2020-2021学年高中物理第1章电场习题课2电场能的性质学案粤教版选修3-1

习题课2 电场能的性质
［学习目标] 1.理解电势能、电势差、电势、等势面的概念． 2.能求解电场力做的功和电场中的电势．3。

掌握匀强电场中电势差与电场强度的关系．4。

会分析E.x、φ。

x等图象问题．
电场线、等势面和运动轨迹的综合
的方向指向曲线凹侧．
2．电势能增减的判断方法:
（1）做功判断法：无论正、负电荷,只要电场力做正功，电荷的电势能一定减小；只要电场力做负功,电荷的电势能一定增大．
(2)电场线判断法：正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大;逆着电场线的方向移动时,电势能逐渐减小．
(3)电势判断法：由公式E p＝qφ知，正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势高的地方电势能小．
【例1】（多选）如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三条电场线，实线为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹,P、R、Q是这条轨迹上的三点，由此可知( )
A．带电粒子在R点时的速度大小大于在Q点时的速度大小
B．带电粒子在P点时的电势能比在Q点时的电势能大
C．带电粒子在R点时的动能与电势能之和比在Q点时的小，比在P点时的大
D．带电粒子在R点时的加速度大小大于在Q点时的加速度大小
思路点拨：(1)电场线疏密⇒分析场强大小⇒分析电场力大小⇒分析合力大小⇒分析加速度的大小(2）仅有电场力做功时，动能和电势能的和保持不变．
AD [根据牛顿第二定律可得qE＝ma，又根据电场线的疏密程度可以得出Q、R两点处的电场强度的大小关系为E R>E Q，则带电粒子在R、Q两点处的加速度的大小关系为a R〉a Q,故D项正确;由于带电粒子在运动过程中只受电场力作用,只有动能与电势能之间的相互转化,则带电粒子的动能与电势能之和不变，故C项错误;根据物体做曲线运动的轨迹与速度、合外力的关系可知,带电粒子在R处所受电场力的方向为沿电场线向右．假设粒子从Q向P运动，则电场力做正功，所以电势能减小，动能增大，速度增大，假设粒子从P向Q运动，则电场力做负功,所以电势能增大,动能减小，速度减小，所以A项正确，B 项错误．］
1。

如图所示，实线为方向未知的三条电场线，虚线分别为等势线1、2、3，已知MN＝NQ，a、b 两带电粒子从等势线2上的O点以相同的初速度飞出．仅在电场力作用下，两粒子的运动轨迹如图所示，则（)
A．a一定带正电,b一定带负电
B．a加速度减小，b加速度增大
C．M、N电势差|U MN|等于N、Q两点电势差｜U NQ｜
D．a粒子到达等势线3的动能变化量比b粒子到达等势线1的动能变化量小
B [本题考查电场线、等势线、电场力的功．由带电粒子的运动轨迹，结合曲线运动的特点可知带电粒子所受的电场力方向，但因为电场线的方向不确定，故不能判断带电粒子带电的性质，A错;由电场线的疏密可知，a加速度将减小,b加速度将增大，B对；因为是非匀强电场，故M、N电势差并不等于N、Q两点电势差,C错；但因为等势线1与2之间的电场强度比2与3之间的电场强度要大，故1、2之间的电势差要大于2、3之间的电势差，但两粒子的带电荷量大小不确定，故无法比较动能变化量的大小，D错．]
电场力做功与电势差、电势能的综合
处有一固定的正点电荷，B 点为AC 的中点，C 点位于圆周的最低点．现有一质量为m 电荷量为－q 、套在杆上的带负电小球(可视为质点)从A 点由静止开始沿杆下滑．已知重力加速度为g ，A 点距过C 点的水平面的竖直高度为3R ，小球滑到B 点时的速度大小为2gR 。

求:
（1）小球滑到C 点时的速度大小；
(2）若以C 点作为参知识点(零电势点），试确定A 点的电势．
［解析］ （1)因为B 、C 两点电势相等，故小球从B 到C 运动的过程中电场力做的总功为零． 由几何关系可得BC 的竖直高度h BC ＝错误!
根据动能定理有mg ·3R 2
＝错误!－错误! 解得v C ＝7gR .
(2)小球从A 到C ，重力和电场力均做正功，所以由动能定理有mg ·3R ＋W 电＝错误!，又根据电场力做功与电势能的关系：W 电＝E pA －E pC ＝－qφA －(－qφC )．
又因为φC ＝0，
可得φA ＝－错误!。

