高中数学人教版选修1-2_考前过关训练(一)

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考前过关训练(一)
统计案例
(30分钟50分)
一、选择题(每小题3分，共18分)
1.(2016·菏泽高二检测)关于回归分析，下列说法错误的是( )
A.回归分析是研究两个具有相关关系的变量的方法
B.线性相关系数可以是正的或负的
C.回归模型中一定存在随机误差
D.散点图能明确反映变量间的关系
【解析】选D.用散点图反映两个变量的关系时，存在误差，故D错误.
2.(2016·苏州高二检测)某饮料店的日销售收入y(单位：万元)与当天平均气温x(单位：度)之间有下列数据：
x -2 -1 0 1 2
y 5 4 2 2 1
甲、乙、丙三位同学对上述数据进行了研究，分别得到了x，y之间的三个线性回归方程：
①y=-x+2.8；②y=-x+3；③y=-1.2x+2.6，其中正确的是( )
A.①
B.②
C.③
D.①③
【解析】选A.由已知得=0，=2.8.
回归直线必过样本点中心(，)，验证得只有①正确.
3.在一线性回归模型中，计算相关指数R2=0.96，下列哪种说法不够妥当？( )
A.该线性回归方程的拟合效果较好
B.解释变量对于预报变量变化的贡献率约为96%
C.随机误差对预报变量的影响约占4%
D.有96%的样本点在回归直线上
【解析】选D.由相关指数R2的意义可知，A，B，C说法均妥当.相关指数R2=0.96，其值较
大，说明残差平方和较小，绝大部分样本点分布在回归直线附近，不一定有96%的样本点在回归直线上.
4.(2016·太原高二检测)对于分类变量X，Y的随机变量K2的观测值k，下列说法正确的是( )
A.k越大，“X与Y有关系”的可信度越小
B.k越小，“X与Y有关系”的可信度越小
C.k越接近0，“X与Y没有关系”的可信度越小
D.k越大，“X与Y没有关系”的可信度越大
【解析】选B.k越大，“X与Y没有关系”的可信度越小；“X与Y有关系”的可信度越大.
5.(2016·阜阳高二检测)如图所示是调查某地区男、女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出( )
A.性别与喜欢理科无关
B.女生中喜欢理科的比例为80%
C.男生比女生喜欢理科的可能性大些
D.男生中不喜欢理科的比例为60%
【解析】选C.由等高条形图可知，女生中喜欢理科的百分比约为1-0.8=0.2=20%，男生中喜欢理科的百分比约为1-0.4=0.6=60%，因此男生比女生喜欢理科的可能性大些.
6.假设有两个变量X与Y，它们的取值分别为x1，x2和y1，y2，其列联表为：
y1y2总计
x1 a b a+b
x2 c d c+d
总计a+c b+d a+b+c+d
以下各组数据中，对于同一样本能说明X与Y有关系的可能性最大的一组为
( )
A.a=50，b=40，c=30，d=20
B.a=50，b=30，c=40，d=20
C.a=20，b=30，c=40，d=50
D.a=20，b=30，c=50，d=40
【解析】选D.当(ad-bc)2的值越大，K2的值越大，可知X与Y有关系的可能性就越大.显然D项中(ad-bc)2的值最大.故选D.
二、填空题(每小题4分，共12分)
7.根据下表，计算K2的观测值k≈________.(保留两位小数)
又发病未发病
做移植手术39 157
未做移植手术29 167
【解析】k=≈1.78.
答案：1.78
8.(2016·成都高二检测)若施肥量x(kg)与小麦产量y(kg)之间的回归直线方程为y=250+4x，当施肥量为50kg时，预计小麦产量为________.
【解析】将x=50代入回归方程得y=450kg.
答案：450kg
9.(2016·济宁高二检测)为了研究电离辐射的剂量与人体的受损程度是否有关，用两种不同剂量的电离辐射照射小白鼠，在照射后14天内的结果如下：
死亡存活总计
第一种剂量14 11 25
第二种剂量 6 19 25
总计20 30 50
进行统计分析时的统计假设是________________.
【解析】根据独立性检验的方法知，统计假设应为“小白鼠的死亡与剂量无关”.
答案：小白鼠的死亡与剂量无关
三、解答题(每小题10分，共20分)
10.(2016·衡阳高二检测)为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样
方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：
性别
男女
是否需要志愿者
需要40 30
不需要160 270
(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例.
(2)能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
附：
P(K2≥k0) 0.050 0.010 0.001
k0 3.841 6.635 10.828
K2=
【解题指南】(1)求出老年人中需要帮助的共有多少人，再求比值.(2)利用公式计算出K2，再进行判断.
【解析】(1)调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估计值为=14%.
(2)K2的观测值k=≈9.967.
由于9.967>6.635，所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关.
11.(2016·六安高二检测)研究“刹车距离”对于安全行车及分析交通事故责任都有一定的作用，所谓“刹车距离”就是指行驶中的汽车，从刹车开始到停止，由于惯性的作用而又继续向前滑行的一段距离.为了测定某种型号汽车的刹车性能(车速不超过140km/h)，对这种汽车进行测试，测得的数据如表：
刹车时的
0 10 20 30 40 50 60
车速(km/h)
刹车距离0 0.3 1.0 2.1 3.6 5.5 7.8
(m)
(1)以车速为x轴，以刹车距离为y轴，在给定坐标系中画出这些数据的散点图.
(2)观察散点图，估计函数的类型，并确定一个满足这些数据的函数表达式.
(3)该型号汽车在国道上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为46.5m，请推测刹车时的速度为多少.请问在事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？
【解题指南】先借助散点图选取函数模型进行数据拟合，再借助模型对(3)进行判断.
【解析】(1)散点图如图所示：
(2)由图象，设函数的表达式为y=ax2+bx+c(a≠0)，将(0，0)，(10，0.3)，(20，1.0)代入，得
解得a=0.002，b=0.01，c=0.所以，函数的表达式为y=0.002x2+0.01x(0≤x≤140).
经检验，表中其他各值也符合此表达式.
(3)当y=46.5时，即0.002x2+0.01x=46.5，
所以x2+5x-23250=0.
解得x1=150，x2=-155(舍去).
故可推测刹车时的速度为150km/h，而150>140，
因此发生事故时，汽车属于超速行驶.
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小课堂：如何培养中学生的自主学习能力？自主学习是与传统的接受学习相对应的一种现代化学习方式。

