②问点P运动多少秒时与点Q相距4个单位长度？并求出此时点P表示的数；（3）若点P、Q以（2）中的速度同时分别从点A、B向右运动，同时点R从原点O以每秒7个单位的速度向右运动，是否存在常数m，使得2QR+3OP﹣mOR为定值，若存在请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、填空题（每小题2分，共24分）1．﹣3的相反数是3．【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．【解答】解：﹣（﹣3）=3，故﹣3的相反数是3．故答案为：3．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截止2017年12月，全国4G用户总数947000 000，这个数用科学记数法表示为9.47×108．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：947000 000=9.47×108．故答案为：9.47×108．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．3．方程2x+a=2的解是x=1，则a=0．【分析】将x=1代入方程得到关于a的方程，解之可得．【解答】解：将x=1代入方程，得：2+a=2，解得：a=0，故答案为：0．【点评】本题考查了一元一次方程的解，本题关键是理解方程解的意义：使方程左右两边相等的未知数的值．4．某超市举办促销活动，全场商品一律打八折，小强买了一件商品比标价少付了20元，那么这件商品的标价是100元．【分析】设这件商品的标价是x元，根据标价﹣实际付款钱数=20，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设这件商品的标价是x元，根据题意得：x﹣0.8x=20，解得：x=100．故答案为：100．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．5．按照如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数都互为相反数，那么（a+b）c=．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，分别求得a，b，c的值，然后代入求解．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“a”与面“﹣1”相对，面“c”与面“2”相对，“﹣3”与面“b”相对，∵相对面上的两个数都互为相反数，∴a=1，b=3，c=﹣2，则（a+b）c=（1+3）﹣2=．故答案为：．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．6．长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是36．【分析】根据所给的三视图判断出长方体的长、宽、高，再根据体积公式进行计算即可．【解答】解：由主视图可知，这个长方体的长和高分别为4和3，由俯视图可知，这个长方体的长和宽分别为4和3，因此这个长方体的长、宽、高分别为4、3、3，则这个长方体的体积为4×3×3=36．故答案为：36．【点评】此题考查了三视图判断几何体，注意：主视图主要反映物体的长和高，左视图主要反映物体的宽和高，俯视图主要反映物体的长和宽．7．已知∠1和∠2互为余角，且∠2与∠3互补，∠1=60°，则∠3=150°．【分析】根据∠1和∠2互为余角，∠1=60°，求得∠2的度数，然后根据∠2与∠3互补，得出∠3=180°﹣∠2．【解答】解：∵∠1和∠2互为余角，∠1=60°，∴∠2=90°﹣∠1=90°﹣60°=30°，∵∠2与∠3互补，∴∠3=180°﹣∠2=180°﹣30°=150°．故答案为：150°．【点评】本题考查了余角和补角的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握互余两角之和为90°，互补两角之和为180°．8．如图，OA⊥OC，∠BOC=50°，若OD平分∠AOC，则∠BOD=95°．【分析】首先根据角平分线的定义求出∠COD的度数，进而求出∠BOD的度数．【解答】解：∵∠AOC=90°，∵OD平分∠AOC，∴∠COD=∠AOC=×90°=45°．∵∠BOC=50°∴∠BOD=∠COD+∠BOC=45°+50°=95°．故答案为95【点评】本题考查了角度的计算，正确理解角平分线的定义，求得∠COD是关键．9．如图，C为线段AB上一点，AB=6，若点E、F分别是线段AC、CB的中点，则线段EF的长度为3．【分析】根据数轴和题意可以求得EF的长，本题得以解决．【解答】解：∵C为线段AB上一点，AB=6，若点E、F分别是线段AC、CB的中点，∴AE=EC=AC，CF=BF=CB，∵AC+CB=AB，∴EC+CF=AB=3，即EF=3，故答案为：3．【点评】本题考查两点间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用数轴的知识解答．10．已知关于x的方程（k﹣1）x|k|﹣1=0是一元一次方程，则k的值为﹣1．【分析】根据一元一次方程定义可得：|k|=1，且k﹣1≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：|k|=1，且k﹣1≠0，解得：k=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了一元一次方程定义，关键是掌握一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．11．已知∠AOB=50°，以O为顶点，OB为一边作∠BOC=20°，则∠AOC的度数为30°或70°．【分析】考虑两种情形：①当OC在∠AOB内部时，∠AOC=∠AOB﹣∠AOC=50°﹣20°=30°，②当OC在∠AOB外部时，∠AOC=∠AOB+∠BOC=50°+20°=70°．【解答】解：如图．当OC在∠AOB内部时，∠AOC=∠AOB﹣∠AOC=50°﹣20°=30°，当OC在∠AOB外部时，∠AOC=∠AOB+∠BOC=50°+20°=70°，故答案为30°或70°．【点评】本题考查角的计算、解题的关键是学会正确画出图形，注意有两种情形，属于中考常考题型．12．点A1、A2、A3、…、A n（n为正整数）都在数轴上．点A2在点A1的左边，且A1A2=1；点A3在点A2的右边，且A2A3=2；点A4在点A3的左边，且A3A4=3；…，点A2018在点A2017的左边，且A2017A2018=2017，若点A2018所表示的数为2018，则点A1所表示的数为3027．【分析】根据题意得出规律：当n为奇数时，A n﹣A1=，当n为偶数时，A n=A1﹣，把n=2018代入求出即可．【解答】解：根据题意得：当n为奇数时，A n﹣A1=，当n为偶数时，A n﹣A1=﹣，2018为偶数，代入上述规律A2018﹣A1=﹣=﹣1009解得A1=3027．故答案为：3027．【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，利用运算规律解决问题．二、选择题（每小题3分，共15分）13．如图，下列图案分别是一些汽车的车标，其中，可以看作由平移得到的是（）A．B．C．D．【分析】根据图形平移、旋转、轴对称的性质对各选项记性逐一分析即可．【解答】解：A、通过旋转得到，故本选项错误；B、通过轴对称得到，故本选项错误；C、通过平移得到，故本选项正确；D、通过旋转得到，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形平移、旋转、轴对称的性质是解答此题的关键．14．下列各组单项式中，是同类项一组的是（）A．3x2y与3xy2B．2abc与﹣3ac C．2xy与2ab D．﹣2xy与3yx【分析】根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也同，可得答案．【解答】解：A、相同字母的指数不同，故A错误；B、字母不同不是同类项，故B错误；C、字母不同不是同类项，故C错误；D、字母项相同且相同字母的指数也同，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．15．如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则∠BAC的度数是（）A．85°B．105°C．125°D．160°【分析】根据题中的方位角，确定出所求角度数即可．【解答】解：根据题意得：∠BAC=（90°﹣70°）+15°+90°=125°，故选：C．【点评】此题考查了方向角，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合三角形的内角和与外角的关系求解．16．下列现象：（1）用两个钉子就可以把木条固定在墙上．（2）从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．（3）植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．（4）把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中能用“两点确定一条直线”来解释的现象有（）A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（4）D．（3）（4）【分析】直接利用直线的性质以及两点确定一条直线的性质分析得出答案．【解答】解：（1）用两个钉子就可以把木条固定在墙上，根据是两点确定一条直线；（2）从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，根据是两点之间线段最短；（3）植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，根据是两点确定一条直线；（4）把弯曲的公路改直，就能缩短路程，根据是两点之间线段最短．故选：B．【点评】此题主要考查了线段以及直线的性质，正确把握相关性质是解题关键．17．规定一种新运算“☆”，a☆b=a2﹣2b，则﹣3☆（﹣1）的值为（）A．11B．8C．7D．﹣7【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．【解答】解：根据题中的新定义得：原式=9+2=11，故选：A．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题（共81分）18．（8分）计算：（1）（2）﹣22+3×（﹣1）2016﹣9÷（﹣3）【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，以及减法法则变形，计算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：（1）原式=+﹣3=2﹣3=﹣1；（2）原式=﹣4+3+3=2．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（10分）解方程：（1）5x﹣2=﹣3（x﹣2）（2）【分析】（1）直接移项合并同类项进而解方程即可；（2）首先去分母，进而移项合并同类项得出答案．【解答】解：（1）5x﹣2=﹣3（x﹣2）去括号得：5x﹣2=3x﹣6，移项得：5x﹣3x=﹣6+2，合并同类项得：2x=﹣4，系数化为1得：x=﹣2；（2）1﹣=去分母得：6﹣（2x﹣1）=2（2x+1），去括号得：6﹣2x+1=4x+2，移项得：﹣2x﹣4x=2﹣6﹣1，合并同类项得：﹣2x=﹣5，系数化为1得：x=2.5．【点评】此题主要考查了解一元一次方程，正确掌握基本解题步骤是解题关键．20．（6分）先化简，后求值：（3a2﹣4ab）﹣2（a2+2ab），其中a，b满足|a+1|+（2﹣b）2=0．【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=3a2﹣4ab﹣2a2﹣4ab=a2﹣8ab，∵|a+1|+（2﹣b）2=0．∴a+1=0，2﹣b=0，即a=﹣1，b=2，当a=﹣1，b=2时，原式=（﹣1）2﹣8×（﹣1）×2=17．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（6分）（1）由大小相同的小立方块搭成的几何体如图1，请在如图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图．（2）在左视图和俯视图不变的情况下，你认为最多还可以添加2个小正方体．【分析】（1）从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1，依此画出图形即可；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为2，1，依此画出图形即可；（2）由俯视图易得最底层小立方块的个数，由左视图找到其余层数里最多个数相加即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）由俯视图易得最底层有4个小立方块，第二层最多有3个小立方块，所以最多有2个小立方块．故答案为：2．【点评】考查了作图﹣三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；俯视图决定底层立方块的个数，易错点是由主视图得到其余层数里最少的立方块个数和最多的立方块个数．22．（7分）利用网格画图：（1）过点C画AB的平行线；（2）过点C画AB的垂线，垂足为E；（3）连接CA、CB，在线段CA、CB、CE中，CE线段最短，理由：垂线段最短；（4）点C到直线AB的距离是线段的长度．【分析】（1）取点D作直线CD即可；（2）取点F作直线CF交AB与E即可；（3）根据垂线段最短即可解决问题；（3）根据三角形的面积的两种求法，构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）直线CD即为所求；（2）直线CE即为所求；（3）在线段CA、CB、CE中，线段CE最短，理由：垂线段最短；故答案为CE，垂线段最短；=•AB•CE，（4）∵S△ABC∴18﹣×1×5﹣×1×3﹣×2×6=×2×CE，∴CE=．，【点评】本题考查作图﹣应用与设计，垂线段最短、勾股定理、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．（7分）一快递员骑摩托车需要在规定的时间内把快递送到某地，若每小时行驶40km，就早到12分钟；若每小时行驶30km，就要迟到8分钟．求快递员所要骑行的路程．【分析】设送件的规定时间为x小时，根据路程=速度×时间，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再利用路程=速度×时间，即可求出快递员所要骑行的路程．【解答】解：设送件的规定时间为x小时，根据题意得：40（x ﹣）=30（x +），解得：x=，∴40×（﹣）=40（千米）．答：快递员所要骑行的路程为40千米．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．24．（8分）如图，M是线段AC的中点，点B在线段AC上，且AB=4cm，BC=2AB，求线段MC和线段BM的长．【分析】先根据AB=4cm，BC=2AB求出BC的长，进而得出AC的长，由M是线段AC 中点求出MC及AM，再由BM=AM﹣AB即可得出结论．【解答】解：∵AB=4cm，BC=2AB，∴BC=8cm，∴AC=AB+BC=4+8=12cm，∵M是线段AC中点，∴MC=AM=AC=6cm，∴BM=AM﹣AB=6﹣4=2cm．【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．25．（8分）为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如表所示：每月用气量单价（元/m3）不超出80m3的部分 2.5a超出80m3不超出130m3的部分超出130m3的部分a+0.5（1）若甲用户3月份用气125m3，缴费335元，求a的值；（2）在（1）的条件下，若乙用户3月份缴费392元，则乙用户3月份的用气量是多少？【分析】（1）根据应缴费用=80×2.5+超出80m3部分×a，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设乙用户3月份的用气量是xm3，由80×2.5+（130﹣80）×3=350＜392可得出x ＞130，根据应缴费用=80×2.5+（130﹣80）×3+超出130m3部分×（3+0.5），即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）根据题意得：80×2.5+（125﹣80）a=335，解得：a=3．答：a的值为3．（2）设乙用户3月份的用气量是xm3，根据题意得：80×2.5+（130﹣80）×3+（x﹣130）×（3+0.5）=392，解得：x=142．答：乙用户3月份的用气量是142m3．【点评】本题考查了一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．26．（9分）如图，OC是∠AOB内的一条射线，OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC．