北师大版初一数学上册三视图复习课
第2课时复杂图形的三视图PPT课件(北师大版)
解：作法如下：
(1)先画互相垂直的辅
助线XY',ZY; (2)确定主视图的位置，
画出主视图;
主
(3)根据“长对正”与几何 视
体宽度，画出俯视图;
图
(4)根据“高平齐”与 “宽相等”画出左视图; (5)擦去辅助线
X
俯 视 图
看不见的轮廓 线要画成虚线
Y 左 视 图
Y '
Z
例2 如图是由若干小正方体搭成的几何体，我们 分别从正面看、从左面看和从上面看得到的平面图 形分别是怎样的呢？请同学们尝试画一画．
从上面看
从左面看 从正面看
从正面看
从左面看
从上面看
试一试
你能画出下面这个几何体的三视图吗？
正视图
左视图
俯视图
同步练习
请画出下面几何图形对应的三视图.
主视图
左视图
(1)
俯视图
主视图
左视图
(2)
俯视图
当堂练习
1.一个几何体的主视图和左视图如图所示,请补画这 个几何体的俯视图.
主视图
左视图
俯视图
2.一个直棱柱的主视图和俯视图如图所示.描述这
讲授新课
画复杂的几何体的三视图 画一画：画出下图的四棱柱的三视图. 解析：在画视图时,看得见部分的轮廓要画成实线，看 不见部分的轮廓线要画成虚线.
主视图
左视图
俯视图
典例精析
例1 画出如图所示的几何体的三视图．
分析：该几何体由两个大小不等的 长方体构成的组合体，画三视图时 要注意这两个长方体的上下、前后 位置关系．
第五章 投影与视图
5.2 视图
第2课时 复杂图形的三视图
导入新课
从三个方向看物体的形状北师大版七年级数学上册课件
三级检测练
一级基础巩固练 9. 下列几何体中， 从上面看不是圆的是( A ）
10. 如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，从正面 看到的形状图是（ C ）
二级能力提升练 11. 下列立体图形中，从上面看与从正面看到的形状图
不同的是（ C ）
从三个方向看物体的形状北师大版七 年级数 学上册 课件
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知识点3 画三视图 5.（例2）从正面、左面、上面观察一个正四棱锥，在下
面分别画出你所看到的几何体的形状图.
从三个方向看物体的形状北师大版七 年级数 学上册 课件
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知识点2 判断从三个方向看到的形状图 1.（例1）分别从正面、左面、上面看圆柱、圆锥、球，
看一看各能得到什么平面图形，并画在下面表格内.
2. 分别从正面、左面、上面看长方体、三棱柱和四棱 锥，看一看各能得到什么平面图形，并画在下面表 格内.
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12. 如图所示物体,从左面看到的形状图是（ B ）
从三个方向看物体的形状北师大版七 年级数 学上册 课件
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13. 在如图所示的几何体中,从正面、左面、上面看到的 形状图中有矩形的是__①__②___. (写出所有正确答案 的序号)
从三个方向看物体的形状北师大版七 年级数 学上册 课件
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（2）图中共有 9 个小正方体.
最新北师大版数学七年级上册《1.4 从三个方向看物体的形状》精品教学课件
C.圆柱 D.圆锥
从正面看
从左面看
从上面看
课堂检测 基础巩固题
4.从三个方向看一个几何体的平面图形如图所示，则这个几 何体是（ C ）
从正面看 从左面看 从上面看
A. B.
C.
D.
课堂检测
基础巩固题
5.如图,从上面看由三个小立方体搭成的几何体,得到的平面 图形是( A )
正面
A.
B.
C.
D.
课堂检测
巩固练习
变式训练
由4个相同的小立方体搭成的几何体如图，它从正面看得 到的图形是( A )
A.
B.
C.
D.
探究新知 知识点 2 画出从三个方向看到的几何体的形状图 画出从正面、左面和上面看正方体得到什么图形？
探究新知
从正面看 从左面看
从上面看 结论：(1)从正面、左面、上面三个不同的方向看物体，看到 的都是平面图形，这样可将立体图形转化为平面图形；(2)物 体摆放的方式不同，看到的图形也不同；（3）不要忘记所看 到的面与面的交线或顶点等.
探究新知
做一做 桌面上放着一个圆柱和一个长方体请说出下面三幅 图分别是从哪一个方向看到的？
从 上 面 看 从左面看
从
从
左
正
面
面
看
看
（1）
（2）
从
上
面
（3）
看
探究新知
练一练 桌面上放着长方体、棱锥和圆柱，请说出下面三幅图分
别是从哪一个方向看到的？ 从 上 面 看
（1） 从正面看
（2） 从左面看
从左面看
从上面看
圆柱
探究新知 练一练 由各形状图判断几何体的形状？ 从正面看 从左面看
北师大版七年级数学上册《 三视图(第3课时)》
V球＝
4 3
πR 3)．
主视图
左视图
俯视图
课堂检测
主视图
左视图
俯视图
解：由已知可得该几何体是一个下部为圆柱，上部为 1 球
4
的组合体．由三视图可得，下部圆柱的底面半径为1，高为1，
则V圆柱＝π，上部
体的体积为 4 .
1 4
球的半径为1，则1
4
V球＝ 3
，故此几何
3
课堂小结
1. 三种图形的转化：
三视图
何体的侧面积为 2
cm2.
