1.1.3等腰三角形教案

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北师大版八年级数学下册1.1.3《等腰三角形》教案

课题：1.1 等腰三角形（3）课型：新授课年级：八年级

教学目标：

1. 证明等腰三角形的判定定理，进一步熟悉证明的基本步骤和书写格式，体会证明的必要性；会运用“等角对等边”解决实际应用问题及相关证明.

2. 初步了解反证法的含义，并能利用反证法证明简单的命题.

3. 体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性．

教学重点与难点：

重点：等腰三角形的判定定理的证明，结合实例体会反证法的含义.

难点：运用“等角对等边”解决实际应用问题及相关证明.

教法与学法指导：

教法：引导发现，组织交流，探索归纳，当堂训练．

学法：发挥学生的自主学习意识，引导学生积极探索，利用小组合作学习，鼓励同学间互相交流、互相补充．经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，让学生在应用中体会所得知识,学会应用所学知识解决实际问题的方法．

课前准备：多媒体课件．

教学过程:

一、复习提问，导入新课

活动内容：回答下列问题.

问题1：等腰三角形有哪些性质？

问题2：你能画出图形，用数学式子表示出

等腰三角形的性质吗？

问题3：如图，位于海上A、B两处的两艘

救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A= ∠B．如果这两艘救生以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？

处理方式：先让学生回顾交流，再让学生口答，如问题 1：等腰三角形的两个底角相等.简称：等边对等角；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合，简称三线合一. 问题2：让学生画出图形，渗透数形结合的思想，用数学式子表示出等腰三角形的性质.问题3：引导学生解答.由问题3提出：在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？今天我们就来探索这个问题，从而引入出新课．

等腰三角形教案设计5篇

本节内容的重点是三角形三边关系定理及推论.这个定理与推论不仅给出了三角形的三边之间的大小关系，更重要的是提供了判断三条线段能否组成三角形的标准;下面是小编给大家整理的等腰三角形判定教案5篇，希望大家能有所收获!

等腰三角形教案1

一、教学目标：

1.使学生掌握等腰三角形的判定定理及其推论;

2.掌握等腰三角形判定定理的运用;

3.通过例题的学习，提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力;

4.通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受;

5.通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征.

二、教学重点：

等腰三角形的判定定理

三、教学难点

性质与判定的区别

四、教学流程

1、新课背景知识复习

(1)请同学们说出互逆命题和互逆定理的概念

估计学生能用自己的语言说出，这里重点复习怎样分清题设和结论。

(2)等腰三角形的性质定理的内容是什么?并检验它的逆命题是否为真命题?

启发学生用自己的语言叙述上述结论，教师稍加整理后给出规范叙述：

1.等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.(简称“等角对等边”).

由学生说出已知、求证，使学生进一步熟悉文字转化为数学语言的方法.

已知：如图，△ABC中，∠B=∠C.

求证：AB=AC.

教师可引导学生分析：

联想证有关线段相等的知识知道，先需构成以AB、AC为对应边的全等三角形.因为已知∠B=∠C，没有对应相等边，所以需添辅助线为两个三角形的公共边，因此辅助线应从A点引起.再让学生回想等腰三角形中常添的辅助线，学生可找出作∠BAC的平分线AD或作BC边上的高AD等证三角形全等的不同方法，从而推出AB=AC.

北师大版八年级下册数学1.1等腰三角形第3课时教案设计

课时课题：第一章第一节等腰三角形第3课时

教学目标：

1.能够用综合法证明等腰三角形的判定定理，进一步熟悉证明的基本步骤和书写格式，体会证明的必要性.

2.初步了解反证法的含义，并能利用反证法证明简单的命题.

3.体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性．

教学重点与难点：

重点：等腰三角形的判定定理的证明.

难点：反证法的含义，利用反证法证明简单的命题.

教法与学法指导：

本节应用“启迪诱导—自主探究”教学模式.教师在教学过程中起到引导释疑的作用:引导学生观察、思考、分析、讨论、形成结论，并让学生在应用中体会所得知识,学会应用所学知识解决问题的方法.本节课关注了问题的变式与拓广，引领学生经历了提出问题、解决问题的过程，因而较好地提高了学生的研究能力、自主学习能力.

