1.5 有理数的乘方 教学设计 教案
人教版七年级数学上册1.5《有理数的乘方》教学设计
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人教版七年级数学上册1.5《有理数的乘方》教学设计一. 教材分析人教版七年级数学上册1.5《有理数的乘方》是学生在学习了有理数的加减乘除、相反数、绝对值等概念的基础上,进一步深化对有理数运算的理解。
本节内容主要介绍有理数的乘方,包括乘方的定义、乘方的运算规则以及乘方在实际问题中的应用。
通过本节课的学习,学生能够掌握有理数乘方的基本概念和运算方法,提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础,对有理数的加减乘除、相反数、绝对值等概念有了初步的认识。
但是,对于有理数的乘方,学生可能存在以下问题:1. 对乘方的概念理解不深,容易与乘法混淆;2. 对乘方的运算规则掌握不牢固,容易出错;3. 不知道如何将乘方运用到实际问题中。
三. 教学目标1.理解有理数的乘方概念,掌握有理数乘方的运算规则;2. 能够运用乘方解决实际问题;3. 培养学生的数学思维能力,提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.有理数的乘方概念;2. 有理数乘方的运算规则;3. 乘方在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等,引导学生主动探究、积极思考,提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.PPT课件;2. 相关练习题;3. 教学素材(如实际问题案例等)。
七. 教学过程1.导入(5分钟)利用PPT课件,展示一些生活中的实际问题,如计算折扣、计算利息等,引导学生发现这些问题都可以通过乘方来解决。
从而引出本节课的主题——有理数的乘方。
2.呈现(10分钟)通过PPT课件,介绍乘方的定义,如a的n次方表示n个a相乘,同时强调乘方与乘法的区别。
接着,讲解乘方的运算规则,如a的m次方乘以a的n次方等于a的m+n次方,a的m次方除以a的n次方等于a的m-n次方等。
3.操练(10分钟)让学生独立完成一些乘方的运算题,如3的2次方、5的3次方等,同时引导学生总结乘方的运算规则。
人教版七年级上册数学1.5.1《有理数的乘方》教学设计
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引导学生探讨乘方的逆运算,如开平方、开立方等,激发学生的思维,为后续学习打下基础。
6.总结反馈,查漏补缺
通过课堂小结,让学生回顾本节课的学习内容,发现并弥补自己的知识漏洞。
7.课后作业,巩固提高
布置适量的课后作业,包括基础题和提高题,让学生在课后巩固所学知识,并适当拓展。
8.关注个体差异,实施个性化教学
(2)一个正方体的边长是5cm,求它的表面积和体积。
4.思考题:
(1)如何计算负数的奇数次幂和偶数次幂?
(2)有理数的乘方在实际生活中有哪些应用?
作业要求:
1.认真完成作业,字迹清楚,保持卷面整洁。
2.注意有理数乘方的计算法则,避免常见错误。
3.对于应用题和思考题,尽量用自己的语言进行解答,体现思考过程。
2.教师引导学生通过具体的例子,总结有理数乘方的计算法则。
师:请同学们观察以下算式,并总结有理数乘方的计算法则。
算式:(-2)^2, (-2)^3, (-2)^4, ...
生:负数的偶数次幂是正数,负数的奇数次幂是负数。
3.教师强调有理数乘方计算法则中的注意事项,并进行讲解。
(三)学生小组讨论,500字
人教版七年级上册数学1.5.1《有理数的乘方》教学设计
一、教学目标
(一)知识与技能
1.理解有理数乘方的定义,知道乘方的意义是表示几个相同因数的乘积。
2.掌握有理数乘方的计算法则,能够准确进行有理数乘方运算。
3.能够运用有理数乘方的知识解决生活中的实际问题,如计算面积、体积等。
(二)过程与方法
1.观察生活中的乘方现象,培养学生发现问题的能力。
2.学生分享学习心得,教师给予鼓励和肯定。
3.教师布置课后作业,要求学生在课后巩固所学知识,并为下一节课做好准备。
1.5.1 有理数的乘方 教学设计
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《1.5有理数的乘方(1)》教学设计教学过程设计一、情景引入灰太狼:每月给我2000元,一共给20年。
我就不吃你!喜羊羊:如果你第一天给我1元,第二天给我2元,第三天给我4元,以此类推,一直给20天,我就答应你!灰太狼能不能吃着喜羊羊呢?喜羊羊要付的钱=2000×12×20灰太狼要付的钱为:第1天: 1第2天: 2第3天: 4第4天: 8第5天: 16……第20天:2×2×······×2相同因数的乘法,它能不能简化,该如何简化呢?二、自主学习计算下列图形中正方形的面积和立方体的体积.2×2记做22记做23 读作:2的平方(2的二次方) 读作:2的立方(2的三次方)那么:类似地,2×2×2×22×2×2×2×2……20个2 n 个2 n 个a2×2×2×2×2ו••×2 2×2ו••×2 a ×a ×… ×a ×a1.这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方 2.乘方的结果叫做幂 3.在n a 中,a 叫做底数,n 叫做指数。
4. na 读作a 的 n 次方,也可以读作a 的n 次幂。
回顾一下,到现在我们学了哪些运算?运算 加 减 乘 除 乘方结果三、新知应用:轻松过关1、在 49中,底数是_________,指数是__________, 49表示4个____相乘,读作___________,也读作____________.2、 25-)( 的底数是______,指数是________,表示____________,读作_____的2次方,也读作-5的__________.3、432)(表示______个 32相乘,叫做 32的______次方,也叫做32的_____次幂,其中,32 叫做_______,4叫做_______.222⨯⨯4、80的底数是_______,指数是_________,读作___________ 5、6的底数是__________,指数是__________.6、把521-)(写成几个相同因数相乘的形式。
人教版七年级数学上册教案 1.5 有理数的乘方(3课时)
