河南省信阳市息县第一高级中学2021届高三上学期阶段性测试数学(文)试卷 PDF版含答案

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2021届河南省信阳市普通高中高三上学期第一次教学质量检测数学(文)试题(解析版)

2021届河南省信阳市普通高中高三上学期第一次教学质量检测数学（文）试题一、单选题1．若集合{}21A x x =-≤，B x y ⎧⎫==⎨⎩，则A B 等于（）A ．[]1,2-B ．(]2,3C ．[)1,2D ．[)1,3【答案】C【解析】分別化简集合A ，B ，再根据定义求交集．【详解】{}{}21|13A x x x x =-≤≤≤＝,{}|2B x y x x ⎧⎫===<⎨⎩{}|12A B x x ∴=≤<故选：C ．【点睛】本题考查不等式的解法，集合的运算，属于基础题． 2．若函数()21()22m f x m m x -=--是幂函数，则m =（）A ．3B ．1-C ．3或1-D ．1【答案】C【解析】根据幂函数定义可知2221m m --=,解方程即可求得m 的值. 【详解】因为函数()21()22m f x m m x -=--是幂函数,所以2221m m --=,解得1m =-或3m =. 故选:C 【点睛】本题考查了幂函数的定义,属于基础题.3．已知[]x 表示不超过实数x 的最大整数，()[]g x x =为取整函数，0x 是函数()ln 4f x x x =+-的零点，则()0g x =（）A ．4B ．5C ．2D ．3【答案】C【解析】根据零点存在定理，可判断出零点所在的相邻整数区间，即可由定义求得()0g x 的值. 【详解】函数()ln 4f x x x =+-在(0,)+∞递增，且(2)ln 220f =-<，(3)ln 310f =->，所以函数()f x 存在唯一的零点0(2,3)x ∈，故()02g x =，故选：C. 【点睛】本题考查了零点存在定理的简单应用，由定义求函数值，属于基础题.4．近年来，随着“一带一路”倡议的推进，中国与沿线国家旅游合作越来越密切，中国到“一带一路”沿线国家的游客人也越来越多，如图是2013－2018年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次情况，则下列说法正确的是（）①2013－2018年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次逐年增加②2013－2018年这6年中，2014年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次增幅最小 ③2016－2018年这3年中，中国到“一带一路”沿线国家的游客人次每年的增幅基本持平 A ．①②③ B ．②③C ．①②D ．③【答案】A【解析】根据折线图，分析图中的数据逐一判断即可. 【详解】由图中折线逐渐上升，即每年游客人次逐渐增多，故①正确；由图在2014年中折线比较平缓，即2014年中游客人次增幅最小，故②正确；根据图像在2016－2018年这3年中，折线的斜率基本相同，故每年的增幅基本持平，故③正确；故选：A 【点睛】本题考查了折线图，考查了统计与推理，属于基础题.5．已知a →,b →为非零向量，则“•0a b >”是“a →与b →夹角为锐角”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】根据向量数量积的定义式可知，若0a b ⋅>，则a 与b 夹角为锐角或零角，若a 与b 夹角为锐角，则一定有0a b ⋅>，所以“0a b ⋅>”是“a 与b 夹角为锐角”的必要不充分条件，故选B. 6．已知01021:1,log 2p x x ∃>>；:,xq x R e x ∀∈>，则下列说法中正确的是（） A ．p 真q 真 B ．p 假q 假C ．p 真q 假D ．p 假q 真【答案】D【解析】先判断命题,p q 真假，根据对数函数的单调性，可判断命题p 为假，构造函数()x f x e x =-，判断命题q 为真，即可得出结论.【详解】命题p ：当01021,log 0x x ><，命题p 为假命题；命题q ：设(),()1xxf x e x f x e '=-=-，()0,0,()0,0f x x f x x ''>><<，()f x 递增区间是(0,)+∞，递减区间是(,0)-∞，0x =时，()f x 取得极小值，也是最小值为1，即()10,xf x e x ≥>>恒成立，所以命题p 为真.故选:D. 【点睛】本题考查含有量词的命题的真假，作差法构造函数是解题的关键，或利用函数的图像亦可判断命题真假，属于基础题.7．在ABC 中，4ABC π∠=，2AB =，3BC =，则sin BAC ∠=（）A ．1010B ．105C ．310D ．5 【答案】C【解析】试题分析：由余弦定理得229223cos5,54b b π=+-⋅⋅⋅==.由正弦定理得35sin sin 4BAC π=∠310sin BAC ∠=. 【考点】解三角形.8．我国著名数学家华罗庚先生曾说图像数缺形时少直观，形缺数时难人微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中，常用函数图像来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图像的特征，已知函数()f x 的图像如图所示，则函数()f x 的解析式可能是( )A ．()()44x xf x x -=+ B ．()2()44x xf x logx -=- C ．()12()44xxf x logx -=+D ．()2()44x xf x logx -=+【答案】D【解析】根据函数图像特点,结合奇偶性,定义域,取值范围,利用排除法进行判断即可. 【详解】函数定义域为{|0}x x ≠,排除A ,函数关于y 轴对称,则函数为偶函数,排除B ,C 选项中,当01x <<时,0f x >（）,不满足条件.排除C , 故选:D. 【点睛】本题主要考查函数图像的识别和判断,结合函数的奇偶性,定义域以及特殊值法,利用排除法是解决本题的关键.9．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()20f x f x -+=，当1x >时，()2f x x =-，则不等式()0f x <的解集为（）A ．()12， B ．()0-∞， C ．()02，D ．()()012-∞⋃，，【答案】D【解析】先求出1x >，()0f x <的解集；再由题意求出1x <时，函数的解析式，进而求出不等式的解集. 【详解】当1x >时，()2f x x =-，由()0f x <可得12x <<；若1x <，则21x ->，因此()222-=--=-f x x x ，又定义在R 上的函数()f x 满足()()20f x f x -+=，所以()()2=--=f x f x x ，即1x <时，()f x x =，由()0f x <可得，0x <.综上，不等式()0f x <的解集为()()012-∞⋃，，. 故选D 【点睛】本题主要考查解不等式，熟记一次函数单调性，以及函数解析式的求法即可，属于常考题型.10．函数()sin()(0)3f x x πωω=+>的图象的相邻两条对称轴间的距离是2π．若将函数()f x 的图象向右平移6π个单位，再把图象上每个点的横坐标缩小为原来的一半，得到()g x ，则()g x 的解析式为（）A ．()sin(4)6g x x π=+ B ．()sin(8)3g x x π=-C ．()sin()6g x x π=+D ．()sin 4g x x =【答案】D【解析】利用函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律，可得出答案. 【详解】函数()sin()(0)3f x x πωω=+>的图象的相邻两条对称轴间的距离是2π.即函数()f x 的最小正周期为π. 则2=T ππω=,即2ω=若将函数()f x 的图象向右平移6π个单位，可得sin[2()]sin 263y x x ππ=-+=的图象，再把图象上每个点的横坐标缩小为原来的一半，得到g()sin 4x x =的图象，故选：D 【点睛】本题主要考查函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律，属于基础题.11．已知定义在R 上的奇函数()f x 和偶函数()g x 满足()()2x x f x g x a a -+=-+（0a >且1a ≠），若(2)g a =，则函数()22f x x +的单调递增区间为（） A ．(1,1)- B ．(,1)-∞ C ．(1,)+∞ D ．(1,)-+∞【答案】D【解析】根据函数的奇偶性用方程法求出(),()f x g x 的解析式，进而求出a ，再根据复合函数的单调性，即可求出结论. 【详解】依题意有()()2xxf xg x a a-+=-+， ①()()2()()--+-=-+=-+x x f x g x a a f x g x ， ②①-②得(),()2-=-=x x f x a a g x ，又因为(2)g a =，所以2,()22-==-x xa f x ，()f x 在R 上单调递增，所以函数()22f x x +的单调递增区间为(1,)-+∞. 故选:D. 【点睛】本题考查求函数的解析式、函数的性质，要熟记复合函数单调性判断方法，属于中档题. 12．若直线2y x b =+是曲线2ln y a x =的切线，且0a >，则实数b 的最小值是（） A ．2B ．4C ．2-D ．5【答案】C【解析】求出函数2ln y a x =的导数，设切点为(,)m n ，由条件得到22am=，22ln m b a m +＝，即有()2ln 20b a a a a -＝＞，再对b 求导，求出单调区间，极值即为最值，即可得到实数b 的最小值．【详解】2ln y a x =的导数为2a y x'=，由于直线2y x b =+是曲线2ln y a x =的切线，设切点为(,)m n ，则22am=， ∴m a =，又22ln m b a m +＝，∴()2ln 20b a aa a ＝﹣＞，2(ln 1)22lnb a a '+-＝＝，当1a >时，0b '>，函数()2ln 20b a a a a -＝＞递增，当01a ＜＜时，0b '<，函数递减，∴1a ＝为极小值点，也为最小值点，∴b 的最小值为2ln122-=-．故选：C ．【点睛】本题考查利用导数求曲线上某点处的切线方程，考查利用导数求最值，属于基础题．二、填空题 13．若12cos θ=-，且θ为第三象限的角，则tan θ=______.【解析】根据同角三角函数的基本关系式首先求得sin θ的值，进而求得tan θ的值. 【详解】由于1cos 2θ=-，且θ为第三象限角，所以sin 2θ==-，所以sin tan cos θθθ==【点睛】本小题主要考查利用同角三角函数的基本关系式求值，解题时要注意角的范围，属于基础题.14．若25100a b ==,则11a b+=__________. 【答案】12【解析】将指数式化为对数式，结合对数运算，求得11a b+的值. 【详解】25100a b ==,25log 100,log 100a b ∴==,10000111log 2,log 5a b∴==.210010010010111log 2log 5log 10log 102a b ∴+=+===. 故答案为：12【点睛】本小题主要考查指数式化为对数式，考查对数运算，属于基础题.15．已知()f x 为偶函数，当0x <时，()ln()3f x x x =-+，则曲线()y f x =在点(1,3)-处的切线方程是__________．【答案】21y x =--【解析】试题分析：当0x >时，0x -<，则()ln 3f x x x -=-．又因为()f x 为偶函数，所以()()ln 3f x f x x x =-=-，所以1()3f x x=-'，则切线斜率为(1)2f '=-，所以切线方程为32(1)y x +=--，即21y x =--．【考点】函数的奇偶性与解析式，导数的几何意义．【知识拓展】本题题型可归纳为“已知当0x >时，函数()y f x =，则当0x <时，求函数的解析式”．有如下结论：若函数()f x 为偶函数，则当0x <时，函数的解析式为()y f x =-；若()f x 为奇函数，则函数的解析式为()y f x =--．16．已知函数()cos sin 2f x x x =，给出下列命题：①x R ∀∈，都有()()f x f x -=-成立；②存在常数0T ≠，x R ∀∈恒有f x T f x 成立；③()f x ()y f x =在,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数. 以上命题中正确的为______. 【答案】①②④【解析】利用奇偶性的定义判断①；利用周期性的定义判断②；利用导数求解函数的最值；利用正弦函数的图象和性质判断④．【详解】①()cos()sin(2)cos sin2()f x x x x x f x -=--=-=-，为奇函数，正确； ②(2)()f x f x π+=，为周期函数，正确；③()223()2sin cos 2sin 1sin 2sin 2sin f x x x x x x x ==-=-，令sin ,[1,1]t x t =∈-，则3()22y t t t =-，令2260y t '=-=，得3t =±(1)0,39y y ⎛-==⎝⎭为最大值，错误；④当,66x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，11sin ,22x ⎡⎡⎤∈-⊆⎢⎢⎥⎣⎦⎣⎦，所以()f x 在,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上为增函数，正确. 故答案为：①②④ 【点睛】本题考查了三角函数的奇偶性，周期，最值和单调性，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用，属于中档题．三、解答题17．已知向量()3,2a =-，()1,b m =，且b a -与()2,1c =共线. （1）求m 的值；（2）若a b λ-与2a b -垂直，求实数λ的值. 【答案】（1）4m =，（2）3λ=-.【解析】（1）()4,2b a m -=-，然后利用b a -与c 共线求出答案即可（2）利用数量积的相关知识直接计算即可. 【详解】（1）()4,2b a m -=-因为b a -与c 共线，所以()41220m ⨯--=，解得4m =.（2）由（1）知()1,4b =，所以13,17,31245a b a b ==⋅=-⨯+⨯= 由a b λ-与2a b -垂直，得()()()2222120a b a b a a b b λλλ-⋅-=-+⋅+=，所以()26512170λλ-++=，解得3λ=-. 【点睛】本题考查共线向量、向量的坐标运算以及向量的数量积，属于基础题. 18．已知命题p ：关于x 的不等式2420x x m -+<无解；命题q ：指数函数()(21)x f x m =-是R 上的增函数.（1）若命题p q ∧为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若满足p 为假命题且q 为真命题的实数m 取值范围是集合A ，集合{}2|2113B x t x t =-<<-，且A B ⊆，求实数t 的取值范围.【答案】（1）[2,)+∞.（2）⎡⎤⎣⎦【解析】（1）利用判别式求得p 为真时m 的取值范围.根据指数函数的单调性求得q 为真时m 的取值范围.由于p q ∧为真命题，所以p 真q 真，求两个m 的范围的交集，得到最终m 的取值范围.（2）求得p 假q 真时m 的取值范围，即集合A ，根据A B ⊆列不等式组，解不等式组求得t 的取值范围. 【详解】解:（1）由p 为真命题知，1680m ∆=-解得2m ≥，所以m 的范围是[2,)+∞，由q 为真命题知，211m ->，1m ，取交集得到[2,)+∞. 综上，m 的范围是[2,)+∞.（2）由（1）可知，当p 为假命题时，2m <；q 为真命题，则211m ->解得：1m 则m 的取值范围是(1,2)即{|12}A m m =<<，而A B ⊆，可得，2211132t t -≤⎧⎨-≥⎩解得：1t ≤≤所以，t 的取值范围是⎡⎤⎣⎦【点睛】本小题主要考查根据命题的真假性，求参数的取值范围，考查一元二次不等式解集为空集的条件，考查指数函数的单调性，考查子集的概念和运用，属于中档题.19．美国对中国芯片的技术封锁激发了中国“芯”的研究热潮.某公司研发的A，B两种芯片都已经获得成功.该公司研发芯片已经耗费资金2千万元，现在准备投入资金进行生产.经市场调查与预测，生产A芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入1千万元，公司获得毛收入0.25千万元；生产B芯片的毛收入y（千万元）与投入的资金x （千万元）的函数关系为(0)ay kx x=>，其图像如图所示.（1）试分别求出生产A，B两种芯片的毛收入y（千万元）与投入资金x（千万元）的函数关系式；（2）现在公司准备投入4亿元资金同时生产A，B两种芯片，求可以获得的最大利润是多少.【答案】（1）对于A芯片，毛收入y与投入x的资金关系为：()14y x x=>；对于B 芯片，毛收入y与投入x的资金关系为：(0)y x x=>.（2）9千万元.【解析】（1）对于A芯片，可设()0y mx x=>，利用题设条件可求14m=，对于B芯片，根据图象可得关于,k a 的方程，解方程后可得函数的解析式.（2）设对B芯片投入资金x（千万元），则对A芯片投入资金40x-（千万元），则利润4024xL x-=+，利用换元法可求该函数的最大值.【详解】（1）因为生产A芯片的毛收入与投入的资金成正比，故设()0y mx x=>，因为每投入1千万元，公司获得毛收入0.25千万元，故114m=⨯，所以14m=，因此对于A芯片，毛收入y与投入x的资金关系为：()14y x x=>.对于B芯片，由图像可知，124akk=⎧⎨=⎩，故121ak⎧=⎪⎨⎪=⎩.因此对于B芯片，毛收入y与投入x的资金关系为：0)y x x=>.（2）设对B 芯片投入资金x （千万元），则对A 芯片投入资金40x -（千万元），假设利润为L ，则利润402,0404xL x -=+<<.令(0,t =，则()221182944L t t t =-++=--+，当2t =即4x =（千万元）时，有最大利润为9（千万元）.答：当对A 芯片投入3.6亿，对B 芯片投入4千万元时，有最大利润9千万元. 【点睛】本题考查无理函数在实际中的应用，注意根据解析式的形式换元求最大值，本题属于基础题.20．在①2a =，②4B π=，③=c 这三个条件中任选两个，补充在下面的问题中，并解决该问题.在ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且满足()())sin sin sin b a B A c B C -+=-.（1）求A 的大小；（2）已知______，______，若ABC 存在，求ABC 的面积；若ABC 不存在，说明理由. 【答案】（1）6A π=；（2）答案不唯一，具体见解析.【解析】（1）由题中的条件，根据正弦定理，得到222b c a +-=，再由余弦定理，即可求出结果；（2）方案一：选条件①和②，先由正弦定理求出b =，再三角形内角和得出712C π=，进而求出7sin 12π=，进而可求出三角形面积；方案二：选条件①和③，先由余弦定理求出2b =，进而得到c =，进而可求出三角形的面积；方案三：选条件②和③，由条件得sin 1C >，不成立，所以三角形不存在. 【详解】（1）因为()())sin sin sin b a B A c B C -+=-，又由正弦定理sin sin sin a b cA B C==，得()())b a b ac c -+=-，即222b c a +-=，所以222cos 222b c A bc bc a +===-，因为0A π<<，所以6A π=.（2）方案一：选条件①和②.由正弦定理sin sin a b A B=，得2sin sin sin 4sin 6a b B A ππ===76412C A B πππππ=--=--=. 71sinsin 124322224πππ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭ 所以ABC的面积11sin 21224S ab C ==⨯⨯=. 方案二：选条件①和③.由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，得222433b b b =+-，则24b =，所以2b =.所以c ==，所以ABC的面积111sin 2222S bc A ==⨯⨯=方案三：选条件②和③，这样的三角形不存在，理由如下：在三角形中，因为=c由正弦定理得sin 1422C B π====>，不成立，所以这样的三角形不存在. 【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理、面积公式，考查学生的计算能力及对公式的掌握程度，属于中档题.21．已知函数()()()12142,21x xx x f x m m R g x +-=-⋅∈=+.（1）求函数()f x 在区间)1,⎡+∞⎣上的最小值；（2）若存在不相等的实数,a b 同时满足()()()()0,0f a f b g a g b +=+=，求m 的取值范围.【答案】（1）2m ≥时：()2min f x m =-；2m <时：()min 44f x m =-；（2）1,2m ⎛⎫∈∞ ⎪⎝⎭【解析】（1）设2(2)xt t =≥，化简得到函数22y t mt =-，讨论对称轴范围2m ≥和2m <两种情况计算得到答案.（2）根据()()0g a g b +=化简得到0a b +=，代入函数得到114422a aa a m -+-++=+，设22(2)a a t t -+=>得到函数12t y t=-，根据函数的单调性得到取值范围. 【详解】（1）()142xx f x m +=-⋅，设2(2)x t t =≥，22y t mt =-，对称轴为t m =当2m ≥时：222min 2y m m m =-=-；当2m <时：min 44y m =-.综上所述：2m ≥时：()2min f x m =-；2m <时：()min 44f x m =-（2）()()0g a g b +=，则()()()()212102121212102121a b a b a b a b --+=∴-+++-=++化简得到：210a b a b +=∴+=()()0f a f b +=即1111114442424402222a b a aab a b a b a a m m m -+++++-++++=-⋅-⋅∴==++设22(2)a at t -+=>则22122t t m t t-==-易知函数12t y t =-在()2,+∞单调递增，故211222m >-=即1,2m ⎛⎫∈∞ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查了函数的最值问题，求参数的取值范围，意在考查学生对于函数性质和换元法的灵活运用.22．已知函数()()1ln 1f x ax a x x =-+-+. （1）若0a =，求()f x 的单调区间；（2）若关于x 的不等式()0f x ≥对一切[)1,x ∈+∞恒成立，求实数a 的取值范围. 【答案】(1) 单调增区间为()0,1，单调减区间为()1,+∞.(2) 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. 【解析】试题分析：(1)当0a =时，函数的定义域为()0,+∞，且()1xf x x'-=.据此可得()f x 的单调增区间为()0,1，单调减区间为()1,+∞.(2)二次求导可得()()2211ax a a a f x x x x ---=+=''.分类讨论可知： ①当12a ≥时，()()10f x f ≥=对一切[)1,x ∈+∞恒成立. ②当102a <<时，()0f x ≥对一切[)1,x ∈+∞不恒成立.③当0a ≤时，()0f x ≥对一切[)1,x ∈+∞不恒成立.则实数a 的取值范围是1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.试题解析：（1）当0a =时，函数()ln 1f x x x =-+，定义域为()0,+∞，()111x f x xx-=-='.令()0f x '>可得01x <<，令()0f x '<可得1x >. 所以()f x 的单调增区间为()0,1，单调减区间为()1,+∞. （2）()1ln 1ax a f x a x x-+'=+-， ()()2211ax a a a f x x x x---=+=''. ①当12a ≥时，1111a-<-≤，()2110a x a f x x ⎡⎤⎛⎫-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦'=≥'. 故()f x '在区间()1,+∞上递增，所以()()10f x f ''≥=，从而()f x 在区间()1,+∞上递增. 所以()()10f x f ≥=对一切[)1,x ∈+∞恒成立. ②当102a <<时，111a->， ()211a x a f x x ⎡⎤⎛⎫-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦'='.当11,1x a ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭时，()0f x ''<，当11,x a ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x ''>.所以1x ≥时，()min 11f x f a ⎛⎫=-' ⎝'⎪⎭.而()10f '=，故110f a ⎛⎫-< ⎪⎝⎭'.所以当11,1x a ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭时，()0f x '<，()f x 递减，由()10f =，知110f a ⎛⎫-< ⎪⎝⎭，此时()0f x ≥对一切[)1,x ∈+∞不恒成立.③当0a ≤时，()210a a f x x x-=+'<'， ()f x '在区间()1,+∞上递减，有()()10f x f ''<=，从而()f x 在区间()1,+∞上递减，有()()10f x f <=. 此时()0f x ≥对一切[)1,x ∈+∞不恒成立.综上，实数a 的取值范围是1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.。

