69直线的相交第2课时28张
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以题说法 互动探究
变式训练1 图见例1，条件改为：以直线CD上的点O为端点 作∠AOD与∠DOB，且∠DOB＝ 1 ∠AOD，作OE⊥OB，已知 5 ∠COE＝120°，试说明A、O、B三点在同一条直线上．
解：∵点O在直线CD上，∴∠COD＝180°， ∵∠COE＝120°，∴∠DOE＝180°－120°＝60°， ∵OE⊥OB，∴∠BOE＝90°， ∴∠DOB＝90°－60°＝30°， 1 ∴∠DOB＝5∠AOD， ∴∠AOD＝150°，∴∠DOB＋∠AOD＝180°， ∴A、O、B三点在同一条直线上．
§6.9 直线的相交(第2课时)
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本课目标
温故知新
自主学习 基础落实
预习填空
基础自测
1. 如图，将三角形纸片ABC进行折叠， 使点B与点C重合，DE是折痕，则 ∠DEB＝__9_0_°__，DE与BC的位置关系是___垂__直___．
2. 一般地，在同一平面内，过一点有且仅有__一__条___ 直线垂直于已知直线．
垂直的时刻，说法对的是 A. 甲3∶00和3∶30
( D)
B. 乙9∶00和12∶15
C. 丙6∶15和6∶45
D. 丁3∶00和9∶00
§6.9 直线的相交(第2课时)
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(二)填空题 5. 如图，∠1＝30°，∠2＝60°，则l1与l2
的位置关系是__垂__直____．
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4. 如图所示，点O表示某运动员跳远时的起跳点，P、M 分别表示两脚在坑里的位置，PQ、MN分别垂直于起跳 线l，垂足分别为Q、N，则该运动员跳远成绩应该是 线段___M_N____的长．
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1. 在阳光下，学校里竖立在地面上的旗杆与它在地上的 影子的位置关系是___垂__直___．
2. 在同一平面内，过直线外一点可以画这条直线的垂线 的条数是___1_条____．
3. 已知平面内有直线l，点P到直线l的距离为2，这样的 P点有___无__数___个．
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以题说法 互动探究
【例2】 如图，直线l表示一条公路，直线l上的点B表示车站， 直线l外的点A表示村庄． (1)从村庄A到车站B筑一条公路，应按怎样的路线筑路，才 能使路程最短？ (2)从村庄A到公路l筑一条公路，应按怎样的路段筑路，才 能使路程最短？
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1. 了解垂线的概念，会用符号表示两条直线互相垂直． 2. 会用三角尺或量角器过一已知点，画已知直线的垂线． 3. 了解过一点有且仅有一条直线和已知直线垂直． 4. 了解第一线段最短的性质，理解点到直线的距离的概念．
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(三)解答题 8. 如图，已知直线a、b相交于点O，P是直线外任意一点．
(1)过点P分别画直线a、b的垂线，垂足分别为A、B； (2)若∠1＝50°，则∠APB的度数．
解：(1)略 (2)50°
§6.9 直线的相交(第2课时)
3
1
80°×4＝135°，∠DOB＝180°×4＝45°，
∵OD平分∠COB，
∴∠COB＝2∠DOB＝2×45°＝90°，
∴AB⊥OC.
