八年级数据的分析测试题
(压轴题)初中数学八年级数学上册第六单元《数据的分析》检测卷(有答案解析)
一、选择题1．某同学对数据31，36，36，47，5•，52进行统计分析发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ） A ．平均数B ．中位数C ．方差D ．众数2．在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个得分．若去掉一个最低分，平均分为x ；去掉一个最高分，平均分为y ；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z ，则（ ） A ．y z x >>B ．x z y >>C ．y x z >>D ．z y x >>3．对于两组数据A ，B ，如果20.5A S =，22.1B S =，10B x =，10A x =，则（ ）A ．这两组数据的波动相同B ．数据B 的波动小一些C ．它们的平均水平不一样D ．数据A 的波动小一些4．随着体育中考的临近，我校随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，并根据数据绘成统计图如下，则关于这50个数据的说法错误的是（ ）A ．平均数是9B ．众数是9C ．中位数是9D ．方差是95．已知：一组数据-1，2，-1，5，3，4，关于这组数据，下列说法错误的是（ ） A ．平均数是2 B ．众数和中位数分别是-1和2.5 C ．方差是16D 4336．某校八年级有11名同学参加数学竞赛，预赛成绩各不相同，要取前5名参加决赛．小兰已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这11名同学成绩的（） A ．中位数 B ．众数 C ．平均数 D ．不能确定 7．在一次射击练习中，某运动员命中的环数是7，9，9，10，10，其中9是( )A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．既是平均数和中位数，又是众数8．在某次数学测验中，某小组8名同学的成绩如下：81，73，81，81，85，83，87，89，则这组数据的中位数、众数分别为（ ）． A ．80，81B ．81，89C ．82，81D ．73，819．某班七个学习小组的人数如下：2，3，3，x，4，6，6，已知这组数据的平均数是4，则这个组数据的中位数是（）A．4 B．4.5 C．5 D．610．若一组数据2，2，x，5，7，7的众数为7，则这组数据的x为（）A．2 B．5 C．6 D．711．某单位招考技术人员，考试分笔试和面试两部分，笔试成绩与面试成绩按6:4记入总成绩，若小李笔试成绩为80分，面试成绩为90分，则他的总成绩为（）A．84分B．85分C．86分D．87分12．已知数据甲：2、4、6、8、10，数据乙：1、3、5、7、9．用S甲2和S乙2分别表示这两组数据的方差，则下列结论正确的是（）A．S甲2=S乙2B．S甲2>S乙2C．S甲2<S乙2D．无法确定二、填空题13．某班有50名学生，其中20名女生的平均身高为163,30cm名男生的平均身高为168,cm则全班的平均身高为__________cm14．已知一组数据x1，x2，…，x n的方差为16，则另一组数3x1－2，3x2－2，…，3x n－2的方差为________．15．已知样本数据为3，4，2，1，5，则标准差是_____．16．如果数据3，4，x，5的平均数是4，那么该组数据的众数是_________．17．一次考试中6名学生的成绩（单位：分）如下：24，72，68，45，86，92．这组数据的中位数是________分．18．某班7个兴趣小组的人数如下：5，6，6，x，7，8，9，已知这组数据的平均数为7，则这组数据的中位数是______________．19．已知7，11，8，8，8，6，7，6，9，10．这10个数据的方差是________．20．已知一组数据10，8，9，x，5的众数是8，那么这组数据的方差是__________．三、解答题21．某区举办中学生科普知识竞赛，各学校分别派出一支代表队参赛．知识竞赛满分为100分，规定85分及以上为“合格”，95分及以上为“优秀”现将A，B两个代表队的竞赛成绩分布图及统计表展示如下：（2）小明的成绩虽然在本队排名属中游，但是竞赛成绩低于本队的平均分，那么小明应属于哪个队？（3）从平均分、合格率、优秀率、队内成绩的整齐性等方面进行综合评价，你认为集体奖应该颁给哪一队？22．某校为了培养学生的劳动观念和能力，鼓励学生积极承担家务劳动．政教处想了解七年级学生周末参与家务劳动的情况，在七年级随机抽取了18名男生和18名女生，对他们周末参与家务劳动的时间进行调查，并收集到以下数据（单位：分钟）男生：28，30，32，46，68，39，80，70，66，57，70，95，100，58，69，88，99，105女生：36，48，78，99，56，62，35，109，29，88，88，69，73，55，90，98，69，72整理数据，得到如下统计表：593分析数据：根据以上数据，得到以下各种统计量．，b=________，c=_________；（2）根据以上信息，政教处老师认为：从时长来看，七年级女生周末参与家务劳动的情况比男生好．你是否同意老师的判断？请结合两种统计量分析并说明理由．23．第31届世界大学生夏季运动会计划于2021年8月在成都举行，武侯区某学校开展“爱成都，迎大运”活动的小主持人选拔赛，对A，B，C，D四名候选人进行了笔试和面试（各项成绩满分均为100分），他们的各项成绩如表所示：）填空：这四名候选人的面试成绩的中位数是分；（2）学校按笔试成绩占60%、面试成绩占40%的方式确定候选人的综合成绩（满分为100分），若候选人C 的综合成绩为86.2分，求表中x 的值；（3）在（2）的条件下，分别求其余三名候选人的综合成绩，如果学校将根据综合成绩遴选两名小主持人，试问哪两名候选人将被录取？24．甲、乙、丙三个电子产品厂家在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是8年，经质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下：（单位：年）甲厂：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15 乙厂：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15 丙厂：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16 请回答下面问题： （1）填空：平均数 众数 中位数甲厂 ———— 6 乙厂 9.6 ——8.5丙厂9.44——（3）如果你是顾客，你买三家中哪一家的电子产品？为什么？25．某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A ：6070x ≤<；B ：7080x ≤<；C ：8090x ≤<；D ：90100x ≤≤（1）请将条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，计算出D ：90100x ≤≤这一组对应的圆心角是_______度； （3）所抽取学生成绩的中位数在哪个组内，并说明理由；（4）若该学校有1500名学生，估计这次竞赛成绩在A ：6070x ≤<组的学生有多少人？26．某学校八年级举行“垃圾分类，人人有责”的知识测试活动，现从中随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理，得到条形统计图如下：（1）求抽取的学生测试成绩的平均数、众数和中位数；（2）该校八年级共有600名学生参加此次测试活动，试估计八年级参加此次测试的学生成绩合格的人数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】利用平均数、中位数、方差和标准差的定义对各选项进行判断即可．【详解】解：这组数据的平均数、方差和标准差都与被涂污数字有关，而这组数据的中位数为36与46的平均数，与被涂污数字无关．故选：B．【点睛】本题考查了方差：方差描述了数据对平均数的离散程度．也考查了中位数、平均数和众数的概念．2．B解析：B【分析】根据题意，可以判断x、y、z的大小关系，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，去掉一个最低分，平均分为x，此时x的值最大；若去掉一个最高分，平均分为y，则此时的y一定小于同时去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为z，>>，故x z y故选：B．【点睛】本题考查算术平均数，解答本题的关键是明确算术平均数的含义．3．D解析：D 【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定． 【详解】解：∵S A 2=0.5＜S B 2=2.1，10A B x x == ∴数据A 组的波动小一些． 故选：D ． 【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．4．D解析：D 【分析】利用加权平均数公式、方差公式以及众数、中位数的定义即可求解． 【详解】解：A 、平均数是：27128209161050⨯+⨯+⨯+⨯=9，故命题正确；B 、众数是9，命题正确；C 、中位数是9，命题正确；D 、方差是：150[2（7-9）2+12（8-9）2+20（9-9）2+16（10-9）2]=0.72，故命题错误； 故选：D ． 【点睛】本题考查了加权平均数公式、方差公式以及众数、中位数的定义，理解方差的计算公式是关键．5．C解析：C 【分析】分别求出这组数据的平均数、众数、中位数、方差和标准差即可进行判断． 【详解】解：（-1+2+-1+5+3+4）÷6=2，所以平均数是2，故A 选项不符合要求； 众数是-1，中位数是（2+3）÷2=2.5，故B 选项不符合要求；()()()()()()2222222116=12221252324263S ⎡⎤⨯--+-+--+-+-+-=⎣⎦，故C 选项符合要求；S，故D选项不符合要求．=3故选：C【点睛】本题主要考查的是平均数、中位数、众数、方差、标准差的计算方法，正确的计算是解题的关键．6．A解析：A【分析】11人成绩的中位数是第6名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】解：由于总共有11个人，且他们的分数互不相同，第6名的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道自己的成绩和中位数．故选：A．【点睛】本题考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．7．D解析：D【解析】试题数据按从小到大顺序排列为7，9，9，10，10，所以中位数是9；数据9和10都出现了两次，出现次数最多，所以众数是9和10；平均数=（7+9+9+10+10）÷5=9．∴此题中9既是平均数和中位数，又是众数．故选D．点睛：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；在一组数据中出现次数最多的数据叫做这一组数据的众数，注意众数不止一个；中位数是指将一组数据按大小顺序排列后，处在最中间的一个数（或处在最中间的两个数的平均数）．8．C解析：C【解析】试题将这组数从小到大排列为73,81,81,81,83,85,87,89，观察数据可知，最中间的那两个数为81和83，则中位数为82，而81出现的次数最多，所以众数是81.故本题应选C.9．A解析：A【分析】根据平均数的计算公式先求出x的值，再根据中位数的定义求解即可．【详解】解：∵2、3、3、x、4、6、6的平均数是4，∴（2+3+3+x+4+6+6）÷7=4，解得：x=4，将这组数据从小到大排列为2、3、3、4、4、6、6，最中间的数是4，则这组数据的中位数是4．故选：A．【点睛】本题考查平均数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．10．D解析：D【分析】根据众数的定义可得x的值．【详解】解：∵数据2，3，x，5，7的众数为7，∴x=7，故选：D．【点睛】本题考查众数的意义,掌握众数是数据中出现最多的一个数是解题的关键．11．A解析：A【分析】按照笔试与面试所占比例求出总成绩即可.【详解】根据题意，按照笔试与面试所占比例求出总成绩：64⨯+⨯=（分）8090841010故选A【点睛】本题主要考查了加权平均数的计算，解题关键是正确理解题目含义.12．A解析：A【分析】先确定出x 甲和x 乙，再根据方差的公式计算判断2S 甲和2S 乙． 【详解】 可得x 甲＝2468105++++＝6，x 乙=135795++++＝5，可得：2S 甲＝15[(2−6)2＋(4−6)2＋(6−6)2＋(8−6)2＋(10−6)2]＝8； 2S 乙＝15[(1−5)2＋(3−5)2＋(5−5)2＋(7−5)2＋(9−5)2]＝8，所以2S 甲=2S 乙， 故选：A 【点睛】此题考查方差问题，熟练掌握方差的计算．方差是各数据与其平均数差的平方的平均数，它反映数据波动的大小．二、填空题13．【分析】根据加权平均数的公式求解即可【详解】解：全班的平均身高为：（cm ）故答案为：166【点睛】本题考查的是加权平均数的求法本题易出现的错误是求163168这两个数的平均数对平均数的理解不正确 解析：166【分析】根据加权平均数的公式求解即可． 【详解】解：全班的平均身高为：16320168301662030⨯+⨯=+（cm ）．故答案为：166． 【点睛】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求163，168这两个数的平均数，对平均数的理解不正确．14．【分析】利用平均数和方差的变化规律解答即可【详解】解：∵x1x2…xn 的方差为∴3x1－23x2－2…3xn －2的方差为故答案为【点睛】本题考查的是方差的性质掌握设方差为D （x ）则D （cx+d ）=c解析：32【分析】利用平均数和方差的变化规律解答即可． 【详解】解：∵x 1，x 2，…，x n 的方差为16∴3x 1－2，3x 2－2，…，3x n －2的方差为211339662⨯=⨯=． 故答案为32． 【点睛】本题考查的是方差的性质,掌握设方差为D （x ）,则D （cx+d ） =c 2D （x ）是解答本题的关键．15．【分析】要求标准差首先求出平均数再用方差公式求出方差开平方即可【详解】解：这组数据的平均数是：(3+4+2+1+5)＝3样本的方差为S2＝(3﹣3)2+(4﹣3)2+(2﹣3)2+(1﹣3)2+(5【分析】要求标准差，首先求出平均数，再用方差公式求出方差，开平方即可． 【详解】解：这组数据的平均数是：15(3+4+2+1+5)＝3 样本的方差为S 2＝15[(3﹣3)2+(4﹣3)2+(2﹣3)2+(1﹣3)2+(5﹣3)2]＝2 ∴【点睛】本题主要考查了标准差的求法，熟记方差运算公式是解题的关键．16．4【分析】先根据平均数的计算方法求出x 然后根据众数的定义求解【详解】解：根据题意得（3+4+x+5）=4×4解得x=4则这组数据为3445所以这组数据的众数是4故答案为4【点睛】本题考查了众数：一组解析：4 【分析】先根据平均数的计算方法求出x ，然后根据众数的定义求解． 【详解】解：根据题意得（3+4+x+5）=4×4， 解得x=4，则这组数据为3，4，4，5， 所以这组数据的众数是4． 故答案为4． 【点睛】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了平均数的定义．17．70【分析】根据求中位数要把数据按从小到大的顺序排列位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数【详解】解：题目中数据共有6个故中位数是按从小到大排列后第3第4两个数的平均数作为中位数故这组数据的中位 解析：70【分析】根据求中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【详解】解：题目中数据共有6个，故中位数是按从小到大排列后第3，第4两个数的平均数作为中位数， 故这组数据的中位数是12×（68+72）=70． 故答案为70．【点睛】本题考查了确定一组数据的中位数的能力．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．注意：找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数． 18．7【分析】根据平均数求出x 的值再根据中位数定义求出答案【详解】由题意得：解得x=8将数据重新排列为：5667889∴这组数据的中位数是7故答案为：7【点睛】此题考查平均数的计算公式中位数的定义求一组解析：7【分析】根据平均数求出x 的值，再根据中位数定义求出答案.【详解】由题意得：56678977x ++++++=⨯，解得x=8，将数据重新排列为：5、6、6、7、8、8、9，∴这组数据的中位数是7，故答案为：7.【点睛】此题考查平均数的计算公式，中位数的定义，求一组数据的中位数.19．4【分析】先计算出平均数再根据方差的定义计算即可【详解】解：∵平均数∴方差故答案为：24【点睛】本题考查求方差掌握方差的定义是解题的关键 解析：4【分析】先计算出平均数，再根据方差的定义计算即可．【详解】解：∵平均数72118362910810x ⨯++⨯+⨯++==， ∴方差()()()()()()2222222178211888368298108 2.410s ⎡⎤=-⨯+-+-⨯+-⨯+-+-=⎣⎦， 故答案为：2.4．【点睛】本题考查求方差，掌握方差的定义是解题的关键．20．8【分析】根据众数的概念确定x 的值再求该组数据的方差【详解】解:因为一组数据1089x5的众数是8所以x=8于是这组数据为108985该组数据的平均数为方差S2=故答案为:28【点睛】本题考查了平均解析：8【分析】根据众数的概念,确定x 的值,再求该组数据的方差．【详解】解:因为一组数据10,8,9,x,5的众数是8,所以x=8．于是这组数据为10,8,9,8,5． 该组数据的平均数为()10891=5858x +++⨯+=, 方差S 2=()()()()()22222108889888514==2.8585⎡⎤⎣-+-+-+-+⎦- 故答案为:2.8．【点睛】本题考查了平均数、众数、方差的意义．①平均数:反映了一组数据的平均大小,常用来一代表数据的总体“平均水平”;②众数是一组数据中出现次数最多的数值,叫众数,有时众数在一组数中有好几个;③方差是用来衡量一组数据波动大小的量．三、解答题21．（1）87a =，85b =；（2）B 队；（3）A 队【分析】（1）结合条形图中的数据，再根据平均数和中位数的概念求解即可（2）由A 队的中位数为90分高于平均分88分，B 队的中位数85分低于平均数87分可得答案（3）从平均分，合格率，优秀率及方差的意义即可解答【详解】（1）B 对成绩的平均分702803856904952100387236423a ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==+++++ 中位数8585852b +==（2）A队的中位数为90分高于平均分88，B队的中位数为85分低于平均分87，小明应属于B队．（3）应该颁给A队．理由如下：①A组的平均分和中位数高于B队，优秀率也高于B队，说明A队的总体平均水平高于B 队；②A队的中位数高于B队，说明A队高分段学生较多；③虽然B队合格率高于A队，但A队方差低于B队，即A队的成绩比B队的成绩整齐．所以集体奖应该颁给A队．【点睛】本题考查了条形统计图，中位数，平均数，以及方差，读懂题意，熟练掌握平均数，中位数的概念以及方差的意义是解题关键．22．（1）5，7，68.5；（2）同意老师的判断，理由见解析．【分析】（1）利用唱票的方法得到a、b的值，然后把18个数据按从小到大排列，利用中位数的定义确定c的值；（2）可以通过比较平均数和方差的大小判断女生周末参与家务劳动的情况比男生好．【详解】解：（1）男生在30＜x≤60范围内的时间有：32，39，46，57，58，所以a=5；男生在60＜x≤90范围内的时间有：66，68，69，70，70，80，88，所以b=7；按从小到大排列为28，30，32，39，46，57，58，66，68，69，70，70，80，88，95，99，100，105，最中间的两个数为68，69，所以c=68692+=68.5；故答案为：5，7，68.5；（2）同意老师的判断．理由如下：比较统计量可知，女生的平均数较大，女生的中位数较大，女生的方差较小．以上分析说明，女生周末参与家务劳动的时间更多，且数据的稳定性更好．所以从时长来看，七年级女生周末参与家务劳动的情况比男生好．【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．23．（1）87；（2）85；（3）A和B．【分析】（1）把数据排序，按照中位数的定义，准确计算即可；（2）构造方程60%x+88×40%=86.2，解方程即可；（3）按照要求分别计算即可．【详解】（1）把数据排序，得 84，86，88，90，∴数组的中位数为86882+=87（分）； 故答案为：87（分）；（2）根据题意，得60%x+88×40%=86.2，解方程，得x=85；（3）A 的得分为：90×60%+86×40%=88.4（分），B 的得分为：84×60%+90×40%=86.4（分），D 的得分为：86×60%+84×40%=85.2（分），∵88.4＞86.4＞86.2＞85.2∴选A ，B 为小主持人．【点睛】 本题考查了中位数的计算，加权平均数的计算，熟练掌握定义，牢记计算公式和计算方法是解题的关键．24．（1）甲厂：平均数为8，众数为5；乙厂：众数为8；丙厂：中位数为8；（2）甲厂家的销售广告利用了平均数8表示集中趋势的特征数，乙厂家的销售广告利用了众数8表示集中趋势的特征数，丙厂家的销售广告利用了中位数8表示集中趋势的特征数；（3）选乙厂家的产品，理由见解析．【分析】（1）平均数就是把这组数据加起来的和除以这组数据的总数，众数就是一堆数中出现次数最多的数，中位数，就是一组数按从小到大的顺序排列，中间位置的那个数，如果有偶数个数，那就是中间的两个数的平均数；（2）一组数据的平均数、众数、中位数从不同角度表示这种数据集中趋势．由（1）的结果容易回答（2），甲厂、乙厂、丙厂，分别利用了平均数、众数、中位数进行广告推销，顾客在选购产品时，一般以平均数为依据．（3）根据平均数大的进行选择．【详解】解：（1）甲厂：平均数为()45555791213181510+++++++++=， 众数为5；乙厂：众数为8；丙厂：中位数为8．故答案为：平均数众数中位数甲厂856乙厂9.688.5丙厂9.448众数8表示集中趋势的特征数，丙厂家的销售广告利用了中位数8表示集中趋势的特征数；（3）平均数：乙大于丙大于甲；众数：乙大于甲大于丙；中位数：乙大于丙大于甲，综合考虑因此我选乙厂家的产品．【点睛】本题是平均数、众数、中位数在实际生活中的应用，选取以哪个数据为主要结合它们的定义来考虑．25．（1）见解析；（2）108 ；（3）C组；见解析；（4）150人【分析】（1）根据B组人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，再根据条形统计图中的数据，可得到C组的人数，即可补全条形统计图；（2）用360°乘以D组对应的百分比可得其对应圆心角度数；（3）根据条形统计图中的数据，可以得到所抽取学生成绩的中位数落在哪个组内；（4）根据条形统计图中的数据，可以计算出这次竞赛成绩在A：60≤x＜70组的学生有多少人．【详解】解：（1）∵被调查的总人数为12÷20%=60（人），∴C组人数为60-（6+12+18）=24（人），补全图形如下：（2）D组对应圆心角度数为：360°18108 60⨯=︒，故答案为：108；（3）中位数是第30、31个数据的平均数，而第30、31个数据均落在C组，所以中位数落在C 组；（4）1500615060⨯=（人）， 答：这次竞赛成绩在A ：60≤x ＜70组的学生有150人．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．26．（1）抽取的学生测试成绩的平均数为7.5分；众数为8分；中位数为7.5分；（2）参加此次测试活动成绩合格的学生有540人．【分析】(1)横轴表示数据，纵轴表示权数，用加权平均数公式计算；权数最大的对应数据为众数；排序后，第10个，第11个数据的平均数为中位数； (2)计算样本的合格率，依此估计总体即可.【详解】（1）仔细观察条形图，知：抽取的学生测试成绩的平均数为：52647485921037.520⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（分）； 抽取的学生测试成绩的众数为8分；第10个，第11个数据分别为7，8，故抽取的学生测试成绩的中位数为787.52+=分． （2）八年级抽取的学生有2人的成绩不合格，20260054020-∴⨯=（人）， 即参加此次测试活动成绩合格的学生有540人．【点睛】本题考查了加权平均数，众数，中位数的计算，及其用样本估计总体的思想，灵活选择平均数的计算公式，熟记中位数计算的方法是解题的关键.。
(常考题)人教版初中数学八年级数学下册第五单元《数据的分析》测试(包含答案解析)
一、选择题1．某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表：则这些队员年龄的众数和中位数分别是（ ） A ．15，15 B ．15，15.5C ．15，16D ．16，152．若一组数据2，3，4，5，x 的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，则x 的值为（ ）. A ．1 B ．6 C ．1或6 D ．5或63．小亮同学想知道自己的体重在班级中是否属于中等水平，则需了解全班同学体重的（ ） A ．平均数 B ．中位数C ．众数D ．极差4．将一组数据中的每一个数减去50后，所得新的一组数据的平均数是2，则原来那组数据的平均数是（ ） A ．50B ．52C ．48D ．25．如果将所给定的数据组中的每个数都减去一个非零常数，那么该数组的 （ ） A ．平均数改变，方差不变 B ．平均数改变，方差改变C ．平均数不变，方差改变 D ．平均数不变，方差不变 6．给出下列命题：①三角形的三条高相交于一点；②如果一组数据中有一个数据变动，那么它的平均数、众数、中位数都随之变动； ③如果不等式()33m x m ->-的解集为1x <，那么3m <；④如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角则这个三角形是直角三角形； 其中正确的命题有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．为了让市民享受到更多的优惠，相关部门拟确定一个折扣线，计划使50%左右的人获得折扣优惠．某市针对乘坐地铁的人群进行了调查．调查小组在各地铁站随机调查了该市1000人上一年乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了频数分布直方图，如图所示．下列说法正确的是（ ）①每人乘坐地铁的月均花费最集中的区域在80~100元范围内；②每人乘坐地铁的月均花费的平均数范围是40~60元范围内；③每人乘坐地铁的月均花费的中位数在60~100元范围内；④乘坐地铁的月均花费达到80元以上的人可以享受折扣．A．①②④B．①③④C．③④D．①②8．已知数据x，4，0，3，-1的平均数是1，那么它的众数是（）A．4 B．0 C．3 D．-19．有一组数据：1，1，1，1，m．若这组数据的方差是0，则m为（）A．4-B．1-C．0 D．110．某小组7名学生的中考体育分数如下：37，40，39，37，40，38，40，该组数据的众数、中位数分别为（）A．40，37B．40，39C．39，40D．40，3811．下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差:要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择( )A．甲B．乙C．丙D．丁12．为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，随机对居住在该小区的40名居民一周的体育锻炼时间进行了统计，结果如下表：锻炼时间（时）34567人数（人）6131452这40名居民一周体育锻炼时间的众数和中位数是( )A．14,5 B．14,6 C．5,5 D．5,6第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明参考答案二、填空题13．据统计，某车间10名员工的日平均生产零件个数为8个，方差为2.5个2，引入新技术后，每名员工每天都比原先多生产1个零件，则现在日平均生产零件个数为______个，方差为______个2．14．如图是甲、乙两人6次投篮测试（每次投篮10个）成绩的统计图，甲、乙两人测试成绩的方差分别记作2S 甲、2S 乙，则2S 甲____2S 乙．（填“＞”，“＝”或“＜”）15．若这8个数据-3, 2,-1,0,1,2,3,x 的极差是11,则这组数据的平均数是______. 16．已知一组数据－1，x ，0, 1，－2的平均数是0，这组数据的极差和标准差分别是 _____17．若一组数据4,,5,,7,9x y 的平均数为6，众数为5，则这组数据的方差为__________． 18．某校在“爱护地球，绿化祖国“的创建活动中，组织了100名学生开展植数造林活动，其植树情况整理如下表： 植树棵数（单位：棵） 4 5 6 8 10 人数（人）302225158则这100名学生所植树棵数的中位数为_____．19．一组数据：1，2，x ，y ，4，6，其中x ＜y ，中位数是2.5，众数是2．则这组数据的平均数是______；方差是______．20．某同学记录了自己一周每天的零花钱（单位：元），分别如下：5，4.5，5，5.5，5.5，5，4.5这组数据的众数和平均数分别是_______和_______.三、解答题21．“绿水青山就是金山银山”，北京市民积极参与义务植树活动．小武同学为了了解自己小区300户家庭在2018年4月份义务植树的数量，进行了抽样调查，随即抽取了其中30户家庭，收集的数据如下（单位：棵）： 1 1 2 3 2 3 2 3 3 4 3 3 4 3 3 5 3 4 3 4 4 5 4 5 3 4 3 4 5 6（1）对以上数据进行整理、描述和分析：①绘制如下的统计图，请补充完整；②求这30户家庭2018年4月份义务植树数量的平均数是和中位数分别是多少？（2）“互联网+全民义务植树”是新时代首都全民义务植树组织形式和尽责方式的一大创新，2018年首次推出义务植树网上预约服务，小武同学所调查的这30户家庭中有7户家庭采用了网上预约义务植树这种方式，由此可以估计该小区采用这种形式的家庭有多少户？22．在全民读书月活动中，某校随机抽样调查了一部分学生本学期计划购买课外书的费用情况，根据图中的相关信息，解答下面问题；（1）这次调查获取的样本容量是________；（2）由统计图可知，这次调查获取的样本数据的众数是________；中位数是________；（3）若该校共有1000名学生，根据样本数据，估计该校本学期计划购买课外书的总花费．23．某校学生会向全校2400名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图１和图2，请根据相关信息，解答系列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为人，图1中m的值是；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．24．某校八年级有800名学生，在一次跳绳模拟测试中，从中随机抽取部分学生，根据其测试成绩制作了下面两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次抽取到的学生人数为______，扇形统计图中m的值为______．（2）本次调查获取的样本数据的众数是_____（分），中位数是_____（分）．（3）根据样本数据，估计我校八年级模拟体测中得12分的学生约有多少人？25．某市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表(单位：环)：第1次第2次第3次第4次第5次第6次甲10988109乙101081079根据表格中的数据，可计算出甲、乙两人的平均成绩都是9环．