【佛二模文数试卷及答案】2017～2018学年佛山市普通高中高三教学质量检测(二)文科数学

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佛山市2018届普通高中高三教学质量检测试题

佛山市2018届普通高中高三教学质量检测（二）语文2018年5月5日注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，请将答题卡交回。

一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1～3题。

什么是人文？什么是人文科学与人文精神？《易经》说：“观乎天文，以察时变：观乎人文，以化成天下。

”文即理，即道，即法则，即常性。

人文，即人之理，人之道，即做人的法则，即人之常性。

人文科学即人的科学，即人心人性的科学，即关于人的法则与人之精神的科学，简单地讲，就是研究做人之道、做人之理的科学。

这些人之道、人之理，都显示着人心人性的本质，都透露着一种人的精神，故称之为人文精神。

人文精神的培育、充实、大化，无疑要靠道德教化，要靠人心人性的涵养培育，特别是礼乐文化及整个教育的发展。

但人文科学能否担当得起培养国家民族人文精神的重任，是需要深思的。

现在人文科学门类很多。

哲学、伦理学、社会学、历史学、法学、心理学、人类学、语言学、人口学、文学以及艺术等，无不属于人文科学。

经济学原属历史哲学的一部分，自然也应属于人文科学。

可以说人文科学几乎等于整个哲学社会科学。

这些所谓的人文科学，虽然门类很多，但由于受浅薄的知识论哲学的影响，已经很少阐明人性的本质，很少具有人的精神了。

例如，伦理学已不把人伦看成是天理，看成是人性的自然法则，而把整个伦理道德从属于经济活动与社会集团的利益。

心理学已经没有“理”，而把人看作生物有机体，把心看作一块血肉，在进行刺激反应的观察实验。

历史学撇开人性、人的精神，大谈经济活动作为整个社会历史存在的本质与基础。

人口学变成出生率、死亡率一类的统计，更是缺少人性，缺少人的精神。

广东省佛山市普通高中2018届高三教学质量检测(二)语文试题(解析版)

2017~2018学年佛山市普通高中高三教学质量检测（二）语文试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，请将答题卡交回。

一、现代文阅读（一）论述类文本阅读阅读下面的文字，完成下列小题。

什么是人文？什么是人文科学与人文精神？《易经》说：“观乎天文，以察时变：观乎人文，以化成天下。

”文即理，即道，即法则，即常性。

人文，即人之理，人之道，即做人的法则，即人之常性。

人文科学即人的科学，即人心人性的科学，即关于人的法则与人之精神的科学，简单地讲，就是研究做人之道、做人之理的科学。

这些人之道、人之理，都显示着人心人性的本质，都透露着一种人的精神，故称之为人文精神。

人文精神的培育、充实、大化，无疑要靠道德教化，要靠人心人性的涵养培育，特别是礼乐文化及整个教育的发展。

但人文科学能否担当得起墙养国家民族人文精神的重任，是需要深思的。

现在人文科学门类很多。

哲学、伦理学、社会学、历史学、法学、心理学、人类学、语言学、人口学、文学以及艺术等，无不属于人文科学。

经济学原属历史哲学的一部分，自然也应属于人文科学。

可以说人文科学几乎等于整个哲学社会科学。

这些所谓的人文科学，虽然门类很多，但由于受浅薄的知识论哲学的影响，已经很少阐明人性的本质，很少具有人的精神了。

例如，伦理学已不把人伦看成是天理，看成是人性的自然法则，而把整个伦理道德从属于经济活动与社会集团的利益。

心理学已经没有“理”，而把人看作生物有机体，把心看作一块血肉，在进行刺激反应的观察实验。

历史学撇开人性、人的精神，大谈经济活动作为整个社会历史存在的本质与基础。

人口学变成出生率、死亡率一类的统计，更是缺少人性，缺少人的精神。

凡此种种，我们从这些所谓的人文科学中，哪里还看得到人性的存在呢？哪里还感觉到人的精神存在呢？不研究人心人性，不研究人的本质，只是在“物”的层面上游说，算不得科学！因为它舍去了根本。

【广东省佛山市】2017届高考二模文科数学试卷-答案

15F(2,0)(2,0)F-广东省佛山市2017届高考二模文科数学试卷解析一、选择题1．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知的等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，代入模的公式得答案．【解答】解：∵（z﹣3）（1﹣3i）=10，∴z=+3=1+3i+3=4+3i，故|z|==5，故选：B．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础的计算题．2．【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】求出集合A，B，从而C R A，由此能求出（∁R A）∩B．【解答】解：∵R为实数集，集合A={x|x2﹣2x≥0}={x|x≤0或x≥2}，B={x|x＞1}，∴C R A={x|0＜x＜2}，∴（∁R A）∩B={x|1＜x＜2}=（1，2）．故选：C．【点评】本题考查补集、交集的求法，考查推理论证能力、运算求解能力，考查转化化归思想，是基础题．3．【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=2x+y为y=﹣2x+z，由图可知，当直线y=﹣2x+z过A（0，2）时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为2．故选：B．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．4．【考点】2J：命题的否定．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题p：∃a∈R，f（x）为偶函数，则￢p为：∀a∈R，f（x）不为偶函数．故选：D【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．5．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用诱导公式，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：为了得到函数=2sin（2x+）=2sin2（x+）的图象，只需将函数y=2sin2x图象上所有的点向左平移个单位长度，故选：C．【点评】本题主要考查诱导公式，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题6．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由已知三视图得到几何体的形状，然后计算体积．【解答】解：由已知三视图得到几何体是一个正方体割去半径为2的个球，所以表面积为=24﹣π；故选：C．【点评】本题考查了由几何体的三视图求几何体的表面积；关键是正确还原几何体．7．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】可知，这样进行数量积的运算即可求出，这样即可得出向量与向量的夹角．【解答】解：=；∴；∴向量与的夹角为．故选A．【点评】考查单位向量的概念，向量数量积的运算及计算公式，向量夹角的概念．8．【考点】BN：独立性检验的基本思想．【分析】根据这两幅图中的信息，即可得出结论．【解答】解：由图2知，样本中的女生数量多于男生数量，样本中的男生、女生均偏爱理科；由图1知，样本中有理科意愿的学生数量多于有文科意愿的学生数量，故选D．【点评】本题考查等高堆积条形图，考查学生对图形的认识，比较基础．9．【考点】EF：程序框图．【分析】根据程序框图，依次进行运行，直到满足条件即可得到结论．【解答】解：模拟循环，r=1，不满足条件，n=2，r=2，满足条件，i=2，S=2，n=3，r=0，不满足条件，n=4，r=1，不满足条件，n=5，r=2，满足条件，i=2，S=7，n=6，r=0，不满足条件，n=7，r=1，不满足条件，n=8，r=2，满足条件，i=3，S=15，n=9，r=0，不满足条件，n=10，退出循环，输出i=3，S=15，故选：C．【点评】本题主要考查程序框图的识别和应用，依次验证条件是解决本题的关键．10．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】首先由已知求出α，α+β的其它三角函数值，然后由β=α+β﹣α，求出β的三角函数值，再借助于倍角公式求值．【解答】解：由已知α为锐角，且，得到sinα=，cosα=，由，得到sin（α+β）=，所以cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=，所以cos2β=2cos2β﹣1=；故选C．【点评】本题考查了三角函数式的化简求值；熟练运用两角和与差的三角函数以及角的等价变化、倍角公式是解答的关键．11．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的渐近线方程，圆的圆心与半径，利用距离推出ab关系式，然后求解离心率即可．【解答】解：如图．依题意，在△RtACB中，BC=AC=2，∴AB=4，又（其中O为坐标原点），∴OB=5在△OCB中，由余弦定理得a=OC=．因为点C（a，0）到渐进线y=的距离为2，即．解得b=，即得e2=1+=，∴双曲线Γ的离心率为．故选：A【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，直线与圆的位置关系的应用，考查计算能力，属于中档题．12．【考点】2H：全称命题．【分析】根据题意，不等式x+＞ax恒成立化为＞（a﹣1）x恒成立；设g（x）=，h（x）=（a﹣1）x，x∈R；在同一坐标系内画出两个函数的图象，满足不等式恒成立的是h（x）的图象在g（x）图象下方，求出过原点的g（x）的切线方程，得出切线斜率k，从而求出a的取值范围．【解答】解：函数，对任意x∈R，f（x）＞ax恒成立，∴x+＞ax恒成立，即＞（a﹣1）x恒成立；设g（x）=，h（x）=（a﹣1）x，x∈R；在同一坐标系内画出两个函数的图象，如图所示；则满足不等式恒成立的是h（x）的图象在g（x）图象下方，求g（x）的导数g′（x）=﹣e﹣x，且过g（x）图象上点（x0，y0）的切线方程为y﹣y0=﹣（x﹣x0），且该切线方程过原点（0，0），则y0=﹣•x0，即=﹣•x0，解得x0=﹣1；∴切线斜率为k=﹣=﹣e，∴应满足0≥a﹣1＞﹣e，∴1﹣e＜a≤1，∴实数a的取值范围是（1﹣e，1]．故选：B．【点评】本题考查了函数的性质与应用问题，也考查了利用导数求函数的切线问题，是综合性题目．二、填空题13．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，由导数的几何意义可得切线的斜率，由点斜式方程即可得到所求切线的方程．【解答】解：y=ln（x+2）﹣3x的导数为y′=﹣3，可得在点（﹣1，3）处的切线斜率为k=1﹣3=﹣2，即有在点（﹣1，3）处的切线方程为y﹣3=﹣2（x+1），即为2x+y﹣1=0.故答案为：2x+y﹣1=0.【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，正确求导和运用点斜式方程是解题的关键，考查运算能力，属于基础题．14．【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】利用求解．【解答】解：∵数列{a n}的前n项和为，∴n=1时，a1=S1=，n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（）=[（n﹣1）2﹣（n﹣1）]=，当n=1时，上式成立，∴．故答案为：．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归转化思想，是基础题．15．【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】由抛物线的定义可知：丨PH丨=x1+，根据三角形的性质，即可求得P点坐标，代入抛物线方程，即可求得p的值．【解答】解：设P（x1，y1），故P做PD⊥OA，则由|PH|=|PA|，∠APH=120°，则∠APD=30°，由抛物线的定义可知：丨PH丨=x1+，∴|PA|=x1+，丨AD丨=4﹣x1，sin∠APD=，则x1=﹣，则丨PD丨=丨AP丨cos∠APD=（+），则P（﹣，（+）），将P代入抛物线方程，整理得：5p2﹣48p+64=0，解得：p=，或p=8（舍去），∴p的值，故答案为：．【点评】本题考查抛物线的定义及简单几何性质，三角形的性质，考查数形结合思想，属于中档题．16．【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】求出AD，可得∠DAC=90°，即可得出结论．【解答】解：由题意，AC==50nmile，60min后，轮船到达D′，AD′=50×1=50nmile∵=∴sin∠ACB=，∴cos∠ACD=cos（135°﹣∠ACB）=，∴AD==350，∴cos∠DAC==0，∴∠DAC=90°，∴CD′==100，故答案为100.【点评】本题考查正弦、余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．三、解答题17．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）设数列{a n}的公差为d，{b n}的公比为q，运用等差数列和等比数列的通项公式，可得d，q的方程组，解方程可得公差和公比，即可得到所求通项公式；（2）求得，运用数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，化简整理即可得到所求和．【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的求和方法：错位相减法，考查化简整理的运算能力，属于中档题．18．【考点】BK：线性回归方程．【分析】（Ⅰ）求出区间中值，取值概率，即可估计平均收益率；（Ⅱ）（i）利用公式，求参数b的估计值；（ii）设每份保单的保费为20+x元，则销量为y=10﹣0.1x，则保费收入为f（x）=（20+x）（10﹣0.1x）万元，f（x）=200+8x﹣0.1x2=360﹣0.1（x﹣40）2，即可得出结论．【点评】本题考查回归方程，考查概率的计算，考查学生利用数学知识解决实际问题的能力，属于中档题．19．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）连接BD交AE于点O，推导出Rt△ABD～Rt△DAE，从而得到OB⊥AE，OD'⊥AE，由此能证明AE⊥平面OBD'．（Ⅱ）由V A﹣BCD'=V D'﹣ABC，能求出三棱锥A﹣BCD'的体积．【点评】本题考查几何体的体积及直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识，考查考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归转化思想、函数与方程思想，数形结合思想，是中档题．20.【考点】KN：直线与抛物线的位置关系；KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）依题意可得F1F2的坐标，由此可得椭圆C1与抛物线C2的一个交点为，由椭圆的定义可得a的值，又由a2=b2+c2，解得b的值，将其代入椭圆的方程即可得答案；（Ⅱ）依题意，直线l：x=ty﹣2，联立直线与抛物线的方程整理可得y2﹣ty+2=0，联立直线与椭圆的方程可得（t2+2）y2﹣4ty﹣4=0，进而设A（x1，y1），B（x2，y2），由根与系数的关系分析可得|AB|的长度以及F2到直线l距离d，进而可以表示△ABF2的面积，借助换元法分析可得答案．【点评】本题考查直线与椭圆、抛物线的位置关系，涉及椭圆的几何性质，关键是正确求出椭圆的标准方程．21．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出，根据0＜a≤1，1＜a＜e，a=e，a＞e进行分类讨论，利用导数性质能讨论f（x）的单调性．（Ⅱ）0＜g（x）＜1等价于1+xlnx＞0，且，由此利用导数性质能证明0＜g（x）＜1．【点评】本题考查导数及其应用、不等式、函数等基础知识，考查考查推理论证能力、运算求解能力、抽象概括能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、分类与整合思想，是中档题．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程] 22．（10分）（2017•佛山二模）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：，曲线C2：（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C1，C2的极坐标方程；（Ⅱ）曲线C3：（t为参数，t＞0，）分别交C1，C2于A，B两点，当α取何值时，取得最大值．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）利用x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，求曲线C1，C2的极坐标方程；（Ⅱ）===，即可得出结论．【点评】本题考查三种方程的转化，考查极坐标方程的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．（2017•佛山二模）已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+a|﹣x﹣2．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）＞0的解集；（Ⅱ）设a＞﹣1，且存在x0∈[﹣a，1），使得f（x0）≤0，求a的取值范围．【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）当a=1时，不等式即|x﹣1|+|x+1|﹣x﹣2＞0，等价于或或，即可求不等式f（x）＞0的解集；（Ⅱ）当x∈[﹣a，1）时，f（x）=a﹣x﹣1，不等式f（x）≤0可化为a≤x+1，若存在x0∈[﹣a，1），使得f（x0）≤0，即可求a的取值范围．【点评】本题考查不等式的解法，考查存在性问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。

