态｜ψn (2)〉q的广义非线性等阶N次方H压缩效应
多模叠加态光场的不等价Nj次H压缩
∑ 一 。ｓ（ ｔｎ ｉ
［ ： 日 一
） ］
３
ｅＩ ｛ ｄ ｚ ｌ ～ （．ｌｊ ｘ ｌ － ｚ 、 ）
．
『 ｌ¨｛ ｎ －
．
．
ｃ Ｌ
ｌ ：
ｌ
．
［ ｎ（
。
…
其 中，Ｉ｛
＞ ＝ｌ 】 ， ， ， ， … ：
㈨ ＞ 的两 个正 交分量 分别呈现周期性 变化的 、 任意不等 阶 Ｎ 次方 Ｈ压缩效 应 、
Ｎ一 Ｈ最小测 不准态 ， 说明态 ｛
＞ 是一种典型 的非经典多模光 场。
关蕾词 ：非对称多模叠加态 ； 不等脐 ． 次方 Ｈ压缩 ； Ｎ—Ｈ最小测 不准态 ； 非经典 多摸 光场 ｊ
中 图分类号 ：Ｏ４ １ ３ 文献标识码 ：Ａ
有关多摸辐射场广 义非线性 高阶压缩 问题 的研究 工作 ． 目前 限于单 、 双模或多模等 阶压 缩【 ． 而更具有 普遍意 义
—
Ｈ最小 测不准态 ， 这些纯量子 效应说 明该态 属 于非 经典
多模 光场。
的各摸压缩 阶数不 同 的不等 阶压缩 问题 的研究 迄今 未见 任 何报导 ， 不等 阶多模压缩 问题 的研究 将为实验提供 更直接 的 理论指 导 ， 因此 ， 们非 常有 必要对 光场 的压缩 及 高阶压 缩 我 效应进行更 深入地研 究 。Ｎ 次方 Ｈ压缩 效应 ， 即多模 辐 射 共轭 相于态 ｌ； Ｉ ＞ 和多模复共 轭相干态 的相 反 态 ｌ
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量子光学学报 ８ １ ：３ －３ 。０ ２ ） ０ ５２ ０ ｃ
Ａｃ ｉｉ ａ ｔｍ ｔ ａ ｔ Ｓ ｎｃ Ｑｕ ｎ ｕ Ｏｐ ＃ ａ ａ
文章 编号 ：１０ —６ ５ ｆ０ ２ ０ 一０ ３ ０ ７ ６ ４２ ０ ）ｌ ０ ０—０ ６
光场｜Ψ1 (5))〉q中广义电场的高次和压缩效应
’ Ｎ Ｈ ｉｕ ，Ｙ ＮＧ Ｊ ｎｐｎ ，ＷＵ Ｄ ｎ － ｎ ＷＡ ｕ－ ｎ Ａ ｉ ・ｉｇ ｊ ａ ｏ ｇｌ ａ
（ｃｏｌｆ ｔ ｍａｃａｄ ｈｓ ｓＪ ｇａｇｈｎＵ ｉ ｒｔ Ｊａ， ａｇｉ４０９Ｃ ｉ ） Ｓｈｏ ｏＭａ ｅ ｔｓｎ ｙｉ ，ｉ ｇ ｓａ ｎ ｅ ｉ，ｉｌＪ ｎｘ３３０， ｈ ａ ｈ ｉ Ｐ ｃ ｎ ｎ ｖ ｓｙ ’ｌ ｉ ｎ
Ａ ｂｓｒ ｃ ： Ａｃ ｏ ｄｎ ｏ ｔ ｅ ｌ ｅ ｒ ｓ ｐ ｒｏ ｉｏ ｒｎ ｉｌ ｆｓａｅ ｉ ｕ ｎｕ ｍｅ ｈ ｎｃ，ｔｅ ｆ ｅｓ ｔ ｕ ｅｐ ｓ ｉｎ ｔａ ｔ ｃ ｒｉｇ ｔ ｈ ｉ ａ ｕ ｅｐ ｓ ｉｎ ｐｉｃｐｅ ｏ ｔｔ ｎ ｑ ａ ｔｍ ｃ ａ ｉｓ ｈ ｖ －ｔ ｅ ｓ ｐ ｒｏ ｉｏ ｎ ｔ ｉ ａ ｔ
ｌ ， “
及 两 的 态的 性 加 组 的 态ｌｒ 模薛 谔 态光 （ 利 多 压 态 论， 上 光 后 者 相反 线 叠 所 成 五 ｌ ｉ Ｄ ￣ 定 猫 场ｌ ）。 用 模 缩 理 对 述
场 【 中义场量等次次压特进 了细究结发：一的件 ，场 ｔ Ｉ５ 广 电分 的幂高和缩性行详研。果现在定条下光 ｌ ） ）
Ｆ ｒ ｅ ｍｏ ｅ ｈ ｌ ｍｏ ｅ ｓ ｕ ｅ ｅ ｔ ｔ ｈ ｏ ｙ ｉ ｕ ｉ ｚ ｄ ｔ ｔ ｄ ｈ ｈ ｒ ｃ ｅ ｉ ｉｓ ｏ ｅ ｅ ａｉ ｅ ｏ ｌ ｅ ｒ ｅ ｕ ｌ ｏ ｒ ｕ ｔ ｒ ｒ ，ｔ ｅ ｍｕ ｔ ｄ ｑ ｅ ｚ ｄ ｓａｅ ｔ ｅ ｒ ｓ ｔ ｉｅ ｏ ｓｕ ｙ ｔ ｅ ｃ ａ ａ ｔｒｓ ｃ ｆ ｇ ｎ ｒ ｌ ｄ ｎ ｎ ｉ ａ ｑ ａ。 ｗｅ ｈ ｉ ｌ ｔ ｚ ｎ ｐ
Ｔ Ｆ ＥＣＴ ＧＨＥ Ｐ ＨＥ Ｅ Ｆ ＳＯＦＨＩ Ｒ— ｏＷ Ｅ Ｓ Ｒ ＵＭ ＱＵＥ Ｉ ｏＦＧＥ ＲＡＬ ＺＥ Ｓ ＥＺ ＮＧ ＮＥ Ｉ Ｄ
不等模振幅的两态叠加MSCS光场的广义非线性等阶N次方Y压缩
渭 南 师 范 学 院 学报
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆＷ ｅｎ ｎ Ｔｅ ｃ ｅｓＣｏ ｌｇ ｏ ｒ ａ ｉａ ａ ｈ ｒ ｌ ｅ ｏ ｅ
Ｓｅｐ ． ０２ ｔ ２０
第 １ ７卷 第 ５期
Ｖｏ ． ７ Ｎｏ ５ Ｉ１ ．
１ 两 态 叠加 Ｍ Ｓ ＣＳ光 场 ｌ ） 基 本 结 构 的
Ｉ ） 一 Ｃ Ｉ 一 ｛ 。｝ ｇ＋ Ｃ ｉ ） ｛ ｝ｑ ）．
： ｒ ｅ ｐ ）］ ．ｘ（ ｖ
热 ≥
ｚ Ｊｘ ） ：Ｒ￣ｐ仍Ｊ ｂ （ ｅ
