枣庄中考数学考试(含解析)

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2020年山东省枣庄市中考数学试卷 (解析版)

2020年山东省枣庄市中考数学试卷一、选择题（共12小题）.1．﹣的绝对值是（）A．﹣B．﹣2C．D．22．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，则∠DBC的度数为（）A．10°B．15°C．18°D．30°3．计算﹣﹣（﹣）的结果为（）A．﹣B．C．﹣D．4．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（）A．|a|＜1B．ab＞0C．a+b＞0D．1﹣a＞15．不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出一个球，两次都摸出白球的概率是（）A．B．C．D．6．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若BC ＝6，AC＝5，则△ACE的周长为（）A．8B．11C．16D．177．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（）A．ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b28．如图的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（）A．B．C．D．9．对于实数a、b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b＝，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3＝．则方程x⊗（﹣2）＝﹣1的解是（）A．x＝4B．x＝5C．x＝6D．x＝710．如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB ＝∠B＝30°，OA＝2．将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是（）A．（﹣，3）B．（﹣3，）C．（﹣，2+）D．（﹣1，2+）11．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC＝∠ECA，则AC的长是（）A．3B．4C．5D．612．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1．给出下列结论：①ac＜0；②b2﹣4ac＞0；③2a﹣b＝0；④a﹣b+c＝0．其中，正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共6小题，满分24分．只填写最后结果，每小题填对得4分．13．若a+b＝3，a2+b2＝7，则ab＝．14．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0有一个根为x＝0，则a＝．15．如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C．连接BC，若∠P ＝36°，则∠B＝．16．人字梯为现代家庭常用的工具（如图）．若AB，AC的长都为2m，当α＝50°时，人字梯顶端离地面的高度AD是m．（结果精确到0.1m，参考依据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）17．如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC＝8，AE＝CF＝2，则四边形BEDF的周长是．18．各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形，它的面积S可用公式S＝a+b﹣1（a是多边形内的格点数，b是多边形边界上的格点数）计算，这个公式称为“皮克（Pick）定理”．如图给出了一个格点五边形，则该五边形的面积S＝．三、解答题：本大题共7小题，满分60分．解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．解不等式组并求它的所有整数解的和．20．欧拉（Euler，1707年～1783年）为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献．他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数V （Vertex）、棱数E（Edge）、面数F（Flatsurface）之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公式．（1）观察下列多面体，并把下表补充完整：名称三棱锥三棱柱正方体正八面体图形顶点数V468棱数E612面数F458（2）分析表中的数据，你能发现V、E、F之间有什么关系吗？请写出关系式：．21．2020年，新型冠状病毒肆虐全球，疫情期间学生在家进行网课学习和锻炼，学习和身体健康状况都有一定的影响．为了解学生身体健康状况，某校对学生进行立定跳远水平测试．随机抽取50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．学生立定跳远测试成绩的频数分布表分组频数1.2≤x＜1.6a1.6≤x＜2.0122.0≤x＜2.4b2.4≤x＜2.810请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：（1）表中a＝，b＝；（2）样本成绩的中位数落在范围内；（3）请把频数分布直方图补充完整；（4）该校共有1200名学生，估计该学校学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的有多少人？22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+5和y＝﹣2x的图象相交于点A，反比例函数y＝的图象经过点A．（1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数y＝x+5的图象与反比例函数y＝的图象的另一个交点为B，OB，求△ABO的面积．23．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F 在AC的延长线上，且∠BAC＝2∠CBF．（1）求证：BF是⊙O的切线；（2）若⊙O的直径为4，CF＝6，求tan∠CBF．24．在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是中线，AC＝BC，一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为点E、F，DF与AC 交于点M，DE与BC交于点N．（1）如图1，若CE＝CF，求证：DE＝DF；（2）如图2，在∠EDF绕点D旋转的过程中，试证明CD2＝CE•CF恒成立；（3）若CD＝2，CF＝，求DN的长．25．如图，抛物线y＝ax2+bx+4交x轴于A（﹣3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，AC，BC．M为线段OB上的一个动点，过点M作PM⊥x轴，交抛物线于点P，交BC 于点Q．（1）求抛物线的表达式；（2）过点P作PN⊥BC，垂足为点N．设M点的坐标为M（m，0），请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？（3）试探究点M在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分．1．﹣的绝对值是（）A．﹣B．﹣2C．D．2【分析】根据绝对值的定义直接计算即可解答．解：﹣的绝对值为．故选：C．2．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，则∠DBC的度数为（）A．10°B．15°C．18°D．30°【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD＝60°，进而得出答案．解：由题意可得：∠EDF＝45°，∠ABC＝30°，∵AB∥CF，∴∠ABD＝∠EDF＝45°，∴∠DBC＝45°﹣30°＝15°．故选：B．3．计算﹣﹣（﹣）的结果为（）A．﹣B．C．﹣D．【分析】根据有理数的减法法则计算即可．解：﹣﹣（﹣）＝＝﹣．故选：A．4．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（）A．|a|＜1B．ab＞0C．a+b＞0D．1﹣a＞1【分析】直接利用a，b在数轴上位置进而分别分析得出答案．解：A、|a|＞1，故本选项错误；B、∵a＜0，b＞0，∴ab＜0，故本选项错误；C、a+b＜0，故本选项错误；D、∵a＜0，∴1﹣a＞1，故本选项正确；故选：D．5．不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出一个球，两次都摸出白球的概率是（）A．B．C．D．【分析】列举出所有可能出现的结果，进而求出“两次都是白球”的概率．解：用列表法表示所有可能出现的情况如下：共有9种可能出现的结果，其中两次都是白球的有4种，∴P（两次都是白球）＝，故选：A．6．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若BC ＝6，AC＝5，则△ACE的周长为（）A．8B．11C．16D．17【分析】在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若BC ＝6，AC＝5，则△ACE的周长为解：∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴△ACE的周长＝AC+CE+AE＝AC+CE+BE＝AC+BC＝5+6＝11．故选：B．7．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（）A．ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b2【分析】中间部分的四边形是正方形，表示出边长，则面积可以求得．解：中间部分的四边形是正方形，边长是a+b﹣2b＝a﹣b，则面积是（a﹣b）2．故选：C．8．如图的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（）A．B．C．D．【分析】根据平移，旋转的性质判断即可．解：由题意，选项A，C，D可以通过平移，旋转得到，选项B可以通过翻折，平移，旋转得到．故选：B．9．对于实数a、b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b＝，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3＝．则方程x⊗（﹣2）＝﹣1的解是（）A．x＝4B．x＝5C．x＝6D．x＝7【分析】所求方程利用题中的新定义化简，求出解即可．解：根据题意，得＝﹣1，去分母得：1＝2﹣（x﹣4），解得：x＝5，经检验x＝5是分式方程的解．故选：B．10．如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB ＝∠B＝30°，OA＝2．将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是（）A．（﹣，3）B．（﹣3，）C．（﹣，2+）D．（﹣1，2+）【分析】如图，过点B′作B′H⊥y轴于H．解直角三角形求出′H，B′H即可．解：如图，过点B′作B′H⊥y轴于H．在Rt△A′B′H中，∵A′B′＝2，∠B′A′H＝60°，∴A′H＝A′B′cos60°＝1，B′H＝A′B′sin60°＝，∴OH＝2+1＝3，∴B′（﹣，3），故选：A．11．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC＝∠ECA，则AC的长是（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据折叠的性质得到AF＝AB，∠AFE＝∠B＝90°，根据等腰三角形的性质得到AF＝CF，于是得到结论．解：∵将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，∴AF＝AB，∠AFE＝∠B＝90°，∴EF⊥AC，∵∠EAC＝∠ECA，∴AE＝CE，∴AF＝CF，∴AC＝2AB＝6，故选：D．12．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1．给出下列结论：①ac＜0；②b2﹣4ac＞0；③2a﹣b＝0；④a﹣b+c＝0．其中，正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、与x轴、y轴的交点，综合进行判断即可．解：抛物线开口向下，a＜0，对称轴为x＝﹣＝1，因此b＞0，与y轴交于正半轴，因此c＞0，于是有：ac＜0，因此①正确；由x＝﹣＝1，得2a+b＝0，因此③不正确，抛物线与x轴有两个不同交点，因此b2﹣4ac＞0，②正确，由对称轴x＝1，抛物线与x轴的一个交点为（3，0），对称性可知另一个交点为（﹣1，0），因此a﹣b+c＝0，故④正确，综上所述，正确的结论有①②④，故选：C．二、填空题：本大题共6小题，满分24分．只填写最后结果，每小题填对得4分．13．若a+b＝3，a2+b2＝7，则ab＝1．【分析】根据完全平方公式，可得答案．解：（a+b）2＝32＝9，（a+b）2＝a2+b2+2ab＝9．∵a2+b2＝7，∴2ab＝2，ab＝1，故答案为：1．14．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0有一个根为x＝0，则a＝﹣1．【分析】根据一元二次方程的解的定义把x＝0代入原方程得到关于a的一元二次方程，解得a＝±1，然后根据一元二次方程的定义确定a的值．解：把x＝0代入（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0得a2﹣1＝0，解得a＝±1，∵a﹣1≠0，∴a＝﹣1．故答案为﹣1．15．如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C．连接BC，若∠P ＝36°，则∠B＝27°．【分析】直接利用切线的性质得出∠OAP＝90°，再利用三角形内角和定理得出∠AOP ＝54°，结合圆周角定理得出答案．解：∵PA切⊙O于点A，∴∠OAP＝90°，∵∠P＝36°，∴∠AOP＝54°，∴∠B＝∠AOP＝27°．故答案为：27°．16．人字梯为现代家庭常用的工具（如图）．若AB，AC的长都为2m，当α＝50°时，人字梯顶端离地面的高度AD是 1.5m．（结果精确到0.1m，参考依据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）【分析】在Rt△ADC中，求出AD即可．解：∵AB＝AC＝2m，AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴AD＝AC•sin50°＝2×0.77≈1.5（m），故答案为1.5．17．如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC＝8，AE＝CF＝2，则四边形BEDF的周长是8．【分析】连接BD交AC于点O，则可证得OE＝OF，OD＝OB，可证四边形BEDF为平行四边形，且BD⊥EF，可证得四边形BEDF为菱形；根据勾股定理计算DE的长，可得结论．解：如图，连接BD交AC于点O，∵四边形ABCD为正方形，∴BD⊥AC，OD＝OB＝OA＝OC，∵AE＝CF＝2，∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF，∴四边形BEDF为平行四边形，且BD⊥EF，∴四边形BEDF为菱形，∴DE＝DF＝BE＝BF，∵AC＝BD＝8，OE＝OF＝＝2，由勾股定理得：DE＝＝＝2，∴四边形BEDF的周长＝4DE＝4×＝8，故答案为：8．18．各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形，它的面积S可用公式S＝a+b﹣1（a是多边形内的格点数，b是多边形边界上的格点数）计算，这个公式称为“皮克（Pick）定理”．如图给出了一个格点五边形，则该五边形的面积S＝6．【分析】分别统计出多边形内部的格点数a和边界上的格点数b，再代入公式S＝a+b ﹣1，即可得出格点多边形的面积．解：∵a表示多边形内部的格点数，b表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积，∴a＝4，b＝6，∴该五边形的面积S＝4+×6﹣1＝6，故答案为：6．三、解答题：本大题共7小题，满分60分．解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．解不等式组并求它的所有整数解的和．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后找出整数求和即可．解：，由①得，x≥﹣3，由②得，x＜2，所以，不等式组的解集是﹣3≤x＜2，所以，它的整数解为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，所以，所有整数解的和为﹣5．20．欧拉（Euler，1707年～1783年）为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献．他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数V （Vertex）、棱数E（Edge）、面数F（Flatsurface）之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公式．（1）观察下列多面体，并把下表补充完整：名称三棱锥三棱柱正方体正八面体图形顶点数V4686棱数E691212面数F4568（2）分析表中的数据，你能发现V、E、F之间有什么关系吗？请写出关系式：V+F ﹣E＝2．【分析】（1）根据图形数出顶点数，棱数，面数，填入表格即可；（2）根据表格数据，顶点数与面数的和减去棱数等于2进行解答．解：（1）填表如下：名称三棱锥三棱柱正方体正八面体图形顶点数V4686棱数E691212面数F4568（2）∵4+4﹣6＝2，6+5﹣9＝2，8+6﹣12＝2，6+8﹣12＝2，…，∴V+F﹣E＝2．即V、E、F之间的关系式为：V+F﹣E＝2．故答案为：6，9，12，6，V+F﹣E＝2．21．2020年，新型冠状病毒肆虐全球，疫情期间学生在家进行网课学习和锻炼，学习和身体健康状况都有一定的影响．为了解学生身体健康状况，某校对学生进行立定跳远水平测试．随机抽取50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．学生立定跳远测试成绩的频数分布表分组频数1.2≤x＜1.6a1.6≤x＜2.0122.0≤x＜2.4b2.4≤x＜2.810请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：（1）表中a＝8，b＝20；（2）样本成绩的中位数落在 2.0≤x＜2.4范围内；（3）请把频数分布直方图补充完整；（4）该校共有1200名学生，估计该学校学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的有多少人？【分析】（1）由频数分布直方图可得a＝8，由频数之和为50求出b的值；（2）根据中位数的意义，找出第25、26位的两个数落在哪个范围即可；（3）求出b的值，就可以补全频数分布直方图；（4）样本估计总体，样本中立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的占，因此估计总体1200人的是立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的人数．解：（1）由统计图得，a＝8，b＝50﹣8﹣12﹣10＝20，故答案为：8，20；（2）由中位数的意义可得，50个数据从小到大排列处在中间位置的两个数在2.0≤x＜2.4组内，故答案为：2.0≤x＜2.4；（3）补全频数分布直方图如图所示：（4）1200×＝240（人），答：该校1200名学生中立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的有240人．22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+5和y＝﹣2x的图象相交于点A，反比例函数y＝的图象经过点A．（1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数y＝x+5的图象与反比例函数y＝的图象的另一个交点为B，OB，求△ABO的面积．【分析】（1）联立y＝x+5①和y＝﹣2x并解得：，故点A（﹣2.4），进而求解；（2）S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC＝OC•AM OC•BN，即可求解．解：（1）联立y＝x+5①和y＝﹣2x并解得：，故点A（﹣2.4），将点A的坐标代入反比例函数表达式得：4＝，解得：k＝﹣8，故反比例函数表达式为：y＝﹣②；（2）联立①②并解得：x＝﹣2或﹣8，当x＝﹣8时，y＝x+5＝1，故点B（﹣8，1），设y＝x+5交x轴于点C（﹣10，0），过点A、B分别作x轴的垂线交于点M、N，则S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC＝OC•AM OC•BN＝．23．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F 在AC的延长线上，且∠BAC＝2∠CBF．（1）求证：BF是⊙O的切线；（2）若⊙O的直径为4，CF＝6，求tan∠CBF．【分析】（1）连接AE，利用直径所对的圆周角是直角，从而判定直角三角形，利用直角三角形两锐角相等得到直角，从而证明∠ABF＝90°，于是得到结论；（2）过C作CH⊥BF于H，根据勾股定理得到BF＝＝＝2，根据相似三角形的性质得到CH＝，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】（1）证明：连接AE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴∠1+∠2＝90°．∵AB＝AC，∴2∠1＝∠CAB．∵∠BAC＝2∠CBF，∴∠1＝∠CBF∴∠CBF+∠2＝90°即∠ABF＝90°∵AB是⊙O的直径，∴直线BF是⊙O的切线；（2）解：过C作CH⊥BF于H，∵AB＝AC，⊙O的直径为4，∴AC＝4，∵CF＝6，∠ABF＝90°，∴BF＝＝＝2，∵∠CHF＝∠ABF，∠F＝∠F，∴△CHF∽△ABF，∴＝，∴＝，∴CH＝，∴HF＝＝＝，∴BH＝BF﹣HF＝2﹣＝，∴tan∠CBF＝＝＝．24．在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是中线，AC＝BC，一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为点E、F，DF与AC 交于点M，DE与BC交于点N．（1）如图1，若CE＝CF，求证：DE＝DF；（2）如图2，在∠EDF绕点D旋转的过程中，试证明CD2＝CE•CF恒成立；（3）若CD＝2，CF＝，求DN的长．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到∠ACD＝∠BCD＝45°，证明△DCF≌△DCE，根据全等三角形的对应边相等证明结论；（2）证明△FCD∽△DCE，根据相似三角形的性质列出比例式，整理即可证明结论；（3）作DG⊥BC，根据等腰直角三角形的性质求出DG，由（2）的结论求出CE，证明△ENC∽△DNG，根据相似三角形的性质求出NG，根据勾股定理计算，得到答案．【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，CD是中线，∴∠ACD＝∠BCD＝45°，∠ACF＝∠BCE＝90°，∴∠DCF＝∠DCE＝135°，在△DCF和△DCE中，，∴△DCF≌△DCE（SAS）∴DE＝DF；（2）证明：∵∠DCF＝135°，∴∠F+∠CDF＝45°，∵∠FDE＝45°，∴∠CDE+∠CDF＝45°，∴∠F＝∠CDE，∵∠DCF＝∠DCE，∠F＝∠CDE，∴△FCD∽△DCE，∴＝，∴CD2＝CE•CF；（3）解：过点D作DG⊥BC于G，∵∠DCB＝45°，∴GC＝GD＝CD＝，由（2）可知，CD2＝CE•CF，∴CE＝＝2，∵∠ECN＝∠DGN，∠ENC＝∠DNG，∴△ENC∽△DNG，∴＝，即＝，解得，NG＝，由勾股定理得，DN＝＝．25．如图，抛物线y＝ax2+bx+4交x轴于A（﹣3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，AC，BC．M为线段OB上的一个动点，过点M作PM⊥x轴，交抛物线于点P，交BC 于点Q．（1）求抛物线的表达式；（2）过点P作PN⊥BC，垂足为点N．设M点的坐标为M（m，0），请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？（3）试探究点M在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2）PN＝PQ sin45°＝（﹣m2+m）＝﹣（m﹣2）2+，即可求解；（3）分AC＝CQ、AC＝AQ、CQ＝AQ三种情况，分别求解即可．解：（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式得，解得，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+4；（2）由抛物线的表达式知，点C（0，4），由点B、C的坐标得，直线BC的表达式为：y＝﹣x+4；设点M（m，0），则点P（m，﹣m2+m+4），点Q（m，﹣m+4），∴PQ＝﹣m2+m+4+m﹣4＝﹣m2+m，∵OB＝OC，故∠ABC＝∠OCB＝45°，∴∠PQN＝∠BQM＝45°，∴PN＝PQ sin45°＝（﹣m2+m）＝﹣（m﹣2）2+，∵﹣＜0，故当m＝2时，PN有最大值为；（3）存在，理由：点A、C的坐标分别为（﹣3，0）、（0，4），则AC＝5，①当AC＝CQ时，过点Q作QE⊥y轴于点E，则CQ2＝CE2+EQ2，即m2+[4﹣（﹣m+4）]2＝25，解得：m＝±（舍去负值），故点Q（，）；②当AC＝AQ时，则AQ＝AC＝5，在Rt△AMQ中，由勾股定理得：[m﹣（﹣3）]2+（﹣m+4）2＝25，解得：m＝1或0（舍去0），故点Q（1，3）；③当CQ＝AQ时，则2m2＝[m＝（﹣3）]2+（﹣m+4）2，解得：m＝（舍去）；综上，点Q的坐标为（1，3）或（，）．。

山东枣庄数学中考真题解析

2019年山东省枣庄市初中学业水平考试数学(满分120分,考试时间120分钟)一、选择题：本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均计零分1．(2019山东枣庄,1题,3分) 下列运算,正确的是A.2x+3y＝5xyB.(x－3)2＝x2－9C.(xy2)2＝x2y46÷x3=x2【答案】C【解析】A.不是同类项,不能合并;B.(x－3)2＝x2－6x+9,故B错误;C.正确6÷x3=x3,故D错误;故选C.【知识点】合并同类项,完全平方公式,积的乘方,幂的乘方,整式除法2．(2019山东枣庄,2题,3分)下列图形,可以看做中心对称图形的是【答案】B【解析】中心对称图形是该图形绕某点旋转180°后,可以和原图形重合,则该图形称为中心对称图形,A,C选项旋转120°或240°可重合,但是旋转180°不能重合,故错误;D选项旋转72°的整数倍均可与圆图形重合,但是旋转180°不能重合,故错误;B选项正确.故选B.【知识点】中心对称图形3．(2019山东枣庄,3题,3分)将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，若含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是°°°°第3题图【答案】C【解析】在直角三角形中,可得∠1+∠A＝90°,∵∠A＝45°,∴∠1＝45°,∴∠2＝∠1＝45°,∵∠B＝30°,∴∠α＝∠2+∠B＝75°,故选C.第3题答图【知识点】直角三角形两锐角互余,对顶角相等,三角形的外角4．(2019山东枣庄,4题,3分)如图,一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A,B两点,P是线段AB上任意一点(不包括端点),过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8,则该直线的函数表达式是＝－x+4＝x+4＝x+8＝－x+8第4题图【答案】A【解析】由题可知,矩形ONPM中,ON+NP+PM+MO＝8,∴OM+ON＝4,设P(x,y),则x+y＝4,即y＝－x+4,故选A.第4题答图【知识点】一次函数,矩形5．(2019山东枣庄,5题,3分) 从－1,2,3,－6这四个数中任取两个数,分别记作m,n,那么点(m,n) 在函数6yx图象上的概率是A.12B.13C.14D.18【答案】B【解析】从－1,2,3,－6这四个数中任取两个数,所有可能的结果有12种,每种结果的可能性相同,其中,两数乘积为6的结果有4种,当两数乘积为6时,点(m,n)必定在函数6yx=的图象上,因此P＝41=123.故选B【知识点】概率,反比例函数6．(2019山东枣庄,6题,3分)在平面直角坐标系中,将点A(1,－2)向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度,得到点A',则点A'的坐标是A.(－1,1)B.(－1,－2)C.(－1,2)D.(1,2)【答案】A【解析】根据平面直角坐标系中点的平移与坐标的关系,向上平移3个单位长度,则点A的纵坐标加3,向左平移2个单位长度,则点A的横坐标减2,则A'(1－2,－2+3),即A'(－1,1),故选A.【知识点】平面直角坐标系中点的平移与坐标的关系7．(2019山东枣庄,7题,3分)如图,点E是正方形ABCD的边DC上一点,把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABE的位置,若四边形AECF的面积为20,DE＝2,则AE的长为B. D.第7题图【答案】D【解析】由旋转可得,S正方形ABCD＝S四边形AECF＝20,即AD2＝20,∴AD＝,∵DE＝2,∴在Rt△ADE中,AE＝故选D.【知识点】图形的旋转,正方形的面积,勾股定理8．(2019山东枣庄,8题,3分)如图,在边长为4的正方形ABCD中,以点B为圆心,AB为半径画弧,交对角线BD与点E,则图中阴影部分的面积是(结果保留π)－π－2π－2π－1 2π第8题图【答案】C【解析】在边长为4的正方形ABCD 中,BD 是对角线,∴AD ＝AB ＝4,∠BAD ＝90°,∠ABE ＝45°,∴S △ABD ＝12AD AB ⋅⋅＝8,S 扇形ABE ＝2454360π⋅⋅＝8－2π,故选C. 【知识点】扇形的面积,不规则图形的面积9．(2019山东枣庄,9题,3分) 如图,在平面直角坐标系中等腰直角三角形ABC 的顶点A,B 分别在x 轴,y 轴的正半轴上,∠ABC ＝90°,CA ⊥x 轴,点C 在函数ky x =(x>0)的图象上,若AB ＝1,则k 的值为第9题图【答案】A【解析】在等腰直角三角形ABC 中,AB ＝1,∴AC ,∵CA ⊥x 轴,∴y C ,Rt △ABC 中,∠BAC ＝45°,CA ⊥x 轴,∴∠BAO ＝45°,∴∠ABO ＝45°,∴△ABO 是等腰直角三角形,∴OA ＝2,∴x C ＝2,k ＝x C `y C ＝1,故选A 【知识点】等腰直角三角形,反比例函数10．(2019山东枣庄,10题,3分)如图,小正方形是按一定规律摆放的,下面四个选项中的图片,适合填补图中空白处的是【答案】D【解析】根据图中规律可发现,每行的点数和均为10,故选D 【知识点】找规律11．(2019山东枣庄,11题,3分)点O,A,B,C 在数轴上的位置如图所示,O 为原点,AC ＝1,OA ＝OB,若点C 所表示的数为a,则点B 所表示的数为A.－(a+1)B.－(a －1) +1 －1第11题图【答案】B 【解析】∵点C 所表示的数为a,AC ＝1,点A 在点C 的左边,∴点A 所表示的数为(a －1),∵OA ＝OB,∴点A 和点B 所表示的数互为相反数,故点B 所表示的数为－(a －1),故选B 【知识点】数轴表示数,相反数 12．(2019山东枣庄,12题,3分)如图,将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移到△A'B'C'的位置,已知△ABC 的面积为16,阴影部分三角形的面积为9,若AA'＝1,则A'D 等于D.32第12题图【答案】B【思路分析】根据平移得到相似,由相似三角形面积比等于相似比的平方,得到相似比,进而得到两中线的比,求出A'D 的长【解题过程】由平移可得,△ABC ∽△A'MN,设相似比为k,∵S △ABC ＝16,S △A'MN ＝9,∴k 2＝16:9,∴k ＝4:3,因为AD和A'D 分别为两个三角形的中线,∴AD:A'D ＝k ＝4:3,∵AD ＝AA'+A'D,∴AA':A'D ＝1:3,∵AA'＝1,则A'D ＝3,故选B第12题答图【知识点】图形的平移,相似三角形的性质二、填空题：本大题共6小题,满分24分,只填写最后结果,每小题填对得4分. 13．(2019山东枣庄,13题,4分)若m －1m ＝3，则m 2+21m＝________. 【答案】11【解析】m 2+21m ＝(m －1m)2+2＝32+2＝11 【知识点】完全平方公式14．(2019山东枣庄,14题,4分)已知关于x 的方程ax 2+2x －3＝0有两个不相等的实数根,则a 的取值范围是________.【答案】a>13-且a≠0【解析】因为关于x的方程ax2+2x－3＝0有两个不相等的实数根,∴a≠0,且22－4a(－3)>0,解之得,a>13-且a≠0.【知识点】一元二次方程根的判别式15．(2019山东枣庄,15题,4分)如图,小明为了测量校园里旗杆AB的高度,将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点6m的位置,在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°,若测角仪的高度是1.5m,则旗杆AB的高度约为________m(精确到0.1m).(参考数据:sin53°≈0.80,cos53°≈0.60,tan53°≈1.33)第15题图【答案】【解析】由题可知BC＝6m,CD＝1.5m,过D作DE∥BC交AB于点E,易知四边形BCDE是矩形,∴DE＝BC＝6m,在Rt△ADE中,AE＝DE·tan53°＝7.98m,EB＝CD＝1.5m,∴AB＝AE+EB＝≈第15题答图【知识点】利用三角函数测高16．(2019山东枣庄,16题,4分)用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结(如图1所示),然后轻轻拉紧,压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE.图中,∠BAC＝________.【答案】36°【解析】正五边形的内角和为(5－2)×180°＝540°,∴∠ABC＝540°÷5＝108°,∵BA＝BC,∴∠BAC＝∠BCA ＝36°【知识点】正多边形,等边对等角17．(2019山东枣庄,17题,4分)把两个同样大小含45°的三角尺按如图所示的方式放置,其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点A,且另外三个锐角顶点B,C,D 在同一直线上,若AB ＝2,则CD ＝________.第17题图【解析】在等腰直角△ABC 中,∵AB ＝2,∴BC ＝过点A 作AM ⊥BD 于点M,则AM ＝MC ＝12BC 在Rt △AMD 中,AD ＝BC ＝∴MD ,∴CD ＝MD －MC第17题答图【知识点】勾股定理18．(2019山东枣庄,18题,4分) 观察下列各式：11111122⎛⎫=+=+- ⎪⨯⎝⎭111112323⎛⎫=+=+- ⎪⨯⎝⎭111113434⎛⎫=+=+- ⎪⨯⎝⎭……请利用你发现的规律，计算：+12018+其结果为________.【答案】201820182019【思路分析】根据题中所给的三个等式,发现规律,然后按照规律化简要求的式子【解题过程】原式＝11111++1++1+++1+12233420182019⨯⨯⨯⨯＝1111111201812233420182019+-+-+-++-＝120192019- ＝201820182019【知识点】找规律,有理数的运算三、解答题：本大题共7小题,满分60分,要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19．(2019山东枣庄,19题,8分)先化简,再求值:221111x x x ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭,其中,x 为整数且满足不等式组11522x x ->⎧⎨-≥-⎩. 【思路分析】先进行分式化简,然后解不等式组,在解集中找到一个合适的值,代入化简结果,进行计算【解题过程】原式＝()()()()22111111111x x x x x x x x x x x x +--÷=⋅=+--+-+,解不等式组,得722x <≤,取x ＝3,代入原式可得原式＝1x x +＝331+＝34【知识点】分式化简求值,解不等式组20．(2019山东枣庄,20题,8分)如图,BD 是菱形ABCD 的对角线,∠CBD ＝75°.(1)请用尺规作图法,作AB 的垂直平分线EF,垂足为E,交AD 与F(不要求写作法,保留作图痕迹); (2)在(1)条件下,连接BF,求∠DBF 的度数.第20题图【思路分析】(1)作AB 的垂直平分线;(2)连接BF,设∠A ＝x,通过等腰三角形等边对等角,得到∠BFD,通过菱形的性质,得到∠FBD,进而在△BFD 中利用三角形内角和得到方程,求出x 的值,则∠DBF 的度数可求. 【解题过程】(1)如图所示,即为所求的图形(2)连接BF,∵EF 垂直平分AB,∴FA ＝FB,∴设∠A ＝∠ABF ＝x,则∠DFB ＝∠A+∠ABF ＝2x,在菱形ABCD 中,AD∥BC ,AD ＝AB ,∵∠CBD ＝75°,∴∠ADB ＝∠CBD ＝75°,在△ABD 中,∵AD ＝AB ,∴∠ABD ＝∠ADB ＝75°,∴∠DBF ＝75°－x,在△BDF 中,∠DFB ＝2x,∠ADB ＝75°,∠DBF ＝75°－x,∠DFB+∠ADB+∠DBF ＝180°,∴x ＝30°,∴∠DBF ＝45°第20题答图【知识点】菱形,线段垂直平分线,等边对等角,三角形的外角,三角形的内角和,一元一次方程21．(2019山东枣庄,21题,8分)对于实数a、b，定义关于的一种运算：a⊗b＝2a+b.例如3⊗4＝2×3+4＝10.(1)求4⊗(－3)的值；(2)若x⊗(－y)＝2，(2y)⊗x＝－1，求x+y的值.【思路分析】(1)根据题目给出的运算法则，进行运算即可;(2)根据法则可得关于x和y的二元一次方程组,解之可得x和y的值,进而求得x+y的值.【解题过程】(1)根据题意得：4⊗(－3)＝2×4+(－3)＝5;(2)∵x⊗(－y)＝2，(2y)⊗x＝－1,∴2x+(－y)＝2,2×2y+x＝－1,解这个二元一次方程组,得,x＝79,y＝49-,∴x+y＝13【知识点】新定义运算,二元一次方程组22．(2019山东枣庄,22题,8分)4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气.”某校相应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读.该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：一、数据收集，从全校随机抽取20名学生，进行每周用于课外阅读时间的调查，数据如下(单位：min)：(1)表格中的数据：a＝________,b＝________,c＝________；(2)用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为________；(3)如果该校现有学生400人，估计等级为“B”的学生有________人；(4)假设平均阅读一本课外书的时间为320分钟，请你用样本平均数估计该校学生每人一年(按52周计算)平均阅读________本课外书.【思路分析】(1)根据数据整理方法和中位数的概念进行计算;(2)根据题目中的要求进行判断;(3)计算样本百分数,用样本估计总体;(4)利用样本平均数进行计算.【解题过程】(1)整理数据可知:40≤x<80范围内有5个数据,120≤x<160范围内有4个数据,因为数据总数为20个,位于中间位置的两个数为80 和81 ,故中位数为80.5,答案为:a＝5,b＝4,c＝80.5;(2)因为80≤x<120范围内的人数为8人,为最多,故等级为B;(3)400×820＝160(人);(4)52×80÷320＝13(本)【知识点】数据的整理,中位数,样本估计总体,平均数23．(2019山东枣庄,23题,8分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作O，点D为O上一点，且CD＝DB，连接DO并延长交CB的延长线于点E.(1)判断直线CD与O的位置关系，并说明理由；(2)若BE＝2，DE＝4，求圆的半径及AC的长.第23题图【思路分析】(1)由过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线可知，点D在圆上，只要证明∠D是直角即可，通过证明全等得到；(2)分别在Rt△OBE,Rt△CDE和Rt△ABC中,利用圆的半径相等(OB＝OD),勾股定理,切线长定理(CB＝CD),依次求出OB,OD,AB,BC,最后求出AC的长.【解题过程】(1)连接CO∵点D在圆上,∴OD＝OB,∵CD＝CB,CO＝CO,∴△COD≌COB(SSS),∵∠ABC＝90°,∴∠D＝∠ABC＝90°,∴OD⊥DC,∴直线CD与O相切;(2)设OD＝OB＝x,∵DE＝4,∴OE＝4－x,在Rt△OBE中,BE2+BO2＝OE2,即22+x2＝(4－x)2,解之,得,x＝1.5,∴OD＝OB＝1.5,AB＝2OB＝3,∵CB,CD是圆的切线,∴设CB＝CD＝y,在Rt△CDE中,CD2+DE2＝CE2,即y2+42＝(y+2)2,解之,得,y＝3,∴BC＝3,在Rt△ABC中,AC 5.第23题答图【知识点】切线的判定,切线长定理,勾股定理24．(2019山东枣庄,24题,10分)在△ABC中,∠BAC＝90°,AB＝AC,AD⊥BC于点D.(1)如图1,点M,N分别在AD,AB上，且∠BMN＝90°,当∠AMN＝30°,AB＝2时,求线段AM的长;(2)如图2,点E,F 分别在AB,AC 上,且∠EDF ＝90°,求证:BE ＝AF;(3)如图3,点M 在AD 的延长线上,点N 在AC 上,且∠BMN ＝90°,求证:AB+AN【思路分析】(1)在△ABD 中得到BD 和AD,在△BDM 中求出MD,进而得到AM 的长度;(2)通过证明△BED ≌△AFD 得到BE ＝AF;(3)过点M 作AB,AC 的垂线,构造全等三角形,将AB+AN 转化为正方形的两条边长的和,进而利用正方形的性质得到结论.【解题过程】(1)在△ABC 中,AB ＝AC,AD ⊥BC 于点D,∴BD ＝DC,∠BAD ＝12∠BAC,∵∠BAC ＝90°,∴∠BAD＝45°,在Rt △ABD 中,∠BAD+∠ABD ＝90°,∴∠ABD ＝∠BAD ＝45°,∴AD ＝BD,∵AB ＝2,∴AD ＝BDAB ,∵∠BMN ＝90°,∠AMN ＝30°,∴∠BMD ＝60°,在Rt △BMD 中,MD ＝tan BD BMD ∠∴AM ＝AD－MD ; (2)∵AD ⊥BC,∴∠BDE+∠EDA ＝90°,∵∠EDF ＝90°,∴∠EDA+∠ADF ＝90°,∴∠BDE ＝∠ADF,在△ABC 中,∠BAC ＝90°,∴∠B+∠C ＝90°,∵AD ⊥BC,∴∠DAC+∠C ＝90°,∴∠B ＝∠DAF,∵AD ＝BD,∴△BED ≌△AFD(ASA),∴BE ＝AF;(3)过点M 作ME ⊥AB 于点E,作MF ⊥AC 于点F,∴∠MEB ＝∠MFN ＝90°,∵AM 平分∠BAC,∴ME ＝MF,在四边形AEMF 中,∵∠BAC ＝∠MEB ＝∠MFN ＝90°,∴四边形AEMF 是矩形,∠EMF ＝90°,∴∠EMN+∠NMF ＝90°,∵∠BMN ＝90°,∴∠BME+∠EMN ＝90°,∴∠BME ＝∠NMF,∴△BME ≌△NMF(ASA),∴BE ＝NF,在矩形AEMF 中,ME ＝MF,∴矩形AEMF 是正方形,∴AE ＝AF AM,∴AB+AN ＝AE+AF ＝2AM第24题答图(3)【知识点】等腰直角三角形,三线合一,等角对等边,三角函数,全等三角形的判定,同角的余角相等,角平分线的性质,矩形的判定,正方形的判定25．(2019山东枣庄,25题,10分)已知抛物线y ＝ax 2+32x+4的对称轴是直线x ＝3，与x 轴相交于A 、B 两点(点B 在点A 的右侧)，与y 轴交于点C.(1)求抛物线的解析式和A 、B 两点的坐标；(2)如图1，若点P 是抛物线上B 、C 两点之间的一个动点(不与B 、C 重合)，是否存在点P ，使四边形PBOC 的面积最大？若存在，求点P 的坐标及四边形PBOC 面积的最大值；若不存在，请说明理由.(3)如图2，若点M 是抛物线上任意一点，过点M 作y 轴的平行线，交直线BC 于点N ，当MN ＝3时，求点M 的坐标.【思路分析】(1)根据对称轴公式得到a 的值,再通过解一元二次方程求得A,B 的坐标;(2)将四边形ABPC 分为两个三角形分别求面积,其中△BPC 的面积与点P 的位置有关,将面积用点P 的坐标表示,通过求二次函数的最值求得四边形面积的最值;(3)M,N 的横坐标相同,由此可得表示MN 长度的代数式,由题中MN ＝3得到方程,进而求解,得到点M 的坐标.【解题过程】(1)抛物线y ＝ax 2+32x+4的对称轴为:x ＝332224b a a a -=-=-＝3,∴a ＝14-,∴抛物线的解析式为:y ＝14-x 2+32x+4,令y ＝0,得14-x 2+32x+4＝0,解之,得,x 1＝－2,x 2＝8,∵点B 在点A 的右侧,∴A(－2,0),B(8,0); (2)连接BC,在抛物线y ＝14-x 2+32x+4中,令x ＝0,得y ＝4,∴C(0,4),∴OC ＝4,OB ＝8,∴S △OBC ＝16,∵B(8,0),C(0,4),设l BC ：y ＝kx+b ，得0＝8k+b ，4＝b ，∴k ＝12-,b ＝4,l BC ：y ＝12-x+4,∴过点P 作PD ∥y 轴交BC 于点D,过点C 作CE 垂直PD 于点E,过点B 作BF ⊥PD 于点F,则S △PBC ＝S △PCD +S △PBD ＝12PD ×CE+12PD ×BF ＝12PD ×(CE+BF)＝12PD ×(x B －x C )＝12PD ×8＝4PD,∵点P 在抛物线上,设点P(x,14-x 2+32x+4),∵PD ∥y 轴,点D 在直线BC 上,∴D(x,12-x+4),∵点P 在B,C 间的抛物线上运动,∴PD ＝y P －y D ＝14-x 2+32x+4－(12-x+4)＝14-x 2+2x,S △PBC ＝4PD ＝4(14-x 2+2x)＝－x 2+8x ＝－(x －4)2+16，∴当x ＝4时，S △PBC 取最大值16，∴此时S 四边形OBPC ＝S △OBC +S △PBC ＝32;第25题答图(3)∵MN∥y轴,∴设M,N的横坐标为m,∵点M在抛物线上,设点M(m,n),其中n＝14-m2+32m+4,点N在直线BC上,∴N(m,12-m+4),∵点M是抛物线上任意一点,∴点M和点N的上下位置关系不确定,∴MN＝|14-m2+32m+4－(12-m+4)|＝|14-x2+2x|,∵MN＝3,∴|14-x2+2x|＝3,即14-x2+2x＝3或14-x2+2x＝－3,解这两个方程,得m1＝2,m2＝6, m3＝4+4＝4－∴n1＝6, n2＝4, n31, n4－1,∴M1(2,6), M2(6,4), M3(4+－1), M4(4－－1).【知识点】二次函数解析式,交点坐标,三角形面积,二次函数最值,一元二次方程。

