2014年苏州大学考研初试真题601高等数学
2014年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(江苏卷,含答案)
2014年普通高等学校招生全国统一考试（某某卷）圆柱的体积公式：Sh V =圆柱, 其中S 是圆柱的底面积,h 为高.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1. 已知集合A={4,3,1,2--}，}3,2,1{-=B ，则=B A ▲ .2. 已知复数2)i 25(+=z (i 为虚数单位),则z 的实部为 ▲ .3. 右图是一个算法流程图,则输出的n 的值是 ▲ .4. 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是▲ .5. 已知函数x y cos =与)2sin(ϕ+=x y (0≤πϕ<),它们的图象有一个横坐标为3π的交点,则ϕ的值是 ▲ .6. 设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有 ▲ 株树木的底部周长小于100cm.7. 在各项均为正数的等比数列}{n a 中,,12=a 4682a a a +=,则6a 的值是 ▲ .8. 设甲、乙两个圆柱的底面分别为1S ，2S ，体积分别为1V ，2V ，若它们的侧面积相等，且4921=S S ，则（第3题）100 80 90 110 120 底部周长/cm（第6题）21V V 的值是 ▲ .9. 在平面直角坐标系xOy 中,直线032=-+y x 被圆4)1()2(22=++-y x 截得的弦长为 ▲ .10. 已知函数,1)(2-+=mx x x f 若对于任意]1,[+∈m m x ,都有0)(<x f 成立,则实数m 的取值X 围是▲ .11. 在平面直角坐标系xOy 中，若曲线xbax y +=2(a ，b 为常数)过点)5,2(-P ，且该曲线在点P 处的切线与直线0327=++y x 平行，则b a +的值是 ▲ .12. 如图，在平行四边形ABCD 中，已知8=AB ，5=AD ，PD CP 3=，2=⋅BP AP ，则AD AB ⋅的值是 ▲ .13. 已知)(x f 是定义在R 上且周期为3的函数,当)3,0[∈x 时,|212|)(2+-=x x x f .若函数a x f y -=)(在区间]4,3[-上有10个零点(互不相同),则实数a 的取值X 围是 ▲ .14. 若△ABC 的内角满足C B A sin 2sin 2sin =+,则C cos 的最小值是▲ .二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.(本小题满分14分)已知),2(ππα∈,55sin =α.(1)求)4sin(απ+的值；(2)求)265cos(απ-的值.16.(本小题满分14分)如图，在三棱锥ABC P -中，D ，E ，F 分别为棱AB AC PC ,,的中点.已知AC PA ⊥,,6=PA .5,8==DF BC求证: (1)直线//PA 平面DEF ；(2)平面⊥BDE 平面ABC .（第12题）PDCA17.(本小题满分14分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,21,F F 分别是椭圆)0(12322>>=+b a b y a x 的左、右焦点，顶点B 的坐标为),0(b ，连结2BF 并延长交椭圆于点A ，过点A 作x 轴的垂线交椭圆于另一点C ，连结C F 1.(1)若点C 的坐标为)31,34(,且22=BF ,求椭圆的方程； (2)若,1AB C F ⊥求椭圆离心率e 的值.18.(本小题满分16分)如图,为了保护河上古桥OA ,规划建一座新桥BC,同时设立一个圆形保护区.规划要求:新桥BC 与河岸AB 垂直;保护区的边界为圆心M 在线段OA 上并与BC 相切的圆.且古桥两端O 和A 到该圆上任意一点的距离均不少于80m. 经测量，点A 位于点O 正北方向60m 处, 点C 位于点O 正东方向170m 处(OC 为河岸),34tan =∠BCO .(1)求新桥BC 的长；(2)当OM 多长时,圆形保护区的面积最大？19.(本小题满分16分)已知函数x x x f -+=e e )(,其中e 是自然对数的底数. (1)证明:)(x f 是R 上的偶函数；(2)若关于x 的不等式)(x mf ≤1e -+-m x 在),0(+∞上恒成立，某某数m 的取值X 围；(3)已知正数a 满足：存在),1[0+∞∈x ，使得)3()(030x x a x f +-<成立.试比较1e -a 与1e -a 的大小，并证明你的结论.20.(本小题满分16分)设数列}{n a 的前n 项和为n S .若对任意正整数n ，总存在正整数m ，使得m n a S =，则称}{n a 是“H 数列”.(1)若数列}{n a 的前n 项和n n S 2=(∈n N *),证明:}{n a 是“H 数列”; (2)设}{n a 是等差数列,其首项11=a ,公差0<d .若}{n a 是“H 数列”,求d 的值； (3)证明：对任意的等差数列}{n a ，总存在两个“H 数列”}{n b 和}{n c ，使得n n n c b a +=(∈n N *)成立.数学Ⅱ（附加题）21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．[选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分10分）如图，AB 是圆O 的直径，C ，D 是圆O 上位于AB 异侧的两点． 证明：∠OCB= ∠D ．B ．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）已知矩阵 1 2 1 1,1 x 2 -1A B -⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，向量 2a y ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，x ，y 为实数． 若Aa =Ba ，求x+y 的值．C ．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知直线 l 的参数方程为 212222x ty t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），直线l 与抛物线24y x =相交于A ，B 两点，求线段AB 的长．D ．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）已知x>0，y>0，证明： 22(1)(1)9x y x y xy ++++≥．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）盒中共有9个球，其中有4个红球、3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同． (l)从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率P ；(2)从盒中一次随机取出 4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为 123,,x x x ，随机 变量X 表示123,,x x x 中的最大数，求X 的概率分布和数学期望E(X)． 23．（本小题满分10分） 已知函数 0sin ()(0)xf x x x=>，设 ()n f x 为 1()n f x -的导数，n N *∈． (1)求 122222f f πππ⎛⎫⎛⎫+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值； (2)证明：对任意的 n N *∈，等式 124442n n nf f πππ-⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭都成立．。
2014考研数学一真题及答案
（23） 【答案】 （1） EX
ˆ （2）
（3）存在
1 n X i2 n i 1
6( y )2 y 3 y 2 y 2 yy 2 yy x 2( y )2 x 2 yy 2 y 2 xy 2 xy x 2 y 0 12 y( 1 ) 4 y( 1 ) 4 y( 1 ) 0 9 y( 1 ) 4 y( 1 ) 9 0 4
y 2x 1 x
（12） （13）[-2,2] （14）
2 5n
三、解答题：15—23 小题，共 94 分.请将解答写在答题纸 指定位置上.解答应写出文字说明、 ．．． 证明过程或演算步骤. （15） 【答案】
2014 年全国硕士研究生入学统一考试数学一
x
lim
x
1
[ t ( e 1 ) t ] dt x 2 ln( 1
2E 2E f ( e x cos y )e 2 x ( 4 E e x cos y )e 2 x x 2 y 2 f ( e x cos y ) 4 f ( e x cos y ) e x cos y
令 e x cos y u ， 则 f ( u ) 4 f ( u ) u ， 故 f ( u ) C1e 2 u C 2 e 2u 由 f ( 0 ) 0 , f ( 0 ) 0 , 得
（21） 【答案】利用相似对角化的充要条件证明。
0, y 0, 3 y, 0 y 1, 4 （22） 【答案】 （1） FY y 1 1 1 y ,1 y 2, 2 2 1, y 2.
