九年级数学下学期第三次学业水平检测试题-人教版初中九年级全册数学试题

某某省某某市第一中学2016届九年级数学下学期第三次学业水平检
测试题
注意事项：
1．本试卷分第I 卷和第II 卷两部分．全卷共5页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的某某、某某号填写在本试卷相应的位置. 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效. 4．考试结束后，本试卷自己留存，只交答题卡. 第I 卷 选择题（共30分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．2的相反数是（ ） A ．12
-
B ．1
2C ．2-D ．2
2．下列计算正确的是（ ）
A ．632x x x =⋅ B. x x x 325=- C. (2x )3
=5x D. (x 2-)2
24x -=
3．我们学习了一次函数、二次函数和反比例函数，回顾学习过程，都是按照列表、描点、 连线得到函数的图象，然后根据函数的图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现的 数学思想是（ ）
A ．演绎
B ．数形结合
C ．抽象
D ．公理化
4．下面的几何体中，主视图为三角形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．下列图案是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．某同学在一次期末测试中，七科的成绩分别是92，100，96，93，96，98，95，则这位同学成绩的中位数和众数分别是（ ） A ．93，96 B ．96，96 C ．96，100 D ．93，100
7．已知一次函数y=kx+b 的图象如图，那么正比例函数y=kx 和反比例函数b
y x
=在同一坐标系中的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成一个大正方形（如图所示）．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1， 直角三角形的两直角边长分别为,a b ，那么2
()a b +的值是（ ） A ．20 B ．12 C ．24
D ．25
9．世界上第一个算出π是的人是（ ） A ．X 徽 B ．祖冲之 C ．毕达哥拉斯 D ．伽利略
10．如图，将正方形对折后展开（图④是连续两次对折后再展开），再按图示方法折叠，能够得到一个直角三角形，且它的一条直角边等于斜边的一半．这样的图形有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个
第II 卷 非选择题（共90分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．由中国发起创立的“亚洲基础设施投资银行”的法定资本金为100 000 000 000美元，用科学计数法表示为美元.
12．在m 2
□6m □9的“□”中任意填上“+”或“﹣”号，所得的代数式为完全平方式的概率为
13．分解因式：2
22a -=． 14．请观察下列等式的规律：
111(1)1323=-⨯，1111()35235=-⨯， 1111()57257=-⨯， 1111()79279=-⨯，… 则1111...133********++++=⨯⨯⨯⨯.
15．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使顶点C 在半圆上，点A 、B 的读数分别为0100、0150，则∠ACB 的大小为度.
第15题图 第16题图
16．如图，在四边形ABCD 中，AD=AB=BC ，连接AC ，AC ＞CD ，∠ACD =30°,23
tan 3
BAC ∠=
， CD =3，则AC =．
三、解答题（8个题，共72分）
17．（5分）（1）计算：
1
12
-（）﹣20160
+3-﹣2sin60°． （5分）（2）先化简，再求值：2
22
2ab b a b a a a ⎛⎫---
÷ ⎪⎝
⎭
，其中21,21-=+=b a . 18．（5分）若关于x 的一元二次方程2
430kx x -+=有实数根，求k 的非负整数解．
C
B
A
19.（5分）实践与操作
如图，在△ABC中，先作∠BAC的角平分线AD交BC于点D，
再以AC边上的一点O为圆心，过A、D两点作⊙O（用尺规作
图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）
20.（10分）某中学校团委开展“关爱残疾儿童”爱心捐书活动，全校师生踊跃捐赠各类书籍共3000本．为了解各类书籍的分布情况，从中随机抽取了部分书籍分四类进行统计：A．艺术类；B．文学类；C．科普类；D．其他，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．
（1）这次统计共抽取了本书籍，扇形统计图中的m=，∠α的度数是；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）估计全校师生共捐赠了多少本文学类书籍．
（）
21.（10分）某社区计划对面积为1800m2的区域进行绿化．经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．
（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积．
（2）设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务，求y与x的函数解析式．（3）若甲队每天绿化费用是万元，乙队每天绿化费用为万元，且甲乙两队施工的总天数不超过26天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用．22．（10分）已知：A、B、D三点在同一水平线上，CD⊥AD，∠A=30°∠CBD=75°，AB=60m. （1）求点B到AC的距离；
（2）求线段CD 的长度.
