怀柔区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

怀柔区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 已知函数，其中，为自然对数的底数．当时，
函数()e sin x
f x x =x ∈R e 2.71828=L [0,]2
x π
∈()y f x =的图象不在直线的下方，则实数的取值范围（
）
y kx =k A ． B ． C ． D ．(,1)-∞(,1]-∞2
(,e )π-∞2
(,e ]
π
-∞【命题意图】本题考查函数图象与性质、利用导数研究函数的单调性、零点存在性定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，以及构造思想、分类讨论思想的应用．2． 由两个1，两个2，两个3组成的6位数的个数为（ ）
A ．45
B ．90
C ．120
D ．360
3． 设命题p ：函数
的定义域为R ；命题q ：3x ﹣9x ＜a 对一切的实数x 恒成立，如果
命题“p 且q ”为假命题，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．a ＜2
B ．a ≤2
C ．a ≥2
D ．a ＞2
4． 若函数y=x 2+bx+3在[0，+∞）上是单调函数，则有（ ）
A ．b ≥0
B ．b ≤0
C ．b ＞0
D ．b ＜0
5． 已知命题p ：对任意()0x ∈+∞，，48log log x x <，命题：存在x ∈R ，使得tan 13x x =-，则下列命题为真命题的是（ ）
A ．p q ∧
B ．()()p q ⌝∧⌝
C ．()p q ∧⌝
D ．()p q
⌝∧6． 数列1,3,6,10，…的一个通项公式是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．2
1n a n n =-+(1)
2n n n a -=
(1)
2
n n n a +=
2
1
n a n =+7． 已知正方体被过一面对角线和它对面两棱中点的平面截去一个三棱台后的几何体的主（正）视图和俯视图如下，则它的左（侧）视图是（
）
A ．
B ．
C ．D
．
8． 为了解决低收入家庭的住房问题，某城市修建了首批108套住房，已知三个社区分别有低收入家C B A ,,庭360户，270户，180户，现采用分层抽样的方法决定各社区所分配首批经济住房的户数，则应从社C 区抽取低收入家庭的户数为（ ）
A ．48
B ．36
C ．24
D ．18
【命题意图】本题考查分层抽样的概念及其应用，在抽样考查中突出在实际中的应用，属于容易题．9． 方程表示的曲线是（
）
1x -=班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
A ．一个圆
B ． 两个半圆
C ．两个圆
D ．半圆
10．抛物线E ：y 2=2px （p ＞0）的焦点为F ，点A （0，2），若线段AF 的中点B 在抛物线上，则|BF|=（
）A ．
B ．
C ．
D ．
11．已知高为5的四棱锥的俯视图是如图所示的矩形，则该四棱锥的体积为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．248064240
12．若关于的不等式
的解集为或，则的取值为（ ）2
043
x a
x x +>++31x -<<-2x >A ． B ． C ．
D ．121
2
-2
-二、填空题
13．设函数
，其中[x]表示不超过x 的最大整数．若方程f （x ）=ax 有三个不同
的实数根，则实数a 的取值范围是 ．
14．一个正四棱台，其上、下底面均为正方形，边长分别为2cm 和4cm ,侧棱长为
2cm ,则其
表面积为__________2cm .
15．当时，函数的图象不在函数的下方，则实数的取值范围是
0,1x ∈（）()e 1x
f x =-2
()g x x ax =-a ___________．
【命题意图】本题考查函数图象间的关系、利用导数研究函数的单调性，意在考查等价转化能力、逻辑思维能力、运算求解能力．
16．若正方形P 1P 2P 3P 4的边长为1，集合M={x|x=且i ，j ∈{1，2，3，4}}，则对于下列命题：
①当i=1，j=3时，x=2；②当i=3，j=1时，x=0；
③当x=1时，（i ，j ）有4种不同取值；④当x=﹣1时，（i ，j ）有2种不同取值；⑤M 中的元素之和为0．
其中正确的结论序号为 ．（填上所有正确结论的序号）
17．某工厂产生的废气经过过虑后排放，过虑过程中废气的污染物数量（单位：毫克/升）与时间（单P t 位：小时）间的关系为（，均为正常数）．如果前5个小时消除了的污染物，为了
0e
kt
P P -=0P k 10%
27.1%
消除的污染物，则需要___________小时.
【命题意图】本题考指数函数的简单应用，考查函数思想，方程思想的灵活运用.
18．【南通中学2018届高三10月月考】定义在上的函数满足，为的导函数，且
对恒成立，则的取值范围是__________________.
三、解答题
19．已知函数f（x）=sinωxcosωx﹣cos2ωx+（ω＞0）经化简后利用“五点法”画其在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：
x①
ππ
f（x）010﹣10
（Ⅰ）请直接写出①处应填的值，并求函数f（x）在区间[﹣，]上的值域；
（Ⅱ）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知f（A+）=1，b+c=4，a=，求△ABC的面积．
20．已知数列{a n}是等比数列，首项a1=1，公比q＞0，且2a1，a1+a2+2a3，a1+2a2成等差数列．
（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式
（Ⅱ）若数列{b n}满足a n+1=（），T n为数列{b n}的前n项和，求T n．
21．设函数f（x）=|x﹣a|﹣2|x﹣1|．
（Ⅰ）当a=3时，解不等式f（x）≥1；
（Ⅱ）若f（x）﹣|2x﹣5|≤0对任意的x∈[1，2]恒成立，求实数a的取值范围．
22．已知S n 为数列{a n }的前n 项和，且满足S n =2a n ﹣n 2+3n+2（n ∈N *）（Ⅰ）求证：数列{a n +2n}是等比数列；（Ⅱ）设b n =a n sin π，求数列{b n }的前n 项和；
（Ⅲ）设C n =﹣，数列{C n }的前n 项和为P n ，求证：P n ＜．
23．设函数f （x ）=x 3﹣6x+5，x ∈R （Ⅰ）求f （x ）的单调区间和极值；
（Ⅱ）若关于x 的方程f （x ）=a 有3个不同实根，求实数a 的取值范围．
24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，.|1||2|)(+--=x x x f x x g -=)(（1）解不等式；
)()(x g x f >（2）对任意的实数，不等式恒成立，求实数的最小值.111]
)()(22)(R m m x g x x f ∈+≤-m
怀柔区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）
一、选择题
题号12345678
910答案B B B
A
D
C
A
A
D
题号11
12答案
D
二、填空题
13．　（﹣1，﹣]∪[，）　．
14．2015．[2e,)-+∞16．　①③⑤ 17．1518．
三、解答题
19． 20． 21． 22． 23．
24．（1）或；（2）.
13|{<<-x x }3>x。