北师大版八年级数学上册第2章实数同步测试含答案
北师大版八年级数学上册《第二章实数》单元测试卷-附带答案
北师大版八年级数学上册《第二章实数》单元测试卷-附带答案一、单选题1．我国数学家赵爽用数形结合的方法，运用“弦图”，详细证明了勾股定理，在世界数学史上具有独特的贡献和地位．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若24ab=，大正方形的面积为129．则小正方形的边长为（）A．7B．8C．9D．102．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A14B48C 53D0.13．下列各二次根式中，为最简二次根式的是（）A12B14C18D204．一个正方形的面积为32，则它的边长应在（）A．3到4之间B．4到5之间C．5到6之间D．6到7之间5．设N为正整数，如果N˂ 65˂N+1，那么N的值是（）A．7B．8C．9D．不能确定6．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]=4，[ 3]=1，[－2.5]=－3．现对82进行如下操作：982=9=13823⎡⎤→→→⎢⎢⎢⎥⎣⎦⎣⎣第一次第二次第三次这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（）A．1B．2C．3D．4 7．已知a是有理数，b是无理数，下列算式的结果必定为无理数的是（）A ．a +bB ．abC ．a bD 22a b +8． 下列运算正确的是（ ）A ．164-=B 3644-=C ()255-= D ．3273=9．下列计算正确的是（ ）A 42=±B ()233-=- C ．(255-= D ．(233-=-10．210介于（ ）A ．4和5之间B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和8之间二、填空题11．在 13- ， 0 ， π ，2 和 0.3245 这五个数中，无理数有 个.12．化简： ()213- = ．13．使代数式12x -有意义的实数 x 的取值范围是 ．14．对于任何实数a ，可用[]a 表示不超过a 的最大整数，如[4]=4，31=．现对72进行如下操作：72第一次[√72]=8第二次82⎡=⎣第三次21=，类似地，只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是 ．三、解答题15．已知x ，y 为实数，且1272273y x x =--，求xy 的平方根。
北师大版八年级数学上册《第二章实数》测试卷-带答案
北师大版八年级数学上册《第二章实数》测试卷-带答案学校班级姓名考号一、选择题1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．若成立，则x的值可以是（）A．-2 B．0 C．2 D．33．下列运算正确的是（）A．B．C．D．4．如图所示的数轴被墨迹污染了，则下列选项中可能被覆盖住的数是（）A．B．﹣C．﹣D．﹣5．已知，且，则的值为（）A．1 B．－7 C．－1 D．1或－76．是某三角形三边的长，则等于（）A．B．C．10 D．47．已知，则代数式的值是（）A．0 B．C．D．8．如图，长方形ABCD的边AD＝2，AB＝1，点A在数轴上对应的数是﹣1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则点E表示的数是（）A．+1 B．﹣1 C．D．1﹣二、填空题9．写出一个在1到4之间的无理数.10．计算：．11．请写出一个正整数m的值使得是整数；．12．已知：，则．13．如果的小数部分为a，的整数部分为b，则的值为.三、计算题14．计算：（1）（2）15．已知：16．已知和．（1）求的值．（2）若x的整数部分是a，y的小数部分是b，求的值．17．已知某正数的两个平方根分别是和，的立方根为-3.（1）求的值.（2）求的立方根.18．我们知道无理数都可以化为无限不循环小数，所以的小数部分不可能全部写出来，若的整数部分为a，小数部分为b，则，且b＜1．（1）的整数部分是，小数部分是；（2）若的整数部分为m，小数部分为n，求的值．参考答案：1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】10．【答案】611．【答案】812．【答案】13．【答案】114．【答案】（1）原式＝﹣（）××＝﹣＝﹣1﹣＝﹣1（2）原式＝3﹣1﹣3+＝﹣115．【答案】解：∴ . ∴原式=16．【答案】（1）解：.（2）解：∵∴∴x的整数部分是，y的小数部分是∴.17．【答案】（1）解：∵某正数的两个平方根分别是和∴∴∵的立方根为-3∴∴∴（2）解：当时∴的立方根为4.18．【答案】（1）4；（2）解：∵∴∴m＝5，-5 ∴。
北师大版八年级数学上册第二章 实数测试题题(含答案)
北师大版八年级数学上册第二章实数测试题（含答案）一、选择题（共10小题，每小题3跟，共30分）1．下列式子正确的是（）A．√9=±3B．√−19=−13C．√(−2)2=2D．√−93=﹣32．下列说法正确的是（）A．1的平方根是1B．负数没有立方根C．√81的算术平方根是3D．(−3)2的平方根是−33．下列计算正确的是（）A．√4＝±2B．√36＝6C．√(−6)2＝﹣6D．﹣√−83＝﹣24．下列四个实数中，是无理数的为（）A．0B．√2C．﹣2D．。
125．下列根式中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．6．如图所示，在数轴上表示实数√10的点可能是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q 7．给出下列数-2.010010001…，0 ，3.14，237，π，0.333…．其中无理数有（）个A．1B．2C．3D．48．下列命题正确的是（）A．同旁内角互补B．一组数据的方差越大，这组数据波动性越大C．若∠α＝72°55′，则∠α的补角为107°45'D．对角线互相垂直的四边形是菱形9．下列运算正确的是（）A．√10÷√2=5B．(t−3)2=t2−9C．(−2ab2)2=4a2b4D．x2⋅x=x210．下列运算正确的是（）A ．√4 =±2B ．(−14)−2=﹣16C ．x 6÷x 3=x 2D ．（2x 2）3=8x 6二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．函数y =√2−x x−1的自变量x 的取值范围是 ．12．如果 √a −1 有意义，那么a 的取值范围是 .13．一个正数的两个平方根分别是m −4和5，则m 的立方根是 ． 14．请写出一个正整数m 的值使得√8m 也是整数，则m 的最小值是 ． 15．49的平方根是 ；27的立方根是 ．三、解答题（第16题10分，第17-18题每题7分，第19-21每题9分，第22-23每题12分，满分75分）16．在平面直角坐标系中，点P （- √3 ，-1）到原点的距离是多少？17．方老师想设计一个长方形纸片，已知长方形的长是 √140π cm ，宽是 √35π cm ，他又想设计一个面积与其相等的圆，请你帮助方老师求出圆的半径.18．已知2a －1的平方根是±3，3a ＋b －9的立方根是2，c 是 √8 的整数部分，求a ＋b ＋c 的平方根． 19．有一道练习题：对于式子2a-√a 2−4a +4先化简，后求值，其中a=√2。
