第18届全国中学生物理竞赛预赛试题(含解析)

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第18届全国中学生物理竞赛复赛试题及答案参考资料

第十八届全国中学生物理竞赛复赛试题全卷共六题，总分为140分一、（22分）有一放在空气中的玻璃棒，折射率 1.5n =，中心轴线长45cm L =，一端是半径为110cm R =的凸球面．1．要使玻璃棒的作用相当于一架理想的天文望远镜（使主光轴上无限远处物成像于主光轴上无限远处的望远系统），取中心轴线为主光轴，玻璃棒另一端应磨成什么样的球面？2．对于这个玻璃棒，由无限远物点射来的平行入射光柬与玻璃棒的主光轴成小角度1φ时，从棒射出的平行光束与主光轴成小角度，求21/φφ（此比值等于此玻璃棒望远系统的视角放大率）．二、(22分)正确使用压力锅的方法是：将己盖好密封锅盖的压力锅(如图复18-2-1)加热，当锅内水沸腾时再加盖压力阀S ，此时可以认为锅内只有水的饱和蒸气，空气己全部排除．然后继续加热，直到压力阀被锅内的水蒸气顶起时，锅内即已达到预期温度(即设计时希望达到的温度)，现有一压力锅，在海平面处加热能达到的预期温度为120℃．某人在海拔5000m 的高山上使用此压力锅，锅内有足量的水．1．若不加盖压力阀，锅内水的温度最高可达多少？2．若按正确方法使用压力锅，锅内水的温度最高可达多少？ 3．若未按正确方法使用压力锅，即盖好密封锅盖一段时间后，在点火前就加上压力阀。

此时水温为27℃，那么加热到压力阀刚被顶起时，锅内水的温度是多少？若继续加热，锅内水的温度最高可达多少？假设空气不溶于水．已知：水的饱和蒸气压w ()p t 与温度t 的关系图线如图复18-2-2所示．大气压强()p z 与高度z 的关系的简化图线如图复18-2-3所示．27t =℃时27t =3w (27)3.610P ap ︒=⨯；27t =0z =处5(0) 1.01310Pa p =⨯三、（22分）有两个处于基态的氢原子A 、B ，A 静止，B 以速度0v 与之发生碰撞．己知：碰撞后二者的速度A v 和B v 在一条直线上，碰撞过程中部分动能有可能被某一氢原子吸收。

第18届全国中学生物理竞赛复赛试题参考解答

第十八届全国中学生物理竞赛复赛试题参考解答一、参考解答1.对于一个望远系统来说，从主光轴上无限远处的物点发出的入射光为平行于主光轴的光线，它经过系统后的出射光线也应与主光轴平行，即像点也在主光轴上无限远处，如图复解18-1-1所示，图中C1为左端球面的球心.一定在端面顶点B的左方，C2B等于球面的半径仿照上面对左端球面上折射的关系可得BF1亠丄R2 n 1又有BF1 =L -AF1由(2)、( 3)、(4)式并代入数值可得R2 =5cm即右端为半径等于5 cm的向外凸的球面.2.设从无限远处物点射入的平行光线用①、所示，则这两条光线经左端球面折射后的相交点点.现在求M点的位置。

在.\AC j M中R2，如图复解18-1-1.(3)(4)(5)②表示，令①过②过A ,如图复解18-1-2M，即为左端球面对此无限远物点成的像又nsin 1 =sin ] (7)已知1,[均为小角度，则有(8)由正弦定理、折射定律和小角度近似得AF| —R1Rs i nr 1 「1 1 1-------------------- &-------------- = --------------------- R5 ---------sin(i 1 - r) i r r 1 (i /r1) -1 n -1(1)AF1亠丄R n —1光线PF1射到另一端面时，其折射光线为平行于主光轴的光线, 由此可知该端面的球心C2AM R]------- H5 ---------- ：-----与(2)式比较可知， AM ： AF 1，即M 位于过F 1垂直于主光轴的平面上.上面已知，玻璃棒为天文望远系统，则凡是过 M 点的傍轴光线从棒的右端面射出时都将是相互平行的光线•容易看出，从M 射出C 2的光线将沿原方向射出，这也就是过M 点的任意光线(包括光线①、②)从玻璃棒射出的平行光线的方向。

此方向与主光轴的夹角即为-2，由图复18-1-2可得% C 1 F | AF 1 - R |2 C 2F 1BF 1 - R 2 由(2 )、( 3)式可得(10)二、参考解答31.已知在海平面处，大气压强p(0) =101.3 10 Pa .如图复解18-2-1，在z = 5000m 处,大气压强为 p(5000)=53 103Pa 。

第18届全国中学生物理竞赛复赛试卷(含答案)

此时水温为27℃，那么加热到压力阀刚被顶起时，锅内水的温度是多少？若继续加热，锅内水的温度最高可达多少？假设空气不溶于水．已知：水的饱和蒸气压w ()p t 与温度t 的关系图线如图复18-2-2所示．大气压强()p z 与高度z 的关系的简化图线如图复18-2-3所示．27t =℃时27t =3w (27) 3.610Pa p ︒=⨯；27t =0z =处5(0) 1.01310Pa p =⨯2001年三、（22分）有两个处于基态的氢原子A 、B ，A 静止，B 以速度0v 与之发生碰撞．己知：碰撞后二者的速度A v 和B v 在一条直线上，碰撞过程中部分动能有可能被某一氢原子吸收。