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Ｙ— ｑｕ ｅ ｉ ｆｅ ｔ ｓ ｓ ｕｄ ｅ ｎ ｔ ｐ ． ｓ ｅ ｚｎｇ ｅ ｆ ｃ ｉ ｔ ｉ ｄ ｉ ｈｅ ｐａ ｅｒ Ｋ ｅ Ｗ ｏｒ ｓ： ｕ ｒ ｏｓｔｏ ｓ ａｔ ｗ ｉｈ ｗ ｏ ｙ ｄ ｓ ｐｅ ｐ ｉｉ ｎ ｔ ｅ ｔ ｔ ｑｕａ ｕｍ ｓ ａ ｅ ｎｔ ｔ ｔ ｓ； ｍ ｕｌｉｍ ｏ ｍ ｏ ｌ Ｓ ｔ— ｄｅ ｄｅ ｃｈｒ ｎ ｒ ａ ｓ ａ ｅ； — ｈ ｏｄｉｇｅ ｃ ｔ ｔ ｒ Ｎ ｔ ｐｕｗｅｒ
Ｍ Ｓ ｇ ｔ ｉｌ ｆＳ ｐ ｒ ｏ ｉ ｏ ｔｔ ｔ ｗｏＱｕ ｎ ｕ ＣＳＬｉｈ ｅｄｏ ｕ ｅｐ ｓｔ ｎ Ｓａｅｗｉ Ｔ ａ ｔｍ Ｆ ｉ ｈ
Ｓｔ ｔ ｓ ｏ ａ ｅ ｆ Ｕｎｅ ｑｕａ ｏ ｍ ｐｌｔ ｅ ｌ Ｍ ｄｅ ａ ｉｕｄ
Ｈ ＡＮ ｉｏ— ｉ Ｘ ａ ｗｅ
（ ４）
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２０ ０ ２年 第 ５期
一种强度不等的新型两态叠加多模叠加态光场的等阶N次方Y压缩效应
态的相反 态 ｌ一ｉ； 。 ｛ ｚ ” 这两者 的线性叠加组成 的一种强度不等 的新 型两态叠加 多模叠加态光场
ｌ ）． 用 多模压 缩态理 论 ， 利 详细研 究 了态 ｌ ） 的广义 非 线性等 阶 Ⅳ 次方 Ｙ 压缩 特 性 结果
发 现 ： ｊ “ 是 一 种 典 型 的多模 非 经典 光 场 ， 一 定 的条 件 下 ， 可 呈 现 出等 阶 Ⅳ 次 方 Ｙ 压 缩效 态 ） 在 它 应 ； 在另外 的条件 下 ， 而 它还 可呈 现 出“ 等阶 Ⅳ 次方 Ｙ 压缩 简并 ” 象 ． 现
王 菊 霞 杨 志 勇 侯 洵 韩 小 卫 薛 红
（ １渭 南 师 范 学 院 量 子 光 学 与 光 子 学 研 究 室 ， 南 师 范 学 院物 理 系 ， 南 ７ ４０ ） 渭 渭 １ ０ ０ （ ２西 北 大学 光子 学 与光 子技 术 研 究 所 ， 北 大 学 光 电 子技 术 省 级 重点 开放 实 验 室 ， 安 ７ ０ ６ ） 西 西 １０ ９ （ ３西 北 大 学 现 代 物 理 研 究 所 ， 安 ７０ ０ ９ 西 ］０６） （ ４中 国 科学 院西 安 光学 精 密 机 械研 究 所 ， 态 光学 技 术 国 家 重点 实 验 室 ， 安 ７ ０ ６ ） 瞬 西 １ ０８
・ 陕 西 省 自然 科 学 基金 （０ ０ Ｌ１ ） 陕 西省 教 育斤 专项 科 研 基 金 （９Ｋ０ １ 扣 西 北 大 学科 学 基金 （ ９ ２ ０Ｓ ０ 、 ９Ｊ ９ ） ９Ｎｗ３ ） ８ 赍助项 目
收 稿 日 期 ：０ １ ０ 一 ｌ ２ ０ — ６ ｌ
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阶 Ⅳ 次 方 Ｙ 压 缩 简 并
０ 引言
多模 压缩 态理 论 的建 立 ， 为人们 进一 步 开展 多模辐 射 场 的广义 非线 性 等 阶与不 等 阶高 阶压 缩特 性 的研 究工作 提 供 了一 系列行 之 有效 的理 论途径 ； 同时 这一理 论 的发展还 将 为人 们 进一 步开 展 以多模 压 缩态作 为直接 理 论基 础的 多纵模 量子 化光通 信领 域 的理论 与技术探 索 工 作奠定 了重要 的理 论基 础 ，
量子力学名词解释
一、名词解释1．波粒二象性 ：一切微观粒子均具有波粒二象性（2分），满足νh E=（1分），λh P =（1分），其中E 为能量，ν为频率，P 为动量，λ为波长（1分）。
2、测不准原理 ：微观粒子的波粒二象性决定了粒子的位置与动量不能同时准确测量（2分），其可表达为：2/P x x ≥∆∆，2/P y y ≥∆∆，2/P z z ≥∆∆（2分），式中 （或h ）是决定何时使用量子力学处理问题的判据（1分）。
3、定态波函数 ：在量子力学中，一类基本的问题是哈密顿算符不是时间的函数（2分），此时，波函数)t ,r ( ψ可写成r函数和t 函数的乘积，称为定态波函数（3分）。
4、算符使问题从一种状态变化为另一种状态的手段称为操作符或算符（2分），操作符可为走步、过程、规则、数学算子、运算符号或逻辑符号等（1分），简言之，算符是各种数学运算的集合（2分）。
5、隧道效应在势垒一边平动的粒子，当动能小于势垒高度时，按经典力学，粒子是不可能穿过势垒的。
对于微观粒子，量子力学却证明它仍有一定的概率穿过势垒（3分），实际也正是如此（1分），这种现象称为隧道效应（1分）。
6、宇称宇称是描述粒子在空间反演下变换性质的相乘性量子数，它只有两个值 ＋1和－1 （1分）。
如果描述某一粒子的波函数在空间反演变换(r→－r)下改变符号，该粒子具有奇宇称(P ＝－1 )（1分），如果波函数在空间反演下保持不变，该粒子具有偶宇称(P ＝＋1) （1分），简言之，波函数的奇偶性即宇称（2分）。
