用待定系数法求二次函数的解析式初中九年级数学教案教学设计课后反思人教版

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用待定系数法求二次函数解析式初中九年级数学教案教学设计课后反思人教版

（四）用待定系数法求二次函数解析式的实际应用：
例题1：已知二次函数的图象经过A(-2,0),B(1,0),C(2，8)三点，求其解析式。

解法一：解：设二次函数的解析式为y ＝ax 2
＋bx ＋c. ∵二次函数的图象经过A （－2，0），B （1，0），C （2，8）三点，得
解这个方程组，得
∴所求二次函数的解析式为y ＝2x 2
＋2x －4.
（用三种不同方法解题，比较、体会更简便的方法）
例题2：已知抛物线的顶点坐标为(3，-2),且与X 轴两交点的距离为4，求其解析式。

解法一：解：设抛物线的解析式为： y = a (x-3) 2 -2与X 轴两交点为A （X 1,0),B(X 2,0) ∵与X 轴两交点的距离为4
AB=
解法二：∵A ，B 是二次函数与X 轴的两个交点，∴设二次函数的解析式为y ＝a(x ＋2)(x －1)．又∵二次函数过点C(2，8)，
∴8＝a(2＋2)(2－1)，解得a ＝2， ∴y ＝2(x ＋2)(x －1)＝2x 2
＋2x －4.
即所求二次函数的解析式为y ＝2x 2＋2x －4.
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人教版数学九年级上册22 第7课时用待定系数法求二次函数的解析式教案与反思

第7课时用待定系数法求二次函数的解析式满招损，谦受益。

《尚书》怀辰学校陈海峰组长一、基本目标【知识与技能】1．能用待定系数法求二次函数的解析式．2．能熟练根据已知点坐标的情况，用适当的方法求二次函数的解析式．【过程与方法】经历待定系数法求二次函数解析式的探究过程，体会数学建模的思想．【情感态度与价值观】通过探索和总结，让学生体会到学习数学的乐趣，从而提高学生学习数学的兴趣，并获得成功感．二、重难点目标【教学重点】用待定系数法求二次函数的解析式的具体步骤．【教学难点】根据已知条件选取适当的方法求二次函数的解析式．环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P39～P40的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．由两点(两点的连线不与坐标轴平行)的坐标可以确定__一次__函数，即可以求出这个__一次函数__的解析式．2．已知二次函数y＝(m－2)x2＋(m＋3)x＋m＋2的图象过点(0,5)，求m的值，并写出这个二次函数的解析式．解：把(0,5)代入y＝(m－2)x2＋(m＋3)x＋m＋2，得m＋2＝5，解得m＝3.所以该二次函数的解析式为y＝x2＋6x＋5.3．用待定系数法求二次函数的解析式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，需要求出a、b、c的值，由已知条件(如二次函数图象上三个点的__坐标__)列出关于a、b、c 的__方程组__，求出a、b、c的值，就可以写出二次函数的解析式．环节2 合作探究，解决问题【活动1】小组讨论(师生互学)【例1】已知抛物线的顶点为(1，－3)，与y轴的交点为(0，－5)，求抛物线的解析式．【互动探索】(引发学生思考)已知抛物线的顶点坐标和与y轴的交点坐标，应该怎样设函数解析式较为简便？【解答】设抛物线的解析式为y＝a(x－1)2－3.∵抛物线与y轴交于点(0，－5)，∴－5＝a(0－1)2－3，解得a＝－2.∴抛物线的解析式为y＝－2(x－1)2－3，即y＝－2x2＋4x－5【互动总结】(学生总结，老师点评)用待定系数法求二次函数的解析式时，若已知二次函数顶点坐标(h，k)及其另一点，通常设二次函数的顶点式，即y＝a(x－h)2＋k.【例2】抛物线经过点(－1,0)，(5,0)和(3，－4)，求该抛物线的解析式．【互动探索】(引发学生思考)已知抛物线与x轴的两个交点坐标及过其另一点的坐标，应该怎样设函数解析式较为简便？【解答】设抛物线的解析式为y＝a(x＋1)(x－5)．将(3，－4)代入，得－4＝－8a，解得a＝1 2 .则该抛物线的解析式为y＝12(x＋1)(x－5)，即y＝12x2－2x－错误!未定义书签。

二次函数解析式的求法初中九年级数学教案教学设计课后反思人教版

22.3 二次函数解析式的解法一、教学目标知识目标：通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究,掌握求解析式的方法。

