2019-2020学年福建省厦门外国语学校高一(上)期中数学试卷(PDF版 含答案)

17．已知
M


x
|
f
(x)

x2 x 6 ln(3x 1) ， N {x | a x 1 2a} ．

3
（1）求 M ；
（2）若 M N M ，求实数 a 的取值范围．
-2-
18．已知函数 f (x) | (1)x 1| a ． 3
（1）若 a 0 ，画出函数 f (x) 的图象，并指出函数的单调区间； （2）讨论函数 f (x) 的零点个数．
综上可得，原不等式的解集为 ( ， 0) (2 ， ) ．
故选： C ．
9．一元二次方程 x2 5x 1 m 0 的两根均大于 2，则实数 m 的取值范围是 ( )
-7-
A．[ 21, ) 4
B． (, 5)
C． [ 21, 5) 4
D． ( 21, 5) 4
义域上没有单调性， A ， B ， C 都错误；
f
(x)


x
|
x
|
是奇函数，
f
(x)

x
|
x
|
x2 x 2
x0 ， f (x) 在定义域 R 上是减函数， D 正 x0
确．
故选： D ．
4．函数
f
(x)


1 x

log2
x
的一个零点落在下列哪个区间 (
)
A． (0,1)
B． (1, 2)
-4-
2019-2020 学年福建省厦门外国语学校高一（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（1-11 题只有一个选项，12 题是多选题，每小题 5 分，共计 60 分）
1．若集合
M
{2
， 1 ，0，1， 2} ，
N
{y
|
y

1 2
x2
1, x R} ，则
MN

(


1 x

log2
x
的一个零点落在下列哪个区间 (
)
A． (0,1)
B． (1, 2)
C． (2,3)
D． f (x) x | x | D． (3, 4)
5．已知 f (x) ax5 bx3 1且 f （5） 7 ，则 f (5) 的值是 ( )
A． 5
B． 7
C．5
D．7
A． (0, )
B． (0, 1) 2
C． (1, 2)
D． (, 0)
【解答】解：函数 f (x) log3 (1 ax) ，若 f (x) 在 ( ， 2] 上为减函数，
y 1 ax 在 ( ， 2] 上满足 y 0 且函数 y 单调递减，故1 2a 0 ，且 a 0 ，
C． (2,3)
D． (3, 4)
【解答】解：根据函数的实根存在定理得到
-5-
f （1） f （2） 0 ． 故选： B ．
5．已知 f (x) ax5 bx3 1且 f （5） 7 ，则 f (5) 的值是 ( )
A． 5
B． 7
C．5
D．7
【解答】解： f (x) ax5 bx3 1，所以 f (x) ax5 bx3 1．
g(0.9) 5.10.9 5.10 1，即 n 1
h(5.1) log0.9 5.1 log0.9 1 0 ，即 p 0 pmn 故选： C ． 7．已知函数 f (x) (x a)(x b)(a b) 的图象如图所示，则函数 g(x) ax b 的图象是 ( )
A．
B．
-6-
C．
D．
【解答】解：由已知中函数 f (x) (x a)(x b) 的图象可得：
0 a 1 ， b 1 ，
故 g(x) ax b 的图象如下图所示：
故选： A ．
8．已知函数
f
(x)

log 2 x
2
,
x, (x ( x0)
0)
，则不等式
A．
B．
C．
D．
-1-
8．已知函数
f
(x)

log 2 x
2
,
x, (x ( x0)
0)
，则不等式
f
(x)
1 的解集为 (
)
A． (2, )
C． ( ， 0) (2 ， )
B． (, 0) D． (0, 2)
9．一元二次方程 x2 5x 1 m 0 的两根均大于 2，则实数 m 的取值范围是 ( )
D． {2}
2．已知幂函数 f (x) 的图象经过 (9,3) ，则 f （2） f （1） ( )
A．3
B．1 2
C． 2 1
D．1
3．下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是 ( )
A． f (x) 2x
B． f (x) x3
C． f (x) 1 x
4．函数
f
(x)
A．[ 21, ) 4
B． (, 5)
C． [ 21, 5) 4
D． ( 21, 5) 4
10．已知函数 f (x) log3 (1 ax) ，若 f (x) 在 ( ，2] 上为减函数，则 a 的取值范围为 ( )
A． (0, )
B． (0, 1) 2
C． (1, 2)
f (x) f (x) 2 所以 f （5） f (5) 2 f (5) 2 7 5 故选： A ．
6．已知 m 0.95.1 ， n 5.10.9 ， p log0.9 5.1 ，则这三个数的大小关系是 (
)
A． m n p
B． m p n
D． (, 0)
11．已知函数 f (x) 的定义域为 R ， f (x) 0 且满足 f x y f x f y且f 1 1 ，如果
2
对任意的 x ，y ，都有 (x y)[ f (x) f ( y)] 0 ，那么不等式 f (3x) f (x2 ) 4 的解集为 (
1 2
( 1) 4
1
2
．
15．设函数
f (x) ln(1 |
x
|)