（1）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（2）根据数据分析的知识，你认为选______名队员参赛．26．八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表(单位：分)：）甲队成绩的中位数是分，乙队成绩的众数是分；（2）计算乙队的平均成绩和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4 分2，则成绩较为整齐的是队．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据众数和中位数的定义求解即可．【详解】解：这组数据按从小到大顺序排列为：14，14，14，15，15，15，15，15，15，16，16，16，16，17，17，17，17，18，则众数为：15，中位数为：（15+16）÷2=15.5．故答案为B．【点睛】本题考查了众数和中位数的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握众数和中位数的定义．2．C解析：C【解析】根据数据x1，x2，…x n与数据x1+a，x2+a，…x n+a的方差相同这个结论即可解决问题.解：∵一组数据2，2，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，∴这组数据可能是2，3，4，5，6或1，2，3，4，5，∴x=1或6，故选C.“点睛”本题考查方差、平均数等知识，解题的关键领域结论：数据x1，x2，…x n与数据x1+a，x2+a，…x n+a的方差相同解决问题，属于中考常考题型.3．B解析：B【分析】根据中位数的定义进行解答即可． 【详解】∵小亮同学想知道自己的体重在班级中是否属于中等水平， ∴需了解全班同学体重数据的中间的数据，即中位数， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查统计的有关知识，中位数是一组数据中，最中间的数据；对统计量进行合理的选择和恰当的运用是解题关键．4．B解析：B 【详解】解：由题意知，新的一组数据的平均数=1n[（1x ﹣50）+（2x ﹣50+…+（n x ﹣50）]= 1n[（12x x ++…+n x ）﹣50n]=2， ∴1n（12x x ++…+n x ）﹣50=2， ∴1n（12x x ++…+n x ）=52， 即原来的一组数据的平均数为52． 故选B ．5．A解析：A 【解析】试题分析：根据平均数、方差的计算公式即可判断. 由题意得该数组的平均数改变，方差不变，故选A. 考点：本题考查的是平均数，方差点评：数学公式的计算与应用是初中数学学习中的一个基本能力，此类问题往往考查学生对数学公式的理解能力，难度不大.6．B解析：B 【分析】根据三角形的高、平均数、众数、中位数的定义、不等式的基本性质和邻补角的定义逐一判断即可． 【详解】①钝角三角形的三条高不相交（三条高所在的直线交于一点），故错误；②如果一组数据中有一个数据变动，那么它的平均数会随之变动，但众数和中位数不一定变动，故错误；③如果不等式()33m x m ->-的解集为1x <，可得m －3＜0，那么3m <，故正确；④如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，根据邻补角的定义可得这个外角和与它相邻的一个内角之和为180°， ∴三角形的这个内角为180°÷2=90° 则这个三角形是直角三角形，故正确． 综上：正确的有2个 故选B ． 【点睛】此题考查的是三角形的相关性质、定义、数据的平均数、众数、中位数的定义和不等式的基本性质，掌握三角形的相关性质、定义、数据的平均数、众数、中位数的定义和不等式的基本性质是解决此题的关键．7．C解析：C 【分析】根据频数分布直方图中的数据，求得众数，平均数，中位数，即可得出结论． 【详解】解：①根据频数分布直方图，可得众数为60−80元范围，故每人乘坐地铁的月均花费最集中的区域在60−80元范围内，故①不正确；②每人乘坐地铁的月均花费的平均数＝876001000=87.6＝87.6元，所以每人乘坐地铁的月均花费的平均数范围是80~100元，故②错误；③每人乘坐地铁的月均花费的中位数约为80元，在60~100元范围内，故③正确；④为了让市民享受到更多的优惠，若使50%左右的人获得折扣优惠，则乘坐地铁的月均花费达到80元以上的人可以享受折扣，故④正确． 故选：C 【点睛】本题主要考查了频数分布直方图，平均数以及中位数的应用，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．8．D解析：D 【分析】先根据平均数的定义求出x ．这组数据中出现次数最多的数是众数． 【详解】∵x ，4，0，3，-1的平均数是1， ∴403115x +++-=⨯ ∴1x =-∴这组数据是14031--，，，， ∴众数是1-故选：D．【点睛】本题考查了平均数的定义和确定一组数据的众数的能力．要明确定义，找到这组数据中出现次数最多的数．9．D解析：D【分析】方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．【详解】依题意可得，平均数：45mx∴224441555m mm解得m=1，故选D．【点睛】本题考查了方差，熟练运用方差公式是解题的关键．10．B解析：B【分析】根据众数和中位数的概念求解可得．【详解】将数据重新排列为37，37，38，39，40，40，40所以这组数据的众数为40，中位数为39，故选B．【点睛】本题考查了中位数和众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．11．C解析：C【解析】【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，选出方差最小，而且平均数较大的同学参加数学比赛．【详解】∵3.6＜7.4＜8.1，∴甲和丙的最近几次数学考试成绩的方差最小，发挥稳定，∵95＞92，∴丙同学最近几次数学考试成绩的平均数高，∴要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择丙．故选C．【点睛】此题主要考查了方差的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．12．C解析：C【解析】【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，中位数是将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据或者最中间两个数据的平均数叫这组数据的中位数．本组数据中，把数据按照从大到小的顺序排列，最中间的两个数的平均数即为中位数．【详解】由统计表可知：体育锻炼时间最多的是5小时，故众数是5小时；统计表中是按从小到大的顺序排列的，最中间两个人的锻炼时间都是5小时，故中位数是5小时．故选C．【点睛】本题考查了确定一组数据的众数和中位数的能力．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数，则找中间两位数的平均数．二、填空题13．925【分析】根据平均数与方差的定义计算即可得答案【详解】∵每名员工每天都比原先多生产1个零件∴现在日平均生产零件个数为=9设原先每人日生产零件的个数为：x1x2x3……x10∴原先的方差为=25∴解析：9 2.5【分析】根据平均数与方差的定义计算即可得答案．【详解】∵每名员工每天都比原先多生产1个零件，∴现在日平均生产零件个数为8101010⨯+=9， 设原先每人日生产零件的个数为：x 1、x 2、x 3、……x 10，∴原先的方差为22212101(8)(8)(8)10x x x ⎡⎤-+-+-⎣⎦…+=2.5， ∴现在的方差为22212101(19)(19)(19)10x x x ⎡⎤+-++-++-⎣⎦…+=22212101(8)(8)(8)10x x x ⎡⎤-+-+-⎣⎦…+=2.5， 故答案为：9，2.5【点睛】本题考查平均数与方差，熟练掌握定义与计算公式是解题关键．14．【分析】先分别求出甲乙的平均数再根据方差公式计算各自的方差进行比较即可得【详解】即故答案为【点睛】本题考查了方差的计算熟练掌握方差的计算公式是解题的关键解析：<【分析】先分别求出甲、乙的平均数，再根据方差公式计算各自的方差，进行比较即可得.【详解】87869823==63x +++++甲， 74795713==62x +++++乙， 222221232323238S =38769=633339⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+-+-+-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦甲， 2222211313131331S =37459=6222212⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+-+-+-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦乙， 831912<， 即22S S <甲乙，故答案为<．【点睛】本题考查了方差的计算，熟练掌握方差的计算公式是解题的关键.15．15或-05【分析】根据极差的概念求出x 的值然后根据平均数的概念求解【详解】一组数据-32-10123x 的极差是11当x 为最大值时x ﹣（﹣3）=11x=8平均数是：；当x 是最小值时3﹣x=11解得：解析：1.5或-0.5【分析】根据极差的概念求出x 的值，然后根据平均数的概念求解．【详解】一组数据-3, 2,-1,0,1,2,3,x 的极差是11，当x 为最大值时，x ﹣（﹣3）=11，x=8，平均数是：[3+ 2+1+0+1+2+3+8]8 1.5--÷=（） ；当x 是最小值时，3﹣x=11，解得：x=﹣8，平均数是：[3+ 2+1+0+1+2+3+(8)]80.5--÷=-（）-，故答案为：1.5或-0.5【点睛】本题考查了极差和平均数，掌握平均数是所有数据的和除以数据的个数；极差就是这组数中最大值与最小值的差，是解题的关键16．4【解析】试题解析：4【解析】试题∵x=0-（-1+0-2+1），解得x=2，故极差为：2-（-2）=4，则方差s 2=15[（-1-0）2+（2-0）2+（0-0）2+（1-0）2+（-2-0）2]=2，．17．【分析】根据平均数的计算公式可得再根据众数是5所以可得xy 中必须有一个5则另一个就是6通过方差的计算公式计算即可【详解】解：∵一组数据的平均数为6众数为5∴中至少有一个是5∵一组数据的平均数为6∴∴ 解析：83【分析】根据平均数的计算公式，可得11x y +=，再根据众数是5，所以可得x,y 中必须有一个5，则另一个就是6，通过方差的计算公式计算即可.【详解】解：∵一组数据4,,5,,7,9x y 的平均数为6，众数为5，∴,x y 中至少有一个是5，∵一组数据4,,5,,7,9x y 的平均数为6， ∴()4579166x y +++++=，∴11x y +=，∴,x y 中一个是5，另一个是6，∴这组数据的方差为()()()()()22222846256661[]676963-+-+-+-+-=； 故答案为83． 【点睛】 本题是一道数据统计中的综合性题目，涉及知识点较多，应当熟练掌握，特别是记忆方差的计算公式.18．5【解析】【分析】直接利用中位数定义求解【详解】第50个数和第55个数都是5所以这100名学生所植树棵数的中位数为5（棵）故答案为5【点睛】考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排解析：5【解析】【分析】直接利用中位数定义求解．【详解】第50个数和第55个数都是5，所以这100名学生所植树棵数的中位数为5（棵）．故答案为5．【点睛】考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．19．3【解析】【分析】由中位数及众数的定义和给定的条件求出xy 的值然后根据平均数的定义求出平均数即可；利用方差公式计算即可求出方差【详解】由一组数据12xy46的中位数是25众数是2则有x=2y=3∴这解析：3 83【解析】【分析】由中位数及众数的定义和给定的条件求出x ，y 的值，然后根据平均数的定义求出平均数即可；利用方差公式计算即可求出方差.【详解】由一组数据1，2，x ，y ，4，6的中位数是2.5，众数是2，则有x=2，y=3，,∴这组数据的平均数为：12234636+++++=.∴这组数据的平均数为3； 这组数据的方差为：22222218(13)(23)(23)(33)(43)(63)63⎡⎤-+-+-+-+-+-=⎣⎦. ∴这组数据的方差为83. 故答案为3；83. 【点睛】本题考查数据的平均数、中数、方差，掌握平均数、中数、方差的的定义是解题的关键. 20．55【解析】【分析】根据众数和平均数的定义求解【详解】解：5出现了三次出现次数最多所以这组数据的众数是5这组数据的平均数=（5+45+5+55+55+5+45）=5故答案为：5；5【点睛】本题考查平解析：5 5【解析】【分析】根据众数和平均数的定义求解．【详解】解：5出现了三次，出现次数最多，所以这组数据的众数是5，这组数据的平均数=17（5+4.5+5+5.5+5.5+5+4.5）=5． 故答案为：5；5.【点睛】本题考查平均数的求法以及众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数． 三、解答题21．（1）①补图见解析；②这30户家庭2018年4月份义务植树数量的平均数是3.4棵，中位数是3棵；（2）估计该小区采用这种形式的家庭有70户．【分析】（1）①由已知数据知3棵的有12人、4棵的有8人，据此补全图形可得；②根据平均数和众数的定义求解可得；（2）用总户数乘以样本中采用了网上预约义务植树这种方式的户数所占比例可得．【详解】（1）①由已知数据知3棵的有12人、4棵的有8人，补全图形如下：②这30户家庭2018年4月份义务植树数量的平均数是1223312485461 3.430⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（棵） 中位数：从小到大排列，中位数应为第15位和第16位的数的平均值：3332+=（棵） 答：这30户家庭2018年4月份义务植树数量的平均数是3.4棵，中位数是3棵． （2）估计该小区采用这种形式的家庭有300×730=70户， 答：估计该小区采用这种形式的家庭有70户．【点睛】 本题主要考查了频数分布直方图，中位数、平均数的定义及样本估计总体思想的运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．22．（1）40；（2）30元，50元；（3）50500元．【分析】（1）根据条形统计图的信息把计划购买课外书的不同费用的人数相加计算即可； （2）根据众数的定义，中位数的定义，逐一进行求解即可；（3）先根据条形统计图展现的数据，计算样本中每个学生平均花费，再用全校总人数×每个学生平均花费，即可估算全校购买课外书的总花费．【详解】解：（1）6121084=40++++（2）购买30元课外书的人数最多，所以这次抽样的众数是30元；购买课外书排第20，第21的费用均为50元，所以这次抽样的中位数是50元； （3）样本中平均每个学生的费用是620123010508804100=50.56121084⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++++（元） 因此该校1000学生购买课外书的总花费约为100050.5=50500⨯（元）答：该校本学期计划购买课外书的总花费约为50500元．【点睛】本题主要考查抽样调查中样本容量，众数，中位数的定义及由样本数据估算总体数量的知识．23．（1）50，32；（2）16，15；（3）768.【分析】（1）根据题意由5元的人数及其所占百分比可得抽样调查的学生人数，用10元人数除以抽样调查的学生人数可得m 的值；（2）由题意根据统计图可以分别得到本次调查获取的样本数据的平均数和中位数；（3）由题意根据全校总人数捐款金额为10元的学生人数所占乘以抽样调查的学生人数的比例，即可估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．【详解】解：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为4÷8%=50人， ∵16100%32%50⨯=， 32m ∴=.故答案为：50；32.（2）本次调查获取的样本数据的平均数是：451610121510208301650⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（元）； 本次调查获取的样本数据的中位数是：15元.（3）估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数为2400×32%=768人．【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图、用样本估计总体、平均数、中位数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．24．（1）50；28；（2）12，11；（3）八年级模拟体测中得12分的学生约有256人．【分析】（1）根据得8分的学生人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数，然后根据扇形统计图中的数据可以求得m 的值；（2）根据统计图中的数据可以求得本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（3）根据统计图中的数据可以计算出我校九年级模拟模拟体测中得12分的学生约有多少人．【详解】：（1）本次抽取到的学生人数为：4÷8%=50，m%=1-8%-10%-22%-32%=28%，故答案为：50，28；（2）本次调查获取的样本数据的众数是12分，中位数是11分；（3）800×32%=256人；答：八年级模拟体测中得12分的学生约有256人；【点睛】此题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体、中位数、众数，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．25．（1）甲、乙六次测试成绩的方差分别是223S =甲，243S =乙；（2）甲【分析】（1）根据方差的定义，利用方差公式分别求出甲、乙的方差即可；（2）根据平均数相同，利用（1）所求方差比较，方差小的成绩稳定，即可得答案．【详解】（1）甲、乙六次测试成绩的方差分别是： (222222212[(109)(99)(89)(89)(109)99)63S ⎤=⨯-+-+-+-+-+-=⎦甲， (222222214[(109)(109)(89)(109)(79)99)63S ⎤=⨯-+-+-+-+-+-=⎦乙， （2）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：∵两人的平均成绩相等，∴两人实力相当；∵甲的六次测试成绩的方差比乙小，∴甲发挥较为稳定，∴推荐甲参加比赛更合适．故答案为：甲【点睛】 本题考查方差的求法及利用方差做决策，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立；熟练掌握方差公式是解题关键．26．（1）9.5，10；（2）9分，1分2；（3）乙【分析】（1）根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可；（2）先求出乙队的平均成绩，再根据方差公式进行计算；（3）先比较出甲队和乙队的方差，再根据方差的意义即可得出答案．【详解】（1）把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9+10）÷2=9.5（分），则中位数是9.5分；乙队成绩中10出现了4次，出现的次数最多，则乙队成绩的众数是10分；故答案为：9.5，10；（2）乙队的平均成绩是：()104827939110⨯+⨯++⨯=⨯（分）， 则方差是：()()()()22224109211089793991⎡⎤⨯-+⨯-+-+⨯-=⎣⎦⨯（分2） ； （3）∵甲队成绩的方差是1.4，乙队成绩的方差是1，∴成绩较为整齐的是乙队；故答案为：乙．【点睛】本题考查方差、中位数和众数：中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），一般地设n 个数据x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差S 2=()()()()22221231n x x x x x x x x n ⎡⎤-+-+-++-⎣⎦，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大．。
《好题》初中八年级数学下册第二十章《数据的分析》经典练习(含答案)
一、选择题1．某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（ ）A ．21，21B ．21，21.5C ．21，22D ．22，22C解析：C 【解析】这组数据中，21出现了10次，出现次数最多，所以众数为21， 第15个数和第16个数都是22，所以中位数是22. 故选C.2．在我县“我的中国梦”演讲比赛中，有7名同学参加了比赛，他们最终决赛的成绩各不相同．其中一名学生想要知道自己是否进入前3名，不仅要知道自己的分数，还得知道这7名学生成绩的（ ） A ．众数 B ．方差C ．平均数D ．中位数D解析：D 【分析】由于其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，共有7名选手参加，故应根据中位数的意义分析． 【详解】由于总共有7个人，且他们的成绩各不相同，第3的成绩是中位数，要判断是否进入前3名，故应知道中位数的多少． 故选：D ． 【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用． 3．已知数据12,,,n x x x 的平均数是2，方差是0.1，则1242,42,,42n x x x ---的平均数和标准差分别为（ ） A ．2,1.6 B ．210C ．6,0.4D ．210D 解析：D【分析】根据平均数和方差公式直接计算即可求得． 【详解】 解：()12312n x x x x x n=+++⋯+=， ∴()1231424242424226n x x x x n -+-+-+⋯+-=⨯-=， ()()()()22222123122220.1n S x x x x n ⎡⎤=-+-+-+⋯+-=⎣⎦，()()()()22222421231426426426426x n S x x x x n -⎡⎤=--+--+--+⋯+--⎣⎦ 0.116=⨯1.6=，∴42x S -=故选：D ． 【点睛】本题考查了方差和平均数，灵活利用两个公式，进行准确计算是解答的关键． 4．下列说法正确的是（ ）A ．为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取全面调查的方式B ．一组数据1、2、5、5、5、3、3的中位数和众数都是5C ．若甲组数据的方差是003，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定D ．抛掷一枚硬币100次，一定有50次“正面朝上”C 解析：C 【分析】可根据调查的选择、中位数和众数的求法、方差及随机事件的意义，逐个判断得结论． 【详解】解：因为我国中学生人数众多，其课外阅读的情况也不需要特别精确， 所以对我国中学生课外阅读情况的调查，宜采用抽样调查，故选项A 不正确； 因为B 中数据按从小到大排列为1、2、3、3、5、5、5，位于中间的数是3，故该组数据的中位数为3， 所以选项B 说法不正确；因为0.003＜0.1，方差越小，波动越小，数据越稳定， 所以甲组数据比乙组数据稳定，故选项C 说法正确；因为抛掷硬币属于随机事件，抛掷一枚硬币100次，不一定有50次“正面朝上” 故选项D 说法不正确． 故选：C ． 【点睛】本题的关键在于掌握调查的选择、中位数和众数的求法、方差及随机事件的意义．5．通过统计甲、乙、丙、丁四名同学某学期的四次数学测试成绩，得到甲、乙、丙、丁三明同学四次数学测试成绩的方差分别为S甲2＝17，S乙2＝36，S丙2＝14，丁同学四次数学测试成绩（单位：分）.如下表：第一次第二次第三次第四次丁同学 80 80 90 90则这四名同学四次数学测试成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁C解析：C【分析】求得丁同学的方差后与前三个同学的方差比较，方差最小的成绩最稳定．【详解】丁同学的平均成绩为：14⨯（80+80+90+90）=85；方差为S丁214=[2×（80﹣85）2+2×（90﹣85）2]=25，所以四个人中丙的方差最小，成绩最稳定．故选C．【点睛】本题考查了方差的意义及方差的计算公式，解题的关键是牢记方差的公式，难度不大．6．如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则下列说法正确的是（）A．这组数据的众数是14B．这组数据的中位数是31C．这组数据的标准差是4D．这组是数据的极差是9D解析：D【解析】【分析】根据中位数，众数、极差、标准差的定义即可判断．【详解】解：七个整点时数据为：22，22，23，26，28，30，31所以中位数为26，众数为22，平均数为：22+22+23+26+28+3032167+=；极差是31-22=9，标准差是：故D正确，故选：D【点睛】此题考查中位数，众数、极差、标准差的定义，解题关键在于看懂图中数据7．有甲乙两个箱子,其中甲箱内有98颗球,分别标记号码1～98,且号码不重复的整数,乙箱内没有球。
人教版八年级数学下册第二十章-数据的分析综合测评试卷(含答案解析)
人教版八年级数学下册第二十章-数据的分析综合测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在我校“文化艺术节”英语表演比赛中，有16名学生参加比赛，规定前8名的学生进入决赛，某选手想知道自己能否晋级，只需要知道这16名学生成绩的（）A．中位数B．方差C．平均数D．众数2、甲、乙两人一周中每天制作工艺品的数量如图所示，则对甲、乙两人每天制作工艺品数量描述正确的是（）A．甲比乙稳定B．乙比甲稳定C．甲与乙一样稳定D．无法确定3、对于数据3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2．①这组数据的众数是3；②这组数据的众数与中位数的数值不等；③这组数据的中位数与平均数的数值相等；④这组数据的平均数与众数的数值相等，其中不正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4、已知数据1，2，3，3，4，5，则下列关于这组数据的说法错误的是（ ）A ．平均数、中位数和众数都是3B ．极差为4C ．方差是53D5、某校有11名同学参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前6名参加决赛，小敏己经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这11名同学成绩的（ ）A ．最高分B ．中位数C ．极差D ．平均分6、若样本12,,,n x x x ⋯的平均数为10，方差为2，则对于样本1232,32,,32n x x x ++⋅⋅⋅+，下列结论正确的是（ ）A ．平均数为30，方差为8B ．平均数为32，方差为8C ．平均数为32，方差为20D ．平均数为32，方差为187、在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式S 2＝22222(5)(4)(4)(3)(3)5x x x x x -+-+-+-+-，下列说法错误的是（ ） A ．样本容量是5B ．样本的中位数是4C ．样本的平均数是3.8D ．样本的众数是48、有一组数据：1，2，3，3，4．这组数据的众数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49、2022年冬季奥运会将在北京张家口举行，如表记录了四名短道速滑选手几次选拔赛成绩的平均数x 和方差s 2．根据表中数据，可以判断乙选手是这四名选手中成绩最好且发挥最稳定的运动员，则m、n的值可以是（）A．m＝50，n＝4 B．m＝50，n＝18 C．m＝54，n＝4 D．m＝54，n＝1810、某校随机抽查了10名学生的体育成绩，得到的结果如表：下列说法正确的是（）A．这10名同学的体育成绩的方差为50B．这10名同学的体育成绩的众数为50分C．这10名同学的体育成绩的中位数为48分D．这10名同学的体育成绩的平均数为48分第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、跳远运动员李强在一次训练中，先跳了6次的成绩如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9（单位：m）．这六次成绩的平均数为7.8，方差为160．如果李强再跳两次，成绩分别为7.6，8.0，则李强这8次跳远成绩与前6次的成绩相比较，其方差 _____．（填“变大”、“不变”或“变小”）2、如果一组数据1a ，2a ，…，n a 的方差是2，那么一组新数据12a ，22a ，…，2n a 的方差是__________．3、某校九年级进行了3次体育中考项目﹣﹣1000米跑的模拟测试，甲、乙、丙三位同学3次模拟测试的平均成绩都是3分55秒，三位同学成绩的方差分别是s 甲2＝0.01，s 乙2＝0.009，s 丙2＝0.0093．则甲、乙、丙三位同学中成绩最稳定的是 ___．4、学校“校园之声”广播站要选拔一名英语主持人，小聪参加选拔的各项成绩如下：读：92分，听：80分，写：90分，若把读，听、写的成绩按5：3：2的比例计入个人的总分，则小聪的个人总分为____分．5、一组数据：2，5，7，3，5的众数是________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某班10名男同学参加100米达标检测，15秒以下达标（包括15秒），这10名男同学成绩记录如下：＋1.2，0，－0.8，＋2，0，－1.4，－0.5，0，－0.3，＋0.8 (其中超过15秒记为“＋”，不足15秒记为“－”)（1）求这10名男同学的达标率是多少？（2）这10名男同学的平均成绩是多少？（3）最快的比最慢的快了多少秒？2、5，16，16，28，32，51，51的众数是什么？3、某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的满分均为100分，前6名选手的得分如下：根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩．（1）这6名选手笔试成绩的众数是分．（2）现得知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比．（3）求出其余五名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前两名人选．4、某单位要买一批直径为60mm的螺丝，现有甲、乙两个螺丝加工厂，它们生产的螺丝的材料相同，价格也相同，该单位分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20个螺丝，它们的直径（单位：mm）如下：甲厂：60，59，59.8，59.7，60.2，60.3，61，60，60，60.5，59.5，60.3，60.1，60.2，60，59.9，59.7，59.8，60，60；乙厂：60.1，60，60，60.2，59.9，60.1，59.7，59.9，60，60，60，60.1，60.5，60.4，60，59.6，59.5，59.9，60.1，60．你认为该单位应买哪个厂的螺丝？5、某中学为选拔一名选手参加我市“学宪法讲宪法”主题演讲比赛，经研究，按表所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评．下图分别是是小明、小华在选拔赛中的得分表和各项权数分布表：得分表结合以上信息，回答下列问题：（1）小明在选拔赛中四个项目所得分数的众数是，中位数是；（2）评分时按统计表中各项权数考评．