2015~2016学年10月天津天津市实验中学初三上学期月考数学试卷

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天津市天津102中学2015-2016初三10月月考【数学试题】

2015-2016学年第一学期九年级数学学科学习情况调查（一）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1. 2sin30°的值等于 A. 1B.2C.3D. 22. 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是 A.B.C.D.3. 右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图为A. B. C. D.4. 如图，以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于C ，D 两点，AB=10cm ，CD=6cm ，那么AC的长为 A. 2cm B. 1.5cmC. 1cmD. 0.5cm5. 如图，CD 是⊙O 的直径，A 、B 是⊙O 上的两点，若∠ABD =20°，则∠ADC 的度数为 A. 40° B. 50°C. 60°D. 70°6. 制造一种产品，原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低成本 A. 8.5%B. 9%C. 9.5%D. 10%7. 如图，A ，B ，P 是半径为2的⊙O 上的三点，∠APB=45°，则弦AB 的长为 A. 22 B.2C. 2D. 48. 如图，AB 是⊙O 的直径，BD ，CD 分别是过⊙O 上点B ，C 的切线，且∠BDC =110°，连接AC ，则∠A 的大小等于 A. 30°B. 35°C. 40°D. 45°9. 已知饭比例函数xy 6，当1<x<3时，y 的取值范围是 A. 0<y<1 B. 1<y<2C. 2<y<6D. y>610. 如图，弦CD 垂直于⊙O 的直径AB ，垂足为H ，且CD=22，BD=3，则AB 的长为A. 2B. 3C. 4D. 511. 如图，正方形OABC 绕着点O 逆时针旋转40°得到正方形ODEF ，连接AF ，则∠OFA 的度数是A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°12. 设二次函数c bx ax y ++=2，当1≤x 时，总有0≥y ，当31≤≤x 时，总有0≤y ，那么c 的取值范围是A c=3B. 3≥cC. 31≤≤cD. 3≤c二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13. 若一次函数y=2x+b （b 为常数）的图像经过点（1，5），则b 的值为 14. 若抛物线()1-2m m x y ++=的对称轴是直线x=1，则它的顶点坐标是15. 在一个口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机地摸取一个小球然后放回，在随机地摸取一个小球，则两次摸取的小球标号的和是2的倍数或3的倍数的概率是 16. 若△ABC 的三边长分别为6，8，10，则其外接圆的半径是17. 如图，在等边△ABC 中，D 是边AC 上一点，连接BD ，将△BCD 绕点D 逆时针旋转60°，得到△BAE ，连接ED 。

