08中考数学图形的轴对称与中心对称

把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能与另一 个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对 称，该点叫做对称中心
C
1.关于中心对称的两 个图形是全等图形 2.关于中心对称的两 个图形对称点连线都 经过对称中心，并且 被对称中心平分
A
B
O
B'
A' C'
1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( B ) A.等边三角形 B.菱形 C.平行四边形 D.五角星
中考复习
时刻准备着！
周万留
第五章第一课时 图形的轴对称和中心对称
由一个图形变为另一个图形，并使两个图 形关于某一条直线成轴对称．这样的图形变换 叫做图形的轴对称变换．
轴对称变换性质
垂直平分 连结两个对称点 对称轴__________
之间的线段,轴对称变换不改变图形
形状 和______ 大小 的______
E
x
A
5 1
B
2
x
G 2
2
2 x
5 1 AG 2
x ( 5 x) (2 x)
2
例 3 如图 , 矩形纸片的长为 4cm, 宽为 3cm, 使相对顶点 A,C重 3 4
15 EF 4
A
2.5
F O
D
3
B
E
4
C
【例4】 如图所示，在一块平行四边形的稻田里有一圆 形的水池，为了给稻田注水，并使稻田里的水量趋于均匀， 现要从水池引一条笔直的水渠(水渠的宽度忽略不计)，请 你设计一种方案，使水渠两侧的稻田面积相等，并说明你 的理由.
2.下列图形中是中心对称而不是轴对称的是( D ) A.角 B.等腰梯形 C.等腰三角形 D.平行四边形
3.在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形 的是 ( C )
例1 如图， (1)求点A关于y轴对称的点的坐标； (2)求点B关于x轴对称的点的坐标； (3)将阴影部分的图形先以x轴为对称轴作轴对称 变换，再把所得的图形和原图形一起，以y轴为对 称轴，作轴对称变换，请作出两次变换后的图形。
图形变换是几何中的一个重要概念，应用图形 变换解题也是一种极为重要的数学思想方法， 适当地应用对称、平移、旋转等方法，将那些 分散、远离的条件从图形的某一部分转移到适 当的新的位置上，集中、汇集已知条件和求证 结论，发现、拓展解题思路，构造基础三角形、 平行四边形，进行计算与证明。
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y
B′ 2 M 1 ． 0 １ ２ ３ ４ ５x -１ N ． -2 B A′ -3
． ．
．
．
A
例5、如图，已知平面直角坐标系，A，B两点的坐标分
别为A(2，-3），B(4，-1） （3）若C(a,0),D(a+3,0)是x轴上的两个动点，则当a
2 =______ 时，四边形ABDC的周长最短；
y
y
′ ．
A
2 P 1 0 １ ２ ３ ４ ５x -１ -2 B -3
． ．
．
A
例5、如图，已知平面直角坐标系，A，B两点的坐标分
别为A(2，-3），B(4，-1） （2）设Ｍ，Ｎ分别为x轴和y轴上的动点，请问：是否 存在这样的点Ｍ(m，0），Ｎ(0，n）,使四边形ABMN的
5 5 周长最短？若存在，请求出m＝______， n ＝ ______ 3 2 （不必写解答过程）；若不存在，请说明理由。
作平行四边形的对角线交于 点A，再作出圆的圆心O， 过O，A作直线分别和平 行四边形的一边交于B点 ，和圆交于D点，沿BD挖 水渠即可.