2021届河南息县第一高级中学高三上阶段测三数学(文)试卷

2021年河南息县第一高级中学高三上阶段测三数学（文）试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{}0123A =，，，，{}12k B n n k A -==∈，，则A B ⋂=（） A ．{}123，， B ．{}12， C ．{}1 D ．{}3 2．已知复数142iz i i+=-+，则复数z 的模为（） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 3．半径为336π的球的体积与一个长、宽分别为6、4的长方体的体积相等，则长方体的表面积为（）A ．44B ．54C ．88D ．1084．设抛物线C:y 2=4x 的焦点为F ，准线l 与x 轴的交点为R ，过抛物线C 上一点P 作准线l 的垂线，垂足为Q ，若ΔQRF 的面积为2，则点P 的坐标为（） A ．（1,2）或（1，-2） B ．（1,4）或（1，-4） C ．（1,2）D ．（1,4）5．函数()sin()(0,0,0)2f x A x A πϖϕϖϕ=+>><<的图象如图所示，则（）A ．()2sin3f x x =B ．()2sin()3f x x π=+C ．()2sin(3)6f x x π=+ D ．()2sin(2)6f x x π=+6．满足不等式24120m m --≤的实数m 使关于x 的一元二次方程2240x x m -+=有实数根的概率是（）A ．12 B ．13 C ．14 D ．157．如图是一个由两个半圆锥与一个长方体组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A ．263π+B ．83π+C ．243π+D ．43π+ 8．下列函数中，在区间(1,1)- 上为减函数的是 A ．11y x=- B ．cos y x =C ．ln(1)y x =+D ．2x y -=9．执行如图所示的程序框图，如果输入的P =2，Q =1，则输出的M 等于（）A ．19B ．24C ．30D ．3710．已知直线l 与函数())()lnln 1f x ex x =--的图象交于P ，Q 两点，若点12R m ⎛⎫⎪⎝⎭，是线段PQ 的中点，则实数m 的值为（）A ．2B ．1C ．12 D ．14 11．已知函数()2π1πcos 2sin cos 20323f x x x x x ⎛⎫⎡⎤=++-∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，，．若m 是使不等式()2f x a ≤a 的最小值，则2cos π6m =（）A ．3B ．12-C 3D ．1212．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(),0-∞上单调递增．若实数a 满足()(122a f f ->-，则a 的取值范围是（）A ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．13,,22⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭C ．3,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭D ．13,22⎛⎫⎪⎝⎭二、填空题13．已知||10a =，5302a b =-，且()()15a b a b -+=-，则向量a 与b 的夹角为．14．若x ，y 满足约束条件2022020x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪-+⎩≤≤≥，则3z x y =+的最大值为．15．已知函数()(2+1)e ,()x f x x f x ='为()f x 的导函数，则(0)f '的值为__________.三、解答题16．若函数()f x 是定义R 上的周期为2的奇函数，当01x <<时，()4x f x =，则()522f f ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭．17．已知各项都为正数的等比数列{a n }满足5a 1+4a 2=a 3，且a 1a 2=a 3．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n =log 5a n ，且S n 为数列{b n }的前n 项和，求数列{1S n}的前n 项和．18．某中学为了了解全校学生的上网情况，在全校采用随机抽样的方法抽取了40名学生（其中男女生人数恰好各占一半）进行问卷调查，并进行了统计，按男女分为两组，再将每组学生的月上网次数分为5组：[0,5)，[5,10)，[10,15)，[15,20)，[20,25]，得到如图所示的频率分布直方图：（Ⅰ）写出a 的值；（Ⅱ）求在抽取的40名学生中月上网次数不少于15次的学生人数；（Ⅲ）在抽取的40名学生中，从月上网次数不少于20次的学生中随机抽取2人，求至少抽到1名女生的概率．19．已知函数f （x ）=2sin ωx cos ωx+ cos 2ωx （ω>0）的最小正周期为π. （Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求f （x ）的单调递增区间.20．已知椭圆2222:1x y C a b+=过点()20A ，，()01B ，两点．（Ⅰ）求椭圆C 的方程及离心率；（Ⅱ）设P 为第三象限内一点且在椭圆C 上，直线PA 与y 轴交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N ，求证：四边形ABNM 的面积为定值．21．设函数f(x)=(x 2−2ax)lnx +bx 2 ， a ， b ∈R ．（Ⅰ）当a =1 ， b =0时，求曲线y =f(x)在点(1 ， f(1))处的切线方程；（Ⅱ）当b =2时，若对任意x ∈[1 ， +∞)，不等式恒成立，求实数a 的取值范围．22．选修4-4：坐标系与参数方程已知圆C 的极坐标方程为4cos 2sin ρθθ=-，直线l 的参数方程为5cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数）．若直线l 与圆C 相交于不同的两点P ，Q ．（Ⅰ）写出圆C 的直角坐标方程，并求圆心的坐标与半径；（Ⅱ）若弦长4PQ =，求直线l 的斜率． 23．选修4-5：不等式选讲设()10f x x x =++．（Ⅰ）求()15f x x +≤的解集M ；（Ⅱ）当a b M ∈，时，求证：525a b ab ++≤．参考答案1．B 【解析】试题分析：11,1,2,2,3,4,0,2k n k n k n k n ========，故{}1,2A B =．考点：集合交集．【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性．研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步．第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集．在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零．元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系． 2．B 【解析】试题分析：()214()43,5z i i i i z =-++-=-=．考点：复数概念及运算． 3．C 【解析】试题分析：球的体积为344364833r πππ=⋅=，长方体的高为48642÷÷=，故表面积为()264426288⋅+⋅+⋅=．考点：球与长方体． 4．A 【解析】试题分析：设点P 的坐标为，则因为ΔQRF 的面积为2，所以，即，所以，所以点P 的坐标为（1,2）或（1，-2），故应选.考点：1、抛物线的定义；2、抛物线的简单几何性质. 5．D 【解析】试题分析：由图可知2A =．()02sin 1,6f πϕϕ===，2sin 2,2666f πππωω⎛⎫⎛⎫=+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，选D ．考点：三角函数图象与性质． 6．A 【解析】试题分析：由24120m m --≤解得26m -≤≤，一元二次方程2240x x m -+=有实数根，21640,22m m ∆=-≥-≤≤，故概率为12．考点：几何概型． 7．C 【解析】试题分析：相当于一个圆锥和一个长方体，故体积为122221433ππ⋅+⋅⋅=+．考点：三视图．【方法点晴】本题主要考查三视图和组合体的体积，计算量较大，属于中等题型．应注意把握三个视图的尺寸关系：主视图与俯视图长应对正（简称长对正）,主视图与左视图高度保持平齐（简称高平齐）,左视图与俯视图宽度应相等（简称宽相等）,若不按顺序放置和不全时，则应注意三个视图名称．此外本题应注意掌握组合体的体积的计算技巧． 8．D 【解析】试题分析：11y x=-在区间()1,1-上为增函数；cos y x =在区间()1,1-上先增后减；()ln 1y x =+在区间()1,1-上为增函数；2x y -=在区间()1,1-上为减函数，选D.考点：函数增减性 9．B 【解析】试题分析：当P =2,Q =1,当,当,当，故选C ．考点：程序框图． 10．C 【解析】试题分析：注意到111()ln(1)222f =--=，经计算得11122f x f x ⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故函数()f x 关于点11,22⎛⎫⎪⎝⎭对称，故12m =．考点：函数图象与性质． 11．D 【解析】试题分析：11cos 2111()cos 22cos 22cos 22222222x f x x x x x x ⎛⎫-=-+-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭ 1sin 226x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，25[0,],2[0,],2[,]33666x x x πππππ∈∈+∈，故最大值为0，0,a a ≥≥21cos 62π=．考点：三角函数恒等变形．【思路点晴】对于三角恒等变换，高考命题主要以公式的基本运用、计算为主，其中多以与角的范围、三角函数的性质、三角形等知识结合考查，在三角恒等变换过程中，准确记忆公式、适当变换式子、有效选取公式是解决问题的关键．应熟悉公式的逆用和变形应用，公式的正用是常见的，但逆用和变形应用则往往容易被忽视，公式的逆用和变形应用更能开拓思路，培养从正向思维向逆向思维转化的能力，只有熟悉了公式的逆用和变形应用后，才能真正掌握公式的应用． 12．D 【解析】()(12a f f ->11112(2)(222a a a f f ---⇒->⇒->⇒< 111131122222a a a ⇒-<⇒-<-<⇒<<,选D.13．56π 【解析】试题分析：依题意有22530cos ,152a b a b a b θ⋅=⋅⋅=--=-，解得35cos ,26πθθ=-=．考点：向量运算． 14．103【解析】试题分析：画出可行域如下图所示，由图可知目标函数在点24,33⎛⎫⎪⎝⎭取得最大值为103．考点：线性规划．【方法点晴】本题考查线性规划问题，灵活性较强，属于较难题型。