π
主视图
左视图
俯视图
课堂检测
4.如图是一个几何体的三视图，根据所示数据，求该几何体 的表面积和体积.
分析：由三视图可知该几何体是 由圆柱、长方体组合而成.分别 计算它们的表面积和体积，然后 相加即可.
主视图 左视图 俯视图
课堂检测
解：该图形上、下部分分别是圆柱、长方体，根据图中数据得：
XXX学校
29.2 三视图 第3课时
班级：X年级X班
人教版 数学 九年级 下册
导入新知
如图，根据右边 图中椅子的三视图, 工人就能制造出符合 设计要求的椅子.
你想知道他们是如何做到的吗？我们一起继 续学习视图！
学习目标
3.了解将三视图转化为立体图形在生产中 的作用，体会三视图的实用价值. 2. 由三视图想象出立体图形后能进行简单 的面积或体积的计算.
1. 一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所 示，则其主视图的面积为 ( B )
A. 6 12
左视图
B. 8 D. 24
俯视图
C.
课堂检测
2. 如图是一个几何体的三视图．根据图示，可计算
北师大版初一(上)数学第3讲：三视图(学生版)
投影和三视图____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1、学会根据物体的三视图描述几何体的基本形状或实物原型；2、经历探索简单的几何体的三视图的还原，进一步发展空间想象能力；3、知道将三视图转换成立体图在生产中的作用，使学生体会到所学的知识有重要的实用价值．1．中心投影（1）中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．（2）中心投影的光线是从______出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系．（3）判断投影是中心投影的方法是看光线是否相交于一点，如果光线是相交于一点，那么所得到的投影就是中心投影．2．平行投影（1）物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象．一般地，用光线照射物体，在某个平面（底面，墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面．（2）平行投影：由______光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．（3）平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的．（4）判断投影是平行投影的方法是看光线是否是平行的．如果光线是平行的，所得到的投影就是平行投影．（5）正投影：在平行投影中，投影线______于投影面产生的投影叫做正投影．3．视点、视角和盲区（1）把观察者所处的位置定为一点，叫视点．（2）人眼到视平面的距离视固定的（视距），视平面左右两个边缘到人眼的连线得到的角度就是视角．（3）盲区：视线到达不了的区域为盲区．4．简单几何体的三视图（1）主视图：从物体的前面向后面投射所得的视图---能反映物体的______形状.俯视图：从物体的上面向下面投射所得的视图---能反映物体的______形状.左视图：从物体的左面向右面投射所得的视图---能反映物体的______形状.（2）常见的几何体的三视图：圆柱的三视图：5．简单组合体的三视图（1）画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．（2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．6．作图-三视图（1）画立体图形的三视图要循序渐进，不妨从熟悉的图形出发，对于一般的立体图要通过仔细观察和想象，再画它的三视图．（2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．（3）画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．（4）具体画法及步骤：①确定主视图位置，画出主视图；②在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；③在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”、与俯视图“宽相等”．要注意几何体看得见部分的轮廓线画成实线，被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线化成虚线．7．由三视图判断几何体（1）由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．（2）由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高；②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线；③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助；④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法．1. 简单几何体的三视图．【例1】（2014•海南五指山中学期末）下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）A． B． C． D．练1.下列四个几何体中，主视图是正方形的是（）A． B． C． D．2.简单组合体的三视图．【例2】（2014•江西赣州一中期中）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．练2.如图是一个由多个正方体堆积而成的几何体俯视图．图中所示数字为该小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．由三视图判断几何体．【例3】（2017•山西朔州应县中学期末）若一个几何体的主视图、左视图、俯视图分别是三角形、三角形、圆，则这个几何体可能是（）A．球 B．圆柱 C．圆锥 D．棱锥练3.与如图所示的三视图对应的几何体是（）A． B．C．D．4．作图-三视图．【例4】（2016•上海第五十六中学期末）（1）如图1所示，用5个小正方体搭成的立体图形，请你从正面、左面、上面观察这个几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图；（2）一个几何体由几块大小相同的小立方体搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图2所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出这个几何体从正面、左面观察的形状图．练4．画出如图的几何体的主视图、左视图和俯视图．5. 平行投影．【例5】（2015•河北保定第一中学月考）下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（）A．B．C．D．练5.从早上太阳升起的某一时刻开始到晚上，旭日广场的旗杆在地面上的影子的变化规律是（）A．先变长，后变短 B．先变短，后变长C．方向改变，长短不变D．以上都不正确练6.如图，是北半球某建筑物极其在太阳光下的影长的照片，则该张照片大约是在几点拍摄的（）A．7点 B．10点 C．12点 D．16点6.中心投影．【例6】（2015•河南驻马店第一中学月考）三根垂直地面的木杆甲、乙、丙，在路灯下乙、丙的影子如图所示．试确定路灯灯泡的位置，再作出甲的影子．（不写作法，保留作图痕迹）练7.