2020年春人教版七年级数学下册课时训练：6.3实数

2020年春初中数学（人教版）七年级下册课时训练
第六章 实数 6.3 实数
班级 姓名
一、选择题
1.(独家原创试题)下列实数中,是无理数的为 ( ) A. √83
B.-227
C. √2 D.3.14
2. (独家原创试题)如图,实数-3,x ,3,y 在数轴上的对应点分别为M ,N ,P ,Q ,这四个数中绝对值最大的数对应的点是 ( )
A.点M
B.点N
C.点P
D.点Q
3. 在数轴上与原点距离是5√3 的点表示的实数是 ( ) A.5√3 B.-5√3 
C.5√3 和-5√3 
D.5
4. (2019山西模拟)已知实数a的相反数是√2 ,则a的值为 ( )
A.√2 
B.-√2 
C.±√2
D. √2
2
5 .如图,在数轴上点A和点B之间的整数是 ( )
A.1和2
B.2和3
C.3和4
D.4和5
6. (2019山东枣庄八中月考)下列说法:①√（−10）2 =-10;②数轴上的点与实数成一一对应关系;③-2是 √16的平方根;④任何实数不是有理数就是无理数;⑤两个无理数的和还是无理数;⑥无理数都是无限小数,其中正确的说法有 ( )
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
7. 若|a|=-a,则实数a在数轴上的对应点一定在 ( )
A.原点左侧
B.原点或原点左侧
C.原点右侧
D.原点或原点右侧
8. (2019广东汕头潮阳实验学校期末)在如图所示的数轴上,点B与点C关于点A对称,A、B两点对应的实数分别是√3 和-1,则点C所对应的实数是 ( )
A.1+√3 
B.2+√3 
C.2√3 -1
D.2√3 +1
9. (2019北京四中月考)若√a 与|b+√2 |互为相反数,则a+b的绝对值为 ( )
A.1-√2 
B. √2-1
C. √2+1
D.√2 
10 .(2019山东泰安中考)在实数|-3.14|,-3,-√3 ,π中,最小的数是 ( )
A.-√3 
B.-3
C.|-3.14|
D.π
11. 下列实数中，最小的正数是( )
A．10－311 B．311－10
C．51－1026 D．18－513
12．一个数值转换器的原理如图所示．当输入的x为256时，输出的y是( )
A．16 B． 2
C． 3 D．8
二、填空题
 ,0.16, 3,π,√25 13 .(2019陕西中考)已知实数-1
2
3 ,其中为无理数的是.
 ,√4
14 .(2019河北石家庄二中月考)已知:在数轴上点A表示的数的相反数的算术平方根为 ,数x表示的点B到点A的距离为3-√5 ,则数x为.
15. (2019湖南常德期末)实数a、b在数轴上的位置如图所示,则化简2|a+b|-|a-b|的结果为.
16.如图,直径为1的圆从原点沿数轴向右滚动一周(不滑动),圆上的一点由原点到达点O',点O'表示的实数是.
17. 3－2的相反数是________，绝对值是________．
a－3＝________.
18. 实数a在数轴上的位置如图所示，则⎪⎪⎪⎪
19．若将三个数－3，7，11表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是________．
三、解答题
20. 计算: √273
-(2+√2)+12
×( √16-√2 )-|-3|.
21. 若a ,b 互为相反数,c ,d 互为倒数,m 的绝对值为4,求：
a +a a
 -m 2
-|√2-cd |的值.
22. 已知下列7个实数：0，π，－2，23
，－1.1，3
8，17.
(1)将它们分成有理数和无理数两组；
(2)将这7个实数按从小到大的顺序排列，用“<”连接．
23. [2019春·阆中市期中]计算：
(1)4－3
27－|3
－8|＋318
－
－2
2
；
(2)
3⎝
⎛⎭
⎪⎪⎫ 1
3－3－|2－2|.