①求出演讲技巧项目对应扇形的圆心角的大小．②如此考评，小明和小华谁更优秀，派出哪位同学代表学校参加比赛呢？---------参考答案-----------一、单选题1、A【解析】【分析】根据中位数的意义进行求解即可．【详解】解：16位学生参加比赛，取得前8名的学生进入决赛，中位数就是第8、第9个数的平均数，因而要判断自己能否晋级，只需要知道这16名学生成绩的中位数就可以．故选：A．【点睛】本题考查了中位数的意义，掌握中位数的意义是解题的关键．2、C【解析】【分析】先根据折线统计图得出甲、乙每天制作的个数，从而得出两组数据之间的关系，继而得出方差关系．【详解】解：由折线统计图知，甲5天制作的个数分别为15、20、15、25、20，乙5天制作的个数分别为10、15、10、20、15，∴甲从周一至周五每天制作的个数分别比乙每天制作的个数多5个，∴甲、乙制作的个数稳定性一样，故选：C．【点睛】本题主要考查了利用方差进行决策，准确分析判断是解题的关键．3、C【解析】【分析】直接根据众数、中位数和平均数的定义求解即可得出答案．【详解】数据3出现了6次，次数最多，所以众数是3，故①正确；这组数据按照从小到大的顺序排列为2，2，3，3，3，3，3，3，6，6，10，处于中间位置的是3，所以中位数是3，故②错误；平均数为22366210411⨯+⨯+⨯+=，故③、④错误；所以不正确的结论有②、③、④，故选：C．【点睛】本题主要考查众数、众数和平均数，掌握众数、中位数和平均数的定义是解题的关键．4、D【解析】【分析】分别求出这组数据的平均数、众数、中位数、极差、方差、标准差，再进行判断．【详解】解：这组数据的平均数为：（1+2+3+3+4+5）÷6＝3，出现次数最多的是3，排序后处在第3、4位的数都是3，因此众数和中位数都是3，因此选项A不符合题意；极差为5﹣1＝4，B选项不符合题意；S2＝16×[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]＝53，C选项不符合题意；S=D选项符合题意，故选：D．【点睛】考查平均数、中位数、众数、方差、标准差的计算方法，正确的计算是解答的前提．5、B【解析】【分析】由于共有11名同学参加某比赛，比赛取前6名参加决赛，根据中位数的意义分析即可．【详解】解：由于共有11个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有6个数， 故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．故选：B ．【点睛】本题考查了中位数意义，解题的关键是正确掌握中位数的意义．6、D【解析】【分析】由样本12,,,n x x x ⋯的平均数为10，方差为2，可得()()()()2222123123···10,101010?··102,n n x x x x n x x x x n ++++=-+-+-++-=再利用平均数公式与方差公式计算1232,32,,32n x x x ++⋅⋅⋅+的平均数与方差即可.【详解】 解： 样本12,,,n x x x ⋯的平均数为10，方差为2，()()()()()222212312311···10,?··2,n n x x x x x x x x x x x x x n n ⎡⎤∴=++++=-+-+-++-=⎣⎦ ()()()()2222123123···10,101010?··102,n n x x x x n x x x x n ∴++++=-+-+-++-=∴ ()1231323232?··32n x x x x n++++++++ ()1131023232,n n n n n=⨯+=⨯= ()()()()22221231323232323232?··3232n x x x x n ⎡⎤+-++-++-+++-⎣⎦()()()()22221231910910910?··910n x x x x n ⎡⎤=-+-+-++-⎣⎦ 19218,n n =⨯⨯= 故选D【点睛】本题考查的是平均数，方差的含义与计算，熟练的运用平均数公式与方差公式进行推导是解本题的顾客.7、D【解析】【分析】先根据方差的计算公式得出样本数据，从而可得样本的容量，再根据中位数（按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数）与众数（一组数据中出现频数最多的数）的定义、平均数的计算公式逐项判断即可得．【详解】解：由方差的计算公式得：这组样本数据为5,4,4,3,3，则样本的容量是5，选项A 正确；样本的中位数是4，选项B 正确； 样本的平均数是54433 3.85++++=，选项C 正确； 样本的众数是3和4，选项D 错误；故选：D ．【点睛】题目主要考查了中位数与众数的定义、平均数与方差的计算公式等知识点，依据方差的计算公式正确得出样本数据是解题关键．8、C【解析】【分析】找出数据中出现次数最多的数即可．【详解】解：∵3出现了2次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为3；故选：C．【点睛】此题考查了众数．众数是这组数据中出现次数最多的数．9、A【解析】【分析】根据乙选手是这四名选手中成绩最好且发挥最稳定的运动员，可得到乙选手的成绩的平均数最大，方差最小，即可求解．【详解】解：因为乙选手是这四名选手中成绩最好的，所以乙选手的成绩的平均数最小，又因为乙选手发挥最稳定，所以乙选手成绩的方差最小．故选：A．【点睛】本题主要考查了平均数和方差的意义，理解方差是反映一组数据的波动大小的一个量：方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．10、C【解析】【分析】根据众数、中位数、平均数及方差的定义列式计算即可．【详解】这组数据的平均数为110×（46+47×2+48×3+49×2+50×2）＝48.2，故D选项错误，这组数据的方差为110×[（46﹣48.2）2+2×（47﹣48.2）2+3×（48﹣48.2）2+2×（49﹣48.2）2+2×（50﹣48.2）2]＝1.56，故A选项错误，∵这组数据中，48出现的次数最多，∴这组数据的众数是48，故B选项错误，∵这组数据中间的两个数据为48、48，∴这组数据的中位数为48482＝48，故C选项正确，故选：C．【点睛】本题考查众数、中位数、平均数及方差，把一组数据按从小到大的数序排列,在中间的一个数字(或两个数字的平均值)叫做这组数据的中位数；一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数；熟练掌握定义及公式是解题关键．二、填空题1、变大【解析】【分析】先由平均数的公式计算出李强第二次的平均数，再根据方差的公式进行计算，然后比较即可得出答案．【详解】解：∵李强再跳两次，成绩分别为7.6，8.0， ∴这组数据的平均数是()7.867.68.07.88m ⨯++＝， ∴这8次跳远成绩的方差是：()()()()()222222127.67.827.87.87.77.828.07.87.97.88S ⎡⎤=⨯-+⨯-+-+⨯-+-⎣⎦ 0.0225= ∵0.0225＞160， ∴方差变大；故答案为：变大．【点睛】本题主要考查了平均数的计算和方差的计算，熟练掌握平均数和方差的计算是解答此题的关键． 2、8【解析】【分析】设一组数据1a ，2a ，…，n a 的平均数为x ，方差是22s =，则另一组数据12a ，22a ，…，2n a 的平均数为2x x '=，方差是2s '，代入方差公式2222121[()()()]n s x x x x x x n =-+-++-，计算即可．【详解】解：设一组数据1a ，2a ，…，n a 的平均数为x ，方差是22s =，则另一组数据12a ，22a ，…，2n a 的平均数为2x x '=，方差是2s '，∵2222121[()()()]n s a x a x a x n =-+-++-， ∴2222121[(22)(22)(22)]n s a x a x a x n '=-+-++-， 则2222121[4()4()4()]n s a x a x a x n '=-+-++-， ∴2222124[()()()]n s a x a x a x n '=-+-++-，∴224s s '=，2428s '=⨯=．【点睛】本题考查了方差的性质：当一组数据的每一个数都乘以同一个数时，方差变成这个数的平方倍．即如果一组数据1a ，2a ，…，n a 的方差是2s ，那么另一组数据1ka ，2ka ，⋯，n ka 的方差是22k s ．3、乙【解析】【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【详解】解：∵s 甲2＝0.01，s 乙2＝0.009，s 丙2＝0.0093，∴s 乙2＜s 丙2＜s 甲2，∴甲、乙、丙三位同学中成绩最稳定的是乙．故答案为：乙．【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．4、88【解析】【分析】利用加权平均数按照比例求得小莹的个人总分即可．【详解】解：根据题意得：532⨯⨯⨯（分），92+80+90=885+3+25+3+25+3+2答：小聪的个人总分为88分；故答案为：88．【点睛】本题考查了加权平均数的计算方法，在进行计算时候注意权的分配，另外还应细心，否则很容易出错．5、5【解析】【分析】根据众数的概念求解．【详解】解：这组数据5出现的次数最多．故众数为5．故答案为：5，【点睛】本题考查了众数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．三、解答题1、（1）70%；（2）15.1秒；（3）最快的比最慢的快了3.4秒【分析】（1）求这10名男同学的达标人数除以总人数即可求解；（2）根据10名男同学的成绩即可求出平均数；（3）分别求出最快与最慢的时间，故可求解．【详解】解（1）从记录数据可知达标人数是7∴ 达标率=7÷10×100%=70%（2）15+（＋1.2+0－0.8＋2+0－1.4－0.5+0－0.3＋0.8 ）÷10=15.1（秒）∴这10名男同学的平均成绩是15.1秒（3）最快的是（15-1.4）=13.6（秒）最慢的是（15+2）=17（秒）17-13.6=3.4（秒）∴最快的比最慢的快了3.4秒．【点睛】此题主要考查有理数的混合运算的实际应用，解题的关键是熟知有理数的运算法则．2、16和51【分析】根据众数的定义：在一组数据中出现次数最多的数据，由此可求解．【详解】解：因为5，16，16，28，32，51，51中出现最多的数据为16和51，分别为两次，所以这组数据的众数是16和51．【点睛】本题主要考查众数，熟练掌握求一组数据的众数是解题的关键．3、（1）84；（2）笔试成绩和面试成绩各占的百分比是40%，60%；（3）2号：89.6分，3号：85.2分，4号：90分，5号：81.6分，6号：83分，综合成绩排序前两名人选是4号和2号【分析】（1）根据中位数和众数的定义即把这组数据从小到大排列，再找出最中间两个数的平均数就是中位数，再找出出现的次数最多的数即是众数；（2）先设笔试成绩和面试成绩各占的百分百是x ，y ，根据题意列出方程组，求出x ，y 的值即可；（3）根据笔试成绩和面试成绩各占的百分比，分别求出其余五名选手的综合成绩，即可得出答案．【详解】解：（1）把这组数据从小到大排列为，80，84，84，85，90，92，84出现了2次，出现的次数最多，则这6名选手笔试成绩的众数是84分；故答案为：84；（2）设笔试成绩和面试成绩各占的百分比是x ，y ，根据题意得：1859088x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得40%60%x y =⎧⎨=⎩， ∴笔试成绩和面试成绩各占的百分比是40%，60%．（3）2号选手的综合成绩是92×0.4+88×0.6＝89.6（分），3号选手的综合成绩是84×0.4+86×0.6＝85.2（分），4号选手的综合成绩是90×0.4+90×0.6＝90（分），5号选手的综合成绩是84×0.4+80×0.6＝81.6（分），6号选手的综合成绩是80×0.4+85×0.6＝83（分）．∴综合成绩排序前两名人选是4号和2号．【点睛】本题考查了众数、二元一次方程组的实际应用，加权平均数等知识点，依据题意，正确建立方程求出题（2）中的笔试成绩和面试成绩各占的百分比是解题的关键．4、买乙厂的螺丝【分析】分别求出甲乙两厂螺丝的平均数，极差，方差，然后根据平均数，极差，方差综合选取即可．【详解】 解：60.2+60.3+61+600+60+60.5+59.60+59+59.8+59.70+.1=6205+60.3+60.1+6.2+60+599+59.759.86060x +++⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭甲 mm ， 60.1+60+60+60.2+59.9+60.1+59.7+59.9+60+60+600+60.1+60.5+60.4+60+59.6+59.5+59.9+60.1+601620x ⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭乙 mm ； 61592mm R =-=甲，60.559.51mm R =-=乙；2222222222222222222(60-60)+(59-60)+(59.8-60)+(59.7-60)+(60.2-60)+(60.3-60)+(61-60)1=+(60-60)+(60-60)+(60.5-60)+(59.5-60)+(60.3-60)+(60.1-60)+(60.2-60)20+(60-60)+(59.9-60)+(59.7-60)+(59.8-60)+(60-60S ⨯甲220.152)+(60-60)⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦； 2222222222222222222(60.1-60)+(60-60)+(60-60)+(60.2-60)+(59.9-60)+(60.1-60)+(59.7-60)1=?+(59.9-60)+(60-60)+(60-60)+(60-60)+(60.1-60)+(60.5-60)+(60.4-60)20+(60-60)+(59.6-60)+(59.5-60)+(59.9-60)+(60.1-S 乙220.05160)+(60-60)⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦； ∴从甲、乙两厂抽取的10个螺丝直径的平均数都是60mm ，但甲厂20个螺丝直径的极差为2mm ，方差为0.152；乙厂20个螺丝直径的极差为1mm ，方差为0.051．因此在同等条件下应买乙厂的螺丝．【点睛】本题考查了平均数，极差，方差，以及根据平均数，极差，方差做决策，熟练掌握计算平均数，极差，方差的方法是解本题的关键．5、（1）85分，82.5分；（2）①144°；②小明更优秀，应派出小明代表学校参加比赛【分析】（1）根据众数和中位数的定义求解即可；（2）①根据扇形统计图中的数据，可以得到演讲技巧项目的百分比，进而求出圆心角大小；②根据加权平均数的定义列式计算出小明、小华的成绩，从而得出答案．【详解】解：（1）小明在选拔赛中四个项目所得分数的众数是85分，中位数是85802+=82.5（分）；（2）①1-5%-15%-40%=40%360⨯40%=144°答：演讲技巧项目对应扇形的圆心角为144°；②小明分数为：855%7015%8040%8540%80.75⨯+⨯+⨯+⨯=小华分数为：905%7515%7540%8040%77.75⨯+⨯+⨯+⨯=80.75>77.75∴小明更优秀，应派出小明代表学校参加比赛【点睛】本题考查了众数、中位数、加权平均数，解题的关键是掌握众数、中位数、加权平均数的定义．。
第二十章 数据的分析综合测试卷 人教版八年级数学下册
第二十章数据的分析综合测试卷（时间：100分钟满分：100分）一、选择题（本大题共10小題，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.某班有48人，在一次数学测验中，全班平均分为81分，已知不及格人数为6人，他们的平均分为46分，则及格学生的平均分是（）A.78分B.86分C.80分D.82分2.一组数据2,3,5，x，7,4,6,9的众数是4，则这组数据的中位数是（）A.4B92C.5D1123.某学校把学生的纸笔测试，实践能力两项成绩分别按60%，40%的比例计入学期总成绩，小颗实践能力这一项成绩是81分，若想学期总成绩不低于90分，则纸笔测试的成绩至少是（）A.96分B.97分C.98分D.99分4.为了解学生课外阅读时间情况，随机收集了30名学生一天课外阅读时间，整理如下表：则本次调查中阅读时间的中位数和众数分别是（）A.0.7和0.7B.0.9和0.7C.1和0.7D.0.9和1.15.为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：则关于这组数据的结论正确的是（）A.平均数是144B.众数是141C.中位数是144.5D.方差是5.46.某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180,184,188,190,192,194.现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）A.平均数变小，方差变小B.平均数变小，方差变大C.平均数变大，方差变小D.平均数变大，方差变大7.下表是某公司员工月收入的资料：能够反映该公司全体员工月收人水平的统计量是（）A.平均数和众数B.平均数和中位数C.中位数和众数D.平均数和方差8.已知一组数据1,2,3，x，5，它们的平均数是3，则这组数据的方差为（）A.1B.2C.3D.49.某校举办演讲比赛，李华根据演讲比赛时九位评委所给的分数制作了如下表格：对9位评委所给的分数，去掉一个最高分和一个最低分后，表格中数据一定不发生变化的是（）A.平均数B.中位数C.众数D.方差10.已知一组数据x1，x2,x3,x4，x5的平均数是2，方差是13，那么另一组数据3x1-2,3x2-2，3x3-2,3x4-2,3x5-2的平均数和方差分别是（）A.2,13B.2,1 c.4,23D.4,3二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。
2022年八年级人教版数学下册第二十章【数据的分析】综合测试卷附答案
2022年八年级数学下册第二十章【数据的分析】综合测试卷（满分100分）一、选择题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)1．已知一组数3、6、7、4、7，那么这组数的众数是()A．3B．4C．6D．72．小广，小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是()A．方差B．平均数C．众数D．中位数3．若一组数据1，3，4，6，m 的平均数为4，则这组数据的中位数和众数分别是()A．4，6B．4，4C．3，6D．3，44．某一段时间，小芳测得连续五天的日最高气温后，整理得出下表(有一个数据丢失)：日期一二三四五平均气温最高气温1℃2℃﹣2℃0℃1℃则这个被丢失的数据是()A．2℃B．3℃C．4℃D．5℃5．在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示，对于本次训练，有如下结论：①S 甲2＞S 乙2；②S 甲2＜S 乙2；③甲的射击成绩比乙稳定；④乙的射击成绩比甲稳定，由统计图可知正确的结论是()A．①③B．①④C．②③D．②④6．已知：一组数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的平均数是2，方差是13，那么另一组数据31x ﹣2，32x ﹣2，33x ﹣2，34x ﹣2，35x ﹣2的平均数和方差分别是()A．2，13B．2，1C．4，23D．4，3二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，满分18分)7．李老师最近6个月的手机话费(单位：元)分别为：27，36，54，29，38，42，这组数据的中位数是元．8．若一组数据3，4，x ，6，8的平均数为5，则这组数据的众数是．9．生命在于运动．运动的好处就在于让我们的身体保持在健康的状态．小明同学用手机软件记录了11月份每天健步走的步数(单位：万步)，将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，中位数是万步．10．甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均数都是8环，方差分别为S 甲22＝0.6，则两人射击成绩比较稳定的是(填“甲”或“乙”)．＝1.4，S乙11．某班按课外阅读时间将学生分为3组，第1、2组的频率分别为0.2、0.5，则第3组的频率是．12．一组从小到大排列的数据：a，3，5，5，6，(a为正整数)，唯一的众数是5，则该组数据的平均数是．三、解答题(共64分)13．(4分)有一组数据：5，4，3，6，7，求这组数据的方差．14．(4分)某养鸡场有2500只鸡准备对外出售．从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量(单位：kg)，绘制出如下的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：(1)求统计的这组数据的平均数、中位数；(2)根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg的约有多少只？15．(4分)一养鱼专业户为了估计池塘里有多少条鱼，先捕上100条鱼做上标记，然后放回湖里，过了一段时间，待带标记的鱼完全混合于鱼群后，再捕捞了五次，记录如下：第一次捕上90条鱼，其中带标记的有11条；第二次捕上100条鱼，其中带标记的有9条；第：三次捕上120条鱼，其中带标记的有12条；第四次捕上100条鱼，其中带标记的有9条；第五次捕上80条鱼，其中带标记的有8条；池塘里大约有多少条鱼？16．(5分)某篮球队在一次联赛中共进行了10场比赛，已知这10场比赛的平均得分为48分，且前9场比赛的得分依次为：57，51，45，51，44，46，45，42，48．(1)求第10场比赛的得分；(2)直接写出这10场比赛的中位数，众数和方差．17．(5分)现在5G手机非常流行，某公司第一季度总共生产80万部5G手机，三个月生产情况如图．(1)求三月份生产了多少部手机？(2)5G手机速度很快，比4G下载速度每秒多95MB，下载一部1000MB的电影，5G比4G要快190秒，求5G手机的下载速度．18．(6分)车间有20名工人，某一天他们生产的零件个数统计如下表．生产零件的个数(个)91011121315161920工人人数(人)116422211(1)求这一天20名工人生产零件的平均个数．(2)为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施．如果你是管理者，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？19．(6分)为隆重纪念中国共产党成立100周年，进一步激发师生的爱党爱国热情，某校开展了四项庆祝活动：A、感党恩•我们诵；B、听党话•我们唱；C、跟党走•我们画；D、学党史•我们写．其中C项活动全体同学参与，预计成绩95＜x≤100可获一等奖，成绩90＜x≤95可获二等奖，随机抽取50个同学的作品进行打分并对成绩进行整理、分析，得到频数分布直方图如图：收集其中90＜x≤100这一组成绩如下：n939298959596919496整理该组数据得下表：组别平均数中位数众数获奖组94.59595根据以上信息，回答下列问题：(1)频数分布直方图中m＝；(2)90＜x≤100组中n＝；(3)已知该校有1200名学生，估计本次活动获一等奖的同学有多少人？20．(7分)某校为了选择一名数学成绩优秀的学生去参加本次全市“数学竞赛”，对在上学期六次数学测试中成绩最优秀的两名同学的数学成绩进行统计分析，列表如下：学生月考一月考二月考三月考四期中期末小明118120114119115116小刚120118120108116120(1)直接写出小刚六次数学测试成绩的中位数和众数；(2)如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面的因素，你会选择哪一个学生去参加“数学竞赛”？为什么？21．(7分)暑期将至，某校组织学生进行“防溺水”安全知识竞赛，老师从中随机抽取了部分学生的成绩(得分取整数，满分为100分)，整理后绘制成如图所示的不完整的扇形统计图和频数分布直方图．其中A组的频数a比B组的频数b小15．请根据以上信息，解答下列问题：(1)本次共抽取名学生，a的值为；(2)在扇形统计图中，n＝，E组所占比例为%；(3)补全频数分布直方图；(4)若全校共有1500名学生，请根据抽样调查的结果，估计成绩在80分以上的学生人数．22．(7分)在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校部分学生的捐款数(单位：元)，并绘制成下面的统计图．(1)本次调查的样本容量是，这组数据的众数为元；(2)求这组数据的平均数；(3)该校共有600名学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数．23．(9分)南康某中学为了抗疫宣传，在七、八年级开展了“防疫知识”大赛．为了解参赛学生的成绩情况，从两个年级中各随机抽取了10名学生的成绩(单位：分)，数据如下：七年级：889490948494999499100八年级：84938894939893989799整理数据：按如下分数段整理样本数据：成绩x (分)年级80≤x<8585≤x<9090≤x<9595≤x ≤100七年级1153八年级a144分析数据：统计量年级平均数中位数众数方差七年级93.694b23.6八年级93.7c9320.4根据以上信息，回答下列问题：(1)a=，b=，c=；(2)由统计数据可知，年级选手的成绩比较接近；(3)学校规定，成绩不低于90分的选手可以获奖，若该校七年级有200人参加比赛，请估计有多少人获奖．答案1．D 2．A 3．A 4．C 5．C6．D7．378．49．1.310．乙11．0.312．4.2或4．13．解：5576345=++++=x ，S 2=51×[(5﹣5)2+(4﹣5)2+(3﹣5)2+(6﹣5)2+(7﹣5)2]=2．14．解：(1)观察条形统计图，52.14161411540.2168.1145.1112.150.1=++++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x ，所以这组数据的平均数是1.52，将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.5，这组数据的中位数是1.5．(2)在所抽取的样本中，质量为2.0kg 的数量有4只，504＝0.08，所以由样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg 的数量约占8%．2500×8%＝200(只)．故质量为2.0kg 的约有200只．15．解：根据题意得：100÷100080100120100908912911=++++++++(条)，答：池塘里大约有鱼1000条；16．解：(1)∵10场比赛的平均得分为48分，∴第10场比赛的得分＝48×10﹣57﹣51﹣45﹣41﹣44﹣46﹣45﹣42﹣48＝51(分)，(2)把这10个数从小到大排列为；42、44、45、45、84、48、48、51、51、57，最中间两个数的平均数是(46+48)÷2＝47，则这10场比赛得分的中位数为47分，∵51都出现了最多次数3次，所以众数为51，方差＝101[(42﹣48)2+(44﹣48)2+2×(45﹣48)2+(46﹣48)2+(48﹣48)2+3×(51﹣48)2+(57﹣48)2]＝18.217．解：（1）80×（1﹣30%﹣25%）＝36（万部），答：三月份生产了36万部手机；（2）设5G 手机的下载速度是每秒xMB ．则4G 手机的下载速度是每秒（x ﹣95）MB ．+190＝，解得：x 1＝100，x 2＝﹣5（不合题意，舍去），经检验，x 1＝100是原方程的解，答：5G 手机的下载速度是每秒100MB ．18．解：(1)x ＝201×(9×1+10×1+11×6+12×4+13×2+15×2+16×2+19×1+20×1)＝13(个)；(2)中位数为1221212=+(个)，众数为11个，当定额为13个时，有8人达标，6人获奖，不利于提高工人的积极性；当定额为12个时，有12人达标，6人获奖，不利于提高大多数工人的积极性；当定额为11个时，有18人达标，12人获奖，有利于提高大多数工人的积极性；∴定额为11个时，有利于提高大多数工人的积极性．19．解：（1）m ＝12；（2）n ＝95；（3）抽取50个同学的作品成绩95＜x ≤100的人数为3，∴1200×＝72（人），答：估计本次活动获一等奖的同学有72人．(2)乙班同学的方差为：51×[(7﹣8.5)2+2×(10﹣8.5)2+(7.5﹣8.5)2+(8﹣8.5)2]＝1.6，∵甲班5名同学成绩的方差是0.7，0.7＜1.6，∴甲班选手的成绩较为稳定．20．解：（1）小刚成绩重新排列为：108、116、118、120、120、120，所以小刚成绩的中位数为＝119，众数为120；（2）选择小明参加“数学竞赛”，理由如下：小明成绩的平均数为＝117，方差为×[（114﹣117）2+（115﹣117）2+（116﹣117）2+（118﹣117）2+（119﹣117）2+（120﹣117）2]＝；小刚成绩的平均数为＝117，方差为×[（108﹣117）2+（116﹣117）2+（118﹣117）2+3×（120﹣117）2]＝；∵小明与小刚的平均成绩相等，而小明成绩的方差小于小刚，∴小明的成绩稳定，∴选择小明参加“数学竞赛”．21．解：（1）150,a ＝12；（2）144，4；（3）补全频数分布直方图如图所示：（4）1500×＝660（人），答：估计成绩在80分以上的学生人数大约为660人．22．解：(1)本次调查的样本容量是6+11+8+5＝30，这组数据的众数为10元；故答案为：30，10；(2)这组数据的平均数为＝12(元)；(3)估计该校学生的捐款总数为600×12＝7200(元)．23．解：(1)由样本数据知，八年级在80≤x<85段的人数a=1．将八年级10名学生的成绩重新排列为84，88，93，93，93，94，97，98，98，99，所以其中位数c=(93+94)÷2=93.5，七年级94分人数最多，故众数b=94．故答案为1，94，93.5．(2)由表知八年级成绩的方差20.4小于七年级成绩的方差23.6，∴八年级的成绩更稳定，即成绩比较接近．故答案为八．(3)估计七年级的获奖人数为1601035200=+⨯(人)．。
(易错题)初中数学八年级数学下册第五单元《数据的分析》检测(包含答案解析)
（1）求A酒店12月份的营业额a的值．
（2）已知B酒店去年下半年的月平均营业额为2．3百万元，求8月份的月营业额，并补全折线统计图．
（3）完成下面的表格（单位：百万元）
（4）综合以上分析，你认为哪一些数据更能较为准确的反映酒店的经营业绩？你认为哪家酒店的经营状况较好？请简述理由．
（3）计算两班复赛成绩的方差，并说明哪个班五名选手的成绩较稳定．
24．在全民读书月活动中，某校随机抽样调查了一部分学生本学期计划购买课外书的费用情况，根据图中的相关信息，解答下面问题；
（1）这次调查获取的样本容量是________；
（2）由统计图可知，这次调查获取的样本数据的众数是________；中位数是________；
上述结论中，所有正确结论的序号是（）
A．①B．①③C．②③D．①②③
8．下列说法正确的是（ ）
A．为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取全面调查的方式
B．一组数据1、2、5、5、5、3、3的中位数和众数都是5
C．若甲组数据的方差是003，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定
D．抛掷一枚硬币100次，一定有50次“正面朝上”
4．A
解析：A
【解析】
试题分析：根据平均数、方差的计算公式即可判断.
由题意得该数组的平均数改变，方差不变，故选A.
考点：本题考查的是平均数，方差
点评：数学公式的计算与应用是初中数学学习中的一个基本能力，此类问题往往考查学生对数学公式的理解能力，难度不大.