山东省枣庄市中考数学试卷及答案(Word解析版)

绝密☆启用前试卷类型：A二○一三年枣庄市初中学业考试数学试题注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题，84分；全卷共6页，满分120分．考试时间为120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目和试卷类型涂写在答题卡上，并把答题纸密封线内的项目填写清楚．3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．4. 第Ⅱ卷必须用黑色（或蓝色）笔填写在答题纸．．．的指定位置，否则不计分．第Ⅰ卷 (选择题共36分)一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得３分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分．1．下列计算，正确的是A.33--=-B.030=C.133-=-D.93=± 答案：A解析：因为30＝1，3－1＝13，9＝3，所以，B 、C 、D 都错，选A 。

2．如图，AB //CD ，∠CDE =140︒，则∠A 的度数为 A.140︒ B.60︒ C.50︒ D.40︒ 答案：D解析：∠CDA ＝180°－140°＝40°，由两直线平行，内错角相等，得：∠A ＝∠CDA ＝40°，选D 。

3．估计61+的值在A. 2到3之间B.3到4之间C.4到5之间D.5到6之间答案：B第2题图解析469<<26＜3，所以，36＋1＜4，选B 。

4．化简xxx x -+-112的结果是 A.x +1 B.1x - C.x - D.x 答案：D解析：原式＝2(1)111x x x x x x x x --==---，故选D 。

5．某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10％，则这种商品每件的进价为A.240元B.250元C.280元D.300元答案：A解析：设进价为x 元，则3300.810%xx⨯-=，解得：x ＝240，故选A ＞6．如图，ABC △中，AB =AC =10，BC =8，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则CDE △的周长为A.20B.18C.14D.13 答案：C解析：因为AB ＝AC ，AD 平分∠BAC ，所以，D 为BC 中点，又E 为AC 中点，所以，DE ＝12AB ＝5，DC ＝4，EC ＝5，故所求周长为5＋5＋4＝14。

山东枣庄中考数学真题(含答案)

2020年山东省枣庄市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分． 1．（3分）−12的绝对值是（） A ．−12B ．﹣2C ．12D ．22．（3分）一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，AB ∥CF ，∠F ＝∠ACB ＝90°，则∠DBC 的度数为（）A ．10°B ．15°C ．18°D ．30°3．（3分）计算−23−（−16）的结果为（） A ．−12B ．12C ．−56D ．564．（3分）实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（）A ．|a |＜1B ．ab ＞0C ．a +b ＞0D ．1﹣a ＞15．（3分）不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出一个球，两次都摸出白球的概率是（） A ．49B ．29C ．23D ．136．（3分）如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ，连接AE ．若BC ＝6，AC ＝5，则△ACE 的周长为（）A ．8B ．11C ．16D ．177．（3分）图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（）A．ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b28．（3分）如图的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（）A．B．C．D．9．（3分）对于实数a、b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b=1a−b2，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3=11−32=−18．则方程x⊗（﹣2）=2x−4−1的解是（）A．x＝4B．x＝5C．x＝6D．x＝710．（3分）如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB ＝∠B＝30°，OA＝2．将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是（）A．（−√3，3）B．（﹣3，√3）C．（−√3，2+√3）D．（﹣1，2+√3）11．（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC＝∠ECA，则AC的长是（）A．3√3B．4C．5D．612．（3分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1．给出下列结论：①ac＜0；②b2﹣4ac＞0；③2a﹣b＝0；④a﹣b+c＝0．其中，正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共6小题，满分24分．只填写最后结果，每小题填对得4分．13．（4分）若a+b＝3，a2+b2＝7，则ab＝．14．（4分）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0有一个根为x＝0，则a ＝．15．（4分）如图，AB是⊙O的直径，P A切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C．连接BC，若∠P＝36°，则∠B＝．16．（4分）人字梯为现代家庭常用的工具（如图）．若AB，AC的长都为2m，当α＝50°时，人字梯顶端离地面的高度AD是m．（结果精确到0.1m，参考依据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）17．（4分）如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC＝8，AE＝CF＝2，则四边形BEDF的周长是．18．（4分）各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形，它的面积S可用公式S＝a+12b﹣1（a是多边形内的格点数，b是多边形边界上的格点数）计算，这个公式称为“皮克（Pick）定理”．如图给出了一个格点五边形，则该五边形的面积S＝．三、解答题：本大题共7小题，满分60分．解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（8分）解不等式组{4(x+1)≤7x+13，x−4＜x−83，并求它的所有整数解的和．20．（8分）欧拉（Euler，1707年～1783年）为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献．他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数V（Vertex）、棱数E（Edge）、面数F（Flatsurface）之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公式．（1）观察下列多面体，并把下表补充完整：名称三棱锥三棱柱正方体正八面体图形顶点数V468棱数E612面数F458（2）分析表中的数据，你能发现V、E、F之间有什么关系吗？请写出关系式：．21．（8分）2020年，新型冠状病毒肆虐全球，疫情期间学生在家进行网课学习和锻炼，学习和身体健康状况都有一定的影响．为了解学生身体健康状况，某校对学生进行立定跳远水平测试．随机抽取50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．学生立定跳远测试成绩的频数分布表分组频数1.2≤x＜1.6a1.6≤x＜2.0122.0≤x＜2.4b2.4≤x＜2.810请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：（1）表中a＝，b＝；（2）样本成绩的中位数落在范围内；（3）请把频数分布直方图补充完整；（4）该校共有1200名学生，估计该学校学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的有多少人？22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=12x+5和y＝﹣2x的图象相交于点A，反比例函数y=kx的图象经过点A．（1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数y=12x+5的图象与反比例函数y=kx的图象的另一个交点为B，OB，求△ABO的面积．23．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠BAC＝2∠CBF．（1）求证：BF是⊙O的切线；（2）若⊙O的直径为4，CF＝6，求tan∠CBF．24．（10分）在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是中线，AC＝BC，一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为点E、F，DF与AC交于点M，DE与BC交于点N．（1）如图1，若CE＝CF，求证：DE＝DF；（2）如图2，在∠EDF绕点D旋转的过程中，试证明CD2＝CE•CF恒成立；（3）若CD＝2，CF=√2，求DN的长．25．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+4交x轴于A（﹣3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，AC，BC．M为线段OB上的一个动点，过点M作PM⊥x轴，交抛物线于点P，交BC于点Q．（1）求抛物线的表达式；（2）过点P作PN⊥BC，垂足为点N．设M点的坐标为M（m，0），请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？（3）试探究点M在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2020年山东省枣庄市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分．1．（3分）−12的绝对值是（）A．−12B．﹣2C．12D．2【解答】解：−12的绝对值为12．故选：C．2．（3分）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，则∠DBC的度数为（）A．10°B．15°C．18°D．30°【解答】解：由题意可得：∠EDF＝45°，∠ABC＝30°，∵AB∥CF，∴∠ABD＝∠EDF＝45°，∴∠DBC＝45°﹣30°＝15°．故选：B．3．（3分）计算−23−（−16）的结果为（）A．−12B．12C．−56D．56【解答】解：−23−（−16）=−23+16=−12．故选：A．4．（3分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（）A．|a|＜1B．ab＞0C．a+b＞0D．1﹣a＞1【解答】解：A 、|a |＞1，故本选项错误； B 、∵a ＜0，b ＞0，∴ab ＜0，故本选项错误； C 、a +b ＜0，故本选项错误；D 、∵a ＜0，∴1﹣a ＞1，故本选项正确；故选：D ．5．（3分）不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出一个球，两次都摸出白球的概率是（） A ．49B ．29C ．23D ．13【解答】解：用列表法表示所有可能出现的情况如下：共有9种可能出现的结果，其中两次都是白球的有4种， ∴P （两次都是白球）=49，故选：A ．6．（3分）如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ，连接AE ．若BC ＝6，AC ＝5，则△ACE 的周长为（）A ．8B ．11C ．16D ．17【解答】解：∵DE 垂直平分AB ， ∴AE ＝BE ，∴△ACE 的周长＝AC +CE +AE ＝AC +CE +BE ＝AC +BC＝5+6＝11．故选：B．7．（3分）图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（）A．ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b2【解答】解：中间部分的四边形是正方形，边长是a+b﹣2b＝a﹣b，则面积是（a﹣b）2．故选：C．8．（3分）如图的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，选项A，C，D可以通过平移，旋转得到，选项B可以通过翻折，平移，旋转得到．故选：B．9．（3分）对于实数a、b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b=1a−b2，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3=11−32=−18．则方程x⊗（﹣2）=2x−4−1的解是（）A．x＝4B．x＝5C．x＝6D．x＝7【解答】解：根据题意，得1x−4=2x−4−1，去分母得：1＝2﹣（x﹣4），解得：x＝5，经检验x＝5是分式方程的解．故选：B．10．（3分）如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB ＝∠B＝30°，OA＝2．将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是（）A．（−√3，3）B．（﹣3，√3）C．（−√3，2+√3）D．（﹣1，2+√3）【解答】解：如图，过点B′作B′H⊥y轴于H．在Rt△A′B′H中，∵A′B′＝2，∠B′A′H＝60°，∴A′H＝A′B′cos60°＝1，B′H＝A′B′sin60°=√3，∴OH＝2+1＝3，∴B′（−√3，3），故选：A．11．（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC＝∠ECA，则AC的长是（）A．3√3B．4C．5D．6【解答】解：∵将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，∴AF＝AB，∠AFE＝∠B＝90°，∴EF⊥AC，∵∠EAC＝∠ECA，∴AE＝CE，∴AF＝CF，∴AC＝2AB＝6，故选：D．12．（3分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1．给出下列结论：①ac＜0；②b2﹣4ac＞0；③2a﹣b＝0；④a﹣b+c＝0．其中，正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：抛物线开口向下，a＜0，对称轴为x=−b2a=1，因此b＞0，与y轴交于正半轴，因此c＞0，于是有：ac＜0，因此①正确；由x=−b2a=1，得2a+b＝0，因此③不正确，抛物线与x轴有两个不同交点，因此b2﹣4ac＞0，②正确，由对称轴x＝1，抛物线与x轴的一个交点为（3，0），对称性可知另一个交点为（﹣1，0），因此a﹣b+c＝0，故④正确，综上所述，正确的结论有①②④，故选：C．二、填空题：本大题共6小题，满分24分．只填写最后结果，每小题填对得4分．13．（4分）若a+b＝3，a2+b2＝7，则ab＝1．【解答】解：（a+b）2＝32＝9，（a+b）2＝a2+b2+2ab＝9．∵a2+b2＝7，∴2ab＝2，ab＝1，故答案为：1．14．（4分）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0有一个根为x＝0，则a＝﹣1．【解答】解：把x＝0代入（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0得a2﹣1＝0，解得a＝±1，∵a﹣1≠0，∴a＝﹣1．故答案为﹣1．15．（4分）如图，AB是⊙O的直径，P A切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C．连接BC，若∠P＝36°，则∠B＝27°．【解答】解：∵P A切⊙O于点A，∴∠OAP＝90°，∵∠P＝36°，∴∠AOP＝54°，∴∠B=12∠AOP＝27°．故答案为：27°．16．（4分）人字梯为现代家庭常用的工具（如图）．若AB，AC的长都为2m，当α＝50°时，人字梯顶端离地面的高度AD是 1.5m．（结果精确到0.1m，参考依据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）【解答】解：∵AB＝AC＝2m，AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴AD＝AC•sin50°＝2×0.77≈1.5（m），故答案为1.5．17．（4分）如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC＝8，AE＝CF＝2，则四边形BEDF的周长是8√5．【解答】解：如图，连接BD交AC于点O，∵四边形ABCD为正方形，∴BD⊥AC，OD＝OB＝OA＝OC，∵AE＝CF＝2，∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF，∴四边形BEDF为平行四边形，且BD⊥EF，∴四边形BEDF为菱形，∴DE＝DF＝BE＝BF，∵AC＝BD＝8，OE＝OF=8−42=2，由勾股定理得：DE=√OD2+OE2=√42+22=2√5，∴四边形BEDF的周长＝4DE＝4×2√5=8√5，故答案为：8√5．18．（4分）各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形，它的面积S可用公式S＝a+12b﹣1（a是多边形内的格点数，b是多边形边界上的格点数）计算，这个公式称为“皮克（Pick）定理”．如图给出了一个格点五边形，则该五边形的面积S＝6．【解答】解：∵a表示多边形内部的格点数，b表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积，∴a＝4，b＝6，∴该五边形的面积S＝4+12×6﹣1＝6，故答案为：6．三、解答题：本大题共7小题，满分60分．解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（8分）解不等式组{4(x +1)≤7x +13，x −4＜x−83，并求它的所有整数解的和．【解答】解：{4(x +1)≤7x +13①x −4＜x−83②，由①得，x ≥﹣3，由②得，x ＜2，所以，不等式组的解集是﹣3≤x ＜2，所以，它的整数解为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，所以，所有整数解的和为﹣5．20．（8分）欧拉（Euler ，1707年～1783年）为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献．他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数V （Vertex ）、棱数E （Edge ）、面数F （Flatsurface ）之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公式．（1）观察下列多面体，并把下表补充完整：名称三棱锥三棱柱正方体正八面体图形顶点数V 4 6 8 6 棱数E 6 9 12 12 面数F4568（2）分析表中的数据，你能发现V 、E 、F 之间有什么关系吗？请写出关系式： V +F ﹣E ＝2 ．【解答】解：（1）填表如下：名称三棱锥三棱柱正方体正八面体图形顶点数V4686棱数E691212面数F4568（2）∵4+4﹣6＝2，6+5﹣9＝2，8+6﹣12＝2，6+8﹣12＝2，…，∴V+F﹣E＝2．即V、E、F之间的关系式为：V+F﹣E＝2．故答案为：6，9，12，6，V+F﹣E＝2．21．（8分）2020年，新型冠状病毒肆虐全球，疫情期间学生在家进行网课学习和锻炼，学习和身体健康状况都有一定的影响．为了解学生身体健康状况，某校对学生进行立定跳远水平测试．随机抽取50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．学生立定跳远测试成绩的频数分布表分组频数1.2≤x＜1.6a1.6≤x＜2.0122.0≤x＜2.4b2.4≤x＜2.810请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：（1）表中a＝8，b＝20；（2）样本成绩的中位数落在 2.0≤x＜2.4范围内；（3）请把频数分布直方图补充完整；（4）该校共有1200名学生，估计该学校学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的有多少人？【解答】解：（1）由统计图得，a＝8，b＝50﹣8﹣12﹣10＝20，故答案为：8，20；（2）由中位数的意义可得，50个数据从小到大排列处在中间位置的两个数在2.0≤x＜2.4组内，故答案为：2.0≤x＜2.4；（3）补全频数分布直方图如图所示：（4）1200×1050=240（人），答：该校1200名学生中立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的有240人．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=12x+5和y＝﹣2x的图象相交于点A，反比例函数y=kx的图象经过点A．（1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数y=12x+5的图象与反比例函数y=kx的图象的另一个交点为B，OB，求△ABO的面积．【解答】解：（1）联立y=12x+5①和y＝﹣2x并解得：{x=−2y=4，故点A（﹣2.4），将点A的坐标代入反比例函数表达式得：4=k−2，解得：k＝﹣8，故反比例函数表达式为：y=−8x ②；（2）联立①②并解得：x＝﹣2或﹣8，当x＝﹣8时，y=12x+5＝1，故点B（﹣8，1），设y=12x+5交x轴于点C（﹣10，0），过点A、B分别作x轴的垂线交于点M、N，则S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC=12×OC•AM−12OC•BN=12×4×10−12×10×1=15．23．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠BAC＝2∠CBF．（1）求证：BF是⊙O的切线；（2）若⊙O的直径为4，CF＝6，求tan∠CBF．【解答】（1）证明：连接AE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴∠1+∠2＝90°．∵AB＝AC，∴2∠1＝∠CAB．∵∠BAC＝2∠CBF，∴∠1＝∠CBF ∴∠CBF +∠2＝90° 即∠ABF ＝90° ∵AB 是⊙O 的直径， ∴直线BF 是⊙O 的切线；（2）解：过C 作CH ⊥BF 于H ， ∵AB ＝AC ，⊙O 的直径为4， ∴AC ＝4，∵CF ＝6，∠ABF ＝90°，∴BF =√AF 2−AB 2=√102−42=2√21， ∵∠CHF ＝∠ABF ，∠F ＝∠F ， ∴△CHF ∽△ABF ， ∴CH AB =CF AF ， ∴CH 4=64+6，∴CH =125， ∴HF =√CF 2−CH 2=√62−(125)2=6√215， ∴BH ＝BF ﹣HF ＝2√21−6√215=4√215， ∴tan ∠CBF =CH BH =1254√215=√217．24．（10分）在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是中线，AC ＝BC ，一个以点D 为顶点的45°角绕点D 旋转，使角的两边分别与AC 、BC 的延长线相交，交点分别为点E 、F ，DF 与AC 交于点M ，DE 与BC 交于点N ．（1）如图1，若CE ＝CF ，求证：DE ＝DF ；（2）如图2，在∠EDF 绕点D 旋转的过程中，试证明CD 2＝CE •CF 恒成立；（3）若CD ＝2，CF =√2，求DN 的长．【解答】（1）证明：∵∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，CD 是中线，∴∠ACD ＝∠BCD ＝45°，∠ACF ＝∠BCE ＝90°，∴∠DCF ＝∠DCE ＝135°，在△DCF 和△DCE 中，{CF =CE ∠DCF =∠DCE DC =DC，∴△DCF ≌△DCE （SAS ）∴DE ＝DF ；（2）证明：∵∠DCF ＝135°，∴∠F +∠CDF ＝45°，∵∠FDE ＝45°，∴∠CDE +∠CDF ＝45°，∴∠F ＝∠CDE ，∵∠DCF ＝∠DCE ，∠F ＝∠CDE ，∴△FCD ∽△DCE ，∴CF CD =CD CE ，∴CD 2＝CE •CF ；（3）解：过点D 作DG ⊥BC 于G ，∵∠DCB ＝45°，∴GC ＝GD =√22CD =√2，由（2）可知，CD2＝CE•CF，∴CE=CD2CF=2√2，∵∠ECN＝∠DGN，∠ENC＝∠DNG，∴△ENC∽△DNG，∴CNNG =CEDG，即√2−NGNG=√2√2，解得，NG=√2 3，由勾股定理得，DN=√DG2+NG2=2√5 3．25．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+4交x轴于A（﹣3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，AC，BC．M为线段OB上的一个动点，过点M作PM⊥x轴，交抛物线于点P，交BC于点Q．（1）求抛物线的表达式；（2）过点P作PN⊥BC，垂足为点N．设M点的坐标为M（m，0），请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？（3）试探究点M在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）将点A 、B 的坐标代入抛物线表达式得{9a −3b +4=016a +4b +4=0，解得{a =−13b =13，故抛物线的表达式为：y =−13x 2+13x +4；（2）由抛物线的表达式知，点C （0，4），由点B 、C 的坐标得，直线BC 的表达式为：y ＝﹣x +4；设点M （m ，0），则点P （m ，−13m 2+13m +4），点Q （m ，﹣m +4），∴PQ =−13m 2+13m +4+m ﹣4=−13m 2+43m ，∵OB ＝OC ，故∠ABC ＝∠OCB ＝45°，∴∠PQN ＝∠BQM ＝45°，∴PN ＝PQ sin45°=√22（−13m 2+43m ）=−√26（m ﹣2）2+2√23，∵−√26＜0，故当m ＝2时，PN 有最大值为2√23；（3）存在，理由：点A 、C 的坐标分别为（﹣3，0）、（0，4），则AC ＝5，①当AC ＝CQ 时，过点Q 作QE ⊥y 轴于点E ，则CQ 2＝CE 2+EQ 2，即m 2+[4﹣（﹣m +4）]2＝25，解得：m ＝±5√22（舍去负值），故点Q （5√22，8−5√22）； ②当AC ＝AQ 时，则AQ ＝AC ＝5，在Rt △AMQ 中，由勾股定理得：[m ﹣（﹣3）]2+（﹣m +4）2＝25，解得：m ＝1或0（舍去0），故点Q （1，3）；③当CQ ＝AQ 时，则2m 2＝[m ＝（﹣3）]2+（﹣m +4）2，解得：m =252（舍去）；综上，点Q 的坐标为（1，3）或（5√22，8−5√22）．。