广东省佛山市普通高中2018届高三教学质量检测(二)文数试题(含精品解析)

1．B【解析】因为全集，所以，，因此，选B.2．B【解析】因为，所以，即，，因此，选B.5．A【解析】因为抛物线的焦点为，又因为抛物线的焦点在直线上，所以选A.6．A【解析】由图可知这些点分布在一条斜率大于零的直线附近，所以为正相关，即相关系数因为所以回归直线的方程必过点，即直线恰好过点；因为直线斜率接近于AD斜率，而，所以③错误，综上正确结论是①②，选A.综上选B.8．C【解析】螺栓由一个正六棱柱与一个圆柱组合而成，其中正六棱柱的高为1，底边正六边形边长为2，圆柱高为6，底边圆半径为1.因此螺栓的表面积为正六棱柱表面积与圆柱侧面积和，正六棱柱的一个底面积为，正六棱柱的侧面积为圆柱侧面积为，因此螺栓的表面积为选C.点睛:空间几何体表面积的求法(1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理．(3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用．9．C【解析】若赵同学说：甲是2号为对，则乙不是3号；钱同学说：丙是2号是错，则乙是4号；孙同学说：丁是2号是错，丙是3号；李同学说：乙是3号是错，则丁是1号；此时甲是2号，乙是4号，丙是3号，丁是2号；点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.11．B【解析】因为时，又因为函数的图象在区间上不单调,所以存在，使得，即得当时，；当时，；当时，；因此的取值范围为，选B.【点睛】函数的性质(1).(2)周期(3)由求对称轴(4)由求增区间;由求减区间的一条切线,因为，所以，由，所以，综上，正确结论的个数为3，选D.点睛：求范围问题，一般利用条件转化为对应一元函数问题，即通过题意将多元问题转化为一元问题，再根据函数形式，选用方法求值域，如二次型利用对称轴与定义区间位置关系，分式型可以利用基本不等式，复杂性或复合型可以利用导数先研究单调性，再根据单调性确定值域.15．【解析】以B为坐标原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系，则,因为为中点，所以因为，所以所以16．【解析】因为所以,两式相减得，当时，因此点睛：给出与的递推关系求，常用思路是：一是利用转化为的递推关系，再求其通项公式；二是转化为的递推关系，先求出与之间的关系，再求. 应用关系式时，一定要注意分两种情况，在求出结果后，看看这两种情况能否整合在一起.17．（1）（2）318．（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）过点作，根据面面垂直性质定理得平面，由于平面,所以，再根据线面平行判定定理得平面同样由，根据线面平行判定定理得平面,最后根据面面平行判定定理得平面平面,即得平面.（2）先分割多面体为一个四棱锥与一个三棱锥，再找高或证线面垂直，由（1）可得平面，平面，最后根据锥体体积公式求体积.试题解析：(Ⅰ)过点作，垂足为.因为平面平面，平面平面,19．（1）平均数的估计值为 100,方差的估计值为 104．（2）100元，元【解析】试题分析：（1）根据组中值与对应区间概率乘积的和计算平均数，根据方差公式求方差，（2）(ⅰ)先根据定义分别求出各箱对应利润，再求和，(ⅱ) )根据提供的概率分布,估计出10000件产品中三个等级的件数，再根据定义分别求出各箱对应利润，最后求和.试题解析：(Ⅰ)质量指标的样本平均数,质量指标的样本的方差,这种产品质量指标的平均数的估计值为 100,方差的估计值为 104．(Ⅱ)因.(i)计算得5件产品中有一等品两件：93,105；二等品两件：85,112；三等品一件：76.故根据规则,获利为: 元．(ⅱ)根据提供的概率分布,该企业生产的 10000件产品中一等品大约为件,二等品大约为件,三等品件,不合格品大约为件.估计年获利为: 元.20．（1）（2）4又，所以,即,所以.21．（1）（2）.【解析】试题分析：（1）先求导数，再根据a的正负讨论导函数零点情况，当时只有一个零点，且为极小值，再根据极小值为0 ,求的值；当时讨论两个零点大小，先确定极小值取法，再根据极小值为0 ,求的值；（2）先化简不等式为，再对时，变量分离，转化为讨论对应函数最值问题最小值，先根据与同号得>0，再根据放缩证明最小值恒大于零且趋于零，综合可得的取值范围.试题解析：(Ⅰ).①若，则由解得,当时，递减；当上，递增；故当时，取极小值，令,得（舍去）.(Ⅱ)方法一：等价于,即，即①当时，①式恒成立；以下求当时不等式恒成立,且当时不等式恒成立时的取值范围．令,即，记.(i)当即时，是上的增函数，所以,故当时，①式恒成立；(ii)当即时，令,若，即时，则在区间上有两个零点,综上所述, 所求的取值范围是.方法二：等价于，③当时，③式恒成立；当时，③式等价于：，令，则,当时，；当时，，故当时，③式恒成立；以下证明:对任意的正数,存在，使，取，则，令，解得，即时，,综上所述, 所求的取值范围是.点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，一般有三个方法，一是分离参数法, 使不等式一端是含有参数的式子，另一端是一个区间上具体的函数，通过对具体函数的研究确定含参式子满足的条件.二是讨论分析法，根据参数取值情况分类讨论，三是数形结合法，将不等式转化为两个函数，通过两个函数图像确定条件.22．（1）.（2）23．（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据绝对值定义将不等式化为两个不等式组，分别求解，最后求并集，（2）先根据绝对值定义化为分段函数形式，作图可得形状为梯形，根据梯形面积公式列不等式，解不等式可得的取值范围.试题解析：(Ⅰ)当时，不等式为.点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．。

2018--佛山二模(真)

2017-2018学年佛山市普通高中教学质量检测（二）高三理综化学试题2018.4 可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 Ca-40 I-127第Ⅰ卷7．人民币可以在较长的时间内使用而不易损坏，制造人民币的主要原料是A．尼龙B．棉花C．羊毛D．聚乙烯8．明代《天工开物》中记载：“凡铸钱每十斤，红铜居六七，倭铅（锌的古称）居三四。

”下列金属的冶炼原理与倭铅相同的是A．Na B．Au C．Al D．Fe9．有机玻璃的单体甲基丙烯酸甲酯（MMA）的合成原理如下：下列说法正确的是A．若反应①的原子利用率为 100%，则物质 X 为 CO2B．可用分液漏斗分离 MMA 和甲醇C. 均可发生加成反应、氧化反应、取代反应D．MMA 与 H2反应生成 Y，能与 NaHCO3溶液反应的 Y 的同分异构体有 3 种10．超临界状态下的 CO2流体溶解性与有机溶剂相似，可提取中药材的有效成分，工艺流程如下。

下列说法错误的是A．浸泡时加入乙醇有利于中草药有效成分的浸出B．高温条件下更有利于超临界CO2萃取C．升温、减压的目的是实现CO2与产品分离D．CO2流体萃取中药材具有无溶剂残留、绿色环保等优点11. 新型液态金属 Li-Sb 电池具有优良的动力传输特性，工作原理如图所示，该电池的两极及电解液被分成 3 层（熔融 Li 和 Sb 可互溶）。

下列说法正确的是A．电池放电时 Li 为正极B．将 Li 换成 Na 会提高该电池的比能量C．该电池充电时阳极金属的总质量不变D．在 Sb 电极中常掺入 Pb，目的是降低该电池工作温度12．短周期主族元素 W、X、Y、Z 的原子序数依次增大，它们的最外层电子数之和为 21，W 的一种核素常用于考古，X 和 Z 同主族，X 在自然界中全部以化合态形式存在。

下列说法正确的是A．W 的同素异形体只有 3 种B．氢化物的沸点：X> Z > WC．X 单质可以将 Z 单质从其盐溶液中置换出来D．简单离子半径：X >Y13．乙二胺（H2NCH2CH2NH2）与 NH3相似,水溶液呈碱性，25℃时，向10 mL 0.1 mol•L－1乙二胺溶液中滴加0.1 mol•L－1盐酸，各组分的物质的量分数δ随溶液 pH 的变化曲线如图所示，下列说法错误的是A．混合溶液呈中性时，滴加盐酸的体积小于 10 mLB．K b2[H2NCH2CH2NH2] 的数量级为10C．a 点所处的溶液中：c(H+)+3c([H3NCH2CH2NH3]2+)＝c(OH－) +c(Cl－)D．水的电离程度：a>b第 II 卷26．（14 分）钙能调节人体各系统生理功能，利用如图装置测定碳酸钙型补钙剂中钙的含量。