7、Pauli 不相容原理自旋为半整数的粒子（费米子）所遵从的一条原理，简称泡利原理（1分）。
它可表述为全同费米子体系中不可能有两个或两个以上的粒子同时处于相同的单粒子态（1分）。
泡利原理又可表述为原子内不可能有两个或两个以上的电子具有完全相同的4个量子数n 、l 、ml 、ms ，该原理指出在原子中不能容纳运动状态完全相同的电子，即一个原子中不可能有电子层、电子亚层、电子云伸展方向和自旋方向完全相同的两个电子（3分）。
三态叠加多模光场中广义磁场N次方H压缩
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・
１８ ・ １
西 安
邮
电 学
院
学 报
２ ０ 年 ９月 ０６
＝
＝
（） １
式中 Ｊ ｎ｝） Ｊ ｌｒ ， ３…， ｑ１， ） ｛ｊ口 ， ２ ｒ ， ｎ－， 口 为多模光 ｎ ｌ ｌ ｚ 子数态 ， ｑ为光场的腔模（ 即纵模） 总数。
Ｎ ＝ ＝
，
定义两个互为共轭算符 ：
｛＇ ：ｃ （５ Ｊ 口 Ｎ ；２ 。 ’
口
态 Ｊ ５ ｝ 中的归一化条件为 。 ｑ ’
口 ｝ ｒ＋ ； ２ ｒｘ ∑ 一 ＝ｒ＋ ； ｒ＋ｒ ￣ｐ ２ｅ（
Ｂ（） ； ＝ｎ Ｎ Ｎ ＝ｎ Ｎ ； ） （
的可测量量 ） （ Ｈ１ Ｎ）和 （ Ｎ）
域有 着广 阔的应 有前 景 和重大 的应 用价值 ［ １ 。 ８ ０ － ］
现象［－２ １ １。 １ ］
本文构造了由多模复共轭相干态 ｌ ｚ ＞， ｛ ｝。多 模复共轭相干态的相反态 ｌ 一ｚ ＞ ， ｛ ｝。 以及 多模相
干态 Ｉ ｚ 。 ｛ 的线性叠加所组成的一种新型三态叠
其次 ， 多模压缩态理论 的建立与发展为人们进
Ｈｉｅｙ 国 际上 提 出 的 双 模 和 压 缩 的定 义 仅 是 Ｎ ｌｒ 在 ｌ
引人压缩态［ 的概念以来， １ ］ 有关这一领域 的研究 工
作进 展就一 直 十分迅 速 。
首先多模 压缩态光场在 引力波探测 、 光学精密 仪器 、 超高灵敏度的光学无损探测、 弱光及超弱光信 号检测 、 生命 系统的超弱光子辐射探测ｕ Ｊ在 高 ，
１ 、
（ ３ ）
２； Ｒ）
再定义两个正交相位厄米算 符（ 即两个物理上
第Ⅲ及第Ⅳ类多模叠加态的不等价Nj次方H压缩
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！ｌ 期 ＿
王 曩等第Ⅲ 第Ⅳ 多 叠 态 不 价 方 压 菊 ： 及 类 模 加 的 等 孜 Ｈ 缩
『 ’ ｅｐ（ ） ｃ ＝ｒ ｘ ｉ ，
１ ， 。 （（， ｃ） ｉ ＝ ）ｐ ） ０
ｚ 弓ｅｐ ） ，＝１２３ 一 口 ｊ ｘ（ ， ， ，，
（ Ｉ ＞＝ｒ ） ＋ ＋ｒ ２
２ ） ｅｆ吉Ｓ ｆｆ（ 一 ： （） ｒｒ ｘ一 （ Ｒ ｓ 口 １ １ （ ｐ Ｒ ’ ｊ。 ｏ口 ０
２ 两类态 的 次方 Ｈ压缩效应
２ １ ～般理 论结果 ．
根据不等阶 次方Ｈ压缩的定义… 以及本文中（） （０ 式 经 过计算 ， １ ～ １） 可求 得第 ｌ 及 ｌ Ｉ 第 Ⅳ 两类多模叠加态关于 次方 Ｈ压缩的两个正交分量为
光子技术研究所 ，陕西 西安 ７ ０６ ；３陕西师范太学物理学与信息技术学 院 ， １０ ９ 陕西 西安 ７ ０ ６ ） １ｏ ２
摘 要： 研究了两 模叠 类多 加态光场『 】 和『 ３ ）
） 的不等阶 次方Ｈ压缩
特性 ． 计算表明， 两类叠加态均可呈现 出周期性变化的任意不等阶广义非残性 Ⅳ． 次
，
Ｇ （研 （ ）） ［ （ ）Ｂ （ ）） － △ 一（ ， ； 】 ＝
Ｊ ＞Ｊ ＋＝’一 ＋ｌ＞ － Ⅱ 襄 Ｊ ’ ． ． ， ＝ Ｎ （ ｊ ＝ ， Ａ）鱼 血 Ｉ 真Ｉ ， ． Ｉ … ＝ ｎ
２ ￣ｆ ｛ ［ ｏ ２ ） （ Ｒ ） １ 。 壹 访］ ｉ ｒ ＋ｓ Ｉ （ ＋
１ 态ｌ ， ） 的基本组成 ｛ 和ｌ ｉ２ ／ ．１ ／
在文献［ 中所构造的第 Ⅲ及第 Ⅳ 两类多模叠加态中， 加］ 其数学表达式为
｝ ） 霉 ＝ｃ ｌ ｝ ＋ｃ ｊＯ Ｊ ， ｛ ） ｛ｊ ） ｛ ） ＝ｃ 卜 ｝ ＋ｃ ｌｑ ｝ ． ） ｛ ）
次线性期望空间下广义ND序列的强大数定律
ｎ
ｎ
( ) ∏ Ｅ＾ ｇｉ（Ｘｉ） ≤ Ｋ∏ Ｅ＾（ｇｉ（Ｘｉ）），ｎ≥ １，
ｉ＝１
ｉ＝１
其中，非负函数 ｇｉ∈ Ｃｌ，Ｌｉｐ（Ｒｎ），ｉ＝１，２，…，是非降
列是广义 ＮＤ序列。
引理 １［４］ 对于 Ｘ∈，如果Ｅ＾（｜Ｘ｜） ＜∞，
钟豪媛，吴群英
（桂林理工大学 理学院，广西 桂林 ５４１００６）