北师大版八年级数学上册第二章《实数》测试题及答案
八年级上学期第二章《实数》单元测试及答案一、选择（每小题3分，共30分．在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的.把所选项前的字母代号填在题后的括号内. 相信你一定会选对！）1．下列说法中正确的是（）．（A）4是8的算术平方根（B）16的平方根是4（C）是6的平方根（D）没有平方根2．下列各式中错误的是（）．（A）（B）（C）（D）3．若，则（）．（A）－0.7 （B）±0.7 （C）0.7 （D）0.494．的立方根是（）．（A）－4 （B）±4 （C）±2 （D）－25．，则的值是（）．（A）（B）（C）（D）6．下列四种说法中：（1）负数没有立方根；（2）1的立方根与平方根都是1；（3）的平方根是；（4）．共有（）个是错误的．（A）1 （B）2 （C）3 （D）4+的值为（）7．x是9的平方根，y是64的立方根，则x yA．3 B．7 C．3，7 D．1，78.=）A. x ≥1B. x ≥-1C.-1≤x ≤1D. x ≥1或x ≤-19. 计算515202145+-所得的和结果是（ ） A ．0 B ．5- C ．5 D ．53 10. x --23 (x ≤2)的最大值是( )A ．6B ．5C ．4D ．3二、填空（每小题3分，共30分．请把结果直接填在题中的横线上．只要你理解概念，仔细运算，积极思考，相信你一定会填对的） 1．若，则是的__________，是的___________．2．9的算术平方根是__________，的平方根是___________．3．下列各数：①3.141、②0.33333……、③75-、④π、⑤252.±、⑥32-、⑦0.3030003000003……（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、⑧))((2727+-中．其中是有理数的有＿＿＿＿＿＿＿；是无理数的有＿＿＿＿＿＿＿．（填序号）4．的立方根是__________，125的立方根是___________．5．若某数的立方等于－0.027，则这个数的倒数是____________． 6．已知，则．7．和数轴上的点一一对应的数集是______．8. 估计200=__________（误差小于1）；30=___________（误差小于0.1）. 9．一个正方体的体积变为原来的27倍，则它的棱长变为原来的 倍． 10．如果一个正数的一个平方根是－a ，那么这个数的另一个平方根是______，这个数的算术平方根是______．三、计算（只要你认真思考, 仔细运算, 一定会解答正确的!每小题10分，共60分） 1．化简下列各式：（1 （2）；2．甲同学用如下图示方法作出了C 点，表示数13，在△OA B 中，∠OAB ＝90°，OA ＝2，AB ＝3，且点O 、A 、C（1）请说明甲同学这样做的理由：（2）仿照甲同学的做法，在如下所给数轴上描出表示－29的点A ．3．飞出地球,遨游太空,长期以来就是人类的一种理想,可是地球的引力毕竟太大了,飞机飞的再快,也得回到地面,炮弹打得再高,也得落向地面,只有当物体的速度达到一定值时,才能克服地球引力,围绕地球旋转,这个速度叫做第一宇宙速度.计算式子是:v=gR 千米/秒其中重力加速度g=0.0098千米/秒2,地球半径R=6370千米试求出第一宇宙速度的值.－6 －5 －4 －3 －2 －1 O 1 2 3 4 5 6－6 －5 －4 －3 －2 －1 O 1 2 3 4 5 64．如图所示，要在离地面5米处的电线杆处向两侧引拉线AB 和AC ，固定电线杆，生活经验表明，当拉线的固定点B （或C ）与电线杆底端点D 的距离为其一侧AB 长度的31时，电线杆比较稳定，问一条拉线至少需要多长才能符合要求？试用你学过的知识进行解答．（精确到0.1米）5．自由下落的物体的高度h (米)与下落时间t (秒)的关系为h =4.92t .有一学生不慎让一个玻璃杯从19.6米高的楼上自由下落, 刚好另有一学生站在与下落的玻璃杯同一直线的地面上, 在玻璃杯下落的同时楼上的学生惊叫一声. 问这时楼下的学生能躲开吗? (声音的速度为340米/秒)6. 先阅读下列的解答过程，然后再解答：形如n m 2±的化简，只要我们找到两个数a 、b ，使m b a =+，n ab =，使得m b a =+22)()(，n b a =⋅，那么便有：b a b a n m ±=±=±2)(2)(b a >例如：化简347+解：首先把347+化为1227+，这里7=m ，12=n ，由于4+3=7，1234=⨯即7)3()4(22=+，1234=⨯∴347+=1227+=32)34(2+=+ 由上述例题的方法化简：42213-；参考答案一、1.C2.D3.B4.D5.B6. C7.D8.A9.D 10.D二、1．平方，平方根2．3，±33．2．①②⑤⑥⑧，③④⑦；4．；55．6．0 7．实数集8．14或15；5.5或5.4 9．3；10．a，|a|三、1．（1）3；（2）22．2．（1）在直角三角形OAB中，由勾股定理可得：OB2＝OA2＋AB2．所以，OC＝OB＝13，即点C表示数13．（2）略．3. v=gR7.90千米/秒4. 1.8米5.楼下的学生能躲开，玻璃杯从19.6米高的楼上自由下落所用时间为t1167，声音从19.6米高的楼上到楼下学生听到所用时间为t2=19.6340≈0.06，167>0.06，所以，楼下的学生能躲开．6. =。
八年级数学上册第二章《实数》单元测试卷-北师大版(含答案)
八年级数学上册第二章《实数》单元测试卷-北师大版（含答案）班级：姓名：座号：成绩：一、选择题（30 分）1. 16 的平方根是( )A.4B. ±42.下列各式正确的是( )A.√16 =±4B.±√16 ＝43. 下列各数中,为无理数的是( )22A. π B 一.74. 下列各数中的无理数是( )1A ．0B ．25. 下列说法正确的是( )A.所有无限小数都是无理数C.有理数都是有限小数6. 实数9 的算术平方根为( )A．3 B．士37. 下列根式中不是最简二次根式的是(A. √10B. √88. 下列变形正确的是( )C.8D. ±8 C.√(−4)2 ＝－4 D.3√−27 ＝－3C. 0D. －2 C. D.B.所有无理数都是无限小数D.不是有限小数就不是有理数C．士 3 D．士3)C.√6D.√2A.√(−16)(−25)= √−16 × √−25B.√161 = √16 × √1 ＝4×14 4 2C.√(−1) 2 ＝1D.√252 − 242 ＝25－24＝13 39. 若最简二次根式√2x + 1和√4x − 3能合并,则x 的值为( )A.0.5B.1C.2D.2.510.