2024年山东省枣庄市中考数学真题试题及答案

2024年枣庄市中考数学真题试卷一、选择题：本题共10小题,每小题3分,共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 下列实数中,平方最大的数是（）A. 3B. 12C. 1-D. 2- 2. 用一个平面截正方体,可以得到以下截面图形,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 3. 2023年山东省扎实落实民生实事,全年新增城乡公益性岗位61.9万个,将61.9万用科学记数法表示应为（）A. 30.61910⨯B. 461.910⨯C. 56.1910⨯D. 66.1910⨯ 4. 下列几何体中,主视图是如图的是（）A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（）A. 437a a a +=B. ()2211a a -=-C. ()2332a b a b =D. ()2212a a a a +=+ 6. 为提高生产效率,某工厂将生产线进行升级改造,改造后比改造前每天多生产100件,改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同,则改造后每天生产的产品件数为（）A. 200B. 300C. 400D. 5007. 如图,已知AB ,BC ,CD 是正n 边形的三条边,在同一平面内,以BC 为边在该正n 边形的外部作正方形BCMN ．若120ABN ∠=︒,则n 的值为（）A. 12B. 10C. 8D. 68. 某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动,甲、乙两位同学各自任选其中一项参加,则他们选择同一项活动的概率是（） A. 19 B. 29 C. 13 D. 239. 如图,点E 为ABCD 的对角线AC 上一点,5AC =,1CE =,连接DE 并延长至点F ,使得EF DE =,连接BF ,则BF 为（）A. 52B. 3C. 72D. 410. 根据以下对话给出下列三个结论①1班学生的最高身高为180cm①1班学生的最低身高小于150cm①2班学生的最高身高大于或等于170cm ．上述结论中,所有正确结论的序号是（）A. ①①B. ①①C. ①①D. ①①①二、填空题：本题共6小题,每小题3分,共18分．11. 因式分解：22x y xy +=________．12. 写出满足不等式组21215x x +≥⎧⎨-<⎩的一个整数解________． 13. 若关于x 的方程2420x x m -+=有两个相等的实数根,则m 的值为________．14. 如图,ABC ∆是O 的内接三角形,若OA CB ∥,25ACB ∠=︒,则CAB ∠=________．15. 如图,已知MAN ∠,以点A 为圆心,以适当长为半径作弧,分别与AM ,AN 相交于点B ,C ;分别以B ,C 为圆心,以大于12BC 的长为半径作弧,两弧在MAN ∠内部相交于点P ,作射线AP ．分别以A ,B 为圆心,以大于12AB 的长为半径作弧,两弧相交于点D ,E ,作直线DE 分别与AB ,AP 相交于点F ,Q ．若4AB =,67.5PQE ∠=︒,则F 到AN 的距离为________．16. 任取一个正整数,若是奇数,就将该数乘3再加上1;若是偶数,就将该数除以2．反复进行上述两种运算,经过有限次运算后,必进入循环圈1→4→2→1,这就是“冰雹猜想”．在平面直角坐标系xOy 中,将点(),x y 中的x ,y 分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标,其中x ,y 均为正整数．例如,点()6,3经过第1次运算得到点()3,10,经过第2次运算得到点()10,5,以此类推．则点()1,4经过2024次运算后得到点________．三、解答题：本题共7小题,共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. （11122-⎛⎫-- ⎪⎝⎭（2）先化简,再求值：212139a a a +⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭,其中1a =． 18. 【实践课题】测量湖边观测点A 和湖心岛上鸟类栖息点P 之间的距离【实践工具】皮尺、测角仪等测量工具【实践活动】某班甲小组根据胡岸地形状况,在岸边选取合适的点B ．测量A ,B 两点间的距离以及∠PAB 和PBA ∠,测量三次取平均值,得到数据：60AB =米,79PAB ∠=︒,64PBA ∠=︒．画出示意图,如图【问题解决】（1）计算A ,P 两点间的距离．（参考数据：sin640.90︒≈,sin790.98︒≈,cos790.19︒≈,sin370.60︒≈,tan370.75︒≈）【交流研讨】甲小组回班汇报后,乙小组提出了另一种方案如图2,选择合适的点D ,E ,F ,使得A ,D ,E 在同一条直线上,且AD DE =,DEF DAP ∠=∠,当F ,D ,P 在同一条直线上时,只需测量EF 即可．（2）乙小组的方案用到了________．（填写正确答案的序号）①解直角三角形 ①三角形全等【教师评价】甲、乙两小组的方案都很好,对于实际测量,要根据现场地形状况选择可实施的方案． 19. 某学校开展了“校园科技节”活动,活动包含模型设计、科技小论文两个项目．为了解学生的模型设计水平,从全校学生的模型设计成绩中随机抽取部分学生的模型设计成绩（成绩为百分制,用x 表示）,并将其分成如下四组：6070x ≤<,7080x ≤<,8090x ≤<,90100x ≤≤．下面给出了部分信息8090x ≤<的成绩为：81,81,82,82,83,83,84,84,84,85,86,86,86,87,88,88,88,89,89,89．根据以上信息解决下列问题（1）请补全频数分布直方图（2）所抽取学生的模型设计成绩的中位数是________分（3）请估计全校1000名学生的模型设计成绩不低于80分的人数（4）根据活动要求,学校将模型设计成绩、科技小论文成绩按3:2的比例确定这次活动各人的综合成绩．某班甲、乙两位学生的模型设计成绩与科技小论文成绩（单位：分）如下通过计算,甲、乙哪位学生的综合成绩更高？20. 列表法、表达式法、图像法是三种表示函数的方法,它们从不同角度反映了自变量与函数值之间的对应关系．下表是函数2y x b =+与k y x=部分自变量与函数值的对应关系（1）求a ,b 的值,并补全表格（2）结合表格,当2y x b =+的图像在k y x=的图像上方时,直接写出x 的取值范围． 21. 如图,在四边形ABCD 中,AD BC ∥,60DAB ∠=︒,22AB BC AD ===．以点A 为圆心,以AD 为半径作DE 交AB 于点E ,以点B 为圆心,以BE 为半径作EF 所交BC 于点F ,连接FD 交EF 于另一点G ,连接CG ．（1）求证：CG 为EF 所在圆的切线（2）求图中阴影部分面积．（结果保留π）22. 一副三角板分别记作ABC 和DEF ,其中90ABC DEF ∠=∠=︒,45BAC ∠=︒,30EDF ∠=︒,AC DE =．作BM AC ⊥于点M ,EN DF ⊥于点N ,如图1．（1）求证：BM EN =（2）在同一平面内,将图1中的两个三角形按如图2所示的方式放置,点C 与点E 重合记为C ,点A 与点D 重合,将图2中的DCF 绕C 按顺时针方向旋转α后,延长BM 交直线DF 于点P ．①当30α=︒时,如图3,求证：四边形CNPM 为正方形①当3060α︒<<︒时,写出线段MP ,DP ,CD 的数量关系,并证明;当60120α︒<<︒时,直接写出线段MP ,DP ,CD 的数量关系．23. 在平面直角坐标系xOy 中,点()2,3P -在二次函数()230y ax bx a =+->的图像上,记该二次函数图像的对称轴为直线x m =．（1）求m 的值（2）若点(),4Q m -在23y ax bx =+-的图像上,将该二次函数的图像向上平移5个单位长度,得到新的二次函数的图像．当04x ≤≤时,求新的二次函数的最大值与最小值的和（3）设23y ax bx =+-的图像与x 轴交点为()1,0x ,()()212,0x x x <．若2146x x <-<,求a 的取值范围．2024年枣庄市中考数学真题试卷答案一、选择题．1.【答案】A2. 【答案】D3. 【答案】C4. 【答案】D5. 【答案】D6. 【答案】B7. 【答案】A8. 【答案】C9. 【答案】B【解析】解：延长DF 和AB ,交于G 点①四边形ABCD 是平行四边形①DC AB ∥,DC AB =即DC AG ∥ ①DEC GAE ∽ ①CE DE DC AE GE AG== ①5AC =,1CE =①514AE AC CE =-=-=①14CE DE DC AE GE AG === 又①EF DE =,14DE DE GE EF FG ==+ ①13EF FG = ①14DC DC AG AB BG ==+,DC AB = ①13DC BG = ①13EF DC FG BG == ①34BG FG AG EG == ①AE BF ∥①BGF AGE ∽ ①34BF FG AE EG == ①4AE =①3BF =．故选：B ．10. 【答案】D【解析】解：设1班同学的最高身高为cm x ,最低身高为cm y ,2班同学的最高身高为cm a ,最低身高为cm b根据1班班长的对话,得180x ≤,350x a += ①350x a =-①350180a -≤解得170a ≥故①,①正确根据2班班长的对话,得140b >,290y b +=①290b y =-①290140y ->①150y <故①正确故选：D ．二、填空题．11. 【答案】()2xy x +12. 【答案】1-（答案不唯一）【解析】解：21215x x +≥⎧⎨-<⎩①② 由①得：1x ≥-由①得：3x <①不等式组的解集为：13x -≤<①不等式组的一个整数解为：1-故答案为：1-（答案不唯一）.13. 【答案】14【解析】解：①关于x 的方程2420x x m -+=有两个相等的实数根①2242444160b ac m m ∆=-=-⨯⨯=-= 解得：14m =．故答案为：14． 14. 【答案】40︒【解析】解①连接OB①25ACB ∠=︒①250AOB ACB ∠=∠=︒①OA OB = ①()1180652OAB OBA AOB ∠=∠=︒-∠=︒ ①OA CB ∥①25A OAC CB ∠=︒∠=①40CAB OAB OAC ∠=∠-∠=︒故答案为：40︒．15.【解析】解：如图,过F 作FH AC ⊥于H由作图可得：BAP CAP ∠=∠,DE AB ⊥,122AF BF AB === ①67.5PQE ∠=︒①67.5AQF ∠=︒①9067.522.5BAP CAP ∠=∠=︒-︒=︒①45FAH ∠=︒①AH FH AF ===①F 到AN16. 【答案】()2,1【解析】解：点()1,4经过1次运算后得到点为()131,42⨯+÷,即为()4,2 经过2次运算后得到点为()42,21÷÷,即为()2,1经过3次运算后得到点为()22,131÷⨯+,即为()1,4……发现规律：点()1,4经过3次运算后还是()1,4①202436742÷=①点()1,4经过2024次运算后得到点()2,1故答案为：()2,1．三、解答题．17. 【答案】（1）3 （2）3a - 2-18. 【答案】（1）A ,P 两点间的距离为89.8米;（2）①19. 【答案】（1）画图见解析（2）83（3）600人（4）甲的综合成绩比乙高.【小问1详解】解：①510%50÷=,而8090x ≤<有20人①7080x ≤<有502051015---=补全图形如下。

枣庄中考数学试题及答案

枣庄中考数学试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是正整数？A. -3B. 0C. 1D. -1答案：C2. 如果a > 0，b < 0，且|a| < |b|，那么a + b的值是：A. 正数B. 负数C. 零D. 无法确定答案：B3. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A4. 下列哪个表达式的结果不是整数？A. 2^3B. 5 ÷ 2C. 3 × 4D. 8 - 4答案：B5. 一个数的平方根是2，那么这个数是：A. 4B. -4C. 2D. 8答案：A二、填空题（每题1分，共5分）6. 圆的周长公式为C = 2πr，如果半径r=5，则周长C=________。

答案：10π7. 一个数的立方根是3，那么这个数是________。

答案：278. 如果一个角的度数是45°，那么它的余角是________。

答案：45°9. 一个数的相反数是-5，那么这个数是________。

答案：510. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是________或________。

答案：5 或 -5三、解答题（共85分）11. 计算下列各题，并写出计算过程：a. (3x - 2y) - (5x + 4y)b. 2(4x - 3y) ÷ 4答案：a. (3x - 2y) - (5x + 4y) = 3x - 2y - 5x - 4y = -2x - 6yb. 2(4x - 3y) ÷ 4 = 8x - 6y ÷ 4 = 2x - 1.5y12. 解下列方程：a. 2x + 3 = 7b. 3x - 5 = 10答案：a. 2x + 3 = 7 → 2x = 4 → x = 2b. 3x - 5 = 10 → 3x = 15 → x = 513. 一个长方体的长、宽、高分别是10cm、8cm、6cm，求它的体积。

2023年山东省枣庄市中考数学试卷(含答案)103249

2023年山东省枣庄市中考数学试卷试卷考试总分：120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1. 下列四个数中，最大的数是( )A.B.C.D.2. 如图是一个由个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图为（） A. B. C.D.3. 太阳的半径约为，把这个数用科学记数法表示为（）A.B.C.D.4. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程为里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天整才到达目的地．求此人第六天走的路程为多少里，如果设此人第六天走的路程为里，依题意，可列方程为（）A.＝B.＝−100+0.01−17696000km 6960006.96×10369.6×1056.96×1056.96×106378x x+2x+4x+8x+16x+32x378x+2x+4x+6x+8x+10x378C.＝D.＝5. 下列计算中，正确的是( )A.B.C.D. 6. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的名运动员的成绩如下表所示：成绩人数则这些运动员成绩的中位数、众数分别为( )A.，B.，C.，D.，7. 如图，是的直径，点，，在上，，则的度数为 A.B.C.D.8. 如图，直线，一个含角的直角三角板如图所示放置，点在直线上，直角顶点在直线上，已知，则的度数为( )A.B.x+x+x+x+x+x 121418116132378x+x+x+x+x+x 12141618110378+=a 2a 2a 4(=a 2)3a 52a −a =2(ab =)2a 2b 215/m1.501.601.651.701.751.802323411.70 1.751.70 1.701.65 1.751.65 1.70AB ⊙O C D E ⊙O ∠AED=20∘∠BCD ()100∘110∘120∘130∘//l 1l 245∘A l 2C l 1∠1=30∘∠245∘60∘D.9. 如图，在中，，，分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线，交于点，连接，若，则的长为( )A.B.C.D.10. 抛物线图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（）A.开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为B.开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为C.开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为D.开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为二、填空题（本题共计 6 小题，每题 3 分，共计18分）11. 计算的结果是________．12. 若是关于的方程的根，则的值为________．13. 如图，已知点是反比例函数的图象上的一个动点，连接，若将线段绕点顺时针旋转得到线段，则点所在图象的函数表达式为________．14. 如图，河的两岸，互相平行，点，，是河岸上的三点，点是河岸上的一个建筑物，在处测得，在处测得，若米，则河两岸之间的距离约为________米.（，结果精确到米）（必要可用参考数据：）15. 如图，四边形是正方形，是边上一点，连接，，垂足为，交于点75∘Rt △ABC ∠ACB =90∘AC =2BC A B AB 12M N MN AC E BE CE =3BE 5436y =−2+5(x−3)2x =−3(3,5)x =3(3,5)x =−3(−3,5)x =3(−3,5)+303−2n(n ≠0)x −mx+2n =0x 2m−n A y =−2x OA OA O 90∘OB B a b A B C b P a A ∠PAB =30∘B ∠PBC =75∘AB =80≈1.733–√0.1tan =2+75∘3–√ABCD E BC AE BN ⊥AE M CD，若，，则线段的长为________.16. 已知点，在函数的图像上，则________（填“”或“”或“”）．三、解答题（本题共计 8 小题，每题 9 分，共计72分）17. 先化简，再求值，然后从的范围内选取一个合适的正整数作为的值代入求值.18. 如图，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形，探究并解答下列问题．在第个图中，共有白色瓷砖________块；在第个图中，共有白色瓷砖________块；在第个图中，白色瓷砖总数为块，则与的关系式为________；在第个图中，共有白色瓷砖________块．19. 计算：；. 20. 为弘扬安徽传统文化，某校开展“汉剧进课堂”的活动，该校随机抽取部分学生，按四个类别：表示“很喜欢”，表示“喜欢”，表示“一般”，表示“不喜欢”，调查他们对汉剧的喜欢情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：这次共抽取________名学生进行统计调查，扇形统计图中，类所对应的扇形圆心角的度数为________；将条形统计图补充完整；若调查的类学生中有名男生，其余为女生，现从中抽人进行采访，请画树状图或列表法求选中名学生恰好是男女的概率. 21. 如图，直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于，两点，与双曲线交于点，点，关于轴对称，连接，将沿方向平移，使点移动到点，得到．（1）的值是________，点的坐标是________；（2）在的延长线上取一点，过点作轴，交于点，连接，求直线的解析式；直接写出线段扫过的面积．N tan ∠BAE =12MN =3AB A(−1,a)B(1,b)y =−2xa b >=<÷(x−)−4x+4x 2−2x x 24x −<x <5–√5–√x (1)1(2)3(3)n y y n (4)100(1)(−)÷8×12(−2)3(2)+|−6|−(−)−27−−−−√33–√3–√A B C D (1)D (2)(3)A 22211xOy :y =l 1tx−t(t ≠0)x y A B :y =(k ≠0)l 2k x D(2,2)B C x AC Rt △AOC AD A D Rt △DEF k A ED M(4,2)M MN//y l 2N ND ND22. 如图①，是外的一点，直线分别交于点、，则线段是点到上的点的最短距离．（1）如图②，在中，，，以为直径的半圆交于点，是的一个动点，连结，则长度的最小值是________；（2）如图③，在边长为的菱形中，，是边的中点，是边上一动点，将沿所在的直线翻折得到，连结，求长度的最小值；（3）如图④，在正方形中，点、分别从、两点同时出发，以相同的速度在直线、上运动，连结、，相交于点，由于点、的运动，使得点也随之运动．若，试求出线段的最小值． 23.如图，已知二次函数的图象经过点，，与轴交于点．求抛物线的解析式；（2）二次函数的图象上是否存在点，使得？如果存在，请求出点Р的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图②，点为线段上的一个动点，过点作轴，交二次函数的图象于点，求四边形面积的最大值．． 24. 如图，在正方形中，点，分别在边，上，与相交于点，且＝．（1）如图，求证：；（2）如图，与相交于点，交于点，交于点，连接，试探究直线与的位置关系，并说明理由；（3）在（1）（2）的基础上，若平分，且的面积为，求正方形的面积．P ⊙O PO ⊙O A B PA P ⊙O Rt △ABC ∠ACB =90∘AC =BC =2BC AB D P CD AP AP 2ABCD ∠A =60∘M AD N AB △AMN MN △MN A ′C A ′C A ′ABCD E F D C DC CB AE DF P E F P AD =4CP y =−+bx+c x 2A(−1,0)B(3,0)y C (1)P =3S △BOP S △AOC D BC D DE//y E OBEC ABCD E F AB BC AF DE M ∠BAF ∠ADE 1AF ⊥DE 2AC BD O AC DE G BD AF H GH GH AB AF ∠BAC △BDE 4+2ABCD参考答案与试题解析2023年山东省枣庄市中考数学试卷试卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】B【考点】有理数大小比较【解析】此题暂无解析【解答】解：∵任何正数都大于负数，零大于任何负数，零小于任何正数，∴.故选.2.【答案】A【考点】简单组合体的三视图【解析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可．【解答】解:根据主视图的定义可知，此几何体的主视图是中的图形.故选.3.【答案】C【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．【解答】将用科学记数法表示为．−100<−1<0<+0.01B A A a ×10n 1≤|a |<10n n a n >1n <1n 696000 6.96×105由实际问题抽象出一元一次方程数学常识【解析】设此人第六天走的路程为里，则前五天走的路程分别为，，，，里，由此人六天一共走了里，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．【解答】设此人第六天走的路程为里，则前五天走的路程分别为，，，，里，依题意，得：＝．5.【答案】D【考点】合并同类项幂的乘方与积的乘方【解析】试题分析：结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、合并同类项等运算，然后选择正确选项．【解答】解：，，原式错误，故本选项错误；，，原式错误，故本选项错误；，，原式错误，故本选项错误；，，原式正确，故本选项正确．故选．6.【答案】A【考点】众数中位数【解析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：共名学生，中位数落在第名学生处，第名学生的跳高成绩为，故中位数为；跳高成绩为的人数最多，故跳高成绩的众数为.故选.x 2x 4x 8x 16x 32x 378x x 2x 4x 8x 16x 32x x+2x+4x+8x+16x+32x 378A +=2a 2a 2a 2B =()a 23a 6C 2a −a =a D =(ab)2a 2b 2D 1588 1.70m 1.701.75m 1.75A圆周角定理【解析】连接，根据圆周角定理，可分别求出＝，＝，即可求的度数．【解答】解：连接，∵为的直径，∴.∵，∴，∴.故选.8.【答案】D【考点】平行线的性质【解析】首先由题意知，然后根据两直线平行，同位角相等可得，计算即可.【解答】解：由题意知，，.故选.9.【答案】A【考点】勾股定理作图—基本作图线段垂直平分线的性质【解析】AC ∠ACB 90∘∠ACD 20∘∠BCD AC AB ⊙O ∠ACB=90∘∠AED=20∘∠ACD=20∘∠BCD=∠ACB+∠ACD =110∘B ∠CAB =45∘∠2=∠1+∠CAB ∠CAB =45∘∵//l 1l 2∴∠2=∠1+∠CAB =+=30∘45∘75∘D解：由作图可知，垂直平分线段，，设，，，，在中，，，解得或(舍去)，．故选．10.【答案】B【考点】二次函数的性质二次函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（本题共计 6 小题，每题 3 分，共计18分）11.【答案】【考点】实数的运算零指数幂负整数指数幂【解析】先计算零指数幂和负整数指数幂，再计算加法即可得．【解答】＝，12.【答案】MN AB ∴AE =EB AE =EB =x ∵EC =3AC =2BC ∴BC =(x+3)12Rt △BCE ∵B =B +E E 2C 2C 2∴=+x 232[(x+3)]122x =5−3∴BE =5A 109+303−21+=191092一元二次方程的解【解析】把代入方程得由即可得出的值．【解答】解：是关于的方程的根，把代入方程得，整理得，由，得，故.故答案为：.13.【答案】【考点】反比例函数图象上点的坐标特征待定系数法求反比例函数解析式坐标与图形变化-旋转【解析】设，过作轴于，过作轴于，得到，，根据全等三角形的性质得到，，于是得到结论．【解答】∵点是反比例函数的图象上的一个动点，设，过作轴于，过作轴于，∴，，∴，∵，∴，∴，在与中，∴，∴，，∴，∵，∴，∴点所在图象的函数表达式为，14.【答案】【考点】解直角三角形的应用n n(n−m+2)=0.n ≠0m−n n(n ≠0)x −mx+2n =0x 2x =n −mn+2n =0n 2n(n−m+2)=0n ≠0n−m+2=0m−n =22y =2xA(m,n)A AC ⊥x C B BD ⊥x D AC =n OC =−m AC =OD =n CO =BD =−m A y =−2x A(m,n)A AC ⊥x C B BD ⊥x D AC =n OC =−m ∠ACO =∠BDO =90∘∠AOB =90∘∠CAO +∠AOC =∠AOC +∠BOD =90∘∠CAO =∠BOD △ACO △ODB∠ACO =∠ODB∠CAO =∠BOD AO =BO △ACO ≅△ODB AC =OD =n CO =BD =−mB(n,−m)mn =−2n(−m)=2B y =2x54.6过点作于点，过点作于点，然后锐角三角函数的定义分别求出、后即可求出两岸之间的距离．【解答】解：过点作于点，过点作于点，∵，，∴.∵，∴，，∴，∴(米).∵，∴，∴(米).故答案为：.15.【答案】【考点】锐角三角函数的定义正方形的性质勾股定理【解析】设＝，则＝，就有的面积为，正方形的面积＝，根据正方形与四边形的面积相等建立方程求出其解即可．【解答】解：∵四边形是正方形，∴，，∴.∵，∴，∴，∴.∵，∴，∴是的中点.同理可证，是的中点.设，则，，∴，∴．又，∴.在中，，，∴，即，整理，得，解得，，A AE ⊥a E B BD ⊥PA D AD PD A AE ⊥a E B BD ⊥PA D ∠PBC =75∘∠PAB =30∘∠DPB =45∘AB =80BD =40AD =403–√PD =DB =40AP =AD+PD =40+403–√a//b ∠EPA =∠PAB =30∘AE =AP =20+20≈54.6123–√54.625–√AE x BE 2−x EFDB 2(2−x)AENM x 2AENM EFDB ABCD ∠ABC =∠C =90∘AB =BC =CD∠MBE+∠ABM =90∘BN ⊥AE ∠AMB =90∘∠BAE+∠ABM =90∘∠BAE =∠MBE tan ∠BAE ==BE AB 12BC =AB =2BE E BC N CD BE =a CN =a AB =2a AE =BN ==a A +B B 2E 2−−−−−−−−−−√5–√BM =BN −MN =a −35–√tan ∠BAE =tan ∠BAM ==BM AM 12AM =2a −65–√Rt △ABM ∠AMB =90∘AB =2a A =A +B B 2M 2M 24=+a 2(2a −6)5–√2(a −3)5–√27−10a +15=0a 25–√=a 15–√=a 235–√7=3–√M =a −3=×−3<03–√当时，，∴，不符合题意，舍去，∴，∴.故答案为：.16.【答案】【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】分别代入两个点的横坐标，求出纵坐标的值，比较大小即可.【解答】解：∵点，在函数的图像上，将，代入，可得，,则.故答案为：.三、解答题（本题共计 8 小题，每题 9 分，共计72分）17.【答案】解：原式，∵，且为正整数，∴可以取或，∴要使分式有意义，只能取，当时，原式.【考点】分式的化简求值估算无理数的大小【解析】先将括号外的分式进行因式分解，再把括号内的分式通分，然后按照分式的除法法则，将除法转化为乘法进行计算．【解答】解：原式a =35–√7BM =a −3=×−3<05–√35–√75–√a =35–√7a =5–√AB =2a =25–√25–√>A(−1,a)B(1,b)y =−2xA(−1,a)B(1,b)y =−2x a =−=22−1b =−=−221a>b >=÷(x−2)2x(x−2)−4x 2x =⋅(x−2)2x(x−2)x (x+2)(x−2)=1x+2−<x <5–√5–√x x 12x 1x =1=13=÷(x−2)2x(x−2)−4x 2x =⋅(x−2)2x(x−2)x (x+2)(x−2)1，∵，且为正整数，∴可以取或，∴要使分式有意义，只能取，当时，原式.18.【答案】【考点】规律型：图形的变化类【解析】计算白色瓷砖的块数可以看作是计算长方形（白色瓷砖）的面积，面积数就是白色瓷砖的块数．【解答】解：在第个图中，共有白色瓷砖（块）.在第个图中，共有白色瓷砖（块）.在第个图中，白色瓷砖总数．在第个图中，共有白色瓷砖（块）.19.【答案】解：原式；原式.【考点】有理数的乘除混合运算立方根的应用实数的运算绝对值【解析】先算乘方，再把除法转化为乘法,最后用有理数乘法法则计算,即可解答.先算立方根和绝对值，再合并同类二次根式，最后算加减，即可解答.【解答】解：原式；原式.20.【答案】=1x+2−<x <5–√5–√x x 12x 1x =1=13212y =+n n 210100(1)11×(1+1)=2(2)33×(3+1)=12(3)n y =n(n+1)=+n n 2(4)100100×(100+1)=10100(1)=−××(−8)1218=12(2)=−3+6−+3–√3–√=3(1)=−××(−8)1218=12(2)=−3+6−+3–√3–√=3,类学生：（名），条形统计图补充如下：类学生中有名男生，则女生为名，画树状图如图：共有种等可能的结果，选中名学生恰好是男女的结果有种，∴选中名学生恰好是男女的概率为.【考点】扇形统计图条形统计图列表法与树状图法【解析】暂无暂无暂无【解答】解：这次共抽取学生：（名），类所对应的扇形圆心角的度数为，故答案为：；.类学生：（名），条形统计图补充如下：类学生中有名男生，则女生为名，画树状图如图：共有种等可能的结果，选中名学生恰好是男女的结果有种，∴选中名学生恰好是男女的概率为.21.【答案】（1）, 解：(2)∵，轴，交于点，∴点的横坐标等于，且点在上，，5072∘(2)A 50−23−12−10=5(3)A 232021112211=122035(1)12÷24%=50D ×=360∘105072∘5072∘(2)A 50−23−12−10=5(3)A 232021112211=1220354(1,0)M(4,2)MN//y l 2N N 4N y =4x∴N (4,1)a ，b又∵，设直线的解析式为（其中为常数，且，则，解得，∴直线的解析式为．【考点】反比例函数综合题【解析】略略略【解答】解：(1)(2)∵，轴，交于点，∴点的横坐标等于，且点在上，，又∵，设直线的解析式为（其中为常数，且，则，解得，∴直线的解析式为．(3)22.【答案】（1）（2）点是的中点，∴，∵沿所在的直线翻折得到，∴是定值，当点在上时，长度最小，如解图①，过点作交的延长线于点，∵在边长为的菱形中，，，，则，∴，∴，∴，，∴，∴，∴的最小值为．（3）∵四边形是正方形，∴，，在和中，D(2,2)ND y =ax+b a ，b a ≠0){1=4a +b 2=2a +ba =−12b =3ND y =−x+31244，(1,0)M(4,2)MN//y l 2N N 4N y =4x∴N (4,1)D(2,2)ND y =ax+b a ，b a ≠0){1=4a +b 2=2a +ba =−12b =3ND y =−x+3124−15–√M AD M =AM =DM =AD =1A ′12△AMN MN △MN A ′M =AH =1A ′A ′MC C A ′M HE ⊥CD CD E 2ABCD ∠A =60∘CD =2MD =1∠EDH =60∘∠EMD =30∘ED =DM =1212EM =DM ⋅cos =30∘3–√2EC =ED+CD =+2=1252MC ==E +E M 2C 2−−−−−−−−−−√7–√C =MC −M =−1A ′A ′7–√C A ′−17–√ABCD AD =DC =4∠ADC =∠C =90∘△ADE △DCF AD =DC，∴，∴，，∴，∴，∴，则在点的运动过程中，∴如解图②，连结，，与相交于点，点的运动轨迹是一段以为直径的弧，即，设的中点为，连结交于点，此时的长即为的最小长度，在中，，∴．线段的最小值为．【考点】圆的综合题【解析】此题暂无解析【解答】（2）点是的中点，∴，∵沿所在的直线翻折得到，∴是定值，当点在上时，长度最小，如解图①，过点作交的延长线于点，∵在边长为的菱形中，，，，则，∴，∴，∴，，∴，∴，∴的最小值为．（3）∵四边形是正方形，∴，，在和中，，∴，∴，，∴，∴，∴，则在点的运动过程中，∴如解图②，连结，，与相交于点，点的运动轨迹是一段以为直径的弧，即，设的中点为，连结交于点，此时的长即为的最小长度，AD =DC∠ADE =∠DCFDE =CF△ADE ≅△DCF(SAS)AE =DF ∠DAE =∠CDF ∠CDF +∠ADF =90∘∠DAE+∠ADF =90∘AE ⊥DF P ∠APD =90∘AC BD AC BD O P AD OD AD Q QC OD P ′CP ′CP Rt △QDC QC ===2C +Q D 2D 2−−−−−−−−−−√+4222−−−−−−√5–√C =QC −Q =2−2P ′P ′5–√CP 2−25–√M AD M =AM =DM =AD =1A ′12△AMN MN △MN A ′M =AH =1A ′A ′MC C A ′M HE ⊥CD CD E 2ABCD ∠A =60∘CD =2MD =1∠EDH =60∘∠EMD =30∘ED =DM =1212EM =DM ⋅cos =30∘3–√2EC =ED+CD =+2=1252MC ==E +E M 2C 2−−−−−−−−−−√7–√C =MC −M =−1A ′A ′7–√C A ′−17–√ABCD AD =DC =4∠ADC =∠C =90∘△ADE △DCF AD =DC∠ADE =∠DCFDE =CF△ADE ≅△DCF(SAS)AE =DF ∠DAE =∠CDF ∠CDF +∠ADF =90∘∠DAE+∠ADF =90∘AE ⊥DF P ∠APD =90∘AC BD AC BD O P AD OD AD Q QC OD P ′CP ′CP QC ===2√+22−−−−−−√在中，，∴．线段的最小值为．23.【答案】.，．，．（3）【考点】二次函数综合题【解析】（1）运用待定系数法即可求解；（2）先求出点的坐标，根据抛物线与轴的两个交点，可求对称轴，找到点关于对称轴的对应点；先运用待定系数法求出直线的解析式，再根据互相平行的两直线的关系求出与平行的直线的解析式，联立抛物线解析式即可求解．【解答】解：根据题意得解得故抛物线的解析式为.∵存在，，，∴OA=1，OB=3，OC=3∴∵∴得出|当时，∴，．当时，∴，．（3）设点D 的横坐标为a ，连接OC,CE,EB,E 垂直轴于F 点从解析式可得y +3∴当∵轴，∴∴E(a,)∴DE=∴S =+==++=+24.【答案】证明：如图中，Rt △QDC QC ===2C +Q D 2D 2−−−−−−−−−−√+4222−−−−−−√5–√C =QC −Q =2−2P ′P ′5–√CP 2−25–√(1)y =−+2x+3x 2(2)(03)P 1(2,3)P 2(+1−3)P 37–√(−+1,−3)P 47–√638C x C BC BC AP 2(1){−1−b +c =0,−9+3b +c =0,{b =2,c =3.y =−+2x+3x 2(2)A(−1,0)B(3,0)C(0,3)=⋅1⋅3=S △AOC 1232=⋅OB ⋅||=|S △BOP 12y p 32y p =3S △BOP S △AOC |=⋅332y p 32|=3y p =3y p −+2x+3=3得出=0,=2x 2x 1x 2(03)P 1(2,3)P 2=−3y p −+2x+3=−3得出=+1,=−+1x 2x 17–√x 27–√(+1−3)P 37–√(−+1,−3)P 47–√x C =−x B =a ，=−a +3x 0y 0DE//y ==ax D x E −+2a +3a 2−+2a +3+a −3=−+3a a 2a 2BEC O +=⋅3⋅3S △BOC S △BCE 12⋅DE ⋅312+⋅(−+3a)9232a 2−32a 2a 9292−(a −3232)26381∵四边形是正方形，∴＝＝，∵＝，∴＝＝，∴＝，∴．如图中．结论：．理由：连接．∵＝，＝＝，＝，∴，∴＝，∵，∴＝，∵，∴＝，∵＝，＝，∴＝，∴．解法二：证明推出为等腰直角三角形，从而得到平行．如图中，在上取一点，使得＝，连接．设＝＝．∵平分，＝，∴＝＝，∵＝＝，＝，∴＝，∵＝，∴＝＝，∴＝＝，∵＝＝，＝，∴＝＝，∵＝，∴＝，解得＝，∴＝或（舍弃），∴＝，∴正方形的面积＝．【考点】ABCD ∠DAE ∠ABF 90∘∠ADE ∠BAF ∠ADE+∠AED ∠BAF +∠AED 90∘∠AME 90∘AF ⊥DE 2GH//AB GH AD AB ∠DAE ∠ABF 90∘∠ADE ∠BAF △ADE ≅△BAF(ASA)AE BF AE//CD BF //AD AE BF CD AD GH//AB △AOH ≅△DOG(ASA)△HOG 2−1AD J AJ AE EJ AE AJ a AF ∠BAC ∠BAC 45∘∠BAF ∠ADE 22.5∘AE AJ a ∠EAJ 90∘∠AJE 45∘∠AJE ∠JED+∠JDE ∠JED ∠JDE 22.5∘EJ DJ a AB AD a+a AE AJ BE DJ a S △BDE 4+2×a ×(a+a)4+2a 24a 2−2AD 2+2ABCD 12+8四边形综合题【解析】（1）证明＝即可解决问题．（2）证明，推出＝，由，推出＝，由，推出＝，由＝，＝，推出＝可得结论．（3）如图中，在上取一点，使得＝，连接．设＝＝．利用三角形的面积公式构建方程求出即可解决问题．【解答】证明：如图中，∵四边形是正方形，∴＝＝，∵＝，∴＝＝，∴＝，∴．如图中．结论：．理由：连接．∵＝，＝＝，＝，∴，∴＝，∵，∴＝，∵，∴＝，∵＝，＝，∴＝，∴．解法二：证明推出为等腰直角三角形，从而得到平行．如图中，在上取一点，使得＝，连接．设＝＝．∵平分，＝，∴＝＝，∵＝＝，＝，∴＝，∠BAF +∠AED 90∘△ADF ≅△BAF(ASA)AE BF AE//CD BF //AD AE BF CD AD 2−1AD J AJ AE EJ AE AJ a a 1ABCD ∠DAE ∠ABF 90∘∠ADE ∠BAF ∠ADE+∠AED ∠BAF +∠AED 90∘∠AME 90∘AF ⊥DE 2GH//AB GH AD AB ∠DAE ∠ABF 90∘∠ADE ∠BAF △ADE ≅△BAF(ASA)AE BF AE//CD BF //AD AE BF CD AD GH//AB △AOH ≅△DOG(ASA)△HOG 2−1AD J AJ AE EJ AE AJ a AF ∠BAC ∠BAC 45∘∠BAF ∠ADE 22.5∘AE AJ a ∠EAJ 90∘∠AJE 45∘∵＝，∴＝＝，∴＝＝，∵＝＝，＝，∴＝＝，∵＝，∴＝，解得＝，∴＝或（舍弃），∴＝，∴正方形的面积＝．∠AJE ∠JED+∠JDE ∠JED ∠JDE 22.5∘EJ DJ a AB AD a+a AE AJ BE DJ a S △BDE 4+2×a ×(a+a)4+2a 24a 2−2AD 2+2ABCD 12+8。

