最新人教版2016-2017学年八年级上册期中数学试卷含答案
人教版八年级上册期中数学试卷(含解析)
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．4cm，6cm，8cmC．5cm，6cm，12cm D．2cm，3cm，5cm3．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠C＝70°，则外角∠ABD的度数是（）A．110°B．120°C．130°D．140°4．（4分）已知点M（﹣1，3），则M点关于x轴对称点的坐标是（）A．（﹣1，﹣3）B．（1，3）C．（﹣3，1）D．（3，1）5．（4分）如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC＝8厘米，AB＝10厘米，则△EBC的周长为（）厘米．A．16B．18C．26D．286．（4分）如图，B、E、C、F四点在一条直线上，EB＝CF，∠A＝∠D，再添一个条件不能得到△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．DF∥AC C．∠DEF＝∠B D．AB∥DE7．（4分）如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE ＝2，则△BCE的面积等于（）A．10B．7C．5D．48．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，∠BAD＝35°，则∠C的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．60°9．（4分）如图，在△ABE中，∠BAE＝105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB＝CE，则∠B 的度数是（）A．45°B．60°C．50°D．55°10．（4分）如图所示，在△ABC中，∠A＝60°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线，延长BC至E，使CE＝CD，若△ABC的周长为20，BD＝a，则△DBE的周长是（）A．20+a B．15+2a C．10+2a D．10+a二、填空题（每小题5分，共20分）11．（5分）等腰三角形的两边长分别为4和9，则这个三角形的周长为．12．（5分）如图，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AB＝AC，∠B＝∠C，AD＝4，CE＝5，则AB＝．13．（5分）如图，△ABC是等边三角形，D为AB的中点，DE⊥AC，垂足为点E．若AE＝2，则△ABC 的周长为．14．（5分）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB＝AD，∠CAB＝∠CAD．下列结论：①AC⊥BD；②CB＝CD；③DA⊥DC；④∠ACB＝∠ACD，其中正确结论的序号是（只填序号）三、解答题15．（8分）如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADB的度数．16．（8分）如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC＝BD，求证：△CAB≌△DBA．17．（8分）如图，直线l同侧两个点A、B（需要写画法）（1）在直线l上求作一点M，使MA＝MB；（2）在直线l上求作一点N，使NA+NB最小．18．（8分）在一次数学课上，李老师在黑板上画出图（如图所示），并写出三个等式：①AB＝DC，②AC ＝DB，③∠BAD＝∠CDA，要求同学从这三个等式中选出两个作为条件，推出∠B＝∠C，请你试着完成李老师提出的要求，并说明理由．已知：（写一种情况即可）求证：∠B＝∠C．19．（10分）如图，一艘轮船早上8时从点A向正北方向出发，小岛P在轮船的北偏西15°方向，轮船每小时航行15海里，11时轮船到达点B处，小岛P此时在轮船的北偏西30°方向．（1）求此时轮船距小岛为多少海里？（2）在小岛P的周围20海里范围内有暗礁，如果轮船不改变方向继续向前航行，是否会有触礁危险？请说明理由．20．（10分）已知，如图，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE＝DF．21．（12分）已知如图，点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作△ACD和△BCE，且CA＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE，连接AE、BD相交于点F．（1）求证：AE＝BD；（2）如果∠ACD＝30°，求∠AFB．22．（12分）（1）如图（1），在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∠A＝40°求∠BOC的度数．（2）如图（2），△A′B′C′外角的平分线相交于点O′，∠A′＝40°，求∠B′O′C′的度数．（3）由（1）、（2）可以发现∠BOC与∠B′O′C′有怎样的数量关系？设∠A＝∠A′＝n°，∠BOC 与∠B′O′C′是否还具有这样的数量关系？这个结论你是怎样得到的？23．（14分）定义：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形，如图，正五边形ABCDE的对角线AD、BE相交于点O．（1）求五边形ABCDE每一个内角的度数；（2）求证：AB＝BO；（3）连接CO，求证：CO垂直平分AE．参考答案一、选择题（每小题4分，共40分）1．D；2．B；3．B；4．A；5．B；6．A；7．C；8．C；9．C；10．C；二、填空题（每小题5分，共20分）11．22；12．9；13．24；14．①②④；三、解答题15【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝60°，∴∠DAC＝∠BAD＝30°，∵CE是△ABC的高，∠BCE＝40°，∴∠B＝50°，∴∠ADB＝180°﹣∠B﹣∠BAD＝180°﹣30°﹣50°＝100°．16【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝60°，∴∠DAC＝∠BAD＝30°，∵CE是△ABC的高，∠BCE＝40°，∴∠B＝50°，∴∠ADB＝180°﹣∠B﹣∠BAD＝180°﹣30°﹣50°＝100°．17【解答】解：（1）连接AB，作AB的垂直平分线交AB于M，则点M即为所求；（2）作点A关于l的对称点A′，连接A′B，交l与点N，点N就是所求．18【解答】解：已知：①②（或①③），证明：在△ABD和△DCA中，，∴△ABE≌△DCE（SSS），∴∠B＝∠C．故答案为：①②（或①③）．19【解答】解：（1）∵∠P AB＝15°，∠PBC＝30°，∴∠P AB＝∠APB，PB＝AB＝15×3＝45海里；（2）过P点作PD⊥BC于D，在Rt△PBD中，∠PBD＝30°，PB＝45，∴PD＝＝22.5，22.5＞20．所以，轮船继续向前航行，不会有触礁危险．20【解答】证明：如图，连接AD，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD＝∠CAD，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF．21【解答】（1）证明：∵∠ACD＝∠BCE，∴∠ACD+∠DCE＝∠BCE+∠DCE，∴∠ACE＝∠DCB，在△ACE和△DCB中∵，∴△ACE≌△DCB，∴AE＝BD；（2）解：∵∠ACD＝30°，∴∠CDB+∠DBC＝∠ACD＝30°，∵△ACE≌△DCB，∴∠AEC＝∠DBC，∠CDB＝∠CAE，∴∠CAE+∠DBC＝30°，∴∠AFB＝180°﹣30°＝150°．22【解答】解：（1）在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，则∠1+∠2＝∠ABC+∠ACB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A）＝×（180°﹣40°）＝70°．故∠BOC＝180°﹣70°＝110°；（2）因为∠A的外角等于180°﹣40°＝140°，△A′B′C′另外的两外角平分线相交于点O′，根据三角形的外角和等于360°，所以∠1+∠2＝×（360°﹣140°）＝110°，∠B′O′C′＝180°﹣110°＝70°；（3）∵（1）（2）中∠BOC+∠B′O′C′＝110°+70°＝180°，∴∠BOC与∠B′O′C′互补；证明：当∠A＝n°时，∠BOC＝180°﹣[（180°﹣n°）÷2]＝90°+n°，∵∠A′＝n°，∠B′O′C′＝180°﹣[360°﹣（180°﹣n°）]÷2＝90°﹣n°，∴∠A+∠A′＝90°+n°+90°﹣°＝180°，∠BOC与∠B′O′C′互补，∴当∠A＝∠A′＝n°，∠BOC与∠B′O′C′还具有互补的关系．23【解答】解：（1）∠BAE＝∠ABC＝∠BCD＝∠CDE＝∠AED＝（5﹣2）×180°÷5＝108°；（2）证明：∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB＝（180°﹣108°）÷2＝36°，同理得：∠DAE＝∠ADE＝36°，∴∠BAO＝∠BAE﹣∠DAE＝108°﹣36°＝72°，∠AOB＝∠DAE+∠AEB＝72°，∴∠BAO＝∠AOB，∴AB＝BO；（3）证明：连接AC，CE，∵AB＝ED，∠ABC＝∠CDE，BC＝CD，∴△ABC≌△EDC（SAS），∴AC＝EC，∵∠DAE＝∠AEB＝36°，∴AO＝EO，∴CO垂直平分AE．。
八年级上册期中数学试卷【含答案】
八年级上册期中数学试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是偶数？A. 3B. 4C. 5D. 62. 如果一个三角形的两边分别是5厘米和12厘米，那么第三边的长度可能是多少？A. 6厘米B. 7厘米C. 8厘米D. 18厘米3. 下列哪个数是质数？A. 21B. 23C. 25D. 274. 一个等腰三角形的底边长为10厘米，腰长为12厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？A. 22厘米B. 32厘米C. 34厘米D. 44厘米5. 下列哪个数是合数？A. 31B. 32C. 33D. 34二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何一个偶数都能被2整除。
（）2. 任何一个奇数都不是2的倍数。
（）3. 一个三角形的两边之和一定大于第三边。
（）4. 任何一个质数都有两个因数。
（）5. 任何一个合数都至少有三个因数。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 2 + 3 = _____2. 5 2 = _____3. 4 × 6 = _____4. 18 ÷ 3 = _____5. 7² = ______四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述偶数和奇数的定义。
2. 请简述质数和合数的定义。
3. 请简述三角形的定义。
4. 请简述等腰三角形的定义。
5. 请简述周长的定义。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，请计算这个长方形的周长。