（2）
3 4 1 , EX 2 2
1 x x
苏州大学历年高等代数真题
2000年真题1．（14分）设f (x),g (x),h (x)都是数域P 上的一元多项式，并且满足：4(1)()(1)()(2)()0x f x x g x x h x ++-+-= （1）4(1)()(1)()(2)()0x f x x g x x h x +++++= （2） 证明：41x+能整除()g x 。
2．（14分）设A 是n ⨯r 的矩阵，并且秩（A ）= r ，B ，C 是r ⨯m 矩阵，并且AB=AC ，证明：B=C 。
3（15分）求矩阵321222361A -⎛⎫ ⎪=-- ⎪ ⎪-⎝⎭的最大的特征值0λ，并且求A 的属于0λ的特征子空间的一组基。
４(14分)设⨯-2,3,-1是33矩阵Ａ的特征值，计算行列式611n A A E -+3．５(14分)设A,B 都是实数域R 上的n n ⨯矩阵,证明:AB,BA 的特征多项式相等．证明：要证明AB,BA 的特征多项式相等，只需证明：E A E B λλ-=-６．(14分)设A 是n n ⨯实对称矩阵,证明：257n A A E -+是一个正定矩阵．证明：A 是实对称矩阵，则Ａ的特征值均为实数．７．(15分)设A 是数域P 上的n 维线性空间V 的一个线性变换,设1,n V A α-∈≠使0,但是()n A α=0,其中n>1．证明：21{,,,,}n A A A αααα-是Ｖ的一组基．并且求线性变换Ａ在此基下的矩阵，以及Ａ的核的维数．2000年真题答案1、证明：1(2)(1):2()4()0()()2g x h x h x g x -+=⇒=- （3） 将（3）带入（1）中，得到：41(1)()()2x f x xg x +=- 441()x x x g x ∴++1与互素，．注：本题也可以把g,h 作为未知量对线性方程求解，用克莱姆法则导出结果。
2、证明：,()0.AB AC A B C =∴-=(),A n r R A r A ⨯=∴是的矩阵,是列满秩的矩阵，即方程0AX =只有零解．0,B C B C∴-==即3、解：()()224E A λλλ-=-+，02λ∴= 当02λ=时，求出线性无关的特征向量为()()12101012ξξ==，，＇，，，＇， 则()120,,L ξξλ构成的特征子空间12ξξ，是0λ的特征子空间的一组基．4、解：⨯-2,3,-1是33矩阵Ａ的特征值，不妨设1232,3,1,λλλ=-==- 则矩阵611n A A E -+3对应的特征值为：12315,20,16ξξξ=== 故6111520164800n A A E -+=⨯⨯=35、利用构造法，设0λ≠，令1E B H A E λ=， 11010E BE E B A E A E E AB λλλ⎛⎫⎛⎫ ⎪⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭- ⎪⎝⎭⎝⎭，两边取行列式得 11()n H E AB E AB λλλ=-=-．（１） 11100E E B E BA B A E A E E λλλ⎛⎫⎛⎫-⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，两边取行列式得11()n H E BA E BA λλλ=-=-．（２）由（１），（２）两式得1()n E AB λλ-＝1()n E BA λλ-E AB E BA λλ∴-=-．（３） 上述等式是假设了0λ≠，但是（３）式两边均为λ的n 次多项式，有无穷多个值使它们成立（0λ≠），从而一定是恒等式． 注：此题可扩展为Ａ是m n ⨯矩阵，Ｂ是n m ⨯矩阵，ＡＢ，ＢＡ的特征多项式有如下关系：n m m n E AB E BA λλλλ-=-，这个等式也称为薛尔佛斯特（Sylvester ）公式．6、设λ为Ａ的任意特征值，则257n A A E -+的特征值为225357()024ξλλλ=-+=-+>．故257n A A E -+是一个正定矩阵．7、证明：1n n A A α-≠0,=0.令()()10110n n l l A l A ααα--+++=．（１） 用1n A -左乘（１）式两边，得到10()0n l A α-=．由于1n A -≠0，00l ∴=，带入（１）得()()1110n n l A l A αα--++=．（２） 再用2n A -左乘（２）式两端，可得10l =．这样继续下去，可得到0110n l l l -====． 21,,,,n A A A αααα-∴线性无关．21,,,,)n A A A A αααα-(＝21,,,,)n A A A αααα-(0000100001000010⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭． ∴Ａ在此基下的矩阵为0000100001000010⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭， 可见,()1R A n =-,dimker(1)1A n n ∴=--=即A 的核的维数为1．2001年真题2002年真题1．（15分）设A =1111101111001110001100001⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，123101221001320001200001n n n n n n B -⎛⎫ ⎪-- ⎪ ⎪--= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭都是n n ⨯矩阵。
2014年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题
2014年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一、选择题:1～8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）下列曲线中有渐近线的是（ ）（A ）sin y x x =+ （B ）2sin y x x =+ （C ）1siny x x =+ （D ）21sin y x x=+ （2）设函数()f x 具有2阶导数，()(0)(1)(1)g x f x f x =-+，则在区间[0,1]上（ ） （A ）当()0f x '≥时，()()f x g x ≥ （B ）当()0f x '≥时，()()f x g x ≤ （C ）当()0f x ''≥时，()()f x g x ≥ （D ）当()0f x ''≥时，()()f x g x ≤ （3）设(,)f x y 是连续函数，则21101(,)yy dy f x y dx ---=⎰⎰（ ）（A ）21110010(,)(,)x x dx f x y dy dx f x y dy ---+⎰⎰⎰⎰（B ）211011(,)(,)xx dx f x y dy dx f x y dy ----+⎰⎰⎰⎰（C ）112cos sin 02(cos ,sin )(cos ,sin )d f r r dr d f r r dr ππθθπθθθθθθ++⎰⎰⎰⎰（D ）112cos sin 02(cos ,sin )(cos ,sin )d f r r rdr d f r r rdr ππθθπθθθθθθ++⎰⎰⎰⎰（4）若{}2211,(cos sin )min(cos sin )a b Rx a x b x dx x a x b x dx ππππ--∈--=--⎰⎰，则11cos sin a x b x +=（ ）（A ）2sin x （B ）2cos x （C ）2sin x π （D ）2cos x π（5）行列式00000000a b abc d c d=（ ）（A ）2()ad bc - （B ）2()ad bc -- （C ）2222a dbc - （D ）2222b c a d -（6）设123,,ααα均为3维向量，则对任意常数,k l ，向量组1323,k l αααα++线性无关是向量组123,,ααα线性无关的（ ）（A ）必要非充分条件 （B ）充分非必要条件 （C ）充分必要条件 （D ）既非充分也非必要条件（7）设随机事件A 与B 相互独立，且3.0)(,5.0)(=-=B A P B P ，则=-)(A B P （ ） （A ）0.1 (B)0.2 (C)0.3 (D)0.4（8）设连续型随机变量1X 与2X 相互独立且方差均存在，1X 与2X 的概率密度分别为1()f x 与2()f x ，随机变量1Y 的概率密度为)]()([21)(211y f y f y f Y +=，随机变量)(21212X X Y +=，则 （A ）2121,DY DY EY EY >> （B ）2121,DY DY EY EY == （C ）2121,DY DY EY EY <= （B ）2121,DY DY EY EY >=二、填空题：9～14小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸．．．指定位置上. （9）曲面)sin 1()sin 1(22x y y x z -+-=在点)1,0,1(处的切平面方程为 . （10）设)(x f 是周期为4的可导奇函数，且()2(1)f x x '=-，[0,2]x ∈，则(7)f = .（11）微分方程0)ln (ln =-+'y x y y x 满足条件3)1(e y =的解为y = . （12）设L 是柱面122=+y x 与平面0=+z y 的交线，从z 轴正向往z 轴负向看去为逆时针方向，则曲线积分Lzdx ydz +=⎰ .（13）设二次型3231222132142),,(x x x ax x x x x x f ++-=的负惯性指数为1，则a 的取值范围是 .（14）设总体X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<<=其他,02,32),(2θθθθx xx f ，其中θ是未知参数，n X X X ,,,21 为来自总体X 的简单随机样本，若∑=ni i X c 12为2θ的无偏估计，则c = .三、解答题：15～23小题,共94分.请将解答写在答题纸．．．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （15）（本题满分10分）求极限)11ln(])1([lim2112xx dtt e t xtx +--⎰+∞→（16）（本题满分10分）设函数)(x f y =是由方程32260y xy x y +++=确定，求)(x f 的极值. （17）（本题满分10分）设函数)(u f 具有2阶连续导数，)cos (y e f z x=满足22222(4cos )x x z zz e y e x y∂∂+=+∂∂，若0)0(,0)0(='=f f ，求)(u f 的表达式. （18）（本题满分10分）设∑为曲面)1(22≤+=z y x z 的上侧，计算曲面积分dxdy z dzdx y dydz x I )1()1()1(33-+-+-=⎰⎰∑（19）（本题满分10分） 设数列}{},{n n b a 满足n n n n n b a a b a cos cos ,20,20=-<<<<ππ，且级数1n n b ∞=∑收敛.（I ）证明：;0lim =∞→n n a（II ）证明：级数∑∞=1n nnb a 收敛. （20）（本题满分11分）设E A ,302111104321⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=为3阶单位矩阵.（I ）求方程组0=Ax 的一个基础解系； （II ）求满足E AB =的所有矩阵B . （21）（本题满分11分）证明：n 阶矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛111111111与⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛n 00200100 相似 （22）（本题满分11分）设随机变量X 的概率分布为21}2{}1{====X P X P ，在给定i X =的条件下，随机变量Y 服从均匀分布)2,1)(,0(=i i U ，（I ）求Y 的分布函数)(y F Y ； （II ）求EY（23）（本题满分11分）设总体X 的分布函数21,0(;)0,0x e x F x x θθ-⎧⎪-≥=⎨⎪<⎩，其中θ是未知参数且大于零，12,,,n X X X 为来自总体X 的简单随机样本.（1）求EX 与2EX ；（2）求θ的最大似然估计量ˆnθ； （3）是否存在实数a ，使得对任何0ε>，都有{}ˆlim 0nn P a θε→∞-≥=？2017考研新大纲权威解析听3小时直播解析，横扫60+增&改考点。
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历年苏州大学考研真题试卷与答案汇总-苏州大学考研真题试卷-苏大考研真题答案-苏大考研真题哪里找？
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首先对每一道真题的解答思路进行引导，分析真题的结构、考察方向、考察目的，向考生传授解答过程中宏观的思维方式；其次对真题的答案进行详细解答，方便考生检查自身的掌握情况及不足之处，并借此巩固记忆加深理解，培养应试技巧与解题能力。
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2000-2006，2010-2015年苏州大学856物理化学（F）考研真题。
2014考研数学(一)真题
2014年全国硕士研究生招生考试数学（一）真题一、选择题（1—8小题，每小题4分，共32分。
下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）1．下列曲线有渐近线的是（ ）。
（A）（B）sin y x x =+2sin y x x =+ （C）1siny x x =+（D）21siny x x =+2．设函数()f x 具有2阶导数，()(0)(1)(1)g x f x f x =-+，则在区间[0上（ ）。