能力目标：能灵活的根据条件恰当地选取选择解析式，体会二次函数解析式之间的转化。

情感价值观：让学生经历观察、比较、归纳、应用以及猜想、验证的学习过程，使学生掌握类比、转化等学习数学的方法，养成既能自主探索，又能合作探究的良好学习习惯。

从学习过程中体会学习数学知识的价值，从而提高学习数学知识的兴趣。

二、教学重难点重点：会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式难点：在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质解决生活中的实际问题三、教学方法：探究法、引导法、归纳法、讲解法四、教学教具准备：三角板、课件五、教学时间：1课时六、教学过程（一）温故知新二次函数解析式（常见的三种形式）1、一般式：cbx ax y ++=22、顶点式：k h x a y +-=2)(3、交点式: ))((21x x x x a y --=（二）探究新知求二次函数解析式的思想方法1、求二次函数解析式的常用方法: 待定系数法、配方法、数形结合等2、求二次函数解析式的常用思想:3、二次函数解析式的最终形式:一般式（三）例题讲解例1、已知二次函数的图象经过点A(0,-1)、B(1,0)、C(-1,2)，求它的解析式。

例2、已知抛物线的顶点为(1，-3)，且与y轴交于点(0，1)，求这个二次函数的解析式。

例3、已知抛物线与x轴交于点M(-3，0)、N(5，0)，且与y轴交于点P(0，-3)，求它的解析式。

（四）课堂小结求二次函数解析式的一般方法有哪些？（五）课堂练习1、已知一个二次函数的图象过点（0，1)，它的顶点坐标是（8，9)，求这个二次函数关系式。

2、已知二次函数的图象过（0，1)、(2，4)、(3，10）三点，求这个二次函数的关系式。

3、已知二次函数的图象过（-2，0）、(4，0)、(0，3）三点，求这个二次函数的关系式。

数学人教版九年级上册《用待定系数法求二次函数的解析式》教学设计

【教学过程设计】
【课后研讨评议记录】
参加评议人员：万顷沙中学数学组全体成员
简要记录： 1、教师课前准备充分，目标性很强，能抓住重点。

2、课程设计很好，能由浅入深，逐步引出新课，所设计的题目一环扣一环，各环节过渡自然。

3、教师的专业知识过硬，表述严谨、科学，提炼总结归纳能力也很强。

4、教师对习题讲解清晰、透切，能注意学生解题出现的各种细节问题，同时也做好个别同学的指导与点拨。

【基于评价标准的教学反思】
1、目标差:学生练习的量相对偏少了，影响了巩固学生的新学知识的目标的实现。

2、产生目标差的原因：学生基础知识交往薄弱，做题速度较慢；教师解说的时间多了些；习题的设计略欠合理。

3、再教设计的改进与设想：（1）、删去“环节一、知识回顾”中的“（2）已知反比例函数的图像经过点（2，6），求此函数解析式。

”题目，节省引入时间。

（2）、在各环节中，尽量精简解说的内容。

（3）、在“环节三、课时训练”中增加3题的练习题目：
1、已知二次函数的图象经过点A（0，1）、B（2，15）、C（3，28）；
2、二次函数的图象如图所示，根据图象求出二次函数的解析式。

3、已知二次函数，当x=2时，y有最大值5，且其图象经过点（8，-22），求此二次函数的函数关系式．。

《用待定系数法求二次函数的解析式》教学反思

《用待定系数法求二次函数的解析式》的教学反思
《用待定系数法求二次函数的解析式》是九年制义务教育新课程标准九年级第二十二章的内容。

首先复习二次函数的一般式、顶点式、两根式，然后我提问如何确定一次函数的解析式，具体需要几个点就能确定，进而提问如何确定二次函数的解析式呢。

学生大胆猜测用两三个点就能确定，而且根据形式不同需要的点可能也不同，从而引出待定系数法，紧接着复习设解析式、代入条件、求待定系数、还原解析式这四个待定系数法的基本步骤。

我用多媒体出示例一，题中给出三个普通的点作为条件，学生面临第一次选择，在一般式、顶点式、两点式中选择一种形式代入。

教师引导学生自主探究，先选择一种方法而后小组讨论选择最省时最适合自己的方法。

学生对比三种形式在计算中的难度，自然而然得出该题设一般式最为合适。

紧接着我出事例题二，给出顶点坐标和一个与坐标轴的交点坐标，引导学生选择一种方式进行计算。

此时的学生已经有了警惕性，他们没有急于求成，而是通过判断未知数的个数与点的个数排除一般式。

在第三个例题中，题目已知两个与x轴的交点和一个与y轴的交点，我引导学生按照前两个例题的方法进行判断，最终确定使用两根式。

最后，出示坐标的另一种表达形式，拓宽学生的知识面。

通过师生共同探究三道例题，学生对三种形式的使用基本掌握，另外在各种题目中能够快速的找到问题特点，为进一步学习二次函数奠定基础。

遗憾的是，有几个未知数就需要几个方程进行组合，这句话还有很多学生不太明白，但是也能够使用做题了。

人教版数学九年级上册 22.1.4 用待定系数法求二次函数解析式教学教案设计

用待定系数法求二次函数解析式知识与技能1、通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究,掌握求解析式的方法。