5．B
解析：B
【分析】
本题首先可通过四位同学的平均分比较，择高选取；继而根据方差的比较，择低选取求解本题．
北师大版数学八年级上册 第六章 数据的分析综合测评(含答案)
第六章 数据的分析综合测评（本试卷满分100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 一组数据4，6，5，5，10中，平均数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．82. 某车间5名工人日加工零件数（个）分别为5，9，3，4，3，这组数据的众数是（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．9个3. 学校举行演讲比赛，共有13名同学进入决赛，比赛将评出金奖1名，银奖2名，铜奖3名.某选手知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应当关注有关成绩的（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差 4. 某校八年级八个班级向“希望工程”捐献图书的册数如下：所捐图书册数的中位数和众数分别是（ ） A ．90册，500册 B ．93册，500册 C ．90册，90册 D ．93册，90册 5. 某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是129分，方差分别是3.6，4.6，6.3，7.3，则这4名同学3次数学成绩最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁6.（2021年黑龙江）一组数据：2，4，4，4，6，若去掉一个数据4，则下列统计量中发生变化的是（ ） A ．众数 B ．中位数 C ．平均数 D ．方差7. 某公司招聘职员一名，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙、丙、丁四名应聘者进行测试.测试结果如下表：（各项满分均为10分）如果将学历、经验和工作态度三项得分按1∶2∶3的比例确定各应聘者的最终得分，并以此为依据录取得分最高者，那么将被录取的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁8. 在对一组数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式：()()()()22222-3-3-4-x x x xn+++，由公式提供的信息，下列说法错误的是（ ）A ．这组数据共有4个B ．这组数据的中位数是3C ．这组数据的众数是3D ．这组数据的平均数是3.59. 在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数.若去掉一个最高分，平均分为x ；去掉一个最低分，平均分为y ；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z ，则（ ）A ．y ＞z ＞xB ．x ＞z ＞yC ．y ＞x ＞zD ．z ＞y ＞x10. 下列说法：①一组数据：3，2，5，5，4，6的众数是5；②甲、乙两种麦种连续3年的平均亩产量相同，它们的方差分别为5和0.5，则乙麦种产量比较稳定；③一组数据2，4，x ，2，4，10的众数为2，则它的中位数是3，方差是48；④如果x 1，x 2，…x n ，的平均数是x ，那么(x 1−x ）+(x 2−x )+…+(x n −x )＝0.其中正确的有（）A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 已知一组数据1，3，a，10的平均数为5，则a=__________.12. 在“英语达人”中学生竞赛中，5位评委给小明的评分分别是：8，7，7，9，9，这组数据的的方差是__________.13. 某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元，3元，2元，1元.这四种矿泉水某天的销售量如图1所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是__________元.图1 图214. 若一组数据8，3，x，y，5的众数和中位数分别是8和6，则这组数据的平均数为__________．15. 若一组数据a1，a2，…，a n的方差是5，则一组新数据2a1，2a2，…，2a n的方差是__________.16. 某中学学生对本校学生的每周零花钱使用情况进行了调查，得到一组学生平均一周用出的零花钱的数据.图2是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3:4:5:8:6，又知此次调查中平均一周用出零花钱25元和30元的学生一共42人．则这组数据的众数是__________元，中位数是__________元.三、解答题（本大题共7小题，共52分）17. （6分）小明八年级下学期的数学成绩如下表所示：考试类别平时成绩期中成绩期末成绩成绩（分）85 86 88如果按平时成绩占20%、期中成绩占30%、期末成绩占50%计算，求出小明该学期的总评成绩.18. （6分）某校200名学生参加植树活动，要求每人植树3~6棵.活动结束后对20名学生每人的植树量（单位：棵）进行了调查，调查结果如下表所示：棵数 3 4 5 6人数 5 9 5 1（1）这20名学生每人植树量的众数为__________棵，中位数为__________棵；（2）求这20名学生中植树棵树不少于5棵的人数所占的百分比.19.（8分）学校组织了“我和我的祖国”演讲比赛，甲、乙两队各有10人参加本次比赛，成绩（10分制）如下表所示：甲10 8 7 9 8 10 10 9 10 9乙7 8 9 7 10 10 9 10 10 10（1）甲队成绩的众数是__________分，乙队成绩的平均数是__________分；（2）哪个队的成绩比较整齐？20.（10分）“新冠肺炎”疫情期间，某口罩生产车间有15位工人，为了解生产进度，车间主任统计了15位工人某天生产口罩的只数如下表：每人生产口罩只数540 450 300 240 210 120人数 1 1 2 6 3 2（1）求这15位工人该天生产口罩的中位数和众数；（2）假如车间主任把每位工人每天生产口罩数定为250只，你认为这个定额是否合理？若不合理，应定为多少较为合理？请说明理由.21.（10分）“绿水青山就是金山银山”，某市市民积极参与义务植树活动.小致同学为了解自己所在小区300户家庭在4月份义务植树的数量，进行了抽样调查，随机抽取了其中30户家庭，收集的数据如下（单位：棵）：1 123 2 3 2 3 34 3 3 4 3 35 3 4 3 4 4 5 4 5 3 4 3 4 5 6（1）对以上数据进行整理、描述和分析：①绘制如图3的统计图，请补充完整；②这30户家庭4月份义务植树数量的平均数是棵，众数是棵；（2）“互联网+全民义务植树”是新时代全民义务植树组织形式和尽责方式的一大创新，小致同学所调查的这30户家庭中有8户家庭采用了网上预约义务植树这种方式，由此可以估计该小区采用这种形式植树的家庭有多少户？图322. （12分）射击训练班中的甲、乙两名选手在5次射击训练中的成绩（单位：环）依次为：甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9.教练根据他们的成绩绘制了如图4所示的尚不完整的统计图表：图4 根据以上信息，解答下面的问题：（1）a=__________，b=__________，c=__________； （2）完成图6中表示乙成绩变化情况的折线；（3）教练根据这5次成绩，决定选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？（4）若选手乙再射击第6次，命中的成绩是8环，则选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会__________．（填“变大”“变小”或“不变”）附加题（共20分，不计入总分）1.（6分）对于三个数a ，b ，c ，用M {a ，b ，c }表示这三个数的平均数，用min {a ，b ，c }表示这三个数中最小的数，例如：M {-1，2，3}=1233-++=43，min {-1，2，3}=-1.如果M {3，x -1，5x +1}=min {2，-x +3，5x }，那么x = .2.（14分）在发生某公共卫生事件期间，某专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志是：连续14天，每天新增疑似病例不超过7人.已知在过去的14天内，甲、乙两地新增疑似病例数据信息如下：甲地：总体平均数为2，方差为2； 乙地：中位数为3，众数为4和5.请你运用所学知识判断：甲、乙两地是否会发生大规模群体感染？请说明理由.（山东 于宗英）平均数 众数 中位数 方差 甲 8 a 8 c乙 8 9 b 3.2第六章数据的分析综合测评一、1. B 2. A 3. B 4. D 5. A 6. D 7. A 8. D 9. A 10. C二、11. 6 12. 0.8 13. 2.25 14. 6 15. 20 16. 25 25三、17. 解：小明该学期的总评成绩为：85×20%+86×30%+88×50%=86.6（分）.18. 解：（1）4 4（2）这20名学生中植树棵数不少于5棵的人数所占的百分比为：5+120×100%=30%.19. 解：（1）10 9（2）甲队的平均数为：（7+8×2+9×3+10×4）÷10=9；甲队的方差为：110()()()()2222 7-928-939-9+410-9+⨯+⨯⨯⎡⎤⎣⎦=1；乙队的方差为：110×()()()()222227-98-929-9+510-9⨯++⨯⨯⎡⎤⎣⎦=1.4.因为1<1.4，所以甲队的成绩比较整齐.20. 解：（1）这15位工人该天生产口罩的中位数是240只，众数是240只.（2）不合理.因为表中数据显示，每月能完成250件的人数一共有4人，还有11人不能达到此定额，不利于调动多数员工的积极性.因为240既是中位数，又是众数，是大多数人能达到的定额，故定额为240只较为合理.21. 解：（1）①由已知数据可知种植3棵树的家庭有12户，种植4棵树的家庭有8户.补全统计图如图1：图1②3.4 3（2）300×830=80（户）.所以估计该小区采用这种形式植树的家庭有80户.22. 解：（1）8 9 0.4（2）乙成绩变化情况的折线如图2所示：图2（3）因为两人的平均成绩相同，而甲的成绩的方差小，所以甲的成绩较稳定，故教练选择甲参加射击比赛.（4）变小附加题1.12或132.解：①甲地不会发生大规模群体感染.理由如下：由题意，得()()()2221214122...214x x x ⎡⎤-+-++-⎣⎦=2，即()()()222121422...2x x x ⎡⎤-+-++-⎣⎦=28. 若甲地14天中存在某一天新增疑似病例超过7人，则最少为8人.因为（8-2）2=36＞28，所以没有一天新增疑似病例超过7人，故甲地不会发生大规模群体感染. ②乙地不会发生大规模群体感染.理由如下：因为一共有14个数据，所以中位数为第7，8个数的平均数.因为中位数是3，所以第7，8个数可能为2，4或3，3两种情况.若中间两个数是2和4，则前面六个数只能取0，1，2这三个数，所以前七个数中有一个数至少会出现3次.因为众数是4和5，所以后六个数中4和5至少各出现4次，不合题意；若中间两个数都是3，因为众数是4和5，则后六个数中4和5至少各出现3次，所以后六个数只能为4，4，4，5，5，5.所以前六个数只能取0，1，2，且每个数最多出现两次.所以，这14个数只能是：0，0，1，1，2，2，3，3，4，4，4，5，5，5. 所以乙地不会发生大规模群体感染.。
八年级数据分析练习题平均数、众数、方差等
八年级数据分析练习题1、若1，3，x ，5，6五个数的平均数为4，则x 的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．62、一组数据3，4，x ，6，8的平均数是5，则这组数据的中位数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．73、某一公司共有51名员工（包括经理），经理的工资高于其他员工的工资。
今年经理的工资从去年的200000元增加到225000元，而其他员工的工资同去年一样，这样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会A.平均数和中位数不变B.平均数增加，中位数不变C.平均数不变，中位数增加D.平均数和中位数都增加4、某校体育节有13名同学参加女子百米赛跑，它们预赛的成绩各不相同，取前6名参加决赛．小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ）A ．方差B ．极差C ． 中位数D ．平均数5、某外贸公司要出口一批规格为150g 的苹果，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，苹果的品质也相近. 质检员分别从甲、乙两厂的产品中随机抽取了50个苹果称重，并将所得数据处理后，制成如下表格. 根据表中信息判断，下列说法错误的是（A ．本次的调查方式是抽样调查B ．甲、乙两厂被抽取苹果的平均质量相同C ．被抽取的这100个苹果的质量是本次调查的样本D ．甲厂苹果的质量比乙厂苹果的质量波动大5、（A ）A 班 （B ）B 班 （C ）C 班 （D ）D 班6、张大娘为了提高家庭收入，买来10头小猪．经过精心饲养，不到7个月就可以出售了，下表为这些A ．126.8，126 B ．128.6，126 C ．128.6，135 D ．126.8，135、7、有一组数据3、5、7、a 、4，如果它们的平均数是5，那么这组数据的方差是( ) (A)2(B)5 (C)6 (D)78、(2010?泸州)4．某校八年级甲、乙两班学生在一学期里的多次检测中，其数学成绩的平均分相等，但两 班成绩的方差不等，那么能够正确评价他们的数学学习情况的是（ ）A ．学习水平一样 B. 成绩虽然一样，但方差大的班学生学习潜力大C ．虽然平均成绩一样，但方差小的班学习成绩稳定 D. 方差较小的学习成绩不稳定，忽高忽低9、上海“世界博览会”某展厅志愿者的年龄分布如图5，这些志愿者年龄的众数是A ．19岁 Ｂ．20岁 Ｃ．21岁 Ｄ．22岁10、2010年因干旱影响，凉山州政府鼓励居民节约用水，为了解居民用水情况，在某A.中位数是6吨 B.平均数是5.8吨 C.众数是6吨 D.极差是4吨11、某同学五天内每天完成家庭作业的时间（单位：小时）分别为2、2、3、2、1，则这组数据的众数和中位数分别为（ ）A ．2、2 B ．2、3 C ．2、1 D ．3、112、小明准备参加校运会的跳远比赛，下面是他近期六次跳远的成绩（单位：m ）：3.6，3.8，4.2，4.0，3.8，4.0．那么，下列结论正确的是（A ）众数是3 .9 m （B ）中位数是3.8 m （C ）平均数是4.0m （D ）极差是0.6m13、某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图. 则这组数据的众数和中位数分别是 A ．7、7 B ． 8、7.5 C ．7、7.5 D ． 8、614、4个数据8,10，x,10的平均数和中位数相等，则x 等于（ ）A 、8B 、10C 、12D 、8或1215、某班5010分16、某班随机抽取6名同学的一次地生测试成绩如下：82，95，82，76，76，82.数据中的众数和中位数分别是：A. 82，76B. 76，82C. 82，79D. 82，8217、“一方有难，八方支援”，当青海玉树发生地震后，全国人民积极开展捐款款物献爱心活动．下列A ．15B ．30C ．50D ．2018则这15（A ）3，3 （B ）2，3 （C ）2，2 （D ）3，519、某居民小区开展节约用电活动，对该小区100户家庭的节电量情况进行了统计, 4月份与3月份相．．．．．．．．A. 35、35、30B. 25、30、20C. 36、35、30D. 36、30、3020、要判断小刚的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的A ．方差B ．中位数C ．平均数D ．众数21、10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，它们的身高(单位：cm )如下表所示：设两队队员身高的平均数依次为甲x ，乙x ，身高的方差依次为2甲S ，2乙S ，则下列关系中完全正确的是(A) 甲x =乙x ，2甲S >2乙S (B) 甲x =乙x ，2甲S <2乙S (C)甲x >乙x ，2甲S >2乙S (D) 甲x <乙x ， 2甲S >2乙S 。
《易错题》初中八年级数学下册第二十章《数据的分析》经典测试题(培优专题)
一、选择题1．某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表：则这些队员年龄的众数和中位数分别是（）A．15，15 B．15，15.5 C．15，16 D．16，15B解析：B【分析】根据众数和中位数的定义求解即可．【详解】解：这组数据按从小到大顺序排列为：14，14，14，15，15，15，15，15，15，16，16，16，16，17，17，17，17，18，则众数为：15，中位数为：（15+16）÷2=15.5．故答案为B．【点睛】本题考查了众数和中位数的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握众数和中位数的定义．2．在5轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是90分，甲的成绩方差是15，乙的成绩的方差是3，下列说法正确的是（）A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．乙的成绩比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定B解析：B【分析】根据方差的意义求解可得．【详解】∵乙的成绩方差＜甲成绩的方差，∴乙的成绩比甲的成绩稳定，故选B.【点睛】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．3．某校有21名同学们参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的( )A．最高分B．中位数C．极差D．平均数B解析：B【解析】共有21名学生参加预赛，取前11名，小颖知道了自己的成绩，我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第11名的成绩是这组数据的中位数，所以小颖知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．故选B．4．某学习小组的5名同学在一次数学文化节竞赛活动中的成绩分别是：92分，96分，90分，92分，85分，则下列结论正确的是（）A．平均数是92 B．中位数是90 C．众数是92 D．极差是7C解析：C【分析】根据平均数、中位数、众数以及极差的定义、计算公式对各选项进行判断．【详解】解：A．这组数据的平均分15×（85+90+92+92+96）＝91分，所以A选项错误；B、这组数据按从小到大排列为：85、90、92、92、96，所以这组数据的中位数为92（分），所以B选项错误；C、这组数据的众数为92（分），所以C选项正确；D．这组数据极差是96﹣85＝11，所以D选项错误；故选C．【点睛】本题查平均数，中位数，众数以及极差，解题关键是正确熟练运用公式．5．某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分，方差s2＝41．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（）A．平均分不变，方差变大B．平均分不变，方差变小C．平均分和方差都不变D．平均分和方差都改变B解析：B【分析】根据平均数、方差的定义计算即可.【详解】∵小亮的成绩和其它39人的平均数相同，都是90分，∴40人的平均数是90分，∵39人的方差为41，小亮的成绩是90分，40人的平均分是90分，∴40人的方差为[41×39+(90-90)2]÷40<41，∴方差变小，∴平均分不变，方差变小故选B.【点睛】本题考查了平均数与方差，熟练掌握定义是解题关键.6．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差：要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的是（ ） A ．甲 B ．乙C ．丙D ．丁C解析：C 【分析】先比较平均数，平均数相同时选择方差更小的参加． 【详解】因为乙和丁的平均数最小，所以应该从甲和丙中选择一人参加比赛， 又因为丙的方差小于甲的方差， 所以丙的成绩更具有稳定性， 所以应该选择丙参赛. 故选：C. 【点睛】考查了平均数和方差，解题关键是利用了：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定. 7．下列说法正确的是( )A ．中位数就是一组数据中最中间的一个数B ． 8. 99,1010,11，，这组数据的众数是9 C ．如果123,,,,n x x x x ⋯的平均数是1，那么()()()121110n x x x -+-+⋯+-= D ．一组数据的方差是这组数据的极差的平方C 解析：C 【分析】根据中位数以及众数和平均数和极差、方差的定义分别判断得出即可． 【详解】A 、当数据是奇数个时，按大小排列后，中位数就是一组数据中最中间的一个数，数据个数为偶数个时，按大小排列后，最中间的两个的平均数是中位数，故此选项错误；B 、8，9，9，10，10，11这组数据的众数是9和10，故此选项错误；C 、如果x 1，x 2，x 3，…，x n 的平均数是x ，那么（x 1-x ）+（x 2-x ）+…+（x n -x ）=x1+x2+x3+…+x n-n x=0，故此选项正确；D、一组数据的方差与极差没有关系，故此选项错误；故选C．【点睛】此题主要考查了中位数以及众数和平均数和极差、方差的定义，根据定义举出反例是解题关键．8．一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖）：组员甲乙丙丁戊平均成绩众数得分8177808280A．80,80B．81,80C．80,2D．81,2A解析：A【分析】根据平均数的计算公式先求出丙的得分，再根据方差公式进行计算即可得出答案．【详解】根据题意得：⨯-+++=（分），805(81778082)80则丙的得分是80分；众数是80，故选A．【点睛】考查了众数及平均数的定义，解题的关键是根据平均数求得丙的得分，难度不大．9．某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：下列结论不正确的是（）A．众数是8 B．中位数是8 C．平均数是8.2 D．方差是1.2D解析：D【分析】首先根据图形数出各环数出现的次数，在进行计算众数、中位数、平均数、方差.【详解】根据图表可得10环的2次，9环的2次，8环的3次，7环的2次，6环的1次.所以可得众数是8，中位数是8，平均数是102+92+83+72+61=8.210⨯⨯⨯⨯⨯方差是222222(108.2)2(98.2)3(88.2)2(78.2)(68.2)1.5610⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+-=故选D【点睛】本题主要考查统计的基本知识，关键在于众数、中位数、平均数和方差的概念.特别是方差的公式.10．甲、乙、丙、丁四位选手各进行了10次射击，射击成绩的平均数和方差如下表：则成绩发挥最不稳定的是( )A．甲B．乙C．丙D．丁D解析：D【解析】【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，反之波动越大.【详解】由表可知：3.00>2.50>1.00>0.25∴丁的方差最大，∴这四个人中，发挥最不稳定的是丁故选：D【点睛】本题考查方差的意义，熟知方差越小数据越稳定，反之波动越大是解题关键.二、填空题11．已知一组数据：3，3，x，5，5的平均数是4，则这组数据的方差是___________.【分析】先由平均数的定义求得x的值再根据方差的公式计算方差【详解】根据题意得：3+3+x+5+5=4×5解得：x=4则这组数据的方差为×2（3-4）2+（4-4）2+2（5-4）2=08故答案是：0解析：0.8【分析】先由平均数的定义求得x的值，再根据方差的公式计算方差．【详解】根据题意得：3+3+x+5+5=4×5， 解得：x=4， 则这组数据的方差为15×[2（3-4）2+（4-4）2+2（5-4）2]=0.8， 故答案是：0.8. 【点睛】考查了求一组数的方差，解题关键是熟记方差计算公式：()()()2222121n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-+⋯+-⎣⎦. 12．若一组数据4，a ，7，8，3的平均是5，则这组数据的方差是_______．【分析】根据平均数求出a 再根据方差的公式计算得到答案【详解】∵数据4783的平均是5∴∴这组数据的方差是=故答案为：【点睛】此题考查根据平均数求某一数据方差的计算公式熟记方差的计算公式是解题的关键 解析：225【分析】根据平均数求出a ，再根据方差的公式计算得到答案. 【详解】∵数据4，a ，7，8，3的平均是5， ∴5547833a =⨯----=， ∴这组数据的方差是22221(45)2(35)(75)(85)5⎡⎤-+⨯-+-+-⎣⎦=225， 故答案为：225. 【点睛】此题考查根据平均数求某一数据，方差的计算公式，熟记方差的计算公式是解题的关键. 13．在一次数学测验中，甲组4名同学的平均成绩是70分，乙组6名同学的平均成绩是80分，则这10名同学的平均成绩是______________.76分；【解析】【分析】根据加权平均数的计算方法：先求出这10名同学的总成绩再除以10即可得出答案【详解】这10名同学的平均成绩为：=76（分）故答案为：76分【点睛】本题考查的是加权平均数的求法本解析：76分； 【解析】 【分析】根据加权平均数的计算方法：先求出这10名同学的总成绩，再除以10，即可得出答案． 【详解】这10名同学的平均成绩为：7048106⨯+⨯=76（分），故答案为：76分． 【点睛】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是对加权平均数的理解不正确，而求70、80这两个数的平均数．14．甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是2S 甲、2S 乙，且22S S >甲乙，则队员身高比较整齐的球队是_____．乙【分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量方差越小表明这组数据分布比较集中各数据偏离平均数越小即波动越小数据越稳定【详解】解：∵∴队员身高比较整齐的球队是乙故答案为乙【点睛解析：乙 【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【详解】解：∵22S S >甲乙，∴队员身高比较整齐的球队是乙， 故答案为乙． 【点睛】本题考查方差．解题关键在于知道方差是用来衡量一组数据波动大小的量15．一组数2、a 、4、6、8的平均数是5，这组数的中位数是______．5【解析】【分析】由平均数可求解a 的值再根据中位数的定义即可求解【详解】解：由平均数可得a=5×5-2-4-6-8=5则该组数由小至大排序为：24568则中位数为5故答案为：5【点睛】本题考查了平均解析：5 【解析】 【分析】由平均数可求解a 的值，再根据中位数的定义即可求解. 【详解】解：由平均数可得，a=5×5-2-4-6-8=5，则该组数由小至大排序为：2、4、5、6、8，则中位数为5， 故答案为：5. 【点睛】本题考查了平均数和中位数的概念.16．某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，两班平均分和方差分别为⎺x 甲=82分，⎺x 乙=82分，S 2甲=245，S 2乙=190．那么成绩较为整齐的是__________班乙【解析】【分析】根据方差的意义方差反映了一组数据的波动大小根据方差越小波动越小故可由两班的方差得到结论【详解】∵S2甲＞S2乙∴成绩较为稳定的是乙故答案为乙【点睛】本题考查了方差的意义：反映了一组解析：乙 【解析】 【分析】根据方差的意义，方差反映了一组数据的波动大小，根据方差越小，波动越小，故可由两班的方差得到结论． 【详解】∵S 2甲＞S 2乙∴成绩较为稳定的是乙． 故答案为乙． 【点睛】本题考查了方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．17．一组数据1、2、3、4、5的方差为21S ，另一组数据6、7、8、9、10的方差为22S ，那么21S ______22(S 填“>”、“=”或“<”)．=【分析】根据方差的定义分别计算出两组数据的方差即可得【详解】第1组数据的平均数为×（1+2+3+4+5）=3则其方差S12=×（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2=解析：= 【分析】根据方差的定义分别计算出两组数据的方差即可得． 【详解】第1组数据的平均数为15×（1+2+3+4+5）=3，则其方差S 12=15×[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]=2；第2组数据的平均数为15×（6+7+8+9+10）=8，则其方差S 22=15×[（6﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]=2； ∴S 12=S 22． 故答案为=． 【点睛】本题考查了方差的意义，解题的关键是观察数据，找到波动较小的就方差小，也可以分别求得方差后再比较，难度不大．18．一组数据3，2，3，4，x 的平均数是3，则它的方差是_____．04【解析】【分析】根据数据2334x 的平均数是3先利用平均数的计算公式可求出x 然后利用方差的计算公式进行求解即可【详解】∵数据2334x 的平均数是3∴∴∴故答案为【点睛】本题主要考查了平均数和方差解析：0.4 【解析】 【分析】根据数据2、3、3、4、x 的平均数是3，先利用平均数的计算公式可求出x ，然后利用方差的计算公式进行求解即可． 【详解】∵数据2、3、3、4、x 的平均数是3， ∴2334x 35++++=⨯， ∴x 3=，∴(2222221S [(33)(23)(33)(43)33)0.45⎤=⨯-+-+-+-+-=⎦， 故答案为0.4．【点睛】本题主要考查了平均数和方差的计算，解题的关键是熟练掌握平均数和方差的计算公式． 19．春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往，市旅游局统计了春节期间5天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为__．234【解析】【分析】将折线统计图中的数据按从小到大进行排序然后根据中位数的定义即可确定【详解】从图中看出五天的游客数量从小到大依次为219224234249254则中位数应为234故答案为234【解析：23.4 【解析】【分析】将折线统计图中的数据按从小到大进行排序，然后根据中位数的定义即可确定. 【详解】从图中看出，五天的游客数量从小到大依次为21.9，22.4，23.4，24.9，25.4， 则中位数应为23.4， 故答案为23.4.【点睛】本题考查了中位数的定义，熟知“中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）”是解题的关键.20．为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了30名同学，结果如下表： 每天使用零花钱（单位:元） 1 2 3 4 5 人 数25896则这30名同学每天使用的零花钱的中位数是_____元．35【解析】分析:利用众数的定义可以确定众数在第三组由于张华随机调查了20名同学根据表格数据可以知道中位数是按从小到大排序第15个与第16个数的平均数详解:∵4出现了9次它的次数最多∴众数为4∵张华解析：3.5【解析】分析: 利用众数的定义可以确定众数在第三组，由于张华随机调查了20名同学，根据表格数据可以知道中位数是按从小到大排序，第15个与第16个数的平均数． 详解: ∵4出现了9次，它的次数最多， ∴众数为4．∵张华随机调查了30名同学，∴根据表格数据可以知道中位数＝（3＋4）÷2＝3.5，即中位数为3.5． 故答案为：3.5．点睛: 本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．三、解答题21．小云统计了自己所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量（单位：千克），相关信息如下：a ．