课前准备：多媒体课件

教学过程：

第一环节回顾旧知复习导入

师：请同学们回顾一下，前面我们学习了等腰三角形的哪些性质。

生1：等腰三角形两底角相等，就是“等边对等角”。

生2：“三线合一”。

生3：等腰三角形两腰上的高相等，两腰上的中线相等，两底角的平分线相等。

师：非常好！同学们概括的很全面。那么对于等腰三角形的性质定理：等腰三角形两底角相等，这个命题的题设和结论是什么？生：题设：等腰三角形。结论：两底角相等。

师：我们把性质定理的条件和结论反过来还成立么？如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等？生：完全成立，可以证明出来。

设计意图：设计成问题串是为引出等腰三角形的判定定理埋下伏笔。学生独立思考是对上节课内容有效地检测手段。第二环节合作探究展示交流

北师大版八年级数学下册《等腰三角形(第1课时)》精品教案

《等腰三角形》精品教案

证明:∵∠A =∠A ′,∠C =∠C ′（已知）∴∠B =∠B ′（三角形内角和定理）在△ABC 与△A ′B ′C ′中

A A

AB A B B B ∠=∠'⎧⎪

=''⎨⎪∠=∠'⎩

Θ（已知）（已知）（已证）∴△ABC ≌△A ′B ′C ′（ASA ）.

归纳：全等三角形判定定理:两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（AAS ）.符号语言：

在△ABC 与△A ′B ′C ′中

A A C C A

B A B ∠=∠'⎧⎪

∠=∠'⎨⎪=''⎩

Θ∴△ABC ≌△A ′B ′C ′（AAS ）.

指出：根据全等三角形的定义，我们可以得到

全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等.

符号语言：∵△ABC ≌△A ′B ′C ′

∴∠A =∠A ′,∠B =∠B ′,∠C =∠C ′AB =A ′B ′,AC =A ′C ′,BC =B ′C ′.

议一议：你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?答案：

定理：等腰三角形的两个底角相等.

跟老师一起学习AAS 定理的符号语言表达形式.

学生回答全等三角形的定义并得出全等三角形的性质.

在老师的引

判定两个三角形全等.

认识AAS 的几何语言表达语言.

体会全等三角形性质的几何语言表达形式.

推论：等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线底边上的高互相重合(三线合一).

引问：你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗?介绍：

我们曾经利用折叠的方法说明了这两个底角相等.实际上,折痕将等腰三角形分成了两个全等三角形.这启发我们,可以作一条辅助线把原三角形分成两个全等的三角形,从而证明这两个底角相等.

北师大版八年级数学下册1.1.3《等腰三角形》课件(共16张PPT)

A 则∠ B=_8_0__度，∠A=_2_0__度
（2）如图，房屋的顶角∠BAC=100º， B
过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC,
则∠B=__4_0_度、∠C=__4_0_度、
A
∠BAD=__5_0_度、∠CAD=__5_0_度.
BD=__D_C_、AD平分∠_B_A_C__. B
D
CD
C
知识新授
像这种先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立. 这种证明方法称为反证法用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角.
例2、已知：△ABC. 求证：∠A,∠B,∠C中不能有两个角是直角. 证明：假设 ∠A,∠B,∠C中有两个角是直角，
新北师版初中数学八年级下册
导入新课
1、回忆等腰三角形的性质: （1）、等腰三角形的两腰相等. （2）、等腰三角形的两个底角相等. (在同一个三角形中,等边对等角) （3）、等腰三角形三线合一（顶角的平分线、底边上的中线、和底边上的高）
2、填空：（1）如图,在△ABC中,AB=AC,外角∠ACD=100º,
12
∠B=∠C ( 已知 )
AD=AD ( 公共边 ) B
∴ △ BAD≌ △ CAD(AAS)
C D
∴AB=AC(全等三角形的对应边相等)

北师大版初二下册数学 1 等腰三角形教案(教学设计)

1 等腰三角形

第1课时

【教学目标】

知识技能目标

1.理解作为证明基础的几条公理的内容,应用这些公理证明等腰三角形的性质定理.

2.在证明过程中,掌握推理证明的基本要求,明确条件和结论,能够借助数学符号语言利用综合法证明等腰三角形的性质定理和判定定理.

3.熟悉证明的基本步骤和书写格式.

过程性目标

1.经历“探索—发现—猜想—证明”的过程,让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续和必要发展,发展学生的初步的演绎逻辑推理的能力.

2.鼓励学生在交流探索中发现证明方法的多样性,提高逻辑思维水平.

情感态度目标

1.启发引导学生体会探索结论和证明结论,及合情推理与演绎的相互依赖和相互补充的辩证关系.

2.培养学生合作交流的能力,以及独立思考的良好学习习惯.

