第一章 有理数 (一)
第一章 有理数
第一章有理数一、知识框架二．知识概念1.有理数：(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；p不是有理数；2)有理数的分类: ①②2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a、b互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：或；绝对值的问题经常分类讨论；5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a≠0，那么的倒数是；若ab=1? a、b互为倒数；若ab=-1? a、b互为负倒数.7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.10 .有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，. 13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =an 或(a-b)n=(b-a)n .14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15．科学记数法：把一个大于10的数记成a³10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。
第一章 有理数-1
汇报预习 1.你认为正数和负数是怎样产生的？ 它们在生活中有什么作用？ 2.数“0”能表示什么？
章节导入 （3）夏新同学通过捡、卖废品，既保护了环境又 积攒了零花钱.下表是他某个月的部分收支情况.
日期 收入(+)或支出(-) 结余 注 释
2日
3.5
8.5 卖废品
8日
-4.5
4.0 买圆珠笔，铅笔芯
，下降10c
ｍ记作:
.
四、当堂作业
（3）高于海平面300米的高度记为海拔
+300米（规定海平面的海拔高度为0），
则海拔高度为-600米表示
。
（4）如果把向西走8.9m记作-8.9m，
那么向东走25.6m应记作
。
『课堂练习』
1.如果80ｍ表示向东走80ｍ，那么-60ｍ表
示
。
2.如果水位升高3ｍ时水位变化记作+3ｍ，
三、合作运用
像3、1、+0.5、1.8%等这样大于0 的数，叫做正数
像-3、-1、-0.5等在正数前面加上 负号“-”的数，叫做负数
0既不是正数，也不是负数。
四、当堂作业
（1）如果收入2000元，可以记为+2000元，
那么支出5000元，记为
。
（2）如果把水位上升用正数表示，那
么水位上升25cｍ记作
比去年多出15万人可记作+15万人，则若今
年来北京的游客与去年持平可记作
，
若北京今年接待的游客数量比去年减少5万
人，则可记作
.
4、向南走-200米，表示
。
例.(1)一个月内，小明体重增加2kg，小华 体重减少1kg，小强体重无变化，写出他们 这个月的体重增长值；
第一章有理数-有理数(教案)
-难点解释：分数乘除时，分子分母的交叉相乘相除，以及结果的符号判定。
-数轴上的有理数比较：特别是负数的大小比较。
-难点解释：在数轴上，负数的绝对值越大，其值越小，对于学生来说是思维上的一个转换点。
-应用题的建模：如何将实际问题抽象为有理数运算问题。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与有理数相关的实际问题，如购物时如何计算总价。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，使用数轴来表示不同的有理数，并观察它们之间的关系。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“有理数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
在讲授新课内容时，我尽量用简洁明了的语言解释有理数的性质和运算规则，并通过案例分析让学生们看到有理数在实际中的应用。然而，我也发现，仅仅依靠讲解和案例可能还不够，学生们需要更多的实践活动来加深理解。因此，在实践活动中，我安排了分组讨论和实验操作，让学生们亲自动手去解决问题，这样能够更好地帮助他们消化吸收所学知识。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了有理数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对有理数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
第一章《有理数》
第一章有理数一、有理数的有关概念1、正数和负数大于0的数是正数(为了强调正数，前面加上“+”号，也可以省略不写。
)，在正数前面加上“－”的数叫做负数(负数前面的“－”号不能省略)。
0既不是正数也不是负数，0是正数与负数的分界。
注意：对于正数与负数，不能简单地理解为：带“+”号的数是正数，带“－”号的数是负数。
例如－a不一定是负数，因为字母a代表任何一个有理数，当a是0时，－a是0，当a是负数时，－a是正数。
在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义。
习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正，而把“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负。
【例1】（1）下降5.5 m记作＋5.5 m，则上升10米记作_____m.（2）在食品的包装袋上，标明食品的净质量是80±5 g，这个“80±5”表示的最少是______________.（3）若将50计为0，则可以将49计为__________，+2为__________.【例2】如果向东为正，那么 -50m表示的意义是………………………（）A．向东行进50m B．向南行进50m C．向北行进50m D．向西行进50m2、有理数的分类正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。
整数和分数统称有理数。
注意：通常把正数和0统称为非负数，负数和0统称为非正数，正整数和0称为非负整数（也叫做自然数），负整数和0统称为非正整数。
如果用字母表示数，则a>0表明a是正数；a<0表明a是负数；a≥0表明a是非负数；a≤0表明a是非正数。
【例3】把下列各数填入相应的大括号内：-13．5，2，0，0．128，-2．236，3．14，+27，-45，-15%，-112，227，2613．正数集合{ …}，负数集合{ …}，整数集合{ …}，分数集合{ …}，非负整数集合{ …}3、数轴1、数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
第一章 有理数 考点1 正数和负数(原卷板)
第一章有理数（原卷板）1、正数和负数知识点梳理正数和负数1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号．2、0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．3、用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量同步练习一．选择题（共9小题）1．在0，﹣2，5，，﹣0.3中，负数的个数是（）A．1B．2C．3D．42．如果“盈利5%”记作+5%，那么﹣3%表示（）A．亏损3%B．亏损8%C．盈利2%D．少赚3%3．纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：城市悉尼纽约时差/时+2﹣13当北京6月15日23时，悉尼、纽约的时间分别是（）A．6月16日1时；6月15日10时B．6月16日1时；6月14日10时C．6月15日21时；6月15日10时D．6月15日21时；6月16日12时4．大米包装袋上（10±0.1）kg的标识表示此袋大米重（）A．（9.9～10.1）kg B．10.1kgC．9.9kg D．10kg5．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（）A．零上3℃B．零下3℃C．零上7℃D．零下7℃6．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（）A．支出20元B．收入20元C．支出80元D．收入80元7．一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的是（）A．24.70千克B．25.30千克C．24.80千克D．25.51千克8．如果向北走6步记作+6步，那么向南走8步记作（）A．+8步B．﹣8步C．+14步D．﹣2步9．在数﹣（﹣3），0，（﹣3）2，|﹣9|，﹣14中，正数的有（）个．A．2B．3C．4D．5二．填空题（共17小题）10．数学考试成绩以80分为标准，王老师将某4名同学的成绩简记为+10，0，﹣8，+18，则这4名同学实际成绩最高的是分．11．如果水位升高2m时，水位的变化记为+2m，那么水位下降3m时，水位的变化情况是．12．如果向东走3米记为+3米，那么向西走6米记作．13．在知识抢答中，如果用+10表示得10分，那么扣20分表示为．14．