2. 一个等边三角形的边长是6厘米，请计算这个三角形的周长。
3. 一个正方形的边长是8厘米，请计算这个正方形的面积。
4. 一个圆的半径是5厘米，请计算这个圆的面积。
5. 一个长方体的长是10厘米，宽是5厘米，高是3厘米，请计算这个长方体的体积。
六、分析题（每题5分，共10分）1. 请分析并解答以下问题：一个长方体的长、宽、高分别是10厘米、5厘米、3厘米，请计算这个长方体的表面积。
江苏省泰州市兴化市八年级数学上学期期中试卷(含解析) 新人教版-新人教版初中八年级全册数学试题
2016-2017学年某某省某某市兴化市八年级（上）期中数学试卷一、选择题1．我国每年都发行一套生肖邮票．下列生肖邮票中，动物的“脑袋”被设计成轴对称图案的是（）A．B．C．D．2．下列各组线段能构成直角三角形的一组是（）A．5cm，9cm，12cm B．7cm，12cm，13cmC．30cm，40cm，50cm D．3cm，4cm，6cm3．下列各数中，互为相反数的一组是（）A．﹣2 与B．﹣2与C．﹣2与﹣D．|﹣2|与24．下列的式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．5．下列条件不能证明△ABC和△DEF全等的是（）A．AB=DE，AC=EF，BC=DF B．AB=DE，∠A=∠E，∠B=∠DC．AB=DE，∠A=∠D，AC=DF D．AB=DE，∠A=∠D，BC=EF6．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，AE为BC边上的中线，且AE=4，AD=3，则△ABC的面积为（）A．6 B．8 C．10 D．12二、填空题7．的立方根是．8．有意义，则a的取值X围为．×105精确到位．10．一个三角形的三边长分别为6，8，10，则这个三角形最长边上的高是．11．若实数m，n满足（m+1）2+=0，则=．12．在等腰三角形ABC中，∠A=80°，则∠B=．13．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+=9，则线段MN的长为．14．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各边为边在△ABC外作三个正方形，S1、S2、S3分别表示这三个正方形的面积．若S1=81，S2=225，则S3=．15．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60．其三条角平分线交于点O，则S：S△BCO：S△CAO=．△ABO16．如图，在三角形ABC中，∠BAC=70°，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上，且CE=CA，则∠DAE=°．三、解答题（计102分）17．（10分）计算：（1）2﹣1+﹣+（）0（2）﹣|2﹣|﹣．18．（10分）（1）化简求值÷3×，其中a=4．（2）已知x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）．（2）连结AP，如果AP平分∠CAB．求∠B的度数．20．（8分）已知a、b、c满足|a﹣|++（c﹣4）2=0．（1）求a、b、c的值；（2）判断以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状？并求出三角形的面积；若不能，请说明理由．21．（10分）如图，方格纸上画有AB、CD两条线段，按下列要求作图（不保留作图痕迹，不要求写出作法）（1）请你在图（1）中画出线段AB关于CD所在直线成轴对称的图形；（2）请你在图（2）中添上一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，请画出所有情形．22．（10分）如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：（1）BC=AD；（2）△OAB是等腰三角形．23．（10分）已知：如图，在△ABC中，D是BC上的点，AD=AB，E、F分别是AC、BD的中点，AC=6．求EF的长．24．（10分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8．（1）求BE的长；（2）求△ADB的面积．25．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以AB长为一边作△ABD，∠ADB=90°，取AB中点E，连DE、CE、CD．（1）求证：DE=CE（2）当∠CAB+∠DBA=时，△DEC是等边三角形，并说明理由（3）当∠CAB+∠DBA=45°时，若CD=5，取CD中点F，求EF的长．26．（14分）在△ABC中（如图1），AB=17，BC=21，AC=10．（1）求△ABC的面积（某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，如图2，请你按照他们的解题思路完成解解答过程）．（2）若点P在直线BC上，当△APC为直角三角形时，求CP的长．（利用（1）的方法）（3）若有一点Q在在直线BC上运动，当△AQC为等腰三角形时，求BQ的长．2016-2017学年某某省某某市兴化市昭阳湖中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．我国每年都发行一套生肖邮票．下列生肖邮票中，动物的“脑袋”被设计成轴对称图案的是（）A．B．C．D．【考点】利用轴对称设计图案．【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可求解．【解答】解：A中图形不是轴对称图形，故此选项错误；B中图形不是轴对称图形，故此选项错误；C中图形不是轴对称图形，故此选项错误；D中图形是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，轴对称图形的关键是寻找对称轴．2．下列各组线段能构成直角三角形的一组是（）A．5cm，9cm，12cm B．7cm，12cm，13cmC．30cm，40cm，50cm D．3cm，4cm，6cm【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理进行判断，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．【解答】解：A．∵5cm，9cm，12cm不符合勾股定理的逆定理，∴不能构成直角三角形；B．∵7cm，12cm，13cm不符合勾股定理的逆定理，∴不能构成直角三角形；C．∵30cm，40cm，50cm符合302+402=502，∴能构成直角三角形；D．∵3cm，4cm，6cm不符合勾股定理的逆定理，∴不能构成直角三角形；故选：C．【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理的运用，要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．3．下列各数中，互为相反数的一组是（）A．﹣2 与B．﹣2与C．﹣2与﹣D．|﹣2|与2【考点】实数的性质；立方根．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：A、都是﹣2，故A错误；B、只有符号不同的两个数互为相反数，故B正确；C、绝对值不同，故C错误；D、都是2，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．4．下列的式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的定义．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数对每个选项做判断即可．【解答】解：A、当x=0时，﹣x﹣2＜0，无意义，故本选项错误；B、当x=﹣1时，无意义；故本选项错误；C、∵x2+2≥2，∴符合二次根式的定义；故本选项正确；D、当x=±1时，x2﹣2=﹣1＜0，无意义；故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了二次根式的定义．一般形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a ≥0时，表示a的算术平方根；当a小于0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）．5．下列条件不能证明△ABC和△DEF全等的是（）A．AB=DE，AC=EF，BC=DF B．AB=DE，∠A=∠E，∠B=∠DC．AB=DE，∠A=∠D，AC=DF D．AB=DE，∠A=∠D，BC=EF【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定方法对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、AB=DE，AC=EF，BC=DF，符合“SSS”，能判定△ABC和△DEF全等，故本选项不符合题意；B、AB=DE，∠A=∠E，∠B=∠D，符合“ASA”，能判定△ABC和△DEF全等，故本选项不符合题意；C、AB=DE，∠A=∠D，AC=DF，符合“SAS”，能判定△ABC和△DEF全等，故本选项不符合题意；D、AB=DE，∠A=∠D，BC=EF，不符合“SAS”，不能判定△ABC和△DEF全等，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，熟记各方法是解题的关键．6．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，AE为BC边上的中线，且AE=4，AD=3，则△ABC的面积为（）A．6 B．8 C．10 D．12【考点】直角三角形斜边上的中线；三角形的面积．【分析】根据直角三角形的性质的性质即可得到结论．【解答】解：∵∠BAC=90°，AE为BC边上的中线，∴BC=2AE=8，∵AD⊥BC于点D，∴△ABC的面积=BC•AD=12，故选D．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线，三角形的面积的计算，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．二、填空题7．的立方根是 2 ．【考点】立方根．【分析】根据算术平方根的定义先求出，再根据立方根的定义即可得出答案．【解答】解：∵ =8，∴的立方根是2；故答案为：2．【点评】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．8．有意义，则a的取值X围为a≥1 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0，列不等式求解．【解答】解：根据二次根式有意义的条件，得a﹣1≥0，解得a≥1．故a的取值X围为a≥1．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．×105精确到百位．【考点】近似数和有效数字．【分析】一个数精确到了哪一位，应当看这个数的末位数字实际在哪一位．【解答】×105中，2.428的小数点前面的2表示20万，则这一位是十万位，因而2.428的最后一位8应该是在百位上，因而这个数是精确到百位．【点评】对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．