天津市实验中学九年级数学10月月考试题(含解析) 新人

天津市实验中学2015-2016学年九年级数学10月月考试题一、选择题（12X3分，共36分）1．关于x的方程ax2﹣3x+2=0是一元二次方程，则（）A．a＞0 B．a≠0 C．a=1 D．a≥02．二次函数y=的图象的开口方向，对称轴分别是（）A．向上，直线x=3 B．向下，直线x=3C．向上，直线x=﹣3 D．向下，直线x=﹣33．下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是（）A． B． C． D．4．下列函数关系中，是二次函数的是（）A．在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系B．当距离一定时，汽车行驶的时间t与速度v之间的关系C．矩形的面积S和矩形的宽x之间的关系D．等边三角形的面积S与边长x之间的关系5．如图，在同一直角坐标系中，作出函数①y=3x2；②y=；③y=x2的图象，则从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（）A．①②③B．①③②C．②③①D．③②①6．如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O旋转180°到乙位置，再将它向下平移2个单位长到丙位置，则小花顶点A在丙位置中的对应点A′的坐标为（）A．（3，1）B．（1，3）C．（3，﹣1）D．（1，1）7．在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣x﹣6的图象向左平移m（m＞0）个单位后过原点，则m的值为（）A．1 B．2 C．3 D．68．某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）A．289（1﹣x）2=256 B．256（1﹣x）2=289 C．289（1﹣2x）2=256 D．256（1﹣2x）2=2899．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）A．B．C．D．10．如图，四边形ABCD是中心对称图形，对称中心为点O，过点O的直线与AD，BC分别交于E，F，则图中相等的线段有（）A．3对B．4对C．5对D．6对11．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列说法：①abc＜0；②2a＞b；③a+c＞1；④9a+c ＜3b+2，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2+2x+3绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是（）A．y=﹣（x+1）2+2 B．y=﹣（x﹣1）2+4 C．y=﹣（x﹣1）2+2 D．y=﹣（x+1）2+4二、填空题（6X3分，共18分）13．方程2x2﹣6x﹣1=0的负数根为．14．已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x …﹣1 0 1 2 3 …y …10 5 2 1 2 …则当y＜5时，x的取值范围是．15．若函数y=+（m+2）x+m+2的图象与x轴只有一个公共点，则m= ．16．代数式x2+y2+2x﹣4y+7的最小值为．17．抛物线y=ax2﹣4ax+m与x轴交于（1，0）和（n，0），则n= ．18．小明在探究问题“正方形ABCD内一点E到A、B、C三点的距离之和的最小值”时，由于EA、EB、EC比较分散，不便解决．于是将△ABE绕点B逆时针旋转60°得△A′BE′，连接EE′．（1）△EBE′是三角形；（2）若正方形ABCD的边长为2，则AE+BE+CE的最小值是．三、解答题（8小题，共66分）19．已知关于x的方程kx2﹣4kx+k﹣5=0有两个相等的实数根，求k的值，并解这个方程．20．如图，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．（1）求证：BE=CF；（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．21．已知二次函数的图象与x轴交于A（﹣2，0），B（3，0）两点，且函数有最大值为2．（1）求此二次函数的解析式；（2）直接写出y＜0时x的取值范围；（3）直接写出使y随x增大的减小的x的范围．22．已知二次函数y=a（x﹣m）2﹣a（x﹣m）（a，m为常数且a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，顶点为C．（1）求A、B两点的坐标（坐标中可含m）；（2）若△ABC的面积为1，求a的值．23．某农场有一块长为42米，宽为35米的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向横、纵各修一条小路，横纵道路宽度为2：3，要使种植面积为1200m2，求两条小路的宽．解题方案：如图，设横、纵小路宽分别为2x和3x（m），将四块种植地平移为一个长方形ABCD．（1）用含x的代数式表示：AB= ，BC= ，长方形ABCD的面积为．（2）根据题意，列处方程．（3）解这个方程，得．（4）检验：．（5）答：横向道路宽为，纵向道路宽为．24．如图，抛物线y=﹣与x轴交于点A和点B（A点在B点左侧），与y轴交于点C．（1）直接写A、B、C的坐标．（2）矩形OADE的顶点D在直线BC上，将矩形OADE绕原点顺时针旋转90°后．①判断D点的对应点D′是否在直线BC上，并证明你的结论；②若M为直线BC上一动点，抛物线上是否存在一点N，使以A、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由．25．如图，以A为顶点的抛物线与y轴交于点B．已知A、B两点的坐标分别为（3，0）、（0，4）．（1）求抛物线的解析式；（2）设M是抛物线上的一点，且它位于对称轴的右侧．若四边形OAMB的四条边的长度是四个连续的整数，求点M的坐标；（3）在（2）的条件下，P是抛物线对称轴上的任意一点，求证：PA2+PB2+PM2＞28．2015-2016学年天津市实验中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（12X3分，共36分）1．关于x的方程ax2﹣3x+2=0是一元二次方程，则（）A．a＞0 B．a≠0 C．a=1 D．a≥0【考点】一元二次方程的定义．【分析】因为一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a，b，c是常数，且a≠0），依据一般形式即可进行判断．【解答】解：要使ax2﹣3x+2=0是一元二次方程，必须保证a≠0．故选B．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，关键要记住二次项系数不为0．2．二次函数y=的图象的开口方向，对称轴分别是（）A．向上，直线x=3 B．向下，直线x=3C．向上，直线x=﹣3 D．向下，直线x=﹣3【考点】二次函数的性质．【分析】由抛物线的顶点式y=a（x﹣h）2+k，可知其顶点坐标是（h，k），对称轴是直线x=h，a＞0，抛物线开口向上．利用这个结论即可确定二次函数y=（x﹣3）2的图象的开口方向、对称轴．【解答】解：∵抛物线y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h，a＞0，抛物线开口向上，而y=的a=＞0，∴二次函数y=的图象的开口方向向上、对称轴为直线x=3．故选A．【点评】本题考查由抛物线的顶点坐标式写出抛物线的开口方向，对称轴方程和顶点的坐标，比较容易．3．下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是（）A． B． C． D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念和各扑克牌的花色排列特点的求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形，符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意．故选B．【点评】掌握好中心对称图形的概念是解题的关键．【链接】如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．4．下列函数关系中，是二次函数的是（）A．在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系B．当距离一定时，汽车行驶的时间t与速度v之间的关系C．矩形的面积S和矩形的宽x之间的关系D．等边三角形的面积S与边长x之间的关系【考点】二次函数的定义．【分析】根据二次函数的定义，分别列出关系式，进行选择即可．【解答】解：A、关系式为：y=kx+b，故A错误；B、关系式为t=，故错误；C、关系式为：S=kx，故C错误；D、S=，故D正确．故选：D．【点评】本题主要考查的是二次函数定义，根据题意列出函数关系式是解题的关键．5．如图，在同一直角坐标系中，作出函数①y=3x2；②y=；③y=x2的图象，则从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（）A．①②③B．①③②C．②③①D．③②①【考点】二次函数的图象．【分析】抛物线的形状与|a|有关，根据|a|的大小即可确定抛物线的开口的宽窄．【解答】解：①y=3x2，②y=x2，③y=x2中，二次项系数a分别为3、、1，∵3＞1＞，∴抛物线②y=x2的开口最宽，抛物线①y=3x2的开口最窄．故选B．【点评】本题考查了二次函数的图象，抛物线的开口大小由|a|决定，|a|越大，抛物线的开口越窄；|a|越小，抛物线的开口越宽．6．如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O旋转180°到乙位置，再将它向下平移2个单位长到丙位置，则小花顶点A在丙位置中的对应点A′的坐标为（）A．（3，1）B．（1，3）C．（3，﹣1）D．（1，1）【考点】坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-平移．【专题】压轴题；网格型；数形结合．【分析】根据图示可知A点坐标为（﹣3，﹣1），它绕原点O旋转180°后得到的坐标为（3，1），根据平移“上加下减”原则，向下平移2个单位得到的坐标为（3，﹣1）．【解答】解：根据图示可知A点坐标为（﹣3，﹣1），根据绕原点O旋转180°横纵坐标互为相反数∴旋转后得到的坐标为（3，1），根据平移“上加下减”原则，∴向下平移2个单位得到的坐标为（3，﹣1），故选C．【点评】本题主要考查了根据图示判断坐标、图形旋转180°特点以及平移的特点，比较综合，难度适中．7．在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣x﹣6的图象向左平移m（m＞0）个单位后过原点，则m的值为（）A．1 B．2 C．3 D．6【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据已知抛物线解析式得到该抛物线的顶点坐标（，﹣），故平移后抛物线的顶点坐标是（﹣m，﹣），设平移后抛物线的解析式为y=（x﹣+m）2﹣，然后把原点的坐标代入求值即可．【解答】解：y=x2﹣x﹣6=（x﹣）2﹣，故该抛物线的顶点坐标是（，﹣），抛物线y=x2﹣x﹣6的图象向左平移m（m＞0）个单位后的顶点坐标是（﹣m，﹣）．故平移后抛物线的解析式为y=（x﹣+m）2﹣，把（0，0）代入，得到：0=（0﹣+m）2﹣，解得m=3或m=﹣2（舍去）．故选：C．【点评】主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．8．某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）A．289（1﹣x）2=256 B．256（1﹣x）2=289 C．289（1﹣2x）2=256 D．256（1﹣2x）2=289【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），本题可参照增长率问题进行计算，如果设平均每次降价的百分率为x，可以用x表示两次降价后的售价，然后根据已知条件列出方程．【解答】解：根据题意可得两次降价后售价为289（1﹣x）2，∴方程为289（1﹣x）2=256．故选答：A．【点评】本题考查一元二次方程的应用，解决此类两次变化问题，可利用公式a（1+x）2=c，其中a 是变化前的原始量，c是两次变化后的量，x表示平均每次的增长率．本题的主要错误是有部分学生没有仔细审题，把答案错看成B．9．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据二次函数的开口方向，与y轴的交点；一次函数经过的象限，与y轴的交点可得相关图象．【解答】解：∵一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c），∴两个函数图象交于y轴上的同一点，故B选项错误；当a＞0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故C选项错误；当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故A选项错误；故选：D．【点评】本题考查二次函数及一次函数的图象的性质；用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标；一次函数的一次项系数大于0，图象经过一、三象限；小于0，经过二、四象限；二次函数的二次项系数大于0，图象开口向上；二次项系数小于0，图象开口向下．10．如图，四边形ABCD是中心对称图形，对称中心为点O，过点O的直线与AD，BC分别交于E，F，则图中相等的线段有（）A．3对B．4对C．5对D．6对【考点】中心对称．【分析】连接OA、OB、OC、OD，根据中心对称的性质可得OA=OC，OB=OD，然后判定四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的中心对称性写出相等的线段即可得解．【解答】解：如图，连接OA、OB、OC、OD，∵四边形ABCD是中心对称图形，对称中心为点O，∴OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，BC=AD，OE=OF，AE=CF，BF=DE，相等的线段共有5对．故选C．【点评】本题考查了中心对称，作辅助线，判断出四边形ABCD是平行四边形是解题的关键，也是本题的难点．11．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列说法：①abc＜0；②2a＞b；③a+c＞1；④9a+c ＜3b+2，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线开口方向得到a＞0，由抛物线的对称轴为直线x=﹣＞﹣1得到b＜2a，由抛物线与y轴的交点在x轴下方得到c＜0，所以abc＜0；根据x=1时，y=2，x=﹣1时，y＜0，确定a+c 与1的关系，根据x=﹣3时，y＞2，确定9a+c与3b+2的关系．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴左侧，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＜0，①正确；∵x=﹣＞﹣1，∴b＜2a，②正确；∵x=1时，y=2，∴a+b+c=2，∵x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，∴2a+2c＜2，∴a+c＜1，③错误；∵对称轴为直线x=﹣＞﹣1，∴x=1关于对称轴的对称点在x=﹣3的右侧，∴x=﹣3时，y＞2，即9a﹣3b+c＞2，∴9a+c＞3b+2，④错误．故选：B．【点评】本题考查的是二次函数图形与系数的关系，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线开口向上，当a＜0时，抛物线开口向下；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右，常数项c决定抛物线与y轴交点．12．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2+2x+3绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是（）A．y=﹣（x+1）2+2 B．y=﹣（x﹣1）2+4 C．y=﹣（x﹣1）2+2 D．y=﹣（x+1）2+4【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】应用题；压轴题．【分析】先将原抛物线化为顶点式，易得出与y轴交点，绕与y轴交点旋转180°，那么根据中心对称的性质，可得旋转后的抛物线的顶点坐标，即可求得解析式．【解答】解：由原抛物线解析式可变为：y=（x+1）2+2，∴顶点坐标为（﹣1，2），与y轴交点的坐标为（0，3），又由抛物线绕着它与y轴的交点旋转180°，∴新的抛物线的顶点坐标与原抛物线的顶点坐标关于点（0，3）中心对称，∴新的抛物线的顶点坐标为（1，4），∴新的抛物线解析式为：y=﹣（x﹣1）2+4．故选B．【点评】本题主要考查了抛物线一般形式及于y轴交点，同时考查了旋转180°后二次项的系数将互为相反数，难度适中．二、填空题（6X3分，共18分）13．方程2x2﹣6x﹣1=0的负数根为x=．【考点】解一元二次方程-公式法．【专题】计算题．【分析】先计算判别式的值，再利用求根公式法解方程，然后找出负数根即可．【解答】解：△=（﹣6）2﹣4×2×（﹣1）=44，x==，所以x1=＞0，x2=＜0．即方程的负数根为x=．故答案为x=．【点评】本题考查了公式法解一元二次方程：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．14．已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x …﹣1 0 1 2 3 …y …10 5 2 1 2 …则当y＜5时，x的取值范围是0＜x＜4 ．【考点】二次函数与不等式（组）．【专题】压轴题；待定系数法．【分析】根据表格数据，利用二次函数的对称性判断出x=4时，y=5，然后写出y＜5时，x的取值范围即可．【解答】解：由表可知，二次函数的对称轴为直线x=2，所以，x=4时，y=5，所以，y＜5时，x的取值范围为0＜x＜4．故答案为：0＜x＜4．【点评】本题考查了二次函数与不等式，观察图表得到y=5的另一个x的值是解题的关键．15．若函数y=+（m+2）x+m+2的图象与x轴只有一个公共点，则m= ±2．【考点】抛物线与x轴的交点；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】函数y=+（m+2）x+m+2的图象与x轴只有一个公共点，则△=0，据此即可列方程求解．【解答】解：∵a=，b=m+2，c=m+2，∴b2﹣4ac=（m+2）2﹣4××（m+2）=（m+2）2﹣2m（m+2）=（m+2）（2﹣m）．则（m+2）（2﹣m）=0．解得：m=﹣2或2．故答案是：±2．【点评】本题考查了二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点个数与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系．△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数．△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．16．代数式x2+y2+2x﹣4y+7的最小值为 2 ．【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【分析】把所给代数式整理为两个完全平方式子与一个常数的和，最小值应为那个常数，从而确定最小值．【解答】解：x2+y2+2x﹣4y+7=x2+2x+1+y2﹣4y+4+2=（x+1）2+（y﹣2）2+2，又∵（x+1）2和（y﹣2）2的最小值是0，∴x2+y2+2x﹣4y+7的最小值为2．故答案是：2．【点评】考查配方法的应用；根据﹣4y，2x把所给代数式整理为两个完全平方式子的和是解决本题的关键．17．抛物线y=ax2﹣4ax+m与x轴交于（1，0）和（n，0），则n= 3 ．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】抛物线y=ax2﹣4ax+m与x轴交于（1，0）和（n，0），则1和n是方程ax2﹣4ax+m=0的两个根，利用一元二次方程根与系数的关系即可求解．【解答】解：抛物线y=ax2﹣4ax+m与x轴交于（1，0）和（n，0），则1和n是方程ax2﹣4ax+m=0的两个根，则1+n=﹣=4，解得：n=3．故答案是：3．【点评】本题考查了二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系，二次函数与x轴的两个交点的横坐标就是对应的方程的解．18．小明在探究问题“正方形ABCD内一点E到A、B、C三点的距离之和的最小值”时，由于EA、EB、EC比较分散，不便解决．于是将△ABE绕点B逆时针旋转60°得△A′BE′，连接EE′．（1）△EBE′是等边三角形；（2）若正方形ABCD的边长为2，则AE+BE+CE的最小值是+．【考点】旋转的性质．【专题】计算题．【分析】（1）根据旋转的性质得BE=BE′，∠EBE′=60°，则利用等边三角形的判定可判断△EBE′为等边三角形；（2）连结A′C，如图，由△EBE′为等边三角形得到EE′=BE，再利用旋转的性质得A′E′=AE，BA′=BA=2，∠ABA′=60°，根据两点之间线段最短得A′E′+E′E+EC≥A′C，所以AE+BE+CE≥AC （当且仅当点E′、点E在AC上时，取等号），则AE+BE+CE有最小值，最小值为A′C的长，作A′H⊥BC于H，如图，先在Rt△A′BH中，利用含30度的直角三角形三边的关系得到A′H=A′B=1，BH=A′H=，然后在Rt△A′CH中，利用勾股定理可计算出A′C=+，于是得到AE+BE+CE 的最小值是+．【解答】解：（1）∵△ABE绕点B逆时针旋转60°得△A′BE′，∴BE=BE′，∠EBE′=60°，∴△EBE′为等边三角形；（2）连结A′C，如图，∵△EBE′为等边三角形，∴EE′=BE，∵△ABE绕点B逆时针旋转60°得△A′BE′，∴A′E′=AE，BA′=BA=2，∠ABA′=60°，∵A′E′+E′E+EC≥A′C，∴AE+BE+CE≥AC（当且仅当点E′、点E在AC上时，取等号），∴AE+BE+CE有最小值，最小值为A′C的长，作A′H⊥BC于H，如图，在Rt△A′BH中，∠A′BH=30°，∴A′H=A′B=1，BH=A′H=，∴CH=2+，在Rt△A′CH中，A′C=====+．∴AE+BE+CE的最小值是+．故答案为：等边， +．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的判定与性质和勾股定理．三、解答题（8小题，共66分）19．已知关于x的方程kx2﹣4kx+k﹣5=0有两个相等的实数根，求k的值，并解这个方程．【考点】根的判别式；一元二次方程的定义；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法．【分析】先利用根的判别式△=0和二次项系数不为0的条件解出k的值，然后再把k的值带回原方程求解即可．【解答】解：∵原方程有两个相等的实数根，∴k≠0且△=0，即16k2﹣4k（k﹣5）=0，∴或k=0（舍），∴原方程可化为：，∴，∴（x﹣2）2=0，∴x1=x2=2．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：①二次项系数不为零；②有两个相等的实数根必须满足△=b2﹣4ac=0．20．如图，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．（1）求证：BE=CF；（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．【考点】旋转的性质；勾股定理；菱形的性质．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）先由旋转的性质得AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，则∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，利用AB=AC可得AE=AF，于是根据旋转的定义，△AEB可由△AFC绕点A按顺时针方向旋转得到，然后根据旋转的性质得到BE=CD；（2）由菱形的性质得到DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，根据等腰三角形的性质得∠AEB=∠ABE，根据平行线得性质得∠ABE=∠BAC=45°，所以∠AEB=∠ABE=45°，于是可判断△ABE为等腰直角三角形，所以BE=AC=，于是利用BD=BE﹣DE求解．【解答】（1）证明：∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，∴AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，∵AB=AC，∴AE=AF，∴△AEB可由△AFC绕点A按顺时针方向旋转得到，∴BE=CF；（2）解：∵四边形ACDE为菱形，AB=AC=1，∴DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，∴∠AEB=∠ABE，∠ABE=∠BAC=45°，∴∠AEB=∠ABE=45°，∴△ABE为等腰直角三角形，∴BE=AC=，∴BD=BE﹣DE=﹣1．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了菱形的性质．21．已知二次函数的图象与x轴交于A（﹣2，0），B（3，0）两点，且函数有最大值为2．（1）求此二次函数的解析式；（2）直接写出y＜0时x的取值范围；（3）直接写出使y随x增大的减小的x的范围．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】（1）根据题意知该抛物线的顶点是（，2），则可设该二次函数解析式为y=a（x﹣）2+2，然后将点A代入该解析式即可求得a的值；（2）根据抛物线的解析式，直接写出y＜0的取值范围即可；（3）根据抛物线的对称轴及开口方向，直接写出y随x增大而减小的范围即可．【解答】解：（1）∵该二次函数有最大值，∴该函数的图象开口方向向下．又∵二次函数的图象与x轴交于A（﹣2，0），B（3，0）两点，∴该抛物线的对称轴是x==，函数有最大值2，∴该函数的顶点是（，2）．∴可设该二次函数解析式为y=a（x﹣）2+2（a＜0），则将点A的坐标代入，得0=a（﹣2﹣）2+2，解得a=﹣，∴二次函数的函数关系式y=﹣（x﹣）2+2；（2）∵抛物线的解析式为y=﹣（x﹣）2+2，∴a=﹣＜0，∴开口向下，∴当x＜﹣2，或x＞3时，y＜0；（3）∵抛物线的解析式为y=﹣（x﹣）2+2，∴对称轴为直线x=，开口向下，∴当x＞时，y随x增大的减小．【点评】本题主要考查抛物线与x轴的交点，解决此题的关键是熟练掌握抛物线的顶点坐标、对称轴是解决此题的关键．22．已知二次函数y=a（x﹣m）2﹣a（x﹣m）（a，m为常数且a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，顶点为C．（1）求A、B两点的坐标（坐标中可含m）；（2）若△ABC的面积为1，求a的值．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】（1）令y=0，直接解方程即可；（2）根据顶点坐标公式，求出点C的坐标，再根据三角形的面积公式列出关于a的方程，直接计算即可．【解答】解：（1）当y=0时，a（x﹣m）2﹣a（x﹣m）=0，解得，x1=m，x2=m+1，若点A在点B的左侧，则A（m，0），B（m+1，0）；若点A在点B的右侧，则A（m+1，0），B（m，0）；（2）∵二次函数y=a（x﹣m）2﹣a（x﹣m）=a（x﹣）2﹣，∴点C的坐标为：（，，），∵△ABC的面积为1，即，解得：a=8．【点评】本题主要考查了抛物线与x轴的交点，能够熟练求出抛物线与x轴、y轴的交点坐标是解决此题的关键．23．某农场有一块长为42米，宽为35米的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向横、纵各修一条小路，横纵道路宽度为2：3，要使种植面积为1200m2，求两条小路的宽．解题方案：如图，设横、纵小路宽分别为2x和3x（m），将四块种植地平移为一个长方形ABCD．（1）用含x的代数式表示：AB= 35﹣2x ，BC= 42﹣3x ，长方形ABCD的面积为（35﹣2x）（42﹣3x）．（2）根据题意，列处方程，（35﹣2x）（42﹣3x）=1200 ．（3）解这个方程，得x1=1.5，x2=30 ．（4）检验：x1=1.5是原分式方程的解，且符合题意，x2=30不合题意，舍去．（5）答：横向道路宽为3m ，纵向道路宽为 4.5m ．【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】设横、纵小路宽分别为2x和3x（m），则AB=35﹣2x，BC=42﹣3x，列方程得：（35﹣2x）（42﹣3x）=1200，然后解方程、检验即可．【解答】解：设横、纵小路宽分别为2x和3x（m），则AB=35﹣2x，AD=42﹣3x，由题意得，（35﹣2x）（42﹣3x）=1200，解得：x1=1.5，x2=30，经检验：x1=1.5是原分式方程的解，且符合题意，x2=30不合题意，舍去．答：横向道路宽为3m，纵向道路宽为4.5m．故答案为：35﹣2x，42﹣3x，（35﹣2x）（42﹣3x），（35﹣2x）（42﹣3x）=1200；x1=1.5，x2=30；x1=1.5是原分式方程的解，且符合题意，x2=30不合题意，舍去；3m，4.5m．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．24．如图，抛物线y=﹣与x轴交于点A和点B（A点在B点左侧），与y轴交于点C．（1）直接写A、B、C的坐标．（2）矩形OADE的顶点D在直线BC上，将矩形OADE绕原点顺时针旋转90°后．①判断D点的对应点D′是否在直线BC上，并证明你的结论；②若M为直线BC上一动点，抛物线上是否存在一点N，使以A、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得A、B、C的坐标；（2）根据待定系数法，可得BC的解析式，根据旋转的性质，可得D′点，根据点D′的坐标是否满足函数解析式，可得答案；（3）根据平行四边形的判定：对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得关于m的方程，根据解方程，可得m的值，再根据自变量与函数值的对应关系，可得N点坐标．【解答】解：（1）当y=0时，﹣=0，解得x1=﹣1，x2=5，即A（﹣1，0），B（5，0）；当x=0时，y=，即C（0，）；（2）①如图1：设BC的解析式为y=kx+b，将B，C点代入函数解析式，得，解得，BC的解析式为y=﹣x+，当x=﹣1时，y=3，即D（﹣1，3），由旋转的性质，得A′D′=AD=3，D′E′=DE=1，即D′（3，1）．当x=3时，y=﹣×3+=1，点D′在直线BC上；②如图2：，M为直线BC上一动点，抛物线上存在一点N，设M（m，﹣m+），N（m，﹣m2+2m+），由ADNM是平行四边形，得MN=AD=3．即﹣m2+2m+﹣（﹣m+）=3①或﹣m2+2m+﹣（﹣m+）=﹣3②．化简①，得m2﹣5m+6=0，解得m1=2，m2=3，当m1=2时，﹣m2+2m+=，即N1（2，），当m2=3时，﹣m2+2m+=4，即N2（3，4）；化简②，得m2﹣5m﹣6=0，解得m1=6，m2=﹣1，当m1=6时，﹣m2+2m+=﹣，即N3（6，﹣），当m2=﹣1时，﹣m2+2m+=0，即N4（﹣1，0）（不符合题意的解要舍去）；综上所述，以A、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形，N点的坐标N1（2，），N2（3，4），N3（6，﹣）．【点评】本题考查了二次函数综合题，利用自变量与函数值的对应关系求图象与坐标轴的焦点坐标；利用旋转的性质得出D′点的坐标是解题关键；利用对边平行且相等的四边形是平行四边形得出关于m的方程是解题关键．25．如图，以A为顶点的抛物线与y轴交于点B．已知A、B两点的坐标分别为（3，0）、（0，4）．（1）求抛物线的解析式；（2）设M是抛物线上的一点，且它位于对称轴的右侧．若四边形OAMB的四条边的长度是四个连续的整数，求点M的坐标；（3）在（2）的条件下，P是抛物线对称轴上的任意一点，求证：PA2+PB2+PM2＞28．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据函数图象上的点满足函数解析式，可得n=（m﹣3）2，根据m、n是正整数，可得m是3的倍数，根据勾股定理，可得MA的长，可得答案；（3）根据勾股定理，可得MB，MB的长，根据二次函数的性质，可得答案．【解答】（1）解：设y=a（x﹣3）2，把B（0，4）代入，得a=，∴y=（x﹣3）2；（2）解：∵m，n为正整数，n=（m﹣3）2，∴（m﹣3）2应该是9的整数，∴m是3的倍数，又∵m＞3，∴m=6，9，12…，当m=6时，n=4，此时MA=5，MB=6，∴四边形OAMB的四边长为3，4，5，6，当m≥9时，MB＞6，∴四边形OAMB的四边长不能是四个连续的正整数，∴点M坐标只有一种可能（6，4）；3）证明：设P（3，t），MB与对称轴交点为D，则PA=|t|，PD=|4﹣t|，PM2=PB2=（4﹣t）2+9，∴PA2+PB2+PM2=t2+2[（4﹣t）2+9]=3t2﹣16t+50=3（t﹣）2+，∴当t=时，（PA2+PB2+PM2）最小=，∴PA2+PB2+PM2＞28总是成立．【点评】本题考查了二次函数综合题，把函数解析式设为顶点式是求函数解析式的关键；利用函数图象上的点满足函数解析式得出m是3的倍数是解题关键；利用了二次函数的性：a＞0时，顶点的坐标是函数的最小值．。