(完整)2018全国初中物理竞赛精选题及答案

2018全国初中物理竞赛精选题及答案初中物理知识要点一览与初中物理基本概念概要（一）初中物理知识要点一览速度：V（m/S）v= S：路程/t：时间重力G （N）G=mg（m：质量；g：9.8N或者10N）密度：ρ（kg/m3）ρ=m（m：质量；V：体积）合力：F合（N）方向相同：F合=F1+F2 ；方向相反：F合=F1—F2 方向相反时,F1>F2浮力：F浮(N) F浮=G物—G视（G视：物体在液体的重力）浮力：F浮(N) F浮=G物（此公式只适用物体漂浮或悬浮）浮力：F浮(N) F浮=G排=m排g=ρ液gV排（G排：排开液体的重力；m排：排开液体的质量；ρ液：液体的密度；V排：排开液体的体积(即浸入液体中的体积) ）杠杆的平衡条件：F1L1= F2L2 （F1：动力；L1：动力臂；F2：阻力；L2：阻力臂）定滑轮：F=G物S=h （F：绳子自由端受到的拉力；G物：物体的重力；S：绳子自由端移动的距离；h：物体升高的距离）动滑轮：F= （G物+G轮)/2 S=2 h （G物：物体的重力；G 轮：动滑轮的重力）滑轮组：F= （G物+G轮）S=n h （n：通过动滑轮绳子的段数）机械功：W （J）W=Fs （F：力；s：在力的方向上移动的距离）有用功：W有=G物h总功：W总W总=Fs 适用滑轮组竖直放置时功率:P （w）P= w/t (W：功; t：时间)压强p （Pa）P= F/s (F：压力; S：受力面积）液体压强：p （Pa）P=ρgh（ρ：液体的密度；h：深度【从液面到所求点的竖直距离】）热量：Q （J）Q=cm△t（c：物质的比热容；m：质量；△t：温度的变化值）燃料燃烧放出的热量：Q（J）Q=mq （m：质量；q：热值）串联电路电流I（A）I=I1=I2=……电流处处相等串联电路电压U（V）U=U1+U2+……串联电路起分压作用串联电路电阻R（Ω）R=R1+R2+……并联电路电流I（A）I=I1+I2+……干路电流等于各支路电流之和（分流）并联电路电压U（V）U=U1=U2=……并联电路电阻R（Ω）1/R =1/R1 +1/R2 +……欧姆定律：I= U/I电路中的电流与电压成正比,与电阻成反比电流定义式I= Q/t （Q：电荷量（库仑）；t：时间（S））电功：W （J）W=UIt=Pt （U：电压；I：电流；t：时间；P：电功率）电功率：P=UI=I2R=U2/R （U:电压；I：电流；R：电阻）电磁波波速与波长、频率的关系：C=λν（C：波速（电磁波的波速是不变的,等于3×108m/s）；λ：波长；ν：频率）（二）初中物理基本概念概要⒈长度L：主单位:米；测量工具:刻度尺；测量时要估读到最小刻度的下一位；光年的单位是长度单位.⒉时间t：主单位:秒；测量工具:钟表；实验室中用停表.1时＝3600秒,1秒＝1000毫秒.⒊质量m：物体中所含物质的多少叫质量.主单位：千克；测量工具：秤；实验室用托盘天平.二、机械运动⒈机械运动：物体位置发生变化的运动.参照物：判断一个物体运动必须选取另一个物体作标准,这个被选作标准的物体叫参照物.⒉匀速直线运动：①比较运动快慢的两种方法：a 比较在相等时间里通过的路程.b 比较通过相等路程所需的时间.②公式：1米／秒＝3.6千米／时.三、力⒈力F：力是物体对物体的作用.物体间力的作用总是相互的.力的单位：牛顿（N）.测量力的仪器：测力器；实验室使用弹簧秤. 力的作用效果：使物体发生形变或使物体的运动状态发生改变.物体运动状态改变是指物体的速度大小或运动方向改变.⒉力的三要素：力的大小、方向、作用点叫做力的三要素.力的图示,要作标度；力的示意图,不作标度.⒊重力G：由于地球吸引而使物体受到的力.方向：竖直向下.重力和质量关系：G=mg m=G/g力为9.8牛.重心：重力的作用点叫做物体的重心.规则物体的重心在物体的几何中心.⒋二力平衡条件：作用在同一物体；两力大小相等,方向相反；作用在一直线上.物体在二力平衡下,可以静止,也可以作匀速直线运动.物体的平衡状态是指物体处于静止或匀速直线运动状态.处于平衡状态的物体所受外力的合力为零.⒌同一直线二力合成：方向相同：合力F=F1+F2 ;合力方向与F1、F2方向相同；方向相反：合力F=F1-F2,合力方向与大的力方向相同.⒍相同条件下,滚动摩擦力比滑动摩擦力小得多.滑动摩擦力与正压力,接触面材料性质和粗糙程度有关.【滑动摩擦、滚动摩擦、静摩擦】7．牛顿第一定律也称为惯性定律其内容是：一切物体在不受外力作用时,总保持静止或匀速直线运动状态. 惯性：物体具有保持原来的静止或匀速直线运动状态的性质叫做惯性.四、密度⒈密度ρ：某种物质单位体积的质量,密度是物质的一种特性.公式：m=ρV国际单位：千克／米3 ,常用单位：克／厘米3, 关系：1克／厘米3＝1×103千克／米3；ρ水＝1×103千克／米3；读法：103千克每立方米,表示1立方米水的质量为103千克.⒉密度测定：用托盘天平测质量,量筒测固体或液体的体积.面积单位换算：1厘米2=1×10-4米2,1毫米2=1×10-6米2.五、压强⒈压强P：物体单位面积上受到的压力叫做压强.压力F：垂直作用在物体表面上的力,单位：牛（N）.压力产生的效果用压强大小表示,跟压力大小、受力面积大小有关. 压强单位：牛/米2；专门名称：帕斯卡（Pa）公式：F=PS 【S：受力面积,两物体接触的公共部分；单位：米2.】改变压强大小方法：①减小压力或增大受力面积,可以减小压强；②增大压力或减小受力面积,可以增大压强.⒉液体内部压强：【测量液体内部压强：使用液体压强计（U型管压强计）.】产生原因：由于液体有重力,对容器底产生压强；由于液体流动性,对器壁产生压强.规律：①同一深度处,各个方向上压强大小相等②深度越大,压强也越大③不同液体同一深度处,液体密度大的,压强也大. [深度h,液面到液体某点的竖直高度.]公式：P=ρgh h：单位：米；ρ：千克／米3；g=9.8牛／千克.⒊大气压强：大气受到重力作用产生压强,证明大气压存在且很大的是马德堡半球实验,测定大气压强数值的是托里拆利（意大利科学家）.托里拆利管倾斜后,水银柱高度不变,长度变长.1个标准大气压＝76厘米水银柱高＝1.01×105帕＝10.336米水柱高测定大气压的仪器：气压计（水银气压计、盒式气压计）.大气压强随高度变化规律：海拔越高,气压越小,即随高度增加而减小,沸点也降低.六、浮力1．浮力及产生原因：浸在液体（或气体）中的物体受到液体（或气体）对它向上托的力叫浮力.方向：竖直向上；原因：液体对物体的上、下压力差.2．阿基米德原理：浸在液体里的物体受到向上的浮力,浮力大小等于物体排开液体所受重力.即F浮＝G液排＝ρ液gV排. （V排表示物体排开液体的体积）3．浮力计算公式：F浮＝G-T＝ρ液gV排＝F上、下压力差4．当物体漂浮时：F浮＝G物且ρ物G物且ρ物2f f。

全国中学生物理竞赛预赛试卷及答案

全国中学生物理竞赛预赛题试卷本卷共九题，满分140分。

一、（15分）填空1．a．原子大小的数量级为__________m。

b．原子核大小的数量级为_________m。

c．氦原子的质量约为_________kg。

d．一个可见光光子的能量的数量级为_________J。

e．在标准状态下，1cm3气体中的分子数约为____________。

（普朗克常量h＝6.63×10－34J·s 阿伏加德罗常量N A＝6.02×1023 mol－1）2．已知某个平面镜反射的光能量为入射光能量的80％。

试判断下列说法是否正确，并简述理由。

a．反射光子数为入射光子数的80％；b．每个反射光子的能量是入射光子能量的80％。

二、（15分）质量分别为m1和m2的两个小物块用轻绳连结，绳跨过位于倾角α＝30︒的光滑斜面顶端的轻滑轮，滑轮与转轴之间的磨擦不计，斜面固定在水平桌面上，如图所示。

第一次，m1悬空，m2放在斜面上，用t表示m2自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间。

第二次，将m1和m2位置互换，使m2悬空，m1放在斜面上，发现m1自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间为t/3。

求m l与m2之比。

三、（15分）测定电子荷质比（电荷q 与质量m 之比q ／m ）的实验装置如图所示。

真空玻璃管内，阴极K 发出的电子，经阳极A 与阴极K 之间的高电压加速后，形成一束很细的电子流，电子流以平行于平板电容器极板的速度进入两极板C 、D 间的区域。

若两极板C 、D 间无电压，则离开极板区域的电子将打在荧光屏上的O 点；若在两极板间加上电压U ，则离开极板区域的电子将打在荧光屏上的P 点；若再在极板间加一方向垂直于纸面向外、磁感应强度为B 的匀强磁场，则打到荧光屏上的电子产生的光点又回到O 点。

现已知极板的长度l ＝5.00cm ，C 、D 间的距离d ＝l.50cm ，极板区的中点M 到荧光屏中点O 的距离为L ＝12.50cm ，U ＝200V ，P 点到O 点的距离 3.0y OP ==cm ；B ＝6.3×10－4T 。

第18届全国中学生物理竞赛复赛试题及答案

此时水温为27℃，那么加热到压力阀刚被顶起时，锅内水的温度是多少？若继续加热，锅内水的温度最高可达多少？假设空气不溶于水．已知：水的饱和蒸气压w ()p t 与温度t 的关系图线如图复18-2-2所示．大气压强()p z 与高度z 的关系的简化图线如图复18-2-3所示．27t =℃时27t =3w (27) 3.610Pap ︒=⨯；27t =0z =处5(0) 1.01310Pa p =⨯三、（22分）有两个处于基态的氢原子A 、B ，A 静止，B 以速度0v 与之发生碰撞．己知：碰撞后二者的速度A v 和B v 在一条直线上，碰撞过程中部分动能有可能被某一氢原子吸收。