枣庄市中考数学真题试题(含解析)

枣庄市中考数学真题试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．下列计算，正确的是（）A =B ．13|2|22-=-C =D ．11()22-=【答案】D ．【解析】考点：立方根；有理数的减法；算术平方根；负整数指数幂．2．将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”，现将数字“69”旋转180°，得到的数字是（）A ．96B ．69C ．66D ．99 【答案】B ．【解析】试题分析：现将数字“69”旋转180°，得到的数字是：69．故选B ．考点：生活中的旋转现象．3．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（）A ．15°B ．22.5°C ．30°D ．45° 【答案】A ．【解析】试题分析：如图，过A点作AB∥a，∴∠1=∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故选A．考点：平行线的性质．4．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简||a的结果是（）A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b【答案】A．【解析】考点：二次根式的性质与化简；实数与数轴．5．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：由表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】A．【解析】试题分析：∵ =＞=，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵ =＜＜，∴选择甲参赛，故选A．考点：方差；算术平均数．6．如图，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】考点：相似三角形的判定．7．如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A 落在MN上的点F处，折痕为BE．若AB的长为2，则FM的长为（）A．2 B C D．1【答案】B．【解析】试题分析：∵四边形ABCD为正方形，AB=2，过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，∴FB=AB=2，BM=1，则在Rt△BMF中，FM B．考点：翻折变换（折叠问题）．8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）A．15 B．30 C．45 D．60 【答案】B．【解析】考点：角平分线的性质．9．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数kyx=（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A．﹣12 B．﹣27 C．﹣32 D．﹣36 【答案】C．【解析】试题分析：∵A （﹣3，4），∴OA ，∵四边形OABC 是菱形，∴AO =CB =OC =AB =5，则点B 的横坐标为﹣3﹣5=﹣8，故B 的坐标为：（﹣8，4），将点B 的坐标代入k y x =得，4=8k-，解得：k =﹣32．故选C ．考点：菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．10．如图，在网格（每个小正方形的边长均为1）中选取9个格点（格线的交点称为格点），如果以A 为圆心，r 为半径画圆，选取的格点中除点A 外恰好有3个在圆内，则r 的取值范围为（）A ．r <<B r <<C 5r <<D ．5r <<【答案】B ．【解析】考点：点与圆的位置关系；勾股定理；推理填空题． 11．如图，直线243y x =+与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C 、D 分别为线段AB 、OB 的中点，点P 为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣6，0）C．（32-，0）D．（52-，0）【答案】C．【解析】试题分析：作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．设直线CD′的解析式为y=kx+b，∵直线CD′过点C（﹣3，2），D′（0，﹣2），∴232k bb=-+⎧⎨-=⎩，解得：432kb⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，∴直线CD′的解析式为423y x=--．令423y x=--中y=0，则0=423x--，解得：x=32-，∴点P的坐标为（32-，0）．故选C．考点：一次函数图象上点的坐标特征；轴对称﹣最短路线问题；最值问题．12．已知函数221y ax ax =--（a 是常数，a ≠0），下列结论正确的是（） A ．当a =1时，函数图象经过点（﹣1，1） B ．当a =﹣2时，函数图象与x 轴没有交点 C ．若a ＜0，函数图象的顶点始终在x 轴的下方 D ．若a ＞0，则当x ≥1时，y 随x 的增大而增大【答案】D ．【解析】故选D ．考点：抛物线与x 轴的交点；二次函数图象与系数的关系．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．化简：2223321(1)x x xx x x ++÷-+-= ．【答案】1x．【解析】试题分析：2223321(1)x x x x x x ++÷-+-=223(1)(1)(3)x x x x x +-⋅-+=1x ，故答案为：1x．考点：分式的乘除法．14．已知关于x 的一元二次方程2210ax x --=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是．【答案】a＞﹣1且a≠0．【解析】试题分析：由题意得a≠0且△=（﹣2）2﹣4a（﹣1）＞0，解得a＞﹣1且a≠0．故答案为：a＞﹣1且a≠0．考点：根的判别式．15．已知23xy=⎧⎨=-⎩是方程组23ax bybx ay+=⎧⎨+=⎩的解，则22a b-= ．【答案】1．【解析】考点：二元一次方程组的解；整体思想．16．如图，在▱ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB=12，∠C=60°，则FE的长为．【答案】π．【解析】试题分析：如图连接OE、OF．∵CD是⊙O的切线，∴OE⊥CD，∴∠OED=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∠C=60°，∴∠A=∠C=60°，∠D=120°，∵OA=OF，∴∠A=∠OFA=60°，∴∠DFO=120°，∴∠EOF=360°﹣∠D﹣∠DFO﹣∠DEO=30°，FE的长=306180π⋅=π．故答案为：π．考点：切线的性质；平行四边形的性质；弧长的计算．17．如图，反比例函数2yx=的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为．【答案】4．【解析】考点：反比例函数系数k的几何意义．18．在矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，∠BED的角平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC= ．（结果保留根号）【答案】3．【解析】试题分析：延长EF和BC，交于点G．∵矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，∴∠ABE=∠AEB=45°，∴AB=AE=9，∴直角三角形ABE中，BE，又∵∠BED的角平分线EF与DC交于点F，∴∠BEG=∠DEF．∵AD∥BC，∴∠G=∠DEF，∴∠BEG=∠G，∴BG=BE=．由∠G=∠DEF，∠EFD=∠GFC，可得△EFD∽△GFC，∴122 CG CF CFDE DF CF===.设CG=x，DE=2x，则AD=9+2x=BC．∵BG=BC+CG，∴=9+2x+x，解得x=3，∴BC=9+2（3）=3．故答案为：3．考点：矩形的性质；等腰三角形的判定；相似三角形的判定与性质．三、解答题（本大题共7小题，共60分）19．x取哪些整数值时，不等式5x+2＞3（x﹣1）与13222x x≤-都成立？【答案】﹣2、﹣1、0、1．【解析】考点：一元一次不等式的整数解．20．为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人，在扇形统计图中，m的值是；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．【答案】（1）50，30%；（2）作图见解析；（3）35．【解析】（2）50×20%=10（人），50×10%=5（人），如图所示：（3）∵5﹣2=3（名），∴选修书法的5名同学中，有3名男同学，2名女同学，所有等可能的情况有20种，其中抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的情况有12种，则P（一男一女）=1220=35．考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图；应用题；数据的收集与整理．21．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别是A （2，2），B （4，0），C （4，﹣4）．（1）请在图中，画出△ABC 向左平移6个单位长度后得到的△A 1B 1C 1；（2）以点O 为位似中心，将△ABC 缩小为原来的12，得到△A 2B 2C 2，请在图中y 轴右侧，画出△A 2B 2C 2，并求出∠A 2C 2B 2的正弦值．【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析，sin ∠A 2C 2B 2=10．【解析】（2）如图所示：△A 2B 2C 2，即为所求，由图形可知，∠A 2C 2B 2=∠ACB ，过点A 作AD ⊥BC 交BC 的延长线于点D ，由A （2，2），C （4，﹣4），B （4，0），易得D （4，2），故AD =2，CD =6，AC ，∴sin ∠ACB =ADAC ，即sin ∠A 2C 2B 2．考点：作图﹣位似变换；作图﹣平移变换；解直角三角形．22．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F．（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BD=BF=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．【答案】（1）BC与⊙O相切；（2）23π．【解析】（2）设OF=OD=x，则OB=OF+BF=x+2，由勾股定理得：OB2=OD2+BD2，即（x+2）2=x2+12，解得：x=2，即OD=OF=2，∴OB=2+2=4，∵Rt△ODB中，OD=12OB，∴∠B=30°，∴∠DOB=60°，∴S扇形AOB=604360π⨯=23π，则阴影部分的面积为S△ODB﹣S扇形DOF=12×2×23π=23π．故阴影部分的面积为23π．考点：直线与圆的位置关系；扇形面积的计算；探究型．23．我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）=pq．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）=34．（1）如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；（2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；（3）在（2）所得“吉祥数”中，求F（t）的最大值．【答案】（1）证明见解析；（2）15，26，37，48，59；（3）34．【解析】试题解析：（1）对任意一个完全平方数m，设m=n2（n为正整数），∵|n﹣n|=0，∴n×n是m的最佳分解，∴对任意一个完全平方数m，总有F（m）=nn=1；（2）设交换t的个位上数与十位上的数得到的新数为t′，则t′=10y+x，∵t是“吉祥数”，∴t′﹣t=（10y+x）﹣（10x+y）=9（y﹣x）=36，∴y=x+4，∵1≤x≤y≤9，x，y为自然数，∴满足“吉祥数”的有：15，26，37，48，59；（3）F（15）=35，F（26）=213，F（37）=137，F（48）=68=34，F（59）=159，∵34＞35＞213＞137＞159，∴所有“吉祥数”中，F（t）的最大值为34．考点：因式分解的应用；新定义；因式分解；阅读型．24．已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA，EC．（1）如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC；（2）如图2，若点P在线段AB的中点，连接AC，判断△ACE的形状，并说明理由；（3）如图3，若点P在线段AB上，连接AC，当EP平分∠AEC时，设AB=a，BP=b，求a：b及∠AEC的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）△ACE是直角三角形；（31，45°．【解析】试题解析：（1）∵四边形ABCD和四边形BPEF是正方形，∴AB=BC，BP=BF，∴AP=CF，在△APE和△CFE中，∵AP=CF，∠P=∠F，PE=EF，∴△APE≌△CFE，∴EA=EC；（2）△ACE是直角三角形，理由是：如图2，∵P为AB的中点，∴PA=PB，∵PB=PE，∴PA=PE，∴∠PA E=45°，又∵∠BAC=45°，∴∠CAE=90°，即△ACE是直角三角形；考点：四边形综合题；探究型；变式探究． 25．如图，抛物线212y x bx c =-++ 与x 轴交于点A 和点B ，与y 轴交于点C ，点B 坐标为（6，0），点C 坐标为（0，6），点D 是抛物线的顶点，过点D 作x 轴的垂线，垂足为E ，连接BD ．（1）求抛物线的解析式及点D 的坐标；（2）点F 是抛物线上的动点，当∠FBA =∠BDE 时，求点F 的坐标；（3）若点M 是抛物线上的动点，过点M 作MN ∥x 轴与抛物线交于点N ，点P 在x 轴上，点Q 在坐标平面内，以线段MN 为对角线作正方形MPNQ ，请写出点Q 的坐标．【答案】（1）21262y x x =-++，D （2，8）；（2）（﹣1，72）或（﹣3，﹣92）；（3）（2，2-+或（2，2--．【解析】试题分析：（1）由B 、C 的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式，再求其顶点D 即可；（2）过F 作FG ⊥x 轴于点G ，可设出F 点坐标，利用△FBG ∽△BDE ，由相似三角形的性质可得到关于F 点坐标的方程，可求得F 点的坐标；（3）由于M 、N 两点关于对称轴对称，可知点P 为对称轴与x 轴的交点，点Q 在对称轴上，可设出Q 点的坐标，则可表示出M 的坐标，代入抛物线解析式可求得Q 点的坐标．当点F 在x 轴下方时，有21261262x x x -++=--，解得x =﹣3或x =6（舍去），此时F 点的坐标为（﹣3，﹣92）；综上可知F 点的坐标为（﹣1，72）或（﹣3，﹣92）；（3）如图2，设对称轴MN 、PQ 交于点O ′，∵点M 、N 关于抛物线对称轴对称，且四边形MPNQ 为正方形，∴点P 为抛物线对称轴与x 轴的交点，点Q 在抛物线的对称轴上，设Q （2，2n ），则M 坐标为（2﹣n ，n ），∵点M 在抛物线21262y x x =-++的图象上，∴n =﹣12（2﹣n ）2+2（2﹣n ）+6，解得n=1-+n =1-Q 有两个，其坐标分别为（2，2-+2，2--．考点：二次函数综合题；分类讨论；动点型；压轴题．。

山东省枣庄市2021年中考数学试卷(word版,含解析)

山东省枣庄市2021年中考数学试卷一、选择题(共12小题，每小题3分，满分36分)1．(3分)(2021•枣庄)2的算术平方根是( )A．±B．C．±4 D．4考点: 算术平方根．分析:根据开方运算，可得算术平方根．解答:解:2的算术平方根是，故选；B．点评:本题考查了算术平方根，开方运算是解题关键．2．(3分)(2021•枣庄)2021年世界杯即将在巴西举行，根据预算巴西将总共花费14000000000美元，用于修建和翻新12个体育场，升级联邦、各州和各市的基础设施，以及为32支队伍和预计约60万A．140×108B．14.0×109C．1.4×1010D．1.4×1011考点: 科学记数法—表示较大的数分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答:解:14 000 000 000=1.4×1010，故选:C．点评:此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．(3分)(2021•枣庄)如图，AB∥CD，AE交CD于C，∠A=34°，∠DEC=90°，则∠D的度数为( )A．17°B．34°C．56°D．124°考点: 平行线的性质；直角三角形的性质分析:根据两直线平行，同位角相等可得∠DCE=∠A，再根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．解答:解:∵AB∥CD，∴∠DCE=∠A=34°，∵∠DEC=90°，∴∠D=90°﹣∠DCE=90°﹣34°=56°．故选C．点评:本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键．A．“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨B．数据4，4，5，5，0的中位数和众数都是5C．要了解一批钢化玻璃的最少允许碎片数，应采用普查的方式D．若甲、乙两组数中各有20个数据，平均数=，方差s2=1.25，s2乙甲=0.96，则说明乙组数据比甲组数据稳定考点: 概率的意义；全面调查与抽样调查；中位数；众数；方差分析:根据概率的意义，众数、中位数的定义，以及全面调查与抽样调查的选择，方差的意义对各选项分析判断利用排除法求解．解答:解:A、“明天降雨的概率是50%”表示明天降雨和不降雨的可能性相等，不表示半天都在降雨，故本选项错误；B、数据4，4，5，5，0的中位数是4，众数是4和5，故本选项错误；C、要了解一批钢化玻璃的最少允许碎片数，应采用抽样调查的方式，故本选项错误；D、∵方差s2甲＞s2乙，∴乙组数据比甲组数据稳定正确，故本选项正确．故选D．点评:本题解决的关键是理解概率的意义以及必然事件的概念；用到的知识点为:不太容易做到的事要采用抽样调查；反映数据波动情况的量有极差、方差和标准差等．5．(3分)(2021•枣庄)⊙O1和⊙O2的直径分别是6cm和8cm，若圆心距O1O2=2cm，则两圆的位置A．外离B．外切C．相交D．内切考点: 圆与圆的位置关系分析:由⊙O1、⊙O2的直径分别为8和6，圆心距O1O2=2，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可求得两圆位置关系．解答:解:∵⊙O1、⊙O2的直径分别为6cm和8cm，∴⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和4cm，∴1＜d＜7，∵圆心距O1O2=2，∴⊙O1与⊙O2的位置关系是相交．故选C．点评:此题考查了圆与圆的位置关系．此题比较简单，注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键．6．(3分)(2021•枣庄)某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种A．350元B．400元C．450元D．500元考点: 一元一次方程的应用分析:设该服装标价为x元，根据售价﹣进价=利润列出方程，解出即可．解答:解:设该服装标价为x元，由题意，得0.6x﹣200=200×20%，解得:x=400．答:该服装标价为400元．故选B．点评:本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．7．(3分)(2021•枣庄)如图，菱形ABCD的边长为4，过点A、C作对角线AC的垂线，分别交CB 和AD的延长线于点E、F，AE=3，则四边形AECF的周长为( )A．22 B．18 C．14 D．11考点: 菱形的性质分析:根据菱形的对角线平分一组对角可得∠BAC=∠BCA，再根据等角的余角相等求出∠BAE=∠E，根据等角对等边可得BE=AB，然后求出EC，同理可得AF，然后判断出四边形AECF是平行四边形，再根据周长的定义列式计算即可得解．解答:解:在菱形ABCD中，∠BAC=∠BCA，∵AE⊥AC，∴∠BAC+∠BAE=∠BCA+∠E=90°，∴∠BAE=∠E，∴BE=AB=4，∴EC=BE+BC=4+4=8，同理可得AF=8，∵AD∥BC，∴四边形AECF是平行四边形，∴四边形AECF的周长=2(AE+EC)=2(3+8)=22．故选A．点评:本题考查了菱形的对角线平分一组对角的性质，等角的余角相等的性质，平行四边形的判定与性质，熟记性质并求出EC的长度是解题的关键．8．(3分)(2021•枣庄)将一次函数y=x的图象向上平移2个单位，平移后，若y＞0，则x的取值范围是( )A．x＞4 B．x＞﹣4 C．x＞2 D．x＞﹣2考点: 一次函数图象与几何变换分析:利用一次函数平移规律得出平移后解析式，进而得出图象与坐标轴交点坐标，进而利用图象判断y＞0时，x的取值范围．解答:解:∵将一次函数y=x的图象向上平移2个单位，∴平移后解析式为:y=x+2，当y=0，则x=﹣4，x=0时，y=2，如图:∴y＞0，则x的取值范围是:x＞﹣4，故选:B．点评:此题主要考查了一次函数图象与几何变换以及图象画法，得出函数图象进而判断x的取值范围是解题关键．9．(3分)(2021•枣庄)如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为(a+2)的小正方形(a＞2)，将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为( )A．a2+4 B．2a2+4a C．3a2﹣4a﹣4 D．4a2﹣a﹣2考点: 平方差公式的几何背景分析:根据拼成的平行四边形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解．解答:解:(2a)2﹣(a+2)2=4a2﹣a2﹣4a﹣4=3a2﹣4a﹣4，故选:C．点评:本题考查了平方差公式的几何背景，根据拼接前后的图形的面积相等列式是解题的关键．10．(3分)(2021•枣庄)x1、x2是一元二次方程3(x﹣1)2=15的两个解，且x1＜x2，下列说法正确的是( )B．x1小于﹣2，x2大于3A．x1小于﹣1，x2大于3C．x1，x2在﹣1和D．x1，x2都小于33之间考点: 解一元二次方程-直接开平方法；估算无理数的大小分析:利用直接开平方法解方程得出两根进而估计无理数的大小得出答案．解答:解:∵x1、x2是一元二次方程3(x﹣1)2=15的两个解，且x1＜x2，∴(x﹣1)2=5，∴x﹣1=±，∴x1=1+＞3，x2=1﹣＜﹣1，故选:A．点评:此题主要考查了直接开平方法解方程以及估计无理数的大小，求出两根是解题关键．11．(3分)(2021•枣庄)已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表:x ﹣1 0 1 2 3y 5 1 ﹣1 ﹣1 1A．y轴B．直线x=C．直线x=2 D．直线x=考点: 二次函数的性质分析:由于x=1、2时的函数值相等，然后根据二次函数的对称性列式计算即可得解．解答:解:∵x=1和2时的函数值都是﹣1，∴对称轴为直线x==．故选D．点评:本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，比较简单．12．(3分)(2021•枣庄)如图，△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为( )A．B．1C．D．7考点: 三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质分析:由等腰三角形的判定方法可知三角形AGC是等腰三角形，所以F为GC中点，再由已知条件可得EF为△CBG的中位线，利用中位线的性质即可求出线段EF的长．解答:解:∵AD是其角平分线，CG⊥AD于F，∴△AGC是等腰三角形，∴AG=AC，∵AB=4，AC=3，∴BG=1，∵AE是中线，∴BD=CD，∴EF为△CBG的中位线，∴EF=BG=，故选A．点评:本题考查了等腰三角形的判定和性质、三角形的中位线性质定理:三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．二、填空题(共6小题，每小题4，满分24分)13．(4分)(2021•枣庄)如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有3种．考点: 利用轴对称设计图案分析:根据轴对称图形的概念:把一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合及正方形的对称轴是两条对角线所在的直线和两组对边的垂直平分线，得出结果．解答:解:在1，2，3处分别涂黑都可得一个轴对称图形，故涂法有3种，故答案为:3．点评:考查了利用轴对称设计图案，此题要首先找到大正方形的对称轴，然后根据对称轴，进一步确定可以涂黑的正方形．14．(4分)(2021•枣庄)已知x、y是二元一次方程组的解，则代数式x2﹣4y2的值为．考点: 二元一次方程组的解；因式分解-运用公式法分析:根据解二元一次方程组的方法，可得二元一次方程组的解，根据代数式求值的方法，可得答案．解答:解:，①×2﹣②得﹣8y=1，y=﹣，把y=﹣代入②得2x﹣=5，x=，x2﹣4y2=()=，故答案为:．点评:本题考查了二元一次方程组的解，先求出二元一次方程组的解，再求代数式的值．15．(4分)(2021•枣庄)有两组卡片，第一组卡片上分别写有数字“2，3，4”，第二组卡片上分别写有数字“3，4，5”，现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片上的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为负数的概率为．考点: 列表法与树状图法专题: 计算题．分析:列表得出所有等可能的情况数，找出差为负数的情况数，即可求出所求的概率．解答:解:列表得:2 3 43 (2，3)(3，3)(4，3)4 (2，4)(3，4)(4，4)5 (2，5)(3，5)(4，5)所有等可能的情况有9种，其中差为负数的情况有5种，则P=．故答案为:点评:此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比．16．(4分)(2021•枣庄)如图，将四个圆两两相切拼接在一起，它们的半径均为1cm，则中间阴影部分的面积为4﹣πcm2．考点: 扇形面积的计算；相切两圆的性质分析:根据题意可知图中阴影部分的面积=边长为2的正方形面积﹣一个圆的面积．解答:解:∵半径为1cm的四个圆两两相切，∴四边形是边长为2cm的正方形，圆的面积为πcm2，阴影部分的面积=2×2﹣π=4﹣π(cm2)，故答案为:4﹣π．点评:此题主要考查了圆与圆的位置关系和扇形的面积公式．本题的解题关键是能看出阴影部分的面积为边长为2的正方形面积减去4个扇形的面积(一个圆的面积)．17．(4分)(2021•枣庄)如图，将矩形ABCD沿CE向上折叠，使点B落在AD边上的点F处．若AE=BE，则长AD与宽AB的比值是．考点: 翻折变换(折叠问题)分析:由AE=BE，可设AE=2k，则BE=3k，AB=5k．由四边形ABCD是矩形，可得∠A=∠ABC=∠D=90°，CD=AB=5k，AD=BC．由折叠的性质可得∠EFC=∠B=90°，EF=EB=3k，CF=BC，由同角的余角相等，即可得∠DCF=∠AFE．在Rt△AEF中，根据勾股定理求出AF==k，由cos∠AFE=cos∠DCF得出CF=3k，即AD=3k，进而求解即可．解答:解:∵AE=BE，∴设AE=2k，则BE=3k，AB=5k．∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ABC=∠D=90°，CD=AB=5k，AD=BC．∵将矩形ABCD沿CE向上折叠，使点B落在AD边上的点F处，∴∠EFC=∠B=90°，EF=EB=3k，CF=BC，∴∠AFE+∠DFC=90°，∠DFC+∠FCD=90°，∴∠DCF=∠AFE，∴cos∠AFE=cos∠DCF．在Rt△AEF中，∵∠A=90°，AE=2k，EF=3k，∴AF==k，∴=，即=，∴CF=3k，∴AD=BC=CF=3k，∴长AD与宽AB的比值是=．故答案为．点评:此题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理以及三角函数的定义．解此题的关键是数形结合思想与转化思想的应用．18．(4分)(2021•枣庄)图①所示的正方体木块棱长为6cm，沿其相邻三个面的对角线(图中虚线)剪掉一角，得到如图②的几何体，一只蚂蚁沿着图②的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为(3+3) cm．考点: 平面展开-最短路径问题；截一个几何体分析:要求蚂蚁爬行的最短距离，需将图②的几何体表面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．解答:解:如图所示:△BCD是等腰直角三角形，△ACD是等边三角形，在Rt△BCD中，CD==6cm，∴BE=CD=3cm，在Rt△ACE中，AE==3cm，∴从顶点A爬行到顶点B的最短距离为(3+3)cm．故答案为:(3+3)．点评:考查了平面展开﹣最短路径问题，本题就是把图②的几何体表面展开成平面图形，根据等腰直角三角形的性质和等边三角形的性质解决问题．三、解答题(共7小题，满分60分)19．(8分)(2021•枣庄)(1)计算:(﹣2)3+()﹣1﹣|﹣5|+(﹣2)0(2)化简:(﹣)÷．考点: 实数的运算；分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂专题: 计算题．分析:(1)原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果；(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答:解:(1)原式=﹣8+3﹣5+1=﹣9；(2)原式=•(x﹣1)=•(x﹣1)=﹣．点评:此题考查了实数的运算，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则解本题的关键．20．(8分)(2021•枣庄)一个不透明的口袋装有若干个红、黄、蓝、绿四种颜色的小球，小球除颜色外完全相同，为估计该口袋中四种颜色的小球数量，每次从口袋中随机摸出一球记下颜色并放回，重复多次试验，汇总实验结果绘制如图不完整的条形统计图和扇形统计图．根据以上信息解答下列问题:(1)求实验总次数，并补全条形统计图；(2)扇形统计图中，摸到黄色小球次数所在扇形的圆心角度数为多少度？(3)已知该口袋中有10个红球，请你根据实验结果估计口袋中绿球的数量．考点: 条形统计图；扇形统计图；模拟实验分析:(1)用摸到红色球的次数除以占的百分比即是实验总次数，用总次数减去红黄绿球的次数即为摸蓝球的次数，再补全条形统计图即可；(2)用摸到黄色小球次数除以实验总次数，再乘以360°即可得摸到黄色小球次数所在扇形的圆心角度数；(3)先得出摸到绿色小球次数所占的百分比，再用口袋中有10个红球除以红球所占的百分比得出口袋中小球的总数，最后乘以绿色小球所占的百分比即可．解答:解:(1)50÷25%=200(次)，所以实验总次数为200次，条形统计图如下:(2)=144°；(3)10÷25%×=2(个)，答:口袋中绿球有2个．点评:本题主要考查了条形统计图，用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．21．(8分)(2021•枣庄)如图，一扇窗户垂直打开，即OM⊥OP，AC是长度不变的滑动支架，其中一端固定在窗户的点A处，另一端在OP上滑动，将窗户OM按图示方向想内旋转35°到达ON位置，此时，点A、C的对应位置分别是点B、D．测量出∠ODB为25°，点D到点O的距离为30cm．(1)求B点到OP的距离；(2)求滑动支架的长．(结果精确到1cm．参考数据:sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47，sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43)考点: 解直角三角形的应用分析:(1)根据三角函数分别表示出OE和DE，再根据点D到点O的距离为30cm可列方程求解；(2)在Rt△BDE中，根据三角函数即可得到滑动支架的长．解答:解:(1)在Rt△BOE中，OE=，在Rt△BDE中，DE=，则+=30，解得BE≈10.6cm．故B点到OP的距离大约为10.6cm；(2)在Rt△BDE中，BD=≈25.3cm．故滑动支架的长25.3cm．点评:此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键是运用数学知识解决实际问题．22．(8分)(2021•枣庄)如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF∥BE．(1)求证:△BOE≌△DOF；(2)若OD=AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论．考点: 全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；矩形的判定专题: 计算题．分析:(1)由DF与BE平行，得到两对内错角相等，再由O为AC的中点，得到OA=OC，又AE=CF，得到OE=OF，利用AAS即可得证；(2)若OD=AC，则四边形ABCD为矩形，理由为:由OD=AC，得到OB=AC，即OD=OA=OC=OB，利用对角线互相平分且相等的四边形为矩形即可得证．解答:(1)证明:∵DF∥BE，∴∠FDO=∠EBO，∠DFO=∠BEO，∵O为AC的中点，即OA=OC，AE=CF，∴OA﹣AE=OC﹣CF，即OE=OF，在△BOE和△DOF中，，∴△BOE≌△DOF(AAS)；(2)若OD=AC，则四边形ABCD是矩形，理由为:证明:∵△BOE≌△DOF，∴OB=OD，∴OA=OB=OC=OD，即BD=AC，∴四边形ABCD为矩形．点评:此题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，以及平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．23．(8分)(2021•枣庄)如图，A为⊙O外一点，AB切⊙O于点B，AO交⊙O于C，CD⊥OB于E，交⊙O于点D，连接OD．若AB=12，AC=8．(1)求OD的长；(2)求CD的长．考点: 切线的性质专题: 计算题．分析:(1)设⊙O的半径为R，根据切线定理得OB⊥AB，则在Rt△ABO中，利用勾股定理得到R2+122=(R+8)2，解得R=5，即OD的长为5；(2)根据垂径定理由CD⊥OB得DE=CE，再证明△OEC∽△OBA，利用相似比可计算出CE=，所以CD=2CE=．解答:解:(1)设⊙O的半径为R，∵AB切⊙O于点B，∴OB⊥AB，在Rt△ABO中，OB=R，AO=OC+AC=R+8，AB=12，∵OB2+AB2=OA2，∴R2+122=(R+8)2，解得R=5，∴OD的长为5；(2)∵CD⊥OB，∴DE=CE，而OB⊥AB，∴CE∥AB，∴△OEC∽△OBA，∴=，即=，∴CE=，∴CD=2CE=．点评:本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了勾股定理、垂径定理和相似三角形的判定与性质．24．(10分)(2021•枣庄)如图，一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象交于A、B两点，点A坐标为(m，2)，点B坐标为(﹣4，n)，OA与x轴正半轴夹角的正切值为，直线AB交y轴于点C，过C作y轴的垂线，交反比例函数图象于点D，连接OD、BD．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)求四边形OCBD的面积．考点: 反比例函数与一次函数的交点问题分析:(10根据正切值，可得OE的长，可得A点坐标，根据待定系数法，可得反比例函数解析式，根据点的坐标满足函数解析式，可得B点坐标，根据待定系数法，可得一次函数解析式；(2)根据面积的和差，可得答案．解答:解:(1)如图:，tan∠AOE=，OE=6，A(6，2)，y=的图象过A(6，2)，∴，k=12，反比例函数的解析式为y=，B(﹣4，n)在y=的图象上，n==﹣3，B(﹣4，﹣3)，一次函数y=ax+b过A、B点，，解得，一次函数解析式为y=﹣1；(2)当x=0时，y=﹣1，C(0，﹣1)，当y=﹣1时，﹣1=，x=﹣12，D(﹣12，﹣1)，s OCDB=S△ODC+S△BDC=+|﹣12|×|﹣2|=6+12=18．点评:本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求解析式的关键，利用面积的和差求解四边形的面积．25．(10分)(2021•枣庄)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC，点D为抛物线的顶点，点P是第四象限的抛物线上的一个动点(不与点D重合)．(1)求∠OBC的度数；(2)连接CD、BD、DP，延长DP交x轴正半轴于点E，且S△OCE=S四边形OCDB，求此时P点的坐标；(3)过点P作PF⊥x轴交BC于点F，求线段PF长度的最大值．考点: 二次函数综合题分析:(1)由抛物线已知，则可求三角形OBC的各个顶点，易知三角形形状及内角．(2)因为抛物线已固定，则S四边形OCDB固定，对于坐标系中的不规则图形常用分割求和、填补求差等方法求面积，本图形过顶点作x轴的垂线及可将其分为直角梯形及直角三角形，面积易得．由此可得E点坐标，进而可求ED直线方程，与抛物线解析式联立求解即得P点坐标．(3)PF的长度即为y F﹣y P．由P、F的横坐标相同，则可直接利用解析式作差．由所得函数为二次函数，则可用二次函数性质讨论最值，解法常规．解答:解:(1)∵y=x2﹣2x﹣3=(x﹣3)(x+2)，∴由题意得，A(﹣1，0)，B(3，0)，C(0，﹣3)，D(1，﹣4)．在Rt△OBC中，∵OC=OB=3，∴△OBC为等腰直角三角形，∴∠OBC=45°．(2)如图1，过点D作DH⊥x轴于H，此时S四边形OCDB=S梯形OCDH+S△HBD，∵OH=1，OC=3，HD=4，HB=2，∴S梯形OCDH=•(OC+HD)•OH=，S△HBD=•HD•HB=4，∴S四边形OCDB=．∴S△OCE=S四边形OCDB==，∴OE=5，∴E(5，0)．设l DE:y=kx+b，∵D(1，﹣4)，E(5，0)，∴，解得，∴l DE:y=x﹣5．∵DE交抛物线于P，设P(x，y)，∴x2﹣2x﹣3=x﹣5，解得x=2 或x=1(D点，舍去)，∴x P=2，代入l DE:y=x﹣5，∴P(2，﹣3)．(3)如图2，设l BC:y=kx+b，∵B(3，0)，C(0，﹣3)，∴，解得，∴l BC:y=x﹣3．∵F在BC上，∴y F=x F﹣3，∵P在抛物线上，∴y P=x P2﹣2x P﹣3，∴线段PF长度=y F﹣y P=x F﹣3﹣(x P2﹣2x P﹣3)，∵x P=x F，∴线段PF长度=﹣x P2+3x P=﹣(x P﹣)2+，(1＜x P≤3)，∴当x P=时，线段PF长度最大为．点评:本题考查了抛物线图象性质、已知两点求直线解析式、直角三角形性质及二次函数最值等基础知识点，题目难度适中，适合学生加强练习．。