2015年-2016年天津市九年级数学上册天津各重点初中第一次月考真题

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天津市九年级上学期数学第三次月考试卷

天津市九年级上学期数学第三次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题。

(共10题；共10分)1. （1分） (2017九上·台州月考) 抛物线y=-5(x-2)2+3的对称轴是（）A . 直线x=3B . 直线x=－3C . 直线x=-2D . 直线x=22. （1分）(2017·雅安模拟) 如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC 与∠BOC互补，则弦BC的长为（）A . 3B . 4C . 5D . 63. （1分）(2020·藤县模拟) 若关于x的方程|ax2+bx+c|=5有三个不相等的实数根，则二次函数y=ax2+bx+c 有（）A . 最小值为5B . 最大值为5C . 最大值为5或最小值-5D . 最大值-5或最小值54. （1分） (2016九上·北京期中) 如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，若AD=6，BD=2，AE=9，则EC的长是（）A . 8B . 6C . 4D . 35. （1分） (2018九上·卫辉期末) 如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，连接BC、BD，下列结论中不一定正确的是（）A . AE=BEB . =C . OE=DED . ∠DBC=906. （1分）(2019·黔东南) 平行四边形ABCD中,AC、BD是两条对角线,现从以下四个关系①AB=BC、②AC=BD,③AC⊥BD、④AB⊥BC中随机取出一个作为条件,即可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为（）A .B .C .D .7. （1分）用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆环形，根据图所表示的情形，四个工件哪一个肯定是半圆环形？（）A .B .C .D .8. （1分） (2016九上·金华期末) 如图，在△ABC中，DE∥BC，若，DE=4，则BC=（）A . 9B . 10C . 11D . 129. （1分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．下列结论：①ab＜0，②b2＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞﹣1时，y＞0，其中正确结论的个数是（）A . 5个B . 4个C . 3个D . 2个10. （1分）(2019·保定模拟) 把两个相同的矩形按图9所示的方式叠合起来，重叠部分是图中阴影区域，若AD=4，DC=3，则重叠部分的面积为（）A . 6B .C .D .二、填空. (共6题；共6分)11. （1分）已知△ABC与△DEF的相似比为5∶1,则△ABC与△DEF的周长比为________ ．12. （1分）(2017·北仑模拟) 若三角形的一边和该边上的高相等的三角形称为“和谐三角形”，如图，已知抛物线y=ax2经过A（﹣1，1），P是y轴正半轴上的动点，射线AP与抛物线交于另一点B，当△AOP是“和谐三角形”时，点B的坐标为________．13. （1分）为增强学生环保意识，某中学组织全校2000名学生参加环保知识大赛，比赛成绩均为整数，从中抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如图统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）若抽取的成绩用扇形图来描述，则表示“第三组（79.5～89.5）”的扇形的圆心角为________ 度；（2）若成绩在90分以上（含90分）的同学可以获奖，请估计该校约有________ 名同学获奖.（3）某班准备从成绩最好的4名同学（男、女各2名）中随机选取2名同学去社区进行环保宣传，则选出的同学恰好是1男1女的概率为________ ．14. （1分）(2018·万全模拟) 图甲是小明设计的带菱形图案的花边作品．该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成（不重叠、无缝隙）．图乙中，EF=4cm，上下两个阴影三角形的面积之和为54cm2 ，其内部菱形由两组距离相等的平行线交叉得到，则该菱形的周长为________ cm．15. （1分） (2017九上·东丽期末) 圆内接正六边形的边心距为 2 ，则这个正六边形的面积为________ cm2 ．16. （1分） (2019九上·秀洲月考) 如图，抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，且CD∥AB.AD与y轴相交于点E，过点E的直线PQ平行于X轴，与拋物线相交于P、Q两点，则线段PQ的长为________.三、解答题 (共8题；共18分)17. （2分） (2019九上·赣榆期末) 已知a、b、c满足，且，分别求出a、b、c的值.18. （2分） (2019九上·中山期中) 若抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（2，0）、B（0，2）．（1）求这条抛物线的解析式；（2）如图，点P是抛物线上一动点，连接BP，OP，若△BOP是以BO为底边的等腰三角形，求点P的坐标．19. （2分）如图，已知AB、AD是⊙O的弦，点C是DO的延长线与弦AB的交点，∠ABO=30°，OB=2．（1）求弦AB的长；（2）若∠D=20°，求∠BOD的度数．20. （2分）(2017·黔西南) 今年端午前夕，某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A，B，C，D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，对某小区居民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成图1、图2两幅统计图（尚不完整），请根据统计图解答下列问题：（1）参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的统计图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数．（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小韦吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．21. （2分）(2020·台州模拟) 已知：如图，AB是⊙O直径，OD⊥弦BC于点F，且交⊙O于点E，若∠AEC＝∠ODB.（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）当AB＝10，BC＝8时，求BD的长.22. （2分）(2019·南关模拟) 甲、乙两车间同时开始加工一批零件，加工一段时间后，甲车间的设备出现故障停产维修设备，乙车间继续加工，甲车间维修好设备后提高了工作效率，每小时比出现故障前多加工个零件，从开始加工到加工完这批零件乙车间的工作效率不变且工作小时.甲、乙两车间加工这批零件的总数量（件）与加工时间（时）之间的函数图象如图所示.（1）甲车间每小时加工零件多少个；（2）求甲车间维修完设备后，与之间的函数关系；（3）求加工这批零件总数量的时所用的时间.23. （3分） (2017七上·济源期中) 已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣6）2+|a+b|=0，请回答问题（1）请直接写出a、b、c的值．a=________，b=________，c=________（2） a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在A、B之间运动时，请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|﹣2|x+5|（请写出化简过程）（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒n（n＞0）个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2n个单位长度和5n个单位长度的速度向右运动，假设经过t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．24. （3分）(2017·碑林模拟) 问题探究：（1）如图①，点M、N分别为四边形ABCD边AD、BC的中点，则四边形BNDM的面积与四边形ABCD的面积关系是________．（2）如图②，在四边形ABCD中，点M、N分别为AD、BC的中点，MB交AN于点P，MC交DN于点Q，若S△四边形MPNQ=10，则S△ABP+S△DCQ的值为多少？（3）问题解决在矩形ABCD中，AD=2，DC=4，点M、N为AB上两点，且满足BN=2AM=2MN，连接MC、MD．若点P为CD上任意一点，连接AP、NP，使得AP与DM交于点E，NP与MC交于点F，则四边形MEPF的面积是否存最大值？若存在，请求出最大面积；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题。

天津市九年级上学期数学10月月考试卷

天津市九年级上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）下列函数中，是二次函数的是（）A . y=B . y=x2﹣（x﹣1）2C . y=D . y=x2+2. （2分）将抛物线y=﹣2（x+1）2﹣2向左平移2个单位，向下平移3个单位后的新抛物线解析式为（）A . y=﹣2（x﹣1）2+1B . y=﹣2（x+3）2﹣5C . y=﹣2（x﹣1）2﹣5D . y=﹣2（x+3）2+13. （2分） (2016九上·达拉特旗期末) 用配方法解方程x2+8x+7=0，则配方正确的是（）A . （x-4）2=9B . （x+4）2=9C . （x-8）2=16D . （x+8）2=574. （2分）(2017·锡山模拟) 现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．用小莉掷A立方体朝上的数字为x小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y），那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=﹣x2+4x上的概率为（）A .B .C .D .5. （2分）把多项式x2+mx﹣35分解因式为（x﹣5）（x+7），则m的值是（）A . 2B . -2C . 12D . -126. （2分）随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆．己知2013年底该市汽车拥有量为10万辆，设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的平均增长率为x，根据题意列方程得（）A . 10（1+x）2=16.9B . 10（1+2x）=16.9C . 10（1﹣x）2=16.9D . 10（1﹣2x）=16.97. （2分） (2018九上·灵石期末) 二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：x…-3-2-101…y…-3-2-3-6-11…则该函数图象的顶点坐标为（）A . （-3，-3）B . （-2，-2）C . （-1，-3）D . （0，-6）8. （2分） (2019九上·磴口期中) 使用墙的一边，再用13m的铁丝网围成三边，围成一个面积为20m2的长方形，求这个长方形的两边长，设墙的对边长为x m，可得方程（）A . x (13－x) =20B .C .D .9. （2分）已知实数a、b满足（a2﹣b2）2﹣2（a2﹣b2）=8，则a2﹣b2的值为（）A . ﹣2B . 4C . 4或﹣2D . ﹣4或210. （2分）已知函数y1=x2与函数y2=-x+3的图象大致如图.若y1≤y2则自变量的取值范围是（）.A . -<x<2B . x>2或x<-C . -2≤x≤D . x<-2或x>11. （2分）若b＜0，则二次函数y=x2+bx-1的图象的顶点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限12. （2分）(2018·成都) 关于二次函数，下列说法正确的是（）A . 图像与轴的交点坐标为B . 图像的对称轴在轴的右侧C . 当时，的值随值的增大而减小D . 的最小值为-3二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分） (2018九上·大连月考) 已知是关于的方程的一个根，则________.14. （1分）若抛物线y=ax2+c与x轴交于点A（m，0），B（n，0），与y轴交于点C（0，c），则称△ABC为“抛物三角形”．特别地，当mnc＜0时，称△ABC为“倒抛物三角形”时，a、c应分别满足条件________ ．15. （1分）(2016·丹东) 某公司今年4月份营业额为60万元，6月份营业额达到100万元，设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x，则可列方程为________．16. （1分）关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是________．17. （1分） (2020九上·泰兴期末) 在二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：则m、n的大小关系为 m________n．（填“＜”，“＝”或“＞”）三、解答题 (共9题；共65分)18. （5分） (2017八下·延庆期末) 2017年6月17日北京国际自行车大会召开，来自世界各地的4000多名骑游爱好者齐聚夏都延庆．各种自行车赛事也带动了延庆的骑游产业．据调查，延庆区某骑游公司每月的租赁自行车数的增长率相同，今年四月份的骑游人数约为9000人，六月份的骑游人数约为16000人，求该骑游公司租赁自行车数的月平均增长率（精确到0.01）．19. （10分） (2020九上·路桥期末) 解方程：（1）（2）20. （5分）已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2mx+m+3=0 有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）当m取满足条件的最大整数时，求方程的根．21. （10分） (2019九上·淅川期末) 已知二次函数y=- .（1）将y=- +x+ 用配方法化为y=a（x-h）2+k的形式；（2）求该函数图象与两坐标轴交点的坐标；（3）画出该函数的图象.22. （5分）选做题：题乙：已知关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2+2=2（1﹣x）有两个实数根x1、x2 ．（1）求实数k的取值范围；（2）若方程的两实数根x1、x2满足|x1+x2|=x1x2﹣1，求k的值．23. （10分） (2019九上·天台月考) 已知：如图1，抛物线的顶点为M，平行于x轴的直线与该抛物线交于点A，B(点A在点B左侧)，根据对称性△AMB恒为等腰三角形，我们规定：当△AMB为直角三角形时，就称△AMB 为该抛物线的“完美三角形”。