2021届河南省信阳市高三上学期第一次教学质量检测试题数学(文)

★2020年10月15日2021届河南省信阳市高三上学期第一次教学质量检测试题.数学(文科)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．．．．．．．．．．．．．．．．．．。

注意事项：1.答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号等考生信息填写在答题卡上，并用2B铅笔将准考证号填涂在相应位置。

2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4.保持卡面清洁，不折叠，不破损。

第I卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若集合A＝{x||x－2|≤1}，B＝{x|y，则A∩B等于A.[－1，2]B.(2，3]C.[1，2)D.[1，3)2.若函数f(x)＝(m2－2m－2)x m－1是幂函数，则m等于A.－1B.3或－1C.1D.33.已知[x]表示不超过实数x的最大整数，g(x)＝[x]为取整函数，x0是函数f(x)＝lnx＋x－4的零点，则g(x0)等于A.4B.5C.2D.34.近年来，随着“一带一路”倡议的推进，中国与沿线国家旅游合作越来越密切，中国到“一带一路”沿线国家的游客人数也越来越多，如图是2013－2018年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次情况，则下列说法正确的是①2013－2018年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次逐年增加②2013－2018年这6年中，2014年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次增幅最小 ③2016－2018年这3年中，中国到“一带一路”沿线国家的游客人次每年的增幅基本持平 A.①②③ B.②③ C.①② D.③5.已知a ，b 为非零向量，则“a ·b>0”是“a 与b 夹角为锐角”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6.已知p ：∃x 0>1使102log x >12；q ：∀x ∈R ，e x >x ，则下列说法中正确的是 A.p 真q 真 B.p 假q 假 C.p 真q 假 D.p 假q 真 7.在△ABC 中，∠ABC ＝4π，AB ＝2，BC ＝3，则sin ∠BAC 等于 A.1010 B.105 C.31010 D.558.我国著名数学家华罗庚先生曾说图像数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。

河南息县第一高级中学高三上学期第一次月考理数试题含解析

河南省息县第一高级中学2017届高三上学期第一次月考理数试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.集合{}2|20A x x x =->，{}|2,0xB y y x ==>，R 是实数集，则()R B A ð等于（）A ．RB ．(,0)(1,)-∞+∞C ．(0,1]D ．(,1](2,)-∞+∞【答案】D考点：集合运算．2.“2a =”是“函数()||f x x a =-在区间[2,)+∞上为增函数”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】试题分析：当2a =，则()||f x x a =-|2|-=x 在[2,)+∞上为增函数，故充分性成立；当函数()||f x x a =-在区间[2,)+∞上为增函数，则2≤a ，故必要性不成立.考点：充分必要性． 3.下列四个结论：①若0x >，则sin x x >恒成立；②命题“若sin 0x x -=，则0x =”的逆命题为“若0x ≠，则sin 0x x -≠”； ③“命题p q ∨为真”是“命题p q ∧为真”的充分不必要条件； ④命题“x R ∀∈，ln 0x x ->”的否定是“0x R ∃∈，00ln 0x x -≤”．其中正确结论的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B 【解析】试题分析：①令x x x f sin )(-=，则x x f c o s 1)('-=，当0x >，则0)('≥x f ，可知函数)(x f 在),0(+∞单调递增，又0)0(=f ，所以sin x x >，正确；②命题“若sin 0x x -=，则0x =”的逆命题为“若sin 0x x -=，则0x =”； ③“命题p q ∨为真”是“命题p q ∧为真”的必要不充分条件；④命题“x R ∀∈，ln 0x x ->”的否定是“0x R ∃∈，00ln 0x x -≤”，正确.考点：常用逻辑用语．4.给定函数①12y x =；②12log (1)y x =+；④12x y +=，其中在区间()0,1上单调递减的函数序号是（）A ．①④B ．①②C ．②③D ．③④ 【答案】C考点：函数的性质．5.下列对于函数()3cos 2f x x =+，(0,3)x π∈的判断正确的是（） A ．函数()f x 的周期为π B ．对于a R ∀∈，函数()f x a +都不可能为偶函数C ．0(0,3)x ∃∈，使0()4f x =D ．函数()f x 在区间5,24ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦内单调递增【答案】C【解析】试题分析：当(0,3)x π∈时，()3cos 2f x x =+不存在周期和奇偶性，且)6,0(2π∈x ，可知函数]4,2[)(∈x f ，故0(0,3)x ∃∈，使0()4f x =，若∈x 5,24ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则]25,[2ππ∈x ，所以函数()f x 在区间5,24ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦内先增后减. 考点：三角函数的性质．6.若点P 是曲线2ln y x x =-上任意一点，则点P 到直线2y x =-距离的最小值为（）A ．1B ．2D 【答案】B考点：导数几何意义．【方法点睛】求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点),(00y x P 及斜率，其求法为：设),(00y x P 是曲线)(x f y =上的一点，则以P 的切点的切线方程为：))(('000x x x f y y -=-．若曲线)(x f y =在点))(,(00x f x P 的切线平行于y 轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为0x x =．7.函数()sin()f x x ωϕ=+的图象如图所示，为了得到sin y x ω=的图象，只需把()y f x =的图象上所有点（）A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度D ．向左平移12π个单位长度【答案】A 【解析】试题分析：由图象可知()sin()f x x ωϕ=+)6(2sin )32sin(ππ+=+=x x ，要得到函数x y 2sin =的图象，可将图象上所有点向右平移6π个单位长度. 考点：三角函数的图象．【方法点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质，属容易题.对于三角函数)s i n (ϕω+=x A y ，其图象上相邻两对称轴、相邻对称中心之间的距离都为半个周期，依次可确认周期及ω，本题另一考点为三角函数图象的变换，当函数)(x f 向左（右）平移a （0>a ）个单位长度时，函数解析式为)(a x f y +=（)(a x f y -=）.8.由曲线y =2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为（）A ．4B ．6C ．103D ．163【答案】D考点：定积分几何意义．9.曲线sin xy x e =+在点(0,1)处的切线方程是（）A ．330x y -+=B ．220x y -+=C ．210x y -+=D ．310x y -+= 【答案】C 【解析】试题分析：xe x y +=cos '，则20cos |'00=+==e y x ，则所求切线方程为210x y -+=.考点：导数几何意义．【方法点睛】求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点),(00y x P 及斜率，其求法为：设),(00y x P 是曲线)(x f y =上的一点，则以P 的切点的切线方程为：))(('000x x x f y y -=-．若曲线)(x f y =在点))(,(00x f x P 的切线平行于y 轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为0x x =．10.函数cos sin y x x x =+的图象大致为（）【答案】C 【解析】试题分析：由解析式知函数为奇函数，且当π=x 时，0<y ，故选C. 考点：函数图象．11.已知2cos 2sin (2sin 1)5ααα+-=，(,)2παπ∈，则tan()4πα+的值为（） A ．17 B ．13 C ．27D ．23【答案】A考点：三角恒等变换．12.已知函数()sin 3f x x x π=+-，则123(4029)()()()2015201520152015f f f f ++++…的值为（）A ．4029B ．-4029C ．8058D ．-8058 【答案】D 【解析】试题分析：由已知x x x f πsin 1)2(---=-，可知，4)2()(-=-+x f x f ，故123(4029)()()()2015201520152015f f f f ++++…8058)1(20144-=+⨯-=f . 考点：函数求值．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.已知定义在R 上的偶函数()f x 在[0,)+∞单调递增，且(1)0f =，则不等式(2)0f x -≥的解集是．【答案】(,1][3,)-∞+∞ 【解析】试题分析：由函数()f x 为偶函数且(1)0f =，可得(2)0f x -≥即为)1(|)2(|f x f ≥-，则1|2|≥-x ，解得∈x (,1][3,)-∞+∞.考点：函数性质．14.已知函数23(0),()()(0)x x x f x g x x ⎧+≥=⎨<⎩为奇函数，则((1))f g -= ．【答案】28-考点：分段函数．15.定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=-，(2)(2)f x f x -=+，且(1,0)x ∈-时，1()25x f x =+，则2(log 20)f = ．【答案】1- 【解析】试题分析：由已知，函数()f x 为奇函数且周期为4，所以)45(log )420(log )20(log 222f f f =-= 1)512()45log (45log 22-=+-=--=-f .考点：函数性质．【方法点晴】本题主要考查函数的解析式及函数的周期性，属于难题.对函数周期性的考查主要命题方向由两个，一是三角函数，可以用公式求出周期；二是抽象函数，往往需要根据条件判断出周期，抽象函数给出条件判断周期的常见形式为:（1）()()f x a f x b T a b +=+⇒=-；（2）()()f x a f x +=- 2T a ⇒=；（3）()()12f x a T a f x +=±⇒=.16.已知函数()sin f x x x =，则下列命题正确的是．（填上你认为正确的所有命题的序号）①函数()f x 的最大值为2； ②函数()f x 的图象关于点(,0)6π-对称；③函数()f x 的图象与函数2()2sin()3h x x π=-的图象关于x 轴对称； ④若实数m 使得，则123x x x ++73π=．【答案】①③④考点：三角函数图象与性质．【方法点晴】本题主要考查了三角函数的化简，以及函数()ϕω+=x A y sin 的性质，属于基础题，强调基础的重要性，是高考中的常考知识点；对于三角函数解答题中，当涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等都属于三角函数的性质，首先都应把它化为三角函数的基本形式即()ϕω+=x A y sin ，然后利用三角函数u A y sin =的性质求解.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知不等式22(1)x a -≤(0)a >的解集为A ，函数2()lg2x f x x -=+的定义域为B ．（1）若A B =∅，求a 的取值范围；（2）证明函数2()lg2x f x x -=+的图象关于原点对称．【答案】（1）01a <≤；（2）证明见解析. 【解析】试题分析：（1）{}|11A x a x a =-≤≤+，{}|22B x x x =<->或，可得当01a <≤，A B =∅；（2）由()()f x f x -=-，可知函数2()lg2x f x x -=+的图象关于原点对称．试题解析：（1）由22(1)x a -≤（0a >），得11a x a -≤≤+，{}|11A x a x a =-≤≤+，由202x x ->+，得2x <-或2x >，∴{}|22B x x x =<->或， ∵AB =∅，∴21a -≤-且12a +≤（0a >），∴01a <≤．（2）证明：∵2()lg2x f x x -=+且2x <-或2x >， ∴22()()lglg lg1022x x f x f x x x ---+-=+==+-+， ∴()()f x f x -=-，∴()f x 为奇函数，∴()f x 的图象关于原点对称．考点：集合运算、函数性质．18.设函数2()sin cos 2f x x x x ωωω=-（0ω>），且()y f x =图象的一个对称中心到离它最近的对称轴的距离为4π．（1）求ω的值；（2）求()f x 在区间3,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值，并求取得最大值与最小值时相应的x 的值．【答案】（1）1ω=；（2），1-，相应x 值分别为x π=和1712x π=.试题解析：（1）2()sin cos 2f x x x x ωωω=-1cos 21sin 2222x x ωω-=-12sin 22x x ωω=-sin(2)3x πω=--．∵图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为4π，又0ω>，所以2424ππω=⨯，因此1ω=．考点：三角函数的性质．19.我国加入WTO 后，根据达成的协议，若干年内某产品关税与市场供应量p 的关系允许近似地满足：()y P x =(1)()2kt x b --=（其中t 为关税的税率，且1[0,)2t ∈，x 为市场价格，b 、k 为正常数），当18t =时的市场供应量曲线如图：（1）根据图象求b 、k 的值；（2）若市场需求量为Q ，它近似满足112()2x Q x -=．当P Q =时的市场价格称为市场平衡价格，为使市场平衡价格控制在不低于9元，求税率t 的最小值．【答案】（1）6,5==k b ；（2）19192. 【解析】试题分析：（1）代入点(5,1)，(7,2)，解得6,5.k b =⎧⎨=⎩；（2）由已知2111(16)(5)222x t x ---=，]251)5(17[1212-----=x x t ，换元，由二次函数的性质可得t 的最小值为19192.考点：函数应用．20.如图，为对某失事客轮AB 进行有效援助，现分别在河岸MN 选择两处C 、D 用强光柱进行辅助照明，其中A 、B 、C 、D 在同一平面内．现测得CD 长为100米，105ADN ∠=︒，30BDM ∠=︒，45ACN ∠=︒，60BCM ∠=︒．（1）求△BCD 的面积；（2）求船AB 的长．【答案】（1）32500；（2）3. 【解析】试题分析：（1）由题意可得30CBD ∠=︒，所以113s i n 10100222B C D S C B C D B C ∆=⋅⋅∠=⨯⨯；（2）由题意75ADC ∠=︒，45ACD ∠=︒，45BDA ∠=︒，结合正弦定理得AD =BCD ∆中，由余弦定理得3100=BD ，可得在ABD ∆中，AB =（2）由题意75ADC ∠=︒，45ACD ∠=︒，45BDA ∠=︒，在△ACD 中，sin sin CD AD CAD ACD =∠∠，即100sin 60sin 45AD =︒︒，∴AD = 在△BCD 中，BD ==在△ABD 中，AB=3=．考点：正、余弦定理的应用．21.已知函数2()1f x ax =+，3()g x x bx =+，其中0a >，0b >．（１）若曲线()y f x =与曲线()y g x =在它们的交点(2,)P c 处有相同的切线（P 为切点），求a ，b 的值；（２）令()()()h x f x g x =+，若函数()h x的单调递减区间为,2a ⎡-⎢⎣⎦，求：函数()h x 在区间(,1]-∞-上的最大值()M a . 【答案】（1）174a =，5b =；（2）2,02,()41, 2.a a a M a a ⎧-<≤⎪=⎨⎪>⎩. （2）①32()()()1h x f x g x x ax bx =+=+++，∴2'()32h x x ax b =++， ∵()h x的单调减区间为,23a ⎡--⎢⎣⎦，∴,23a x ⎡∈--⎢⎣⎦时，有2320x ax b ++≤恒成立，此时3x =是方程2320x ax b ++=的一个根，∴24a b =， ∴3221()14h x x ax a x =+++，又∵()h x 在(,)2a -∞-单调递增，在(,)26a a --单调递减，在(,)6a -+∞上单调递增，若12a -≤-，即2a ≤时，最大值为2(1)4a h a -=-；若126a a -<-<-，即26a <<时，最大值为()12a h -=；若16a -≥-，即6a ≥时， ∵()12a h -=，2(1)()142a a h a h -=-<-=，∴最大值为1，综上，2,02,()41, 2.a a a M a a ⎧-<≤⎪=⎨⎪>⎩考点：导数的应用．【方法点睛】本题考查函数的极值点．在可导函数中，函数的极值点0x 是方程'()0f x =的解，但0x 是极大值点还是极小值点，需要通过这个点两边的导数的正负性来判断，在0x 附近，如果0x x <时，'()0f x <，0x x >时'()0f x >，则0x 是极小值点，如果0x x <时，'()0f x >，0x x >时，'()0f x <，则0x 是极大值点．22.已知函数()x f x e =，()g x mx n =+．（1）设()()()h x f x g x =-．当0n =时，若函数()h x 在(1,)-+∞上没有零点，求m 的取值范围；（2）设函数1()()()nx r x f x g x =+，且4n m =（0m >），求证：当0x ≥时，()1r x ≥．【答案】（1）1[,)m e e ∈-；（2）证明见解析.试题解析：（1）当0n =，可得'()()'x x h x e mx e m =-=-，∵1x >-，∴1x e e >， ①当1m e≤时，'()0x h x e m =->，函数()h x 在(1,)-+∞上单调递增，而(0)1h =，所以只需1(1)0h m e -=+≥，解得1m e ≥-，从而11m e e-≤≤． ②当1m e>时，由'()0x h x e m =-=，解得ln (1,)x m =∈+∞，当(1,ln )x m ∈-时，'()0h x <，()h x 单调递减；当(ln ,)x m ∈+∞时，'()0h x >，()h x 单调递增．所以函数()h x 在(1,)-+∞上有最小值(ln )ln h m m m m =-，令l n 0m m m ->，解得m e <，所以1m e e<<．综上所述，1[,)m e e ∈-．考点：导数的应用．【方法点睛】本题主要考查导数的两大方面的应用：（一）函数单调性的讨论：运用导数知识来讨论函数单调性时，首先考虑函数的定义域，再求出)('x f ，有)('x f 的正负，得出函数)(x f 的单调区间；（二）函数的最值（极值）的求法：由确认的单调区间，结合极值点的定义及自变量的取值范围，得出函数)(x f 极值或最值.。