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2018 全国初中物理竞赛精选题及答案初中物理知识要点一览与初中物理基本概念概要（一）初中物理知识要点一览速度： V（m/S）v= S：路程 /t ：时间重力 G （N） G=mg（m：质量；g：9.8N或者 10N）密度：ρ（kg/m3）ρ= m（m：质量；V：体积）合力： F 合（N）方向相同： F 合=F1+F2 ；方向相反： F 合=F1—F2 方向相反时 ,F1>F2浮力： F 浮(N) F 浮=G物— G视（G视：物体在液体的重力）浮力： F 浮(N) F 浮=G物（此公式只适用物体漂浮或悬浮）浮力： F 浮(N) F 浮=G排=m排 g=ρ液 gV 排（G排：排开液体的重力；m排：排开液体的质量；ρ 液：液体的密度； V排：排开液体的体积( 即浸入液体中的体积 )）杠杆的平衡条件：F1L1= F2L2（ F1：动力；L1：动力臂；F2：阻力；L2：阻力臂）定滑轮：F=G物S=h（F：绳子自由端受到的拉力；G物：物体的重力；S：绳子自由端移动的距离；h：物体升高的距离）动滑轮：F= （G物+G轮)/2 S=2 h（G物：物体的重力；G 轮：动滑轮的重力）滑轮组：F=（G物+G轮）S=n h（n：通过动滑轮绳子的段数）机械功：W （J）W=Fs （F：力；s：在力的方向上移动的距离）有用功： W有=G物 h总功： W总W总=Fs适用滑轮组竖直放置时机械效率 :η=W有/W总×100%功率 :P（w） P= w/t(W：功 ; t ： )p（Pa） P= F/s(F ：力 ;S：受力面）液体： p（Pa） P=ρgh （ρ：液体的密度；h：深度【从液面到所求点的直距离】）量： Q（J） Q=cm△t（c：物的比容； m：量；△ t ：温度的化）燃料燃放出的量： Q（J） Q=mq （m：量；q：）串路流 I （A）I=I1=I2= ⋯⋯流相等串路U（V）U=U1+U2+⋯⋯串路起分作用串路阻 R（Ω）R=R1+R2+⋯⋯并路流 I （A）I=I1+I2+ ⋯⋯干路流等于各支路流之和（分流）并路U（V）U=U1=U2=⋯⋯并路阻 R（Ω） 1/R =1/R1 +1/R2 +⋯⋯欧姆定律： I=U/I路中的流与成正比 , 与阻成反比流定式 I=Q/t （Q：荷量（）； t ：（ S））功：W （J） W=UIt=Pt（U：；I ：流；t ：；P：功率）功率：P=UI=I2R=U2/R（U:；I ：流；R：阻）磁波波速与波、率的关系：C=λν（C：波速（磁波的波速是不的 , 等于 3×108m/s）；λ：波；ν：率）（二）初中物理基本概念概要一、量⒈长度 L：主单位 : 米；测量工具 : 刻度尺；测量时要估读到最小刻度的下一位；光年的单位是长度单位 .⒉时间 t ：主单位 : 秒；测量工具 : 钟表；实验室中用停表 .1 时＝ 3600秒,1 秒＝ 1000 毫秒 .⒊质量 m：物体中所含物质的多少叫质量. 主单位：千克；测量工具：秤；实验室用托盘天平.二、机械运动⒈机械运动：物体位置发生变化的运动.参照物：判断一个物体运动必须选取另一个物体作标准 , 这个被选作标准的物体叫参照物 .⒉匀速直线运动：①比较运动快慢的两种方法： a 比较在相等时间里通过的路程.b 比较通过相等路程所需的时间 . ②公式： 1 米／秒＝ 3.6千米／时 .三、力⒈力 F：力是物体对物体的作用. 物体间力的作用总是相互的.力的单位：牛顿（ N）. 测量力的仪器：测力器；实验室使用弹簧秤.力的作用效果：使物体发生形变或使物体的运动状态发生改变.物体运动状态改变是指物体的速度大小或运动方向改变.⒉力的三要素：力的大小、方向、作用点叫做力的三要素.力的图示 , 要作标度；力的示意图 , 不作标度 .⒊重力 G：由于地球吸引而使物体受到的力. 方向：竖直向下 .重力和质量关系： G=mg m=G/gg=9.8 牛／千克 . 读法： 9.8 牛每千克 , 表示质量为 1 千克物体所受重力为 9.8 牛.重心：重力的作用点叫做物体的重心. 规则物体的重心在物体的几何中心 .⒋二力平衡条件：作用在同一物体；两力大小相等, 方向相反；作用在一直线上 .物体在二力平衡下 , 可以静止 , 也可以作匀速直线运动 .物体的平衡状态是指物体处于静止或匀速直线运动状态. 处于平衡状态的物体所受外力的合力为零.⒌同一直线二力合成：方向相同：合力F=F1+F2 ; 合力方向与 F1、F2 方向相同；方向相反：合力F=F1-F2, 合力方向与大的力方向相同.⒍相同条件下 , 滚动摩擦力比滑动摩擦力小得多.滑动摩擦力与正压力 , 接触面材料性质和粗糙程度有关. 【滑动摩擦、滚动摩擦、静摩擦】7．牛顿第一定律也称为惯性定律其内容是：一切物体在不受外力作用时 , 总保持静止或匀速直线运动状态.惯性：物体具有保持原来的静止或匀速直线运动状态的性质叫做惯性.四、密度⒈密度ρ：某种物质单位体积的质量, 密度是物质的一种特性 .公式：m=ρV国际单位：千克／米 3 , 常用单位：克／厘米3,关系：1 克／厘米 3＝1×103 千克／米 3；ρ 水＝ 1×103 千克／米 3；读法： 103 千克每立方米 , 表示 1 立方米水的质量为103 千克 .⒉密度测定：用托盘天平测质量, 量筒测固体或液体的体积.面积单位换算：1 厘米 2=1×10-4 米 2,1 毫米 2=1×10-6 米 2.五、压强⒈压强 P：物体单位面积上受到的压力叫做压强.压力 F：垂直作用在物体表面上的力, 单位：牛（ N）.压力产生的效果用压强大小表示, 跟压力大小、受力面积大小有关.压强单位：牛 / 米 2；专门名称：帕斯卡（ Pa）公式：F=PS 【 S：受力面积 , 两物体接触的公共部分；单位：米2.】改变压强大小方法：①减小压力或增大受力面积 , 可以减小压强；②增大压力或减小受力面积 , 可以增大压强 . ⒉液体内部压强：【测量液体内部压强：使用液体压强计（ U型管压强计） . 】产生原因：由于液体有重力 , 对容器底产生压强；由于液体流动性 , 对器壁产生压强 .规律：①同一深度处, 各个方向上压强大小相等②深度越大, 压强也越大③不同液体同一深度处 , 液体密度大的 , 压强也大 . [ 深度 h, 液面到液体某点的竖直高度 .]公式： P=ρgh h：单位：米；ρ：千克／米 3； g=9.8 牛／千克 . ⒊大气压强：大气受到重力作用产生压强 , 证明大气压存在且很大的是马德堡半球实验 , 测定大气压强数值的是托里拆利（意大利科学家） . 托里拆利管倾斜后 , 水银柱高度不变 , 长度变长 .1 个标准大气压＝ 76 厘米水银柱高＝ 1.01 ×105 帕＝ 10.336 米水柱高测定大气压的仪器：气压计（水银气压计、盒式气压计）.大气压强随高度变化规律：海拔越高 , 气压越小 , 即随高度增加而减小 ,沸点也降低 .六、浮力1．浮力及产生原因：浸在液体（或气体）中的物体受到液体（或气体）对它向上托的力叫浮力 . 方向：竖直向上；原因：液体对物体的上、下压力差 .2．阿基米德原理：浸在液体里的物体受到向上的浮力, 浮力大小等于物体排开液体所受重力.即 F 浮＝ G液排＝ρ 液 gV 排.（V排表示物体排开液体的体积）3．浮力计算公式： F 浮＝ G-T＝ρ 液 gV 排＝ F 上、下压力差4．当物体漂浮时： F 浮＝ G物且ρ 物G物且ρ 物2f f。

2018年全国中学生奥林匹克物理竞赛--含答案

2018年全国中学生奥林匹克物理竞赛河南省预赛试卷考试时间：2018年5月27日（星期日）上午8：30～10：30注意事项：1、首先填写密封线内的市、县、学校、姓名和考号；2、用蓝色或黑色水笔、钢笔、圆珠笔直接在试卷上作答；3、答卷过程中可以使用普通型计算器；本试卷共8页，三大题，16小题，总分100分。