天津市耀华中学九年级数学10月月考试题(含解析) 新人教版

天津市耀华中学2016届九年级数学10月月考试题一、选择题（每小题3分，共36分）1．一元二次方程x（x﹣2）=0根的情况是( )A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根2．抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是( ) A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位3．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为( )A．（x+1）2=6 B．（x+2）2=9 C．（x﹣1）2=6 D．（x﹣2）2=94．已知函数y=（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是( )A．k＜4 B．k≤4 C．k＜4且k≠3D．k≤4且k≠35．若二次函数y=（x﹣m）2﹣1，当x≤1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是( ) A．m=1 B．m＞1 C．m≥1 D．m≤16．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是( )A．（3+x）（4﹣0.5x）=15 B．（x+3）（4+0.5x）=15 C．（x+4）（3﹣0.5x）=15 D．（x+1）（4﹣0.5x）=157．若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表，则当x=1时，y的值为( ) x ﹣7 ﹣6 ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2y ﹣27 ﹣13 ﹣3 3 5 3A．5 B．﹣3 C．﹣13 D．﹣278．二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是( )A．﹣1＜x＜3 B．x＜﹣1 C．x＞3 D．x＜﹣3或x＞39．已知函数y=，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为( )A．0 B．1 C．2 D．310．x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个实数根，是否存在实数m使+=0成立？则正确的结论是( )A．m=0时成立B．m=2时成立C．m=0或2时成立D．不存在11．已知二次函数，当自变量x取m时对应的值大于0，当自变量x分别取m﹣1、m+1时对应的函数值为y1、y2，则y1、y2必须满足( )A．y1＞0、y2＞0 B．y1＜0、y2＜0 C．y1＜0、y2＞0 D．y1＞0、y2＜012．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的个数是( )A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（每小题3分，共18分）13．某城市居民最低生活保障在2014年是800元，经过连续两年的增加，到2016年提高到1152元，则该城市两年来最低生活保障的平均年增长率是__________．14．已知关于x的方程x2+mx﹣6=0的一个根为2，则m=__________．15．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a﹣2b+c的值为__________．16．已知关于x的方程x2+（1﹣m）x+=0有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是__________．17．当﹣1≤x≤1时，二次函数y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为__________．18．关于x的方程x2+x=b在﹣3≤x≤3范围内总有解，则b的取值范围__________．三、解答题19．解下列方程：（1）x2﹣2x﹣3=0（2）x2﹣6=6x．20．将顶点坐标（﹣3，3）的抛物线向上平移1个单位，再向右平移2个单位，使其经过点（2，﹣5）．（1）求平移后抛物线的解析式；（2）画出平移后的抛物线；（3）求平移后的抛物线与x轴的交点坐标．2015-2016学年天津市耀华中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（每小题3分，共36分）1．一元二次方程x（x﹣2）=0根的情况是( )A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【考点】根的判别式；解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】先把原方程变形为：x2﹣2x=0，然后计算△，得到△=4＞0，根据△的含义即可判断方程根的情况．【解答】解：原方程变形为：x2﹣2x=0，∵△=（﹣2）2﹣4×1×0=4＞0，∴原方程有两个不相等的实数根．故选A．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0，（a≠0）根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，原方程有两个不相等的实数根；当△=0，原方程有两个相等的实数根；当△＜0，原方程没有实数根．2．抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是( ) A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：抛物线y=x2向左平移2个单位可得到抛物线y=（x+2）2，抛物线y=（x+2）2，再向下平移3个单位即可得到抛物线y=（x+2）2﹣3．故平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位．故选：B．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．3．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为( )A．（x+1）2=6 B．（x+2）2=9 C．（x﹣1）2=6 D．（x﹣2）2=9【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】方程思想．【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：由原方程移项，得x2﹣2x=5，方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1，得x2﹣2x+1=6∴（x﹣1）2=6．故选：C．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．4．已知函数y=（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是( )A．k＜4 B．k≤4 C．k＜4且k≠3D．k≤4且k≠3【考点】抛物线与x轴的交点；根的判别式；一次函数的性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】分为两种情况：①当k﹣3≠0时，（k﹣3）x2+2x+1=0，求出△=b2﹣4ac=﹣4k+16≥0的解集即可；②当k﹣3=0时，得到一次函数y=2x+1，与X轴有交点；即可得到答案．【解答】解：①当k﹣3≠0时，（k﹣3）x2+2x+1=0，△=b2﹣4ac=22﹣4（k﹣3）×1=﹣4k+16≥0，k≤4；②当k﹣3=0时，y=2x+1，与X轴有交点．故选B．【点评】本题主要考查对抛物线与X轴的交点，根的判别式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能进行分类求出每种情况的k是解此题的关键．5．若二次函数y=（x﹣m）2﹣1，当x≤1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是( ) A．m=1 B．m＞1 C．m≥1 D．m≤1【考点】二次函数的性质．【分析】先根据二次函数的解析式判断出函数的开口方向，再由当x≤1时，函数值y随x 的增大而减小可知二次函数的对称轴x=m≥1，故可得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵二次函数y=（x﹣m）2﹣1，中，a=1＞0，∴此函数开口向上，∵当x≤1时，函数值y随x的增大而减小，∴二次函数的对称轴x=m≥1．故选：C．【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的增减性是解答此题的关键．6．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是( )A．（3+x）（4﹣0.5x）=15 B．（x+3）（4+0.5x）=15 C．（x+4）（3﹣0.5x）=15 D．（x+1）（4﹣0.5x）=15【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】销售问题．【分析】根据已知假设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株，得出平均单株盈利为（4﹣0.5x）元，由题意得（x+3）（4﹣0.5x）=15即可．【解答】解：设每盆应该多植x株，由题意得（3+x）（4﹣0.5x）=15，故选：A．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，根据每盆花苗株数×平均单株盈利=总盈利得出方程是解题关键．7．若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表，则当x=1时，y的值为( ) x ﹣7 ﹣6 ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2y ﹣27 ﹣13 ﹣3 3 5 3A．5 B．﹣3 C．﹣13 D．﹣27【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】由表可知，抛物线的对称轴为x=﹣3，顶点为（﹣3，5），再用待定系数法求得二次函数的解析式，再把x=1代入即可求得y的值．【解答】解：设二次函数的解析式为y=a（x﹣h）2+k，∵当x=﹣4或﹣2时，y=3，由抛物线的对称性可知h=﹣3，k=5，∴y=a（x+3）2+5，把（﹣2，3）代入得，a=﹣2，∴二次函数的解析式为y=﹣2（x+3）2+5，当x=1时，y=﹣27．故选D．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，抛物线是轴对称图形，由表看出抛物线的对称轴为x=﹣3，顶点为（﹣3，5），是本题的关键．8．二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是( )A．﹣1＜x＜3 B．x＜﹣1 C．x＞3 D．x＜﹣3或x＞3【考点】二次函数的图象．【专题】数形结合．【分析】先观察图象确定抛物线y=x2﹣2x﹣3的图象与x轴的交点，然后根据y＜0时，所对应的自变量x的变化范围．【解答】解：由图象可以看出：y＜0时，自变量x的取值范围是﹣1＜x＜3；故选：A．【点评】本题考查了二次函数的图象．此类题可用数形结合的思想进行解答，这也是速解习题常用的方法．9．已知函数y=，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为( )A．0 B．1 C．2 D．3【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】大致画出两抛物线，注意取值范围，可得到它们的交点为（3，3），所以直线y=3与两抛物线有三个交点，则得到k=3．【解答】解：如图，当y=k成立的x值恰好有三个，即直线y=k与两抛物线有三个交点，而当x=3，两函数的函数值都为3，即它们的交点为（3，3），所以k=3．故选D．【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x=﹣b2a，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x＞﹣时，y随x的增大而增大；x=﹣时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大；x＞﹣时，y随x的增大而减小；x=﹣时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．10．x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个实数根，是否存在实数m使+=0成立？则正确的结论是( )A．m=0时成立B．m=2时成立C．m=0或2时成立D．不存在【考点】根与系数的关系．【分析】先由一元二次方程根与系数的关系得出，x1+x2=m，x1x2=m﹣2．假设存在实数m使+=0成立，则=0，求出m=0，再用判别式进行检验即可．【解答】解：∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个实数根，∴x1+x2=m，x1x2=m﹣2．假设存在实数m使+=0成立，则=0，∴=0，∴m=0．当m=0时，方程x2﹣mx+m﹣2=0即为x2﹣2=0，此时△=8＞0，∴m=0符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系：如果x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，那么x1+x2=﹣p，x1x2=q．11．已知二次函数，当自变量x取m时对应的值大于0，当自变量x分别取m﹣1、m+1时对应的函数值为y1、y2，则y1、y2必须满足( )A．y1＞0、y2＞0 B．y1＜0、y2＜0 C．y1＜0、y2＞0 D．y1＞0、y2＜0【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据函数的解析式求得函数与x轴的交点坐标，利用自变量x取m时对应的值大于0，确定m﹣1、m+1的位置，进而确定函数值为y1、y2．【解答】解：令=0，解得：x=，∵当自变量x取m时对应的值大于0，∴＜m＜，∵点（m+1，0）与（m﹣1，0）之间的距离为2，大于二次函数与x轴两交点之间的距离，∴m﹣1的最大值在左边交点之左，m+1的最小值在右边交点之右．∴点（m+1，0）与（m﹣1，0）均在交点之外，∴y1＜0、y2＜0．故选：B．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点和二次函数图象上的点的特征，解题的关键是求得抛物线与横轴的交点坐标．12．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的个数是( )A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】数形结合．【分析】利用二次函数图象的相关知识与函数系数的联系，需要根据图形，逐一判断．【解答】解：∵抛物线和x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，∴①正确；∵对称轴是直线x=﹣1，和x轴的一个交点在点（0，0）和点（1，0）之间，∴抛物线和x轴的另一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴把（﹣2，0）代入抛物线得：y=4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞2b，∴②错误；∵把x=1代入抛物线得：y=a+b+c＜0，∴2a+2b+2c＜0，∵﹣=﹣1，∴b=2a，∴3b+2c＜0，∴③正确；∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，∴y=a﹣b+c的值最大，即把x=m（m≠﹣1）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c，∴am2+bm+b＜a，即m（am+b）+b＜a，∴④正确；即正确的有3个，故选：B．【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，在解题时要注意二次函数的系数与其图象的形状，对称轴，特殊点的关系，也要掌握在图象上表示一元二次方程ax2+bx+c=0的解的方法，同时注意特殊点的运用．二、填空题（每小题3分，共18分）13．某城市居民最低生活保障在2014年是800元，经过连续两年的增加，到2016年提高到1152元，则该城市两年来最低生活保障的平均年增长率是20%．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】设该城市两年来最低生活保障的平均年增长率是x，根据最低生活保障在2014年是800元，经过连续两年的增加，到2016年提高到1152元，可列出方程求解．【解答】解：设该城市两年来最低生活保障的平均年增长率是x，由题意，得800（1+x）2=1152，解得：x1=0.2或x2=﹣2.2（舍去）答：该城市两年来最低生活保障的平均年增长率是20%．故答案为：20%．【点评】此题考查一元二次方程的实际运用，掌握增长率问题的求法是解决问题的关键．14．已知关于x的方程x2+mx﹣6=0的一个根为2，则m=1．【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=2代入方程x2+mx﹣6=0得到一个关于m的一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：把x=2代入方程x2+mx﹣6=0，得：4+2m﹣6=0，解方程得：m=1．故答案为：1．【点评】本题主要考查对解一元一次方程，等式的性质，一元二次方程的解等知识点的理解和掌握，能得到方程4+2m﹣6=0是解此题的关键．15．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a﹣2b+c的值为0．【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】数形结合．【分析】依据抛物线的对称性求得与x轴的另一个交点，代入解析式即可．【解答】解：设抛物线与x轴的另一个交点是Q，∵抛物线的对称轴是过点（1，0），与x轴的一个交点是P（4，0），∴与x轴的另一个交点Q（﹣2，0），把（﹣2，0）代入解析式得：0=4a﹣2b+c，∴4a﹣2b+c=0，故答案为：0．【点评】本题考查了抛物线的对称性，知道与x轴的一个交点和对称轴，能够表示出与x 轴的另一个交点，求得另一个交点坐标是本题的关键．16．已知关于x的方程x2+（1﹣m）x+=0有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是0．【考点】根的判别式．【专题】判别式法．【分析】根据判别式的意义得到△=（1﹣m）2﹣4×＞0，然后解不等式得到m的取值范围，再在此范围内找出最大整数即可．【解答】解：根据题意得△=（1﹣m）2﹣4×＞0，解得m＜，所以m的最大整数值为0．故答案为：0．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．17．当﹣1≤x≤1时，二次函数y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为﹣2或2或﹣．【考点】二次函数的最值．【分析】求出二次函数对称轴为直线x=m，再分m＜﹣1，﹣1≤m≤1，m＞1三种情况，根据二次函数的增减性列方程求解即可．【解答】解：二次函数对称轴为直线x=m，①m＜﹣1时，x=﹣1取得最大值，﹣（﹣1﹣m）2+m2+1=4，解得m=﹣2，②﹣1≤m≤1时，x=m取得最大值，m2+1=4，解得m=±，所以m=﹣，③m＞1时，x=1取得最大值，﹣（1﹣m）2+m2+1=4，解得m=2．综上所述，m=﹣2或2或﹣时，二次函数有最大值4．故答案为：﹣2或2或﹣．【点评】本题考查了二次函数的最值，熟悉二次函数的性质及图象是解题的关键．18．关于x的方程x2+x=b在﹣3≤x≤3范围内总有解，则b的取值范围6≤b≤12．【考点】二次函数的性质．【分析】根据x2+x=b在﹣3≤x≤3范围内总有解，得出一元二次方程与二次函数的关系，建立不等式组求得答案即可．【解答】解：∵关于x的方程x2+x=b在﹣3≤x≤3范围内总有解，∴二次函数y=x2+x﹣b在﹣3≤x≤3范围内与x轴有交点，∵二次函数y=x2+x﹣b开口向上，∴，解得：6≤b≤12．故答案为：6≤b≤12．【点评】此题考查二次函数的性质，利用一元二次方程与二次函数的交点问题建立不等式组是解决问题的关键．三、解答题19．解下列方程：（1）x2﹣2x﹣3=0（2）x2﹣6=6x．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）利用配方法解方程．【解答】解：（1）（x﹣3）（x+1）=0，x﹣3=0或x+1=0，所以x1=3，x2=﹣1；（2）x2﹣6x=6，x2﹣6x+9=15，（x﹣3）2=15，x﹣3=±，所以x1=3+，x2=3﹣．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．20．将顶点坐标（﹣3，3）的抛物线向上平移1个单位，再向右平移2个单位，使其经过点（2，﹣5）．（1）求平移后抛物线的解析式；（2）画出平移后的抛物线；（3）求平移后的抛物线与x轴的交点坐标．【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】几何变换．【分析】（1）先利用点的平移规律得到平移的抛物线的顶点坐标，则设顶点式y=a（x+1）2+4，然后把点（2，﹣5）代入求出a即可；（2）利用描点法画出抛物线；（3）利用求函数值为0时的自变量的值即可得到平移后的抛物线与x轴的交点坐标．【解答】解：（1）∵点（﹣3，3）向上平移1个单位，再向右平移2个单位得到对应点的坐标为（﹣1，4），∴平移后的抛物线解析式可设为y=a（x+1）2+4，∵点（2，﹣5）在抛物线y=a（x+1）2+4上，∴a•9+4=﹣5，解得a=﹣1．∴平移后的抛物线解析式可设为y=﹣（x+1）2+4，（2）如图，（3）∵y=0时，﹣（x+1）2+4=0，解得x1=﹣3，x2=1．∴平移后的抛物线与x轴的交点坐标为（﹣3，0）和（1，0）．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．。