摘 要：在矩条件 ｓｉ≥ｕ１ｐＥ＾［｜Ｘｉ｜ｐｌｎｑ｜Ｘｉ｜］＜∞（０＜ｐ＜２，ｑ＞ｐ＋１）下，获得了次线性期望空间下不同
分布广义 ＮＤ序列的 Ｍａｒｃｉｎｋｉｃｗｉｃｚ强大数定律，推广了次线性期望空间下的大数定律。 关键词：次线性期望；Ｍａｒｃｉｎｋｉｃｗｉｃｚ强大数定理；广义 ＮＤ序列 中图分类号：Ｏ２１１４ 文献标志码：Ａ
第 ２期 钟豪媛等：次线性期望空间下广义 ＮＤ序列的强大数定律
５２５
１）Ｖ（） ＝０，Ｖ（Ω） ＝１； ２）Ｖ（Ａ）≤ Ｖ（Ｂ），Ａ Ｂ，Ａ，Ｂ∈ 。 如果对于 所 有 的 Ａ，Ｂ∈ ，有 Ｖ（Ａ∪ Ｂ）≤ Ｖ（Ａ）＋Ｖ（Ｂ），则称 Ｖ具有次可加性，在次线性期望 空间可产生上容度和下容度（，ｖ），记 Ａｃ是 Ａ的补 集，定义
线性期望，定义Ｅ＾的共轭期望 ε＾为 ε＾（Ｘ）：＝－Ｅ＾（－Ｘ），Ｘ∈。 从定义中得出，对于所有的 Ｘ，Ｙ∈有
ε＾（Ｘ）≤ Ｅ＾（Ｘ），Ｅ＾（Ｘ＋ｃ）＝Ｅ＾（Ｘ）＋ｃ， Ｅ＾（Ｘ－Ｙ）≥ Ｅ＾（Ｘ）－Ｅ＾（Ｙ）。
而且如果Ｅ＾（Ｙ）＝Ｅ＾（Ｙ），则对于任意的 ａ∈ Ｒ有， Ｅ＾（Ｘ＋ａＹ） ＝Ｅ＾（Ｘ）＋ａＥ＾（Ｙ）。
∞
ｖ（Ａ）≤ （Ａ），Ａ∈ 。
∑Ｖ（Ａｎ） ＜∞，那么 Ｖ（Ａｎ，ｉ．ｏ．） ＝０，其中｛Ａｎ，
ｎ＝１
如果 Ｉ（Ａ）∈ ，则有
数字信号处理第五章习题解答
数字信号处理第五章习题解答————第五章————数字滤波网络5.1 学习要点本章主要介绍数字滤波器的系统函数()z H 与其网络结构流图之间的相互转换方法，二者之间的转换关系用Masson 公式描述。
由于信号流图的基本概念及Masson 公式已在信号与系统分析课程中讲过，所以下面归纳IIR 系统和FIR 系统的各种网络结构及其特点。
5.1.1 IIR 系统的基本网络结构1. 直接型结构如果将系统函数()z H 化为标准形式(5.1)式：()∑∑=-=--=Nk kkMk kkz az bz H 11 (5.1) 则可根据Masson 公式直接画出()z H 的直接II 型网络结构流图如图5.1所示（取N=4，M=3）。
二阶直接II 型网络结构最有用，它是级联型和并联型网络结构的基本网络单元。
优点：可直接由标准形式(5.1)或差分方程()()()∑∑==-+-=Mk kN k kk n x b k n y a n y 01画出网络结构流图，简单直观。
缺点：对于高阶系统：（1）调整零、极点困难；（2）对系数量化效应敏感度高；（3）乘法运算量化误差在系统输出端的噪声功率最大。
2. 级联型结构将(5.1)式描述的系统函数()z H 分解成多个二阶子系统函数的乘积形式()()()()z H z H z H z H m 21?= (5.2) (),1221122110------++=zzzzz H i i i i i i ααβββ m i ,,2,1 = (5.3)画出的级联型方框图如图5.2所示。
图中每一个子系统均为二阶直接型结构，根据()z H 的具体表达式确定()z H i 的系数i i i i 1210,,,αβββ和i 2α后，可画出()z H i 的网络结构流图如图5.3所示。
优点：（1）系统结构组成灵活；（2）调整零、极点容易，因为每一级二阶子系统()z H i 独立地确定一对共轭零点和一对共轭极点；（3）对系数量化效应敏感度低。
压缩态
((αλ
2
− 1)e iωt a + (αλ 2 + 1)e − iωt a + ) ψ (t ) = 0
2
（11）
8.514 凝聚态和原子物理中的多体现象
最后修定于：2003 年 9 月 24 日
这个方程有方程(10)的形式，其中时间依赖的 α 为
λ2α (t ) − 1 λ2α − 1 2iωt λ2α cos ωt − i sin ωt α e ， = ( t ) = λ2α (t ) + 1 λ2α + 1 λ2 (cos ωt − iλ2α sin ωt )
1
8.514 凝聚态和原子物理中的多体现象
最后修定于：2003 年 9 月 24 日
~(q − q ) ψ (q) = e ipqψ
由于
（6）
~ ψ
ˆ − q)2 (q
ψ
= q2
~ ψ
ˆ − p) ，同时 ( p
2
ψ
= p2
~ ψ
，我们可以写出 （7）
δq 2
ψ
δp 2
ψ
= q2
~ ψ
p2
≥
1 2 h 4
ω 2 (t ) = ω 02 + λ cos Ωt
而且外加频率 Ω 很接近 2ω 0 时，经典谐振子变得不稳定，因为谐振子的振幅随时间不断增
5
8.514 凝聚态和原子物理中的多体现象
最后修定于：2003 年 9 月 24 日