若将−√2，√6，−√3，√11 四个无理数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是( )A . −√2B . √6C . −√3D . √113 8 5二、填空题（28 分）11. 16 的算术平方根是12. 比较大小： 4 3 713. 若已知 a 一3 + (b 一5)2 = 0 ，那么以a ，b 为边长的直角三角形的第三边长为.14. 请写出一个大于1且小于2的无理数：.15.若= 1 + 7 ，则的整数部分是，小数部分是.16. 计算: ( 4) 2－20220 ＝.17.如图，，，，是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示7 的点是 .三、解答题18．计算：(4×4=16分）(1) ﹣2 (2) 8 + 32 一 2(3) (3 + 5)(2 一 5 )(4) (5 一3)219．再计算：（4×4=16分）（1）（2）27 一一2 3 一 3 x（2 一π)0+（一1）20222 3 （4） .20．还是计算：（4×4=16分）1 1(1) 20×(－3 48)÷ 2 (2) 12( 75＋33－ 48)(3) 27 ×3－182＋8（4）√ ( − 3）2－(－1)2023 －(π-1)0+(|（21-121. 阅读下列材料：（6 分）∵√4< √7< √9，即 2 < √7 < 3 ，∴√7请你观察上述的规律后试解下面的问题：的整数部分为2，小数部分为√7 − 2 .如果√5 的小数部分为ᵄ, √13 的小数部分为ᵄ,求ᵄ + ᵄ−√5 的值.（3）22. 阅读理解：1已知a = ，求 2a 2 一 8a +1的值.2 一 3常a 一 2 = 3 .常 一 =，即 a 2 一 4a + 4 = 3 .常a 2 一 4a = 一1 .常2a 2 一 8a +1 = 2(a 2 一 4a) +1 = 2 x (一1) +1 = 一1 .请根据以上解答过程，解决如下问题：（8 分） 1 = .2 +11 3+2 3 (2 （1）计算：（2）计算：(a 2)2 3 1100 + 2 3 ;99 4 + 3 2 3 2 +1+…+ 2+ +11 ,1 +a = = = + 一一 3)(2 + 3)参考答案6 A11. 212. <13. 5 或 714. 2 （ 3 答案不唯一）15. 3 ， 7 216. 317. P18. （1）1 （2） 5 2 （3）1 5 （4）28 10 319. （1）2 3 （2） 1 （3）1+ 2 2 （4）10 + 6 220. （1） 2 10 （2）12 （3）4 （4）521. 13 522. （1） 2 1（2） 910B3A 2D4C 7B5B8C9C1B。
八年级数学上册第二章实数同步测试题(北师大带答案)
八年级数学上册第二章实数同步测试题（北师大带答案）第二章实数 1 认识无理数 1．下列各数中，是无理数的是( ) A．0.3333… B.227 C．0.1010010001 D．－π2 2．下列说法正确的是( ) A．0.121221222…是有理数 B．无限小数都是无理数 C．面积为5的正方形的边长是有理数 D．无理数是无限小数 3．若面积为15的正方形的边长为x，则x的范围是( ) A．3<x<4 B．4<x<5 C．5<x<6 D．6<x<7 4．有六个数：0.123，(－1.5)3，3.1416，117，－2π，0.1020020002….若其中无理数的个数为x，整数的个数为y，则x＋y＝________． 5．下列各数中哪些是有理数？哪些是无理数？|＋5|，－789，π，0.01•8•，3.6161161116…，3.1415926，0，－5%，π3，223.6．已知半径为1的圆． (1)它的周长l是有理数还是无理数？说说你的理由； (2)估计l的值(结果精确到十分位)． 2 平方根第1课时算术平方根 1．数5的算术平方根为( ) A.5 B．25 C．±25 D．±5 2．如果a－3是一个数的算术平方根，那么a的值可能为( ) A．0 B．1 C．2 D．4 3．下列有关说法正确的是( ) A．0.16的算术平方根是±0.4 B．(－6)2的算术平方根是－6 C.81的算术平方根是±9 D.4916的算术平方根是74 4．要切一块面积为0.81m2的正方形钢板，则它的边长是________． 5．若|a－2|＋b＋3＋(c－5)2＝0，则a－b＋c＝________． 6．求下列各数的算术平方根： (1)0.25;(2)13; (3)－382； (4)179. 7．如图，某玩具厂要制作一批体积为100000cm3的长方体包装盒，其高为40cm.按设计需要，底面应做成正方形，则底面边长应是多少？第2课时平方根 1．81的平方根是( ) A．9 B．－9 C．±9 D．27 2．关于平方根，下列说法正确的是( ) A．任何一个数都有两个平方根，并且它们互为相反数 B．负数没有平方根 C．任何一个数都只有一个算术平方根 D．以上都不对 3．如果一个数的一个平方根是－16，那么这个数是________． 4．计算： (1)(3.1)2＝________；(2)（－8）2＝________． 5．求下列各数的平方根： (1)25; (2)1681；(3)0.16; (4)(－2)2. 6．若一个正数的平方根为2x＋1和x－7，求x和这个正数． 3 立方根1．9的立方根是( ) A．3 B．±3 C.39 D．±39 2．下列说法中正确的是( ) A．－4没有立方根 B．1的立方根是±1 C.136的立方根是16 D．－5的立方根是3－5 3．已知(x－1)3＝64，则x的值为________． 4．－64的立方根为________． 5．求下列各式的值： (1)3－164； (2)30.001； (3)－3（－7）3. 6．已知3x＋1的平方根是±4，求9x＋19的立方根．7．已知第一个立方体纸盒的棱长是6cm，第二个立方体纸盒的体积比第一个立方体纸盒的体积大127cm3，求第二个立方体纸盒的棱长． 4 估算 1．在3，0，－2，－2这四个数中，最小的数是( ) A．3 B．0 C．－2 D．－2 2．估计14＋1的值应在( ) A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 3.7的整数部分是________． 4．比较大小：35________43. 5 用计算器开方 1．用计算器求2018的算术平方根时，下列四个键中，必须按的键是( ) A.＋B.× C. D.÷ 2．计算器计算的按键顺序为1•69＝，其显示的结果为________． 3．用科学计算器计算：36＋23≈________(结果精确到0.01)． 4．在某项工程中，需要一块面积为3平方米的正方形钢板，应该如何划线、下料呢？要解决这个问题，必须首先求出正方形的边长，那么请你算一算： (1)如果精确到十分位，正方形的边长是多少？ (2)如果精确到百分位呢？ 6 实数 1.2的相反数是( ) A．－2 B.2 C.12 D．2 2．下列各数是有理数的是( ) A．πB.3 C.27 D.38 3．