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1.5有理数的乘方1.5.1乘方(第1课时)一、基本目标【知识与技能】1.理解有理数乘方的意义,能正确区分幂的底数与指数.2.能进行有理数的乘方运算,并能进行有理数的混合运算.【情感态度与价值观】培养学生观察、归纳能力,以及思考问题、解决问题的能力,切实提高学生的运算能力.二、重难点目标【教学重点】乘方的意义,利用乘方运算法则进行有理数乘方运算.【教学难点】理解一个负数的奇次幂和偶次幂的符号,有理数混合运算的顺序.环节1自学提纲,生成问题【5 min阅读】阅读教材P41~P44的内容,完成下面练习.【3 min反馈】(一)乘方1.求n个相同因数的积的运算叫乘方,乘方的结果叫做幂.2.在式子a n(n为正整数)中,a叫底数,n叫指数,a n叫幂.读作a的n次方或a的n 次幂.3.在94中,底数是9,指数是4,读作9的4次方,或9的4次幂.一个数可以看作这个数本身的一次方,例如5就是5的一次方.指数1通常省略不写.4.负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0.5.计算:(1)(-3)4;(2)-34;(3)⎝⎛⎭⎫-233; (5)(-1)2018. 解:(1)原式=81. (2)原式=-81. (3)原式=-827. (4)原式=1. (二)有理数的混合运算做有理数的混合运算时,先乘方,再乘除,最后加减;同级运算,从左到右进行;如果有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行.环节2 合作探究,解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】计算:(1)(-2)100+(-2)101;(2)(-0.25)2017×42018.【互动探索】(引发学生思考)观察算式的特点,利用乘方的意义进行简算.【解答】(1)原式=(-2)100+(-2)×(-2)100=(1-2)×(-2)100=(-1)×2100=-2100.(2)原式=(-0.25)2017×4×42018=(-0.25×4)2017×4=(-1)2017×4=(-1)×4=-4.【互动总结】(学生总结,老师点评)灵活运用乘方的定义的逆应用,把底数相同的幂转化成指数也相同后,再逆应用运算律解答问题.【例2】计算:(1)-14+|3-5|-16÷(-2)×12; (2)6×⎝⎛⎭⎫13-12-32÷(-12). 【互动探索】(引发学生思考)利用有理数的混合运算顺序进行计算.【解答】(1)原式=-1+2-16×⎝⎛⎭⎫-12×12=-1+2+4=5.(2)原式=6×13-6×12-9×⎝⎛⎭⎫-112 =2-3+34=-14. 【互动总结】(学生总结,老师点评)计算有理数的混合运算,正确掌握运算法则是解题关键.活动2 巩固练习(学生独学)1.一根长1 m 的绳子,第一次剪去一半,第二次剪去剩下的一半,如此剪下去,第六次剪后剩下的绳子长度为( C )A.⎝⎛⎭⎫123 mB .⎝⎛⎭⎫125 m C.⎝⎛⎭⎫126 mD .⎝⎛⎭⎫1212 m2.计算:(1)⎝⎛⎭⎫-172; (2)-1.52;(3)8+(-3)2×(-2);(4)-14-16×[2-(-3)2]; (5)-33+(-1)2018÷16+(-5)2; (6)(-0.125)2016×82018.解:(1)原式=149. (2)原式=-2.25. (3)原式=-10. (4)原式=16. (5)原式=4. (6)原式=64.活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】阅读下列材料:求1+2+22+23+...+22017的值,可令S =1+2+22+23+...+22017,则2S =2+22+23+24+ (22018)所以2S -S =22018-1,故S =22018-1.仿照以上推理,求1+5+52+53+…+52017的值.【互动探索】根据题目提供的信息,设S =1+5+52+53+…+52017,用5S -S 整理即可得解.【解答】设S =1+5+52+53+ (52017)则5S =5+52+53+54+ (52018)所以5S -S =52018-1,故S =52018-14. 【互动总结】(学生总结,老师点评)本题考查了乘方,读懂题目提供的信息,是解题的关键,注意整体思想的利用.环节3 课堂小结,当堂达标(学生总结,老师点评)有理数的乘方⎩⎪⎨⎪⎧ 乘方的定义负数的奇、偶次幂有理数的混合运算请完成本课时对应练习!1.5.2 科学记数法(第2课时)一、基本目标【知识与技能】理解科学记数法的意义和特征,能够用科学记数法表示大数.【过程与方法】通过收集一些大数,让学生感受大数的普遍存在以及数学与现实的联系,同时增强活动性和趣味性.【情感态度与价值观】正确使用科学记数法表示数,表现出一丝不苟的精神.二、重难点目标【教学重点】会用科学记数法表示大数.【教学难点】掌握10n的特征以及科学记数法中n与数位的关系.环节1自学提纲,生成问题【5 min阅读】阅读教材P44~P45的内容,完成下面练习.【3 min反馈】1.把下面各数写成幂的形式.(1)100=102;(2)1000=103;(3)10000=104;(4)100000=105.2.一个大于10的数都可以表示成a×10n的形式,其中a的取值范围是大于等于1且小于10的数,n是正整数,用这种方法表示数叫做科学记数法.3.用科学记数法表示数时,整数的位数与10的指数的关系是整数位数-1=指数.环节2合作探究,解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】用科学记数法表示下列各数:(1)24 800 000;(2)-5 764.3;(3)361万.【互动探索】(引发学生思考)科学记数法中的n怎样确定?【解答】(1)24 800 000=2.48×107.(2)-5 764.3=-5.7643×103.(3)361万=3 610 000=3.61×106.【互动总结】(学生总结,老师点评)对于一个绝对值大于10的有理数,用科学记数法表示时,a是原数的小数点向左移动后的结果,n是比原数整数位数少1的正整数.【例2】将下列用科学记数法表示的数还原成原数.(1)1.2×105;(2)2.3×107;(3)3.6×108;(4)-4.2×106.【互动探索】(引发学生思考)将用科学记数法表示的数还原成原数怎样确定位数?【解答】(1)1.2×105=120 000.(2)2.3×107=23 000 000.(3)3.6×108=360 000 000.(4)-4.2×106=-4 200 000.【互动总结】(学生总结,老师点评)把用科学记数法表示的绝对值大于10的有理数化成原数时,只需把小数点向右移动n位即可,不足的用零补充.活动2巩固练习(学生独学)1.2017年,山西省接待入境游客95.71万人次,实现海外旅游创汇3.5亿美元,同比增长分别为6.38%、10.32%;累计接待国内游客5.6亿人次,实现国内旅游收入5338.61亿元,同比增长分别为26.49%、26.27%.