《高考备考学案》广东高考数学理一轮复习配套能力提升作业6.36简单的三角变换(含答案解析)

第36课 简单的三角变换
1．（2012山东高考）若[,]42ππθ∈，sin 2θ=，则sin θ=（ ）
A ．35
B ．45
C
D ．34
【答案】D 【解析】∵]2,4[ππθ∈，∴],2[2ππ
θ∈，02cos <θ， ∴81
2sin 12cos 2-=--=θθ， 又81
sin 212cos 2-=-=θθ， ∴169
sin 2=θ，43
sin =θ，选D ．
2．（2012周口质检）若1sin()63πα-=，则2cos(2)3π
α+= （ ）
A ．1
3 B ．1
3- C ．79- D ．7
9
【答案】C 【解析】∵1
sin()63πα-=，∴1
cos[()]263π
πα--=， ∴1cos()33πα+=，∴227
cos(2)2cos ()1339π
π
αα+=+-=-．
3．（2012全国高考）已知α为第二象限角，33
cos sin =+αα，则cos 2α=（
）
A ．3-
B ．9-
C ．9
D ．3
【答案】A 【解析】∵33
cos sin =+αα，∴31
cos sin 21=+αα， ∴032
cos sin 2<-=αα，
∵α为第二象限角，∴0cos ,0sin <>αα，
∴sin cos 3αα-==，
∴)sin )(cos sin (cos sin cos 2cos 22ααααααα+-=-=
4．（2012门头沟一模）已知1tan()43π
α-
=，则sin 2α=（ ） A ．23 B ． 13 C ． 45 D ． 25 【答案】C 【解析】∵tan tan tan 14tan()41tan 1tan tan 4π
απ
ααπαα---==++ sin 1sin cos 1cos sin sin cos 31cos αααααααα
--===++， ∴22(sin cos )1(sin cos )9
αααα-=+，∴1sin 211sin 29αα-=+，∴4sin 25α=． 5．（2012梅州二模）己知点(1,0),(0,1),(2sin ,cos )A B C θθ.
（1）若(2)1OA OB OC += ，其中O 为坐标原点，求sin 2θ的值；
（2）若AC BC = ，且θ在第三象限．求sin()3
πθ+的值． 【解析】（1）2(1,2)OA OB += ，(2sin ,cos )OC θθ= ，
∴(2)2sin 2cos 1OA OB OC θθ=+=+ ， ∴1sin cos 2
θθ=+， ∴21(sin cos )12sin cos 1sin 24
θθθθθ+=+=+=， ∴3sin 24θ=-． （2）∵(2sin 1,cos )AC θθ=- ，(2sin ,cos 1)BC θθ=- ， ∵AC BC = ，
∴2222(2sin 1)cos (2sin )(cos 1)θθθθ-+=+-，∴cos 2sin θθ=，
又22sin cos 1θθ+=，且θ在第三象限，
∴sin θθ== ∴sin()sin cos cos sin 333πππθθθ+=+，
1525210
=-
-=-．
6．（2012
汕头二模）已知函数2()2cos 2
x f x x =-． （1）求()f x 的最小正周期和值域；
（2）若α是第二象限的角，且1()33f πα-
=，求cos 21tan αα-的值． 【解析】（1
）2()2cos 1cos 2
x f x x x x ==+
11cos )2
x x =--12sin()6x π=--， ∴()f x 的最小正周期为2π，值域为[1,3]-． （2）∵1()33f πα-=，∴112sin()363
ππα---=， ∴1sin()2
3π
α-=，∴1cos 3α=-， ∵α是第二象限的角，sin 0α>，
∴sin α==， ∴22cos 2cos sin sin 1tan 1cos αααααα
-=--22cos (cos sin )cos sin ααααα-=- cos (cos sin )ααα=
+11(33=--=．。