环境统计9-假设检验1

,
或
3. 表示为 H1

H1：
<某一数值，或 某一数值 < 3910(克)，或 克
例如, H1：
1）什么是假设检验？ 2）假设检验的步骤及原理 3）单侧检验与双侧检验 4）假设检验的两类错误 5）假设检验应注意的问题
假设检验的基本步骤
• • • • • 1) 对所研究的总体提出一个假设Ｈ０,而H0不成立所对 应的的假设就是HA(备择假设) 2) 确定检验的显著性水平 3)在假设Ｈ０下构造一个样本统计量并研究这个样本统 计量的分布 4)确定假设Ｈ０的否定域 5)对原假设进行推断

什么是检验统计量？ 1. 用于假设检验决策的统计量 2. 选择统计量的方法与参数估计相同，需考虑

是大样本还是小样本 总体方差已知还是未知
(4)根据“小概率原理”否定或接受无效假设 小概率原理：在统计学上 ,把小概率事件在一次试验中 看成是实际上不可能发生的事件，称为小概率事件实际不可 能原理。根据这一原理，当试验效应是试验误差的概率小于 0.05时 ，可以认为在一次试 验 中，试验效应是试验误差实 际上是不可能的，接收备择假设；当试验效应是试验误差的 概率大于0.05时， 则说明原假设成立的可能性大 ，不能被否 定。
第四步:对原假设进行推断 样本观测值t=-2.453落入了否定域|t|>2.262之内,因 此认为假设 H0不成立.也即这些病人的脉搏是不正常的
1）什么是假设检验？ 2）假设检验的步骤及原理 3）单侧检验与双侧检验 4）假设检验的两类错误 5）假设检验应注意的问题
研究的问题 假设 双侧检验
H0 H1
“差异不显著”是指表面上的这种差异在同一总体中出 现的可能性大于统计上公认的概率水平0.05，不能理解为 试验结果间没有差异。下“差异不显著”的结论时，客观上 存在两种可能： 一是本质上有差异，但被试验误差所掩盖， 表现不出差异的显著性来。如果减小试验误差或增大样本 含量，则可能表现出差异显著性；二是可能确无本质上差 异。显著性检验只是用来确定无效假设能否被推翻，而不 能证明无效假设是正确的。
2. 掌握假设检验的步骤 3. 对实际问题作假设检验 4. 利用置信区间进行假设检验 5. 利用P - 值进行假设检验
1）什么是假设检验？ 2）假设检验的步骤及原理 3）单侧检验与双侧检验 4）假设检验的两类错误 5）假设检验应注意的问题
什么是假设检验?
(hypothesis testing)
1. 事先对总体参数或分布形式作出某种假设，
由于β 值的大小与值的大小有关，所以在选用检验的显 著水平时应考虑到犯Ⅰ、Ⅱ型错误所产生后果严重性的大小， 还应考虑到试验的难易及试验结果的重要程度。 若一个试验耗费大，可靠性要求高，不允许反复，那么 值应取小些； 当一个试验结论的使用事关重大， 容易产生严重后果，如 药物的毒性试验， 值亦应取小些 对于一些试验条件不易控制， 试验误差较大的试验，可将 值放宽到 0.1,甚至放宽到0.25
两类错误的关系
1）什么是假设检验？ 2）假设检验的步骤及原理 3）单侧检验与双侧检验 4）假设检验的两类错误 5）假设检验应注意的问题
假设检验中应注意的问题 1)选用的假设检验方法应符合其应用条件.由于研究变量的 类型、问题的性质、条件、试验设计方法、样本大小等的 不同，所用的检验方法也不同，因而在选用检验方法时,应 认真考虑其适用条件,不能滥用。 2)要正确理解差异显著或极显著的统计意义。显著性检验 结论中的“差异显著”或“差异极显著”不应该误解为相 差很大或非常大，也不能认为在专业上一定就有重要或很 重要的价值。
“显著”或“极显著”是指表面上如此差别的不同样本 来自同一总体的可能性小于0.05或0.01，已达到了可以认 为它们有实质性差异的显著水平。有些试验结果虽然差别 大，但由于试验误差大，也许还不能得出“差异显著”的 结论，而有些试验的结果间的差异虽小，但由于试验误差 小，反而可能推断为“差异显著”。 显著水平的高低只表示下结论的可靠程度的高低，即 在 0.01 水平下否定无效假设的可靠程度为99％,而在 0.05水平下否定无效假设的可靠程度为95%。
双侧检验显著，单侧检验一定显著；但单侧检 验显著，双侧检验未必显著.双侧检验更严格.
1）什么是假设检验？ 2）假设检验的步骤及原理 3）单侧检验与双侧检验 4）假设检验的两类错误 5）假设检验应注意的问题
假设检验中的两类错误
1.
第一类错误（弃真错误）
原假设为真时拒绝原假设 会产生一系列后果 第一类错误的概率为
举例说明
一个正常人的脉搏平均为７２次／min，现在我们从医院测得１０名 患某种疾病的病人的平均脉搏为６７.４次／min，并测得样本方差 为３５.１６。问这些病人的脉搏是否正常？
第一步:提出假设以及确定备择假设
H0:μ=72(表示患这种病的病人的脉搏是正常的) HA:μ≠72
第二步:选择适当的统计量并研究其分布(总体方差未知,且为小样本)
在假设H0下有μ=72,而且知道 x =67.4,S2=35.16,n=102 4 .6 2 .4 5 3 1 .8 7 5 3 5 .1 6 / 1 0
第三步:确定假设H0的否定域 取=0.05, t= 2.262(df=9),P{|t|>2.262}=0.05, 则由不等式|t|>2.262 给出的t值范围就构成了假设H0的否定域