实现旅游总收入约5360亿元,同比增长26.21%.数据5360亿元用科学记数法可表示为(B)A.0.536×1012元B.5.36×1011元C.53.6×1010元D.536×109元2.用科学记数法表示出下列各数.(1)30 060;(2)15 400 000;(3)123 000.解:(1)3.006×104.(2)1.54×107.(3)1.23×105.3.已知下列用科学记数法表示的数,写出原来的数:(1)2.01×104;(2)6.070×105;(3)-3×103.解:(1)20 100.(2)607 000.(3)-3000.活动3拓展延伸(学生对学)【例3】比较下列两个数的大小.(1)-3.65×105与-1.02×106;(2)1.45×102017与9.8×102018.【互动探索】根据有理数的大小比较方法对比比较用科学记数法表示的数的方法.【解答】(1)|-3.65×105|=3.65×105,|-1.02×106|=1.02×106.因为1.02×106>3.65×105,所以-3.65×105>-1.02×106.(2)因为9.8×102018=98×102017,98>1.45,所以1.45×102017<9.8×102018.【互动总结】(学生总结,老师点评)比较用科学记数法表示的数时,利用乘方的意义,把10的指数转化成相同的,然后比较a 的大小,若a 大,则原数就大;若a 小,则原数就小.环节3 课堂小结,当堂达标(学生总结,老师点评)科学记数法⎩⎪⎨⎪⎧ 用科学记数法表示数还原用科学记数法表示的数比较用科学记数法表示的数请完成本课时对应练习!1.5.3 近似数(第3课时)一、基本目标【知识与技能】了解近似数的概念,能按要求取近似数.【过程与方法】在认识、理解近似数的过程中感受大数目近似数的使用价值,增强学生的应用意识,提高应用能力.二、重难点目标【教学重点】近似数、精确度和有效数字的意义.【教学难点】由给出的近似数求其精确度及有效数字,按给定的精确度或有效数求一个数的近似数.环节1自学提纲,生成问题【5 min阅读】阅读教材P45~P46的内容,完成下面练习.【3 min反馈】1.在现实生活与生产实践中,能准确地表示一些量的数,称为准确数;近似数是与实际的准确数非常接近的数.2.下列各个数据中,哪些数是准确数?哪些数是近似数?(1)小琳称得体重为38千克;(2)现在的气温是-2 ℃;(3)1 m等于100 cm;(4)教窒里有50张课桌;(5)由于我国人口众多,人均森林面积只有0.128公顷.解:(1)小琳称得体重为38千克,是近似数.(2)现在的气温是-2 ℃,是近似数.(3)1 m等于100 cm,是准确数.(4)教室里有50张课桌,是准确数.(5)由于我国人口众多,人均森林面积只有0.128公顷,是近似数.环节2合作探究,解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】按照括号内的要求,用四舍五入法对下列各数取近似数:(1)0.0238(精确到0.001);(2)2.605(精确到0.1);(3)20 543(精确到百位).【互动探索】(引发学生思考)什么是精确度?怎样求一个数的近似数?【解答】(1)0.0238(精确到0.001)≈0.024.(2)2.605(精确到0.1)≈2.6.(3)20 543(精确到百位)≈2.05×104.【互动总结】(学生总结,老师点评)近似数一般是由四舍五入得到的,当用四舍五入法取近似值时,近似数的末位数字0不能省略.活动2 巩固练习(学生独学)1.下列说法正确的是( C )A .近似数32与32.0的精确度相同B .近似数5万与近似数5000的精确度相同C .近似数0.0108有3个有效数字2.近似数1.02×105精确到了千位.3.把489 960按四舍五入法保留三个有效数字是4.90×105.4.用四舍五入法,对下列各数按括号中的要求取近似数:(1)0.6328(精确到0.01);(2)7.9122(精确到个位);(3)130.96(精确到十分位);(4)46 021(精确到百位).解:(1)0.63. (2)8.(3)131.0. (4)4.60×104.活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】已知有理数x 的近似值是5.40,则x 的取值范围是________.【互动探索】如果近似值5.40是“四舍”得到的,那么原数x 最大是5.4+0.004=5.404;如果近似值5.40是“五入”得到的,那么原数x 最小是5.40-0.005=5.395.原数x 的取值范围是5.395<x <5.404.【答案】5.395<x <5.404【互动总结】(学生总结,老师点评)本题考查了准确值的取值范围,如果近似值是“四舍”得到的,那么原数最大;如果近似值是“五入”得到的,那么原数最小.环节3 课堂小结,当堂达标(学生总结,老师点评)近似数⎩⎪⎨⎪⎧ 求一个数的近似数精确度、有效数已知近似数求原数请完成本课时对应练习!。
1.5.1有理数的乘方数学教案
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1.5.1有理数的乘方数学教案
标题:1.5.1有理数的乘方
一、教学目标:
1. 学生能理解并掌握有理数的乘方运算。
2. 学生能够熟练运用有理数的乘方进行计算。
3. 培养学生的逻辑思维能力和抽象思考能力。
二、教学重点和难点:
1. 教学重点:理解和掌握有理数的乘方运算法则。
2. 教学难点:正确理解和运用负数的乘方。
三、教学过程:
1. 导入新课:通过复习以前学过的乘法知识,引导学生进入新课程的学习。
2. 新课讲解:
- 介绍乘方的概念,解释底数和指数的含义。
- 举例说明正数、零和负数的乘方运算。
- 引导学生发现并总结有理数的乘方运算法则。
3. 练习与应用:设计一系列的练习题,让学生在实践中巩固所学知识。
4. 小结与作业:回顾本节课的内容,布置相关的家庭作业。
四、教学策略:
1. 采用直观教学法,借助实例帮助学生理解有理数的乘方。
2. 采用互动教学法,鼓励学生积极参与课堂讨论,提高他们的主动学习能力。
五、教学评价:
1. 进行课堂小测验,检查学生对有理数的乘方的理解程度。
2. 检查学生的家庭作业,了解他们对所学知识的应用能力。
六、教学反思:
对本次教学进行反思,分析存在的问题,提出改进措施。
以上只是一个基本的大纲,你可以在此基础上添加更多的细节和内容,比如具体的教学活动、案例分析等。
同时,你也可以考虑加入一些更深入的主题,如幂的性质、科学记数法等,以增加你的文档的深度和广度。
人教版七年级数学上册1.5.1《有理数的乘方》教学设计