2021届河南省信阳市高三上学期第一次教学质量检测数学(文)试卷及答案

2021届河南省信阳市高三上学期第一次教学质量检测数学（文）试卷★祝考试顺利★(含答案)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。

考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效。

考试结束后．．．．．．．．．．．．。

．．．．．,．将本试卷和答题卡一并交回注意事项：1.答题前,考生务必将本人的姓名、准考证号等考生信息填写在答题卡上,并用2B铅笔将准考证号填涂在相应位置。

2.选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。

4.保持卡面清洁,不折叠,不破损。

第I卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.若集合A＝{x||x－2|≤1},B＝{x|y则A∩B等于A.[－1,2]B.(2,3]C.[1,2)D.[1,3)2.若函数f(x)＝(m2－2m－2)x m－1是幂函数,则m等于A.－1B.3或－1C.1是函数f(x)＝lnx＋x－4的3.已知[x]表示不超过实数x的最大整数,g(x)＝[x]为取整函数,x零点,则g(x)等于A.4B.5C.2D.34.近年来,随着“一带一路”倡议的推进,中国与沿线国家旅游合作越来越密切,中国到“一带一路”沿线国家的游客人数也越来越多,如图是2013－2018年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次情况,则下列说法正确的是①2013－2018年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次逐年增加 ②2013－2018年这6年中,2014年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次增幅最小③2016－2018年这3年中,中国到“一带一路”沿线国家的游客人次每年的增幅基本持平A.①②③B.②③C.①②D.③5.已知a,b 为非零向量,则“a ·b>0”是“a 与b 夹角为锐角”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.已知p ：∃x 0>1使102log x >12；q ：∀x ∈R,e x >x,则下列说法中正确的是 A.p 真q 真 B.p 假q 假 C.p 真q 假 D.p 假q 真7.在△ABC 中,∠ABC ＝4π,AB ＝2,BC ＝3,则sin ∠BAC 等于 A.1010 B.105 C.31010 D.558.我国著名数学家华罗庚先生曾说图像数缺形时少直观,形缺数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事休。

2021届河南省高三毕业班第一学期阶段性测试(一)文科数学试题(含答案)

河南省2021届高三毕业班第一学期阶段性测试（一）文科数学考生注意：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}2|230M x x x =-->，{}|21N x x =-≤<，则M N =（）A. 3,12⎛⎫-⎪⎝⎭B. 32,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C. [)2,1--D. [)1,1-2. 复数z 满足()122i z i +=-，则z 的虚部是（） A. 35i -B. 35-C. i -D. -13. 已知平面向量a ，b 的夹角为60︒，且2a =，223a b +=，则b =（） A. 1B. 3C. 3D. 24. 已知3log 5x =，2log 3y =323z =，则（） A. x y z <<B. y z x <<C. z y x <<D. y x z <<5. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若684396S S +=，则7S =（） A. 7B. 14C. 24D. 486. 若x ，y 满足约束条件1203220x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩，则3z x y =-的最小值为（）A. -3B. -1C. 0D. 27. 《九章算术·商功》中有这样一段话：“斜解立方，得两堑堵.斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑.”其中“解”字的意思是用一个平面对某几何体进行切割.已知正方体1111ABCD A B C D -，随机在线段1AC 上取一点，过该点作垂直于1AC 的平面α，则平面α“解”正方体1111ABCD A B C D -所得的大、小两部分体积之比大于5的概率为（） A.16B.13C.12D.238. ()1xf x x e x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象大致为（） A. B. C. D.9. 执行如图所示的程序框图，如果输入的ε为0.01，则输出s 的值等于（）A.3116B.6332C.12764D.25512810. 已知向量()4cos ,1a x =，cos ,23b x π⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则函数()f x a b =⋅在,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的所有零点之和为（） A.3π B.2π C.23πD. π11. 已知数列{}n a 满足121a a ==，()*212n n n a a a n N ++-=∈，则{}n a 的前30项之和为（）A. 31223-B. 30223+C. 15413-D. 16443-12. 已知双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，离心率为2，且经过点3,2，点P 在C 上，1260F PF ∠=︒，则点P 到x 轴的距离为（）A.32B.62C.3D.6二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 下表是x ，y 之间的一组数据：x0 1 2 3 4 y 578c19且y 关于x 的回归方程为 3.2 3.6y x =+，则表中的c =______. 14. 已知直线y ax =与曲线2ln y x =+相切，则a =______.15. 已知抛物线242y x =的焦点为F ，P 为抛物线上位于x 轴上方的一点，点P 到抛物线准线的距离为d ，O 为坐标原点，若POF △的面积为23，则dPO=______. 16. 已知A ，B ，C 是球O 表面上的三点，2AB BC ==，90ABC ∠=︒，P 是球面上的动点.三棱锥P ABC -体积的最大值为2，则球O 的表面积为______.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17. 在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知()3sin 1cos a B b A =+. （Ⅰ）求A ；（Ⅱ）若6a =，sin 2sin B C =，求ABC △的面积.18. 某歌唱比赛中甲、乙两位歌手争夺最后的冠军，两人演唱结束后，从普通观众中任选30人为大众评审，他们对两人的评分（分数越高表明评价越高）的茎叶图如图.（Ⅰ）分别求大众评审对甲、乙两位歌手评分的中位数；（Ⅱ）分别估计普通观众对甲、乙两位歌手的评分高于90分的概率；（Ⅲ）根据茎叶图，从集中趋势和离散程度两方面分析普通观众对甲、乙两位歌手的评价.19. 如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，//AB CD ，CD AD ⊥，PAD △是等腰直角三角形，1PD PA ==.（Ⅰ）证明：PD PB ⊥；（Ⅱ）若PB 与平面PAD 所成角的大小为60︒，2CD AB =，求点C 到平面PBD 的距离.20. 已知椭圆E ：()222210x y a b a b+=>>，直线l ：10x my +-=过E 的右焦点F .当1m =时，椭圆的长轴长是下顶点到直线l 的距离的2倍. （Ⅰ）求椭圆E 的方程.（Ⅱ）设直线l 与椭圆E 交于A ，B 两点，在x 轴上是否存在定点P ，使得当m 变化时，总有OPA OPB ∠=∠（O 为坐标原点）？若存在，求P 点的坐标；若不存在，说明理由.21. 已知函数()sin f x x =，()cos xg x e x =.（Ⅰ）函数()()()g x h x f x =，分析()h x 在()0,π上的单调性. （Ⅱ）若函数()()()H x g x xf x =-. （i ）当,02x π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求()H x 的最小值；（ii ）当,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()H x 零点的个数. （二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22. [选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为234x ty t=+⎧⎨=⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为26cos 4sin 120ρρθρθ--+=.（Ⅰ）求圆C 的圆心的直角坐标和半径；（Ⅱ）已知直线l 交圆C 于A ，B 两点，点7,22P ⎛⎫⎪⎝⎭，求PA PB ⋅. 23. [选修4-5：不等式选讲] 已知集合{}|213A x x =->.（Ⅰ）若存在x A ∈使不等式22x m +≤成立，求m 的取值范围；（Ⅱ）取m 为（Ⅰ）所求范围中的最小正整数，解不等式312x x m --+<.答案—、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 1.【答案】C 2.【答案】D 3.【答案】A 4.【答案】D 5.【答案】B 6.【答案】B 7.【答案】D 8.【答案】C 9.【答案】C 10.【答案】A 11.【答案】A 12.【答案】B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.【答案】11 14.【答案】e 15.42116.【答案】1219π三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理的应用.【解析】3sin sin (1cos )A B B A =+， 31cos A A =+，整理得1sin 62A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，因为0A π<<，所以3A π=.（Ⅱ）由sin 2sin B C =及正弦定理得2b c =，由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-，将6a =，2b c =，3A π=代入可得2363c =，于是23c =，所以43b =所以1sin 632ABC S bc A ==△18.【命题意图】本题考查茎叶图的理解，用样本估计总体的思想.【解析】（Ⅰ）由茎叶图知，30位大众评审对甲歌手的评分从小到大排序，排在第15，16位的是85，86，故中位数是85.5.30位大众评审对乙歌手的评分从小到大排序，排在第15，16位的是74，77，故中位数是75.5. （Ⅱ）由茎叶图知，大众评审对甲、乙两位歌手的评分高于90分的频率分别为1130，15. 故普通观众对甲、乙两位歌手的评分高于90分的概率的估计值分别为1130，15. （Ⅲ）由茎叶图知，大众评审对甲歌手的评分的中位数高于乙歌手的评分的中位数，而且由茎叶图可以大致看出，对甲歌手的评分标准差要小于对乙歌手的评分标准差，说明普通观众对甲歌手的评价较高，评价较为一致，对乙歌手的评价较低、评价差异较大. （注：通过平均数、极差等统计量进行分析亦可）19.【命题意图】本题考查空间线面关系证明，线面角的概念，距离计算. 【解析】（Ⅰ）因为CD AD ⊥，//AB CD ，所以AB AD ⊥，因为平面PAD ⊥平面ABCD ，交线为AD ，所以AB ⊥平面PAD ，于是AB PD ⊥.在等腰直角三角形PAD 中，PD PA =，所以PD PA ⊥，又因为ABPA A =，所以PD ⊥平面PAB ，所以PD PB ⊥.（Ⅱ）由（Ⅰ）知AB ⊥平面PAD ，所以PB 与平面PAD 所成的角即60APB ∠=︒，结合已知可得2AD =3AB =2PB =，23CD =5BD =.可得PBD △是以BD 为斜边的直角三角形. 设点C 到平面PBD 的距离为d ，则111123323C PBD PBD dV d S d -=⨯=⨯⨯⨯=△. 又因为121213232332P BCD BCD V S -==⨯=△，所以33d =，3d =20.【命题意图】本题考查直线、椭圆的性质以及直线与椭圆的位置关系.【解析】（Ⅰ）设椭圆的焦距为2c ，直线l 恒过定点()1,0，所以1c =. 当1m =时，直线l ：10x y +-=，椭圆的下顶点()0,b -到直线l 的距离2d =由题意得2221a a b ⎧=⎪⎨⎪=+⎩，解得2a =1b =.所以椭圆E 的方程为2212x y +=. （Ⅱ）当0m =时，显然在x 轴上存在点P ，使得OPA OPB ∠=∠.当0m ≠时，由221210x y x my ⎧+=⎪⎨⎪+-=⎩消去x 可得()222210m y my +--=.设()11,A x y ，()22,B x y ，则12222m y y m +=+，12212y y m =-+. 设点(),0P t 满足题设条件，易知PA ，PB 的斜率存在，则1212121211PA PB y y y y k k x t x t my t my t +=+=+------()()()121212(1)2011t y y my y my t my t -+-==----，则()1212(1)20t y y my y -+-=，即2(1)22(2)0m t m m t -+=-=，2t =时，上式恒成立.所以在x 轴上存在点()2,0P 满足题设条件.21.【命题意图】本题考查导数的运算法则，及导数在研究函数时的应用.【解析】（Ⅰ）cos ()sin x e xh x x =，则2(sin cos 1)'()sin x e x x h x x-=，当()0,x π∈时，1sin cos 1sin 2102x x x -=-<，所以()'0h x <，所以()h x 在()0,π上单调递减. （Ⅱ）()cos sin xH x e x x x =-，则'()cos sin cos sin x xH x e x e x x x x =---. （i ）()()'()cos 1sin x x H x e x x e x =--+，当,02x π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，()cos 0x e x x -≥，()1sin 0x e x +≤，所以()'0H x ≥，()H x 在,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，所以()H x 的最小值为22H ππ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭. （ii ）'()(cos sin )sin cos xH x e x x x x x =---. 因为,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，cos sin x x ≤，sin 0x >，cos 0x x ≥，所以()'0H x <，函数()H x 在,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，又42044H e πππ⎫⎛⎫=->⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，022H ππ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，因此，函数()H x 在,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且只有一个零点. 22.【命题意图】本题考查参数方程与极坐标系，直线参数方程中参数的几何意义. 【解析】（Ⅰ）由cos x ρθ=，sin y ρθ=，可知圆C 的直角坐标方程为2264120x y x y +--+=，即22(3)(2)1x y -+-=，所以圆C 的圆心的直角坐标为()3,2，半径为1. （Ⅱ）当12t =时，由直线l 的参数方程得37222x =+=，2y =，所以点7,22P ⎛⎫ ⎪⎝⎭在l 上，将l 的参数方程改写为7325425x m y m⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（m 为参数）.代入圆C 的方程中，整理得233054m m +-=，由参数的几何意义得34PA PB ⋅=.23.【命题意图】本题考查绝对值不等式相关的综合问题. 【解析】（Ⅰ）设{}222|222m B m m xx x x ---≤≤⎧⎫=+≤=⎨⎬⎩⎭，因为{}{}|213|21A x x x x x =->=><-或，存在x A ∈使不等式22x m +≤成立，等价于AB ≠∅，当212222mm --⎧≥-⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩即20m -≤≤时，A B =∅，故所求的m 的取值范围是()(),20,-∞-+∞.（Ⅱ）由题意知1m =.当1x <-时，原不等式转化为1312x x -++<，无解；当113x -≤≤时，原不等式转化为1312x x ---<，解得1123x -<≤；当13x >时，原不等式转化为3112x x ---<，解得123x <<.综上，不等式的解集为1,22⎛⎫-⎪⎝⎭.。