小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图：b ．小云所住小区5月1日至30日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下： 时段 1日至10日 11日至20日 21日至30日 平均数100170250（2）已知该小区4月的厨余垃圾分出量的平均数为60，则该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的多少倍（结果保留小数点后一位）；（3）记该小区5月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差为s 12，5月11日至20日的厨余垃圾分出量的方差为s 22，5月21日至30日的厨余垃圾分出量的方差为s 32．直接写出s 12，s 22，s 32的大小关系．解析：（1）173；（2）2.9；（3）222123s s s >>【分析】（1）结合表格，利用加权平均数的定义列式计算可得； （2）结合（1）所求结果计算即可得出答案；（3）由图a 知第1个10天的分出量最分散、第3个10天分出量最为集中，根据方差的意义可得答案． 【详解】解：（1）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为10010170102501017330⨯+⨯+⨯≈（千克），故答案为：173；（2）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的1732.960≈（倍)， 故答案为：2.9；（3）由小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图知： 第1个10天的分出量最分散、第3个10天分出量最为集中，222123s s s ∴>>．【点睛】本题主要考查方差和加权平均数，解题的关键是掌握方差的意义和加权平均数的定义． 22．为选拔优秀选手参加瑶海区第八届德育文化艺术节“诵经典”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示（1）根据图示填写下表 班级 平均数（分）中位数（分） 众数（分）九（1） 85 85 九（2）80（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好； （3）计算两班复赛成绩的方差，并说明哪个班五名选手的成绩较稳定．解析：（1）（3）九（1）班五名选手的成绩较稳定． 【分析】（1）观察图分别写出九（1）班和九（2）班5名选手的复赛成绩，然后根据中位数的定义和平均数的求法以及众数的定义求解即可； （2）在平均数相同的情况下，中位数高的成绩较好；（3）根据方差公式计算即可：()()()2222121x x x nn S x x x ⎡⎤=--++-⎢⎥⎣+⎦（可简单记忆为“等于差方的平均数”）． 【详解】解：（1）由图可知九（1）班5名选手的复赛成绩为：75、80、85、85、100， ∴九（1）的中位数为85，把九（2）的成绩按从小到大的顺序排列为：70、75、80、100、100， ∴九（2）的平均数为（70+75+80+100+100）÷5＝85， 九（2）班的众数是100；（3）215S =一班[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70，21=5S 二班[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160．∵22S S 一班二班，∴九（1）班五名选手的成绩较稳定．【点睛】本题考查了中位数、众数以及平均数的求法，同时也考查了方差公式，解题的关键是牢记定义并能熟练运用公式．23．学校为了让同学们走向操场、积极参加体育锻炼，启动了“学生阳光体育运动”，张明和李亮在体育运动中报名参加了百米训练小组．在近几次百米训练中，教练对他们两人的测试成绩进行了统计和分析，请根据图表中的信息解答以下问题：平均数中位数方差张明13.30.004李亮13.30.02（1）张明第2次的成绩为：秒；（2）张明成绩的平均数为：；李亮成绩的中位数为：；（3）现在从张明和李亮中选择一名成绩优秀的去参加比赛，若你是他们的教练，应该选择谁？请说明理由．解析：（1）13.4；（2）13.3秒，13.3秒；（3）选择张明，理由见解析．【分析】（1）根据统计图给出的数据可直接得出答案；（2）利用平均数的计算公式可得出张明成绩的平均数；先将李亮的成绩按照从小到大排列，然后即可得到这组数据的中位数；（3）在平均数、中位数相同的情况下，再根据方差越小数据越稳定，即可得出答案．【详解】解：（1）根据统计图可知，张明第2次的成绩为13.4秒，故答案为：13.4；（2）张明成绩的平均数为：13.313.413.313.213.35++++=13.3（秒）；李亮的成绩是：13.2，13.4，13.1，13.5，13.3，把这些数从小到大排列为：13.1，13.2，13.3，13.4，13.5，则李亮成绩的中位数是：13.3秒；故答案为：13.3秒，13.3秒；（3）选择张明参加比赛，因为张明和李亮成绩的平均数、中位数都相同，但张明成绩的方差小于李亮成绩的方差，张明成绩比李亮成绩稳定．【点睛】本题考查了平均数，中位数，方差的意义．平均数表示一组数据的平均程度；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．24．为宣传6月6日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动．为了解全年级500名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表（表1）和统计图（如图）．表1知识竞赛成绩分组统计表 组别分数/分 频数A6070x ≤< aB7080x ≤< 10 C8090x ≤< 14 D90100x ≤<18请根据图表信息解答以下问题：（1）本次调查一共随机抽取了________个参赛学生的成绩，表1中a =________； （2）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是________；（3）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约多少人？ 解析：（1）50； 8；（2）C 组；（3）320人 【分析】（1）利用统计表和扇形统计图中D 组的信息可得样本容量，从而得出表1中A 对应的人数；（2）成绩已经按照从小到大的顺序排列，找出最中间的2人，即第25和第26位，取二者的平均值即可；（3）先求出80分以上的比例，然后乘总人数可得． 【详解】解：（1）本次调查一共随机抽取学生：1836%50÷=（人），8a = （2）∵抽样了50人，则最中间的为第25和第26位的平均值 第25位落在C 组，第26位落在C 组 ∴中位数落在C 组（3）该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生有141850032050+⨯=（人） 【点睛】本题考查调查与统计，解题关键是结合残缺不全的统计表和扇形统计图，得出样本容量．25．为了解学生的课外阅读情况，李老师随机调查了一部分学生，得到了他们上周双休日课外阅读时间（记为t，单位：h）的一组样本数据，其部分条形图和扇形图如下：（1）请补全条形图和扇形图；（2）试确定这组样本数据的中位数和众数；（3）估计全班学生上周双休日的平均课外阅读时间．解析：（1）详见解析；（2）中位数是3（h），众数是4（h）；（3）全班学生上周双休日的平均课外阅读时间为3.36h．【分析】（1）由条形统计图知：读1小时的人数为3人，在扇形统计图中占的比例为12%，则总调查人数可求出．这样可分别求出读2小时的人数，读3小时的人数，以及读4小时的人数占的比例，再计算其在扇形统计图中的圆心角．最后求出读5小时的人数占的比例和读5小时的人数；（2）根据中位数和众数的定义解答．（3）根据平均数的定义计算即可．【详解】解：（1）由条形统计图知，读1小时的人数为3人，在扇形统计图中占的比例为12%，∴总调查人数＝3÷12%＝25人，∴读2小时的人数＝25×16%＝4人，读3小时的人数＝25×24%＝6人，读4小时的人数占的比例＝7÷25＝28%，在扇形统计图中的圆心角＝360°×28%＝100.8°，读5小时的人数占的比例＝1﹣28%﹣24%﹣16%﹣12%﹣8%＝12%，读5小时的人数＝25×12%＝3人．（2）中位数是3（h），众数是4（h）；（3）1×12%+2×16%+3×24%+4×28%+5×12%+6×8%＝3.36（h ）． 估计全班学生上周双休日的平均课外阅读时间为3.36h ． 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图以及从统计图中获取信息的能力．解题时要掌握平均数、中位数、众数的概念和求法.26．某市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表(单位：环)：根据表格中的数据，可计算出甲、乙两人的平均成绩都是9环． （1）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（2）根据数据分析的知识，你认为选______名队员参赛． 解析：（1）甲、乙六次测试成绩的方差分别是223S =甲，243S =乙；（2）甲【分析】（1）根据方差的定义，利用方差公式分别求出甲、乙的方差即可；（2）根据平均数相同，利用（1）所求方差比较，方差小的成绩稳定，即可得答案． 【详解】（1）甲、乙六次测试成绩的方差分别是：(222222212[(109)(99)(89)(89)(109)99)63S ⎤=⨯-+-+-+-+-+-=⎦甲， (222222214[(109)(109)(89)(109)(79)99)63S ⎤=⨯-+-+-+-+-+-=⎦乙， （2）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下： ∵两人的平均成绩相等， ∴两人实力相当；∵甲的六次测试成绩的方差比乙小， ∴甲发挥较为稳定，∴推荐甲参加比赛更合适． 故答案为：甲 【点睛】本题考查方差的求法及利用方差做决策，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立；熟练掌握方差公式是解题关键．27．山青养鸡场有2500只鸡准备对外出售．从中随机抽取了一部分鸡，统计了它们的质量（单位：kg），并绘制出如下的统计图1和图2．请根据以上信息解答下列问题：（1）图1中m的值为；（2）统计的这组数据的众数是；中位数是；（3）求出这组数据的平均数，并估计这2500只鸡的总质量约为多少kg．解析：（1）28；（2）1.8kg，1.5kg；（3）平均数是1.52kg，总质量约为3800kg．【分析】（1）根据各种质量的百分比之和为1可得m的值；（2）根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可；（3）根据平均数的计算公式求出这组数据的平均数，再乘以总只数即可得出鸡的总质量．【详解】（1）图①中m的值为100﹣（32+8+10+22）＝28，故答案为：28；（2）∵1.8kg出现的次数最多，∴众数为1.8kg，把这些数从小到大排列，则中位数为1.5 1.52+＝1.5（kg）；故答案为：1.8kg，1.5kg；（3）这组数据的平均数是：151114164++++×（5×1+11×1.2+14×1.5+16×1.8+4×2），＝150⨯（5+13.2+21+28.8+8），＝1.52（kg），∴2500只鸡的总质量约为：1.52×2500＝3800（kg），所以这组数据的平均数是1.52kg，2500只鸡的总质量约为3800kg．【点睛】此题考查统计计算，正确掌握部分百分比的计算方法，众数的定义、中位数的定义，平均数的计算方法是解题的关键.28．某中学七、八年级各选10名同学参加“创全国文明城市”知识竞赛,计分10分制,选手得分均为整数,成绩达到6分或6分以上为合格,达到9分或9分以上为优秀,这次竞赛后,七、八年级两支代表队成绩分布的条形统计图和成绩分析表如下,其中七年级代表队得6分、10分选手人数分别为a,b．队列平均分中位数方差合格率优秀率七年级 6.7m 3.4190%n八年级7.17.5 1.6980%10%(1)根据图表中的数据,求a,b的值.(2)直接写出表中的m= ,n=．(3)你是八年级学生,请你给出两条支持八年级队成绩好的理由．解析：（1）51ab=⎧⎨=⎩；（2）6m=20%n=；（3）详见解析．【分析】（1）根据七年级代表队的总人数为10人以及七年级的成绩的平均分为6.7，列方程组可求出a与b的值；（2）根据（1）a与b的值，确定出m与n的值即可；（3）从中位数，平均数，方差等角度考虑，给出两条支持八年级队成绩好的理由即可．【详解】解：（1）由题意，得1011116.73167181911010a ba b+=----⎧⎪=⨯++⨯+⨯+⨯+⎨⎪⎩，即：661040a ba b+=⎧⎨+=⎩，解得：51ab=⎧⎨=⎩.（2）七年级成绩为3，6，6，6，6，6，7，8，9，10，中位数为6，即m=6；优秀率为111=105+=20%，即n=20%；（3）答案不唯一.如：。
(压轴题)初中数学八年级数学上册第六单元《数据的分析》测试题(含答案解析)
一、选择题1．若样本1x ，2x ，3x ，⋅⋅⋅，n x 的平均数为10，方差为4，则对于样本13x -，23x -，33x -，⋅⋅⋅，3n x -，下列结论正确的是（ ）A ．平均数为10，方差为2B ．众数不变，方差为4C ．平均数为7，方差为2D ．中位数变小，方差不变2．某专卖店专销售某品牌运动鞋，店主对上一周中不同尺码的运动鞋销售情况统计如下：A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差3．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9环，方差分别是S 甲2＝0.61，S 乙2＝0.52，S 丙2＝0.53，S 丁2＝0.42，则射击成绩比较稳定的是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁4．八年级一，二班的同学在一次数学测验中的成绩统计情况如下表：于一班（优生线85分）；③一班学生的成绩相对稳定．其中正确的是（ ） A ．②③B ．①②C ．①③D ．①②③5．为了解某电动车一次充电后行驶的里程数（千米），抽检了10辆车统计结果是：200、210、210、210、220、220、220、220、230、230，则这组数据中众数和中位数分别是（ ） A ．220，220 B ．220，210C ．200，220D ．230，2106．已知：一组数据-1，2，-1，5，3，4，关于这组数据，下列说法错误的是（ ）A ．平均数是2B ．众数和中位数分别是-1和2.5C ．方差是16D 7．为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表：则关于这些同学的每天锻炼时间，下列说法错误的是（ ） A ．众数是60B ．平均数是21C ．抽查了10个同学D ．中位数是508．2022年北京张家口将举办冬季奥运会，下表记录了四名短道速滑选手几次选拔赛成绩的平均数x 和方差2s ：根据表中数据，要从中选择出一名成绩好且发挥稳定的运动员，应该选择（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁9．某班七个学习小组的人数如下：2，3，3，x ，4，6，6，已知这组数据的平均数是4，则这个组数据的中位数是（ ） A ．4 B ．4.5 C ．5 D ．6 10．已知一组数据：92，94，98，91，95的中位数为a ，方差为b ，则a+b=（ ） A ．98B ．99C ．100D ．10211．已知：x 1，x 2，x 3...x 10的平均数是a ,x 11，x 12，x 13...x 50的平均数是b ,则x 1，x 2，x 3...x 50的平均数是（ ） A ．a ＋bB ．2a b+ C ．105060a b+ D ．104050a b+ 12．某校九年级体育模拟测试中，六名男生引体向上的成绩如下（单位：个）：10，6，9，11，8，10，下列关于这组数据描述正确的是（ ） A ．中位数是10B ．众数是10C ．平均数是9.5D ．方差是6二、填空题13．八年级两个班一次数学考试的成绩如下：八（1）班46人，平均成绩为90分，八（2）班54人，平均成绩为80分，则这两个班的平均成绩为_____________分． 14．某公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2:1:3:4的比确定．甲应试者的各项成绩如下表：则甲应试者的综合成绩为________．15．某学校八年级3班有50名同学，30名男生的平均身高为170,20cm 名女生的平均身高160cm ，则全班学生的平均身高是__________cm ．16．一组数据：1、2、5、3、3、4、2、4，它们的平均数为_______，中位数为_______，方差是_______．17．在实验操作中，某兴趣小组的得分情况是:有5人得10分，有8人得9分，有4人得8分，有3人得7分，则这个兴趣小组实验操作得分的平均分是________．18．某中学规定学生体育成绩满分为100分，按课外活动成绩、期中成绩、期末成绩2：3：5的比计算学期成绩．小明同学本学期三项成绩依次为90分、80分、90分，则小明同学本学期的体育成绩是_____分．19．某班7个兴趣小组的人数如下：5，6，6，x，7，8，9，已知这组数据的平均数为7，则这组数据的中位数是______________．20．一组数据1、6、4、6、3，它的平均数是_______，众数是_______，中位数是_______．三、解答题21．某中学八年级四个班组织征文比赛，共收到参赛学生的文章100篇（参赛学生每人只交一篇），下面扇形统计图描述了各班参赛学生占总人数的百分比情况（尚不完整）．比赛设一、二等奖若干，结果共有25人获奖，其中三班参赛学生的获奖率为20%，一、a．二、三、四班获奖人数的比为6:7::5（1）填空：①四班有_______人参赛，α=______︒．②a=______，各班获奖学生数的众数是______．（2）获一等奖、二等奖的学生每人分别得到价值100元、60元的学习用品，购买这批奖品共用去1900元，问一等奖、二等奖的学生人数分别是多少？22．为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）学生参加户外活动时间的众数和中位数各是多少？（3）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？为什么？23．为了了解某学校初四年级学生每周平均课外阅读的时间情况，随机抽查了该学校初四年级m 名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下条形统计图（图一）和扇形统计图（图二）：（1）根据以上信息回答下列问题： ①求m 的值； ②补全条形统计图．（2）求出这组数据的中位数和平均数．24．某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A ：6070x ≤<；B ：7080x ≤<；C ：8090x ≤<；D ：90100x ≤≤（1）请将条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，计算出D ：90100x ≤≤这一组对应的圆心角是_______度； （3）所抽取学生成绩的中位数在哪个组内，并说明理由；（4）若该学校有1500名学生，估计这次竞赛成绩在A ：6070x ≤<组的学生有多少人？25．某校为了解学生的身体素质情况，对全校学生进行体能测试，现从七、八两个年级各随机抽取10名学生的成绩（满分为100分）进行调查分析，过程如下： （1）收集数据七年级：90，85．80，95，80，90，80，85，95，100 八年级：90，85，90，80，95，100，90，85，95，100 （2）整理数据 分数 80 85 90 95 100 七年级人数32221八年级人数1232a平均数中位数众数方差七年级88c d e八年级b909039（1）直接写出表格中的值：a=_________，b=_________，c=_________，d=__________，e=_________．（2）该校七、八年级各有学生800人，本次竞赛成绒不低于90分的为“优秀”，估计这两个年级共有多少名学生达到“优秀”？26．在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如图．（1）求这50个样本数据的平均数、众数；（2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】利用平均数、中位数、众数和方差的意义进行判断．【详解】解：∵样本x1，x2，x3，…，x n的平均数为10，方差为4，∴样本x1﹣3，x2﹣3，x3﹣3，…，x n﹣3的平均数为12312333333nn x x x x x n x n n x x n+++⋯+⋯+++=-﹣﹣+﹣﹣ =7，原众数和中位数减小了3，方差为各数据偏离平均数的平方，各数都减小了3，平均数也减小了3，但偏离平均数的程度不变，故方差不变． 故选：D ． 【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数、众数和中位数．2．C解析：C 【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数． 【详解】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数． 故选：C ． 【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．3．D解析：D 【分析】直接利用方差的意义求解即可． 【详解】解：∵S 甲2＝0.61，S 乙2＝0.52，S 丙2＝0.53，S 丁2＝0.42， ∴S 丁2＜S 乙2＜S 丙2＜S 甲2， ∴射击成绩比较稳定的是丁， 故选：D ． 【点睛】本题考查方差的意义，理解和掌握方差是描述数据波动情况的量，方差越小，波动越小是解题关键．4．B解析：B 【分析】根据平均水平的判断主要分析平均数；优秀人数的判断从中位数不同可以得到；波动大小比较方差的大小． 【详解】解：从表中可知，平均成绩都是80，故①正确；一班的中位数是84，二班的中位数是85，由于优生线85分，故二班优生人数多于一班，故②正确；一班的方差大于二班的，又说明一班的波动情况大，所以③错误． 故选：B 【点睛】本题考查了平均数，中位数，方差的应用．解答关键是按照相关定义进行判定．5．A解析：A 【分析】根据众数与中位数的定义，找出出现次数最多的数，把这组数据从小到大排列，求出最中间两个数的平均数即可． 【详解】数据220出现了4次，最多， 故众数为220，重新排序后为：200、210、210、210、220、220、220、220、230、230， 排序后位于第5和第6位的数均为220， 故中位数为220， 故选：A ． 【点睛】本题考查了众数与中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．6．C解析：C 【分析】分别求出这组数据的平均数、众数、中位数、方差和标准差即可进行判断． 【详解】解：（-1+2+-1+5+3+4）÷6=2，所以平均数是2，故A 选项不符合要求； 众数是-1，中位数是（2+3）÷2=2.5，故B 选项不符合要求；()()()()()()2222222116=12221252324263S ⎡⎤⨯--+-+--+-+-+-=⎣⎦，故C 选项符合要求；=3S ，故D 选项不符合要求． 故选：C 【点睛】本题主要考查的是平均数、中位数、众数、方差、标准差的计算方法，正确的计算是解题的关键．7．B解析：B 【分析】根据众数、中位数和平均数的定义分别对每一项进行分析即可． 【详解】解：A 、60出现了4次，出现的次数最多，则众数是60，故A 选项说法正确； B 、这组数据的平均数是：（20×2+40×3+60×4+90×1）÷10＝49，故B 选项说法错误； C 、调查的户数是2+3+4+1＝10，故C 选项说法正确；D 、把这组数据从小到大排列，最中间的两个数的平均数是（40+60）÷2＝50，则中位数是50，故D 选项说法正确； 故选B ． 【点睛】此题考查了众数、中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．8．B解析：B 【分析】比较平均数与方差，选择平均数较大且方差较小的运动员参加． 【详解】 解：x x x x =>=甲乙丁丙，∴从乙和丁中选择一人参加比赛，2222s s s s =<<甲乙丁丙，∴要从中选择出一名成绩好且发挥稳定的运动员，应该选择乙．故选：B ． 【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．也考查了平均数．9．A解析：A 【分析】根据平均数的计算公式先求出x 的值，再根据中位数的定义求解即可． 【详解】解：∵2、3、3、x 、4、6、6的平均数是4， ∴（2+3+3+x+4+6+6）÷7=4， 解得：x=4，将这组数据从小到大排列为2、3、3、4、4、6、6， 最中间的数是4，则这组数据的中位数是4． 故选：A ． 【点睛】本题考查平均数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．10．C解析：C 【分析】分别根据中位数和方差的定义求出a 、b ，然后即可求出答案. 【详解】数据：92，94，98，91，95从小到大排列为91，92，94，95，98，处于中间位置的数是94，则该组数据的中位数是94，即a=94， 该组数据的平均数为15×（92+94+98+91+95）=94， 其方差为15×[（92﹣94）2+（94﹣94）2+（98﹣94）2+（91﹣94）2+（95﹣94）2] =6，所以b=6，所以a+b=94+6=100， 故选C ． 【点睛】本题考查了中位数和方差，熟练掌握中位数和方差的定义以及求解方法是解题的关键.11．D解析：D 【分析】根据平均数及加权平均数的定义解答即可. 【详解】∵x 1，x 2，x 3...x 10的平均数是a ，x 11，x 12，x 13...x 50的平均数是b , ∴x 1，x 2，x 3...x 50的平均数是：10401040104050a b a b++=+. 故选D. 【点睛】本题考查了平均数及加权平均数的求法，熟练运用平均数及加权平均数的定义求解是解决问题的关键．12．B解析：B 【分析】根据中位数，众数，平均数和方差的概念逐一判断即可．【详解】中位数：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．这组数据中按顺序排列之后中间位置的数是9，10，所以中位数是9101922+=，故A选项错误；众数：一组数据中出现次数最多的数据为这组数据的众数．这组数据中，10出现2次，次数最多，所以众数是10，故B选项正确；平均数为10691181096x+++++==，故C选项错误；方差为()()()()()()2222222109699911989109863s-+-+-+-+-+-==，故D选项错误；故选：B．【点睛】本题主要考查中位数，众数，平均数和方差，掌握中位数，众数，平均数和方差的求法是解题的关键．二、填空题13．6【分析】先算出两个班的总成绩再除以两个班的总人数即可【详解】解：（90×46+80×54）÷（46+54）=846（分）故答案为：846【点睛】本题考查了加权平均数关键是掌握加权平均数的计算公式解析：6【分析】先算出两个班的总成绩，再除以两个班的总人数即可．【详解】解：（90×46+80×54）÷（46+54）=84.6（分），故答案为：84.6．【点睛】本题考查了加权平均数，关键是掌握加权平均数的计算公式．14．【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得【详解】甲应试者的综合成绩为故答案为：804【点睛】本题主要考查加权平均数解题的关键是掌握加权平均数的定义解析：80.4【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得．【详解】甲应试者的综合成绩为73280182383480.42134⨯+⨯+⨯+⨯=+++， 故答案为：80.4．【点睛】 本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．15．【分析】只要运用求平均数公式：即可求得全班学生的平均身高【详解】全班学生的平均身高是：故答案为：166【点睛】本题考查的是样本平均数的求法熟记公式是解决本题的关键解析：166【分析】 只要运用求平均数公式：12n x n x x x ++⋯+=即可求得全班学生的平均身高． 【详解】 全班学生的平均身高是：()301702016016650x cm ⨯+⨯==． 故答案为：166．【点睛】本题考查的是样本平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键． 16．33【分析】根据平均数的公式即可求出答案将数据按照由小到大的顺序重新排列中间两个数的平均数即是中位数根据方差的公式计算即可得到这组数据的方差【详解】平均数=将数据重新排列是：12233445∴中位数解析：3， 3，32. 【分析】根据平均数的公式即可求出答案，将数据按照由小到大的顺序重新排列，中间两个数的平均数即是中位数，根据方差的公式计算即可得到这组数据的方差.【详解】平均数=1(12533424)38⨯+++++++=，将数据重新排列是：1、2、2、3、3、4、4、5，∴中位数是3332+=， 方差=222221(13)2(23)2(33)2(43)(53)8⎡⎤⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+-⎣⎦=32， 故答案为：3，3，32. 【点睛】 此题考查计算能力，计算平均数，中位数，方差，正确掌握各计算的公式是解题的关键. 17．5【分析】根据平均分=总分数÷总人数求解即可【详解】这个兴趣小组实验操作得分的平均分=（分）故答案为：875分【点睛】本题考查了加权平均数的求法熟记公式：是解决本题的关键解析：5【分析】根据“平均分=总分数÷总人数”求解即可．【详解】这个兴趣小组实验操作得分的平均分=105+98+84+73175==87.55+8+4+320⨯⨯⨯⨯（分）． 故答案为：87.5分．【点睛】 本题考查了加权平均数的求法．熟记公式：11221212 ( 0)n n n n x f x f x f x f f f f f f ++⋯++++≠+++＝是解决本题的关键．18．87【分析】根据加权平均数的计算方法进行计算即可【详解】解：故答案为：87【点睛】本题考查加权平均数的意义和计算方法理解加权平均数的意义掌握加权平均数的计算方法是正确解答的前提解析：87【分析】根据加权平均数的计算方法进行计算即可．【详解】解：90280390587235x ⨯+⨯+⨯==++， 故答案为：87．【点睛】 本题考查加权平均数的意义和计算方法，理解加权平均数的意义，掌握加权平均数的计算方法是正确解答的前提．19．7【分析】根据平均数求出x 的值再根据中位数定义求出答案【详解】由题意得：解得x=8将数据重新排列为：5667889∴这组数据的中位数是7故答案为：7【点睛】此题考查平均数的计算公式中位数的定义求一组解析：7【分析】根据平均数求出x 的值，再根据中位数定义求出答案.【详解】由题意得：56678977x ++++++=⨯，解得x=8，将数据重新排列为：5、6、6、7、8、8、9，∴这组数据的中位数是7，故答案为：7.此题考查平均数的计算公式，中位数的定义，求一组数据的中位数.20．64【分析】根据平均数的计算公式众数和中位数的定义即可得【详解】平均数为因为这组数据中6出现的次数最多所以它的众数是6将这组数据按从小到大进行排序为则它的中位数是4故答案为：464【点睛】本题考查了 解析：6 4【分析】根据平均数的计算公式、众数和中位数的定义即可得．【详解】 平均数为1646345++++=， 因为这组数据中，6出现的次数最多，所以它的众数是6，将这组数据按从小到大进行排序为1,3,4,6,6，则它的中位数是4，故答案为：4，6，4．【点睛】本题考查了平均数、众数、中位数，熟记公式和定义是解题关键．三、解答题21．（1）25人，90°，7，7；（2）一、二等奖学生人数分别为10人，15人．【分析】（1）先求出四班参赛人数，再用所占比例乘以360就得到α的度数．再根据一、二、三、四班获奖人数为6：7：a ：5，求出a 的值；得到各班获奖学生数的众数；（2）设获一二等奖的学生人数分别为x 人，y 人，根据共有25人和共用去1900元，可以列方程组即可求得．【详解】解：（1）①九（四）班参赛人数有100×（1-20%-20%-35%）=25人；α=360×（1-20%-20%-35%）=90；②三班参赛人数有100×35%=35，获奖者有35×20%=7，因为一、二、三、四班获奖人数为6：7：a ：5，所以a=7；即一、二、三、四班获奖人数分别为6，7，7，5．