2.3 映射的概念_图文_1462413149.ppt
合集下载
《映射的概念》课件
《映射的概念》ppt课件
CONTENTS
• 映射的定义 • 一一映射 • 连续映射 • 映射的应用
01
映射的定义
什么是映射
01
映射是指将一个集合的元素按照 某种规则一一对应到另一个集合 中的元素，建立元素之间的对应 关系。
02
映射通常用函数来表示，函数是 从一个集合到另一个集合的映射 ，表示输入和输出之间的对应关 系。
机器学习
在机器学习中，输入数据与输出结果的聆听
THANKS
一一映射的例子
要点一
总结词
例如，将一组数或集合中的元素一一对应地映射到另一组 数或集合中的元素。
要点二
详细描述
在实际应用中，一一映射的例子很多。例如，在数学中， 可以将一组数或集合中的元素一一对应地映射到另一组数 或集合中的元素。在计算机科学中，文件系统中的文件名 到文件内容的映射、数据库中的记录到数据的映射等都是 一一映射的例子。此外，在现实生活中，一对一的约会、 一对一的商品交易等也可以看作是一一映射的实例。
详细描述
一一映射是一种特殊的映射关系，它要求每个原像都与一个唯一的像相对应， 并且每个像也都有其唯一的原像。也就是说，在映射过程中，每一个元素都不 被重复地映射到同一个像上，也不存在未被映射的原像。
一一映射的性质
总结词
一一映射具有可逆性、一一对应性和确定性等性质。
详细描述
一一映射是一种可逆的过程，即通过映射的反向操作可以找到原像。同时，一一映射确保了每个原像都与一个唯 一的像相对应，并且每个像也都有其唯一的原像。此外，一一映射还具有确定性，即每个原像都映射到唯一的像 上，没有歧义或不确定性。
拓扑学
在拓扑学中，映射用于研究空间之间的连 续变换和不变性。
CONTENTS
• 映射的定义 • 一一映射 • 连续映射 • 映射的应用
01
映射的定义
什么是映射
01
映射是指将一个集合的元素按照 某种规则一一对应到另一个集合 中的元素，建立元素之间的对应 关系。
02
映射通常用函数来表示，函数是 从一个集合到另一个集合的映射 ，表示输入和输出之间的对应关 系。
机器学习
在机器学习中，输入数据与输出结果的聆听
THANKS
一一映射的例子
要点一
总结词
例如，将一组数或集合中的元素一一对应地映射到另一组 数或集合中的元素。
要点二
详细描述
在实际应用中，一一映射的例子很多。例如，在数学中， 可以将一组数或集合中的元素一一对应地映射到另一组数 或集合中的元素。在计算机科学中，文件系统中的文件名 到文件内容的映射、数据库中的记录到数据的映射等都是 一一映射的例子。此外，在现实生活中，一对一的约会、 一对一的商品交易等也可以看作是一一映射的实例。
详细描述
一一映射是一种特殊的映射关系，它要求每个原像都与一个唯一的像相对应， 并且每个像也都有其唯一的原像。也就是说，在映射过程中，每一个元素都不 被重复地映射到同一个像上，也不存在未被映射的原像。
一一映射的性质
总结词
一一映射具有可逆性、一一对应性和确定性等性质。
详细描述
一一映射是一种可逆的过程，即通过映射的反向操作可以找到原像。同时，一一映射确保了每个原像都与一个唯 一的像相对应，并且每个像也都有其唯一的原像。此外，一一映射还具有确定性，即每个原像都映射到唯一的像 上，没有歧义或不确定性。
拓扑学
在拓扑学中，映射用于研究空间之间的连 续变换和不变性。
映射的概念(苏教版必修1)精选教学PPT课件
表示从M到N的映射的是(
y x O O y x
)
y x O O y x
(1)
(2)
(3)
(4)
小结：
A
f
B
b是4的原象
a
b c
1