2、能灵活的根据条件恰当地选取选择解析式，体会二次函数解析式之间的转化。

过程与方法让学生经历观察，比较，归纳，应用及猜想，验证的学习过程，使学生掌握类比，转化等数学方法，养成既能自主探究，又能合作探究的良好学习习惯。

情感、态度与价值观让学生在学习过程中体会学习数学知识的价值，从而提高学习数学知识的兴趣。

教学重点：用待定系数法求二次函数的解析式教学难点：会根据不同的条件选择适当的解析式，用待定系数法求二次函数的解析式。

教学过程一.创设情境导入激趣正比例函数的解析式为y=kx(k≠0),已知一个点的坐标，就可求出其解析式；一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0),已知两个点的坐标，也可求出其解析式，那么二次函数的解析式是什么，又需知几个点的坐标，才可求出其解析式？二.课前自主探究求二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的解析式(1)关键是求出待定系数____________的值．(2)设解析式的三种形式：①一般式：________________________________，当已知抛物线上三个点时，用一般式比较简便；②顶点式：________________________________，当已知抛物线的顶点时，用顶点式较方便；③交点式(两根式)：________________________，当已知抛物线与 x 轴的交点坐标(x1，0)，(x2，0)时，用交点式较方便．三.课堂互动例1：已知一个二次函数的图象过点（－1,10）（1,4）（2,7）三点，求这个函数的解析式？点拨：用二次函数的一般式求。

例2：已知抛物线的顶点为（－1，－4），与Y轴交点为（0，－5），求该抛物线的解析式.点拨：用二次函数的顶点式求。

例3：已知抛物线与X轴交于A（－3，0），B（3,0）并经过点M（0,9），求抛物线的解析式？点拨：用二次函数的一般式、顶点式、交点式求。

数学人教版九年级上册用待定系数法求二次函数解析式教学反思

用待定系数法求二次函数解析式教学反思：
本节课的内容是《用待定系数法求二次函数解析式》，我采用了类比求一次函数解析式的方法探究用待定系数法求二次函数解析式，在一次函数解析式求法的基础上这种思想学生比较容易接受。

在教学过程中，对于例2中的顶点坐标的几种变式，开拓了学生的发散思维，为以后解题做好铺垫。

对于练习2的设计，意图是让学生从不同的角度获取信息，采用不同的解法，引导学生体会各种方法的优势，优化解题过程，提高解题效率。

练习中设计了两次小组交流，在合作交流的过程中,首先后进生有了发言的时间和空间,使他们克服了在学习上的自卑感,从而激发了他们学习数学的信心,对后进生的转化起到了一定的作用。

其次使得学生的思维能力和语言表达能力得到了发展；学生的问题意识和合作意识以及倾听意识得到解决发展.；在情感态度方面激发了学生学习数学的自信心.教师把课堂还给学生，把思维的过程还给学生，体现了学生的主体地位。

问题在分组讨论中得以共同解决。

但对给交点式的阐述中，会有学生不理解，因为之前解一元二次方程中简单向学生介绍了十字相乘法因式分解，学生只会机械的用并不是真正的理解。

所以对交点式的来源模糊，但不影响使用。

通过以后的练习加以强化。

人教版数学九年级初三上册 22.1.4待定系数法求二次函数解析式名师教学教案教学设计反思

22.1.4待定系数法求二次函数的解析式库尔勒市第二中学姜祯【教学目标】1. 能用待定系数法列方程组求二次函数的解析式；2. 经历探索由已知条件特点,灵活选择二次函数三种形式的过程,正确求出二次函数的解析式,二次函数三种形式是可以互相转化的．【要点梳理】知识点一、用待定系数法求二次函数解析式1. 二次函数解析式常见有以下几种形式 :(1) 一般式:c bx ax y ++=2(a,b,c 为常数,a ≠0)；(2) 顶点式:k h x a +-=2)(y (a,h,k 为常数,a ≠0)；(3) 交点式:))((y 21x x x x a --=(1x ,2x 为抛物线与x 轴交点的横坐标,a ≠0)． 2.确定二次函数解析式常用待定系数法,用待定系数法求二次函数解析式的步骤如下:设:先设出二次函数的解析式代:根据题中所给条件,代入二次函数的解析式中,得到关于解析式中待定系数的方程(组)；解:解此方程或方程组,求待定系数；写:将求出的待定系数还原到解析式中．要点诠释: 在设函数的解析式时,一定要根据题中所给条件选择合适的形式:①当已知抛物线上的三点坐标时,可设函数的解析式为c bx ax y ++=2；②当已知抛物线的顶点坐标或对称轴或最大值、最小值时．可设函数的解析式为k h x a +-=2)(y ；③当已知抛物线与x 轴的两个交点(x1,0),(x2,0)时,可设函数的解析式为))((y 21x x x x a --=．【例题讲解】例3、已知抛物线c bx ax y ++=2的顶点坐标是（-2,3）,且过（-1,5）,求抛物线的解析式。