如图，路灯下一墙墩（用线段AB表示）的影子是BC，小明（用线段DE表示）的影子是EF，在M处有一颗大树，它的影子是MN．（1）指定路灯的位置（用点P表示）；（2）在图中画出表示大树高的线段；（3）若小明的眼睛近似地看成是点D，试画图分析小明能否看见大树．1．有一实物如图，那么它的主视图是（）A．B．C．D．2．如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图，那么构成这个立体图形的小正方体有（）A．4个 B．5个 C．6个D．7个3．如图一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为．4．一个几何体从前面看及从上面看的视图如图所示．这样的几何体只有一种吗？它最多要多少个小立方体？最少要多少个小立方体？5．5个棱长为1的正方体组成如图所示的几何体，画出该几何体的主视图和左视图．__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是．2．如图，该图形经过折叠可以围成一个正方体形，折好以后，与“静”字相对的字是．3．在阳光照射下，直立于地面的竹竿一天的影长变化情况是．4．一次参观活动中，一位同学看到一个零件的三视图都相同，那么该零件的实际形状可能是．（只需填一种即可）5．主视图、左视图、俯视图都一样的几何体为，．6．太阳光线形成的投影称为，手电筒、路灯、台灯的光线形成的投影称为7．我们把大型会场、体育看台、电影院建为阶梯形状，是为了．8．为了测量一根电线杆的高度，取一根2米长的竹竿竖直放在阳光下，2米长的竹竿的影长为1米，并且在同一时刻测得电线杆的影长为7.3米，则电线杆的高为米．9．一个几何体的主视图与左视图都是三角形，而俯视图是圆，则这个几何体是．10．如图，阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下2.1m长的影子如图所示，已知窗框的影子DE到窗下墙脚的距离CE=3.9m，窗口底边离地面的距离BC=1.2m，试求窗口的高度．（即AB的值）。
北师大版七上数学1.4《从三个方向看物体的形状》知识点精讲
识点总结(1)三视图：是指观测者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形。
将人的视线规定为平行投影线，然后正对着物体看过去，将所见物体的轮廓用正投影法绘制出来该图形称为视图。
一个物体有六个视图：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图--能反映物体的前面形状，从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图--能反映物体的上面形状，从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图--能反映物体的左面形状，三视图就是主视图、俯视图、左视图的总称。
(2)特点：一个视图只能反映物体的一个方位的形状，不能完整反映物体的结构形状。
三视图是从三个不同方向对同一个物体进行投射的结果，另外还有如剖面图、半剖面图等做为辅助，基本能完整的表达物体的结构。
一个视图只能反映物体的一个方位的形状，不能完整反映物体的结构形状。
三视图是从三个不同方向对同一个物体进行投射的结果，另外还有如剖面图、半剖面图等做为辅助，基本能完整的表达物体的结构。
主俯长对正、主左高平齐、俯左宽相等即:主视图和俯视图的长要相等主视图和左视图的高要相等左视图和俯视图的宽要相等。
在许多情况下，只用一个投影不加任何注解，是不能完整清晰地、表达和确定形体的形状和结构的。
三个形体在同一个方向的投影完全相同，但三个形体的空间结构却不相同。
可见只用一个方向的投影来表达形体形状是不行的。
一般必须将形体向几个方向投影，才能完整清晰地表达出形体的形状和结构。
课后练习1.球的三视图是( )A.三个圆B.三个圆且其中一个包括圆心C.两个圆和一个半圆弧D.以上都不对2.若一个几何体的三视图都是正方形，则这个几何体是( )A.长方体B.正方体C.圆柱D.圆锥3.下列命题正确的是( )A.三视图是中心投影B.小华观察牡丹花，牡丹花就是视点C.球的三视图均是半径相等的圆D.阳光从矩形窗子里照射到地面上，得到的光区仍是矩形答案：1．A 2．B 3．C习题训练导学案设计【学习目标】1、学会从不同的方向观察一个物体的方法2、能识别简单物体的三视图3、会画立方体及其简单组合体的三视图．【学习重点】三视图的画法【学习难点】根据三视图求立方体的数量及表面积多媒体演示庐山景观，请学生背诵苏东坡《题西林壁》并说说诗中意境。
北师大版七年级(上)数学第4讲：从三个方向看物体的形状(教师版)——王琪
从三个方向看物体的形状一、物体的三视图物体的三视图指主视图、俯视图和左视图。
主视图：从正面看到的图，叫做主视图；俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图；左视图：从左面看到的图，叫做左视图。
二、常见几何体的三视图1. 正方体的三视图2. 长方体的三视图3. 圆柱体的三视图4. 圆锥体的三视图5. 棱柱的三视图注意：1.一般情况下，俯视图画在主视图的下边，左视图画在主视图的右边。
2.主视图和俯视图长对正，主视图和左视图高平齐，俯视图和左视图宽相等。
类型一：简单几何体的三视图1．如图，在下列四个几何体中，它的三视图不完全相同的是（）A．①② B．②③ C．①④ D．②④解：正方体的三视图都是正方形；圆柱的左视图和主视图是矩形，俯视图是圆；圆锥左视图和主视图是矩形，俯视图是带圆心的圆；球的三视图都是圆形，故选：B。
2．下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：①正方体的主视图与左视图都是正方形；②球的主视图与左视图都是圆；③圆锥主视图与左视图都是三角形；④圆柱的主视图和左视图都是长方形；故选：D。
3．下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（）A．B．C．D．正方体圆柱圆椎球解：A、主视图、俯视图都是正方形，故A不符合题意；B、主视图、俯视图都是矩形，故B不符合题意；C、主视图是三角形、俯视图是圆形，故C符合题意；D、主视图、俯视图都是圆，故D不符合题意；故选：C。
4．下面的几何体中，俯视图为三角形的是（）A．B．C．D．解：A、长方体的俯视图是长方形，故本选项错误；B、圆锥的俯视图是带圆心的圆，故本选项错误；C、圆柱的俯视图是圆，故本选项错误；D、三棱柱的俯视图是三角形，故本选项正确；故选D。
5．在下面四个几何体中，主视图与俯视图都是圆的为（）A．B．C． D．解：A圆柱的主视图是长方形，俯视图是圆，故A错误；B圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图是圆，故B错误；C圆台的主视图是等腰梯形，俯视图是两个同心圆，故C错误；D球的主视图与俯视图都是圆，故D正确。
北师大版数学七年级上册全册复习课件(共239张)
[解析] 面 B 与面 D 相对，面 C 与面 F 相对，则剩下 的面 A 与面 E 相对．
课标版（BS）
第一章复习
方法技巧 (1)在正方体的表面展开图中，同一行或同一列上 间隔一个正方形的两个面是相对的面； (2)确定某一个面的位置，需要有较强的空间想象 能力，对正方体的表面展开图非常熟悉，还要实际动 手操作，探索规律，及时归纳．
A．15 B．25 C．55 D．1225
课标版（BS）
第一章复习
[解析] 察可以发现，正方形数都是平方数，这样就可 以排除 A、C 两个选项，而三角形数是前 n 个连续整数的 和，B 不符合，故选 D.