【重点难点】

重点:探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法,掌握证明的基本要求和方法.

难点:明确推理证明的基本要求如明确条件和结论,能否用数学语言正确表达等.

【教学过程】

一、创设情境

提醒学生回忆并整理已经学过的8条基本事实中的5条:

1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.

2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.

3.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS).

4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA).

5.三边对应相等的两个三角形全等(SSS).

在此基础上回忆全等三角形的另一判别条件:1.(推论)两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS),并要求学生利用前面所提到的公理进行证明;2.回忆全等三角形的性质.

有了前面的铺垫,学生一般都能得到该推论的证明思路,但由于一个暑假的遗忘,可能部分学生的表述未必严谨、规范,教学中注意提醒学生分析条件和结论,画出简图,写出已知和求证,并规范地写出证明过程.

1.1.3北师大版八年级下册数学等腰三角形第三课时教案

1.3等腰三角形

一、学习目标

1.理解等腰三角形的判定定理,并会运用其进行简单的证明.

2.了解反证法的基本证明思路,并能简单应用.

二、创设情境引入新课

下列问题,要求学生独立思考后再进行交流.

【问题1】等腰三角形性质定理的内容是什么?这个命题的条件和结论分别是什么?

【问题2】我们是如何证明上述定理的?

【问题3】我们把性质定理的条件和结论反过来还成立吗?在一个三角形中,如果两个角相等,那么这两个角所对的边也相等,对吗?

三、引导自主学习

1.等腰三角形的判定定理

以前我们通过改变问题的条件,得出了很多类似的结论,这是研究问题的一种常用方法,除此之外,我们还可以交换命题的条件和结论“反过来”思考问题,这也是获得数学结论的一条途径.比如“等边对等角”,反过来成立吗?也就是:有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?下面我们一起证明这个结论.先请同学们画出图形,写出已知、求证.

证明:有两个角相等的三角形是等腰三角形.

已知:如图所示,在△ABC中,∠B=∠C.

求证AB=AC.

师:同学们完成得很好,下面怎样来完成证明过程呢?(停顿一下,给学生思考时间.)同学们回想一下,我们是怎样证明“等边对等角的”?

生1:作辅助线构造两个全等的三角形,使AB与AC成为对应边就可以了.

生2:类比前面定理的证明的方法,猜想通过作BC边上的中线,或作∠A的平分线,或作BC 边上的高,都可以把△ABC分成两个全等的三角形.

师:很好!同学们可在练习本上尝试一下是否可行,我现在把大家分成三大组,请写出三种证明过程来.

从而得出等腰三角形的判定定理:

北师大版初二数学下册《等腰三角形》教案

1.1 等腰三角形（1）

学习目标：

1、了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤步骤和书写格式.

2、经历“探索---发现---猜想---证明”的过程，能够用综合法证明等腰三角形的有关性质定理.

3、通过探究，养成严谨的科学态度、不懈的探究精神和良好的说理方法.

学习过程：

一、前置准备：

1、请你用自己的语言说一说证明的基本步骤.

2、列举我们已知道的公理：

（1）公理：同位角，两直线平行.

（2）公理：两直线，同位角.

（3）公理：的两个三角形全等.

（4）公理：的两个三角形全等.

（5）公理：的两个三角形全等.

（6）公理：全等三角形的对应边，对应角.

注：等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看作公理.

二、自主学习：

利用已有的基本事实和定理证明：

定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.（AAS）

证明：

根据三角形的定义，我们可以得到

三、合作交流；

议一议：（1）还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？

（2）请你选择等腰三角形的一条性质进行证明，并与同伴交流.

定理：等腰三角形的两底角相等.（简述为）

已知：

求证：

证明：

还有其他证明方法吗？与同伴交流.

（提示1：作等腰三角形的顶角平分线AD；

提示2：分别延长AB、AC至点E、D，使BE=CD，连接CE、BD，先证明

△ACE≌△ABD，再证明△CBE≌△BCD，得出∠CBE=∠BCD，运用等角的补角相等即可得出）

推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高互相重合.