分析:已知二次函数的顶点坐标或者对称轴时,要设抛物线的顶点式:k h x a +-=2)(y解:设抛物线的解析式为3)2(y 2++=x a ,把点（-1,5）的坐标代入解析式得3)2-1(52++=a ,解得a=2所以,抛物线解析式为3)2(2y 2++=x ,即11822++=x x y【当堂评测】1、过（-1,0）,（3,0）（1,2）三点的抛物线的顶点坐标为（）A 、（1,2）B 、（1,32）C 、（-1,5）D 、（2,314） 2、已知抛物线的顶点坐标是（2,1）,且抛物线的图像过（3,0）点,则这条抛物线的解析式是（）A 34y 2---=x xB 34y 2+--=x xC 34y 2--=x xD 34y 2-+-=x x3、二次函数c bx ax y ++=2的对称轴为x=3,最小值为－2,,且过（0,1）,求此函数的解析式。

9数学人教版 -【教学设计】用待定系数法求二次函数解析式

用待定系数法求二次函数解析式一、内容和内容解析内容人教版义务教育教材九年级上册“二次函数的y=x2+bx+c图象与性质”.内容解析二次函数是初中数学重要内容之一，而用待定系数法求函数解析式在前面的一次函数，反比例函数中已经多次得以运用，确定一次函数有两个独立系数，要两个独立条件，这些知识方法学生已熟悉，本节把这些所学推向初中学段的最高点—二次函数解析式的确定.由于前几节已经对二次函数的两种表达式进行了多方面的认识，是学习本节最直接的认知基础，通过本节的学习，进一步深化对二次函数的认识，同时为后面的实际问题做好铺垫.二、目标和目标解析目标1、通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究，掌握求解析式的方法.2、在经历探索用待定系数法求二次函数解析式及条件的制约性的过程中，让学生感悟到“类比思想”和“数形结合思想”.3、从学习中体会数学知识的价值，从而提高学习数学知识的兴趣.目标解析1、通过类比求一次函数解析式的方法，找到求二次函数解析式的方法.此法，虽然学生已经学过用待定系数法求一次函数的解析式，也了解运用待定系数法的具体方法与步骤，但是由于中间间隔了一段时间，以及求二次函数解析式对条件的制约，所以让学生经历用待定系数法求二次函数的解析式是学习的目标之一.2、数学思想的教学一般要经过渗透、领悟、应用、巩固四个阶段.在探究用待定系数法求二次函数解析式时，让学生领悟到类比思想、数形结合思想，并运用这些数学思想去猜想、验证、归纳、概括求二次函数解析式的方法及条件的制约性.3、通过实际的问题让学生体会到学习用待定系数法求二次函数解析式的价值，从而提高学生学习数学知识的兴趣.三、教学问题诊断分析学生已经学习了用待定系数法求一次函数与反比例函数解析式的方法，基本熟练掌握了待定系数法求函数解析式的方法，但中间间隔了一段时间，加上求二次函数解析式自身特殊性及学生学习求前两类函数解析式所产生的“惯性”，会导至学生在求解析式时必须要三个点的坐标，坐标可以是任意三个点等方面的认识.基于以上可能出现的问题，教学时将采用类比探究（与求一次函数解析式的方法进行类比），反面剖析（引导学生从一个点的坐标开始探究到三个点时给出同一直线上三个点的坐标，以及一个特殊点及顶点坐标和一个一般的点的坐标形成冲突）两个步骤加以解决.四、教学重点会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式.五、教学难点在实际应用中体会求二次函数解析式作为一种数学模型的作用，会利用待定系数法求二次函数的解析式.六、教学支持条件分析根据本节内容的特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，借助信息技术工具，了解求二次函数解析式的方法及条件的制约性，以《几何画板》为平台，通过动态的演示，观察图象的变化，研究条件的个数及制约性，进而进一步加深学生对用待定系数法求二次函数解析式的认知.七、教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1 创设情境，引入新课活动2 类比探索，解决问题活动3 归纳总结，升华认知活动4 课后练习，巩固知识通过看一段投篮的视频，提高学生学习兴趣，渗透数学建模思想.类比求一次函数解析式的方法找到求二次函数解析式的方法.复习待定系数法.求二次函数解析式条件的探索.①如果一个二次函数的图象经过（－1，0）.