2017年广州佛山市普通高中高三教学质量检测

2017年广州佛山市普通高中高三教学质量检测（二）数学（文科）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知集合2{560}A x x x =-+≤，{21}xB x =>，则A B = （）A ．[2,3]B ．(0,)+∞C ．(0,2)(3,)+∞D ．(0,2][3,)+∞ 【答案】A【解析】∵[2,3]A =，(0,)B =+∞，∴[2,3]A B = ．2．设复数132i z =+，21i z =-，则122z z +=（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 【答案】D 【解析】122232i 1iz z +=++- 32i (1i)43i 5=+++=+=．3．甲，乙，丙三名学生随机站成一排，则甲站在边上的概率为（） A ．13 B ．23 C ．12D ．56 【答案】B【解析】甲任意站位有3种，甲站在边上的情况有2种，∴23P =． 4．设,p q 是两个题，若p q ⌝∧是真命题，那么（）A ．p 是真命题且q 是假命题B ．p 是真命题且q 是真命题C ．p 是假命题且q 是真命题D ．p 是真命题且q 是假命题【答案】C5．已知等比数列{}n a 满足：1310a a +=，4654a a +=，则{}n a 的通项公式n a =（） A ．412n - B ．312n -C ．3142n -+D ．2162n -+【答案】A 【解析】∵3461318a a q a a +==+，∴12q =．由1310a a +=，得18a =，∴1114118()22n n n n a a q---==⨯=．6．执行如图的程序框图，如果输入的10N =，则输出的x =（） A ．0.5 B ．0.8 C ．0.9D ．1 【答案】C 【解析】1111122334910x =+++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯ 11111119(1)()()()2233491010=-+-+-+⋅⋅⋅+-=．7．三角函数()sin(2)cos 26f x x x π=-+的振幅和最小正周期分别是（） A ．3,2πB ．3,πC ．2,2πD ．2,π【答案】B【解析】()sincos 2cossin 2cos 266f x x x x ππ=-+3331cos 2sin 23(cos 2sin 2)2222x x x x =-=- 3cos(2)6x π=+，故选B ．8．(2016广东适应性考试)已知过球面上有三点,,A B C 的截面到球心的距离是球半径的一半，且2AB BC CA ===，则此球的半径是（）A ．34B ．1C ．43D ．2【答案】C【解析】设ABC ∆外接圆的半径为r ，则233r =．设球的半径为R ，则2221()2R R r =+，∴43R =．9．在等腰三角形ABC 中，150A ∠=，1AB AC ==，则AB BC ⋅=（）A ．312-- B ．312-+C ．312- D ．312+ 【答案】A【解析】2()AB BC AB AC AB AB AC AB ⋅=⋅-=⋅-2311cos150112=⨯⨯-=-- ． 10．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为53，椭圆上一点P 到两焦点距离之和为12，则b =（）n=n+1x=x+1n (n+1)x输出结束n<Nn=1,x=0是否开始输入N【答案】D【解析】依题意212a =，∴6a =．∵53c e a ==，∴25c =，∴4b =． 11．某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直且相等，则该几何体的体积是（） A ．203 B ．163C ．86π-D ．83π- 【答案】A【解析】由三视图可知几何体是正方体挖去正四棱锥而成的．3212022133V =-⨯⨯=．12．已知α是第二象限的角，其终边上的一点为(,5)P x ，且2cos 4x α=，则tan α=（） A ．155 B ．153C ．155-D ．153-【答案】D 【解析】∵25r x =+，2cos 4x α=，∴2245x x x =+．∵α是第二象限的角，∴0x <， ∴21245x =+，∴3x =-， ∴5515tan 33x α===--．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．已知实数,x y 满足约束条件2211x y x y x y -≤⎧⎪-≥-⎨⎪+≥⎩，若目标函数2z x ay =+仅在点(3,4)处取得最小值，则a 的取值范围是_________．【答案】(,2)-∞-【解析】不等式组表示的平面区域的角点坐标分别为(1,0),(0,1),(3,4)A B C , ∴2A z =，B z a =，64C z a =+． ∴64264a a a+<⎧⎨+<⎩，解得2a <-．正视图侧视图俯视图14．已知双曲线2221613x y p-=的左焦点在抛物线22y px =的准线上，则p =_________．【答案】4【解析】223()162p p+=，∴4p =．15．已知()f x 是定义域为R 的单调减的奇函数，若(31)(1)0f x f ++≥，则x 的取值范围是_________．【答案】2(,]3-∞-【解析】()f x 是单调减的奇函数，∵(31)(1)0f x f ++≥，∴(31)(1)f x f +≥-， ∴311x +≤-，23x ≤-． 16．顶点在单位圆上的ABC ∆，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ．若3sin 2A =，224b c +=，则ABC S ∆=_________．【答案】34【解析】∵顶点在单位圆上的ABC ∆，∴32sin 2132a R A ==⨯⨯=． ∵2222cos a b c bc A =+-，∴2cos 1bc A =．∵3sin 2A =，且2cos 0bc A >，∴cos 0A >，∴3A π=，1bc =．∴13sin 24ABC S bc A ∆==．三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．（本小题满分12分）数列{}n a 的各项均为正数，n S 为其前n 项和，且对任意的*n ∈N ，均有2n a ，2n S ，2n a 成等差数列．（1）求1a 的值；（2）求数列{}n a 的通项公式．【解析】（1）∵2n a ，2n S ，2n a 成等差数列， ∴242n n n S a a =+．∴211142S a a =+,， ∴211142a a a =+，∴11(2)0a a -=，∵0n a >，∴12a =．（2）∵242n n n S a a =+, ①当2n ≥时，211142n n n S a a ---=+，② ①-②得，2211422n n n n n a a a a a --=+--∴2211220n n n n a a a a -----=， ∴2211220n n n n a a a a -----=，∴111()()2()0n n n n n n a a a a a a ---+--+=， ∴11()(2)0n n n n a a a a --+--=， ∴12n n a a --=，∴数列{}n a 是以2为首项，公差为2的等差数列， ∴2(1)22n a n n =+-⨯=，∵1221a ==⨯，∴*2,N n a n n =∈．18．（本小题满分12分）某学校的篮球兴趣小组为调查该校男女学生对篮球的喜好情况，用简单随机抽样方法调查了该校100名学生，调查结果如下：（1）该校共有500名学生，估计有多少学生喜好篮球？（2）能否有99%的把握认为该校的学生是否喜欢篮球与性别有关？说明原因； 50名女生中按是否看营养说明采取分（3）已知在喜欢篮球的12名女生中，6名女生（分别记为123456,,,,,)P P P P P P 同时喜欢乒乓球，2名女生(分别记为12,B B ）同时喜欢羽毛球，4名女生(分别记为1234,,,)V V V V 同时喜欢排球，现从喜欢乒乓球、羽毛球、排球的女生中各取1人，求12,P B 不全被选中的概率．附：22()()()()()n ad bc K a b a c b d c d -=++++，n a b c d =+++．参考数据：)(02k K P ≥ 10.0 0.050 010.0 0.0050k706.2 841.3 6.635 7.879【解析】（1）∵100名学生有47名学生喜好篮球， ∴500名学生中，估计有47500235100⨯=名学生喜好篮球．（2）22()()()()()n ad bc K a b a c b d c d -=++++2100(35282512)578007.7345 474053607473⨯-⨯==≈⨯⨯⨯．由于7.7345 6.635>，∴有99%的把握认为该校的学生喜欢篮球与性别有关．（3）从喜欢乒乓球、羽毛球、排球的女生中各取1人的基本事件为：111112113114,,,PBV PBV PBV PBV ，121122123124,,,PB V PB V PB V PB V ，211212213214,,,P BV P BV P BV P BV ，221222223224,,,P B V P B V P B V P B V ，311312313314,,,P BV P BV P BV P BV ，321322323324,,,P B V P B V P B V P B V ，411412413414,,,P BV P BV P BV P BV ， 421422423424,,,P B V P B V P B V P B V ，511512513514,,,P BV P BV P BV P BV ，521522523524,,,P B V P B V P B V P B V ， 611612613614,,,P BV P BV P BV P BV ，621622623624,,,P B V P B V P B V P B V ，共48个，其中12,P B 全被选中的基本事件为：121122123124,,,PB V PB V PB V PB V ，共4个， ∴12,P B 不全被选中的基本事件有44个，∴12,P B 不全被选中的的概率为44114812P ==．28122535是否喜欢篮球否是女生男生性别如图所示，在直三棱柱ABC DEF -中，底面ABC 的棱AB BC ⊥，且2AB BC ==．点G 、H 在棱CF 上，且1GH HG GF ===．（1）证明：EH ⊥平面ABG ；（2）求点C 到平面ABG 的距离．【解析】（1）证明：设EH 交BG 于点O ， ∵在直三棱柱ABC DEF -中，90GCB HFE ∠=∠=,∵2,1AB BC GH HG GF =====， ∴2,2BC CG FE FH ====，∴45,45CBG CGB FHE FEH ∠=∠=∠=∠= ， ∴90FHE CGB ∠+∠=，即90GHO HGO ∠+∠=， ∴90GOH ∠= ，∴EH GB ⊥． ∵直三棱柱ABC DEF -中，,,AB BE AB BC BE BC B ⊥⊥= ，∴AB ⊥平面BCFE ，∵EH ⊂平面BCFE ，∴AB EH ⊥．∵AB GB B = ，AB ⊂平面ABG ，GB ⊂ 平面ABG ， ∴EH ⊥平面ABG ．（2）设点C 到平面ABG 的距离为d ． ∵C ABG A BCG V V --=，∴1133ABG BCG S d S AB ∆∆⋅=⋅， ∴11113232AB BG d BC CG AB ⨯⨯⨯=⨯⨯⨯， ∴AB BG d BC CG AB ⨯⨯=⨯⨯，∴222222d ⨯⨯=⨯⨯，∴2d =．∴点C 到平面ABG 的距离为2． H A CBDEF G已知点1(,0)2F 及直线1:2l x =-．P 为平面上的动点，过P 作直线l 的垂线，垂足为Q ，且QP QF FP FQ⋅=⋅．（1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）设圆M 过点(1,0)A 且圆心M 在P 的轨迹C 上，12,E E 是圆M 在y 轴上截得的弦，证明弦长12E E 是一个常数．【解析】（1）设动点(,)P x y ，则1(,)2Q y -． ∴11(,0),(1,),(,),(1,)22QP x QF y FP x y FQ y =+=-=-=- ．∵QP QF FP FQ ⋅=⋅ ，∴11(,0)(1,)(,)(1,)22x y x y y +⋅-=-⋅-，∴21122x x y +=-+，即22y x =．∴动点P 的轨迹C 的方程为22y x =．（2）设圆心2001(,)2M y y ，则圆M 的方程为222222000011()()(1)(0)22x y y y y y -+-=-+-，∴2222000210x y y x y y y +--+-=，令0x =，得2200210y y y y -+-=2200(2)4(1)40y y ∆=---=>设1122(0,),(0,)E y E y ，则21201202,1y y y y y y +==-，22212212112()()4E E y y y y y y =-=+-2200(2)4(1)4y y =--=，∴弦长12E E 是一个常数，且常数为2．21．（本小题满分12分）设函数()log (1)(0,1)a f x x a a =+>≠．（1）当1a >时，证明：1212,(1,),x x x x ∀∈-+∞≠，有1212()()()22x x f x f x f ++>；（2）若曲线()y f x =有经过点(0,1)的切线，求a 的取值范围．【解析】（1）证明：∵()log (1)(0,1)a f x x a a =+>≠，∵1a >，1212,(1,),x x x x ∀∈-+∞≠，∴1210,10x x +>+>，1211x x +≠+，∴121212(1)(1)1(1)(1)22x x x x x x +++++=>++， ∴121212()log (1)log (1)(1)22a a x x x xf x x ++=+>++ 121log (1)(1)2a x x =++1212()()11log (1)log (1)222a a f x f x x x +=+++=， ∴1212()()()22x x f x f x f ++>．（2）()f x 的定义域为(1,)-+∞，若曲线()y f x =在点(,())x f x 处的切线经过点(0,1)，则应有()1()f x f x x -'=，即log (1)11(1)ln a x x x a+-=+． [](1)ln [log (1)1]0a x a x x ++--=（1x >-），（*）有解． ∴[]1(1)ln log 0ax x a x a++-=，∴[]1ln(1)ln 0ln x a x a x a++-=， ∴1ln 1x x a x +=+，∴ln(1)ln 1xx a x +-=+， ∴ln ln(1)1xa x x =+-+，令()ln(1)1x g x x x =+-+，则2211()1(1)(1)xg x x x x '=-=+++，令()0g x '>，解得0x >，令()0g x '<，解得10x -<<， ∴()g x 在(1,0)-上单调减，在(0,)+∞上单调增， ∴()(0)0g x g ≥=，∴ln 0a >，∴1a >．（2）()f x 的定义域为(1,)-+∞，若曲线()y f x =在点(,())x f x 处的切线经过点(0,1)，则应有()1()f x f x x -'=，即log (1)11(1)ln a x x x a+-=+． [](1)ln [log (1)1]0a x a x x ++--=（1x >-）, （*）有解．设[]()(1)ln [log (1)1]a F x x a x x =++--（1x >-），则[]1()[log (1)1]ln (1)ln 1[log (1)1]ln (1)ln a a F x x a x a x a x a'=+-++-=+-+,令()0F x '=，解得1x a =-．∵当1x a <-时，()0F x '<，当1x a >-时，()0F x '>， ∴(1)1F a a -=-是()F x 的最小值．因此，当10a ->，即01a <<时，方程（*）无解， ∴曲线()y f x =没有经过点(0,1)的切线．当10a -<时，由于e 11a a ->-时，()(e 1)eln (log e 1)e 110a F a a a a a -=--+=>,∴方程（*）有解，故曲线()y f x =有经过点(0,1)的切线．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。

2017年佛山二模试题及参考答案

2017年佛山市普通高中高三教学质量检测（二）文科综合能力测试 2017.4本试题卷共15页，46题（含选考题）。

全卷满分300分。

考试时间150分钟。

注意事项：1．答卷前，先将自己的姓名和考号填写在试题卷和答题卡上．用合乎要求的2B铅笔涂黑将答题卡试卷类型（A）填涂在答题卡上，并在答题卡右上角的“试室号”和“座位号”栏填写试室号、座位号，将相应的试室号、座位号信息点涂黑。

2．选择题的作答，每小题选出答案后，用合乎要求的2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答，用合乎要求的签字直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．选考题的作答，先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用合乎要求的2B铅笔涂黑，答卷写答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷选择题（共 140分）本卷共35个小题，每小题4分，共140分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

一、选择题国家卫计委发布《中国流动人口发展报告 2016》指出：以东北目前的生育水平和人口流出趋势看，东北地区人口正面临危机。

据统计，从 2006 年到 2015 年，东北地区人口年均增长率仅为 0.21%，不足全国同期水平的一半，人口增长基本趋于停滞。

据此回答 1-3 题。

1.东北地区人口外流的首要方向是A. 北京B. 上海C. 内蒙古D. 海南2.目前，导致东北人口增长基本趋于停滞的直接原因是A.自然资源日益匮乏B.人口净流出多C.人口老龄化严重D.经济发展缓慢3.为解决东北地区的人口危机，应采取的根本措施是A.提高城市化水平B.改善居住环境C.优化产业结构D.全面鼓励生育蕉麻在菲律宾广泛种植，棉兰老岛是其产地之一。

蕉麻生长要求高温、高湿，排水良好，宜静风或微风环境。

佛山市2017届高考数学二模试卷含解析(文科)