,1]（A）当时，()0f x '≥()()f x g x ≥ （B）当()0f x '≥时，()()f x g x ≤ （C）当时，()0f x ''≥()()f x g x ≥（D）当()0f x ''≥时，()()f x g x ≤3．设是连续函数，则110(,)ydy f x y dx -=⎰⎰（ ）。
（A）110010(,)(,)x dx f x y dy dx f x y dy--+⎰⎰⎰（B）11001(,)(,)xdx f x y dy dx f x y dy--+⎰⎰⎰⎰（C）112cos sin 02(cos ,sin )(cos ,sin )d f r r dr d f r r ++⎰⎰⎰⎰ππθθπθθθθθdrθ（D）112cos sin 02(cos ,sin )(cos ,sin )d f r r rdr d f r r ++⎰⎰⎰⎰ππθθπθθθθθrdrθ4．若{}ππ2211-π-π,(cos sin )min(cos sin )a b Rx a x b x dx x a x b x dx ∈--=--⎰⎰，则11cos sin a x b x +=（ ）。
（A）2sin x（B）2cos x（C）2sin x π（D）2cos x π5．行列式0000000aba bc d c d =（ ）。
（A）（B）（C）（D）2(ad bc -))2(ad bc --2222a dbc -2222b c a d -6．设123,,ααα均为三维向量，则对任意常数，向量组l k ,132,k 3l αααα++线性无关是向量组123,,ααα线性无关的（ ）。
考研复习资料 2014考研数一真题及解析
y
f ( ex
cos
y )ex( cos
y)
2E x 2
2E y 2
f ( ex
cos
y )e2x
( 4E ex
cos
y )e2x
f ( ex cos y ) 4 f ( ex cos y ) ex cos y
令 ex cos y u ，
则 f ( u ) 4 f ( u ) u ，
（9） 2x y z 1 0
（10） f ( 1) 1 （11） ln y 2x 1
x （12）
（13）[-2,2] （14）
◆
三、解答题：15—23 小题，共 94 分.请将解答写在答．题．纸．指定位置上.解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤.
（15）【答案】
1
x [ t 2( e x 1) t ]dt
lim 1
x
x2 ln(1 1 )
x
1
( e x 1) x t 2dt
x
tdt
lim
1
1
x
x
lim x2( e 1) x x
令u 1 , x
则 lim x2( e 1) x x
lim
u0
eu
1 u2
u
lim eu 1 1 u0 2u 2
（16）【答案】
3y2 y y2 x 2 yy 2xy x2 y 0 y2 2xy 0 y( y 2x ) 0
2014 年全国硕士研究生入学统一考试
数学一试题答案
一、选择题：1～8 小题，每小题 4 分，共 32 分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的，请将所选项前的字母填在答．题．纸．指定位置上. （1）C （2）D （3）D （4）B （5）B （6）A （7）（B） （8）（D） 二、填空题：914 小题，每小题 4 分，共 24 分，请将答案写在答．题．纸．指定位置上.
2014年考研高数一真题及解析
1 ( f1 ( y) f 2 ( y)) ， 随 机 变 量 2
（B）
1 Y2 ( X1 X 2 ) ，则 2 （A） EY1 EY2 , DY1 DY2
（C） EY1 EY2 , DY1 DY2
（B） EY1 EY2 , DY1 DY2 （D） EY1 EY ) y " 2(3y x)( y ')2 4( y x) y ' 2 y 0 .
求得 f (1)
4 0 .所以 x 1 是函数 f ( x) 的极小值点，极小值为 f (1) 2 ． ……10 分 9
(17)（本题满分 10 分）
(16)（本题满分 10 分） 设函数 y f ( x ) 由方程 y3 xy2 x2 y 6 0 确定，求 f ( x) 的极值． 解：在 y3 xy2 x2 y 6 0 两端关于 x 求导，得
3y2 y ' y2 2xyy ' 2xy x2 y ' 0 .
0 2 0
1
2
1
1
a ,bR
a1 cos x b1 sin x
(A) 2sin x (B) 2 cos x (C) 2 sin x (D) 2 cos x
（A）
0 a
(5) 行列式
b 0 d 0
0 b 0 d
2014 年 • 第 1 页
a 0 0 c c 0
＝
（B）
郝海龙：考研数学复习大全·配套光盘·2014 年数学试题答案及评分参考
设数列 an , bn 满足 0 an
2014 年 • 第 4 页
郝海龙：考研数学复习大全·配套光盘·2014 年数学试题答案及评分参考
2014考研数学一真题及答案解析(完整版)
ρ2
1
= − ∫ dθ ∫ dρ ∫ [ 3ρ 2 − 6 ρ 2 cos θ − 6 ρ 2 sin θ + 7 ρ ] dz
0 0
2π
1
ρ2
= −2π ∫ ( 3ρ 3 + 7 ρ )( 1 − ρ 2 )dρ = −4π
0
1
5
（19）【答案】 （1）证 { a n } 单调 由 0 < an <
y 3 + xy 2 + x 2 y + 6 = 0 − 8 x 3 + x ⋅ ( 4 x 2 ) + x 2 ⋅ ( −2 x ) + 6 = 0 − 8x3 + 4 x3 − 2 x3 + 6 = 0 − 6 x3 + 6 = 0 x 3 = 1 ⇒ x = 1, y = −2
6( y′ )2 y + 3 y 2 y′′ + 2 yy′ + 2 y′y + x ⋅ 2( y′ )2 + x ⋅ 2 yy′′ + 2 y + 2 xy′ + 2 xy′ + x 2 y′′ = 0 12 y′′( 1 ) − 4 y′′( 1 ) − 4 + y′′( 1 ) = 0 9 y′′( 1 ) = 4 y′′( 1 ) = 9 >0 4
1
2
2014 年全国硕士研究生入学统一考试
数学一试题答案
一、选择题：1～8 小题，每小题 4 分，共 32 分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项 符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸 指定位置上. ．．． （1）B （2）D （3）D （4）B （5）B （6）A （7） （B） （8） （D）
2014年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题及答案解析