10．一个三角形的三边长分别为6，8，10，则这个三角形最长边上的高是 4.8 ．【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据已知先判定其形状，再根据三角形的面积公式求得其高．【解答】解：∵三角形的三边长分别为6，8，10，符合勾股定理的逆定理62+82=102，∴此三角形为直角三角形，则10为直角三角形的斜边，设三角形最长边上的高是h，根据三角形的面积公式得：×6×8=×10h，解得h=4.8．【点评】解答此题的关键是先判断出三角形的形状，再根据三角形的面积公式解答．11．若实数m，n满足（m+1）2+=0，则= 2 ．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列出算式，求出m、n的值，根据算术平方根的概念计算即可．【解答】解：由题意得，m+1=0，n﹣5=0，解得，m=﹣1，n=5，则===2，故答案为：2．【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握非负数之和等于0时，各项都等于0是解题的关键．12．在等腰三角形ABC中，∠A=80°，则∠B= 50°或20°或80°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】分∠A是顶角，∠B是顶角，∠C是顶角三种情况，根据等腰三角形的性质和内角和定理求解．【解答】解：已知等腰△ABC中∠A=80°，若∠A是顶角，则∠B=∠C，所以∠B=（180°﹣80°）=50°；若∠B是顶角，则∠A=∠C=80°，所以∠B=180°﹣80°﹣80°=20°；若∠C是顶角，则∠B=∠A=80°．故答案为：50°或20°或80°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．13．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+=9，则线段MN的长为9 ．【考点】等腰三角形的判定与性质；角平分线的定义；平行线的性质．【分析】由∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∠MBE=∠EBC，∠E=∠ECB，利用两直线平行，内错角相等，利用等量代换可∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠E，然后即可求得结论．【解答】解：∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E，∴∠MBE=∠EBC，∠E=∠ECB，∵MN∥BC，∴∠EBC=∠MEB，∠NEC=∠ECB，∴∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠E，∴BM=ME，EN=，∴MN=ME+EN，即MN=BM+．∵BM+=9∴MN=9，故答案为：9．【点评】题考查学生对等腰三角形的判定与性质和平行线性质的理解与掌握．此题关键是证明△BME，△E是等腰三角形．14．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各边为边在△ABC外作三个正方形，S1、S2、S3分别表示这三个正方形的面积．若S1=81，S2=225，则S3= 144 ．【考点】勾股定理．【分析】根据勾股定理求出BC2=AB2﹣AC2=144，即可得出结果．【解答】解：根据题意得：AB2=225，AC2=81，∵∠ACB=90°，∴BC2=AB2﹣AC2=225﹣81=144，则S3=BC2=144．故答案为：144．【点评】考查了勾股定理、正方形的性质、正方形的面积；熟练掌握勾股定理，由勾股定理求出BC的平方是解决问题的关键．15．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60．其三条角平分线交于点O，则S：S△BCO：S△CAO= 4：5：6 ．△ABO【考点】角平分线的性质．【分析】首先过点O作OD⊥AB于点D，作OE⊥AC于点E，作OF⊥BC于点F，由OA，OB，OC 是△ABC的三条角平分线，根据角平分线的性质，可得OD=OE=OF，又由△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60，即可求得S△ABO：S△BCO：S△CAO的值．【解答】解：过点O作OD⊥AB于点D，作OE⊥AC于点E，作OF⊥BC于点F，∵OA，OB，OC是△ABC的三条角平分线，∴OD=OE=OF，∵△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60，∴S△ABO：S△BCO：S△CAO=（AB•OD）：（BC•OF）：（AC•OE）=AB：BC：AC=40：50：60=4：5：6．故答案为：4：5：6．【点评】此题考查了角平分线的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．16．如图，在三角形ABC中，∠BAC=70°，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上，且CE=CA，则∠DAE= 35 °．【考点】等腰三角形的性质．【分析】由在△ABC中，∠BAC=70°，AB=AC，可求得∠ABC与∠ACB的度数，然后由BD=BA，CE=CA，分别求得∠BAD与∠CAE的度数，继而求得答案．【解答】解：∵∠BAC=70°，AB=AC，∴∠B=∠A CB=55°，∵AB=BD，AC=CE，∴∠BAD=∠BDA，∠E=∠CAE，∴∠BAD=（180°﹣55°）=62.5°，∴∠CAE=∠ACB=27.5°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=70°﹣62.5°=7.5°，∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=35°；故答案为：35【点评】此题考查等腰三角形的性质，内角和定理，外角性质等知识．多次利用外角的性质得到角之间的关系式正确解答本题的关键．三、解答题（计102分）17．（10分）（2016秋•兴化市校级期中）计算：（1）2﹣1+﹣+（）0（2）﹣|2﹣|﹣．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，平方根、立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，以及立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=+2﹣2+1=；（2）原式=5﹣2+﹣3=．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（10分）（2016秋•兴化市校级期中）（1）化简求值÷3×，其中a=4．（2）已知x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．【考点】实数的运算．【分析】（1）原式利用二次根式的乘除法则计算，将a的值代入计算即可求出值；（2）利用平方根及立方根定义求出x与y的值，即可求出原式的算术平方根．【解答】解：（1）原式=×==，当a=4时，原式=；（2）根据题意得：x﹣2=4，2x+y+7=27，解得：x=6，y=8，则x2+y2=100，100的算术平方根是10．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）．（2）连结AP，如果AP平分∠CAB．求∠B的度数．【考点】作图—复杂作图；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）如图，作AB的垂直平分线交BC于P，则点P满足条件；（2）由PA=PB得到∠B=∠PAB，再由AP平分∠CAB得到∠PAB=∠CAB，则∠CAB=2∠B，然后根据三角形内角和计算∠B．【解答】解：（1）如图，点P为所作；（2）∵PA=PB，∴∠B=∠PAB，∵AP平分∠CAB，∴∠PAB=∠CAB，∴∠CAB=2∠B，∵∠CAB+∠B=90°，即2∠B+∠B=90°，∴∠B=30°．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．20．已知a、b、c满足|a﹣|++（c﹣4）2=0．（1）求a、b、c的值；（2）判断以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状？并求出三角形的面积；若不能，请说明理由．【考点】勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．【分析】（1）根据非负数的性质得到方程，解方程即可得到结果；（2）根据三角形的三边关系，勾股定理的逆定理判断即可．【解答】解：（1）∵a、b、c满足|a﹣|++（c﹣4）2=0．∴|a﹣|=0， =0，（c﹣4）2=0．解得：a=，b=5，c=4；（2）∵a=，b=5，c=4，∴a+b=+5＞4，∴以a、b、c为边能构成三角形，∵a2+b2=（）2+52=32=（4）2=c2，∴此三角形是直角三角形，∴S△==．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，非负数的性质，求三角形的面积，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．21．（10分）（2016秋•太仓市期中）如图，方格纸上画有AB、CD两条线段，按下列要求作图（不保留作图痕迹，不要求写出作法）（1）请你在图（1）中画出线段AB关于CD所在直线成轴对称的图形；（2）请你在图（2）中添上一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，请画出所有情形．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）做BO⊥CD于点O，并延长到B′，使B′O=BO，连接AB即可；（2）轴对称图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能完全重合．【解答】解：所作图形如下所示：【点评】本题考查对称轴作图，掌握画图的方法和图形的特点是解题的关键．22．（10分）（2012•某某）如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：（1）BC=AD；（2）△OAB是等腰三角形．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定．【分析】（1）根据AC⊥BC，BD⊥AD，得出△ABC与△BAD是直角三角形，再根据AC=BD，AB=BA，得出Rt△ABC≌Rt△BAD，即可证出BC=AD，（2）根据Rt△ABC≌Rt△BAD，得出∠CAB=∠DBA，从而证出OA=OB，△OAB是等腰三角形．【解答】证明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠ADB=∠ACB=90°，在Rt△ABC和Rt△BAD中，∵，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），∴BC=AD，（2）∵Rt△ABC≌Rt△BAD，∴∠CAB=∠DBA，∴OA=OB，∴△OAB是等腰三角形．