潜水艇上浮记为正，下潜记为负，若潜水艇原来在距水面50米深处，后来两次活动记录的情况分别是﹣20米，+10米，那么现在潜水艇在距水面米深处．15．如果水位升高3m时，水位变化记作+3m，那么水位下降5m时，水位变化记作：m．16．若超出标准质量0.05克记作+0.05克，则低于标准质量0.03克记作克．17．阅览室某一书架上原有图书20本，规定每天归还图书为正，借出图书为负，经过两天借阅情况如下：（﹣3，+1），（﹣1，+2），则该书架上现有图书本．18．如果收入10元记作+10元，那么﹣4元表示．19．如果风车顺时针旋转60°记作+60°，那么逆时针旋转25°记作．20．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．某仓库运进面粉7吨，记为+7吨，那么运出面粉8吨应记为吨．21．若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣5℃表示气温为．22．如果水位升高2m时水位变化记作+2m，那么水位下降3m时水位变化记作m．23．小明和小新在同一街道，如果小明家在学校的东面600米处记作+600米，那么小新家在学校的西面200米处，记作米．24．在一次全市的数学监测中某6名学生的成绩与全市学生的平均分80的差分别为5，﹣2，8，11，5，﹣6，则这6名学生的平均成绩为分．25．某班5名学生在一次数学测试中的成绩以120为标准，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录如下：﹣4，+9，﹣1，0，+6，则他们的平均成绩是分．26．如果+5℃表示比零度高5℃，那么比零度低7℃记作℃．三．解答题（共7小题）27．某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）：第1批第2批第3批第4批第5批5km2km﹣4km﹣3km10km（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？（2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费10元，超过3km的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？28．某一出租车一天下午以鼓楼为出发点，在东西方向上营运，向东为正，向西为负，行车依先后次序记录如下：（单位：km）+9，﹣3，﹣5，+4，﹣8，+6，﹣3，﹣6，﹣4，+7．（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼什么方向？（2）若每千米的价格为2.4元，司机一下午的营业额是多少元？29．某工厂一周计划每日生产自行车100辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（以计划量为标准，增加的车辆数记为正数，减少的车辆数记为负数）：星期一二三四五六日增减/辆﹣1+3﹣2+4+7﹣5﹣10（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？（2）本周总的生产量是多少辆？30．某自行车厂计划平均每天生产200辆，但是由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．表是某周的生产情况（超产记为正，减产记为负）：星期一二三四五六日增减+6﹣3﹣7+14﹣10+16﹣4（1）根据记录的数据可知该厂星期三生产自行车多少辆？（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆？（3）根据记录的数据可知该厂本周实际共生产自行车多少辆？31．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14，﹣9，+8，﹣7，13，﹣6，+12，﹣5．（1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？（3）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？32．小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为（单位：厘米）：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．问：（1）小虫是否回到原点O？（2）小虫离开出发点O最远是多少厘米？（3）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？33．现有五袋大米，以每袋60千克为标准，超过的记为正，不足记为负，称重记录如下（单位：千克）：+5.5，﹣3.5，+2.3，﹣2.5，+2.7．（1）这五袋大米最重为多少千克？（2）总重量为多少千克？。
第一章《有理数》1有理数的加减法课件七年级数学人教版上册
观察,你又有什么发现？ (+3)+(+5)=+8
(4) 如果a<0,b>0, |a|<|b|,那么a+b____0; 观察,你又有什么发现？
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 一个数同零相加，仍得这个数。 14﹣9+8﹣7+13﹣6=13千米； 2、小兰第一次前进了5米，接着按同一方向
B. b+c＜0 D.-a+b+c＜0
4.若│x│= 3，│y│= 2，且x>y，则x+y的值为（ D ）
A.1 B.－5
C.－5或－1 D.5或1
4.灌云高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维 护，如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录 如下（单位：千米）
+15,﹣6,+8,﹣14,﹣4,+10,﹣4,﹣7,+6,+14
如果小球先向右移动3米,再向左移动5米,那么
两次运动后总的运动结果是什么?
+3 -5
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-2 两次运动后小球从起点向左运动了2米,
写成算式就是: (+3)+(-5)=-2
议一议
加数 加数 和
（+5）+（-3）= +2 (+3) + ( - 5 ) = -2
2、能够准确计算，并灵活应用。 (-3)+(-5)=-8
故养护过程中，最远处离出发点有18千米， 一个数同零相加，仍得这个数。 (3) 如果a>0,b<0,|a|>|b|,那么a+b____0; 15﹣6=9，9+8=17，17﹣14=3，3﹣4=﹣1，﹣1+10=9，9﹣5=5，5﹣7=﹣2，﹣2+6=4，4+14=18， 2、能够准确计算，并灵活应用。
七年级数学 第一章 有理数 1.4 有理数的乘除法 1.4.2 第1课时 有理数的除法法则复习
第十九页，共二十六页。
9．计算： (1)－23÷－85÷(－0.25)； (2)－47÷－134÷－23； (3)(－2)÷13×(－3)； (4)－2.5÷－156×－18÷(－4)．
第二十页，共二十六页。
解：(1)原式＝－23×－58÷－14 ＝－23×58×4＝－53； (2)原式＝－47×－134×－32＝－4； (3)原式＝(－2)×3×(－3)＝18；
B．－32
C．8
D．－8
Байду номын сангаас
3．如果一个数除以它的倒数，商是 1，那么这个数是( D )
A．1
B．2
C．－1
D．1 或－1
4．倒数是它本身的数是 ±1 ，相反数是它本身的数是 0 .
第十五页，共二十六页。
5．计算： (1)[2017·大连](－12)÷3； (2)(－12)÷－14； (3)(－12)÷－12÷(－10)． 解：(1)原式＝－4； (2)原式＝12×4＝48； (3)原式＝－12×2×110＝－152.
③－45÷－45＝1；
④－334÷－45＝1. A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
第十一页，共二十六页。
3．计算：
(1)－8÷－23＝ 12 ； (2)－370÷10＝ －37 .
4．计算：
(1)(＋48)÷(－8)＝ －6 ；
(2)－1225÷－35＝
4 5
.
第十二页，共二十六页。
5．计算：
计算： (1)＋56÷－23； (2)－223÷＋1261； (3)－427÷－116.
第六页，共二十六页。
解：(1)＋56÷－23＝－56×32＝－54； (2)－223÷＋1261＝－83×2116＝－72； (3)－427÷－116＝370×67＝14890. 【点悟】 (1)做除法时常用转化的数学思想，把除法转化为乘法进行运算； (2)算式中含有带分数时，应把带分数化为假分数，以便于约分．
人教版数学七年级上册 第一章 有理数 1.1正数、负数以及0的意义 第二课时课件(共17张PPT)
探究新知
下面图中的正探究新知
2.在地形图上表示某地的高度时，需要以海 平面为基准（规定海平面的海拔高度为0 m). 通常用正数表示高于海平面的某地的海拔高 度，用负数表示低于海平面的的某地的海拔 高度,珠穆朗玛峰的海拔高度为8 844.43 m, 它表示什么含义?吐鲁番盆地的海拔高度为 -155 m，它表示什么含义？
课堂小结
谈谈你对正、负数及0的认识. 1.正、负数表示具有相反意义的量, 一是它们的意义相反,
二是它们都是数量,且是同类量.