2014年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一、选择题:1～8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）下列曲线中有渐近线的是（ ）（A ）sin y x x =+ （B ）2sin y x x =+ （C ）1sin y x x =+ （D ）21sin y x x=+ 【答案】C【考点】函数图形的渐近线【解析】对于选项A ， lim(sin )x x x →∞+ 不存在，因此没有水平渐近线，同理可知，选项A 没有铅直渐近线， 而sinxlimlim x x y x x x→∞→∞+=不存在，因此选项A 中的函数没有斜渐近线； 对于选项B 和D ，我们同理可知，对应的函数没有渐近线；对于C 选项，1siny x x=+.由于1sin lim lim1x x x yx x x→∞→∞+==，又()1lim 1lim sin0x x y x x →∞→∞-⋅==.所以1sin y x x=+存在斜渐近线y x =.故选C. （2）设函数()f x 具有2阶导数，()(0)(1)(1)g x f x f x =-+，则在区间[0,1]内（ ） （A ）当()0f x '≥时，()()f x g x ≥ （B ）当()0f x '≥时，()()f x g x ≤ （C ）当()0f x ''≥时，()()f x g x ≥ （D ）当()0f x ''≥时，()()f x g x ≤ 【答案】D【考点】函数图形的凹凸性 【解析】令()()()()(0)(1)(1)F x f x g x f x f x f x =-=---有(0)(1)0F F ==，()()(0)(1)F x f x f f ''=+-，()()F x f x ''''=当()0f x ''≥时，()F x 在[0,1]上是凹的，所以()0F x ≤，从而()()f x g x ≤.选D. （3）设(,)f x y 是连续函数，则21101(,)yy dy f x y dx ---=⎰⎰（ ）（A ）21110010(,)(,)x x dx f x y dy dx f x y dy ---+⎰⎰⎰⎰（B ）211011(,)(,)xx dx f x y dy dx f x y dy ----+⎰⎰⎰⎰（C ）112cos sin 02(cos ,sin )(cos ,sin )d f r r dr d f r r dr ππθθπθθθθθθ++⎰⎰⎰⎰（D ）112cos sin 02(cos ,sin )(cos ,sin )d f r r rdr d f r r rdr ππθθπθθθθθθ++⎰⎰⎰⎰【答案】D【考点】交换累次积分的次序与坐标系的变换 【解析】画出积分区域.21101(,)yy dy f x y dx ---=⎰⎰21111(,)+(,)x xdx f x y dy dx f x y dy ---⎰⎰⎰⎰或112cos sin 02(cos ,sin )(cos ,sin )d f r r rdr d f r r rdr ππθθπθθθθθθ++⎰⎰⎰⎰.故选D.（4）若{}2211,(cos sin )min (cos sin )a b Rx a x b x dx x a x b x dx ππππ--∈--=--⎰⎰，则11cos sin a x b x +=（ ）（A ）2sin x （B ）2cos x （C ）2sin x π （D ）2cos x π 【答案】A【考点】定积分的基本性质 【解析】222(cos sin )[2(cos sin )(cos sin )]x a x b x dx xx a x b x a x b x dx ππππ----=-+++⎰⎰22222[2cos 2sin cos 2sin cos sin ]x ax x bx x a x ab x x b x dx ππ-=--+++⎰22222[2sin cos sin ]x bx x a x b x dx ππ-=-++⎰2222202[2sin cos sin ]x bx x a x b x dx π=-++⎰333222222222(2)(4)[(2)4]32233b a b a b b a b ππππππππ=-++=+-+=+--+故当0,2a b ==时，积分最小.故选A.（5）行列式0000000a b abc d cd=（ ）（A ）2()ad bc - （B ）2()ad bc -- （C ）2222a dbc - （D ）2222b c a d - 【答案】B【考点】行列式展开定理 【解析】2141000000(1)0(1)000000000a b a b a b a ba c d cbcd d c d c d++=⨯-+⨯- 3323(1)(1)a b a b a d c b c d c d ++=-⨯⨯--⨯⨯-a b a bad bcc d c d=-+ 2()()a bbc ad ad bc c d=-=--.故选B. （6）设123,,ααα均为3维向量，则对任意常数,k l ，向量组1323,k l αααα++线性无关是向量组123,,ααα线性无关的（ ）（A ）必要非充分条件 （B ）充分非必要条件 （C ）充分必要条件 （D ）既非充分也非必要条件 【答案】A【考点】向量组的线性无关的充要条件【解析】132312310(,)(,,)01k l k l ααααααα⎛⎫ ⎪++= ⎪ ⎪⎝⎭记132312310(,),(,,),01A k l B C k l ααααααα⎛⎫⎪=++== ⎪ ⎪⎝⎭若123,,ααα线性无关，则1323()()()2,r A r BC r C k l αααα===⇒++线性无关. 由1323,k l αααα++线性无关不一定能推出123,,ααα线性无关.如：123100=0=1=0000ααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，，1323,k l αααα++线性无关，但此时123,,ααα线性相关.故选A.（7）设随机事件A 与B 相互独立，且3.0)(,5.0)(=-=B A P B P ，则=-)(A B P （ ） （A ）0.1 (B)0.2 (C)0.3 (D)0.4 【答案】B【考点】概率的基本公式 【解析】()()()()()()P A B P A P AB P A P A P B -=-=- ()0.5()0.5()0.3()0.6P A P A P A P A =-==⇒=.()()()()()()0.50.50.60.2P B A P B P AB P B P A P B -=-=-=-⨯=.故选B.（8）设连续型随机变量21,X X 相互独立，且方差均存在，21,X X 的概率密度分别为)(),(21x f x f ，随机变量1Y 的概率密度为)]()([21)(211y f y f y f Y +=，随机变量)(21212X X Y +=，则（A ）2121,DY DY EY EY >> （B ）2121,DY DY EY EY == （C ）2121,DY DY EY EY <= （D ）2121,DY DY EY EY >= 【答案】D【考点】统计量的数学期望 【解析】2121()2Y X X =+，2121211[()]()22EY E X X EX EX =+=+， 2121211[()]()24DY D X X DX DX =+=+.1121()[()()]2Y f y f y f y =+，1121221[()()]()22y EY f y f y dy EX EX EY +∞-∞=+=+=⎰.2222112121[()()]()22y EY f y f y dy EX EX +∞-∞=+=+⎰， 22222111121211()()()24DY EY EY EX EX EX EX =-=+-+ 2222121212122()()24EX EX EX EX EX EX ⎡⎤=+---⋅⎣⎦ 22121212124DX DX EX EX EX EX ⎡⎤=+++-⋅⎣⎦ 221212121()()24DX DX EX EX EX EX ⎡⎤≥+++-⋅⎣⎦ 2121221()4DX DX EX EX DY ⎡⎤=++-≥⎣⎦ 1212,EY EY DY DY ∴=>二、填空题：9～14小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸．．．