②如果一个二次函数的图象经过（－1，0）,（1，2）.③如果一个二次函数的图象经过（－1，0）,（1，2）（3，0）.④如果一个二次函数的图象经过（－1，0）,（0，1）（1，2）.⑤如果一个二次函数的图象经过（－1，0）,（1，2）两点，其中点（1，2）为顶点.对本节课的探究活动进行回顾与反思.对本节课所学知识的拓展应用.八、教学过程设计问题情境师生行为设计意图活动1：看投篮视频，思考能否准确投中需要知道什么. 学生看视频，教师提问引出课题提高学生学习兴趣，渗透数学建模思想.活动2：问题：1、已知一次函数的图象经过点A （－1，0），B（1，2）求此一次函数的解析式.2、二次函数y=ax2+bx+c中有几个待定系数？求解析式就是求什么？3、请同学们猜想一下，一般由几个点的坐标可以确定二次函数？这几个点应该满足什么条件呢？4、如果一个二次函数的图象经过（－1，0）,能唯一确定这个二次函数的解析式吗？如果能，求出这个二次函数的解析式.如果不能，请思考为什么？5、如果一个二次函数的图象经过（－1，0）,（1，2）能唯一确定这个二次函数的解析式吗？如果能，求出这个二次函数的解析式. 如果不能，请思考为什么？6、如果一个二次函数的图象经过（－1，0）,（1，2）（3，0）三点，能唯一确定这个二次函数的解析学生独立完成，教师点评，总结出待定系数法的一般步骤.学生类比求一次函数解析式的过程直接回答.学生自主思考猜想回答.学生思考后回答，教师引导从数与形两个方面进行探究，教师用《几何画板》进行动态演示.第5问与第6问由学生小组活动，得出结论后教师点学生进行解答叙述，同时用《几何画板》进行动态演示，然后引导学生进行方法上的归纳.复习待定系数法，为求二次函数的解析式作好铺垫.体现类比思想，了解求二次函数解析式就是要求什么.合理地猜想，为后面的探究作好铺垫.4、5、6三问是让学生对自己的猜想进行探究，让学生经历猜想——验证——得出结论的过程，体会到这种解决数学问题的方法.式吗？如果能，求出这个二次函数的解析式.如果不能，请思考为什么?7、例1：一个二次函数的图象经过(－1，10)，(1，4)，(2，7)三个点，求这个二次函数的解析式.8、如果一个二次函数的图象经过（－1，0）,（0，1）（1，2）三点，能确定这个二次函数的解析式吗？如果能，求出这个二次函数的解析式.如果不能，请思考为什么？9、如果一个二次函数的图象经过（－1，0）,（1，2）两点，其中点（1，2）为顶点，能唯一确定这个二次函数的解析式吗？如果能，求出这个二次函数的解析式.如果不能，请思考为什么？10、对于课开始时的情境给出实际数据能否准确求解. 学生独立完成，由学生回答教师课件演示解答过程学生思考、分析、交流，教师关注学生能否发现这三个点的特殊性.学生思考、分析、交流，教师关注学生能否利用顶点坐标的特点去建立关于待定系数的方程组或能否设顶点式去求二次函数的解析式.学生独立完成，由学生回答教师课件演示解答过程对所学知识的一个巩固以及解答过程的规范化.对学生猜想的一个补充，体会到求二次函数解析式条件的制约性.对于特殊点的运用，使学生解决问题时有方法上的选择.激发学生兴趣，体会求二次函数解析式的实际作用，以及初步形成学生解决实际问题的数学模型.活动3：小结：经过本节课的探究学习你有什么收获，感受到了哪些数学思想与方法，还有哪些疑问？学生稍加思考后充分发表自己的见解.教师关注学生对本节内容的理解程度.活动4：课后练习：见课件。

初中数学_用待定系数法求二次函数解析式教学设计学情分析教材分析课后反思

学情分析对于九年级学生，数学基础比较薄弱，抽象思维能力和演绎推理能力依然比较缺乏，所以我在授课时注重引导、启发、激励和探讨，从而促进知识的掌握和思维能力的进一步发展。

针对我班学生的特点，本节课我采用创设问题情境，由学生观察，发现，老师启发引导，探索相结合以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下共同探索用待定系数法求二次函数解析式。

在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去探索，同时鼓励学生大胆质疑，把思路方法和需要解决的问题弄清。

效果较好。

二次函数是初中数学重要内容之一，而用待定系数法求函数解析式在前面的正比例函数、一次函数中已经多次得以运用，确定一次函数有两个独立系数，要两个独立条件，这些知识方法同学们已熟悉，本节把这些所学推向初中学段的最高点—二次函数解析式的确定。