（1）若∠AOC=20°，∠AOB=110°，则∠BOC=90°，∠DOE=45°；（2）若∠AOC=m°，∠AOB=n°（n＞m），则∠BOC=（n﹣m）°，∠DOE=（n﹣m）°；（3）猜想：∠DOE与∠BOC有怎样的数量关系？并说明理由．【分析】（1）依据AOC=20°，∠AOB=110°，可得∠BOC=110°﹣20°=90°；再根据OD、OE 分别平分∠AOB、∠AOC，即可得到∠DOE的度数；（2）依据∠AOC=m°，∠AOB=n°，可得∠BOC=n°﹣m°=（n﹣m）°；再根据OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC，可得∠AOD=n°，∠AOE=m°，进而得出∠DOE的度数；（3）依据OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC，即可得出∠AOD=∠AOB，∠AOE=∠AOC，进而得到∠DOE=∠AOD﹣∠AOE=（∠AOB﹣∠AOC）=∠BOC．【解答】解：（1）∵∠AOC=20°，∠AOB=110°，∴∠BOC=110°﹣20°=90°；∵OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC，∴∠AOD=55°，∠AOE=10°，∴∠DOE=55°﹣10°=45°；故答案为：90，45；（2）∵∠AOC=m°，∠AOB=n°，∴∠BOC=n°﹣m°=（n﹣m）°；∵OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC，∴∠AOD=n°，∠AOE=m°，∴∠DOE=∠AOD﹣∠AOE=（n﹣m）°；故答案为：（n﹣m），（n﹣m）；（3）∠DOE=∠BOC．证明：∵OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC，∴∠AOD=∠AOB，∠AOE=∠AOC，∴∠DOE=∠AOD﹣∠AOE=（∠AOB﹣∠AOC）=∠BOC．【点评】本题考查了角的平分线定义和角的有关计算的应用，主要考查学生计算能力和推理能力，求解过程类似．27．（12分）如图，已知数轴上点A表示的数为10，点B在点A左边，且AB=18．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t ＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数，点P表示的数（用含t的代数式表示）；（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q 同时出发．①问点P运动多少秒时追上点Q？②问点P运动多少秒时与点Q相距4个单位长度？并求出此时点P表示的数；（3）若点P、Q以（2）中的速度同时分别从点A、B向右运动，同时点R从原点O以每秒7个单位的速度向右运动，是否存在常数m，使得2QR+3OP﹣mOR为定值，若存在请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据两点间的距离公式，以及路程=速度×时间即可求解；（2）①根据时间=路程差÷速度差，列出算式计算即可求解；②分两种情况：相遇前相距4个单位长度；相遇后相距4个单位长度；进行讨论可求点P表示的数；（3）表示出2QR+3OP﹣mOR，求得m值以及2QR+3OP﹣mOR的定值．【解答】解：（1）数轴上点B表示的数为10﹣18=﹣8，点P表示的数为10﹣5t；（2）①18÷（5﹣3）=9（秒）．故点P运动9秒时追上点Q；②相遇前相距4个单位长度，（18﹣4）÷（5﹣3）=7（秒），10﹣7×5=﹣25，则点P表示的数为﹣25；相遇后相距4个单位长度，（18+4）÷（5﹣3）=11（秒），10﹣11×5=﹣45，则点P表示的数为﹣45；（3）设t秒后2QR+3OP﹣mOR为定值，由题意得，2QR+3OP﹣mOR=2×[7t﹣（3t﹣8）]+3（10+5t）﹣7mt=（23﹣7m）t+46，∴当m=时，2QR+3OP﹣mOR为定值46．【点评】本题考查的是一元一次方程的应用、数轴的应用，根据题意正确列出一元一次方程、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．。
[精品]度初一上期末数学试卷(含答案)
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2017-2018学年枣庄市峄城区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则2x+y的值为（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．12．（3分）用一个平面截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是（）A．圆锥B．圆柱C．球体D．以上都有可能3．（3分）下列运算中正确的是（）A．（a4）3=a7B．a6÷a3=a2C．（2ab）3=6a3b3D．﹣a5×a4=﹣a94．（3分）若是同类项，则m+n=（）A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣15．（3分）下列算式中正确的是（）A．3x2•5x3=15x5B．﹣0.00010=（﹣9999）0C．3.14×10﹣3=0.000314 D．﹣2=﹣96．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，∠MON=90°．若∠MOC=35°，则∠BON的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．64°7．（3分）如图，若点A在点O北偏西60°的方向上，点B在点O的南偏东25°的方向上，则∠AOB（小于平角）的度数等于（）A．55°B．95°C．125°D．145°8．（3分）解方程的步骤如下，发生错误的步骤是（）A．2（x﹣1）﹣（x+2）=3（4﹣x）B．2x﹣2﹣x+2=12﹣3xC．4x=12 D．x=39．（3分）下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解一批圆珠笔的寿命B．了解全国九年级学生身高的现状C．考察人们保护海洋的意识D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件10．（3分）某校为开展第二课堂，组织调查了本校150名学生各自最喜爱的一项体育活动，制成了如下扇形统计图，则在该被调查的学生中，跑步和打羽毛球的学生人数分别是（）A．30，40 B．45，60 C．30，60 D．45，4011．（3分）如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（）A．2a﹣3b B．4a﹣8b C．2a﹣4b D．4a﹣10b[]12．（3分）“某幼儿园给小朋友分苹果，若每个小朋友分3个则剩1个；若每个小朋友分4个则少2个，问苹果有多少个？”若设共有x个苹果，则列出的方程是（）A．3x+1=4x﹣2 B．3x﹣1=4x+2 C．D．二、填空题（本题共6小题，每小题填对得4分，共24分）13．（4分）太阳内部高温核聚变反应释放的辐射能功率为3.8×1023千瓦，到达地球的仅占20亿分之一，则到达地球的辐射能功率为千瓦．14．（4分）“两个数和的平方等于这两个数积的两倍加上这两个数的平方和”，在学过用字母表示数后，请借助符号描述这句话：．15．（4分）课本上有这样两个问题：如图，从甲地到乙地有3条路，走哪条路较近？从甲地到乙地能否修一条最短的路？这些问题均与关于线段的一个基本事实相关，这个基本事实是．16．（4分）线段AB=8cm，M是AB的中点，点C在AM上，AC等于3cm，N为BC的中点，则MN= cm．17．（4分）当x= 时，代数式2x﹣与代数式x﹣3的值相等．18．（4分）定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是=﹣1，﹣1的差倒数是=．已知a 1=﹣，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数，…，以此类推，则a 2017= ．三、解答题（本题共7小题，满分60分）19．（10分）计算：（1）（﹣24）÷（0.5）2；（2）×2420．（7分）先化简，再求值：﹣x （3x ﹣4y ）﹣ [x 2﹣2x （4﹣4y ）]，其中x=﹣2．21．（10分）解方程：（1）x ﹣2=；（2）=2 22．（7分）已知：如图，∠AOB=150°，OC 平分∠AOB ，∠AOD 是直角，求∠COD 的度数．23．（7分）为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天户外活动的平均时间少于1小时，为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图所示中两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中共调查了多少名学生？（2）求户外活动时间为0.5小时的人数，并补充频数分布直方图；（3）求表示户外活动时间为2小时的扇形圆心角的度数．24．（9分）一次数学课上，老师要求学生根据图示张鑫与李亮的对话内容，展开如下活动：活动1：仔细阅读对话内容活动2：根据对话内容，提出一些数学问题，并解答．下面是学生提出的两个问题，请你列方程解答．（1）如果张鑫没有办卡，她需要付多少钱？（2）你认为买多少元钱的书办卡就便宜？25．（10分）如图，点O为原点，A、B为数轴上两点，AB=15，且OA：OB=2．（1）A、B对应的数分别为、；（2）点A、B分别以4个单位/秒和3个单位/秒的速度相向而行，则几秒后A、B相距1个单位长度？（3）点A、B以（2）中的速度同时向右运动，点P从原点O以7个单位/秒的速度向右运动，是否存在常数m，使得4AP+3OB﹣mOP为定值，若存在请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．2017-2018学年山东省枣庄市峄城区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则2x+y的值为（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．1【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．“5”与“2x﹣3”是相对面，“y”与“x”是相对面，“﹣2”与“2”是相对面，∵相对的面上的数字或代数式互为相反数，∴2x﹣3+5=0，x+y=0，解得x=﹣1，y=1，∴2x+y=2×（﹣1）+1=﹣2+1=﹣1．故选：B．2．（3分）用一个平面截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是（）A．圆锥B．圆柱C．球体D．以上都有可能【解答】解：A、用一个平面去截一个圆锥，得到的图形可能是圆、椭圆、抛物线、三角形，不可能是四边形，故C选项错误；B、用一个平面去截一个圆柱，得到的图形可能是圆、椭圆、四边形，故B选项正确；C、用一个平面去截一个球体，得到的图形只能是圆，故A选项错误；D、根据以上分析可得此选项错误；故选：B．3．（3分）下列运算中正确的是（）A．（a4）3=a7B．a6÷a3=a2C．（2ab）3=6a3b3D．﹣a5×a4=﹣a9【解答】解：A、（a4）3=a12，故本选项错误；B、a6÷a3=a3，故本选项错误；C、（2ab）3=8a3b3，故本选项错误；D、正确；故选：D．4．（3分）若是同类项，则m+n=（）A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣1【解答】解：由同类项的定义可知m+2=1且n﹣1=1，解得m=﹣1，n=2，所以m+n=1．故选：C．5．（3分）下列算式中正确的是（）A．3x2•5x3=15x5B．﹣0.00010=（﹣9999）0C．3.14×10﹣3=0.000314 D．﹣2=﹣9【解答】解：A、3x2•5x3=15x5，此选项正确；B、﹣0.00010=﹣1、（﹣9999）0=1，不相等，此选项错误；C、3.14×10﹣3=0.00314，此选项错误；D、﹣2=9，此选项错误；故选：A．6．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，∠MON=90°．若∠MOC=35°，则∠BON的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．64°【解答】解：∵射线OM平分∠AOC，∠MOC=35°，∴∠MOA=35°，又∠MON=90°，∴∠BON=55°，故选：C．7．（3分）如图，若点A在点O北偏西60°的方向上，点B在点O的南偏东25°的方向上，则∠AOB（小于平角）的度数等于（）A．55°B．95°C．125°D．145°【解答】解：如图，∵点A在点O北偏西60°的方向上，∴OA与西方的夹角为90°﹣60°=30°，又∵点B在点O的南偏东25°的方向上，∴∠AOB=30°+90°+25°=145°．故选：D．8．（3分）解方程的步骤如下，发生错误的步骤是（）A．2（x﹣1）﹣（x+2）=3（4﹣x）B．2x﹣2﹣x+2=12﹣3xC．4x=12 D．x=3【解答】解：去分母得，2（x﹣1）﹣（x+2）=3（4﹣x），去括号得，2x﹣2﹣x﹣2=12﹣3x，移项、合并得，4x=16，系数化为1得，x=4．所以，发生错误的步骤是去括号一步．故选：B．9．（3分）下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解一批圆珠笔的寿命B．了解全国九年级学生身高的现状C．考察人们保护海洋的意识D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件【解答】解：A、了解一批圆珠笔芯的使用寿命，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项错误；B、了解全国九年级学生身高的现状，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误；C、考察人们保护海洋的意识，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误；D、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，事关重大，应用普查方式，故本选项正确；故选：D．10．（3分）某校为开展第二课堂，组织调查了本校150名学生各自最喜爱的一项体育活动，制成了如下扇形统计图，则在该被调查的学生中，跑步和打羽毛球的学生人数分别是（）A．30，40 B．45，60 C．30，60 D．45，40【解答】解：由题意得，打羽毛球学生的比例为：1﹣20%﹣10%﹣30%=40%，则跑步的人数为：150×30%=45，打羽毛球的人数为：150×40%=60．故选：B．11．（3分）如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（）A．2a﹣3b B．4a﹣8b C．2a﹣4b D．4a﹣10b【解答】解：根据题意得：2[a﹣b+（a﹣3b）]=4a﹣8b．故选：B．12．（3分）“某幼儿园给小朋友分苹果，若每个小朋友分3个则剩1个；若每个小朋友分4个则少2个，问苹果有多少个？”若设共有x个苹果，则列出的方程是（）A．3x+1=4x﹣2 B．3x﹣1=4x+2 C．D．【解答】解：∵设共有x个苹果，∴每个小朋友分3个则剩1个时，小朋友的人数是；，若每个小朋友分4个则少2个时，小朋友的人数是；，∴，故选：C．二、填空题（本题共6小题，每小题填对得4分，共24分）13．（4分）太阳内部高温核聚变反应释放的辐射能功率为3.8×1023千瓦，到达地球的仅占20亿分之一，则到达地球的辐射能功率为 1.9×1014千瓦．【解答】解：3.8×1023×=1.9×1014，故答案为：1.9×1014．14．（4分）“两个数和的平方等于这两个数积的两倍加上这两个数的平方和”，在学过用字母表示数后，请借助符号描述这句话：（a+b）2=2ab+a2+b2．．【解答】解：由题意可得：（a+b）2=2ab+a2+b2．故答案为：（a+b）2=2ab+a2+b2．15．（4分）课本上有这样两个问题：如图，从甲地到乙地有3条路，走哪条路较近？从甲地到乙地能否修一条最短的路？这些问题均与关于线段的一个基本事实相关，这个基本事实是两点之间线段最短．【解答】解：这个基本事实是：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．16．（4分）线段AB=8cm，M是AB的中点，点C在AM上，AC等于3cm，N为BC的中点，则MN= 1.5 cm．【解答】解：如图，∵AB=8cm，AC=3cm，∴BC=AB﹣AC=5cm，∵N为BC中点，∴BN=BC=2.5cm，又∵AB=8cm，且M是AB中点，∴BM=AB=4cm，∴MN=BM﹣BN=1.5cm．故答案为：1.5．17．（4分）当x= ﹣ 时，代数式2x ﹣与代数式x ﹣3的值相等．【解答】解：根据题意得：2x ﹣=x ﹣3， 去分母得：4x ﹣1=x ﹣6， 移项合并得：3x=﹣5，解得：x=﹣，故答案为：﹣18．（4分）定义：a 是不为1的有理数，我们把称为a 的差倒数，如：2的差倒数是=﹣1，﹣1的差倒数是=．已知a 1=﹣，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数，…，以此类推，则a 2017= ﹣ ．