指定位置上. （9）曲面)sin 1()sin 1(22x y y x z -+-=在点)1,0,1(处的切平面方程为【答案】210x y z ---= 【考点】曲面的切平面【解析】22(,,)(1sin )(1sin )F x y z x y y x z =-+--22(1sin )cos x F x y x y '=--⋅，2cos 2(1sin )y F y x y x '=-⋅+-，1z F '=-∴(1,0,1)2x F '=，(1,0,1)1y F '=-，(1,0,1)1z F '=-曲面在点)1,0,1(处的切平面方程为2(1)(1)(0)(1)(1)0x y z -+--+--=，即210x y z ---=（10）设)(x f 是周期为4的可导奇函数，且]2,0[),1(2)(∈-='x x x f ，则=)7(f【答案】1【考点】函数的周期性 【解析】由于]2,0[),1(2)(∈-='x x x f ，所以2()(1),[0,2]f x x C x =-+∈又)(x f 是奇函数，(0)0f =，解得1C =-2()(1)1,[0,2]f x x x ∴=--∈)(x f 是以4为周期的奇函数，故2(7)(3)(1)(1)[(11)1]1f f f f ==-=-=---=（11）微分方程0)ln (ln =-+'y x y y x 满足条件3)1(e y =的解为=y【答案】21x y xe+=【考点】变量可分离的微分方程 【解析】(ln ln )0ln 0y xxy y x y y x y''+-=⇒+= ① 令yu x=，则y ux =，y u u x ''=+ 代入①，得ln 0u u x u u '+-=即(ln 1)u u u x-'=分离变量，得(ln 1)(ln 1)ln 1du d u dxu u u x-==--两边积分得1ln ln 1ln u x C -=+，即ln 1u Cx -=即ln 1yCx x-= 代入初值条件3)1(e y =，可得2C =，即ln 12yx x-= 整理可得21x y xe +=.（12）设L 是柱面122=+y x 与平面0=+z y 的交线，从z 轴正向往z 轴负向看去为逆时针方向，则曲线积分⎰=+Lydz zdx【答案】π【考点】斯托克斯公式 【解析】由斯托克斯公式，得0xyLD dydz dzdx dxdyzdx ydz dydz dzdx dydz dzdx x y z z yπ∑∑∂∂∂+==+=+=∂∂∂⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰其中{}22(,)1xy D x y x y =+≤（13）设二次型3231222132142),,(x x x ax x x x x x f ++-=的负惯性指数为1，则a 的取值范围是【答案】]2,2[-【考点】惯性指数、矩阵的特征值、配方法化二次型为标准形 【详解】 【解法一】二次型对应的系数矩阵为：O a a ≠⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-0221001，记特征值为321,,λλλ则0011)(321=+-==++A tr λλλ，即特征值必有正有负，共3种情况； 故二次型的负惯性指数为⇔1特征值1负2正或1负1正1零；0402210012≤+-=-⇔a a a，即]2,2[-∈a【解法二】2222222212312132311332233(,,)2424f x x x x x ax x x x x ax x a x x x x a x =-++=++-+- 2222222213233123()(2)(4)(4)x ax x x a x y y a y =+--+-=-+-若负惯性指数为1，则240[2,2]a a -≥⇒∈-（14）设总体X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<<=其他,02,32),(2θθθθx xx f ，其中θ是未知参数，n X X X ,,,21 为来自总体X 的简单随机样本，若∑=ni i X c 12是2θ的无偏估计，则=c【答案】n52【考点】统计量的数字特征 【解析】根据题意，有322222112()()()3n ni i i i x E c X c E X ncE X nc dx θθθ=====∑∑⎰4222221523425nc nc x c nθθθθθ=⋅==∴= 三、解答题：15～23小题,共94分.请将解答写在答题纸．．．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （15）（本题满分10分）求极限)11ln(])1([lim2112xx dtt e t xtx +--⎰+∞→【考点】函数求极限、变限积分函数求导、等价无穷小、洛必达法则【详解】11221122((1))((1))limlim11ln(1)xxttx x t e t dt t e t dtx x xx→+∞→+∞----=+⋅⎰⎰1122(1)1lim lim (1)1xx x x x e x x e x→+∞→+∞--==-- 2001111lim lim 22t t t t e t e t x t t ++→→---===令 （16）（本题满分10分）设函数)(x f y =由方程322+60y xy x y ++=确定，求)(x f 的极值【考点】极值的必要条件【解析】对方程两边直接求导：2223220y y x y xy y xyy '''++++= ① 令0y '=，得2y x =-，或0y =（舍去）将2y x =-代入原方程得 3660x -+= 解得1x =，此时2y =-. 对①式两端再求导，得222(32)2(3)()4()20y xy x y y x y y x y y ''''+++++++=将1x =，2y =-，0y '=代入上式，得 409y ''=>，即4(1)09f ''=> ()y f x ∴=在1x =处取极小值，极小值为(1)2f =-.（17）（本题满分10分）设函数)(u f 具有2阶连续导数，)cos (y e f z x=满足22222(4cos )x xz z z e y e x y∂∂+=+∂∂，若0)0(,0)0(='=f f ，求)(u f 的表达式. 