2017年广东省佛山市高考数学二模试卷(文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z满足（z﹣3）(1﹣3i）=10(i为虚数单位），则z的模为（）A．B．5 C．D．252．已知R为实数集，集合A=｛x｜x2﹣2x≥0}，B={x|x＞1｝，则(∁R A）∩B=( )A．（0，1） B．（0，1］ C．（1，2) D．（1，2］3．已知实数x，y满足，则z=2x+y的最小值是（）A．0 B．2 C．3 D．54．已知函数f(x）=x2+｜ax+1｜,命题p：∃a∈R,f（x）为偶函数，则￢p为（）A．∃a∈R,f（x)为奇函数B．∀a∈R，f（x）为奇函数C．∃a∈R，f（x)不为偶函数D．∀a∈R，f（x）不为偶函数5．为了得到函数的图象，只需将函数y=2sin2x图象上所有的点（)A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度6．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为（）A．B．C．24﹣πD．24+π7．若单位向量，的夹角为,则向量与向量的夹角为（)A．B．C．D．8．现行普通高中学生在高一升高二时面临着选文理科的问题，学校抽取了部分男、女学生意愿的一份样本，制作出如下两个等高堆积条形图：根据这两幅图中的信息,下列哪个统计结论是不正确的( ）A．样本中的女生数量多于男生数量B．样本中有理科意愿的学生数量多于有文科意愿的学生数量C．样本中的男生偏爱理科D．样本中的女生偏爱文科9．运行如图所示的程序框图，输出i和S的值分别为（）A．2，15 B．2，7 C．3，15 D．3，710．已知α，β为锐角，且，，则cos2β=(）A．B． C． D．11．已知双曲线Γ:（a＞0，b＞0）的一条渐近线为l，圆C：（x﹣a)2+y2=8与l交于A，B两点，若△ABC是等腰直角三角形,且（其中O为坐标原点)，则双曲线Γ的离心率为( ）A．B． C．D．12．已知函数，若对任意x∈R，f(x）＞ax恒成立，则实数a的取值范围是（)A．（﹣∞，1﹣e）B．（1﹣e，1] C．［1,e﹣1) D．(e﹣1,+∞)二、填空题曲线y=ln（x+2）﹣3x在点(﹣1，3)处的切线方程为．14．若数列｛a n｝的前n项和为，则数列a n= ．15．已知点A（4，0）,抛物线C：y2=2px（0＜p＜4）的准线为l，点P在C上,作PH⊥l于H，且|PH|=｜PA|，∠APH=120°，则p= ．16．某沿海四个城市A、B、C、D的位置如图所示，其中∠ABC=60°，∠BCD=135°,AB=80nmile,nmile，nmile．现在有一艘轮船从A出发以50nmile/h的速度向D直线航行，60min后，轮船由于天气原因收到指令改向城市C直线航行，则收到指令时该轮船到城市C的距离是nmile．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）已知{a n｝是等差数列，{b n｝是各项均为正数的等比数列,且b1=a1=1,b3=a4，b1+b2+b3=a3+a4．（1）求数列{a n｝,{b n｝的通项公式;（2)设c n=a n b n,求数列{c n}的前n项和T n．18．（12分）某保险公司有一款保险产品的历史收益率（收益率=利润÷保费收入)的频率分布直方图如图所示：（Ⅰ）试估计平均收益率；（Ⅱ)根据经验,若每份保单的保费在20元的基础上每增加x元，对应的销量y（万份）与x(元）有较强线性相关关系，从历史销售记录中抽样得到如下5组x与y的对应数据:x(元）2530384552销售y（万册)7.57.16。

2017届广东省佛山市普通高中高三教学质量检测(二)文科数学试题及答案精品

广东省佛山市2017届高三教学质量检测（二）数学文试题一、选择题1、设U R =，若集合{}|12M x x =-<≤，则U C M =A. (],1-∞-B. ()2,+∞C. ()[),12,-∞-⋃+∞D. (](),12,-∞-⋃+∞ 2、复数1z i =+（i 为虚数单位），z 为z 的共轭复数，则下列结论正确的是 A. z 的实部为1- B. z 的虚部为1 C.2z z ⋅= D.z i z= 3、已知:1,:1p x q x =-=“”“ ，则p 是q 的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若246a a +=，则5S = A. 10 B. 12 C. 15 D. 305、若变量,x y 满足约束条件0210430y x y x y ≤⎧⎪--≥⎨⎪--≤⎩，则35z x y =+的取值范围是A. [)3+∞，B. []83-，(],9-∞ D. []89-，6、执行如图所示的程序框图，若输出1011S =，则输入()k k N *∈的值可以为A. 8B. 9C. 10D. 117、已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的渐近线与实轴的夹角为45 ，则双曲线的离心率为8、在圆O AB 不经过圆心，则AO AB ⋅的值为A. 12 C. 19、已知函数()2cos ,f x x x x R =-∈，则A. ()134f f f ππ⎛⎫⎛⎫>>- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B. ()134f f f ππ⎛⎫⎛⎫>>- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C. ()143f f f ππ⎛⎫⎛⎫->> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D. ()134f f f ππ⎛⎫⎛⎫>-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭10、对于集合M ，定义函数()1,1,M x Mf x x M-∈⎧=⎨∉⎩，对于两个集合,M N ，定义集合()(){}|1M N M N x f x f x *=⋅=-，已知{}{}246,124A B ==，，，，，则下列结论不．正确的是 A. 1A B ∈* B. 2A B ∈* C. 4A B ∉* D. A B B A *=*二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（11～13题）11.记函数f(x)=x 12log 的反函数为g （x ）,则函数y=g(x)在区间[]21，的值域为 12.一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为13.设直线x-ky-1=0与圆()()42122=-+-y x 相交于点A,B 两点，且弦AB 的长为32，则实数k 的值是（二）选做题（14～15题，考生从中选做一题）14.已知曲线1C :sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）与曲线2x ty kt =⎧⎨=-⎩（t 为参数）有且只有一个公共点，则实数k 的值为15.如图所示，圆O 是△ABC 的外接圆，过点C 的切线交AB 的延长线于点D ，已知CD=72，AB=BC=3，则AC 的长为16、（本题满分12分）已知函数()sin sin(),3f x x x x R π=++∈(1) 求函数()f x 的最小正周期。

2017-2018学年佛山市普通高中高三教学质量检测(一)_含详细解答

20仃-2018学年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数学（理科）第I 卷（选择题共60 分）、选择题：（本大题共 12小题，每小题5分，满分60分.）1 _2i1.复数"齐的实部为（C . 12.已知全集U = R ，集合A -「0,1,2,3,4 ?, B - \x|x 2-2x 0^，则图1中阴影部分表示的集合为（）2+答案】A解析：8 = {x\x'-2x>0} = {x\x(x-2)>Q} = {x\x<0^x>2}t = {x\0^x^2}.阴彩部分亚示的集合为^nC ^ = {0J,2|y 乞0 r3.若变量x,y 满足约束条件 x -2y -1 一 0 ,贝V z =3x -2y 的最小值为（）x _4y - 3- 0A . -132 3 挖川料牟为＜・纵毂距为—三的也线*作直^y = -x 22‘2当直线过点^（-1,-1）时.H 线在y 轴上的戴距最大. 此时畫取得最小值.=3x （-l ）-2x （-l ）—1.1-21 解析d 八馳-2Y£_l-2i_(l-2i)(2-i)_-5i__h 其实部为。

含详细解答2018年1月A .「0,1,2?B . d,2?D .「0,3,41解析：作町行域为如图所示的A.1BC .C .「3,41图14•已知 x • R ，则’x 2 =X • 2 ”是 “x 二5T~2 ”的（）A •充分不必要条件B •必要不充分条件C •充要条件D •既不充分也不必要条件4.答案* B解析：由*' =x+2» 得F — J -2 = Q,（j;-2Xjr 十】）=0 * 解得工=2 或= 一1:由x = >/x + 2 ’ 得x = 2 ・肢"/=x + 2 ” ft "X =V7+2 “的必嘅不充分条件. 1原来的一，得到曲线C 2，则C 2（2于唯咖称7•当m =5,n =2时，执行图2所示的程序框图，输出的 S 值为（）A • 20B • 42C • 60D • 1807.答案* C解析,刖=殳“ =2->直= T 否=4—香*$ = 20/ = 3T 否= 2—> 是->输出£=605 .曲线Ci: y = 2sin I x 上所有点向右平移I 6丿TT—个单位长度，再把得到的曲线上所有点的横坐标变为6A •关于直线x =6对称兀B .关于直线x 对称3JIC .关于点护对称D •关于点 ,0对称16 .丿解析；y = 2sinl x —・向右平畤个戦长應和心“=2sin x — I 3・再把得到的曲线上所有点的杯閒短为原来幻®亠“当耳二一时.尹=0,所以曲线G 关6.已知 tan vta n°=4 ,COS 2解析：（an^+—-sinOsiir + cos 2^”4・所Wsin tfcos^ = -1 从而tan 9 cos^ sin^ sin cossin (9 cos41 + cosj 2&+1 \sin 2& = 2sin- — , cos 2 +1* " 1-- I 一血 2"2 I= ---------- = ・| = 一24图2图3 8某几何体的三视图如图3所示，该几何体的体积为（)21B. 1533 “A . C . D . 18228.荐案；C解折*该几何体的直覘图如图所；可以苕成是一个直四梭柱戴去 ,〔棱锥’其体积9.已知f(x)=2x•步为奇函数，g(x)=bx-log 4x 1为偶函数，则f(ab)=( )17 5 15 3A .B . C. D.4 2 4 2。

2018年广东省佛山市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

2018年广东省佛山市高考数学二模试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知全集U＝{0，1，2，3，4}，若A＝{0，2，3}，B＝{2，3，4}，则（∁U A）∩（∁U B）＝（）A．∅B．{1}C．C、{0，2}D．{1，4}2．（5分）若复数z满足（z﹣i）（z+i）＝3，则|z|＝（）A．1B．C．2D．33．（5分）已知函数f（x）＝3x﹣3﹣x，∀a，b∈R，则“a＞b“是“f（a）＞f（b）”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）设x，y满足约束条件，则z＝2x﹣y的最小值为（）A．4B．0C．2D．﹣45．（5分）若抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点在直线x+2y﹣2＝0上，则p等于（）A．4B．0C．﹣4D．﹣66．（5分）某同学用收集到的6组数据对（x i，y i）（i＝1，2，3，4，5，6）制作成如图所示的散点图（点旁的数据为该点坐标），并由最小二乘法计算得到回归直线l的方程：＝x+，相关指数为r．现给出以下3个结论：①r＞0；②直线l恰好过点D；③＞1；其中正确的结论是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③7．（5分）执行如图所示的程序框图，当输出的S＝2时，则输入的S的值为（）A．﹣2B．﹣1C．﹣D．8．（5分）如图是一种螺栓的简易三视图，其螺帽俯视图是一个正六边形，则由三视图尺寸，该螺栓的表面积为（）A．15+12πB．9+12+12πC．12+12+12πD．12+12+11π9．（5分）甲乙丙丁四个人背后各有1个号码，赵同学说：甲是2号，乙是3号：钱同学说：丙是2 号，乙是4 号．孙同学说：丁是2 号，丙是3 号．李同学说：丁是1号，乙是3号．他们每人都说对了一半，则丙是（）A．1号B．2号C．3号D．4号10．（5分）已如双曲线＝1的左焦点为F，右顶点为A．虚轴的一个端点为B，若△ABF为等腰三角形，则该双曲线的离心率为（）A．1+B．C．D．11．（5分）已知函数f（x）＝sin（ωx﹣）（ω＞0）的图象在区间（1，2）上不单调，则ω的取值范围为（）A．（，+∞）B．（，）∪（，+∞）C．（，）∪（，+∞）D．（，+∞）12．（5分）己知函数f（x）＝x3+ax2+bx+c．g（x）＝|f（x）|，曲线C：y＝g（x）关于直线x＝1对称，现给出如下结论：①若c＞0，则存在x0＜0，使f（x0）＝0；②若c＜﹣1．则不等式g（x+1）＞g（x）的解集为（，+∞）；③若﹣1＜c＜0．且y＝kx是曲线C：y＝f（x）（x＜0）的一条切线，则k的取值范围是（2，）．其中正确结论的个数为（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20y分）13．（5分）曲线y＝x2+lnx在点（1，1）处的切线方程为．14．（5分）若sin（α﹣）＝，α∈（0，π）则tanα＝15．（5分）直角△ABC中，∠B＝90°，BC＝2，AB＝1，D为BC中点，E在斜边AC上，若，则＝16．（5分）数列{a n}满足a1+3a2+…+（2n﹣1）a n＝3﹣，n∈N*则a1+a2+…+a n＝三解答题:共70分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。

广东省佛山市2017-2018学年高二上学期期末教学质量检测数学(文)试题(解析版)