如图，M，N，P，Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示7的点是________． 4．计算： (1)38＋327－（－2）2； (2)|1－2|－(3)2＋(6－π)0.5．在数轴上表示下列各数，并把这些数用“＜”连接起来．－145，3，2，π，0.7 二次根式第1课时二次根式及其性质 1．下列式子中，不是二次根式的是( ) A.45 B.－3 C.a2＋3 D.23 2．下列根式中属于最简二次根式的是( ) A.6 B.12 C.8 D.27 3．化简8的结果是( ) A.2 B．22 C．32 D．42 4．下列变形正确的是( ) A.（－4）×（－9）＝－4×－9 B.1614＝16×14＝4×12＝2 C.62＝62＝3 D.252－242＝25－24＝1 5.3的倒数是________． 6．化简： (1)2581＝________； (2)34＝________； (3)3116＝________． 7．化简：(1)3×25×25； (2)（－12）×（－8）. 第2课时二次根式的运算 1．下列根式中，能与18合并的是( ) A.2 B.3 C.5 D.6 2．计算12×3的结果为( ) A．2 B．4 C．6 D．36 3．下列计算正确的是( ) A．23＋32＝5 B.8÷2＝2 C．53×52＝56 D.412＝212 4．计算24－923的结果是( ) A.6 B．－6 C．－436 D.436 5．若a＝22＋3，b＝22－3，则下列等式成立的是( ) A．ab＝1 B．ab＝－1 C．a＝b D．a＝－b 6．计算： (1)(3＋5)(3－5); (2)212＋348；(3)153－8； (4)(3－1)2－2. 第3课时二次根式的混合运算 1．化简8－2(2－2)得( ) A．－2 B.2－2 C．2 D．42－2 2．下列计算正确的是( ) A.6÷(3－6)＝2－1 B.27－123＝9－4 C.2＋5＝7 D.（－6）2＝6 3．估计20×15＋3的运算结果应在( ) A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间 4．计算： (1)(548＋12－627)÷3； (2)(23－1)2＋(3＋2)(3－2)；(3)(25－2)0＋|2－5|＋(－1)2017－13×45；(4)6÷3＋2(2－1)．第二章实数 1 认识无理数 1．D 2.D 3.A 4.2 5．有理数：|＋5|，－789，0.01•8•，3.1415926，0，－5%，223；无理数：π，3.6161161116…，π3. 6．解：(1)它的周长l＝2π是无理数．理由如下：2π是无限不循环小数． (2)l＝2π≈6.28≈6.3. 2平方根第1课时算术平方根 1．A 2.D 3.D 4.0.9m 5.10 6．解：(1)0.25＝0.5. (2)13. (3)－382＝38. (4)179＝43. 7．解：100000÷40＝2500(cm2)，2500＝50(cm)，故底面边长应是50cm. 第2课时平方根 1．C 2.B 3.256 4．(1)3.1 (2)8 5．解：(1)25的平方根是±5. (2)1681的平方根是±49. (3)0.16的平方根是±0.4. (4)(－2)2的平方根是±2. 6．解：由题意得2x ＋1＋x－7＝0，解得x＝2，∴2x＋1＝5，x－7＝－5，∴这个正数为25. 3 立方根 1．C 2.D 3.5 4.－2 5．解：(1)3－164＝－14.(2)30.001＝0.1. (3)－3（－7）3＝7. 6．解：∵3x＋1的平方根是±4，∴3x＋1＝16，解得x＝5，∴9x＋19＝64，∴9x＋19的立方根是4. 7．解：∵第一个立方体纸盒的体积是63＝216(cm3)，∴第二个立方体纸盒的体积是216＋127＝343(cm3)，∴第二个立方体纸盒的棱长为3343＝7(cm)．答：第二个立方体纸盒的棱长为7cm. 4 估算 1．C 2.B 3.2 4.＜ 5 用计算器开方 1．C 2.1.3 3.9.82 4．解：(1)∵正方形的面积为3平方米，∴边长为3米．如果精确到十分位，正方形的边长约为1.7米． (2)如果精确到百分位，正方形的边长约为1.73米． 6 实数 1．A 2.D 3.P 4．解：(1)原式＝2＋3－2＝3. (2)原式＝2－1－3＋1＝2－3. 5．解：如图，A：－145，B：3，C：2，D：π，E：0. －145＜0＜3＜2＜π. 7 二次根式第1课时二次根式及其性质 1．B 2.A 3.B 4.C 5.33 6．(1)59 (2)32 (3)74 7．解：(1)原式＝253. (2)原式＝46. 第2课时二次根式的运算 1．A 2.C 3.B 4.B 5.B 6．解：(1)原式＝3－5＝－2. (2)原式＝43＋123＝163. (3)原式＝5－22. (4)原式＝3－23＋1－2＝2－23. 第3课时二次根式的混合运算 1．D 2.D 3.C 4．解：(1)原式＝(203＋23－183)÷3＝4. (2)原式＝12－43＋1＋3－4＝12－43. (3)原式＝1＋5－2－1－5＝－2. (4)原式＝2＋2－2＝2.。
北师大版八年级数学上册 第二章《实数》各小节同步练习题(含答案)
第二章实数2、1认识无理数专题无理数近似值的确定1、设面积为3的正方形的边长为x，那么关于x的说法正确的是（）A．x是有理数B．x取0和1之间的实数C．x不存在D．x取1和2之间的实数2．（1）如图1，小明想剪一块面积为25cm2的正方形纸板，你能帮他求出正方形纸板的边长吗？（2）若小明想将两块边长都为3cm的正方形纸板沿对角线剪开，拼成如图2所示的一个大正方形，你能帮他求出这个大正方形的面积吗？它的边长是整数吗？若不是整数，那么请你估计这个边长的值在哪两个整数之间．xK b1 、C om3、你能估测一下我们教室的长、宽、高各是多少米吗？你能估测或实际测量一下数学课本的长、宽和厚度吗？请你再估算一下我们的教室能放下多少本数学书？这些数学书可供多少所像我们这样的学校的初一年级学生使用呢？请你对每一个问题给出估测的数据，再把估算的过程结果一一写出来．答案：1．D【解析】∵面积为3的正方形的边长为x，∴x2=3，而12=1，22=4，∴1＜x2＜4，∴1＜x＜2，故选D、2．解：（1）边长为5cm、（2）设大正方形的边长为x，∵大正方形的面积=32+32=18，而42=16，52=25，∴16＜x2＜25，∴4＜x＜5,故正方形的边长不是整数,它的值在4和5之间、3．解：估算的过程：教室的长、宽、高可以用我们的身高估计出来；数学课本的长、宽和厚度可以用我们的手指估计出来，也可以用直尺测量出来；我们用长宽高相乘估计出教室的容积与课本的体积相除算出能放下多少本数学书，就是能供多少名学生使用，再用本班人数乘一年级班数估计本校一年级人数，然后相处就可以估计出这些数学书可供多少所像我们这样的学校的初一年级学生使用了．估测的数据、估算的结果略、2、2平方根专题一 非负数问题1、 若2(a +与1+b 互为相反数，则a b -的值为（ ）A B 1+ C 1 D ．1-2． 