高中数学解题中数学分析法的运用

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数学分析思想在高中数学解题中的应用

数学分析思想在高中数学解题中的应用汤吉龙(江苏省泰兴市第二高级中学㊀２２５４００)摘㊀要:高中数学作为高中三大主科之一ꎬ在难度上呈现出极差化 ꎬ学习难度大大增加.在学习高中数学的过程中ꎬ应当着重训练解题方法及分析思想.教师应当引导学生运用数学分析思想思考解题思路ꎬ培养自身的学习习惯ꎬ促进思维以及逻辑水平的提高进步ꎬ从而有效解题.本文着重探讨数学分析思想在高中数学解题中的应用ꎬ希望能够为高中数学教师的教学工作提供一些新的思路和想法.关键词:高中数学ꎻ数学分析思想ꎻ数学解题ꎻ应用中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２１)１５－００３１－０２收稿日期:２０２１－０２－２５作者简介:汤吉龙(１９６９.９－)ꎬ男ꎬ江苏省泰兴人ꎬ本科ꎬ中学高级教师ꎬ从事高中数学教学研究.㊀㊀由于高中数学知识点与难度大幅增加ꎬ再加上课程进度快ꎬ从而导致很多学生因为适应不了课堂进度和难以解题以至于六神无主㊁无从下手.高中数学知识较为复杂ꎬ许多知识点之间相互联系ꎬ有可能因为一部分没有学好而使得接下去的课程无法接受ꎬ致使很多学生学习效率低下ꎬ出现解题步骤没有逻辑等问题.所以在高中数学的学习中ꎬ教师应当注重学生对数学分析思想的培养及运用ꎬ这样才能提高课堂效率ꎬ达到教学有效输出的目的.㊀㊀一㊁数学分析思想对高中数学解题的影响从前学生习惯了套用解题模板来进行答题.而高中数学相对复杂ꎬ如果再像之前一样依靠类型题的解题步骤进行照葫芦画瓢是行不通的.唯有掌握好知识点ꎬ多做题ꎬ试图从做题的过程中发现解题思路ꎬ在下一次遇到此类题型时能够马上想到这个知识点ꎬ活学活用ꎬ通过学生的独立思考以及题海战术将所学知识铭记于心ꎬ培养学生的数学分析思想ꎬ这对于高中学生数学解题是很重要的.另外ꎬ教师在教学过程中注重对学生数学分析思想的培养与教育ꎬ可以使得学生在解题过程中养成良好的习惯ꎬ并且具有更加严谨的逻辑思维能力ꎬ对于学生在解题过程中提高效率具有非常关键的作用ꎬ同时教师在进行思想培养教育的过程中ꎬ其实也是对解题方法的一种优化.因此ꎬ数学分析思想对于高中数学解题而言ꎬ不仅可以提高学生的解题能力ꎬ还能够提高教师的教学效率及为创新教师的教学方式提供条件.㊀㊀二㊁以函数为例介绍数学分析思想在高中数学解题中的应用㊀㊀不等式的证明是高中数学中的一个重要内容ꎬ方法繁多ꎬ思路灵活ꎬ技巧性强.本质上来说用函数思想解决不等式问题ꎬ就是研究相对应函数的零点㊁正负区间㊁单调性的问题ꎬ所以ꎬ通过运用函数思想来解决这类问题ꎬ可以轻松找到解题方向ꎬ进而提高解题效率.例如:已知不等式ｘ２＋ｍｘ＋３>４ｘ＋ｍ恒成立ꎬ同时０ɤｍɤ４ꎬ求ｘ的取值范围.首先在解题之前通过对题目进行详细分析ꎬ我们发现可以将ｍ作为自变量建立相应的函数ꎬ即ｙ＝(ｘ－１)ｍ＋ｘ２－４ｘ＋３ꎬ于是不等式也就转变成为ｙ>０恒成立ꎬ加上题目给出的条件范围０ɤｍɤ４ꎬ对于ｘ的取值范围自然呼之欲出ꎬ再进行解答就变得非常容易.事实上ꎬ对于这一类的题目都可以通过先转换形式ꎬ然后根据题目条件进行分析解题的方式ꎬ在这个过程中ꎬ教师可以让学生体会到学习高中数学并非如他们想象的那么困难ꎬ只要注意掌握思想方法ꎬ所有类似的题目都可以迎刃而解.㊀㊀三㊁通过数列公式对问题进行分析思考递推数列的题型多样ꎬ求递推数列的通项公式的方法也非常灵活ꎬ往往可以通过适当的策略将问题化归为等差数列或等比数列问题加以解决ꎬ亦可采用不完全归纳法的方法ꎬ由特殊情形推导出一般情形ꎬ进而用数学归纳法加以证明ꎬ因而求递推数列的通项公式问题成为了１３Copyright©博看网 . All Rights Reserved.高考命题中颇受青睐的考查内容.笔者试给出求递推数列通项公式的十种方法策略ꎬ它们是:公式法㊁累加法㊁累乘法㊁待定系数法㊁对数变换法㊁迭代法㊁数学归纳法㊁换元法㊁不动点法㊁特征根的方法.教师可以在课堂上仔细讲解一下递推关系式的特征ꎬ让学生在解题过程中能够辨析题目的特征并准确选择恰当的方法ꎬ进而能够更加迅速求出通项公式.１.利用公式法求通项公式公式法求解通项的前提条件就是学生能够从题目当中发现其中蕴含的知识点ꎬ然后根据这个知识点的具体特征来匹配相对应的公式ꎬ进而根据这个公式求解题目.比如我们来看这样一道例题:已知数列{Ａｎ}满足Ａｎ＋１＝２Ａｎ＋３２ｎꎬＡ１＝２ꎬ求数列{Ａｎ}的通项公式.这道题应该算是初学数列的典型例题ꎬ也是高考中位于数列题的第一小题ꎬ相对简单ꎬ也很容易犯错ꎬ但是我们一旦掌握了相对应的思想方法ꎬ我们就很容易能够从中发现错误点ꎬ并且在解题过程中对其进行详细注意ꎬ那解题错误率无疑会减少很多.我们试着用数学分析思想进行解题应用ꎬ首先ꎬ我们要先确定这是求通项公式的哪一种方法ꎬ由题目可知ꎬ这道题要求我们用公式法求通项ꎬ确定了正确的方法以后ꎬ离成功解出这一道题目就只差一半儿了.接下来再继续分析ꎬ本题的关键是把递推关系式Ａｎ＋１＝２Ａｎ＋３２ｎ转化为Ａｎ＋１/２(ｎ＋１)－Ａｎ/２ｎ＝３/２ꎬ说明数列{Ａｎ/２ｎ}是等差数列ꎬ再直接利用等差数列的通项公式求出Ａｎ/２ｎ＝１＋(ｎ－１) ３/２ꎬ进而求出数列{Ａｎ}的通项公式.等把思路完全理清后ꎬ我们便可以根据我们的思考思路依次写出步骤ꎬ并求得答案.这样一道题就解出来了.虽然这道题很简单ꎬ但是在学数列过程中ꎬ如果不将最基本的题目搞清楚ꎬ明白其中的来由及思维ꎬ很难循序渐进地攻克难题ꎬ甚至会打击学生学习其他章节知识的自信心.而掌握了基本题目解题思维方式之后ꎬ学生的数学分析能力会相应地增强ꎬ相信学生有足够的信心应对下面的题目ꎬ对于类似的题目更是游刃有余.２.累加法求通项公式的分析前面我们分析了数列的公式法ꎬ现在我们再来看一下累加法求通项公式的题目ꎬ这种方法也是需要学生在进行解题的前期就要先进行深入思考ꎬ能够规划出大体的解题步骤ꎬ然后再一步步地进行正式解题.下面我们来看例题:已知数列{Ａｎ}满足Ａｎ＋１＝Ａｎ＋２ｎ＋１ꎬＡ１＝１ꎬ求数列{Ａｎ}的通项公式.第一步ꎬ我们还是一样先引导学生分析题目ꎬ考虑需要用到求通项公式的哪一种方法才能将此题完整无误地解答出来ꎬ或者是可以先尝试哪种方法比较妥当.我们可以看到题目Ａｎ＋２ｎ＋１是具有一定的规律性ꎬ如果我们将它进行累加ꎬ可以逐步得到答案ꎬ那么ꎬ我们可以确定这一题用累加法就可以求得例题的通项公式.第二步ꎬ我们要考察到本题的关键是把递推关系式Ａｎ＋１＝Ａｎ＋２ｎ＋１转化为Ａｎ＋１－Ａｎ＝２ｎ＋１ꎬ进而将它们累加得出(Ａｎ－Ａｎ－１)＋(Ａｎ－１－Ａｎ－２)＋＋(Ａ２－Ａ１)＋Ａ１ꎬ即可得出数列{Ａｎ}的通项公式.最后一步ꎬ再将题目中给出的信息进行代入所求得的式子当中ꎬ即可求出最终答案.通过分析以上题目ꎬ我们可以知道ꎬ在做任何一道题的时候ꎬ做题思路往往比做题更重要ꎬ因为题目是永远做不完的ꎬ但是方法是万变不离其宗ꎬ很多道题目都可能是考察同一个知识点的不同应用ꎬ数学分析思想在高中数学解题就显得极其重要了ꎬ一个正确的思考方向可以让解题进入正确的轨道ꎬ而如果拿到题目没有预先思考ꎬ而是马上动笔的话ꎬ很容易出现连环错误ꎬ高中数学注重考察学生的思考能力和严谨能力ꎬ做题不能想当然也不能套用做题模板.具体来讲ꎬ首先要确定这题考察学生什么知识ꎬ然后再分析这题应该运用哪种方法进行解题ꎬ确认完这些之后ꎬ学生方可进行答题.总之ꎬ数学分析思想的重要性不言而喻ꎬ它可以有助于学生的数学思维能力以及数学涵养的培养ꎬ对高中生而言ꎬ这是学习数学的必备思想之一.在学习数学的过程中ꎬ教师需要培养学生严谨的解题思路及方法ꎬ要引导学生学会自己思考ꎬ也要让学生懂得数学分析思维在高中数学解题的重要性ꎬ从入门时便培养学生的数学分析思维ꎬ能够大大减少错误及盲目做题的方式.培养谨慎㊁细心的做题习惯ꎬ我相信题目再难再复杂ꎬ学生都能很好地攻克.㊀㊀参考文献:[１]杨小敏.探究数学分析思想在高中数学解题中的应用[Ｊ].甘肃教育ꎬ２０１９(２０):１８７.[２]刘少华.浅谈数学分析思想在高中数学解题中的应用[Ｊ].数学学习与研究ꎬ２０１９(０５):１４５.[３]蒋珊珊.数学分析思想在高中数学解题过程中的应用[Ｊ].中学数学ꎬ２０１７(１５):７５－７７.[４]麦康玲.数学分析思想在高中数学解题中的应用[Ｊ].科教文汇(下旬刊)ꎬ２０１５(０５):１１０－１１１.[责任编辑:李㊀璟]２３Copyright©博看网 . All Rights Reserved.。