2021届河南省信阳市普通高中高三第一次教学质量检测数学(文)试题Word版含解析

2021届河南省信阳市普通高中高三第一次教学质量检测数学（文）试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知N是自然数集，在数轴上表示出集合A，如果所示，则A∩N=（）A. {﹣1，0，1，2，3}B. {0，1，2，3}C. {1，2，3}D. {2，3}【答案】B【解析】解：由题意得A=（﹣1，3]，∴A∩N={0，1，2，3}．故选：B．2. 要得到函数y=sin（4x+）的图象，只需要将函数y=sinx的图象（）A. 向左平移个单位，再把所得图象上的点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变）B. 向左平移个单位，再把所得图象上的点的横坐标伸长为原来的4倍（纵坐标不变）C. 向左平移个单位，再把所得图象上的点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变）D. 向左平移个单位，再把所得图象上的点的横坐标伸长为原来的4倍（纵坐标不变）【答案】C【解析】解：要得到函数y=sin（4x+）的图象，只需要将函数y=sinx的图象，向左平移个单位得到：y=sin（x+）的图象，再把横标缩短为原来的倍，得到：y=sin（4x+）的图象．故选：C3. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=1，b=，c=，则B等于（）A. 30°B. 120°C. 135°D. 150°【答案】D【解析】解：由a=1，b=，c=，余弦定理，可得cosB=．∵0°＜B＜180°．∴B=150°．故选：D．4. 函数y=的定义域是（）A. （﹣∞，2]B. （0，2]C. （﹣∞，1]D. [1，2]【答案】B【解析】解：要使原函数有意义，则1﹣log2x≥0，x≤1，解得0＜x≤2．即log2∴函数y=的定义域是（0，2]．故选：B．5. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a=8，∠B=60°，∠C=75°，则b等于（）A. 4B. 4C. 4D.【答案】C【解析】解：A=180°﹣60°﹣75°=45°由正弦定理可知，b=故选C6. 已知向量=（m，2），=（m+4，2），若||=||，则实数m等于（）A. ﹣2B. 2C. ﹣4D. 4【答案】A【解析】解：根据题意，向量=（m，2），=（m+4，2），则=（2m+4，4），=（﹣4，0），若| |=| |，则有（2m+4）2+16=（﹣4）2+0，解可得m=﹣2，故选：A．7. 若x=，y=lg3，z=，则（）A. y＜z＜xB. z＜x＜yC. x＜y＜zD. z＜y＜x【答案】A【解析】解：x==50.4＞1，y=lg3＜，z=∈．∴x＞z＞y．故选：A．8. 函数f（x）的定义域为[﹣1，1]，图象如图1所示；函数g（x）的定义域为[﹣2，2]，图象如图2所示，设函数f（g（x））有m个零点，函数g（f（x））有n个零点，则m+n等于（）A. 6B. 10C. 8D. 1【答案】B【解析】解：由图象可知，若f（g（x））=0，则g（x）=﹣1或g（x）=0或g（x）=1；由图2知，g（x）=﹣1时，x=﹣1或x=1；g（x）=0时，x的值有3个；g（x）=1时，x=2或x=﹣2；g（x）=﹣1时，x=1或x=﹣1．故m=7；若g（f（x））=0，则f（x）=﹣1.5或f（x）=1.5或f（x）=0；由图1知，f（x）=1.5与f（x）=﹣1.5无解；f（x）=0时，x=﹣1，x=1或x=0，故n=3；故m+n=10；故选：B．点睛：(1)运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.(2)在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究.9. 已知函数f（x）=sinx﹣x，则不等式f（x+2）+f（1﹣2x）＜0的解集是（）A. B. C. （3，+∞） D. （﹣∞，3）【答案】D【解析】解：函数f（x）=sinx﹣x，其定义域为R，且f（﹣x）=sin（﹣x）﹣（﹣x）=﹣（sinx ﹣x），则函数f（x）是定义在R上的奇函数，导函数是f'（x）=cosx﹣1≤0，所以f（x）=sinx﹣x是减函数，不等式f（x+2）+f（1﹣2x）＜0⇒f（x+2）＜f（2x﹣1），即x+2＞2x﹣1⇒x＜3，故选：D．10. 函数f（x）=2cos（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分图象如图所示，若||=5，则（）A. ω=，φ=B. ω=φ=C. ω=，φ=D. ω=6，φ=【答案】B【解析】解：根据函数f（x）=2cos（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分图象，可得|AB|==5，∴T==6，∴ω=．再根据2cosφ=1，可得cosφ=，∴ω=，故选：B．点睛：已知函数的图象求解析式(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.11. 若定义域为R的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，则不等式f（log4x）+f（log0.25x）≤2f（1）的解集为（）A. [，2]B. [，4]C. [，2]D. [，4]【答案】B【解析】解：根据题意，f（log4x）+f（log0.25x）≤2f（1）⇔f（log4x）+f（﹣log4x）≤2f（1），又由函数f（x）为R上的偶函数，则有f（log4x）=f（log4x）=f（|log4x|），则原不等式可以转化为f（|log4x|）≤f（1），又由函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，则f（|log4x|）≤f（1）⇒|log4x|≤1，即﹣1≤log4x≤1，解可得≤x≤4，即不等式的解集为[，4]，故选：B．点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内；12. 如图，将一半径为2的半圆形纸板裁剪成等腰梯形ABCD的形状，下底AB是半圆的直径，上底CD的端点在圆周上，则所得梯形面积的最大值为（）A. 3B. 3C. 5D. 5【答案】A【解析】解：连接OD，过C，D分别作DE⊥AB于E，CF⊥AB，垂足分别为E，F．设∠AOD=θ，θ∈．OE=2cosθ，DE=2sinθ．可得CD=2OE=4cosθ，∴梯形ABCD的面积S=（4+4cosθ）•2sinθ=4sinθ（1+cosθ），S′=4（cosθ+cos2θ﹣sin2θ）=4（2cos2θ+cosθ﹣1）=4（2cosθ﹣1）（cosθ+1）．∵θ∈．∴cosθ∈（0，1）．∴当cosθ=即θ=时，S取得最大值，S=3．故选：A．点睛：求函数最值的五种常用方法，（1）单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求最值（2）图象法：先作出函数的图象，再观察其最高点、最低点，求出最值（3）基本不等式法：先对解析式变形，使之具备“一正二定三相等”的条件后用基本不等式求出最值（4）导数法：先求导，然后求出在给定区间上的极值，最后结合端点值，求出最值（5）换元法：对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数，再用相应的方法求最值二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．13. 若=m，lg6=n，则102m﹣n=_____．【答案】【解析】解：∵==m，lg6=n，∴102m﹣n==故答案为：．14. 已知3x+x3=100，[x]表示不超过x的最大整数，则[x]=_____．【答案】3【解析】解：因为函数y=3x与y=x3在R上都是增函数，所以f（x）=3x+x3在R上也是增函数．又因为f（3）=54＜100，f（4）=145＞100，3x+x3=100，所以3＜x＜4，所以[x]=3．故答案为：315. 已知定义在R上的可导函数f（x）满足f'（x）＜1，若f（2﹣m）﹣f（m）＞2﹣2m，则实数m的取值范围是_____．【答案】（1，+∞），【解析】解：设g（x）=f（x）﹣x，则g′（x）=f′（x）﹣1，∵f（x）满足f′（x）＜1，∴g′（x）=f′（x）﹣1＜0，即函数g（x）在定义域上为减函数，若f（2﹣m）﹣f（m）＞2﹣2m，则f（2﹣m）﹣f（m）＞（2﹣m）﹣m，即f（2﹣m）﹣（2﹣m）＞f（m）﹣m，即g（2﹣m）＞g（m），则2﹣m＜m，得m＞1，故实数m的取值范围是（1，+∞），故答案为：（1，+∞）．16. 在正△ABC内有一点M满足，且∠MCA=45°，则=_____．【答案】【解析】解：过M作DM∥BC交AC于D，作EM∥AC交BC于E，则∴在△CDM中，∠MCD=45°，∠CMD=15°，∴故答案为：．三．解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. 已知sin﹣2cos=0．（Ⅰ）求tanx的值；（Ⅱ）求的值．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解答】解：（Ⅰ）由sin﹣2cos=0，得tan=2．∴tanx=；（Ⅱ）===（﹣）+1=．【解析】略18. 已知幂函数y=f（x）的图象过点（8，m）和（9，3）．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若函数g（x）=log a f（x）（a＞0，a≠1）在区间[16，36]上的最大值比最小值大1，求实数a的值．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解答】解：（Ⅰ）由题意，y=f（x）是幂函数，设f（x）=xα，图象过点（8，m）和（9，3）可得9α=3，所以α=，故f（x）=．∴m=f（8）=2．故得m的值为2．（Ⅱ）函数g（x）=log a f（x）即为g（x）=，∵x在区间[16，36]上，∴∈[4，6]，①当0＜a＜1时，g（x）min=log a6，g（x）max=log a4，由log a4﹣log a6=log a=1，解得a=；②当a＞1时，g（x）min=log a4，g（x）max=log a6，由log a6﹣log a4=log a=1，解得a=．综上可得，实数a的值为或．【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意y=f（x）是幂函数，设设f（x）=xα，图象过点（8，m）和（9，3）即可求解m的值．f（x）在区间[16，36]上的最大值比最小值大1，对底数进行讨论，（Ⅱ）函数g（x）=loga利用单调性求最值，可得实数a的值．试题解析：解：（Ⅰ）由题意，y=f（x）是幂函数，设f（x）=xα，图象过点（8，m）和（9，3）可得9α=3，所以α=，故f（x）=．∴m=f（8）=2．故得m的值为2．f（x）即为g（x）=，（Ⅱ）函数g（x）=loga∵x在区间[16，36]上，∴∈[4，6]，①当0＜a＜1时，g（x）min =loga6，g（x）max=loga4，由loga 4﹣loga6=loga=1，解得a=；②当a＞1时，g（x）min =loga4，g（x）max=loga6，由loga 6﹣loga4=loga=1，解得a=．综上可得，实数a的值为或．19. 已知向量=（3，﹣4），=（6，﹣3），=（5﹣m，﹣3﹣m）．（Ⅰ）若点A，B，C不能构成三角形，求实数m应满足的条件；（Ⅱ）若△ABC为直角三角形，且C为直角，求实数m的值．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解答】解：（Ⅰ）依题意，可得=（3，1），=（2﹣m，1﹣m），若点A，B，C不能构成三角形，则A，B，C三点共线，∴∥，∴3（1﹣m）﹣（2﹣m）=0，解得m=；（Ⅱ））∵=（2﹣m，1﹣m），=（﹣1﹣m，﹣m），=0，∴（2﹣m）（﹣1﹣m）+（1﹣m）（﹣m）=0，解得m=．（Ⅱ）利用向量垂直的充要条件，可得（2﹣m）（﹣1﹣m）+（1﹣m）（﹣m）=0，即可得到结论试题解析：解：（Ⅰ）依题意，可得=（3，1），=（2﹣m，1﹣m），若点A，B，C不能构成三角形，则A，B，C三点共线，∴∥，∴3（1﹣m）﹣（2﹣m）=0，解得m=；（Ⅱ））∵=（2﹣m，1﹣m），=（﹣1﹣m，﹣m），=0，∴（2﹣m）（﹣1﹣m）+（1﹣m）（﹣m）=0，解得m=．20. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sinA+cosA=2．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）现给出三个条件：①a=2；②B=45°；③c=．试从中选出两个可以确△ABC的条件，写出你的选择，并以此为依据求△ABC的面积．（只写出一个方案即可）【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）选择①②,【解答】解：（Ⅰ）依题意得2sin（A+）=2，即sin（A+）=1，∵0＜A＜π，∴＜A+＜，∴A+=，∴A=．（Ⅱ）选择①②由正弦定理=，得b=•sinB=2，∵A+B+C=π，∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=+，∴S=absinC=×2×2×=+1．【解析】试题分析：（1）根据题目条件，利用辅助角公式，再结合是三角形的内角，即可求出的大小；（2）根据（1）的结论，利用条件①，②，并结合正弦定理，即可求出边，进而可求出边和角，从而可确定,并可以求得其面积.试题解析：（1）由，得因为，所以，所以，即（2）方案一：选①和②由正弦定理得，又，的面积为方案二：选①和③由余弦定理得，则，解得，于是的面积为考点：1、辅助角公式；2、三角形面积；3、正弦定理，余弦定理.21. 已知函数f（x）=有极值．（Ⅰ）求实数c的取值范围；（Ⅱ）若f（x）在x=2处取得极值，且当x＜0时，f（x）＜+2d恒成立，求实数d的取值范围．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）（﹣∞，﹣7）∪（1，+∞）．【解答】解（Ⅰ）∵f（x）=x3﹣x2+cx+d，∴f′（x）=x2﹣x+c，要使f（x）有极值，则方程f′（x）=x2﹣x+c=0有两个实数解，从而△=1﹣4c＞0，∴c＜．（Ⅱ）∵f（x）在x=2处取得极值，∴f′（2）=4﹣2+c=0，∴c=﹣2．∴f（x）=x3﹣x2﹣2x+d，∵f′（x）=x2﹣x﹣2=（x﹣2）（x+1），∴当x∈（﹣∞，﹣1]时，f′（x）＞0，函数单调递增，当x∈（﹣1，2]时，f′（x）＜0，函数单调递减．∴x＜0时，f（x）在x=﹣1处取得最大值+d，∵x＜0时，f（x）＜d2+2d恒成立，∴+d＜d2+2d，即（d+7）（d﹣1）＞0，∴d＜﹣7或d＞1，即d的取值范围是（﹣∞，﹣7）∪（1，+∞）．【解析】（1）∵，∴要使有极值，则方程有两个实数解，从而△＝，∴．（2）∵在处取得极值，∴，∴．∴，∵，∴当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减．∴时，在处取得最大值，∵时，恒成立，∴，即，∴或，即的取值范围是．22. 已知实数λ＞0，设函数f（x）=eλx﹣x．（Ⅰ）当λ=1时，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）若对任意x∈（0，+∞），不等式f（x）≥0恒成立，求λ的最小值．【答案】（Ⅰ）极小值是1；（Ⅱ）【解答】解：（Ⅰ）λ=1时，函数f（x）=e x﹣x，f′（x）=e x﹣1，令f′（x）＜0，解得：x＜0，令f′（x）＞0，解得：x＞0，故f（x）在（﹣∞，0）递减，在（0，+∞）递增，故f（x）无极大值，只有极小值，且极小值是f（0）=1；（Ⅱ）x＞0时，f（x）≥0⇔λ≥，令g（x）=，g′（x）=，令g′（x）＞0，解得：0＜x＜e，令g′（x）＜0，解得：x＞e，故g（x）在（0，e）递增，在（e，+∞）递减，故g（x）最大值=g（e）=，故λ的最小值是．【解析】试题分析：（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（Ⅱ）问题转化为λ≥，令g（x）=，根据函数的单调性求出g（x）的最大值即λ的最小值即可．试题解析：解：（Ⅰ）λ=1时，函数f（x）=e x﹣x，f′（x）=e x﹣1，令f′（x）＜0，解得：x＜0，令f′（x）＞0，解得：x＞0，故f（x）在（﹣∞，0）递减，在（0，+∞）递增，故f（x）无极大值，只有极小值，且极小值是f（0）=1；（Ⅱ）x＞0时，f（x）≥0⇔λ≥，令g（x）=，g′（x）=，令g′（x）＞0，解得：0＜x＜e，令g′（x）＜0，解得：x＞e，故g（x）在（0，e）递增，在（e，+∞）递减，=g（e）=，故g（x）最大值故λ的最小值是．点睛：利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.。