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C. 头脑风暴（选做题，20分）
11. 按下面的方法折纸，然后回答问题：
(1)AE与EF有何位置关系？为什么？ (2)在图中找出所有互余和互补的角．
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3. 一般地，直线外一点与直线上各点连接的所有线 段中，__垂__线__段__最短．
4. 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做 __点__到__直__线__的__距__离__．
B. 3.3
C. 2.7
D. 5.3
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A. 基础部分（共8题，每题10分）
(一)选择题
1. 如图， 点C到直线AB的距离是指哪条线段的长( B )
A. AC
B. CD
C. AD
D. BD
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5. 如图，P是直线AB上的一点，DP⊥PC，∠APC＝130°， 则∠APD＝____4_0_°__．
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点拨 答案 变式训练
利用∠BOD与∠AOD的数量关系，结合隐含 条件∠AOD＋∠BOD＝180°，求出∠BOD与 ∠AOD的度数是解题的关键．
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【例1】 如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，
已知∠BOD＝ 1 ∠AOD，求∠COE的度数． 解：∵5解∠：B∵OD∠＝B15O∠D＝AO15D∠，AOD，
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解：(1)AE与EF垂直．
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理由：如图，以AE为折痕将△ABE翻折，得∠1＝∠4， ∴同∠∴理A∠ 1，EFA得＝EF∠∠＝34∠＝＋4∠∠＋55∠，＝512＝∠121B∠EGB＋EG12＋∠12C∠EGCEG ∴＝A12＝E(与∠2(EB∠FE垂GB＋E直G∠＋．C∠EGC)E＝G)12＝×21×801°80＝°9＝0°90，°，
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对顶角相等． 相等的角是对顶角吗？ _相__等__的__角__不__一__定__是__对__顶__角__，__因__为__对__顶__角__不_仅__与__ _两__个__角__的__度__数__有__关__，__还__与__两__个__角__的__位__置__有_关__．__
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2. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，
∠COE＝55°，则∠BOD的度数是
A. 40°
B. 45°
( D)
C. 30°
D. 35°
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6. 如图，已知AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O 的一条直线，则∠1和∠2的关系一定成立 的是__互__余____．
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7. 如图，在三角尺ABC中，AC边的长度始终小于AB边的 长度，其依据是____垂__线__段__最__短____．
点拨 答案
(2)如图，直线l的垂线段PA即为所求的路线．
变式训练
§6.9 直线的相交(第2课时)
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变式训练2 如图，点A、B、C、D在直线l上，点P在直线l
外，若PA＝4，PB＝3，PC＝3.5，PD＝5，则点P到直线l
的距离可能是
( C)
A. 3.8
点拨 答案 变式训练
理解“两点间的距离”和“点到直线的距离” 两个概念．
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【例2】 如图，直线l表示一条公路，直线l上的点B表示车站， 直线l外的点A表示村庄． (1)从村庄A到车站B筑一条公路，应按怎样的路线筑路，才 能使路程最短？ (2)从村庄A到公路l筑一条公路，应按怎样的路段筑路，才 能使路程最短？
点拨 答案 变式训练
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【例2】 如图，直线l表示一条公路，直线l上的点B表示车站， 直线l外的点A表示村庄． (1)从村庄A到车站B筑一条公路，应按怎样的路线筑路，才 能使路程最短？ (2)从村庄A到公路l筑一条公路，应按怎样的路段筑路，才 能使路程最短？
点拨 答案
∴∠B∴∴OD∠∠＝AB16OO∠DD＝＝AO316B0∠＝°A16×O×B5＝1＝81601×°501＝°803，°0°＝，30°，
变式训练
∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°， ∴∠EOD＝150°－90°＝60°，
∴∠COE＝180°－60°＝120°.
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B. 提高部分（共2题，每题10分）
9. 如图，已知OB⊥OD，∠1∶∠2∶∠AOB＝2∶1∶5， 求∠1的度数．
解：设∠2＝x，则∠1＝2x，∠AOB＝5x， 则∠BOC＝∠AOB－∠1－∠2＝5x－2x－x＝2x， ∴2x＋x＝90，∴x＝30， ∴∠1＝2×30°＝60°.
(2)互余：∠1与∠3，∠1与∠BAE，∠3与∠EFC，∠BAE 与∠EAD；互补：∠1与∠AEC，∠3与∠BEF，∠EFD与 ∠EFC，还有5个直角之间互补．
§6.9 直线的相交(第2课时)
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10. 如图，点O是直线AB上一点，∠AOD∶∠DOB＝3∶1， OD平分∠COB.请判断AB与OC的位置关系．
解：∵∠AOD∶∠DOB＝3∶1，
3
1
∴∠AOD＝180°×4＝135°，∠DOB＝180°×4＝45°