一、选择题（本题8小题。

每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选顶中，第1～4题只有一项符合题目要求．第5～8题有多项符合题目要求。

全部选对的锝4分．选对但不全的得2分，有选错的得0分，请将选出的答案序号填在下面的表格中。

1．在国际单位制（简称SI）中，力学和电学的基本单位有：m（米）、kg（千克）、s（秒）、A（安培）．则导出单位V (伏特) 用上述基本单位可表示为A．m2·kg·s-4·A-1B．m2·kg·s-3·A-1C．m2·kg·s-2·A-1D．m2·kg·s-1·A-l2．物理概念和规律的应用都有一定的前提条件，对此，下列说法中正确的是A．牛顿第二定律适用于宏观物体和微观粒子B．只要合外力的功为零，机械能就守恒C．磁感线总是闭合的D．电场线总是开放的3．一油滴静止在极板水平放置的足够大的平行板电容器中，给电容器再充上一些电荷△Q，油滴开始向上运动，经t秒后，电容器突然放电失去一部分电荷△Q'，又经过t秒，油滴回到原位置，假如在运动过程中油滴的电量一定．则A．在两个t秒内，油滴的平均速度相同B．油滴在前后两个t秒内的加速度大小之比为l ∶3C．油滴在前后两个t秒内离出发点的最大距离之比为1∶3D．△Q'∶△Q=1∶3'4、如图所示，质量均为m的两物体A、B用轻绳连接并跨过两光滑的定滑轮处于静止状态，两定滑轮间距为L；现在两定滑轮连线中点处再挂一质量也为m的物体C，从静止释放C 后，若轻绳足够长，则A ．AB ．C 的速度先增大后减小C．B 的速度一直增大 D ．A 上升的最大高度是L /85．如图所示的a 、b 分别表示一列横波上相距3 m 的两个质点A 、B 的振动图像。

海口第18届全国中学生物理竞赛决赛试题及答案

第十八届全国中学生物理竞赛决赛试题一、（15分）图决18-1中A 是一带有竖直立柱的木块，总质量为M ，位于水平地面上。

B 是一质量为m 的小球，通过一不可伸长的轻绳挂于立柱的顶端。

现拉动小球使绳伸直并处于水平位置。

然后让小球从静止状态下摆。

如在小球与立柱发生碰撞前，木块A 始终未发生移动，则木块与地面之间的静摩擦因数至少为多大？（设A 不会发生转动）二、（15分）圆形线圈C 轴线z 沿水平方向。

有一用钕铁硼材料制成的圆柱形强磁体M ，其圆形端面分别为N 极和S 极，将磁体M 与线圈C 共轴放置。

磁体的对称中心置于z 轴的原点O 。

Q 点是线圈C 对称截面的圆心，当Q 点位于z 轴不同位置时，用实验的方法测得穿过线圈C 的总磁通ψ。

由此测得的ψ值沿z 轴的分布函数图线如图决18-2（a ）所示。

图中横轴上z 值是Q 点的坐标。

现令强磁体M 沿线圈的轴线方向穿过该线圈C ，将C 两端接一电阻，其阻值R=1000Ω，远大于线圈的电阻阻值。

将接在电阻R 两端的电压信号通过计算机实时处理[如图决18-2（b ）所示]，可在计算机屏幕上显示出线圈C 两端的电压信号如图决18-2（c ）所示，信号轨迹近似看作三角波形。

1．试估算强磁体M 通过线圈时的速度。

（不计线圈中的感应电流对运动磁体的影响。

） 2．试求图（c ）中，1t 至3t 期间流过电阻R 的电量。

三、（20分）有一薄透镜如图决18-3，S 面是旋转椭球面（椭圆图决18-1绕长轴旋转而成的曲面），其焦点为F 1和F 2；S 2面是球面，其球心C 与F 2重合。

已知此透镜放在空气中时能使从无穷远处位于椭球长轴的物点射来的全部入射光线（不限于傍轴光线）会聚于一个像点上，椭圆的偏心率为e 。

（1）求此透镜材料的折射率n （要论证）；（2）如果将此透镜置于折射率为n '的介质中，并能达到上述的同样的要求，椭圆应满足什么条件？四、（20分）空间有半径为R 长度L 很短的圆柱形的磁场区域，圆柱的轴线为z 轴，磁场中任一点的磁感应强度的方向沿以z 轴为对称轴的圆的切线，大小与该点离z 轴的距离r 成正比，B=K r ，K 为常数，如图决18-4中“· ”与 “×”所示。

第18届全国中学生物理竞赛预赛试题（含解析）

第18届全国中学⽣物理竞赛预赛试题（含解析）第⼗⼋届全国中学⽣物理竞赛预赛试题全卷共七题，总分为140分⼀、（15分）如图预18－l所⽰，杆OA长为R，可绕过O点的⽔平轴在竖直平⾯内转动，其端点A系着⼀跨过定滑轮B、C的不可伸长的轻绳，绳的另⼀端系⼀物块M，滑轮的半径可忽略，B在O的正上⽅，OB之间的距离为H。

某⼀时刻，当绳的BA段与OB之间的夹⾓为α时，v。

杆的⾓速度为ω，求此时物块M的速率M⼆、（15分）两块竖直放置的平⾏⾦属⼤平板A、B，相距d，两极间的电压为U。

⼀带正电的质点从两板间的M点开始以竖v运动，当它到达电场中某点N点时，速度变直向上的初速度v，如图预18－2所⽰．求M、N两点为⽔平⽅向，⼤⼩仍为问的电势差．（忽略带电质点对⾦属板上电荷均匀分布的影响）三、（18分）⼀束平⾏光沿薄平凸透镜的主光轴⼊射，经透镜折射后，会聚于透镜48cmn=。

若将此透镜的凸⾯镀银，物置于平⾯前12cm处，求最后所成象处，透镜的折射率 1.5的位置。

四、（1 8分）在⽤铀 235作燃料的核反应堆中，铀 235核吸收⼀个动能约为0.025eV 的热中⼦（慢中⼦）后，可发⽣裂变反应，放出能量和2～3个快中⼦，⽽快中⼦不利于铀235的裂变．为了能使裂变反应继续下去，需要将反应中放出的快中⼦减速。

有⼀种减速的⽅法是使⽤⽯墨（碳12）作减速剂．设中⼦与碳原⼦的碰撞是对⼼弹性碰撞，问⼀个动能为0 1.75MeV E =的快中⼦需要与静⽌的碳原⼦碰撞多少次，才能减速成为0.025eV 的热中⼦？五、（25分）如图预18－5所⽰，⼀质量为M 、长为L 带薄挡板P 的⽊板，静⽌在⽔平的地⾯上，设⽊板与地⾯间的静摩擦系数与滑动摩擦系数相等，皆为µ．质量为m 的⼈从⽊板的⼀端由静⽌开始相对于地⾯匀加速地向前⾛向另⼀端，到达另⼀端时便骤然抓住挡板P ⽽停在⽊板上．已知⼈与⽊板间的静摩擦系数⾜够⼤，⼈在⽊板上不滑动．问：在什么条件下，最后可使⽊板向前⽅移动的距离达到最⼤？其值等于多少？六、（ 24分）物理⼩组的同学在寒冷的冬天做了⼀个这样的实验：他们把⼀个实⼼的⼤铝球加热到某温度t ，然后把它放在结冰的湖⾯上（冰层⾜够厚），铝球便逐渐陷⼊冰内．当铝球不再下陷时，测出球的最低点陷⼊冰中的深度h ．将铝球加热到不同的温度，重复上述实验8次，最终得到如下数据：已知铝的密度约为⽔的密度的3倍，设实验时的环境温度及湖⾯冰的温度均为 0℃．已知此情况下，冰的熔解热53.3410J/kg λ=?．1．试采⽤以上某些数据估算铝的⽐热c ．2．对未被你采⽤的实验数据，试说明不采⽤的原因，并作出解释．七、（ 25分）如图预18－7所⽰，在半径为a 的圆柱空间中（图中圆为其横截⾯）充满磁感应强度⼤⼩为B 的均匀磁场，其⽅向平⾏于轴线远离读者．在圆柱空间中垂直轴线平⾯内固定放置⼀绝缘材料制成的边长为 1.6L a =的刚性等边三⾓形框架DEF ，其中⼼O 位于圆柱的轴线上．DE 边上S 点（1DS L =）处有⼀发射带电粒⼦的源，发射粒⼦的⽅向皆在图预18-7中截⾯内且垂直于DE 边向下．发射粒⼦的电量皆为q （＞0），质量皆为m ，但速度v有各种不同的数值．若这些粒⼦与三⾓形框架的碰撞均为完全弹性碰撞，并要求每⼀次碰撞时速度⽅向垂直于被碰的边．试问：1．带电粒⼦速度v 的⼤⼩取哪些数值时可使S 点发出的粒⼦最终⼜回到S 点？ 2. 这些粒⼦中，回到S 点所⽤的最短时间是多少？第⼗⼋届全国中学⽣物理竞赛预赛试题参考解答、评分标准⼀、参考解答杆的端点A 点绕O 点作圆周运动，其速度A v 的⽅向与杆OA 垂直，在所考察时其⼤⼩为 A v R ω= （1）对速度A v 作如图预解18-1所⽰的正交分解，沿绳BA 的分量就是物块M 是速率M v ，则cos M A v v ?= （2）由正弦定理知 sin sin OAB H Rα∠=（3）由图看出 2OAB π∠=+ （4）由以上各式得sin M v H ωα= （5）评分标准：本题15分其中（1）式3分；（2）式5分；（5）式7分。