23．（10分）课程学习：
如果函数y=f （x ）满足：对于自变量x 的取值X 围内的任意x 1，x 2， （1）若x 1＜x 2，都有f （x 1）＜f （x 2），则称f （x ）是增函数； （2）若x 1＜x 2，都有f （x 1）＞f （x 2），则称f （x ）是减函数． 例题：证明函数f （x ）=
2
x
（x ＞0）是减函数． 证明：假设x 1＜x 2，且x 1＞0，x 2＞0，212112121212
222()22()()x x x x f x f x x x x x x x ---=-== ∵x 1＜x 2，且x 1＞0，x 2＞0 ∴x 2﹣x 1＞0，x 1x 2＞0 ∴
2112
2()
0x x x x -＞，即f （x 1）﹣f （x 2）＞0
∴f （x 1）＞f （x 2） ∴函数2()(0)f x x x
=
＞是减函数． 根据以上材料，解答下面的问题：
（1）函数21()(0)f x x x =
>，21(1)11f ==，211
(2)24
f ==．
计算：(3)f =，(4)f =，猜想21
()(0)f x x x
=＞是
函数（填“增”或“减”）；
（2）请仿照材料中的例题证明你的猜想． 24.（12分）综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，平行四边形ABCD 的边BC 在x 轴上，D 点在y 轴上，C 点坐标为（2，0），BC=6，∠BCD=60°，点E 是AB 上一点，AE=3EB ，⊙P 过D 、O 、C 三点，抛物线y=ax 2
+bx+c 过D 、B 、C 三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求证：ED 是⊙P 的切线；
（3）若将△ADE绕点D逆时针旋转90°，E点的对应点E′会落在抛物线y=ax2+bx+c上吗？请说明理由；
（4）若点M为此抛物线的顶点，平面上是否存在点N，使得以点B、D、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由
C C
数学参考答案
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B B C A B C D B C
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
11、×1011
12 、
13、2(a+1)(a-1)
14、
15、25 16、6
三、解答题
17题（1）解：原式=2﹣1+
﹣2×
=1……………………………………5分
（2）原式＝………………………
1分
＝………………………2分
＝………………………3分
当a ＝1+2,b ＝1-2时 原式＝
)
21()21()21()21(-++--+
＝2……………………………………5分
18题：（过程略）1…………………………………5分 19题
20题
解：（1）40÷20%=200（本），80÷200=40%，
×360°=36°，
故答案为：200，40，36°；————————————————————6分
)
)(()(2b a b a a
a b a -+⨯
-b
a b
a +-a
b a b a a b ab a )
)((222-+÷+-
（2）B的本数为：200﹣40﹣80﹣20=60（本），
如图所示：
———————8分（3）3000×=900（本）．
答：估计全校师生共捐赠了900本文学类书籍．—————————10分
21题
解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，
根据题意得：，——————————————————2分
解得：x=50，—————————————————————————3分
经检验，x=50是原方程的解，——————————————————4分
则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2），
答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；———5分（2）根据题意，得：100x+50y=1800，
整理得：y=36﹣2x，
∴y与x的函数解析式为：y=36﹣2x．———————————————6分（3）∵甲乙两队施工的总天数不超过26天，
∴x+y≤26，
∴x+36﹣2x≤26，
解得：x≥10，———————————————————————————7分设施工总费用为w元，根据题意得：
w=0.6x+0.25y=0.6x+0.25×（36﹣2x ）=0.1x+9，————————————8分 ＞0，
∴w 随x 减小而减小，
∴当x=10时，w 有最小值，最小值为0.1×10+9=10，——————————9分 此时y=36﹣20=16．
答：安排甲队施工10天，乙队施工16天时，施工总费用最低．—————10分 22题
过点B 作AC BE ⊥于点E ………………………………1分 在AEB Rt ∆中AB
BE
A =sin ………………………………2分 BE=6021⨯
=30 AB
AE
A =cos ………………………………3分 AE=603302
3
=⨯
在CEB Rt ∆中︒=︒-︒=∠-∠=∠453075A CBD ACB ……4分
∴ BE=CE=30…………………………………5分
∴ AC=AE+CE=33030+…………………6分
在ADC Rt ∆中AC
CD
A =
sin CD=（33030+）2
1
⨯=31515+………8分 23题 （1），，减；…………………………………6分
（2）证明：假设x 1＜x 2，且x 1＞0，x 2＞0
f（x1）﹣f（x2）=﹣==，………7分
∵x1＜x2，且x1＞0，x2＞0
∴x2﹣x1＞0，x2+x1＞0，x12•x22＞0，……………8分
∴＞0，即f（x1）﹣f（x2）＞0
∴f（x1）＞f（x2）…………………………………9分
∴函数f（x）=（x＞0）是减函数．…………………10分
24题
解：（1）∵C（2，0），BC=6，
∴B（﹣4，0），
在Rt△OCD中，∵tan∠OCD=，
∴OD=2tan60°=2，
∴D（0，2），
设抛物线的解析式为y=a（x+4）（x﹣2），
把D（0，2）代入得a•4•（﹣2）=2，解得a=﹣，
∴抛物线的解析式为y=﹣（x+4）（x﹣2）=﹣x2﹣x+2；…………………3分
（2）在Rt△OCD中，CD=2OC=4，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD=4，AB∥CD，∠A=∠BCD=60°，AD=BC=6，
∵AE=3BE，
∴AE=3，
∴=，==，
∴=，
而∠DAE=∠DCB，
∴△AED∽△COD，
∴∠ADE=∠CDO，
而∠ADE+∠ODE=90°
∴∠CDO+∠ODE=90°，
∴CD⊥DE，
∵∠DOC=90°，
∴CD为⊙P的直径，
∴ED是⊙P的切线；……………………………6分
（3））E点的对应点E′不会落在抛物线上．理由如下：
∵△AED∽△COD，
∴=，即=，解得DE=3，
∵∠CDE=90°，DE＞DC，
∴△ADE绕点D逆时针旋转90°，E点的对应点E′在射线DC上，
而点C、D在抛物线上，
∴点E′不能在抛物线上；…………………9分
（4）存在．
点N的坐标为（﹣5，）、（3，）、（﹣3，﹣）．…………………12分。