设a ，b ，c 都是实数，且满足（2－a ）2++|c +8|=0，ax 2+bx +c =0，求式子x 2+2x 的算术平方根．3、 若实数x ，y ，z += 14(x +y +z +9)，求xyz 的值．专题二 探究题4、 研究下列算式，你会发现有什么规律？=2=5；…请你找出规律，并用公式表示出来．答案：(a+与|b+1|互为相反数，1．D【解析】∵2(a++|b+1|=0，∴2a=0且b+1=0，∴+-=1-，故选D、∴a=2，b=﹣1，a b2．解：由题意，得2－a=0，a2+b+c=0，c+8=0．∴a=2，c=－8，b=4．∴2x2+4x－8=0．∴x2+2x=4．∴式子x2+2x的算术平方根为2．3．解：将题中等式移项并将等号两边同乘以4得x－y－z－+9=0，∴(x－y－1－z－2－+4)=0,∴－2)22)2－2)2=0,2=0－2=0－2=0,=2,∴x=4,y－1=4 ,z－2=4,∴x=4,y=5,z=6、∴xyz=120．2、3立方根专题立方根探究性问题2、4估算专题比较无理数大小（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a3、先填写下表，通过观察后再回答问题．问：（1）被开方数a的小数点位置移动和它的算术平方根a的小数点位置移动有无规律？若有规律，请写出它的移动规律；（2）已知：a=1800，－ 3.24=－1、8，你能求出a的值吗？（3）试比较a与a的大小．（2）观察1、8和1800，小数点向右移动了3位，则a的值为3、24的小数点向右移动62、6实数专题 实数与数轴 1、如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A ，则点A 表示的数是（ ）A ．2B ．22C ．12D ．122、如图所示，直线L 表示地图上的一条直线型公路，其中A 、B 两点分别表示公路上第140公里处及第157公里处．若将直尺放在此地图上，使得刻度15，18的位置分别对准A ，B 两点，则此时刻度0的位置对准地图上公路的第（ ）公里处A ．17B ．55C ．72D ．853、 一个等腰直角三角形三角板沿着数轴正方向向前滚动，起始位置如图，顶点C 和A 在数轴上的位置表示的实数为－1和1．那么当顶点C 下一次落在数轴上时，所在的位置表示的实数是___________．4、 如图，已知A 、B 、C 三点分别对应数轴上的数a 、b 、c ．（1）化简：|a －b |+|c －b |+|c －a |；（2）若a =4x y ，b =－z 2，c =－4mn ．且满足x 与y 互为相反数，z 是绝对值最小的负整数，m 、n 互为倒数，试求98a +99b +100c 的值；（3）在（2）的条件下，在数轴上找一点D ，满足D 点表示的整数d 到点A ，C 的距离之和为10，并求出所有这些整数的和．（2）由题意可知：x+y=0，z=－1，mn=1，所以a=0，b=－（－1）2=－1，c=－4，∴98a+99b+100c=－99－400=－499、（3）满足条件的D点表示的整数为－7、3，它们的和为－4．2、7二次根式专题一 与二次根式有关的规律探究题1、将1、2、3、6按如图所示的方式排列、若规定（m ，n ）表示第m 排从左到右第n 个数，则（4,2）与（21,2）表示的两数之积是（ ） A 、1 B 、2 C 、 23 D 、62、 观察下列各式及其验证过程：322322=+228222223333⨯+===． 333388+=2327333338888⨯+=== （1）按照上述两个等式及其验证过程，猜想1544+的变形结果并进行验证； （2）针对上述各式反映的规律，写出用a （a 为任意自然数，且2a ≥）表示的等式，并给出验证；（3）针对三次根式及n 次根式（n 为任意自然数，且2n ≥）,有无上述类似的变形，如果有，写出用a （a 为任意自然数，且2a ≥）表示的等式，并给出验证．3、 阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+22=221）（+，善于思考的小明进行了以下探索： 设a +b 2=22）（n m +（其中a 、b 、m 、n 均为正整数）,则有a +b 2=m 2+2n 2+2mn 2, ∴a =m 2+2n 2,b =2mn 、这样小明就找到了一种把部分a +b 2的式子化为平方式的方法、 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a 、b 、m 、n 均为正整数时，若a +b 3=2)3(n m +,用含m 、n 的式子分别表示a 、b ，得：a = ，b = ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a 、b 、m 、n 填空： + 3 =（ ＋ 3）2；（3）若a +43=2)3(n m +，且a 、m 、n 均为正整数，求a 的值、专题二 利用二次根式的性质将代数式化简4、 化简二次根式22a a a 的结果是（ ） A 、 2a B 、 2a C 、2a D 、 2a 5、如图，实数a ．b 在数轴上的位置，化简：222)(b a b a -+-．2、解：（1====．（2=（a 为任意自然数，且2a ≥）．=== （3）333311-=-+a a a a a a （a 为任意自然数，且2a ≥）．验证：a ===． =2a a =2a ．故选5、解：由图知，a＜0，b＞0，∴a﹣b＜0，。
北师大八年级数学上册第二章实数测试卷(带答案)
八 年 级 上 册 数 学第二章 实数 单元测试卷（一卷）一、选择题（每小题3分，共30分）下列每小题都给出了四个答案，其中只有一个答案是正确的，请把正确答案的代号填在该小题后的括号内。
1、若x 2=a ，则下列说法错误的是（ ）（A ）x 是a 的算术平方根 （B ）a 是x 的平方（C ）x 是a 的平方根 （D ）x 的平方是a2、下列各数中的无理数是（ ）（A ）16 （B ）（C ）113 （D ）…（两个1之间的零的个数依次多1个） 3、下列说法正确的是（ ）（A ）任何一个实数都可以用分数表示（B ）无理数化为小数形式后一定是无限小数（C ）无理数与无理数的和是无理数（D ）有理数与无理数的积是无理数4、9=（ ）（A ）±3 （B ）3 （C ）±81 （D ）815、如果x 是的算术平方根，则x=( )（A ） （B ）± （C ） （D ）±6、面积为8的正方形的对角线的长是（ ）（A ）2 （B ）2 （C ）22 （D ）47、下列各式错误的是（ ）（A ）2)5(5= （B ）2)5(5-= （C ）2)5(5-=（D ）2)5(5-=8、4的算术平方根是（ ）（A ）2 （B ）2 （C ）4 （D ）169、下列推理不正确的是（ ）（A ）a=b b a = （B ）a=b 33b a =（C ）b a = a=b （D ）33b a = a=b10、如图（一），在方格纸中，假设每个小正方形的面积为2，则图中的四条线段中长度是有理数的有（ ）条。