在中学阶段，至关重要！！以学生作为学习的主体，学生自己做主，不受别人支配，不受外界干扰通过阅读、听讲、研究、观察、实践等手段使个体可以得到持续变化（知识与技能，方法与过程，情感与价值的改善和升华）的行为方式。

如何培养中学生的自主学习能力？
01学习内容的自主性
1、以一个成绩比自己好的同学作为目标，努力超过他。

2、有一个关于以后的人生设想。

3、每学期开学时，都根据自己的学习情况设立一个学期目标。

4、如果没有达到自己的目标，会分析原因，再加把劲。

5、学习目标设定之后，会自己思考或让别人帮助分析是否符合自己的情况。

6、会针对自己的弱项设定学习目标。

7、常常看一些有意义的课外书或自己找(课外题)习题做。

8、自习课上，不必老师要求，自己知道该学什么。

9、总是能很快选择好对自己有用的学习资料。

10、自己不感兴趣的学科也好好学。

11、课堂上很在意老师提出的重点、难点问题。

12、会花很多时间专攻自己的学习弱项。

02时间管理
13、常常为自己制定学习计划。

14、为准备考试，会制定一个详细的计划。

15、会给假期作业制定一个完成计划，而不会临近开学才做。

16、常自己寻找没有干扰的地方学习。

17、课堂上会把精力集中到老师讲的重点内容上面。

18、做作业时，先选重要的和难一点的来完成。

19、作业总是在自己规定的时间内完成。

20、作业少时，会多自学一些课本上的知识。

03 学习策略
21、预习时，先从头到尾大致浏览一遍抓住要点。

22、根据课后习题来预习，以求抓住重点。

23、预习时，发现前面知识没有掌握的，回过头去补上来。

24、常常归纳学习内容的要点并想办法记住。

25、阅读时，常做标注，并多问几个为什么。

26、读完一篇文章，会想一想它主要讲了哪几个问题。

27、常寻找同一道题的几种解法。

28、采用一些巧妙的记忆方法，帮助自己记住学习内容。

29、阅读时遇到不懂的问题，常常标记下来以便问老师。

30、常对学过的知识进行分类、比较。

31、常回忆当天学过的东西。

32、有时和同学一起“一问一答”式地复习。

33、原来的学习方法不管用时，马上改变方法。

34、注意学习别人的解题方法。

35、一门课的成绩下降了，考虑自己的学习方法是否合适。

36、留意别人好的学习方法，学来用用。

37、抓住一天学习的重点内容做题或思考。

38、不断试用学习方法，然后找出最适合自己的。

04学习过程的自主性
39、解题遇到困难时，仍能保持心平气和。

40、在学习时很少烦躁不安。

41、做作业时，恰好有自己喜欢的电视节目，仍会坚持做作业。

42、学习时有朋友约我外出，会想办法拒绝。

43、写作文或解题时，会时刻注意不跑题。

44、解决问题时，要检验每一步的合理性。

45、时时调整学习进度，以保证自己在既定时间内完成任务。

05学习结果的评价与强化
46、做完作业后，自己认真检查一遍。

47、常让同学提问自己学过的知识。

48、经常反省自己一段时间的学习进步与否。

49、常常对一天的学习内容进行回顾。

50、考试或作业出现错误时，仔细分析错误原因。

51、每当取得好成绩时，总要找一找进步的原因。

52、如果没有按时完成作业，心里就过意不去。

53、如果因贪玩而导致成绩下降，就心里责怪自己。

54、考试成绩不好的时候，鼓励自己加倍努力。

06学习环境的控制
55、总给自己树立一个学习的榜样。

56、常和别人一起讨论问题。

57、遇到问题自己先想一想，想不出来就问老师或同学。

58、自己到书店选择适合自己的参考书。

59、常到图书馆借阅与学习有关的书籍。

60、经常查阅书籍或上网查找有关课外学习的资料。