初中毕业升学考试(山东枣庄卷)数学(解析版)(初三)中考真卷.doc

初中毕业升学考试（山东枣庄卷）数学（解析版）（初三）中考真卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】下列计算，正确的是A． B． C． D．【答案】C.【解析】试题分析：选项A，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，原式=，错误；选项B，合并同类项法则：将各系数相加减，字母和字母的指数不变.原式=2，错误；选项C，幂的乘方，底数不变，指数相乘.原式=；选项D，由完全平方公式可得原式=，错误；故答案选C.考点：同底数幂的计算；合并同类项；完全平方公式.【题文】如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA 上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是A．75°36′ B．75°12′ C．74°36′ D．74°12′【答案】B.【解析】【题文】某中学篮球队12名队员的年龄如下表：年龄:（岁）13141516人数评卷人得分1542关于这12名队员的年龄，下列说法错误的是A．众数是14 B.极差是3 C．中位数是14.5 D．平均数是14.8【答案】D.【解析】试题分析：众数是一组数据中出现次数最多的数据，所以众数是14，选项A正确；极差是用最大的数减去最小的数所得的值，极差为16-13=3，选项B正确；把数据按从小到大顺序排列，可得中位数=（14+15）÷2=14.5,选项C正确；这组数据的平均数为（13×1+14×5+15×4+16×2）÷12=14.58，选项D错误，故答案选D. 考点：众数；中位数;极差；平均数．【题文】如图，在△ABC中，AB = AC，∠A = 30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE 的平分线相交于点D，则∠D等于A．15° B．17.5° C．20° D．22.5°【答案】A.【解析】试题分析：在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，根据等腰三角形的性质可得∠ABC=∠ACB=75°，所以∠ACE=180°-∠ACB=180°-75°=105°，根据角平分线的性质可得∠DBC=37.5°，∠ACD=52.5°，即可得∠BCD=127.5°，根据三角形的内角和定理可得∠D=180°-∠DBC-∠BCD=180°-37.5°-127.5°=15°，故答案选A.考点：等腰三角形的性质；三角形的内角和定理.【题文】已知关于x的方程有一个根为-2，则另一个根为A．5 B．－1 C．2 D．－5【答案】B.【解析】试题分析：设方程的里一个根为b，根据一元二次方程根与系数的关系可得-2+b=-3，解得b=-1，故答案选B.考点：一元二次方程根与系数的关系.【题文】有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同．现把它们摆放成不同的位置（如图）,请你根据图形判断涂成绿色一面的对面涂的颜色是A.白B. 红C.黄D.黑【答案】C.【解析】试题分析：由第一个图可知绿色和白色、黑色相邻，由第二个图可知绿色和蓝色、红色相邻，由已知可得每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同．根据第三个图可知涂成绿色一面的对面涂的颜色是黄色，故答案选C.考点：几何体的侧面展开图.【题文】如图，△ABC的面积为6，AC=3，现将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，P为直线AD上的一点，则线段BP的长不可能是A．3 B．4 C．5.5 D．10【答案】A.【解析】试题分析：由题意可知，△ABC′是由△ABC翻折得到的，所以△ABC′的面积也为6，当BC′⊥AD时，BP 最短，因AC=AC′=3，△ABC′的面积为6，可求得BP=4，即BP最短为4,所以线段BP的长不可能是3，故答案选A.考点：点到直线的距离.【题文】若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则一次函数的图象可能是【答案】B.【解析】试题分析：由方程有两个不相等的实数根,可得△=4-4（kb+1）＞0，解得kb＜0，即a 、b异号，当k＞0，b＜0时，一次函数的图象过一三四象限，当k＜0，b＞0时，一次函数的图象过一二四象限，故答案选B.考点：根的判别式；一次函数的性质.【题文】如图，四边形ABCD是菱形，，，于H，则DH等于A． B． C．5 D．4【答案】A.【解析】试题分析：如图，四边形ABCD是菱形，，，根据菱形的性质可得OA=4，OB=3，由勾股定理可得AB=5，再由即可求得DH=,故答案选A.考点：菱形的性质.【题文】已知点P（a+1，+1）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是【答案】C.【解析】试题分析：已知点P（a+1，+1）关于原点的对称点在第四象限，可得点P在第二象限，所以a+1＜0，+1＞0，解得a＜-1，在数轴上表示为，故答案选C.考点：点的坐标；不等式组的解集.【题文】如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝，则阴影部分的面积为A．2π B．π C. D.【答案】D.【解析】试题分析：已知，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，根据圆的对称性可得阴影部分的面积等于扇形AOB的面积，由垂径定理可得CE=，由圆周角定理可得∠COB=60°，在Rt△COE中，求得OC=2，所以,故答案选D.考点：垂径定理；圆周角定理；扇形面积公式.【题文】已知二次函数（）的图象如图所示，给出以下四个结论：①；②；③；④.其中，正确的结论有A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C.【解析】试题分析：观察图象可知抛物线的图象过原点，所以c=0，可得abc=0，①正确；当x=1时，图象位于x轴的下方，y＜0，即a+b+c＜0，②错误；抛物线的图象开口向下，a＜0，对称轴在y轴的左侧，可得b＜0，又因，所以b=3a，又因a＜0，b＜0，所以a＞b，③正确；抛物线的图象与x轴有两个交点，可得，即可得，④正确，故答案选C.考点：抛物线的图象与系数的关系.【题文】计算：．【答案】.【解析】试题分析：原式=3-+2-2=.考点：实数的运算.【题文】如图是矗立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为米（结果精确到0.1米，参考数据： =1.41，=1.73）．【答案】2.9.【解析】试题分析：在Rt△AMD中，∠MAD=45°，AM=4米，可得MD=4米；在Rt△BMC中，BM=AM+AB=12米，∠MBC=30°，可求得MC=4米，所以警示牌的高CD=4-4=2.9米.考点：解直角三角形.【题文】如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC=2，则tanD= .【答案】.【解析】试题分析：如图，连接BC，根据直径所对的圆周角为直角可得△ACB为直角三角形，在直角三角形△ACB中，AC=2，AB=6，由勾股定理可得BC=4，由圆周角定理可得∠A=∠D,所以tanD=tanA=.考点：圆周角定理；勾股定理；锐角三角函数.【题文】如图，点 A的坐标为（-4,0），直线与坐标轴交于点B，C，连结AC，如果∠ACD =90°，则n的值为 .【答案】.【解析】试题分析：已知直线与直线AC互相垂直，可设直线AC的解析式为，把A的坐标（-4,0）代入得，解得b=，所以点C的坐标为（0，），即可得n=.考点：一次函数的性质.【题文】如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B= .【答案】.【解析】试题分析：如图，连接CC′，过点B作BP⊥CC′于点P，根据旋转的性质可得AC=AC′，∠CAC′=60°，可得△ACC′为等边三角形，根据等边三角形的性质可得AC=CC′=,∠ACC′=60°，由∠ACB=90°，可得∠BCP=30°.在Rt△BPC中，∠BCP=30°，BC=，可求得BP=，CP=，所以PC′=CC′-CP=-；在Rt△BPC′中，由勾股定理可得.考点：旋转的性质；勾股定理.【题文】一列数，，，…满足条件：，（n≥2，且n为整数），则= ．【答案】-1.【解析】试题分析：根据题意可知，，，，，.......,由此可得这组数据3个一循环，2016÷3=672，所以是第672个循环中的第3个数，即=-1.考点：规律探究题.【题文】先化简，再求值：，其中a是方程的解.【答案】原式=, 由，得，又∴．原式=．【解析】试题分析：先把分式化简后，再解方程确定a的值，最后代入求值即可.试题解析：原式===由，得，又∴．∴原式=．考点：分式的化简求值；一元二次方程的解法.【题文】表示n边形的对角线的交点个数（指落在其内部的交点），如果这些交点都不重合，那么与n的关系式是：（其中，a，b是常数，n≥4）（1）通过画图，可得四边形时，＝（填数字）；五边形时，＝（填数字）.（2）请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求a，b的值.【答案】（1），；（2）【解析】试题分析：（1）根据题意画出图形即可得，；（2）把n=4，n=5分别代入公式，可得以a、b为未知数的二元一次方程组，解方程组即可得a、b的值.试题解析：（1）由画图，可得当时，；当时，.（2）将上述数值代入公式，得解之，得考点：数形结合思想；二元一次方程组的解法.【题文】小军同学在学校组织的社会实践活动中，负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量（单位：t）,并绘制了样本的频数分布表：月均用水量频数212①10②32百分比4%24%30%20%③6%4%（1）请根据题中已有的信息补全频数分布表：①，②，③；（2）如果家庭月均用水量“大于或等于5t且小于8t”为中等用水量家庭，请你通过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有多少户？（3）记月均用水量在范围内的两户为、，在范围内3户为、、，从这5户家庭中任意抽取2户，试完成下表，并求出抽取的2户家庭来自不同范围的概率.【答案】（1）①15，②6，③12%；（2）171；（3）表格见解析，.【解析】试题分析：（1）用50乘以30%即可得①的数值，用50减去其它的频数即可得②的数值，用②的数值除以50即可得③；（2）用总户数450乘以中等用水量家庭所占的百分比即可得中等用水量家庭大的户数；（3）填写表格，列举出所有情况，根据概率公式求得抽取的2户家庭来自不同范围的概率即可.试题解析：（1）①15②6③12%（2）中等用水量家庭大约有450×（20%+12%+6%）=171（户）（3）表格（略），（，）（，）（，）（，）（,）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）抽取的2户家庭来自不同范围的概率P=．考点：【题文】如图，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，F是AB上的一个动点（F不A、B与重合），过点F的反比例函数y＝的图象与边BC交于点E．（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；（2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？【答案】（1）;（2）当k=3时，S有最大值，S最大值=.【解析】试题分析：（1）根据题意可得点F的坐标为（3，1）代入即可求得k值，也就求出反比例函数的解析式；（2）E、F在反比例函数的图象上，可得E，F两点坐标分别为E（，2），F（3，），利用构造出与k之间的二次函数关系，根据二次函数的性质求出△EFA的面积最大时k 值及△EFA的面积最大值.试题解析：（1）在矩形OABC中，OA=3，OC=2，∴B（3，2），∵F为AB的中点，∴F（3，1）.∵点F在反比例函数的图象上，∴k=3.∴该函数的解析式为.（2）由题意，知E，F两点坐标分别为E（，2），F（3，），∴所以当k=3时，S有最大值，S最大值=．考点：反比例函数的性质；二次函数的应用.【题文】如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PA，PB，AB，已知∠PBA=∠C．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为，求BC的长．【答案】（1）详见解析；（2）2.【解析】试题分析：（1）连接OB,由AC是⊙O的直径可得∠ABC=90°，∠C+∠BAC=90°.再由OA=OB可得∠BAC=∠OBA. 又因∠PBA=∠C，所以∠PBA+∠OBA=90°，即PB⊥OB.即可判定PB是⊙O的切线．（2）可证△ABC∽△PBO，根据相似三角形的性质即可求BC的长．试题解析：（1）证明：如图所示，连接OB.∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∠C+∠BAC=90°.∵OA=OB，∴∠BAC=∠OBA.∵∠PBA=∠C，∴∠PBA+∠OBA=90°，即PB⊥OB.∴PB是⊙O的切线．（2）解：⊙O的半径为，∴OB=，AC=．∵OP∥BC，∴∠BOP=∠OB C=∠C.又∵∠ABC=∠PBO=90°，∴△ABC∽△PBO，∴，即.∴BC=2．考点：切线的判定；相似三角形的判定及性质.【题文】如图，把△EFP放置在菱形ABCD中，使得顶点E，F，P分别在线段AB，AD，AC上，已知EP=FP=6，EF=，∠BAD=60°，且AB＞．（1）求∠EPF的大小；（2）若AP=8，求AE+AF的值；（3）若△EFP的三个顶点E，F，P分别在线段AB，AD，AC上运动，请直接写出AP长的最大值和最小值. 【答案】（1）120°；（2）；（3）AP的最大值为12，AP的最小值为6.【解析】试题分析：（1）如图，过点P作PG⊥EF于G，已知PE=PF=6，EF=，根据等腰三角形的性质可得FG=EG=，∠FPG=∠EPG=.在Rt△FPG中，由sin∠FPG=可求得∠FPG=60°,所以∠EPF=2∠FPG=120°.（2）作PM⊥AB于M，PN⊥AD于N，根据菱形的性质可得∠DAC=∠BAC，AM=AN，PM=PN，再利用HL证明Rt△PME≌Rt△PNF，即可得NF=ME.又因AP=10，,所以AM= AN =APcos30°==.所以AE＋AF=（AM＋ME）＋（AN－NF）=AM＋AN=.（3）如图，当△EFP的三个顶点E，F，P分别在线段AB，AD，AC上运动时，点P在，之间运动，易知，，所以AP 的最大值为12，AP的最小值为6.试题解析：（1）如图，过点P作PG⊥EF于G.∵PE=PF=6，EF=，∴FG=EG=，∠FPG=∠EPG=.在Rt△FPG中，sin∠FPG=.∴∠FPG=60°,∴∠EPF=2∠FPG=120°.（2）作PM⊥AB于M，PN⊥AD于N．∵AC为菱形ABCD的对角线，∴∠DAC=∠BAC，AM=AN，PM=PN.在Rt△PME和Rt△PNF 中，PM=PN，PE=PF，∴Rt△PME≌Rt△PNF∴NF=ME.又AP=10，,∴AM= AN =APcos30°==.∴AE＋AF=（AM＋ME）＋（AN－NF）=AM＋AN=.（3）如图，当△EFP的三个顶点E，F，P分别在线段AB，AD，AC上运动时，点P在，之间运动，易知，，∴AP的最大值为12，AP的最小值为6.考点：四边形综合题.【题文】如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的对称轴为直线x＝－1，且经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴的另一个交点为B.（1）若直线y＝mx＋n经过B，C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x＝－1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x＝－1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．【答案】（1），；（2）M（－1，2）；（3）满足条件的点P共有四个,分别为（－1，－2）, （－1，4）, （－1，） ,（－1，）．【解析】试题分析：（1）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为直线x＝－1，且经过A（1，0），C（0，3）两点，可得方程组，解方程组可求得a、b、c的值，即可得抛物线的解析式；根据抛物线的对称性和点A的坐标（1，0）可求得B点的坐标（－3，0），用待定系数法可求得直线BC的解析式；（2）使MA+MC最小的点M应为直线BC与对称轴x＝－1的交点，把x=-1代入直线BC的解析式求得y的值，即可得点M的坐标；（3）分①B为直角顶点，②C为直角顶点，③P为直角顶点三种情况分别求点P的坐标．试题解析：（1）依题意，得解之，得∴抛物线解析式为．∵对称轴为x＝－1，且抛物线经过A（1，0），∴B（－3，0）．把B（－3，0）、C（0，3）分别直线y＝mx＋n，得解之，得∴直线BC的解析式为．（2）∵MA=MB，∴MA+MC=MB+MC.∴使MA+MC最小的点M应为直线BC与对称轴x＝－1的交点.设直线BC与对称轴x＝－1的交点为M，把x＝－1代入直线，得y＝2.∴M（－1，2）（3）设P（－1，t），结合B（－3，0），C（0， 3），得BC2＝18，PB2＝（－1＋3）2＋t2＝4＋t2，PC2＝（－1）2＋（t－3）2＝t2－6t＋10.①若B为直角顶点，则BC2＋PB2＝PC2，即18＋4＋t2＝t2－6t＋10.解之,得t＝－2.②若C为直角顶点，则BC2＋PC2＝PB2，即18＋t2－6t＋10＝4＋t2．解之，得t＝4．③若P为直角顶点，则PB2＋PC2＝BC2，即4＋t2＋t2－6t＋10＝18．解之，得t1＝，t2＝．综上所述，满足条件的点P共有四个,分别为（－1，－2）, （－1，4）, （－1，） ,（－1，）．考点：二次函数综合题.。