（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4二、填空题（每空2分，共20分）1、任意写一对和是有理数的无理数 。
（一）2、一个正方形的面积扩大为原来的100倍，则其边长扩大为原来的 倍。
3、如果a 21-有意义，则a 的取值范围是 。
4、算术平方根等于本身的数有 。
5、a 是9的算术平方根，而b 的算术平方根是9，则=+b a 。
北师大版八年级上册数学第二章 实数含答案
北师大版八年级上册数学第二章实数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在实数中，无理数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个2、下列命题中，正确的是( )A.两个无理数的和一定是无理数B.正数的平方根一定是正数C.开立方等于它本身的实数只有1D.负数的立方根是负数3、下列计算正确的是（）A. =±3B.(-1) 0=0C.D. =24、下列各式中计算正确的是（）A. =-9B.C.D.5、下列各数是无理数的是( )A.3.14B.C.D.6、下列各数中是无理数的是（）A.－3B.πC.9D.－0.117、下列等式中，错误的是（）A.±=±8B.C. =-6D.-=-0.18、16的平方根为（）A. ±4B.±2C.+4D.29、9的算术平方根是（）A.-3B.3C.±3D.8110、(-5)2的平方根是（）A.-5B.5C.±5D.2511、1的平方根是（）A. 1B.－1C.±1D.不存在12、下列等式正确的是（）A. B. C. D.13、下列各式正确的是（）A.±=3B.C.D. =±214、下列说法正确的有( )①0的算术平方根是0；②8的算术平方根是4；③±是11的平方根；④-5是25的一个平方根；⑤±2是8的立方根；⑥81的平方根是9.A.1个B.2个C.3个D.4个15、估算的值（）A.在1到2之间B.在2到3之间C.在3到4之间D.在4到5之间二、填空题(共10题，共计30分)16、的算术平方根是________，的立方根是________，的绝对值是________，的倒数是________.17、如图，正方形ABCD和正方形BEFG两个正方形的面积分别为10和3，那么阴影部分的面积是________。
18、计算（﹣1）2005﹣| ﹣2|+（﹣）﹣1﹣2sin60°的值为________．19、实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|+|b﹣a|=________20、当x＝时，代数式x2－3x＋3 的值是________．21、计算. =________.22、若=2x，则x的取值范围是________。
北师版八年级数学上册 第二章实数 综合测试卷(含答案)
北师版八年级数学上册第二章实数综合测试卷(时间90分钟，满分120分)一、选择题（共10小题，3*10=30）1．下列各数：3.141 59，364，1.010 010 001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)，4.21··，π，227中，无理数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如果|a －2|＋|b|＝0，那么a ，b 的值为( )A ．a ＝1，b ＝1B ．a ＝－1，b ＝3C ．a ＝2，b ＝0D ．a ＝0，b ＝23．如果一个数的绝对值为a ，那么数a 在数轴上(如图)对应的点不可能是( )A ．点MB ．点OC ．点PD ．点N4．若(x ＋3)2＝a －2，则a 的值可以是( )A ．－1B ．0C ．1D ．25．|1－2|＝( )A ．1－ 2 B.2－1C ．1＋ 2D ．－1－2 6. 若a －1＋b 2－4b ＋4＝0，则ab 的值等于( )A ．－2B ．0C ．1D ．27．有下列计算：①3×5＝15；②3100＝310；③3227＝23；④16＝4.其中错误的是( ) A ．① B ．② C ．③ D ．④ 8．如果1－a ＝b ，那么a 的取值范围是( )A ．a ＞1B ．a ＜1C ．a ＝1D ．a≤19．如图，在长方形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝1，AB 在数轴上，若以点A 为圆心，对角线AC 的长为半径作弧交数轴的正半轴于点M ，则点M 表示的数为( )A ．2 B. 5－1 C. 10－1 D. 510．如图，一只蚂蚁从点A 出发，沿数轴向右爬2个单位长度到达B 点，点A 表示－ 2.设点B 所表示的数为m ，则|m －1|＋(m ＋6)0的值为( )A ．2－ 2B ．2＋ 2 C. 2 D ．－2二．填空题（共8小题，3*8=24）11．－64的立方根是________．12. 计算3÷6的结果是________．13. 已知二次根式x 2的值为3，那么x 的值是________．14．设a ，b 是一个等腰三角形的两条边长，且满足a －5＋|3－b|＝0，则该三角形的周长是____________．15．已知a 为有理数，则式子a ＋2＋－a 2的值是__________．16．有边长为5厘米的正方形和长为8厘米，宽为18厘米的长方形，现要制作一个面积为这两个图形面积之和的正方形，则此正方形的边长应为________厘米．17．若3x －4－4－3x ＝⎝⎛⎭⎫x －13y 2，则3x －12y 的值为________． 18．已知x ＝3＋1，y ＝3－1，则x 2＋2xy ＋y 2的值是__________．三．解答题（共7小题， 66分）19．(8分) 若x －3与y ＋2互为相反数，求6x ＋y 的平方根．20．(8分)已知a ，b 满足b ＝a 2－4＋4－a 2＋2，求代数式|a －2b|＋ab 的值．。
北师大版数学八年级上册 第2章 实数 单元测试卷(含答案)
第2 章测试卷(满分120分,时间90分钟)题号一二三总分得分合要求的)1.9的平方根是( )A.±3B.±1C.3D. -332.在-1.414,√2,π,2+√3,3.212212221…,3.14这些数中,无理数的个数为( )A.5个B.2个C.3个D.4个3.下列说法错误的是( )A.5是25的算术平方根B.1是1的一个平方根C.(-4)²的平方根是-4D.0的平方根与算术平方根都是04.下列各式中不是二次根式的是( )A.√x2+1B.√−4C.√0D.√(a−b)25.已知实数x，y满足√x−2+(y+1)2=0,,则x-y等于( )A.3B.-3C.1D.-16.估算√76−3的值在( )A.4与5之间B.5 与6 之间C.6 与 7 之间D.7 与8之间7.下列计算正确的是( )A.√18−√2=2√2B.√2+√3=√5C.√12÷√3=4D.√5×√6=√118.爸爸为颖颖买了一个密码箱，并告诉其密码(密码为自然数)是1、2、4、6、8、9六个数中的三个数的算术平方根，则这个密码箱的密码可能是( )A.123B.189C.169D.2489.