2.0的意义已不仅表示“没有”, 在实际问题中它有着特有的意义.
布置作业
习题1.1第1、2、3、7题.
探究新知
(1)那么当温度是零摄氏度时,我们应该怎样表
示呢？ 表示为0℃.
(2)温度是零摄氏度表示没有温度,对吗? 不对,它是一个确定的温度.
(3)它是正数还是负数呢? 由于零摄氏度既不是零上温度也不是零下
温度,所以0既不是正数也不是负数,它是正数与
负数的分界,它的意义已不仅是表示“没有”.
探究新知
探究新知
问题1：既然0是一种既不是正数又不是负数的 数,那么它的意义仅表示没有吗?
例如：在温度的表示中，零上温度和零 下温度是两种不同意义的量,通常规定零上 温度用正数来表示，零下温度用负数来表示, 那么某一天某地的最高温度是零上7℃,最低 温度为零下5℃时,就应该表示为+7℃和-5℃, 这里+7℃和-5℃就分别称为正数和负数.
4 3
，0，-3.14，120，-1.732，
第一章 有理数单元测试题(一)
第一章有理数单元测试题（一）一、选择题1.飞机上升－30米，实际上就是（）A.上升30米B.下降30米C.下降－30米D.先上升30米，再下降30米.2.﹣的相反数是（）A.-6B.-C.D.63.如果两个数的和为0，那么这两个数（）A.都等于零B.互为相反数C.互为倒数D.一定是一正一负4.在四个数0，-2，-1，2中，最小的数是（）A.0B.-2C.-1D.25.－6的绝对值是（）A.－6B.6C.D.-6.a=1，|b|=4，且ab＜0，则a+b的值为（）A.3B.-3C.±3D.±57.下列说法中①－a一定是负数；②|－a|一定是正数；③倒数等它本身的数是±1；④绝对值等于它本身的数是0、1.其中正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个8.下列各数中，互为相反数的是( )A.-2.25与B.与-0.33C.-与0.2D.5与-(-5)9.下列计算正确的是（）A.﹣2﹣1=﹣1B.﹣（﹣2）3=8C.3÷x3=3D.（﹣2）4=810.数据2、﹣1、0、5、中，比0小的数是（）A.2B.-1C.D.511.的相反数是（）A. B. C.－ D.-12.已知|a|=1﹣b，b的相反数等于1.5，则a的值为（）A.2.5B.0.5C.±2.5D.1.513．右图为张小亮的答卷，他的得分应是( )A. 100分B. 80分C. 60分D. 40分14．若|a－2|＋(b＋3)2＝0，则a b等于( )A．－3 B．－9 C．3 D．915．若两个非零的有理数a，b，满足：|a|＝a，|b|＝－b，a＋b＜0，则在数轴上表示数a，b的点正确的是( )二、填空题16.计算：|－3|＋(－1)2＝________．17.在﹣2.1，﹣2，0，1这四个数中，最小的数是________．18.a、b为有理数，在数轴上的对应点位置如图所示，把a、b、-a、-b按从小到大的顺序排列：________＜________＜________＜________19.的倒数是________3的相反数为________；﹣2的绝对值是________20.3﹣2×（﹣5）2=________．21.某日中午，北方某地气温由早晨的零下2℃上升了9℃，傍晚又下降了3℃，这天傍晚北方某地的气温是________℃．22.比较大小：________（用“＞或=或＜”填空）．23.如果a＝2，则－〔－（－a）〕＝________24.已知数轴上两点A，B它们所表示的数分别是+4，﹣6，则线段AB=________．25.数轴上到原点的距离等于4的数是________三、解答题26.将下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”连接：﹣22，﹣（﹣1），0，|﹣3|，﹣2.5．27.为了鼓励居民节约用水，某自来水公司采取分段计费，每月每户用水不超过10吨，每吨2.2元；超过10吨的部分，每吨加收1.3元．小明家4月份用水15吨，应交水费多少元．28.已知x、y为有理数，现规定一种新运算*，满足x*y=xy+1．（1）求2*4的值；（2）求（1*4）*（﹣2）的值；（3）探索a*（b+c）与a*b+a*c的关系，并用等式把它们表达出来．29.计算：（1）（﹣2）+（﹣3）﹣（+1）﹣（﹣6）（2）2×（﹣3）﹣48÷（﹣6）（3）﹣5﹣（﹣）+7+（﹣2.25） （4）﹣5×（﹣3）2﹣1÷（﹣0.5）（5）﹣14+24×（﹣+） （6）（﹣1）5×[﹣4﹣（﹣2）3]+3÷（﹣）30.请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：(1)999×(－15)； (2)999×11845＋999×(－15)－999×1835.参考答案一、选择题1-5 B C B B B 6-10 B A A B B 11-15 C C B D B二、填空题16.4 17.﹣2.1 18.a ；-b ；b ；-a 19.；-3；2 20.﹣47 21.4 22.＜ 23.-2 24.10 25.±4三、解答题26.解：画出数轴并表示出各数如图：从左到右用“＜”把各数连接起来为：﹣22＜﹣2.5＜0＜﹣（﹣1）＜|﹣3|． 27.()5.2810153.1102.2=-⨯+⨯（元）28.解：（1）2*4=2×4+1=9；（2）（1*4）*（﹣2）=（1×4+1）×（﹣2）+1=﹣9；（3）a *（b+c ）=a （b+c ）+1=ab+ac+1，a *b+a *c=ab+1+ac+1=ab+ac+2． a *（b+c ）+1=a *b+a *c ．29.（1）解：原式=﹣2﹣3﹣1+6=0（2）解：原式=﹣6+8=2（3）解：原式=﹣5++7﹣2.25=﹣8+7=﹣（4）解：原式=﹣5×9﹣1×（﹣2）=﹣45+2=﹣43（5）解：原式=﹣1+（﹣9+20）=﹣1+11=10（6）解：原式=﹣1×[﹣4﹣（﹣8）]+（﹣5）=﹣1×4﹣5=﹣4﹣5=﹣930.解：(1)999×(－15) (2)999×11845＋999×(－15)－999×1835＝(1000－1)×(－15) ＝999×[11845＋(－15)－1835] ＝－15000＋15 ＝999×100＝－14985. ＝99900.。
第一章 有理数
第一章 有理数一、有理数的基础知识1、三个重要的定义（1）正数： ；（2）负数： ；（3）0即不是 也不是 ，0是 和 的分界.2、有理数的概念及分类（1） 和 统称为有理数.（2）有理数的分类如下：按定义分类： （2）按性质符号分类：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数0 3、数轴（1）标有 、 和 的直线叫做数轴.（2）在数轴上所表示的数， 的数总比 的数大.（3）数轴上表示数a 的点与原点的距离是 个单位长度.（4）在数轴上求任意两点a 、b 的距离L,则有公式L= .4、相反数（1）如果两个数只有 不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数。
（2）0的相反数是 ，数a 的相反数是 .，b a -的相反数是 .（3）在数轴上位于原点的 ，并且与原点的距离 .（4）如果数a 和数b 互为相反数，则a +b = ；a b= （0ab ≠）. 5、绝对值（1）数轴上表示数a 的点与原点的 叫做数a 的绝对值.（2）一个正数的绝对值是 ；0的绝对值是 ；一个负数的绝对值是 .可用字母a 表示如下：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a（3）两个负数比较大小，绝对值大的 .（4）任何一个数的绝对值都是 ，即a 0.二、有理数的运算1、有理数的加法（1）有理数的加法法则：同号两数相加， ，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加， ，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反的两个数相加得 ；一个数同0相加， .（2）有理数加法的运算律：加法的交换律 ： ；加法的结合律： .方法：用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：先把互为相反数的数相加；把同分母的分数先相加；把符号相同的数先相加；把相加得整数的数先相加。
2、有理数的减法（1）有理数减法法则：减去一个数等于 这个数的 .（2）有理数减法常见的错误：顾此失彼，没有顾到结果的符号；仍用小学计算的习惯，不把减法变加法；只改变运算符号，不改变减数的符号，没有把减数变成相反数。
人教版初中数学--第一章 有理数
（1） 6-9 ；
（2）4-（-7）；
（3） （-5）-（-8）； （4）0-（-5）；
（5） （-2.5）-5.9 ； （6）1.9-（-0.6）.