【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质；用到的知识点是全等三角形的判定及性质、等腰三角形的判定等，全等三角形的判定是重点，本题是道基础题，是对全等三角形的判定的训练．23．（10分）（2016秋•宜兴市期中）已知：如图，在△ABC中，D是BC上的点，AD=AB，E、F分别是AC、BD的中点，AC=6．求EF的长．【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质．【分析】连接AF，根据等腰三角形三线合一的性质可得AF⊥BD，在Rt△AFC中，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出EF=AC．【解答】解：连接AF．∵AB=AD，F是BD的中点，∴AF⊥BD，又∵E是AC的中点，∴EF=AC（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）∵AC=6，∴EF=3．故答案为：3．【点评】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，作出辅助线构造出直角三角形是解题的关键．24．（10分）（2016秋•兴化市校级期中）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8．（1）求BE的长；（2）求△ADB的面积．【考点】勾股定理；角平分线的性质．【分析】（1）根据角平分线的性质和勾股定理得出AE=AC即可；（2）根据勾股定理得出方程求出DE，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）∵∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，∴CD=DE，AB==10，∴AD=AD，由勾股定理得：AE=AC=6，∴BE=1B﹣AE=4；（2）AB==10，设CD=DE=x，则BD=8﹣x，由勾股定理得：x2+42=（8﹣x）2，解得：x=3，∴DE=3，∴S△ABD=AB•DE=×10×3=15．【点评】本题主要考查角平分线的性质和勾股定理，找到CD、DE、BD之间的关系得到关于DE的方程是解题的关键．注意方程思想的应用．25．（12分）（2016秋•兴化市校级期中）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以AB长为一边作△ABD，∠ADB=90°，取AB中点E，连DE、CE、CD．（1）求证：DE=CE（2）当∠CAB+∠DBA= 60°，时，△DEC是等边三角形，并说明理由（3）当∠CAB+∠DBA=45°时，若CD=5，取CD中点F，求EF的长．【考点】等边三角形的判定；等腰三角形的性质．【分析】（1）由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结论；（2）证明A、B、C、D四点共圆，E是圆心，由圆周角定理得出∠BEC=2∠CAB，∠AED=2∠DBA，得出∠BEC+∠AED=2×60°=120°，求出∠DEC=60°即可；（3）同（2）证出∠DEC=90°，由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结论．【解答】（1）证明：∵∠ACB=∠ADB=90°，E是AB的中点，∴DE=AB，CE=AB，∴DE=CE；（2）解：当∠CAB+∠DBA=60°时，△DEC是等边三角形，理由如下：∵∠ACB=∠ADB=90°，∴A、B、C、D四点共圆，E是圆心，∴∠BEC=2∠CAB，∠AED=2∠DBA，∵∠CAB+∠DBA=60°，∴∠BEC+∠AED=2×60°=120°，∴∠DEC=60°，∵DE=CE，∴△DEC是等边三角形；故答案为：60°；（3）解：同（2）得：∠BEC=2∠CAB，∠AED=2∠DBA，∵∠CAB+∠DBA=45°，∴∠BEC+∠AED=2×45°=90°，∴∠DEC=90°，∵F是CD的中点，∴EF=CD=2.5．【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质、四点共圆、圆周角定理、直角三角形斜边上的中线性质等知识；本题有一定难度．26．（14分）（2016秋•兴化市校级期中）在△ABC中（如图1），AB=17，BC=21，AC=10．（1）求△ABC的面积（某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，如图2，请你按照他们的解题思路完成解解答过程）．（2）若点P在直线BC上，当△APC为直角三角形时，求CP的长．（利用（1）的方法）（3）若有一点Q在在直线BC上运动，当△AQC为等腰三角形时，求BQ的长．【考点】三角形综合题．【分析】（1）作AD垂直于BC，设BD=x，则有CD=21﹣x，分别利用勾股定理表示出AD2，列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，进而确定出AD的长，求出三角形ABC面积即可；（2）如图所示，分两种情况考虑：当△ACP2为直角三角形时；当△ACP1为直角三角形时，分别求出CP的长即可；（3）如图所示，分四种情况考虑：当AC=CQ1=10时；当AQ2=AC=10时；当AQ3=CQ3时；当AC=CQ4=10时，分别求出BQ的长即可．【解答】解：（1）作AD⊥BC，设BD=x，则有CD=21﹣x，在Rt△ABD中，根据勾股定理得：AD2=172﹣x2，在Rt△ACD中，根据勾股定理得：AD2=102﹣（21﹣x）2，可得289﹣x2=100﹣（21﹣x）2，整理得：42x=630，解得：x=15，∴AD=8，则S=BC•AD=84；（2）如图所示：当P2与D重合时，此时△APC2为直角三角形，CP2=6；当△AP1C为直角三角形时，AD2=P1D•CD，即64=6P1D，解得：P1D=，此时CP1=；（3）如图所示，分四种情况考虑：当AC=CQ1=10时，BQ1=21﹣10=11；当AQ2=AC=10时，CD=Q2D=6，此时BQ2=21﹣12=9；当AQ3=CQ3时，此时BQ3=；当AC=CQ4=10时，BQ4=21+10=31．【点评】此题属于三角形综合题，涉及的知识有：勾股定理，相似三角形的判定与性质，以及线段垂直平分线定理，熟练掌握定理是解本题的关键．。
人教版八年级第一学期期中数学试卷及答案八
人教版八年级第一学期期中数学试卷及答案一、选择题：（每小题3分，共计30分）1．点P（3，2）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（3，2）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）2．一个多边形的外角和比内角和大180°，则这个多边形的边数是（）A．4B．5C．6D．33．下列疫情防控宣传图片中，是轴对称图形的是（）A．勤洗手，勤通风B．打喷嚏，捂口鼻C．有症状，早就医D．防控疫情，我们在一起4．如图，在Rt△ABC和Rt△DBE中，∠ABD＝∠EBD＝90°，∠ACB＝∠E，AB＝BD＝5，BE＝3，则CD的长为（）A．1.5B．2C．3D．55．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，D为BC的中点，DE⊥AB于点E，若BC＝4，则DE的长为（）A．1.5B．2C．1D．6．到三角形三个顶点距离相等的点是（）A．三边高线的交点B．三边垂直平分线的交点C．三条中线的交点D．三条内角平分线的交点7．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，若∠A＝50°，∠C′＝30°，则∠B的度数为（）A．30°B．50°C．90°D．100°8．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD＝15，则CD的长为（）A．3B．4C．5D．69．如图，△ABC中，AB+AC＝6，直线MN为BC的垂直平分线交AC于点D，连接BD，则△ABD的周长为（）A．3B．6C．4D．510．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF分别交AB、AC边于点E、F，点K为EF上一动点，则BK+CK的最小值是以下哪条线段的长度（）A．EF B．AB C．AC D．BC二、填空题：（每小题3分，共计30分11．已知三角形两边长为2和7，则第三边a的取值范围为．12．正方形的对称轴有条．13．如图，在△ABC中，AB＝AC，且∠A＝100°，∠B＝度．14．如图，在△ABC中，∠A＝73°，∠C＝47°，点D是AC上一点，连接BD．DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，若DE＝DF，则∠DBF的度数是．15．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿BC所在直线向右平移得到△A′B′C′，连接A′C，若BB′＝2，则线段A′C的长为．16．如图是由一副三角板拼凑得到的，图中的∠ABC的度数为．17．如图，D是AB延长线上一点，DF交AC于点E，AE＝CE，FC∥AB，若AB＝3，CF＝5，则BD的长是．18．如图三角形纸片中，AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝5cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为cm．19．等腰三角形的周长为13，其中一边长为5，则该等腰三角形的底边长为．20．如图，在△ABC中，过点B作△ABC的角平分线AD的垂线，垂足为F，FG∥AB交AC于点G，若AB＝4，则线段FG的长为．三、解答题（21、22题各7分，23、24题各8分，25、26、27题各10分，共60分）21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝36°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E，F为AC延长线上的一点，连接DF．（1）求∠CBE的度数．（2）若∠F＝27°，求证：BE∥DF．22．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），C（1，﹣2）．（1）在图中作出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于y轴对称（点A、B、C的对称点分别为A1、B1、C1）．（2）写出点A1、B1、C1的坐标．23．某市旧城改造项目计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮美化环境，经过测量得AB＝AC＝40m，△ABC的外角∠ACD＝105°．已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮一共需要多少钱？24．如图1，AB＝AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，CD、BE交于点F．（1）求证：BD＝CE；（2）如图2，连接AF，请直接写出图中所有的全等三角形．25．如图，在△ABC中，∠BAC＝∠ACB，点D是BC边上一点，且AD＝BD，CE平分∠ACB交AD于点E．（1）若∠ADC＝80°，求∠2的度数；（2）过点E作EF∥AB，交BD于点F，求证：∠FEC＝3∠3．26．如图1，在△ABC中，AB＝AC，点E在AB边上，AD⊥CE交CE的延长线于点D．