所以各班获奖学生数的众数是7；故答案为：①25人，90°②7，7；（2）设获一二等奖的学生人数分别为x 人，y 人，则25100601900x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：1015x y =⎧⎨=⎩， 即获一二等奖学生人数分别为10人，15人．此题考查了学生的综合应用能力，解题的关键是掌握扇形图和方程组的应用以及众数的意义．22．（1）答案见解析；（2）众数是1小时，中位数为1小时；（3）符合要求，理由见解析．【分析】（1）根据锻炼时间为1小时的人数及其百分比求得总人数，再乘以0.5小时的百分比可得其人数，即可补全图形；（2）根据众数和中位数的定义解答可得；（3）求出本次调查中学生参加户外活动的平均时间即可判断．【详解】（1）被调查的学生总数为32÷40%=80（人），∴0.5小时的人数为80×20%=16（人），补全图形如下：（2）户外活动时间的众数是1小时，达到32人，中位数为第40、41个数据的平均数，即1112+=（小时）； （3）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是0.516132 1.520212 1.17580⨯+⨯+⨯+⨯=（小时）， ∴符合要求．【点睛】 本题考查频数分布直方图、扇形统计图、众数和中位数的知识，解答本题的关键在于掌握众数和中位数的概念，以及从频数分布直方图和扇形统计图中获取相关信息并加以运用． 23．（1）①60；②20，图见解析；（2）中位数为3小时；平均数为324小时 【分析】（1）①根据2小时所占扇形的圆心角的度数确定其所占的百分比，然后根据条形统计图中2小时的人数求得m 的值；②求得总人数后减去其他小组的人数即可求得第三小组的人数，再补全统计图即可； （2）利用中位数的定义及平均数的计算公式确定即可．【详解】解：（1）①∵课外阅读时间为2小时的所在扇形的圆心角的度数为90°，∴其所占的百分比为90°÷360°＝14， ∵课外阅读时间为2小时的有15人，∴m ＝15÷14＝60； ②∵课外阅读时间为3小时的人数()60101510520=-+++=，∴补全条形统计图如下：()2将60个数据由小到大排序，由条形统计图知，最中间的两个数都是3，这两数的平均值3=（小时），∴中位数为3小时；1011522031045532604x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==（小时）， 这组数据的平均数为324小时． 【点睛】 本题考查了众数、中位数、平均数及扇形统计图和条形统计图的知识，解题的关键是能够结合两个统计图并找到进一步解题的有关信息，难度不大．24．（1）见解析；（2）108 ；（3）C 组；见解析；（4）150人【分析】（1）根据B 组人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，再根据条形统计图中的数据，可得到C 组的人数，即可补全条形统计图；（2）用360°乘以D 组对应的百分比可得其对应圆心角度数；（3）根据条形统计图中的数据，可以得到所抽取学生成绩的中位数落在哪个组内；（4）根据条形统计图中的数据，可以计算出这次竞赛成绩在A ：60≤x ＜70组的学生有多少人．【详解】解：（1）∵被调查的总人数为12÷20%=60（人），∴C 组人数为60-（6+12+18）=24（人），补全图形如下：（2）D 组对应圆心角度数为：360°1810860⨯=︒， 故答案为：108； （3）中位数是第30、31个数据的平均数，而第30、31个数据均落在C 组，所以中位数落在C 组；（4）1500615060⨯=（人）， 答：这次竞赛成绩在A ：60≤x ＜70组的学生有150人．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．25．（1）2，91，87.5，80，46；（2）960【分析】（1）用总人数10减去其他得分的人数即可得到a 的值；根据平均数、中位数、众数、方差的定义依次计算可得答案；（2）用每个年级的总人数乘以成绩“优秀”的比例，两者相加即可得到答案．【详解】解：（1）a=10-1-2-3-2=2；80185290395210029110b ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==； 859087.52c +==； d=80；222223(8088)(8588)(9088)1(9588)(100822248)610e ⨯---⎡⎤=+⨯--+⨯+⨯+=⎣⎦；故答案为：2，91，87.5，80，46； （2）2213228008009601010++++⨯+⨯=（人）， 答：这两个年级共有960名学生达到“优秀”．【点睛】此题考查统计知识，正确掌握平均数、中位数、众数、方差的定义及计算方法，求总体中部分的人数，利用部分的比例求总体中该部分的人数，正确计算是解题的关键． 26．（1）平均数是3.3次，众数是4次；（2）3960．【分析】（1）根据加权平均数的公式和众数的定义即可求出．（2）利用样本估计总体的方法，用1200×平均数即可.【详解】（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是：132731741855 3.350x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==次， 则这组样本数据的平均数是3.3次． 在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多，这组数据的众数是4次．（2）这组样本数据的平均数是3.3次，估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3次，故全校1200人参加活动次数为3.312003960⨯=次．【点睛】本题考查的是条形统计图，平均数，众数以及样本估计总体．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解题的关键．。
人教版八年级数学下册第二十章《数据的分析》单元测试卷附答案
第二十章《数据的分析》单元测试卷(共23题,满分120分,考试用时90分钟)学校班级姓名学号一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.一组数据2,3,5,7,8的平均数是()A.2B.3C.4D.52.已知n个数据的和为108,平均数为12,则n为()A.7B.8C.9D.103.(跨学科融合)“青年大学习”是共青团中央为组织引导广大青少年,深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想的青年学习行动.某校为了解同学们某季度学习“青年大学习”的情况,从中随机抽取5位同学,经统计他们的学习时间(单位:分钟)分别为78,80,85,90,80,则这组数据的众数为()A.78B.80C.85D.904.在以下一列数3,3,5,6,7,8中,中位数是()A.3B.5C.5.5D.65.现有相同个数的甲、乙两组数据,经计算得x甲=x乙,且s甲2=0.35,s乙2=0.25,比较这两组数据的稳定性,下列说法正确的是()A.甲比较稳定B.乙比较稳定C.甲、乙一样稳定D.无法确定6.八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为80分,85分,95分,95分,95分,100分,则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是()A.95分,95分B.95分,90分C.90分,95分D.95分,85分7.(跨学科融合)奥林匹克官方旗舰店统计了某一段时间内各款“冰墩墩”销售情况(如下表),厂家决定多生产20 cm高的“冰墩墩”,则依据的统计量是()A.平均数8.对于一组统计数据3,3,6,5,3,下列说法错误的是()A.众数是3B.平均数是4C.方差是1.6D.中位数是69.学校食堂午餐供应6元、8元和10元三种价格的盒饭,如图是食堂某月销售三种午餐盒饭数量的统计图,则该月食堂销售午餐盒饭的平均价格为()A.7.9元B.8元C.8.9元D.9.2元10.某市举行了一次数学竞赛,分段统计参赛同学的成绩,从中抽查了50名学生的成绩如下表:A.81分B.82分C.79分D.75.5分二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分)11.冬天某地区一周最高气温的走势图如图所示,则这组数据的众数是℃.12.某班50人一次测验成绩(10分制)如下:10分4人,9分7人,8分14人,7分18人,6分5人,5分2人,则本次测验的中位数是分.13.学校组织“我的青春我做主”演讲比赛,小红演讲内容得100分,语言表达得80分,若按演讲内容占40%,语言表达占60%的比例计算总成绩,则她的总成绩是分.14.在某校“我的中国梦”演讲比赛中,有9名学生参加决赛,他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名,不仅要了解自己的成绩,还要了解这9名学生成绩的(从“平均数、中位数、众数、方差”中选择答案).15.(创新题)某学校随机抽查了学生读课外书册数的情况,绘制成条形图和不完整的扇形图(如图),其中条形图被墨迹遮盖了一部分,则被调查的学生读课外书册数的中位数为.三、解答题(一)(共3小题,每小题8分,共24分)16.某饮料店为了解某一种罐装饮料上半年的销售情况,随机调查了6天该种饮料的日销售量,结果如下(单位:听):33,32,28,32,24,31.求这6天的日销售量的众数和平均数.17.在一次大学生一年级新生训练射击比赛中,某小组10人的成绩如下表:(1)该小组射击数据的众数是,中位数是;(2)该小组的平均成绩为多少?18.在校体育集训队中,跳高运动员小军和小明的9次成绩如下(单位:m):小军:1.41,1.42,1.42,1.43,1.43,1.43,1.44,1.44,1.45;。
(完整版)初二数学数据分析练习试题(含答案)
2初二 数据分析测试题一、相信你的选择1、若数据2, x ,4,8 的平均数是 4，则这组数据的中位数和众数是（ ） A 、3 和 2B 、2 和 3C 、2 和 2D 、2 和 42、数学老师对小明在参加高考前 5 次数学模拟考试的成绩进行统计分析，判断小明的数学成绩是否稳定，于是老师需要知道小明这 5 次数学成绩的（ ） A 、平均数或中位数 B 、方差或频率C 、频数或众数D 、方差或极差3、已知一组数据 5，15，75，45，25，75，45，35，45，35，那么 40 是这组数据的（ ）A 、平均数但不是中位数B 、平均数也是中位数C 、众数D 、中位数但不是平均数4、小亮所在学习小组的同学们响应“为国争光，为奥运添彩”的号召，主动到附近的 7 个社区帮助爷爷奶奶们学习英语日常用语，他们记录的各社区参加其中一次活动的人数如下： 33,32,32,31,28,26,32 ，那么这组数据的众数和中位数分别是 （ ） A 、32,31B 、32,32C 、3,31D 、3,325、若 x 1 , x 2 , x 3 , x 4 , x 5 -的平均数为 x ，方差为s 2 ，则 x 1 + 3, x 2 + 3, x 3 + 3, x 4 + 3, x 5 + 3 的平均数和方差分别是 （ ）- A 、 x + 2 ， s 2+ 3-B 、 x + 3 ， s 2-C 、 x ， s 2 + 3-D 、 x ， s 26、已知一组数据- 1,0, x ,-2,1的平均数是 0，那么这组数据的标准差（ ）A 、2B 、C 、4D 、- 2甲 甲7、一组数据 x 1 , x 2 , x 3 , , x n 的极差是 8，另一组数据 2x 1 + 1,2x 2 + 1,2x 3 + 1, ,2x n + 1 的极差是（ ）A 、8B 、9C 、16D 、178、某中学人数相等的甲、乙两班学生参加同一次数学测验，两班成绩的方差分别是s 2 = 245 ， s 2乙 = 190 ，那么成绩比较整齐的是（ ）A 、甲班B 、乙班C 、两班一样整齐D 、无法确定二、试试你的身手1、根据天气预报可知，我国某城市一年中的最高气温为37︒C ，最低气温是 - 8︒C ，那么这个城市一年中温度的极差为2、航天知识竞赛中，包括甲同学在内的 6 名同学的平均分为 74 分，其中甲同学考了 89 分，则除了甲以外的 5 名同学的平均分是 分.3、数据 9，10，8，10，9，10，7，9 的方差是，标准差是.4、甲、乙两种产品进行对比试验，得知乙产品比甲产品的性能更稳定，如果甲、乙两种产品的方差分别是s 2 ， s 2乙 ，则它们的大小关系是5、下面是五届奥运会中国获得金牌的一览表：在 15，5，16，16，28 这组数据中，众数、中位数分别是6、甲、乙两人比赛飞镖，两人所得环数甲的方差是 15，乙所得环数如下： 0，1，5，9，10，那么，成绩比较稳定的是7、八年级上学期期中质量检测之后，甲、乙两班的数学成绩的统计情况如下表所示：（单位：分）从成绩的波动情况来看，班学生的成绩波动较大.8、若一个样本是3,-1, a,1,-3,3 是三、挑战你的技能-，它们的平均数x 是a 的3，则这个样本的标准差1、甲、乙两台编织机同时编织一种毛衣，在5 天中，两台编织机每天出的合格品数量如下（单位：件）：甲：10 ，8 ，7 ，7 ，8；乙：9 ，8 ，7 ，7，9.在这5 天中，哪台编织机出合格品的波动较小？2、甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射靶10 次，将射击结果作统计分析如下：1（1）请你填上表中乙进行射击练习的相关数据；（2）根据你所学的统计知识，利用上面提供的数据评价甲、乙两人的射击水平.3、一次实习作业课中，甲、乙两组学生各自对学校旗杆进行了5 次测量，所得数据如下表所示.现已算得乙组所测得数据的平均数为，x乙= 12.00 ，方差s 2乙= 0.002 .（1）求甲组所测得数据的中位数与平均数；（2）问哪一组学生所测得的旗杆高度比较一致.四、拓广探究1、某电信局对计算机拨号上网用户提供三种付费方式供用户选择（每个用户只能选择其中一种付费方式）：甲种方式是按实际用时付费，每小时付信息费4 元，另加付电话费，每小时1.2 元；乙种方式是包月制，每月付信息费100 元，同时加付电话费每小时1.2 元；丙种方式也是包月制，每月付信息费150 元，但不必再付电话费.某用户为选择合适的付费方式，连续记录7 天中每天的上网所花的时间（单位：分钟）：30 天计算）x 甲 x 乙1、A 8、D 二、2、A3、B4、B5、B6、B7、D1、45℃2、713、1,14、s 2 〉 s 2乙 甲5、16，166、甲7、甲8、5.33三、1、解：这 20 名学生成绩的众数是 80 分，中位数是 70 分，平均数是 1 (50 ⨯ 2 + 60 ⨯ 3 + 70 ⨯ 6 + 80 ⨯ 7 + 90 ⨯ 2)= 72(分).202、解：该用户一个月上网总时间约为： t =62 + 40 + 35 + 74 + 27 + 60 + 80 ⨯ 30 ÷ 60 = 27(h )。
八年级数学数据的分析测试题
八年级数学数据的分析测试题一、选择题1. 数据5、3、2、1、4的平均数是（）A. 2B. 5C. 4D. 32. 某电视台举办的青年歌手电视大奖赛上，六位评委给3号选手的评分如下：90、96、91、96、95、94，这组数据的中位数是（）A. 95B. 94C. 94.5D. 963. 某校四个科技兴趣小组在“科技活动周”上交的作品数分别如下：10、10、x、8，已知这组数据的众数与平均数相等，则这组数据的中位数是（）A. 8B. 9C. 10D. 124. 某组数据3、3、2、3、6、3、10、3、6、3、2，①这组数据的众数是3；②这组数据的众数与中位数数值不等；③这组数据的中位数与平均数的数值相等；④这组数据的平均数与众数的数值相等，其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5. 已知一组数据20、30、40、50、50、50、60、70、80，其中平均数、中位数、众数的大小关系是（）A. 平均数＞中位数＞众数B. 平均数＜中位数＜众数C. 中位数＜众数＜平均数D. 平均数＝中位数＝众数6. 某车间对生产的零件进行抽样调查，在10天中，该车间生产的零件次品数如下（单位：个）：0、3、0、1、2、1、4、2、1、3，在这10天中，该车间生产的零件次品数的（）A. 中位数是2B. 平均数是1C. 众数是1D. 以上均不正确7. 从鱼塘捕获同时放养的草鱼240条，从中任选8条称得每条鱼的质量分别为1.5、1.6、1.4、1.3、1.5、1.2、1.7、1.8（单位：千克），那么可估计这240条鱼的总质量大约为（）A. 300千克B. 360千克C. 36千克D. 30千克8. 一组数据由5个整数组成，已知中位数是4，唯一众数是5，则这组数据最大和的可能是（）A. 19B. 20C. 22D. 239. A、B、C、D、E五名射击运动员在一次比赛中的平均成绩是80环，而A、B、C三人的平均成绩是78环，那么下列说法中一定正确的是（）A. D、E的成绩比其他三人好B. D、E两人的平均成绩是83环C. 最高分得主不是A、B、CD. D、E中至少有1人的成绩不少于83环。
(典型题)初中数学八年级数学上册第六单元《数据的分析》测试卷(有答案解析)
一、选择题1．在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个得分．若去掉一个最低分，平均分为x ；去掉一个最高分，平均分为y ；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z ，则（ ） A ．y z x >> B ．x z y >> C ．y x z >> D ．z y x >> 2．数据201，202，198，199，200的方差与极差分别是（ ）A ．1，4B ．2，2C ．2，4D ．4，23．如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和众数分别是（ ）A ．26，26B ．26，22C ．31，22D ．31，264．在学校数学竞赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（ ）A ．众数是90B ．中位数是85C ．平均数是89D ．极差是155．在一次中小学田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示： 成绩（m ） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数124332这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ） A ．1.70，1.65B ．1.70，1.70C ．1.65，1.70D ．3，46．甲、乙两班举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛得分统计结果如下表： 班级参赛人数平均数中位数方差某同学分析上表后得到如下结论： ①甲、乙两班学生的平均成绩相同；②乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数（竞赛得分85≥分为优秀）； ③甲班成绩的波动性比乙班小． 上述结论中正确的个数是（ ） A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个7．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9.3环，方差分别为2=0.54S 甲，20.62S =乙，20.56S =丙，2=0.45S 丁，则成绩最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁8．学校举行演讲比赛，共有13名同学进入决赛，比赛将评出金奖1名，银奖2名，铜奖3名，某选手知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应当关注有关成绩的（ ） A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差9．小李大学毕业到一家公司应聘英文翻译，该公司对他进行了听、说、读、写的英语水平测试，他的各项成绩（百分制）分别为70、80、90、100．他这四项测试的平均成绩是（ ） A ．80B ．85C ．90D ．9510．小明在计算一组数据的方差时，列出的公式如下：2222221(7)(8)(8)(8)(9)s x x x x x n⎡⎤=⨯-+-+-+-+-⎣⎦，根据公式信息，下列说法中，错误的是（ ） A ．数据个数是5 B ．数据平均数是8 C ．数据众数是8 D ．数据方差是011．已知数据1x 、2x 、3x 、、100x 是龙岩市某企业普通职工的2019年的年收入，设这100个数据的平均数为a ，中位数为b ，方差为c ，如果再加上中国首富马化腾的年收入101x ，则在这101个数据中，a 一定增大，那么对b 与c 的判断正确的是（ ） A ．b 一定增大，c 可能增大 B ．b 可能不变，c 一定增大 C ．b 一定不变，c 一定增大D ．b 可能增大，c 可能不变12．已知123,,x x x 的方差是1，数据12323,23,23x x x +++的方差是( ) A ．1B ．2C ．4D ．8二、填空题13．小明用222212101(3)(3)(3)10s x x x ⎡⎤=-+-+⋅⋅⋅+-⎣⎦计算一组数据的方差，那么12310x x x x ++++＝____．14．一组数据：9、12、10、9、11、9、10，则它的方差是_____．15．已知一组数据123,,,,n x x x x 的方差是2S ，那么另一组数据1233,3,3,,3n x x x x ----的方差是______．16．小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，根据图中的信息，成绩较稳定的是____．17．一次安全知识测验中，学生得分均为整数，满分10分，这次测验中甲、乙两组学生人数都为6人，成绩如下：甲：7，9，10，8，5，9；乙：9，6，8，10，7，8． （1）请补充完整下面的成绩统计分析表：平均分 方差 众数 中位数甲组 89乙组5388（2）甲组学生说他们的众数高于乙组，所以他们的成绩好于乙组，但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出一条支持乙组学生观点的理由_____________________________．18．在实验操作中，某兴趣小组的得分情况是:有5人得10分，有8人得9分，有4人得8分，有3人得7分，则这个兴趣小组实验操作得分的平均分是________． 19．一组数据1、6、4、6、3，它的平均数是_______，众数是_______，中位数是_______．20．下表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表： 分数 70 80 90 100 人数13x1三、解答题21．某商店1～6周销售甲、乙两种品牌冰箱的数量如表（表Ⅰ）所示（单位：台）：第1周 第2周 第3周 第4周 第5周 第6周 甲 9 10 10 9 12 10 乙1312711107现根据表Ⅰ数据进行统计得到表Ⅱ：平均数 中位数 众数 甲 10 乙107（2）老师计算了乙品牌冰箱销量的方差： S 乙2＝16[（13﹣10）2+（12﹣10）2+（7﹣10）2+（11﹣10）2+（10﹣10）2+（7﹣10）2]＝163（台2）． 请你计算甲品牌冰箱销量的方差，根据计算结果，建议商家可多采购哪一种品牌冰箱？为什么？22．聪聪利用暑假到工厂进行社会实践活动，他跟在张师傅后学加工某种机器零件，共加工9天，每天加工的机器零件个数如下：1，2，3，4，5，6，7，8，9． （1）求聪聪这9天加工零件数的平均数；（2）聪聪问张师傅加工的零件数，张师傅说；我每天加工的零件数是两位数，并且每天加工零件数的个位上数字都与你相同，这9天加工零件数的平均数比你多30但方差和你一样，听完张师傅的话，聪聪笑着说，张师傅我知道了，根据上面的信息，请你直接写出张师傅每天加工的零件数．23．为了解学生参加体育活动的情况，某地对九年级学生每天参加体育活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题：（1）求被抽样调查的学生总数和每天体育活动时间为1.5小时的学生数； （2）每天体育活动时间的中位数；（3）该校共有3500名学生，请估计该地九年级每天体育活动时间超过1小时的学生有多少人？24．为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测试，两个人在相同条件下各射靶5次，甲命中的环数分别是：10、6、10、6、8，乙命中的环数分别是：7、9、7、8、9.经过计算，甲命中的平均数为8x =甲，方差为23.2S =甲．（1）求乙命中的平均数x 乙和方差2S 乙；（2）现从甲、乙两名队员中选出一人去参加射击比赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？25．某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A ：6070x ≤<；B ：7080x ≤<；C ：8090x ≤<；D ：90100x ≤≤（1）请将条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，计算出D ：90100x ≤≤这一组对应的圆心角是_______度； （3）所抽取学生成绩的中位数在哪个组内，并说明理由；（4）若该学校有1500名学生，估计这次竞赛成绩在A ：6070x ≤<组的学生有多少人？26．在一次广场舞比赛中，甲、乙两个队参加表演的女演员的身高（单位：cm ）分别是甲队：163 165 165 164 168 乙队：162 164 164 167 168（1）求甲队女演员身高的平均数、中位数﹑众数；（2）计算两队女演员身高的方差，并判断哪个队女演员的身高更整齐？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】根据题意，可以判断x 、y 、z 的大小关系，从而可以解答本题． 【详解】解：由题意可得，去掉一个最低分，平均分为x ，此时x 的值最大；若去掉一个最高分，平均分为y ，则此时的y 一定小于同时去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为z ， 故x z y >>， 故选：B ． 【点睛】本题考查算术平均数，解答本题的关键是明确算术平均数的含义．2．C解析：C 【分析】极差=数据最大值-数据最小值，求出数据的平均数，后套用方差公式计算即可. 【详解】∵最大数据为202，最小数据为198， ∴极差=202-198=4； ∵1200(12210)5x =++--+=200， ∴2222221[(201200)(202200)(198200)(199200)(200200)]5S =-+-+-+-+- =2， 故选C. 【点睛】本题考查了方差和极差的计算，熟记方差的公式，极差的定义是解题的关键.3．B解析：B 【分析】根据中位数，众数的定义进行解答即可． 【详解】七个整点时数据为：22，22，23，26，28，30，31． 所以中位数为26，众数为22， 故选：B ． 【点睛】本题考查了折线统计图，中位数，众数等知识，关键是掌握将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．4．B解析：B 【分析】由统计图中提供的数据，根据众数、中位数、平均数、极差的定义分别列出算式，求出答案． 【详解】解：∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90；∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是（90+90）÷2=90； ∵平均数是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89； 极差是：95﹣80=15． 故选：B ． 【点睛】此题主要考查折线统计图、众数、中位数、平均数、极差，正确读懂统计图的信息是解题关键．5．A解析：A【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，及中位数的定义，结合所给数据即可得出答案．【详解】将数据从小到大排列为：1.50，1.60，1.60，1.65，1.65，1.65，1.65.1.70，1.70，1.70，1.75，1.75，1.75，1.80，1.80，众数为：1.65；中位数为：1.70．故选：A．【点睛】本题考查了众数及中位数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义，在求中位数的时候一定要将数据重新排列．6．A解析：A【分析】根据平均数、中位数、方差的定义即可判断．【详解】解：由表格可知，甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；根据中位数可以确定，乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数；根据方差可知，甲班成绩的波动性比乙班小．故①②③正确，故选：A．【点睛】本题考查了平均数、中位数、方差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7．D解析：D【分析】直接利用方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，进而分析即可．【详解】解：∵S甲2=0.54，S乙2=0.62，S丙2=0.56，S丁2=0.45∴S丁2＜S甲2＜S丙2＜S乙2，∴成绩最稳定的是丁．故选：D ． 【点睛】本题考查方差，正确理解方差的意义是解题关键．8．B解析：B 【分析】根据进入决赛的13名学生所得分数互不相同，所以这13名学生所得分数的中位数即是获奖的学生中的最低分，所以某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是中位数，据此解答即可． 【详解】解：∵进入决赛的13名学生所得分数互不相同，共有1+2+3＝6个奖项， ∴这13名学生所得分数的中位数即是获奖的学生中的最低分，∴某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是中位数，如果这名学生的分数大于或等于中位数，则他能获奖，如果这名学生的分数小于中位数，则他不能获奖． 故选：B ． 【点睛】本题考查了统计量的选择，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数据的平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量．9．B解析：B 【分析】利用平均数公式计算即可. 【详解】他这四项测试的平均成绩是708090100854+++=，故选：B. 【点睛】此题考查平均数的计算公式，正确掌握公式是解题的关键.10．D解析：D 【分析】根据题目中的方差公式可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：∵2222221(7)(8)(8)(8)(9)s x x x x x n⎡⎤=⨯-+-+-+-+-⎣⎦， ∴数据个数是5，故选项A 正确，数据平均数是：788895++++=8，故选项B 正确，数据众数是8，故选项C 正确， 数据方差是：s 2=15[(7−8)2+(8−8)2+(8−8)2+(8−8)2+(9−8)2]=25，故选项D 错误，故选：D ． 【点睛】本题考查了方差、样本容量、算术平均数、众数，解题的关键是明确题意，会求一组数据的方差、样本容量、算术平均数、众数．11．B解析：B 【分析】我们根据平均数的意义，中位数的定义，及方差的意义，分析由于加入x 201后，数据的变化特征，易得到答案． 【详解】解：∵数据x 1，x 2，x 3，…，x 200是龙岩市某企业普通职工的2019年的年收入， 而x 201为中国首富马云的年收入，则x 201会远大于x 1，x 2，x 3，…，x 200， 故这201个数据中，年收入平均数大大增大， 但中位数可能不变，也可能稍微变大，但由于数据的集中程度也受到x 201比较大的影响，而更加离散，则方差变大 故选：B ． 【点睛】本题考查的知识点是方差，平均数，中位数，正确理解平均数的意义，中位数的定义，及方差的意义，是解答本题的关键，另外，根据实际情况，分析出x 201为中国首富马云的年收入，则x 201会远大于x 1，x 2，x 3，…，x 200也是解答本题的关键．12．C解析：C 【分析】根据平均数与方差的概念，求出数据2x 1+3，2x 2+3，2x 3+3的平均数与方差即可． 