四、归纳总结：1、我的收获？

2、我不明白的问题？

五、例题解析：

1.1.3 等腰三角形教学设计 -2022-2023学年北师大版数学八年级下册

1.1.3 等腰三角形教学设计

知识点概述

本节课主要讲解等腰三角形的概念、性质和判定方法。通过学习，学生将会掌握等腰三角形的定义及特点，能够判定一个三角形是否为等腰三角形。

教学目标

•知道等腰三角形的定义和性质。

•能够判定一个三角形是否为等腰三角形。

•掌握等腰三角形的判定方法。

教学重点

•等腰三角形的定义和性质。

•等腰三角形的判定方法。

教学难点

•利用等腰三角形的性质进行判定。

教学准备

•教材《数学八年级下册》

•板书工具

•学生练习册

教学过程

一、导入与导入

1.教师可以通过一个有趣的问题导入本节课的内容：“大家知道什么是等腰三角形吗？你们能举例说明一下吗？”引起学生思考并展示他们已经掌握的知识。

2.通过学生的回答，带出本节课的学习内容，引出本节课的学习目标。

二、概念讲解

1.利用板书，介绍等腰三角形的定义：“等腰三角形是一种具有两边边长相等的三角形。”

2.引导学生观察等腰三角形的性质：“等腰三角形的两底角（底边上的两个角）相等，顶角（顶点对应的角）与两个底角之和相等。”

3.通过几个实例，展示和说明等腰三角形的性质。

三、判定方法

1.介绍判定等腰三角形的方法：“判定一个三角形是否为等腰三角形，需要检查其两边是否相等。”

2.通过几个实例，向学生演示判定等腰三角形的过程。

3.提醒学生注意特殊情况：“在判定等腰三角形时，要注意排除底边相等，但顶角不相等的情况。”

四、练习与巩固

1.分发练习册，并组织学生完成相关练习题。

2.教师在课堂上随机点名学生回答问题或者互相出示练习结果进行交流。

3.教师根据学生的回答情况进行点评和总结。

1.1等腰三角形的性质和判定教案

C A B 1.1 等腰三角形的性质和判定

班级姓名

【教学目标】

1.能证明等腰三角形的性质定理和判定定理.

2.了解分析的思考方法.

3.经历思考、猜想，并对操作活动的合理性进行证明过程，不断感受证明的必要性、感受合情推理和演绎推理都是人们认识事物的重要途径. 【重点、难点】了解分析的思考方法；合理添加辅助线．【情境创设】

1.以前，我们曾经学习过等腰三角形，你还记得等腰三角形的一些性质吗？不妨我们来回忆一下.

等腰三角形的性质：

①等腰三角形的角相等.（简称“ ”）

②等腰三角形的、、互相重合.（简称“ ”）

③等腰三角形是对称图形，它的对称轴是： . 2、上述性质你是怎么得到的？你能否用从基本事实出发，对它们进行证明呢(不妨动手试一试)？

【探究过程】活动一：

证明：等腰三角形的两个底角相等.

已知：如图，在△ABC 中，AB=AC.

求证：∠B=∠C

你还有别的证明方法吗？从上面的证明过程中，你还能得到什么结论？为什么？

定理：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.

（思考：文字命题的几何证明一般步骤是：① ；② ；③ 。）活动三：

如何证明“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是正确的？

要求：（1）写出它的逆命题： .

（2）画出图形，写出已知、求证，并进行证明.

【例题精讲】

例1.已知：如图∠EAC 是△ABC 的外角，AD 平分∠EAC，且AD∥BC . 求证：AB ＝AC

2.拓展：在上图中，如果AB ＝AC ，AD∥BC，那么AD 平分∠EAC 吗？为什么？

【反馈练习】

1.1.3 等腰三角形

1.1.3 等腰三角形
温故知新
1. 等腰三角形有哪些性质？ ①等边对等角 ①见到“等边”,马上找“等角” ②证明角相等的新方法. ②三线合一 2.等边三角形(正三角形)有哪些性质？ ①三条边都相等 ②三个角都相等
③每条边上的中线、高和所对角的平分线重合.(三线合一)
前面已经证明了等腰三角形的两个底角相等, 反过来,有两个角相等的三角形是等腰三角形吗? 你能写出证明过程吗？
想一想小明认为,在一个三角形中,如果两个角不相等,那么这两个角所对的边也不相等．你认为这个结论成立吗?如果成立,你能证明它吗? 小明是这样想的:
你能理解他的推理过程吗?
小明在证明时，先假设命题的结论不成立，然后由此推导出了与已知或公理或已证明过的定理相矛盾，从而证明命题的结论一定成立．我们把它叫做反证法．步骤：假设命题的反面成立 ①先假设命题的结论不成立. ②然后由此推导出了与已知或公理或已证明过的定理相矛盾. ③由有矛盾的结果判定假设不正确，从而肯定命题的结论一定成立．
例用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角已知：△ABC．求证：∠A、∠B、∠C中不能有两个角是直角. 证明：假设∠A、∠B、∠C中有两个角是直角，不妨设∠A=∠B=90°，则 ∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C＞180°．这与三角形内角和定理矛盾，所以∠A=∠B=90°不成立．所以一个三角形中不能有两个角是直角．随堂练习

等腰三角形教学设计

等腰三角形

教学目标

1. 1.寻找生活实例中的等腰三角形,给等腰三角形下定义探求等腰三角形的轴对称性和它的相关性质.