【解答】解：∵a 1=﹣，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数，…，∴a 2==，a 3==3，∴a 4==﹣，…∵2017÷3=672…1，∴第2017个数与第1个数相等，故则a 2017=﹣．故答案为：﹣．三、解答题（本题共7小题，满分60分）19．（10分）计算：（1）（﹣24）÷（0.5）2；（2）×24【解答】解：（1）原式=16×﹣﹣=﹣﹣=﹣；（2）原式=﹣﹣15﹣4+14=﹣5．20．（7分）先化简，再求值：﹣x（3x﹣4y）﹣ [x2﹣2x（4﹣4y）]，其中x=﹣2．【解答】解：原式=﹣3x2+4xy﹣x2+4x﹣4xy=﹣x2+4x，当x=﹣2时，原式=﹣14﹣8=﹣22．21．（10分）解方程：（1）x﹣2=；（2）=2【解答】解：（1）x﹣2=去分母得：6x﹣12=3（x﹣1）﹣2（x+2）去括号得：6x﹣12=3x﹣3﹣2x﹣4移项得：6x﹣3x+2x=12﹣4﹣3合并同类项得：5x=5系数化为1得：x=1（2）=2去分母得：2（2x+1）﹣（x﹣2）=1去括号得：4x+2﹣x+2=1移项得： 4x﹣x=1﹣2﹣2合并同类项得：3x=﹣3系数化为1得：x=﹣1．22．（7分）已知：如图，∠AOB=150°，OC平分∠AOB，∠AOD是直角，求∠COD的度数．【解答】解：∵∠AOB=150°，OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠AOB=×150°=75°，∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=90°﹣75°=15°．23．（7分）为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天户外活动的平均时间少于1小时，为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图所示中两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中共调查了多少名学生？（2）求户外活动时间为0.5小时的人数，并补充频数分布直方图；（3）求表示户外活动时间为2小时的扇形圆心角的度数．【解答】解：（1）调查人数=32÷40%=80（人）；（2）户外活动时间为0.5小时的人数=80×20%=16（人）；补全频数分布直方图见下图：（3）表示户外活动时间2小时的扇形圆心角的度数=×360°=48°．24．（9分）一次数学课上，老师要求学生根据图示张鑫与李亮的对话内容，展开如下活动：活动1：仔细阅读对话内容活动2：根据对话内容，提出一些数学问题，并解答．下面是学生提出的两个问题，请你列方程解答．（1）如果张鑫没有办卡，她需要付多少钱？（2）你认为买多少元钱的书办卡就便宜？【解答】（1）解：设如果张鑫没有办卡，她需要付x元，则有：20+0.8x=x﹣12，整理方程得：0.2x=32，解得：x=160，答：如果张鑫没有办卡，她需要付160元；（2）解：设买y元的书办卡与不办卡的花费一样多，则有：y=20+0.8y，解得y=100．所以当购买的书的总价多于100元时，办卡便宜，答：我认为买多于100元钱的书办卡就便宜．25．（10分）如图，点O为原点，A、B为数轴上两点，AB=15，且OA：OB=2．（1）A、B对应的数分别为﹣10 、 5 ；（2）点A、B分别以4个单位/秒和3个单位/秒的速度相向而行，则几秒后A、B相距1个单位长度？（3）点A、B以（2）中的速度同时向右运动，点P从原点O以7个单位/秒的速度向右运动，是否存在常数m，使得4AP+3OB﹣mOP为定值，若存在请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）设OA=2x，则OB=x，由题意得，2x+x=15，解得，x=5，则OA=10、OB=5，∴A、B对应的数分别为﹣10、5，故答案为：﹣10；5；（2）设x秒后A、B相距1个单位长度，当点A在点B的左侧时，4x+3x=15﹣1，解得，x=2，当点A在点B的右侧时，4x+3x=15+1，解得，x=，答：2或秒后A、B相距1个单位长度；（3）设t秒后4AP+3OB﹣mOP为定值，由题意得，4AP+3OB﹣mOP=4×[7t﹣（4t﹣10）]+3（5+3t）﹣7mt =（21﹣7m）t+55，∴当m=3时，4AP+3OB﹣mOP为定值55．。
浙江省宁波市镇海区2017-2018学年七年级(上)期末数学试卷(含解析)
2017-2018学年七年级（上）期末数学试卷一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分,选错、多选、不选都给0分)1．﹣2018的相反数是（）A．2018 B．﹣2018 C．D．﹣2．下列运算正确的是（）A．＝±2 B．﹣|﹣4|＝4 C．（﹣2）3＝﹣8 D．﹣32＝93．实施西部大开发战略是党中央面向21世纪的重大决策，西部地区面积约为640万平方千米，用科学记数法表示我国西部地区的领土面积为多少平方千米（）A．64×105B．640×104C．6.4×107D．6.4×1064．化简m+n﹣（n﹣m）的结果为（）A．2m﹣2n B．﹣2m C．2m D．﹣2n5．下面四个等式的变形中正确的是（）A．由4x+8＝0得x+2＝0 B．由x+7＝5﹣3x得4x＝2C．由x＝4得x＝D．由﹣4（x﹣1）＝﹣2得4x＝﹣6 6．如图，用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，则剩下的树叶周长小于原树叶的周长，能解释这一现象的数学道理是（）A．垂线段最短B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．经过一点有无数条直线7．如图，面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若AD＝AE，则数轴上点E所表示的数为（）A．B．C．D．8．某商场一种品牌的服装标价为每件1000元，为了参与市场竞争，商场按标价的8.5折（即标价的85%）再让利40元销售，结果每件服装仍可获利进价的20%．若设这种服装每件的进价是x元，请列出关于x的方程是（）A．1000×85%﹣40＝20%xB．（1000﹣40）×85%﹣x＝20%xC．1000×85%﹣40﹣x＝20%×1000D．1000×85%﹣40＝（1+20%）x9．在代数式xy2中，x和y的值各减少25%，则该代数式的值减少了（）A．50% B．75% C．D．10．如图，用三个同（1）图的长方形和两个同（2）图的长方形用两种方式去覆盖一个大的长方形ABCD，两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样，那么（1）图中长方形的面积S1与（2）图长方形的面积S2的比是多少？（）A．2：3 B．1：2 C．3：4 D．1：1二、填空题（每小题2分，共16分）11．度数是60°30′角的余角是度．12．在，﹣（+5），，0，π，，0.303003000中，无理数有个．13．已知一个数的一个平方根是﹣3，求它另一个平方根是．14．如果方程3x+4＝0与方程3x+4k＝20是同解方程，则k＝．15．若2xy2n与3x3m y2是同类项，则（m﹣n）2值是．16．如图，AB、CD交于O，OD平分∠EOB，如果∠BOC的度数是150°，则∠AOE的度数是度．17．若a、b互为相反数，m、n互为倒数，则2018a+2017b+mnb的值为．18．某天，张老师给任教的一班40人，二班41人，共计81人出了这么一个题：如果一班在前，二班在后，按学号（从小到大）排成一个长列，从前往后“1，2，3”“1，2，3”“1，2，3”……报数，报到1和3的同学出列，报到2的同学到队尾继续参与报数，最后选定剩余的那位同学为两个班级的总数学课代表，那么请问张老师选择的总课代表是班号．（填哪个班级，多少学号）三、动脑想一想，你一定会获得成功的!（本大题共有7小题，共54分，）19．计算：（1）（﹣3）2﹣（﹣2）3×|1﹣|（2）﹣（+4）20．先化简，再求值3（a2b﹣ab2）﹣2（2a2b﹣1）+3ab2﹣1，其中a＝﹣2，b＝1．21．解下列方程：（1）5x＝8+2（x﹣1）（2）3x﹣22．用量角器和三角板按下列要求完成作图，并回答问题：如图，P为射线OA上方的一点．（1）在OA的上方，画∠AOB＝76°；（2）作射线OP；（3）分别作∠BOP和∠AOP的角平分线OC、OD；①请计算∠COD的度数（写出计算过程，度量出来不得分）；②画出表示点P到OA的距离的线段，并测量点P到OA的距离（精确到1mm）．23．在东西向的马路上有一个巡岗亭A，巡岗员甲从岗亭A出发以13km/h速度匀速来回巡逻，如果规定向东巡逻为正，向西巡逻为负，巡逻情况记录如下：（单位：千米）（1）求第六次结束时甲的位置（在岗亭A的东边还是西边？距离多远？）（2）在第几次结束时距岗亭A最远？距离A多远？（3）巡逻过程中配置无线对讲机，并一直与留守在岗亭A的乙进行通话，问在甲巡逻过程中，甲与乙的保持通话时长共多少小时？24．某人去水果批发市场采购苹果，他看中了A、B两家苹果、这两家苹果品质一样，零售价都为10元/千克，批发价各不相同、A家规定；批发数量不超过1000千克，全部按零售价的90%优惠：批发数量过1000千克但不超过2000千克，全部按零售价的88%优惠；批发数量超过2000千克，全部按零售价的86%优惠，B家的规定如下表【表格说明：批发价格分段计算，如：某人批发苹果2100千克，则B家总费用＝10×95%×500+10×85%×1000+10×75%×（2100﹣1500）】（1）如果他批发1000千克苹果，则他在A家批发需要元，在B家批发需要元．（2）如果他批发x千克苹果（1000＜x≤1500），则他在A家批发需要元，在B 家批发需要元（用含x的代数式表示）；（3）如果知道他批发的苹果数量大于1000千克，但不超过2000千克，且他在B家购买比在A家购买要少花340元，你能知道他买了多少千克苹果吗？请你计算．25．已知数轴上有两点A、B，点A对应的数为﹣10，点B在点A的右边，且距离A点16个单位，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；（2）是否存在这样的点P，使点P到点A、点B的距离之和为18？若存在，请求出x的值：若不存在，请说明理由？（3）点Q是数轴上另一个动点，动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M为AP的中点，点N在线段BQ上，且BN＝BQ，设运动时间为t（t＞0）秒．①求数轴上点M、N表示的数（用含t的式子表示）②t为何值时，MN距离为4？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．﹣2018的相反数是（）A．2018 B．﹣2018 C．D．﹣【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数．【解答】解：﹣2018的相反数是2018．故选：A．2．下列运算正确的是（）A．＝±2 B．﹣|﹣4|＝4 C．（﹣2）3＝﹣8 D．﹣32＝9【分析】根据算术平方根、绝对值、乘方的运算法则逐一计算可得．【解答】解：A、＝2，此选项计算错误；B、﹣|﹣4|＝﹣4，此选项错误；C、（﹣2）3＝﹣8，此选项计算正确；D、﹣32＝﹣9，此选项计算错误；故选：C．3．实施西部大开发战略是党中央面向21世纪的重大决策，西部地区面积约为640万平方千米，用科学记数法表示我国西部地区的领土面积为多少平方千米（）A．64×105B．640×104C．6.4×107D．6.4×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：640万平方千米，用科学记数法表示我国西部地区的领土面积为6.4×106平方千米．故选：D．4．化简m+n﹣（n﹣m）的结果为（）A．2m﹣2n B．﹣2m C．2m D．﹣2n【分析】原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式＝m+n﹣n+m＝2m，故选：C．5．下面四个等式的变形中正确的是（）A．由4x+8＝0得x+2＝0 B．由x+7＝5﹣3x得4x＝2C．由x＝4得x＝D．由﹣4（x﹣1）＝﹣2得4x＝﹣6 【分析】根据等式的性质逐个进行判断即可．【解答】解：A、由4x+8＝0方程两边都除以4即可得出x+2＝0，故本选项正确；B、由x+7＝5﹣3x可得4x＝﹣2，故本选项错误；C、由x＝4可得x＝，故本选项错误；D、由﹣4（x﹣1）＝﹣2可得4x＝6，故本选项错误；故选：A．6．如图，用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，则剩下的树叶周长小于原树叶的周长，能解释这一现象的数学道理是（）A．垂线段最短B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．经过一点有无数条直线【分析】根据线段的性质解答即可．【解答】解：用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故选：B．7．如图，面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若AD＝AE，则数轴上点E所表示的数为（）A．B．C．D．【分析】根据正方形的边长是面积的算术平方根得AD＝AE＝，结合A点所表示的数及AE间距离可得点E所表示的数．【解答】解：∵正方形ABCD的面积为5，且AD＝AE，∴AD＝AE＝，∵点A表示的数是1，且点E在点A左侧，∴点E表示的数为：1﹣．故选：B．8．某商场一种品牌的服装标价为每件1000元，为了参与市场竞争，商场按标价的8.5折（即标价的85%）再让利40元销售，结果每件服装仍可获利进价的20%．若设这种服装每件的进价是x元，请列出关于x的方程是（）A．1000×85%﹣40＝20%xB．（1000﹣40）×85%﹣x＝20%xC．1000×85%﹣40﹣x＝20%×1000D．1000×85%﹣40＝（1+20%）x【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，100×85%﹣40＝x（1+20%），故选：D．9．在代数式xy2中，x和y的值各减少25%，则该代数式的值减少了（）A．50% B．75% C．D．【分析】在代数式xy2中，x和y的值各减少25%，则可知x′＝x，y′＝y，所以有x′（y′）2＝（x）×（y）2＝xy2，则该代数式的值减少了．【解答】解：∵在代数式xy2中，x和y的值各减少25%，∴知x′＝x，y′＝y，∴x′（y′）2＝（x）×（y）2＝xy2，∴该代数式的值减少了．故选：C．10．如图，用三个同（1）图的长方形和两个同（2）图的长方形用两种方式去覆盖一个大的长方形ABCD，两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样，那么（1）图中长方形的面积S1与（2）图长方形的面积S2的比是多少？（）A．2：3 B．1：2 C．3：4 D．1：1【分析】本题需先设图（1）中长方形的长为acm，宽为bcm，图（2）中长方形的宽为xcm，长为ycm，再结合图形分别得出图形（3）的阴影周长和图形（4）的阴影周长，相等后列等式可得：a＝2y，x＝3b，最后根据长方形面积公式可得结论．【解答】解：设图（1）中长方形的长为acm，宽为bcm，图（2）中长方形的宽为xcm，长为ycm，由两个长方形ABCD的AD＝3b+2y＝a+x，∴图（3）阴影部分周长为：2（3b+2y+DC﹣x）＝6b+4y+2DC﹣2x＝2a+2x+2DC﹣2x＝2a+2DC，∴图（4）阴影部分周长为：2（a+x+DC﹣3b）＝2a+2x+2DC﹣6b＝2a+2x+2DC﹣2（a+x﹣2y）＝2DC+4y，∵两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样，∴2a+2DC＝2DC+4y，a＝2y，∵3b+2y＝a+x，∴x＝3b，∴＝＝＝，故选：A．二．填空题（共8小题）11．度数是60°30′角的余角是29.5 度．【分析】直接利用互余的性质结合度分秒的转换得出答案．【解答】解：度数是60°30′角的余角是：90°﹣60°30′＝29.5°．故答案为：29.5．12．在，﹣（+5），，0，π，，0.303003000中，无理数有 2 个．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：无理数有：π，共有2个．故答案是：2．13．已知一个数的一个平方根是﹣3，求它另一个平方根是 3 ．【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案．【解答】解：∵一个数的一个平方根是﹣3，∴这个数是9，∴它另一个平方根是：3．故答案为：3．14．如果方程3x+4＝0与方程3x+4k＝20是同解方程，则k＝ 6 ．【分析】通过解方程3x+4＝0可以求得x＝﹣．又因为3x+4＝0与3x+4k＝20是同解方程，所以也是3x+4k＝20的解，代入可求得k即可．【解答】解：解方程3x+4＝0可得x＝﹣．∵3x+4＝0与3x+4k＝20是同解方程，∴也是3x+4k＝20的解，∴3×（﹣）+4k＝20，解得k＝6．故答案是：615．若2xy2n与3x3m y2是同类项，则（m﹣n）2值是．【分析】根据同类项的定义即可得出m，n的值，再代入计算即可．【解答】解：∵2xy2n与3x3m y2是同类项，∴3m＝1，2n＝2，∴m＝，n＝1，∴（m﹣n）2＝（﹣1）2＝，故答案为．16．如图，AB、CD交于O，OD平分∠EOB，如果∠BOC的度数是150°，则∠AOE的度数是120 度．