真题山东省枣庄市中考数学试卷含答案解析Word版

2018 年山东省枣庄市中考数学试卷(分析版 )一、选择题：本大题共 12 小题，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的，请把正确的选项选出来 .每题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超出一个均计零分1．（3 分）的倒数是（）A．﹣ 2 B．﹣C．2D．【分析】依据倒数的定义，直接解答即可．【解答】解：的倒数是﹣2．应选： A．【评论】主要观察倒数的看法及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（3 分）以下计算，正确的选项是（）5510．3÷a﹣1 2．24．（﹣2）3﹣6 A．a+a=a a aB=a C a?2a =2a D= a 【分析】依据合并同类项法规、同底数幂的除法法规、幂的乘方法规、单项式乘单项式的运算法规计算，判断即可．【解答】解： a5+a5=2a5， A 错误；a3÷a﹣ 1=a3﹣（﹣ 1）=a4 ，B错误；a?2a2=2a3，C 错误；（﹣ a2）3=﹣ a6，D 正确，应选： D．【评论】此题观察的是合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方、单项式乘单项式，掌握它们的运算法规是解题的要点．3．（3 分）已知直线 m∥ n，将一块含 30°角的直角三角板ABC按如图方式搁置（∠ABC=30°），此中 A，B 两点分别落在直线m，n 上，若∠ 1=20°，则∠ 2 的度数为（）A．20°B．30°C．45°D．50°【分析】依据平行线的性质即可获得结论．【解答】解：∵直线 m∥ n，∴∠ 2=∠ ABC+∠ 1=30°+20°=50°，应选： D．【评论】此题观察了平行线的性质，娴熟掌握平行线的性质是解题的要点．4．（3 分）实数 a， b， c， d 在数轴上的地点以以下图，以下关系式不正确的选项是（）A．| a| ＞ | b|B．| ac| =ac C．b＜d D．c+d＞ 0【分析】此题利用实数与数轴的对应关系联合实数的运算法规计算即可解答．【解答】解：从 a、 b、 c、 d 在数轴上的地点可知： a＜ b＜ 0， d＞ c＞1；A、| a| ＞ | b| ，应选项正确；B、a、c 异号，则 | ac| =﹣ac，应选项错误；C、b＜d，应选项正确；D、d＞c＞1，则 a+d＞0，应选项正确．应选： B．【评论】此题主要观察了数轴的知识：从原点向右为正数，向左为负数．右侧的数大于左侧的数．5．（ 3 分）如图，直线 l 是一次函数 y=kx+b 的图象，若点 A（ 3，m）在直线 l 上，则 m 的值是（）A．﹣ 5 B．C．D．7【分析】待定系数法求出直线分析式，再将点 A 代入求解可得．【解答】解：将（﹣ 2，0）、（0，1）代入，得：解得：，∴y= x+1，将点 A（3，m）代入，得：+1=m，即 m= ，应选： C．【评论】此题主要观察直线上点的坐标特色，娴熟掌握待定系数法求函数分析式是解题的要点．6．（ 3 分）如图，将边长为 3a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长 2b 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b【分析】观察图形可知，这块矩形较长的边长 =边长为 3a 的正方形的边长﹣边长2b 的小正方形的边长 +边长 2b 的小正方形的边长的 2 倍，依此计算即可求解．【解答】解：依题意有3a﹣2b+2b× 2=3a﹣ 2b+4b=3a+2b．故这块矩形较长的边长为3a+2b．应选： A．【评论】观察了列代数式，要点是获得这块矩形较长的边长与两个正方形边长的关系．7．（3 分）在平面直角坐标系中，将点A（﹣ 1，﹣ 2）向右平移 3 个单位长度得到点 B，则点 B 关于 x 轴的对称点 B′的坐标为（）A．（﹣3，﹣ 2）B．（2，2） C．（﹣ 2，2）D．（2，﹣ 2）【分析】第一依据横坐标右移加，左移减可得 B 点坐标，而后再依据关于 x 轴对称点的坐标特色：横坐标不变，纵坐标符号改变可得答案．【解答】解：点 A（﹣ 1，﹣2）向右平移 3 个单位长度获得的B 的坐标为（﹣ 1+3，﹣ 2），即（ 2，﹣ 2），则点 B 关于 x 轴的对称点 B′的坐标是（ 2， 2），应选： B．【评论】此题主要观察了坐标与图形变化﹣平移，以及关于x 轴对称点的坐标，要点是掌握点的坐标变化规律．8．（ 3 分）如图，AB 是⊙ O 的直径，弦 CD交 AB 于点 P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则 CD的长为（）A．B．2 C．2D．8【分析】作 OH⊥ CD于 H，连接 OC，如图，依据垂径定原由OH⊥CD获得 HC=HD，再利用 AP=2， BP=6可计算出半径 OA=4，则 OP=OA﹣AP=2，接着在 Rt△ OPH中依据含 30 度的直角三角形的性质计算出OH= OP=1，而后在 Rt△ OHC中利用勾股定理计算出 CH=，因此CD=2CH=2．【解答】解：作 OH⊥ CD于 H，连接 OC，如图，∵OH⊥ CD，∴ HC=HD，∵AP=2， BP=6，∴ AB=8，∴ OA=4，∴ OP=OA﹣ AP=2，在 Rt△OPH中，∵∠OPH=30°，∴∠ POH=60°，∴ OH= OP=1，在 Rt△OHC中，∵ OC=4，OH=1，∴CH==，∴CD=2CH=2 ．应选： C．【评论】此题观察了垂径定理：垂直于弦的直径均分这条弦，而且均分弦所对的两条弧．也观察了勾股定理以及含 30 度的直角三角形的性质．9．（3 分）如图是二次函数y=ax2+bx+c 图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，以下结论正确的选项是（）A．b2＜4ac B．ac＞ 0C．2a﹣ b=0 D．a﹣b+c=0【分析】依据抛物线与 x 轴有两个交点有b2﹣ 4ac＞0 可对 A 进行判断；由抛物线张口向上得a＞0，由抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方得 c＜ 0，则可对 B 进行判断；依据抛物线的对称轴是x=1 对 C 选项进行判断；依据抛物线的对称性获得抛物线与 x 轴的另一个交点为（﹣ 1，0），因此 a﹣b+c=0，则可对 D 选项进行判断．【解答】解：∵抛物线与 x 轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，因此A 选项错误；∵抛物线张口向上，∴a＞ 0，∵抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方，∴c＜0，∴ac＜0，因此 B 选项错误；∵二次函数图象的对称轴是直线 x=1，∴﹣ =1，∴2a+b=0，因此 C 选项错误；∵抛物线过点 A（ 3， 0），二次函数图象的对称轴是x=1，∴抛物线与 x 轴的另一个交点为（﹣ 1，0），∴a﹣b+c=0，因此D 选项正确；应选： D．【评论】此题观察了二次函数的图象与系数的关系：二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当 a＞0，抛物线张口向上；对称轴为直线 x=﹣；抛物线与y 轴的交点坐标为（ 0， c）；当 b2﹣4ac＞ 0，抛物线与 x 轴有两个交点；当 b2﹣4ac=0，抛物线与 x 轴有一个交点；当 b2﹣4ac＜ 0，抛物线与 x 轴没有交点．10．（3 分）如图是由 8 个全等的矩形构成的大正方形，线段 AB的端点都在小矩形的极点上，假如点 P 是某个小矩形的极点，连接 PA、 PB，那么使△ ABP 为等腰直角三角形的点P 的个数是（）A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个【分析】依据等腰直角三角形的判断即可获得结论．【解答】解：以以下图，使△ ABP为等腰直角三角形的点 P 的个数是 3，应选： B．【评论】此题观察了等腰直角三角形的判断，正确的找出吻合条件的点 P 是解题的要点．11．（ 3 分）如图，在矩形ABCD中，点 E 是边 BC的中点， AE⊥ BD，垂足为 F，则 tan∠BDE的值是（）A．B．C．D．【分析】证明△ BEF∽△ DAF，得出 EF= AF，EF= AE，由矩形的对称性得： AE=DE，得出 EF= DE，设 EF=x，则 DE=3x，由勾股定理求出DF==2x，再由三角函数定义即可得出答案．【解答】解：∵四边形 ABCD是矩形，∴AD=BC， AD∥BC，∵点 E 是边 BC的中点，∴BE= BC= AD，∴△ BEF∽△ DAF，∴=，∴EF= AF，∴EF= AE，∵点 E 是边 BC的中点，∴由矩形的对称性得： AE=DE，∴EF= DE，设 EF=x，则 DE=3x，∴ DF==2x，∴ tan∠ BDE= ==；应选： A．【评论】此题观察了相似三角形的判断和性质，矩形的性质，三角函数等知识；娴熟掌握矩形的性质，证明三角形相似是解决问题的要点．12．（ 3 分）如图，在Rt△ABC中，∠ ACB=90°，CD⊥ AB，垂足为 D，AF 均分∠CAB，交 CD于点 E，交 CB于点 F．若 AC=3，AB=5，则 CE的长为（）A．B．C．D．【分析】依据三角形的内角和定理得出∠ CAF+∠ CFA=90°，∠ FAD+∠AED=90°，依据角均分线和对顶角相等得出∠ CEF=∠ CFE，即可得出 EC=FC，再利用相似三角形的判断与性质得出答案．【解答】解：过点 F 作 FG⊥AB 于点 G，∵∠ ACB=90°，CD⊥ AB，∴∠ CDA=90°，∴∠ CAF+∠CFA=90°，∠ FAD+∠AED=90°，∵AF均分∠CAB，∴∠ CAF=∠FAD，∴∠ CFA=∠AED=∠CEF，∴ CE=CF，∵AF均分∠ CAB，∠ACF=∠AGF=90°，∴ FC=FG，∵∠ B=∠ B，∠ FGB=∠ACB=90°，∴△ BFG∽△ BAC，∴ = ，∵AC=3， AB=5，∠ ACB=90°，∴BC=4，∴= ，∵FC=FG，∴= ，解得： FC= ，即 CE的长为．应选： A．【评论】此题观察了直角三角形性质、等腰三角形的性质和判断，三角形的内角和定理以及相似三角形的判断与性质等知识，要点是推出∠ CEF=∠CFE．二、填空题：本大题共 6 小题，满分 24 分，只填写最后结果，每题填对得4分13．（ 4 分）若二元一次方程组的解为，则a﹣b=．【分析】把 x、y 的值代入方程组，再将两式相加即可求出a﹣b 的值．【解答】解：将代入方程组，得：，①+②，得： 4a﹣4b=7，则 a﹣b= ，故答案为：．【评论】此题观察二元一次方程组的解，解题的要点是观察双方程的系数，从而求出 a﹣b 的值，此题属于基础题型．14．（ 4 分）如图，某商店营业大厅自动扶梯AB 的倾斜角为 31°，AB 的长为 12米，则大厅两层之间的高度为 6.18 米．（结果保留两个有效数字）【参照数据；sin31 =0°.515， cos31 °=0.857，tan31 °=0.601】【分析】依据题意和锐角三角函数可以求得BC的长，从而可以解答此题．【解答】解：在 Rt△ABC中，∵∠ ACB=90°，∴BC=AB?sin∠ BAC=12×0.515=6.18（米），答：大厅两层之间的距离 BC的长约为 6.18米．故答案为： 6.18．【评论】此题观察解直角三角形的应用，解答此题的要点是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数和数形联合的思想解答．15．（ 4 分）我国南宋有名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了有名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即假如一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S=．现已知△ ABC的三边长分别为 1，2，，则△ ABC的面积为1．【分析】依据题目中的面积公式可以求得△ABC的三边长分别为1，2，的面积，从而可以解答此题．【解答】解：∵ S=，∴△ ABC的三边长分别为 1，2，，则△ ABC的面积为：S==1，故答案为： 1．【评论】此题观察二次根式的应用，解答此题的要点是明确题意，利用题目中的面积公式解答．16．（ 4 分）如图，在正方形ABCD中， AD=2，把边BC绕点B逆时针旋转30°获得线段 BP，连接 AP 并延长交 CD于点 E，连接 PC，则三角形 PCE的面积为9﹣ 5．【分析】依据旋转的思想得PB=BC=AB，∠ PBC=30°，推出△ ABP是等边三角形，获得∠ BAP=60°，AP=AB=2，解直角三角形获得CE=2﹣2，PE=4﹣2，过P 作 PF⊥ CD于 F，于是获得结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ ABC=90°，∵把边 BC绕点 B 逆时针旋转 30°获得线段 BP，∴PB=BC=AB，∠PBC=30°，∴∠ ABP=60°，∴△ ABP是等边三角形，∴∠BAP=60°，AP=AB=2 ，∵ AD=2 ，∴AE=4， DE=2，∴CE=2 ﹣2，PE=4﹣2 ，过P 作 PF⊥CD于 F，∴PF= PE=2 ﹣3，∴三角形 PCE的面积 = CE?PF= ×（ 2﹣2）×（ 2﹣3）=9﹣5，故答案为： 9﹣5 ．【评论】此题观察了旋转的性质，正方形的性质，等边三角形的判断和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的要点．17．（ 4 分）如图 1，点 P 从△ ABC的极点 B 出发，沿 B→ C→A匀速运动到点 A，图 2 是点 P 运动时，线段 BP的长度 y 随时间 x 变化的关系图象，此中 M 为曲线部分的最低点，则△ ABC的面积是 12 ．【分析】依据图象可知点 P 在 BC 上运动时，此时 BP 不停增大，而从 C 向 A 运动时， BP先变小后变大，从而可求出 BC与 AC的长度．【解答】解：依据图象可知点P 在 BC上运动时，此时BP不停增大，由图象可知：点P 从 B 向 C 运动时， BP 的最大值为 5，即 BC=5，因为 M 是曲线部分的最低点，∴此时 BP最小，即 BP⊥ AC，BP=4，∴由勾股定理可知： PC=3，因为图象的曲线部分是轴对称图形，∴ PA=3，∴ AC=6，∴△ ABC的面积为：×4×6=12故答案为： 12【评论】此题观察动点问题的函数图象，解题的要点是注意联合图象求出BC与AC的长度，此题属于中等题型．18．（ 4 分）将从 1 开始的连续自然数按以下规律摆列：第11行第 2 3 42行第987653行第111111140123456行第 2 2 2 2 2 2 1 115543210987行⋯2018 在第 45 行．【分析】通察可得第n 行最大一个数n2，由此估量 2018 所在的行数，一步计算得出答案即可．【解答】解：∵ 442=1936，452=2025，∴2018 在第 45行．故答案： 45．【点】本考了数字的化律，解的关是通察，分析、并此中的律，并用的律解决．三、解答：本大共7 小，分 60 分.解答，要写出必需的文字明、明程或演算步19．（ 8 分）算： |2 ﹣ 2 2|+ sin60 ° （1）+2【分析】依据特别角的三角函数、整数指数的意和的意算．【解答】解：原式 =2+3+=．【点】本考了数的运算：数的运算和在有理数范内一，得一提的是，数既可以行加、减、乘、除、乘方运算，又可以行开方运算，此中正数可以开平方．20．（ 8 分）如，在 4× 4 的方格中，△ ABC的三个点都在格点上．（1）在 1 中，画出一个与△ ABC成中心称的格点三角形；（2）在 2 中，画出一个与△ ABC成称且与△ ABC有公共的格点三角形；（ 3 ）在 3 中，画出△ABC 着点 C 按方向旋90°后的三角形．【分析】（1）依据中心对称的性质即可作出图形；（2）依据轴对称的性质即可作出图形；（3）依据旋转的性质即可求出图形．【解答】解：（1）以以下图，△DCE为所求作（ 2）以以下图，△ACD为所求作（ 3）以以下图△ ECD为所求作第15页（共 25页）基础题型．21．（ 8 分）如图，一次函数 y=kx+b（k、b 为常数， k≠0）的图象与 x 轴、 y 轴分别交于 A、B 两点，且与反比率函数 y= （n 为常数，且 n≠0）的图象在第二象限交于点 C．CD⊥x 轴，垂足为 D，若 OB=2OA=3OD=12．（1）求一次函数与反比率函数的分析式；（2）记两函数图象的另一个交点为 E，求△ CDE的面积；（3）直接写出不等式 kx+b≤的解集．【分析】（1）依据三角形相似，可求出点 C 坐标，可得一次函数和反比率函数分析式；（2）联立分析式，可求交点坐标；（3）依据数形联合，将不等式转变成一次函数和反比率函数图象关系．【解答】解：（1）由已知， OA=6，OB=12，OD=4∵CD⊥x 轴∴ OB∥CD∴△ ABO∽△ ACD∴∴∴CD=20∴点 C 坐标为（﹣ 4， 20）∴n=xy=﹣80∴反比率函数分析式为：y=﹣把点 A（6，0），B（0，12）代入 y=kx+b 得：解得：∴一次函数分析式为： y=﹣2x+12（ 2）当﹣=﹣2x+12 时，解得x1=10， x2 =﹣ 4当 x=10 时， y=﹣8∴点 E 坐标为（ 10，﹣ 8）∴S△CDE=S△CDA+S△EDA=（ 3）不等式 kx+b≤，从函数图象上看，表示一次函数图象不低于反比率函数图象∴由图象得， x≥10，或﹣ 4≤x＜0【评论】此题观察了应用待定系数法求一次函数和反比率函数分析式以及用函数的看法经过函数图象解不等式．22．（8 分）当今“微信运动”被愈来愈多的人关注和喜欢，某兴趣小组随机检查了我市 50 名教师某日“微信运动”中的步数状况进行统计整理，绘制了以下的统计图表（不完好）：步数频数频率0≤ x＜40008a4000≤ x＜8000150.38000≤x＜1200012b12000≤ x＜16000c0.216000≤ x＜2000030.0620000≤ x＜24000d0.04请依据以上信息，解答以下问题：（ 1）写出 a，b，c，d 的值并补全频数分布直方图；（ 2）本市约有 37800 名教师，用检查的样本数据预计日行走步数超出12000 步（包括 12000 步）的教师有多少名？（ 3）若在 50 名被检查的教师中，采用日行走步数超出16000步（包括 16000步的两名教师与大家分享心得，求被采用的两名教师恰好都在20000 步（包括20000 步）以上的概率．【分析】（1）依据频率 =频数÷总数可得答案；（2）用样本中超出 12000 步（包括 12000 步）的频率之和乘以总人数可得答案；（3）画树状图列出全部等可能结果，依据概率公式求解可得．【解答】解：（ 1）a=8÷ 50=0.16，b=12÷50=0.24，c=50× 0.2=10，d=50×0.04=2，补全频数分布直方图以下：（2） 37800×（ 0.2+0.06+0.04）=11340，答：预计日行走步数超出12000 步（包括 12000 步）的教师有 11340 名；（3）设 16000≤x＜ 20000 的 3 名教师分别为 A、B、C，20000≤x＜ 24000 的 2 名教师分别为 X、Y，画树状图以下：由树状图可知，被采用的两名教师恰好都在 20000 步（包括 20000 步）以上的概率为=．【评论】此题观察了频率分布直方图，用到的知识点是频率=频数÷总数，用样本预计整体让整体×样本的百分比，读懂统计表，运用数形联合思想来解决由统计图形式给出的数学实质问题是此题的要点．23．（ 8 分）如图，在 Rt△ACB中，∠ C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以 BC为直径作⊙O交 AB于点 D．（1）求线段 AD 的长度；（2）点 E 是线段 AC上的一点，试问：当点 E 在什么地点时，直线 ED与⊙ O 相切？请说明原由．【分析】（1）由勾股定理易求得 AB 的长；可连接 CD，由圆周角定理知 CD⊥AB，易知△ ACD∽△ ABC，可得关于 AC、AD、 AB 的比率关系式，即可求出 AD 的长．（ 2）当 ED 与⊙ O 相切时，由切线长定理知 EC=ED，则∠ ECD=∠ EDC，那么∠ A 和∠ DEC就是等角的余角，由此可证得 AE=DE，即 E 是 AC 的中点．在证明时，可连接 OD，证 OD⊥DE即可．【解答】解：（ 1）在 Rt△ ACB中，∵ AC=3cm，BC=4cm，∠ACB=90°，∴ AB=5cm；连接 CD，∵ BC为直径，∴∠ ADC=∠BDC=90°；∵∠ A=∠ A，∠ ADC=∠ACB，∴Rt△ADC∽ Rt△ACB；∴，∴；（2）当点 E 是 AC的中点时， ED 与⊙ O 相切；证明：连接 OD，∵DE是Rt△ADC的中线；∴ ED=EC，∴∠ EDC=∠ECD；∵ OC=OD，∴∠ ODC=∠OCD；∴∠ EDO=∠EDC+∠ODC=∠ ECD+∠OCD=∠ACB=90°；∴ ED⊥OD，∴ ED与⊙ O 相切．【评论】此题综合观察了圆周角定理、相似三角形的判断和性质、直角三角形的性质、切线的判断等知识．24．（ 10 分）如图，将矩形 ABCD沿 AF 折叠，使点 D 落在 BC边的点 E 处，过点 E 作 EG∥ CD 交 AF 于点 G，连接 DG．（1）求证：四边形 EFDG是菱形；（2）研究线段 EG、GF、 AF之间的数目关系，并说明原由；（3）若 AG=6，EG=2 ，求 BE的长．【分析】（1）先依照翻折的性质和平行线的性质证明∠ DGF=∠ DFG，从而获得GD=DF，接下来依照翻折的性质可证明 DG=GE=DF=EF；（ 2）连接 DE，交 AF 于点 O．由菱形的性质可知GF⊥ DE，OG=OF= GF，接下来，证明△ DOF∽△ ADF，由相似三角形的性质可证明DF2=FO?AF，于是可获得 GE、AF、FG的数目关系；（ 3）过点 G 作 GH⊥DC，垂足为 H．利用（2）的结论可求得 FG=4，而后再△ADF 中依照勾股定理可求得 AD 的长，而后再证明△ FGH∽△ FAD，利用相似三角形的性质可求得 GH 的长，最后依照 BE=AD﹣ GH 求解即可．【解答】解：（1）证明：∵ GE∥DF，∴∠ EGF=∠DFG．∵由翻折的性质可知： GD=GE，DF=EF，∠ DGF=∠ EGF，∴∠ DGF=∠DFG．∴GD=DF．∴DG=GE=DF=EF．∴四边形 EFDG为菱形．（）22 EG=GF?AF．原由：如图 1 所示：连接 DE，交 AF 于点 O．∵四边形 EFDG为菱形，∴GF⊥DE，OG=OF= GF．∵∠ DOF=∠ADF=90°，∠ OFD=∠ DFA，∴△ DOF∽△ ADF．∴，即 DF2=FO?AF．∵FO= GF， DF=EG，∴EG2= GF?AF．（ 3）如图 2 所示：过点 G 作 GH⊥DC，垂足为 H．∵2EG = GF?AF，AG=6，EG=2，∴20= FG（FG+6），整理得： FG2+6FG﹣40=0．解得： FG=4，FG=﹣ 10（舍去）．∵DF=GE=2 ，AF=10，∴AD==4．∵ GH⊥ DC，AD⊥DC，∴ GH∥ AD．∴△ FGH∽△ FAD．∴，即=．∴GH=．∴ BE=AD﹣ GH=4﹣=．【评论】此题主要观察的是四边形与三角形的综合应用，解答此题主要应用了矩形的性质、菱形的判断和性质、相似三角形的性质和判断、勾股定理的应用，利用相似三角形的性质获得 DF2=FO?AF是解题答问题（ 2）的要点，依照相似三角形的性质求得 GH 的长是解答问题（ 3）的要点．25．（ 10 分）如图 1，已知二次函数 y=ax2+x+c（ a≠ 0）的图象与 y 轴交于点 A （0， 4），与 x 轴交于点 B、C，点 C 坐标为（ 8，0），连接 AB、 AC．（1）请直接写出二次函数 y=ax2+ x+c 的表达式；（2）判断△ ABC的形状，并说明原由；（3）若点 N 在 x 轴上运动，当以点 A、N、C 为极点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点 N 的坐标；（4）如图 2，若点 N 在线段 BC上运动（不与点 B、C 重合），过点 N 作 NM∥ AC，交 AB 于点 M ，当△ AMN 面积最大时，求此时点 N 的坐标．【分析】（1）依据待定系数法即可求得；（ 2）依据抛物线的分析式求得 B 的坐标，而后依据勾股定理分别求得 AB2=20，AC2=80，BC10，而后依据勾股定理的逆定理即可证得△ ABC是直角三角形．（ 3）分别以 A、C 两点为圆心， AC 长为半径画弧，与 x 轴交于三个点，由 AC 的垂直均分线与 x 轴交于一个点，即可求得点 N 的坐标；（4）设点 N 的坐标为（ n，0），则 BN=n+2，过 M 点作 MD⊥ x 轴于点 D，依据三角形相似对应边成比率求得 MD= （ n+2），而后依据 S△AMN=S△ABN﹣S△BMN得出关于 n 的二次函数，依据函数分析式求得即可．【解答】解：（1）∵二次函数 y=ax2+x+c 的图象与 y 轴交于点 A（ 0， 4），与 x轴交于点 B、C，点 C 坐标为（ 8， 0），∴，解得．∴抛物线表达式： y=﹣x2+x+4；（2）△ABC是直角三角形．令y=0，则﹣x2+ x+4=0，解得 x1=8，x2=﹣2，∴点 B 的坐标为（﹣ 2，0），由已知可得，在Rt△ABO中AB2=BO2+AO2=22+42=20，在 Rt△AOC中 AC2=AO2+CO2=42+82=80，又∵ BC=OB+OC=2+8=10，2222∴在△ ABC中 AB +AC=20+80=10 =BC∴△ ABC是直角三角形．（ 3）∵ A（0，4）， C（ 8， 0），∴ AC==4 ，①以 A 为圆心，以 AC 长为半径作圆，交x 轴于 N，此时 N 的坐标为（﹣ 8， 0），②以 C 为圆心，以 AC长为半径作圆，交x 轴于 N，此时 N 的坐标为（ 8﹣4，0）或（ 8+4，0）③作 AC的垂直均分线，交x 轴于 N，此时 N 的坐标为（ 3，0），综上，若点 N 在 x 轴上运动，当以点 A、N、C 为极点的三角形是等腰三角形时，点N 的坐标分别为（﹣ 8， 0）、（8﹣4 ，0）、（ 3， 0）、（8+4 ，0）．（ 4）如图，设点 N 的坐标为（ n，0），则 BN=n+2，过 M 点作 MD⊥x 轴于点 D，∴MD∥OA，∴△ BMD∽△ BAO，∴= ，∵MN∥AC∴= ，∴= ，∵OA=4，BC=10， BN=n+2∴MD= （ n+2），∵ S△AMN=S△ABN﹣S△BMN=BN?OA﹣ BN?MD=（n+2）× 4﹣×（ n+2）2=﹣（n﹣3）2+5，当 n=3 时，△ AMN 面积最大是 5，∴ N 点坐标为（ 3，0）．∴当△ AMN 面积最大时， N 点坐标为（ 3，0）．【评论】此题是二次函数的综合题，解（ 1）的要点是待定系数法求分析式，解（ 2）的要点是勾股定理和逆定理，解（ 3）的要点是等腰三角形的性质，解（ 4）的要点是三角形相似的判断和性质以及函数的最值等．。