2.培养学生自主、合作、探究的学习方式，亲身体验“再发现”过程.

3.在探究过程中，增强协作交流，培养学生多角度思考问题的习惯，提高学生分析问题和解决问题的能力。

4.经历探索等腰三角形的轴对称及相关性质的过程，进一步体验轴对称的特征，发展学生的空间意识.．

教学重点

等腰三角形有关性质的探索和应用。

教学难点

等腰三角形性质的验证．

教学过程

一、导入新课

活动1

把一个长方形的纸按图1中虚线对折，并按图2的虚线剪开，再把它展开，得到的△ABC 有什么特征？

等腰三角形的定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形

相等的两边叫作腰另一边叫做底边

两腰的夹角叫做顶角

底边和腰的夹角叫做底角

二、新课教学

活动2

把活动1中剪出的△ABC沿折痕AD对折，找出重合的线段和角，填入下表

由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想。

猜想1：等腰三角形两个的底角相等

猜想2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.

你能证明上述两个猜想吗？

1、已知：如图，在△ABC中,已知AB=AC

求证：∠B=∠C．

等腰三角形的性质

性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）

性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.（简称为“三线合一”）

三、探究活动

思考：

1.等腰三角形底角为30°，则这个等腰三角形其它角度数为_________.

2.等腰三角形一角为30°，则这个等腰三角形其它角度数为_________.

北师大版八年级数学下册《等腰三角形(第4课时)》精品教案

《等腰三角形》精品教案

证明：∵∠A=∠B,

∴BC=AC，

∵∠B =∠C ,∴AB =AC ,∴AB =BC =AC ，

∴△ABC 是等边三角形(等边三角形定义).归纳1：等边三角形判定定理：

定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形.

几何语言：∵∠A =∠B =∠C ，∴△ABC 是等边三角形.

练习1：如图,△ABC 是等边三角形，DE //BC ,分别交AB ,AC 于点D ,E .

求证：△ADE 是等边三角形.

证明：∵△ABC 是等边三角形.∴∠A =∠B =∠C =60°∵DE //BC

∴∠ADE =∠B =60°,∠AED =∠C =60°∴∠ADE =∠AED =∠A

∴△ADE 是等边三角形.（三个角都相等的三角形是等边三角形）

探究2：当一个等腰三角形满足什么条件时是等边三角形？

猜想：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.已知：如图,在△ABC 中AB =AC ,∠B =60°.求证：△ABC 是等边三角形.

学生说出证明等边三角形的第一种方法，并和老师学习几何语言的表达形式.

学生应用等边三角形的判定定理1进行证明，然

后班内交流，并认真听老师的点评.

学生在老师的引导下进行猜想，并对猜想进行证明.

归纳等边三角形判定定理1，并掌握其几何语言.

应用判定定理1进行证明，提高学生的应用能力.探究等边三角形判定定理2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.

证明：∵AB =AC ,∠B =60°，∴∠C =∠B =60°，∴∠A =60°，∴∠A =∠B =∠C ，∴△ABC 是等边三角形.

八年级数学下册第一章三角形的证明1.1.3等腰三角形教案(新版)北师大版

1.1等腰三角形（三）

一、教学目标

1．探索等腰三角形判定定理．

2．理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明．

3．了解反证法的基本证明思路，并能简单应用。

4．培养学生的逆向思维能力。

二、教学重点

等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明。

三、教学难点

反证法的证明方法。

四、教学过程

第一环节：复习引入

活动过程：通过问题串回顾等腰三角形的性质定理以及证明的思路，要求学生独立思考后再进交流。

问题1.等腰三角形性质定理的内容是什么？这个命题的题设和结论分别是什么？

问题2.我们是如何证明上述定理的？

问题3.我们把性质定理的条件和结论反过来还成立么？如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等？