【考点】多元函数求偏导、二阶常系数非齐次线性微分方程 【解析】由)cos (y e f z x=，知(cos )cos x x z f e y e y x ∂'=⋅∂，(cos )(sin )x x zf e y e y y∂'=⋅-∂ 22(cos )cos cos (cos )cos x x x x xz f e y e y e y f e y e y x∂'''=⋅⋅+⋅∂， 22(cos )(sin )(sin )(cos )(cos )x x x x xz f e y e y e y f e y e y y∂'''=⋅-⋅-+⋅-∂ 由22222(4cos )x x z zz e y e x y∂∂+=+∂∂，代入得 22(cos )[4(cos )cos ]x x x x x f e y e f e y e y e ''⋅=+即(cos )4(cos )cos x x x f e y f e y e y ''-= 令cos x u e y =，则()4()f u f u u ''-= 特征方程212402,2r r r -=⇒==- 齐次方程通解为2212uu y C eC e -=+设特解*y au b =+，代入方程得1,04a b =-=，特解*14y u =- 原方程的通解为221214uu y C eC e u -=+-由(0)0,(0)0f f '==，得 1211,1616C C ==- 22111()16164u u y f u e e u -∴==--（18）（本题满分10分）设∑为曲面)1(22≤+=z y x z 的上侧，计算曲面积分dxdy z dzdx y dydz x I )1()1()1(33-+-+-=⎰⎰∑【考点】高斯公式【解析】因∑不封闭，添加辅助面2211:1x y z ⎧+≤∑⎨=⎩，方向向上．133(x 1)(y 1)(z 1)dydz dzdx dxdy ∑+∑-+-+-⎰⎰22(3(1)3(1)1)x y dxdydz Ω=-+-+⎰⎰⎰22(3633631)x x y y dxdydz Ω=++++++⎰⎰⎰ 22(337)x y dxdydz Ω=++⎰⎰⎰1220(z)(337)D dz x y dxdy =++⎰⎰⎰1220(37)4zdz d r rdr πθπ=+=⎰⎰⎰（其中(66)0x y dxdydz Ω+=⎰⎰⎰，因为积分区域关于,xoz yoz对称，积分函数(,)66f x y x y =+分别是,y x 的奇函数．）在曲面1∑上，133(1)(1)(1)0x dydz y dzdx z dxdy ∑-+-+-=⎰⎰故33(1)(1)(1)4x dydz y dzdx z dxdy π∑-+-+-=-⎰⎰ ．（19）（本题满分10分） 设数列}{},{n n b a 满足n n n n n b a a b a cos cos ,20,20=-<<<<ππ，且级数1n n b ∞=∑收敛.（I ）证明：;0lim =∞→n n a（II ）证明：级数∑∞=1n nnb a 收敛. 【考点】级数敛散性的判别【解析】证明：（I ）cos cos cos cos n n n n n n a a b a a b -=⇒=-0,022n n a b ππ<<<<，cos cos 00n n n n a b a b ∴->⇒<<级数1n n b ∞=∑收敛，∴级数1n n a ∞=∑收敛，lim 0n n a →∞=.（II ）解法1：2sinsin cos cos 22n n n nn n nn nna b a ba ab b b b +---== 02n a π<<，02n b π<<，sin,sin 2222n n n n n n n n a b a b a b a b++--∴≤≤ 222222n n n nn n n nn n a b a b a b a b b b +--⋅-∴≤=222n n n b b b ≤= 02n a π<<，02n b π<<，且级数1nn b∞=∑收敛，∴级数∑∞=1n nnb a 收敛. 解法2：cos cos 1cos n n n nn n na ab b b b b --=≤21cos 1cos 1lim lim 2n n n n n n n b b b b b →∞→∞--== ∵同阶无穷小有相同的敛散性，∴由1n n b ∞=∑⇒ 11cos n n n b b ∞=-∑收敛⇒∑∞=1n n n b a收敛（20）（本题满分11分）设E A ,302111104321⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----=为3阶单位矩阵.（I ）求方程组0=Ax 的一个基础解系； （II ）求满足E AB =的所有矩阵B .【考点】齐次线性方程组的基础解系、非齐次线性方程组的通解 【详解】对矩阵()A E 施以初等行变换1234100()01110101203001A E --⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭1205412301021310013141--⎛⎫ ⎪→--- ⎪ ⎪--⎝⎭ 100126101021310013141-⎛⎫ ⎪→--- ⎪ ⎪---⎝⎭（I ） 方程组0=Ax 的同解方程组为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===-=4443424132x x x x xx x x ，即基础解系为⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-1321（II ）⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=001Ax 的同解方程组为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=-=+-=01312244434241x x x x x x x x ，即通解为⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-011213211k⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=010Ax 的同解方程组为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=-=+-=04332644434241x x x x x x x x ，即通解为⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-043613212k ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=100Ax 的同解方程组为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=+=--=01312144434241x x x x x x x x ，即通解为⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-011113213k ，123123123123261212321313431k k k k k k B k k k k k k -+-+--⎛⎫⎪--+ ⎪∴= ⎪--+ ⎪⎝⎭，321,,k k k 为任意常数 （21）（本题满分11分）证明：n 阶矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛111111111与⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛n 00200100 相似【考点】矩阵的特征值、相似对角化 【详解】设111111111A ⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪⎪⎝⎭，0010020B n ⎛⎫ ⎪ ⎪=⎪ ⎪⎝⎭因为()1r A =，()1r B =所以A 的特征值为：n A tr n n ======-)(,0121λλλλB 的特征值为：n B tr n n =='='=='='-)(,0121λλλλ 关于A 的0特征值，因为1)()()0(==-=-A r A r A E r ，故有1-n 个线性无关的特征向量，即A 必可相似对角化于⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛n 00 同理，关于B 的0特征值，因为1)()()0(==-=-B r B r B E r ，故有1-n 个线性无关的特征向量，即B 必可相似对角化于⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛n 00 由相似矩阵的传递性可知，A 与B 相似. （22）（本题满分11分）设随机变量X 的概率分布为21}2{}1{====X P X P ，在给定i X =的条件下，随机变量Y 服从均匀分布)2,1)(,0(=i i U ，（I ）求Y 的分布函数)(y F Y ； （II ）求EY【考点】一维随机变量函数的分布、随机变量的数字特征（期望） 【详解】（I ）()()y F y P Y y =≤(1)(1)(2)(2)P X P Y y X P X P Y y X ==≤=+=≤=11(1)(2)22P Y y X P Y y X =≤=+≤= ① 当0y < 时，(y)0Y F =② 当01y ≤<时，1113(y)2224Y F y y y =+⨯= ③ 当12y ≤<时，1111(y)22224Y yF y =+⨯=+④ 当2y ≥时，11(y)122Y F =+=综上：003y 014(y)1122412Y y y F y y y <⎧⎪⎪≤<⎪=⎨⎪+≤<⎪⎪≥⎩（II ）随机变量Y 的概率密度为'30141(y)(y)1240Y Y y f F y ⎧<<⎪⎪⎪==≤<⎨⎪⎪⎪⎩其他12-013131133()4442424Y EY yf y dy ydy ydy +∞∞==+=⨯+⨯=⎰⎰⎰ （23）（本题满分11分）设总体X 的分布函数21,0(;)00x e x F x x θθ-⎧⎪-≥=⎨⎪<⎩，，其中θ是未知参数且大于零，12,,,n X X X 为来自总体X 的简单随机样本.（Ⅰ）求EX 与2EX ；（Ⅱ）求θ的最大似然估计量ˆnθ；（Ⅲ）是否存在实数a ，使得对任何0ε>，都有{}ˆlim 0nn P a θε→∞-≥=？ 【考点】统计量的数字特征、最大似然估计、估计量的评选标准（无偏性） 【解析】（Ⅰ）X 的概率密度为22,0(;)(;)0,0xx e x f x F x x θθθθ-⎧⎪≥'==⎨⎪<⎩222()(;)()x x xE X xf x dx x edx xd eθθθθ--+∞+∞+∞-∞==⋅=-⎰⎰⎰22200012222x x x xeedx edx θθθθπθπ+∞---+∞+∞=-+==⋅=⎰⎰ 22222202()(;)()x x xE X x f x dx x edx x d e θθθθ--+∞+∞+∞-∞==⋅=-⎰⎰⎰2222200222x x x x xx ex edx x edx edx θθθθθθθ+∞----+∞+∞+∞=-+⋅=⋅=⋅=⎰⎰⎰（Ⅱ）设12,,,n x x x 为样本的观测值，似然函数为2112(),0(1,2,,),()(;)0,0ix n n ni i i i i x e x i n L f x x θθθθ-==⎧≥=⎪==⎨⎪<⎩∏∏当0(1,2,,)i x i n ≥= 时，22111122()()()ni i i x nn x nn i i i i L x ex eθθθθθ=--==∑==∏∏两边取对数，得2211112121ln ()lnln lnln nnnni ii ii i i i L n x x n x x θθθθθ=====+-=+-∑∑∑∏两边求导，得221ln ()1nii d L n xd θθθθ==-+∑令ln ()0d L d θθ=，得211n i i x n θ==∑所以，θ的最大似然估计量为211ˆn i i X n θ==∑.（Ⅲ）存在a θ=.因为{}2n X 是独立同分布的随机变量序列，且21EX θ=<+∞，所以根据辛钦大数定律，当n →∞时，211ˆnn i i X n θ==∑依概率收敛于21EX ，即θ. 所以对于任何0ε>都有{}ˆlim 0nn Pθθε→∞-≥=.。
2014年苏州大学招收攻读硕士学位研究生参考书目
基层招生单位（盖章）：
学院
物理科学与 技术学院、 能源学院、 软凝聚态物 理及交叉研 究中心
招收攻读硕士学位研究生参考书目
参 考 书 目 《高等数学》（上、下册），同济大学编，高等教育出版社，第五版。 《普通物理》（上、下册 ）,程守洙、江之永编，高等教育出版社，第六版。《普通物理学教程-力学》，漆安 慎编，高等教育出版社，第二版。《热学》，李椿编，高等教育出版社，第二版。《原子物理学》，杨家福 编，高等教育出版社，第四版。 《普通化学》，周为群等编，苏州大学出版社。《物理化学》，印永嘉编，高等教育出版社。 《材料物理》，李志林编，化学工业出版社。《材料化学》，曾兆华编，化学工业出版社。 参照大纲参考书目 《中学物理教学法》，许国梁编， 高等教育出版社，第二版。 《中学物理教学论》，许国梁编， 高等教育出版社，第二版。《力学》，漆安慎编， 高等教育出版社。《电 磁学》，赵凯华编， 高等教育出版社。 《半导体器件物理与工艺》（1--9章），施敏编，苏州大学出版社，第二版。 《量子力学教程》，曾瑾言编，科学出版社，第二版。 《电子技术基础 -模拟部分》，康华光编，高等教育出版社，第五版。《电子技术基础 -数字部分》，康华光 编，高等教育出版社，第五版。 《热力学统计物理》，汪志诚编，高等教育出版社，第四版。 《传热学》， 杨世铭、 陶文铨编，高等教育出版社，第四版。 《电子技术基础 -数字部分》，康华光编，高等教育出版社，第五版。《信号与线性系统》，管致中编，高等 教育出版社，第四版。 《材料分析测试方法》，王晓春编，国防工业出版社，第二版。 《力学》，漆安慎编，高等教育出版社。《电磁学》，赵凯华，高等教育出版社。
附件：2
2014年苏州大学招收攻读硕士学位研究生参考书目
考试科目 高等数学 普通物理 初试 化学综合 材料物理化学 教育学专业基础综合(我校自命题科目) 中学物理教学法 物理专业综合-课程与教学论专业 半导体物理与器件 量子力学 电子技术基础 复试 热力学与统计物理 传热学 电路与信号 材料分析测试方法 普物综合（力学、电学）