2018年佛山市普通高中高二教学质量检测数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若命题2000:R,220p x x x ∃∈++≤，则p ⌝为（） A. 2000R,220x x x ∃∈++> B. 2000R,220x x x ∃∉++> C. 2R,220x x x ∀∈++≥D. 2R,220x x x ∀∈++>【答案】D 【解析】特称命题的否定为全称命题，据此可得：命题2000:R,220p x x x ∃∈++≤，则p ⌝为：2R,220x x x ∀∈++>.本题选择D 选项.2.“1a =”是“关于x 的方程22x a x +=有实数根”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】若关于x 的方程22x a x +=有实数根，一元二次方程即：220x x a -+=，则440,1a a ∆=-≥∴≤，据此可得：“1a =”是“关于x 的方程22x a x +=有实数根”的充分不必要条件. 本题选择A 选项.3.已知直线,a b ，平面α，下列命题中正确的是（） A. 若a b b α⊂P ，，则a α∥B. 若,a b αα⊥⊥，则a b PC. 若,a b ααP P ，则a b PD. 若,a b αα⊂P ，则a b P【答案】B 【解析】若a b b α⊂P ，，可能a α⊂，A 说法错误；若,a b αα⊥⊥，则a b P ，B 说法正确；若,a b ααP P ，则,a b 相交，平行或异面，C 说法错误；若,a b αα⊂P ，则a b P 或者a ,b 异面，D 说法错误；本题选择B 选项.4.两条平行直线34120x y +-=与8110ax y ++=间的距离为（） A.1310B.135C.72D.235【答案】C 【解析】由直线平行的充要条件可得：34,68a a =∴=，结合平行线之间的距离公式可得，两条平行直线68240x +-=与68110x y ++=间的距离为：357102d ===. 本题选择C 选项.5.直线2320x y -+=关于x 轴对称的直线方程为（） A. 2320x y ++= B. 2320x y +-=C. 2320x y --=D. 2320x y -+=【答案】A 【解析】设所求直线上点的坐标为(),m n ，其关于x 轴对称的点(),m n -在直线2320x y -+=上，则：2320m n ++=，据此可得，所求的直线方程为：2320x y ++=. 本题选择A 选项.6.已知双曲线一条渐近线方程为43y x =，则双曲线方程可以是（） A. 22134x y -=B. 22134y x -=C. 221169x y -= D. 221169y x -=【答案】D 【解析】逐一考查所给选项中双曲线的渐近线：22134x y -=的渐近线为：y =；22134y x -=的渐近线为：y x =； 221169x y -=的渐近线为：34y x =?；221169y x -=的渐近线为：43y x =±；本题选择D 选项.点睛：双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的渐近线方程为b y x a =±，而双曲线()222210,0y x a b a b-=>>的渐近线方程为a y x b =±(即bx x a=±)，应注意其区别与联系. 7.若圆()221:11C x y -+=与圆222:880C x y x y m +-++=相切，则m 等于（）A. 16B. 7C. -4或16D. 7或16【答案】C 【解析】整理圆2C 的方程为标准型即：()()224432x y m -++=-，圆心距为：()()2214045-++=，两圆半径为：121,r r ==15,16m =∴=，当两圆内切时，由于15<，故有15,4m -=∴=-，综上可得：m 等于-4或16. 本题选择C 选项.点睛：两圆相切包括内切和外切两种情况，注意分类讨论.判断两圆的位置关系常用几何法，即用两圆圆心距与两圆半径和与差之间的关系，一般不采用代数法． 8.已知曲线C的方程为221259x y k k +=--，给定下列两个命题：p ：若925k <<，则曲线C 为椭圆；q ：若曲线C 是焦点在x 轴上的双曲线，则9k <.那么，下列命题为真命题的是（） A. p q ∧ B. ()p q ∧⌝C. ()p q ⌝∧D. ()()p q ⌝∧⌝【答案】C 【解析】【详解】当17k =时，曲线C 的方程为：22188x y +=，即228x y +=，曲线表示圆，命题p 为假命题；若曲线C 是焦点在x 轴上的双曲线，则：25090k k ->⎧⎨-<⎩，求解关于实数k 的不等式组有：9k <，命题q 为真命题，据此逐一考查所给命题的真假：p q ∧是假命题；()p q ∧⌝是假命题；()p q ⌝∧是真命题；()()p q ⌝∧⌝是假命题；本题选择C 选项.9.0y m -+=与曲线y =m 的取值范围是（）A. 4⎡--⎣B. 44⎡---⎣C. 4⎡---⎣D. ⎡-⎣【答案】A 【解析】曲线y =()2234x y -+=位于y轴上方的图形，0y m -+=即：y m =+y 轴的截距为m ，两者有公共点，考查如图所示的临界条件，当直线过点()5,0500,m m ++=∴=-当直线与圆相切时：330231m-+=+，解得：334m=-±，结合图形可知，取334m=-+，综上可得：m的取值范围是53,433⎡⎤--⎣⎦.本题选择A选项.10.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 9B. 12C. 18D. 24 【答案】B【解析】由题意可得，在长宽高为8,3,3的长方体中，该三视图对应的几何体为三棱锥P ABC-，该几何体的体积：11183312332V Sh⎛⎫==⨯⨯⨯⨯=⎪⎝⎭.本题选择B选项.点睛：(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解． 11.直线:31l y x =-与圆22:230C x y y +--=相交于,M N 两点，点P 是圆C 上异于,M N 的一个点，则PMN ∆的面积的最大值为（） 333C. 33D. 43【答案】C 【解析】310x y --=，圆的标准方程为：()2214x y +-=，则圆心到直线的距离：011131d --==+，弦长24123MN =-=以MN 为三角形的底时，高的最大值为：123d r +=+=，则PMN ∆的面积的最大值为max 1233332S =⨯=本题选择C 选项.12.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径的圆与双曲线的两条渐近线相交于,,,A B C D 四点，四边形ABCD 的面积为ab ，则双曲线的离心率为（） A.2B. 2C.5 D. 4【答案】B【解析】由题意可得，双曲线的渐近线方程为by x a=±，圆的方程为222x y a +=，联立直线方程与圆的方程可得：22x =据此计算可得：222y =，结合图形的对称性可得,,,A B C D的坐标分别为：2⎛⎫⎝，2ab =，整理可得：223b a =，则224c a =，双曲线的离心率为：2e ==. 本题选择B 选项.点睛：双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a ，c ，代入公式c e a=； ②只需要根据一个条件得到关于a ，b ，c 的齐次式，结合b 2＝c 2－a 2转化为a ，c 的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a 或a 2转化为关于e 的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e (e 的取值范围)．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.过点()1,1且与直线3420x y ++=垂直的直线方程__________．【答案】4310x y --= 【解析】利用直线系方程，设所求直线的方程为430x y m -+=，直线过点()1,1，则：430,1m m -+=∴=-，所求解的直线方程为：4310x y --=.14.若函数()2=e x x af x+在3x=处取得极值，则a=__________．【答案】-3【解析】由题意求导可得：()()()()()2222''2'x xxxx a e x a e x x af xee+⨯-+⨯-+-==，函数在3x=处取得极值，则：()'30f=，即：23230,3a a-+⨯-=∴=-.15.《九章算术·商功》中有这样一段话：“斜解立方，得两壍堵.斜解壍堵，其一为阳马，一为鳖臑.”这里所谓的“鳖臑（biē nào）”，就是在对长方体进行分割时所产生的四个面都为直角三角形的三棱锥.已知三棱锥A BCD-是一个“鳖臑”，AB⊥平面BCD，AC CD⊥，且2AB=，1BC CD==，则三棱锥A BCD-的外接球的表面积为__________．【答案】4π【解析】如图所示，将四面体补形为一个长宽高分别为1,1,2的长方体，设外接球的半径为R，则：()2221124,1R R=++=∴=，据此可得三棱锥A BCD-的外接球的表面积为：244S Rππ==.16.设抛物线()220y px p=>的焦点为F，准线为l，过抛物线上点()03A y，作l的垂线，垂足为B.设7,02C p⎛⎫⎪⎝⎭，AF与BC相交于点E.若2FE AE=，则p的值为__________．【答案】3【解析】由题意可得：AB CF P ，则ABE FCE ~V V , 结合2FE AE =可知：12AB AE CFFE==，由题意可知：73,3222p pAB CF p p =+=-=，据此有：31232pp +=，求解关于实数p 的方程可得：3p =.点睛：(1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系； (2)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式|AB |＝x 1＋x 2＋p ，若不过焦点，则必须用一般弦长公式．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.已知函数()32=33f x x ax -+（其中R a ∈）.（Ⅰ）当1a =时，求()f x 在1x =-处的切线方程；（Ⅱ）讨论()f x 的单调性.【答案】(Ⅰ)980x y -+=（或写成98y x =+）；(Ⅱ)答案见解析.【解析】试题分析：(Ⅰ)当1a =时，计算可得切点坐标()1,1--，由()236f x x x '=-，可得切线的斜率()19f '-=，利用点斜式方程可得切线方程为980x y -+=（或写成98y x =+）.