第二环节：逆向思考，定理证明

第三环节：巩固练习

已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC且∠1=∠2．

求证：AB=AC．

证明：∵AD∥BC，

∴∠1=∠B(两直线平行，同位角相等)，

∠2=∠C(两直线平行，内错角相等)．

又∵∠1=∠2，∴∠B=∠C．

∴AB=AC(等角对等边)．

第四环节：适时提问导出反证法

如图，在△ABC中，已知∠B≠∠C，此时AB与Ac要么相等，要么不相等．

假设AB=AC，那么根据“等边对等角”定理可得∠C=∠B，但已知条件是∠B≠∠C．“∠C=∠B”与已

知条件“∠B≠∠C”相矛盾，因此AB≠AC

你能理解他的推理过程吗?

再例如，我们要证明△ABC中不可能有两个直角，也可以采用这位同学的证法，假设有两个角是直角，

不妨设∠A=90°，∠B=90°，可得∠A+∠B=180°，但△AB∠A+∠B+∠C=180°, “∠A+∠B=180°”与“∠A+∠B+∠C=180°”相矛盾，因此△ABC中不可能有两个直角．

北师大版八年级数学下册《等腰三角形(第2课时)》精品教案

《等腰三角形》精品教案

课题 1.1等腰三角形（2）单元第一章学科数学年级八年级

学习目标知识与技能：进一步探究等腰三角形的特殊性质，掌握等边三角形的性质，并能利用等边三角形的性质解决实际问题；

过程与方法：经历“猜想—验证—总结－归纳—应用－提高”的探究过程，通过经历“做数学”的过程，培养探究数学问题的能力；

情感态度与价值观：体验数学充满着探索与创造，感受数学的严谨性，培养学习数学的兴趣.

重点等腰三角形的特殊性质及等边三角形的性质.

难点等边三角形性质与应用

教学过程

教学环节教师活动学生活动设计意图

新知导入同学们，在上一节课的学习中，我学探究了等腰三角形的

性质，下面请同学们回答：

问题：等腰三角形都有哪些性质呢？

答案：1、等腰三角形的两底角相等.（等边对等角）

2、等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的

高互相重合(三线合一).

学生根据老

师的提问回

答问题.

通过回顾

等腰三角

形的性

质，为其

特殊性质

及等边三

角形性质

的探究做

好铺垫

新知讲解下面，让我们一起完成下面的问题：

画一画：在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、中

线、高等)

答案：

追问1：你能发现其中一些相等的线段吗？

答案：等腰三角形两底角的平分线相等，两腰上的中线、

高线也分别相等．

追问2：你能证明你的结论吗？

例1：证明：等腰三角形两底角的平分线相等.

学生动手画

图，并根据作

图找出相等

的线段，并得

出猜想.

在老师的引

探究等腰

三角形特

殊的性

质.

培养学生

已知：如图,在△ABC 中,AB =AC ,BD 和CE 是△ABC 的角平分线.求证：BD =CE .

北师大版数学八年级下册1.1《等腰三角形》教学设计

一. 教材分析

北师大版数学八年级下册1.1《等腰三角形》是学生在学习了三角形的基本概念和性质的基础上，进一步研究等腰三角形的性质。本节课的内容包括等腰三角形的定义、等腰三角形的性质以及等腰三角形的判定。通过本节课的学习，学生能够掌握等腰三角形的性质，并能运用其解决实际问题。

二. 学情分析

学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的基本概念和性质，具备了一定的观察、操作和推理能力。但部分学生对概念的理解不够深入，对性质的运用不够熟练，因此需要在教学过程中加强对学生的引导和启发。

三. 教学目标

1.知识与技能目标：理解等腰三角形的定义，掌握等腰三角形的性质，

并能运用其解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、推理等方法，培养学生的几何思

维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合

作意识。

四. 教学重难点

1.教学重点：等腰三角形的性质及其运用。

2.教学难点：等腰三角形性质的推理和证明。

五. 教学方法

1.情境教学法：通过设置问题和情境，引导学生主动探索和解决问题。

2.合作学习法：引导学生进行小组讨论和合作，共同解决问题。

3.实践操作法：让学生通过实际操作，加深对等腰三角形性质的理解。

六. 教学准备

1.教具准备：多媒体课件、几何模型、黑板等。

2.学具准备：学生自带三角板、直尺、铅笔等。

七. 教学过程

1.导入（5分钟）

利用多媒体课件展示等腰三角形的图片，引导学生观察和思考：这些三角形有什么共同的特点？从而引出等腰三角形的定义。

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