【分析】根据对顶角的性质，易得∠AOC＝∠BOD，而OD平分∠BOE，则∠BOE＝2∠AOC，∠AOE与∠BOE又互补，即可得答案．【解答】解：根据对顶角的性质，易得∠AOC＝∠BOD＝30°，又由OD平分∠BOE，则∠BOE＝2∠AOC＝60°，则∠AOE＝180°﹣60°＝120°；故答案为：12017．若a、b互为相反数，m、n互为倒数，则2018a+2017b+mnb的值为0 ．【分析】根据a、b互为相反数，m、n互为倒数，可以求得a+b和mn的值，从而可以求得所求式子的值．【解答】解：∵a、b互为相反数，m、n互为倒数，∴a+b＝0，mn＝1，∴2018a+2017b+mnb＝2017（a+b）+a+b＝2017×0+0＝0，故答案为：0．18．某天，张老师给任教的一班40人，二班41人，共计81人出了这么一个题：如果一班在前，二班在后，按学号（从小到大）排成一个长列，从前往后“1，2，3”“1，2，3”“1，2，3”……报数，报到1和3的同学出列，报到2的同学到队尾继续参与报数，最后选定剩余的那位同学为两个班级的总数学课代表，那么请问张老师选择的总课代表是二班 1 号．（填哪个班级，多少学号）【分析】根据题意可以写出每报一遍数后剩余的号码，从而可以解答本题．【解答】解：一遍后剩下 2，5，8，11，14，17，20，23，26，29，32，35，38，41，44，47，50，53，56，59，62，65，68，71，74，77，80，第二遍后剩下 5，14，23，32，41，50，59，68，77，第三遍后剩下14，41，68，第四遍后剩41，故剩下的最后一名同学是二班1号同学，故答案为：二，1．三．解答题（共7小题）19．计算：（1）（﹣3）2﹣（﹣2）3×|1﹣|（2）﹣（+4）【分析】（1）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；（2）直接利用二次根式以及立方根的性质化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝9×+8×＝6+6＝12；（2）原式＝4+3﹣4＝3．20．先化简，再求值3（a2b﹣ab2）﹣2（2a2b﹣1）+3ab2﹣1，其中a＝﹣2，b＝1．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝3a2b﹣3ab2﹣4a2b+2+3ab2﹣1＝﹣a2b+1，当a＝﹣2，b＝1时，原式＝﹣3．21．解下列方程：（1）5x＝8+2（x﹣1）（2）3x﹣【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，系数化为1，即可得出结论；（2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得出结论．【解答】解：（1）5x＝8+2x﹣2，5x﹣2x＝6，3x＝6，x＝2；解：（2）36x﹣3（3x﹣1）＝2x，36x﹣9x+3＝2x，36x﹣9x﹣2x＝﹣325x＝﹣3x＝﹣22．用量角器和三角板按下列要求完成作图，并回答问题：如图，P为射线OA上方的一点．（1）在OA的上方，画∠AOB＝76°；（2）作射线OP；（3）分别作∠BOP和∠AOP的角平分线OC、OD；①请计算∠COD的度数（写出计算过程，度量出来不得分）；②画出表示点P到OA的距离的线段，并测量点P到OA的距离（精确到1mm）．【分析】（1）在OA的上方运用量角器画∠AOB＝76°即可；（2）运用三角板作射线OP即可；（3）利用量角器分别作∠BOP和∠AOP的角平分线OC、OD即可；①依据角平分线的定义，即可得到∠COD的度数；②作PM⊥OA垂足为M点，则PM即为所求；测量得PM的长度即可得到点P到OA的距离．【解答】解：（1）如图所示，∠AOB即为所求；（2）如图所示，射线OP即为所求；（3）如图所示，∵OC，OD平分∠BOP，∠AOP，∴∠COP＝∠BOP，∠DOP＝∠AOP，∴∠COD＝∠COP+∠DOP＝∠BOP+∠AOP＝∠AOB＝38°，如图，作PM⊥OA垂足为M点，则PM即为所求；测量得PM＝2.0cm，即点P到OA的距离为2.0cm．23．在东西向的马路上有一个巡岗亭A，巡岗员甲从岗亭A出发以13km/h速度匀速来回巡逻，如果规定向东巡逻为正，向西巡逻为负，巡逻情况记录如下：（单位：千米）（1）求第六次结束时甲的位置（在岗亭A的东边还是西边？距离多远？）（2）在第几次结束时距岗亭A最远？距离A多远？（3）巡逻过程中配置无线对讲机，并一直与留守在岗亭A的乙进行通话，问在甲巡逻过程中，甲与乙的保持通话时长共多少小时？【分析】（1）把前面6次记录相加，根据和的情况判断第六次结束时甲的位置即可；（2）求出每次记录时距岗亭A的距离，数值最大的为最远的距离；（3）求出所有记录的绝对值的和，再除以13计算即可得解．【解答】解：（1）4+（﹣5）+3+（﹣4）+（﹣3）+6＝1（km）．答：在岗亭A东边1km处；（2）第一次4km；第二次4+（﹣5）＝﹣1（km）；第三次﹣1+3＝2（km）；第四次2+（﹣4）＝﹣2（km）；第五次﹣2+（﹣3）＝﹣5（km）；第六次﹣5+6＝1（km）；第七次1+（﹣1）＝0（km）；故在第五次记录时距岗亭A最远，距离A5km．（3）|4|+|﹣5|+|3|+|﹣4|+|﹣3|+|6|+|﹣1|＝26（km），26÷13＝2（小时）．答：在甲巡逻过程中，甲与乙的保持通话时长共2小时．24．某人去水果批发市场采购苹果，他看中了A、B两家苹果、这两家苹果品质一样，零售价都为10元/千克，批发价各不相同、A家规定；批发数量不超过1000千克，全部按零售价的90%优惠：批发数量过1000千克但不超过2000千克，全部按零售价的88%优惠；批发数量超过2000千克，全部按零售价的86%优惠，B家的规定如下表【表格说明：批发价格分段计算，如：某人批发苹果2100千克，则B家总费用＝10×95%×500+10×85%×1000+10×75%×（2100﹣1500）】（1）如果他批发1000千克苹果，则他在A家批发需要9000 元，在B家批发需要9000 元．（2）如果他批发x千克苹果（1000＜x≤1500），则他在A家批发需要8.8x元，在B 家批发需要（8.5x+500）元（用含x的代数式表示）；（3）如果知道他批发的苹果数量大于1000千克，但不超过2000千克，且他在B家购买比在A家购买要少花340元，你能知道他买了多少千克苹果吗？请你计算．【分析】（1）根据总价＝单价×数量（在B家购买需分段求取），可分别求出在A家、在B家购买所需费用；（2）根据总价＝单价×数量（在B家购买需分段求取），可用含x的代数式表示出在A 家、在B家购买所需费用；（3）分1000＜x≤1500和1500＜x≤2000两种情况，列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）在A家所需费用为10×90%×1000＝9000（元），在B家所需费用为10×95%×500+10×85%×（1000﹣500）＝9000（元）．故答案为：9000；9000．（2）当1000＜x≤1500时，在A家所需费用为10×88%x＝8.8x，在B家所需费用为10×95%×500+10×85%×（x﹣500）＝8.5x+500．故答案为：8.8x；（8.5x+500）．（3）当1000＜x≤1500时，8.8x﹣（8.5x+500）＝340，解得：x＝2800（舍去）；当1500＜x≤2000时，10×95%×500+10×85%×（1500﹣500）+10×75%×（x﹣1500）﹣8.8x＝﹣340，整理，得：1.3x﹣2340＝0，解得：x＝1800．答：他买了1800千克苹果．25．已知数轴上有两点A、B，点A对应的数为﹣10，点B在点A的右边，且距离A点16个单位，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；（2）是否存在这样的点P，使点P到点A、点B的距离之和为18？若存在，请求出x的值：若不存在，请说明理由？（3）点Q是数轴上另一个动点，动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M为AP的中点，点N在线段BQ上，且BN＝BQ，设运动时间为t（t＞0）秒．①求数轴上点M、N表示的数（用含t的式子表示）②t为何值时，MN距离为4？【分析】（1）由点A对应的数结合AB的长度及点B在点A的右边，即可找出点B对应的数，再根据点P到点A、点B的距离相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）分点P在点A左边、点P在点A、B之间及点P在点A右边三种情况找出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）①根据点P、Q的出发点、方向及速度可找出：当运动时间为t秒时，点P对应的数为6t﹣10，点Q对应的数为6﹣3t，再结合“M为AP的中点，点N在线段BQ上，且BN＝BQ”，即可找出点M、N表示的数；②由MN＝4，利用两点间的距离公式可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）∵点A对应的数为﹣10，点B在点A的右边，且距离A点16个单位，∴点B对应的数为6，∵点P到点A、点B的距离相等，∴x﹣（﹣10）＝6﹣x，∴x＝﹣2．∴点P对应的数为﹣2．（2）当点P在点A左边时，﹣10﹣x+6﹣x＝18，解得：x＝﹣11；当点P在点A、B之间时，PA+PB＝16＜18，∴此情况不存在；当点P在点A右边时，x﹣（﹣10）+x﹣6＝18，解得：x＝7．综上所述：存在这样的点P，使点P到点A、点B的距离之和为18，且x的值为﹣11或7．（3）①当运动时间为t秒时，点P对应的数为6t﹣10，点Q对应的数为6﹣3t，∵M为AP的中点，点N在线段BQ上，且BN＝BQ，∴点M对应的数为＝3t﹣10，点N表示的数为6﹣＝6﹣t．②∵MN＝4，∴|3t﹣10﹣（6﹣t）|＝4，解得：t1＝3，t2＝5．答：t为3或5时，MN距离为4．。
2017～2018学年度第一学期期末七年级数学试卷(含答案)
2017～2018学年度第一学期期末中小学学习质量评价·七 年 级 数 学 试 卷·本卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟.祝你考出好成绩！一、选择题（本题共10小题，每小题4 分，满分40分）每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在本大题后的表格内.每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的一律得0分.1．有理数12-的倒数是 A ．12B ．－2C ．2D ． 12．计算－2+5的结果是 A ．－7B ．－3C ．3D ．73．2016年9月15日22时04分12秒，“天宫二号空间实验室”在酒泉卫星发射中心发射成功。
天宫二号的飞行高度距离地球350千米，350千米用科学记数法表示为（ ）米．. A ．3.5×102 B ．3.5×105 C ．0.35×104 D ．350×1034．下列计算中，正确的是A ．235a b ab +=B ．--=-+2()2a b a bC ．32a a a -+=-D ．32a a a -= 5．下列各式结果相等的是 A ．2222)--与（ B ．332233⎛⎫⎪⎝⎭与C ．()22----与D ．201720171-与(-1)6. 已知x =3是关于x 的方程51312()()x a ---=-的解，则a 的值是 A ．2 B ．3 C ．4D ．57．用一副三角板的两块画角，不可能画出的角的度数是 A ．15° B ．55° C ．75° D ．135°8．练习本比中芯笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支中芯笔正好用去14元 如果设中芯笔的单价为x 元，那么下列所列方程正确的是 A.52314()x x -+=B.52314()x x ++=C.53214()x x ++=D.53214()x x +-=相对于点O 的方位可表示为 A ．南偏东68°40′方向 B ．南偏东69°40′方向 C ．南偏东68°20′方向D ．南偏东69°10′方向10．如果∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为补角，那么下列结论：①∠3－∠2=90°，②∠3+∠2=270°－2∠1，③∠3-∠1=2∠2，④∠3＞∠1+∠2．其中正确的是（ ） A. ①②B. ①②③C. ①③④D. ①②③④二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．如图，公园里美丽的草坪上有时出现了一条很不美观的“捷径”，但细想其中也蕴含着一个数学中很重要的“道理”，这个“道理”是； 12．在8:30这一时刻，时钟上时针与分针的夹角为；13．某种商品因换季准备打折出售，如果按照原定价的七五折出售，每件将赔10元，而按原定价的九折出售，每件将赚38元，则这种商品的原定价是 元；14．图1是一个正方体的展开图，该正方体从图2所示的位置依次翻转到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，此时这个正方体朝上一面的字是__________．第11题图第9题图东三、（第15题每小题4分计8分，第16题8分，本大题满分16分）15．计算：（1）112()(7)0.754--+-+； （2）2018231(1)124(2)(1)44-+÷-⨯--⨯-；16.解方程：212136x x ---= .四、（每小题8分，本题满分16分）17．先化简，再求值：222222123()()a b ab a b ab +----，其中2120()a b ++-=．18．如图，已知点M 是线段AB 的中点，点E 将AB 分成AE ∶E B =3∶4的两段，若EM =2cm ，求线段AB 的长度.A B五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．定义一种新运算“☒”，即m ☒n =(m +2)×3－n ，例如2☒3=（2+2）×3－3=9．根据规定解答下列问题：（1）求6☒（－3）的值；（2）通过计算说明6☒（－3）与（－3）☒6的值相等吗？20. 如下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形“ ”组成，第2个图案由7个基础图形组成，……（1（2）试写出第(n 是正整数)个图案是由 个基础图形组成 （3）若第n 个图案共有基础图形2017个，则n 的值是多少? n(1) (2) (3) ……六、（本题满分12分）21．某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？（2）学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）.陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了．七、（本题满分12分）22．如图①，将笔记本活页一角折过去，使角的顶点A落在点A’处，BC为折痕.（1）在图①中，若∠1=30º，求∠A’BD的度数；（2）如果又将活页的另一角斜折过去，使BD边与BA’ 重合，折痕为BE，如图②所示，若∠1=30º，求∠2以及∠CBE的度数；（3）如果在图②中改变∠1的大小，则BA’的位置也随之改变，那么问题（2）中∠CBE的大小是否改变？请说明理由．C八、（本大题题满分14分）23．同学们，我们很熟悉这样的算式：1＋2＋3＋…＋n =21n （n +1），其实，数学不仅非常美妙，而且魅力无穷.请你观察、欣赏下列一组等式： ①1×2=13×1×2×3； ②1×2＋2×3=13×2×3×4； ③1×2＋2×3＋3×4=13×3×4×5； ④1×2＋2×3＋3×4＋4×5=13×4×5×6； ……（1）按照上述规律，试写出第⑤个等式的右边：1×2＋2×3＋3×4＋4×5＋5×6= ； （2）根据上述规律，写出第n 个等式的右边：1×2＋2×3＋3×4＋…＋n ×（n +1）= ； （3）观察类比，并大胆猜想：1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋…＋n ×（n +1）×（n +2）= ；（4）根据（2）中的规律计算10×11＋11×12＋…＋98×99（写出计算过程）.2017～2018学年度第一学期期末中小学学习质量评价七年级数学参考答案及评分标准一、二、11.两点之间线段最短；12. 75°；13. 320；14. 我.三、15、（1）原式=1312744+-+………………2分=13(127)()44-++………………3分=51+=6………………4分（2）原式=451124(4)()34+⨯⨯--⨯-………………2分=1+64-5…………………3分=60………………………4分说明：方法不唯一，正确即得分.16.解：22126()()x x---=………………3分4226x x--+=………………6分3 x =6x=2……………8分四、17.解：(a2b+2ab2)-2(a2b-1)-2ab2-3= a2b+2ab2-2a2b+2-2ab2-3………………………… 2分=-a2b-1 …………………………4分∵2120()a b++-=，∴21020,()a b+=-=，∴a= -1 ,b=2…………………………6分当a= -1 ,b=2 时，原式= -(-1)2×2-1=―2―1 ……………7分=－3……………………8分18、解：设AB=x cm，则1327,AM x AE x==，…………………………2分由题意得，13227x x-=…………………………4分解得，x=28.所以，A B的长度为28cm. …………………………8分说明：方法不唯一，正确即得分.五、19、解: （1）6☒（－3）=（6+2）×3－（－3）……………………2分=24+3=27……………………5分（2）（－3）☒6=（－3+2）×3－6……………………8分=－9…………………………………….9分所以6☒（－3）与（－3）☒6的值不相等……………………10分20、解：(1)填表格，从左到右依次是：10, 13………………2分(2) (3n+1)…………………………………………………….5分(3)当3n+1=2017时，解得，n=672所以，n的值是672.………………………10分六、21、解：（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为元．由题意得：解得：，则．答：钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元．……………………………..6分设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为支．根据题意，得．解得：（钢笔的支数应该是正整数，不符合题意）．所以王老师肯定搞错了．……………………………..12分七、22、解：（1）∵∠1=30°，∴∠1=∠ABC=30°，∴∠A’BD=180°-2×30°=120°．……………………………..4分（2）∵∠A’BD=120°，∠2=∠DBE，∴∠2=12∠A’BD=60°，∴∠CBE=∠1+∠2=30°+60°=90°……………………………..8分（3）结论：∠CBE不变．∵∠1=12∠AB A’，∠2=12∠A’BD，∠AB A’+∠A’BD=180°，A B∴∠1+∠2=12∠AB A’+12∠A’BD =12（∠AB A’+∠A’BD ）=12×180°=90° 即∠CBE =90°．……………………………..12分 八、 23、解：（1）31×5×6×7 ； ……………………3分 （2）31n (n +1)(n +2) ； ……………………6分 （3）41n (n +1)(n +2)(n +3) ； ……………………10分（4）10×11＋11×12＋…＋98×99=31×98×99×100 - 31×9×10×11 =323070 ……………………14分。