由于前几节已经对二次函数的两种表达式进行了多方面的认识，是学习本节最直接的认知基础，通过本节的学习，进一步深化对二次函数的认识。

按下列条件求二次函数解析式：1.抛物线过点（-1,9），（0,5），（1，7）；2.当x=4时函数有最小值-3，且抛物线过点（1，1.5）；3.抛物线的对称轴是x=4,与x轴的一个交点是（69，0），且函数的最小值是-8，；4.抛物线过点（-1,1），（2,1），且函数的最大值为2；5.抛物线与x轴的两个交点间的距离是8个单位，且顶点是M(1,5)；6.抛物线与x轴的交点是（-1,0），（1,0），与y轴交点是（0,-5）；7.抛物线与x轴只有一个交点（2,0），且与y轴交于点（0,2）；点拨：根据问题特点恰当的设函数解析式，其中1题，6题设一般式，6题也可以设成交点式；2,3,4,5题解析式设成顶点式，或者使用抛物线顶点坐标公式；7题中的（2,0）其实就是抛物线的顶点，所以也设成顶点式.本节课的设计，我以学生活动为主线，通过“观察、分析、探索、交流”等过程，让学生在复习中温故而知新，在应用中获得发展，从而使知识转化为能力。

人教版九年级数学上册22.1.6《用待定系数法求二次函数的解析式》说课稿

人教版九年级数学上册22.1.6《用待定系数法求二次函数的解析式》说课稿一. 教材分析人教版九年级数学上册第22.1.6节《用待定系数法求二次函数的解析式》是二次函数内容的一部分。

这部分内容是在学生已经掌握了二次函数的一般形式，了解了二次函数的图象和性质的基础上进行学习的。

本节课的主要内容是用待定系数法求二次函数的解析式，待定系数法是解决这类问题的基本方法，对于学生来说是一个重要的数学方法。

本节课的内容对于学生来说难度较大，需要学生具有较强的逻辑思维能力和转化能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于二次函数的一般形式和图象性质有一定的了解。

但是，学生在解决实际问题时，往往不知道如何运用已学的知识，对于待定系数法的运用还不够熟练。

此外，学生的逻辑思维能力和转化能力还有待提高。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握用待定系数法求二次函数的解析式的方法，能够运用该方法解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生解决问题的能力和合作意识。

3.情感态度与价值观目标：让学生感受数学在生活中的应用，提高学生学习数学的兴趣。

四. 说教学重难点1.教学重点：用待定系数法求二次函数的解析式。

2.教学难点：如何引导学生理解和运用待定系数法，以及如何将实际问题转化为数学问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师引导的教学方法。

2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等教学工具。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引入待定系数法求二次函数的解析式。

2.自主学习：让学生自主探究待定系数法的步骤和原理。

3.合作交流：学生分组讨论，分享各自的解题思路和方法。

4.教师引导：教师针对学生的讨论进行点评和指导，帮助学生解决问题。

5.巩固练习：给学生提供一些练习题，让学生运用待定系数法解决问题。

6.总结归纳：教师引导学生总结待定系数法的运用方法和注意事项。

人教版数学九年级上册22.1.4用待定系数法求二次函数解析式(教案)

2.提升学生的数据分析能力：在教学过程中，引导学生运用所学知识分析实际问题，培养学生从数据中提取有用信息、解决问题的能力；
3.增强学生的数学建模素养：通过建立二次函数模型并求解，让学生体会数学建模的过程，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
这些核心素养目标将有助于学生更好地理解和掌握二次函数相关知识，为今后的学习和生活打下坚实基础。
此外，我觉得在课堂总结环节，可以更加注重引导学生对所学知识进行梳理和内化。在今后的教学中，我将尝试用提问的方式，让学生们自己总结待定系数法的步骤和应用，以加深他们对知识点的理解和记忆。
最后，我发现学生们在课后提出的问题具有一定的代表性，这说明他们在课堂上可能并未完全听懂。为了解决这个问题，我计划在课后增加辅导环节，及时解答学生们的疑问，帮助他们巩固所学知识。
人教版数学九年级上册22.1.4用待定系数法求二次函数解析式（教案）
一、教学内容
本节课我们将学习人教版数学九年级上册第22章第1节第4部分：“用待定系数法求二次函数解析式”。教学内容主要包括以下两个方面：
1.掌握待定系数法的基本原理，能够运用该方法求解二次函数的解析式；
2.根据实际问题，建立二次函数模型，并利用待定系数法求解。
（2）重点强调二次函数一般形式中，a、b、c三个系数的实际意义，例如a代表开口方向和大小，b代表对称轴位置，c代表y轴截距等；
（3）通过具体实例，让学生学会将实际问题转化为二次函数模型，并运用待定系数法求解。
2.教学难点
（1）理解并运用待定系数法求解二次函数解析式的过程中，如何正确设定未知数；
（2）在列方程过程中，如何处理和解决含有多个未知数的方程组；
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