大。一个高度压缩态在对应于最大经典运动的地方被制造出来，这时 P (t ) 很大而 Q(t ) 很小 （当然 Q(t ) 不会完全为零，但是在很长时间后会变得很小） 。对于参数共振的进一步讨论见 PS#2 的题目 2（也可以参考 Landau 和 Lifshits 写的《Classical Mechanics》 ） 。
多模虚共轭相干态与多模真空态组成的叠加态光场的等阶N次方H压缩
第３ ｌ卷 第 ５期
２０ Ｏ ２年 ５ 月
止
职
Ｖｏ ． １ Ｎｏ ５ １３ ．
ＡＣＴＡ ＰＨｏＴｏ ＮＩ ＣＡ Ｓ ＮＩ Ｉ ＣＡ
多模 虚共 轭相 干 态 与 多模 真 空 态组 成 的叠 加态 光 场 的等 阶 Ⅳ 次 方 Ｈ 压缩
口
） 的 正 ）
（） ６
Ｊ；一； － ２ 。 ・ ｐ一 ｆ ） ｒ ｒ ｒ ｅ ［ 告 ∑ ）ｏ 一Ｖ ＝ ４ ＋ ｘ ］ ｓ ｏ １ ｃ［ ３
— Ｉ
胰 西 省 自然 科 学基 金 （０ ０ Ｌ Ｏ 和 陕 西 省教 育 斤 专 项 科 研 基 金 （９ Ｋ０ １ 资 助 礓 目 ２０ Ｓ Ｉ ） ９Ｊ ９ ）
式中 ｃ ｃ 为复叠加系数， Ｖ 、 即 ｃ ＝ｒ ｘ ＿ ］ｃ 一ｒ ｘ － ］ ７ｅ ｐ ＿ ， ｅ ｐ Ｉ
Ｚ 一Ｒ ｅ ｐ ＿ ｘ ｌ ］ （ 一１ ２ ３ ， ） ， ， …ห้องสมุดไป่ตู้…ｑ
（） ２ （） ３
ｌ ｚ ｝ 一ｅｐ 一÷ ｛ ） ｘ： ｊ
０ 引言
自１９ ９ ８年 多模压 缩态 理 论建立 以来 ， 有关 这 一领 域 的研 究 工作 进展 就 十分迅 速 人们 利用 多模 压缩 态 理论 分别 研 究 了不 同 的多模 叠 加态 光场 的广义非 线 性 等阶 高 阶压 缩效 应 ， 并且 取 得 了一 系 列 重 要 的新 进 展 。为 人们进 一 步 开展从 多 模 压缩 态作 为直 接 理论 基础 的多纵 模量 子 光通信 ” ， 等领 域 的技 术探 索 工 作提 供 了重要 的理 论根据 ．鉴 于多模 压 缩态 在科 学 技术 领域 中的 重要 性 和重 要 作用 ， 必 要 有 对 各种 不 同的 多模叠 加态 光场 的广义非 线性 高 阶压缩 特性 进行 研究 ， 以期有所 突 破 ， 由此 带动 光量 子 井 信 息 科学 技 术 的发展 ．本 文根据 量 子 力学 中 的线性 叠加 原 理 ， 造 了由多模 虚 共轭 相 干态 １ｉ ；｝ 构 ｛ ｚ ） 与 多 模 真 空 态 Ｊ０， 两 者 的线 性 叠加 所 组 成 的两 态 叠加 多模 叠 加 态 光 场 Ｊ ｛．） 这 ｛ ） ＞ ．利 用新 近建立 的 多模压 缩态 理论 ， 次对 态 ｌ 首 ｛ ） ） 的广义 非 线 性 等 阶 Ⅳ 次方 Ｈ 压 缩 特 性 进 行 了详 细研 究 ， 果 发 结 现： ． 态 ｛ ｝ ） 一 种典 型 的多模 非 经 典光 场 ， 一定 条件 下 ． 呈 现 出周 期性 变 化 的 、 是 在 可 任意 阶 等阶 Ⅳ 次方 Ｈ 压缩 效应 ； 与文献 ５所 构造 的态 ｛ ” 相 比 ， 文 所构 造 的态 ｛ ｝ 本 ） 在一定 条 件下 ， 呈 可 现 出等 阶 Ｎ 次 方 Ｈ 相 似压 缩 现象 ．
态｜Ψ (3)〉q中广义磁场的不等幂次高次振幅压缩
不 等 幂 次 Ｎ， 方 Ｈ 压 缩 和 不 等 幂 次 Ｎ， 方 ｘ 压 缩 等 ） 具 有 重 要 的理 论 价 值 ， 具 有 更 为 广 泛 的 实 次 次 既 又 际意义 ． 本 文 利 用 多 模 压 缩 态 理 论 ， 究 了 由多 模 复 共 轭 虚 相 干 态 Ｉ ｉ ｝ 多 模 复 共 轭 虚 相 干 态 的 相 反 研 ｛Ｚ ）
收 稿 日期 ： ０ ２ ０ １ ２ ０ —２— １
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１４ ０８
Ｉ ｝ｑ ｘ 一２ １ ） ＝ｅｐ／ － ｝
子 乍
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３卷 １
｛
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ｌ ｉ ｝ ｅ ２ 么 ］ ｏ｛（１ ｉ … ，。 ｛Ｚ ） ｘ － ｊ ｝ 。 一） ～ －ｓ。 ｐ １ ｛ 鱼 锕 ｏ ｊ革 ｝｝ ）
场 分 量 （ 第 一 正 交相 位 分 量 ） 不 等 幂 次 高 次振 幅 压 缩 特 性 ． 果表 明 ： Ｉ 【’。 一 种 典 即 的 结 态 ３） 是 型 的 三 态 叠加 多模 非 经 典 光 场 ， 广 义磁 场 分 量 在 一 定 条 件 下 可 呈 现 出 周 期 性 变 化 的 、 数 次 其 偶