［答案] (1)错误! (2）－错误!
计算电场力做功的方法，常见的有以下几种：
(1)利用电场力做功与电势能的关系求解:W AB ＝E pA －E pB 。

(2）利用W ＝Fd 求解,此公式只适用于匀强电场．
（3)利用公式W AB ＝qU AB 求解．
（4）利用动能定理求解．
2.(多选)如图所示，光滑绝缘细管与水平面成30°角，在管的上方P 点固定一个点电荷＋Q ，P 点与
细管在同一竖直平面内，管的顶端A与P点连线水平．电荷量为－q的小球（小球直径略小于细管内径)从管中A处由静止开始沿管向下运动，在A处时小球的加速度为a,图中PB⊥AC，B是AC的中点,不考虑小球电荷量对电场的影响．则在＋Q形成的电场中（)
A．A点的电势高于B点的电势
B．B点的电场强度大小是A点的4倍
C．小球从A到C的过程电势能先减小后增大
D．小球运动到C处的加速度为g－a
BCD ［在正点电荷形成的电场中，离电荷越近的地方电势越高，故A错误;由E＝k错误!和r PA＝2r PB，可得E B＝4E A,故B正确；小球从A到C的过程中，电场力先做正功后做负功，故电势能先减小后增大,C正确；小球在A、C两点所受电场力的大小相等,设为F,在A点有：mg sin 30°＋F cos 30°＝ma；在C点有：mg sin 30°－F cos 30°＝ma′,两式相加整理即得a′＝g－a，故D正确．]
等分法确定等势点
差相等，如图甲AB＝BC，则U AB＝U BC.
2．在匀强电场中，相互平行且相等的线段两点间的电势差相等．如图乙AB CD,则U AB＝U CD.
3．确定电场方向的方法:先由等分法确定电势相等的点,画出等势面(线)，然后根据电场线与等势面(线）垂直画出电场线，且电场线的方向由电势高的等势面（线)指向电势低的等势面(线）．【例3】(多选)如下列选项所示，A、B、C是匀强电场中平行于电场线的某一平面上的三个点，各点的电势分别为φA＝5 V,φB＝2 V，φC＝3 V,H、F三等分AB，G为AC的中点,则能正确表示该电场强度方向的是（）
思路点拨：（1)“匀强电场”、“H、F三等分AB”说明AB间电压三等分；（2)“电场强度的方向”垂直等势面指向电势降低的方向．
BC [匀强电场中将任一线段等分，则电势差等分．把AB等分为三段，AB间电压为3 V，则每等分电压为1 V，H点电势为4 V，F点电势为3 V，将F、C相连，则FC为等势线,电场线垂直于FC，从高电势指向低电势，C正确；把A、C相连，分为两份，AC间电压为2 V，则G点电势为4 V，GH为等势线,电场线垂直于GH，从高电势指向低电势,B正确．］
用“等分法”求电势
1．在匀强电场中,沿任意一个方向，电势降落都是均匀的，故在同一直线上间距相同的两点间电势
差相等．如果把某两点间的距离等分为n段，则每段两端点的电势差等于原电势差的1
n,采用这种等分间
距求电势问题的方法叫等分法．
2．若已知电场中某几点的电势，要求其他点的电势时，一般采用“等分法"在电场中找与待求点的电势相同的等势点．等分法也常用在画电场线的问题中．
3．在匀强电场中，相互平行的相等线段的两端点电势差相等，可用来求解电势．
3.如图所示，a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个梯形的四个顶点．电场线与梯形所在的平面平行．ab平行于cd，且ab边长为cd边长的一半．已知a点的电势是3 V,b点的电势是5 V，c点的电势是7 V．由此可知，d点的电势为( )
A．1 V B．2 V
C．3 V D．4 V
C [ab边与cd边相互平行，相等长度的两点电势差大小相等，a、b两点的电势差为2 V,dc距离为ab的2倍，则d、c两点电势差也是a、b两点间电势差的2倍即4 V，d点的电势为3 V，C正确．故正确答案为C。