1.3.2 有理数的减法
• 探究：例题 计算（-20）+（+3）-（-5）-（+7） 解=（-20）+（+3）+（+5）+（-7） =[(-20)+(-7)]+(3+5) =-27+8 =-19
1.2.3 相反数
• 观察：数轴上的2与-2，3与-3到原点的距离有什么特征？
2
2
-3 -2 -1
0
12 3
3
3
• 我们看到2和-2，以及3和-3两组数中，虽然2与-2分别在原点的右边与左边，但它们与原点的距离都等于2；
虽然3与-3分别在原点的右边和左边，但它们与原点的距离都等于3.
• 一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点左右，表示-a和a，我们 说这两点关于原点对称。
另一方面，我们知道 3+（+12）=15 ②
• 由①② ，有
3-（-12）=3+（+12）③
• 规律：减去一个数等于加上这个数的相反数
•
a-b=a+(-b)
1.3.2 有理数的减法
• 练习 • 1计算 • • 2计算 • •
（1） （-3）-（-25）； （2）0-7；
（3） 7.2-（-4.8）； （4）（-7/2）-21/4
• 0是正数与负数的分界。0℃是一个确定的温度，海拔0表示海平面的平均高 度，0的意义不仅是表示“没有”。
正数与负数--巩固练习
第一章 有理数
第一章有理数1正数、负数、有理数、相反数、科学记数法、近似数2数轴：用数轴来表示数3绝对值：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零4正负数的大小比较：正数大于零，零大于负数，正数大于负数，绝对值大的负数值反而小。
5有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去减小的绝对值；互为相反数的两数相加为零；一个数加上零，仍得这个数。
6有理数的减法（把减法转换为加法）减去一个数，等于加上这个数的相反数。
7有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同零相乘，都得零。
乘积是一的两个数互为倒数。
8有理数的除法（转换为乘法）除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数。
9有理数的乘方正数的任何次幂都是正数；零的任何次幂都是负数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
10混合运算顺序（1）先乘方，再乘除，最后加减；（2）同级运算，从左到右进行；（3）如果有括号，先做括号内的运算，按照小括号、中括号、大括号依次进行。
第二章整式的加减1 整式：单项式和多项式的统称；2整式的加减（1）合并同类项（2）去括号第三章一元一次方程1 一元一次方程的认识2 等式的性质等式两边加上或减去同一个数或者式子，结果仍然相等；等式两边乘同一个数，或除以同一个不为零的数，结果仍相等。
3 解一元一次方程一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为一第四章图形认识初步1 几何图形：平面图和立体图2 点、线、面、体3 直线、射线、线段两点确定一条直线；两点之间，线段最短4 角角的度量度数角的比较和运算补角和余角：等角的补角和余角相等初一下册第五章相交线和平行线1 相交线：对顶角相等2 垂线经过一点有且只有一条直线和已知直线垂直；连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短（垂线段最短）3 平行线平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；若两直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行；判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。
第一章有理数1
(6)若a＝b，则|a|＝|b| √
(7)若|a|＝|b|，则a＝b ×
(8)若|a|＝－a，则a必为负数 ×
互为相反数的两个数的绝对值相等
1）一个正数的绝对值一定是正数(它本身)( √ )
绝对值等于它本身的数是正数 或0
×
2）一个负数的绝对值一定是它的相反数( √ )
绝对值等于它的相反数的数是负数 或0 × 3) 正数的绝对值大于负数的绝对值( × )
3.上升9记作+9，那么上升6又下降8后
记作 -2
那零下 6。c记
作？
判断题:
①不带“－”号的数都是正数 × ②带“+”号的数都是正数 × ③如果a是正数，那么－a一定是负数 √
④不存在既不是正数，也不是负数的数 × ⑤一个有理数不是正数就是负数 × ⑥０℃表示没有温度 ×
判断：
（1）整数一定是自然数（× ）
选择题：
1、在数轴上，原点及原点左边所表示的数（ D ）
Ａ整数 Ｂ负数 Ｃ非负数 Ｄ非正数
2、下列语句中正确的是（ D）
Ａ数轴上的点只能表示整数 Ｂ数轴上的点只能表示分数 Ｃ数轴上的点只能表示有理数 Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来
3、若两个有理数在数轴上的对应点分别在原点的两侧，则这两 个 数相除所得的商( B )
[解析] B
►考点三 数轴、相反数与绝对值
1.两个有理数表示较大的数的点离原点的距离较近（× ）
2.与原点的距离为三个单位的点有２__个，
他们分别表示的有理数是+_3_和_-_3。
3.与+3表示的点距离2000个单位的点有_２_个， 他们分别表示的有理数是_2_0_0_3 和_1_9_9_7。 4.+3表示的点与-2表示的点距离是_5_个单位。
人教版七年级数学上册第一章 有理数 解答题复习(一)解析版
第1章有理数解答题复习（一）1．计算：﹣5×2+3÷﹣（﹣1）．2．有个填写运算符号的游戏：在“1□2□6□9”中的每个□内，填入+，﹣，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果．（1）计算：1+2﹣6﹣9；（2）若1÷2×6□9＝﹣6，请推算□内的符号；（3）在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．3．计算：（﹣2）3+×8．4．计算：（﹣6）2×（﹣）．5．计算：23×（1﹣）×0.5．6．计算：（﹣2）2×（1﹣）．7．观察下列两个等式：2﹣＝2×+1，5﹣＝5×+1，给出定义如下我们称使等式a﹣b＝ab+1成立的一对有理数“a，b”为共生有理数对”，记为（a，b）（1）通过计算判断数对“﹣2，1，“4，”是不是“共生有理数对”；（2）若（6，a）是“共生有理数对”，求a的值；（3）若（m，n）是“共生有理数对”，则“﹣n，﹣m”“共生有理数对”（填“是”或“不是”），并说明理由；（4）如果（m，n）是“共生有理数对”（其中n≠1），直接用含n的代数式表示m．8．在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，D，C，其中AB＝2，BD＝3，DC＝1，如图所示，设点A，B，D，C所对应数的和是p．（1）①若以B为原点．写出点A，D，C所对应的数，并计算p的值；②若以D为原点，p又是多少？（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝x，p＝﹣71，求x．9．如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B．