【详解】设数据1x ，2x ，3x 的平均数是x ，方差是2s ， ∴()12313x x x x =++， ()()()2222123113s x x x x x x ⎡⎤=-+-+-=⎣⎦，∴数据21x +3，22x +3，23x +3的平均数为：()()()()12312311232323232333x x x x x x x x ⎡⎤=+++++=⨯+++=+⎣⎦'， 方差为()()()222212312323232323233s x x x x x x ⎡⎤=+--++--++--⎣'⎦()()()222123143x x x x x x ⎡⎤=⨯-+-+-⎣⎦414=⨯=．故选：C ． 【点睛】本题考查了求数据的平均数与方差的应用问题，灵活运算是解题的关键．二、填空题13．30【分析】由方差的计算可得这组数据的平均数然后利用平均数的计算方法求解【详解】解：由题意可得这组数据共10个数且它们的平均数是3∴=10×3=30故答案为：30【点睛】此题主要考查了方差与平均数的解析：30 【分析】由方差的计算可得这组数据的平均数，然后利用平均数的计算方法求解． 【详解】解：由题意可得，这组数据共10个数，且它们的平均数是3 ∴12310x x x x ++++=10×3=30故答案为：30． 【点睛】此题主要考查了方差与平均数的计算，关键是正确掌握方差的计算公式．一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差S 2=22221231()()()...()n x x x x x x x x n ⎡⎤-+-+-+-⎣⎦．14．【分析】先由平均数的公式计算出这组数据的平均数再根据方差的公式计算即可【详解】解：这组数据的平均数是：（9+12+10+9+11+9+10）＝10则它的方差是：3×（9﹣10）2+2×（10﹣10）解析：87【分析】先由平均数的公式计算出这组数据的平均数，再根据方差的公式计算即可． 【详解】解：这组数据的平均数是：17（9+12+10+9+11+9+10）＝10， 则它的方差是：17 [3×（9﹣10）2+2×（10﹣10）2+（12﹣10）2+（11﹣10）2]＝87； 故答案为：87． 【点睛】本题考查方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差S 2=1n [（x 1-x ）2+（x 2-x ）2+…+（x n -x ）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．15．【分析】设原数据的平均数为另一组数据是原数据都减去3则另一组数据的平均数为然后根据方差的计算公式化简即可得出答案【详解】解：设原数据的平均数为因为另一组数据的每一个数是原数据减去了3则平均数变为则原 解析：2S【分析】 设原数据的平均数为x ，另一组数据是原数据都减去3，则另一组数据的平均数为3x -，然后根据方差的计算公式化简即可得出答案.【详解】 解：设原数据的平均数为x ，因为另一组数据的每一个数是原数据减去了3， 则平均数变为3x -， 则原数据的方差为：2222121[()()()]n x x x x x x S n -+-++-=，另一组数据的方差为：222121[(33)(33)(33)]n x x x x x x n --++--+++--+222121[()()()]n x x x x x x n=-+-++-2=S .故答案为：2S .【点睛】 本题考查了方差的定义和性质，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加上或减去一个数，波动不会变，方差不变.16．小明【分析】观察图象可得：小明的成绩较集中波动较小即方差较小故小明的成绩较为稳定【详解】解：根据图象可直接看出小明的成绩波动不大根据方差的意义知波动越小成绩越稳定故答案为：小明【点睛】此题主要考查了 解析：小明【分析】观察图象可得：小明的成绩较集中，波动较小，即方差较小，故小明的成绩较为稳定．【详解】解：根据图象可直接看出小明的成绩波动不大，根据方差的意义知，波动越小，成绩越稳定，故答案为：小明．【点睛】此题主要考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．17．（1）858；（2）两队的平均分相同但乙组的方差小于甲组方差所以乙组成绩更稳定【分析】（1）根据方差平均数的计算公式求出甲组方差和乙组平均数根据中位数的定义取出甲组中位数；（2）根据（1）中表格数据解析：（1）83，8.5，8；（2）两队的平均分相同，但乙组的方差小于甲组方差，所以乙组成绩更稳定．【分析】（1）根据方差、平均数的计算公式求出甲组方差和乙组平均数，根据中位数的定义，取出甲组中位数；（2）根据（1）中表格数据，分别从反应数据集中程度的中位数和平均分及反应数据波动程度的方差比较甲、乙两组，由此找出乙组优于甲组的一条理由．【详解】（1）甲组方差：()()()()()()22222218789810888589863⎡⎤-+-+-+-+-+-=⎣⎦ 甲组数据由小到大排列为：5，7，8，9，9，10故甲组中位数：（8+9）÷2=8.5乙组平均分：(9+6+8+10+7+8)÷6=8填表如下：故答案为：83，8.5，8；两队的平均分相同，但乙组的方差小于甲组方差，所以乙组成绩更稳定．【点睛】本题考查数据分析，熟练掌握反应数据集中趋势的中位数、众数和平均数以及反应数据波动程度的方差的计算公式和定义是解题关键．18．5【分析】根据平均分=总分数÷总人数求解即可【详解】这个兴趣小组实验操作得分的平均分=（分）故答案为：875分【点睛】本题考查了加权平均数的求法熟记公式：是解决本题的关键解析：5【分析】根据“平均分=总分数÷总人数”求解即可．【详解】这个兴趣小组实验操作得分的平均分=105+98+84+73175==87.55+8+4+320⨯⨯⨯⨯（分）． 故答案为：87.5分．【点睛】 本题考查了加权平均数的求法．熟记公式：11221212 ( 0)n n n n x f x f x f x f f f f f f ++⋯++++≠+++＝是解决本题的关键．19．64【分析】根据平均数的计算公式众数和中位数的定义即可得【详解】平均数为因为这组数据中6出现的次数最多所以它的众数是6将这组数据按从小到大进行排序为则它的中位数是4故答案为：464【点睛】本题考查了 解析：6 4【分析】根据平均数的计算公式、众数和中位数的定义即可得．【详解】平均数为1646345++++=， 因为这组数据中，6出现的次数最多，所以它的众数是6，将这组数据按从小到大进行排序为1,3,4,6,6，则它的中位数是4，故答案为：4，6，4．【点睛】本题考查了平均数、众数、中位数，熟记公式和定义是解题关键．20．3【分析】利用加权平均数的计算公式列出方程求解即可【详解】解：由题意得70+80×3+90x+100＝85×(1+3+x+1)解得x ＝3故答案为3【点睛】本题考查了加权平均数的计算和列方程解决问题的解析：3【分析】利用加权平均数的计算公式列出方程求解即可．【详解】解：由题意，得70+80×3+90x +100＝85×(1+3+x+1)，解得x ＝3．故答案为3．【点睛】本题考查了加权平均数的计算和列方程解决问题的能力，解题的关键是利用加权平均数列出方程．三、解答题21．（1）10、10、10.5；（2）2=1S 甲，216=3乙S ，甲品牌冰箱的销售量比较稳定，建议商家可多采购甲品牌冰箱，理由见解析【分析】（1）将两种品牌冰箱销售量重新排列，再根据平均数、众数和中位数的概念求解即可； （2）先计算出甲品牌冰箱销售数量的方差，再根据方差的意义求解即可．【详解】解：（1）甲品牌销售数量从小到大排列为：9、9、10、10、10、12， 所以甲品牌销售数量的平均数为92103126⨯+⨯+＝10（台），众数为10台， 乙品牌销售数量从小到大排列为7、7、10、11、12、13， 所以乙品牌销售数量的中位数为10112+＝10.5（台）， 补全表格如下：（2）建议商家可多采购甲品牌冰箱，∵甲品牌冰箱销量的方差2S 甲＝16×[（9﹣10）2×2+（10﹣10）2×3+（12﹣10）2]＝1，S 乙2＝163， ∴2S 甲＜S 乙2，∴甲品牌冰箱的销售量比较稳定，建议商家可多采购甲品牌冰箱．【点睛】本题考查了方差的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，也考查平均数、众数和中位数的定义． 22．（1）5件；（2）31，32，33，34，35，36，37，38，39【分析】（1）利用平均数的定义即可求解；（2）根据“平均数比你多30但方差一样”可得张师傅每天加工的零件数都比聪聪多30，即可求解．【详解】解：（1）这9天加工零件数的平均数为：12345678959++++++++=（件）； （2）∵每天加工零件数的个位上数字都与聪聪的相同，这9天加工零件数的平均数比聪聪多30，且方差一样，∴张师傅每天加工的零件数为：31，32，33，34，35，36，37，38，39．【点睛】本题考查平均数和方差，掌握平均数和方差的定义是解题的关键．23．（1）500人，120人；（2）1小时；（3）1400人【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图可以求得被调查学生总数和1.5小时的学生数； （2）根据条形统计图可以得到这组数据的中位数；（3）用样本中超过1小时的比例乘以总人数3500，即可得该校九年级每天体育活动时间超过1小时的学生有多少人．【详解】解：（1）由条形统计图和扇形统计图可得，0.5小时的有100人占被调查总人数的20%， 故被调查的人数有：100÷20%=500（人），1.5小时的人数有：500×24%=120（人）；（2）由（1）可知被调查学生500人，∴中位数是第250和251对应的数的平均数，由条形统计图可得，中位数是1小时；（3）∵12080500+×3500= 1400（人）， ∴该地九年级每天体育活动时间超过1小时的学生约为1400人．【点睛】本题考查中位数、用样本估计总体、扇形统计图、条形统计图，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．24．（1）8x =乙；20.8S =乙；（2）乙，见解析【分析】（1）利用平均数以及方差的定义得出即可；（2）利用方差的意义，分析得出答案即可．【详解】解：（1）()7978958x =++++÷=乙（个），()()()()()222222178987888980.85S ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦乙； （2）应选乙去，理由：∵x x =甲乙∵2 3.2 S=甲，20.8 S=乙，∴22S S>甲乙，∴乙的波动小，成绩更稳定∴应选乙去参加射击比赛．【点睛】此题主要考查了平均数以及方差，正确记忆相关定义是解题关键．25．（1）见解析；（2）108 ；（3）C组；见解析；（4）150人【分析】（1）根据B组人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，再根据条形统计图中的数据，可得到C组的人数，即可补全条形统计图；（2）用360°乘以D组对应的百分比可得其对应圆心角度数；（3）根据条形统计图中的数据，可以得到所抽取学生成绩的中位数落在哪个组内；（4）根据条形统计图中的数据，可以计算出这次竞赛成绩在A：60≤x＜70组的学生有多少人．【详解】解：（1）∵被调查的总人数为12÷20%=60（人），∴C组人数为60-（6+12+18）=24（人），补全图形如下：（2）D组对应圆心角度数为：360°18108 60⨯=︒，故答案为：108；（3）中位数是第30、31个数据的平均数，而第30、31个数据均落在C组，所以中位数落在C组；（4）1500615060⨯=（人），答：这次竞赛成绩在A：60≤x＜70组的学生有150人．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．26．（1）甲队女演员身高的平均数是165cm，中位数是165cm，众数是165cm；（2）甲队数据方差为2.8；乙队数据方差为4.8；甲队女演员的身高更整齐【分析】（1）根据平均数、众数、中位数的定义分别进行解答即可；（2）先求出乙队女演员的平均数身高，再根据方差公式求出甲队和乙队的方差，然后根据方差的意义即可得出答案．【详解】解：（1）()()1163164165165168165cm 5⨯++++=，∴甲队女演员身高的平均数是165cm ，把这些数从小到大排列，则中位数是165cm ，165cm 出现了2次，出现的次数最多，则众数是165cm ；（2）乙队女演员身高的平均数()()1162164164167168165cm 5=⨯++++=， 甲队数据方差 ()()()()()2222221163165164165165165165165168165 2.85s ⎡⎤=⨯-+-+-+-+-=⎣⎦甲，乙队数据方差()()()()()2222221162165164165164165167165168165 4.85s ⎡⎤=⨯-+-+-+-+-=⎣⎦乙，∵22s s <甲乙，∴甲队女演员的身高更整齐．【点睛】本题考查了平均数、众数、中位数和方差，平均数表示一组数据的平均程度．众数是一组数据中出现次数最多的数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．。
人教版八年级数学下册第二十章数据的分析检测题(附答案)
第二十章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．李大伯前年在驻村扶贫工作队的帮助下种了一片果林，今年收货一批成熟的果子．他选取了5棵果树，采摘后分别称重．每棵果树果子总质量(单位：kg)分别为：90，100，120，110，80.这五个数据的中位数是CA．120 B．110 C．100 D．902．小明记录了临沂市五月份某周每天的日最高气温(单位：℃)，列成如表：天数(天)121 3最高气温(℃)22262829则这周最高气温的平均值是A．26.25 ℃ B．27 ℃ C．28 ℃ D．29 ℃3．从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加射击比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是9环，方差分别是s甲2＝0.25，s乙2＝0.3，s丙2＝0.4，s丁2＝0.35，你认为派谁去参赛更合适AA．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．为了解学生课外阅读时间情况，随机收集了30名学生一天课外阅读时间，整理如下表：阅读时间/小时0.5及以下0.70.9 1.1 1.3 1.5及以上人数29654 4 则本次调查中阅读时间的中位数和众数分别是A．0.7和0.7 B．0.9和0.7 C．1和0.7 D．0.9和1.15．某班七个兴趣小组人数如下：5，6，6，x，7，8，9，已知这组数据的平均数是7，则这组数据的中位数是CA．6 B．6.5 C．7 D．86．某企业1－6月份利润的变化情况如图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是D A．1－6月份利润的众数是130万元 B．1－6月份利润的中位数是130万元C．1－6月份利润的平均数是130万元 D．1－6月份利润的极差是40万元第6题图第10题图7．在“爱我中华”中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下：甲：8，7，9，8，8 ；乙：7，9，6，9，9，则下列说法中错误的是CA ．甲、乙得分的平均数都是8B ．甲得分的众数是8，乙得分的众数是9C ．甲得分的中位数是9，乙得分的中位数是6D ．甲得分的方差比乙得分的方差小 8．下列说法中：①样本中的方差越小，波动越小，说明样本稳定性越好；②一组数据的众数只有一个；③一组数据的中位数一定是这组数据中的某一个数据；④数据3，3，3，3，2，5中的众数为4；⑤一组数据的方差一定是正数．其中正确的个数为BA ．0B ．1C ．2D ．49．如表记录了两位射击运动员的八次训练成绩：第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 甲 10 7 7 8 8 8 9 7 乙1055899810甲乙甲乙则下列结论正确的是AA ．x 甲＝x 乙，s 甲2＜s 乙2B ．x 甲＝x 乙，s 甲2＞s 乙2C ．x 甲＞x 乙，s 甲2＜s 乙2D ．x甲＜x 乙，s 甲2＜s 乙210．对某校八年级学生随机抽取若干名进行体能测试，成绩记为1分、2分、3分、4分共4个等级，将调查结果绘制成条形统计图和扇形统计图，根据图中信息，这些学生的平均分数是CA ．2.25B ．2.5C ．2.95D ．3 二、填空题(每小题3分，共15分)11．某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%，面试按40%计算加权平均数作为总成绩，小王笔试成绩90分，面试成绩85分，那么小王的总成绩是88分．12．样本数据－2，0，3，4，－1的中位数是0．13．甲、乙两班举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛得分统计结果如下表：班级 参赛人数 平均数 中位数 方差 甲 45 83 86 82 乙458384135②乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数(竞赛得分≥85分为优秀)；③甲班成绩的波动性比乙班小．上述结论中正确的是①②③．(填写所有正确结论的序号)14．一组数据4，5，6，x 的众数与中位数相等，则这组数据的方差是12．15．一组数据3，4，6，8，x 的中位数是x ，且x 是满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3≥0，5－x ＞0 的整数，则这组数据的平均数是5．三、解答题(共75分)16．(8分)为了估计西瓜、苹果和香蕉三种水果一个月的销售量，某水果店对三种水果7天的销售量进行了统计，统计结果如图所示：(1)若西瓜、苹果和香蕉的售价分别为6元/千克、8元/千克和3元/千克，则这7天销售额最大的水果品种是A ．A ．西瓜B ．苹果C ．香蕉 (2)估计一个月(按30天计算)该水果店可销售苹果多少千克？ 解：1407×30＝600(千克)17．(9分)在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽得12名选手所用的时间(单位：分钟)得到如下样本数据：140 146 143 175 125 164 134 155 152 168 162 148(1)计算该样本数据的中位数和平均数； (2)如果一名选手的成绩是147分钟，请你依据样本数据的中位数，推断他的成绩如何？ 解：(1)中位数为150分钟，平均数为151分钟 (2)由(1)可得，中位数为150，可以估计在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于150分钟，有一半选手的成绩慢于150分钟，这名选手的成绩为147分钟，快于中位数150分钟，可以推断他的成绩估计比一半以上选手的成绩好18．(9分)某校在招聘教师时以考评成绩确定人选，甲、乙两位高校毕业生的各项考评成绩如下表：考评项目 教学设计课堂教学答辩 成绩(分) 甲 90 85 90 乙809283(1)如果学校将教学设计，课堂教学和答辩按1∶3∶1的比例来计算各人的考评成绩，那么谁会被录用？(2)如果按教学设计占30%，课堂教学占50%，答辩占20%来计算各人的考评成绩，那么又是谁会被录用？解：(1)甲的成绩为87，乙的成绩为87.8，∵87＜87.8，∴乙会被录取 (2)甲的成绩为87.5，乙的成绩为86.6，∵87.5＞86.6，∴甲会被录取19．(9分)某公司销售部有营业员15人，该公司为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个适当的月销售目标，公司有关部门统计了这15人某月的销售量，如下表所示：月销售量/件数177048022018012090人数11333 4(1)直接写出这15名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数；(2)如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，你认为(1)中的平均数、中位数、众数中，哪个最适合作为月销售目标？请说明理由．解：(1)这15名营业员该月销售量数据的平均数＝1770＋480＋220×3＋180×3＋120×3＋90×4＝278(件)，中位数为180件，∵90出现了4 15次，出现的次数最多，∴众数是90件(2)如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，平均数、中位数、众数中，中位数最适合作为月销售目标；理由如下：因为中位数为180件，即月销售量大于180与小于180的人数一样多，所以中位数最适合作为月销售目标，有一半左右的营业员能达到销售目标20．(9分)甲、乙两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天出次品的数量如下表：甲1102132110乙022031013 1(1)(2)从计算的结果来看，在10天中，哪台机床出次品的平均数较小？哪台机床出次品的波动较小？解：(1)x甲＝1.2(个)，x乙＝1.3(个)；s甲2＝0.76，s乙2＝1.21 (2)由(1)知x甲＜x乙，∴甲台机床出次品的平均数较小，由(1)知s甲2＜s乙2，∴甲台机床出次品的波动较小21．(10分)为了解学生每天的睡眠情况，某初中学校从全校800名学生中随机抽取了40名学生，调查了他们平均每天的睡眠时间(单位：h)，统计结果如下：9，8，10.5，7，9，8，10，9.5，8，9，9.5，7.5，9.5，9，8.5，7.5，10，9.5，8，9，7，9.5，8.5，9，7，9，9，7.5，8.5，8.5，9，8，7.5，9.5，10，9.5，8.5，9，8，9.在对这些数据整理后，绘制了如下的统计图表：睡眠时间分组统计表组别睡眠时间分组人数(频数)17≤t＜8m28≤t＜9113 9≤t ＜10 n410≤t ＜114请根据以上信息，解答下列问题： (1)m ＝7，n ＝18，a ＝17.5%，b ＝45%；(2)抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数落在3组(填组别)；(3)如果按照学校要求，学生平均每天的睡眠时间应不少于9 h ，请估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数．解：(1)7≤t ＜8时，频数为m ＝7；9≤t ＜10时，频数为n ＝18；∴a ＝740×100%＝17.5%；b ＝1840×100%＝45%；故答案为：7，18，17.5%，45% (2)由统计表可知，抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数为第20个和第21个数据的平均数，∴落在第3组；故答案为：3 (3)该校学生中睡眠时间符合要求的人数为800×18＋440＝440(人)；答：估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数为440人22．(10分)网上学习越来越受到学生的喜爱．某校信息小组为了解七年级学生网上学习的情况，从该校七年级随机抽取20名学生，进行了每周网上学习的调查．数据如下(单位：时)：3 2.5 0.6 1.5 1 2 2 3.3 2.5 1.8 2.5 2.2 3.54 1.5 2.5 3.1 2.8 3.3 2.4整理上面的数据，得到表格如下：网上学习时间x (时)0＜x ≤1 1＜x ≤2 2＜x ≤3 3＜x ≤4 人数2585样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：统计量 平均数 中位数众数数值2.4m n根据以上信息，解答下列问题：(1)上表中的中位数m 的值为2.5，众数n 的值为2.5；(2)用样本中的平均数估计该校七年级学生平均每人一学期(按18周计算)网上学习的时间；(3)已知该校七年级学生有200名，估计每周网上学习时间超过2小时的学生人数． 解：(1)从小到大排列为：0.6，1，1.5，1.5，1.8，2，2，2.2，2.4，2.5，2.5，2.5，2.5，2.8，3，3.1，3.3，3.3，3.5，4，∴中位数m 的值为2.5＋2.52 ＝2.5，众数n 为2.5；故答案为：2.5，2.5 (2)2.4×18＝43.2(小时)，答：估计该校七年级学生平均每人一学期(按18周计算)网上学习的时间为43.2小时 (3)200×1320 ＝130(人)，答：该校七年级学生有200名，估计每周网上学习时间超过2小时的学生人数为130人23．(11分)某校为了解七、八年级学生英语听力训练情况(七、八年级学生人数相同)，某周从这两个年级学生中分别随机抽查了30名同学，调查了他们周一至周五的听力训练情况，根据调查情况得到如下统计图表：周一至周五英语听力训练人数统计表年级参加英语听力训练人数周一 周二 周三 周四周五 七年级 15 20 a 30 30 八年级 20 24 26 30 30 合计3544516060(1)填空：a ＝25；(2)根据上述统计图表完成下表中的相关统计量：年级 平均训练时间的中位数参加英语听力训练人数的方差七年级 24 34 八年级2714.4(3)请你利用上述统计图表对七、八年级英语听力训练情况写出两条合理的评价； (4)请你结合周一至周五英语听力训练人数统计表，估计该校七、八年级共480名学生中周一至周五平均每天有多少人进行英语听力训练．解：(1)由题意得：a ＝51－26＝25；故答案为：25 (2)按照从小到大的顺序排列为：18，25，27，30，30，∴八年级平均训练时间的中位数为：27；故答案为：27 (3)参加训练的学生人数超过一半；从平均训练时间的中位数角度看，八年级英语听力训练的平均训练时间比七年级多 (4)抽查的七、八年级共60名学生中，周一至周五训练人数的平均数为15(35＋44＋51＋60＋60)＝50，∴该校七、八年级共480名学生中周一至周五平均每天进行英语听力训练的人数为480×5060 ＝400(人)。
人教版八年级数学下册第20章《数据的分析》单元测试题(含答案)
第二十章《数据的分析》单元测试题（检测时间：120分钟满分：120分）班级：________ 姓名：_________ 得分：_______一、选择题（3分×10分=30分）1．为了了解参加某运动会的200名运动员的年龄情况，从中抽查了20名运动员的年龄，就这个问题来说，下面说法正确的是（）A．200名运动员是总体 B．每个运动员是总体C．20名运动员是所抽取的一个样本 D．样本容量是202．一城市准备选购一千株高度大约为2m的某种风景树来进行街道绿化，•有四个苗圃生产基地投标（单株树的价格都一样）．•采购小组从四个苗圃中都任意抽查了20株树苗的高度，得到的数据如下：树苗平均高度（单位：m）标准差甲苗圃 1.8 0.2 乙苗圃 1.8 0.6 丙苗圃 2.0 0.6 丁苗圃2.0 0.2请你帮采购小组出谋划策，应选购（）A．甲苗圃的树苗 B．乙苗圃的树苗; C．丙苗圃的树苗 D．丁苗圃的树苗3．将一组数据中的每一个数减去50后，所得新的一组数据的平均数是2，•则原来那组数据的平均数是（）A．50 B．52 C．48 D．24．一个射手连续射靶22次，其中3次射中10环，7次射中9环，9次射中8环，3次射中7环．则射中环数的中位数和众数分别为（）A．8，9 B．8，8 C．8．5，8 D．8．5，95．为鼓励市民珍惜每一滴水，某居委会表扬了100个节约用水模范户，8月份节约用水的情况如下表：每户节水量（单位：吨） 1 1.2 1.5 节水户数 52 30 18 那么，8月份这100户平均节约用水的吨数为（精确到0.01t）（）A．1.5t B．1.20t C．1.05t D．1t6．已知一组数据-2，-2，3，-2，-x，-1的平均数是-0.5，•那么这组数据的众数与中位数分别是（）A．-2和3 B．-2和0.5 C．-2和-1 D．-2和-1.57．方差为2的是（）A．1，2，3，4，5 B．0，1，2，3，5C．2，2，2，2，2 D．2，2，2，3，38．甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，•参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后结果如下表：班级参加人数中位数方差平均数甲 55 149 191 135 乙 55 151 110 135 某同学根据上表分析得出如下结论：（1）甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；（每分钟输入汉字≥150个为优秀）（3）甲班成绩的波动情况比乙班成绩的波动小上述结论中正确的是（）A．（1）（2）（3） B．（1）（2） C．（1）（3） D．（2）（3）9．某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长纪录三项成绩分别按50%、20%•、•30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀．甲、乙、•丙三人的各项成绩如下表（单位：分），学期总评成绩优秀的是（）纸笔测试实践能力成长记录甲 90 83 95 乙 98 90 95 丙 80 88 90A．甲 B．乙丙 C．甲乙 D．甲丙10．对于数据3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2．①这组数据的众数是3；②这组数据的众数与中位数的数值不等；③这组数据的中位数与平均数的数值相等；④这组数据的平均数与众数的数值相等，其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（3分×10=30分）11．（2005，深圳）下图是根据某地近两年6•月上旬日平均气温情况绘制的折线统计图，通过观察图形，可以判断这两年6月上旬气温比较稳定的年份是_____年．12．某日天气预报说今天最高气温为8℃，气温的极差为10℃，则该日最低气温为_________．13．在演唱比赛中，8位评委给一名歌手的演唱打分如下：9.3，9.5，9.9，9.4，9.3，8.9，9.2，9.6，若去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为得分，则这名歌手最后得分约为________．14．一个样本，各个数据的和为515，如果这个样本的平均数为5，那么这个样本的容量是_________．15．为了估计湖里有多少鱼，我们从湖里捕上150条鱼作上标记，然后放回湖里去，经过一段时间再捕上300条鱼，其中带标记的鱼有30条，•则估计湖里约有鱼_______条．16．一名学生军训时连续射靶10次，命中的环数分别为4，7，8，6，8，5，9，10，7．•则这名学生射击环数的方差是_________．17．某人开车旅行100km，在前60km内，时速为90km，在后40km内，时速为120km，则此人的平均速度为_________．18．小明家去年的旅游、教育、饮食支出分别出3600元，1200元，7200元，今年这三项支出依次比去年增长10%，20%，30%，则小时家今年的总支出比去年增长的百分数是_________．19．将5个整数从大到小排列，中位数是4；如果这个样本中的惟一众数是6，•则这5个整数可能的最大的和是_____．20．某公司欲招聘工人，对候选人进行三项测试：语言、创新、综合知识，并按测试得分1：4：3的比例确定测试总分，已知三项得分分别为88，72，50，•则这位候选人的招聘得分为________．三、解答题（60分）21．（6分）某校规定学生期末数学总评成绩由三部分构成：卷面成绩、•课外论文成绩、平日表现成绩（三部分所占比例如图），若方方的三部分得分依次是92、80、•84，则她这学期期末数学总评成绩是多少？22．（8分）为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10•户家庭的月用水量，结果如下：月用水量（吨） 10 13 14 17 18 户数 2 2 3 2 1 （1）计算这10户家庭的平均月用水量；（2）如果该小区有500户家庭，根据上面的计算结果，估计该小区居民每月共用水多少吨？23．（8分）下表是某校八年级（1）班20名学生某次数学测验的成绩统计表成绩（分） 60 70 80 90 100 人数（人） 1 5 x y 2 （1）若这20名学生成绩的平均分数为82分，求x和y的值；（2）在（1）的条件下，设这20名学生本次测验成绩的众数为a，中位数为b，求a，b的值．24．（8分）某乡镇企业生产部有技术工人15人，•生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了15人某月的加工零件个数：每人加工件数 540 450 300 240 210 120 人数 1 1 2 6 3 2 （1）写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数．（2）假如生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为260（件），•你认为这个定额是否合理，为什么？25．（8分）题中给出的条形图是截止到2002年44位费尔兹奖得主获奖时的年龄统计图．经计算费尔兹奖得主获奖时的平均年龄是35岁．根据条形图回答问题：（1）费尔兹奖得主获奖时的年龄超过中位数的有多少人？（2）费尔兹奖得主获奖时年龄的众数是多少？（3）•费尔兹奖得主获奖时的年龄高于平均年龄的人数占获奖人数的百分比是多少？26．（10分）某学校对初中毕业班经过初步比较后，决定从九年级（1）、（4）、（8）•班这三个班中推荐一个班为市级先进班集体的候选班，•现对这三个班进行综合素质考评，下表是它们五项素质考评的得分表：（以分为单位，每项满分为10分）班级行为规范学习成绩校运动会艺术获奖劳动卫生九年级（1）班 10 10 6 10 7 九年级（4）班 10 8 8 9 8 九年级（8）班 9 10 9 6 9 （1）请问各班五项考评分的平均数、•中位数和众数中哪个统计量不能反映三个班的考评结果的差异？并从中选择一个能反映差异的统计量将他们的得分进行排序．（2）根据你对表中五个项目的重要程度的认识，•设定一个各项考评内容的占分比例（比例的各项须满足：①均为整数；②总和为10；③不全相同），•按这个比例对各班的得分重新计算，比较出大小关系，并从中推荐一个得分最高的班作为市级先进班集体的候选班．27．（12分）在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，•下图是其中的甲、乙两段台阶的示意图．请你用所学过的有关统计的知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下列问题：（1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？（2）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路．对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．（图中的数字表示每一级台阶的高度（•单位：cm）．并且数据15，16，16，14，14，15的方差S甲2=，数据11，15，18，17，10，19的方差S乙2=）．答案:1．D 2．D 3．B 4．B 5．A 6．D 7．A 8．B 9．C 10．A11．2005 12．-2 ℃ 13．9.4分 14．103 15．1500 16．3 17．100km/h18．27.3% 19．21 20．65.•75分21．解：=88.8（分）22．（1）=14（吨）；（2）7000吨．23．（1）x=5，y=7；（2）a=90，b=80．24．（1）平均数：260（件）中位数：240（件）众数：240（件）；（2）不合理，•因为表中数据显示，每月能完成260件的人数一共是4人，还有11人不能达到此定额，•尽管260是平均数，但不利于调动多数员工的积极性，因为240既是中位数，又是众数，是大多数人能达到的定额，故定额为240较为合理．25．解：（1）中位数为35.5岁，•年龄超过中位数的有22人．（2）众数是38岁．（3）高于平均年龄的人数为22人，22÷44=50%．26．（1）平均数不能反映三个班的考评结果的差异，用中位数或众数可以反映．（2）行为规范：学习成绩：校运动会：艺术获奖：劳动卫生=3：3：2：1：1．1=1.78，4=•1.74，8=1.8 ∴8>1>4，所以推荐九年级（8）班作为市场先进班集体的候选班级合适．27．（1）相同点：两段台阶路台阶高度的平均数相同．不同点：•两段台阶路台阶高度的中位数、方差和极差均不相同．（2）甲段路走起来更舒服一些，因为它的台阶高度的方差小．（3）每个台阶高度均为15cm（原平均数）使得方差为0．。
