投资收益与风险

协方差的意义： ——协方差的计算结果可能为正值也可能为负值，它们分 别显示了两项资产间收益率变动的方向 ——当协方差为正值时，表示两种资产的收益率呈同方向 变化；协方差为负值时，表示两种资产的收益率呈相反方 向变化 ——协方差的绝对值越大，表示这两种资产收益率关系越 密切；协方差的绝对值越小，则这两种资产收益率的关系 就越疏远。

相关系数 ——由于多方面的原因，协方差的意义很难解释，至少 对于应用是如此。为使之更易于接受，可以将协方差标 准化，将协方差除以两项资产收益率的标准差之积，得 出一个与协方差具有相同性质但却没有量化的数。我们 称之为这两项资产的相关系数，它介于-1和+1之间。

总风险 两项资产组合的收益率方差满足以下关系式：
风险价值系数是风险与收益的联系参数 标准离差率大小

——某项投资的风险收益率相对于其标准离差率的比率 风险价值系数的大小取决于投资者对风险的偏好 ——对风险的态度越回避，风险价值系数也就越大 反之则越小
投资者的风险偏好及其效用函数

风险厌恶
利润或财富
可见，每单位的财富增量所来的个人的满意效用不断下降
你会分别做出怎样的选择？
标准离差Leabharlann Baidu率）
期望收益率 Xi——第i种结果预期报酬率 Pi——第i种结果出现的概率
σ

i 1
n
( X i E ) 2 Pi
标准离差越大，风险越大
离散程度
标准离差率越大，风险越大 用来比较预期收益率不同的 多项资产投资的风险程度
σ V E
【案例】教材P76－3 （1）分别计算两个项目净现值的期望值 A项目：200×0.2+100×0.6+50×0.2=110（万元） B项目：300×0.2+100×0.6+（-50）×0.2=110（万元） （2）分别计算两个项目期望值的标准离差； A:[（200-110）2×0.2+（100-110）2×0.6+（50-110）2×0.2]1/2 ＝48.99 B:[（300-110）2×0.2+（100-110）2×0.6+（-50-110)2×0.2]1/2 ＝111.36 （3）判断两个投资项目的优劣 由于A、B两个项目投资额相等，期望收益也相同，而A项目风险相对 较小（其标准离差小于B项目），故A项目优于B项目。
2 2 2 2 2 W W p 1 1 2 2 2W1W2Cov( R1, R2 )
不同的相关系数条件下，资产组合收益率的标准离差变化：


——相关系数为+1，两项资产收益率的变化方向与变动幅度完全相 同，不能抵消任何投资风险，此时的标准离差最大 ——相关系数为－1时，两项资产收益率的变化方向与变动幅度完全 相反，可以完全抵消全部投资风险，此时的标准离差最小

风险中性
利润或财富
可见，每单位的财富增量所来的个人的满意效用是相等的

风险偏好
利润或财富
可见，每单位的财富增量所来的个人的满意效用不断递增
实验一、在A、B两个选项中做出选择： A.确定赢得1000元； B.50：50的机会， 赢了得到3000元，输了得到0元。 实验二、在A、B两个选项中做出选择： A.确定亏损1000元； B.50：50的机会， 输了亏损3000元，赢了亏损0元
现金流入
股利（Div1＝2） 结束时市 价（P1＝35） 现金流出 0 1
（P0＝－25）
可见：股利收益率（Div1/P0）＝2/25＝8％， 资本利得收益率【（P1－P0）/P0】 ＝（35－25）/25＝40％ 总收益率＝48％
资产收益率的风险衡量

风险收益率＝风险价值系数 X 标准离差率 资产的必要收益率 则由资产的风险大小所决定 ＝无风险收益率＋风险收益率 ＝无风险收益率＋风险价值系数 X 标准离差率

资产收益

资产收益是资产价值在一定时期的增值 ——包括利（股）息收益，和资本利得收益 资产收益率＝利（股）息收益率＋资本利得收益率

＝
利（股）息收益 资本利得 ＋ 期初资产价值（格） 期初资产价值（格）
【例】假设某支股票年初价格是每股25美元，年末价格是35美元。 年度内公司支付每股2美元的股利。问该种股票的股利收益率、 资本利得收益率和总收益率是多少？
四、风险与收益
（一）风险与收益的基本原理 风险:一定条件和时期，可能发生的各种结果的变动程度 “时间价值是理财的第一原则 不确定性 风险价值是理财的第二原则”

风险报酬：投资者由于冒风险进行投资而获得的超过资金 时间价值的额外收益 风险收益率＝必要收益率－无风险收益率
（资金时间价值＋通货膨胀率）
风险控制对策
（二）资产组合的风险与收益 资产组合 同时以两个或两个以上资产作为投资对象而发生的投资
资产组合的预期收益率
——由组成资产组合的各项资产的预期收益率的加权平均 数构成
R p＝Wi Ri
i 1 n
资产组合风险的度量
1、两项资产组合的风险 协方差 用于测量资产组合中某一资产相对于另一资产 风险的统计指标 ——A股票的价格随着经济形势由衰退转向繁荣而上涨,B 股票此时的价格是上涨、下跌还是静止不动？ ——协方差就是对A、B两个股票价格之间的相互关系进行 度量和评价。从本质上讲，组合内各种资产组合相互变化 的方式影响着资产组合的整体方差，从而影响其风险。


——相关系数在0～＋1范围内变动时，表明单项资产收益率之间是 正相关关系，它们之间的正相关程度越低，其资产组合可分散的投 资风险的效果就越大。如相关系数为+0.4时的风险高于相关系数为 0.1时的风险 ——当相关系数在0～-1范围内变动时，表明单项资产收益率之间是 负相关关系，它们之间的负相关程度越低（绝对值越小），其资产 组合可分散的投资风险的效果就越小。如当相关系数为-0.4时的风 险低于相关系数为-0.1时的风险
当相关系数为零时，表明单项资产收益率之间是无关


重要结论：
无论资产之间的相关系数大小如何， 资产组合的收益率不会低于所有单个资产中的最 低受益率 资产组合的风险也不会高于所有单个资产中的最 高风险


2、多项资产组合的风险及其分散化 资产组合总风险 ——系统风险（不可分散风险）是指市场收益率整体变化 所引起的市场上所有资产的收益率的变动性，它是由那些 影响整个市场的风险因素引起的，因而又称为市场风险