多 模 量 子 光 场 的非 经 典 本 质 ， 且 这 种 非 经 典 屙 Ｉ 于在 多 纵 模 量 子 信 息 论 和 多纵 模 量 子 光 通 信 多 并 生由 等 纵 模 光 量 子 信 息 科 学 技 术 领 域 有 着 直 接 的重 要 应 用 ， 而 引 起 了人 们 的 密 切 关 注 ． 因 利 用 多 模 压 缩 态 理 论 ， 们 分 别 对 各 种 双 模 及 多 模 叠 加 态 光 场 的 广 义 非 线 性 等 幂 次 Ｎ 次 方 Ｙ 压 人 缩 和 Ｎ 次 方 Ｈ 压 缩 特 性 等 进 行 了深 入 系 统 的 研 究 加 ， 是 ， 于 各 种 两 态 、 态 、 态 乃 至 任 意 多 态 但 对 三 四
光场∣ψ1(5)》q中广义电场的高次和压缩效应
光场∣ψ1(5)》q中广义电场的高
次和压缩效应
光场（Light Field）是一种基于频率和时间的电场，它可以描述物体或者系统中的光信号。
它可以看作是一个多维的矩阵，其中每个元素表示特定的频率和时间对应的电场强度值。
在“ψ1(5)q”中，广义电场指的是一种由频率和时间表示的电场，它表示的是一种更加细致的光学特性。
在“ψ1(5)q”中，光场的高次效应指的是当光束被不同的物理系统扰动时，会出现高次谐波，例如五次谐波、七次谐波等。
当光束经过一定的物体时，可能会出现多重反射或者衍射，从而使得光场产生更加复杂的高次谐波。
这种高次谐波的特性可以帮助我们更好地了解光的特性，从而实现更好的光学设计。
此外，“ψ1(5)q”中的光场压缩效应指的是当光场经过一定的物体时，光场的空间分布会有所改变，从而导致光场的压缩。
这种压缩效应可以用来实现光学成像系统和光学测量系统中的图像和信号的精确定位，这些定位可以被用来增强光学设计中的性能，从而达到更好的光学效能。
总之，“ψ1(5)q”中的光场包括高次和压缩效应，这两种光场效应都为光学设计提供了重要的指导，从而可以实现更好的光学性能。
系综平均意义下的hellmann-feynman定理
系综平均意义下的hellmann-feynman定理Hellmann-Feynman定理是量子力学中一个重要的定理，它描述了波函数中随外加势能变化而引起的能量变化。
这个定理在理论化学和固体物理等领域有着广泛的应用。
在本文中，我们将探讨在系综平均意义下的Hellmann-Feynman定理。
Hellmann-Feynman定理可以用来计算任意系统的总能量对外加势能的导数。
假设我们考虑的系统由N个粒子组成，其波函数为Ψ(R1,...,RN)。
若外加一个势能V(R1,...,RN)，则系统的总能量E可以表示为：E=⟨Ψ，(T+V)，Ψ⟨其中，T表示系统的动能算符，V表示外加的势能。
根据Hellmann-Feynman定理，我们可以得到系统总能量关于势能的导数：∂E/∂λ=⟨Ψ，(dV/dλ)，Ψ⟨其中，λ表示势能的一些参数，dV/dλ表示外加势能对该参数的导数。
这个导数可以通过引入一个耦合常数λ'来实现：dV/dλ=(dV/dλ')x(dλ'/dλ)因此，我们可以得到：∂E/∂λ=⟨Ψ，(dV/dλ')，(dλ'/dλ)，Ψ⟨在进行推导之前，让我们对系综平均所涉及的概念进行进一步的说明。
在量子力学中，我们通常使用系综平均来描述物理量的期望值。
系综平均是对于大量相同系统的平均。
对于N个粒子系统，系综平均值可以表示为：〖<〗(A)〗_ens = ∑_(j=1)^N a_j ，ψ_j，^2其中，a_j表示第j个粒子的物理量A的本征值，ψ_j，^2表示第j个粒子的波函数的模平方。
而在我们的讨论中，物理量A即为(dV/dλ')。
根据Hellmann-Feynman定理，我们可以将∂E/∂λ转化为一种平均值的形式：∂E/∂λ=∑_(j=1)^N(a_j/，ψ_j，^2)，ψ_j，^2(dλ'/dλ)对上述公式稍加整理，我们可以得到：∂E/∂λ=∑_(j=1)^Na_j，ψ_j，^2(dλ'/dλ)这个表达式表示了系统总能量对势能参数λ的导数，可以看做是系综平均下的Hellmann-Feynman定理。
第三章 电磁场的相干态和压缩态
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国 家 数 自 Squeezed state: 理 or ∆X 然 的态 ∆X <1/2 <1/2 学 科 部 学 实 基 验 金 在X 和X 的phase space中,压缩态的表达 物 委 理 员 讲 会 习 班 三个阴影部分的面积应相等,对应上图中的三个点
2. 测不准关系图中压缩态的定义
一、相干态的定义
figure
2