(常考题)人教版初中数学八年级数学下册第五单元《数据的分析》测试卷(含答案解析)
一、选择题1．反映一组数据变化范围的是（ ） A ．极差B ．方差C ．众数D ．平均数2．已知5个数1a 、2a 、3a 、4a 、5a 的平均数是a ，则数据11a +、22a +、33a +、44a +、55a +的平均数为（ ）A ．aB ．3a +C ．56a D ．15a +3．将一组数据中的每一个数减去50后，所得新的一组数据的平均数是2，则原来那组数据的平均数是（ ） A ．50B ．52C ．48D ．24．某校篮球队10名队员的年龄情况如下，则篮球队队员年龄的众数和中位数分别是( ) 年龄 13 14 15 16 人数2341A ．15，15B ．14，15C ．14，14.5D ．15，14.55．为了让市民享受到更多的优惠，相关部门拟确定一个折扣线，计划使50%左右的人获得折扣优惠．某市针对乘坐地铁的人群进行了调查．调查小组在各地铁站随机调查了该市1000人上一年乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了频数分布直方图，如图所示．下列说法正确的是（ ）①每人乘坐地铁的月均花费最集中的区域在80~100元范围内； ②每人乘坐地铁的月均花费的平均数范围是40~60元范围内； ③每人乘坐地铁的月均花费的中位数在60~100元范围内； ④乘坐地铁的月均花费达到80元以上的人可以享受折扣． A ．①②④B ．①③④C ．③④D ．①②6．某次知识竞赛中，两组学生成绩如下表，通过计算可知两组的方差为S 2甲172=，S 2乙256=，下列说法：①两组的平均数相同；②甲组学生成绩比乙组学生成绩稳定；③甲组成绩的众数>乙组成绩的众数；④两组成绩的中位数均是80，但成绩 80的人数甲比乙组多，从中位数来看，甲组成绩总体比乙组好；⑤成绩高于或等于90分的人数乙组比甲组多，高分段乙组成绩比甲组好．其中正确的有（）个A．2 B．3 C．4 D．57．一组数据3，4，6，8，8，9的中位数和众数分别是（）A．7，8 B．7，8，5 C．5，8 D．7，5，78．今年上半年，我市某俱乐部举行山地越野车大赛，其中8名选手某项得分如下表：得分82858890人数1232则这8名选手得分的平均数是（）A．88 B．87 C．86 D．859．体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一位同学的成绩比较稳定，通常要比较两名同学成绩的（）A．平均数B．方差C．众数D．中位数10．实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，值周班长小兵每周对各小组合作学习的情况进行综合评分，下表是其中一周的评分结果“分值”这组数据的中位数和众数分别是( )A．89,90 B．90,90 C．88,95 D．90,9511．为了帮助我市一名贫困学生，某校组织捐款，现从全校所有学生的捐款数额中随机抽取10名学生的捐款数统计如下表：捐款金额/20305090元人数2431A．10名学生是总体的一个样本B．中位数是40C ．众数是90D ．方差是40012．为了解某校计算机考试情况，抽取了50名学生的计算机考试成绩进行统计，统计结果如表所示，则50名学生计算机考试成绩的众数、中位数分别为（ ） 考试分数（分） 20 16 12 8 人数241853A ．20，16B ．l6，20C ．20，l2D ．16，l2二、填空题13．已知一组样本数据1x ，2x ，3x ，⋅⋅⋅，n x 的平均数为2，方差为3，则数据12+5x ，22+5x ，325x +，⋅⋅⋅，2+5n x 的平均数为__________，方差为__________．14．若一组数据1，2，a ，3，5的平均数是3，则这组数据的标准差是______. 15．根据李飞与刘亮射击训练的成绩绘制了如图所示的折线统计图．根据图中所提供的信息，若要推荐一位成绩较稳定的选手去参赛，应推荐______.16．若样本数据1，2，3，2的平均数是a ，中位数是b ，众数是c ，则数据a ，b ，c 的方差是___．17．一组数据2、3、5、6、x 的平均数正好也是这组数据的中位数，那么正整数x 为_____．18．如果一组数据 －2，0，1，3，x 的极差是7，那么x 的值是___________． 19．已知一组数据的方差s 2=14[（x 1﹣6）2+（x 2﹣6）2+（x 3﹣6）2+（x 4﹣6）2]，那么这组数据的总和为_____．20．某班一次数学竞赛考试成绩如下表所示，已知全班共有38人，且众数为60分，中位数为70分，则x 2－2y=_________． 成绩（分） 30 40 50 60 70 80 90 100 人数235x6y34三、解答题21．在推进杭州市城乡生活垃圾分类的行动中，某校为了考察该校初中生掌握垃圾分类知识的情况，进行了一次测试，并随机抽取了若干名学生的测试成绩进行整理，绘制了如图所示不完整的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）和扇形统计图．（1）求样本容量，并补充完整频数直方图．（2）在抽取的这些学生中，玲玲的测试成绩为85分，你认为85分一定是这些学生成绩的中位数吗？请简要说明理由．（3）若成绩在80分以上（包括80分）为优秀，请估计全校1400名学生中成绩优秀的人数．22．为了了解七年级学生零花钱的使用情况，校团委随机调查了本校七年级部分学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如图甲、乙所示的两个统计图（部分未完成），请根据图中信息，回答下列问题：（1）校团委随机调查了多少学生？请你补全条形统计图；（2）表示“50元”的扇形的圆心角是多少度？（3）某地发生自燃灾害后，七年级800名学生每人自发地捐出一周零花钱的一半，以支援灾区恢复生产，请估算七年级学生捐款多少元？23．学校广播站要招聘一名播音员，考查形象、知识面、普通话三个项目（每个项目按百分制计分）．若按形象占10%，知识面占40%，普通话占50%计算加权平均数，作为最后评定的总成绩．李颖和张明两位同学的各项成绩如表所示：项目形象知识面普通话选手李颖708088张明8075x（2）若张明同学要在总成绩上超过李颖同学，求x的范围．24．某初中要调查学校学生（总数 1000 人）双休日课外阅读情况，随机调查了一部分学生，调查得到的数据分别制成频数直方图（如图 1）和扇形统计图（如图 2）．（1）请补全上述统计图（直接填在图中）；（2）试确定这个样本的中位数和众数；（3）请估计该学校 1000 名学生双休日课外阅读时间不少于 4 小时的人数．25．为了解学生的课外阅读情况，李老师随机调查了一部分学生，得到了他们上周双休日课外阅读时间（记为t，单位：h）的一组样本数据，其部分条形图和扇形图如下：（1）请补全条形图和扇形图；（2）试确定这组样本数据的中位数和众数；（3）估计全班学生上周双休日的平均课外阅读时间．26．某班级从甲、乙两位同学中选派一人参加知识竞赛，老师对他们的五次模拟成绩（单位：分）进行了整理，并计算出甲成绩的平均数是80分，甲、乙成绩的方差分别是320，40，但绘制的统计图表尚不完整．甲、乙两人模拟成绩统计表第一次第二次第三次第四次第五次甲成绩901009050a乙成绩8070809080甲、乙两人模拟成绩折线图根据以上信息，请你解答下列问题：（1）a（2）请完成图中表示甲成绩变化情况的折线；（3）求乙成绩的平均数；（4）从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据极差是刻画数据离散程度的一个统计量．它能反映数据的波动范围大小解答．【详解】解：反映一组数据变化范围的是极差；故选：A．【点睛】本题考查了极差、方差、众数以及平均数的概念和意义，掌握极差是刻画数据离散程度的一个统计量．它能反映数据的波动范围是解题的关键．2．B解析：B 【分析】根据数据11a +、22a +、33a +、44a +、55a +比数据1a 、2a 、3a 、4a 、5a 的和多15，可得数据11a +、22a +、33a +、44a +、55a +的平均数比a 多3，据此求解即可 【详解】解：a+()()24512345132+4+51+3+-+a a a a a a a a a a ++++++++⎡⎤⎣⎦ ÷5 =a+[1+2+3+4+5] ÷5 =a+15÷5 =a+3 故选：B 【点睛】此题主要考察了算术平均数的含义和求法，解题关键是判断出：数据11a +、22a +、33a +、44a +、55a +比数据1a 、2a 、3a 、4a 、5a 的平均数多3．3．B解析：B 【详解】解：由题意知，新的一组数据的平均数=1n[（1x ﹣50）+（2x ﹣50+…+（n x ﹣50）]= 1n[（12x x ++…+n x ）﹣50n]=2， ∴1n（12x x ++…+n x ）﹣50=2， ∴1n（12x x ++…+n x ）=52， 即原来的一组数据的平均数为52． 故选B ．4．D解析：D 【分析】众数就是出现次数最多的数，而中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义即可求解． 【详解】在这10名队员的年龄数据里，15岁出现了4次，次数最多，因而众数是15； 10名队员的年龄数据里，第5和第6个数据分别为14，15，其平均数141514.52+=，因而中位数是14.5． 故选：D ． 【点睛】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．5．C解析：C【分析】根据频数分布直方图中的数据，求得众数，平均数，中位数，即可得出结论．【详解】解：①根据频数分布直方图，可得众数为60−80元范围，故每人乘坐地铁的月均花费最集中的区域在60−80元范围内，故①不正确；②每人乘坐地铁的月均花费的平均数＝876001000=87.6＝87.6元，所以每人乘坐地铁的月均花费的平均数范围是80~100元，故②错误；③每人乘坐地铁的月均花费的中位数约为80元，在60~100元范围内，故③正确；④为了让市民享受到更多的优惠，若使50%左右的人获得折扣优惠，则乘坐地铁的月均花费达到80元以上的人可以享受折扣，故④正确．故选：C【点睛】本题主要考查了频数分布直方图，平均数以及中位数的应用，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．6．C解析：C【分析】根据中位数、众数、方差、平均数的概念来解答．【详解】解：①平均数：甲组：（50×2+60×5+70×10+80×13+90×14+100×6）÷50=80，乙组：（50×4+60×4+70×16+80×2+90×12+100×12）÷50=80，②S甲2=172＜S乙2=256，故甲组学生成绩比乙组学生成绩稳定；③甲组成绩的众数90＞乙组成绩的众数70；④成绩≥80的人数甲组33人比乙组26人多；从中位数来看，甲组成绩80=乙组成绩80，故错误．⑤成绩高于或等于90分的人数乙组24人比甲组20人多，高分段乙组成绩比甲组好．故①②③⑤正确．故选：C．【点睛】此题考查中位数和众数的定义．解题关键在于掌握各定义性质.7．A解析：A【分析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数据，据此可得答案．【详解】解：将数据从小到大排列为3、4、6、8、8、9，则这组数据的中位数为（6+8）÷2＝7,众数为8．故选：A．【点睛】本题考查众数与中位数的意义．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．8．B解析：B【分析】由表可知，得分82的有1人，得分85的有2人，得分88的有3人，得分90的有2人．再根据平均数概念求解；【详解】解：（82×1+85×2+88×3+90×2）÷8= 87（分）,所以平均数是87分.故选：B.【点睛】本题考查加权平均数的概念和计算方法，解题关键是熟练掌握加权平均数的计算公式. 9．B解析：B【分析】平均数、众数、中位数反映的是数据的集中趋势，方差反映的是数据的离散程度，方差越大，说明这组数据越不稳定，方差越小，说明这组数据越稳定.【详解】解：由于方差能反映数据的稳定性,故需要比较这两名同学5次短跑训练成绩的方差.故选B.【点睛】考核知识点：均数、众数、中位数、方差的意义.10．B解析：B【解析】【分析】根据中位数和众数的定义找出从小到大排列后最中间的数和出现次数最多的数即可．【详解】把这组数据从小到大排列：84，89，90，90，90，91，96，最中间的数是90，则中位数是90；90出现了3次，出现的次数最多，则众数是90；故选B．【点睛】此题考查了中位数和众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．11．D解析：D【分析】根据样本、众数、中位数及方差的定义，结合表格分别进行解答，即可得出答案．【详解】A、10名学生的捐款数是总体的一个样本，故本选项错误；B、中位数是30，故本选项错误；C、众数是30，故本选项错误；D、平均数是：(20×2+30×4+50×3+90)÷10＝40(元)，则方差是：110×[2×(20﹣40)2+4×(30﹣40)2+3×(50﹣40)2+(90﹣40)2]＝400，故本选项正确，故选D．【点睛】本题考查了中位数、方差、众数及样本的知识，掌握相关的定义以及求解方法是解题的关键.12．A解析：A【解析】【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【详解】解：在这一组数据中20是出现次数最多的，故众数是20；将这组数据从大到小的顺序排列后，处于中间位置的数是16，16，那么这组数据的中位数16．故选：A．【点睛】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是一组数据中出现次数最多的数．二、填空题13．912【分析】利用平均数求法和方差的方法分别列式求得平均数和方差得出答案即可【详解】∵x1x2…xn 的平均数为2∴x1+x2+…+xn=2n ∴=2×2+5=9∵原平均数为2新数据的平均数变为9则原来解析：9 12【分析】利用平均数求法和方差的方法分别列式求得平均数和方差得出答案即可．【详解】∵x 1、x 2、…x n 的平均数为2，∴x 1+x 2+…+x n =2n ， ∴12252525n x x x n++++⋯++ =2×2+5=9， ∵原平均数为2，新数据的平均数变为9，则原来的方差S 12=1n [（x 1-2）2+（x 2-2）2+…+（x n -2）2]=3， 现在的方差S 22=1n [（2x 1+5-9）2+（2x 2+5-9）2+…+（2x n +5-9）2] =1n[4（x 1-2）2+4（x 2-2）2+…+4（x n -2）2]=4×3=12． 故答案为：9，12．【点睛】此题考查平均数与方差的意义，掌握平均数与方差的计算方法是解题的关键． 14．【分析】根据题意可得×(1+3+2+5+a)=3解这个方程就可以求出a 的值；根据标准差的计算公式即可求出样本标准差【详解】根据题意由平均数的定义得×(1+3+2+5+a)=3解得a=4所以方差为：S【分析】 根据题意可得15×(1+3+2+5+a)=3，解这个方程就可以求出a 的值；根据标准差的计算公式即可求出样本标准差.【详解】 根据题意 由平均数的定义得15×(1+3+2+5+a)=3， 解得，a=4.所以方差为：S 2=()()()()()2222213-1+3-3+3-2+3-5+3-4=5⎡⎤⨯⎣⎦2，.【点睛】此题考查平均数的概念，解题关键在于掌握计算公式.15．刘亮【解析】【分析】根据折线统计图得出两人射击成绩再计算出两人成绩的方差据此即可作出判断【详解】解：李飞的成绩为58978910897则李飞成绩的平均数为=8所以李飞成绩的方差为×（5-8）2+2×解析：刘亮【解析】【分析】根据折线统计图得出两人射击成绩，再计算出两人成绩的方差，据此即可作出判断．【详解】解：李飞的成绩为5、8、9、7、8、9、10、8、9、7， 则李飞成绩的平均数为57283931010+⨯+⨯+⨯+=8, 所以李飞成绩的方差为110×[（5-8）2+2×（7-8）2+3×（8-8）2+3×（9-8）2+（10-8）2]=1.8； 刘亮的成绩为7、8、8、9、7、8、8、9、7、9， 则刘亮成绩的平均数为73849310⨯+⨯+⨯=8, ∴刘亮成绩的方差为110×[3×（7-8）2+4×（8-8）2+3×（9-8）2]=0.6， ∵0.6＜1.8，∴应推荐刘亮，故答案为：刘亮.【点睛】本题考查折线统计图与方差，解题关键是根据折线统计图得出解题所需数据及方差的计算公式． 16．0【解析】【分析】先确定出abc 后根据方差的公式计算abc 的方差【详解】解：平均数；中位数；众数；bc 的方差故答案是：0【点睛】考查了平均数中位数众数和方差的意义解题的关键是正确理解各概念的含义解析：0.【解析】【分析】先确定出a ，b ，c 后，根据方差的公式计算a ，b ，c 的方差.【详解】解：平均数()123242a =+++÷=；中位数()2222b =+÷=；众数2c =；a ∴，b ，c 的方差(222[(22)(22)22)30⎤=-+-+-÷=⎦．故答案是：0．【点睛】考查了平均数、中位数、众数和方差的意义，解题的关键是正确理解各概念的含义．17．-149【分析】根据平均数的计算公式先表示出这组数据的平均数再根据中位数的定义进行讨论即可得出答案【详解】∵数据2356x的平均数是=∴当x=-1时这组数据的平均数是3中位数也是3；当x=4时这组数解析：-1、4、9【分析】根据平均数的计算公式先表示出这组数据的平均数，再根据中位数的定义进行讨论，即可得出答案．【详解】∵数据2、3、5、6、x的平均数是23565x++++=165x+，∴当x=-1时，这组数据的平均数是3，中位数也是3；当x=4时，这组数据的平均数是4，中位数也是4；当x=9时，这组数据的平均数是5，中位数也是5；∴x=-1，4或9；故答案为-1，4或9．【点睛】此题考查了中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．18．5或-4【解析】【分析】根据极差的定义求解分两种情况：x为最大值或最小值【详解】一组数据－2013x的极差是7当x为最大值时x-（-2）=7解得x=5；当x是最小值时3-x=7解得：x=-4故答案为解析：5或-4，【解析】【分析】根据极差的定义求解．分两种情况：x为最大值或最小值．【详解】一组数据－2，0，1，3，x的极差是7，当x为最大值时，x-（-2）=7，解得x=5；当x是最小值时，3-x=7，解得：x=-4．故答案为：5或-4．【点睛】此题主要考查了极差的定义，正确理解极差的定义，能够注意到应该分两种情况讨论是解决本题的关键．19．24【分析】根据方差公式S2=（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2中各个字母表示的意义得出这组数据的平均数是6数据个数是4从而得出这组数据的总和【详解】∵s2=（x1﹣6）2+（x2﹣6）2 解析：24【分析】根据方差公式S2=1n[（x1﹣x）2+（x2﹣x）2+…+（x n﹣x）2]中各个字母表示的意义，得出这组数据的平均数是6，数据个数是4，从而得出这组数据的总和．【详解】∵s2=14[（x1﹣6）2+（x2﹣6）2+（x3﹣6）2+（x4﹣6）2]，∴这组数据的平均数是6，数据个数是4，∴这组数据的总和为4×6=24．故答案为24．【点睛】本题考查了方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，则方差S2=1n[（x1﹣x）2+（x2﹣x）2+…+（x n﹣x）2]．20．50【分析】由于全班共有38人则x+y=38-（2+3+5+6+3+4）=15结合众数为50分中位数为60分分情况讨论即可确定xy之值从而求出x2-2y之值【详解】∵全班共有38人∴x+y=38-（解析：50【分析】由于全班共有38人，则x+y=38-（2+3+5+6+3+4）=15，结合众数为50分，中位数为60分，分情况讨论即可确定x、y之值，从而求出x2-2y之值．【详解】∵全班共有38人，∴x+y=38-（2+3+5+6+3+4）=15，又∵众数为60分，∴x≥8，当x=8时，y=7，中位数是第19，20两个数的都为70分，则中位数为70分，符合题意；当x=9时，y=6，中位数是第19，20两个数的平均数，则中位数为（60+70）÷2=65分，不符合题意；同理当x=10，11，12，13，14，15时，中位数都不等于70分，不符合题意．则x=8，y=7．则x2-2y=64-14=50．故答案为50．【点睛】此题主要考查了中位数和众数的应用，关键是根据众数的人数和中位数的数值进行分类讨论x、y的取值.三、解答题21．（1）50；见解析；（2）不一定；见解析；（3）728【分析】（1）由总人数为100可得m的值，从而补全图形；（2）根据中位数的定义判断即可得；（3）样本中成绩在80分以上（包括80分）占调查人数的161050+，因此利用样本估计总体的方法列出算式1610140050+⨯，求解可得结果．【详解】解：（1）样本容量是：10÷20%＝50．70≤a＜80的频数是50−4−8−16−10＝12（人），补全图形如下：（2）不一定是这些学生成绩的中位数．理由：将50名学生知识测试成绩从小到大排列，第25、26名的成绩都在分数段80≤a≤90中，他们的平均数不一定是85分，因为25、26的成绩的平均数才是整组数据的中位数．（3）全校1400名学生中成绩优秀的人数为：1610140072850+⨯=（人）．【点睛】本题考查了条形统计图、用样本估计总体、统计量的选择，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．22．（1）40；补图见详解；（2）36°；（3）13200元．【分析】（1）用捐款40元的人数除以所占百分比即可求出调查的学生数，用调查的学生数乘以15%求出捐款20元的学生数，不去统计图即可；（2）用捐款50元的学生人数除以调查总人次再乘以360°即可求解；（3）计算出本次调查的平均数，再根据题意列式计算即可求解．【详解】解：（1）10÷25%=40（人），40×15%=6（人），∴校团委随机调查了40名学生，补全条形统计图如图：（2）表示“50元”的扇形的圆心角为4360=36 40⨯︒︒；（3）206302040105041800=13200402⨯+⨯+⨯+⨯⨯⨯（元），答：七年级学生捐款约为13200元．【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图，用样本估计总体，加权平均数等知识，根据条形统计图和扇形统计图的关联量求出各组数据是解题关键．23．（1）83；（2）90＜x≤100【分析】（1）按照各项目所占比求得总成绩；（2）各项目所占比求得总成绩大于83分即可，列出不等式求解．【详解】（1）70×10%+80×40%+88×50%=83（分）；（2）80×10%+75×40%+50%•x＞83，∴x＞90．∵每个项目按百分制计分∴90＜x≤100∴李颖同学的总成绩是83分，张明同学要在总成绩上超过李颖同学，则他的普通话成绩应90＜x≤100．【点睛】本题综合考查平均数的运用．解题的关键是正确理解题目的含义．24．（1）画图见解析；（2）中位数是3小时，众数是4小时；（3）400人．【分析】（1）根据阅读5小时以上频数为6，所占百分比为12%，求出数据的总数，再用数据总数减去其余各组频数得到阅读3小时以上频数，然后补全频数分布直方图，分别求得阅读0小时和4小时的人数所占百分比，补全扇形图；（2）利用各组频数和总数之间的关系确定中位数和众数；（3）用1000乘以每周课外阅读时间不小于4小时的学生所占百分比即可．【详解】解：(1)总人数：6÷12%= 50 (人)，阅读3小时以上人数：50-4-6-8-14-6= 12 (人)，阅读3小时以上人数的百分比为12÷50= 24% ，阅读0小时以上人数的百分比为4÷50= 8% ．图如下：(2)中位数是3小时，众数是4小时；(3) 1000⨯(28% + 12%)= 1000⨯40%= 400(人)答：该学校1000名学生双休日课外阅读时间不少于4小时的人数为400人．【点睛】此题考查数据的收集，主要有中位数，众数，扇形图和直方图的画法及表达的意义．25．（1）详见解析；（2）中位数是3（h），众数是4（h）；（3）全班学生上周双休日的平均课外阅读时间为3.36h．【分析】（1）由条形统计图知：读1小时的人数为3人，在扇形统计图中占的比例为12%，则总调查人数可求出．这样可分别求出读2小时的人数，读3小时的人数，以及读4小时的人数占的比例，再计算其在扇形统计图中的圆心角．最后求出读5小时的人数占的比例和读5小时的人数；（2）根据中位数和众数的定义解答．（3）根据平均数的定义计算即可．【详解】解：（1）由条形统计图知，读1小时的人数为3人，在扇形统计图中占的比例为12%，∴总调查人数＝3÷12%＝25人，∴读2小时的人数＝25×16%＝4人，读3小时的人数＝25×24%＝6人，读4小时的人数占的比例＝7÷25＝28%，在扇形统计图中的圆心角＝360°×28%＝100.8°，读5小时的人数占的比例＝1﹣28%﹣24%﹣16%﹣12%﹣8%＝12%，读5小时的人数＝25×12%＝3人．（2）中位数是3（h ），众数是4（h ）；（3）1×12%+2×16%+3×24%+4×28%+5×12%+6×8%＝3.36（h ）．估计全班学生上周双休日的平均课外阅读时间为3.36h ．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图以及从统计图中获取信息的能力．解题时要掌握平均数、中位数、众数的概念和求法.26．（1）70；（2）详见解析；（3）80；（4）乙将被选中，理由详见解析【分析】（1）根据平均数公式即可求得a 的值；（2）根据（1）计算的结果即可作出折线图；（3）利用平均数公式即可秋求解；（4）首先比较平均数，选择平均数大的，若相同，则比较方差，选择方差小，比较稳定的．【详解】解：（1）根据题意得：901009050805a ++++=，解得：a=70． （2）完成图中表示甲成绩变化情况的折线如图：（3）()乙1=8070809080=805x ++++， （4）甲乙成绩的平均数相同，乙的方差小于甲的方差，乙比甲稳定，所以乙将被选中．【点睛】本题考查了折线图的意义和平均数的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标．解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数．。
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数据的分析
1.一组数据按从小到大顺序排列为：3，5，7，8，8，则这组数据的中位数是，众数是.
2.在综合实践课上，六名同学做的作品的数量（单位：件）分别是：5，7，3，x，6，4；若这组数据的平均
数是5，则这组数据的中位数是件．
3.某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么估计该厂这
20万件产品中合格品
．．．约为万件.
4.已知三个不相等的正整数的平均数、中位数都是3，则这三个数分别为．
5.有一组数据如下：2，3，a，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是．
6.一组数据为5，8，2，7，8，2，8，3，则这组数据的众数是______
7.一组数据有n个数，方差为S2．若将每个数据都乘以2，所得到的一组新的数据的方差是_______.
8.某校为了解学生“体育大课间”的锻炼效果，中考体育测试结束后，随机从学校720名考生中抽取部分学生
的体育测试成绩绘制了条形统计图．试根据统计图提供的信息，回答下列问题：
（2）随机抽取的这部分学生中男生体育成绩的平均数是，众数是；女生体育成绩的中位数是．
（3）若将不低于27分的成绩评为优秀，估计这720名考生中，成绩为优秀的学生大约是多少？
9在学校组织的“喜迎奥运，知荣明耻，文明出行”的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为，，，四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将某年级的一
A B C D
班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：
请你根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）此次竞赛中二班成绩在C 级以上（包括C 级）的人数为 ； （2）请你将表格补充完整：
（3）请从下列不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析： ①从平均数和中位数的角度来比较一班和二班的成绩； ②从平均数和众数的角度来比较一班和二班的成绩；
③从B 级以上（包括B 级）的人数的角度来比较一班和二班的成绩
10为了解学生课余活动情况，某校对参加绘画、书法、舞蹈、乐器这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行抽
样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题： （1
）此次共调查了多少名同学？
（2）将条形图补充完整，并计算扇形统计图中书法部分的圆心角的度数；
（3）如果该校共有1000名学生参加这4个课外兴趣小组，而每个教师最多只能辅导本组的20名学生，估计每个兴趣小组至少需要准备多少名教师？
一班竞赛成绩统计图 二班竞赛成绩统计图
组别。