北师大版初一数学上册知识点总结

初一上册知识点总结
1. 代数式：用运算符号“＋ － × ÷ …… ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式。

注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式。

2.列代数式的几个注意事项：
（1）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a ×211应写成2
3a ； （2）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a 写成a
3的形式； 3.几个重要的代数式：（m 、n 表示整数）
（1）a 与b 的平方差是： a 2-b 2 ； a 与b 差的平方是：（a-b ）2 ；
（2）若a 、b 、c 是正整数，则两位整数是： 10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c ；
（3）若m 、n 是整数，则被5除商m 余n 的数是： 5m+n ；偶数是：2n ，奇数是：2n+1；三个连续整数是： n-1、n 、n+1 ；
4.有理数：
(1)凡能写成)0p q ,p (p q
≠为整数且形式的数，都是有理数。

π不是有理数。

(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数
(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数。

(4)自然数包括：0和正整数。

5.绝对值：
(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；
(2) 绝对值可表示为：
⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)
0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论；
(3) 0a 1a a
>⇔= ； 0a 1a a
<⇔-=；
(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0；注意：|a|·|b|=|a ·b|,
b a
b a
=。

（3）a 2是重要的非负数，即a 2≥0；若a 2+|b|=0 ⇔ a=0,b=0； （4）据规律 ⇒⎪⎪⎭
⎪⎪⎬⎫⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅===1001011
01.01.0222底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位。

6．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法。

7.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位。

8.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字。

9.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；
10．等式的性质：
等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；
等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式。

11．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。

①．一元一次方程的标准形式： ax+b=0（x 是未知数，a 、b 是已知数，且a ≠0）。

②．一元一次方程的最简形式： ax=b （x 是未知数，a 、b 是已知数，且a ≠0）。

③．一元一次方程解法的一般步骤： 整理方程，去分母 ，去括号，移项 ，合并同类项，系数化为1 （检验方程的解）。

④．移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1。

12．列方程解应用题的常用公式：
（1）行程问题： 距离=速度·时间 时间距离速度= 速度
距离时间=；
（2）工程问题： 工作量=工效·工时 工时工作量工效= 工效
工作量工时=； （3）比率问题： 部分=全体·比率 全体部分比率= 比率
部分全体=； （4）顺逆流问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；
（5）商品价格问题： 售价=定价·折·
101 ，利润=售价-成本，
%100⨯-=成本成本售价利润率； （6）周长、面积、体积问题：C 圆=2πR ，S 圆=πR 2，C 长方形=2(a+b)，S 长方形=ab ， C 正方形=4a ，
S 正方形=a 2，S 环形=π(R 2-r 2),V 长方体=abc ，V 正方体=a 3，V 圆柱=πR 2h ，V 圆锥=3
1πR 2h 。

初一下册知识点总结
1．同底数幂的乘法：a m ·a n =a m+n ，底数不变，指数相加。

2．同底数幂的除法：a m ÷a n =a m-n ，底数不变，指数相减。

3．幂的乘方与积的乘方：(a m )n =a mn ，底数不变，指数相乘； (ab)n =a n b n ，积的乘方等于各因式乘方的积。

4．零指数与负指数公式:
（1）a 0=1 (a ≠0)； a -n =n a 1
,(a ≠0)。

注意：00，0-2无意义。

（2）有了负指数，可用科学记数法记录小于1的数，例如：0.0000201=2.01×10-5。

5．（1）平方差公式：(a+b)(a-b)= a 2-b 2，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差；
（2）完全平方公式：
① (a+b)2=a 2+2ab+b 2, 两个数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍；
② (a-b)2=a 2-2ab+b 2 , 两个数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍；
※ ③ (a+b-c)2=a 2+b 2+c 2+2ab-2ac-2bc
6．配方：
（1）若二次三项式x 2+px+q 是完全平方式，则有关系式：q 2p 2
=⎪⎭⎫ ⎝⎛； ※ （2）二次三项式ax 2+bx+c 经过配方，总可以变为a(x-h)2+k 的形式。

注意：当x=h 时，可求出ax 2+bx+c 的最大（或最小）值k 。

※（3）注意：2x 1x x 1x 2
22-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+。

7．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；
系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项
式的次数。

8．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；
多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；
注意：（若a 、b 、c 、p 、q 是常数）ax 2+bx+c 和x 2+px+q 是常见的两个二次三项式。

9．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项。

10．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变。

11．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号。

注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列。

平面几何部分
1、补角重要性质：同角或等角的补角相等.
余角重要性质：同角或等角的余角相等.
2、①直线公理：过两点有且只有一条直线.
线段公理：两点之间线段最短.
②有关垂线的定理:（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
（2）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短.
比例尺：比例尺1:m 中，1表示图上距离，m 表示实际距离，若图上1厘米，表示实际距离m 厘米.
3、三角形的内角和等于180
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角
4、n边形的对角线公式：
2)3
(－
n
n
各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形
5、n边形的内角和公式：180（n－2）；多边形的外角和等于360
6、判断三条线段能否组成三角形：
①a+b>c（a b为最短的两条线段）②a-b<c （a b为最长的两条线段）
7、第三边取值范围：
a－b < c <a＋b 如两边分别是5和8 ，则第三边取值范围为3<x<13。

8、对应周长取值范围：
若两边分别为a,b则周长的取值范围是 2a<L<2(a＋b)， a为较长边。

如两边分别为5和7则周长的取值范围是 14<L<24.
9、相关命题：
（1）三角形中最多有1个直角或钝角，最多有3个锐角，最少有2个锐角。

（2）锐角三角形中最大的锐角的取值范围是60≤X<90 。

最大锐角不小于60度。

（3）任意一个三角形两角平分线的夹角=90＋第三角的一半。

（4）钝角三角形有两条高在外部。

（5）全等图形的大小（面积、周长）、形状都相同。

（6）面积相等的两个三角形不一定是全等图形。

（7）三角形具有稳定性。

（8）角平分线到角的两边距离相等。

（9）有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。