课标版（BS）
第一章复习
易错警示 规律探索题要先从特例入手，探寻规律，然后再推广 到一般情况．
课标版（BS）
第二章复习
课标版（BS）
第二章复习
知识归纳
1．有理数
_整__数____正__零__整____数__
(1)有理数
_负__整__数__
_分__数__ __负正____分分____数数____
_正__有__理__数_____正正____整分____数数______ (2)有理数___零___
第二章复习
6．有理数的减法
(1)法则：减去一个数等于加上这个数的_相__反__数___；
(2)字母表示：a－b＝a＋(_－__b_)_.
7．有理数的乘法
(1)法则：两数相乘，同号得__正___，异号得_负___，并把绝对
5．从三个方向看图形的形状 (1)从正面看；(2)从左面看；(3)从上面看． 6．多边形 从 n 边形的一个顶点出发，有_(_n_－__3_)__条对角线，将 n 边形分成了__(n__－__2_) __个三角形．
最新北师大版七年级数学上册 1.4从三个方向看物体的形状复习过程
球体
➢ 摆一摆:
摆出两个正方体，变化图形，三个，四个，五
个，分别画出三视图.
三视图
➢ 考考自己
桌上放了一个圆柱和一个长方体.
请说出下面的三幅图分别是从 哪个方向看到的.
左视图
俯视图
主视图
三视图
圆柱的三视图是怎样的？
从上面看
从左面看 从正面看
主视图 俯视图
左视图
三视图
圆锥的三视图是怎样的？
从上面看
三视图
➢ 小结： 1.这节课你学到了什么?有何收获？ 2.学完这节课，对你有何启示？
作业设计
➢ 作业：
从正面、左面、上面观察如图所示的几何体， 分别画出你所看到的几何体的三视图.
从正面看
（1）
从正面看
（2）
谢谢
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北师大版七年级数学上册 1.4从三个方向看物体的形
状
图片观察，思考角度
例1 桌上放着一个茶壶，四位同学从各自的方向
进行观察．
请指出下面四幅图分别是
哪位同学看到的．
乙
丁
甲丙
从不同方向看，看到的东西可能不一样．
合作探究，问题深化
看下面的图片，想一想，哪幅图是小华看到的， 哪幅图是小彬看到的？
想一想：如果想同时看到杯 子和乒乓球，应该站在什么
位置？
合作探究，问题深化
刚才我们做了、看了，现在你能不能举一些生活 中从不同角度观察同一对象的实例呢？
1.从不同方向看一个人，看到的五官不一定相同. 2.从不同方向画同一个物体或景色. 3.从不同方向画鸡蛋，画出的鸡蛋不一定相同.