22.3用待定系数法求二次函数的解析式初中九年级数学教案教学设计课后反思人教版

教师姓名甘沛源单位名称霍城县芦草沟镇中心学校填写时间2020年8月20日学科数学年级/册九年级上次教材版本人教2013版课题名称第二十二章二次函数 22.3实际问题与二次函数难点名称用待定系数法求二次函数的解析式（一般式、顶点式、交点式）难点分析从知识角度分析为什么难1.用待定系数法求二次函数的解析式是中考数学的考点之一，因为二次函数的形式有一般式，顶点式、交点式、对称式等多种情况，而能灵活选择合适的方法求出解析式是难点。

难点教学方法2.通过典型例题的分析帮助学生梳理常见的二次函数解析式的求解方法，形成技巧。

2、历年考题中的求二次函数解析式进行练习，让学生通过联系掌握技巧并形成技能。

3.待定系数法求二次函数解析式，教师应让学生体会求解过程，关键是让学生学会如何运用三点式，顶点式，交点式等来求解析式.教学环节教学过程导入1、二次函数的三种表现形式(一般式、顶点式、交点式)。

2、利用待定系数法求函数的解析式步骤。

知识讲解（难点突破）1、根据已知条件选设函数解析式：用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便.一般来说，有如下几种情况：①已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；②已知抛物线顶点坐标或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；③已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用交点式；④已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式（可求出对称轴）.2、典型例题分析。

3、巩固联系。

课堂练习1、抛物线顶点(1,16)，且抛物线与x轴的两交点间的距离为8，求其解析式.（难点巩固）小结利用待定系数法求二次函数的解析式过程中，要根据所给的条件灵活选择合适的方法求解。