（1）若∠BAC＝2∠DAE，求证：CE＝CB；（2）如图2，连接BD，点F为CD的中点，延长BF交AC于点G，连接DG，若AG＝DG，求证：BD＝BC；（3）如图3，在（2）的条件下，若∠DBC＝120°，CD＝10，点H为AB的中点，求线段DH的长．27．如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，△ABC的顶点B、C在x轴上（C左B右），点A在y轴正半轴上，∠BAC＝120°，点O为BC的中点，AB＝8．（1）求点A的坐标；（2）如图2，点D为AC上一点，点F为y轴上一点，AD＝AF，连接DF，∠BDE＝60°，DE交y轴于点E，设线段AD的长为t，线段OE的长为d，请用含t的式子表示d；（3）在（2）的条件下，当点D与点C重合时，在CA的延长线上取点G，作GH⊥CA交x轴于点K，若GK＝AC，连接EH，过点A作AM⊥EH于点M，求点M的纵坐标．参考答案一、选择题：（每小题3分，共计30分）1．点P（3，2）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（3，2）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．解：点P（3，2）关于x轴的对称点的坐标是（3，﹣2）．故选：D．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．2．一个多边形的外角和比内角和大180°，则这个多边形的边数是（）A．4B．5C．6D．3【分析】由多边形内角和定理：（n﹣2）•180°（n≥3且n为整数），多边形的外角和是360°，列出关于边数的方程即可求解．解：设这个多边形的边数是n，由题意得：360°﹣（n﹣2）×180°＝180°，∴n＝3，故选：D．【点评】本题考查多边形的有关知识，关键是掌握多边形内角和定理：（n﹣2）•180°（n≥3且n为整数），多边形的外角和是360°．3．下列疫情防控宣传图片中，是轴对称图形的是（）A．勤洗手，勤通风B．打喷嚏，捂口鼻C．有症状，早就医D．防控疫情，我们在一起【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：A．不是轴对称图形，故本选项不合题意；B．不是轴对称图形，故本选项不合题意；C．不是轴对称图形，故本选项不合题意；D．是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条．4．如图，在Rt△ABC和Rt△DBE中，∠ABD＝∠EBD＝90°，∠ACB＝∠E，AB＝BD＝5，BE＝3，则CD的长为（）A．1.5B．2C．3D．5【分析】在△ABC与△DBE中，由AAS证明两三角形全等得出BC＝BE＝3，即可求解．解：在△ABC与△DBE中，，∴△ABC≌△DBE（AAS），∴BC＝BE＝3，∴CD＝BD﹣BC＝5﹣3＝2，故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．5．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，D为BC的中点，DE⊥AB于点E，若BC＝4，则DE的长为（）A．1.5B．2C．1D．【分析】由AB＝AC，∠A＝120°推出∠B＝30°，从而得到DE＝DB，解：∵AB＝AC，∠A＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∵D是BC的中点，∴BD＝BC＝2，∵DE⊥AB，∴∠BED＝90°，∴DE＝BD＝1，故选：C．【点评】本题考查直角三角形的性质，等腰三角形的性质，关键是掌握：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半；等腰三角形的两个底角相等．6．到三角形三个顶点距离相等的点是（）A．三边高线的交点B．三边垂直平分线的交点C．三条中线的交点D．三条内角平分线的交点【分析】根据线段垂直平分线的性质判断即可．解：到三角形三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点，故选：B．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．7．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，若∠A＝50°，∠C′＝30°，则∠B的度数为（）A．30°B．50°C．90°D．100°【分析】先根据△ABC和△A′B′C′关于直线l对称得出△ABC≌△A′B′C′，故可得出∠C＝∠C′，再由三角形内角和定理即可得出结论．解：∵△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，∠A＝50°，∠C′＝30°，∴△ABC≌△A′B′C′，∴∠C＝∠C′＝30°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣50°﹣30°＝100°．故选：D．【点评】本题考查的是轴对称的性质，熟知关于轴对称的两个图形全等是解答此题的关键．8．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD＝15，则CD的长为（）A．3B．4C．5D．6【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝CD，然后利用△ABD的面积列式计算即可得解．解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，∴DE＝CD，∴S△ABD＝AB•DE＝×10•DE＝15，解得：DE＝3，∴CD＝3．故选：A．【点评】本题考查了三角形的面积和角平分线的性质，能熟记角平分线上的点到角两边的距离相等是解此题的关键．9．如图，△ABC中，AB+AC＝6，直线MN为BC的垂直平分线交AC于点D，连接BD，则△ABD的周长为（）A．3B．6C．4D．5【分析】根据中垂线的性质，可得DC＝DB，继而可确定△ABD的周长．解：∵直线MN是线段BC的垂直平分线，∴DB＝DC，∴△ABD的周长＝AB+AD+BD＝AB+AD+DC＝AB+AC＝6．故选：B．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解决问题的关键．10．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF分别交AB、AC边于点E、F，点K为EF上一动点，则BK+CK的最小值是以下哪条线段的长度（）A．EF B．AB C．AC D．BC【分析】连接AK，根据线段垂直平分线的性质得到AK＝BK，求得BK+CK＝AK+CK，得到AK+CK的最小值＝BK+CK的最小值，于是得到当AK+CK＝AC时，AK+CK的值最小，即BK+CK的值最小，即可得到结论．解：连接AK，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴AK＝BK，∴BK+CK＝AK+CK，∴AK+CK的最小值＝BK+CK的最小值，∵AK+CK≥AC，∴当AK+CK＝AC时，AK+CK的值最小，即BK+CK的值最小，∴BK+CK的最小值是线段AC的长度，故选：C．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，线段垂直平分线的性质，三角形的三边关系，熟知线段垂直平分线的性质是解答此题的关键．二、填空题：（每小题3分，共计30分11．已知三角形两边长为2和7，则第三边a的取值范围为5＜a＜9．【分析】利用“三角形的两边差小于第三边，三角形两边之和大于第三边”，可求出a的取值范围．解：∵7﹣2＝5，2+7＝9，∴第三边a的取值范围为5＜a＜9．故答案为：5＜a＜9．【点评】本题考查了三角形三边关系，牢记“三角形的两边差小于第三边，三角形两边之和大于第三边”是解题的关键．12．正方形的对称轴有4条．【分析】根据正方形的轴对称性作出图形以及对称轴，即可得解．解：如图，正方形对称轴为经过对边中点的直线，两条对角线所在的直线，共4条．故答案为：4．【点评】本题考查了轴对称的性质，熟记正方形的对称轴是解题的关键．13．如图，在△ABC中，AB＝AC，且∠A＝100°，∠B＝40度．【分析】如图，依题意可知该三角形为等腰三角形∠A＝100°，利用等腰三角形的性质得另外二角相等，结合三角形内角和易求∠B的值．解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠A＝100°，∴∠B＝＝40°．故填40．【点评】本题考查了等腰三角形的性质：等边对等角和三角形内角和定理．借助三角形内角和求角的度数是一种很重要的方法，应熟练掌握．14．如图，在△ABC中，∠A＝73°，∠C＝47°，点D是AC上一点，连接BD．DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，若DE＝DF，则∠DBF的度数是30°．【分析】先利用三角形内角和定理可得∠ABC＝60°，再利用角平分线的性质定理的逆定理可得BD平分∠ABC，然后利用角平分线的定义进行计算即可解答．解：∵∠A＝73°，∠C＝47°，∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝60°，∵DE⊥AB，DF⊥BC，DE＝DF，∴BD平分∠ABC，∴∠DBF＝∠ABC＝30°，故答案为：30°．【点评】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质定理的逆定理是解题的关键．15．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿BC所在直线向右平移得到△A′B′C′，连接A′C，若BB′＝2，则线段A′C的长为4．【分析】利用平移可得A′B′＝AB＝4，∠A′B′C＝∠B＝60°，再判定△A′B′C是等边三角形，进而可得答案．解：由平移得：A′B′＝AB＝4，∠A′B′C＝∠B＝60°，∵BC＝6，BB′＝2，∴B′C＝6﹣2＝4，∴△A′B′C是等边三角形，∴A′C＝A′B′＝4，故答案为：4．【点评】此题主要考查了等边三角形的判定和性质，以及平移的性质，关键是掌握有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．16．如图是由一副三角板拼凑得到的，图中的∠ABC的度数为75°．【分析】由三角形的外角性质可求得∠ABF＝15°，从而可求得∠ABC的度数．解：∵∠F＝30°，∠BAC＝45°，∠BAC是△ABF的外角，∴∠ABF＝∠BAC﹣∠F＝15°，∵∠CBF＝90°，∴∠ABC＝∠CBF﹣∠ABF＝75°．故答案为：75°．【点评】本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是明确三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和．17．如图，D是AB延长线上一点，DF交AC于点E，AE＝CE，FC∥AB，若AB＝3，CF＝5，则BD的长是2．【分析】由“AAS”可证△ADE≌△CFE，可得CF＝AD＝5，即可求解．解：∵FC∥AB，∴∠F＝∠D，∠A＝∠ACF，在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴CF＝AD＝5，∴BD＝AD﹣AB＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．