合作探究，问题深化
北师大版七上由三视图-判断小正方体个数教案
2.教学难点
（1）空间观念的培养：对于一些空间想象力较弱的学生，如何从三视图还原出物体的空间结构是一个难点。
解决方法：采用直观教具，如实物模型、三维动画等，帮助学生建立空间观念。
（2）逻辑推理能力的提升：在分析三视图和判断小正方体个数的过程中，学生需要具备较强的逻辑推理能力。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了三视图的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对三视图的理解，并学会了如何通过三视图来判断小正方体的个数。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调三视图的识别方法和判断小正方体个数的关键步骤。对于难点部分，我会通过实物模型和图示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与三视图相关的实际问题，如如何通过三视图来判断一个由小正方体组成的几何体中包含多少个小正方体。
（2）识别小正方体组合体的三视图：培养学生通过三视图识别小正方体组合体的能力，从而判断组合体中小正方体的个数。
举例：给出一个由多个小正方体组成的几何体，让学生根据其三视图判断小正方体的具体个数。
（3）掌握判断小正方体个数的方法和技巧：指导学生运用空间想象力和逻辑推理能力，总结出判断小正方体个数的方法和技巧。
2022-2023学年七年级数学上册讲义(北师大版)第04讲-从三个方向看物体的形状(学生版)
第04讲从三个方向看物体的形状课程标准1.掌握三视图的概念；2.掌握立体图形三视图的叛断方法；3.掌握正方体组合体三视图个数的判断方法；4.掌握三视图的计算方法.知识点01简单几何体的三视图（1）画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．（2）常见的几何体的三视图：知识点02简单组合体的三视图（1）画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．（2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．例1下面几何体从左面看到的平面图形为三角形的是（）A．B．C．D．例2桌子上放着一个茶壶，4个同学从各自的方向观察，请依次指出如图所示四幅图从左到右分别是哪位同学看到的？（）A．④②③①B．①③②④C．②④①③D．④③①②例3如图是一个正方体被切割后留下的立体示意图，剩余的几何体的左视图是（）A．B．C．D．变1作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识．如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，下面四幅图是从左面看到的图形的是（）A．B．C．D．变2从上面看如图几何体得到的平面图形是（）A．B．C．D．变3如图是由5个完全相同的小长方体组成的立体图形，其俯视图是（）A．B．C．D．例1如图是由8个相同的小正方体搭成的一个几何体，则从左面看到的图形是（）A．B．C．D．例2下面是用八个完全相同的小正方体搭成的几何体，从正面看该几何体得到的图形是（）A．B．C．D．例3下列几何体都是由4个相同的小正方体搭成的，其中从正面和左面看到的形状图相同的是（）A．B．C．D．变1如图是由6块相同的小正方体组成的立体图形，从左面看到的形状是（）B．A．C．D．变2如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，则从上面看到的平面图形是（）A．B．C．D．变3如图所示，从左面看该几何体得到的平面图形是（）A．B．C．D．考点三由三视图判断立体图形例1某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．三棱锥B．三棱柱C．四棱柱D．四棱锥例2如图是某一物体的三视图，则三视图对应的物体是（）A．B．C．D．变1如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱柱D．长方体变2如图的三视图对应的物体是（）A．B．C．D．变3如图是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（）A．B．C．D．考点四正方体个数问题例1如图所示的是由几个相同的小正方体搭成的几何体从不同的方向看所得到的图形，则搭成这个几何体的小正方体的个数是_____个例2由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，从正面和从上面看到的形状图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多是_____.例3如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的从正面看，从上边看到的图形，若组成的这个几何体的小正方体的块数为n，则n的所有可能的值之和为_____．变1一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，该几何体最多是_____个小立方块搭成的．变2用小立方块搭一个几何体，如图是从正面和上面看到的几何体的形状图，最少需要_____个小立方块，最多需要_____个小立方块．变3如图是由一些棱长为1的小立方块所搭几何体的三种视图．若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个长方体，至少还需要_____个小立方块．例4如图是一个由多个相同小正方体搭成的几何体的从上面看得到的平面图形，图中所标数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体从左面看得到的平面图形是（）A．B．C．D．例5一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成从上面看到的几何体形状如图所示，其中小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数能表示该几何体从左面看到的形状图是（）A．B．C．D．变4如图是由6个立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的从正面看到的形状为（）A．B．C．D．变5一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则从正面看该几何体的形状图为（）A．B．C．D．