天津市九年级上学期数学12月月考试卷(I)卷

天津市九年级上学期数学12月月考试卷（I）卷一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019九上·遵义月考) 二次函数的最小值是（）A . 2B . 2C . 1D . 12. （2分） (2018九上·西峡期中) 关于的一元二次方程的根的情况是（）A . 无法确定B . 有两个不等实根C . 有两相等实根D . 有实根3. （2分）(2019·黑龙江模拟) 如图，l1∥l2∥l3 ， AC、DF交于点O，则下列比例中成立的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2018九上·武昌期中) 如图，在⊙O中，圆心角∠AOB=120°，P为弧AB 上一点，则∠APB度数是（）A . 100°B . 110°C . 120°D . 130°5. （2分）如图①，有6张写有实数的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如图②摆放，从中任意翻开两张都是无理数的概率是（）A .B .C .D .6. （2分）如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且AG=CE，AE⊥EF，AE=EF，现有如下结论：①BE=GE；②△AGE≌△ECF；③∠FCD=45°；④△GBE~△ECH；其中，正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分） (2019九下·温州竞赛) 如图，从一块直径为2m的圈形铁皮上剪出一个圆心角为60°的扇形，则此扇形的面积为（）A .B .C .D .8. （2分）(2018·辽阳) 晓琳和爸爸到太子河公园运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，晓琳继续前行5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家.晓琳和爸爸在整个运动过程中离家的路程y1（米），y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系如图所示，下列结论：①两人同行过程中的速度为200米/分；②m的值是15，n的值是3000；③晓琳开始返回时与爸爸相距1800米；④运动18分钟或30分钟时，两人相距900米.其中正确结论的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共8题；共9分)9. （1分） (2019九下·象山月考) 已知，则的值是________．10. （1分） (2018九上·温州期中) 已知线段a=1，b=4，则a，b的比例中项线段为________．11. （1分）请你写出三个大于1的无理数：________．12. （1分）(2019·玉州模拟) 如图，母线长为的圆锥的侧面展开图是一个扇形，若圆锥的底面圆半径是，则展开图扇形的圆心角底数为________；13. （2分）(2019·贵港模拟) 如图，△DEF和△ABC是位似图形，点O是位似中心，点D，E，F分别时OA，OB，OC的中点，若△DEF的周长是2，则△ABC的周长是________.14. （1分）二次函数的图象与y轴的交点坐标是________．15. （1分） (2019八下·封开期末) 在△ABC中，∠C=90°，若b=7;c=9，则a=________，16. （1分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（20，0），点B的坐标是（16，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，则点C的坐标为________．三、解答题 (共11题；共129分)17. （10分） (2018九上·宁县期中) 解下列方程（1）（2）（3）18. （11分）(2019·陕西模拟) 某市为了解本地七年级学生寒假期间参加社会实践活动情况，随机抽查了部分七年级学生寒假参加社会实践活动的天数（“A﹣﹣﹣不超过5天”、“B﹣﹣﹣6天”、“C﹣﹣﹣7天”、“D﹣﹣﹣8天”、“E﹣﹣﹣9天及以上”），并将得到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据以上的信息，回答下列问题：（1）补全扇形统计图和条形统计图；（2）所抽查学生参加社会实践活动天数的众数是________（选填：A，B，C，D，E）；（3）若该市七年级约有2000名学生，请你估计参加社会实践“活动天数不少于7天”的学生大约有多少人？19. （10分） (2018九上·南召期末) 在一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字，，，的红色卡片和三张分别写有数字，，的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外完全相同．（1）从中任意抽取一张卡片，直接写出该卡片上写有数字的概率为________；（2）将张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数，蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数，求这个两位数大于的概率．20. （15分） (2018九上·宜城期中) 如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；（2）在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；（3）在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．21. （10分） (2019七下·长兴期中) 如图，一个四边形纸片ABCD，∠B=∠D=90°，把纸片按如图折叠，使点B落在AD边上的B’点，AE是折痕。

2015-2016学年天津市武清区九年级(上)期中数学试卷

2015-2016学年天津市武清区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）（2015秋•武清区期中）方程x2﹣2=0的解为（）A．2 B．C．2与﹣2 D．与﹣2．（3分）（2016•临夏州）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2015•兰州）在下列二次函数中，其图象对称轴为x=﹣2的是（）A．y=（x+2）2B．y=2x2﹣2 C．y=﹣2x2﹣2 D．y=2（x﹣2）24．（3分）（2015秋•武清区期中）方程（m+2）x|m|+mx﹣8=0是关于x的一元二次方程，则（）A．m=±2 B．m=2 C．m=﹣2 D．m≠±25．（3分）（2015•河池）将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，抛物线的解析式为（）A．y=（x+2）2+3 B．y=（x﹣2）2+3 C．y=（x+2）2﹣3 D．y=（x﹣2）2﹣3 6．（3分）（2014•衡阳三模）将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是（）A．平行四边形B．矩形 C．正方形D．菱形7．（3分）（2015秋•武清区期中）用公式法解方程6x﹣8=5x2时，a、b、c的值分别是（）A．5、6、﹣8 B．5、﹣6、﹣8 C．5、﹣6、8 D．6、5、﹣88．（3分）（2015秋•武清区期中）二次函数y=﹣3（x﹣4）2+5的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（）A．向下、直线x=4、（4，5）B．向下、直线x=﹣4、（﹣4，5）C．向上、直线x=4、（4，5）D．向上、直线x=﹣4、（﹣4，﹣5）9．（3分）（2015•潮阳区一模）点P（5，﹣3）关于原点的对称点是（）A．（5，3）B．（﹣3，5）C．（﹣5，3）D．（3，﹣5）判断关于x的方程ax+bx+c=0（a≠0）的一个解x的范围是（）A．x＜3.24 B．3.24＜x＜3.25 C．3.25＜x＜3.26 D．x＞3.2611．（3分）（2015秋•武清区期中）两年前生产某药品的成本是5000元，现在生产这种药品的成本是3000元，设该药品成本的年平均下降率为x，则下面所列方程中正确的是（）A．5000（1﹣2x）=3000 B．3000（1+2x）=5000C．3000（1+x）2=5000 D．5000（1﹣x）2=300012．（3分）（2015•枣庄）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为x=，且经过点（2，0），有下列说法：①abc＜0；②a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（0，y1），（1，y2）是抛物线上的两点，则y1=y2．上述说法正确的是（）A．①②④ B．③④C．①③④ D．①②二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）（2015秋•武清区期中）把一元二次方程3x2+1=7x化为一般形式是．14．（3分）（2015•广陵区一模）请给出一元二次方程x2﹣4x+ =0的一个常数项，使这个方程有两个不相等的实数根（填在横线上，填一个答案即可）．15．（3分）（2015秋•武清区期中）△ABC以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转60°，得△AB′C′，则△ABB′是三角形．16．（3分）（2015•丰台区二模）将二次函数y=x2﹣4x+5化为y=（x﹣h）2+k的形式，那么h+k=．17．（3分）（2015秋•武清区期中）某班有一人患了流感，经过两轮传染后，班上有49人被传染患上了流感，按这样的传染速度，若4人患了流感，则第一轮传染后患上流感的人数是．18．（3分）（2015•吴兴区一模）如图所示，抛物线y=ax2+bx（a＜0）的图象与x轴交于A、O两点，顶点为B，将该抛物线的图象绕原点O旋转180°后，与x轴交于点C，顶点为D，若此时四边形ABCD恰好为矩形，则b的值为．三、解答题（共7小题，满分66分）19．（8分）（2015秋•武清区期中）解下列方程：①x2﹣4x﹣6=0；②3x（x+2）=5（x+2）．20．（8分）（2015秋•武清区期中）如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（4，2）和（3，0），将△OAB绕原点O按逆时针方向旋转90°得到△OA′B′．①画出△OA′C；②点A′的坐标为；③求BB′的长．21．（10分）（2015•梅州）已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．22．（10分）（2015春•昌平区期末）已知某函数图象如图所示，请回答下列问题：（1）自变量x的取值范围是；（2）函数y的取值范围是；（3）当x=0时，y的对应值是；（4）当x为时，函数值最大；（5）当y随x的增大而增大时，x的取值范围是．23．（10分）（2015秋•合肥校级期末）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由．24．（10分）（2015•东西湖区校级模拟）如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米．（1）求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；（2）当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？（3）若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积．25．（10分）（2015•佛山）如图，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数y=﹣x2+4x刻画，斜坡可以用一次函数y=x刻画．（1）请用配方法求二次函数图象的最高点P的坐标；（2）小球的落点是A，求点A的坐标；（3）连接抛物线的最高点P与点O、A得△POA，求△POA的面积；（4）在OA上方的抛物线上存在一点M（M与P不重合），△MOA的面积等于△POA的面积．请直接写出点M的坐标．2015-2016学年天津市武清区九年级（上）期中数学试卷参考答案一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．D；2．A；3．A；4．B；5．B；6．C；7．C；8．A；9．C；10．B；11．D；12．A；二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．3x2-7x+1=0；14．3；15．等边；16．3；17．28；18．-2；三、解答题（共7小题，满分66分）19．；20．（-2，4）；21．；22．-4≤x≤3；-2≤y≤4；3；1；-2≤x≤1；23．；24．；25．；。