2 3 4叫做b的象
4
一对一 单值对应 对应 多对一 一对多 两个数集之间的 对应 函数 映射
一一对应
一定是映射，且存在逆映射．
作业：
课本P47练习1，2题，P48第5，6题．
数学应用：
5．下列对应中，哪些是 从A到B的映射？ x 1 2 3 4
f
y 2 4 6 8
x 1 2 3 4
f
y 2 4 6 8
x 1 2 3 4
f
y 2 4 6 8
x 1 2
(2)
(3)
(4)
数学应用：
6．设集合M＝{x∣0≤x≤1 }，集合N＝{y∣0≤y≤1 }，则下列四个图象中，
一性（多一个也不行）．
数学应用：
例1．下列对应是不是从集合A到集合B的映射，为什么？ (1) A＝R， B＝{xR∣x≥0 }， f：“求平方”； (2) A＝R， B＝{xR∣x>0 }， f：“求平方”； (3)A＝{x∈R∣x>0 }，B＝R， f：“求平方根”； (4)A＝{平面上的圆}，B＝{平面上的矩形}， f：“圆的内接矩形”．
f：相应国家的首都； (3)A＝{x|x是高一年级有QQ号的学生}，B＝{x|x是QQ号码}， f：该生对应的QQ号； (4)A＝{x|x是我校高一年级的班级}，B＝{x|x是我校高一年级的学生}， f：该班级对应的学生．
数学应用：
2．已知M＝{x|0≤x≤2}，N＝ {y|0≤y≤2}，下列图中表示从M到N的映射共 有多少个？ y y y
-高中数学 2.3映射的概念课件 苏教版必修1
“多对一”的对应Leabharlann 系，“一对多”不能构成映射．所以映射
是对应，但对应不一定是映射，即映射是一种特殊的对应．
(2)判断一个对应是否为函数，首先看其是否为映射，在映
射的前提下看两个集合是否为非空数集．
【训练 3】 下列对应是不是从 A 到 B 的映射，是不是 A 到 B 的函数？ (1)A＝{x|x≥2，x∈N}，B＝{y|y≥0，y∈ Z}，f：x→y＝x2－2x ＋2；
1 (2)A＝R，B＝{0,1}，f：x→y＝ 0
x≥0， x<0；
(3)A＝{x|x∈R＋ }，B＝{y|y∈ R}，f：x→y＝± x； (4)设 A＝{矩形}，B＝{实数}，对应法则 f 为矩形与它的面积 的对应； 1 (5)设 A＝{实数}，B＝{正实数}，对应法则 f：x→ . |x|
题型二 求映射的个数 【例 2】 已知 A＝{a，b，c}，B＝{d，e}．问：A 到 B 能构 成多少个映射？ [思路探索] 给定两个集合，或构成映射的某些条件，要确定 映射的个数，如果集合元素比较少时，可以直接列举出所有符合 题意的映射．
解 种．
根据映射的概念，可以分为“三对一”和“三对二”两
2.3 映射的概念
【课标要求】 1．了解映射的概念，掌握映射的三要素． 2．会判断给出的两集合，能否构成映射． 【核心扫描】 1．映射与函数的关系．(重点) 2．映射概念的理解．(难点)
自学导引 一般地，设 A、B 是两个集合，如果按照某种对应法则 f，对 于 A 中的每一个元素，在 B 中都有唯一的元素与之对应，那么这 样的单值对应叫做集合 A 到集合 B 的 映射 ，记作 f：A→B.
3．映射是一种特殊的对应，映射中的集合 A，B 可以是数集， 也可以是点集或其他集合，这两个集合有先后次序．从 A 到 B 的 映射与从 B 到 A 的映射是截然不同的，也就是说对应法则 f 具有 方向性.
演示文档高一必修一映射的概念.ppt
b2
2.A中不同元素的像也不同; a3
b3
3.B中的每一个元素都有原像. a4
b4
判断一一映射: (1)对应形式只有”一对一”. (2)A,B中都没有剩余的元素.