18．如图三角形纸片中，AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝5cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为7cm．【分析】先根据折叠的性质可得BE＝BC，DE＝CD，再求出AE的长，然后求出△ADE的周长＝AC+AE，即可得出答案．解：由折叠的性质得：BE＝BC＝6cm，DE＝DC，∴AE＝AB﹣BE＝AB﹣BC＝8﹣6＝2（cm），∴△AED的周长＝AD+DE+AE＝AD+CD+AE＝AC+AE＝5+2＝7（cm），故答案为：7．【点评】本题考查了翻折变换的性质以及三角形周长；熟练掌握翻折变换的性质的解题的关键．19．等腰三角形的周长为13，其中一边长为5，则该等腰三角形的底边长为5或3．【分析】此题分为两种情况：5是等腰三角形的底边或5是等腰三角形的腰．然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．解：当5是等腰三角形的底边时，则其腰长是（13﹣5）÷2＝4，能够组成三角形；当5是等腰三角形的腰时，则其底边是13﹣5×2＝3，能够组成三角形．所以该等腰三角形的底边为5或3，故答案为：5或3．【点评】此题考查了等腰三角形的两腰相等的性质，同时注意三角形的三边关系．20．如图，在△ABC中，过点B作△ABC的角平分线AD的垂线，垂足为F，FG∥AB交AC于点G，若AB＝4，则线段FG的长为2．【分析】延长BF交AC于E，根据角平分线的定义得到∠BAD＝∠CAD，根据全等三角形的性质得到AE＝AB ＝4，根据平行线的性质得到∠BAF＝∠AFG，得到AG＝FG，推出FG＝AE＝2．解：延长BF交AC于E，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵BF⊥AD，∴∠AFB＝∠AFE＝90°，∵AF＝AF，∴△ABF≌△AEF（ASA），∴AE＝AB＝4，∵FG∥AB，∴∠BAF＝∠AFG，∴∠GAF＝∠FAG，∴AG＝FG，∵∠FAG+∠AEF＝∠AFG+∠EFG＝90°，∴∠GFE＝∠GEF，∴FG＝GE，∴FG＝AE＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，直角三角形的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键．三、解答题（21、22题各7分，23、24题各8分，25、26、27题各10分，共60分）21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝36°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E，F为AC延长线上的一点，连接DF．（1）求∠CBE的度数．（2）若∠F＝27°，求证：BE∥DF．【分析】（1）由三角形的外角性质可求得∠CBD＝126°，再由角平分线的定义即可求∠CBE的度数；（2）结合（1）可求得∠CEB＝27°，利用同位角相等，两直线平行即可判定BE∥DF．【解答】（1）解：∵∠ACB＝90°，∠A＝36°，∠CBD是△ABC的外角，∴∠CBD＝∠ACB+∠A＝126°，∵BE平分∠CBD，∴∠CBE＝∠CBD＝63°；（2）证明：∵∠ACB＝90°，∠CBE＝63°，∴∠CEB＝∠ACB﹣∠CBE＝27°，∵∠F＝27°，∴∠CEB＝∠F，∴BE∥DF．【点评】本题主要考查三角形的外角性质，平行线的判定，解答的关键是熟记三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和．22．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），C（1，﹣2）．（1）在图中作出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于y轴对称（点A、B、C的对称点分别为A1、B1、C1）．（2）写出点A1、B1、C1的坐标．【分析】（1）利用网格特点和轴对称的性质画出点A、B、C关于y轴的对称点即可；（2）利用（1）中所画图形求解．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）A1（2，1），B1（3，﹣2），C1（﹣1，﹣2）．【点评】本题考查了作图﹣轴对称变换：作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，掌握其基本作法是解决问题的关键（先确定图形的关键点；利用轴对称性质作出关键点的对称点；按原图形中的方式顺次连接对称点）．23．某市旧城改造项目计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮美化环境，经过测量得AB＝AC＝40m，△ABC的外角∠ACD＝105°．已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮一共需要多少钱？【分析】如图，过点B作BH⊥AC于点H．证明∠A＝30°，求出BH，再求出△ABC的面积，可得结论．解：如图，过点B作BH⊥AC于点H．∵∠ACD＝105°，∴∠ACB＝75°，∵AB＝AC＝40m，∴∠ABC＝∠ACB＝75°，∴∠A＝180°﹣2×75°＝30°，∵BH⊥AC，∴BH＝AB＝20m，∴S△ABC＝•AC•BH＝×40×20＝400（m2），∵这种草皮每平方米a元，∴购买这种草皮一共需要400a元．【点评】本题考查等腰三角形的性质，直角三角形30度角的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是转化添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．24．如图1，AB＝AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，CD、BE交于点F．（1）求证：BD＝CE；（2）如图2，连接AF，请直接写出图中所有的全等三角形．【分析】（1）根据垂直得出∠CAD＝∠BEA＝90°，根据全等三角形的判定定理AAS可以证明△ADC≌△AEB，根据全等三角形的性质定理得出AD＝AE即可；（2）根据垂直得出∠BDF＝∠CEF＝90°，根据全等三角形的判定定理得出△BDF≌△CEF，根据全等三角形的性质得出DF＝EF，BF＝CF，再根据全等三角形的判定定理证明△AFB≌△AFC和△ADF≌△AEF即可．【解答】（1）证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠CAD＝∠BEA＝90°，在△ADC和△AEB中，，∴△ADC≌△AEB（AAS），∴AD＝AE，∵AB＝AC，∴AB﹣AD＝AC﹣AE，即BD＝CE；（2）解：图中全等三角形有△ADC≌△AEB，△ADF≌△AEF，△ABF≌△ACF，△BDF≌△CEF，理由是：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDF＝∠CEF＝90°，在△BDF和△CEF中，，∴△BDF≌△CEF（AAS），∴DF＝EF，BF＝CF，根据SSS可以证明△AFB≌△AFC和△ADF≌△AEF．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理和性质定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL．25．如图，在△ABC中，∠BAC＝∠ACB，点D是BC边上一点，且AD＝BD，CE平分∠ACB交AD于点E．（1）若∠ADC＝80°，求∠2的度数；（2）过点E作EF∥AB，交BD于点F，求证：∠FEC＝3∠3．【分析】（1）首先利用三角形外角的性质求得∠B＝40°，再利用三角形内角和求出∠ACB的度数，从而得出答案；（2）设∠B＝x，则∠1＝x，利用平行线的性质和三角形内角和定理分别表示出∠FEC和∠3，从而解决问题．【解答】（1）解：∵AD＝BD，∴∠B＝∠1，∵∠ADC＝∠B+∠1，∴2∠B＝80°，∴∠B＝40°，∵∠BAC＝∠ACB，∴∠ACB＝（180°﹣40°）÷2＝70°，∵CE平分∠ACB，∴∠2＝∠3＝35°；（2）证明：设∠B＝x，则∠1＝x，∵EF∥AB，∴∠DEF＝∠1＝x，∴∠ACB＝90°﹣x，∴∠2＝∠3＝45°﹣x，∴∠DEC＝180°﹣（∠EDC+∠DCE）＝180°﹣（2x+45°﹣x）＝135°﹣x，∴∠FEC＝∠FED+∠CED＝x+135°﹣x＝135°﹣x，∴∠FEC＝3∠3．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，平行线的性质等知识，利用参数x分别表示出∠FEC和∠3是解题的关键．26．如图1，在△ABC中，AB＝AC，点E在AB边上，AD⊥CE交CE的延长线于点D．（1）若∠BAC＝2∠DAE，求证：CE＝CB；（2）如图2，连接BD，点F为CD的中点，延长BF交AC于点G，连接DG，若AG＝DG，求证：BD＝BC；（3）如图3，在（2）的条件下，若∠DBC＝120°，CD＝10，点H为AB的中点，求线段DH的长．【分析】（1）如图1中，过点A作AH⊥BC于点H，过点C作CT⊥AB于点T，设AH交CT于点O．证明∠CET＝∠CBT，可得结论；（2）证明GB垂直平分线段CD即可；（3）过点A作AJ⊥BC于点J，交CD于点Q，连接BQ，过点D作DR⊥AB于点R．解直角三角形求出DR，RH，再利用勾股定理，可得结论．【解答】（1）证明：如图1中，过点A作AH⊥BC于点H，过点C作CT⊥AB于点T，设AH交CT于点O．∵AB＝AC，AH⊥BC，∴∠BAH＝∠CAH，∵AD⊥CD，CT⊥AB，∴∠ADE＝∠CTE＝90°，∵∠AED＝∠CET，∴∠ECT＝∠EAD，∵∠ATC＝∠AHC＝90°，∠AOT＝∠COH，∴∠TCB＝∠BAH，∵∠BAC＝2∠DAE，∴∠BAH＝∠DAE，∴∠ECT＝∠BCT，∴∠ECT+∠CET＝90°，∠TCB+∠CBT＝90°，∴∠CEB＝∠CBE，∴CE＝CB．（2）证明：如图2中，∵GA＝GD，∴∠GAD＝∠GDA，∵∠ADC＝90°，∴∠GAD+∠ACD＝90°，∠ADG+∠GDC＝90°，∴∠GDC＝∠GCD，∴GD＝GC，∵DF＝FC，∴GB⊥CD，∴BD＝BC；（3）解：过点A作AJ⊥BC于点J，交CD于点Q，连接BQ，过点D作DR⊥AB于点R．∵BD＝DC，∠DBC＝120°，∴∠BCD＝∠BDC＝30°，∵AB＝AC，AJ⊥BC，∴BJ＝CJ，∴QB＝QC，∴∠QBC＝∠QCB＝30°，∴∠BQD＝∠QBC+∠QCB＝60°，∴∠DBQ＝90°，∵∠BDQ＝30°，∴QD＝2BQ＝2CQ，∴DQ＝CD＝，BQ＝，DB＝BQ＝，∵∠ADQ＝∠CJQ＝90°，∠AQD＝∠CQJ，∴∠DAQ＝∠QCJ＝30°，∴AD＝DQ＝，∴AB＝AC＝＝＝，设BR＝x，∵DR2＝BD2﹣BR2＝AD2﹣AR2，∴（）2﹣x2＝（）2﹣（﹣x）2，∴x＝，∴DR2＝DB2﹣BR2＝（）2﹣（）2＝，∵BH＝AH＝，∴RH＝﹣＝，∴DH＝＝＝5．【点评】本题属于三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．27．如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，△ABC的顶点B、C在x轴上（C左B右），点A在y轴正半轴上，∠BAC＝120°，点O为BC的中点，AB＝8．