将1、√2√3、√6、按如图所示的方式排列，若规定(m，n)表示第m排从左到右第n个数,则(4,2)与(21,2)表示的两数的积是( )A.1B.2C.2√3D.610.若6−√13的整数部分为x，小数部分为y，则((2x+√13)y的值是( )A.5−3√13B.3C.3√13−5D. -3二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分.本题要求把正确结果填在规定的横线上，不需要解答过程)11.写出一个比4 小的正无理数： .有意义，则实数x 的取值范围是 .12.若代数式√xx−113.a 是9的算术平方根，b的算术平方根是9，则a+b=. .14.若√x−2+(y+3)2=0,则x+y=. .15.若最简二次根式√5m−4与√2m+5可以合并，则m的值可以为 .16.若4<√a<10,，则满足条件的整数a有个.17.如果一个正数的平方根是a+3和2a-15,，则这个数为 .18.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式.即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S=√1 4[a2b2−(a2+b2−c22)2].现已知△ABC的三边长分别为2，3，4，则△ABC的面积为 .三、解答题(本大题共6小题，满分58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(8分)计算:(1)(√12+√20)+(√3−√5)(2)(√7−√2)(√7+√2)20.(8分)求下列各式中x的值：(1)(x−2)²+1=17;(2)(x+2)³+27=0.21.(10分)如图,已知A,B,C三点分别对应数轴上的数a,b,c.(1)化简:|a−b|+|c−b|+|c−a|;,b=−z2,c=−4mn,且满足x与y互为相反数，z是绝对值最小的负整数，m，n互(2)若a=x+y4为倒数，试求98a+99b+100c的值；22.(10分)已知x=√5+2,y=√5−2,求下列各式的值.(1) xy;(2)x²−y².23.(10分)高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为.据研究，高空抛物下落的时间t(单位：s)和高度h(单位：m)近似满足公式t=√ℎ5(不考虑风速的影响).(1)从50m高空抛物到落地所需时间l₁₁是 s，从100m高空抛物到落地所需时间l₂是 s;(2)t₂是t₁的多少倍?(3)经过1.5s，高空抛物下落的高度是多少?24.(12 分)观察下列一组等式，解答后面的问题：√2(+1)(√2−1)=1,(√3+√2)(√3−√2)=1,(√4+√3)(√4−√3)=1,(√5+√4)(√5−√4) =1,…(1)根据上面的规律，计算下列式子的值：(√2+1+√3+√2+√4+√3+⋯+√2020+√2019)(√2020+1);(2)利用上面的规律，比较√12−√11与√13−√12的大小.第2 章测试卷1. A2. D3. C4. B5. A6. B7. A8. A9. D10. B11.答案不唯一，如√212. x≥0且x≠1 13.84 14. --115.3 16.83 17.49 18.3√154 19.解(1)(√12+√20)+(√3−√5)=2√3+2√5+√3−√5=3√3+√5(2)(√7−√2)(√7+√2)=7−2=5.20.解(1)(x−2)²=16,x−2=±4,x=6或--2,(2)(x+2)³=−27,x+2=−3,x=-5.21.解(1)由数轴,知(a−b>0,c−b<0,c−a<0,所以|a−b|+|c−b|+|c−a|=(a−b)−(c−b)−(c−a)=a−b−c+b−c+a=2a−2c.(2)由题意,知:x+y=0,z=−1,mn=1,所以a=0,b=−(−1)²=−1,c=−4.所以98a+99b+100c=−99−400=−499.22.解(1)原式=(√5+2)(√5−2)=5−4=1.(2)原式=(√5+2)2−(√5−2)2=5+4+4√5−5−4+4√5=8√5.23.解(1)√102√5(2)∵t2t1=√5√10=√2,∴t2是t₁的√2倍.(3)由题意得√ℎ5=1.5,即ℎ5=2.25,∴ℎ=11.25.答:经过1.5s,高空抛物下落的高度是11.25 m.24.解(1)根据规律,可得√n+1+√n =√n−1−√n(n≥1).(√2+1+√3+√2√4+√3+⋯+√2020+√2019)(√2020+1).=[(√2−1)+(√3−√2)+(√4−√3)+⋯+(√2020−√2019)](√2020+1) =(√2020−1)(√2020+1)=2019.(2)因为√12−√11=√12+√11,√13−√12=√13+√12,又0<√12+√11<√13+√12,所以√12−√11<√13−√12所以√12−√11>√13−√12.。
北师大版八年级上册数学第二章 实数 含答案
北师大版八年级上册数学第二章实数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列说法中正确的是（）A.25的平方根是5B.0.8的立方根是0.2C. 是的一个平方根D.和数轴上一一对应的数是有理数2、﹣125开立方，结果是（）A.±5B.5C.﹣5D.±3、下列说法正确的是（）A.绝对值等于它本身的数是正数B.最小的整数是0C.实数与数轴上的点一一对应D.4的平方根是24、的立方根是（）A.-B.C.±D.5、的平方根是（）A.6B.±6C.D.±6、下列数中，是无理数的是（）A. B. C.—2．171171117 D.7、已知a＝﹣1，a介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是（）A.1＜a＜2B.2＜a＜3C.3＜a＜4D.4＜a＜58、 4的平方根为（）A.2B.±2C.4D.±49、的立方根为（）A.2B.C.D.10、下列关于的说法中，错误的是（）A. 是无理数B.C.5的平方根是D.11、下列四个实数中，是无理数的为（）A. B. C. D.3.141592612、(-2)2的算术平方根是（）A.2B.±2C.-2D.13、若5x+19的立方根是4，则2x+7的平方根是( )A.25B.-5C.5D.±514、下列各组数中，互为相反数的是（）A.-2与−B.-2与-C.-2与D.|-2|与-215、下列说法中，正确的是（）A. =±4B.-3 2的算术平方根是3C.1的立方根是±1D.-是7的一个平方根二、填空题(共10题，共计30分)16、估算=________（误差小于0.1）．17、计算：﹣2（+2）2014（﹣2）2015=________．18、若x3＝﹣，则x＝________.19、命题“如果x2=y2”,那么“x=y”是________命題(填“真”成“假”）.20、数轴上有两个点A和B，点A表示的数是，点B与点A相距2个单位长度，则点B所表示的实数是________．21、计算：( －)÷＝________.22、化简（）2+ =________.23、在实数中，是无理数的是________.24、计算的结果是________．25、已知x、y是有理数，且x、y满足，则x+y=________三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：27、在如图数轴上作出表示﹣的点．28、计算（1）（﹣4）﹣（3﹣2）；（2）（﹣）2+2×3；（3）5•（﹣4）（a≥0，b≥0）．29、2cos45°﹣（π+1）0++（）﹣1．30、计算：|﹣3|+•tan30°﹣﹣（2008﹣π）0．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C3、C4、B5、D6、D7、C8、B10、C11、C12、A13、D14、D15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