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人教版七年级数学上册1.5.1《有理数的乘方》教学设计一. 教材分析《有理数的乘方》是人教版七年级数学上册1.5.1的内容,主要介绍了有理数的乘方概念、乘方法则和乘方运算。
本节内容是在学生掌握了有理数的概念和运算基础上进行学习的,对于学生来说,乘方是一个比较抽象的概念,需要通过实例和练习来理解和掌握。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础,对于有理数的概念和运算规则有一定的了解。
但是,对于乘方这一概念,学生可能比较难以理解,需要通过具体的例子和实际操作来帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标1.理解有理数的乘方概念,掌握有理数的乘方法则。
2.能够进行有理数的乘方运算,并解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.有理数的乘方概念的理解。
2.乘方法则的掌握和运用。
3.有理数乘方运算的熟练掌握。
五. 教学方法1.实例教学:通过具体的例子来引导学生理解和掌握乘方概念和乘方法则。
2.问题解决法:通过解决实际问题,让学生运用乘方知识,巩固所学内容。
3.小组合作学习:学生分组讨论和解决问题,培养学生的合作意识和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT:制作相关的教学PPT,内容包括乘方概念、乘方法则和乘方运算的实例和练习题。
2.练习题:准备一些有关有理数乘方的练习题,用于巩固和拓展学生的知识。
3.教学素材:准备一些与乘方相关的实际问题,用于引导学生运用乘方知识解决实际问题。
七. 教学过程1.导入(5分钟)教师通过引入一个实际问题,如“一个物体每次翻倍,翻倍3次后的数量是多少?”来引导学生思考和引入乘方概念。
2.呈现(15分钟)教师通过PPT呈现乘方概念和乘方法则的定义和规则,并用具体的例子来解释和展示乘方的运算过程。
同时,教师引导学生观察和总结乘方的规律。
3.操练(10分钟)教师给出一些有理数的乘方运算题目,让学生独立完成,并及时给予反馈和解释错误的答案。
4.巩固(10分钟)教师学生进行小组合作学习,让学生分组讨论和解决一些与乘方相关的实际问题。
1.5(集体备课)有理数的乘方教案
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给学生讲“从三到万”的故事,让学生体会大数的意义与表示,引入科学记数法,从学生们熟悉的移小数点切入教学。通过小数点的一“找”二“移”三“数”把一个大数表示成科学记数法的形式,再反向的相应移动小数点把科学记数法表示的数表示为一般形式。学生通过训练掌握了两者转化的方法,教师再提出思考“一般形式的数的整数位数与科学记数法中10的指数有什么关系”。
难点:用科学记数法表示近似数,描述科学记数法表示近似数的精确度。
1.5.3(课时2)
重点:熟练掌握精确到小数点前某一位的近似数的求法与表示,会由近似数求准确数的范围;了解有效数字的概念;
难点:理解精确度包含的近似数与准确数之间的数量关系。
三、教学方法
根据内容特点与教师学生的素质情况,这几个课时均以教授法,讲演法,讲练法为主,适当配以学生小组讨论与独立思考的形式进行教学。
基础训练 1.5.3近似数
1.5.3(课时2)
基础训练 拓展空间
名校课堂 第四课时 近似数
请老师们多批评指导,谢谢!
知识与技能:体会准确数与近似数的意义,掌握近似数的求法与表示;
过程与方法:回忆、类比、分析、训练
情感与价值观:体会用近似数描述生活中的量,能理解近似数与准确数之间的关系,感受描述客观世界的态度。
1.5.3(课时2)
知识与技能:熟练掌握精确到小数点前某一位的近似数的求法与表示,能由近似数确定准确数的范围,了解有效数字的概念;
(1)1,9,25,49,,;
(2) , , ,,;
(3)1,﹣2,4,﹣8,,.
1.5.3(课时1)
按要求求下列各数的近似数
(1)489960(精确到千位);
(2)783000(精确到万位);
(3)6498(精确到千位).
1.5有理数的乘方教案
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1.5有理数的乘方教案教学目标1理解有理数乘方的概念,掌握有理数乘方的运算;2培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力,以及学生的探索精神;3渗透分类讨论思想教学重点和难点重点:有理数乘方的运算难点:有理数乘方运算的符号法则课堂教学过程设计一、从学生原有认知结构提出问题在小学我们已经学习过a·a,记作a2,读作a的平方(或a的二次方);a·a·a作a3,读作a的立方(或a的三次方);那么,a·a·a·a可以记作什么?读作什么?a·a·a·a·a 呢?在小学对于字母a我们只能取正数进入中学后,我们学习了有理数,那么a还可以取哪些数呢?请举例说明二讲授新课1求n个相同因数的积的运算叫做乘方2乘方的结果叫做幂,相同的因数叫做底数,相同因数的个数叫做指数一般地,在an中,a取任意有理数,n取正整数应当注意,乘方是一种运算,幂是乘方运算的结果当an看作a的n次方的结果时,也可以读作a的n 次幂。
3.我们知道,乘方和加、减、乘、除一样,也是一种运算,就是表示n 个a相乘,所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算例1 计算:(1)2, 2, 2,24; (2)-2, 2, 3,(-2)4;(3)0,02,03,04教师指出:2就是21,指数1通常不写让三个学生在黑板上计算引导学生观察、比较、分析这三组计算题中,底数、指数和幂之间有什么关系?(1)模向观察正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,偶次幂是正数;零的任何次幂都是零(2)纵向观察互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数,偶次幂相等(3)任何一个数的偶次幂都是什么数任何一个数的偶次幂都是非负数你能把上述的结论用数学符号语言表示吗?当a>0时,an>0(n是正整数);当a教学目标1理解有理数乘方的概念,掌握有理数乘方的运算;2培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力,以及学生的探索精神;3渗透分类讨论思想教学重点和难点重点:有理数乘方的运算难点:有理数乘方运算的符号法则课堂教学过程设计一、从学生原有认知结构提出问题在小学我们已经学习过a·a,记作a2,读作a的平方(或a的二次方);a·a·a作a3,读作a的立方(或a的三次方);那么,a·a·a·a可以记作什么?读作什么?a·a·a·a·a 呢?在小学对于字母a我们只能取正数进入中学后,我们学习了有理数,那么a还可以取哪些数呢?请举例说明二讲授新课1求n个相同因数的积的运算叫做乘方2乘方的结果叫做幂,相同的因数叫做底数,相同因数的个数叫做指数一般地,在an中,a取任意有理数,n取正整数应当注意,乘方是一种运算,幂是乘方运算的结果当an看作a的n次方的结果时,也可以读作a的n 次幂。