第18届全国初中物理竞赛

第18届全国初中应用物理知识竞赛试题及参考答案一、选择题(共10分)以下各小题给出的四个选项中只有一个是正确的，把正确选项前面的字母填在题后的括号内。

1．长途汽车经过长时间行驶后，驾驶员常常会停下车，拿根铁棒敲打车轮，凭借声音可以判断轮胎内的空气是否充足。

这主要是因为敲击的轮胎内空气充足时发出声音的（）A．响度较大B．音调较高C．音调较低D．响度较小2．检查视力时，要求眼睛与视力表相距5 m。

医院里常按图1所示的方式检查视力，让被检查者面对平面镜而坐，身后是视力表。

已知人距平面镜2 m，那么视力表离平面镜的距离是（）A.5mB.2mC.3mD.4m3．光在同种均匀介质中是沿直线传播的，小红直不明白：在光纤通信中，光信号是怎样经过漫长而又曲折的线路，从一端传到另一端的呢?后来通过“探究光纤怎样传输光信号”的活动中，她终于明白了：光信号在光纤中（）A.是靠光纤壁不断地反射而向前传播B.就像电流沿弯曲导线那样传播C.就像水流沿弯曲水管流动那样传播D.是靠光纤壁不断地折射而向前传播4.某工厂要制造一种特殊用途的钢罐，要求在钢罐内表面牢牢地压接上一层0．25mm厚的铝膜。

技术人员联合攻关提出了以下方案：先把铝膜紧贴到钢罐内表面，排出铝膜与钢罐之间的空气，冉向钢罐内灌满水并插入冷冻管使水结冰，铝膜就可以与钢罐接触牢了。

对于使铝膜与钢罐接牢的方法，下列分析中正确的是（）A.铝膜与钢罐之间的水把它们冻牢了B．水结冰时放出的热量使铝膜焊接在钢罐表面上了C.大气压的作崩把铝膜压接到钢罐上了D.水结冰膨胀产生的压力把铝膜与钢罐紧紧地压牢在一起了5.图2所示的是高压输电线路，其中高压输电线与变压器之司安装有避雷器，它的作用是防止变压器遭受雷击。

关于这种避雷器，下列说法正确的是（）A．避雷器在通常电压下是导体，在遇到雷击的电压时是绝缘体B．在任何电压下避雷器都是导体C．在任何电压下避雷器都是绝缘体D．避雷器在遇到雷击的电压下是导体，在通常电压下是绝缘体二、填空题(共18分)1．金秋十月，小琪一家人来到郊区游玩，看到农民过去用来舂米粉的工具(如图3所示)和磨面的工具(如图4所示)。