（1）求点A的坐标；（2）如图2，点D为AC上一点，点F为y轴上一点，AD＝AF，连接DF，∠BDE＝60°，DE交y轴于点E，设线段AD的长为t，线段OE的长为d，请用含t的式子表示d；（3）在（2）的条件下，当点D与点C重合时，在CA的延长线上取点G，作GH⊥CA交x轴于点K，若GK＝AC，连接EH，过点A作AM⊥EH于点M，求点M的纵坐标．【分析】（1）由线段垂直平分线的性质证出AC＝AB，由等腰三角形的性质得出∠ACB＝∠ABC，由直角三角形的性质求出OA的长，则可得出答案；（2）证出△ADF为等边三角形，由等边三角形的性质得出∠ADF＝∠DFA＝60°，AD＝DF，证明△DFE≌△DAB（ASA），由全等三角形的性质得出EF＝AB＝8，则可得出答案；（3）过点E作EN⊥GH，交GH的延长线于点N，连接CN，BE，FM，证明△CGK≌△ECA（AAS），由全等三角形的性质得出CG＝CE，证出△CEB为等边三角形，得出∠ABE＝90°，∠HBE＝90°，证明Rt△BHE≌Rt△NHE（HL），由全等三角形的性质得出∠BEH＝∠NEH，证出AM＝EM，由等腰三角形的性质可得出答案．解：（1）∵AO⊥BC，O为BC的中点，∴OA垂直平分BC，∴AC＝AB，∴∠ACB＝∠ABC，∵∠BAC＝120°，∴∠ACB＝∠ABC＝30°，∴OA＝AB＝4，（2）∵AB＝AC，AO⊥BC，∠CAB＝120°，∴∠CAF＝60°，∵AD＝AF，∴△ADF为等边三角形，∴∠ADF＝∠DFA＝60°，AD＝DF，又∵∠EDB＝60°，∴∠EDB﹣∠FDB＝∠ADF﹣∠FDB，∴∠EDF＝∠ADB，∵∠DFE＝∠DAB＝120°，∴△DFE≌△DAB（ASA），∴EF＝AB＝8，∵AD＝AF＝t，∴AE＝t+8，∴OE＝AE﹣OA＝t+8﹣4＝t+4，即d＝t+4；（3）过点E作EN⊥GH，交GH的延长线于点N，连接CN，BE，FM，∵∠BCE＝60°，∠GCK＝30°，∴∠GCE＝90°，∴∠CEA＝30°，∵GH⊥CA，∴∠G＝90°，∴∠G＝∠ACE，∠GCK＝∠CEA，又∵GK＝AC，∴△CGK≌△ECA（AAS），∴CG＝CE，∵EN⊥GH，∠G＝∠ACE＝90°，四边形的内角和为360°，∴∠GNC＝∠ENC＝45°，∴∠ECN＝∠ENC＝45°，∴CE＝EN，∵OC＝OB，AE⊥BC，∴CE＝BE，∴△CEB为等边三角形，∴∠ABE＝90°，∠HBE＝90°，∵BE＝EN，EH＝EH，∴Rt△BHE≌Rt△NHE（HL），∴∠BEH＝∠NEH，∴∠AEH＝45°，∵AM⊥EH，∴∠MAE＝∠AEM＝45°，∴AM＝EM，∵AE＝16，AF＝8，∴AF＝EF＝8，∴OF＝4，MF⊥AE，∴点M的纵坐标为﹣4．【点评】本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，坐标与图形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．。
大学区校际联盟八年级数学上学期期中试卷(b卷,含解析) 新人教版-新人教版初中八年级全册数学试题
2016-2017学年某某省某某实验中学大学区校际联盟八年级（上）期中数学试卷（B）一、相信你的选择（每题3分，共30分）1．若△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠B=40°，那么∠F的度数是（）A．80° B．40° C．60° D．120°2．如图，虚线部分是小刚作的辅助线，你认为线段CD（）A．是AC边上的高B．是BC边上的高C．是AB边上的高D．不是△ABC的高3．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（）A．SSSB．ASAC．AASD．角平分线上的点到角两边距离相等4．下列选项中不一定是轴对称图形的是（）A．长3cm的线段 B．圆C．有60°角的三角形D．等腰直角三角形5．如图，湖泊对岸的凉亭B和C到大门A的距离分别是3和4，则BC的长不可能是（）A．2 B．4 C．6 D．86．如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组7．一个等腰三角形的周长为16，其中一边是4，则此三角形另两边长可能是（）A．6，6 B．4，8 C．6，6或4，8 D．无法确定8．在△ABC中，下列哪个点与△ABC的任意两个顶点，围成的三角形都是等腰三角形（）A．三条中线的交点B．三条高线的交点C．三条角平分线的交点D．三条垂直平分线的交点9．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于（）A．70° B．50° C．40° D．20°10．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF=∠ADF，下列结论错误的是（）A．△ADE≌△BFE B．AD+BG=DG C．连接EG，EG∥DC D．连接EG，EG⊥DF二、试试你的身手（每题3分，共12分）11．正十二边形的外角和为．12．某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，则此时轮船与小岛P的距离BP=海里．13．如图，用圆规以直角顶点O为圆心，以适当半径画一条弧交两直角边于A、B两点，若再以A为圆心，以OA为半径画弧，与弧AB交于点C，则∠AOC等于．14．在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为40°，则∠B=．三、挑战你的技能（9小题，共58分）15．已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是几边形？16．如图，已知AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC，∠BAE=42°，求∠BED的度数．17．如图，过C画一条直线将△ABC的面积二等分．（保留作图痕迹）18．如图所示，太阳光线AC和A´C´是平行的，同一时刻两个建筑物在太阳下的影子一样长，那么建筑物是否一样高？请说明理由．19．如图所示的四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，你能用全等三角形的知识证明出AB=CD 吗？20．已知：如图，已知△ABC，（1）分别画出与△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1（2）写出△A1B1C1各顶点坐标；（3）求△ABC的面积．21．如图，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，CF、BE相交于点D，且BD=CD．求证：AD平分∠BAC．22．如图，等边三角形ABC中，D是AC的中点，E为BC延长线上一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M．求证：M是BE的中点．23．如图1，把一X长方形的纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在E处，BE交AD于点F．（1）求证：FB=FD；（2）如图2，连接AE，求证：AE∥BD；（3）如图3，延长BA，DE相交于点G，连接GF并延长交BD于点H，求证：GH垂直平分BD．2016-2017学年某某省某某实验中学大学区校际联盟八年级（上）期中数学试卷（B）参考答案与试题解析一、相信你的选择（每题3分，共30分）1．若△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠B=40°，那么∠F的度数是（）A．80° B．40° C．60° D．120°【考点】全等三角形的性质．【分析】根据三角形内角和定理求出∠C，根据全等三角形性质推出∠F=∠C，即可得出答案．【解答】解：∵∠A=80°，∠B=40°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=60°，∵△ABC≌△DEF，∴∠F=∠C=60°，故选C．2．如图，虚线部分是小刚作的辅助线，你认为线段CD（）A．是AC边上的高B．是BC边上的高C．是AB边上的高D．不是△ABC的高【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形高线的定义解答即可．【解答】解：由图可知，线段CD是AB边上的高．故选C．3．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（）A．SSSB．ASAC．AASD．角平分线上的点到角两边距离相等【考点】全等三角形的判定与性质；作图—基本作图．【分析】连接NC，MC，根据SSS证△ONC≌△OMC，即可推出答案．【解答】解：连接NC，MC，在△ONC和△OMC中，∴△ONC≌△OMC（SSS），∴∠AOC=∠BOC，故选A．4．下列选项中不一定是轴对称图形的是（）A．长3cm的线段 B．圆C．有60°角的三角形D．等腰直角三角形【考点】轴对称图形．【分析】直接根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、不一定是轴对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．5．如图，湖泊对岸的凉亭B和C到大门A的距离分别是3和4，则BC的长不可能是（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形三边关系得出，任意两边之和大于第三边以及任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值X围．【解答】解：∵此三角形且两边为3和4，∴第三边的取值X围是：1＜x＜7，在这个X围内的都符合要求．故选D．6．如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组【考点】全等三角形的判定．【分析】要使△ABC≌△DEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS，可据此进行判断．【解答】解：第①组满足SSS，能证明△ABC≌△DEF．第②组满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．第③组满足ASA，能证明△ABC≌△DEF．第④组只是SSA，不能证明△ABC≌△DEF．所以有3组能证明△ABC≌△DEF．故符合条件的有3组．故选：C．7．一个等腰三角形的周长为16，其中一边是4，则此三角形另两边长可能是（）A．6，6 B．4，8 C．6，6或4，8 D．无法确定【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分4为等腰三角形的底边长与腰长两种情况进行讨论．【解答】解：当4为等腰三角形的底边长时，腰长==6，则这个等腰三角形的其余两边长分别为6，6；当4为等腰三角形的腰长时，底边长=16﹣4﹣4=8，4、4、8不能构成三角形．故选A．8．在△ABC中，下列哪个点与△ABC的任意两个顶点，围成的三角形都是等腰三角形（）A．三条中线的交点B．三条高线的交点C．三条角平分线的交点D．三条垂直平分线的交点【考点】等腰三角形的判定．【分析】根据垂直平分线的性质和等腰三角形的判定解答即可．【解答】解：因为垂直平分线的交点到两边距离相等，所以能围成等腰三角形，故选D9．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于（）A．