高中数学—综合法与分析法

高中数学—综合法与分析法综合法与分析法是高中数学中常用的解题方法。

综合法强调整体把握和综合思考问题，而分析法则注重细致分析和逐步解决问题。

两者有各自的特点和应用场景，在解题过程中可以根据题目的要求和条件选择合适的方法。

综合法是先整体把握问题，然后思考解决方法的一种方法。

在解题过程中，先要明确问题的目标和条件，并将其整合为一个整体。

通过对整体的分析和思考，找出解决问题的关键点和方法。

综合法注重的是整体思考，不仅需要对问题进行全面的分析，还需要将各个条件和要求进行综合考虑，从而制定出解决问题的方案。

在高中数学中，综合法常常用于解决复杂的几何问题以及应用题中。

以解决几何问题为例，综合法的思路一般是先整体观察图形的性质和特点，然后从中找出关键的性质或定理，再利用这些性质或定理进行推理和证明。

通过整体把握，可以避免在解题过程中忽略一些重要的条件或关键点，从而提高解题的准确性和有效性。

分析法是逐步解决问题的一种方法。

分析法注重的是从问题中逐步抽象、归纳和推理，通过分解问题，逐步解决问题的各个部分，从而得到最终的解答。

分析法在高中数学中常常用于解决复杂的代数问题和一些特殊的几何问题。

以解决代数问题为例，分析法的思路一般是从已知条件出发，逐步推导出未知量的表达式或等式。

通过对问题的分析和推理，可以逐步解决问题，将复杂的问题分解为简单的步骤，提高解题的可行性和有效性。

在实际的解题过程中，综合法与分析法通常不是相互排斥的，而是相互补充的。

综合法注重整体把握，可以帮助我们快速了解问题的背景和要求；而分析法则注重细致分析，可以帮助我们逐步解决问题的各个部分。

在解题过程中，我们可以根据具体的情况综合运用这两种方法，选择合适的方法和策略来解决问题。

综合法与分析法在高中数学中的应用是非常广泛的。

通过综合法和分析法的学习和应用，我们可以更好地理解和掌握数学的基本概念和方法，提高解题的能力和水平。

同时，综合法和分析法也是培养我们综合思考和分析问题的能力的重要手段之一、通过不断的练习和实践，我们可以逐步提高综合法和分析法的应用水平，更好地解决数学问题。

高中数学解题思路方法与技巧分析

高中数学解题思路方法与技巧分析高中数学是学生们学习过程中的一门重要学科，数学不仅是一门学科，更是一种思维方式和解决问题的方法。

掌握高中数学解题的思路、方法和技巧对学生们来说至关重要。

本文将从解题的一般思路入手，分析高中数学解题的方法与技巧，希望能为学生们提供一些解题的帮助。

一、数学解题的一般思路1. 理清题意。

在解题之前，首先要仔细阅读题目，理解题目所描述的情境或问题，找出题目中涉及的数学概念和知识点。

只有理清题意，才能正确地解答问题。

2. 探索问题，分析问题。

在理清题意的基础上，要对问题进行分析，弄清问题所涉及的数学原理和解决方法。

这个阶段通常需要考虑问题的各种可能性，进一步理解问题。

要灵活地运用各种数学思维方法，进行深入探讨，挖掘问题的本质。

3. 创立解决问题的数学模型。

在理解和分析问题后，要根据题目中的信息，建立问题的数学模型，将问题转化为数学形式，从而更好地解决问题。

4. 运用数学工具解决问题。

在建立了数学模型之后，就可以运用相应的数学原理、定理和方法，来解决问题。

这一步可能涉及到代数运算、几何推理、函数分析等等，需要根据具体情况进行灵活运用。

5. 检验与分析解答结果。

在解答问题之后，要对解答结果进行检验和分析，确认解答是否符合题目的要求，是否存在逻辑和数学上的错误，并且可以从解答结果中得出一些结论或启示。

二、高中数学解题的方法与技巧1. 掌握基本概念和定理。

在解题过程中，必须熟练掌握基本的数学概念和定理，比如三角函数、数列、导数积分等等，只有掌握了这些基本知识，才能更好地解决问题。

2. 善于画图。

在解决几何题目时，可以通过画图的方式，更好地理解题目并得出解答，画图是解决几何问题的有效方法，可以帮助我们看清问题的本质。

3. 灵活运用公式和定理。

在解题过程中，灵活运用各种数学公式和定理，可以帮助我们更快地解决问题，但也要注意不要机械应用，要结合具体情况适当变形或组合使用。

4. 善于进行逻辑推理。

数学分析思想在高中数学解题中的应用

数学分析思想在高中数学解题中的应用摘要：数学在高中是一项重要的学科，所以一定要引起师生的高度重视。

而在通过研究后了解到，学生若想提升数学成绩，不要只是做大量的习题，因为这样会让思维产生局限性，不能让学生真正地理解数学题的含义。

所以一定要加强学生数学分析思想的水平，从而确保课堂教学效果达到理想的要求关键词：数学分析思想;高中数学;解题;应用;引言解题教学是高中数学教学的重点之一，教师在高中数学解题教学中应以培养学生分析能力为出发点，不断探索和研究新的教学方法，在实践中不断调整，进而形成较为完整的培养学生分析能力的教学策略.一、数学分析思想概述数学分析思想主要是把数学题目分成几个部分，同时来对这些部分做好正确的分类，最终根据认真的分析来找到最为合理的答题思路。