1.5有理数的乘方教案
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1.5 有理数的乘方教案1. 引言有理数是数学中一个重要的概念,包括正整数、负整数、分数等。
本教案将重点介绍有理数中的乘方运算,以提高学生对有理数的理解和运用能力。
2. 学习目标•理解有理数的乘方运算的定义;•掌握有理数乘方的基本运算规则;•能够解决有理数乘方的应用问题。
3. 教学内容3.1 乘方的定义•介绍乘方的概念:一个数的乘方等于它自己连乘相同次数;•解释乘方的符号表示,例如 a^n 表示 a 的 n 次方;•引导学生分析乘方运算在数轴上的几何意义。
3.2 乘方的基本运算规则1.乘方与乘法的关系:a^n * a^m = a^(n+m);2.乘方的指数与乘方的关系:(a n)m = a^(n*m);3.乘方的负指数:a^(-n) = 1/a^n。
3.3 有理数的乘方计算和性质1.正数的乘方:介绍正数的乘方运算,并举例说明计算方法;2.负数的乘方:解释负数的乘方运算,并讲解计算的规则;3.零的乘方:讨论零的乘方运算,并引导学生思考乘方的意义。
3.4 乘方的应用问题1.大小比较问题:教学如何通过乘方计算解决大小比较问题;2.科学记数法:介绍科学记数法的应用,并引导学生进行乘方计算。
4. 教学方法4.1 概念讲解与实例演示通过讲解乘方的定义和基本运算规则,结合实例进行演示,帮助学生理解和掌握有理数的乘方运算。
4.2 讨论和思考引导学生参与讨论和思考,例如让学生解释乘方的几何意义,思考负数的乘方应用等,激发学生的思维和兴趣。
4.3 练习与应用设计针对乘方运算的练习题,让学生进行计算和应用实践,巩固所学知识。
4.4 小组合作将学生分成小组,让他们合作解决乘方应用问题,加强学生的合作能力和团队意识。
5. 教学评估通过以下方式对学生进行教学评估: - 课堂练习和作业:布置课堂练习和作业,检查学生的学习效果; - 讨论和互动:通过学生的参与讨论和互动,评估他们对乘方运算的理解和掌握程度; - 考试或测验:设置相关考试或测验,检测学生对乘方运算的应用能力。
人教版七年级上册第一章《1.5有理数的乘方》(第1课时)教案
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1.5.1《有理数的乘方》教案第1课时乘方教学内容课本第41页至第42页.教学目标1.知识与技能(1)正确理解乘方、幂、指数、底数等概念.(2)会进行有理数乘方的运算.2.过程与方法通过对乘方意义的理解,培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力,渗透转化思想.3.情感态度与价值观培养探索精神,体验小组交流、合作学习的重要性.重、难点与关键1.重点:正确理解乘方的意义,掌握乘方运算法则.2.难点:正确理解乘方、底数、指数的概念,并合理运算.3.关键:弄清底数、指数、幂等概念,注意区别-a n与(-a)n的意义.教学过程一、复习提问1.几个不等于零的有理数相乘,积的符号是怎样确定的?答:几个不等于零的有理数相乘,积的符号由负因数的个数确定,当负因数的个数为奇数时,积为负;当负因数的个数为偶数时,积为正.2.正方形的边长为2,则面积是多少?棱长为2的正方体,则体积为多少?答:边长为2时,正方形的面积为2×2=22=4,棱长为2的正方体的体积为2×2×2=23=8.二、新授边长为a 的正方形的面积是a·a,棱长为a 的正方体的体积是a·a·a. a·a 简记作a 2,读作a 的平方(或二次方). a·a·a 简记作a 3,读作a 的立方(或三次方).让我们再看一个例子,某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个,经过5个时,这种细胞由1个分裂成多少个?1个细胞30分钟分裂成2个,1小时后分裂成2×2,1.5小时后分裂成2×2×2, …,5小时后要分裂10次,分裂成1022222⨯⨯⨯⨯个=1024(个)为了简便,可将1022222⨯⨯⨯⨯个记作210.一般地,几个相同的因数a 相乘,记作a n .即n aa a aa 个=a n这种求n 个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂.在a n中,a 叫底数,n 叫做指数,当a n看作a 的n 次方的结果时,也可以读作a 的n 次幂.例如,在94中,底数是9,指数是4,94读作9的4次方,或9的4次幂,它表示4个9相乘,•即9×9×9×;又如(-2)4的底数是-2,指数是4,读作-2的4次方(或-2的4次幂),它表示(-2)×(-2)×(-2)×(-2).思考:32与23有什么不同?(-2)3与-23的意义是否相同?其中结果是否一样?(-2)4与-24呢?(35)2与235呢?答:32的底数是3,指数是2,读作3的2次幂,表示3×3,结果是9;23的底数是2,•指数是3,读作2的3次幂,表示2×2×2,结果是8.(-2)3的底数是-2,指数是3,读作-2的3次幂,表示(-2)×(-2)×(-2),结果是-8;-23的底数是2,指数是3,读作2的3次幂的相反数,表示为-(2×2×2),结果是-8.(-2)3与-23的意义不相同,其结果一样.(-2)4的底数是-2,指数是4,读作-2的四次幂,表示(-2)×(-2)×(-2)×(-2),•结果是16;-24的底数是2,指数是4,读作2的4次幂的相反数,表示为-(2×2×2×2),其结果为-16.(-2)4与-24的意义不同,其结果也不同.(35)2的底数是35,指数是2,读作35的二次幂,表示35×35,结果是925;235表示32与5的商,即335,结果是95.因此,当底数是负数或分数时,一定要用括号把底数括起来.一个数可以看作这个数本身的一次方,例如5就是51,指数1通常省略不写.因为a n就是n个a相乘,所以可以利用有理数的乘方运算来进行有理数的乘方运算.例1:计算:(1)(-4)3;(2)(-2)4;(3)(-12)5;(4)33;(5)24;(6)(-13)2.