(Ⅱ)结合函数的解析式有()()23632f x x ax x x a -='=-，据此分类讨论可得：当0a =时，()f x 在R 上单调递增；当0a <时，()f x 在(),2a -∞和()0,+∞上单调递增，在()2,0a 上单调递减；当0a >时，()f x 在(),0-∞和()2,a +∞上单调递增，在()0,2a 上单调递减. 试题解析：（Ⅰ）当1a =时，()3233f x x x =-+，()11f -=-，从而切点坐标()1,1--，又()236f x x x '=-，所以()19f '-=，故所求切线方程为()191y x +=+，即980x y -+=（或写成98y x =+）. （Ⅱ）()()23632f x x ax x x a -='=-，当0a =时，()230f x x ='≥，所以()f x 在R 上单调递增；当0a ≠时，由()0f x '=得10x =，22x a =，当0a <时，由()0f x '<得20a x <<，由()0f x '>得2x a <或0x >，所以()f x 在(),2a -∞和()0,+∞上单调递增，在()2,0a 上单调递减；当0a >时，由()0f x '<得02x a <<，由()0f x '>得0x <或2x a >，所以()f x 在(),0-∞和()2,a +∞上单调递增，在()0,2a 上单调递减.18.已知A 为圆()22:416x y Γ-+=上的动点，B 的坐标为()4,0-，P 在线段AB 的中点.（Ⅰ）求P 的轨迹C 的方程.（Ⅱ）过点()1,3-的直线l 与C 交于,M N两点，且MN =l 的方程. 【答案】(Ⅰ)224x y +=；(Ⅱ)4350x y +-=或1x =-. 【解析】试题分析：(Ⅰ)设点P 的坐标为(),x y ，A ()00,x y ，由中点坐标公式可得00242x x y y =+⎧⎨=⎩，利用相关点法计算可得点P 的轨迹C 的方程为224x y +=.(Ⅱ)由题意可得原点O 到直线l的距离1d ==.分类讨论：若l 斜率不存在，直线l 的方程为1x =-，此时符合题意；若l 斜率存在时，由题意可得关于实数k1=，则43k =-，直线l 的方程为4350x y +-=.综上可得直线l 的方程为4350x y +-=或1x =-.试题解析：(Ⅰ)设点P 的坐标为(),x y ，点A 的坐标为()00,x y ，依题意得004,22x y x y -==，解得00242x x y y =+⎧⎨=⎩，又()2200416x y -+=，所以224416x y +=，即224x y += 所以点P 的轨迹C 的方程为224x y +=.(Ⅱ)因为直线l 与曲线C 交于,M N两点，且MN =所以原点O 到直线l的距离1d ==.若l 斜率不存在，直线l 的方程为1x =-，此时符合题意；若l 斜率存在，设直线l 的方程为()31y k x -=+，即30kx y k -++=，则原点O 到直线l的距离1d ==，解得43k =-，此时直线l 的方程为4350x y +-=所以直线l 的方程为4350x y +-=或1x =-.点睛：1．直线与圆的位置关系体现了圆的几何性质和代数方法的结合，“代数法”与“几何法”是从不同的方面和思路来判断的．2．求过一点的圆的切线方程时，首先要判断此点是否在圆上，然后设出切线方程．注意：斜率不存在的情形．19.如图，直四棱柱1111ABCD A B C D -的所有棱长均为2，E 为1CC 中点.（Ⅰ）求证：11A C P 平面1BED ；（Ⅱ）求证：平面1BDD ⊥平面1BED .【答案】(Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ)证明见解析.【解析】试题分析：(Ⅰ) 连结AC 交BD 于O ，取1BD 中点F ，连结,EF FO .由几何关系可证得四边形OCEF 为平行四边形，则以OC EF P ，故11A C EF P ，利用线面平行的判定定理可得11A C P 平面1BED .(Ⅱ)ABCD 是菱形，则AC BD ⊥，结合1D D ⊥平面ABCD ，可得1AC D D ⊥，利用线面垂直的判定定理可得AC ⊥平面1BDD ，而EF AC P ，故EF ⊥平面1BDD ，结合面面垂直的判定定理可得平面1BDD ⊥平面1BED .试题解析：(Ⅰ)连结AC 交BD 于O ，取1BD 中点F ，连结,EF FO . 因为11AA CC P ，所以11ACC A 是平行四边形，故11A C AC P .又OF 是1BDD ∆的中位线，故112OF DD P ，所以OF EC P ，所以四边形OCEF 为平行四边形.所以OC EF P ，所以11A C EF P ，又11A C ⊄平面1BED ，EF ⊂平面1BED ，所以11A C P 平面1BED .(Ⅱ)因为ABCD 是菱形，所以AC BD ⊥，又1D D ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，所以1AC D D ⊥，又1D D DB D ⋂=，所以AC ⊥平面1BDD ，又EF AC P ，所以EF ⊥平面1BDD ，又EF ⊂平面1BED ，所以平面1BDD ⊥平面1BED .20.已知动圆M 过定点O 且与定直线:1l x =-相切，动圆圆心M 的轨迹为曲线C .（Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）已知斜率为k 的直线l '交y 轴于点P ，且与曲线C 相切于点A ，设OA 的中点为Q （其中O 为坐标原点）.求证：直线PQ 的斜率为0.【答案】(Ⅰ)24y x =；(Ⅱ)证明见解析.【解析】试题分析：(Ⅰ)利用题意结合抛物线的定义可知点M 的轨迹是以F 为焦点的抛物线，其轨迹方程为24y x =. (Ⅱ)设直线:l y kx m =+，联立直线方程与抛物线方程可得()222240k x mk x m +-+=，结合判别式为0可得1m k =，据此可得联立的方程即222120k x x k -+=，解得21x k=，结合中点坐标公式有211,2Q k k ⎛⎫ ⎪⎝⎭，据此可得直线PQ 的斜率为0. 试题解析：（Ⅰ）根据题意，点M 的轨迹是以F 为焦点的抛物线，故曲线C 的方程为24y x =. （Ⅱ）设直线:l y kx m =+，联立24y x y kx m⎧=⎨=+⎩得()222240k x mk x m +-+=（*）由()()2222441610mk m k mk ∆=--=-=，解得1m k=，则直线1:l y kx k =+，得10,P k ⎛⎫ ⎪⎝⎭，此时，（*）化为222120k x x k -+=，解得21x k =，所以12y kx k k =+=，即212,A k k ⎛⎫ ⎪⎝⎭，又Q 为OA 的中点，故211,2Q k k ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以0PQ k =，即直线PQ 的斜率为0.21.如图，在四棱锥P ABCD -中，PAB ∆、ACD ∆、PBC ∆均为等边三角形，AB BC ⊥.（Ⅰ）求证：BD ⊥平面PAC ；（Ⅱ）若2AB =，求点D 到平面PBC 的距离.【答案】(Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ)6323. 【解析】试题分析： (Ⅰ)由题意可得ABD CBD ∆≅∆，则AB BC =，据此可得AC BD ⊥，由几何关系可得Rt Rt POA POB ∆≅∆，则90POB POA ∠=∠=︒，故PO ⊥平面ABCD ，利用线面垂直的判定定理有PO BD ⊥.最后利用线面垂直的判定定理可得BD ⊥平面PAC .(Ⅱ)由（Ⅰ）知PO 为三棱锥P BCD -的高.由几何关系计算可得2PO =，13BCD S ∆=三棱锥转化顶点体积相等有1133PBC BCD S d S PO ∆∆=⋅，据此可得点D 到平面PBC 632+. 试题解析：(Ⅰ)因为AB CB =，AD CD =，BD 为公共边，所以ABD CBD ∆≅∆，所以ABD CBD ∠=∠，又AB BC =，所以AC BD ⊥，且O 为AC 中点.又PA PC =，所以PO AC ⊥，又AB BC ⊥，所以OA OB OC ==，结合PA PB =，可得Rt Rt POA POB ∆≅∆，所以90POB POA ∠=∠=︒，即PO OB ⊥，又OA OB O ⋂=，故PO ⊥平面ABCD ，又BD ⊂平面ABCD ，所以PO BD ⊥.又PO AC O ⋂=，所以BD ⊥平面PAC .(Ⅱ)由（Ⅰ）知PO ⊥平面ABCD ，所以PO 为三棱锥P BCD -的高.又PAB ∆、ACD ∆、PBC ∆均为等边三角形，且AB BC ⊥，易得2PO OB OC ===，36OD AC ==26BD = 1122BCD S BD OC ∆=⋅=⨯ 26213=，设点D 到平面PBC 的距离为d ，由D PBC P BCD V V --=得1133PBC BCD S d S PO ∆∆=⋅，即(2131213233d ⎫⨯=+⎪⎪⎝⎭632d += 所以点D 到平面PBC 632+22.已知椭圆Γ的两个焦点分别为()12,0F -，()22,0F ，且经过点53,22P ⎛⎫- ⎪⎝⎭. （Ⅰ）求椭圆Γ的标准方程；（Ⅱ）ABC ∆的顶点都在椭圆Γ上，其中A B 、关于原点对称，试问ABC ∆能否为正三角形？并说明理由.【答案】(Ⅰ)221106x y +=；(Ⅱ)ABC ∆不可能为正三角形，理由见解析. 【解析】试题分析：(Ⅰ)设椭圆Γ的标准方程为()222210x y a b a b +=>>，依题意得2c =，利用椭圆的定义可得10a =，则椭圆Γ的标准方程为221106x y +=. (Ⅱ)若ABC ∆为正三角形，则AB OC ⊥且3OC OA =，显然直线AB 的斜率存在且不为0，设AB 方程为y kx =，联立直线方程与椭圆方程可得223053x k =+，2223053k y k =+，则()2230153k OA k +=+，同理可得()2230135k OC k +=+.据此可得关于实数k 的方程()()222230130133535k k k k ++=⋅++，方程无解，则ABC ∆不可能为正三角形.试题解析：(Ⅰ)设椭圆Γ的标准方程为()222210x y a b a b+=>>，依题意得2c =，2212532222a PF PF ⎛⎫⎛⎫=+=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 2253221022⎛⎫⎛⎫+-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以10a =，222b a c =-，故椭圆Γ的标准方程为221106x y +=. (Ⅱ)若ABC ∆为正三角形，则AB OC ⊥且3OC OA =，显然直线AB 斜率存在且不为0，设AB 方程为y kx =，则OC 的方程为1y x k =-，联立方程223530y kx x y =⎧⎨+=⎩，解得223053x k =+，2223053k y k =+，所以OA ==同理可得OC ==又OC OA ==，化简得23k =-无实数解，所以ABC ∆不可能为正三角形.。