2021届河南息县第一高级中学高三理上段测五数学试卷

2021年河南息县第一高级中学高三理上段测五数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{}2|20A x x x =--<，(){}|11B x y n x =-，则()R AB =（） A ．()12， B ．[)12，C ．()11-，D ．(]12，2．已知复数()1z ai a R =+∈（i 是虚数单位），3455z i z =-+，则a =（） A ．2B ．2-C ．2±D ．123．设函数()()22cos 10f x x ωω=->，将()y f x =的图象向右平移3π个单位长度后，所得图象与原图角重合，则ω的最小值等于（）A ．1B ．3C ．6D ．94．设31log 4a =，0.313b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，(22log log c =，则（） A ．b c a <<B ．a b c <<C ．c a b <<D ．a c b <<5．在ABC ∆中，1AB =，3AC =，60B =︒，则cos C =（）A ．56-B ．56C ．6．已知数列{}n a 满足11a =，()122n n a a n n N -+=≥∈，，则数列{}n a 的前6项和为（）A ．63B ．127C ．6332D ．127647．已知函数()53353f x x x x =---+，若()()26f a f a +->，则实数a 的取值范围是（）A ．()1-∞，B ．()3-∞，C ． ()1+∞，D ．()3+∞，8．已知函数f (x) = 2x 3 – 6x 2+ m （m 为常数）在[–2，2]上有最大值3，那么f (x)在[–2，2]上最小值为（）A ．-37B ．-29C ．-5D ．-119．已知平形四边形ABCD 的对角线分别为AC BD ，，且2AE EC =，点F 是BD 上靠近D 的四等分点，则（）A ．151212FE AB AD =-- B ．151212FE AB AD =-C ． 511212FE AB AD =- D ．511212FE AB AD =-- 10．下列函数中，在区间()01，上单调递增的有（） ①()32x f x x =-；②()2ln xf x x =；③()2243f x x x =-++．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个11．下列命题中是真命题的为（）A ．“存在02000sin 1x x R x x e ∈++<，”的否定是“不存在02000sin 1x x R x x e ∈++<，”B ．在ABC ∆中，“222AB AC BC +>”是“ABC ∆为锐角三角形”充分不必要条件 C ．任意31x x N ∈>，D ．存在002x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，000sin cos tan x x x += 12．若偶函数()y f x x R =∈，，满足()()2f x f x +=-，且[]02x ∈，时，()23f x x =-，则方程()sin f x x =在[]1010-，内的根的个数为（） A ．12 B ．8C ．9D ．10二、填空题13．()1sin 7πα-=，α是第二象限角，则tan α= ． 14．数列{}n a 的前n 项和n S ，12a =，13n n a a +-=，若57n S =，则n = .15．已知函数()31x f x ae x =-+的图象在点()()00f ，处的切线方程为y x b =+，则b = ．16．已知函数ln ,0()2ln ,x x ef x x x e ⎧<≤=⎨->⎩，若,,a b c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则a b c ++的取值范围是______．三、解答题17．已知数列{}n a 为公差不为零的等差数列，660S =，且1a ，6a ，21a 成等比数列．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式n a ；（Ⅱ）若数列{}n b 满足()1n n n b b a n N ++-=∈，且13b =，求数列{}n b 的通项公式．18．已知函数()()21cos cos 042f x x x x ωωωω=⋅-<<且13f π⎛⎫=- ⎪⎝⎭．（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）若在263ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，内函数()y f x m =+有两个零点，求实数m 的取值范围． 19．已知函数()22f x x ax b =++，[]11x ∈-，．（Ⅰ）用a b ，表示()f x 的最大值M ；（Ⅱ）若2b a =，且()f x 的最大值不大于4，求a 的取值范围．20．在ABC ∆中，a b c ，，分别为内角A B C ，，的对边，AM 是BC 边上的中线，G 是AM 上的点，2AG GM =．（Ⅰ）若ABC ∆的内角A B C 、、满足sinA :sinB:sinC 2=，求sin C 的值（Ⅱ）若222b c bc a ++=，ABC S ∆=AG 取到最小值时，求b 的值21．已知函数f （x ）=x 2+alnx（Ⅰ）当a=﹣2时，求函数f （x ）的单调区间；（Ⅱ）若g （x ）=f （x ）+在[1，+∞）上是单调函数，求实数a 的取值范围．22．已知函数()ln m f x x x=+，()32g x x x x =+-．（Ⅰ）若3m =，求()f x 的极值；（Ⅱ）若对于任意的s ，122t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，都有()()110f s g t ≥，求m 的取值范围．参考答案1．B【解析】试题分析：由题{}2|20A x x x =--<}21{<<-=x ，(){}|11B x y n x =-{|1||0}x x =-> {|11}x x =-<<，所以}11|{≥-≤=x x x B C R 或，)2,1[=B C A R .故本题正确答案为B ．考点：解不等式；集合的运算.【易错点睛】(1)认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.(3)防范空集.在解决有关B A B A ⊆=,φ 等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑φ是否成立，以防漏解.2．B【详解】试题分析：由题意可得，即，，.故选B ．考点：复数的概念及运算.3．B【解析】试题分析：已知x x f ϖ2cos )(=图象向右平移3π个单位长度后，所得的图象与原图象重合，所以函数的周期为)(3*∈N n n π，故n n n3,6322===ϖππϖ，所以ϖ的最小值等于3.故本题正确答案为B.考点：三角函数的平移.4．D【解析】试题分析：，，，，所以D 选项是正确的. 考点：比较大小.5．D【解析】试题分析：633sin 1cos ,,633sin sin sin 3sin 12=-=∠<∠∴<==⇒=C C B C AC AB B C B C 故选D.考点：正弦定理.6．C【解析】试题分析：21,211=∴=--n n n n a a a a ，∴数列{}n a 是等比数列，首项11a =，公比为21， 3263211)211(166=--⨯=S .所以C 选项是正确的. 考点：等比数列前n 项和公式. 7．A【解析】试题分析： ()53353f x x x x =---+，353)(35+++=-∴x x x x f ，可得6)()(=+-x f x f 对任意的x 均成立，因此不等式()()26f a f a +->，即)()2()(6)2(a f a f a f a f ->-⇒->-，0595)(24'<---=x x x f 恒成立，)(x f ∴是R 上的单调减函数，所以由)()2(a f a f ->-得到a a -<-2，即1<a ，故选：A.考点：利用函数的性质解不等式.【方法点晴】本题属于对函数单调性应用的考察，若函数)(x f 在区间上单调递增，则)()(,,2121x f x f D x x >∈且时，有21x x >，事实上，若21x x ≤,则)()(21x f x f ≤，这与)()(21x f x f >矛盾，类似地，若)(x f 在区间上单调递减，则当)()(,,2121x f x f D x x >∈且时有21x x <；据此可以解不等式，由函数值的大小，根据单调性就可以得自变量的大小关系.本题中可以利用对称性数形结合即可.8．A【解析】因为由已知，f′（x ）=6x 2-12x ，有6x 2-12x≥0得x≥2或x≤0，因此当x ∈[2，+∞），（-∞，0]时f （x ）为增函数，在x ∈[0，2]时f （x ）为减函数，又因为x ∈[-2，2]，所以得当x ∈[-2，0]时f （x ）为增函数，在x ∈[0，2]时f （x ）为减函数，所以f （x ）max =f （0）=m=3，故有f （x ）=2x 3-6x 2+3所以f （-2）=-37，f （2）=-5因为f （-2）=-37＜f （2）=-5，所以函数f （x ）的最小值为f （-2）=-37．答案为A9．C【解析】试题分析：2AE EC =,点F 是BD 上靠近D 的四等分点, AC OE DB FO 61,41==∴， 6141+=+=∴，=-=+, ， 121125)(61)(41-=++-=∴，所以C 选项是正确的. 考点：向量的基本运算.10．C【解析】试题分析：函数()32x f x x =-，2ln 22)(2'x x x f -=在区间)31,0(上小于零，单调递减，函数()2ln xf x x =，的导函数34'ln 21ln 2)(xx x x x x x f -=-=在区间)1,0(上大于零，单调递增，函数()2243f x x x =-++的对称轴在y 轴左侧，则在区间)1,0(上单调递减，综上所述，选择：C ．考点：函数的单调性.11．D【解析】试题分析：A ．“存在02000sin 1x x R x x e ∈++<，”的否定是:任意，故A 不对；B ．在ABC ∆中，“222AB AC BC +>”是“ABC ∆为锐角三角形”必要不充分条件；C ．当命题不成立；故答案选D.考点：命题的判断.12．D【解析】试题分析：因为()()2f x f x +=-,所以)()2()4(x f x f x f =+-=+所以函数))((R x x f y ∈=是周期为4的函数,因为]2,0[∈x 时,23)(x x f -=,所以作出它的图象,则)(x f y =的图象如图所示，(注意拓展它的区间)，再作出函数()sin f x x =在[]1010-，内的图象,∴方程()sin f x x =在[]1010-，内的根的个数为10,所以B 选项是正确的. 考点：函数的图象与方程的根.【思路点晴】本题考查函数零点问题.函数零点问题有两种解决方法，一个是利用二分法求解，另一个是化原函数为两个函数，利用两个函数的交点来求解.本题采用第二种方法，首先令()0f x =，变为两个函数()23f x x =-和||sin x y =，先画出x y sin =的图象，然后保留0>x 的图像，再关于y 轴对称，得到||sin x y =的图象，由图可知，方程()sin f x x=在[]1010-，内的根的个数为10.13．【解析】试题分析：,71sin )sin(==-ααπ α是第二象限角，cos α∴==，sin tan cos 12ααα∴==-.考点：三角求值.14．6【解析】试题分析：31=-=+n n a a d ，572)1(322)1(1=-+=-+=n n n d n n na S n ，解得6=n . 考点：等差数列的前n 项和.15．5【解析】试题分析：由题()31x f x ae x =-+在()()00f ，处的切线为y x b =+，斜率为1，所以 413)0(0'=⇒=-=a ae f , 所以51)0(=+=a f , 所以切线y x b =+过点)5,0(，所以5=b .考点：函数导数的应用.【方法点睛】求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点),(00y x P 及斜率，其求法为：设),(00y x P 是曲线)(x f y =上的一点，则以P 的切点的切线方程为：))(('000x x x f y y -=-．若曲线)(x f y =在点))(,(00x f x P 的切线平行于y 轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为0x x =．16．2122e e e ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，【解析】画出函数()f x =ln ,0e2ln ,e x x x x ⎧<≤⎨->⎩的图象（如图所示）．不妨令a b c <<，则由已知和图象，得201e e a b c <<<<<<，且ln ln 2ln a b c -==-，则21,e ab bc ==，则221e 1+e a b c b b b b b++=++=+，因为22'21+e 1+e ()10b b b+=-<在(1,e)b ∈恒成立，所以21+e b b +在(1,e)单调递减，所以2211+e 2e 2e e b b+<+<+，17．（Ⅰ）23n a n =+；（Ⅱ）()()2n b n n n N +=+∈.【解析】试题分析：（Ⅰ）根据题意可得到首项和公差的方程组，解方程组可得通项公式；（Ⅱ）利用累加可得{}n b 的通项公式,注意验首项. 试题解析：设等差数列{}n a 的公差为d 则()()1211161560205a d a a d a d +=⎧⎪⎨+=+⎪⎩，解得125d a =⎧⎨=⎩ ∴23n a n =+． (5)（Ⅱ）由1n n n b b a +-=,所以()112n n n b b a n a N +---=≥∈，当2n ≥时，()()()112211n n n n n b b b b b b b b ---=-+-++-+ ()()()121111432n n a a a b n n n n --=+++=--++=+ (9)对13b =也适合，∴()()2n b n n n N +=+∈． (10)考点：等差数列的通项；由递推求通项.18．（Ⅰ）()()cos 2sin 236x f x x f x x π⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭或；（Ⅱ）112m ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，. 【解析】试题分析：（Ⅰ）由三角函数化简可得：)32cos()(πϖ+=x x f ，由13f π⎛⎫=- ⎪⎝⎭可得ϖ的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）解出函数的单调性，数形结合求m 的取值范围.试题解析：（Ⅰ）依题意，()21cos cos cos 223f x x x x x πωωωω⎛⎫⎛⎫=--⋅=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，………………3分故2cos 1333f ππωπ⎛⎫⎛⎫=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故()2233x kx k Z ωππ+=+∈，()22233x kx k Z ωπ=+∈，故)(1Z k k ∈+=ϖ．因为04ω<<，用户1ω=，即()()cos 2sin 236x f x x f x x π⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭或，……………………6分（Ⅱ）由()cos 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭知()y f x m =+在63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上是减函数，在233x π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是增函数，……9分又6x x =-时，1y m =+，3x π=时，1y m =-+，23x x =时，12y m =+．由题意知1102m m -+<≤+，∴112m ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，…………………12分考点：三角函数的图象和性质.【思路点睛】已知函数有零点求参数常用的方法和思路：（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成函数的值域问题解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一个平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解.19．（Ⅰ）120120.a b a M a b a ++≥⎧=⎨-+<⎩，，，；（Ⅱ）[]11a ∈-，. 【解析】试题分析：（Ⅰ）函数()22f x x ax b =++的图象是开口朝上,且以直线x a =-为对称轴的抛物线,结合二次函数的性质,分0a -≤和0a ->两种情况讨论,可得M 的表达式；（Ⅱ）分0a ≥和0a <两种情况讨论,可得实数a 取值范围.试题解析：（Ⅰ）()()22f x x a b a =++-图角关于直线x a =-对称．且增区间为[]a -+∞，，减区间为(]a -∞-，，又[]11x ∈-， ……………3分 ∴0a -≤，0a ≥时，()112M f a b ==++当0a ->，0a <时，()112M f a b =-=-+∴120120.a b a M a b a ++≥⎧=⎨-+<⎩，，，…………6分（Ⅱ）当0a ≥时，2124M a a =++≤，2230a a +-≤，01a ≤≤．………………9分当0a <时，2124M a a =-+≤，2230a a --≤，10a -≤≤．……………11分∴11a -≤≤，即[]11a ∈-，．……………12分考点：二次函数的最值.【方法点晴】二次函数在闭区间上必有最大值和最小值，它只能在区间的端点或二次函数图象的顶点处取到；常见题型有：（1）轴固定区间也固定；（2）轴动（轴含参数），区间固定；（3）轴固定，区间动（区间含参数）. 找最值的关键是：（1）图象的开口方向；（2）对称轴与区间的位置关系；（3）结合图象及单调性确定函数最值.20．（Ⅰ）sin 1C =；（Ⅱ）【解析】试题分析：（Ⅰ）由正弦定理可得222c a b =+，易得sin 1C =；（Ⅱ）由条件利用余弦定理求得sinA =的值,由ABC S ∆=求得12=bc ,.根据G 为ABC ∆的重心,再结合AM 为BC 边上的中线,利用向量以及余弦定理、基本不等式求得AM 的最小值,由此求得AG 的最小值以及此时b 的值.试题解析：（Ⅰ）∵sinA :sainB:sinC 2=，∴由正弦定理得::2a b c = ∴222c a b =+，故sin 1C =………………………1分（Ⅱ）依题意，2AG GM =，故23AG AM =，故3AB AC AG +=……………………5分由222b c bc a ++=，得2221cos 22b c a A bc +-==-，故sinA =…………6分又1sin 2ADC S bc A ∆==12=bc ；…………………7分因为2AG GM =，3AB AC AG +=．故()22222222412499993AB ACAB AC AB ACAB AC AB ACAG +++⋅+⋅-==≥==…………………10分当且仅当b c ==时，等号成立；……………………11分故当AG 取到最小时，b 的值为12分考点：正余弦定理；中线公式.21．（Ⅰ）f(x)的单调递增区间是(1，+∞)，f(x)的单调递减区间是(0， 1).（Ⅱ）实数a 的取值范围[0，+∞)【解析】解：（Ⅰ）由题意可知，函数的定义域为(0,+∞)，当a =−2时，f ′(x)=2x −2x =2(x+1)(x−1)x，故函数f(x)的单调递减区间为(0,1).……4分（Ⅱ）由题意可得g ′(x)=2x +a x −2x 2，函数g(x)在[1,+∞)上是单调函数.①若g(x)为[1,+∞)上是单调增函数，则g ′(x)≥0在[1,+∞)上恒成立，即a ≥2x −2x 2在[1,+∞)上恒成立，又φ(x)=2x −2x 2在[1,+∞)上单调递减，∴[φ(x)]max =φ(1)=0，故a ≥0.②若g(x)为[1,+∞)上是单调减函数，则g ′(x)≤0在[1,+∞)上恒成立，不可能. 综上可知：a 的取值范围为[0，+∞). ……………………………12分22．（Ⅰ）()f x 有极小值()31ln 3f =+，没有极大值；（Ⅱ）[)1m ∈+∞，.【解析】试题分析：（Ⅰ）将3m =代入函数()f x 的表达式，求出()f x 的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（Ⅱ）对于任意的s ，122t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，有()()110f s g t ≥，max )(101)(t g s f ≥⇔．所以有()lnr 1m f x x =+≥恒成立，即ln m x x r ≥-，构造函数()ln h x x x r =-，利用导数求()h x 最大值()11h =，只需1m ≥即可.试题解析：（Ⅰ）()f x 的定义域为()0+∞，，3m =时，()3ln f x x x =+，()22313'x f x x x x-=-+=，()'30f =， ∴3x >，()'0f x >，()f x 是增函数，03x <<，()'0f x <，()f x 是减函数． ∴()f x 有极小值()31ln 3f =+，没有极大值．………………………5分（Ⅱ）()32g x x x x =+-，()2'321g x x x =+- 当122x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，()'0g x >，∴()g x 在122⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是单调递增函数，()210g =最大，………………7分对于任意的s ，122t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，．()()110f s g t ≥恒成立，即对任意122x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，()lnr 1m f x x =+≥恒成立，∴ln m x x r ≥-，…………9分令()ln h x x x r =-，则()'1ln 1ln h x x r =--=-． ∴当1x >时，()'0h x <，当01x <<时，()'0h x >， ∴()h x 在(]01，上是增函数，在[)1+∞，上是减函数，当122x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，()h x 最大值为()11h =，…………………………11分 ∴1m ≥即[)1m ∈+∞，．……………………12分考点：函数导数的应用.。