2017-2018学年四川省南充市七年级(上)期末数学试卷
2017-2018学年四川省南充市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列四个数是负分数的是（）A．﹣（﹣0.）B．πC．0.341D．2．（3分）下面说法正确的是（）A．﹣5和5互为相反数B．5是相反数C．5和﹣5都是相反数D．﹣5是相反数3．（3分）下面计算正确的是（）A．3x2﹣x2＝3B．3a2+2a3＝5a5C．3+x＝3x D．﹣0.25ab+ba＝04．（3分）若2x+1＝8，则4x+1的值为（）A．15B．16C．17D．195．（3分）一家三人（父亲、母亲、女儿）准备参加旅行团外出旅游，甲旅行社告知：“父母买全票价，女儿按半价优惠”，乙方旅行社告知：“家庭旅游可按团体票计价，即每人均按全票价的收费”，若这两家旅行社每人的全票价相同，则优惠条件是（）A．甲比乙更优惠B．乙比甲更优惠C．甲与乙优惠条件相同D．与原票价有关6．（3分）已知A、B、C为直线l上的三点，线段AB＝9cm，BC＝1cm，那么A、C两点间的距离是（）A．8cm B．9cm C．10cm D．8cm或10cm7．（3分）如图．∠AOB＝∠COD，则（）A．∠1＞∠2B．∠1＝∠2C．∠1＜∠2D．∠1与∠2的大小无法比较8．（3分）若（m﹣1）x|m|+5＝0是一元一次方程，则m的值为（）A．1B．﹣1C．±1D．不能确定9．（3分）如图，由A测B的方向是（）A．南偏东30°B．北偏西30°C．南偏东60°D．北偏西60°10．（3分）某商场的服装按原价九折出售，要使销售总收入增加8%，那么销售量应增加（）A．8%B．18%C．20%D．不能确定二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）写出一个比﹣0.1小的数是12．（3分）若﹣3a2b m与﹣0.5a n b4的和是单项式，则m+n＝13．（3分）已知：如图，AOB是直线，∠1：∠2：∠3＝1：3：2，则∠DOB＝．14．（3分）下列四种说法：①因为AM＝MB，所以M是AB中点；②在线段AM的延长线上取一点B，如果AB＝2AM，那么M是AB的中点；③因为M是AB的中点，所以AM＝MB；④因为A、M、B在同一条直线上，且AM＝BM，所以M是AB的中点，其中正确的说法有．15．（3分）在一个秘密俱乐部中，有一种特殊的算帐方法：a*b＝3a﹣2b．聪明的小王计算3*（﹣2）时发现了这一秘密，他是这样计算的：3*（﹣2）＝3×3﹣2×（﹣2）＝13．现在规定：a*b＝a2﹣4（b﹣1）+1997，请计算：（﹣2）*（﹣3）＝16．（3分）已知：|m﹣n|＝n﹣m，|m|＝4，|n|＝3，则m﹣n＝三、解答题（共7小题，满分52分）17．（8分）计算：（1）1+（﹣2）﹣|﹣2﹣3|﹣5；（2）﹣22×7﹣（﹣3）×6+5．18．（10分）解方程：（1）（x﹣3）＝2﹣（x﹣3）；（2）﹣＝2．19．（7分）有人说代数式（a2﹣3﹣3a+a3）﹣（2a3+4a2+a﹣8）+（a3+3a2+4a﹣4）的值与a无关，你认为正确吗？请说明你得出的结论和理由．20．（7分）已知：a、b互为相反数，m、n互为倒数，x的绝对值为3，求﹣3mn﹣x的值．21．（5分）将连续奇数1，3，5，7，9，…，排成如下的数表：（1）设中间的数为a，用式子表示十字框中的五个数之和为：；（2）将中间框上、下、左、右平移，可框住另外五个数，还存在这种规律吗？答：（填存在或不存在）．（3）十字框中的五个数的和能等于2018？答（填能或不能）．（4）十字框中的五个数的和能等于2020？答（填能或不能）．22．（7分）我市为了鼓励广大市民节约用水，规定自来水的收费标准如下表：每月各户用水量每吨价格（元/吨）不超过10吨部分 2.50超过10吨部分 3.50（1）已知王老师家11月份用水12吨，那么应缴水费多少元？（2）如果王老师家12月份的水费为46元，那么12月份用水多少吨？23．（8分）如图，O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．（1）指出图中∠AOD的补角；（2）若∠BOC＝88°，求∠EOC的度数；（3）猜想：∠COD与∠EOC具有怎样的数量关系？直接写出结果．2017-2018学年四川省南充市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．【解答】解：A、﹣（﹣0.）是正数，不是负分数；B、π是无理数，不是负分数；C、0.341是正数，不是负分数；D、﹣既是负数，又是分数，所以是负分数．故选：D．2．【解答】解：﹣5和5互为相反数．故选：A．3．【解答】解：A、3x2﹣x2＝2x2≠3，故A错误；B、3a2与2a3不可相加，故B错误；C、3与x不可相加，故C错误；D、﹣0.25ab+ba＝0，故D正确．故选：D．4．【解答】解：方程2x+1＝8得：x＝，把x的值代入4x+1得：15；故选：A．5．【解答】解：设每人的全票价为x元，则甲旅行社收费为：2x+0.5x＝2.5x元，乙旅行社收费为：3x×＝2.4x元，∵2.5x＞2.4x．∴乙比甲更优惠．故选：B．6．【解答】解：分两种情况：①如图1，点C在线段AB上，则AC＝AB﹣BC＝9﹣1＝8（cm）；②如图2，点C在线段AB的延长线上，AC＝AB+BC＝9+1＝10（cm）．故选：D．7．【解答】解：∵∠AOB＝∠COD，∴∠AOB﹣∠BOD＝∠COD﹣∠BOD，∴∠1＝∠2；故选：B．8．【解答】解：由题意，得，解得：m＝﹣1．故选：B．9．【解答】解：由图可知，由A到B的方向是：南偏东90°﹣30°＝60°．故选：C．10．【解答】解：设销售量增加x，根据题意得：90%（1+x）＝1+8%，解得：x＝0.2＝20%，故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．【解答】解：写出一个比﹣0.1小的数是：﹣2．故答案为：﹣2．（答案不唯一）12．【解答】解：由题意得：n＝2，m＝4，则m+n＝6，故答案为：6．13．【解答】解：设∠1为x°，则∠2＝3x°，∠3＝2x°，依题意有x+3x+2x＝180，解得x＝30，则∠DOB＝x°+3x°＝120°．故答案为：120°．14．【解答】解：①当A、M、B不在同一条直线上时不成立，故本小题错误；②因为点B在线段AM的延长线上，所以M是AB的中点，故本小题正确；③因为M是AB的中点，所以AM＝MB，正确；④因为A、M、B在同一条直线上，且AM＝BM，所以M是AB的中点，故本小题错误（要强调A、M、B不是同一点）．故答案为：②③15．【解答】解：根据题中的新定义得：原式＝4+16+1997＝2017，故答案为：201716．【解答】解：∵|m|＝4，|n|＝3，∴m＝±4、n＝±3，∵|m﹣n|＝n﹣m，∴m﹣n≤0，即m≤n，∴m＝﹣4、n＝±3，当m＝﹣4、n＝3时，m﹣n＝﹣7；当m＝﹣4、n＝﹣3时，m﹣n＝﹣1；故答案为：﹣7或﹣1．三、解答题（共7小题，满分52分）17．【解答】解：（1）原式＝1﹣2﹣5﹣5＝﹣11；（2）原式＝﹣28+18+5＝﹣5．18．【解答】解：（1）去分母得：x﹣3＝4﹣x+3，移项合并得：2x＝10，解得：x＝5；（2）去分母得：5x+20﹣2x+6＝20，移项合并得：3x＝﹣6，解得：x＝﹣2．19．【解答】解：正确．∵原式＝a2﹣3﹣3a+a3﹣2a3﹣4a2﹣a+8+a3+3a2+4a﹣4＝（1﹣2+1）a3+（1﹣4+3）a2﹣（3+1﹣4）a+1＝1，∴代数式的值与a无关．20．【解答】解：∵a、b互为相反数，m、n互为倒数，x的绝对值为3，∴a+b＝0，mn＝1，|x|＝3，∴x＝±3，当x＝3时，﹣3mn﹣x＝﹣3＝0﹣3﹣3＝﹣6，当x＝﹣3时，﹣3mn﹣x＝﹣（﹣3）＝0﹣3+3＝0．21．【解答】解：（1）设中间的数为a，则十字框中的五个数之和为：（a﹣16）+（a+16）+a+（a﹣2）+（a+2）＝5a．故答案为5a；（2）还存在这种规律，五个数之和为中间一个数的五倍．故答案为存在；（3）不能，由题意，可得5a＝2018，解得a＝403.6，不是整数，不合题意．所以十字框中的五个数的和不能等于2018．故答案为不能；（4）不能，由题意，可得5a＝2020，解得a＝404，不是奇数，不合题意．所以十字框中的五个数的和不能等于2020．故答案为不能．22．【解答】解：（1）10×2.5+（12﹣10）×3.5＝32（元）．答：王老师家11月份应缴水费32元．（2）设王老师家12月份用水x吨．∵2.5×10＝25＜46，∴x＞10．根据题意得：2.5×10+3.5（x﹣10）＝46，解得：x＝16．答：王老师家12月份用水16吨．23．【解答】解：（1）∠AOD的补角为∠BOD，故答案为：∠BOD；（2）∵OD平分∠BOC，∠BOC＝88°，∴∠COD＝∠BOC＝×88°＝44°，∵∠BOC＝88°，∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣88°＝92°，∵OE平分∠AOC，∴∠EOC＝∠AOC＝×92°＝46°；（3）∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，∴∠COD＝∠BOC，∠EOC＝∠AOC，∴∠COD+∠EOC＝（∠BOC+∠AOC）＝×180°＝90°，∴∠COD与∠EOC互余．。
北京市海淀区2017-2018学年七年级(上)期末考试数学试题(含解析)
2017-2018学年北京市海淀区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）第1～10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．﹣5的相反数是（）A．B．﹣C．5D．﹣52．10月18日上午9时，中国共产党第十九次全国代表大会在京开幕，网站PC端成为报道大会的主阵地．据统计，关键词“十九大”在1.3万个网站中产生数据174000条，其中174000用科学记数法表示为（）A．17.4×105B．1.74×105C．17.4×104D．1.74×1063．下列各式中，不相等的是（）A．（﹣3）2和﹣32B．（﹣3）2和32C．（﹣2）3和﹣23D．|﹣2|3和|﹣23|4．下列是一元一次方程的是（）A．x2﹣2x﹣3＝0B．2x+y＝5C．D．x+1＝05．如图，下列结论正确的是（）A．c＞a＞b B．C．|a|＜|b|D．abc＞06．下列等式变形正确的是（）A．若﹣3x＝5，则x＝﹣B．若，则2x+3（x﹣1）＝1C．若5x﹣6＝2x+8，则5x+2x＝8+6D．若3（x+1）﹣2x＝1，则3x+3﹣2x＝17．下列结论正确的是（）A．﹣3ab2和b2a是同类项B．不是单项式C．a比﹣a大D．2是方程2x+1＝4的解8．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（）A．B．C．D．9．已知点A，B，C在同一条直线上，若线段AB＝3，BC＝2，AC＝1，则下列判断正确的是（）A．点A在线段BC上B．点B在线段AC上C．点C在线段AB上D．点A在线段CB的延长线上10．由m个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，则m能取到的最大值是（）A．6B．5C．4D．3二、填空题（每小题2分，共16分）11．计算：48°37'+53°35'＝．12．小何买了4本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a元，圆珠笔的单价为b元则小何共花费元．（用含a，b的代数式表示）13．已知|a﹣2|+（b+3）2＝0，则b a的值等于．14．北京西站和北京南站是北京的两个铁路客运中心，如图，A，B，C分别表示天安门、北京西站、北京南站，经测量，北京西站在天安门的南偏西77°方向，北京南站在天安门的南偏西18°方向．则∠BAC ＝°．15．若2是关于x的一元一次方程2（x﹣1）＝ax的解，则a＝．16．规定图形表示运算a﹣b﹣c，图形表示运算x﹣z﹣y+w．则+＝（直接写出答案）．17．线段AB＝6，点C在直线AB上，BC＝4，则AC的长度为．18．在某多媒体电子杂志的某一期上刊登了“正方形雪花图案的形成”的演示案例：作一个正方形，设每边长为4a，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为a的小正方形，得到图形如图（2）所示，称为第一次变化，再对图（2）的每个边做相同的变化，得到图形如图（3），称为第二次变化．如此连续作几次，便可得到一个绚丽多彩的雪花图案．如不断发展下去到第n次变化时，图形的面积是否会变化，（填写“会”或者“不会”），图形的周长为．三、解答题（本题共54分，第19，20题每题6分，第21题4分，第22～25题每题6分，第26，27题每题7分）19．计算：（1）（﹣）×（﹣8）+（﹣6）2；（2）﹣14+（﹣2）．20．解方程：（1）3（2x﹣1）＝15；（2）．21．已知3a﹣7b＝﹣3，求代数式2（2a+b﹣1）+5（a﹣4b）﹣3b的值．22．作图题：如图，已知点A，点B，直线l及l上一点M．（1）连接MA，并在直线l上作出一点N，使得点N在点M的左边，且满足MN＝MA；（2）请在直线l上确定一点O，使点O到点A与点O到点B的距离之和最短，并写出画图的依据．23．几何计算：如图，已知∠AOB＝40°，∠BOC＝3∠AOB，OD平分∠AOC，求∠COD的度数．解：因为∠BOC＝3∠AOB，∠AOB＝40°所以∠BOC＝°所以∠AOC＝+＝°+°＝°因为OD平分∠AOC所以∠COD＝＝°．24．如图1，线段AB＝10，点C，E，F在线段AB上．（1）如图2，当点E，点F是线段AC和线段BC的中点时，求线段EF的长；（2）当点E，点F是线段AB和线段BC的中点时，请你写出线段EF与线段AC之间的数量关系并简要说明理由．25．先阅读，然后答题．阿基米德测皇冠的故事叙古拉国王艾希罗交给金匠一块黄金，让他做一顶王冠．王冠做成后，国王拿在手里觉得有点轻．他怀疑金匠掺了假，可是金匠以脑袋担保说没有，并当面拿秤来称，结果与原来的金块一样重．国王还是有些怀疑，可他又拿不出证据，于是把阿基米德叫来，要他来解决这个难题．回家后，阿基米德闭门谢客，冥思苦想，但百思不得其解．一天，他的夫人逼他洗澡．当他跳入池中时，水从池中溢了出来．阿基米德听到那哗哗哗的流水声，灵感一下子冒了出来．他从池中跳出来，连衣服都没穿，就冲到街上，高喊着：“优勒加！优勒加！（意为发现了）“．夫人这回可真着急了，嘴里嘟囔着“真疯了，真疯了“，便随后追了出去．街上的人不知发生了什么事，也都跟在后面追着看．原来，阿基米德由澡盆溢水找到了解决王冠问题的办法：相同质量的相同物质泡在水里，溢出的水的体积应该相同．如果把王冠放到水了，溢出的水的体积应该与相同质量的金块的体积相同，否则王冠里肯定掺有假．阿基为德跑到王宫后立即找来一盆水，又找来同样重量的一块黄金，一块白银，分两次泡进盆里，白银溢出的水比黄金溢出的几乎要多一倍，然后他又把王冠和金块分别泡进水盆里，王冠溢出的水比金块多，显然王冠的质量不等于金块的质量，王冠里肯定掺了假．在铁的事实面前，金匠不得不低头承认，王冠里确实掺了白银．烦人的王冠之谜终于解开了．小明受阿基米德测皇冠的故事的启发，想要做以下的一个探究：小明准备了一个长方体的无盖容器和A，B两种型号的钢球若干．先往容器里加入一定量的水，如图，水高度为30mm，水足以淹没所有的钢球．