天津市实验中学2016-2017初三第一次月考【数学试题】

关注公众号：《物理小宇宙》获得更多学习资料！2 2 2 2016 年度实验中学初三第一次月考试卷一、选择题（3×12=36）1. 下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是A .B .C .D .2. 等边4三角3 形的边长为 2，则2该三3 角形的面积为A .B .C .D . 33. 已知函数 y =a x 2-2a x -1（a 是常数，a ≠0），下列结论正确的是 A . 当 a =1 时，函数图像过点（-1，1）B . 当 a =-2 时，函数图像与 x 轴没有交点C . 若 a >0，则当 x ≥1 时，y 随 x 的增大而减小D . 若 a <7 0，则当 x ≤1 时，y 随 x 的增大而增大 4. 若 a < -2<b ，且 a ，b 是两个连续整数，则 a +b 的值是A . 1B . 2C . 3D . 45. 如图，在菱形 A B C D 中，对角线 A C 与 B D 相交于点3 O ，若 A B =2，∠A B 2C =360°，则 B D 的长为 A . 2 B . 3 C . D .6. 若抛物线 y =x 2-2x +3 不动，将平面直角坐标系 x O y 先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则 2 抛物线图像的解析式应变为 A . y =（x -2）2+3B . y =（x -2）2+5C . y =x 2-1D . y =x 2+47. 如图，将含有 30°角的直角三角板 O A B 放置在平面直角坐标系中，O B 在 x 轴上，若 O A =2，讲三角板绕原点 O 顺时3 针旋转 75°，则点 A 的对应3 点 A ’的坐标为 2A . （，-1）B . （1，- ）C . （，- ）D . （- ，）8. 若关于 x 的一元二次方程 x 2-2x -k +1=0 有两个不相等的实数根，则一次函数 y =k x -k 的图像大致是A .B .C .D .3+ b a +11. 如图，P 是正方形 A B C D 外一点，P A =a ，P B =b ，其中 a ，b 均为常数，则 P D 的最大值为大小关系是A . y 1<y 2<y 3B . y 3<y 2<y 1C . y 3<y 1<y 2D . y 2<y 1<y 3A . a +2bB . 2a +bC .D .12. 如图，等腰 R t △A B C （∠A C B =90°）的直角边与正方形 D E F G 的边长均为 2，且 A C 与 D E 在同一条直线上，开始时点 C 与点 D 重合，让△A B C 沿直线向右，直到点 A 与点 E 重合为止。

天津市天津14中学2015-2016初三10月月考【数学答案】

物理小宇宙，一个有深度的公众号⎣ ⎦⎪ 2015-2016 初三十四中月考答案一、选择题1.A2.A3.B4.A5.B6.D7.C8.A9.B 10.B 11.C 12.C二、选择题13.-214. (3, -1)15. y 2 < y 1 < y 316. -1 < x < 317. y = -2x 2- 4x - 318.7519.-2 或-1 或 033 - 3 20.2三、解答题21.(1) y = 2 (x 2 + 4x - 3)= 2 (x 2 + 4x + 4 - 7)= 2 ⎡(x + 2)2 - 7⎤ = 2 (x + 2)2 -14 对称轴：x = -2, 顶点：(-2, -14)b ⎛ b 4ac - b 2 ⎫ (2)对称轴：x = - ，顶点：- , 2a 2a 4a ⎝ ⎭ b 6 4ac - b 2 -4 - 36 ∵- = - = 3，∵ = = 10∴对称轴：x = 3, 顶点：(3,10)22.x=- -m = 3 m=1 1 2，∴m= 2 3 2 ⨯ 3 ∵过(0，-1)-1=n ，∴抛物线解析式为y= 1 x 2 - 2 x-1 3 3 当y=0 1 2 2 ，∴x 2 - 2x - 3=0，(x-3)(x+1)=0 时， x - x-1=0 3 ∴x 1 =3，x 2 =-1，∴A (-1，0), B (3，0)23.解：（1）由题意得：y=50﹣，且0≤x≤160，且x 为10 的正整数倍．（2）w=（180﹣20+x）（50﹣），即w=﹣x2+34x+8000；（3）w=﹣x2+34x+8000=﹣（x﹣170）2+10890抛物线的对称轴是：直线x=170，抛物线的开口向下，当x＜170 时，w 随x 的增大而增大，但0≤x≤160，因而当x=160 时，即房价是340 元时，利润最大，此时一天订住的房间数是：50﹣=34 间，最大利润是：34×（340﹣20）=10880 元．答：一天订住34 个房间时，宾馆每天利润最大，最大利润为10880 元．24.解：（1）∵b=4，∴抛物线y=﹣x2+4x，在y=﹣x2+4 中，令y=0，得﹣x2+4x=0，∴x1=0，x2=4∴A（4，0）令x=1，得y=3∴B（1，3）∵对称轴x=﹣=2∴C（3，3）∴BC=2（2）如图1，过点C 作CD⊥x 轴于点D，∵∠BCP+∠PCD=90°，∠DCA+∠PCD=90°，∴∠BCP=∠DCA，又∵∠CBP=∠CDA=90°∴△CBP∽△CDA∴= ,在y=﹣x2+bx 中，令x=1，则y=b﹣1,∴B（1，b﹣1）又∵对称轴x=﹣= ，∴BC=2（﹣1）=b﹣2，∴C（b﹣1，b﹣1），∴CD=b﹣1，BC=b﹣2，DA=ON=1，BP=b﹣1﹣= ﹣1，∴= ，∴b=3．（3）∵b=6，∴抛物线y=﹣x2+6x,在y=﹣x2+6x 中，令x=1，得y=5∴B（1，5）∵对称轴x= =3,∴C（5，5）∴BC=4，∵P（1，），∴P（1，3），∴BP=5﹣3=2，∴PC= =2∵CP 与抛物线对称轴的交点为E，∴EP=EC= PC= ，①如图2，当BC 在CP 上时，且M 点与B′点重合时线段EM 最短，∴EM=EP﹣（PC﹣BC）= ﹣（2 ﹣4）=4﹣．②如图3，当BC 在PC 延长线上时，且M 点与P′点重合时线段EM 最长，EM=EC+P′C= =3．∴4﹣≤EM≤3．物理小宇宙，一个有深度的公众号。

天津七中2015-2016初三10月月考【数学试题】

2015—2016 学年第七中学初三月考
一、选择题（每题 3 分，共 36 分） 1、若 m 2 x m A. 2
2
2
3x 1 0 是关于 x 的一元二次方程，则 m 的值为（
C. 2 D. 0 ）
2
）
B. 2
2
2、一元二次方程 x 8x 1 0 配方后可变形为（
5
a 的取值范围；
（3）已知抛物线 y kx 2k 1 x 2 恒过定点，求出定点坐标
2
4
24、（10 分）如图，已知抛物线 y x2 m 3 x 9 的顶点 C 在 x 轴正半轴上，一次函数
y x 3 与抛物线交于 A 、 B 两点，与 x 、 y 轴交于 D 、 E 两点
3.24 -0.02 C. 3.24 x 3.25
1
3.25 0.03
3.26 0.09
ax2 bx c 0
A. 3 x 3.23
D. 3.25 x 3.26
9、函数 y ax b 和 y ax bx c 在同一直角坐标系内的图象大致是（
2
）
2
y2 与 y3 的大小关系是
（用“ ”连接）
2
2 15、如图是抛物线 y ax bx c 的一部分，其对称轴为直线 x 1 ，若其与 x 轴一交点为
B 3,0 ，则由图象可知，不等式 ax2 bx c 0 的解集是
16、如图是函数 y x bx 1 的图象，根据图象提供的信息，确定使 1 y 2 的自变量
2
y 2
-2
-1
1
x
A.1 个
B.2 个

天津市南开中学2015-2016初三10月月考【数学试题】

南开中学 2015-2016 学年度第一学期九年级月检测数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）：1.二次函数 y = kx 2 - 6x + 3 的图象与 x 轴有交点，则 k 的取值范围是（）A. k < 3B. k < 3 且k ≠ 0C. k ≤ 3D. k ≤ 3 且k ≠ 02.抛物线 y = 3x 2 向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，所得到的抛物线是（）A. y = 3(x - 1)2 - 2B. y = 3(x + 1)2 - 2C. y = 3(x + 1)2 + 2D. y = 3(x -1) 2 + 23.若二次函数 y = x 2 - 4x + 2c 2 的图象的顶点在 x 轴上，则 c 的值为（）A. - 2B. ± 2C.2D. -24.已知直线 y=x 与二次函数 y = ax 2 - 2x -1 图象的一个交点 M 的横坐标为 1，则a 值为（）A.2B.1C.3D.45.关于 x 的二次方程ax 2 + bx - c = 0 的两个根是 x = m , x= n ，那么二次函数 y = -ax 2 - bx + c 12与 x 轴的两个交点的坐标是（） A. (m ,0),(n ,0) B. (m ,0),(-n ,0) C. (-m ,0),(n ,0)D. (-m ,0),( -n ,0)6.已知二次函数 y = 3(x -1)2 + k 的图象上有 A ( 2, y ), B (2, y ),C (- 5, y ) 三个点，则 y , y , y的大小关系是（） 123123A. y 1 > y 2 > y 3B. y 2 > y 1 > y 3C. y 3 > y 1 > y 2D. y 3 > y 2 > y 17.抛物线 y = ax 2 + bx + c (a ≠ 0) ，对称轴为直线 x = 2 ，且过 P (3,0) ，则a + b + c 值为（）A. -1B.0C.1D.38.运动会上，某运动员掷铅球时，所掷的铅球的高与 y （m ）与水平的距离 x （m ）之间的函数关系式为 y = - 1x 2 + 2x + 5，则该运动员的成绩是（）1233A.6mB.12mC.8mD.10m9.已知关于 x 的一元二次方程ax 2 + bx + c = 3的一根为 x=2，且二次函数 y = ax 2 + bx + c 的对称轴是直线 x = 2 ，则抛物线的顶点坐标是（） A .(2,3) B (2,1) C ( 2-, D (3, 2)10.已知二次函数 y = x 2 + (m -1)x +1 ，当 x > 1 时，y 随 x 增大而增大，则 m 范围是（）A. m = -1B. m = 3C. m ≤ -1D. m ≥ -112.如图是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x1轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n(m≠0)与抛物线交于A，B 两点，下列结论：①2a +b = 0 ；②abc > 0 ；③方程ax2 +bx +c =3有两个相等的实数根；④抛物线与x 轴的另一个交点是(-1,0) ；⑤当1＜x＜4 时，有y2<y1，其中正确的是（）A.①②③B.①③④C.①③⑤D.②④⑤二、填空题（每小题3 分，共18 分）：13.在二次函数y =x2 +bx +c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：则m= .14.抛物线y =-x2+ 2 关于x 轴对称的抛物线的解析式为.15.若二次函数y =mx2 -3x + 2m -m2 的图象经过原点，则m = .11.如图，一次函数y1=x 与二次函数y2=ax2 +bx +c 图象相交于P、Q 两点，则函数y =ax2 + (b -1)x +c 的图象可能是（）x -2 -1 0 1 2 3 4y 7 2 -1 -2 m 2 7 16.将y = (2x -1)(x + 2) +1化成y =a(x -h)2 +k 的形式为.17.二次函数y= x2 的图象如图，点O 为坐标原点，点A 在y 轴的正半轴上，点B、C 在二次函数y= x2 的图象上，四边形OBAC 为菱形，且∠OBA=120°，则菱形OBAC 的面积为．18.如图，抛物线y=ax2 +bx+c(a≠0)过点（-1，0）和点（0，-3），且顶点在第四象限，设m =a +b +c ，则m 的取值范围是.三、解答题（第19-20 题每小题8 分，第21-25 题每小题10 分，共66 分）：19.已知抛物线y =1x2+x -5.2 2⑴用配方法求出它的顶点坐标和对称轴；⑵若抛物线与x 轴的两个交点为A、B，求线段AB 的长.20.已知二次函数的图象经过点A(0, -3) ，且顶点P 的坐标为(1, -4) .⑴求这个函数的解析式；⑵求这个函数的图象与直线y =x +1的交点的坐标.21.如图，关于x 的二次函数y =x2 +bx +c 的图象与x 轴交于点A（1，0）和点B 与y 轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x 轴交于点D．⑴求二次函数的表达式；⑵在y 轴上是否存在一点P，使△ PBC 为等腰三角形？若存在．请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.⑶将抛物线 y = 2x 2 + bx +1 的图象向上平移 k （k 是正整数）个单位，使平移后的图象与 x 轴无交点，求 k 的最小值．23.如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长 OA 是 12m ，宽 OB 是 4m ．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用 y = - 1x 2 + bx + c 表示，且抛物线时的点 C 到墙面 OB6 的水平距离为 3m ，到地面 OA 的距离为17m ．2过 8m ，那么两排灯的水平距离最小是多少米？⑴求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶 D 到地面 OA 的距离；⑵一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为 6m ，宽为 4m ，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？⑶在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超 22.已知 P （-3，m ）和 Q （1，m ）是抛物线 y = 2x 2 + bx +1 上的两点．⑴求 b 的值；⑵判断关于 x 的一元二次方程2x 2 + bx +1 = 0 是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由；24.如图，已知抛物线y =x2 - (m + 3)x + 9 的顶点C 在x 轴正半轴上，一次函数y=x+3 的图象与抛物线交于A、B 两点，与x、y 轴交于D、E 两点．⑴求m 的值．⑵求A、B 两点的坐标．⑶点P(a,b)(-3 <a <1) 是抛物线上一点，当△PAB 的面积是△ABC 面积2 倍时，求a, b 值.25.如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =ax2 +bx +c 经过A、B、C 三点，已知点A（﹣3，0），B（0，3），C（1，0）．⑴求此抛物线的解析式．⑵点P 是直线AB 上方的抛物线上一动点，（不与点A、B 重合），过点P 作x 轴的垂线，垂足为F，交直线AB 于点E，作PD⊥AB 于点D．①动点P 在什么位置时，△ PDE 的周长最大，求出此时P 点的坐标；②连接PA，以AP 为边作图示一侧的正方形APMN，随着点P 的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点M 或N 恰好落在抛物线对称轴上时，求出对应的P 点的坐标．（结果保留根号）。