解:(1)(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64 (2)(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16(3)(-12)5=(-12)×(-12)×(-12)×(-12)×(-12)=-132(4)33=3×3×3=27(5)24=2×2×2×2=16(6)(-13)2=(-13)×(-13)=19例2:用计算器计算(-8)5和(-3)6.开启计算器后按照下列步骤进行:显示:(-8)^ 5-32768 即(-8)5=-32768显示:(-3)^ 6729 即(-3)6=729显示:-32768显示:729所以(-8)5=-32768 (-3)6=729从例1和例2,你能发现正数的幂、负数的幂的正负有什么规律?底数为正数时,不论指数是偶数还是奇数,其结果都是正数.若底数为负数,当指数是偶数时,其结果是正数,当指数是奇数时其结果为负数.实际上这可以根据有理数的乘法法则,积的符号由负因数的个数来确定,负因数是奇数个时,积为负数,负因数个数为偶数时,积为正.因此,可以得出:负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;正数的任何非零次幂都是正数;0的任何非零次幂都是0.三、巩固练习1.课本第52页练习1、2.2.补充练习.(1)下面各式计算正确的是().A.-22=-4 B.-(-2)2=4 C.(-3)2=6 D.(-3)3=1 (2)下列各式是否正确,若有错误,请改正过来.①∵43=4×3=13,34=3×4=12,∴43=34②∵(-3)2=-3×3=-9,-32=-3×3=-9,∴(-3)2=-92(3)如果(-2)m>0,则(-1)m=_______;如果(-13)n<0,则(-1)n=_____.四、课堂小结正确理解乘方的意义,a n表示n个a相乘的积.注意(-a)n与-a n•两者的区别及相互关系:(-a)n的底数是-a,表示n个-a相乘的积;-a n底数是a,表示n个a相乘的积的相反数.当n为偶数时,(-a)n与-a n互为相反数,当n为奇数时,(-a)n 与-a n相等.五、作业布置1.课本第47页习题1.5第1题,第48页第11、12题.2.选用课时作业设计.第一课时作业一、填空题.1.(-5)×(-5)×(-5)×(-5)×(-5)写成乘方的式子是_______.2.(-38)4中,底数是______,指数是_______.3.一个数的5次幂是负数,则这个数的7次幂是_____数,4次幂是_____数.4.(-0.1)2=_______,-23=______,(-12)4=_______,(-3)4=______,(23)2•=•________,2222______,33=________.5.平方等于16•的数是______,•平方等于0•的数是______,•立方等于27•的数是______,_______的立方等于0,立方得-27的数是_______.二、选择题.6.(-7)2等于().A.49 B.-49 C.-14 D.147.-43的意义是().A.3个-4相乘 B.3个-4相加C.-4乘以3 D.43的相反数8.下列各数互为相反数的是().A.32与-23 B.32与(-3)2 C.32与-32 D.-32与(-3)29.下列说法正确的是().A.一个数的平方一定大于这个数; B.一个数的平方一定是正数C.一个数的平方一定小于这个数的绝对值;D.一个数的平方不可能为负数10.下列算式中,结果正确的是().A.(-3)2=6 B.(-12)2=1; C.0.12=0.02 D.(-32)3=-278三、用计算器计算.11.(1)2.36;(2)125;(3)0.134;(4)(-5.6)3.四、计算题.12.(1)(-1)258;(2)(-1)101;(3)-12004;(4)(-0.2)2;(5)(-0.1)3;(6)-(-14)2;(7)-(-15)3;(8)(-213)2.五、解答题.13.1米长的小棒,第1次截去一半,第2次截去剩下的一半,如此截下去,第7•次后剩下的小棒有多长?六、设n为正整数,计算.14.(1)(-1)2n;(2)(-1)2n+1.。
七年级数学上册人教版1.5有理数的乘方教学设计
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2.引导学生在解决数学问题的过程中,树立正确的价值观,认识到数学知识的学习对个人发展的意义。
3.培养学生团结协作、互相帮助的精神,使学生学会在合作中学习、在学习中合作。
二、学情分析
七年级学生正处于青春期,他们的认知能力、逻辑思维和抽象思维能力逐步提升,但对于有理数乘方这一概念的理解可能仍存在困难。学生在之前的学习中已经掌握了有理数的加减乘除运算,具备了一定的数学基础。但在乘方运算方面,他们可能对负整数乘方的意义和计算方法不够熟悉,对乘方性质的掌握也可能不够深入。因此,在教学过程中,教师需要关注以下几点:
1.注重启发引导,激发学生的学习兴趣,帮助他们建立新旧知识之间的联系。
2.重视个别差异,针对不同学生的学习需求,提供有针对性的指导,帮助他们克服学习难点。
3.创设情境,让学生在实际问题中感受乘方运算的价值,提高学生的数学应用意识。
4.强化练习,通过多样化、层次化的练习,帮助学生巩固乘方知识,提高运算能力。
七年级数学上册人教版1.5有理数的乘方教学设计
一、教学目标
(一)知识与技能
1.理解有理数乘方的定义,掌握乘方的表示方法,如2的3次方表示为2^3。
2.掌握有理数乘方的性质,如负数的奇数次方是负数,负数的偶数次方是正数;同底数幂相乘,底数不变,指数相加等。
3.能够运用有理数乘方解决实际问题,如计算面积、体积等。
2.通过这个例子,让学生感受到乘方在生活中的应用,激发他们的学习兴趣。
3.提问:“同学们,你们还能想到哪些生活中可以用乘方来表示的现象?”引导学生思考,为新课的学习做好铺垫。
(二)讲授新知
1.教师讲解有理数乘方的定义,如2的3次方表示为2^3,解释乘方的意义。
1.5有理数的乘方教案
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1.5有理数的乘方教案1.5有理数的乘方教案教学目标1?理解有理数乘方的概念,掌握有理数乘方的运算;2?培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力,以及学生的探索精神;3?渗透分类讨论思想?教学重点和难点重点:有理数乘方的运算?难点:有理数乘方运算的符号法则?课堂教学过程设计一、从学生原有认知结构提出问题在小学我们已经学习过aa,记作a2,读作a的平方(或a的二次方);aaa作a3,读作a的立方(或a的三次方);那么,aaaa可以记作什么?读作什么?aaaaa呢?在小学对于字母a我们只能取正数?进入中学后,我们学习了有理数,那么a还可以取哪些数呢?请举例说明?二讲授新课1?求n个相同因数的积的运算叫做乘方?2?乘方的结果叫做幂,相同的因数叫做底数,相同因数的个数叫做指数?一般地,在an中,a取任意有理数,n取正整数?应当注意,乘方是一种运算,幂是乘方运算的结果?当an看作a 的n次方的结果时,也可以读作a的n次幂。