.精品课件.
16
例2：判断下面的对应是否为映射 ，是否为一一映射？
（1）A={0,1,2,4,9},B={0,1,4,9,64}, 对应法则 f：a →b = (a-1)2
A
B
0
0
1
1
2
4
4
9
9
64
答：是映射，不是一一映射。
.精品课件.
17
（2）A={0,1,4,9,16},B={-1,0,1,2,3,4}, 对应法则 f：求平方根
答：不是映射。
（3）A=Z，B=N*，对应法则 f：求绝对值
答：不是映射。
（4）A={11,16,20,21},B={6,2,4,0}, 对应法则 f：求被7除的余数
.精品课件.
12
练习：下面六个对应，其中哪些是集合Ａ到Ｂ的映
Ａ 内角和 Ｂ
射?
f: x Ａ１
2x Ｂ
２
ｆ：x Ａ
２ｘ－１ Ｂ
三角形 四边形 五边形 六边形
１８０度 ３６０度 ５４０度 ７２０度
是 (1)
Ａ １００米 Ｂ 赛跑
甲
冠军
乙
亚军
丙
季军
丁
是
(4)
２
４
３
６
４
不是 (2)
平方
Ａ
Ｂ
０ －１ １
０ １ －１
是 .精品(5课) 件.
１
１
２
３
３
高中数学第2章函数2.3映射的概念课件苏教版必修1
(1)A=B=N*,f:x→|x-3|; (2)A={0,1,2,9},B={0,1,4,9,64},f:x→(x-1)2;
(3)A=B=R,f:x→±x;
(4)A={x|x是三角形},B=R,f:x→x的面积.
典例导学 即时检测 一 二 三
解(1)对于集合A中的元素3,在f作用下得0∉B,即3在集合B中没有 对应元素,所以不是映射.
(4)是映射,也是函数.因为当x≥2时,x-3≥-1,而y=x2-4x+3=(x-2)21≥-1,所以对集合A中每一个元素,在集合B中都有唯一元素与之对 应.A,B是非空数集,所以该对应既是映射,又是函数.
典例导学 即时检测 一 二 三
判断下列对应关系,哪些是集合A到B的映射,哪些不是?为什么? (导学号51790059)
(2)在f作用下,集合A中的0,1,2,9分别对应到集合B中的1,0,1,64,所 以是映射.
(3)对于集合A中元素1,在f作用下得±1,该对应是“一对多”,故不是
映射. (4)对于集合A中的每一个三角形,在f作用下,都有唯一的一个面
积相对应,所以是映射.
典例导学 即时检测 一 二 三
映射的判断要严格按照定义,映射定义包括如下性质:①方
典例导学 即时检测 一 二 三
解(1)是映射,也是函数.因为集合A中的每一个元素在集合B中都 能找到唯一的元素与之对应.又A、B均为非空数集,所以该映射是 函数.
(2)不是集合A到B的映射,更不是函数,因为集合A中元素0,在集合 B中无对应元素.
(3)不是集合A到B的映射,也不是函数,因为任何正数的平方根都 有两个值,即集合A中的任一元素,在集合B中都有两个元素与之对 应,所以不是映射.
������ + ������ = 2,解得 ������ = 3,
(3)A=B=R,f:x→±x;
(4)A={x|x是三角形},B=R,f:x→x的面积.
典例导学 即时检测 一 二 三
解(1)对于集合A中的元素3,在f作用下得0∉B,即3在集合B中没有 对应元素,所以不是映射.
(4)是映射,也是函数.因为当x≥2时,x-3≥-1,而y=x2-4x+3=(x-2)21≥-1,所以对集合A中每一个元素,在集合B中都有唯一元素与之对 应.A,B是非空数集,所以该对应既是映射,又是函数.
典例导学 即时检测 一 二 三
判断下列对应关系,哪些是集合A到B的映射,哪些不是?为什么? (导学号51790059)
(2)在f作用下,集合A中的0,1,2,9分别对应到集合B中的1,0,1,64,所 以是映射.