国 家 数 自 量子中，粒子以波包形式存在 理 然 运动中，波包会变化（如扩散） 学 科 运动扫过的轨迹不再唯一确定 如 存在 ∆p 部 和 ∆q 学 实 基 验 金 物 委 理 员 按量子力学原理，∆p.∆q≥ħ/2 讲 会 取等号时，我们认为态是最接 习 近经典的态，这些态就是相干 班 态和压缩态。
国 粒子数态下: 家 数 自 理 然 学 科 部 学 实 基 验 金 物 委 理 员 讲 n | n − 1会 a | n >= 习 > 同理: a | n >= n +班 + 1 > 1|n
∆X 1 = X 1
2 2
− X1
2
= n | X1 | n − n | X1 | n
2
2
1 1 n | a 2 + aa + + a + a + a + 2 | n − n | a + a+ | n = 4 4 1 = (2 n + 1) 4
1 2
figure
1
2
19
国 家S (ξ ) D (α ) 0 数 ,ξ = 自 α = D (α ) 0 α 理 然 学 S D (α ) 是平移算符 科(ξ ) 是压缩算符 部p ( 1 ξ a学1 ξ a ), ξ = re S ( ξ ) = ex 实 − 基 2 2 验 金 并且有 物 委 理 员 S (ξ ) = S (ξ ) = S ( − ξ ) 讲 会 习 S ( ξ ) a S ( ξ ) = a co sh r − a e sin h r 班 S ( ξ ) a S ( ξ ) = a co sh r − a e sin h r
第Ⅴ类两态叠加多模叠加态光场的等阶N次方H压缩特性研究
第Ⅴ类两态叠加多模叠加态光场的等阶N次方H压缩特性研究杨志勇;董庆彦;侯瑶;薛红;侯洵【期刊名称】《光子学报》【年(卷),期】2001(30)7【摘要】本文构造了由多模真空态 |{ 0 j}〉q和多模虚相干态的相反态 |{ - i Zj}〉q这两者的线性叠加所组成的第类两态叠加多模叠加态光场|ψ( 2 )5〉q,利用多模压缩态理论详细研究了态|ψ( 2 )5〉q的广义非线性等阶 N次方 H压缩特性 .结果发现 :1 )态|ψ( 2 )5〉q是一种典型的多模非经典光场 ;无论腔模总数 q与压缩阶数 N这两者之积q· N取奇还是取偶 ,只要各模的初始相位之和qj =1φj、态间的初始相位之差(θ( I)nq- θ( o)0 q )等满足一定的量子化条件 ,态|ψ( 2 )5〉q 总可分别呈现出周期性变化的、任意的奇数模 -奇数阶、奇数模 -偶数阶、偶数模 -偶数阶和偶数模 -奇数阶这四种不同形式的等阶 N次方 H压缩效应 .2 )上述四种不同形式的等阶 N次方 H压缩效应 ,其态间压缩条件完全相同 ,但模间压缩条件完全不同 ,结果使其压缩幅度、压缩结果和压缩特性等各不相同 .3 )无论q· N取奇还是取偶 ,态|ψ( 2 )5〉q的第一和第二这两个正交分量的等阶 N次方【总页数】11页(P769-779)【关键词】两态叠加;多模非经典光场;等阶N次方H压缩;奇数模-奇数阶等阶N 次方H压缩;奇数模-偶数阶等阶N次方H压缩;偶数模-偶数阶等阶N次方H压缩;偶数模-奇数阶等阶N次方H压缩;量子光学;量子力学【作者】杨志勇;董庆彦;侯瑶;薛红;侯洵【作者单位】西北大学光子学与光子技术研究所;西北大学物理学系【正文语种】中文【中图分类】O431.2【相关文献】1.第Ⅶ类两态叠加多模叠加态光场的偶数阶等阶N次方Y压缩 [J], 侯瑶;孟继德;田来科;胡艳芳;万云;杨志勇2.第Ⅵ类两态叠加多模叠加态光场的等阶N次方Y压缩特性研究 [J], 侯瑶;董庆彦;田来科;胡艳芳;杨志勇;孙秀泉3.一类振幅混合非对称两态叠加多模叠加态光场的等阶N次方Y压缩 [J], 孟继德;杨益群;陶为戈4.第Ⅲ及第Ⅳ类两态叠加多模叠加态光场的等阶N次方Y压缩与等阶N次方H压缩——兼论“相似压缩”与“压缩简并”现象 [J], 侯洵;杨志勇;许定国;侯瑶;孙秀泉;张振杰5.一种强度不对称的两态叠加多模叠加态光场的等阶N次方H压缩特性研究 [J], 韩小卫;杨志勇;薛红;王菊霞;孙秀泉;侯洵因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
有限维q非谐振子广义相干态振幅N次方压缩
有限维q非谐振子广义相干态振幅N次方压缩
任珉;马志民;马爱群;赵普举;杨志勇;刘宝盈
【期刊名称】《光子学报》
【年(卷),期】2004(33)12
【摘要】利用Zhang等人提出的单模辐射场的振幅N次方压缩理论,研究了有限
维希尔伯特空间中单参数q变形非简谐振子广义相干态的振幅N次方压缩效应.结果发现该量子光场的确存在场的振幅N次方压缩效应,其压缩条件分别与相位角Φ、维度参数s、压缩幂次N、平均光子数的方根r和变形参数q相关;这一结果与无
限维希尔伯特空间单参数q变形广义相干态的情形截然不同.