1
1 x
2
，则使得
f (x)
f (2x 1) 成立的 x 的取值范围为
．
16．已知函数
ห้องสมุดไป่ตู้
f
(x)

x2

2x

loga
a x 1
在 (1, 3) 2
内恒小于零，则实数
a
的取值范围是
．
三、解答题（共 6 题，70 分）
)
A． ( ，1][2 ， )
B．[1， 2]
C． (1, 2)
D． ( ，1]
12．已知函数 f (x) x2 2x 2(x 0) 与 g(x) x2 ln(x a)(a R ，且 a 0) 的图象上存在
关于 y 轴对称的点，则 a 的取值可以是下列数据中的 ( )
A．
1 e2
B． 1 e
C． e
D． 3e
二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）
13．设集合 A {1 ，2， 4} ， B {x | x2 4x m 0} ．若 A B {1} ，则 B
．（用列
举法表示）
14．
log
2
6

log
2
3

3
log3
f
(x)
1 的解集为 (
)
A． (2, )
C． ( ， 0) (2 ， )
【解答】解：当 x 0 时， f (x) 1 ，即为：
B． (, 0) D． (0, 2)
log2 x 1，解得 x 2 ； 当 x0 时， f (x) 1 ，即为： 2x 1，解得 x 0 ．
-3-
21．某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能活得 25 万元 ~ 1600 万元的投资收 益，现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金 y （单位：万元）随投资收益 x（单位： 万元）的增加而增加，奖金不超过 75 万元，同时奖金不超过投资收益的 20% ．（即：设奖 励方案函数模型为 y f (x) 时，则公司对函数模型的基本要求是：当 x [25 ，1600] 时，① f (x) 是增函数；② f (x)75 恒成立；（3） f (x) x 恒成立． )
19．已知函数
f
(x)

log2
1． x 1
（1）用定义法证明： f (x) 是 (1, ) 上的减函数；
（2）若对于区间 [3 ， 4] 上的每一个 x 值，不等式 f (x) x m 恒成立，求实数 m 的取值范
围．
20．已知二次函数 g(x) 对一切实数 x R ，都有 g(1 x) g(1 x) 成立，且 g（1） 0 ，g(0) 1 ， h(x) g(x 1) bx c(b ， c R) ． （1）求 g(x) 的解析式； （2）记函数 h(x) 在 [1 ，1] 上的最大值为 M ，最小值为 m ，若 M m4 ，当 b 0 时，求 b 的最大值．
故选： A ． 2．已知幂函数 f (x) 的图象经过 (9,3) ，则 f （2） f （1） ( )
A．3
B．1 2
C． 2 1
D．1
【解答】解：设幂函数 f (x) xa ，它的图象经过 (9,3) ，所以 3 9a ， a 1 2
1
所以幂函数为 f (x) x 2 ，
)
A．{2 ， 1 ，0，1} B．{2 ， 1 ， 0} C．{1 ， 2}
D． {2}
【解答】解：集合 M {2 ， 1 ，0，1， 2} ，
N {y | y 1 x2 1, x R} {y | y1} ， 2
M N {2 ， 1 ，0，1} ．
所以 f （2） f （1） 2 1．
故选： C ．
3．下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是 ( )
A． f (x) 2x
B． f (x) x3
C． f (x) 1 x
D． f (x) x | x |
【解答】解： f (x) 2x 是非奇非偶函数， f (x) x3 在定义域 R 上是增函数， f (x) 1 在定 x
【 解 答 】 解 ： 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2 5x 1 m 0 的 两 根 均 大 于 2 ， 则

25 4 4m 0
4

10

1

m

0
，

5

2
2
解得 21m 5 ， 4
故选： C ．
10．已知函数 f (x) log3 (1 ax) ，若 f (x) 在 ( ，2] 上为减函数，则 a 的取值范围为 ( )
6．已知 m 0.95.1 ， n 5.10.9 ， p log0.9 5.1 ，则这三个数的大小关系是 (
)
A． m n p
B． m p n
C． p m n
D． p n m
7．已知函数 f (x) (x a)(x b)(a b) 的图象如图所示，则函数 g(x) ax b 的图象是 ( )
2019-2020 学年福建省厦门外国语学校高一（上）期中数学试卷
一、选择题：（1-11 题只有一个选项，12 题是多选题，每小题 5 分，共计 60 分）
1．若集合
M
{2
， 1 ，0，1， 2} ，
N
{y
|
y

1 2
x2
1, x R} ，则
MN

(
)
A．{2 ， 1 ，0，1} B．{2 ， 1 ， 0} C．{1 ， 2}
5 （1）判断函数 f (x) x 10 是否符合公司奖励方案函数模型的要求，并说明理由；
30 （2）已知函数 g(x) a x 5(a 1) 符合公司奖励方案函数模型要求，求实数 a 的取值范围．
22．设函数 fk (x) 2x (k 1)2x (x R, k Z ) ． （1）若 fk (x) 是偶函数，求 k 的值； （2）若存在 x [1 ， 2] ，使得 f0 (x) mf1(x)4 成立，求实数 m 的取值范围； （3）设函数 g(x) f0 (x) f2 (2x) 4 ，若 g(x) 在 x [1 ， ) 有零点，求实数 的取值范 围．
C． p m n
D． p n m
【解答】解：设函数 f (x) 0.9x ， g(x) 5.1x ， h(x) log0.9 x 则 f (x) 单调递减， g(x) 单调递增， h(x) 单调递减
0 f (5.1) 0.95.1 0.90 1，即 0 m 1