而之所以要进行数学分析，作用在于能够找到答题的基本脉络，为随后的解题带来清晰的思路。

在学习高中数学的过程中，学生不但要掌握书本上的知识，同时也要了解多种解题的技巧，这就增加了他们的负担。

所以学生有必要丰富数学分析思想，并合理地运用到数学解题的过程当中，这样不但能够确保解题的正确率，还能够提高学生对于学习的积极性，这样一来就可以为学生成为一名综合性的人才助力。

二、高中数学解题中运用数学分析思想的意义学生在进行高中数学知识的学习时，若能够在教师的指导下运用数学分析思想进行高中数学知识的学习，就能够使得自身在学习的过程中，充分发散思维，并且能够灵活运用所学的数学知识，真正将知识为己所用．并且通过这种方式，有利于帮助学生们进一步的开拓解题思路，使得我们无论在生活中还是在学习中，都能够拥有更为灵活的头脑，拥有更多的创新能力．因此，为了学生数学成绩的提升，在教学中需要运用数学分析思想来解决高中数学问题．三、数学分析思想在高中解题中的应用1.采用类比和归纳的方式来解题类比指的是把两者所具有的相同性质采取比较，然后由此分析出其余的性质中会包括的类似方面。

而归纳指的是从局部到整体的一种推理过程，在大量的事物里对普遍的概念进行分析，并给出最终的结论。

数学分析思想在中学数学解题中的应用

ｅ＝，ｃ。ｓ
查了用函数思想解决问题的能力。同时也间接考查了等价转化的
思想方法。
二、数形结合思想在中学数学解题的应用与分析数形结合思想作为一种重要的数学思想方法历年来一直是
争＝，故选ｃ。
四、极限思想在中学数学解题的应用与分析
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同的途径解决相同的数学问题的思维方法，在解题的过程中，构：建数学知识点横向联系的同时也必须养成多角度思考数学问题：的习惯。文章将对高中数学五类解题思路进行系统性的分析与例：题论证，力求表明教学中对数学思维训练的切实性以及必要性。・
Ｄ．
：夹角为Ｏ／，离心率为ｅ，则ｃｏｓＯｔ等于
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解：令ｔ＝ｓｉｎｘ，ｔ ∈（０，１］，则函数厂（）＝＿Ｓ－ｌｎ．ｘ一＋ａ（０＜竹）的值域
Ｓ１ＤＸ
Ａ．ｅ
Ｂ．ｅ
函数思想的运用贯穿在整个高中数学学习进程中，方程思：
画出对应区间上的图形可以简单明了地观察出函数，（）的值
想，从基本问题间的数学关系着手，将问题转换为方程或不等式－
模型已达到解决实际问题的目的。由未知量与已知量构成看似矛：简洁性。盾实则统一的整体。函数思想的含义是指在数量变化当中两个基：本变量之间具有对应关系。依据运动变化的观点从分析问题的数

高中数学解题思路方法与技巧分析

高中数学解题思路方法与技巧分析一、解题思路在解题过程中，首先要从题目中抽象出数学模型，并明确所求的未知量，以便运用数学知识解决问题。

这需要我们掌握以下几个步骤：1.阅读题目阅读题目时不能急于求解，应该认真阅读题目，理解题意，分析问题，明确所求，找出问题的关键点和难点，从而确定解题思路。

2.建立模型掌握问题的基本概念和所涉及的理论知识，建立数学模型，把问题转化为数学语言。

在建立模型的过程中，重要的是明确各量的含义，关系以及范围。

3.解决问题根据所掌握的数学知识，对建立好的模型进行运算和处理，得到所求的答案。

在此过程中，要注意计算的准确性，防止疏漏和错误。

二、解题方法在解题过程中，根据不同的题型和问题，需要掌握一些基本的解题方法，以便更好的解决问题。

1.分类讨论法当问题较为复杂时，可以运用分类讨论法进行解答。

例如，在解决方程或不等式时，可以先讨论特殊情况，再按照一般情况进行求解，从而得到解答。

2.化归法将复杂的问题化简，转化为容易处理的简单问题。

例如，化简分式、求根、化简指数等。

3.逆向法有些问题可以采用逆向思维进行解决，即从所求的答案出发，逆推回原方程或不等式，以求解所需要的量。

4.综合运用法对于一些复杂的题目，需要综合运用多种方法和理论知识，从不同角度对问题进行分析和处理，最终得出解答。

三、解题技巧1.熟练掌握基本知识要熟练掌握基本的数学知识，在面对复杂的问题时，才能够运用自如。

2.理解题意在解题过程中，要充分理解题意，搞清楚题目中的关键点和难点，以便找到解题思路。

3.画图辅助对于一些几何相关的问题，可以运用画图的方法进行解答，图像能更加直观地表现问题，有助于找到解题思路。

4.积累经验在学习过程中，要注意归纳总结，并积累解题经验，遇到类似问题时，能够迅速找到解答的方法。

综上所述，要想在高中数学中得到好成绩，需要掌握解题思路、方法和技巧。

在日常学习中，要勤于练习，逐渐掌握解题的各种方法，为解决高中数学问题打下坚实的基础。

浅谈数学分析思想在高中数学解题中的应用

浅谈数学分析思想在高中数学解题中的应用随着现代社会的发展，数学作为一门重要的学科受到了越来越多的关注，高中数学也正变得越来越重要。

随着教学的深入发展，数学分析思想正成为高中生学习数学的一个重要方法。

本文将结合实际，探讨数学分析思想在高中数学解题中的应用。

首先，数学分析思想更侧重于分析问题，培养学生思维敏锐、临场应变的能力。

在针对高中数学解题时，教师应该培养学生更强的分析问题、理解问题、解决问题的能力。

通过给学生设计适当的活动，教师可以培养学生数学分析思想，提高学生对解决问题的动手能力，使他们能够更好的理解和解决问题。

其次，数学分析思想也可以培养学生深入思考的能力，使学生能够明确题目的意图，从宏观上把握整个问题，形成系统的解题思路。

通过培养这种思维能力，学生可以在解决实际问题时更好的综合运用所学的知识，不仅能够在问题解决中更好的发挥功效，而且可以掌握一定的综合分析思想和能力。

再次，数学分析思想可以培养学生从实践出发，进行思考实践的能力，强化学生的解题能力。

这样的解决问题的能力可以有效地提高学生的解题能力，同时也可以培养学生对实际问题的敏感性，使他们能够及时发现问题，并采取有效的措施解决问题。

最后，数学分析思想可以使学生学习以外的知识，提高学生的解决问题的能力。

学生在解决实际问题时，不仅需要运用数学知识，还需要结合其他科学知识，这样才能形成一套完善的解决方案。

从这个角度来看，培养学生数学分析思想，不仅可以提高学生的数学素养，而且可以促进学生学习其他学科的知识，从而提高学生的解决问题的能力。

综上所述，数学分析思想在高中数学解题中有很重要的作用，由于数学分析思想可以培养学生把握问题的能力，解决问题的能力，从而有效地提高学生的数学解题能力。

在教学活动中，教师应该重视对学生数学分析思想的培养，运用多种教学方法引导学生深入理解问题，灵活运用数学分析思想，为学生提供一个良好的学习环境，使学生能够更好的发挥他们的潜力，成为一名优秀的数学人才。

数学分析思想在高中数学解题中的应用探究

数学分析思想在高中数学解题中的应用探究【摘要】高中数学教学的过程应当采取数学分析。

高中数学本身是一门严谨性及逻辑性较强的学科。

开展数学教学活动时，为了正确引导学生，同时进一步扩展学生的数学思路，进一步提高学生的数学能力，在数学解题教学时应融入数学分析。

这样才能有效提高数学教学质量和教学效果。

本文主要是关于数学分析思想在高中数学解题中的应用研究，以供相关专业人士参考和借鉴。

【关键词】数学分析思想;高中数学解题;应用为了提高高中数学解题教学的教学质量和教学效果，数学教师需要在教学中渗透科学合理的数学思想和解题方法，其中数学分析思想是一种比较重要的思想，数学分析思想主要包含函数思想、分类讨论思想、数形结合思想以及方程思想等等。

在目前的高中数学教学的过程当中，为了调动学生的学习积极性以及激发学生的学习兴趣，应当加强培养学生的数学分析能力，通过大量练习来加强学生的解题能力，从而全面提升学生的学科成绩和数学素养。

一、数学分析思想概述数学课堂教学不仅仅是给学生灌输理论，更需要激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，所以需要加强对学生思维的锻炼和培养，通过大量的数学实践逐步培养学生数学分析能力。