山东省枣庄市2022年中考：数学考试真题与答案解析

山东省枣庄市2022年中考：数学考试真题与答案解析一、选择题本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.1．实数﹣2023的绝对值是（）A．2023B．﹣2023C．D．﹣【解答】解：因为负数的绝对值等于它的相反数；所以，﹣2023的绝对值等于2023．故选：A．【点评】本题考查绝对值的含义．即：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．2．下列运算正确的是（）A．3a2﹣a2＝3B．a3÷a2＝aC．（﹣3ab2）2＝﹣6a2b4D．（a+b）2＝a2+ab+b2【解答】解：A、3a2﹣a2＝2a2，故A错误，不符合题意；B、a3÷a2＝a，故B正确，符合题意；C、（﹣3a3b）2＝9a6b2，故C错误，不符合题意；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故D不正确，不符合题意；故选：B．3．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“亮”字所在面相对的面上的汉字是（）A．青B．春C．梦D．想【解答】解：在原正方体中，与“亮”字所在面相对的面上的汉字是：想，故选：D．4．剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；B．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．5．2022年5月，神舟十三号搭载的1.2万粒作物种子顺利出舱．其中1.2万用科学记数法表示为（）A．12×103B．1.2×104C．0.12×105D．1.2×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：1.2万＝12000＝1.2×104．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．在践行“安全在我心中，你我一起行动”主题手抄报评比活动中，共设置“交通安全、消防安全、饮食安全、防疫安全”四个主题内容，推荐两名学生参加评比，若他们每人从以上四个主题内容中随机选取一个，则两人恰好选中同一主题的概率是（）A．B．C．D．【分析】画树状图，共有16种等可能的结果，两人恰好选中同一主题的结果有4种，再由概率公式求解即可．【解答】解：画树状图如图：共有16种等可能的结果，两人恰好选中同一主题的结果有4种，则两人恰好选中同一主题的概率为＝．故选：D．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．7．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A，B的读数分别为86°，30°，则∠ACB的度数是（）A．28°B．30°C．36°D．56°【分析】连接OA，OB，利用圆周角定理求解即可．【解答】解：题意，连接OA，OB．由题意，∠AOB＝86°﹣30°＝56°，∴∠ACB＝∠AOB＝28°，故选：A．【点评】本题考查圆周角定理，解题的关键是理解题意，掌握圆周角定理解决问题．8．如图，将△ABC先向右平移1个单位，再绕点P按顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点B的对应点B′的坐标是（）A．（4，0）B．（2，﹣2）C．（4，﹣1）D．（2，﹣3）【分析】作出旋转后的图形即可得出结论．【解答】解：作出旋转后的图形如下：∴B'点的坐标为（4，﹣1），故选：C．【点评】本题主要考查图形的平移和旋转，熟练掌握图形的平移和旋转是解题的关键．9．已知y1和y2均是以x为自变量的函数，当x＝n时，函数值分别是N1和N2，若存在实数n，使得N1+N2＝1，则称函数y1和y2是“和谐函数”．则下列函数y1和y2不是“和谐函数”的是（）A．y1＝x2+2x和y2＝﹣x+1B．y1＝和y2＝x+1C．y1＝﹣和y2＝﹣x﹣1D．y1＝x2+2x和y2＝﹣x﹣1【分析】根据题意，令y1+y2＝0，若方程有解，则称函数y1和y2是“和谐函数”，若无解，则称函数y1和y2不是“和谐函数”【解答】解：A、令y1+y2＝1，则x2+2x﹣x+1＝1，整理得：x2+x＝0，解得：x1＝0，x2＝﹣1，∴函数y1和y2是“和谐函数”，故A不符合题意；B、令y1+y2＝1，则+x+1＝1，整理得：x2+1＝0，此方程无解，∴函数y1和y2不是“和谐函数”，故B符合题意；C、令y1+y2＝1，则﹣﹣x﹣1＝1，整理得：x2+2x+1＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝﹣1，∴函数y1和y2是“和谐函数”，故C不符合题意；D、令y1+y2＝1，则x2+2x﹣x﹣1＝1，整理得：x2+x﹣2＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣2，∴函数y1和y2是“和谐函数”，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣公式法，根据题意令y1+y2＝1，然后进行计算是解题的关键．10．如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（4，0），点B在y轴上，若反比例函数y＝（k≠0）的图象过点C，则k的值为（）A．4B．﹣4C．﹣3D．3【分析】过点C作CE⊥y轴于E，根据正方形的性质可得AB＝BC，∠ABC＝90°，再根据同角的余角相等求出∠OAB＝∠CBE，然后利用“角角边”证明△ABO和△BCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OA＝BE＝4，CE＝OB＝3，再求出OE，然后写出点C的坐标，再把点C的坐标代入反比例函数解析式计算即可求出k的值．【解答】解：如图，过点C作CE⊥y轴于E，在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠CBE＝90°，∵∠OAB+∠ABO＝90°，∴∠OAB＝∠CBE，∵点A的坐标为（4，0），∴OA＝4，∵AB＝5，∴OB＝＝3，在△ABO和△BCE中，，∴△ABO≌△BCE（AAS），∴OA＝BE＝4，CE＝OB＝3，∴OE＝BE﹣OB＝4﹣3＝1，∴点C的坐标为（﹣3，1），∵反比例函数y＝（k≠0）的图象过点C，∴k＝xy＝﹣3×1＝﹣3，故选：C．二、填空题本大题共6小题，满分18分，只填写最后结果，每小题填对得3分.11．光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面AB与水杯下沿CD平行，光线EF从水中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF 上，已知∠HFB＝20°，∠FED＝45°，则∠GFH的度数为　25°　．【分析】根据平行线的性质知∠GFB＝∠FED＝45°，结合图形求得∠GFH的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠GFB＝∠FED＝45°．∵∠HFB＝20°，∴∠GFH＝∠GFB﹣∠HFB＝45°﹣20°＝25°．故答案为：25°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．12．北京冬奥会开幕式的巨型雪花状主火炬塔的设计，体现了环保低碳理念．如图所示，它的主体形状呈正六边形．若点A，F，B，D，C，E是正六边形的六个顶点，则tan∠ABE＝．【分析】由正六边形的性质得AB＝BC＝AC，BE垂直平分AC，再由等边三角形的在得∠ABC ＝60°，则∠ABE＝∠ABC＝30°，即可得出结论．【解答】解：连接BC、AC，∵点A，F，B，D，C，E是正六边形的六个顶点，∴AB＝BC＝AC，BE垂直平分AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∵BE⊥AC，∴∠ABE＝∠ABC＝30°，∴tan∠ABE＝tan30°＝，故答案为：．【点评】本题考查了正六边形的性质、等边三角形的判定与性质以及特殊角的锐角三角函数，熟练掌握正六边形的性质和等边三角形的性质是解题的关键．13．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，其书中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：“5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两，每头牛、每只羊各值金多少两？”根据题意，可求得1头牛和1只羊共值金两．【分析】设每头牛x两，每只羊y两，根据5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两，列二元一次方程组，两方程相加可得7x+7y＝18，进一步求解即可．【解答】解：设每头牛x两，每只羊y两，根据题意，可得，∴7x+7y＝18，∴x+y＝，∴1头牛和1只羊共值金两，故答案为：．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意建立二元一次方程组是解题的关键．14．在活动课上，“雄鹰组”用含30°角的直角三角尺设计风车．如图，∠C＝90°，∠ABC ＝30°，AC＝2，将直角三角尺绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，使点C′落在AB边上，以此方法做下去……则B点通过一次旋转至B′所经过的路径长为．（结果保留π）【分析】由含30度直角三角形的性质求出AB，根据弧长公式即可求出结论．【解答】解：∵∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，∴AB＝2AC＝4，∠BAC＝60°，由旋转的性质得，∠BAB′＝∠BAC＝60°，∴B点通过一次旋转至B′所经过的路径长为＝，故答案为：．【点评】本题主要考查了旋转的性质，弧长公式，含30度直角三角形的性质，熟记弧长公式是解决问题的关键．15．如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点B和D为圆心，以大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E和F；②作直线EF分别与DC，DB，AB交于点M，O，N．若DM＝5，CM＝3，则MN＝　2　．【分析】如图，连接BM．利用勾股定理求出BC，BD，OM，再证明OM＝ON，可得结论．【解答】解：如图，连接BM．由作图可知MN垂直平分线段BD，∴BM＝DM＝5，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝90°，CD∥AB，∴BC＝＝＝4，∴BD＝＝＝4，∴OB＝OD＝2，∵∠MOD＝90°，∴OM＝＝＝，∵CD∥AB，∴∠MDO＝∠NBO，在△MDO和△NBO中，，∴△MDO≌△BNO（ASA），∴OM＝ON＝，∴MN＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了作图﹣基本作图、线段垂直平分线的性质、勾股定理、矩形的性质，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质．16．小明在学习“二次函数”内容后，进行了反思总结．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分与x轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，结合图象他得出下列结论：①ab＞0且c＞0；②a+b+c＝0；③关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根分别为﹣3和1；④若点（﹣4，y1），（﹣2，y2），（3，y3）均在二次函数图象上，则y1＜y2＜y3；⑤3a+c＜0，其中正确的结论有　①②③　.（填序号，多选、少选、错选都不得分）【分析】由抛物线的对称轴的位置以及与y轴的交点可判断①；由抛物线过点（1，0），即可判断②；由抛物线的对称性可判断③；根据各点与抛物线对称轴的距离大小可判断④；对称轴可得b＝2a，由抛物线过点（1，0）可判断⑤．【解答】解：∵抛物线对称轴在y轴的左侧，∴ab＞0，∵抛物线与y轴交点在x轴上方，∴c＞0，①正确；∵抛物线经过（1，0），∴a+b+c＝0，②正确．∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，∴另一个交点为（﹣3，0），∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根分别为﹣3和1，③正确；∵﹣1﹣（﹣2）＜﹣1﹣（﹣4）＜3﹣（﹣1），抛物线开口向下，∴y2＞y1＞y3，④错误．∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（1，0），∴a+b+c＝0，∵﹣＝﹣1，∴b＝2a，∴3a+c＝0，⑤错误．故答案为：①②③．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数与方程及不等式的关系．三、解答题本大共8小题，满分72分，解答时，写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．在下面给出的三个不等式中，请你任选两个组成一个不等式组，解这个不等式组，并把解集表示在数轴上．①2x﹣1＜7；②5x﹣2＞3（x+1）；③x+3≥1﹣x．【分析】选出两个不等式，组成不等式组，并解不等式组即可．【解答】解：，解不等式①得：x＜4，解不等式②得：x＞，∴不等式组的解集，把解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查一元一次不等式组的解法，能熟练地解不等式组是解题关键．18．（7分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝﹣4．【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将x的值代入原式即可求出答案．【解答】解：原式＝•＝•＝，当x＝﹣4时，原式＝＝﹣1．【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算，本题属于基础题型．19．（8分）每年的6月6日为“全国爱眼日”．某初中学校为了解本校学生视力健康状况，组织数学兴趣小组按下列步骤来开展统计活动．一、确定调查对象（1）有以下三种调查方案：方案一：从七年级抽取140名学生，进行视力状况调查；方案二：从七年级、八年级中各随机抽取140名生，进行视力状况调查；方案三：从全校1600名学生中随机抽取600名学生，进行视力状况调查．其中最具有代表性和广泛性的抽样调查方案是　方案三　；二、收集整理数据按照国家视力健康标准，学生视力状况分为A，B，C，D四个类别．数学兴趣小组随机抽取本校部分学生进行调查，绘制成如图一幅不完整的统计图．抽取的学生视力状况统计表类别A B C D视力视力≥5.0 4.9 4.6≤视力≤4.8视力≤4.5健康状况视力正常轻度视力不良中度视力不良重度视力不良人数160m n56三、分析数据，解答问题（2）调查视力数据的中位数所在类别为　B　类；（3）该校共有学生1600人，请估算该校学生中，中度视力不良和重度视力不良的总人数；（4）为更好保护视力，结合上述统计数据分析，请你提出一条合理化的建议．（2）根据中位数的定义解答即可；（3）利用样本估计总体即可；（4）根据数据提出一条建议即可．【解答】解：（1）根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可得，方案三：从全校1600名学生中随机抽取600名学生，进行视力状况调查，作为样本进行调查分析，是最符合题意的．故答案为：方案三；（2）由题意可得，调查视力数据的中位数所在类别为B 类；故答案为：B ；（3）调查的总人数为：160÷40%＝400（人），由题意可知，m ＝400×16%＝64（人），n ＝400﹣64﹣56＝120（人），1600×＝704（人），所以该校学生中，中度视力不良和重度视力不良的总人约为704人；（4）该校学生近视程度为中度及以上占44%，说明该校学生近视程度较为严重，建议学校加强电子产品进校园及使用的管控（答案不唯一）．20．为传承运河文明，弘扬民族精神，枣庄市政府重建了台儿庄古城．某校“综合与实践”小组开展了测量台儿庄古城城门楼（如图①）高度的实践活动，请你帮他们完成下面的实践报告．测量台儿庄古城城门楼高度的实践报告活动课题测量台儿庄古城城门楼高度活动目的运用三角函数知识解决实际问题活动工具测角仪、皮尺等测量工具方案示意图测量步骤如图②（1）利用测角仪站在B 处测得城门楼最高点P 的仰角为39°；（2）前进了10米到达A 处（选择测点A ，B 与O 在同一水平线上，A ，B 两点之间的距离可直接测得，测角仪高度忽略不计），在A 处测得P 点的仰角为56°．参考数据sin39°≈0.6，cos39°≈0.8，tan39°≈0.8，sin56°≈0.8，cos56°≈0.6，tan56°≈1.5．计算城门楼PO的高度（结果保留整数）【分析】设OA＝x米，则OB＝（x+10）米，由锐角三角函数定义得OP≈1.5x（米），OP≈0.8（x+10）（米），则1.5x＝0.8（x+10），解得x＝，即可解决问题．【解答】解：设OA＝x米，则OB＝（x+10）米，在Rt△AOP中，tan∠OAP＝＝tan56°≈1.5，∴OP≈1.5OA＝1.5x（米），在Rt△BOP中，tan∠OBP＝＝tan39°≈0.8，∴OP≈0.8OB＝0.8（x+10）（米），∴1.5x＝0.8（x+10），解得：x＝，∴OP≈1.5x＝1.5×≈17（米），答：台儿庄古城城门楼的高度约为17米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用—仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解题的关键．21．（8分）如图，在半径为10cm的⊙O中，AB是⊙O的直径，CD是过⊙O上一点C的直线，且AD⊥DC于点D，AC平分∠BAD，点E是BC的中点，OE＝6cm．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）求AD的长．【分析】（1）连接OC，由AC平分∠BAD，OA＝OC，可得∠DAC＝∠OCA，AD∥OC，根据AD⊥DC，即可证明CD是⊙O的切线；（2）由OE是△ABC的中位线，得AC＝12，再证明△DAC∽△CAB，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OC，如图：∵AC平分∠BAD，∴∠DAC＝∠CAO，∵OA＝OC，∴∠CAO＝∠OCA，∴∠DAC＝∠OCA，∴AD∥OC，∵AD⊥DC，∴CO⊥DC，∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵E是BC的中点，且OA＝OB，∴OE是△ABC的中位线，AC＝2OE，∵OE＝6cm，∴AC＝12cm，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°＝∠ADC，又∠DAC＝∠CAB，∴△DAC∽△CAB ，∴，即＝，∴AD ＝．【点评】本题考查圆的切线及圆中的计算，涉及圆周角定理、相似三角形的判定及性质等知识，解题的关键是熟练应用圆的相关性质，转化圆中的角和线段．22．（10分）为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AC表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4.5mg/L．从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系：时间x（天）3569……硫化物的浓4.5 2.7 2.25 1.5……度y（mg/L）（1）在整改过程中，当0≤x＜3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；（2）在整改过程中，当x≥3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；（3）该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？【分析】（1）设AC的函数关系式为：y＝kx+b，将A和C代入，从而求得k，b，进而求得的结果；（2）可推出x•y＝13.5为定值，所以当x≥3时，y是x的反比例函数，进而求得结果；（3）将x＝15代入反比例函数关系式，从而求得y的值，进而根据反比例函数图象性质，从而得出结论．【解答】解：（1）设线段AC的函数表达式为：y＝kx+b，∴，∴，∴线段AC的函数表达式为：y＝﹣2.5x+12（0≤x＜3）；（2）∵3×4.5＝5×2..7＝...＝13.5，∴y是x的反比例函数，∴y＝（x≥3）；（3）当x＝15时，y＝＝0.9，∵13.5＞0，∴y随x的增大而减小，∴该企业所排污水中硫化物的浓度可以在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L．【点评】本题考查了求一次函数关系式，反比例函数及其图象的性质等知识，解决问题的关键是熟练掌握反比例函数及其图象性质．23．（12分）已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动，同时动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，设运动的时间为t秒．（1）如图①，若PQ⊥BC，求t的值；（2）如图②，将△PQC沿BC翻折至△P′QC，当t为何值时，四边形QPCP′为菱形？【分析】（1）根据勾股定理求出AB，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．（2）作PD⊥BC于D，PE⊥AC于E，AP＝tcm，BQ＝tcm（0≤t＜4），由△ABC为等腰直角三角形，可得∠A＝∠B＝45°，则可判断△APE和△PBD为等腰直角三角形，得出PE ＝AE＝AP＝tcm，BD＝PD，则CE＝AC﹣AE＝（4﹣t）cm，由矩形和菱形性质及勾股定理，即可求得答案．【解答】解：（1）如图①，∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝4cm，∴AB＝＝＝4（cm），由题意得，AP＝tcm，BQ＝tcm，则BP＝（4﹣t）cm，∵PQ⊥BC，∴∠PQB＝90°，∴∠PQB＝∠ACB，∴PQ∥AC，∴＝，∴＝，解得：t＝2，∴当t＝2时，PQ⊥BC．（2）作PD⊥BC于D，PE⊥AC于E，如图②，AP＝tcm，BQ＝tcm（0≤t＜4），∵∠C＝90°，AC＝BC＝4cm，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠A＝∠B＝45°，∴△APE和△PBD为等腰直角三角形，∴PE＝AE＝AP＝tcm，BD＝PD，∴CE＝AC﹣AE＝（4﹣t）cm，∵四边形PECD为矩形，∴PD＝EC＝（4﹣t）cm，∴BD＝（4﹣t）cm，∴QD＝BD﹣BQ＝（4﹣2t）cm，在Rt△PCE中，PC2＝PE2+CE2＝t2+（4﹣t）2，在Rt△PDQ中，PQ2＝PD2+DQ2＝（4﹣t）2+（4﹣2t）2，∵四边形QPCP′为菱形，∴PQ＝PC，∴t2+（4﹣t）2＝（4﹣t）2+（4﹣2t）2，∴t1＝，t2＝4（舍去）．∴当t的值为时，四边形QPCP′为菱形．【点评】此题是相似形综合题，主要考查的是菱形的性质、等腰直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．24．（12分）如图①，已知抛物线L：y＝x2+bx+c的图象经过点A（0，3），B（1，0），过点A作AC∥x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点．（1）求抛物线的关系式；（2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当△OPE面积最大时，求出P点坐标；（3）将抛物线L向上平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△OAE内（包括△OAE的边界），求h的取值范围；（4）如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P，使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法可得抛物线的解析式；（2）过P作PG∥y轴，交OE于点G，设P（m，m2﹣4m+3），根据OE的解析式表示点G 的坐标，表示PG的长，根据面积和可得△OPE的面积，利用二次函数的最值可得其最大值；（3）求出原抛物线的对称轴和顶点坐标以及对称轴与OE的交点坐标、与AE的交点坐标，用含h的代数式表示平移后的抛物线的顶点坐标，列出不等式组求出h的取值范围；（4）存在四种情况：作辅助线，构建全等三角形，证明△OMP≌△PNF，根据|OM|＝|PN|，列方程可得点P的坐标；同理可得其他图形中点P的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线L：y＝x2+bx+c的图象经过点A（0，3），B（1，0），∴，解得，∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣4x+3；（2）如图，过P作PG∥y轴，交OE于点G，设P（m，m2﹣4m+3），∵OE平分∠AOB，∠AOB＝90°，∴∠AOE＝45°，∴△AOE是等腰直角三角形，∴AE＝OA＝3，∴E（3，3），∴直线OE的解析式为：y＝x，∴G（m，m），∴PG＝m﹣（m2﹣4m+3）＝﹣m2+5m﹣3，∴S△OPE＝S△OPG+S△EPG＝PG•AE＝×3×（﹣m2+5m﹣3）＝﹣（m2﹣5m+3）＝﹣（m﹣）2+，∵﹣＜0，∴当m＝时，△OPE面积最大，此时，P点坐标为（，﹣）；（3）由y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，得抛物线l的对称轴为直线x＝2，顶点为（2，﹣1），抛物线L向上平移h个单位长度后顶点为F（2，﹣1+h）．设直线x＝2交OE于点DM，交AE于点N，则E（2，3），∵直线OE的解析式为：y＝x，∴M（2，2），∵点F在△OAE内（包括△OAE的边界），∴2≤﹣1+h≤3，解得3≤h≤4；（4）设P（m，m2﹣4m+3），分四种情况：①当P在对称轴的左边，且在x轴下方时，如图，过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交l于N，∴∠OMP＝∠PNF＝90°，∵△OPF是等腰直角三角形，∴OP＝PF，∠OPF＝90°，∴∠OPM+∠NPF＝∠PFN+∠NPF＝90°，∴∠OPM＝∠PFN，∴△OMP≌△PNF（AAS），∴OM＝PN，∵P（m，m2﹣4m+3），则﹣m2+4m﹣3＝2﹣m，解得：m＝（舍）或，∴P的坐标为（，）；②当P在对称轴的左边，且在x轴上方时，同理得：2﹣m＝m2﹣4m+3，解得：m1＝（舍）或m2＝，∴P的坐标为（，）；③当P在对称轴的右边，且在x轴下方时，如图，过P作MN⊥x轴于N，过F作FM⊥MN于M，同理得△ONP≌△PMF，∴PN＝FM，则﹣m2+4m﹣3＝m﹣2，解得：m＝或m2＝（舍）；P的坐标为（，）；④当P在对称轴的右边，且在x轴上方时，如图，同理得m2﹣4m+3＝m﹣2，解得：m＝或（舍），P的坐标为：（，）；综上所述，点P的坐标是：（，）或（，）或（，）或（，）．【点评】本题属于二次函数综合题，主要考查了二次函数的综合应用，二次函数的图象与性质及图形的平移，全等三角形的判定与性质以及解一元二次方程的方法，运用分类讨论思想和方程的思想解决问题的关键．。

2024年山东省枣庄市中考数学试卷(附答案)

2024年山东省枣庄市中考数学试卷（附答案）（聊城市、临沂市、菏泽市、东营市）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．1．（3分）下列实数中，平方最大的数是（）A．3B．C．﹣1D．﹣2【分析】本题考查的是实数的大小比较，乘方运算，先分别计算各数的乘方，再比较大小即可．【解答】解：∵32＝9，（）2＝，（﹣1）2＝1，（﹣2）2＝4，∵＜1＜4＜9，∴最大的数是：9，∴平方最大的数是3．故选：A．【点评】本题主要考查了实数的大小比较和有理数的乘方，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是本题的关键．2．（3分）用一个平面截正方体，可以得到以下截面图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】常见的轴对称图形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：A．该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不合题意；C．该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不合题意；D．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，常见的中心对称图形有平行四边形、圆形、正方形、长方形等等，关键是中心对称图形与轴对称图形概念的应用．3．（3分）2023年山东省扎实落实民生实事，全年新增城乡公益性岗位61.9万个，将61.9万用科学记数法表示应为（）A．0.619×103B．61.9×104C．6.19×105D．6.19×106【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：61.9万＝619000＝6.19×105，故选：C．【点评】本题考查用科学记数法的表示方法，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动位数相同，确定a与n的值是解题关键．4．（3分）下列几何体中，主视图是如图的是（）A．B．C．D．【分析】从前面看到的图形是主视图，从上面看到的图形是俯视图，从左边看到的图形是左视图．能看到的线画实线，看不到的线画虚线．根据主视图是从正面看到的图形分析即可．【解答】解：A．主视图是等腰三角形，不符合题意；B．主视图是共底边的两个等腰三角形，故不符合题意；C．主视图是上面三角形，下面半圆，故不符合题意；D．主视图是上面等腰三角形，下面矩形，故符合题意；故选：D．【点评】本题考查了几何体的三视图，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．5．（3分）下列运算正确的是（）A．a4+a3＝a7B．（a﹣1）2＝a2﹣1C．（a3b）2＝a3b2D．a（2a+1）＝2a2+a【分析】按照运算规律进行计算即可．【解答】解：A．式子中两项不是同类项，不能合并，故A不符合题意；B．（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，故B不符合题意；C．（a3b）2＝a6b2，故C不符合题意；D．a（2a+1）＝2a2+a，故D符合题意．故选：D．【点评】本题考查合并同类项，幂的乘方运算，完全平方公式，单项式乘以多项式，掌握其运算法则是解决此题的关键．6．（3分）为提高生产效率，某工厂将生产线进行升级改造，改造后比改造前每天多生产100件，改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同，则改造后每天生产的产品件数为（）A．200B．300C．400D．500【分析】设改造后每天生产的产品件数为x，则改造前每天生产的产品件数为（x﹣100），根据“改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同”列出分式方程，解方程即可．【解答】解：设改造后每天生产的产品件数为x，则改造前每天生产的产品件数为（x﹣100），根据题意，得：，解得：x＝300，经检验x＝300是分式方程的解，且符合题意，答：改造后每天生产的产品件数300．故选：B．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．7．（3分）如图，已知AB，BC，CD是正n边形的三条边，在同一平面内，以BC为边在该正n边形的外部作正方形BCMN．若∠ABN＝120°，则n的值为（）A．12B．10C．8D．6【分析】先求解正多边形的1个内角度数，得到正多边形的1个外角度数，再结合外角和可得答案．【解答】解：∵四边形BCMN是正方形，∴∠NBC＝90°，∵∠ABN＝120°，∴∠ABC＝360°﹣90°﹣120°＝150°，∴正n边形的一个外角为180°﹣150°＝30°，∴n的值为．故选：A．【点评】本题考查的是正方形的性质，多边形内角和外角，关键是正方形性质的应用．8．（3分）某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率是（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及甲与乙恰好选择同一项活动的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：设跳绳、踢毽子、韵律操分别为A、B、C，画树状图如下，共有9种等可能的结果，甲、乙恰好选择同一项活动的有3种情况，故他们选择同一项活动的概率是，故选：C．【点评】本题考查了用列表法或画树状图法求概率，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．．9．（3分）如图，点E为▱ABCD的对角线AC上一点，AC＝5，CE＝1，连接DE并延长至点F，使得EF ＝DE，连接BF，则BF为（）A．B．3C．D．4【分析】解法一：作辅助线如图，由平行正相似先证△DEC∽△GAE，再证△BGF∽△AGE，即可求得结果．解法二：连接BD．利用三角形中位线和平行四边形的性质解答．【解答】解法一：解：延长DF和AB，交于G点，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，DC＝AB即DC∥AG，∴△DEC∽△GAE∴，∵AC＝5，CE＝1，∴AE＝AC﹣CE＝5﹣1＝4，∴，又∵EF＝DE，，∴，∵，DC＝AB，∴，∴，∴∴AE∥BF，∴△BGF∽△AGE，∴，∵AE＝4，∴BF＝3．解法二：连接BD交AC于O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD＝OB，∵EF＝DE，∴OE是△BFD的中位线，∴＝，∴，∴，∴BF＝3，故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质，平行线分线段成比例定理等知识点，正确作辅助线是解题关键．10．（3分）根据以下对话，给出下列三个结论：①1班学生的最高身高为180cm；②1班学生的最低身高小于150cm；③2班学生的最高身高大于或等于170cm．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【分析】设1班同学的最高身高为x cm，最低身高为y cm，2班同学的最高身高为a cm，最低身高为bcm，根据1班班长的对话，得x≤180，x+a＝350，然后利用不等式性质可求出a≥170，即可判断①，③；根据2班班长的对话，得b＞140，y+b＝290，然后利用不等式性质可求出y＜150，即可判断②．【解答】解：设1班同学的最高身高为x cm，最低身高为y cm，2班同学的最高身高为a cm，最低身高为b cm，根据1班班长的对话，得x≤180，x+a＝350，∴x＝350﹣a，∴350﹣a≤180，解得a≥170，故③正确；1班学生的身高不超过180cm，最高未必是180cm，故无法判断①；根据2班班长的对话，得b＞140，y+b＝290，∴b＝290﹣y，∴290﹣y＞140，∴y＜150，故②正确，故选：C．【点评】本题考查了二元一次方程、不等式的应用，解答本题的关键是熟练掌握二元一次方程组的解法．二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．11．（3分）因式分解：x2y+2xy＝xy（x+2）．【分析】直接提取公因式xy即可．【解答】解：原式＝xy（x+2），故答案为：xy（x+2）．【点评】本题考查因式分解﹣提公因式法，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．12．（3分）写出满足不等式组的一个整数解﹣1（答案不唯一）．【分析】先解出一元一次不等式组的解集为﹣1≤x＜3，然后即可得出1个整数解．【解答】解：∵，由①得：x≥﹣1，由②得：x＜3，∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜3，∴不等式组的一个整数解为：﹣1；故答案为：﹣1．【点评】本题考查一元一次不等式组的解法，解题的关键是正确掌握解一元一次不等式组的步骤．13．（3分）若关于x的方程4x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值为．【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出Δ＝b2﹣4ac＝22﹣4×4×m＝0，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x的方程4x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝b2﹣4ac＝22﹣4×4×m＝4﹣16m＝0，解得：．故答案为：．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．14．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若OA∥CB，∠ACB＝25°，则∠CAB＝40°．【分析】利用圆周角定理求出∠AOB的度数，利用等边对等角、三角形内角和定理求出∠OAB的度数，利用平行线的性质求出∠OAC的度数，即可求解．【解答】解：连接OB，如图，∵∠ACB＝25°，∴∠AOB＝2∠ACB＝50°，∵OA＝OB，∴，∵OA∥CB，∴∠OAC＝∠ACB＝25°，∴∠CAB＝∠OAB﹣∠OAC＝40°，故答案为：40°．【点评】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解答本题的关键是熟练掌握圆周角定理．15．（3分）如图，已知∠MAN，以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别与AM、AN相交于点B，C；分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧在∠MAN内部相交于点P，作射线AP．分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点D，E，作直线DE分别与AB，AP相交于点F，Q．若AB＝4，∠PQE＝67.5°，则F到AN的距离为．【分析】如图，过F作FH⊥AC于H，证明∠BAP＝∠CAP，DE⊥AB，，再证明∠FAH ＝45°，再结合勾股定理可得答案．【解答】解：如图，过F作FH⊥AC于H，由作图可得：∠BAP＝∠CAP，DE⊥AB，，∵∠PQE＝67.5°，∴∠AQF＝67.5°，∴∠BAP＝∠CAP＝90°﹣67.5°＝22.5°，∴∠FAH＝45°，∴，∴F到AN的距离为；故答案为：．【点评】本题考查了作图−复杂作图：基本作图，三角形的内角和定理的应用，勾股定理的应用，等腰三角形的判定，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质，逐步操作．16．（3分）任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是“冰雹猜想”．在平面直角坐标系xOy中，将点（x，y）中的x，y分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标，其中x，y均为正整数．例如，点（6，3）经过第1次运算得到点（3，10），经过第2次运算得到点（10，5），以此类推．则点（1，4）经过2024次运算后得到点（2，1）．【分析】根据新定义依次计算出各点的坐标，然后找出规律，最后应用规律求解即可．【解答】解：点（1，4）经过1次运算后得到点为（1×3+1，4÷2），即为（4，2），经过2次运算后得到点为（4÷2，2÷1），即为（2，1），经过3次运算后得到点为（2÷2，1×3+1），即为（1，4），……，发现规律：点（1，4）经过3次运算后还是（1，4），∵2024÷3＝674⋯2，∴点（1，4）经过2024次运算后得到点（2，1），故答案为：（2，1）．【点评】本题考查了规律型：点的坐标，解答本题的关键是找到规律点（1，4）经过3次运算后还是（1，4）．三、解答题：本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）（1）计算：+2﹣1﹣（﹣）；（2）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝1．【分析】（1）根据求算术平方根和负整数指数幂、有理数的减法的运算法则计算即可；（2）先通分，然后求解即可．【解答】解：（1）原式＝；（2）（2）原式＝÷＝×＝a﹣3；将a＝1代入，得：原式＝1﹣3＝﹣2．【点评】本题主要考查实数的运算、分式的运算，解答本题的关键是熟练掌握实数与分式的运算法则．18．（9分）【实践课题】测量湖边观测点A和湖心岛上鸟类栖息点P之间的距离．【实践工具】皮尺、测角仪等测量工具【实践活动】某班甲小组根据胡岸地形状况，在岸边选取合适的点B．测量A，B两点间的距离以及∠PAB和∠PBA，测量三次取平均值，得到数据：AB＝60米，∠PAB＝79°，∠PBA＝64°．画出示意图，如图1：【问题解决】（1）计算A，P两点间的距离．（参考数据：sin64°≈0.90，sin79°≈0.98，cos79°≈0.19，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）【交流研讨】甲小组回班汇报后，乙小组提出了另一种方案：如图2，选择合适的点D，E，F，使得A，D，E在同一条直线上，且AD＝DE，∠DEF＝∠DAP，当F，D，P在同一条直线上时，只需测量EF即可．（2）乙小组的方案用到了②．（填写正确答案的序号）①解直角三角形②三角形全等【教师评价】甲、乙两小组的方案都很好，对于实际测量，要根据现场地形状况选择可实施的方案．【分析】（1）如图，过B作BH⊥AP于H，先求解AH＝AB•cos79°≈60×0.19＝11.4米，BH＝AB•sin79°≈60×0.98＝58.8米，再求解∠APB＝37°及PH即可；（2）由全等三角形的判定方法可得△ADP≌△EDF（ASA），可得AP＝EF，从而可得答案．【解答】解：（1）如图，过B作BH⊥AP于H，∵AB＝60米，∠PAB＝79°，sin79°≈0.98，cos79°≈0.19，∴AH＝AB•cos79°≈60×0.19＝11.4（米），BH＝AB•sin79°≈60×0.98＝58.8（米），∵∠PAB＝79°，∠PBA＝64°，∴∠APB＝180°﹣79°﹣64°＝37°，∴，∴（米），∴AP＝AH+PH＝11.4+78.4＝89.8（米）；即A，P两点间的距离为89.8米；（2）∵AD＝DE，∠DEF＝∠DAP，当F，D，P在同一条直线上时，∴∠ADP＝∠EDF，∴△ADP≌△EFD（ASA），∴AP＝EF，∴只需测量EF即可得到AP长度；∴乙小组的方案用到了②；【点评】本题考查的是全等三角形的判定与性质的应用，解直角三角形的应用，灵活应用知识点是解本题的关键．19．（9分）某学校开展了“校园科技节”活动，活动包含模型设计、科技小论文两个项目．为了解学生的模型设计水平，从全校学生的模型设计成绩中随机抽取部分学生的模型设计成绩（成绩为百分制，用x 表示），并将其分成如下四组：60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100．下面给出了部分信息：80≤x＜90的成绩为：81，81，82，82，83，83，84，84，84，85，86，86，86，87，88，88，88，89，89，89．根据以上信息解决下列问题：（1）请补全频数分布直方图；（2）所抽取学生的模型设计成绩的中位数是83分；（3）请估计全校1000名学生的模型设计成绩不低于80分的人数；（4）根据活动要求，学校将模型设计成绩、科技小论文成绩按3：2的比例确定这次活动各人的综合成绩．某班甲、乙两位学生的模型设计成绩与科技小论文成绩（单位：分）如下：模型设计科技小论文甲的成绩9490乙的成绩9095通过计算，甲、乙哪位学生的综合成绩更高？【分析】（1）先求解总人数，再求解70≤x＜80的人数，再补全图形即可；（2）根据中位数的含义确定第25个，第26个数据的平均数即可得到中位数；（3）由总人数乘以80分（含80以上）的人数百分比即可得到答案；（4）根据加权平均数公式分别计算甲，乙二人成绩，再比较即可【解答】解：（1）∵5÷10%＝50，而80≤x＜90有20人，∴70≤x＜80有50﹣20﹣5﹣10＝15，补全图形如下：（2）∵5+15＝20，而80≤x＜90的成绩为：81，81，82，82，83，83，84，84，84，85，86，86，86，87，88，88，88，89，89，89．∴50个成绩按照从小到大排列后，排在第25个，第26个数据分别是：83，83；中位数为：，故答案为：83；（3）全校1000名学生的模型设计成绩不低于80分的人数为：（人）；（4）甲的成绩为：（分）；乙的成绩为：（分）；∴甲的综合成绩比乙高．【点评】本题考查的是频数分布直方图，中位数的含义，利用样本估计总体，加权平均数的含义，掌握基础的统计知识是解本题的感觉．20．（10分）列表法、表达式法、图象法是三种表示函数的方法，它们从不同角度反映了自变量与函数值之间的对应关系．下表是函数y＝2x+b与y＝部分自变量与函数值的对应关系：x ﹣a 12x +ba17﹣2﹣7（1）求a 、b 的值，并补全表格；（2）结合表格，当y ＝2x +b 的图象在y ＝的图象上方时，直接写出x 的取值范围．【分析】（1）根据表格信息建立方程组求解a ，b 的值，再求解k 的值，再补全表格即可；（2）由表格信息可得两个函数的交点坐标，再结合函数图象可得答案．【解答】解：（1）当时，2x+b＝a ，即﹣7+b ＝a ，当x ＝a 时，2x +b ＝1，即2a +b ＝1，∴，解得：，∴一次函数为y ＝2x +5，当x ＝1时，y ＝7，∵当x ＝1时，，即k ＝7，∴反比例函数为：，当时，，当y＝1时，x ＝a ＝﹣2，当x ＝﹣2时，，补全表格如下：x ﹣212x +b﹣217﹣27故答案为：7；﹣2；﹣；（2）由表格信息可得：两个函数的交点坐标分别为，（1，7），∴当y＝2x+b的图象在的图象上方时，x的取值范围为或x＞1；【点评】本题考查的是一次函数与反比例函数的综合，利用图象法写自变量的取值范围，解答本题的关键是熟练掌握一次函数与反比例函数的性质．21．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠DAB＝60°，AB＝BC＝2AD＝2．以点A为圆心，以AD为半径作交AB于点E，以点B为圆心，以BE为半径作所交BC于点F，连接FD交于另一点G，连接CG．（1）求证：CG为所在圆的切线；（2）求图中阴影部分面积．（结果保留π）【分析】（1）根据圆的性质，证明BF＝BE＝AD＝AE＝CF，即可证明四边形ABFD是平行四边形，再证明△BFG是等边三角形，再根据圆的切线判定定理即可证得结果．（2）先求出平行四边形的高DH，根据扇形面积公式三角形面积公式，平行四边形面积公式求解即可．【解答】（1）证明：连接BG，如图1，根据题意可知：AD＝AE，BE＝BF，又∵AB＝BC，∴CF＝AE＝AD，∵BC＝2AD，∴BF＝BE＝AD＝AE＝CF，∵AD∥BC，∴四边形ABFD是平行四边形，∴∠BFD＝∠DAB＝60°，∵BG＝BF，∴△BFG是等边三角形，∴GF＝BF，∴GF＝BF＝FC，∴G在以BC为直径的圆上，∴∠BGC＝90°，∴CG为所在圆的切线；（2）解：过D作DH⊥AB于点H，连接BG，如图2，由图可得：S阴影在Rt△AHD中，AD＝1，∠DAB＝60°，∴，∴，由题可知：扇形ADE和扇形BGE全等，等边三角形BFG的面积为：，∴．【点评】本题考查平行四边形的性质和判定，圆的性质，扇形面积，等边三角形的性质等知识点，证明四边形ABFD是平行四边形是解题关键．22．（12分）一副三角板分别记作△ABC和△DEF，其中∠ABC＝∠DEF＝90°，∠BAC＝45°，∠EDF＝30°，AC＝DE．作BM⊥AC于点M，EN⊥DF于点N，如图1．（1）求证：BM＝EN；（2）在同一平面内，将图1中的两个三角形按如图2所示的方式放置，点C与点E重合记为C，点A 与点D重合，将图2中的△DCF绕C按顺时针方向旋转α后，延长BM交直线DF于点P．①当α＝30°时，如图3，求证：四边形CNPM为正方形；②当30°＜α＜60°时，写出线段MP，DP，CD的数量关系，并证明；当60°＜α＜120°时，直接写出线段MP，DP，CD的数量关系．【分析】（1）利用等腰直角三角形与含30度角的直角三角形的性质可得结论；（2）①证明∠CND＝90°，∠DCN＝90°﹣30°＝60°，可得∠ACN＝90°，证明∠PMC＝∠BMC ＝90°，可得四边形PMCN为矩形，结合BM＝EN，即BM＝CN，而BM＝CM，可得CM＝CN，从而可得结论；②如图，当30°＜α＜60°时，连接CP，证明△PMC≌△PNC，可得PM＝PN，结合∠D ＝30°，可得；②如图，当60°＜α＜120°时，连接CP，同理△PMC≌△PNC，结合∠CDF＝30°，可得．【解答】（1）证明：设AC＝DE＝a，∵∠ABC＝∠DEF＝90°，∠BAC＝45°，∴∠A＝∠C＝45°，∴AB＝BC，∵BM⊥AC，∴，∵∠EDF＝30°，EN⊥DF，∴，∴BM＝EN；（2）①证明：∵∠D＝30°，CN⊥DF，∴∠CND＝90°，∠DCN＝90°﹣30°＝60°，∵α＝∠ACD＝30°，∴∠ACN＝90°，∵BM⊥AC，∴∠PMC＝∠BMC＝90°，∴四边形PMCN为矩形，∵BM＝EN，即BM＝CN，而BM＝CM，∴CM＝CN，∴四边形PMCN是正方形；②解：当30°＜α＜60°时，线段MP，DP，CD的数量关系为＝；当60°＜α＜120°时，线段MP，DP，CD的数量关系为＝．理由如下：如图1，当30°＜α＜60°时，连接CP，由（1）可得：CM＝CN，∠PMC＝∠PNC＝90°，∵CP＝CP，∴Rt△PMC≌△RtPNC（HL），∴PM＝PN，∴MP+DP＝PN+DP＝DN，∵∠D＝30°，∴cos D＝＝＝cos30°＝，∴＝；如图2，当60°＜α＜120°时，连接CP，由（1）可得：CM＝CN，∠PMC＝∠PNC＝90°，∵CP＝CP，∴Rt△PMC≌Rt△PNC（HL），∴PM＝PN，∴DN＝PN﹣DP＝MP﹣DP，∵∠CDF＝30°，∴cos∠CDF＝＝＝cos30°＝，∴＝，综上，当30°＜α＜60°时，线段MP，DP，CD的数量关系为＝；当60°＜α＜120°时，线段MP，DP，CD的数量关系为＝．【点评】本题考查的是等腰直角三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线的性质，正方形的判定，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，锐角三角函数的应用，作出合适的辅助线是解本题的关键．23．（12分）在平面直角坐标系xOy中，点P（2，﹣3）在二次函数y＝ax2+bx﹣3（a＞0）的图象上，记该二次函数图象的对称轴为直线x＝m．（1）求m的值；（2）若点Q（m，﹣4）在y＝ax2+bx﹣3的图象上，将该二次函数的图象向上平移5个单位长度，得到新的二次函数的图象．当0≤x≤4时，求新的二次函数的最大值与最小值的和；（3）设y＝ax2+bx﹣3的图象与x轴交点为（x1，0），（x2，0）（x1＜x2）．若4＜x2﹣x1＜6，求a的取值范围．【分析】（1）把点P（2，﹣3）代入y＝ax2+bx﹣3（a＞0）可得b＝﹣2a，再利用抛物线的对称轴公式可得答案；（2）把点Q（1，﹣4）代入y＝ax2﹣2ax﹣3，可得：a＝1，可得抛物线为y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，将该二次函数的图象向上平移5个单位长度，得到新的二次函数为：y＝（x﹣1）2﹣4+5＝（x﹣1）2+1，再利用二次函数的性质可得答案；（3）由根与系数的关系可得x1+x2＝2，，结合，4＜x2﹣x1＜6，再建立不等式组求解即可．【解答】解：（1）∵点P（2，﹣3）在二次函数y＝ax2+bx﹣3（a＞0）的图象上，∴4a+2b﹣3＝﹣3，解得：b＝﹣2a，∴抛物线为：y＝ax2﹣2ax﹣3，∴抛物线的对称轴为直线，∴m＝1；（2）∵点Q（1，﹣4）在y＝ax2﹣2ax﹣3的图象上，∴a﹣2a﹣3＝﹣4，解得：a＝1，∴抛物线为y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，将该二次函数的图象向上平移5个单位长度，得到新的二次函数为：y＝（x﹣1）2﹣4+5＝（x﹣1）2+1，∵0≤x≤4，∴当x＝1时，函数有最小值为1，当x＝4时，函数有最大值为（4﹣1）2+1＝10∴新的二次函数的最大值与最小值的和为11；（3）∵y＝ax2﹣2ax﹣3的图象与x轴交点为（x1，0），（x2，0）（x1＜x2）．∴x1+x2＝2，，∵，∴，∵4＜x2﹣x1＜6，∴即，解得：．。

