新疆奎屯市第一高级中学人教高一数学必修二课件：1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积 (共16张PPT)
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侧面展开
h'
正棱锥的侧面展开图
h'
棱锥的展开图
棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表 面积？
正棱锥的侧面展开图
h/ h/
棱Hale Waihona Puke 的展开图棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面 积？
侧面展开
h' h'
正棱台的侧面展开图
棱柱、棱锥、棱台的表面积
h'
h'
棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何 体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面 积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和．
1.3.1 柱体、锥体、 台体的表面积
奎屯市第一高级中学 丁丽
提出问题
在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你 知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？
几何体表面积
展开图
空间问题
平面图形面积 平面问题
引入新课
正方体、长方体是由多个平面图形围成的几何体， 它们的表面积就是各个面的面积之和．
典型例题
例1 已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面 体S-ABC，求它的表面积 ．
分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形 组成．
S 解：先求SBC的面积，过点S作 SD BC，
交BC于点D．
A
因为BC=a，SD SB sin 60 3 a
2
BD
C
所以：S SBC
1 2
BC SD
1a 2
因此，我们可以把它们展成平面图形，利用平面 图形求面积的方法，求立体图形的表面积．
棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何 体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？
棱柱的展开图
棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面 积？
h
正棱柱的侧面展开图
棱锥的展开图
棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面 积？
3a 2
3 a2 4
因此，四面体S-ABC 的表面积 3a 2
圆柱的表面积
圆柱的侧面展开图是什么图形？如何表示它的表面积？
r O
l 2r
O
圆柱的侧面展开图是矩形
S圆柱表面积 2r 2 2rl 2r(r l)
圆锥的表面积
圆锥的侧面展
开图是什么图
形 ？如何求
它的表面积？
2r
l
r
O 圆锥的侧面展开图是扇形
20cm
解：由圆台的表面积公式得
花盆的表面积：
15cm
S
15
2
15
15
20
15
1.5
2
15cm
2 2
2 2
999 (cm2 )
答：花盆的表面积约是999 cm2 ．
小结：1.多面体的表面积如何表示？ 2.旋转体的表面积如何表示？
作业：28页A组1，5
只要还有明天，我们就应该学着奋斗，学着努力，学着尝试新的事物， 而不是旁观他人的成功，祝福他人的努力。
S圆锥表面积 r2 rl r(r l)
圆台的表面积
参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧 面展开图是什么 ．
2r'
r'O’
2r
l
rO
圆台的侧面展开图是扇环
S圆台表面积 (r2 r 2 rl rl )
三者之间关系
圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关 系？
r O
l
O
r’ 上＝底扩r 大
r'O’
l r’＝
rO
上0底缩小
l
r
O
S柱 2r(r l) S台 (r2 r 2 rl rl ) S锥 r(r l)
典型例题
例2 如图，一个圆台形花盆盆口直径20 cm，盆
底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5 cm，盆壁长
15cm．那么花盆的表面积约是多少平方厘米（ 取
3.14，结果精确到1 cm2 ）？
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正棱锥的侧面展开图
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棱锥的展开图
棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表 面积？
正棱锥的侧面展开图
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棱Hale Waihona Puke 的展开图棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面 积？
侧面展开
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正棱台的侧面展开图
棱柱、棱锥、棱台的表面积
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棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何 体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面 积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和．
1.3.1 柱体、锥体、 台体的表面积
奎屯市第一高级中学 丁丽
提出问题
在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你 知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？
几何体表面积
展开图
空间问题
平面图形面积 平面问题
引入新课
正方体、长方体是由多个平面图形围成的几何体， 它们的表面积就是各个面的面积之和．
典型例题
例1 已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面 体S-ABC，求它的表面积 ．
分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形 组成．
S 解：先求SBC的面积，过点S作 SD BC，
交BC于点D．
A
因为BC=a，SD SB sin 60 3 a
2
BD
C
所以：S SBC
1 2
BC SD
1a 2
因此，我们可以把它们展成平面图形，利用平面 图形求面积的方法，求立体图形的表面积．
棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何 体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？
棱柱的展开图
棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面 积？
h
正棱柱的侧面展开图
棱锥的展开图
棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面 积？
3a 2
3 a2 4
因此，四面体S-ABC 的表面积 3a 2
圆柱的表面积
圆柱的侧面展开图是什么图形？如何表示它的表面积？
r O
l 2r
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圆柱的侧面展开图是矩形
S圆柱表面积 2r 2 2rl 2r(r l)
圆锥的表面积
圆锥的侧面展
开图是什么图
形 ？如何求
它的表面积？
2r
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r
O 圆锥的侧面展开图是扇形
20cm
解：由圆台的表面积公式得
花盆的表面积：
15cm
S
15
2
15
15
20
15
1.5
2
15cm
2 2
2 2
999 (cm2 )
答：花盆的表面积约是999 cm2 ．
小结：1.多面体的表面积如何表示？ 2.旋转体的表面积如何表示？
作业：28页A组1，5
只要还有明天，我们就应该学着奋斗，学着努力，学着尝试新的事物， 而不是旁观他人的成功，祝福他人的努力。
S圆锥表面积 r2 rl r(r l)
圆台的表面积
参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧 面展开图是什么 ．
2r'
r'O’
2r
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圆台的侧面展开图是扇环
S圆台表面积 (r2 r 2 rl rl )
三者之间关系
圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关 系？
r O
l
O
r’ 上＝底扩r 大
r'O’
l r’＝
rO
上0底缩小
l
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O
S柱 2r(r l) S台 (r2 r 2 rl rl ) S锥 r(r l)
典型例题
例2 如图，一个圆台形花盆盆口直径20 cm，盆
底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5 cm，盆壁长
15cm．那么花盆的表面积约是多少平方厘米（ 取
3.14，结果精确到1 cm2 ）？