2018年佛山市普通高中高三教学质量检测(二)(理科)数学试题(解析版)

2017 ～2018 学年佛山市普通高中高三教学质量检测(二)数学( ( 理科) )第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，若,，则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先求出集合A、B的补集，再求得两补集的交集.详解：由题意，，∴.故选B.点睛：集合的运算问题，关键是首先确定集合中的元素，其次是集合运算的概念，其中补集是相对于全集而言的，因此全集是解题的重要条件.2. 复数为虚数单位)的共轭复数( )A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：利用复数的除法法则、加法法则把化为形式，再由共轭复数的定义得解.详解：，∴.故选C.点睛：复数的运算，难点是乘除法法则，设，则，.3. 已知，则( )A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：已知，由同角关系式求得，然后由两角差的余弦公式求值.详解：∵，∴，∴，故选D.点睛：在应用同角间的三角函数关系特别是平方关系求函数值时，一定要先确定角的象限，这样才能确定（或）的正负，否则易出现错误结论.4. 已知等差数列的前项为且，则( )A. 90B. 100C. 110D. 120【答案】A【解析】分析：是等比数列，因此把两已知等式相除可化简.详解：设公差为，，∴，，，，∴，故选A.点睛：等差数列与等比数列之间通过函数的变换可以相互转化，如是等差数列，则是等比数列，如是等比数列且均为正，则是等差数列.5. 某同学用收集到的6组数据对制作成如图所示的散点图(点旁的数据为该点坐标),并由最小二乘法计算得到回归直线的方程为,相关系数为.现给出以下3个结论：①；②直线恰好过点；③；其中正确结论是( )A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③【答案】A【解析】由图可知这些点分布在一条斜率大于零的直线附近，所以为正相关，即相关系数因为所以回归直线的方程必过点，即直线恰好过点；因为直线斜率接近于AD斜率，而，所以③错误，综上正确结论是①②，选A.6. 函数的最小正周期和振幅分别是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：应用诱导公式有，从而函数易化为一个三角函数的形式：，然后利用物理意义得出结论．详解：，∴，振幅为2，故选B.点睛：函数的物理意义：表示振幅，为周期，为频率，为相位，为初相．7. 下列函数中,既是奇函数又存在零点的是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：利用奇函数的定义判断各函数是琐是奇函数，再通过解方程或画出函数的图象可判断各函数是否零点.详解：是奇函数，但没有零点；不是奇函数；是奇函数，但没有零点；是奇函数，也有零点.故选D.点睛：解决本题首先要掌握函数奇偶性的定义，即满足恒成立，则为奇函数，满足恒成立，则为偶函数，判断奇偶性一般用定义判断，有时也可从图象是否关于原点或轴对称进行判断；其次要掌握零点的定义，即解方程以确定零点；第三本题一般要对每一个函数进行判断才可得出结论.8. 执行如图所示的程序框图，当输出的时，则输入的的值为( )A. -2B. -1C.D.【答案】B【解析】若输入，则执行循环得结束循环，输出，与题意输出的矛盾；若输入，则执行循环得结束循环，输出，符合题意；若输入，则执行循环得结束循环，输出，与题意输出的矛盾；若输入，则执行循环得结束循环，输出，与题意输出的矛盾；综上选B.9. 已知，设满足约束条件，且的最小值为-4，则( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】分析：作出可行域，同时作出直线，由得，因此当直线向上平移时，纵截距增大，减小，从而知过点时取得最小值，求出点坐标代入后可得值.详解：作出可行域，如图内部，并作直线，当直线向上平移时，减少，可见，当过点时，取得最小值，∴，，故选C.点睛：10. 已知分别为双曲线的左顶点、右焦点以及右支上的动点,若恒成立，则双曲线的离心率为( )A. B. C. 2 D.【答案】C【解析】分析：设P点坐标为，写出直线PA、PF的斜率，利用及它们与斜率的关系可建立的方程，此即为P点的轨迹方程与双曲线标准方程比较可得关系，从而得离心率.详解：设，又，∵，∴，，又，∴，整理得，这是P点的轨迹方程，又P点轨迹方程为，∴，∴，故选C.点睛：求双曲线的离心率，一般要求出的一个关系等式，这可从双曲线的几何性质分析得出，本题中由于已知是，而这两个角可以与相应直线的斜率有关，因此可以通过正切的二倍角公式建立P点的轨迹方程，这应该是双曲线的标准方程，比较后得出的关系.这种方法比较特殊，可以体会学习.11. 如图，正方形的棱长为 4 ,点分别在底面、棱上运动,且，点为线段运动时,则线段的长度的最小值为( )A. 2B.C. 6D.【答案】B【解析】分析：由已知确定点M的轨迹，由QA⊥AP，知MA＝2，从而M在以A为圆心，2为半径的球面上，从而可求得的轨迹，由球的性质可得结论.详解：由题意，，而M是PQ的中点，所以AM＝2，即M在以A为球心，2为半径的球面上，又，∴的最小值为，故选B.点睛：立体几何中与动点有关的最值问题，一般可先确定动点的轨迹，如本题球面，再利用空间几何体的性质求解.12. 已知函数,曲线关于直线对称,现给出如结论：①若,则存在，使；②若，则不等式的解集为；③若，且是曲线的一条切线,则的取值范围是.其中正确结论的个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】由题意得过点，且所以，因此，①若,则由，因此存在②若，则，此时,图像如图所示，因此不等式等价于，即不等式的解集为；③若，且，如图，则是曲线的一条切线,设切点为，则，因为，所以，由，所以，综上，正确结论的个数为3，选D.点睛：求范围问题，一般利用条件转化为对应一元函数问题，即通过题意将多元问题转化为一元问题，再根据函数形式，选用方法求值域，如二次型利用对称轴与定义区间位置关系，分式型可以利用基本不等式，复杂性或复合型可以利用导数先研究单调性，再根据单调性确定值域.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知均为单位向量,且它们的夹角为120°,则__________．【答案】【解析】分析：由把模转化为向量的数量积计算即可.详解：，故答案为.点睛：向量的数量积是平面向量的重要内容，几乎向量的大多数问题都与数量积有关，如向量的夹角，向量的模等，其公式为，.14. 的展开式中的常数项是__________．【答案】240【解析】，常数项r=4，，填15.15. 若抛物线的焦点在直线上，则直线截抛物线的弦长为__________．【答案】40【解析】分析：求出已知直线与轴的交点坐标，得抛物线的焦点，然后求出抛物线方程中的参数，联立直线方程与抛物线方程求出两交点坐标，最后由两点间距离公式求得弦长.详解：在中，令得，∴，，即抛物线方程为，由，解得或，∴弦长为，故答案为40.点睛：（1）由抛物线标准方程确定焦点的位置，从而确定要求出直线与哪个坐标轴的交点坐标，得参数，如果焦点位置不确定，则可能有两解；（2）求直线与抛物线的交点弦长，可以先求出交点坐标，再由两点间距离公式得解，也可借助于圆锥曲线中的弦长公式求解，这种方法利用韦达定理，可以避免解方程中方程根较复杂不易求的情况.16. 若使得成立的最小整数，则使得成立的最小整数__________．【答案】18【解析】分析：解指数不等式，可利用取对数的方法求解，再由题意估计出的范围，同样用取对数的方法解不等式得，由刚才的的范围，得出的范围，从而可得要求的最小整数. 详解：由得，∴，，即，，即，由得，，∴，即最小整数为18，故答案为18.点睛：解指数不等式一般采用两边取对数的方程，化指数不等式为一般的多项式不等式，从而求解.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 如图 ,在平面四边形中，.(Ⅰ)若,求的面积；(Ⅱ)若，求.【答案】（1）（2）【解析】分析：(Ⅰ)由余弦定理求出，再用公式求得面积；(Ⅱ)设，在中用正弦定理表示出，然后在中把用表示后，再由正弦定理得的等式，从而可求出.详解：(Ⅰ)在中，由余弦定理得，，即，解得或(舍去)，所以的面积.(Ⅱ)设，在中，由正弦定理得，,即，所以.在中，，则，即，即，整理得.联立，解得，即.点睛：在已知两边和一边对角时一般可用正弦定理求出另一边所对角，从而得三角形的第三角及第三边，也可直接利用余弦定理列出关于第三边的方程，解方程得第三边长.18. 如图，在多面体中，平面，直线与平面所成的角为30°，为的中点.(Ⅰ)求证：平面平面；(Ⅱ)求二面角的大小.【答案】（1）见解析（2）60°【解析】分析：(Ⅰ)由BD⊥平面ABC得BD⊥AC，上AC⊥AB，得AC⊥平面ABDE，从而知∠CDA是直线CD与平面ABDE所成的角为30°，这样可求得AC与BC的关系从而确定是等腰直角三角形，于是取BC 中点为O，有AO⊥BC，因此可证AO⊥平面CBD，又可证AOME是平行四边形，即得AO//EM，于是有EM⊥平面BCD，最终可证得面面垂直；(Ⅱ) 以为原点，建立空间直角坐标系如图所示，不妨设,写出各点坐标，然后求出平面BCE和平面BEM的法向量，利用向量法可求得二面角.详解：(Ⅰ)连接，取的中点为，连接.因为平面平面，所以，又,所以平面，则为直线与平面所成的角，即.所以,所以是等腰直角三角形，则，又平面,所以，所以平面.又分别是的中点，所以又，所以,故四边形是平行四边形,所以,所以平面,又平面，所以平面平面.(Ⅱ)以为原点，建立空间直角坐标系如图所示，不妨设,则,所以.设平面的法向量为,则，即,解得,令，得；设平面的法向量为，则,即,解得,令，得；所以,所以二面角的大小为60°.点睛：立体几何中求二面角有两种基本方法，第一种方法是根据二面角的定义作出二面角的平面角，通过解三角形求出平面角，得二面角大小；第二种方法是建立空间直角坐标系，利用空间向量法求解，此法关键是求平面的法向量，同时要判断二面角是钝角还是锐角.19. 单位计划组织55名职工进行一种疾病的筛查,先到本单位医务室进行血检,血检呈阳性者再到医院进一步检测．已知随机一人血检呈阳性的概率为 1% ,且每个人血检是否呈阳性相互独立.(Ⅰ) 根据经验,采用分组检测法可有效减少工作量,具体操作如下：将待检人员随机等分成若干组,先将每组的血样混在一起化验,若结果呈阴性,则可断定本组血样全部为阴性,不必再化验；若结果呈阳性,则本组中至少有一人呈阳性,再逐个化验．现有两个分组方案：方案一: 将 55 人分成 11 组,每组 5 人；方案二：将 55 人分成5组,每组 11 人；试分析哪一个方案工作量更少？(Ⅱ) 若该疾病的患病率为 0.4% ,且患该疾病者血检呈阳性的概率为99% ,该单位有一职工血检呈阳性,求该职工确实患该疾病的概率.(参考数据:)【答案】（1）方案二工作量更少.（2）39.6%.【解析】分析：(Ⅰ)方案一中化验次数为1或者6，方案二中化验次数为1或13，分别求出两种方案化验次数的分布列，求出期望，通过比较期望大小可得结论；(Ⅱ) 设事件：血检呈阳性；事件:患疾病．则题意有,利用条件概率公式可得，注意要求的概率是P(B|A).详解：(Ⅰ)方法1：设方案一中每组的化验次数为，则的取值为1，6.所以，所以的分布列为所以.故方案一的化验总次数的期望为:次.设方案二中每组的化验次数为，则的取值为1，12，所以，所以的分布列为所以.故方案二的化验总次数的期望为：次.因，所以方案二工作量更少.方法 2:也可设方案一中每个人的化验次数为,则的取值为.方案二中每个人的化验次数为 ,则的取值为.同方法一可计算得,因,所以方案二工作量更少.(Ⅱ)设事件：血检呈阳性；事件:患疾病．则由题意有,由条件概率公式，得,故,所以血检呈阳性的人确实患病的概率为 39.6%.点睛：本题是概率的实际应用，要比较工作量的多少，从概率角度考虑，可求出两种方案的工作量的平均值，这可通过化验次数的概率分布率，求出平均值（期望）.条件概率公式，要注意字母的顺序，如，否则易出错.20. 已知椭圆的左、右焦点为.过作直线交椭圆于，过作直线交椭圆于，且垂直于点.(Ⅰ)证明：点在椭圆内部；(Ⅱ)求四边形面积的最小值.【答案】（1）见解析（2）【解析】分析：(Ⅰ)由可求得，从而椭圆标准方程，再由已知求出点轨迹方程为，而此圆在题设椭圆内部，因此可证P点在椭圆内部；(Ⅱ)分类讨论，当斜率不存在时，可求出四边形ABCD的面积，同理当斜率不0时，与刚才一样，当斜率存在且不为0时，设方程为，这样就有方程为，设，利用圆锥曲线中的弦长公式求得弦长，同理可得弦长，于是可得面积为的函数，利用函数的知识可求得的最小值，从而得出结论.详解：(Ⅰ)由题意得,故,所以椭圆方程为.由于分别为过两焦点,且垂直相交于点,则的轨迹为以为直径的圆，即的轨迹方程为,又因为，所以点在椭圆内部.(Ⅱ)①当斜率不存在时,直线的方程为,此时直线的方程为,此时四边形的面积为.同时当斜率为0时,此时的斜率不存在,易得.②当斜率存在且不为0时，设直线方程为,直线方程为,设,联立，消去整理得,所以,所以.同理得则令，则即当，即时，综合上式①②可得，当时，.求最值的其它方法:,令,得,因为,当时，,且是以为自变量的增函数，所以. 综上可知,.即四边形面积的最小值为.方法二:①当斜率为0,此时直线轴,此时四边形的面积为. 同时当斜率为0时，此时轴，易得.②当斜率存在且不为0时,设直线方程为,直线方程为,设，联立,消去整理得,所以,所以.同理得则下同解法一.点睛：要圆锥曲线中直线与圆锥曲线相交的弦长问题，一般是把直线与圆锥曲线方程联立方程组，消元得一元二次方程，同时设两交点坐标为，利用韦达定理得（或），再由弦长公式得弦长，这是解析几何中的“设而不求”思想.21. 已知,函数.(Ⅰ)若有极小值且极小值为0，求的值；(Ⅱ)当时，, 求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】分析：(Ⅰ)求出导函数，通过研究的解，确定和的解集，以确定的单调性，从而确定是否有极小值，在有极小值时，由极小值为0，解得值，如符合上述范围，即为所求；(Ⅱ)先把不等式f(x)+f(-x)≥0具体化为：，可分类讨论此不等式成立的情形，时恒成立，由于对恒成立，因此只要，不等式满足恒成立，接着还要研究时，不等式恒成立的的范围，此时再分类：当时，恒成立，当时，恒成立，这时可换元，设，则问题转化为对恒成立，对恒成立，可利用导数求最值，由最值＞0或＜0确定出的范围．详解：(Ⅰ).①若，则由解得,当时，递减；当上，递增；故当时，取极小值，令，得（舍去）.若，则由，解得.(i)若，即时，当，.递增；当上，递增.故当时，取极小值，令，得（舍去）（ii）若，即时，递增不存在极值；(iii)若，即时，当上，递增；，上，递减；当上，递增.故当时，取极小值,得满足条件.故当有极小值且极小值为0时,(Ⅱ)等价于，即当时，①式恒成立；当时，，故当时，①式恒成立；以下求当时,不等式恒成立，且当时不等式恒成立时正数的取值范围.令,以下求当恒成立，且当,恒成立时正数的取值范围.对求导，得，记.(i)当时，,故在上递增，又，故,即当时，式恒成立；(ii)当时，,故的两个零点即的两个零点和,在区间上，是减函数，又，所以，当时①式不能恒成立.综上所述,所求的取值范围是.点睛：本题中在研究时，不等式恒成立，可转化为恒成立，因此可设，问题为求的最小值，求导得，要确定它的正负，为此设，再求导有，恒成立，即在上单调递增，又，∴时，，当时，，因此，递减，时，递增，又，因此有当时，，从而有，即．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数，.以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线上一点的极坐标为，曲线的极坐标方程为.(Ⅰ)求曲线的极坐标方程；(Ⅱ)设点在上，点在上（异于极点），若四点依次在同一条直线上，且成等比数列,求的极坐标方程.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）先根据平方关系消元得曲线的直角坐标方程，再根据将直角坐标方程化为极坐标方程，最后代入A点坐标解出,（2）先设直线的极坐标方程为，代入，得交点极径或关系，根据成等比数列得，代入化简可得.试题解析：(Ⅰ)曲线的直角坐标方程为，化简得,又，所以代入点得，解得或（舍去）.所以曲线的极坐标方程为.(Ⅱ)由题意知,设直线的极坐标方程为，设点,则.联立得，，所以.联立得，.因为成等比数列，所以，即.所以,解得.经检验满足四点依次在同一条直线上,所以的极坐标方程为.23. 选修4-5：不等式选讲设函数.(Ⅰ)当时，求不等式的解集；(Ⅱ)若函数的图象与直线所围成的四边形面积大于20,求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据绝对值定义将不等式化为两个不等式组，分别求解，最后求并集，（2）先根据绝对值定义化为分段函数形式，作图可得形状为梯形，根据梯形面积公式列不等式，解不等式可得的取值范围.试题解析：(Ⅰ)当时，不等式为.若，则，解得或，结合得或.若，则，不等式恒成立，结合得.综上所述,不等式解集为.(Ⅱ)则的图象与直线所围成的四边形为梯形,令,得,令，得,则梯形上底为,下底为 11,高为..化简得，解得，结合，得的取值范围为.点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．。

(文数)佛山市普通高中高三教学质量检测二

OA ( 1,3) ， OB (cos ,sin )
……２分
OA OB ，得 OA OB 0 ∴ cos 3sin 0 ， tan 1
3
解法 2、
由题可知： A( 1,3) ， B (cos ,sin )
……３分 ……４分
……１分
kOA 3 ， kOB t a n
……２分
∵ OA OB ，∴ KOA K OB 1
共 12 种情况
……６分
⑵从出发到回到上班地没有遇到过拥堵的走法有：
DEA ，DEC ，EEA ，EEC ……７分
共 4 种情况，
……８分
所以从出发到回到上班地没有遇到过拥堵的概率 18．⑴解法 1、
P
4
1
（文字说明 1 分） … 12 分
12 3
依题意， CP 1 ， C1P 2，在 Rt BCP 中， PB 12 12
10 ， OB 1， cos AOB OA OB
13 55
10 …９分
OA OB
10 1
10
（模长、角的余弦各 1 分）
∴ sin AOB
1 cos2 AOB 3 10 10
…… 10 分
则 S AOB 1 AO BO sin AOB 1
2
2
10 1 3 10
3
（列式计算各
10 2
解法 4、根据坐标的几何意义求面积（求 B 点的坐标 2 分，求三角形边长
1
cos
4 ，得 sin
5
1
10
（每式 1 分）
10 10
……６分
1 cos2
3
（列式计算各 1 分） ……８分
5