其中，数学分析能力是通过学习数学对数学规律的一种认知，为了促使学生尽快形成数学分析思想，需要对学生进行以下方面的培养：首先，培养学生的自主学习能力，教师不可能随时随地指导学生，需要培养学生独立学习的习惯。

另外，在课堂学习的过程中要求学生紧跟教师思路和节奏，使学生深入掌握课堂教学。

同时要学生做好课前预习工作。

其次，在课堂上培养学生的数学思维，提升审题能力。

在高中数学课堂讲解题目时，学生只有审题清楚才能理解题目，通过审题环节发现题目隐藏的条件，从而解决问题。

其次，要求学生仔细审题，遇到难题不要慌张，要通过所学知识从题目中找到隐藏的知识点。

培养学生良好的审题习惯，提高学生答题水平和效率，同时要促使学生掌握正确的解题思路。

其次，数学分析思想不仅能很好地帮助解决问题，运用数学分析思想还可以促使学生深刻领悟数学的方法，保障学生具备良好的解答技巧。

高中数学第一章-2.2

2．2分析法[学习目标]1．理解分析法的意义，掌握分析法的特点．2．会用分析法解决问题．3．会综合运用分析法、综合法解决数学问题．[知识链接]用分析法证明不等式时，是否要找使结论成立的充要条件？分析法证题过程如何写？答(1)证明不等式时往往误用分析法，把“逆求”作“逆推”，分析法过程没有必要“步步可逆”，仅需寻求充分条件即可，而不是充要条件．(2)分析法的过程要正确使用一些联结关联词，如“要证明”“只需证明”“即证”等．[预习导引]1．分析法的定义从求证的结论出发，一步一步地探索保证前一个结论成立的充分条件，直到归结为这个命题的条件，或者归结为定义、公理、定理等，这种思维方法称为分析法．2．分析法证明的思维过程用Q表示要证明的结论，则分析法的思维过程可用框图表示为：Q⇐P1―→P1⇐P2―→P2⇐P3―→…―→得到一个明显成立的条件3．综合法和分析法的综合应用在解决问题时，我们经常把综合法和分析法结合起来使用：根据条件的结构特点去转化结论，得到中间结论Q′；根据结论的结构特点去转化条件，得到中间结论P′.若由P′可以推出Q′成立，即可证明结论成立．要点一用分析法证明不等式例1 已知a ，b 是正实数，求证：a b ＋ba≥a ＋b . 证明要证a b ＋ba≥a ＋b . 只需证a a ＋b b ≥ab (a ＋b )．即证(a ＋b －ab )(a ＋b )≥ab (a ＋b )．即证a ＋b －ab ≥ab . 也就是要证a ＋b ≥2ab .因为a ，b 为正实数，所以a ＋b ≥2ab 成立．所以a b ＋ba≥a ＋b . 规律方法 (1)对于一些含有分式、根式、对数式、指数式的不等式(等式)的命题不便于用综合法证明时，常常考虑用分析法证明．(2)分析法证明命题成立必须保证步步有理有据，转化合理，得到的结果必须是显然的，如已知条件、定理、定义、公理等．(3)本题中立方和公式a a ＋b b ＝(a ＋b －ab )(a ＋b )的应用比较关键，解题时应注意合理的应用．跟踪演练1 已知a 、b 是正实数，求证：a ＋b 2≥21a ＋1b .证明要证a ＋b 2≥21a ＋1b ，由于a ，b 是正实数，1a ＋1b ＞0，只需证：(a ＋b )⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b ≥4，即证：1＋b a ＋1＋ab ≥4，也就是证b a ＋ab ≥2，因为a ，b 为正实数，所以b a ＋ab ≥2成立．所以a ＋b 2≥21a ＋1b.要点二用分析法证立体几何问题例2 如图所示，SA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，过A 作SB 的垂线，垂足为E ，过E 作SC 的垂线，垂足为F ，求证：AF ⊥SC . 证明要证AF ⊥SC ，只需证SC ⊥平面AEF ，只需证AE ⊥SC (因为EF ⊥SC )．只需证AE ⊥平面SBC ，只需证AE ⊥BC (因为AE ⊥SB )，只需证BC ⊥平面SAB ，只需证BC ⊥SA (因为AB ⊥BC )，由SA ⊥平面ABC 可知，上式成立．∴AF ⊥SC .规律方法立体几何问题证明中，由于垂直、平行关系较多，不容易确定如何在证明过程中使用条件，因此利用综合法证明比较困难．这时，可用分析法．跟踪演练2 如图，AB 为圆O 的直径，圆O 在平面α内，SA ⊥平面α，∠SBA ＝30°，动点P 在圆O 上移动(与A 、B 两点不重合)，以点N ，M 表示点A 在SP ，SB 上的射影．用分析法证明AN ⊥平面SPB . 证明要证明AN ⊥平面SPB ，只需证明AN 垂直于平面SBP 内的两条相交直线．由已知条件AN ⊥SP ，所以只需证明AN ⊥BP 或AN ⊥SB .因为SA ⊥平面α，所以SA ⊥BP .又因为AB 为圆O 的直径，P 为圆O 上异于A ，B 的点，所以AP ⊥BP .又因为SA ∩AP ＝A ，所以BP ⊥平面SAP . 因为AN 在平面SAP 内，所以AN ⊥BP . 于是问题得证．要点三综合法和分析法的综合应用例3 已知a 、b 、c 是不全相等的正数，且0<x <1. 求证：log x a ＋b 2＋log x b ＋c 2＋log x a ＋c2<log x a ＋log x b ＋log x c . 证明要证明：log x a ＋b 2＋log x b ＋c 2＋log x a ＋c2<log x a ＋log x b ＋log x c ，只需要证明log x ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b 2·b ＋c 2·a ＋c 2<log x (abc )．由已知0<x <1，只需证明a ＋b 2·b ＋c 2·a ＋c2>abc . 由公式a ＋b 2≥ab >0，b ＋c2≥bc >0， a ＋c2≥ac >0.又∵a ，b ，c 是不全相等的正数， ∴a ＋b 2·b ＋c 2·a ＋c2>a 2b 2c 2＝abc . 即a ＋b 2·b ＋c 2·a ＋c2>abc 成立．∴log x a ＋b 2＋log x b ＋c 2＋log x a ＋c2<log x a ＋log x b ＋log x c 成立．规律方法综合法推理清晰，易于书写，分析法从结论入手，易于寻找解题思路，在实际证明命题时，常把分析法与综合法结合起来使用，称为分析综合法，其结构特点是：根据条件的结构特点去转化结论，得到中间结论Q ；根据结论的结构特点去转化条件，得到中间结论P ；若由P 可推出Q ，即可得证．跟踪演练3 设实数a ，b ，c 成等比数列，非零实数x ，y 分别为a 与b ，b 与c 的等差中项，试证：a x ＋c y ＝2.证明由已知条件得b 2＝ac ，① 2x ＝a ＋b,2y ＝b ＋c .②要证a x ＋cy ＝2，只要证ay ＋cx ＝2xy ，只要证2ay ＋2cx ＝4xy .由①②得2ay ＋2cx ＝a (b ＋c )＋c (a ＋b )＝ab ＋2ac ＋bc ，4xy ＝(a ＋b )(b ＋c )＝ab ＋b 2＋ac ＋bc ＝ab ＋2ac ＋bc ，所以2ay ＋2cx ＝4xy .命题得证．1．分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的( ) A ．充分条件 B ．必要条件 C ．充要条件 D ．等价条件答案 A 2．下列表述：①综合法是由因导果法；②综合法是顺推法；③分析法是执果索因法；④分析法是间接证明法；⑤分析法是逆推法．其中正确的语句有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个答案 C解析 ①②③⑤正确．3．要证：a 2＋b 2－1－a 2b 2≤0，只要证明( ) A ．2ab －1－a 2b 2≤0 B ．a 2＋b 2－1－a 4＋b 42≤0C.(a ＋b )22－1－a 2b 2≤0D ．(a 2－1)(b 2－1)≥0答案 D4．欲证2－3<6－7成立，只需证( ) A ．(2－3)2<(6－7)2 B ．(2－6)2<(3－7)2 C ．(2＋7)2<(3＋6)2D．(2－3－6)2<(－7)2答案C解析根据不等式性质，a>b>0时，才有a2>b2，∴只需证：2＋7<6＋3，只需证：(2＋7)2<(3＋6)2.1．分析法的特点(1)分析法的特点是从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”，其逐步推理，实际上是寻找使结论成立的充分条件．(2)分析法从命题的结论入手，寻求结论成立的条件，直至归结为已知条件、定义、公理、定理等．2．分析法证题的书写格式用分析法书写证明过程时的格式为：“要证……，只需证……，只需证……，…由于…显然成立(已知，已证…)，所以原结论成立．”