］
E。

x、φ.x图象的分析
12
列说法正确的有( )
A．q1和q2带有异种电荷
B．x1处的电场强度为零
C．负电荷从x1移到x2，电势能减小
D．负电荷从x1移到x2,受到的电场力增大
AC [A对：两个点电荷在x轴上，且x1处的电势为零，x＞x1处的电势大于零，x＜x1处的电势小于零．如果q1、q2为同种电荷，x轴上各点的电势不会有正、负之分，故q1、q2必为异种电荷．B错：φ。

x图象中曲线的斜率表示电场强度大小，x1处的电场强度不为零．
C对：x2处的电势最高，负电荷从x1移动到x2，即从低电势处移动到高电势处，电场力做正功，电势能减小．
D错：由φ­x图象知,从x1到x2，电场强度逐渐减小，负电荷从x1移动到x2，所受电场力减小．］
1．φ。

x图象反映电势φ随x的变化规律，其斜率大小表示场强大小,场强方向由电势变化情况确
定：沿电场方向电势降低．
2．E­x图象反映场强E随x的变化规律，其正负表示场强的方向．
4。

(多选)静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷（）
A．x2和x4处电势能相等
B．由x1运动到x3的过程中电势能增大
C．由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小
D．由x1运动至x4的过程中电场力先减小后增大
BC ［由题图可知,x1到x4场强先变大，再变小，则点电荷受到的电场力先增大后减小，C正确，D 错误．由x1到x3及由x2到x4过程中，电场力做负功，电势能增大,知A错误，B正确．］
1.一个电子只在电场力作用下从a点运动到b点的轨迹如图中虚线所示,图中一组平行实线可能是电场线也可能是等势面，下列说法中正确的是（）
A．如果实线是电场线，则电子在a点的电势能比在b点的电势能大
B．如果实线是等势面，则a点的电势比b点的电势低
C．如果实线是电场线,则a点的电势比b点的电势高
D．如果实线是等势面,则电子在a点的电势能比在b点的电势能大
A [若题图中实线是电场线，电子所受的电场力水平向右，电场线方向水平向左,则a点的电势比b 点低，C错误;由于从a点运动到b点电场力做正功，所以电子的电势能减小,所以电子在a点的电势能比
在b点的电势能大，所以A正确;若实线是等势面，由于电场线与等势面垂直，电子所受电场力方向向下,则电场线方向向上，则a点的电势比b点高，从a到b电场力对电子做负功，所以电势能增加，则电子在a点的电势能比在b点的电势能小，故B、D错误．]
2.半径为R的均匀带电球体，在通过球心O的直线上,各点的电场分布如图所示．当x≥R时，电场分布与电荷量全部集中在球心时相同．已知静电力常量为k，则( )
A．球面是个等势面，球体是个等势体
B．在x轴上x＝R处电势最高
C．x P＝错误!R
D．球心O与球面间电势差的大小为E0R
C ［从题图上看，球内部电场强度都不等于零，因此球体不是等势体,A错误；在x轴上x＝R处场强最大,而不是电势最高，B错误；R处场强E0＝错误!,在x P处场强为错误!，则错误!＝k错误!，解得x P ＝错误!R，C正确；假设球心O与球面
间的电场为匀强电场,且大小为E0,则电势差的大小U＝E0R，但是O与球面间的电场并不是匀强电场，因此D错误．］
3。

如图所示，等边三角形ABC处在匀强电场中，电场方向与三角形所在平面平行,其中φA＝φB＝0,φC＝φ>0，保持该电场的电场强度大小和方向不变，让等边三角形绕A点在三角形所在平面内顺时针转过30°,则此时B点的电势为( )
A．错误!φ B．错误!C．－错误!φD．－错误!
C [因φA＝φB＝0，所以AB是一等势线，电场方向垂直AB向左，设等边三角形边长为L，因φC ＝φ，所以电场强度为E＝错误!，当等边三角形绕A点在三角形所在平面内顺时针转过30°时，B点到原来AB的距离d＝L sin 30°，B点电势为φB＝－Ed＝－φtan 30°＝－错误!φ,C正确．]
4。

如图所示，Q 为固定的正点电荷，A 、B 两点在Q 的正上方和Q 相距分别为h 和0.25h ,将另一点电荷从A 点由静止释放，运动到B 点时速度正好变为零,若此电荷在A 点处的加速度大小为错误!g ,求:
（1)此电荷在B 点处的加速度；
（2)A 、B 两点间的电势差(用Q 和h 表示)．
[解析］ （1)由题意可知,这一电荷必为正电荷，设其电荷量为q ,由牛顿第二定律得，在A 点时：mg －k 错误!＝m ·错误!g 。

在B 点时：k 错误!－mg ＝m ·a B ，解得a B ＝3g ，方向竖直向上．
(2）从A 到B 的过程，由动能定理得mg (h －0。

25h ）＋qU AB ＝0，解得U AB ＝－错误!.
［答案］ (1）3g ,方向竖直向上 (2）－3kQ h。