2018高考全国一卷理科数学答案解析与解析

考虑到 f（ x）为奇函数，可以求 f（x）最大值 .将 f（ x）平方： f 2 （ x ） =4sin 2x(1+cosx) 2=4(1-cosx)(1+cosx) 3=4/3(3-3cosx)(1+cosx) 3 ≧ (4/3) （（ 3-3cosx ）
3(1+cosx))/4 ） 4= 4 （ 6 ） 4= 27
在 Rt△PHD 中 ,s ∠PDH=PH/PD= /2= . 【考点定位】立体几何点、直线、面的关系
19.（12 分）
设椭圆 C：
+y2= 的右焦点为 F，过 F 的直线 l 与 C 交于 A，B 两点，
点 M 的坐标为（ 2，0） .
（ 1）当 l 与 x 轴垂直时，求直线 AM 的方程；
（ 2）设 O 为坐标原点，证明：∠ OM =∠ OM .
A. p1=p2 B. p1=p3 C. p2=p3 D. p1=p2+p 3
【答案】 A 【解析】 整个区域的面积： S1+S 半圆 BC =S 半圆 AB+S 半圆 AC +S △ABC 根据勾股定理，容易推出 S 半圆 BC=S 半圆 AB +S 半圆 AC ∴S1=S △ABC 故选 A 【考点定位】古典概率、不规则图形面积
A.
B.
C.
D.
【答案】 A 【解析】 如图平面α截正方体所得截面为正六边形，此时，截面面积最大，其中边长
截面面积 S=6× ×（ ） 2=
GH=
【考点定位】立体几何 截面 【盘外招】交并集理论： ABD 交集为 ， AC 交集为 ，选 A
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
15.从 2 位女生， 4 位男生中选 3 人参加科技比赛，且至少有 有种 .（用数字填写答案） 【答案】 16
1 位女生入选，则不同的选法共
【解析】
=2 6+1 =16 【考点定位】排列组合
16.已知函数 f（ x） =2sinx+sin2x ，则 f （ x）的最小值是 . 【答案】 【解析】
f （x）=2sinx+sin2x=2sinx+2sinxcosx=2sinx(1+cosx)
在 Rt△OMF 中， OM=OF*cos ∠ MOF= *cos= °
N
F o
M
在 Rt△OMN 中， MN=OM
∠= *
【考点定位】双曲线渐近线、焦点
° ° =3
概念清晰了， 秒杀！ 有时简单的 “解三角” 也行，甚至双曲线都不用画出来。 如果用解方程，
计算量很大。
12.已知正方体的棱长为 1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等， 则α截此正方体所得截 面面积的最大值为
=
A、 -
-
B、 -
-
C、 -
+
D、 -
【答案】 A
1
1
【解析】 AD 为 BC 边∴上的中线 AD= AB
AC
2
2
1
1
1
E 为 AD 的中点∴ AE= AD
AB
AC
2
4
4
EB=AB-AE=
1
1
3
1
AB -（ AB AC） AB AC
4
4
4
4
【考点定位】向量的加减法、线段的中点
7、某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如右图，圆柱表面上的点 M 在正视图上的对 应点为 11A，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B，则在此圆柱侧面上，从 M 到 N 的路径中，最短路径的长度为
S1=2a1+1=a 1 ∴a1=-1 n>1 时， Sn =2an+1 ， Sn-1=2an-1+1 两式相减： Sn-Sn-1=an=2a n-2an-1∴ an=2a n-1 an=a1× 2n-1= （ -1）× 2n-1 ∴S6= （ -1）×（ 26-1）=-63
【考点定位】等比数列的求和
【答案】 【解析】（ 1）在△ ABD 中，由正弦定理得 s ∠ s ∠ ∴s ∠ =ABsin ∠ ADB/BD= 5
由题设可知，∠ ADB< 9 °∴ cos ∠=
=
5
5
(2)由题设及（ 1）可知 cos∠ = s
∠=
5
在△ BCD 中，由余弦定理得
BC2=BD 2+DC 2-2BD DC cos∠ BDC
A=
A 、 {x|-1<x<2}
B、 {x|-1
x 2}
C、 {x|x<-1} ∪ {x|x>2}
D 、 {x|x
-1} ∪ {x|x
2}
【答案】 B
【解析】由题可得 CRA={x|x 2-x-2≤ 0} ，所以 {x|-1