其中的关联词语不能省略．3．综合法与分析法的比较(1)综合法是由因导果，步骤严谨、逐层递进、步步为营，书写表达过程条理清晰、形式简洁，宜于表达推理的思维轨迹．缺点是探路艰难、困于思考、不易达到所要证明的结论．(2)分析法是执果索因，方向明确、利于思考、思路自然，便于寻找解题思路．缺点是思路逆行、易表述出错．一、基础达标1．在△ABC中，tan A·tan B＞1，则△ABC是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定答案A解析tan A·tan B＞1，∴tan A＞0，tan B＞0，∴A、B为锐角，又tan (A＋B)＝tan A＋tan B1－tan A tan B＜0，∴A＋B＞π2，∴C＜π2，∴△ABC是锐角三角形，故选A.2．设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，若关于x的不等式f(x－1)≥0的解集为[0,1]，则关于x的不等式f(x＋1)≤0的解集为()A．[2,3] B．(－∞，2]∪[3，＋∞)C．[－2，－1] D．(－∞，－2]∪[－1，＋∞)答案D解析将函数y＝f(x－1)的图像向左平移2个单位得到函数y＝f(x＋1)的图像，不等式f(x－1)≥0的解集为[0,1]，所以y＝f(x－1)的图像是开口向下的拋物线，与x轴的交点为(0,0)，(1,0)．不等式f(x＋1)≤0的解集为(－∞，－2]∪[－1，＋∞)，故选D.3．已知p＝a＋1a－2(a＞2)，q＝2－a2＋4a－2(a＞2)，则()A．p＞q B．p＜q C．p≥q D．p≤q 答案A解析p＝a－2＋1a－2＋2≥2＋2＝4，q＝2－(a－2)2＋2，∵a＞2，∴－(a－2)2＋2＜2，∴q＜22＝4，∴p＞q.4．设0＜x＜1，则a＝2x，b＝1＋x，c＝11－x中最大的一个是()A．a B．b C．c D．不能确定答案C解析易得1＋x＞2x＞2x.∵(1＋x)(1－x)＝1－x2＜1，又0＜x＜1，即1－x＞0，∴1＋x ＜11－x. 5．等式“sin x 1＋cos x ＝1－cos x sin x ”的证明过程“等式两边同时乘以sin x1－cos x 得，左边＝sin x 1＋cos x ·sin x 1－cos x ＝sin 2x 1－cos 2x ＝sin 2xsin 2x＝1，右边＝1，左边＝右边，故原等式成立”应用了________的证明方法．(填“综合法”或“分析法”) 答案综合法6．在同一平面内，已知OP 1→＋OP 2→＋OP 3→＝0，且|OP 1→|＝|OP 2→|＝|OP 3→|，则△P 1P 2P3的形状是________．答案等边三角形解析因为|OP 1→|＝|OP 2→|＝|OP 3→|，三个向量在同一平面内，且OP 1→＋OP 2→＋OP 3→＝0，所以三个向量间两两所成角相等，如图所示，顺次连结P 1，P 2，P 3，得P 1P 2＝P 1P 3＝P 2P 3，所以三角形P 1P 2P 3为等边三角形． 7．设a ≥b >0，求证：3a 3＋2b 3≥3a 2b ＋2ab 2.证明法一 3a 3＋2b 3－(3a 2b ＋2ab 2)＝3a 2(a －b )＋2b 2(b －a )＝(3a 2－2b 2)(a －b )．因为a ≥b >0，所以a －b ≥0,3a 2－2b 2>0，从而(3a 2－2b 2)(a －b )≥0，所以3a 3＋2b 3≥3a 2b ＋2ab 2.法二要证3a 3＋2b 3≥3a 2b ＋2ab 2，只需证3a 2(a －b )－2b 2(a －b )≥0，只需证(3a 2－2b 2)(a －b )≥0，∵a ≥b >0.∴a －b ≥0,3a 2－2b 2>2a 2－2b 2≥0， ∴上式成立．二、能力提升8．如果正数a 、b 、c 、d 满足a ＋b ＝cd ＝4，那么( ) A ．ab ≤c ＋d ，且等号成立时，a 、b 、c 、d 的取值唯一 B ．ab ≥c ＋d ，且等号成立时，a 、b 、c 、d 的取值唯一 C ．ab ≤c ＋d ，且等号成立时，a 、b 、c 、d 的取值不唯一 D ．ab ≥c ＋d ，且等号成立时，a 、b 、c 、d 的取值不唯一答案 A解析 ab ≤⎝⎛⎭⎪⎫a ＋b 22＝4,4＝cd ≤⎝ ⎛⎭⎪⎫c ＋d 22，∴2≤c ＋d 2， ∴c ＋d ≥4故ab ≤c ＋d ，当且仅当a ＝b ＝c ＝d ＝2时等号成立．9．设x ，y ，z 为正实数，满足x －2y ＋3z ＝0，则y 2xz 的最小值为________．答案 3解析由x －2y ＋3z ＝0得y ＝x ＋3z 2，则y 2xz ＝x 2＋9z 2＋6xz 4xz ≥6xz ＋6xz4xz ＝3，当且仅当x ＝3z 时等号成立．10．当x ∈(1,2)时，不等式x 2＋mx ＋4＜0恒成立，则m 的取值范围是________．答案 m ≤－5解析因为x ∈(1,2)，所以x 2＋mx ＋4＜0⇔m ＜－x －4x .因为y ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋4x 在(1,2)上单调递增，所以－⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋4x ∈(－5，－4)，所以m ≤－5.11．若a ，b ∈(0，＋∞)，且2c ＞a ＋b ，求证：c －c 2－ab ＜a ＜c ＋c 2－ab . 证明要证c －c 2－ab ＜a ＜c ＋c 2－ab ⇐－c 2－ab ＜a －c ＜c 2－ab ⇐|a －c |＜c 2－ab ⇐(a －c )2＜c 2－ab ⇐a 2－2ac ＋ab ＜0 ⇐a (a ＋b －2c )＜0.而a ＞0，即需证a ＋b －2c ＜0 ⇐a ＋b ＜2c ，已知．∴c －c 2－ab ＜a ＜c ＋c 2－ab .12．已知1－tan α2＋tan α＝1，求证：cos α－sin α＝3(cos α＋sin α)．证明要证cos α－sin α＝3(cos α＋sin α)，只需证cos α－sin αcos α＋sin α＝3，只需证1－tan α1＋tan α＝3，只需证1－tan α＝3(1＋tan α)，只需证tan α＝－12， ∵1－tan α2＋tan α＝1，∴1－tan α＝2＋tan α，即2tan α＝－1.∴tan α＝－12显然成立， ∴结论得证．三、探究与创新13．函数f (x )＝ax 2＋2(b ＋1)x ，g (x )＝2x －c ，其中a ＞b ＞c ，且a ＋b ＋c ＝0. (1)求证：13＜a a －c＜23；(2)求证：f (x )，g (x )的图像总有两个不同的交点；(3)设f (x )，g (x )的图像有两个交点A 、B ，求证：15＜|AB |＜215. 证明 (1)因a －c ＞0，欲证13＜a a －c ＜23，只需证a －c ＜3a ＜2a －2c .由a ＞b ＞c ，a ＋b ＋c ＝0，得⎩⎨⎧a ＋(a ＋c )＞0，－a －c ＞c ，进而可推出a －c ＜3a ＜2a －2c 成立．所以原不等式得证．(2)由⎩⎨⎧y ＝ax 2＋2(b ＋1)x ，y ＝2x －c ，消去y ，得ax 2＋2bx ＋c ＝0①由a ＋b ＋c ＝0得Δ＝4b 2－4ac ＝4(a ＋c )2－4ac ＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋c 22＋3c 2＞0.故f (x )，g (x )的图像总有两个不同的交点．(3)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)对于①式，由根与系数的关系，得x 1＋x 2＝－2ba，x 1x 2＝ca .又y 1＝2x 1－c ，y 2＝2x 2－c ，a ＋b ＋c ＝0. ∴|AB |2＝(x 1－x 2)2＋(y 1－y 2)2＝(x 1－x 2)2＋[(2x 1－c )－(2x 2－c )]2 ＝(1＋22)[(x 1＋x 2)2－4x 1x 2]＝(1＋22)×⎝ ⎛⎭⎪⎫4b 2a 2－4c a ＝20⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫c a ＋122＋34. ∵a ＞b ＞c ，a ＋b ＋c ＝0，∴1＞b a ＞c a .∴c a ＝－1－b a ＜－1－c a ，即c a ＜－12，又c a ＝－1－b a ＞－1－1＝－2，∴－2＜c a ＜－12.∴15＜|AB |2＜60. 故15＜|AB |＜215.高考数学：试卷答题攻略一、“六先六后”，因人因卷制宜。