9数学人教版-【教学设计】用待定系数法求二次函数解析式

用待定系数法求二次函数分析式一、内容和内容分析内容2人教版义务教育教材九年级上册“二次函数的y= x +bx+c 图象与性质” .二次函数是初中数学重要内容之一，而用待定系数法求函数分析式在前面的一次函数，反比率函数中已经多次得以运用，确立一次函数有两个独立系数，要两个独立条件，这些知识方法学生已熟习，本节把这些所学推向初中学段的最高点—二次函数分析式确实定 .因为前几节已经对二次函数的两种表达式进行了多方面的认识，是学习本节最直接的认知基础，经过本节的学习，进一步深入对二次函数的认识，同时为后边的实质问题做好铺垫 .二、目标和目标分析目标1、经过对用待定系数法求二次函数分析式的研究，掌握求分析式的方法.2、在经历研究用待定系数法求二次函数分析式及条件的限制性的过程中，让学生感悟到“类比思想”和“数形联合思想” .3、从学习中领会数学知识的价值，从而提升学习数学知识的兴趣.目标分析1、经过类比求一次函数分析式的方法，找到求二次函数分析式的方法 .此法，固然学生已经学过用待定系数法求一次函数的分析式，也认识运用待定系数法的详细方法与步骤，可是因为中间间隔了一段时间，以及求二次函数分析式对条件的限制，因此让学生经历用待定系数法求二次函数的分析式是学习的目标之一 .2、数学思想的教课一般要经过浸透、意会、应用、稳固四个阶段 .在研究用待定系数法求二次函数分析式时，让学生意会到类比思想、数形联合思想，并运用这些数学思想去猜想、考证、归纳、归纳求二次函数分析式的方法及条件的限制性.3、经过实质的问题让学生领会到学惯用待定系数法求二次函数分析式的价值，从而提升学生学习数学知识的兴趣.三、教课识题诊疗分析学生已经学习了用待定系数法求一次函数与反比率函数分析式的方法，基本娴熟掌握了待定系数法求函数分析式的方法，但中间间隔了一段时间，加上求二次函数分析式自己特别性及学生学习求前两类函数分析式所产生的“惯性”，会导至学生在求分析式时一定要三个点的坐标，坐标能够是随意三个点等方面的认识.鉴于以上可能出现的问题，教课时将采纳类比研究（与求一次函数分析式的方法进行类比），反面分析（指引学生从一个点的坐标开始研究到三个点时给出同向来线上三个点的坐标，以及一个特别点及极点坐标和一个一般的点的坐标形成矛盾）两个步骤加以解决 .四、教课要点会依据不一样的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式.五、教课难点在实质应用中领会求二次函数分析式作为一种数学模型的作用，会利用待定系数法求二次函数的分析式 .六、教课支持条件分析依据本节内容的特色，为了更直观、形象地突出要点，打破难点，借助信息技术工具，认识求二次函数分析式的方法及条件的限制性，以《几何画板》为平台，经过动向的演示，察看图象的变化，研究条件的个数及限制性，从而进一步加深学生对用待定系数法求二次函数分析式的认知 .七、教课流程安排活动流程图活动 1创建情境，引入新课活动内容和目的经过看一段投篮的视频，提升学生学习兴趣，浸透数学建模思想 .活动2类比研究，解决问题类比求一次函数分析式的方法找到求二次函数分析式的方法 .复习待定系数法 .求二次函数分析式条件的研究.①假如一个二次函数的图象经过（－1，0）.②假如一个二次函数的图象经过（－1，0）,（1，2）.③假如一个二次函数的图象经过（－1，0）,（1，2）（3，0）.④假如一个二次函数的图象经过（－1，0）,（0，1）（1，2）.⑤假如一个二次函数的图象经过（－1，0）,（1，2）两点，此中点（ 1， 2）为极点 .活动 3归纳总结，升华认知对本节课的研究活动进行回首与反省.活动 4课后练习，稳固知识对本节课所学知识的拓展应用.八、教课过程设计问题情境师生行为设计企图活动 1：学生看视频，教师发问引出提升学生学习兴趣，看投篮视频，思虑可否正确投中需浸透数学建模思想 .课题要知道什么 .活动 2：问题：1、已知一次函数的图象经过点 A学生独立达成，教师评论，复习待定系数法，为（－ 1，0），B（1，2）求此一次函总结出待定系数法的一般步求二次函数的分析数的分析式 .骤.式作好铺垫 .2、二次函数 y=ax2 +bx+c 中有几个学生类比求一次函数分析式表现类比思想，认识待定系数？求分析式就是求什的过程直接回答 .求二次函数分析式么？就是要求什么 .3、请同学们猜想一下，一般由几学生自主思虑猜想回答.合理地猜想，为后边个点的坐标能够确立二次函数？的研究作好铺垫 . 这几个点应当知足什么条件呢？4、假如一个二次函数的图象经过学生思虑后回答，教师指引4、5、6 三问是让学（－ 1，0）,能独一确立这个二次函从数与形两个方面进行探生对自己的猜想进数的分析式吗？假如能，求出这个究，教师用《几何画板》进行研究，让学生经历二次函数的分析式 .假如不可以，请思行动向演示 .猜想——考证——考为何？得出结论的过程，体会到这类解决数学5、假如一个二次函数的图象经过第 5 问与第 6 问由学生小组问题的方法 .（－ 1，0）,（1，2）能独一确立这活动，得出结论后教师点学个二次函数的分析式吗？假如能，生进行解答表达，同时用《几求出这个二次函数的分析式 . 假如何画板》进行动向演示，然不可以，请思虑为何？后指引学生进行方法上的归纳.6、假如一个二次函数的图象经过（－ 1，0）,（1，2）（ 3，0）三点，能独一确立这个二次函数的分析式吗？假如能，求出这个二次函数的分析式 .假如不可以，请思虑为什么 ?7、例 1：一个二次函数的图象经过学生独立达成，由学生回答对所学知识的一个(－1，10)，(1，4)，(2，7)三个点，教师课件演示解答过程稳固以及解答过程求这个二次函数的分析式.的规范化.8、假如一个二次函数的图象经过学生思虑、分析、沟通，教对学生猜想的一个（－ 1，0）,（0，1）（ 1，2）三点，师关注学生可否发现这三个增补，领会到求二次能确立这个二次函数的分析式点的特别性 .函数分析式条件的吗？假如能，求出这个二次函数的限制性 .分析式 .假如不可以，请思虑为何？9、假如一个二次函数的图象经过学生思虑、分析、沟通，（－ 1，0）,（1，2）两点，此中点教师关注学生可否利用极点（ 1，2）为极点，能独一确立这个坐标的特色去成立对于待定二次函数的分析式吗？假如能，求系数的方程组或可否设极点出这个二次函数的分析式 . 假如不式去求二次函数的分析式 . 能，请思虑为何？对于特别点的运用，使学生解决问题时有方法上的选择 .10、对于课开始时的情境给出实质学生独立达成，由学生回答激发学生兴趣，领会数据可否正确求解 .教师课件演示解答过程求二次函数分析式的实质作用，以及初步形成学生解决实际问题的数学模型 .活动 3：小结：学生略加思虑后充足发布自经过本节课的研究学习你有什么己的看法 .收获，感觉到了哪些数学思想与方教师关注学生对本节内容的法，还有哪些疑问？理解程度 .活动 4：课后练习：见课件。

用待定系数法求二次函数的解析式 初中九年级数学教案教学设计课后反思 人教版

用待定系数法求二次函数解析式 初中九年级数学教案教学设计课后反思人教版

人教版数学九年级上册22 第7课时 用待定系数法求二次函数的解析式教案与反思

二次函数解析式的求法 初中九年级数学教案教学设计课后反思 人教版