探究一：小明做了两次实验，先放入3个A型号钢球，水面的高度涨到36mm；把3个A型号钢球捞出，再放入2个B型号钢球，水面的高度恰好也涨到36mm．由此可知A型号与B型号钢球的体积比为；探究二：小明把之前的钢球全部捞出，然后再放入A型号与B型号钢球共10个后，水面高度涨到57mm，问放入水中的A型号与B型号钢球各几个？26．对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）．我们规定：（a，b）★（c，d）＝bc﹣ad．例如：（1，2）★（3，4）＝2×3﹣1×4＝2．根据上述规定解决下列问题：（1）有理数对（2，﹣3）★（3，﹣2）＝；（2）若有理数对（﹣3，2x﹣1）★（1，x+1）＝7，则x＝；（3）当满足等式（﹣3，2x﹣1）★（k，x+k）＝5+2k的x是整数时，求整数k的值．27．如图1，在数轴上A，B两点对应的数分别是6，﹣6，∠DCE＝90°（C与O重合，D点在数轴的正半轴上）（1）如图1，若CF平分∠ACE，则∠AOF＝；（2）如图2，将∠DCE沿数轴的正半轴向右平移t（0＜t＜3）个单位后，再绕点顶点C逆时针旋转30t度，作CF平分∠ACE，此时记∠DCF＝α．①当t＝1时，α＝；②猜想∠BCE和α的数量关系，并证明；（3）如图3，开始∠D1C1E1与∠DCE重合，将∠DCE沿数轴的正半轴向右平移t（0＜t＜3）个单位，再绕点顶点C逆时针旋转30t度，作CF平分∠ACE，此时记∠DCF＝α，与此同时，将∠D1C1E1沿数轴的负半轴向左平移t（0＜t＜3）个单位，再绕点顶点C1顺时针旋转30t度，作C1F1平分∠AC1E1，记∠D1C1F1＝β，若α与β满足|α﹣β|＝20°，请直接写出t的值为．2017-2018学年北京市海淀区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）第1～10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．﹣5的相反数是（）A．B．﹣C．5D．﹣5【分析】依据相反数的定义求解即可．【解答】解：﹣5的相反数是5．故选：C．【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2．10月18日上午9时，中国共产党第十九次全国代表大会在京开幕，网站PC端成为报道大会的主阵地．据统计，关键词“十九大”在1.3万个网站中产生数据174000条，其中174000用科学记数法表示为（）A．17.4×105B．1.74×105C．17.4×104D．1.74×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：174000用科学记数法表示为1.74×105，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列各式中，不相等的是（）A．（﹣3）2和﹣32B．（﹣3）2和32C．（﹣2）3和﹣23D．|﹣2|3和|﹣23|【分析】根据有理数的乘方、绝对值和负整数指数幂的知识点进行解答，即可判断．【解答】解：A、（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，故（﹣3）2≠﹣32；B、（﹣3）2＝9，32＝9，故（﹣3）2＝32；C、（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，则（﹣2）3＝﹣23；D、|﹣2|3＝23＝8，|﹣23|＝|﹣8|＝8，则|﹣2|3＝|﹣23|．故选：A．【点评】此题确定底数是关键，要特别注意﹣32和（﹣3）2的区别．4．下列是一元一次方程的是（）A．x2﹣2x﹣3＝0B．2x+y＝5C．D．x+1＝0【分析】根据只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程可得答案．【解答】解：A、不是一元一次方程，故此选项错误；B、不是一元一次方程，故此选项错误；C、不是一元一次方程，故此选项错误；D、是一元一次方程，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了一元一次方程定义，关键是掌握一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．5．如图，下列结论正确的是（）A．c＞a＞b B．C．|a|＜|b|D．abc＞0【分析】A、根据数轴上的数右边的总比左边的大，可得结论；B、根据0＜b＜1＜c，可得结论；C、根据数轴上数a表示的点离原点比较远，可得|a|＞|b|；D、根据a＜0，b＞0，c＞0，可得结论．【解答】解：A、由数轴得：a＜b＜c，故选项A不正确；B、∵0＜b＜1＜c，∴＞，故选项B正确；C、由数轴得：|a|＞|b|，故选项C不正确；D、∵a＜0，b＞0，c＞0，∴abc＜0，故选项D不正确；故选：B．【点评】本题考查了数轴的意义、绝对值的定义及有理数的乘法法则，熟练掌握数轴的有关性质是关键．6．下列等式变形正确的是（）A．若﹣3x＝5，则x＝﹣B．若，则2x+3（x﹣1）＝1C．若5x﹣6＝2x+8，则5x+2x＝8+6D．若3（x+1）﹣2x＝1，则3x+3﹣2x＝1【分析】根据等式的基本性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式，针对每一个选项进行判断即可解决．【解答】解：A、若﹣3x＝5，则x＝﹣，错误；B、若，则2x+3（x﹣1）＝6，错误；C、若5x﹣6＝2x+8，则5x﹣2x＝8+6，错误；D、若3（x+1）﹣2x＝1，则3x+3﹣2x＝1，正确；故选：D．【点评】此题主要考查了等式的性质，关键是熟练掌握等式的性质定理．7．下列结论正确的是（）A．﹣3ab2和b2a是同类项B．不是单项式C．a比﹣a大D．2是方程2x+1＝4的解【分析】根据同类项、单项式、有理数的大小比较、一元一次方程的解逐个判断即可．【解答】解：A、﹣3ab2和b2a是同类项，故本选项符合题意；B、是单项式，故本选项不符合题意；C、当a＝0时，a＝﹣a，故本选项不符合题意；D、1.5是方程2x+1＝4的解，2不是方程的解，故本选项不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了同类项、单项式、有理数的大小比较、一元一次方程的解，能熟记知识点的内容是解此题的关键．8．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（）A．B．C．D．【分析】根据图形，结合互余的定义判断即可．【解答】解：A、∠α与∠β不互余，故本选项错误；B、∠α与∠β不互余，故本选项错误；C、∠α与∠β互余，故本选项正确；D、∠α与∠β不互余，∠α和∠β互补，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了对余角和补角的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．9．已知点A，B，C在同一条直线上，若线段AB＝3，BC＝2，AC＝1，则下列判断正确的是（）A．点A在线段BC上B．点B在线段AC上C．点C在线段AB上D．点A在线段CB的延长线上【分析】依据点A，B，C在同一条直线上，线段AB＝3，BC＝2，AC＝1，即可得到点C在线段AB 上．【解答】解：如图，∵点A，B，C在同一条直线上，线段AB＝3，BC＝2，AC＝1，∴点A在线段BC的延长线上，故A错误；点B在线段AC延长线上，故B错误；点C在线段AB上，故C正确；点A在线段CB的反向延长线上，故D错误；故选：C．【点评】本题主要考查了两点间的距离，解决问题的关键是判段点C的位置在线段AB上．10．由m个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，则m能取到的最大值是（）A．6B．5C．4D．3【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【解答】解：由题中所给出的主视图知物体共两列，且左侧一列高一层，右侧一列最高两层；由俯视图可知左侧一行，右侧两行，于是，可确定左侧只有一个小正方体，而右侧可能是一行单层一行两层，出可能两行都是两层．所以图中的小正方体最少4块，最多5块．故选：B．【点评】本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．二、填空题（每小题2分，共16分）11．计算：48°37'+53°35'＝102°12'．【分析】1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″，依据度分秒的换算即可得到结果．【解答】解：48°37'+53°35'＝101°72'＝102°12'，故答案为：102°12'．【点评】本题主要考查了度分秒的换算，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．12．小何买了4本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a元，圆珠笔的单价为b元则小何共花费（4a+10b）元．（用含a，b的代数式表示）【分析】根据单价×数量＝总费用进行解答．【解答】解：依题意得：4a+10b；故答案是：（4a+10b）．【点评】本题考查列代数式．解题的关键是读懂题意，找到题目相关条件间的数量关系．13．已知|a﹣2|+（b+3）2＝0，则b a的值等于9．【分析】本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出a、b的值，再代入原式中即可．【解答】解：依题意得：a﹣2＝0，b+3＝0，∴a＝2，b＝﹣3．∴b a＝（﹣3）2＝9．【点评】本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．14．北京西站和北京南站是北京的两个铁路客运中心，如图，A，B，C分别表示天安门、北京西站、北京南站，经测量，北京西站在天安门的南偏西77°方向，北京南站在天安门的南偏西18°方向．则∠BAC＝59°．【分析】根据题意可得∠CAS＝18°，∠BAS＝77°，然后利用角的和差关系可得答案．【解答】解：∠BAC＝77°﹣18°＝59°，故答案为：59．【点评】此题主要考查了方向角，方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角．15．若2是关于x的一元一次方程2（x﹣1）＝ax的解，则a＝1．【分析】根据一元一次方程的解的定义列出方程，解方程即可．【解答】解：∵2是关于x的一元一次方程2（x﹣1）＝ax的解，∴2a＝2，解得，a＝1，故答案为：1．【点评】本题考查的是方程的解的定义，使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．16．规定图形表示运算a﹣b﹣c，图形表示运算x﹣z﹣y+w．则+＝﹣8（直接写出答案）．【分析】原式利用已知的新定义计算即可求出值．【解答】解：根据题中的新定义得：原式＝（1﹣2﹣3）+（4﹣6﹣7+5）＝﹣4﹣4＝﹣8，故答案为：﹣8【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．线段AB＝6，点C在直线AB上，BC＝4，则AC的长度为2或10．【分析】分类讨论：C在线段AB上，C在线段AB的延长线上，根据线段的和差，可得答案．【解答】解：当C在线段AB上时，AC＝1B﹣BC＝6﹣4＝2；当C在线段AB的延长线上时，AC＝AB+BC＝10．综上所述：AC的长度为2或10．故选：2或10．【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．18．在某多媒体电子杂志的某一期上刊登了“正方形雪花图案的形成”的演示案例：作一个正方形，设每边长为4a，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为a的小正方形，得到图形如图（2）所示，称为第一次变化，再对图（2）的每个边做相同的变化，得到图形如图（3），称为第二次变化．如此连续作几次，便可得到一个绚丽多彩的雪花图案．如不断发展下去到第n次变化时，图形的面积是否会变化，不会（填写“会”或者“不会”），图形的周长为2n+4a．【分析】观察图形，发现对正方形每进行1次分形，周长增加1倍；每增加一个小正方形同时又减少一个相同的小正方形，即面积不变．【解答】解：周长依次为16a，32a，64a，128a，…，2n+4a，即无限增加，所以不断发展下去到第n次变化时，图形的周长为2n+4a；图形进行分形时，每增加一个小正方形同时又减少一个相同的小正方形，即面积不变，是一个定值16a2．故答案为：不会、2n+4a．【点评】此题考查了图形的变化类，主要培养学生的观察能力和概括能力，观察出后一个图形的周长比它的前一个增加1倍是解题的关键，本题有一定难度．三、解答题（本题共54分，第19，20题每题6分，第21题4分，第22～25题每题6分，第26，27题每题7分）19．计算：（1）（﹣）×（﹣8）+（﹣6）2；（2）﹣14+（﹣2）．【分析】（1）根据有理数的乘法和加法可以解答本题；（2）根据幂的乘方、有理数的除法和减法可以解答本题．【解答】解：（1）（﹣）×（﹣8）+（﹣6）2＝4+36＝40；（2）﹣14+（﹣2）＝﹣1+2×3﹣9＝﹣1+6﹣9＝﹣4．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．20．解方程：（1）3（2x﹣1）＝15；（2）．【分析】（1）根据一元一次方程的解法，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可；（2）这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，合并同类项，系数化为1，从而得到方程的解．【解答】解：（1）去括号得，6x﹣3＝15，移项得，6x＝15+3，合并同类项得，6x＝18，系数化为1得，x＝3；（2）去分母得，2（x﹣7）﹣3（1+x）＝6，去括号得，2x﹣14﹣3﹣3x＝6，移项得，2x﹣3x＝6+14+3，合并同类项得，﹣x＝23，系数化为1得，x＝﹣23．【点评】本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．21．已知3a﹣7b＝﹣3，求代数式2（2a+b﹣1）+5（a﹣4b）﹣3b的值．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：当3a﹣7b＝﹣3时，原式＝4a+2b﹣2+5a﹣20b﹣3b＝9a﹣21b﹣2＝3（3a﹣7b）﹣2＝﹣9﹣2＝﹣11【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．22．作图题：如图，已知点A，点B，直线l及l上一点M．（1）连接MA，并在直线l上作出一点N，使得点N在点M的左边，且满足MN＝MA；（2）请在直线l上确定一点O，使点O到点A与点O到点B的距离之和最短，并写出画图的依据．【分析】（1）连接AM，以M为圆心，MA为半径画弧交直线l于N，点N即为所求；（2）连接AB交直线l于点O，点O即为所求；【解答】解：（1）作图如图1所示：（2）作图如图2所示：作图依据是：两点之间线段最短．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，两点之间线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．几何计算：如图，已知∠AOB＝40°，∠BOC＝3∠AOB，OD平分∠AOC，求∠COD的度数．解：因为∠BOC＝3∠AOB，∠AOB＝40°所以∠BOC＝120°所以∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝40°+120°＝160°因为OD平分∠AOC所以∠COD＝∠AOC＝80°．【分析】先求出∠BOC的度数，再求出∠AOC的度数，根据角平分线定义求出即可．【解答】解：∵∠BOC＝3∠AOB，∠AOB＝40°，∴∠BOC＝120°，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝40°+120°＝160°，∵OD平分∠AOC，∴∠COD＝∠AOC＝＝80°，故答案为：120，∠AOB，∠BOC，40，120，160，∠AOC，80．【点评】本题考查了角平分线定义和角的有关计算，能求出∠AOC的度数和得出∠COD＝∠AOC 是解此题的关键．24．如图1，线段AB＝10，点C，E，F在线段AB上．（1）如图2，当点E，点F是线段AC和线段BC的中点时，求线段EF的长；（2）当点E，点F是线段AB和线段BC的中点时，请你写出线段EF与线段AC之间的数量关系并简要说明理由．【分析】（1）根据线段的中点得出AE＝CE＝AC，CF＝FB＝CB，求出EF＝AB，代入求出即可；（2）根据线段的中点得出AE＝CE＝AC，CF＝FB＝CB，即可求出EF＝AC．【解答】解：（1）∵当点E、点F是线段AC和线段BC的中点，∴AE＝CE＝AC，CF＝FB＝CB，∵AB＝10，∴EF＝CE+CF＝AC+CB＝（AC+CB）＝AB＝10＝5；（2）如图：EF＝AC，理由是：∵当点E、点F是线段AB和线段BC的中点，∴AE＝EB＝AB，CF＝FB＝CB，∴EF＝EB﹣FB＝AB﹣CB＝（AB﹣CB）＝AC．【点评】本题考查了求两点之间的距离和线段的中点，能根据线段的中点定义得出AE＝EB＝AB和CF＝FB＝CB是解此题的关键．25．先阅读，然后答题．