2023年山东省枣庄市数学中考真题(含解析

2023年枣庄市初中学业水平考试数学注意事项：1．本试题分第I卷和第II卷两部分，第I卷为选择题，30分；第II卷为非选择题，90分；全卷共6页，满分120分．考试时间为120分钟．2．答卷时，考生务必将第I卷和第II卷的答案填涂或书写在答题卡指定位置上，并在本页上方空白处写上姓名和准考证号，考试结束，将试卷和答题卡一并交回．第I卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．1. 下列各数中比1大的数是（）A. 2B. 0C. -1D. -3【答案】A【解析】【详解】试题分析：根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小可得题目选项中的各数中比1大的数是2，故选A.考点：有理数的大小比较.2. 榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传奇；凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，下图是某个部件“卯”的实物图，它的主视图是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据主视图是从前向后观察到的图形，进行判断即可．【详解】解：由题意，得：“卯”的主视图为：【点拨】本题考查三视图，熟练掌握三视图的画法，是解题的关键．3. 随着全球新一轮科技革命和产业变革的蓬勃发展，新能汽车已经成为全球汽车产业转型发展的主要方向，根据中国乘用车协会的统计数据，2023年第一季度，中国新能汽车销量为159万辆，同比增长，其中159万用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法进行表示即可．【详解】解：159万；故选A．【点拨】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法：，n为整数，是解题的关键．4. 我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢马？若设快马x天可以追上慢马，则下列方程正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】设快马x天可以追上慢马，根据路程=速度×时间，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】解：设快马x天可以追上慢马，依题意，得：240x-150x=150×12．故选：D．【点拨】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．5. 下列运算结果正确的是（）A. B. C. D.【解析】【分析】根据积的乘方，同底数幂的乘法，除法法则，合并同类项法则，逐一进行计算即可得出结论．【详解】解：A、，选项计算错误，不符合题意；B、，选项计算错误，不符合题意；C、，选项计算正确，符合题意；D、，选项计算错误，不符合题意；故选C．【点拨】本题考查积的乘方，同底数幂的乘法，除法，合并同类项．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．6. 4月23日是世界读书日，学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动．小明随机调查了本校七年级30名同学近4个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示：人数67107课外书数量（本）67912则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（）A. 8，9B. 10，9C. 7，12D. 9，9【答案】D【解析】【分析】利用中位数，众数的定义即可解决问题．中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，在中间的一个数字（或者两个数字的平均值）叫做这组数据的中位数．众数：在一组数据中出现次数最多的数．【详解】解：中位数为第15个和第16个的平均数为：，众数为9．故选：D．【点拨】本题考查了中位数和众数，解题的关键是掌握平均数、中位数和众数的概念．7. 如图，在中，弦相交于点P，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据圆周角定理，可以得到的度数，再根据三角形外角的性质，可以求出的度数．【详解】解：，，，，故选：A．【点拨】本题考查圆周角定理、三角形外角的性质，解答本题的关键是求出的度数．8. 如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】如图，求出正六边形的一个内角和一个外角的度数，得到，平行线的性质，得到，三角形的外角的性质，得到，进而求出的度数．【详解】解：如图：∵正六边形的一个外角的度数为：，∴正六边形的一个内角的度数为：，即：，∵一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，，∴，∴，∴；故选B．【点拨】本题考查正多边形的内角和、外角和的综合应用，平行线的性质．熟练掌握多边形的外角和是，是解题的关键．9. 如图，在中，，以点A为圆心，以的长为半径作弧交于点D，连接，再分别以点B，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线交于点E，连接，则下列结论中不正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质可以判断①的正确；利用等边三角形的性质结合①的结论和等腰三角形的三线合一的性质可以判断②正确；利用直有三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半判断③的正确；利用相似三角形的面积比等于相似比的平方即可判断④的错误．【详解】解：由题意得：，为的平分线，，，，为等边三角形，为的垂直平分线，，故A的结论正确；为等边三角形，，，，，，，．，，，，，垂直平分线段，，故B的结论正确；中，，，，，故C的结论正确．，，，，，，，故D的结论错误；故选：D．点拨】本题主要考查了含角的直角三角形的性质，角平分线，线段垂直平分线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握含角的直角三角形的性质和相似三角形的判定与性质是解题的关键．10. 二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，下列结论：①；②方程（）必有一个根大于2且小于3；③若是抛物线上的两点，那么；④；⑤对于任意实数m，都有，其中正确结论的个数是（）A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】C【解析】【分析】根据抛物线的开口方向，对称轴，与轴的交点位置，判断①；对称性判断②；增减性，判断③；对称轴和特殊点判断④；最值判断⑤．【详解】解：∵抛物线开口向上，对称轴为直线，与轴交于负半轴，∴，∴；故①错误；由图可知，抛物线与轴的一个交点的横坐标的取值范围为：，∵抛物线关于直线对称，∴抛物线与轴的一个交点的横坐标的取值范围为：，∴方程（）必有一个根大于2且小于3；故②正确；∵，∴抛物线上的点离对称轴的距离越远，函数值越大，∵是抛物线上两点，且，∴；故③错误；∵∴，由图象知：，，∴；故④正确；∵，对称轴为直线，∴当时，函数值最小为：，∴对于任意实数m，都有，即：，∴；故⑤正确；综上：正确的有3个；故选C．【点拨】本题考查二次函数的图象和性质，正确的识图，熟练掌握二次函数的性质，是解题的关键．第II卷（非选择题共90分）二、填空题，大题共6小题，每小题填对得3分，共18分，只填写最后结果．11. 计算_________．【答案】【解析】【分析】根据零指数幂和负整数指数幂的计算法则求解即可．【详解】解：故答案为：．【点拨】本题主要考查了零指数幂和负整数指数幂，正确计算是解题的关键，注意非零底数的零指数幂的结果为1．12. 若是关x的方程的解，则的值为___________．【答案】2019【解析】【分析】将代入方程，得到，利用整体思想代入求值即可．【详解】解：∵是关x的方程的解，∴，即：，∴；故答案为：2019．【点拨】本题考查方程的解，代数式求值．熟练掌握方程的解是使等式成立的未知数的值，是解题的关键．13. 银杏是著名的活化石植物，其叶有细长的叶柄，呈扇形．如图是一片银杏叶标本，叶片上两点B，C的坐标分别为，将银杏叶绕原点顺时针旋转后，叶柄上点A对应点的坐标为___________．【答案】【解析】【分析】根据点的坐标，确定坐标系的位置，再根据旋转的性质，进行求解即可．【详解】解：∵B，C的坐标分别为，∴坐标系的位置如图所示：∴点的坐标为：，连接，将绕点顺时针旋转后，如图，叶柄上点A对应点的坐标为；故答案为：【点拨】本题考查坐标与旋转．解题的关键是确定原点的位置，熟练掌握旋转的性质．14. 如图所示，桔棒是一种原始的汲水工具，它是在一根竖立的架子上加上一根细长的杠杆，末端悬挂一重物，前端悬挂水桶．当人把水桶放入水中打满水以后，由于杠杆末端的重力作用，便能轻易把水提升至所需处，若已知：杠杆米，，支架米，可以绕着点O自由旋转，当点A旋转到如图所示位置时，此时点B到水平地面的距离为___________米．（结果保留根号）【答案】##【解析】【分析】过点作于点，过点作交于点，交于点，易得四边形为矩形，分别解，，求出的长，利用进行求解即可．【详解】解：过点作于点，过点作交于点，交于点，∵，∴，∴，∴四边形为矩形，∴，∵，，∴，在中，，，∴；∴，在中，，，∴；∴（米）；故答案：．【点拨】本题考查解直角三角形的实际应用，矩形的性质与判定．解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形．15. 如图，在正方形中，对角线与相交于点O，E为上一点，，F为的中点，若的周长为32，则的长为___________．【答案】【解析】【分析】利用斜边上的中线等于斜边的一半和的周长，求出的长，进而求出的长，勾股定理求出的长，进而求出的长，利用三角形的中位线定理，即可得解．【详解】解：的周长为32，．为DE的中点，．，，，，．四边形是正方形，，O为BD的中点，是的中位线，．故答案为：．【点拨】本题考查正方形的性质，斜边上的中线，三角形的中位线定理．熟练掌握斜边上的中线等于斜边的一半，是解题的关键．16. 如图，在反比例函数的图象上有等点，它们的横坐标依次为1，2，3，…，2024，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则___________．【答案】【解析】【分析】求出…的纵坐标，从而可计算出…的高，进而求出…，从而得出的值．【详解】当时，的纵坐标为8，当时，的纵坐标为4，当时，的纵坐标为，当时，的纵坐标为，当时，的纵坐标为，…则；；；；…；，∴．故答案为：．【点拨】本题考查了反比例函数与几何的综合应用，解题的关键是求出．三、解答题：本大题共8小题，共72分，解答时，要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17. 先化简，再求值：，其中a的值从不等式组的解集中选取一个合适的整数．【答案】，【解析】【分析】先根据分式的混合运算法则，进行化简，再选择一个合适的整数，代入求值即可．【详解】解：原式；∵，∴，∵，∴的整数解有：，∵，∴，原式．【点拨】本题考查分式的化简求值，求不等式组的整数解．熟练掌握相关运算法则，正确的进行计算，是解题的关键．18. （1）观察分析：在一次数学综合实践活动中，老师向同学们展示了图①，图②，图③三幅图形，请你结合自己所学的知识，观察图中阴影部分构成的图案，写出三个图案都具有的两个共同特征：___________，___________．（2）动手操作：请在图④中设计一个新的图案，使其满足你在（1）中发现的共同特征．【答案】（1）观察发现四个图形都是轴对称图形，且面积相等；（2）见解析【解析】【分析】（1）应从对称方面，阴影部分的面积等方面入手思考；（2）应画出既是轴对称图形，且面积为4的图形．【详解】解：（1）观察发现四个图形都是轴对称图形，且面积相等；故答案为：观察发现四个图形都是轴对称图形，且面积相等；（2）如图：【点拨】此题主要考查了利用轴对称图形设计图案，关键是掌握利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．19. 对于任意实数a，b，定义一种新运算：，例如：，．根据上面的材料，请完成下列问题：（1）___________，___________；（2）若，求x的值．【答案】（1）1；2；（2），【解析】【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；（2）已知等式利用已知新定义进行分类讨论并列出方程，再计算求出x的值即可．【小问1详解】，，；故答案为：1；2；【小问2详解】若时，即时，则，解得：，若时，即时，则，解得：，不合题意，舍去，，【点拨】此题考查了实数的新定义运算及解一元一次方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．20. 《义务教育课程方案》和《义务教育劳动课程标准（2022年版）》正式发布，劳动课正式成为中小学的一门独立课程，日常生活劳动设定四个任务群：A清洁与卫生，B整理与收纳，C家用器具使用与维护，D 烹饪与营养．学校为了较好地开设课程，对学生最喜欢的任务群进行了调查，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了___________名学生，其中选择“C家用器具使用与维护”的女生有___________名，“D烹饪与营养”的男生有___________名．（2）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（3）学校想从选择“C家用器具使用与维护”的学生中随机选取两名学生作为“家居博览会”的志愿者，请用画树状图或列表法求出所选的学生恰好是一名男生和一名女生的概率．【答案】（1）（2）图见解析（3）【解析】【分析】（1）利用组人数除以所占的百分比求出总数，总数乘以组的百分比，求出组人数，进而求出组女生人数，总数乘以组的百分比，求出组的人数，进而求出组男生人数；（2）根据（1）中所求数据，补全图形即可；（3）利用列表法求出概率即可．【小问1详解】解：（人），∴一共调查了20人；∴组人数为：（人），∴组女生有：（人）；由扇形统计图可知：组的百分比为，∴组人数为：（人），∴组男生有：（人）；故答案为：【小问2详解】补全图形如下：【小问3详解】用表示名男生，用表示两名女生，列表如下：A B C D EABCDE共有20种等可能的结果，其中所选的学生恰好是一名男生和一名女生的结果有12种，∴．【点拨】本题考查扇形图与条形图的综合应用，以及利用列表法求概率．从统计图中有效的获取信息，利用频数除以百分比求出总数，熟练掌握列表法求概率，是解题的关键．21. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点．（1）求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出这个一次函数的图象；（2）观察图象，直接写出不等式的解集；（3）设直线与x轴交于点C，若为y轴上的一动点，连接，当的面积为时，求点P的坐标．【答案】（1），图见解析（2）或（3）或【解析】【分析】（1）先根据反比例函数的解析式，求出的坐标，待定系数法，求出一次函数的解析式即可，连接，画出一次函数的图象即可；（2）图象法求出不等式的解集即可；（3）分点在轴的正半轴和负半轴，两种情况进行讨论求解．【小问1详解】解：∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，∴，∴，∴，∴，解得：，∴，图象如图所示：【小问2详解】解：由图象可知：不等式的解集为或；小问3详解】解：当点在轴正半轴上时：设直线与轴交于点，∵，当时，，当时，，∴，∴，∴，解得：；∴；当点在轴负半轴上时：，∴解得：或（不合题意，舍去）；∴．综上：或．【点拨】本题考查一次函数与反比例函数的综合应用．正确的求出函数解析式，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键．22. 如图，为的直径，点C是的中点，过点C做射线的垂线，垂足为E．（1）求证：是切线；（2）若，求的长；（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积（用含有的式子表示）．【答案】（1）见解析；（2）；（3）【解析】【分析】（1）连接OC，证明，即可得到结论；（2）连接AC，证明，从而可得，再代入求值即可；（2）连接，证明，从而可得，，求出扇形的面积即可得到阴影部分的面积．【小问1详解】证明：连接，∵点C是的中点，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴半径，∴是切线；【小问2详解】连接，∵是的直径，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴；【小问3详解】连接，∵，∴，∵在中，，∴，∴，∴，∴，∵，∴是等边三角形，∴，∴，∴，∴，∴，【点拨】本题主要考查了相似三角形的性质及判定、切线的判定以及扇形面积的求法，熟练掌握切线的判定定理以及扇形面积的求法是解答此题的关键．23. 如图，抛物线经过两点，并交x轴于另一点B，点M是抛物线的顶点，直线AM与轴交于点D．（1）求该抛物线的表达式；（2）若点H是x轴上一动点，分别连接MH，DH，求的最小值；（3）若点P是抛物线上一动点，问在对称轴上是否存在点Q，使得以D，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）（2）（3）存在，或或【解析】【分析】（1）待定系数法求出函数解析式即可；（2）作点关于轴的对称点，连接，与轴的交点即为点，进而得到的最小值为的长，利用两点间距离公式进行求解即可；（3）分，，分别为对角线，三种情况进行讨论求解即可．【小问1详解】解：∵抛物线经过两点，∴，解得：，∴；【小问2详解】∵，∴，设直线，则：，解得：，∴，当时，，∴；作点关于轴的对称点，连接，则：，，∴当三点共线时，有最小值为的长，∵，，∴，即：的最小值为：；【小问3详解】解：存在；∵，∴对称轴为直线，设，，当以D，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时：①为对角线时：，∴，当时，，∴，∴；②当为对角线时：，∴，当时，，∴，∴；③当为对角线时：，∴，当时，，∴，∴；综上：当以D，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，或或．【点拨】本题考查二次函数的综合应用，是中考常见的压轴题．正确的求出函数解析式，熟练掌握二次函数的性质，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键．24. 问题情境：如图1，在中，，是边上的中线．如图2，将的两个顶点B，C分别沿折叠后均与点D重合，折痕分别交于点E，G，F，H．猜想证明：（1）如图2，试判断四边形的形状，并说明理由．问题解决；（2）如图3，将图2中左侧折叠的三角形展开后，重新沿折叠，使得顶点B与点H重合，折痕分别交于点M，N，的对应线段交于点K，求四边形的面积．【答案】（1）四边形是菱形，理由见解析（2）30【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的性质和折叠的性质，得到，即可得出结论．（2）先证明四边形为平行四边形，过点作于点，等积法得到的积，推出四边形的面积，即可得解．【小问1详解】解：四边形是菱形，理由如下：∵在中，，是边上的中线，∴，∵将的两个顶点B，C分别沿折叠后均与点D重合，∴，∴，∴，∴，同法可得：，∴，∵，∴，∴四边形是菱形；【小问2详解】解：∵折叠，∴，∵，∴，∴，∴，∴四边形为平行四边形，∵，由（1）知：，，∴，过点作于点，∵，∴，∵四边形的面积，，∴四边形的面积．【点拨】本题考查等腰三角形的性质，折叠的性质，平行线分线段对应成比例，菱形的判定，平行四边形的判定和性质．熟练掌握相关知识点，并灵活运用，是解题的关键．。

2020年山东省枣庄市中考数学试卷(含详细解析)

…外………装…………___姓名：___________…内………装…………保密★启用前2020年山东省枣庄市中考数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．2-的绝对值是（） A ．-2B ．12-C ．2D ．122．一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，AB//CF ，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC 的度数为( )A ．10°B ．15°C ．18°D ．30°3．计算2136⎛⎫--- ⎪⎝⎭的结果为（） A ．12-B ．12C ．56-D ．564．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（）A ．||1a <B ．0ab >C ．0a b +>D ．11a ->5．布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出第二个球，两次都摸出白球的概率是（）○…………装…………○……订…………线……※※请※※不※※要※※在※※装※线※※内※※答※※○…………装…………○……订…………线……A ．49B ．29C ．23D ．136．如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ，若BC=6，AC=5，则△ACE 的周长为（）A ．8B ．11C ．16D ．177．图（1）是一个长为2a ，宽为2b （a ＞b ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是A. abB.()2a b + C. ()2a b - D. 22a b -8．在下图的四个三角形中，不能由ABC 经过旋转或平移得到的是（）A ．B ．C ．D ．9．对于实数a 、b ，定义一种新运算“⊗”为：21a b a b⊗=-，这里等式右边是实数运算．例如：21113138⊗==--．则方程()2214⊗-=--x x 的解是（） A ．4x =B ．5x =C ．6x =D ．7x =10．如图，平面直角坐标系中，点B 在第一象限，点A 在x 轴的正半轴上，30AOB B ∠=∠=︒，2OA =，将AOB ∆绕点O 逆时针旋转90︒，点B 的对应点B '的坐标是（）…………○…………………○……………○……：___________班级：_____：___________…………○…………………○……………○……A ．(1,2-+B ．()C ．(2D ．(-11．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB=3，点E 在边BC 上，将△ABE 沿直线AE 折叠，点B 恰好落在对角线AC 上的点F 处，若∠EAC=∠ECA ，则AC 的长是（）A ．B ．6C ．4D ．512．如图，已知抛物线2y ax bx c =++的对称轴为直线1x =．给出下列结论：①0ac <； ②240b ac ->； ③20a b -=； ④0a b c -+=．其中，正确的结论有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题13．若a +b ＝3，a 2+b 2＝7，则ab ＝_____．14．已知关于x 的一元二次方程22(1)210a x x a --+-=有一个根为0x =，则a 的值为_______． 15．如图，AB 是O 的直径，P A 切O 于点A ，线段PO 交O 于点C ．连接BC ，若36P ∠=︒，则B ∠=________．……外…………○……………○…………………○…………………○……※※※在※※装※※订※※线※※答※※题※※……内…………○……………○…………………○…………………○……16．如图，人字梯AB ，AC 的长都为2米.当50a =︒时，人字梯顶端高地面的高度AD 是____米（结果精确到0.1m .参考依据：sin500.77︒≈，cos500.64︒≈，tan50 1.19︒≈）17．如图，E ，F 是正方形ABCD 的对角线AC 上的两点，8AC =，2AE CF ==，则四边形BEDF 的周长是_____．18．各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形，它的面积S 可用公式112S a b =+-（a 是多边形内的格点数，b 是多边形边界上的格点数）计算，这个公式称为“皮克（Pick ）定理”．如图给出了一个格点五边形，则该五边形的面积S =________．三、解答题19．解不等式组4(1)713843x x x x +≤+⎧⎪-⎨-<⎪⎩，并求它的所有整数解的和． 20．欧拉（Euler，1707年~1783年）为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献．他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数（Vertex ）、棱数E （Edge ）、面数F （Flat surface ）之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公式．（1）观察下列多面体，并把下表补充完整：（2）分析表中的数据，你能发现V 、E 、F 之间有什么关系吗？请写出关系式：____________________________．21．2020年，新型冠状病毒肆虐全球，疫情期间学生在家进行网课学习和锻炼，学习和身体健康状况都有一定的影响．为了解学生身体健康状况，某校对学生进行立定跳远水平测试．随机抽取50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m ）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．学生立定跳远测试成绩的频数分布表 1.6 2.0x <………外………………○…………线※※题※※………内………………○…………线2.4 2.8x <学生立定跳远测试成绩的频数分布直方图请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：（1）表中a =________，b =________；（2）样本成绩的中位数落在________范围内；（3）请把频数分布直方图补充完整；（4）该校共有1200名学生，估计该学校学生立定跳远成绩在2.4 2.8x <范围内的有多少人？22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数152y x =+和2y x =-的图象相交于点A ，反比例函数ky x=的图象经过点A . （1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数152y x =+ 的图象与反比例函数k y x = 的图象的另一个交点为B ，连接OB ，求ABO ∆的面积.23．如图，在ABC 中，AB AC =，以AB 为直径的O 分别交AC 、BC 于点D 、E ，点F 在AC 的延长线上，且2BAC CBF ∠=∠．…外…………○………………订…………○…………○……学校:____：___________考号：__________…内…………○………………订…………○…………○……（1）求证：BF 是O 的切线；（2）若O 的直径为4，6CF =，求tan CBF ∠．24．在ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 是中线，AC BC =，一个以点D 为顶点的45°角绕点D 旋转，使角的两边分别与AC 、BC 的延长线相交，交点分别为点E 、F ，DF 与AE 交于点M ，DE 与BC 交于点N ．（1）如图1，若CE CF =，求证：DE DF =；（2）如图2，在EDF ∠绕点D 旋转的过程中，试证明2CD CE CF =⋅恒成立；（3）若2CD =，CF =DN 的长．25．如图，抛物线24y ax bx =++交x 轴于(3,0)A -，(4,0)B 两点，与y 轴交于点C ，AC ，BC ．M 为线段OB 上的一个动点，过点M 作PM x ⊥轴，交抛物线于点P ，交BC 于点Q ．（1）求抛物线的表达式；（2）过点P 作PN BC ⊥，垂足为点N ．设M 点的坐标为(,0)M m ，请用含m 的代数式表示线段PN 的长，并求出当m 为何值时PN 有最大值，最大值是多少？角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．D【解析】【分析】直接利用绝对值的定义得出答案．【详解】解：12-的绝对值是12．故选：D．【点睛】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2．B【解析】【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=45°，进而得出答案．【详解】由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，∵AB∥CF，∴∠ABD=∠EDF=45°，∴∠DBC=45°﹣30°=15°．故选B.【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.3．A【解析】【分析】根据有理数的加减运算法则即可解答．【详解】解：21214131 36366662⎛⎫---=-+=-+=-=- ⎪⎝⎭，故选：A．【点睛】本题考查了有理数的加减运算，解题的关键是掌握有理数的运算法则． 4．D 【解析】【分析】直接利用a ，b 在数轴上位置进而分别分析得出答案．【详解】解：由数轴上a 与1的位置可知：||1a >，故选项A 错误；因为a ＜0，b ＞0，所以0ab <，故选项B 错误；因为a ＜0，b ＞0，所以0a b +<，故选项C 错误；因为a ＜0，则11a ->，故选项D 正确；故选：D ．【点睛】此题主要考查了根据点在数轴的位置判断式子的正误，正确结合数轴分析是解题关键． 5．A 【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得两次都摸到白球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：画树状图得：则共有9种等可能的结果，两次都摸到白球的有4种情况， ∴两次都摸到白球的概率为49．故选A ．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．B【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得AE=BE ，然后利用等量代换即可得到△ACE 的周长=AC+BC ，再把BC=6，AC=5代入计算即可．【详解】解：∵DE 垂直平分AB ，∴AE=BE ，∴△ACE 的周长=AC+CE+AE=AC+CE+BE=AC+BC=5+6=11．故选：B ．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．7．C【解析】试题分析：由题意可得，正方形的边长为a b +，故正方形的面积为()2a b +。

山东省枣庄市2021年中考数学真题(含答案解析)

（1）王老师采取的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班共征集到作品件，并补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，表示班的扇形周心角的度数为；
（3）如果全校参展作品中有4件获得一等奖，其中有1名作者是男生，3名作者是女生．现要从获得一等奖的作者中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求用树状图或列表法写出分析过程）
21．年月日，为我国载人空间站工程研制的长征五号运较火箭在海南文昌首飞成功．运载火箭从地面处发射、当火箭到达点时，地面处的雷达站测得米，仰角为．3秒后，火箭直线上升到达点处，此时地面处的雷达站测得处的仰角为．已知两处相距米，求火箭从到处的平均速度（结果精确到米，参考数据：）
山东省枣庄市2021年中考数学真题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．的倒数是（）
A．5B． C． D．
2．将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（）
10．在平面直角坐标系中，直线垂直于轴于点（点在原点的右侧），并分别与直线和双曲线相交于点，，且，则的面积为（）
A．或 B．或
C． D．
11．如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，点E、F分别为BC、AD的中点．以C为圆心，2为半径作圆弧，再分别以E、F为圆心，1为半径作圆弧、，则图中阴影部分的面积为（）
15．如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于，两点，其中点的横坐标为1．当时，的取值范围是______．