将线段AB沿数轴向右移动，移动后的线段记为A′B′，按要求完成下列各小题（1）若点A为数轴原点，点B表示的数是4，当点A′恰好是AB的中点时，数轴上点B′表示的数为．（2）设点A表示的数为m，点A′表示的数为n，当原点在线段A′B之间时，化简回|m|+|n|+|m ﹣n|．10．阅读材料题：求两个正整数的最大公约数是常见的数学问题，中国古代数学专著《九章算术》中便记载了求两个正整数最大公约数的一种方法﹣﹣更相减损术，术曰：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少成多，更相减损，求其等也．以等数约之”，意思是说，要求两个正整数的最大公约数，先用较大的数减去较小的数，得到差，然后用减数与差中的较大数减去较小数，以此类推，当减数与差相等时，此时的差（或减数）即为这两个正整数的最大公约数．例如：求91与56的最大公约数解：91﹣56＝3556﹣35＝2135﹣21＝1421﹣14＝714﹣7＝7所以，91与56的最大公约数是7请用以上方法解决下列问题：（1）求108与45的最大公约数；（2）求三个数78、104、143的最大公约数．11．计算2×（﹣5）+22﹣3÷．12．已知，数轴上三个点A、O、B．点O是原点，固定不动，点A和B可以移动，点A表示的数为a，点B表示的数为b．（1）若AB移动到如图所示位置，计算a+b的值．（2）在图的情况下，B点不动，点A向左移动3个单位长，写出A点对应的数a，并计算b﹣|a|．（3）在图的情况下，点A不动，点B向右移动15.3个单位长，此时b比a大多少？请列式计算．13．如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为﹣10，OB＝3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）（1）数轴上点B对应的数是．（2）经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？14．计算：﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]．15．观察下列各式的计算过程：①1+8＝32；②1+8+16＝52；③1+8+16+24＝72；④1+8+16+24+32＝92．（1）第6个算式为；（2）用含n的代数式表示第n个等式，并验证其正确性．16．计算：（﹣2）3×8×（）3+8÷．17．计算：（1）（﹣2）3÷+3×|1﹣（﹣2）2|（2）﹣12﹣（﹣）÷×[﹣2+（﹣3）2]．18．计算6÷（﹣）时，李明同学的计算过程如下，原式＝6÷（﹣）+6÷＝﹣12+18＝6．请你判断李明的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程，另用正确方法计算（）÷（﹣）+36÷（）的值．19．计算：已知|x|＝，|y|＝，且x＜y＜0，求6÷（x﹣y）的值．20．（﹣1）4﹣{﹣[（）2+0.4×（﹣1）]÷（﹣2）2}．第1章有理数解答题复习（一）参考答案与试题解析1．【分析】直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝﹣10+9+1＝0．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．2．【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据题目中式子的结果，可以得到□内的符号；（3）先写出结果，然后说明理由即可．【解答】解：（1）1+2﹣6﹣9＝3﹣6﹣9＝﹣3﹣9＝﹣12；（2）∵1÷2×6□9＝﹣6，∴1××6□9＝﹣6，∴3□9＝﹣6，∴□内的符号是“﹣”；（3）这个最小数是﹣20，理由：∵在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，∴1□2□6的结果是负数即可，∴1□2□6的最小值是1﹣2×6＝﹣11，∴1□2□6﹣9的最小值是﹣11﹣9＝﹣20，∴这个最小数是﹣20．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题得关键是明确有理数混合运算的计算方法．3．【分析】先求（﹣2）3＝﹣8，再求×8＝4，即可求解；【解答】解：（﹣2）3+×8＝﹣8+4＝﹣4；【点评】本题考查有理数的计算；熟练掌握幂的运算是解题的关键．4．【分析】原式先计算乘方运算，再利用乘法分配律计算即可求出值．【解答】解：原式＝36×（﹣）＝18﹣12＝6．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．【分析】原式先计算括号中的减法运算，再计算乘方运算，最后算乘法运算即可得到结果．【解答】解：原式＝8××＝3．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．【分析】直接利用有理数乘方运算法则化简，进而去括号求出答案．【解答】解：（﹣2）2×（1﹣）＝4×（1﹣）＝4×＝1．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键．7．【分析】（1）根据“共生有理数对”的定义即可判断；（2）根据“共生有理数对”的定义，构建方程即可解决问题；（3）根据“共生有理数对”的定义即可判断；（4）根据“共生有理数对”的定义即可解决问题．【解答】解：（1）﹣2﹣1＝﹣3，﹣2×1+1＝1，∴﹣2﹣1≠﹣2×1+1，∴（﹣2，1）不是“共生有理数对”；∵4﹣＝，，∴（4，）是共生有理数对；（2）由题意得：6﹣a＝6a+1，解得a＝；（3）是．理由：﹣n﹣（﹣m）＝﹣n+m，﹣n•（﹣m）+1＝mn+1，∵（m，n）是“共生有理数对”，∴m﹣n＝mn+1，∴﹣n+m＝mn+1，∴（﹣n，﹣m）是“共生有理数对”；故答案为：是；（4）∵（m，n）是“共生有理数对”，∴m﹣n＝mn+1，即mn﹣m＝﹣（n+1），∴（n﹣1）m＝﹣（n+1），∴．【点评】本题考查有理数的混合运算、“共生有理数对”的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．8．【分析】（1）①根据以B为原点，则A，D，C所对应的数分别为：﹣2，3，4，进而得到p的值；②以D为原点，A，D，C所对应的数分别为：﹣5，﹣3，1，进而得到p的值；（2）用x的代数式分别表示A，D，C所对应的数，根据题意列方程解答即可．【解答】解：（1）①点A，D，C所对应的数分别为：﹣2，3，4；p＝﹣2+3+4＝5；②若以D为原点，P＝﹣3﹣5+1＝﹣7；（2）由题意，A，B，C，D表示的数分别为：﹣6﹣x，﹣4﹣x，﹣1﹣x，﹣x，﹣6﹣x﹣4﹣x﹣1﹣x﹣x＝﹣71，﹣4x＝﹣60，x＝15．【点评】本题主要考查了两点间的距离以及数轴的运用，解题时注意：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．9．【分析】（1）根据题意可知A′表示的数为2，根据AB的长度即可求解；（2）根据绝对值的定义，分情况讨论解答即可．【解答】解：（1）∵点B表示的数是4，当点A′恰好是AB的中点时，∴点A′表示的数为2，∴数轴上点B′表示的数为2+4＝6．故答案为：6；（2）由题意知点A′在点A右侧，即m＜n，则m﹣n＜0．又原点在线段A'B之间，则点A'在原点的左侧，即m＜0，n＜0，|m|+|n|+|m﹣n|＝﹣m﹣n﹣m+n＝﹣2m．