数学分析思想在高中数学解题中的应用

数学分析思想在高中数学解题中的应用高中数学解题是中学教育中的一项重要内容，不仅是对高中学生数学基础知识的检测，还是拓展学生思维、培养综合分析能力的有效方式。

在解题过程中，数学分析思想占据重要地位，深入探究问题、抽象把握规律、推理推导出解法，从而为完成数学解题提供了重要支撑。

数学分析思想在数学解题中的重要性源于其能够为学生的数学学习把握问题规律、普遍性、可解性、克服孤立知识累积等提供有效的指导，从而使高中学生在解题中能够牢记学习要点，有效提升思路灵活性，探讨解决问题的思路，逐步获得解题方法。

首先，数学分析思想在高中数学解题中具有把握问题规律的作用。

学生在解题时，需要充分考虑问题的背景、表示形式及解题思路，分析问题的特点，明确问题的问题形式，从而把握问题的规律，有效确定问题的解法。

其次，数学分析思想在高中数学解题中具有拓展学生思维的作用。

解题时要求学生自我思考，保持思考的活跃性，培养独立思考的能力。

学生需要不断探究和抽象，设想可能的解法，从而拓展思维，激发出新的思路，进而活跃思想，解决解题中存在的难题。

最后，数学分析思想在高中数学解题中具有推理推导的作用。

在解题过程中，需要不断推理，对推理的结果推导出最终的解，培养学生用逻辑推理解决问题的能力，加强学生解决复杂问题的能力。

总之，数学分析思想在高中数学解题中占据着重要的地位，能够为学生把握数学规律、拓展思维能力、推导出有效的解法，极大地提升学生的解题能力，有助于学生在高中数学解题中取得优良的成绩。

正所谓“知其然，知其所以然”，只有充分认识到数学分析思想的重要性，才能助学生洞悉各种数学解题的知识体系，不断提升解题技能，提高数学解题的能力。

因此，学校应加强对学生的数学解题指导，不断提高学生的数学思维能力、分析能力和解题能力，在教学过程中加强解题技巧的训练，给予学生足够的指导，帮助学生建立良好的数学思维习惯，从而使学生在高中数学解题中应用数学分析思想，取得优异的成绩。

浅谈数学分析思想在高中数学解题中的应用

145数学学习与研究2019.5浅谈数学分析思想在高中数学解题中的应用◎刘少华（江西省大余县新城中学，江西赣州341500）【摘要】高中数学有着较强的逻辑性和严谨性，因此，我们作为教师在进行课堂教学时，若能够正确掌握数学思考方式的教学方法，就可以使学生在学习的过程中拓宽他们的数学思维，对丰富学生的学习方式，也有着良好的帮助．因此，我们在教学过程中，为了提升学生们的数学成绩，就需要把数学分析思想渗透到日常教学中．本文主要对高中数学解题中运用数学分析思想的意义和方式进行了深入分析，通过这种方式，帮助学生们提高解题效率和学习效果，促进我国高中数学教育的进步．【关键词】数学分析思想；高中数学；数学解题效率高中数学作为高中课程的必修课，是高中学生知识学习的主要学科，对其高考成绩有着极其重要的影响，因此，我们作为教师必须重视高中数学的学习．根据相关人员所进行的研究显示，学生要想提高自己数学的学习效率，不能仅仅单纯地依靠做题，做再多的题，可能导致自身思维的固化，无法从根本上解决数学难题．只有拥有独立思考、掌握分析思想的能力，才能帮助学生们解决高中数学中的问题．因此，学会运用数学分析思想，对学生高中数学的解题有着重要的意义．一、高中数学解题中运用数学分析思想的意义（一）有利于学生思维潜能的开发学生在进行高中数学知识的学习时，若能够在教师的指导下运用数学分析思想进行高中数学知识的学习，就能够使得自身在学习的过程中，充分发散思维，并且能够灵活运用所学的数学知识，真正将知识为己所用．并且通过这种方式，有利于帮助学生们进一步的开拓解题思路，使得我们无论在生活中还是在学习中，都能够拥有更为灵活的头脑，拥有更多的创新能力［1］．因此，为了学生数学成绩的提升，在教学中需要运用数学分析思想来解决高中数学问题．（二）有利于学生观察能力的提升教师在进行高中数学知识的教学过程中，要想促进学生们数学知识成绩的提升，还需要在教学的过程中提升学生的观察能力．若我们在授课的过程中能够科学运用数学分析思想，有助于学生养成良好的观察习惯，透过数学习题表面，挖掘其中潜藏的数学原理，将理论知识与实践联系起来［2］．从而通过这种方式，解决实际生活中所面临的数学问题，有利于帮助学生们认清事物的本质，以促进学生们综合能力的进一步提升．因此，为了众多学生的发展，需要运用数学分析思想进行高中数学知识的学习．二、高中数学解题中运用数学分析思想的方式（一）通过转变题型法进行解题虽然高中数学中所包含的基本概念和原理内容并不是很多，但是教师在对我们高中学生进行数学知识的考查时，通常都会通过千变万化的数学题型来深度考查我们对这些概念和原理的掌握程度．因此，我们在面对较为陌生的题型时，虽然会认为是类似的题目，但部分学生依旧会存在不知从哪里入手来解题的问题，从而无形中增加了解题的难度，这会对我们数学成绩的提升造成一定的影响．所以针对这种类型的题型，我们在解题的过程中应用数学分析思想进行题型的转变，从而进行相关问题的解决．例如，在进行含ab 不确定值的取值范围这种题型的解答时，为了解决相关问题，我们可以采用将不熟悉转变为熟悉的分析思想，比如，a －b =1，y =（a +1）2+（b +1）2，求解y 的取值范围．在进行这道问题的解答时，我们可以构建向量m =（1，－1），n =（a +1，b +1），从而通过这种方式，将题型转变为我们所熟悉的题型，从而进行相关问题的解决．（二）通过逆向思维进行解题我们在进行高中数学知识的学习过程中，是通过不断地确定思维方式，开拓自身的学习思维而实现对题型以及数学模型的掌握的．因此，为了促进学生们数学成绩的提升，还需要使用逆向思维这种数学思维方式进行知识的学习．通过这种思维方式，有利于学生们对公式、定义进行逆向分析，或是应用在从正面解题较为困难的情况下进行解题的一种思维方式，有利于高中数学问题的解决．例如，已知a －b =c ，2a 2－2a +c =0，2b 2－2b +c =0，要求解c 的值．在进行这道问题的解答时，通常情况下，我们所想到的解题方法是利用配方来消元的思想进行相关问题的解答．但是在实际的解题过程中，由于题目中包含了太多的未知元素，因此，如果使用配方消元法进行运算，就会提升解题的难度．所以一般遇到这种情况，我们就可以通过逆向思维进行相关问题的解决．根据题目中的已知条件，这道题目中的题干只给出了a ，b ，c 之间的等量关系，但从一元二次方程定义的逆向来看，2a 2－2a +c =0，2b 2－2b +c =0就相当于其解就是a 和b．因此，在进行问题的解答时，就可以再根据韦达定理，a +b =1和ab =－c2，结合题目中的a －b =c 就能比较简单快捷地得出答案．三、结语综上所述，我们作为教师在进行高中数学知识的学习时，为了促进学生们解题效率的提升，可以运用数学分析思想进行相关的教学活动．比如，通过转变题型法进行解题，或者通过逆向思维进行解题，从而通过这几种方式，帮助学生们真正掌握和领会到这些思想，并在课后的习题或是考试中，通过多看多分析总结来获得数学的解题思路，以提高学生们的学习效率．【参考文献】［1］麦康玲．数学分析思想在高中数学解题中的应用［J ］．科教文汇（下旬刊），2015（6）：110－111．［2］李明锐．数学分析思想在高中数学解题中的应用［J ］．文理导航（中旬），2016（5）：16．。