【考点定位】集合
x 2}
3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解 该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比 例，得到如下饼图：
2018 年普通高等学招生全国统一考试（全国一卷）理科数学
参考答案与解析
一、选择题：本题有 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。
1、设 z=
，则 |z|=
A、0
B、
C、 1
D、
【答案】 C
【解析】由题可得 z （ - i ） 2i
i ，所以 |z|=1
【考点定位】复数
2、已知集合 A={x|x 2-x-2>0} ，则
【解析】 f（ x）为奇函数，有 f （ x） +f （ -x） =0 整理得 : f （x）+f （ -x） =2*(a-1)x2=0 ∴ a=1 f （x）=x 3+x 求导 f‘（ x） =3x 2+1
f ‘（ 0）=1 所以选 D
【考点定位】函数性质：奇偶性；函数的导数
6、在
ABC 中， AD 为 BC 边上的中线， E 为 AD 的中点，则
A、
B、
C、 3 D、2 【答案】 B
【解析】将圆柱体的侧面从
A
1
A 点展开：注意到 B 点在 圆周处。
4 A
B
∴最短路径的长度为 AB= 【考点定位】立体几何 :圆柱体的展开图形，最短路径
8.设抛物线 C： y2=4x 的焦点为 F，过点（ -2， 0）且斜率为 的直线与 C 交于 M ， N 两点，
则下面结论中不正确的是： A 、新农村建设后，种植收入减少。 B、新农村建设后，其他收入增加了一倍以上。 C、新农村建设后，养殖收入增加了一倍。 D 、新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半。 【答案】 A
【解析】由题可得新农村建设后，种植收入 【考点定位】简单统计
37%*200%=74%>60% ，
【考点定位】抛物线焦点向量的数量积
如果消去Ｘ，计算量会比较大一些，您不妨试试。
9.已知函数 f（ x）=
g（ x） =f （ x）+x+a ，若 g（ x）存在 2 个零点，则 a 的取
值范围是 A. [-1 ， 0） B. [0， +∞） C. [-1， + ∞） D. [1 ，+ ∞） 【答案】 C
当 l 与 x 轴不重合且不垂直，设直线 l 的方程为 y=k(x-1) (k ≠0) 点 A(x 1,y1),B(x2,y2) ， x1<2,X 2<2, 则直线 MA 、 MB 的斜率之和
K MA +K MB = + =
+
=
将 y=k(x-1) 代入椭圆 C 的方程得： （ 2k2+1 ） x2-4k2x+(2k 2-2)=0
=25+8-2 5 ∴BC=5
5 =25
【考点定位】正弦定理余弦定理
18.（12 分） 如图，四边形 ABCD 为正方形， E，F 分别 为 AD ，BC 的中点，以 DF 为折痕把？DFC 折起， 使点 C 到达点 P 的位置，且 PF⊥BF.
（ 1）证明：平面 PEF⊥平面 ABFD ；
（ 2）求 DP 与平面 ABFD 所成角的正弦值 .
4、记 Sn 为等差数列 { an} 的前 n 项和，若 3S3=S2+S4， a1=2 ，则 a5= A 、 -12 B、 -10 C、 10 D 、 12
【答案】 B
【解析】 3*(a1+ a1+d+ a1+2d)=( a1+ a1+d)( a1+ a1+d+ a1+2d+ a1+3d) ，整理得 :
【解析】
根据题意： f(x)+x+a=0 有两个解。令 M(x)=-a,
N(x)=f(x)+x =
分段求导： N‘ (x)=f(x)+x =
说明分段是增函数。 考虑极限位置， 图形如下：
M(x)= -a 在区间 (-∞， +1] 上有 2 个交点。
∴a 的取值范围是 C. [-1， + ∞） 【考点定位】分段函数、函数的导数、分离参数法
2d+ 3a1=0 ; d=-3 ∴ a5=2+(5-1)*(-3)=-10
【考点定位】等差数列求和
5、设函数 f（x ）=x 3+(a-1)x 2+ax ，若 f （ x）为奇函数，则曲线 线方程为： A 、 y=-2x B、 y=-x C、 y=2x D 、 y=x
【答案】 D
y=f （ x）在点（ 0， 0）处的切
则
·
=
A.5 B.6 C.7 D.8 【答案】 D