2021年河南省信阳市河南第一高级中学高三数学文期末试题含解析

2021年河南省信阳市河南第一高级中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝f(x)，f(x＋2)＝f(x)，则y＝f(x)的图象可能是()图2－1参考答案：B2. 下列函数是增函数的是A. B.C. D.参考答案：【知识点】函数的单调性B3【答案解析】B y=tanx在给定的两个区间上式增函数，但在整个上不是增函数。

为减函数，为减函数，故选B【思路点拨】分别确定各个区间上的单调性，找出答案。

3. 设b>0,二次函数的图像为下列之一，则a的值为（）A. 1B.C.D. 参考答案：C4. 已知点在圆上，则函数的最小正周期和最小值分别为（）A.，B. ，C. ，D. ，参考答案：B略5. 已知集合M={m|（m﹣11）（m﹣16）≤0，m∈N}，若（x3﹣）n（n∈M）的二项展开式中存在常数项，则n等于（）A．16 B．15 C．14 D．12参考答案：B【考点】二项式定理的应用．【分析】化简集合M，求出二项式的通项公式，化简整理后，令x的指数为0，对照M中的元素，即可得到答案．【解答】解：集合M={m|（m﹣11）（m﹣16）≤0，m∈N}={11，12，13，14，15，16}，（x3﹣）n（n∈M）的二项展开式的通项公式为Tr+1==，令3n﹣5r=0，则n=，由于n∈M，则n=15．故选B．6. 定义在上的偶函数满足且，则的值为A. B. C. D.参考答案：B7. 在中，内角，，的对边分别为，，若函数无极值点，则角的最大值是（）A．B． C. D．参考答案：C8. 如图，大正方形的面积是13，四个全等的直角三角形围成一个小正方形.直角三角形的较短边长为2.向大正方形内投一飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率为（）(A) (B)(C) (D)参考答案：A9. 设全集，集合，，则A． B． C． D．φ参考答案：B 10. 若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于（）A.-1或B. -1或C.或D. 或7参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，，，则的最小值为；参考答案：12. 若一组样本数据，，，，的平均数为，则该组数据的方差.参考答案：略13. 将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和不小于10的概率为．参考答案：14. 设数列的前项和为，且，则 .参考答案：215. 方程有实根，则实数的取值范围是 .参考答案：16. 已知向量与的夹角为120°，且，，则= ．参考答案：﹣10【考点】平面向量数量积的运算．【分析】可先求出，从而根据即可求出数量积的值．【解答】解：；又；∴=．故答案为：﹣10． 17. 若直线l ：（a ＞0，b ＞0）经过点（1，2）则直线l 在x 轴和y 轴的截距之和的最小值是．参考答案：3+2【考点】直线的截距式方程．【专题】直线与圆．【分析】把点（1，2）代入直线方程，得到=1，然后利用a+b=（a+b ）（），展开后利用基本不等式求最值．【解答】解：∵直线l ：（a ＞0，b ＞0）经过点（1，2）∴=1，∴a+b=（a+b ）（）=3+≥3+2，当且仅当b=a 时上式等号成立．∴直线在x 轴，y 轴上的截距之和的最小值为3+2．故答案为：3+2．【点评】本题考查了直线的截距式方程，考查利用基本不等式求最值，是中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

(全优试卷)河南省信阳市息县高三上学期第三次阶段测试文数试题 Word版含解析

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{}0123A =，，，，{}12k B n n k A -==∈，，则A B ⋂=（）A ．{}123，，B ．{}12，C ．{}1D ．{}3【答案】B考点：集合交集．【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系.2.已知复数142iz i i+=-+，则复数z 的模为（） A ．4 B ．5C ．6D ．7【答案】B 【解析】试题分析：()214()43,5z i i i i z =-++-=-=.考点：复数概念及运算．3.的球的体积与一个长、宽分别为6、4的长方体的体积相等，则长方体的表面积为（） A ．44 B ．54C ．88D ．108 【答案】C 【解析】试题分析：球的体积为344364833r πππ=⋅=，长方体的高为48642÷÷=，故表面积为()264426288⋅+⋅+⋅=.考点：球与长方体．4.设抛物线2:4C y x =的焦点为F ，准线l 与x 轴的交点为R ，过抛物线C 上一点P 作准线l 的垂线，垂足为Q ，若QRF △的面积为2，则点P 的坐标为（） A ．()12，或()12-，B ．()14，或()14-，C ．()12，D ．()14，【答案】A考点：直线与圆锥曲线位置关系．5.函数()sin()(0,0,0)2f x A x A πϖϕϖϕ=+>><<的图象如图所示，则（）A ．()2sin 3f x x =B ．()2sin()3f x x π=+C ．()2sin(3)6f x x π=+ D ．()2sin(2)6f x x π=+【答案】D 【解析】试题分析：由图可知2A =.()02sin 1,6f πϕϕ===，2sin 2,2666f πππωω⎛⎫⎛⎫=+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，选D.考点：三角函数图象与性质．6.满足不等式24120m m --≤的实数m 使关于x 的一元二次方程2240x x m -+=有实数根的概率是（） A ．12 B ．13C ．14 D ．15【答案】A 【解析】试题分析：由24120m m --≤解得26m -≤≤，一元二次方程2240x x m -+=有实数根，21640,22m m ∆=-≥-≤≤，故概率为12. 考点：几何概型．7.如图是一个由两个半圆锥与一个长方体组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A.263π+B.83π+C.243π+ D.43π+【答案】C考点：三视图．【方法点晴】本题主要考查三视图和组合体的体积，计算量较大，属于中等题型.应注意把握三个视图的尺寸关系：主视图与俯视图长应对正（简称长对正）,主视图与左视图高度保持平齐（简称高平齐）,左视图与俯视图宽度应相等（简称宽相等）,若不按顺序放置和不全时，则应注意三个视图名称．此外本题应注意掌握组合体的体积的计算技巧.8.下列函数中，在区间()11-，上为减函数的是（） A ．11y x=- B ．cos y x =C ．()ln 1y x =+D ．2x y -=【答案】D【解析】试题分析：A 、C 是增函数，B 非单调函数，故选D. 考点：函数的单调性.9.执行如图所示的程序框图，如果输入的2P =，1Q =，则输出的M 等于（）A ．19B ．24C ．30D ．37【答案】B 【解析】试题分析：当2,1P Q ==1,12==⇒N M ,当2,152,3==⇒==N M Q P ,当6,193,4==⇒==N M Q P ,当24,244,5==⇒==N M Q P ，故选C.考点：程序框图.10.已知直线l 与函数())()ln ln 1f x x =--的图象交于P ，Q 两点，若点12R m ⎛⎫⎪⎝⎭，是线段PQ的中点，则实数m 的值为（） A ．2B ．1C ．12D ．14【答案】C考点：函数图象与性质．11.已知函数()2π1πcos 2sin cos 20323f x x x x x ⎛⎫⎡⎤=++-∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，，．若m 是使不等式()f x a -≤成立的a 的最小值，则2cos π6m =（）A ．B ．12-C D ．12【答案】D 【解析】试题分析：11cos 2111()cos 22cos 22cos 222222x f x x x x x x ⎫-=+-=-+⎪⎪⎝⎭1sin 226x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，25[0,],2[0,],2[,]33666x x x πππππ∈∈+∈，故最大值为0，0,a a ≥≥21cos 62π=.考点：三角函数恒等变形．【思路点晴】对于三角恒等变换，高考命题主要以公式的基本运用、计算为主，其中多以与角的范围、三角函数的性质、三角形等知识结合考查，在三角恒等变换过程中，准确记忆公式、适当变换式子、有效选取公式是解决问题的关键．应熟悉公式的逆用和变形应用，公式的正用是常见的，但逆用和变形应用则往往容易被忽视，公式的逆用和变形应用更能开拓思路，培养从正向思维向逆向思维转化的能力，只有熟悉了公式的逆用和变形应用后，才能真正掌握公式的应用．12.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间()0-∞，上单调递增，若实数a 满足()(12a f f ->，则a 的取值范围是（）A ．12⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，B ．1322⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，， C ．1322⎛⎫⎪⎝⎭，D．32⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，【答案】C考点：函数导数与切线．【思路点晴】两个函数的切线相同，我们就可以这样来操作，先在第一个函数中求得其切线方程，如本题中的00ln 1x y x x =+-，得到斜率为01x ，利用这个斜率，可以求得第二个函数的切点，从而求得其切线方程为0000111ln x y x x x x =-+，这两个切线方程应该是相等的，故它们的截距相等，根据两个截距相等，可以得到关于切点横坐标的一个方程，我们根据图象就可以知道这个切点的横坐标可以有两个.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.已知||10a =，5302a b =-，且()()15a b a b -+=-，则向量a 与b 的夹角为．【答案】56π考点：向量运算．14.若x ，y 满足约束条件2022020x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪-+⎩≤≤≥，则3z x y =+的最大值为．【答案】103【解析】试题分析：画出可行域如下图所示，由图可知目标函数在点24,33⎛⎫⎪⎝⎭取得最大值为103.考点：线性规划．【方法点晴】本题考查线性规划问题，灵活性较强，属于较难题型。