第十八届全国高中生物理竞赛复赛精彩试题及问题详解

第十八届全国中学生物理竞赛复赛试卷、参考答案全卷共六题，总分140分。

一、（22分）有一放在空气中的玻璃棒，折射率ｎ＝ 1.5 ，中心轴线长Ｌ＝ 45cm，一端是半径为Ｒ1＝ 10ｃｍ的凸球面．1．要使玻璃棒的作用相当于一架理想的天文望远镜（使主光轴上无限远处物成像于主光轴上无限远处的望远系统），取中心轴线为主光轴，玻璃棒另一端应磨成什么样的球面？2．对于这个玻璃棒，由无限远物点射来的平行入射光束与玻璃棒的主光轴成小角度φ１时，从棒射出的平行光束与主光轴成小角度φ２，求φ２／φ１（此比值等于此玻璃棒望远系统的视角放大率）．解：1．对于一个望远系统来说，从主光轴上无限远处的物点发出的入射光为平行于光轴的光线，它经过系统后的出射光线也应与主光轴平行，即像点也在主光轴上无限远处，如图18－2－6所示，图中Ｃ1为左端球面的球心．图18－2－6－Ｒ１）／Ｒ１＝ｓｉｎｒ１／ｓｉｎ（ｉ１－ｒ１）≈ｒ１／（ｉ１－ｒ１＝1／（（ｉ１／ｒ１）－1）≈1／（ｎ－1），①即（／Ｒ１）－1＝1／（ｎ－1）．②１射到另一端面时，其折射光线为平行于主光轴的光线，由此可知该端面的球心Ｃ２一定在端面顶点Ｂ的左方，Ｃ２Ｂ等于球面的半径Ｒ２，如图18－2－6所示．／Ｒ２）－1＝1／（ｎ－1），③又有＝Ｌ－，④由②、③、④式并代入数值可得２＝5ｃｍ．5ｃｍ的向外凸的球面．图18－2－72．设从无限远处物点射入的平行光线用①、②表示，令①过Ｃ１，②过Ａ，如图18－2－7所示，则这两条光线经左端球面折射后的相交点Ｍ，即为左端球面对此无限远物点成的像点．现在求Ｍ点的位置，在△ＡＣ１Ｍ中，有／ｓｉｎ（π－φ１）＝／ｓｉｎφ１＝Ｒ１／ｓｉｎ（φ１－φ１′），又ｎｓｉｎφ１′＝ｓｉｎφ１，已知φ１、φ１′均为小角度，则有／φ１＝Ｒ１／φ１（1－（1／ｎ））．≈，即Ｍ位于过Ｆ１垂直于主光轴的平面上．上面已知，玻璃棒为天文望远系统，则凡是过Ｍ点的傍轴光线从棒的右端面射出时都将是相互平行的光线．容易看出，从Ｍ射出Ｃ２的光线将沿原方向射出，这也就是过Ｍ点的任意光线（包括光线①、②）从玻璃棒射出的平行光线的方向，此方向与主光轴的夹角即为φ２，由图18－2－7可得2／φ１＝／＝（－Ｒ１）／（－Ｒ２），－Ｒ１）／（－Ｒ２）＝Ｒ１／Ｒ２，２／φ１＝Ｒ１／Ｒ２＝2．二、（22分）正确使用压力锅的方法是：将已盖好密封锅盖的压力锅（如图复18-2-1）加热，当锅内水沸腾时再加盖压力阀Ｓ，此时可以认为锅内只有水的饱和蒸气，空气已全部排除．然后继续加热，直到压力阀被锅内的水蒸气顶起时，锅内即已达到预期温度（即设计时希望达到的温度）．现有一压力锅，在海平面处加热能达到的预期温度为120℃，某人在海拔5000ｍ的高山上使用此压力锅，锅内有足量的水．1．若不加盖压力阀，锅内水的温度最高可达多少？2．若按正确方法使用压力锅，锅内水的温度最高可达多少？3．若未按正确方法使用压力锅，即盖好密封锅盖一段时间后，在点火前就加上压力阀，此时水温为27℃，那么加热到压力阀刚被顶起时，锅内水的温度是多少？若继续加热，锅内水的温度最高可达多少？假设空气不溶于水．已知：水的饱和蒸气压ｐＷ（ｔ）与温度ｔ的关系图线如图18-2-2所示．大气压强ｐ（ｚ）与高度ｚ的关系的简化图线如图18-2-3所示．当ｔ＝ 27℃时，ｐＷ（27°）＝3.6×10３Ｐａ；ｚ＝ 0处，ｐ（0）＝ 1.013×10５Ｐａ．解：1．由图18－2－8知在海平面处，大气压强ｐ（0）＝101．3×10３Ｐａ．在ｚ＝5000ｍ时，大气压强为5000）＝53×10３Ｐａ．图18－2－8图18－2－918－2－9可知，对应的温度即沸点为２＝82℃．度时，锅内水开始沸腾，温度不再升高，故在5000ｍ高山上，若不加盖压力锅，锅内温度最高可达82℃．2．由图18－2－9可知，在ｔ＝120℃时，水的饱和蒸气压ｐＷ（120°）＝198×10３Ｐａ，而在海平面处，大气压强ｐ（0）＝101×10３Ｐａ．可见压力阀的附加压强为Ｓ＝ｐＷ（120°）－ｐ（0）198×10３－101．3×10３）Ｐａ96．7×10３Ｐａ．5000ｍ高山上，大气压强与压力阀的附加压强之和为Ｓ＋ｐ（5000＝（96．7×10３＋53×10３＝149．7×103Ｐａ．若在ｔ＝ｔ２时阀被顶起，则此时的ｐＷ应等于ｐ′，即Ｗ＝ｐ′，18－2－9可知ｔ２＝112℃．5000ｍ高山上锅内水的温度最高可达112℃．3．在未按正确方法使用压力锅时，锅内有空气，设加压力阀时，内部水蒸汽已饱和．由图18－2－9可知，在ｔ＝27℃时，题中已给出水的饱和蒸气压ｐＷ（27°）＝3．6×10３Ｐａ，这时锅内空气的压强（用ｐａ表示）为ａ（27°）＝ｐ（5000）－ｐＷ（27＝（53×10３－3．6×10３＝49．4×10３Ｐａ．ａ（ｔ），则有ａ（ｔ）／（273＋ｔ）＝ｐａ（27℃）／（273＋27），３）Ｐａ．ａ（ｔ）＝（164．7ｔ＋45．0×10若在ｔ＝ｔ′时压力阀刚好开始被顶起，则有Ｗ（ｔ′）＋ｐａ（ｔ′）＝ｐ′，由此得３－164．7ｔ′）Ｐａ，Ｗ（ｔ′）＝ｐ′－ｐａ（ｔ′）＝（105×10画出函数ｐ′－ｐａ（ｔ′）的图线，取ｔ＝0℃，有ｐ′－ｐａ（0℃）＝105×10３Ｐａ，取ｔ＝100℃，有ｐ′－ｐａ（100℃）＝88．6×10３Ｐａ．18－2－9上画出此直线，此直线与图18－2－9中的ｐＷ（ｔ）－ｔ曲线的交点为Ａ，Ａ即为所求的满足上式的点，由图可看出与Ａ点对应的温度为97℃．即在压力阀刚开始被顶起时，锅内水的温度是97℃，若继续加热，压力阀被顶起后，锅内空气随水蒸汽一起被排出，最终空气排净，锅内水温仍可达112℃．碰撞后二者的速度ｖＡ和ｖＢ在一条直线上，碰撞过程中部分动能有可能被某一氢原子吸收，从而该原子由基态跃迁到激发态，然后，此原子向低能级态跃迁，并发出光子．如欲碰后发出一个光子，试论证：速度ｖ０至少需要多大（以ｍ／ｓ表示）？已知电子电量ｅ＝ 1．602×10－19Ｃ，质子质量为ｍｐ＝ 1．673×10－27ｋｇ，电子质量为ｍｅ＝ 0．911×10－31ｋｇ，氢原子的基态能量为Ｅ１＝－13．58ｅＶ．解：为使氢原子从基态跃迁到激发态，需要能量最小的激发态是ｎ＝2的第一激发态．已知氢原子的能量与其主量子数的平方成反比．即２，①ｎ＝ｋ１／ｎ又知基态（ｎ＝1）的能量为－13．58ｅＶ，即１＝ｋ１／1２＝－13．58ｅＶ，所以ｋ＝－13．58ｅＶ．ｎ＝2的第一激发态的能量为２＝ｋ１／2２＝－13．58×（1／4）＝－3．39ｅＶ． ② 为使基态的氢原子激发到第一激发态所需能量为内＝Ｅ２－Ｅ１＝（－3．39＋13．58）ｅＶ＝10．19ｅＶ． ③ 这就是氢原子从第一激发态跃迁到基态时发出的光子的能量，即内＝10．19ｅＶ＝10．19×1．602×10－19＝1．632×10－18Ｊ． ④式中ν为光子的频率，从开始碰到发射出光子，根据动量和能量守恒定律有０＝ｍｖＡ＋ｍｖＢ＋光子的动量， ⑤1／2）ｍｖ０２＝（1／2）ｍ（ｖＡ２＋ｖＢ２）＋ｈν， ⑥ ０＞2ｈν／ｖ０，因为ｖ０<<ｃ，所以ｍｖ０>>ｈν／ｃ，故⑤式中光子的动量与ｍｖ０相比较可忽略不计．⑤式变为０＝ｍｖＡ＋ｍｖＢ＝ｍ（ｖＡ＋ｖＢ）， ⑦ 0的最小值可推求如下：由⑥式及⑦式可推得1／2）ｍｖ０２＝（1／2）ｍ（ｖＡ＋ｖＢ）２－ｍｖＡｖＢ＝（1／2）ｍｖ０２－ｍｖＡ（ｖ０－ｖＡ）＋ｈν，Ａ２－ｍｖＡｖ０＋ｈν＝0，经配方得Ａ－（1／2）ｖ０）２－（1／4）ｍｖ０２＋ｈν＝0，1／4）ｍｖ０２＝ｈν＋ｍ（ｖＡ－（1／2）ｖ０）２， ⑧由⑧式可看出，当ｖＡ＝（1／2）ｖ０时，ｖ０达到最小值ｖ０ｍｉｎ，此时Ａ＝ｖＢ，０ｍｉｎ＝2，代入有关数值，得ｖ０ｍｉｎ＝6．25×10４ｍ／ｓ．6．25×10４ｍ／ｓ．四、（22分）如图18-4所示，均匀磁场的方向垂直纸面向里，磁感应强度Ｂ随时间ｔ变化，Ｂ＝Ｂ０－ｋｔ（ｋ为大于零的常数）．现有两个完全相同的均匀金属圆环相互交叠并固定在图中所示位置，环面处于图中纸面内．圆环的半径为Ｒ，电阻为ｒ，相交点的电接触良好，两个环的接触点Ａ与Ｃ间的劣弧对圆心Ｏ的张角为60°，求ｔ＝ｔ０时，每个环所受的均匀磁场的作用力，不考虑感应电流之间的作用．解：1．求网络各支路的电流．因磁感应强度大小随时间减少，考虑到电路的对称性，可设两环各支路的感应电流Ｉ１、Ｉ２的方向如图18－2－10所示，对左环电路ＡＤＣＦＡ，有图18－2－10Ｅ＝Ｉ１ｒＣＦＡ＋Ｉ２ｒＡＤＣ，因ｒＣＦＡ＝5ｒ／6，ｒＡＤＣ＝ｒ／6，Ｅ＝ｋπＲ２，故ｋπＲ２＝Ｉ１（5ｒ／6）＋Ｉ２（ｒ／6）．