(3)对于集合A中元素1,在f作用下得±1,该对应是“一对多”,故不是
映射. (4)对于集合A中的每一个三角形,在f作用下,都有唯一的一个面
积相对应,所以是映射.
典例导学 即时检测 一 二 三
映射的判断要严格按照定义,映射定义包括如下性质:①方
典例导学 即时检测 一 二 三
解(1)是映射,也是函数.因为集合A中的每一个元素在集合B中都 能找到唯一的元素与之对应.又A、B均为非空数集,所以该映射是 函数.
(2)不是集合A到B的映射,更不是函数,因为集合A中元素0,在集合 B中无对应元素.
(3)不是集合A到B的映射,也不是函数,因为任何正数的平方根都 有两个值,即集合A中的任一元素,在集合B中都有两个元素与之对 应,所以不是映射.
������ + ������ = 2,解得 ������ = 3,
映射的概念课件 新人教A版必修1课件
2、象与原象
A
原象 a
1
a 2
a 3
a 4
B
象
b 1
b 2
b 3
b 4
给定一个集合A到B 的映射，且 a A,b B
如果元素a和元素b对应，那么，我们把元素b 叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象。
A 乘以2 B
1
1
2
2
3
4
3
5
6
2的象是__4___ 6原象是__3_____
• 例2：已知（x,y）在映射f下的象是 （2x,x+y）,
• 2、函数的三要素？ • 定义域，值域 ，对应关系 • 3、两个函数相同的充要条件： • 定义域和对应关系完全相同
1、映射：一般地，设A、B是两个集合， 如果按照某种对应法则f，对于集合A中的
任何一个元素，在集合B中都有唯一的一
个元素和它对应，那么这样的对应（包括
集合A，B以及A到B的对应法则f）叫做集 合A到集合B的映射，
A
a 1
f
B
b
1
Af B
ab11Fra biblioteka 2
b 2
a 2
b 2
a 3
b 3
a 3
b 3
a 4
b 4
a 4
b 4
(1)
(2)
A
a
f
B
b
1
1
a
b
2
2
a
b
3
3
a
b
4
4
A
a b
f
B e
f
g
c
h
d
i
(3)
(4)
高一数学同步教学课件：2.2.3映射
映射f:A→B，可理解为以下四点：
1.A中每一个元素在B中都有唯一的像与之对应. 2.对A中不同的元素，在B中可以有相同的像.
3.允许B中元素没有原像.
4.A中元素与B中元素的对应关系，可以是：一对一，多
对一，但不能一对多.
第十四页，编辑于星期日：二十二点 十五分。
在实际中，我们经常使用一种特殊的映射，通常 叫作一一映射.它满足： 1.A中每一个元素在B中都有唯一的像与之对应； 2.A中的不同元素的像也不同； 3.B中的每一个元素都有原像.
2.3 映射
第一页，编辑于星期日：二十二点 十五分。
1. 通过丰富的实例，理解映射的概念.（重点）
2. 了解像与原像的概念.
3. 正确理解映射与函数的关系.（难点）
第二页，编辑于星期日：二十二点 十五分。
日常生活中存在着丰富的对应关系.
请思考并分析下面给出的对应关系，它们有什么共同 特点？
第三页，编辑于星期日：二十二点 十五分。
数值的运算就都可以使用了.
第十七页，编辑于星期日：二十二点 十五分。
1. (2012·菏泽高一检测）点(x，y)在映射f下的像是 (2x －y，2x＋y)，
（1）求点（２，３）在映射f下的像；
（2）求点(4，6)在映射f下的原像. 解：(1)点(2,3)在映射f下的像是(1,7);
(2)点（4，6）在映射f下的原像是（2.5，1）.
的对应元素是唯一的.