河南省息县高三上学期第一次阶段测试数学(文)试题(含答案)

文科数学命题：徐磊审题：李晓翠—、选择题共 8 小题，每题 5 分，共 60 分。

在每题列出的四个选项中，选出切合题目要求的一项。

1. 已知会合 A = {x|2<x<4} ,B= {x|x<3 或 x>5} ，则 A ∩ B =(A) {x|2<x<5} (B) {x|x<4 或 x>5} (C) {x|2<x<3}(D) {x|x<2或 x>5}2. 复数12i2 i(A) i （B) 1 i (C)i (D) 1 i3. 履行以下图的程序框图，输出的s 值为(A) 8 (B) 9（ C)27 (D) 364. 函数 y x 2lgx 2的图象x 2A. 对于 x 轴对称B.对于原点对称 C. 对于直线 y=x 对称D. 对于 y 轴对称xln | x | 的图像可能是5. 函数 y| x |6. 已知函数x 2 x, x 1,，若对于随意 xr 2 t 的f ( x)R ，不等式 f (x)t 1 恒建立，则实数 log 0.5 x, x > 1,4取值范围是A. （ - ∞,1] ∪ [2, + ∞ )B. (-∞ ,l] ∪ [3, + ∞ ) C. [1,3] D. (-∞ ,2] ∪ [3,+ ∞ )7. 以下函数中，在区间 (-1,1) 上为减函数的是(A) y1 (B)y cos x (C)y ln( x 1) (D)y2 x1 x8. 圆 ( x 1)2 y 22 的圆心到直线 y x3 的距离为(A) 1(B) 2(C)2 (D) 2 29. 从甲，乙等 5 名学生中随机选出 2 人，则甲被选中的概率为 ( )(A)1(B) 2 (C)8 (D) 9 55252510. 已知 A (2,5), B (4,1). 若点 P (x, y) 在线段上，则 2x-y 的最大值为(A)-1(B) 3(C)7(D) 811. 某学校运动会的立定跳远和30 秒跳绳两个单项竞赛分红初赛和决赛两个阶段。

河南省信阳市2021届上学期高三年级8月升级考试数学试卷(文科)

河南省信阳市2022届上学期高三年级8月升级考试数学试卷（文科）（测试时间：120分钟卷面总分：150分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。

2．全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4，6，8}，则A∩B中元素的个数为A．1 B．2 C．3 D．42．已知复数满足·（1＋2i）＝i，则复数的共轭复数z所对应的点位于复平面的A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．用反证法证明命题“自然数a，b，c中至少有一个偶数”，则证明的第一步，其正确的反设为A．a，b，c都是奇数 B．a，b，c都是偶数C．a，b，c至少有一个奇数 D．a，b，c至多有一个偶数4．使得a＞b＞0成立的一个充分不必要条件是A．1b＞1a＞0 B．e a＞e b C．a2＞b2 D．lna＞lnb＞05．有一散点图如图所示，在5个（，y）数据中去掉D（3，10）后，给出下列说法：①相关系数r变大；②相关指数R2变大；③残差平方和变小；④解释变量与预报变量y的相关性变强．其中正确说法的个数为A．1个 B．2个C．3个 D．4个6．若a，b，c满足2a＝3，b＝log25，3c＝2，则A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a7．执行下面的程序框图，若输入的＝0，y＝1，n＝1，则输出的，y的值满足A．y＝2 B．y＝3 C．y＝4 D．y＝580．618被称为黄金分割比例．如图，名画《蒙娜丽莎的微笑》的整个画面的主体部分便很好地体现了黄金分割比例，其中矩形ABCD，矩形BCFE，矩形EBHG，矩形GEJI，矩形GKLI均为黄金矩形．若画中点G与点K间的距离超过3．2 cm，点C与点F间的距离不超过14 cm，则该名画中，A与B间的距离可能为（参考数据：0．6184≈0．146，0．6185≈0．090，0．6186≈0．056，0．6187≈0．034）A．34 cm B．36 cm C．37 cm D．37．5 cm9．函数y＝（2－2－）sin在ππ的图象大致为10．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学从理工类专业的A班和文史类专业的B班各抽取20名同学参加环保知识测试．统计得到成绩与专业的列联表如下所示：则下列说法正确的是A ．有99％的把握认为环保知识测试成绩与专业有关B ．有99％的把握认为环保知识测试成绩与专业无关C ．有95％的把握认为环保知识测试成绩与专业有关D ．有95％的把握认为环保知识测试成绩与专业无关11．若直角坐标平面内的两点()log 0450a x x f x x x ⎧⎨⎩，＞＝＋，－≤＜1515x 3ax x a－＋0∉()()1log 34a g x x ＝＋＋1211a b b c ＋－－4a c －111a b b c c d ＋＋－－－9a d －n N *∈()()2ln2x f x f x e '＝＋()197g x x＝－()()112122f x axg x '＋＝()f x '()f x '32332x －()3213232f x x x x ＝＋＋()f x '()()1xg x f x ke '＝＋－133x t y t ⎧⎪⎨⎪⎩＝－，＝，22cos 2sin x y θθ⎧⎨⎩＝＋，＝θ（1，0），求｜MA ｜＋｜MB ｜的值．23．（本题满分10分）已知f （）＝｜－1｜－｜a －2a ｜（其中a ∈R ）．（1）若a＝1，求不等式f（）＜12；（2）若不等式f（）－＋4≥0对任意∈（2，11）恒成立，求a的取值范围．。

2021年高三一模考试数学(文)试卷含解析

2021年高三一模考试数学（文）试卷含解析本试卷共5页，150分．考试时长120分钟．请务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后上交答题卡．第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．设是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为( )A．B．C．D．3．设数列是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是递增数列”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．如图所示，已知正方形的边长为，点从点出发，按字母顺序沿线段，，运动到点，在此过程中的最大值是()A．B．C．D．5．某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是()A．B．C．D．6．函数，的部分图象如图所示，则的值分别是( )A ．B ．C ．D ．7．已知抛物线的动弦的中点的横坐标为，则的最大值为( )A ．B ．C ．D ．8．将数字，，，，，书写在每一个骰子的六个表面上，做成枚一样的骰子．分别取三枚同样的这种骰子叠放成如图和所示的两个柱体，则柱体和的表面（不含地面）数字之和分别是( )A ．B ．C ．D ．第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．双曲线的焦距是________，渐近线方程是________． 10．若变量满足约束条件则的最大值等于_______．11．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的，分别为14，20，则输出的＝______．12．设，，，则的大小关系是________．(从小到大排列)13．已知函数若直线与函数的图象只有一个交点，则实数的取值范围是____________．A B1243665552313614．某次考试的第二大题由8道判断题构成，要求考生用画“√”和画“×”表示对各题的正误判断，每题判断正确得1分，判断错误不得分．请根据如下甲，乙，丙3名考生的判断及得分结果，计算出考生丁的得分．第1题第2题第3题第4题第5题第6题第7题第8题得分甲××√××√×√ 5乙×√××√×√× 5丙√×√√√××× 6丁√×××√×××？丁得了_______________分．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（本小题共13分）已知在等比数列中，，且是和的等差中项．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，求的前项和．16．（本小题共13分）设△的内角，，的对边分别为，，，且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求，的值．17．（本小题共13分）交通拥堵指数是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通拥堵指数为，其范围为，分别有五个级别：畅通；基本畅通；轻度拥堵；中度拥堵；严重拥堵．晚高峰时段()，从某市交通指挥中心选取了市区个交通路段，依据其交通拥堵指数数据绘制的直方图如图所示．频率组距交通拥堵指数（Ⅰ）求出轻度拥堵，中度拥堵，严重拥堵路段各有多少个；（Ⅱ）用分层抽样的方法从交通指数在，，的路段中共抽取6个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数；（Ⅲ）从（Ⅱ）中抽出的6个路段中任取2个，求至少1个路段为轻度拥堵的概率．18．（本小题共14分）如图，在直四棱柱中，，，点是棱上一点．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）试确定点的位置，使得平面⊥平面．19．（本小题共14分）已知函数．（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）证明：当时，；（Ⅲ）当时，方程无解，求的取值范围．20．（本小题共13分）在平面直角坐标系中，动点到两点，的距离之和等于，设动点的轨迹为曲线，直线过点且与曲线交于两点．（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）△的面积是否存在最大值？若存在，求出此时△的面积；若不存在，说明理由．答案及试题解析1【知识点】复数综合运算【试题解析】因为所以，对应的点位于第二象限故答案为：B【答案】B2【知识点】函数的奇偶性函数的单调性与最值【试题解析】因为A．不是奇函数，B．不是增函数， C．不是增函数，只有D．既是奇函数又是增函数故答案为：D【答案】D3【知识点】充分条件与必要条件【试题解析】因为数列是首项大于零的等比数列是大前提，数列是递增数列所以，充分必要条件故答案为：C【答案】C4【知识点】数量积的定义【试题解析】因为图中与夹角为钝角，所以当在的射影的绝对值最小时，有最大值，所以，当与垂直时，的最大值是0.故答案为：A【答案】A5【知识点】空间几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与直观图【试题解析】因为如图为原几何体的直观图，面积中最大的是,故答案为：C【答案】C6【知识点】三角函数图像变换【试题解析】因为，，得所以，故答案为：A【答案】A7【知识点】抛物线【试题解析】因为当AB过焦点时，有最大值为故答案为：B【答案】B8【知识点】合情推理与演绎推理【试题解析】因为A的数字之和为，B的数字之和为故答案为：A【答案】A9【知识点】双曲线【试题解析】因为焦距渐近线方程是故答案为：，【答案】，10【知识点】线性规划【试题解析】因为如图为可行域，在取得最大值10 故答案为：10【答案】1011【知识点】算法和程序框图【试题解析】因为输出故答案为：2【答案】212【知识点】倍角公式两角和与差的三角函数【试题解析】因为，，，正弦函数在锐角范围内是增函数。

信阳市息县第一高级中学2021届高三语文上学期阶段性测试试题

河南省信阳市息县第一高级中学2021届高三语文上学期阶段性测试试题一、课内文言文阅读（本题共4小题,19分）阅读下面的文言文,完成1～4题。

①郭橐驼，不知始何名。

病偻，隆然伏行，有类橐驼者，故乡人号之“驼".驼闻之曰:“甚善。

名我固．当。

”因舍其名,亦自谓“橐驼”云。

②其乡曰丰乐乡，在长安西。

驼业种树,凡长安豪富人为观游及卖果者，皆争迎取养。

视驼所种树，或移徙,无不活；且硕茂，早实以蕃.他植者虽窥伺效慕，莫能如也。

③有问之，对曰:“橐驼非能使木寿且孳也，能顺木之天以致其性焉尔。

凡植木之性,其本欲舒，其培欲平,其土欲故，其筑欲密。

既然已，勿动勿虑，去不复顾。

其莳也若子，其置也若弃，则其天者全而其性得矣。

故吾不害其长而已，非有能硕茂之也；不抑耗其实而已，非有能早而蕃之也。

他植者则不然，根拳．而土易，其培之也,若不过焉则不及。

苟有能反是者，则又爱之太恩，忧之太勤.旦视而暮抚,已去而复顾.甚者,爪其肤以验其生枯，摇其本以观其疏密，而木之性日以离矣.虽曰爱之，其实害之;虽曰忧之,其实仇之:故不我若也。

吾又何能为哉？”④问者曰:“以子之道，移之官理,可乎？”驼曰：“我知种树而已，理，非吾业也.然吾居乡，见长人者好烦其令，若甚怜焉，而卒以祸。

旦暮吏来而呼曰:‘官命促尔耕，勖尔植，督尔获，早缫而绪,早织而缕，字．而幼孩，遂而鸡豚。

'鸣鼓而聚之，击木而召之.吾小人辍飧饔以劳吏者，且不得暇，又何以蕃吾生而安吾性耶？故病．且怠。

若是，则与吾业者其亦有类乎?”⑤问者曰：“嘻，不亦善夫！吾问养树，得养人术.”传其事以为官戒也。

1、对下列句中加点词的解释，不正确的一项是（3分)A．名我固．当固：本来B．根拳．而土易拳：拳曲，伸展不开C．字．而幼孩字：写字D．故病．且怠病：穷困2、下列加点词的用法分类正确的一项是(3分）①名．我固当②旦．视而暮抚③早实．以蕃④其筑．欲密⑤非有能硕茂．．之也⑥非有能早而蕃．之也⑦爪．其肤以验其生枯⑧而木之性日．以离矣⑨又何以蕃吾生而安．吾性耶A．①③④⑦/②⑧/⑤⑥⑨B．①②③⑦/④/⑤⑥⑨/⑧C．①③④⑦/②/⑤⑨/⑥/⑧D．①②③⑦/④/⑤⑨/⑥⑧3、对选文内容理解分析有误的一项是(3分)A．第一段介绍了主人公“郭橐驼"名字的由来。