被称为显著性水平
2.
第二类错误（取伪错误）
(Beta)
原假设为假时接受原假设 第二类错误的概率为
两类错误和显著性水准 因为显著性检验是根据 “小概率事件实际不可能性原理” 来否定或接受无效假设的,所以不论是接受还是否定无效假设， 都没有100%的把握.也就是说，在检验无效假设时可能犯两 类错误 第一类错误是真实情况为H0成立，却否定了它，犯了“弃 真”错误，也叫Ⅰ型错误（type Ⅰ error） 第二类错误是H0不成立，却接受了它，犯了“纳伪”错误， 也叫Ⅱ型错误（type Ⅱ error） 那么犯错的概率多大呢？
1）什么是假设检验？
1. 假设检验的基本问题
2）假设检验的步骤及原理 3）单侧检验与双侧检验 4）假设检验的两类错误 5）假设检验应注意的问题
1） 总体均值的检验 2）总体方差的检验
2. 一个总体参数的检验
3. 两个总体参数的检验
1） 总体均值之差的检验 2）总体方差之比的检验
学习目标
1.
了解假设检验的基本思想
（2）确定显著性水平
什么是显著性水平？
是一个概率值 原假设为真时，拒绝原假设的概率 被称为抽样分布的拒绝域 表示为 常用的
(alpha)
值有0.01, 0.05, 0.10
由研究者事先确定
(3) 在无效假设成立的前提下，构造合适的统计量(t值、F 值)，并研究试验所得统计量的抽样分布，计算无效假设正 确的概率
2、 一个总体参数的检验
1） 总体均值的检验 2）总体方差的检验
一个总体参数的检验
一个总体 一个总体
均值 均值 方差 方差
3. 建立的原假设与备择假设应为 H0: 10 H1: 10
双侧检验
(显著性水平与拒绝域 )
抽样分布
拒绝域 置信水平 拒绝域
/2
1-
/2
H 0值 临界值 临界值
样本统计量
单侧检验
(显著性水平与拒绝域)
抽样分布
拒绝域 置信水平

1-
H 0值 临界值
样本统计量
这种利用一尾概率进行的检验叫单侧检验（one-sided test）也叫单尾检验（one-tailed test）.此时t为单侧检 验的临界t值.显然，单侧检验的t=双侧检验的t2 由上可以看出，若对同一资料进行双侧检验也进行单侧 检验 ，那么在水平上单侧检验显著,只相当于双侧检验在 2水平上显著.所以，同一资料双侧检验与单侧检验所得的 结论不一定相同.
综上所述，假设检验，从提出原假设与备择假设到根据” 小概率事件”实际不可能性原理来否定或接受原假设. 注意原则： 1) 通过统计检验决定接受或拒绝H0后，可对问题作出明确 回答 2) 要能根据H0建立统计量的理论分布 3) HA应包括除H0外的一切可能值 4) 如有可能，应缩小备择假设范围以提高检验精度 5) 小概率事件在一次观测中基本上不会发生
统计推断(statistics inference)是根据样本和假定 模型对总体作出的以概率形式表述的推断，它 主要包括假设检验 （ test of hypothesis） 和参 数估计（parametric estimation）二个内容 目的---分析误差产生的原因,确定差异的性质,排 除误差干扰,正确认识总体
1.待检验的假设，又称“0假设” 2.研究者想收集证据予以反对的假设 3.总是有等号 , 或 4.表示为 H0 H0： 某一数值 ，或 某一数值，或 数值 例如, H0： 3190（克）
某一
什么是备择假设？(alternative hypothesis)
1. 与原假设对立的假设，也称“研究假设” 2. 研究者想收集证据予以支持的假设总是有不等号:
然后利用样本信息来判断原假设是否成立
2.有参数假设检验和非参数假设检验 3. 采用逻辑上的反证法，依据统计上的小概率
原理
什么是假设?(hypothesis)

对总体参数的的数值所作的一种陈述。
总体参数包括总体均值、比例、方差等。 分析之前必需陈述。
什么是原假设？(null hypothesis)
3)结论不能绝对化。 经过假设检验最终是否否定无效假设 则由被研究事物有无本质差异、 试验误差的大小及选用 显著水平的高低决定的。 同样一种试验，试验本身差异 程度的不同， 样本含量大小的不同，显著水平高低的不 同， 统计推断的结论可能不同。 否定 H0时可能犯Ⅰ型错 误 ，接受H0时可能犯Ⅱ型错误。总之， 具有实用意义的 结论要从多方面综合考虑，不能单纯依靠统计结论。