第六页，编辑于星期日：二十二点 十五分。
映射的概念
像这样，两个非空集合Ａ与Ｂ间存在着对应关系f
，而且对于Ａ中的每一个元素x，Ｂ中总有唯一的一个
元素y与它对应，就称这种对应为从Ａ到Ｂ的映射，记作 f：A→B
Ａ中的元素x称为原像，Ｂ中的对应元素y称为x的像，
苏教版高中数学必修1《映射的概念》教学课件1
⑥f(c)＝1，f(b)＝3时有1个； ⑦f(b)＝2，f(c)＝3时有1个； ⑧f(b)＝3，f(c)＝2时有1个． 综上可知，共有不同映射9个．
规律方法 (1)求由已知集合中的元素构成映射的个数时，应 用分类讨论的方法，分类可按一定的顺序，这样才能不重不 漏． (2)一般地，若集合A中有m个元素，集合B中有n个元素，则 从A到B可以建立nm个映射，而从B到A可以建立mn个映射．
跟踪演练 2 已知集合 A＝R，B＝{(x，y)|x，y∈R}，f：A→B 是从 A 到 B 的映射，f：x→(x＋1，x2＋1)，求 A 中元素 2在 B 中和 B 中元素32，54在 A 中的对应元素． 解 将 x＝ 2代入对应关系，可求出它在 B 中的对应元素
( 2＋1,3)．由xx＋ 2＋11＝＝3254，，
得 x＝12.
所以 2在 B 中对应元素为( 2＋1,3)，
32，54在 A 中对应元素为12.
要点三 映射个数的判定 例3 已知集合A＝{a，b，c}，B＝{1,2,3}，映射f：A→B满
足A中元素a在B中的对应元素是1，问这样的映射有几个． 解 由已知f(a)＝1，所以，①f(b)＝f(c)＝1时有1个； ②f(b)＝f(c)＝2或f(b)＝f(c)＝3时各有1个，共2个； ③f(b)＝1，f(c)＝2时有1个； ④f(b)＝1，f(c)＝3时有1个； ⑤f(c)＝1，f(b)＝2时有1个；
(4)因为A中的元素0在集合B中无元素与之对应，因此不是A 到B的映射． (5)因为一个圆有无穷个内接矩形，即集合A中的任何一个元 素在集合B中都有无穷个元素与之对应，因此不是集合A到集 合B的映射．
规律方法 判断对应法则f：A→B是否为A到B的映射，应根 据定义，判断A中的元素在B中是否有唯一的一个元素与之对 应，若不是映射时，只需举一个反例，说明A中的元素在B中 无对应元素或A中的元素在B中有两个或两个以上的对应元素 即可．
2016年高中数学 2.3映射的概念课件 苏教版必修1
中小学课件站
数学建构：
2．映射的类型．
映射可以是“一对一”或“多对一”的对应，但不能是“一对多”．
即映射应是单值对应，或称单射．
中小学课件站
数学应用：
1．请分析下列对应，哪些是A到B的映射？ (1)A＝R，B＝{x|x是数轴上的点}，f：实数与数轴上的点对应；
中小学课件站
作业：
课本P47练习1，2题，P48第5，6题．
中小学课件站
高中数学 必修１
中小学课件站
情境问题：
函数的本质是建立在两个非空数集A、B上的单值对应，在我们的 周围，还存在着不是数与数的对应关系，比如： (1)A＝{P|P是数轴上的点}，B＝R，f：点的坐标； (2)对于任意的△ABC，B＝R，f：三角形的面积．
如何刻画这些对应关系呢？
数学应用：
2．已知M＝{x|0≤x≤2}，N＝ {y|0≤y≤2}，下列图中表示从M到N的映射共 有多少个？ y y y
2 1 O 2 1 2 1
y
2 1 O
1
2
x
O y
1
2
x
O y 2 1
1
2
x
2
1
1
2
x
O
1
2
x
O
1
2
x
中小学课件站
数学应用：
例2．若A＝{－1，m，3}，B＝{－2，4，10}，定义从A到B的一个映射 f：x→y＝3x＋1，求m值．
(2)A＝{中国，日本，韩国}，B＝{北京，东京，汉城，华盛顿}，
f：相应国家的首都； (3)A＝{x|x是高一年级有QQ号的学生}，B＝{x|x是QQ号码}， f：该生对应的QQ号； (4)A＝{x|x是我校高一年级的班级}，B＝{x|x是我校高一年级的学生}， f：该班级对应的学生．
高一必修一映射的概念课件(ppt)
f:M→N.是一一映射,是函数
(3)X=R,Y={非负实数},f:y=x4.