【点评】本题考查数轴，有理数的加法等知识，解决此类题目时，能理解题意表示出各点表示的数是关键．10．【分析】模仿例题求解即可解决问题．【解答】解：（1）∵108﹣45＝6363﹣45＝1845﹣18＝2727﹣18＝918﹣9＝9∴108与45的最大公约数是9．（2）∵104﹣78＝26，78﹣26＝52，52﹣26＝26，∴104与78的最大公约数是26．∵143﹣104＝39，104﹣39＝65，65﹣39＝26，39﹣26＝13，26﹣13＝13，∴143与104最大公约数是13．∴78、104、143的最大公约数是13．【点评】本题考查有理数的除法，有理数的减法等知识，解题的关键是理解题意，学会模仿例题解决问题．11．【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣10+4﹣3×2＝﹣10+4﹣6＝﹣16+4＝﹣12．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．【分析】（1）由图可知，点A表示的数a，点B表示的数b，即可求得a+b的值．（2）由B点不动，点A向左移动3个单位长，可得数a，再根据绝对值求得即可．（3）点A不动，点B向右移动15.3个单位长，可知数b，再列式计算解得．【解答】解：（1）由图可知：a＝﹣10，b＝2，∴a+b＝﹣8故a+b的值为﹣8．（2）由B点不动，点A向左移动3个单位长，可得a＝﹣13，b＝2∴b﹣|a|＝b+a＝2﹣13＝﹣11故a的值为﹣13，b﹣|a|的值为﹣11．（3）∵点A不动，点B向右移动15.3个单位长∴a＝﹣10 b＝17.3∴b﹣a＝17.3﹣（﹣10）＝27.3故b比a大27.3．【点评】本题考查了数轴、绝对值，当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a．13．【分析】（1）根据OB＝3OA，结合点B的位置即可得出点B对应的数；（2）设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等，找出点M、N对应的数，再分点M、点N在点O两侧和点M、点N重合两种情况考虑，根据M、N的关系列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】（1）∵OB＝3OA＝30，∴B对应的数是30．故答案为：30．（2）设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等，此时点M对应的数为3x﹣10，点N对应的数为2x．①点M、点N在点O两侧，则10﹣3x＝2x，解得x＝2；②点M、点N重合，则，3x﹣10＝2x，解得x＝10．所以经过2秒或10秒，点M、点N分别到原点O的距离相等．【点评】本题考查了数轴，根据点与点之间的位置关系找出方程是解题的关键．14．【分析】按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．【解答】解：原式＝﹣1﹣×（2﹣9）＝﹣1﹣×（﹣7）＝﹣1+＝．【点评】此题要注意正确掌握运算顺序以及符号的处理．15．【分析】（1）由已知等式知第6个算式为1+8+16+24+32+40+48＝132．（2）根据已知等式的规律得出1+8+16+24+…+8n＝（2n+1）2，再利用等式的运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）根据题意，第6个算式为1+8+16+24+32+40+48＝132，故答案为：1+8+16+24+32+40+48＝132．（2）1+8+16+24+…+8n＝（2n+1）2，左边＝1+8×（1+2+3+…+n）＝1+8×＝1+4n（n+1）＝1+4n2+4n＝（2n+1）2＝右边，∴1+8+16+24+…+8n＝（2n+1）2．【点评】本题主要考查有理数的混合运算与数字的变化规律，解题的关键是根据已知等式得出1+8+16+24+…+8n＝（2n+1）2的规律及整式的运算法则．16．【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣8×8×+8×8＝﹣8+64＝56．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．【分析】（1）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝﹣8×+3×3＝﹣10+9＝﹣1；（2）原式＝﹣1+×3×7＝﹣1+3.5＝2.5．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．【分析】李明的计算过程不正确，应先计算括号中的加法运算，再计算除法运算．【解答】解：不正确，正确计算过程为：6÷（﹣）＝6÷（﹣）＝﹣36；人教版七年级数学上册第一章有理数解答题复习（一）解析版原式＝（﹣+）×（﹣36）+36÷＝﹣18+6﹣4+36×＝﹣16+81＝65．【点评】此题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算注意运算顺序．19．【分析】直接利用绝对值的性质结合有理数混合运算法则计算得出答案．【解答】解：∵|x|＝，|y|＝，且x ＜y＜0，∴x＝﹣，y＝﹣，∴6÷（x﹣y）＝6÷（﹣+）＝﹣36．【点评】此题主要考查了绝对值的性质和有理数混合运算，正确得出x，y的值是解题关键．20．【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式＝1﹣+（﹣）÷4＝+﹣＝．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．- 11 - / 11。
阳曲县第四中学七年级数学上册 第一章 有理数 1.1 正负数教学课件 新版新人教版
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1.正数是比零大的数 , 正数前面加〞-”号的数叫做负数.
2.0 既不是正数也不是负数 , 它是正负数的分界. 3.具有相反意义的量应满足的条件 :
①必须是同类量 , 而且是成対出现的 ; ②只要求意义相反 , 不要求数量一定相等.
,
,,-6.4%
,1.3%
,-2.4% 。-3.5%
0.2%
7.5%
深入思考
从上面的例题中看到增长 －1就是减少1 , 那么增长 －6.4% 是什么意思呢 ？什么情况下增长率是0 ？减少 －1又是什么意 思呢 ？
归纳 : 如果一个问题中出现相反意 义的量 , 我们可以用正数和负数分 别来表示它们。
〔1〕在地形图上表示某地的高度时 , 需要以海平面为基准〔规 定海平面的海拔高度为0 m〕通常用正数表示高于海平面的某地 的海拔高度 , 负数表示低于海平面的某地的海拔高度．该地形图 上的海拔高度一般不标单位 , 实际采用米作单位．该地图中的正 数和负数的含义是什么 ？
思考
〔2〕这是该存折中记录的支出、存入信息 , 试着说说其中〞支出或 存入”那一栏中数字的含义是什么 ？
带分数与字母相乘时 , 通常把带分数化成假分
数;
s
10 n
v
3
〔3〕在实际问题中含有单位时 , 一般要把
代数式用括号括起来再写单位.
例1 设甲数为a , 乙数为b , 用代数式表示 : 〔1〕甲数的3倍与乙数的一半的差 ; 〔2〕甲、乙两数和的平方.
解（1）3a-1b. 2
（2）(a+b)2.