【总页数】4页(P1526-1529)
【关键词】有限维希尔伯特空间;单参数q变形;非简谐振子;广义相干态;场的振幅
N次方压缩
【作者】任珉;马志民;马爱群;赵普举;杨志勇;刘宝盈
【作者单位】广州大学;哈尔滨师范大学呼兰学院物理系;珠海工业学校物理组;西北大学物理学系;西安电子科技大学技术物理学院;西北大学光子学与光子技术研究所【正文语种】中文
【中图分类】O431
【相关文献】
1.非对称三态叠加多模泛函叠加态高次振幅压缩--态|ψ(3)f〉q的广义磁场分量的
广义非线性不等幂次Nj次方Y压缩效应 [J], 白少民;杨志勇;张建民;薛琳娜;苗红
梅
2.有限维希尔伯特空间非简谐振子奇偶广义相干态的压缩效应 [J], 卢道明
3.非简谐振子广义相干态的叠加态的高阶压缩效应 [J], 卢道明
4.有限维希尔伯特空间非简谐振子广义奇偶相干态的压缩特性 [J], 于国臣;王连水;马中波;薄夫军
5.有限维谐振子奇相干态振幅平方压缩特性的数值研究 [J], 朱从旭;邓宏贵
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种 典型 的非 经 典光场 ．另 外 还发现 ， ｌ
： 之 间 存 在 “ 似 压 缩 ” ） 相 ．
） 的两个 正 交分量 之 间存 在互 补压 缩关 系 ； ”） 文献 ｌ 与
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１ Ｎ 次 方 Ｈ 压 缩 的定 义
引入 两个 厄密 共轭算符
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在 式 （） ， 果 ３中 如
＜／￣Ⅳ）＞ ２一（ＢｑⅣ）且 Ⅳ） ） ａ４ （ ＜４ Ｅ （ ， （ ］
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・ 陡 西省 教 育斤 专项 科 研 基 金 赞 助 项 目（ ９ＫＯ １ 和 （０Ｋ１ ６ ９Ｊ ９ ） ０ ］ ５ ）
ｌ。｝ ｛Ｊ＞ 线性 叠加起 来 ， 可构成 一种 新型 Ｓ ｈ６ ｉｇ ｒ 态 ｌ ｃ ｒｄｎ ｅ 猫 ｌ ）一 鼬ｌ－ｉ ；｝ Ｔｃ ｛ ｛ Ｚ ＞ ０
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的理论 与技 术研究 领域有 着 十分 广泛 的应 用“ ， 因而 ， 薛定谔猫 态光 场的纯 量 子特 性研究 成 为 当前量 对
子 光 学 领 域 中倍 受 人 们 关 注 的 前 沿 性 热 点 研 究 课 题 “ ． 本 文 利 用 新 近 建 立 的多 模 态 压 缩 理 论 ， 次 详 细 研 究 了 态 ｌ 首 ） 压 缩 特 性 ．结 果 发 现 ： 一 的 在
定条 件下 ， ｌ ” 。 态 ） 可呈现 出周 期性 变化 的、 任意 等 阶 Ⅳ 次方 Ｈ 压 缩效 应 ， 即多模 辐 射光 场 ｌ ” 可 ） 呈现 出广义 的非线 性 高阶和压 缩效 应 ， 实验上 通 过参 量上转 换 即和频 过 程 可以实 现 ， 因此 ， ｌ ” 态 ） 是
（ 日 Ⅳ）＞ ［ （ ］） （ （ ） △ （ 一（哦 Ⅳ） 一 Ｈ ＿ Ⅳ）
２ 理论 结果
２１ 态 ｌ ． ） 的基本 组成
根 据 量 子 力 学 的 线 性 叠 加 原 理 ， 多 模 （ 模 ） 共 轭 相 干 态 的 相 反 态 ｝ 一 ｉ ；｝。 多 模 真 空 态 把 口 虚 ｛ ｚ ）与
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第 ３ １卷 第 １期 ２０ ０ ２年 １月
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对 于悉 Ｉ ：， “ 而 吾 ， 据 有 关 等 阶 Ｎ 次 方 Ｈ 压 缩 的 定 义 和 多 模 相 干 态 的 本 征 方 程 及 不 同 态 间 依 的 标 识 关 系 和 本 文 的 式 （ ） （） 经 过 推 算 ， 得 第 一 正 交 分 量 等 阶 Ｎ 欢 方 Ｈ 压 缩 的 一 般 理 论 结 果 为 ５～ ８． 可
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（ 南师 范 学 院 量 子 光 学 与 光 子 学 研 究 室 ， 滑 陕西 渭 南 ７ ４ ０ ） １０ ０
摘
要
构造 了一种新 型 的 多模 垂加 态 ｌ ’ 一 ）
｛－ｉ；｝ ＋ｃ。ｌ０｝ ； 首 虚详 细地研 ｛ ｚ ） （ ｛，） 井 ］
） 是一种 多模 典 型
究 了此量子 态的等阶 ＾ 次方 Ｈ 压缩特 性 ．大量的计 算扣 分析 表 明 ： ｌ ｒ 态 的 非经典 光场 ； 发现 了“ 还 相似压 缩” 等现 象 ．
关键 词
两 态垂加 ； 多模 叠加 态 ； 阶 Ⅳ 班方 Ｈ 压缩 等
Ｏ 引言
由于态 ｌ －ｉ；） ｌ０） ｛ Ｚ ＞ 和 ｛ ＞ 是两 个截 然不 同的 、 宏 观上完 全可 以分辩 的量子态 ， 么 ， 们 的线 且 那 它 性叠 加组 成 的新型 多模 叠加 态 ｌ ） 实质 上是 一 种薛 定谔 猫 态光 场 ．鉴 于薛 定谔 猫 态光 场 在量 子态 的制备 、 全光 量子 计算机 的研制 、 量子隐性 传递 、 量子信 息论 、 同解密 的量 子保 密光通 信等 量子 信息学 不
Ｈ（） 告 Ｂ （） 日 Ⅳ ］ ÷ １ｎ Ⅱｎ ： ［ 一 （） ［Ｊ Ⅳ Ⅳ 一 ｒ 一
利 用 Ｂ Ⅳ） Ｂ （ ） 对 易 式 及 Ｈ ＩＮ ） Ｈ！Ⅳ ） 易 关 系 ， 得 出测 不 准 关 系 式 （ 和 ｑⅣ 的 （ 和 （ 对 可
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式 中 ａ 为 第 Ｊ 光 场 的 光 子 湮 没 算 符 ； 光 场 的 腔 模 （ 模 ） 数 ，定 义 两 个 正 交 厄 密 算 符 模 口为 纵 总
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１ 期
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１ ９
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