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北师大版八年级数学上册第二章实数 同步测试
一、选择题
1．下列实数为无理数的是（ ）
A ．﹣5
B ．27
C ．0
D ．π
2．下列实数中是无理数的是( )
A ． √9
B ． 227
C ． π
D ． ( √3 )0 3．有下列各数：0．456，3π2
，(－π)0，3．14，0．801 08，0．101 001 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)，4，
12．其中是无理数的有( ) A ．1个 B ．2个
C ．3个
D ．4个 4．在实数中，有（ ）
A ．最大的数
B ．最小的数
C ．绝对值最大的数
D ．绝对值最小的数
5．估算3-76的值在（ ）
A ．4与5之间
B ．5与6之间
C ．6与7之间
D ．7与8之间
6．如图，数轴上的点A 表示的数是1，OB ⊥OA ，垂足为O ，且BO=1，以点A 为
圆心，AB 为半径画弧交数轴于点C ，则C 点表示的数为（ ）
A ．﹣0．4
B ．﹣2
C ．1﹣2
D ．2﹣1
7．若一个有理数的平方根与立方根是相等的，则这个有理数一定是（ ）
A ． 0
B ． 1
C ． 0或1
D ． 0
和±1
8．如图，在数轴上表示－5和19的两点之间表示整数的点有( )
A ．7个
B ．8个
C ．9个
D ．6个
9．实数a ，b 在数轴上所对应的点的位置如图所示，且||a >||b ，则化简a 2－||a ＋b 的结果为(
)
A ．2a ＋b
B ．－2a ＋b
C ．b
D ．2a －b
10．在数轴上标注了四段范围，如图1，表示8的点落在（ ）
A ．段①
B ．段②
C ．段③
D ．段④
二、填空题
11．根据如图所示的计算程序，若输入的x 的值为4，则输出的y 的值为 ．
12．16的平方根是________，算术平方根是________．
13．计算：32－82
＝________． 14．方程223=-x 的解是_______________．
15．已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则5252-+-a a =
16．若规定一种运算为a ★b ＝2(b －a)，如3★5＝2×(5－3)＝22，
则2★3＝________．
17．大于2
-且小于10的整数是．
18的整数部分是a，小数部分是b a
-=．三、解答题
19．计算：
（1）（√12+√20）+（√3−√5）；（2）（√7−√2）（√7+√2）；
(3)（－3）2＋3
－8＋|1－2|； (4)(6－215)×3－6
1
2
．
20．求下列各式中x的值：
(1)(x－2)2＋1＝17; (2)(x＋2)3＋27＝0.
21．已知一个正数的平方根分别为a+3和2a-15，求这个数的立方根．22．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x是2的平方根，
求5（a＋b）
a2＋b2
－2cd＋x的值．
23．如图，每个小正方形的边长为1．(1)求四边形ABCD的面积和周长；
(2)∠BCD是直角吗？请说明理由．
24．先观察下列等式，再回答问题：
＝1＋1
1
－
1
1＋1
＝1
1
2
；
1＋1
2
－
1
2＋1
＝1
1
6
；
1＋1
3
－
1
3＋1
＝1
1
12
；…
(1)
(2)请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式(n为正整数)．
25．如图所示，数轴上有A、B、C三点，且 AB=3BC，若B为原点，A点表示数为6．（1）求C点表示的数；
（2）若数轴上有一动点P，以每秒1个单位的速度从点C向点A匀速运动，设运动时间为t秒，请用含t的代数式表示PB的长；
（3）在（2）的条件下，点P运动的同时有一动点Q从点A以每秒2个单位的速度向点C匀速运动，当P、Q两点相距2个单位长度时，求t的值．
答案提示
1．D 2．C．3．C 4．D．5．B 6．C． 7．A 8．A 9．C 10．C 11．1． 12．±4；4 13．2 14． x=2
15．-516．6－2 17. -1，0，1，2，3 18．3
19．解：（1）原式＝2√3+2√5+√3−√5=3 √3+√5
（2）原式＝=7-2=5．
(3)原式＝3－2－1＋2＝ 2
(4)原式＝18－245－32＝32－65－32＝－6 5
20．解：(1)(x－2)2＝16，x－2＝±4，∴x＝6或－2.
(2)(x＋2)3＝－27，x＋2＝－3，∴x＝－5.
21．解：由题意，得a+3+2a-15=0，解得a=4．
所以这个数是（a+3）2=49．
22．解：由题意知a＋b＝0，cd＝1，x＝±2．
当x＝2时，原式＝－2＋2＝0；
当x＝－2时，原式＝－2－2＝－2 2，
故原式的值为0或－2 2．
23．解：(1)由勾股定理可得AB2＝12＋72＝50，
则AB＝50＝52．
∵BC2＝42＋22＝20，
∴BC＝25．
∵CD2＝22＋12＝5，
∴CD＝5．∵AD2＝32＋42＝25，
∴AD＝5，
故四边形ABCD的周长为52＋25＋5＋5＝52＋35＋5，
面积为7×5－1
2
×1×7－
1
2
×4×2－
1
2
×1×2－
1
2
×(1＋5)×3＝17．5．
(2)∠BCD是直角．
理由如下：
连接BD，由(1)得BC2＝20，CD2＝5，
而BD2＝32＋42＝25，
∴DC2＋BC2＝BD2，
∴△BCD是直角三角形，且∠BCD＝90°．
24．解：1＋1
4
－
1
4＋1
＝1
1
20
．
验证如下：
＝441
400
＝1
1
20
．
（2＝1＋
1
n
－
1
1
+
n
＝1＋
()
1
1
+
n n
(n为正整数)．
25．解：（1）∵AB=3BC，A点表示数为6，若B为原点，∴C点表示的数为﹣2．
（2）设运动时间为t 秒，
若0＜t ＜2时，PB 的长为：2﹣t
若t ＞2时，PB 的长为：t ﹣2
（3）AC=AB+BC=6+2=8
∵动点P 从点C 向点A 匀速运动，动点Q 点A 向点C 匀速运动 ∴（8+2）÷（2+1）=
310s ∴t 的值为
310s ．。