高中数学—综合法与分析法

∵∴即a2>(aab->-1bcb),(+b-bc-1)c(c+-ca)-1<a0, 0 成立.
5. 已知 m, nR+,
求证
m
+ 2
n
m+n
mnnm
.
证明: ∵ m, nR+,
要证
m+ 2
n
m+n
mnnm
,
只需证
(
m+ 2
n
)m+n
mnnm
,
(
m+ 2
n
)m+n
(
mn )m+n ,
∴只需证 ( mn)m+n mnnm,
b3+c3=(b+c)(b2-bc+c2) ≥(b+c)bc, c3+a3=(c+a)(c2-ca+a2) ≥(c+a)ca, ∴2(a3+b3+c3)≥(a+b)ab+(b+c)bc+(c+a)ca
=a2b+ab2+b2c+bc2+c2a+ca2 =a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b).
配方计算得 (a-b)2+(b-c)2+(c-a)2>0,
∵a, b, c互不相等, ∴(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2>0 成立, ∴原不等式成立.
4. 已知 a>b>c,
求证
1 a-b
+
1 b-c
+
1 c-a

数学分析思想在高中数学解题中的应用研究

数学分析思想在高中数学解题中的应用研究作者：张正标来源：《新课程·下旬》2018年第02期摘要：高中数学本身具有较强的逻辑性和严谨性，教师如果能够正确地指导学生，拓展学生数学思路，就可以提高他们进一步学习的能力。

主要对数学分析思想在高中数学解题教学中的应用进行了分析，希望能为高中数学教学开展提供更多的有益参考。

关键词：数学分析思想；高中数学；解题教学；应用高中的数学解题教学当中，数学分析思想是尤为重要的思想。

当中主要涉及数形结合思想、分类讨论思想和函数与方程思想等等。

目前我国大多数的高中教学当中对于学生的数学分析思想能力培养还是比较重视的，教师希望能通过大量的练习方式来培养学生的解题能力，从而达到成绩的提升。

下面将针对数学分析思想在高中数学解题当中的应用进行详细的论述和分析。

一、数学分析思想对于高中数学解题的影响数学思维是一个学习的重要过程，主要指的是人脑在学习数学的过程中所产生的数学认识规律性的内容。

主要是因为思维活动在人类的认知当中是有着重要作用的，不仅能够反映出客观事物的本质，同时也在当中透露出了事物之间的客观规律内容。

对高中生来说数学知识性学习是基础，而在这个基础上我们还需要不断地进行提升和改进，掌握更多的数学思想和方法，从而促使自己的数学兴趣和欲望能被有效地激发出来，能够促使自我的数学知识体系能得到完善，数学思维能力也能得到进一步的提升[1]。

数学分析能力对于高中生来说十分重要，不仅能够提升学生的学习兴趣，帮助学生逐渐养成好的学习习惯，同时也能够让学生得到观察能力上的进一步培养。

数学学习当中观察是基本步骤所在，要想认识到事物的本质是一定离不开观察的。

我们在教学当中积极地探索更多的丰富的学习方法，促使自我思维能更加灵活化，从而找到更加适合自己的学习方式，达到学习的高效性。

二、数学分析思想在高中数学解题中的实践应用（一）逆向思维的应用数学思维的培养对于学生来说将产生十分大的影响，学生的思维得到有效的拓展，那么在教学当中也就更加能够让学生掌握到更多的题型和数学模型。

“六步”解析分析法是高中数学解题教学制胜的“法宝”

＝一
得２ｓ１ｎ［｝（＋）一】２ｓｎ［（｝一吾）＋手］
＝＝
案例１：分类讨论、数形结合—— “ 六
步” 解析分析法横向扩展思维区域例１若直线Ｚ沿轴方向向左平移
２ｓｉｎ（一吾）（列Ｔ：这里通过同
应为 “ 下坡 ” 状．
（４）思考如何讲解，如何回答学生？
同理，当
时，ｓｉｎ２ｘ＝１，ｙ．ｍ＝一３．
。手＋
ｚ｝时，强化学生逆向思维的 “ 反思” 意识，争
取将学习的状态提高到 “ 批判思维 ” 的检
（２）联想＝
，找到有关斜率ｋ
，解得Ｊｉ｝＝一．
．
署＋耵，ｋ ∈ ｚ．
设的“ 未知元” 开始，找到与之相关的零散的基本知识点，并且能够针对具体问题串联起来．这一点实际上恰恰是学习的中心．
的等量关系，列出＝
｝．
案例２：由值求角倒行逆施 — — “ 六步” 解析分析法纵向突破解法僵局
找到关于的等量关系）
出数学解题 “ 六步 ” 解析分析法．高中数学例题、习题当中有一部分考查能力的题型，本文通过教学实践的案例分析，发现 “ 六步 ”解析分析法是高中数学解题教学
验层面上来．
整的知识结构作为解题的背景知识．同
先按直线倾斜角分类讨论分析，侧

例析高中数学中的分析法

例析高中数学中的分析法摘要分析法是高中数学解题中的一个重要的方法，文章通过例举高中例题来阐述如何利用分析法来解题关键词分析法；概念；例析一、分析法的基本概念分析法是从问题的结论出发寻求其成立的充分条件的证明方法.即先假定所求的结果是成立，分析使这个命题成立的条件，把证明这个命题转化为判定这些条件是否具备的问题，如果能够肯定这些条件都已具备，那么可以断定原命题成立.我们称之为“执果索因”。

要证明命题：“若A则D”思考时可以由结论D出发向条件A回溯，先假定所求的结论D成立，寻求D成立的原因，而后就各个原因分别研究，找出它们成立的条件，逐步进行下去，最后达到条件A，从而证明了命题.其思考路线如图：D？圯C？坩B？坩…？坩A用分析法进行证明，每一步推理都是寻找充分条件，最后找到要证命题的条件。

就是说，每一对相连的判断中，后者是前者的充分条件，这样，联成一个逻辑链时，才保证了由条件A到结论D.由传递律得出，A是D的充分条件，从而证明了命题“若A则D”.分析法的证明中，每一步都是从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”，此处的“需知”是倒推的“中途点”。

二、例析分析法要证明命题：“若A则D”.思考时可以由结论D出发向条件A回溯.先假定所求的结论D成立，寻求D成立的原因，而后就各个原因分别研究，找出它们成立的条件，逐步进行下去，最后达到条件A，从而证明了命题.其思考路线如图：D？圯C？坩B？坩…？坩A用分析法进行证明，每一步推理都是寻找充分条件，最后找到要证命题的条件。

就是说，每一对相连的判断中，后者是前者的充分条件，这样，联成一个逻辑链时，才保证了由条件A到结论D。

由传递律得出，A是D的充分条件，从而证明了命题“若A则D”。

分析法的证明中，每一步都是从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”，此处的“需知”是倒推的“中途点”。

中考数学题如何利用高中数学教学方法

中考数学题如何利用高中数学教学方法
利用高中数学教学方法来解决中考数学题，可以采取以下几点策略：
1. 立体几何的题目，可以运用高中数学中的向量、空间几何等知识。