天津市九年级上学期数学12月月考试卷(II )卷

天津市九年级上学期数学12月月考试卷（II ）卷一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2015九上·汶上期末) 对于一般的二次函数y=x2+bx+c，经过配方可化为y=（x﹣1）2+2，则b，c的值分别为（）A . 5，﹣1B . 2，3C . ﹣2，3D . ﹣2，﹣32. （2分）若m为不等于零的实数，则关于x的方程x2+mx﹣m2=0的根的情况是（）A . 有两个相等的实数根B . 有两个不等的实数根C . 有两个实数根D . 无实数根3. （2分） (2019九上·象山期末) 如图，直线1l//l2//l3 ，直线AC分别交，，于点A，B，C，直线DF分别交，，于点D，E，若，则的值为（）A .B .C .D .4. （2分）(2019·莲湖模拟) 如图，A，D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D＝34°，则∠OAC等于（）A . 68°B . 58°C . 72°D . 56°5. （2分）(2017·路南模拟) 一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字不小于3的概率是（）A .B .C .D .6. （2分） (2018九上·东台月考) 如图，若A，B，C，P，Q，甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△ABC∽△PQR，则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁7. （2分） (2019九上·海淀期中) 如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 是小圆的切线，点P为切点．若大圆半径为2，小圆半径为1，则AB的长为（）A .B .C .D . 28. （2分） (2019八上·永登期末) 如图，已知函数y＝x+1和y＝ax+3图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共9分)9. （1分） (2019九上·滨湖期末) 若，则＝________.10. （1分） (2018九上·渠县期中) 如果线段成比例，且，则d=________。

天津市第四十五中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题

天津市第四十五中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题一、单选题1．已知关于x 的方程2(1)230m x x ++-=是一元二次方程，则m 的取值范围是（） A ．1m ≠- B ．0m ≠ C ．1m ≤- D ．1m >- 2．下列y 关于x 的函数中，是二次函数的是（）A ．65y x =-B ．2y x =C ．253y x x =+D ．19y x =- 3．将一元二次方程2321x x =-化成一般形式后，二次项系数为3，则一次项系数与常数项分别是（）A ．2、1-B ．2、1C ．2-、1D ．2-、1- 4．用配方法解方程2870x x ++=，则配方正确的是（）A ．()4423x +=B ．()249x += C ．()2871x += D ．()2857x += 5．下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A ．230x x -=B ．2310x x --=C ．22430x x -+=D ．234x x =+ 6．已知二次函数()22y a x =-，当0x >时，y 随x 增大而增大，则实数a 的取值范围是（）A ．0a >B ．2a >C ．2a ≠D ．2a < 7．一元二次方程2630x x --=的两根为1x 、2x ，则12x x +的值为（）A ．3-B ．6C ．3D ．32- 8．据了解，某展览中心3月份的参观人数为12.1万人，5月份的参观人数为14.4万人．设参观人数的月平均增长率为x ，则可列方程为（）A ．()12.11214.4x +=B ．()212.1114.4x += C ．()214.4112.1x -= D ．()212.112.112.1114.4x x +++= 9．二次函数 y =−2 x −1 2的图像大致是（）A ．B ．C ．D ． 10．如图，某小区居民休闲娱乐中心是一块长方形（长30米，宽20米）场地，被3条宽度相等的绿化带分为总面积为480平方米的活动场所（羽毛球，乒乓球）如果设绿化带的宽度为x 米，由题意可列方程为( )A ．225500x x -+=B ．235600x x -+=C ．2350x x -=D ．240600x x -+= 11．二次函数23324y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的图象()13x ≤≤如图所示，则该函数在所给自变量的取值范围内，函数值y 的取值范围是（）A ．1y ≥B ．13y ≤≤C ．334y ≤≤D ．03≤≤y12．二次函数y ＝a(x －4)2－4(a≠0)的图象在2＜x ＜3这一段位于x 轴的下方，在6＜x ＜7这一段位于x 轴的上方，则a 的值为（）A ．1B ．－1C ．2D ．－2二、填空题13．一元二次方程（x ﹣1）（x +2）=0的根是．14．已知一元二次方程260x x m ++=有两个相等的实数根，则m 的值为．15．已知抛物线()221y m x =-+的图象开口向下，则m 的取值范围是．16．将抛物线y ＝3x 2向下平移2个单位，得到新抛物线的函数解析式是．17．白云航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有个飞机场．18．如图，抛物线()211112y x =++与22(4)3y a x =--交于点()1,3A ，过点A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于B ，C 两点，且D ，E 分别为顶点，则下列结论：①23a =；②AC AE =；③ABD △是等腰直角三角形；④当1x >时，12y y >．其中正确的结论有．（填序号）三、解答题19．解一元二次方程：(1)()219x +=；(2)2420x x +-=；(3)26120x x -+=；(4)()32142x x x +=+．20．已知关于x 的方程224490x mx m -+-=．（1）求证：该方程有两个不相等的实数根；（2）若该方程有一个根-1，求m 的值．21．已知一条抛物线的形状、开口方向、对称轴与抛物线()221y x =+相同，且过点()1,0． (1)求抛物线的解析式；(2)写出抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标；(3)将抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移8个单位长度，请直接写出平移后的抛物线的解析式．22．如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙长为11米），围成如图所示的矩形花圃．(1)如果要围成面积为64平方米的花圃，那么AD 的长为多少米？(2)能否围成面积为80平方米的花圃？若能，求出AD 的长；若不能，请说明理由． 23．在平面直角坐标系中，O 为原点，OAB △是等腰直角三角形，90OBA ∠=︒，BO BA =，顶点()6,0A ，点B 在第一象限，矩形OCDE 的顶点()6,0E -，()0,2C ，点D 在第二象限．将矩形OCDE 沿x 轴向右平移，得到矩形O C D E ''''，点O ，C ，D ，E 的对应点分别为O '，C '，D ¢，E '．设()06OO t t ='≤≤．(1)如图①，当1t =时，O C ''与OB 交于F 点，求点C '，F 的坐标；(2)若矩形O C D E ''''与OAB △重叠部分的面积为S ．①如图②，当矩形O C D E ''''与OAB △重叠部分为五边形时，C D ''分别与OB 交于点G ，与AB 交于点H ．O C ''与AB 交于点N ，试用含有t 的式子表示S ，并直接写出t 的取值范围；②当53t ≤≤S 的取值范围（直接写出结果即可）． 24．已知抛物线()214y a x =--（a 是常数，0a ≠）与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧）与y 轴交于C 点，顶点是M ．(1)若点()0,3C -，求点A 和点B 的坐标．(2)过M 作直线平行于y 轴，并与x 轴交于N 点，MN AN =，求点A 的坐标和抛物线解析式．(3)在（1）的条件下，抛物线上是否存在一点P ，使得32PBA ABC S S =△△，若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．。

天津市九年级上学期数学12月月考试卷

天津市九年级上学期数学12月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019九上·云安期末) 抛物线y=(x-1)2+2的顶点坐标是（）A . (1，2)B . (-1，2)C . (1，-2)D . (-1，-2)2. （2分） (2019九上·贵阳期末) 一元二次方程x2 +2x+4＝0的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 没有实数根D . 无法确定3. （2分） (2017九上·辽阳期中) 如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别交于点A，C，E，B，D，F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则BF＝（）A . 7B . 7.5C . 8D . 8.54. （2分） (2019九上·绍兴期中) 如图，在⊙O中，点M是的中点，连结MO并延长，交⊙O于点N，连结BN.若∠AOB＝140°，则∠N的度数为（）A . 70°B . 40°C . 35°D . 20°5. （2分）袋中装有编号为1，2，3的三个质地均匀、大小相同的球，从中随机取出一球记下编号后，放入袋中搅匀，再从袋中随机取出一球，两次所取球的编号相同的概率为（）A .B .C .D .6. （2分）(2016·盐城) 如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，与△AEF相似的三角形有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个7. （2分） (2016九上·顺义期末) 如图所示，扇形AOB的圆心角为120°，半径为2，则图中阴影部分的面积为（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·环翠模拟) 已知一次函数y=kx+5和y=k′x+7，假设k＞0且k′＜0，则这两个一次函数的图象的交点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限二、填空题 (共8题；共9分)9. （1分） (2020九上·新昌期末) 如果2a=3b，那么 ________.10. （1分）(2019·秀洲模拟) 线段a=4,线段b=9,线段c是线段a与线段b的比例中项，则线段c=________11. （1分）面积为5的正方形的边长________有理数；面积为9的正方形的边长________有理数．（填“是”或“不是” ）12. （1分）(2016·南沙模拟) 如图，已知圆锥的底面半径OA=3cm，高SO=4cm，则该圆锥的侧面积为________ cm2 ．13. （2分）已知△ABC∽△DEF，△ABC比△DEF的周长比为1：3，则△ABC与△DEF的面积之比为________14. （1分）(2017·石城模拟) 如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图像的对称轴是直线x=1，过抛物线上两点的直线AB平行于x轴，若点A的坐标为（0，），则点B的坐标为________．15. （1分）如图，在△ABC中，AB=AC=4，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=120°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为________16. （1分）(2020·长春模拟) 《九章算术》是我国古代数学的扛鼎之作，其中记载了这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，铭道长一尺，问径几何？”。