f:X→Y.非一一映射,是函数
例3. 点(x，y)在映射f下的象是(x－2y，3x＋2y)， (1) 、求点(5,3)在映射f下的像； (2)、求点(6,2)在映射f下的原象.
解 1、 ： 5231,35232,1
点 (2,3)在映 f下射 的像 1,2.1是
不是 (6)
复习 映射的概念
一般地，设A、B是两个非空集合，如果按
某一个确定的对应关系f，对于集合A中的每一 个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之 对应，那么就称对应f:Ａ→Ｂ为从集合A到集合
B的一个映射（mapping）
我们把A中的元素x称为原像，B中的对应 元素y称为x的像
以下两个映射有什么共同的特点?
B的一个映射（mapping）。
思考：映射与函数有什么区别与联系？
思考：映射与函数有什么区别与联系？
函数 映射
建立在两个非空数集上的特殊对应
扩展
建立在两个任意集合上的特殊对应
（1）函数是特殊的映射，是数集到数集的映射． （2）映射是函数概念的扩展，映射不一定是函数． （3）映射与函数都是特殊的对应
这种“特殊对应”有何特点：
1.可以是“一对一” 2.可以是“多对一” 3.不能“一对多” 4.A中不能有剩余元素 5.B中可以有剩余元素
下面对应是否为函数？
Ａ={高一（1）班同学} ，Ｂ={正实数} ，f：让每位同学与 学号数对应．对应如下表所示：
A
张三 李四
每位同学与学 B 号数对应
１
２
…… ……
王五
30
Ａ＝｛中国，日本，韩国 ｝，Ｂ＝｛北京，东京，首尔 ｝， f:相应国家的首都．
(3)X=R,Y={非负实数},f:y=x4.
f:X→Y.非一一映射,是函数
例3. 点(x，y)在映射f下的象是(x－2y，3x＋2y)， (1) 、求点(5,3)在映射f下的像； (2)、求点(6,2)在映射f下的原象.
解 1、 ： 5231,35232,1
点 (2,3)在映 f下射 的像 1,2.1是
不是 (6)
复习 映射的概念
一般地，设A、B是两个非空集合，如果按
某一个确定的对应关系f，对于集合A中的每一 个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之 对应，那么就称对应f:Ａ→Ｂ为从集合A到集合
B的一个映射（mapping）
我们把A中的元素x称为原像，B中的对应 元素y称为x的像
以下两个映射有什么共同的特点?
B的一个映射（mapping）。
思考：映射与函数有什么区别与联系？
思考：映射与函数有什么区别与联系？
函数 映射
建立在两个非空数集上的特殊对应
扩展
建立在两个任意集合上的特殊对应
（1）函数是特殊的映射，是数集到数集的映射． （2）映射是函数概念的扩展，映射不一定是函数． （3）映射与函数都是特殊的对应
这种“特殊对应”有何特点：
1.可以是“一对一” 2.可以是“多对一” 3.不能“一对多” 4.A中不能有剩余元素 5.B中可以有剩余元素
下面对应是否为函数？
Ａ={高一（1）班同学} ，Ｂ={正实数} ，f：让每位同学与 学号数对应．对应如下表所示：
A
张三 李四
每位同学与学 B 号数对应
１
２
…… ……
王五
30
Ａ＝｛中国，日本，韩国 ｝，Ｂ＝｛北京，东京，首尔 ｝， f:相应国家的首都．
相关主题