广东省佛山市2017-2018学年高二上学期期末教学质量检测数学(文)试题

2018年佛山市普通高中高二教学质量检测数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若命题2000:,220p x x x ∃∈++≤R ，则p ⌝为（） A ．2000,220x x x ∃∈++>R B ．2000,220x x x ∃∉++>RC ．2,220x x x ∀∈++≥RD ．2,220x x x ∀∈++>R2．“1a =”是“关于x 的方程22x a x +=有实数根”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 3．已知直线,a b ，平面α，下列命题中正确的是（）A ．若a b b α⊂∥，，则a α∥B ．若,a b αα⊥⊥，则a b ∥C ．若,a b αα∥∥，则a b ∥D ．若,a b αα⊂∥，则a b ∥ 4．两条平行直线34120x y +-=与8110ax y ++=间的距离为（） A ．1310 B ．135 C ．72 D ．2355．直线2320x y -+=关于x 轴对称的直线方程为（）A ．2320x y ++=B ．2320x y +-=C ．2320x y --=D ．2320x y -+=6．已知双曲线一条渐近线方程为43y x =，则双曲线方程可以是（） A ．22134x y -= B ．22134y x -= C ．221169x y -= D ．221169y x -= 7．若圆()221:11C x y -+=与圆222:880C x y x y m +-++=相切，则m 等于（）A ．16B ．7C ．-4或16D ．7或168．已知曲线C 的方程为221259x y k k +=--，给定下列两个命题： p ：若925k <<，则曲线C 为椭圆；q ：若曲线C 是焦点在x 轴上的双曲线，则9k <.那么，下列命题为真命题的是（）A ．p q ∧B ．()p q ∧⌝C ．()p q ⌝∧D ．()()p q ⌝∧⌝90y m -+=与曲线y =m 的取值范围是（）A ．⎡--⎣B ．4⎡---⎣C ．4⎡---⎣D ．⎡-⎣10．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．9B ．12C ．18D ．2411．直线:1l y -与圆22:230C x y y +--=相交于,M N 两点，点P 是圆C 上异于,M N 的一个点，则PMN ∆的面积的最大值为（）A C ．．12．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径的圆与双曲线的两条渐近线相交于,,,A B C D 四点，四边形ABCD 的面积为ab ，则双曲线的离心率为（）A ．2 C ．4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．过点()1,1且与直线3420x y ++=垂直的直线方程．14．若函数()2=exx af x +在3x =处取得极值，则a = ． 15．《九章算术·商功》中有这样一段话：“斜解立方，得两壍堵.斜解壍堵，其一为阳马，一为鳖臑.”这里所谓的“鳖臑（bi ē n ào ）”，就是在对长方体进行分割时所产生的四个面都为直角三角形的三棱锥.已知三棱锥A BCD -是一个“鳖臑”，AB ⊥平面BCD ，AC CD ⊥，且AB =，1BC CD ==，则三棱锥A BCD -的外接球的表面积为．16．设抛物线()220y px p =>的焦点为F ，准线为l ，过抛物线上点()03A y ，作l 的垂线，垂足为B .设7,02C p ⎛⎫⎪⎝⎭，AF 与BC 相交于点E .若2FE AE =，则p 的值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知函数()32=33f x x ax -+（其中a ∈R ）.（Ⅰ）当1a =时，求()f x 在1x =-处的切线方程；（Ⅱ）讨论()f x 的单调性.18．已知A 为圆()22:416x y Γ-+=上的动点，B 的坐标为()4,0-，P 在线段AB 的中点.（Ⅰ）求P 的轨迹C 的方程.（Ⅱ）过点()1,3-的直线l 与C 交于,M N 两点，且MN =l 的方程.19．如图，直四棱柱1111ABCD A BC D -的所有棱长均为2，E 为1CC 中点. （Ⅰ）求证：11AC ∥平面1BED ；（Ⅱ）求证：平面1BDD ⊥平面1BED .20．已知动圆M 过定点O 且与定直线:1l x =-相切，动圆圆心M 的轨迹为曲线C . （Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）已知斜率为k 的直线l '交y 轴于点P ，且与曲线C 相切于点A ，设OA 的中点为Q （其中O 为坐标原点）.求证：直线PQ 的斜率为0.21．如图，在四棱锥P ABCD -中，PAB ∆、ACD ∆、PBC ∆均为等边三角形，AB BC ⊥. （Ⅰ）求证：BD ⊥平面PAC ；（Ⅱ）若2AB =，求点D 到平面PBC 的距离.22．已知椭圆Γ的两个焦点分别为()12,0F -，()22,0F ，且经过点53,22P ⎛⎫- ⎪⎝⎭. （Ⅰ）求椭圆Γ的标准方程；（Ⅱ）ABC ∆的顶点都在椭圆Γ上，其中A B 、关于原点对称，试问ABC ∆能否为正三角形？并说明理由.2017~2018年佛山市普通高中高二教学质量检测数学（文科）参考答案与评分标准一、选择题1-5:DABCB 6-10:DDCAB 11、12：CB二、填空题13．4310x y --= 14．-3 15．4π 16．3三、解答题17．解：（Ⅰ）当1a =时，()3233f x x x =-+，()11f -=-，从而切点坐标()1,1--，又()236f x x x '=-，所以()19f '-=，故所求切线方程为()191y x +=+，即980x y -+=（或写成98y x =+）. （Ⅱ）()()23632f x x ax x x a '=-=-，当0a =时，()230f x x '=≥，所以()f x 在R 上单调递增；当0a ≠时，由()0f x '=得10x =，22x a =，当0a <时，由()0f x '<得20a x <<，由()0f x '>得2x a <或0x >，所以()f x 在(),2a -∞和()0,+∞上单调递增，在()2,0a 上单调递减；当0a >时，由()0f x '<得02x a <<，由()0f x '>得0x <或2x a >，所以()f x 在(),0-∞和()2,a +∞上单调递增，在()0,2a 上单调递减.18．解：(Ⅰ)设点P 的坐标为(),x y ，点A 的坐标为()00,x y ，依题意得004,22x yx y -==，解得00242x x y y =+⎧⎨=⎩，又()2200416x y -+=，所以224416x y +=，即224x y +=所以点P 的轨迹C 的方程为224x y +=.(Ⅱ)因为直线l 与曲线C 交于,M N两点，且MN =，所以原点O 到直线l的距离1d ==.若l 斜率不存在，直线l 的方程为1x =-，此时符合题意；若l 斜率存在，设直线l 的方程为()31y k x -=+，即30kx y k -++=，则原点O 到直线l的距离1d ==，解得43k =-，此时直线l 的方程为4350x y +-=所以直线l 的方程为4350x y +-=或1x =-.19．解：(Ⅰ)连结AC 交BD 于O ，取1BD 中点F ，连结,EF FO . 因为11AA CC ∥，所以11ACC A 是平行四边形，故11AC AC ∥. 又OF 是1BDD ∆的中位线，故112OF DD ∥，所以OF EC ∥，所以四边形OCEF 为平行四边形. 所以OC EF ∥，所以11AC EF ∥，又11AC ⊄平面1BED ，EF ⊂平面1BED ，所以11AC ∥平面1BED .(Ⅱ)因为ABCD 是菱形，所以AC BD ⊥，又1D D ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，所以1AC D D ⊥，又1D D DB D =I ，所以AC ⊥平面1BDD ，又EF AC ∥，所以EF ⊥平面1BDD ，又EF ⊂平面1BED ，所以平面1BDD ⊥平面1BED .20．解：（Ⅰ）根据题意，点M 的轨迹是以F 为焦点的抛物线，故曲线C 的方程为24y x =.（Ⅱ）设直线:l y kx m =+，联立24y x y kx m⎧=⎨=+⎩得()222240k x mk x m +-+=（*）由()()2222441610mk m k mk ∆=--=-=，解得1m k=，则直线1:l y kx k =+，得10,P k ⎛⎫ ⎪⎝⎭，此时，（*）化为222120k x x k -+=，解得21x k=，所以12y kx k k =+=，即212,A k k ⎛⎫ ⎪⎝⎭，又Q 为OA 的中点，故211,2Q k k ⎛⎫⎪⎝⎭，所以0PQ k =，即直线PQ 的斜率为0.21．解：(Ⅰ)因为AB CB =，AD CD =，BD 为公共边，所以ABD CBD ∆≅∆，所以ABD CBD ∠=∠，又AB BC =，所以AC BD ⊥，且O 为AC 中点. 又PA PC =，所以PO AC ⊥，又AB BC ⊥，所以OA OB OC ==，结合PA PB =，可得Rt Rt POA POB ∆≅∆，所以90POB POA ∠=∠=︒，即PO OB ⊥，又OA OB O =I ，故PO ⊥平面ABCD ，又BD ⊂平面ABCD ，所以PO BD ⊥. 又PO AC O =I ，所以BD ⊥平面PAC .(Ⅱ)由（Ⅰ）知PO ⊥平面ABCD ，所以PO 为三棱锥P BCD -的高. 又PAB ∆、ACD ∆、PBC ∆均为等边三角形，且AB BC ⊥，易得PO OB OC ===2OD AC ==，故BD = 1122BCD S BD OC ∆=⋅=⨯1=+设点D 到平面PBC 的距离为d ，由D PBC P BCD V V --=得1133PBC BCD S d S PO ∆∆=⋅，即(2112133d ⎫⨯=+⎪⎪⎝⎭d = 所以点D 到平面PBC的距离为3. 22．解：(Ⅰ)设椭圆Γ的标准方程为()222210x y a b a b+=>>，依题意得2c =，122a PF PF =+==，所以a =222b ac =-，故椭圆Γ的标准方程为221106x y +=. (Ⅱ)若ABC ∆为正三角形，则AB OC ⊥且OC OA =，显然直线AB 的斜率存在且不为0，设AB 方程为y kx =，则OC 的方程为1y x k =-，联立方程223530y kx x y =⎧⎨+=⎩，解得223053x k =+，2223053k y k =+，所以OA ==同理可得OC ==又OC OA ==化简得23k =-无实数解，所以ABC ∆不可能为正三角形.。

[答案]2018年佛山市普通高中高三教学质量检测(一)文科数学试题(定稿)

19．【解析】（I）取 CD 的中点为 O ，连接 OP ， OB ．……………………………………………………1 分
则 OD BA 2 ，∵ AB / /CD ， AB AD ， AB AD 2 ，
P
∴四边形 ABOD 是正方形， OB CD ．……………………………………2 分
若 a 1 ，则1 a 1 a 1，得 2 1，即 a 1 时恒成立；…………………………………………1 分
若 1 a 1，则1 a (1 a) 1，得 a 1 ，即 1 a 1 ；……………………………………2 分
2
2
若 a 1，则 (1 a) (1 a) 1，得 2 1，即不等式无解．…………………………………………3 分
分
∵ P1 P2 ，∴年龄 40 岁以上（含 40 岁）的群体选择甲公司的可能性要大．
（或者选择意愿与年龄有关）………………………………………………………………………………4 分
（II）∵ k1 5.5513 5.024 ，根据表中对应值，得出“选择意愿与年龄有关系”的结论犯错的概率的上
3 PB 3
又 PO 2
2 ，设三棱锥 Q BCD 的高为 h ，则 h 2
21 3
22 3
，又 S
BCD

142 4， 2
所以三棱锥 Q BCD 的体积V 1 4 2 2 8 2 ．……………………………………………12 分
3
39
20．【解析】（I）设椭圆 C1 的半焦距为 c ，依题意，可得 a
∵数列
{an
}
是等比数列，∴
a1q 4
a1q

2018年佛山市普通高中高三教学质量检测(二)文科数学试题答案

估计年获利为: 6826 200 2718 100 430 500 26 1000 1396000 元. ………12 分 20.【解析】(Ⅰ)因为 A 是 PC 中点, P 2, 0 ,点 C 在 y 轴上, 所以 A 的横坐标 x 1 ,代入 y 2 4 x 得, y 2 , ……………………………………………………2 分又点 A 在第四象限,所以 A 的坐标为 1, 2 ,所以直线 AP 即直线 l 的方程为 y 2 x 4 ． ………4 分 (Ⅱ)显然直线 l 的斜率不为 0 ,设直线 l 的方程为 x my 2 , A x1 , y1 , B x2 , y2 , 又 B, O, D 三点共线,则可设 D 为 x2 , y2 ( 1 且 0 ), 联立方程 ……………………………………6 分
3 4
15．
1 3
16． 1
1 2n
三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.【解析】(Ⅰ)由正弦定理得,
2 3 AB BC ,即 , ………………………2 分 sin BCA sin BAC sin BCA 1 4
解得 sin BCA
6 ．……………………………………………………………………………………4 分 12
2 2
(Ⅱ)设 AC x , AD 3 x ,在 Rt△ACD 中, CD AD AC 2 2x , sin CAD
CD 2 2 …7 分 AD 3
AB 2 AC 2 BC 2 x 2 1 在 △ABC 中,由余弦定理得, cos BAC ．…………………………10 分 2 AB AC 2 2x