阿基米德测皇冠的故事叙古拉国王艾希罗交给金匠一块黄金，让他做一顶王冠．王冠做成后，国王拿在手里觉得有点轻．他怀疑金匠掺了假，可是金匠以脑袋担保说没有，并当面拿秤来称，结果与原来的金块一样重．国王还是有些怀疑，可他又拿不出证据，于是把阿基米德叫来，要他来解决这个难题．回家后，阿基米德闭门谢客，冥思苦想，但百思不得其解．一天，他的夫人逼他洗澡．当他跳入池中时，水从池中溢了出来．阿基米德听到那哗哗哗的流水声，灵感一下子冒了出来．他从池中跳出来，连衣服都没穿，就冲到街上，高喊着：“优勒加！优勒加！（意为发现了）“．夫人这回可真着急了，嘴里嘟囔着“真疯了，真疯了“，便随后追了出去．街上的人不知发生了什么事，也都跟在后面追着看．原来，阿基米德由澡盆溢水找到了解决王冠问题的办法：相同质量的相同物质泡在水里，溢出的水的体积应该相同．如果把王冠放到水了，溢出的水的体积应该与相同质量的金块的体积相同，否则王冠里肯定掺有假．阿基为德跑到王宫后立即找来一盆水，又找来同样重量的一块黄金，一块白银，分两次泡进盆里，白银溢出的水比黄金溢出的几乎要多一倍，然后他又把王冠和金块分别泡进水盆里，王冠溢出的水比金块多，显然王冠的质量不等于金块的质量，王冠里肯定掺了假．在铁的事实面前，金匠不得不低头承认，王冠里确实掺了白银．烦人的王冠之谜终于解开了．小明受阿基米德测皇冠的故事的启发，想要做以下的一个探究：小明准备了一个长方体的无盖容器和A，B两种型号的钢球若干．先往容器里加入一定量的水，如图，水高度为30mm，水足以淹没所有的钢球．探究一：小明做了两次实验，先放入3个A型号钢球，水面的高度涨到36mm；把3个A型号钢球捞出，再放入2个B型号钢球，水面的高度恰好也涨到36mm．由此可知A型号与B型号钢球的体积比为2：3；探究二：小明把之前的钢球全部捞出，然后再放入A型号与B型号钢球共10个后，水面高度涨到57mm，问放入水中的A型号与B型号钢球各几个？【分析】探究一：依据3个A型号钢球与2个B型号钢球的体积相等，即可得到A型号与B型号钢球的体积比为2：3；探究二：设放入水中的A型号钢球为x个，则B型号钢球为（10﹣x）个，则由放入A型号与B型号钢球共10个后，水面高度涨到57mm，可得方程，进而得出结论．【解答】解：探究一：由题可得，3个A型号钢球与2个B型号钢球的体积相等，∴A型号与B型号钢球的体积比为2：3；故答案为：2：3；探究二：每个A型号钢球使得水面上升（36﹣30）＝2 mm，每个B型号钢球使得水面上升（36﹣30）＝3mm，设放入水中的A型号钢球为x个，则B型号钢球为（10﹣x）个，则由题意列方程：2x+3（10﹣x）＝57﹣30，解得：x＝3，所以10﹣x＝7，答：放入水中的A型号钢球3个，B型号钢球7个．【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，解决问题的关键是依据等量关系列方程求解．26．对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）．我们规定：（a，b）★（c，d）＝bc﹣ad．例如：（1，2）★（3，4）＝2×3﹣1×4＝2．根据上述规定解决下列问题：（1）有理数对（2，﹣3）★（3，﹣2）＝﹣5；（2）若有理数对（﹣3，2x﹣1）★（1，x+1）＝7，则x＝1；（3）当满足等式（﹣3，2x﹣1）★（k，x+k）＝5+2k的x是整数时，求整数k的值．【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；（2）原式利用题中的新定义计算即可求出x的值；（3）原式利用题中的新定义计算，求出整数k的值即可．【解答】解：（1）根据题意得：原式＝﹣9+4＝﹣5；故答案为：﹣5；（2）根据题意化简得：2x﹣1+3x+3＝7，移项合并得：5x＝5，解得：x＝1；故答案为：1；（3）∵等式（﹣3，2x﹣1）★（k，x+k）＝5+2k的x是整数，∴（2x﹣1）k﹣（﹣3）（x+k）＝5+2k，∴（2k+3）x＝5，∴x＝，∵k是整数，∴2k+3＝±1或±5，∴k＝1，﹣1，﹣2，﹣4．【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．27．如图1，在数轴上A，B两点对应的数分别是6，﹣6，∠DCE＝90°（C与O重合，D点在数轴的正半轴上）（1）如图1，若CF平分∠ACE，则∠AOF＝45°；（2）如图2，将∠DCE沿数轴的正半轴向右平移t（0＜t＜3）个单位后，再绕点顶点C逆时针旋转30t度，作CF平分∠ACE，此时记∠DCF＝α．①当t＝1时，α＝30°；②猜想∠BCE和α的数量关系，并证明；（3）如图3，开始∠D1C1E1与∠DCE重合，将∠DCE沿数轴的正半轴向右平移t（0＜t＜3）个单位，再绕点顶点C逆时针旋转30t度，作CF平分∠ACE，此时记∠DCF＝α，与此同时，将∠D1C1E1沿数轴的负半轴向左平移t（0＜t＜3）个单位，再绕点顶点C1顺时针旋转30t度，作C1F1平分∠AC1E1，记∠D1C1F1＝β，若α与β满足|α﹣β|＝20°，请直接写出t的值为．【分析】（1）根据角平分线的定义计算即可；（2）①根据∠FCD＝∠ACF﹣∠ACD，求出∠ACF，∠ACD即可；②猜想：∠BCE＝2α．根据∠BCE＝∠AOB﹣∠ECD﹣∠ACD计算即可；（3）求出α，β（用t表示），构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，∵∠EOD＝90°，OF平分∠EOD，∴∠FOD＝∠EOD＝45°，故答案为45°（2）①如图2中，当t＝1时，∵∠DCA＝30°，∠ECD＝90°，∴∠ECA＝120°，∵CF平分∠ACE，∴∠FCA＝∠ECA＝60°∴α＝∠FCD＝60°﹣30°＝30°故答案为30°．②如图2中，猜想：∠BCE＝2α．理由：∵∠DCE＝90°，∠DCF＝α，∴∠ECF＝90°﹣α，∵CF平分∠ACE，∴∠ACF＝∠ECF＝90°﹣α，∵点A，O，B共线∴AOB＝180°∴∠BCE＝∠AOB﹣∠ECD﹣∠ACD＝180°﹣90°﹣（90°﹣2α）＝2α．（3）如图3中，由题意：α＝∠FCA﹣∠DCA＝（90°+30t）﹣30t＝45°﹣15t，β＝∠AC1D1+∠AC1F1＝30t+（90°﹣30t）＝45°+15t，∵|β﹣α|＝20°，∴|30t|＝20°，解得t＝．故答案为．【点评】本题考查角的计算、角平分线的定义、数轴、旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握角的和差定义，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考填空题中的压轴题．。
安徽省宿州市阳山县七年级数学2017-2018学年上学期期末试卷(带答案解析)
加剂 3 克，饮料加工厂生产了 A、B 两种饮料各多少瓶？
【考点】9A：二元一次方程组的应用． 菁优网版权所有
【解答】解：设 A 种饮料生产了 x 瓶，B 种饮料生产了 y 瓶，
根据题意，得：
，
解得：
，
答：A 种饮料生产了 30 瓶，B 种饮料生产了 70 瓶．
22．（9.00 分）某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣 爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用， 因此学校随机抽取了部分同学就兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成 下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：
16．（3.00 分）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照 这样的规律摆下去，则第 n（n 是大于 0 的整数）个图形需要黑色棋子的个数是 n（n+2） ．
【考点】38：规律型：图形的变化类． 菁优网版权所有
【解答】解：第 1 个图形是三角形，有 3 条边，每条边上有 2 个点，重复了 3 个点，需要黑色棋子 2×3﹣3 个， 第 2 个图形是四边形，有 4 条边，每条边上有 3 个点，重复了 4 个点，需要黑色 棋子 3×4﹣4 个， 第 3 个图形是五边形，有 5 条边，每条边上有 4 个点，重复了 5 个点，需要黑色 棋子 4×5﹣5 个， … 则第 n 个图形需要黑色棋子的个数是（n+1）（n+2）﹣（n+2）=n（n+2）． 故答案为：n（n+2）．
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【解答】解：∵M 是 AB 的中点，N 是 BC 的中点， ∴BM= AB= ×10=5cm，
BN= BC= ×4=2cm，
如图 1，线段 BC 不在线段 AB 上时，MN=BM+BN=5+2=7cm， 如图 2，线段 BC 在线段 AB 上时，MN=BM﹣BN=5﹣2=3cm， 综上所述，线段 MN 的长度是 7cm 或 3cm． 故选：D．
湖南省长沙市-七年级(上)期末数学试卷(含答案)
2017-2018学年湖南省长沙市南雅、中雅中学七年级（上）期末数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共9小题，共27。
0分）1.据统计，2017年双十一当天，天猫成交额1682亿，1682亿用科学记数法可表示为（)A。
16.82×1010B。
0.1682×1012C。
1.682×1011 D. 1.682×1012 2.如图，AB∥CD，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G,H，已知∠3=50°，GM平分∠HGB交直线CD于点M，则∠1等于( ）A。
60∘B. 80∘C. 50∘D。
130∘3.下列解方程步骤正确的是（）A. 由2x+4=3x+1,得2x−3x=1+4B. 由7(x−1)=3(x+3)，得7x−1=3x+3C. 由0.2x−0.3=2−1.3x，得2x−3=2−13xD. 由x−13−x+26=2,得2x−2−x−2=124.在雅礼社团年会上,各个社团大放光彩，其中话剧社52人，舞蹈社38人要外出表演，现根据演出需要，从舞蹈社中抽调了部分同学参加话剧社，使话剧社的人数恰好是舞蹈社的人数的3倍．设从舞蹈队中抽调了x人参加话剧社，可得正确的方程是( ）A. 3(52−x)=38+xB. 52+x=3(38−x)C. 52−3x=38+x D。
52−x=3(38−x)5.下列各式正确的是（）A。
19a2b−9ab2=10a2b B. 3x+3y=6xyC. 16y2−7y2=9D. 2x−5x=−3x6.如图,都是由边长为1的正方体叠成的立体图形,例如第（1）个图形由1个正方体叠成，第（2）个图形由4个正方体叠成，第（3）个图形由10个正方体叠成，依次规律,第(7)个图形由（）个正方形叠成．A 。
86B 。
87C 。
85D 。
847. 如图，C 是AB 的中点,D 是BC 的中点,下列等式不正确的是（ ）A. CD =AD −BCB. CD =AC −DBC. CD =13ABD. CD =12AB −DB8. 如图，把下列图形折成一个正方体的盒子，折好后与“礼”相对的字是( ）A. 雅B 。
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2017-2018学年七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分；每小题只有一个选项是正确的把正确选项前的字母填涂在答题卷相应位置上.）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2B．2C．±2D．2．下列各数是无理数的为（）A．﹣9B．C．4.121121112D．3．若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值为（）A．﹣1B．0C．1D．4．图中三视图对应的正三棱柱是（）A．B．C．D．5．下列各式中运算错误的是（）A．3a﹣a=2a B．﹣（a﹣b）=﹣a+bC．a+a2=a3D．3a2b+2ba2=5a2b6．下列三个日常现象：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩．其中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象是（）A．①③B．②③C．①D．②7．如图是一个数值运算的程序，若输出的y值为3，则输入的x值为（）A．3.5B．﹣3.5C．7D．﹣78．已知一个多项式与2x2+7x的和等于2x2﹣4x+1，则这个多项式是（）A．﹣1﹣11x B．﹣1+11x C．1﹣11x D．1+11x9．某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值用代数式表示为（）A．（1﹣10%+15%）x万元B．（1+10%﹣15%）x万元C．（1﹣10%）（1+15%）x万元D．（x﹣10%）（x+15%）万元10．如图，C、D是线段AB上的两个点，CD=3cm，M是AC的中点，N是DB的中点，AB=7.8cm，那么线段MN的长等于（）A．5.4 cm B．5.6 cm C．5.8 cm D．6 cm二、填空题：（本大题共8题，每小题3分，共24分；请将正确答案填在相应的横线上）11．温度由3℃下降7℃后是℃．12．如果﹣3与a互为倒数，那么a=．13．我国最大的领海是南海，总面积有3500000km2，用科学记数法可表示为km2．14．如图是正方体的一种展开图，其中每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是．15．单项式﹣xy3的系数与次数之和是．16．若一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角的度数为．17．已知∠AOB=78°，以O为顶点，OB为一边作∠BOC=20°，则∠AOC的度数为．18．一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售将亏22元，而按标价的8折出售将赚44元．为保证不亏本，最多能打折．三、解答题（本大题共10小题，共76分；解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）（﹣5）×2﹣81÷（﹣3）；（2）（﹣1）3+[5﹣（﹣3）2]÷6．20．解方程：（1）4（x﹣5）=x+1；（2）=﹣1．21．先化简，再求值：3x2﹣[7x﹣（4x﹣3）﹣2x2]，其中x=﹣．22．如图，已知△ABC．（1）根据条件画图（用三角板和量角器）①过点C画直线MN∥AB；②过点C画AB的垂线，交AB于D点；③画∠CAB的平分线，交BC于E．（2）请在（1）的基础上回答下列问题：①∠AEC的一个补角是；②图中线段的长度表示点B到直线CD的距离．23．某课外活动小组中男生人数占全组人数的一半，如果减少6名男生，那么男生人数就占全组人数的．求这个课外沽动小组的人数．24．已知代数式5a+1的值与代数式8﹣3b的值互为相反数，求代数式2（a﹣b ﹣1）﹣4（b﹣2a+3）的值．25．阅读下列各式：（a•b）2=a2b2，（a•b）3=a3b3，（a•b）4=a4b4…回答下列三个问题：（1）验证：（2×）100=，2100×（）100=；（2）通过上述验证，归纳得出：（a•b）n=；（abc）n=．（3）请应用上述性质计算：（﹣0.125）2017×22016×42015．26．如图，点O是直线AB、CD的交点，OE⊥AB，OF⊥CD，OM是∠BOF的平分线．（1）填空：①由OM是∠BOF的平分线，可得∠FOM=∠；②若∠AOC=34°，则∠BOD=度；③根据，可得∠EOF=∠AOC；（2）若∠AOC=α，求∠COM．（用含α的代数式表示，并写出过程）27．某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为14，从第2排开始，每一排都比前一排增加a个座位．（1）请你在下表的空格里填写一个适当的代数式：第1排的座位数第2排的座位数第3排的座位数第4排的座位数…第n排的座位数1414+a…（2）已知第17排座位数比第7排座位数的2倍少6只，求a的值；（3）在（2）的条件下，问第几排有58只座位？28．如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是a、b和8，O 是原点，且（a+20）2+|b+10|=0．（1）填空：a=，b=；（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动．设运动时间为t，用含t的代数式表示BC和AB的长；并探索：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而变化？请说明理由．（3）现有动点P、Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C 移动；当点P移动到B点时，点Q才从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P到达C点时，点Q就停止移动，设点P移动的时间为t 秒，问：①当t为多少时，点Q追上点P；②当t为多少时，P、Q两点相距6个单位长度？2017-2018学年七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分；每小题只有一个选项是正确的把正确选项前的字母填涂在答题卷相应位置上.）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2B．2C．