天津市九年级(上)第一次月考数学试卷

九年级（上）第一次月考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列方程中，一元二次方程有（）①3x2+x=20；②2x2-3xy+4=0；③x2−1x=4；④x2=1；⑤x2−x3+3=0A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2.方程x2+x-12=0的两个根为（）A. x1=−2，x2=6B. x1=−6，x2=2C. x1=−3，x2=4D. x1=−4，x2=33.关于x的一元二次方程（m-1）x2+5x+m2-3m+2=0的常数项为0，则m等于（）A. 1B. 2C. 1或2D. 04.某地2017年投入教育经费1200万元，预计2019年投入教育经费3600万元，若每年投入教育经费的年平均增长率为x，则根据题意下列方程正确的是（）A. 1200(1+x)2=3600B. 1200+1200(1+x)+1200(1+x)2=3600C. 1200(1−x)2=3600D. 1200(1+x)+1200(1+x)2=36005.关于x的方程（m-1）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A. m≤2B. m<2C. m<3且m≠2D. m≤3且m≠26.工会组织篮球比赛庆五一，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了45场比赛，则这次参加比赛的球队个数为（）A. 12个B. 11个C. 9个D. 10个7.抛物线y=2（x-3）2+1的顶点坐标是（）A. (3,1)B. (3,−1)C. (−3,1)D. (−3,−1)8.要得到抛物线y=13（x-4）2，可将抛物线y=13x2（）A. 向上平移4个单位B. 向下平移4个单位C. 向右平移4个单位D. 向左平移4个单位9.二次函数y=x2-6x+5配成顶点式正确的是（），顶点坐标为（）A. y=(x−3)2−4；(3,−4)B. y=(x+3)2−4；(−3,−4)C. y=(x+3)2+5；(−3,5)D. y=(x−3)2+14；(3,14)10.已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A. a>0，c>0B. a<0，c<0C. a<0，c>0D. a>0，c<011.已知一次函数y=ax+c与y=ax2+bx+c，它们在同一坐标系内的大致图象是（）A. B.C. D.12.已知二次函数y=-（x-h）2（h为常数），当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为-1，则h的值为（）A. 3或6B. 1或6C. 1或3D. 4或6二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）13.关于x的一元二次方程x2+mx+3=0的一个根是1，则m的值为______．14.如果关于x的一元二次方程x2-6x+c=0（c是常数）没有实根，那么c的取值范围是______．15.有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，若每轮传染中平均每个人传染的人数相同，那么第三轮过后，共有______人患有流感．16.已知m、n是方程x2+2x-2019=0的两个根，则代数式m2+3m+n的值为______．17.三角形的每条边的长都是方程x2-6x+8=0的根，则三角形的周长是______．18.将函数y=x2-2x+4化为y=a（x-h）2+k的形式为______．19.把二次函数y＝2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为_________20.已知点A（4，y1），B（0，y2），C（-2，y3）都在二次函数y=（x-2）2-1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是______．21.抛物线y=2x2+bx+c的顶点坐标是（-1，4），则b=______，c=______．22.对于抛物线y=（x+1）2+3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（-1，3）；④x＞1时，y随x的增大而减小，其中正确的有______．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）23.解方程：（1）（x-2）2=2x-4（2）x2+4x-5=0（3）3x2-2x-5=0（4）x2+4x-2=024.已知：如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A（-1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D．（1）求这条抛物线的解析式；（2）若抛物线与x轴的另一个交点为E．求△ODE的面积；抛物线的对称轴上是否存在点P使得△PAB的周长最短．若存在请求出P点的坐标，若不存在说明理由．四、解答题（本大题共2小题，共12.0分）25.山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？26.（1）已知二次函数y=14x2-x-3①求出函数图象顶点坐标、对称轴，井写出图象的开口方向②列表，并在所给网格中建立平面直角坐标系井直接画出此函数的图象（2）抛物线y=ax2+bx+c过（-3，0），（1，0）两点，与y轴的交点为（0，4），求抛物线的解析式．答案和解析1.【答案】B【解析】解：①符合一元二次方程定义，正确；②方程含有两个未知数，错误；③不是整式方程，错误；④符合一元二次方程定义，正确；⑤符合一元二次方程定义，正确．故选：B．本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．判断一个方程是否是一元二次方程时，首先判断方程是整式方程，若是整式方程，再把方程进行化简，化简后是含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，在判断时，一定要注意二次项系数不是0．2.【答案】D【解析】解：x2+x-12=（x+4）（x-3）=0，则x+4=0，或x-3=0，解得：x1=-4，x2=3．故选：D．将x2+x-12分解因式成（x+4）（x-3），解x+4=0或x-3=0即可得出结论．本题考查了因式分解法解一元二次方程，解题的关键是将x2+x-12分解成（x+4）（x-3）．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，牢记因式分解法解一元二次方程的一般步骤是关键．3.【答案】B【解析】解：根据题意，知，，解方程得：m=2．故选：B．根据一元二次方程成立的条件及常数项为0列出方程组，求出m的值即可．本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．4.【答案】A【解析】解：设每年投入教育经费的年平均增长率为x．根据题意得：12000（1+x）2=3600．故选：A．2018年的教育经费为1200（1+x）万元，2019年的教育经费为12000（1+x）2万元，最后依据2109年的投入为3600万元列方程即可．本题主要考查的是一元二次方程的应用，找出题目的等量关系是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：①当m-1≠0，即m≠1时，∵关于x的方程（m-1）x2+2x+1=0有实数根，∴△=22-4×（m-1）×1=8-4m≥0，解得：m≤2．②当m-1=0，即m=1时，原方程为2x+1=0，该方程有一个实数根．综上可知：m的取值范围是m≤2．故选：A．分二次项系数m-1≠0和m-1=0两种情况考虑，当m-1≠0时，根据根的判别式△≥0可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出m的取值范围；当m-1=0时，可得出方程有一个实数根．结合两种情况即可得出结论．本题考查了根的判别式，解题的关键是分两种情况考虑．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，分方程为一元二次方程和一元一次方程两种情况考虑是关键．6.【答案】D【解析】解：设这次参加比赛的球队有x个，根据题意得：x（x-1）=45，解得：x1=10，x2=-9（不合题意，舍去）．故选：D．设这次参加比赛的球队有x个，根据共进行了45场比赛及每两队之间都赛一场，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：由y=2（x-3）2+1，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（3，1）．故选：A．已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．此题考查二次函数的性质，解析式化为顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．8.【答案】C【解析】解：∵y=（x-4）2的顶点坐标为（4，0），y=x2的顶点坐标为（0，0），∴将抛物线y=x2向右平移4个单位，可得到抛物线y=（x-4）2．故选：C．找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到．本题考查了二次函数图象与几何变换，解答时注意抓住点的平移规律和求出关键点顶点坐标．9.【答案】A【解析】解：∵二次函数y=x2-6x+5=（x-3）2-4，所以该函数的顶点坐标是（3，-4），故选：A．根据二次函数的解析式，可以将该函数解析式化为顶点式，从而可以解答本题．本题考查二次函数的性质、二次函数的三种形式，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．10.【答案】D【解析】解：由抛物线的开口向上知a＞0，与y轴的交点为在y轴的负半轴上，∴c＜0．故选：D．由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定．11.【答案】C【解析】解：A、D中，由二次函数图象可知a的符号，与由一次函数的图象可知a的符号，两者相矛盾，排除A、D；一次函数y=ax+c与y=ax2+bx+c的图象都过点（0，c），排除B．C正确，故选C．本题可先由一次函数y=ax+c的图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致．解决此类问题步骤一般为：（1）先根据图象的特点判断a取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断其顶点坐标是否符合要求．12.【答案】B【解析】解：当h＜2时，有-（2-h）2=-1，解得：h1=1，h2=3（舍去）；当2≤h≤5时，y=-（x-h）2的最大值为0，不符合题意；当h＞5时，有-（5-h）2=-1，解得：h3=4（舍去），h4=6．综上所述：h的值为1或6．故选：B．分h＜2、2≤h≤5和h＞5三种情况考虑：当h＜2时，根据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程，解之即可得出结论；当2≤h≤5时，由此时函数的最大值为0与题意不符，可得出该情况不存在；当h＞5时，根据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程，解之即可得出结论．综上即可得出结论．本题考查了二次函数的最值以及二次函数的性质，分h＜2、2≤h≤5和h＞5三种情况求出h值是解题的关键．13.【答案】-4【解析】解：把x=1代入得：4+m=0解得：m=-4，故答案为：-4．把x=1代入方程得到一个关于m的方程，求出方程的解即可．本题主要考查对一元二次方程的解，解一元一次方程，等式的性质等知识点的理解和掌握，能得到方程4+m=0是解此题的关键．14.【答案】c＞9【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2-6x+c=0（c是常数）没有实根，∴△=（-6）2-4c＜0，即36-4c＜0，解得：c＞9．故答案为：c＞9．根据关于x的一元二次方程没有实数根时△＜0，得出△=（-6）2-4c＜0，再解不等式即可．本题考查了一元二次方程的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．15.【答案】512【解析】解：设每轮传染中平均每人传染了x人，1+x+x（x+1）=64x=7或x=-9（舍去）．64+64×7=512（人）．经过第三轮后，共有512人患有流感．故答案为：512．设每轮传染中平均每人传染了x人，根据经过两轮传染后共有64人患了流感，可求出x，进而求出第三轮过后，共有多少人感染．本题考查理解题意的能力，先求出每轮传染中平均每人传染了多少人，然后求出三轮过后，共有多少人患病．16.【答案】2017【解析】【分析】本题主要考查了根与系数的关系，掌握根与系数的关系是解题的关键．由于m，n是方程x2+2x-2019=0的两个根，根据根与系数的关系得：m2+2m=2019，m+n=-2，再变形m2+3m+n为m2+2m+（m+n），把m2+2m=2019，m+n=-2代入即可求解．【解答】解：∵m，n是方程x2+2x-2019=0的两个根，∴m2+2m=2019，m+n=-2，∴m2+3m+n=m2+2m+（m+n）=2019-2=2017．故答案为2017．17.【答案】6或12或10【解析】解：由方程x2-6x+8=0，得x=2或4．当三角形的三边是2，2，2时，则周长是6；当三角形的三边是4，4，4时，则周长是12；当三角形的三边长是2，2，4时，2+2=4，不符合三角形的三边关系，应舍去；当三角形的三边是4，4，2时，则三角形的周长是4+4+2=10．综上所述此三角形的周长是6或12或10．首先用因式分解法求得方程的根，再根据三角形的每条边的长都是方程x2-6x+8=0的根，进行分情况计算．本题一定要注意判断是否能构成三角形的三边．18.【答案】y=（x-1）2+3【解析】解：y=x2-2x+4=（x2-2x+1）+3，=（x-1）2+3，所以，y=（x-1）2+3．故答案为：y=（x-1）2+3．利用配方法整理即可得解．本题考查了二次函数的三种形式，熟练掌握配方法是解题的关键．19.【答案】y=2（x+1）2-2【解析】解：由“左加右减”的原则可知，将二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度所得抛物线的解析式为：y=2（x+1）2，即y=2（x+1）2；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=2（x+1）2向下平移2个单位长度所得抛物线的解析式为：y=2（x+1）2-2，即y=2（x+1）2-2．故答案为：y=2（x+1）2-2．直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答．本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．20.【答案】y2=y1＜y3【解析】解：当x=4，y1=（x-2）2-1=（4-2）2-1=3；当x=0，y2=（x-2）2-1=（0-2）2-1=3；当x=-2，y3=（x-2）2-1=（-2-2）2-1=15，所以y2=y1＜y3．故答案为y2=y1＜y3．分别计算自变量为4、0、-2对应的函数值，然后比较函数值的大小．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．21.【答案】4 6【解析】解：∵抛物线y=2x2+bx+c的顶点坐标是（-1，4），∴抛物线解析式为y=2（x+1）2+4=2x2+4x+2+4=2x2+4x+6∴b=4，c=6．故答案为4，6．写出二次函数的顶点式解析式，然后展开再根据对应项系数相等解答即可．本题考查了二次函数的性质，利用顶点坐标和二次项系数写出函数解析式求解更简便．22.【答案】③【解析】解：①∵a=1＞0，∴抛物线的开口向上，错误；②对称轴为直线x=-1，故本小题错误；③顶点坐标为（-1，3），正确；④∵x＞-1时，y随x的增大而增大，∴x＞1时，y随x的增大而增大一定错误；综上所述，结论正确的个数是③共1个．故答案为：③．根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．本题考查了二次函数的性质，主要利用了抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，以及二次函数的增减性．23.【答案】解：（1）（x-2）2=2x-4，（x-2）2-2（x-2）=0，（x-2）（x-2-2）=0，x-2=0，x-2-2=0，x1=2，x2=4；（2）x2+4x-5=0，（x+5）（x-4）=0，x+5=0，x-4=0，x1=-5，x2=4；（3）3x2-2x-5=0，（3x-5）（x+1）=0，3x-5=0，x+1=0，x1=53，x2=-1；（4）x2+4x-2=0，b2-4ac=42-4×1×（-2）=24，x=−4±242，x1=-2+6，x2=-2-6．【解析】（1）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（3）分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（4）求出b2-4ac的值，再代入公式求出即可．本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有：直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等．24.【答案】解：（1）根据题意得−1−b+c=0c=3，解得b=2c=3，∴抛物线解析式为y=-x2+2x+3；（2）当y=0时，-x2+2x+3=0，解得x1=-1，x2=3，则E（3，0）；y=-（x-1）2+4，则D（1，4），∴S△ODE=12×3×4=6；连接BE交直线x=1于点P，如图，则PA=PE，∴PA+PB=PE+PB=BE，此时PA+PB的值最小，易得直线BE的解析式为y=-x+3．，当x=1时，y=-x+3=3，∴P（1，2）．【解析】（1）把A点和B点坐标分别代入y=-x2+bx+c得到关于b、c的方程组，然后解方程组即可；（2）通过解方程-x2+2x+3=0得到E点坐标，再把一般式配成顶点式得到D点坐标，然后根据三角形面积公式计算△ODE的面积；连接BE交直线x=1于点P，如图，利用两点之间线段最短可判断此时PA+PB的值最小，然后求出BE 的解析式后易得P点坐标．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了最短路径问题．25.【答案】（1）解：设每千克核桃应降价x元．…1分根据题意，得（60-x-40）（100+x2×20）=2240．…4分化简，得x2-10x+24=0 解得x1=4，x2=6．…6分答：每千克核桃应降价4元或6元．…7分（2）解：由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元．因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元．此时，售价为：60-6=54（元），设按原售价的m折出售，则有：60×m10=54，解得m=9答：该店应按原售价的九折出售．【解析】（1）设每千克核桃降价x元，利用销售量×每件利润=2240元列出方程求解即可；（2）为了让利于顾客因此应下降6元，求出此时的销售单价即可确定几折．本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系列出方程．26.【答案】解：（1）y=14x2-x-3=14（x-2）2-4，①∴函数图象顶点坐标（2，-4）、对称轴x=2，开口向上，（2）y=ax2+bx+c过（-3，0），（1，0）两点，与y轴的交点为（0，4），用交点式，则表达式为：y=a（x-1）（x+3），把（0，4）代入得：函数解析式为：y=-43x2-83x+4．【解析】（1）把函数表示为顶点式即可解答；（2）把函数与x轴交点代入交点式表达式，再将与y轴的交点为（0，4）代入即可求解．本题考查的是二次函数图象问题，要灵活运用函数3种表达式，交点式和顶点式用的比较多，本题是基本题．。