3. 如图，ON⊥l，OM⊥l，则OM与ON重合的理由是 ( C ) A. 过两点只有一条直线 B. 经过一点只有一条直线垂直 C. 在同一平面内，过一点只能作一条已知直线的垂线 D. 垂线段最短
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4. 甲、乙、丙、丁四人在判断时钟的分针与时针互相
【例1】 如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，
已知∠BOD＝ 1 ∠AOD，求∠COE的度数． 5
点拨 答案 变式训练
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【例1】 如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，
已知∠BOD＝ 1 ∠AOD，求∠COE的度数． 5
点拨 答案
解：(1)如图，线段AB即为所求的路线．
变式训练
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【例2】 如图，直线l表示一条公路，直线l上的点B表示车站， 直线l外的点A表示村庄． (1)从村庄A到车站B筑一条公路，应按怎样的路线筑路，才 能使路程最短？ (2)从村庄A到公路l筑一条公路，应按怎样的路段筑路，才 能使路程最短？
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变式训练1 图见例1，条件改为：以直线CD上的点O为端点 作∠AOD与∠DOB，且∠DOB＝ 1 ∠AOD，作OE⊥OB，已知 5 ∠COE＝120°，试说明A、O、B三点在同一条直线上．
解：∵点O在直线CD上，∴∠COD＝180°， ∵∠COE＝120°，∴∠DOE＝180°－120°＝60°， ∵OE⊥OB，∴∠BOE＝90°， ∴∠DOB＝90°－60°＝30°， 1 ∴∠DOB＝5∠AOD， ∴∠AOD＝150°，∴∠DOB＋∠AOD＝180°， ∴A、O、B三点在同一条直线上．
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1. 如图，将三角形纸片ABC进行折叠， 使点B与点C重合，DE是折痕，则 ∠DEB＝__9_0_°__，DE与BC的位置关系是___垂__直___．
2. 一般地，在同一平面内，过一点有且仅有__一__条___ 直线垂直于已知直线．
垂直的时刻，说法对的是 A. 甲3∶00和3∶30
( D)
B. 乙9∶00和12∶15
C. 丙6∶15和6∶45
D. 丁3∶00和9∶00
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(二)填空题 5. 如图，∠1＝30°，∠2＝60°，则l1与l2
的位置关系是__垂__直____．
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4. 如图所示，点O表示某运动员跳远时的起跳点，P、M 分别表示两脚在坑里的位置，PQ、MN分别垂直于起跳 线l，垂足分别为Q、N，则该运动员跳远成绩应该是 线段___M_N____的长．
§6.9 直线的相交(第2课时)
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基础自测
1. 在阳光下，学校里竖立在地面上的旗杆与它在地上的 影子的位置关系是___垂__直___．
2. 在同一平面内，过直线外一点可以画这条直线的垂线 的条数是___1_条____．
3. 已知平面内有直线l，点P到直线l的距离为2，这样的 P点有___无__数___个．
§6.9 直线的相交(第2课时)
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【例2】 如图，直线l表示一条公路，直线l上的点B表示车站， 直线l外的点A表示村庄． (1)从村庄A到车站B筑一条公路，应按怎样的路线筑路，才 能使路程最短？ (2)从村庄A到公路l筑一条公路，应按怎样的路段筑路，才 能使路程最短？
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1. 了解垂线的概念，会用符号表示两条直线互相垂直． 2. 会用三角尺或量角器过一已知点，画已知直线的垂线． 3. 了解过一点有且仅有一条直线和已知直线垂直． 4. 了解第一线段最短的性质，理解点到直线的距离的概念．
§6.9 直线的相交(第2课时)
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(三)解答题 8. 如图，已知直线a、b相交于点O，P是直线外任意一点．
(1)过点P分别画直线a、b的垂线，垂足分别为A、B； (2)若∠1＝50°，则∠APB的度数．
解：(1)略 (2)50°
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3
1
80°×4＝135°，∠DOB＝180°×4＝45°，
∵OD平分∠COB，
∴∠COB＝2∠DOB＝2×45°＝90°，
∴AB⊥OC.
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C. 头脑风暴（选做题，20分）
11. 按下面的方法折纸，然后回答问题：
(1)AE与EF有何位置关系？为什么？ (2)在图中找出所有互余和互补的角．
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3. 一般地，直线外一点与直线上各点连接的所有线 段中，__垂__线__段__最短．
4. 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做 __点__到__直__线__的__距__离__．
B. 3.3
C. 2.7
D. 5.3
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A. 基础部分（共8题，每题10分）
(一)选择题
1. 如图， 点C到直线AB的距离是指哪条线段的长( B )
A. AC
B. CD
C. AD
D. BD
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5. 如图，P是直线AB上的一点，DP⊥PC，∠APC＝130°， 则∠APD＝____4_0_°__．
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点拨 答案 变式训练
利用∠BOD与∠AOD的数量关系，结合隐含 条件∠AOD＋∠BOD＝180°，求出∠BOD与 ∠AOD的度数是解题的关键．
§6.9 直线的相交(第2课时)