例5、如图，已知平面直角坐标系，A，B两点的坐标分
别为A(2，-3），B(4，-1）
7 （1）若P(p,0）是x轴上的一个动点，则当p=______ 时， 2 △PAB的周长最短；
2 1 0 １ ２ ３ ４ ５x -１ -2 B -3 A
．
．
基本练习
1. 如图，最大圆直径为4cm，则图中阴影部分 的面积之和为（C ）。 (A) 8πcm(B) 4πcm (C) 2πcm(D) πcm
3. 一个由三个正方形组成的图形如图， 若再在这个图形的外面拼上一个同样 大小的正方形，而且有一条边在原图 形的边上，使新图形为轴对称图形， 则一共有（C）。 (A) 1种拼法 (B) 2种拼法 (C) 3种拼法 (D) 4种拼法
3、如图，AD是等腰△ABC的顶角平分线， P是AD上一点，连接CP,BP,并分别将它们 延长，交AB于点F,交AC于点E. ①说出点E关于AD的对称点，并说明理由； ②找出图中与△CPE全等的三角形，并说 明理由； ③若AC=6,BC=4,求图中 A 阴影部分的面积。
F P E
B D
C
方法小结
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留一段时间，具体多长还要看我这边的请况，主要的还是需要木兮女皇您的配合，我希望女皇能给我一个假身份！”“假身 份？”木兮疑惑的问道，看到夜北冥点头，木兮就开始了沉思，嘴里还念叨着假身份。冥大人好不容易需要自己的帮助，可一 定要办的完完美美的，可是这身份给太低了就不符合冥大人的身份了，到底什么身份好呢？既能完美的隐藏冥大人的身份也能 让冥大人在各国自由行走。对了！木兮左手握拳锤了一下右手掌心，看了夜北冥一眼，吞了吞口水。对夜北冥说道：“冥大人， 我想到办法了，您做我们青龙王朝的国师怎么样？还可以以探讨国事为由到各个国家去。”夜北冥摇了摇头，说道：“国师的 身份太招摇了，木兮女皇能给我一个不那么引人瞩目的身份吗？”木兮再次吞了吞口水，心虚的说道：“那样冥大人您可就要 委屈一点了，我下道圣旨封您做我的义妹，也就是委屈您坐我们青龙王朝的王爷可以吗？”夜北冥笑了笑，那微勾的粉唇差点 让木兮心率失调，在木兮快要捂着心脏做出一副陶醉的表情的时候。夜北冥说道：“怎么会委屈，接下来的事还要麻烦木兮女 皇了。”木兮立马从幻想中抽神说道：“好好好，我现在就安排，花总管，你现在带冥大人去行宫休息，明晚设宴，朕要亲自 给义妹介绍朝中权贵人物，让她们亲眼看看我们青龙王朝最尊贵的王爷。”花萝躬身对夜北冥行了一礼，然后给夜北冥带路去 了木兮让人修建的行宫。夜北冥来到未央大陆的第一步计划，到底会怎么样，就看明日的晚宴了。第015章 册封——冥王当天 夜里，青龙国发生了一件大事，女皇木兮发布了一则圣旨，说要为自己的义妹设洗尘宴，让所有群臣务必携带家属到场。这道 圣旨让群臣都很懵逼，什么时候女皇有了个义妹？还要专门给自己的义妹设洗尘宴让我们这些朝臣到场，这是得有多大的面子 啊！宴会的时间设在晚上，到了傍晚，宴会大殿中已经陆陆续续到了一些受邀来参加宴会的人，看见了熟悉的官员就上去开始 聊天，顺带着把自己的女儿跟儿子介绍给对方，然后对方也介绍自己的孩子，觉得有利可图就已经开始打算结为亲家了，一桩 政治婚姻也就这样诞生了。夜北冥穿着一身黑色镶金的长袍，衣服上印着金色的五爪金龙和金色的祥云，这衣服在未央大陆一 般都是只有国君这种身份的人才可以穿，没想到这次木兮女皇给自己抓经时间让人在一天内赶制出来的会是龙袍。在木兮女皇 让人拿着这件龙袍出现在自己面前的时候，自己也有点不淡定了。接着就听见木兮女皇说：“冥大人，您的身份在我们青龙王 朝，是与女皇地位齐平的，所以我让人找了京城绣艺最为精湛的绣夫连夜给您绣出来这件龙袍，衣服是用我们未央大陆最为高 贵的天蚕丝制成的，还可以抵挡先天境高手全力
y
4
3
B(1,3) A(3,1)
1 2 3 4
A’(-3,1)
-4 -3 -2 -1
2 1
0
x
-1
-2 -3 -4
B’(1,-3)
例2 已知矩形纸片ABCD，先折出折痕(对角线)BD，再 折叠使 AD 边与对角线 BD 重合，得折痕 DG，如图所示， 若AB=2,BC=1，求AG D
2 1
C 1
1