考点五三视图的计算问题立体图形侧面展开图三视图侧面积公式圆柱长方形两个长方形+一个圆底面周长×高直棱柱长方形两个长方形+一个多边形底面周长×高圆锥扇形两个三角形+一个圆π×底面圆半径×母线长例1如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是_____（结果保留π）．变1如果圆柱的高为5cm，底面半径为3cm，那么这个圆柱的侧面的面积是_____（保留π）．例2由7个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，请计算它的表面积？（棱长为1）例3一个几何体是由若干个棱长为1的小正方体堆积而成的，从不同方向看到的几何体的形状图如下．（1）在从上面看得到的形状图中标出相应位置小正方体的个数；（2）这个几何体的表面积是．变2一个几何体是由棱长为2cm的正方体模型堆砌而成的，从三个方向看到的图形如图所示：（1）请在从上面看到的图形上标出该位置的小正方体的个数；（2）该几何体的表面积是多少cm2？变3如图所示是由棱为1cm的立方体小木块搭建成的几何体从3个方向看到的形状图．（1）请你观察它是由个立方体小木块组成的；（2）在从上面看到的形状图中标出相应位置上立方体小木块的个数；（3）求出该几何体的表面积（包含底面）．考点六三视图的作图问题例1如图是由7个完全相同的小正方体搭成的几何体．请分别画出从正面、左面和上面看这个几何体得到的形状图．例2如图的几何体是由10个大小相同的小立方体搭建而成的，其中每个小立方体的棱长为1厘米．请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．变1如图是由6个相同的小正方体组成的几何体．请在指定的位置画出从正面看，从左面看，从上面看得到的这个几何体的形状图．例3一个几何体由大小相同的小立方体搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．变2如图，是一个几何体从上面看到的形状图，正方形中的数字是该位置上的小立方块的数量，请画出从正面和从左面看到的图形．例4画出下面由11个小正方体搭成的几何体从不同角度看得到的图形．（1）请画出从正面看、从左面看、从上面看的平面图形．（2）小立方体的棱长为3cm，现要给该几何体表面涂色（不含底面），求涂上颜色部分的总面积．（3）如果在这个组合体中，再添加一个相同的正方体组成一个新组合体，从正面、左面看这个新组合体时，看到的图形与原来相同，可以有_____种添加方法，画出添加正方体后，从上面看这个组合体时看到的一种图形．例5如图，在平整的地面上，用多个棱长都为2cm的小正方体堆成一个几何体．（1）共有个小正方体；（2）求这个几何体的表面积；（3）如果现在你还有一些棱长都为2cm的小正方体，要求保持俯视图和左视图都不变，最多可以再添加正方体．变3在平整的地面上，有若干个完全相同棱长为1的小正方体堆成一个几何图所示．（1）请画出这个几何体的三视图．（2）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加_____个小正方体．（3）如果需要给原来这个几何体表面喷上红漆，则喷漆面积是多少？变4把边长为1厘米的6个相同正方体摆成如图的形式．（1）该几何体的体积是_____3cm ，表面积是_____2cm ；（2）在格纸中画出该几何体的主视图、左视图、俯视图；（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加_____个小正方体．课后强化1.如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（）A ．B ．C ．D ．2.如图是几个相同的小正方体堆砌成的几何体，从正面看到该几何体的形状图是（）A ．B ．C ．D ．3.由5个相同的小正方体组成的几何体如图所示，从正面看该几何体得到的平面图形是（）A．B．C．D．4.一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方块的个数，能正确表示该几何体从正面看到的形状为（）A．B．C．D．5.如图是由若干个同样大小的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体从左面看到的形状为（）A．B．C．D．6.已知一个几何体的三视图，根据图示，可计算出该几何体的侧面积为_____.7.在一个仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员从不同的方向观察这堆货箱，如图6，则这堆货箱共有______箱．8.下列两个图是由几个相同的小长方体堆成的物体视图，那么堆成这个物体的小长方体最多有_____个．9.一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的，其主视图与左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最少有_____个．10.用小立方体搭成的几何体，它的主视图和左视图如图，则这个几何体最少需_____个小立方体，最多需_____个小立方体．11.一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的侧面积是_____(结果保留π)．12.如图，是一个几何体分别从正面、左面、上面看的形状图．（1）该几何体名称是；（2）根据图中给的信息，求该几何体的表面积和体积．13.如图，是一个几何体从三个方向看所得到的形状图.（1）写出这个几何体的名称；（2）若从正面看长方形的高为3cm，从上面看三角形的边长为2cm，求这个几何体的侧面积.14.如图，由几个相同的小正方体搭成一个几何体，请画出这个几何体的三种视图．（在所提供的方格内涂上相应的阴影即可）15.如图是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体从上面看到的图形，图上的数字表示该位置上小正方体的个数，请在下面的方格纸中分别画出从正面和从左面看到的该几何体的形状图．16.如图是由10个同样大小的小正方体搭成的物体.从正面看从上面看（1）请画阴影分别表示从正面、上面观察得到的平面图形的示意图；（2）分别从正面、上面观察这个图形，得到的平面图形不变的情况下，你认为最多还可以添加个小正方体.17.如图，是由两个长方体组合而成的一个立体图形的从正面看的形状和从左面看的形状，根据图中所标尺寸（单位：mm）．（1）直接写出上下两个长方体的长、宽、高分别是多少；（2）求这个立体图形的体积．。
北师七上数专题辅导2三视图31
__相___同___的．
知识点二 组合体的三视图的画法
从不同的方向观察物体，可能看到 不同的图形. 在实际生活中，我们经 常从正面、左面(或右面)和上面三个 不同的方向看同一个物体，分别画出 它们的平面图形．
探究问题一 从不同的方向看物体
最少5个
主
最多6个
视 图
俯 视 图
三视图相同，立体物体的形状是否唯一确定？
主视图
左视图
俯视图
2019/7/15