例2 填空 :
化 , 那么他这个月的体重增0长kg
第一章 有理数1
第一章．．． 有理数．．．测试．．1． 正数和负数．．．．．学习要求．．．．了解正数、负数、有理数的概念，会用正数和负数表示相反意义的量．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．课堂学习检测．．．．．．一、判断题．．．．．(．正确的在括号内画“√”，错误的画“×”．．．．．．．．．．．．．．．．．．．)．(． )1．．．某仓库运出．．．．．．30．．吨货记作－．．．．．30．．吨，则运进．．．．．20．．吨货记作＋．．．．．20．．吨．．．(． )2．．．节约．．．4．吨水与浪费．．．．．4．吨水是一对具有相反意义的量．．．．．．．．．．．．．．．(． )3．．．身高增长．．．．．1．.．2cm ．．．和体重减轻．．．．．1．.．2kg ．．．是一对具有相反意义的量．．．．．．．．．．．．．(． )4．．．在小学学过的数前面添上“－”号，得到的就是负数．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．二、填空题．．．．．5．．学校在大桥东面．．．．．．．．9．千米处，那么大桥在学校．．．．．．．．．．．______．．．．．．面－．．9．千米处．．．．．6．．如果以每月生产．．．．．．．．180．．．个零件为准，超过的零件数记作正数，不足的零件数记作负数，那．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．么．1．月生产．．．160．．．个零件记作．．．．．______．．．．．．个，．．2．月生产．．．200．．．个零件记作．．．．．______．．．．．．个．．．7．．甲冷库的温度为－．．．．．．．．．6．℃，乙冷库的温度比甲冷库低．．．．．．．．．．．．．5．℃，则乙冷库的温度是．．．．．．．．．．______．．．．．．．．8．．．______．．．．．．既不是正数，也不是负数；它．．．．．．．．．．．．．______．．．．．．整数，．．．______．．．．．．有理数．．．(．填“是”或“不是”．．．．．．．．．)．．．9．．整数可以看作分母为．．．．．．．．．．1．的．______．．．．．．，有理数包括．．．．．．____________．．．．．．．．．．．．．．10．．．把下列各数填在相应的大括号内：．．．．．．．．．．．．．．．． 74,6,0,14.3,5.0,432,14,5.8,51,27---- 正数集合．．．．{．_______________________________________________________________．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．…．}． 负数集合．．．．{．_______________________________________________________________．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．…．}． 非负数集合．．．．．{．_____________________________________________________________．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．…．}． 有理数集合．．．．．{．_____________________________________________________________．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．…．}．综合、运用、诊断．．．．．．．．一、填空题．．．．．11．．．若把公元．．．．．2008．．．．年记作＋．．．．2008．．．．，那么－．．．．2008．．．．年表示．．．______．．．．．．．．12．．．潜水艇上浮为正，下潜为负．若潜水艇原先在距水面．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．80．．米深处，后来两次活动记录的．．．．．．．．．．．．．情况是－．．．．10．．米，＋．．．20．．米，则现在潜水艇在距水面．．．．．．．．．．．．______．．．．．．米的深处．．．．．．13．．．是正数而不是整数的有理数是．．．．．．．．．．．．．．____________________．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14．．．是整数而不是正数的有理数是．．．．．．．．．．．．．．____________________．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．15．．．既不是正数，也不是负数的有理数是．．．．．．．．．．．．．．．．．______________．．．．．．．．．．．．．．．．16．．．既不是真分数，也不是零的有理数是．．．．．．．．．．．．．．．．．______________．．．．．．．．．．．．．．．．17．．．在下列数中：．．．．．．．,31- 11．．.．11111．．．．．，．725.95 95．．.．527．．．，．0．，＋．．2004．．．．，－．．2．π．，．1．.．12122122212222．．．．．．．．．．．．．．，．,111-非负有理数有．．．．．．_____________________________________．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．_____．．．．．．． 二、判断题．．．．．(．正确的在括号里画“√”，错误的画“×”．．．．．．．．．．．．．．．．．．．)．(． )18．．．．带有正号的数是正数，带有负号的数是负数．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(． )19．．．．有理数是正数和小数的统称．．．．．．．．．．．．．．．(． )20．．．．有最小的正整数，但没有最小的正有理数．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(． )21．．．．非负数一定是正数．．．．．．．．．．．(． )22．．．．．311-是负分数．．．．．．三、解答题．．．．．23．．．－．．3．.．782(．．．． )．．．(A)．．．是负数，不是分数．．．．．．．．(B)．．．不是分数，是有理数．．．．．．．．． (C)．．．是负数，也是分数．．．．．．．．(D)．．．是分数，不是有理数．．．．．．．．． 24．．．下面说法中正确的是．．．．．．．．．．(． )．．．(A)．．．正整数和负整数统称整数．．．．．．．．．．． (B)．．．分数不包括整数．．．．．．．(C)．．．正分数，负分数，负整数统称有理数．．．．．．．．．．．．．．．．(D)．．．正整数和正分数统称正有理数．．．．．．．．．．．．． 25．．．一种零件的长度在图纸上是．．．．．．．．．．．．．(10．．．±．0．.．05)．．．毫米，表示这种零件的标准尺寸是．．．．．．．．．．．．．．．10．．毫米，加．．．．工要求最大不超过．．．．．．．．______．．．．．．毫米，最小不小于．．．．．．．．______．．．．．．毫米．．．．拓展、探究、思考．．．．．．．．26．．．一批螺帽产品的内径要求可以有±．．．．．．．．．．．．．．．．0．.．02．． mm ．．的误差，现抽查．．．．．．．5．个样品，超过规定的毫．．．．．．．．．．米值记为正数，不足值记为负数，检查结果如表．则合乎要求的产品数量为(． )．．．(A)1．．．．个． ．．．．．．．．．．．．．．．测试．．2． 相反数．．． 数轴．．学习要求．．．．掌握一个数的相反数的求法和性质，学习使用数轴，借助数轴理解相反数的几何意义，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．会借助数轴比较有理数的大小．．．．．．．．．．．．．．．课堂学习检测．．．．．．一、填空题．．．．．1．．．________________．．．．．．．．．．．．．．．．的两个数，叫做互为相反数；零的相反数是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．______．．．．．．．．2．．．0．.．4．与．______．．．．．．互为相反数，．．．．．．______．．．．．．与－．．(．－．7)．．互为相反数，．．．．．．a ．的相反数是．．．．．______．．．．．．．．3．．规定了．．．．______．．．．．．、．______．．．．．．和．______．．．．．．的．______．．．．．．叫数轴．．．．．4．．所有的有理数都能用数轴上的．．．．．．．．．．．．．．______．．．．．．来表示．．．．．5．．数轴上，表示－．．．．．．．．3．的点到原点的距离是．．．．．．．．．______．．．．．．个单位长，与原点距离为．．．．．．．．．．．3．个单位长的点．．．．．．表示的数是．．．．．______．．．．．．。