±2D．【考点】绝对值．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【解答】解：﹣2的绝对值是2．故选：B．2．下列各数是无理数的为（）A．﹣9B．C．4.121121112D．【考点】无理数．【分析】依据无理数的三种常见类型进行判断即可．【解答】解：﹣9是有理数；是无理数；4.121121112是有理数；是有理数．故选：B．3．若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值为（）A．﹣1B．0C．1D．【考点】一元一次方程的解．【分析】根据方程的解的定义，把x=2代入方程2x+3m﹣1=0即可求出m的值．【解答】解：∵x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，∴2×2+3m﹣1=0，解得：m=﹣1．故选：A．4．图中三视图对应的正三棱柱是（）A．B．C．D．【考点】由三视图判断几何体．【分析】利用俯视图可淘汰C、D选项，根据主视图的侧棱为实线可淘汰B，从而判断A选项正确．【解答】解：由俯视图得到正三棱柱两个底面在竖直方向，由主视图得到有一条侧棱在正前方，于是可判定A选项正确．故选A．5．下列各式中运算错误的是（）A．3a﹣a=2a B．﹣（a﹣b）=﹣a+bC．a+a2=a3D．3a2b+2ba2=5a2b【考点】整式的加减．【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=2a，正确；B、原式=﹣a+b，正确；C、原式不能合并，错误；D、原式=5a2b，正确，故选C6．下列三个日常现象：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩．其中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象是（）A．①③B．②③C．①D．②【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【分析】根据直线的性质、线段的性质，可得答案．【解答】解：下列三个日常现象：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上是两点确定一条直线；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程是两点之间，线段最短；③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩是两点之间，线段最短，故选：B．7．如图是一个数值运算的程序，若输出的y值为3，则输入的x值为（）A．3.5B．﹣3.5C．7D．﹣7【考点】有理数的混合运算．【分析】由题意可得[（﹣x）﹣1]÷2=y，然后令y=3即可得到输入的x的值．【解答】解：由题意可得，[（﹣x）﹣1]÷2=y，当y=3时，[（﹣x）﹣1]÷2=3，解得，x=﹣7，故选D．8．已知一个多项式与2x2+7x的和等于2x2﹣4x+1，则这个多项式是（）A．﹣1﹣11x B．﹣1+11x C．1﹣11x D．1+11x【考点】整式的加减．【分析】根据和减去一个加数等于另一个加数，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：（2x2﹣4x+1）﹣（2x2+7x）=2x2﹣4x+1﹣2x2﹣7x=﹣11x+1，故选C9．某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值用代数式表示为（）A．（1﹣10%+15%）x万元B．（1+10%﹣15%）x万元C．（1﹣10%）（1+15%）x万元D．（x﹣10%）（x+15%）万元【考点】列代数式．【分析】根据3月份、1月份与2月份的产值的百分比的关系列式计算即可得解．【解答】解：3月份的产值为：（1﹣10%）（1+15%）x万元．故选C10．如图，C、D是线段AB上的两个点，CD=3cm，M是AC的中点，N是DB的中点，AB=7.8cm，那么线段MN的长等于（）A．5.4 cm B．5.6 cm C．5.8 cm D．6 cm【考点】两点间的距离．【分析】由已知根据线段的和差和中点的性质可求得MC+DN的长度，再根据MN=MC+CD+DN不难求解．【解答】解：∵M是AC的中点，N是DB的中点，CD=3cm，AB=7.8cm，∴MC+DN=（AB﹣CD）=2.4cm，∴MN=MC+DN+CD=2.4+3=5..4cm．故选：A．二、填空题：（本大题共8题，每小题3分，共24分；请将正确答案填在相应的横线上）11．温度由3℃下降7℃后是﹣4℃．【考点】有理数的减法．【分析】根据减法的意义下降7℃就是减去7℃，从而得出答案．【解答】解：3﹣7=﹣4（℃）．故温度由3℃下降7℃后是4℃．故答案为：﹣4．12．如果﹣3与a互为倒数，那么a=﹣．【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义回答即可．【解答】解：∵﹣3的倒数是﹣，∴a=﹣．故答案为：﹣．13．我国最大的领海是南海，总面积有3500000km2，用科学记数法可表示为 3.5×106km2．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将3500000用科学记数法表示为：3.5×106．故答案为：3.5×106．14．如图是正方体的一种展开图，其中每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是4．【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“2”与面“4”相对，面“3”与面“5”相对，“1”与面“6”相对．故答案为：4．15．单项式﹣xy3的系数与次数之和是．【考点】单项式．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．单独一个数字也是单项式．【解答】解：﹣xy3的系数与次数之和是﹣+4=，故答案为：．16．若一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角的度数为45°．【考点】余角和补角．【分析】根据补角和余角的定义，利用“一个角的补角是它的余角的度数的3倍”作为相等关系列方程求解即可得出结果．【解答】解：设这个角的度数是x，则180°﹣x=3（90°﹣x），解得x=45°．答：这个角的度数是45°．故答案为：45°．17．已知∠AOB=78°，以O为顶点，OB为一边作∠BOC=20°，则∠AOC的度数为98°或58°．【考点】角的计算．【分析】根据题意可得此题要分两种情况，一种是OC在∠AOB内部，另一种是在∠AOB外部．【解答】解：∵∠AOB=78°，∠BOC=20°，∴①如图1，∠AOC=78°+20°=98°，②如图2，∠AOC=78°﹣20°=58°，故答案为：98°或58°．18．一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售将亏22元，而按标价的8折出售将赚44元．为保证不亏本，最多能打6折．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设该服装的标价为x元，根据8折售价﹣5折售价=两次利润差即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出标价，再用售价的8折减利润后除以售价即可得出结论．【解答】解：设该服装的标价为x元，根据题意得：0.8x﹣0.5x=44﹣（﹣22），解得：x=220．（0.8×220﹣44）÷220=0.6．∴为保证不亏本，最多能打6折．故答案为：6．三、解答题（本大题共10小题，共76分；解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）（﹣5）×2﹣81÷（﹣3）；（2）（﹣1）3+[5﹣（﹣3）2]÷6．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）先计算乘法和除法，再计算减法即可得；（2）先计算乘方，再计算括号内的减法，其次计算除法，最后计算减法可得．【解答】解：（1）原式=﹣10﹣（﹣27）=﹣10+27=17；（2）原式=﹣1+（5﹣9）÷6=﹣1﹣=﹣．20．解方程：（1）4（x﹣5）=x+1；（2）=﹣1．【考点】解一元一次方程．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：4x﹣20=x+1，移项合并得：3x=21，解得：x=7；（2）去分母得：4（2x+1）=3（x﹣1）﹣12，去括号得：8x+4=3x﹣3﹣12，移项合并得：5x=﹣19，解得：x=﹣．21．先化简，再求值：3x2﹣[7x﹣（4x﹣3）﹣2x2]，其中x=﹣．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】根据整式运算的法则即可求出答案．【解答】解：原式=3x2﹣（7x﹣2x+﹣﹣2x2）=3x2﹣7x+2x﹣﹣+2x2=5x2﹣5x﹣当x=﹣时，原式=5×+5×﹣=22．如图，已知△ABC．（1）根据条件画图（用三角板和量角器）①过点C画直线MN∥AB；②过点C画AB的垂线，交AB于D点；③画∠CAB的平分线，交BC于E．（2）请在（1）的基础上回答下列问题：①∠AEC的一个补角是∠AEB；②图中线段BD的长度表示点B到直线CD的距离．【考点】作图—基本作图；平行线的性质；角平分线的性质．【分析】（1）①过点C画直线MN∥AB即可；②过点C画AB的垂线，交AB于D点即可；③画∠CAB的平分线，交BC于E；（2）①根据补角的定义即可得出结论；②根据点到直线距离的定义可得出结论．【解答】解：（1）①如图，直线MN∥AB；②如图，CD⊥AB；③如图，AE平分∠CAB；（2）①∵∠AEC+∠AEB=180°，∴①∠AEC的一个补角是∠AEB．故答案为：∠AEB；②∵CD⊥AB，∴线段BD的长度表示点B到直线CD的距离．23．某课外活动小组中男生人数占全组人数的一半，如果减少6名男生，那么男生人数就占全组人数的．求这个课外沽动小组的人数．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设这个课外活动小组的人数为x，根据男生变化前后与全组人数的关系列出方程求解可得．【解答】解：设这个课外活动小组的人数为x，根据题意，得：x﹣6=（x﹣6），解得：x=24，答：这个课外沽动小组的人数是24．24．已知代数式5a+1的值与代数式8﹣3b的值互为相反数，求代数式2（a﹣b ﹣1）﹣4（b﹣2a+3）的值．【考点】代数式求值．【分析】根据题意，得（5a+1）+（8﹣3b）=0，从而得到5a﹣3b的值，再将代数式去括号，合并同类项整理，将5a﹣3b的值代入即可．【解答】解：由题意，得：（5a+1）+（8﹣3b）=05a﹣3b=﹣9，2（a﹣b﹣1）﹣4（b﹣2a+3）=2a﹣2b﹣2﹣4b+8a﹣12=10a﹣6b﹣14=2（5a﹣3b）﹣14=2×（﹣9）﹣14=﹣32．25．阅读下列各式：（a•b）2=a2b2，（a•b）3=a3b3，（a•b）4=a4b4…回答下列三个问题：（1）验证：（2×）100=1，2100×（）100=1；（2）通过上述验证，归纳得出：（a•b）n=a n b n；（abc）n=a n b n c n．（3）请应用上述性质计算：（﹣0.125）2017×22016×42015．【考点】有理数的乘方．【分析】（1）先算括号内的乘法，再算乘方；先乘方，再算乘法；②根据有理数乘方的定义求出即可；③根据同底数幂的乘法计算，再根据积的乘方计算，即可得出答案．【解答】解：（1）（2×）100=1，2100×（）100=1；②（a•b）n=a n b n，（abc）n=a n b n c n，③原式=（﹣0.125）2015×22015×42015×[（﹣0.125）×（﹣0.125）×2]=（﹣0.125×2×4）2015×=（﹣1）2015×=﹣1×=﹣．故答案为：1，1；a n b n，a n b n c n．26．如图，点O是直线AB、CD的交点，OE⊥AB，OF⊥CD，OM是∠BOF的平分线．（1）填空：①由OM是∠BOF的平分线，可得∠FOM=∠BOM；②若∠AOC=34°，则∠BOD=34度；③根据同角的余角相等，可得∠EOF=∠AOC；（2）若∠AOC=α，求∠COM．（用含α的代数式表示，并写出过程）【考点】垂线；角平分线的定义；角的计算．【分析】（1）①直接利用角平分线的性质得出答案；②直接利用对顶角的定义得出答案；③利用同角的余角相等得出答案；（2）首先表示出∠BOF的度数，再利用∠MOF=∠BOF=45°﹣α，进而得出答案．【解答】解：（1）①由OM是∠BOF的平分线，可得∠FOM=∠BOM；②若∠AOC=34°，则∠BOD=34度；③根据同角的余角相等，可得∠EOF=∠AOC；故答案为：BOM，34，同角的余角相等；（2）∵∠AOC=α，∴∠BOD=∠AOC=α，∵OF⊥CD，∴∠BOF=90°﹣∠BOD=90°﹣α，∵OM是∠BOF的平分线，∴∠MOF=∠BOF=45°﹣α，∵OF⊥CD，∴∠COM=90°+∠MOF=90°+45°﹣α=135°﹣α．27．某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为14，从第2排开始，每一排都比前一排增加a个座位．（1）请你在下表的空格里填写一个适当的代数式：第1排的座位数第2排的座位数第3排的座位数第4排的座位数…第n排的座位数1414+a14+2a14+3a…14+（n﹣1）a（2）已知第17排座位数比第7排座位数的2倍少6只，求a的值；（3）在（2）的条件下，问第几排有58只座位？【考点】规律型：数字的变化类．【分析】（1）根据“第1排的座位数为14，从第2排开始，每一排都比前一排增加a个座位”，即可找出第3、4、n排座位数，此题得解；（2）根据第n排的座位数为14+（n﹣1）a，代入n=7和17结合第17排座位数是第7排座位数的2倍少6，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）根据第n排的座位数为14+（n﹣1）a=58，代入a=2即可得出结论．【解答】解：（1）第3排的座位数为14+（3﹣1）a=14+2a；第4排的座位数为14+（4﹣1）a=14+3a；第n排的座位数为14+（n﹣1）a．故答案为：14+2a；14+3a；14+（n﹣1）a．（2）∵第7排的座位数为14+（7﹣1）a=14+6a；第17排的座位数为14+（17﹣1）a=14+16a，∴14+16a=2×（14+6a）﹣6，解得：a=2．（3）当a=2时，座位数为58，1，4+（n﹣1）×2=58，解得：n=23，答：第23排有58只座位．28．如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是a、b和8，O 是原点，且（a+20）2+|b+10|=0．（1）填空：a=﹣20，b=﹣10；（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动．设运动时间为t，用含t的代数式表示BC和AB的长；并探索：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而变化？请说明理由．（3）现有动点P、Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C 移动；当点P移动到B点时，点Q才从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P到达C点时，点Q就停止移动，设点P移动的时间为t 秒，问：①当t为多少时，点Q追上点P；②当t为多少时，P、Q两点相距6个单位长度？【考点】一元一次方程的应用；数轴；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】（1）根据偶次方以及绝对值的非负性即可求出a、b的值；（2）设运动时间为t，由点A、B、C的运动规律找出点A、B、C表示的数，根据两点间的距离公式可找出BC、AB，二者做差后即可得出结论；（3）由点P、Q的运动规律找出点P、Q表示的数．①根据路程=速度×时间即可列出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；②分0＜t≤10、10＜x≤15和15＜t≤28三种情况考虑，根据两点间的距离公式结合PQ=6即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）∵（a+20）2+|b+10|=0，∴a+20=0，b+10=0，∴a=﹣20，b=﹣10．故答案为：﹣20；﹣10．（2）BC﹣AB为定值，理由如下：设运动时间为t，则点A表示的数为﹣t﹣20，点B表示的数为3t﹣10，点C表示的数为7t+8，∴BC=7t+8﹣（3t﹣10）=4t+18，AB=3t﹣10﹣（﹣t﹣20）=4t+10，∴BC﹣AB=4t+18﹣（4t+10）=8．（3）经过t秒后，点P表示的数为t﹣20，点Q表示的数为，①根据题意得：t﹣20=3（t﹣10）﹣20，解得：t=15，∴当t=15秒时，点Q追上点P．②（i）当0＜t≤10时，点Q还在点A处，∴PQ=t﹣20﹣（﹣20）=t=6；（ii）当10＜x≤15时，点P在点Q的右侧，∴（t﹣20）﹣[3（t﹣10）﹣20]=6，解得：t=12；（iii）当15＜t≤28时，点P在点Q的左侧，∴3（t﹣10）﹣20﹣（t﹣20）=6，解得：t=18．综上所述：当t为6秒、12秒和18秒时，P、Q两点相距6个单位长度．。