[归纳1.4总从结三个]方由向看三物体个的方形状向看到的形状描 述几何体的一般步骤：
(1)确定形状：根据各个方向看到的 形状想象从各个方向看到的几何体(或 实物原型)的大致形状，初步确定该几 何体(或实物原型)的形状；
(2)确定大小：确定轮廓线的位置以 及各个方向的具体尺寸；
(3)综合成型：综合上述两步得到的 形状与大小，最后得出几何体(或实物 原型)的名称．
解 ：1.4这从个三个几方向何看物体体的从形状正 面 和 左 面 看 到 的形状如图
图1－4－4
2．图1，2给出了一个由小立方体组
成的几何体的正面看，左面看，其中
小正方形中的数字表示该位置上小立
方体的个数，则它从上面看不能看到
的图形是( Ａ) 图1
图2
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
3、如图，这是一个从上面看由小立方块搭成的 几何体的图形，小正方形中的数字表示该位置的 小立方块的个数．请你画出从正面看与从左面看 到的图形．
第二讲 三视图
知识要点 1、主要的几何体的三视图；
2、组合体的三视图的画法；
3、已知俯视图的条件确定另外两个视 图的画法；
七年级数学上册 第一章 丰富的图形世界 4 从三个方向
俯视图主（正）视图左视图“三视图”考点汇总由于近年来中考越来越注重能力的考查，因而几何体的三视图成为考试的一个热点，这类题不仅考查了同学们的空间想象能力，同时更注重动手操作能力的考查．现对考点归纳如下，供同学们参考．一、由几何体，识别其视图例1（泰州市）下图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体,它的俯视图是（ ）析解：这道题主要考查的是由几何体来识别其视图．从上面看，共有2行，第一行只能看到3个小正方体，第二行2个小正方体，所以俯视图是D ，故应选D ．点评：我们从正面、上面和侧面（左面或右面）三个不同方向观察同一物体，描绘三次所看到的图，即为三视图．从正面看到的图形叫做主视图；从左边看到的图形叫做左视图；从上面看到的图形叫做俯视图．二、由视图，确定几何体例2（眉山市）一个物体的三视图如图所示，该物体是（ ）A ．圆柱B ．圆锥C ．棱锥D ．棱柱析解：由正（主）视图可知，此几何体是锥体，可排除A 、D ；再结合俯视图和左视图可知，此几何体是圆锥，故应选B ．点评：由三视图确定几何体的形状要借助三个视图进行综合分析、想象，同时合理的猜想、结合生活经验进行估测也非常重要．三、由视图，确定小立方块个数例3（成都市）右图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（ ）A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个析解：观察主视图，从左到右每列中小立方块的个数依次为1、2、2；将数字填入俯视图中从左到右的每列小正方形中（每个小正方形中左边的数字）；观察左视图，从左到右每BCDA行小立方块的个数依次为1、2、1，将数字填入俯视图中从上到下的每行小正方形中（每个小正方形中右边的数字）；取图中每个小正方形中一对数字中较小的一个数（两数相等则任取一个），于是可求得搭成的几何体所用的小立方块的个数是1+1+1+2+2+1=8，故应选D ．点评：解这类问题的一般思路是先根据主视图和左视图确定出俯视图中每个小正方形相应位置上的小立方块的个数，再求出组成这个几何体所用的小立方块的个数．四、由俯视图及小立方块个数，识别其它视图例4（常州市）下列左图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为（ ）ABCD析解：根据俯视图上小立方块的数字，先确定主视图有3列，然后再根据每一列中最大的数字确定这一列的层数，第一列有4层，第二列有3层，第三列有2层．则该几何体的主视图为C ，故应选C ．点评：解这类问题的一般方法是先由俯视图确定几行几列，再根据各个位置上的小立方块的个数确定每行每列的最高层数，从而识别出其它视图．_2 _2_4_1 _1_3。
北师大 7年级上册 专题01 立体图形及三视图(知识点串讲)(学生版)
专题01 立体图形及三视图知识网络重难突破知识点一常见立体图形1．立体图形与平面图形①有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)的各局部不都在同一平面内，它们是立体图形．②有些几何图形(如线段、角、三角形、长方形、圆等)的各局部都在同一平面内，它们是平面图形．常见几何体名称特征圆柱由三个面组成，上、下两个底面是大小相等的圆，侧面是曲面．棱柱棱柱分为直棱柱和斜棱柱，一般只讨论直棱柱，其上、下两个面为形状、大小相同的多边形，其余各面为长方形，底面为n边形的棱柱叫n棱柱．3．常见立体图形的分类总结：在对几何体分类时首先确定分类的标准，分类标准不同，结果也就不同，不管选择哪种分类标准，都要做到不重、不漏.4、点、线、面、体体：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥都是几何体，几何体也称体．面：包围着体的是面．面有平面和曲面两种．线：面和面相交的地方形成线．点：线和线相交的地方是点．用运动的观点来看：点动成线、线动成面、面动成体．典例1(2019•白银)以下四个几何体中，是三棱柱的为()A．B．C．D．典例2(2019秋•龙岗区期中)如图，这个几何体是由哪个图形绕虚线旋转一周形成的()A．B．C．D．知识点二几何体的外表展开图1．展开图：有些几何体的外表可以展开成平面图形，这个平面图形称为相应几何体的外表展开图.2．常见立体图形的平面展开图(1)圆柱的外表展开图是两个相同的圆面和一个长方形组成的；(2)圆锥的外表展开图是由一个圆面和一个扇形组成的；(3)棱柱的外表展开图是由两个相同的多边形和一个长方形组成的，侧面展开图是一个长方形。
沿棱柱外表不同的棱剪开，可能得到不同组成方式的展开图。
3．正方体的外表展开图(1)“141〞型(2)“231〞型(3)“222〞型(4)“33〞型典例1(2019秋•和县期末)以下各图经过折叠不能围成一个正方体的是() A．B．C．D．典例2(2019秋•罗湖区校级期中)如图，是一个正方形盒子的展开图，假设要在展开后的其中的三个正方形a、b、c内分别填入适当的数，使得展开图折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，那么填入正方形a、b、c内的三个数依次为()A．3，0，4-B．0，3，4-C．3-，0，4D．3，4-，0典例3(2018秋•槐荫区期中)如图，为正方体展开图的是()A．B．C．D．知识点三截面1、用一个平面去截一个几何体，截出的面叫截面.截面的形状是平面图形，它可能是三角形、四边形、五边形、六边形或其他平面图形.2、常见正方体的截面典例1(2020秋•罗湖区期中)以下几何体中，截面不可能是三角形的是()A．圆锥B．圆柱C．正方体D．三棱柱典例2(2020秋•峄城区期中)用一平面去截以下几何体，其截面可能是长方形的有()A．1个B．2个C．3个D．4个知识点四三视图三视图：三视图是指从正面(正视图、主视图)、上面(俯视图)、左面(左视图、侧视图)三个方向看一个立体图形得到的平面图形．注意：确定三视图时，首先观察物体的形状、层次。