3.我们知道,乘方和加、减、乘、除一样,也是一种运算,就是表示n个a相乘,所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算?例1计算:(1)2,2,2,24;(2)-2,2,3,(-2)4;(3)0,02,03,04?教师指出:2就是21,指数1通常不写?让三个学生在黑板上计算?引导学生观察、比较、分析这三组计算题中,底数、指数和幂之间有什么关系?(1)模向观察正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,偶次幂是正数;零的任何次幂都是零?(2)纵向观察互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数,偶次幂相等?(3)任何一个数的偶次幂都是什么数?任何一个数的偶次幂都是非负数?你能把上述的结论用数学符号语言表示吗?当a0时,an0(n是正整数);当a当a=0时,an=0(n是正整数)?(以上为有理数乘方运算的符号法则)a2n=(-a)2n(n是正整数);=-(-a)2n-1(n是正整数);a2n0(a是有理数,n是正整数)?例2计算:(1)(-3)2,(-3)3,[-(-3)]5;(2)-32,-33,-(-3)5;(3),?让三个学生在黑板上计算?教师引导学生纵向观察第(1)题和第(2)题的形式和计算结果,让学生自己体会到,(-a)n的底数是-a,表示n个(-a)相乘,-an是an 的相反数,这是(-a)n与-an的区别?教师引导学生横向观察第(3)题的形式和计算结果,让学生自己体会到,写分数的乘方时要加括号,不然就是另一种运算了?课堂练习计算:(1),,,-,;(2)(-1)2001,322,-42(-4)2,-23(-2)3;(3)(-1)n-1?三、小结让学生回忆,做出小结:1?乘方的有关概念?2?乘方的符号法则?3?括号的作用?四、作业1?计算下列各式:(-3)2;(-2)3;(-4)4;;-0.12;-(-3)3;3(-2)3;-6(-3)3;-(-4)2(-1)5?2?填表:3?a=-3,b=-5,c=4时,求下列各代数式的值:(1)(a+b)2;(2)a2-b2+c2;(3)(-a+b-c)2;(4)a2+2ab+b2?4?当a是负数时,判断下列各式是否成立?(1)a2=(-a)2;(2)a3=(-a)3;(3)a2=;(4)a3=.5*?平方得9的数有几个?是什么?有没有平方得-9的有理数?为什么?6*?若(a+1)2+|b-2|=0,求a2000b3的值?课堂教学设计说明1?数学教学的重要目的是发展智力,提高能力,而发展智力、提高能力的核心是发展学生的思维能力?教学中,既要注重罗辑推理能力的培养,又重注重观察、归纳等合情推理能力的培养?因此,根据教学内容和学生的认知水平,我们再一次把培养学生的观察、归纳等能力列入了教学目标?2?数学发展的历史告诉我们,数学的发展是从三个方面前进的:第一是不断的推广;第二是不断的精确化;第三是不断的逼近?在引入新时,要尽可能使学生的学习方式与数池家的研究方式类似,不断进行推广.a2是由计算正方形面积得到的,a3是由计算正方体的体积得到的,而a4,a5,,an是学生通过类推得到的?推广后的结果是还要有严密的定义,让学生从更高的观点看自己推广的结果?一般来说,一个概念或一个公式形成后,要对其字母的意义、相互的关系、应用的范围逐项分析?在an中,a取任意有理数,n取正整数的说明还是必要的,要培养学生这种良好的学习习惯?3?把学生做巩固性练习和总结运算规律放在一起进行,其效果就远远超出了巩固性练习的初衷?我们知道,学生必须通过自己的探索才能学会数学和会学数学,与其说学习数学,不如说体验数学、做数学?始终给学生以创造发挥的机会,让学生自己在学习中扮演主动角色,教师不代替学生思考,把重点放在教学情境的设计上?例如,通过实际计算,让学生自己休会到负数与分数的乘方要加括号?4?有理数的乘方中反映出来的数学思想主要是分类讨论思想,在例1中,精心设计了三组计算题,引导学生从底数大于零、等于零、小于零分析、归纳、概括出有理数乘方的符号法则,使学生在潜移默化中形成分类讨论思想?符号语言的使用,优化了表示分类讨论思想的形式,尤其是负数的奇次幂和偶次幂是大分类中的小分类,用符号语言就更加明显?在练习中让学生完成问题(-1)n-1,进一步巩固了分类讨论思想,使这种思想得以落实?精心整理,仅供学习参考。
人教版七上:1.5《有理数的乘方》教案设计(1、2、3课时)
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有理数的乘方教课目的教课要点教课难点知识与技术 能确立有理数加、 减、乘、除、乘方混淆运算的次序; 能够娴熟地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的运 过程与方法算,并在运算过程中合理使用运算律;培育学生对数的感觉, 提升学生正确运算的能力, 培 感情态度价 养 学生思想的逻辑性和灵巧性,进一步发展学生的 值观思想能力.有理数的混淆运算法例运算次序确实定和性质符号的办理教课过程(师生活动)设计理念教师提出问题:在 2+ 32 ×(- 6)这个式子中,存在着哪几种运算?给学生充足议论提出问题 学生回答后,教师可持续发问:这道题应按什么顺的时间,鼓舞他 小组议论序运算?前方我们已经学习加减乘除四则运算,知道们多发布自己的要先算乘除,再算加减,此刻又多一种乘方运算,你们 看法。
以为在做有理数混淆运算时,应注意哪些运算次序?请 分 4 人小组议论。
小组议论后,请小组代表报告、沟通议论结果,其 他同学增补,教师在学生回答的基础上做适合的总结与 增补:( 1) 先算乘方,再算乘除,最后算加减; ( 2) 同级运算,从左到右进行;( 3) 若有括号, 先做括号内的运算, 按小括号、 中括号、大括号挨次进行。
例 1 计算:培育学生擅长归 ( 1)(- 2)3+(- 3)× [ (- 4)2+2] -(- 3)2÷(-纳、总结的能力,五种代数运算可沟通反应2);分为三级;加减是一级,乘除是( 2)1- 1× [3 ×(- 2) 2-(- 1)4]+1÷(-1 ) 二级,乘方与开2342方(此后会学)3.是二级。