例如，对于求体积、表面积等问题，可以利用向量法或空间几何的相关定理来解决。

2. 代数方程问题，可以运用高中代数中的方程解法、简化等方法来解决。

例如，对于一些复杂的方程组，可以运用高中代数的解法，如消元、代入等方法，将其转化为较简单的方程进行求解。

3. 函数问题，可以利用高中函数的知识进行解答。

例如，对于求函数的极值、图像的性质等问题，可以运用高中函数的极值点、图像变换等知识来解决。

4. 统计与概率问题，可以运用高中统计与概率的知识进行解答。

例如，对于某些概率问题，可以利用高中概率的相关概念、计算方法等进行分析和计算。

在应用高中数学教学方法解决中考数学题时，还应考虑题目难度适应性和学生的基础水平。

需要根据学生的实际情况，提供相关的数学知识、原理和解题方法，并进行多种角度和途径的讲解，引导学生理解题意、分析问题、选择适当的解题方法，并进行反复练习和巩固。

同时，还可以引导学生灵活应用数学知识，培养他们的思维能力和解决问题的能力。

高中数学数值分析在工程中的应用案例

高中数学数值分析在工程中的应用案例在当今的工程领域，数学作为一门基础学科，发挥着至关重要的作用。

其中，高中数学中的数值分析方法更是在解决工程实际问题中展现出了强大的威力。

数值分析是研究如何用计算机求解数学问题的数值近似解的方法和理论，它为工程设计、优化和控制提供了有效的工具。

在机械工程中，数值分析常用于结构力学分析。

例如，在设计桥梁、建筑物等大型结构时，需要考虑其在各种载荷作用下的应力、应变和位移情况。

通过有限元方法（FEM），可以将复杂的结构离散化为有限个单元，并建立相应的数学模型。

高中数学中的线性代数知识，如矩阵运算，在此过程中发挥了关键作用。

工程师们需要求解大型的线性方程组，以确定结构内部的受力分布。

以一座简单的钢梁桥为例。

为了确定桥梁在车辆载荷作用下的变形情况，首先需要将桥梁的结构进行离散化，将其划分为一系列的小单元。

每个单元的力学特性可以用线性方程来描述，然后将所有单元的方程组合起来，就形成了一个庞大的线性方程组。

通过使用高斯消元法或矩阵分解等数值方法，可以求解这个方程组，得到桥梁各个节点的位移和应力值。

这些数值结果能够帮助工程师评估桥梁的安全性和稳定性，从而进行合理的设计优化。

在电气工程中，数值分析在电路分析和电磁场计算方面有着广泛的应用。

在分析复杂电路时，基尔霍夫定律是基础，但对于大型电路网络，直接求解方程往往非常困难。

这时，数值分析方法如节点分析法和回路分析法就派上了用场。

例如，在设计一个集成电路板时，需要考虑众多电子元件之间的连接和相互作用。

通过将电路中的节点电压或回路电流作为未知数，建立相应的方程组，然后运用数值方法求解，可以得到各部分的电压和电流分布。

这有助于确定电路的性能，如功率损耗、信号传输特性等，从而优化电路设计，提高其可靠性和效率。

在电磁场计算中，麦克斯韦方程组是描述电磁现象的基本方程。

然而，对于实际的电磁设备，如变压器、电动机等，其边界条件和几何形状往往非常复杂，难以得到解析解。

数学核心素养下数据分析在高中数学教学中的运用探究

数学核心素养下数据分析在高中数学教学中的运用探究发布时间：2021-03-29T11:06:30.627Z 来源：《教学与研究》2021年2月下作者：徐之财[导读] 在高中学习中，数学是一门十分重要的工具学科，所以数学学科的重要性也就不言而喻。

如何让学生学好数学这门学科是作为教师必须充分考虑的，为了更好的适应当今信息化时代的发展需求，本文对在数学核心素养下的数据分析在高中数学教学中的运用进行了探究与讨论。

华中师范大学珠海附属中学徐之财 519170摘要：在高中学习中，数学是一门十分重要的工具学科，所以数学学科的重要性也就不言而喻。

关键词：数学、核心素养、高中教学在数学教学中，让学生综合能力得到提升是一项重要任务，掌握数学核心素养，是高中教学中的一项关键所在。

由于信息时代的到来，根据大数据时代的要求，学会数据分析成为了学生学好数学的一个重要辅助手段，由此可见在数学核心素养下的数据分析对数学这门学科的教学有着重要意义。

一、研究背景分析在新课程改革的大背景下，对学生数学核心素养的培养已经成为数学教学中的一项重要工作及重要教学内容，为了使学生适应大数据时代的社会需求，从而更好的推动学生各项能力的发展，教师应该更加注重对学生核心素养的培养。

随着信息化的高速发展，数据分析能力已经成为一项不可或缺的基本能力，在新时代的公民基本素养中，数据分析能力早已被大家所重视。

数学教学中，教师应该更加注重学生从大数据中进行数据分析的能力的培养，使得学生能够更好的利用大数据时代的优势，掌握对事物本质探究的能力，并能够更加便捷的获取对自己有用的相关知识【1】。

二、数学核心素养下数据分析在高中数学教学中的应用在进行高中数学教学时，教师应该更加注重对学生形成和发展数据分析的核心素养的培养。

浅谈分析法在高中数学解题中的应用

浅谈“分析法”在高中数学解题中的应用延安市第一中学吴原野浅谈“分析法”在高中数学解题中的应用延安市第一中学吴原野张妮 727400“分析法”是数学证明中直接证明的一种，从题目的结论入手不断寻求保证结论成立的充分条件，直到归结为命题给定的条件或者归结为定义、公理、定理。

多用于探索证明途径，执果索因，寻根容易，便与思考。

给学生介绍一种证明方法是件容易的事，但使学生感知分析法如何去分析，分析什么就不是件容易的事了。

例如在教授北京师范大学出版社出版的，高中数学（选修2—2）过程中所遇到的一道证明题：已知：c b a ,,都是实数，且1,12222=+=+d c b a ，求证：1≤+bd ac 。

归纳学生的证明方法就有如下五种证法。

证法一：证明 ①ac c 2a 22≥+ ，bd d 2b 22≥+，bd ac d b c a 222222+≥+++∴ 又 1,12222=+=+d c b a ，222≤+∴bd ac ，1≤+∴bd ac ②ac c 2a 22-≥+ ，bd d 2b 22-≥+，bd ac d b c a 222222--≥+++∴又 1,12222=+=+d c b a ，222-≥+∴bd ac ，1-≥+∴bd ac由①，②得1bd ac 1-≤+≤，∴1≤+bd ac证法二:证明 22222a c a c ≥+ ，22222b d b d ≥+，bd d b ac c a 2,22222≥+≥+∴ bd ac d c b a 222222+≥+++∴，又 1,12222=+=+d c b a222≤+∴bd ac ，1≤+∴bd ac又bd ac bd ac +≥+ ，∴1≤+bd ac证法三：证明设ββααcos ,sin ,cos ,sin a ====d c b则 ()βαβαβα-=+=+cos cos cos sin sin bd ac又 1)cos(1≤-≤-βα ，11≤+≤-∴bd ac ，∴1≤+bd ac 。

高中数学分析法

高中数学分析法高中数学中的分析法是解决问题的一种重要方法，通过分析问题的特点和规律，运用数学知识和技巧进行求解。

分析法可以帮助我们更深入地理解数学问题，提高解题效率，训练逻辑思维能力和数学分析能力。

在高中数学学习中，掌握好分析法对提高数学成绩和培养学生综合素质有着重要的作用。

一、概念与特点分析法是一种重要的数学解题方法，它主要包括以下几个特点：1. **抽象性**：分析法强调对问题进行逻辑分解和抽象概括，将问题简化为更易于解决的形式。

2. **逻辑性**：分析法注重思维的逻辑推理，从已知条件中推断出未知结论，确保解题过程合乎逻辑。

3. **系统性**：分析法要求学生系统地分析问题，深入挖掘问题的内在联系和规律性，解题思路清晰有序。

4. **理论指导**：分析法鼓励学生灵活运用数学知识，根据具体问题选择合适的理论和方法进行求解。

二、应用范围在高中数学中，分析法适用于各种类型的数学问题，包括代数、几何、概率统计等各个领域。

通过分析法，学生可以更好地理解数学知识，掌握解题方法，培养数学思维和创新能力。

常见的应用包括：1. **代数问题**：通过分析代数式的性质和规律，解决各类方程、不等式和函数的求解问题。

2. **几何问题**：运用几何分析法，解决各种几何图形的性质和计算问题，推导几何关系和证明几何定理。

3. **概率统计**：利用统计分析法，分析数据的规律和特征，进行数据处理和分析，做出科学的预测和决策。

4. **数学建模**：通过数学分析法，对实际问题进行数学建模和优化，提出有效的解决方案和策略。

三、学习方法与技巧要掌握好高中数学分析法，学生需要建立正确的学习方法和技巧，包括：1. **深入理解**：对数学概念和原理要有深入理解，抓住问题的关键点和规律，找到解题的突破口。

2. **灵活应用**：掌握多种分析方法和技巧，根据问题的特点选择合适的方法进行分析和求解。

3. **多练习**：通过大量的练习和实践，不断提高数学分析的能力和水平，熟练掌握解题的技巧和方法。