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【例1】 如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，
已知∠BOD＝ 1 ∠AOD，求∠COE的度数． 解：∵5解∠：B∵OD∠＝B15O∠D＝AO15D∠，AOD，
§6.9 直线的相交(第2课时)
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解：(1)AE与EF垂直．
即时演练 查漏补缺
理由：如图，以AE为折痕将△ABE翻折，得∠1＝∠4， ∴同∠∴理A∠ 1，EFA得＝EF∠∠＝34∠＝＋4∠∠＋55∠，＝512＝∠121B∠EGB＋EG12＋∠12C∠EGCEG ∴＝A12＝E(与∠2(EB∠FE垂GB＋E直G∠＋．C∠EGC)E＝G)12＝×21×801°80＝°9＝0°90，°，
§6.9 直线的相交(第2课时)
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对顶角相等． 相等的角是对顶角吗？ _相__等__的__角__不__一__定__是__对__顶__角__，__因__为__对__顶__角__不_仅__与__ _两__个__角__的__度__数__有__关__，__还__与__两__个__角__的__位__置__有_关__．__
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2. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，
∠COE＝55°，则∠BOD的度数是
A. 40°
B. 45°
( D)
C. 30°
D. 35°
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6. 如图，已知AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O 的一条直线，则∠1和∠2的关系一定成立 的是__互__余____．
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7. 如图，在三角尺ABC中，AC边的长度始终小于AB边的 长度，其依据是____垂__线__段__最__短____．
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(2)如图，直线l的垂线段PA即为所求的路线．
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变式训练2 如图，点A、B、C、D在直线l上，点P在直线l
外，若PA＝4，PB＝3，PC＝3.5，PD＝5，则点P到直线l
的距离可能是
( C)
A. 3.8
点拨 答案 变式训练
理解“两点间的距离”和“点到直线的距离” 两个概念．
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【例2】 如图，直线l表示一条公路，直线l上的点B表示车站， 直线l外的点A表示村庄． (1)从村庄A到车站B筑一条公路，应按怎样的路线筑路，才 能使路程最短？ (2)从村庄A到公路l筑一条公路，应按怎样的路段筑路，才 能使路程最短？
点拨 答案 变式训练
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【例2】 如图，直线l表示一条公路，直线l上的点B表示车站， 直线l外的点A表示村庄． (1)从村庄A到车站B筑一条公路，应按怎样的路线筑路，才 能使路程最短？ (2)从村庄A到公路l筑一条公路，应按怎样的路段筑路，才 能使路程最短？
点拨 答案
∴∠B∴∴OD∠∠＝AB16OO∠DD＝＝AO316B0∠＝°A16×O×B5＝1＝81601×°501＝°803，°0°＝，30°，
变式训练
∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°， ∴∠EOD＝150°－90°＝60°，
∴∠COE＝180°－60°＝120°.
§6.9 直线的相交(第2课时)
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B. 提高部分（共2题，每题10分）
9. 如图，已知OB⊥OD，∠1∶∠2∶∠AOB＝2∶1∶5， 求∠1的度数．
解：设∠2＝x，则∠1＝2x，∠AOB＝5x， 则∠BOC＝∠AOB－∠1－∠2＝5x－2x－x＝2x， ∴2x＋x＝90，∴x＝30， ∴∠1＝2×30°＝60°.
(2)互余：∠1与∠3，∠1与∠BAE，∠3与∠EFC，∠BAE 与∠EAD；互补：∠1与∠AEC，∠3与∠BEF，∠EFD与 ∠EFC，还有5个直角之间互补．
§6.9 直线的相交(第2课时)
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10. 如图，点O是直线AB上一点，∠AOD∶∠DOB＝3∶1， OD平分∠COB.请判断AB与OC的位置关系．
解：∵∠AOD∶∠DOB＝3∶1，
3
1
∴∠AOD＝180°×4＝135°，∠DOB＝180°×4＝45°
3. 如图，ON⊥l，OM⊥l，则OM与ON重合的理由是 ( C ) A. 过两点只有一条直线 B. 经过一点只有一条直线垂直 C. 在同一平面内，过一点只能作一条已知直线的垂线 D. 垂线段最短
§6.9 直线的相交(第2课时)
聚焦学练考·学案导学讲义
随堂 ·检测区
即时演练 查漏补缺
4. 甲、乙、丙、丁四人在判断时钟的分针与时针互相
【例1】 如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，
已知∠BOD＝ 1 ∠AOD，求∠COE的度数． 5
点拨 答案 变式训练
§6.9 直线的相交(第2课时)
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典例 ·精析区
以题说法 互动探究
【例1】 如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，
已知∠BOD＝ 1 ∠AOD，求∠COE的度数． 5
点拨 答案
解：(1)如图，线段AB即为所求的路线．
变式训练
§6.9 直线的相交(第2课时)
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以题说法 互动探究
【例2】 如图，直线l表示一条公路，直线l上的点B表示车站， 直线l外的点A表示村庄． (1)从村庄A到车站B筑一条公路，应按怎样的路线筑路，才 能使路程最短？ (2)从村庄A到公路l筑一条公路，应按怎样的路段筑路，才 能使路程最短？