24. 一张国际标准尺寸的纸应符合下列两个条件:①它的面积为1 m 2
;②经过若干次对开,所得各种大小不同的长方形形状都相同(即长和宽之比都相等).这张国际标准尺寸纸的长和宽到底各是多少呢?(精确到1毫米)
参考答案
1. 答案 C √83
=2是整数,- 22
7 是分数,3.14是有限小
数,它们都是有理数,只有 √2,故选C.
2. 答案 D ∵数轴上点M 、N 、P 、Q 中,Q 到原点的距离最大,∴这四个数中绝对值最大的数对应的点是点Q ,故选D.
3. 答案 C 数轴上表示某个数的点到原点的距离等于这个数的绝对值,5√3 与 -5√3 对应的点到原点的距离都是5√3 .
4. 答案B 由题意可得a +√2 =0,即a =-√2 ,故选B
5. 答案 B 点A 和点B 之间的整数是大于1小于4的整数,故只有2,3
6. 答案 C ①√（−10）2
 =10,故①错误; ②数轴上的点与实数成一一对应关系,故②正确; ③-2是√16 的平方根,故③正确;
④任何实数不是有理数就是无理数,故④正确;
⑤两个无理数的和不一定是无理数,如 √2与-√2 的和是0,是有理数,故⑤错误;
⑥无理数都是无限小数,故⑥正确. 故正确的是②③④⑥,共4个.故选C.
7. 答案 B |a |=-a ,则a ≤0,∴实数a 在数轴上对应的点在原点或原点左侧
8. 答案 D 设点C 所对应的实数是x ,则x -√3 =√3 -(-1),解得x =2√3 +1.故选D
9. 答案 B 由题意可得√a 1 +|b +√2 |=0,∴a =1,b =-√2,∴|a +b |=|1-√2|=√2 -1,故选B. 10. 答案 B ∵|-√3 |=√3 <|-3|=3,∴-√3 >-3,结合正数大于负数,可知选B 11. 答案 C 12. 答案 B
13. 答案 3 ,π, √43
解析 -12
 ,0.16, √25=5是有理数; 3 ,π, √43
是无理数.
14. 答案 -8+ √5 或-2- √5 解析 根据题意,可知点A 表示的数是-5,
当点B 在点A 的左边时,x =-5-(3- √5 )=-5-3+ √5 =-8+ √5
 .
当点B在点A的右边时,x=-5+(3-√5 )=-5+3-√5 =-2-√5 
15. 答案 -3a-b.
解析由题图可知-3<b<-2<0<a<1,
∴a+b<0,a-b>0,
∴2|a+b|-|a-b|=-2a-2b-a+b=-3a-b.
16.答案π
解析直径为1的圆的周长是π,所以OO'的长为π.
17. 答案 2－ 3 2－ 3
18. 答案3－a
19. 答案7
20.
21. 解析 因为a ,b 互为相反数,所以a +b =0.因为c ,d 互为倒数,所以cd =1.因为|m |=4,所以m =±4,m 2
=16.
所以 a +a a -m 2-|√2 -cd |= 0a -16-|√2 -1|=-16-√2 +1=-15-√2 .
22. (1)有理数：0，23
，－1.1，38；无理数：π，－2，17.
(2)大小关系为－2<－1.1<0<23<38<π<17. 23. (1)－412
(2)－4＋ 2
24. 解析 设国际标准尺寸纸长为x 米,宽为y 米(如图),则
a ,它的长与宽之比为x∶y,对开后的长与宽之比为y∶1
2
a ,即x2=2y2,
由题意可得x∶y=y∶1
2
因为x与y都大于零,且x·y=1,所以x2y2=1.
所以x2·x2y2=2y2·1,即(x2)2=2,
所以x2=√2 =1.414 213 562…,所以x≈1.189,
≈0.841.
代入xy=1,得y= 1
a
故国际标准尺寸纸的长约为1189毫米,宽约为841毫米.。