3、师生共同探请教科书 44页的例 4.例 2 察看下边三行数:重申:按有理数混淆运算的次序进行运算,在每一步运算中,仍旧是要先确立结果的符号,再确立符号的绝对值.-2, 4,- 8, 16,- 32, 64,⋯;① 0, 6,- 6, 18,- 30, 66,⋯;②-1, 2,- 4, 8 ,- 16, 32,⋯.③(1)第①行数按什么律摆列?(2)第②③行数与第①行数分有什么关系?(3)取每行数的第 10 个数,算三个数的和.稳固游活回反省本作25] ,1.算3[239建学生采纳多种方法行算。
1.5 有理数的乘方(1)教案
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1.5 有理数的乘方(1)学习目标:1、理解有理数乘方的意义.2、掌握有理数乘方运算3、经历探索有理数乘方的运算,获得解决问题经验.学习重点:有理数乘方的意义学习难点:幂、底数、指数的概念极其表示教学方法:观察、归纳、练习教学过程一、学前准备1、看下面的故事:从前,有个“聪明的乞丐”他要到了一块面包。
他想,天天要饭太辛苦,如果我第一天吃这块面包的一半,第二天再吃剩余面包的一半,……依次每天都吃前一天剩余面包的一半,这样下去,我就永远不要去要饭了!请你们交流讨论,再算一算,如果把整块面包看成整体“1”,那第十天他将吃到面包.2、拉面馆的师傅用一根很粗的面条,把两头捏合在一起拉伸,再捏合,再拉伸,反复多次,就能把这根很粗的面条,拉成许多很细的面条.想想看,捏合次后,就可以拉出32根面条.二、合作探究1、分小组合作学习P41页内容,然后再完成好下面的问题1)叫乘方,叫做幂,在式子an中,a叫做,n叫做.2)式子an表示的意义是3)从运算上看式子an,可以读作,从结果上看式子an,可以读作.三、新知应用1、将下列各式写成乘方(即幂)的形式:1)(—2.3)×(—2.3)×(—2.3)×(—2.3)×(—2.3)=.2)、(—14)×(—14)×(—14)×(—14)=.3)x•x•x•……•x(2008个)=2、例题,P41例1师生共同完成从例题1 可以知道:正数的任何次幂都是数,负数的奇次幂是数,负数的偶次幂是数,0的任何次幂都是 .3、思考:(—2)4和—24意义一样吗?为什么? 1页四、新知应用完成P42页第一题五、小结1、请你对本节课所学知识作个小结六、自我检测1、填空1)底数是-1,指数是91的幂写做_________,结果是_________.2)(-3)3的意义是_________,-33的意义是___________.3)5个 相乘写成__________, 的5次幂写成_________.2、用乘方的意义计算下列各式:(1)()24- ; (2)42-(3)323⎛⎫- ⎪⎝⎭; (4)223-3、观察下列各等式:1=21; 1+3=22 ; 1+3+5=23;1+3+5+7=24……① 通过上述观察,你能猜想出反映这种规律的一般结论吗? 你能运用上述规律求1+3+5+7+…+2003的值吗?七、作业1、P47第一题2、根据自己的情况选做2.计算(1) 2221(2)2(10)4----⨯-; (2) 3212(0.5)(2)(8)2⎛⎫-⨯-⨯-⨯- ⎪⎝⎭1313。
1.5有理数的乘方(教案)
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举例:针对负整数乘方的理解,可以设计以下练习:
求2⁻³的值。
解答:2⁻³ = 1/(2³) = 1/8
针对乘方运算与其他运算的结合,可以设计以下练习:
计算:3² + 2 × 4⁻²
解答:首先计算乘方,3² = 9,4⁻² = 1/4,然后进行乘除运算,2 × 1/4 = 1/2,最后进行加法运算,9 + 1/2 = 9.5。
其次,学生在小组讨论环节中,对于有理数乘方在实际生活中的应用提出了很多有趣的想法,这说明他们已经能够在一定程度上运用所学知识。但同时,我也发现部分学生在讨论中较为被动,需要我在今后的教学中多关注这些学生的参与度,鼓励他们更加积极地参与到课堂讨论中来。
此外,实践活动中的实验操作环节,学生对折叠纸张这个实验很感兴趣,但也有些学生操作不够熟练,导致实验结果出现误差。在今后的教学中,我需要加强对学生实验操作的指导,提高他们的动手能力。
3.成果展示:每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
(四)学生小组讨论(用时10分钟)
1.讨论主题:学生将围绕“有理数乘方在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法,并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发:在讨论过程中,我将作为一个引导者,帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
(3)正整数乘方的性质:培养学生熟练运用正整数乘方的性质,如aⁿ × aᵐ = aⁿ⁺ᵐ,(aⁿ)ᵐ = aⁿᵐ等。
(4)负整数乘方的性质:使学生掌握负整数乘方的性质,如a⁻ᵐ = 1/(aᵐ),(ab)⁻ᵐ = a⁻ᵐb⁻ᵐ等。
举例:讲解正整数乘方的性质时,可以举例如下:
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教学准备
1. 教学目标
知识技能在现实背景中,理解有理数的乘方的意义;掌握有理数的乘方运算.
数学思考体会有理数乘方运算的符号法则,体会类比,归纳规律的方法.
解决问题培养学生在实际问题中处理问题的能力及分类讨论问题.
情感态度通过师生活动、学生自我探究、让学生充分参与到数学学习过程中来,体验数学活动充满着探索性和创造性.
2. 教学重点/难点
重点理解有理数的乘方的意义,正确地进行有理数的乘方运算.
难点正确地进行有理数的乘方运算,正确确定幂的符号.
3. 教学用具
4. 标签
教学过程
活动一:创设情境引入新知
从学生原有认知结构提出问题
在小学,我们已经学习过。
记作,读作的平方
在小学对于字母a我们只能取正数.进入中学后,我们学习了有理数那么a还可以取哪些数呢?请举例说明.
活动二:探究新知
1.求 n个相同因数的积的运算叫做乘方.
2.乘方的结果叫做幂,相同的因数叫做底数,相同因数的个数叫做指数.
活动三:应用新知
例题:分别指出下列各式的指数和底数并进行计算
(一)计算
通过上述的计算你能猜出下列空白处应该填什么吗?
(1)正数的任何次幂都是
(2)负数的奇次幂是负数的偶次幂是
(3)0的任何正整数次幂都是. 活动四:基础过关
课堂小结
(1)乘方的概念;
(2)乘方的意义,主要是与乘法分开;
(3)乘方的一些简单特点;
课后习题
必做题
2.应用思考:
1米长的小棒,第一次截去一半,第2次截去剩下的一半,如此截下去,第7次后剩下的小棒有多长?。