①因回路ＡＤＣＥＡ所围的面积为2（（2π－3）／12）Ｒ２，故对该回路有2（（2π－3）／12）Ｒ２］＝2Ｉ２（ｒ／6），解得Ｉ２＝（（2π－3）Ｒ２／2ｒ）ｋ，代入①式，得Ｉ１＝（（10π＋3）Ｒ２／10ｒ）ｋ．2．求每个圆环所受的力．图18－2－1118－2－11所示，将圆环分割成很多小圆弧，由左手定则可知，每段圆弧所受的力的方向均为径向，根据对称性分析，因圆弧ＰＭＡ与圆弧ＣＮＱ中的电流方向相反，所以在磁场中受的安培力相互抵消，而弧ＰＱ与弧ＡＣ的电流相对ｘ轴上下是对称的，因而每段载流导体所受的安培力在ｙ方向的合力为零，以载流导体弧ＰＱ上的线段Δｌ′为例，安培力ΔＦ为径向，其ｘ分量的大小表示为ｘ｜＝Ｉ１ＢΔｌ′ｃｏｓα，因Δｌ′ｃｏｓα＝Δｌ，故｜ΔＦｘ｜＝Ｉ１ＢΔｌ，ｘ｜＝ΣＩ１ＢΔｌ＝Ｉ１Ｂ＝Ｉ１ＢＲ．由于导体弧ＰＱ在ｙ方向的合力为零，所以在ｔ０时刻所受安培力的合力Ｆ１仅有ｘ分量，即２／10１＝｜Ｆｘ｜＝Ｉ１ＢＲ＝（（10π＋3）Ｒ＝（（10π＋3）Ｒ２／10ｒ）ｋ（Ｂ０－ｋｔ０）Ｒ，方向向左．０时刻所受的安培力为２／2２＝Ｉ２ＢＲ＝（（2π－3）Ｒ＝（（2π－3）Ｒ２／2ｒ）ｋ（Ｂ０－ｋｔ０）Ｒ，方向向右．左环所受的合力大小为３．１－Ｆ２＝（9／5ｒ）ｋ（Ｂ０－ｋｔ０）Ｒ方向向左．25分）如图18-5所示，一薄壁导体球壳（以下简称为球壳）的球心在Ｏ点．球壳通过一细导线与端电压Ｕ＝ 90Ｖ的电池的正极相连，电池负极接地．在球壳外Ａ点有一电量为ｑ１＝ 10×10－9Ｃ的点电荷，Ｂ点有一电量为ｑ２＝ 16×10－9Ｃ的点电荷．点Ｏ、Ａ之间的距离ｄ１＝ 20ｃｍ，点Ｏ、Ｂ之间的距离ｄ２＝ 40ｃｍ．现设想球壳的半径从ａ＝ 10ｃｍ开始缓慢地增大到50ｃｍ，问：在此过程中的不同阶段，大地流向球壳的电量各是多少？已知静电力常量ｋ＝ 9×10９Ｎ·ｍ２/Ｃ２．假设点电荷能穿过球壳壁进入导体球壳内而不与导体壁接触．解：分以下几个阶段讨论：1．由于球壳外空间点电荷ｑ１、ｑ２的存在，球壳外壁的电荷分布不均匀，用σ表示面电荷密度．设球壳半径ａ＝10ｃｍ时球壳外壁带的电量为Ｑ１，因为电荷ｑ１、ｑ２与球壳外壁的电量Ｑ１在球壳内产生的合场强为零，球壳内为电势等于Ｕ的等势区，在导体表面上的面元ΔＳ所带的电量为σΔＳ，它在球壳的球心Ｏ处产生的电势为ΔＵ１＝ｋσΔＳ／ａ，球壳外壁所有电荷在球心Ｏ产生的电势Ｕ１为１＝ΣΔＵ１＝ｋΣσΔＳ／α＝ｋＱ１／ａ．１、ｑ２在球壳的球心Ｏ处产生的电势分别为ｋｑ１／ｄ１与ｋｑ２／ｄ２，因球心Ｏ处的电势等于球壳的电势，按电势叠加原理，即有１／ｄ１）＋（ｋｑ２／ｄ２）＋（ｋＱ１／ａ）＝Ｕ，代入数值后可解得球壳外壁的电量Ｑ１为－９Ｃ．１＝（ａＵ／ｋ）－ａ（（ｑ１／ｄ１）＋（ｑ２／ｄ２））＝－8×10因球壳内壁无电荷，所以球壳的电量ＱⅠ等于球壳外壁的电量Ｑ１，即－9Ｃ．Ⅰ＝Ｑ１＝－8×102．当球壳半径趋于ｄ１时（点电荷仍在球壳外），设球壳外壁的电量变为Ｑ２，球壳外的电荷ｑ１、ｑ２与球壳外壁的电量Ｑ２在壳内产生的合场强仍为零，因球壳内仍无电荷，球壳内仍保持电势值为Ｕ的等势区，则有１／ｄ１）＋（ｋｑ２／ｄ２）＋（ｋＱ２／ｄ１）＝Ｕ，解得球壳外壁的电量Ｑ２＝（ｄ１Ｕ／ｋ）－（ｄ１（ｑ１／ｄ１＋ｑ２／ｄ２））＝－16×10－9Ｃ．因为此时球壳内壁的电量仍为零，所以球壳的电量就等于球壳外壁的电量，即－9Ｃ，Ⅱ＝Ｑ２＝－16×10在ａ＝10ｃｍ到趋于ｄ１的过程中，大地流向球壳的电量为－9Ｃ．Ⅰ＝ＱⅡ－Ｑ１＝－8×103．当点电荷ｑ１穿过球壳，刚进入球壳内（导体半径仍为ｄ１），点电荷ｑ１在球壳内壁感应出电量－ｑ１，因球壳的静电屏蔽，球壳内电荷ｑ１与球壳内壁电荷－ｑ１在球壳外产生的合电场为零，表明球壳外电场仅由球壳外电荷ｑ２与球壳外壁的电荷Ｑ３所决定．由于球壳的静电屏蔽，球壳外电荷ｑ２与球壳外壁的电荷Ｑ３在球壳内产生的合电场为零，表明对电荷ｑ２与Ｑ３产生的合电场而言，球壳内空间是电势值为Ｕ的等势区．ｑ２与Ｑ３在球心Ｏ处产生的电势等于球壳的电势，即２／ｄ２）＋（ｋＱ３／ｄ１）＝Ｕ，解得球壳外壁电量－9Ｃ，３＝（ｄ１Ｕ／ｋ）－（ｄ１ｑ２／ｄ２）＝－6×10球壳外壁和内壁带的总电量应为－9Ｃ，Ⅲ＝Ｑ３＋（－ｑ１）＝－16×10在这过程中，大地流向球壳的电量为Ⅱ＝ＱⅢ－ＱⅡ＝0．ｑ１由球壳外极近处的位置进入壳内，只是将它在球壳外壁感应的电荷转至球壳内壁，整个球壳与大地没有电荷交换．4．当球壳半径趋于ｄ２时（点电荷ｑ２仍在球壳外），令Ｑ４表示此时球壳外壁的电量，类似前面第3阶段中的分析，可得２／ｄ２）＋（ｋＱ４／ｄ２）＝Ｕ，由此得－9Ｃ，４＝（ｄ２Ｕ／ｋ）－（ｄ２（ｑ２／ｄ２））＝－12×10球壳的电量ＱⅣ等于球壳内外壁电量的和，即－9Ｃ，Ⅳ＝Ｑ４＋（－ｑ１）＝－22×10大地流向球壳的电量为－9Ｃ．Ⅲ＝ＱⅣ－ＱⅢ＝－6×105．当点电荷ｑ２穿过球壳，刚进入球壳内时（球壳半径仍为ｄ２），球壳内壁的感应电荷变为－（ｑ１＋ｑ２），由于球壳的静电屏蔽，类似前面的分析可知，球壳外电场仅由球壳外壁的电量Ｑ５决定，即５／ｄ２＝Ｕ，可得Ｑ５＝ｄ２Ｕ／ｋ＝4×10－9Ｃ，球壳的总电量是Ⅴ＝Ｑ５－（ｑ１＋ｑ２）＝－22×10－9（15 在这个过程中，大地流向球壳的电量是 Ⅳ＝ＱⅤ－ＱⅣ＝0 （16 6．当球壳的半径由ｄ２增至ａ１＝50ｃｍ时，令Ｑ６表示此时球壳外壁的电量，有６／ａ１（17可得Ｑ６＝ａ１（Ｕ／ｋ）＝5×10－9Ｃ，球壳的总电量为Ⅵ＝Ｑ６－（ｑ１＋ｑ２）＝－21×10－9Ｃ，大地流向球壳的电量为Ⅴ＝ＱⅥ－ＱⅤ＝1×10－9Ｃ．六、（27分）一玩具“火箭”由上下两部分和一短而硬（即劲度系数很大）的轻质弹簧构成．上部分Ｇ１的质量为ｍ１，下部分Ｇ２的质量为ｍ２，弹簧夹在Ｇ１与Ｇ２之间，与二者接触而不固连．让Ｇ１、Ｇ２压紧弹簧，并将它们锁定，此时弹簧的弹性势能为已知的定值Ｅ０．通过遥控可解除锁定，让弹簧恢复至原长并释放其弹性势能，设这一释放过程的时间极短．第一种方案是让玩具位于一枯井的井口处并处于静止状态时解除锁定，从而使上部分Ｇ１升空．第二种方案是让玩具在井口处从静止开始自由下落，撞击井底（井足够深）后以原速率反弹，反弹后当玩具垂直向上运动到离井口深度为某值ｈ的时刻解除锁定．1．在第一种方案中，玩具的上部分Ｇ１升空到达的最大高度（从井口算起）为多少？其能量是从何种形式的能量转化而来的？2．在第二种方案中，玩具的上部分Ｇ１升空可能达到的最大高度（亦从井口算起）为多少？并定量讨论其能量可能是从何种形式的能量转化而来的．解： 1．在弹簧刚伸长至原长的时刻，设Ｇ１的速度的大小为ｖ，方向向上，Ｇ２的速度大小为ｖ１，方向向下，则有１ｖ１－ｍ２ｖ２＝0， ①1／2）ｍ１ｖ１２＋（1／2）ｍ２ｖ２２＝Ｅ０， ② 解①、②两式，得１＝， ③２＝． ④１升空到达的最高点到井口的距离为Ｈ１，则１＝ｖ１2／2ｇ＝（（ｍ２／ｍ１ｇ（ｍ１＋ｍ２））Ｅ０， ⑤ Ｇ１上升到最高点的重力势能为ｐ1＝ｍ１ｇＨ１＝（ｍ２／（ｍ１＋ｍ２））Ｅ０． ⑥2．在玩具自井底反弹向上运动至离井口的深度为ｈ时，玩具向上的速度为．⑦１的速度大小为ｖ１′，方向向上，Ｇ２的速度大小为ｖ，方向向下，则有１ｖ１′－ｍ２ｖ２′＝（ｍ1＋ｍ2）ｕ，⑧1／2）ｍ１ｖ１′＋（1／2）ｍ２ｖ２′＝（1／2）（ｍ１＋ｍ２）ｕ2＋Ｅ０，⑨消去⑧、⑨两式中的ｖ２′，得ｖ１′的方程式为１（1＋（ｍ１／ｍ２））ｖ１′－2ｍ１（1＋（ｍ１／ｍ２））ｕｖ１′＋ｍ１（1＋ｍ１／ｍ２）ｕ2－2Ｅ０＝0，由此可求得弹簧刚伸长至原长时，Ｇ１和Ｇ２的速度分别为１′＝ｕ＋，２′＝－ｕ＋，１从解除锁定处向上运动到达的最大高度为Ｈ２′，则有2＝ｈ＋（ｍ2Ｅ０／ｍ１ｇ（ｍ１＋ｍ２））＋2，1上升的最大高度为２＝Ｈ２′－ｈ＝（ｍ２Ｅ０／ｍ１ｇ（ｍ１＋ｍ２））＋2．可以看出，在第二方案中，Ｇ１上升的最大高度Ｈ２大于第一方案中的最大高度Ｈ１，超出的高度与解除锁定处到井口的深度ｈ有关．到达Ｈ２时，其重力势能为ｐ2＝ｍ１ｇＨ２＝（ｍ２Ｅ０／（ｍ１＋ｍ２））＋2，ｐ2＜Ｅ0，即2＜ｍ１Ｅ０／（ｍ１＋ｍ２），这要求ｈ＜Ｅ０ｍ１／4ｍ２ｇ（ｍ１＋ｍ２）．１升至最高处的重力势能来自压紧的弹性势能，但仅是弹性势能的一部分．在这一条件下上升的最大高度为２＜Ｅ０／ｍ１ｇ．ｐ2＝Ｅ０，2＝ｍ１Ｅ０／（ｍ１＋ｍ２），这要求ｈ＝Ｅ０ｍ１／4ｍ２ｇ（ｍ１＋ｍ２）．１升至最高处的重力势能来自压紧的弹簧的弹性势能，且等于全部弹性势能．在这一条件下，Ｇ１上升的高度为２＝Ｅ０／ｍ１ｇ．ｐ2＞Ｅ０，2＞ｍ１Ｅ０／（ｍ１＋ｍ２），这要求ｈ＞Ｅ０ｍ１／4ｍ２ｇ（ｍ１＋ｍ２）．１升至最高处的重力势能大于压紧的弹簧的弹性势能，超出部分的能量只能来自Ｇ２的机械能．在这个条件下，Ｇ１上升的最大高度为２＞Ｅ０／ｍ１ｇ．。