第一章：有理数 知识点详解
第一章：有理数知识点一：正负数一、理解具有相反意义的量。
1、用正、负表示具有相反意义的量，必须是同类量，把一个量记作正数，另一个量记作负数，如果有单位，不要漏单位。
2、用正、负表示具有相反意义的量时，通常规定某一数值为标准.例如超出记为正，则不足就记为负。
二、误区警示：判断正、负数时，不要以前面是否带有“+”“-”号为标准，有些正数前面省略了“+”号.我们要注重数的实质。
三、规律总结：正数在书写时，前面的“+”号可省略不写，负数前面的“-”号不能省略.0既不是正数也不是负数。
四、关于相反意义的量常从下列两个方面入手判断：一是意义相反，二是要具有数量。
也要注意有些事物就不存在相反意义的量。
知识点二：有理数一、把数分类：（1）正整数、0、负整数统称整数；（2）正分数和负分数统称分数；（3）整数和分数统称有理数。
(整数可以看成是分母为1的分数)特别强调：π不是有理数，判断一个数是否为有理数，就要看它是否是正整数、负整数、0、正分数、负分数这五类数中的数。
注意：只有能化成分数的小数才是有理数。
知识点三：数轴三、所有的有理数都可以用数轴上的点表示。
正有理数可以用数轴右边的点表示，负有理数可以用数轴左边的点表示。
四、运用：1、读数；2、标数；3、读取数据信息；4、很多实际问题，我们可以把具体的事物抽象成点或者线，用数轴描述出来，形象生动。
知识点四：相反数知识点五：绝对值二、绝对值的代数意义:一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0。
切记：绝对值具有非负性。
注意误区：（1）有时候没分清数的性质符号,就比较绝对值；（2）出现绝对值大的负数大的错误；（3）含有绝对值符号的数的化简常与含括号的数的化简混淆.规律总结：在比较两个数的大小时，应先分清数的性质符号，遇到比较复杂的数比较大小时，应先化简，再比较大小。
知识点六:有理数的混合运算（一）有理数的加法：1、有理数的加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相乘；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）互为相反数的两个数相加，和为0；（4）一个数同0相加，仍得这个数。
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第一章 有理数１
教学目标：有理数分类，相反数、倒数、绝对值的掌握，数轴的理解，有理数的
大小比较及有理数的加减法运算
教学重难点：相反数、倒数、绝对值的相关计算，数轴与绝对值的综合，有理数
的加减运算
授课内容：
知识归纳
1、 有理数概念: 和 统称为有理数.
2、 有理数的分类：
按定义分类 按性质分类
⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩（ ）整数（ ）（ ）有理数（ ）分数（ ） ⎧⎧
⎨⎪
⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩
（ ）正有理数（ ）有理数（ ）（ ）（ ）（ ） ３、相反数的概念：只有 的两个数互为相反数，a 的相反数为 ；
０的相反数是 。
若a 、b 互为相反数，则 。
去绝对值符号也是一种运算，“| |”有两重作用，即绝对值和括号.
⑴ 代数比较法：正数 ＞0，负数< 0，正数＞ 负数；
两个负数比较大小，绝对值大的反而小 ．
⑵ 数轴比较法: 数轴上两个点表示的数，右边的点表示的数总比左边的点表
示的数大. ９、Ａ：有理数加法
(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;
(2)异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
B. 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).
1、考点一、考查有理数的有关概念：
例1、（1）如果水位下降3 m 记作－3m ，那么水位上升4 m 记作（ ）
A 、 1m
B 、 7m
C 、 4m
D 、 －7m
（2）把下列各数填入表示它所在的数集中：
整数集 分数集 负数集 有理数集
注意：1、相反意义的量：一是意义要相反，二是必须含有具体的量
2、数集的两种表示方法
3、任何一个有理数都可以写成
n
m
的形式（m,n 为整数，且0m ≠，且m 与n 互质） 练习：
1． 向西走－5m,表示 。
2． 下列几个数表示的是四个足球与标准克数偏差的克数，其中质量较好的是（ ）
A ．+10
B ．－20
C ．－5
D ．+15 考点二： 数轴、相反数、倒数的概念
例1、（1）若实数、互为相反数，则下列等式中恒成立的是（ ）
A B C D 例2、 如图1，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有（ ）
A ．D 点
B ．A 点
C ．A 点和
D 点 D ．B 点和C 点 例3、的倒数是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
练习：
1、1a -+的相反数是
2、已知21a -与1
72
a -
互为相反数，则a 的值 3、一只蜗牛从原点开始，先向左爬行了4个单位，再向右爬行了7个单位到达终点，那么终点表示的数是
考点三、绝对值的有关运算：
例1、 已知a b =，4b =，则a = 例2、 若3a -与1b -互为相反数，则2
a b
-的值为 例3、 化简3x -
16
,0.618, 3.14,260,2008,,0.21,5%37
-----a b 0a b -=0a b +=1ab =1ab =-2-1212
-22-图1
1. 若x 的绝对值小于1，则化简11x x -++得
2.
320m n -+-=，则2m n +的值为
3. 化简21x x -++
考点四、有理数大小的比较：
例1、 若0m >，0n <，且m n >，用“〉”把m,-m,n,-n 连接起来
练习:
1、有理数a,b 在数轴上的对应点的位置如图2所示，则a,b,-a,|b|的大小关系如何排列
考点五、考查有理数的运算：
例1、（1）12+（－13）+8+（－7） （2）12
1333
++－（－）+17
（3）113.58624
－（－5）+（－5）+（+7）－（+3）－（+1.586）
练习：
1111 1.82485++－（－1）+（－3.2）+－ 31444－（+3.85）－（－3）+（－3.15）
家庭作业：
一、填空题
1. 4
1
1-的相反数是（ ）
图2
2. 某潜水艇停在海面下500米处，先下降200米，又上升130米，这时潜水艇停在海面下多少米处（ ）
3. 计算()()931275129735--+++=+-+-是应用了（ ）.
4. 将6－(＋3)－(－7)＋(－2)写成省略括号的和的形式为 ( )
5. 已知01013=-++b a ,则b a +的值是( )
6. 设[x ]表示不超过x 的最大整数，如[2.7] =2， [－4.5] ＝-5； 计算[3.7] + [－6.5] 的值为（ ）
７、简化符号：1
(71)2
--= ，8--= ；
８. 在数轴上，与表示-2的点距离为5的点所表示的数是 .
９.若│x │=5,则x= .
10、当x=______时,|2x-1|=0成立;
11.当a=______时,|1-a|+2会有最小值,且最小值是_______ 12.a <2且a 为整数，b ＝3.则a+b 的最小值是 . 二、解答题
13．认真计算,并写清解题过程）
)79.21(21
2
27)21.78(211849
-++-+ 5.6－0.9＋4.4－8.1 －0.1
14．某工厂一周计划每日生产自行车100辆,由于工人实行轮休,每日上班人数不一定相等,实际每日生产量与计划量相比情况如下表(以计划量为标准,增加的车辆数记为正数,减少的车辆数记为负数):
(1)生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆?
(2)本周总生产量是多少? 比原计划增加了还是减少了? 增减数为多少?。