江苏省常州市奔牛高级中学2021届高三上学期周练11数学试卷(word版,无答案)

2021届江苏省奔牛高级中学周练11
高三数学
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若集合{|1}M x x =>，{|04}N x Z x =∈≤≤，则()R C M N = （ ） A ．{0}
B ．{0,1}
C ．{}0,1,2
D ．{2,3,4}
2．在复平面内，复数i 56-，i 32+-对应的点分别为B A ,，若C 为线段AB 的中点，则点C 对应的复数（ ） A ．48i + B ．82i + C ．2i - D ．4i +
3．已知函数()x
x f x e
e -=-(e 为自然对数的底数)，若0.50.7a -=，0.5log 0.7b =，0.7log 5c =，则（ ）
A ．()()()f b f a f c <<
B ．()()()f a f b f c <<
C ．()()()f c f a f b <<
D ．()()()f c f b f a <<
4．在ABC ∆中，2AB AC AD +=，02=+DE AE ，若AC y AB x EB +=，则 （ ） A ．2y x = B ．2y x =-
C ．2x y =
D ．2x y =-
5．函数()3sin x x
x x f x e e
-+=+的图象大致是 （ ） A ． B ．
C ．
D ．
6．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为2
2
1x y +≤，若将军从点()4,3A -处出
发，河岸线所在直线方程为4x y +=，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为 （ ） A ．8 B ．7 C ．6 D ．5
7．设(0,)x π∈，则函数()1cos 1cos f x x x =+--的取值范围是 （ ）
A ．)
0,2⎡⎣
B ．[]0,2
C ．0,2⎡⎤⎣⎦
D ．[)0,2
8．如图，已知点,M N 分别为平行六面体1111ABCD A B C D -的棱111,BB B C 的中点，设△AMN 的面积为1S ，平面AMN 截平行六面体1111ABCD A B C D -所得截面面积为S ，五棱锥1A BMNC C -的体积为1V ，平行六面体1111ABCD A B C D -体积为V ，则
1V V 和1
S S
的值分别为 （ ） A ．
71,243 B ．71,83 C ．73,247 D ．73,87
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有错选的得0分. 9．关于函数()()4sin 23f x x x R π⎛
⎫
=+
∈ ⎪⎝
⎭
有下列命题，其中正确的是 （ ） A ．()y f x =是以2π为最小正周期的周期函数 B ．()y f x =的表达式可改写为()4cos 26f x x π⎛
⎫=- ⎪⎝
⎭
C ．()y f x =的图象关于直线6x π=对称
D ．()y f x =的图象关于点,06π⎛⎫
- ⎪⎝⎭
对称
10．已知点()2,0A -，圆()2
2:416C x y ++=，点P 在圆C 上运动，给出下列命题，其中正确的是（ ） A ．PA PC ⋅的取值范围是[]8,25
B ．在x 轴上存在定点()4,0B ，使:PA PB 为定值
C ．设线段PA 的中点为Q ，则点Q 到直线30x y +-=的距离的取值范围是321,321⎡⎤-+⎣⎦
D ．过直线40x y +-=上一点T 引圆C 的两条切线，切点分别为,M N ，则CM CN ⋅的取值范围是(]16,0-
11．设B A ,是抛物线2y
x 上的两点，O 是坐标原点，下列结论成立的是 （ ）
A ．若OA O
B ⊥，则2OA OB ≥ B ．若OA OB ⊥，直线AB 过定点(1,0)
C ．若OA OB ⊥，O 到直线AB 的距离不大于1
D ．若直线AB 过抛物线的焦点F ，且1
3
AF =，则||1BF =
12．已知函数2
2
2
2
()4)()(x x f x x x m m e e --+=-+-+有唯一零点，则m 的值可以为 （ ）
A ．1
B ．1-
C ．2
D ．2-
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．在四边形ABCD 中，6AB =.若21
33
DA CA CB =+，则AB DC ⋅= ▲ ．
14.若直线y kx =与双曲线()22
22:10,0x y C a b a b
-=>>)相交于不同的两点,A B ，F 为双曲线C 的左焦点，
且满足3AF BF =，OA b =，则双曲线C 的离心率为 ▲ ．
15．如图，边长为2的菱形ABCD 中，60BCD ∠=︒，现将△ABD 沿对角线BD 折起，得到三棱锥P BCD -.则当二面角P BD C --大小为
23
π
时，三棱锥P BCD -的外接球的表面积为 ▲ ．
16．函数()y f x =图象上不同两点11(,)A x y ，22(,)B x y 处的切线的斜率分别是,A B k k ，规定
2||(,)||
A B k k A B AB ϕ-=
叫做曲线()y f x =在点B A ,之间的“平方弯曲度”．设曲线x
y e x =+上不同两点11(,)A x y ，22(,)B x y ，且121x x -=，则(,)A B ϕ的取值范围是 ▲ ．
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程. 17．(本题满分10分)
在①cos 23sin 20B B -+=，②2cos 2b C a c =-，③cos 1
3sin b B a A
+=三个条件中任选一个，补充在下面问
题中，并加以解答．
已知ABC ∆的内角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，若_____，且c b a ,,成等差数列，则ABC ∆是否为等边三角形？若是，写出证明；若不是，说明理由．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
18．(本题满分12分)
已知等比数列{}n a 满足1a ，2a ，31a a -成等差数列，且134a a a =；等差数列{}n b 的前n 项和
2(1)log 2
n
n n a S +=.
（1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n n a b 的前n 项和n T .
19.(本题满分12分)
光学是当今科技的前沿和最活跃的领域之一，抛物线有如下光学性质:由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出，今有抛物线
2:2(0)C x py p =>，一平行于y 轴的光线从上方射向抛物线上的点P ，经抛物线
2次反射后，又沿平行于y 轴方向射出，若两平行光线间的最小距离为8. （1）求抛物线C 的方程；
（2）若直线:l y x m =+与抛物线C 交于,A B 两点，以点A 为顶点作ABN ∆，使
ABN ∆的外接圆圆心T 的坐标为493,8⎛⎫
⎪⎝⎭
，求弦AB 的长度.
20．(本题满分12分)
在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，1
tan 2
ACB ∠=
.已知F E ,分别是BC AC ，的中点.将CEF ∆沿EF 折起，使C 到C '的位置且二面角C EF B '--的大小是60︒，连接C B C A ''，，如图：
（1）证明：平面AFC '⊥平面ABC '；
（2）求平面AFC '与平面BEC '所成二面角的大小.
21.(本题满分12分)
已知椭圆22
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x y E +
=:的左､右焦点分别为12,F F ，点P 在直线:4m x y +=上且不在x 轴上，直线1PF 与椭圆E 的交点分别为,A B ，直线2PF 与椭圆E 的交点分别为,C D .
（1）设直线12,PF PF 的斜率分别为12,k k ，求12
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k k -的值；
（2）问直线m 上是否点P 使得直线,,,OA OB OC OD 的斜率,,,OA OB OC OD k k k k 满足
0OA OB OC OD k k k k +++=？若存在，求出所有满足条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由.
22.(本题满分12分)
已知函数()x
f x e ax =-.
（1）当0a >时，设函数()f x 的最小值为()g a ，证明：()1g a ≤； （2）若函数2
1()()2
h x f x x =-有两个极值点()1212,x x x x <，证明：12()()2h x h x +>.。