2018全国初中物理竞赛精选题及答案(2021年整理)

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2018全国初中物理竞赛精选题及答案初中物理知识要点一览与初中物理基本概念概要(一）初中物理知识要点一览速度：V（m/S) v= S：路程/t：时间重力G （N）G=mg（m：质量；g：9。

8N或者10N)密度：ρ（kg/m3）ρ=m(m：质量; V:体积）合力：F合（N) 方向相同：F合=F1+F2 ；方向相反：F合=F1—F2 方向相反时,F1〉F2浮力:F浮（N）F浮=G物-G视（G视：物体在液体的重力)浮力:F浮(N）F浮=G物（此公式只适用物体漂浮或悬浮)浮力：F浮(N）F浮=G排=m排g=ρ液gV排（G排：排开液体的重力;m排：排开液体的质量；ρ液：液体的密度; V排:排开液体的体积（即浸入液体中的体积) ）杠杆的平衡条件：F1L1= F2L2 （F1:动力；L1：动力臂；F2：阻力；L2：阻力臂）定滑轮：F=G物S=h （F:绳子自由端受到的拉力；G物：物体的重力；S：绳子自由端移动的距离；h:物体升高的距离）动滑轮：F= （G物+G轮)/2 S=2 h （G物：物体的重力；G轮:动滑轮的重力)滑轮组: F= （G物+G轮）S=n h （n：通过动滑轮绳子的段数) 机械功：W （J) W=Fs (F：力; s：在力的方向上移动的距离）有用功:W有=G物h机械效率: η=W有/W总×100%功率:P （w）P= w/t （W：功；t:时间)压强p （Pa) P= F/s （F:压力; S:受力面积)液体压强：p （Pa）P=ρgh（ρ：液体的密度；h:深度【从液面到所求点的竖直距离】）热量：Q (J) Q=cm△t（c：物质的比热容；m：质量;△t：温度的变化值）燃料燃烧放出的热量：Q（J) Q=mq （m：质量；q：热值）串联电路电流I(A）I=I1=I2=……电流处处相等串联电路电压U(V）U=U1+U2+……串联电路起分压作用串联电路电阻R（Ω）R=R1+R2+……并联电路电流I（A）I=I1+I2+……干路电流等于各支路电流之和（分流）并联电路电压U（V）U=U1=U2=……并联电路电阻R（Ω）1/R =1/R1 +1/R2 +……欧姆定律：I= U/I电路中的电流与电压成正比,与电阻成反比电流定义式I= Q/t （Q：电荷量(库仑）;t：时间（S））电功:W （J）W=UIt=Pt （U：电压; I：电流；t：时间；P:电功率）电功率：P=UI=I2R=U2/R （U：电压；I：电流；R：电阻)电磁波波速与波长、频率的关系: C=λν(C：波速（电磁波的波速是不变的，等于3×108m/s）；λ：波长; ν:频率）（二)初中物理基本概念概要一、测量⒈长度L:主单位：米；测量工具：刻度尺；测量时要估读到最小刻度的下一位;光年的单位是长度单位。

口第18届全国中学生物理竞赛决赛试题及答案