七年级数学上册第一章丰富的图形世界4从三个方向看物体的形状“三视图”考点汇总素材北师大版
1，2，2，2，2，2，1 俯视图主（正）视图左视图“三视图"考点汇总由于近年来中考越来越注重能力的考查，因而几何体的三视图成为考试的一个热点，这类题不仅考查了同学们的空间想象能力,同时更注重动手操作能力的考查．现对考点归纳如下,供同学们参考．一、由几何体，识别其视图例1（泰州市)下图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（ )析解：这道题主要考查的是由几何体来识别其视图．从上面看，共有2行，第一行只能看到3个小正方体，第二行2个小正方体,所以俯视图是D ，故应选D ．点评：我们从正面、上面和侧面(左面或右面）三个不同方向观察同一物体，描绘三次所看到的图，即为三视图．从正面看到的图形叫做主视图；从左边看到的图形叫做左视图；从上面看到的图形叫做俯视图．二、由视图，确定几何体例2(眉山市)一个物体的三视图如图所示,该物体是（ ）A ．圆柱B ．圆锥C ．棱锥D ．棱柱析解：由正（主）视图可知,此几何体是锥体,可排除A 、D ；再结合俯视图和左视图可知，此几何体是圆锥,故应选B ．点评：由三视图确定几何体的形状要借助三个视图进行综合分析、想象，同时合理的猜想、结合生活经验进行估测也非常重要．三、由视图，确定小立方块个数例3（成都市）右图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图,那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（ ）A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个B C DA析解:观察主视图，从左到右每列中小立方块的个数依次为1、2、2；将数字填入俯视图中从左到右的每列小正方形中（每个小正方形中左边的数字）；观察左视图，从左到右每行小立方块的个数依次为1、2、1，将数字填入俯视图中从上到下的每行小正方形中（每个小正方形中右边的数字)；取图中每个小正方形中一对数字中较小的一个数(两数相等则任取一个),于是可求得搭成的几何体所用的小立方块的个数是1+1+1+2+2+1=8，故应选D ．点评：解这类问题的一般思路是先根据主视图和左视图确定出俯视图中每个小正方形相应位置上的小立方块的个数，再求出组成这个几何体所用的小立方块的个数．四、由俯视图及小立方块个数，识别其它视图例4（常州市）下列左图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为（ ）ABCD析解：根据俯视图上小立方块的数字，先确定主视图有3列,然后再根据每一列中最大的数字确定这一列的层数，第一列有4层，第二列有3层,第三列有2层．则该几何体的主视图为C ，故应选C ．点评：解这类问题的一般方法是先由俯视图确定几行几列，再根据各个位置上的小立方块的个数确定每行每列的最高层数,从而识别出其它视图．尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
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母题+变式+拓展延伸
——主线式复习法
命题角度1:给几何体画三视图 例1、（给出几何体判断三视图）
右图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，画出这个几何体的三视图。
从正面看
从左面看 从上面看 变式方向1、几何体模型变化
(1)如图是由同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体1移走后，画出这个几何体的三视图。
（加减几何体）
从正面看 从左面看 从上面看
(2)如图是由同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体1先向右移动2个单位，再向后移动1个单位，画出所得几 何体的三视图。
（融入平移）
从正面看 从左面看 从上面看
(3).由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，画出这个几何体的主视图和左视图。
（呈现方式的变化）
从正面看 从左面看 从上面看
(4)右图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，画出这个几何体的三视图。
（组成部分的变化）
从正面看从左面看从上面看
我的收获和经验：
例2、（给出三视图还原几何体）
1.左下图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图。
这个几何体只能是（）
变式1、
（1）左下图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，搭成这个几何体最多需要多少个几体?最少需要多少个几何体？设搭成满足条件的几何体需要n个几何体，n可能取哪些数值？
（2）左下图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，搭成这个几何体最多需要多少个几体?最少需要多少个几何体？设搭成满足条件的几何体需要n个几何体，n可能取哪些数值？
(3)左下图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，搭成这个几何体最多需要多少个几体?最少需要多少个几何体？设搭成满足条件的几何体需要n个几何体，n可能取哪些数值？
变式2、（求体积、表面积及视图面积）
1、如图所示，水平放置的长方体的底面是长为4和宽为2的矩形，它的主视图的面积为12，则长方体的体积
．．等于
A．16 B．24 C．32 D．48 2、用7个上图图1的长方体组成如图所示的几何体．
（1）则该几何体的体积是（立方单位）
（2）主视图面积是（平方单位）；左视图面积是（平方单位）；
俯视视图面积是（平方单位）
；
三种视图中面积最小的是视图。
（3）这个几何体的表面积是（平方单位）；
你有何收获是?
拓展延伸（综合）1
1. 如图所示是一个长方体从三个方向看到的形状图（单位
cm）根据图中数据计算这个长方体的体积是 .
2．如图，在一次数学活动课上，张明用17个边长为1的小正方形搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他
同样的小正方体在旁边在搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体（不改变张明所搭几何体形状）那么王亮至少还需要个小正方体，王亮所搭几何体的表面积为.
图1。