70° B．50° C．40° D．20°【考点】三角形内角和定理．【分析】根据等腰三角形的性质，求出∠B=70°，由垂直的定义，即得∠DCB的度数．【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠B=∠C=÷2=70°，又∵CD⊥AB，∴∠BDC=90°，∴∠DCB=90°﹣70°=20°．故选D．10．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF=∠ADF，下列结论错误的是（）A．△ADE≌△BFE B．AD+BG=DG C．连接EG，EG∥DC D．连接EG，EG⊥DF【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先根据平行线的性质，由AD∥BC得到∠A=∠ABF，∠1=∠F，则可根据“AAS”判定△ADE≌△BFE，于是可对A选项进行判断；利用三角形全等得到AD=BF，再证明∠F=∠2得到DG=FG，所以AD+BG=BF+BG=FG=DG，则可对B选项进行判断；根据等腰三角形的性质，由GD=GF，DE=FE可得到GE⊥DF，则可对D选项进行判断；然后利用∠CDF不能确定为直角，则不能判断EG∥CD，于是可对C选项进行判断．【解答】解：∵E是AB的中点，∴DE=FE，∵AD∥BC，∴∠A=∠ABF，∠1=∠F，在△ADE和△BFE中，∴△ADE≌△BFE，所以A选项的结论正确；∴AD=BF，∵∠1=∠2，而∠1=∠F，∴∠F=∠2，∴DG=FG，∴AD+BG=BF+BG=FG，∴AD+BG=DG，所以B选项的结论正确；∵GD=GF，DE=FE，∴GE⊥DF，所以D选项的结论正确；而∠CDF不能确定为直角，∴不能判断EG∥CD，所以C选项不正确．故选C．二、试试你的身手（每题3分，共12分）11．正十二边形的外角和为360°．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的外角和定理求解．【解答】解：正十二边形的外角和是：360°．故答案是：360°．12．某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，则此时轮船与小岛P的距离BP= 7 海里．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】过P作AB的垂线PD，在直角△BPD中可以求的∠PAD的度数是30度，即可证明△APB是等腰三角形，即可求解．【解答】解：过P作PD⊥AB于点D．∵∠PBD=90°﹣60°=30°且∠PBD=∠PAB+∠APB，∠PAB=90﹣75=15°∴∠PAB=∠APB∴BP=AB=7（海里）故答案是：7．13．如图，用圆规以直角顶点O为圆心，以适当半径画一条弧交两直角边于A、B两点，若再以A为圆心，以OA为半径画弧，与弧AB交于点C，则∠AOC等于60°．【考点】等边三角形的判定与性质．【分析】根据题意得出△ABC为等边三角形，从而得出∠AOC的度数．【解答】解：∵用圆规以直角顶点O为圆心，以适当半径画一条弧交两直角边于A、B两点，∴OA=OB，∵以A为圆心，以OA为半径画弧，与弧AB交于点C，∴OA=AC，∴OA=OB=OC=AC，∴△AOC为等边三角形，∴∠AOC=60°．故答案为60°．14．在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为40°，则∠B= 65°或25°．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据△ABC中∠A为锐角与钝角分为两种情况解答．【解答】解：（1）当AB的中垂线MN与AC相交时，∵∠AMD=90°，∴∠A=90°﹣40°=50°，∵AB=AC，∴∠B=∠C==65°；（2）当AB的中垂线MN与CA的延长线相交时，∴∠DAB=90°﹣40°=50°，∵AB=AC，∴∠B=∠C=∠DAB=25°．故答案为65°或25°．三、挑战你的技能（9小题，共58分）15．已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是几边形？【考点】多边形内角与外角．【分析】设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．【解答】解：设这个多边形是n边形，则（n﹣2）•180°=900°，解得：n=7，即这个多边形为七边形．16．如图，已知AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC，∠BAE=42°，求∠BED的度数．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】已知AE平分∠BAC，ED∥AC，根据两直线平行同旁内角互补，可求得∠DEA的度数，再由三角形外角和为360°求得∠BED度数．【解答】解：∵BE⊥AE∴∠AEB=90°∵AE平分∠BAC∴∠CAE=∠BAE=42°又∵ED∥AC∴∠AED=180°﹣∠CAE=180°﹣42°=138°∴∠BED=360°﹣∠AEB﹣∠AED=132°17．如图，过C画一条直线将△ABC的面积二等分．（保留作图痕迹）【考点】作图—复杂作图．【分析】作AB边的垂直平分线交AB于D，作直线CD即可．【解答】解：如图，直线CD即为所求．18．如图所示，太阳光线AC和A´C´是平行的，同一时刻两个建筑物在太阳下的影子一样长，那么建筑物是否一样高？请说明理由．【考点】平行投影；平行线的性质．【分析】根据已知同一时刻两个建筑物在太阳下的影子一样长，即可得出BC=B′C′，在直角三角形中，可考虑AAS证明三角形全等，从而推出线段相等．【解答】解：建筑物一样高．证明：∵AB⊥BC，A′B′⊥B′C′，∴∠ABC=∠A′B′C′=90°，∵AC∥A′C′，∴∠ACB=∠A′C′B′，在△ABC和△A′B′C′中，，∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）∴AB=A′B′．即建筑物一样高．19．如图所示的四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，你能用全等三角形的知识证明出AB=CD 吗？【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】连接AC，先根据四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，可求出四边形ABCD为平行四边形，然后证明△ABC≌△CDA，求出AB=CD即可．【解答】解：连接AC，∵在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形，∴AD=CB，∠DAC=∠BCA在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA∴AB=CD．20．已知：如图，已知△ABC，（1）分别画出与△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1（2）写出△A1B1C1各顶点坐标；（3）求△ABC的面积．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴对称的点，然后顺次连接；（2）根据图示以及直角坐标系的特点写出个顶点的坐标；（3）用△ABC所在的矩形的面积减去周围小三角形的面积即可求解．【解答】解：（1）所作图形如图所示；（2）A1（0，﹣2），B1（﹣2，﹣4），C1（﹣4，﹣1）；（3）S△ABC=3×4﹣×2×3﹣×4×1﹣×2×2=12﹣3﹣2﹣2=5．21．如图，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，CF、BE相交于点D，且BD=CD．求证：AD平分∠BAC．【考点】全等三角形的判定．【分析】要证AD平分∠BAC，只需证DF=DE．可通过证△BDF≌△CDE（AAS）来实现．根据已知条件，利用AAS可直接证明△BDF≌△CDE，从而可得出AD平分∠BAC．【解答】证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠BFD=∠CED=90°．在△BDF与△CDE中，，∴Rt△BDF≌Rt△CDE（AAS）．∴DF=DE，∴AD是∠BAC的平分线．22．如图，等边三角形ABC中，D是AC的中点，E为BC延长线上一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M．求证：M是BE的中点．【考点】等边三角形的性质．【分析】要证M是BE的中点，根据题意可知，证明△BDE△为等腰三角形，利用等腰三角形的高和中线向重合即可得证．【解答】证明：连接BD，∵等边三角形ABC中，D是AC的中点，∴∠DCB=∠ABC=60°，∠DBC=∠ABC=30°∵CE=CD，∴∠DEC=∠EDC=∠DCB=30°，∴∠DBC=∠DEC，又∵DM⊥BC，垂足为M，∴M是BE的中点．23．如图1，把一X长方形的纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在E处，BE交AD于点F．（1）求证：FB=FD；（2）如图2，连接AE，求证：AE∥BD；（3）如图3，延长BA，DE相交于点G，连接GF并延长交BD于点H，求证：GH垂直平分BD．【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由折叠的性质可得到△ABD≌△EDB，那么∠ADB=∠EBD，所以BF=DF；（2）根据长方形的性质可得和三角形内角和定理可得∠AEF=∠FBD，再根据平行线的判定即可求解；（3）先SSS证明△ABD≌△EDB，再根据全等三角形的性质和垂直平分线的性质即可求解．【解答】证明（1）∵△BCD≌△BED，∴∠DBC=∠EBD，又∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∴∠ADB=∠EBD，∴BF=DF．（2）∵四边形ABCD是长方形，∴AD=BC=BE，又∵FB=FD，∴FA=FE，∴∠FAE=∠FEA，又∵∠AFE=∠BFD，且2∠AEF+∠AFE=2∠FBD+∠BFD=180°，∴∠AEF=∠FBD，∴AE∥BD；（3）∵四边形ABCD是长方形，∴AD=BC=BE，AB=CD=DE，BD=DB，在△ABD与△EDB中，∴△ABD≌△EDB（SSS），∴∠ABD=∠EDB，∴GB=GD，又∵FB=FD，∴GF是BD的垂直平分线，即GH垂直平分BD．。
人教版八年级第一学期期中数学试卷及答案六
人教版八年级第一学期期中数学试卷及答案一、选择题（3分×10＝30分）1．下列各数中，无理数是（）A．B．C．D．3.14159262．满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝2：3：4B．a2+b2﹣c2＝0C．∠A﹣∠B＝∠C D．BC＝3，AC＝4，AB＝53．下列计算正确的是（）A．＝±4B．＝8C．D．＝34．如图所示的是一所学校的平面示意图，若用（3，2）表示教学楼，（4，0）表示旗杆，则实验楼的位置可表示成（）A．（1，﹣2）B．（﹣2，1）C．（﹣3，2）D．（2，﹣3）5．下列所描述的四个变化过程中，变量之间的关系不能看成函数关系的是（）A．小车在下滑过程中下滑时间t和支撑物的高度h之间的关系B．三角形一边上的高一定时，三角形的面积s与这边的长度x之间的关系C．骆驼某日的体温T随着这天时间t的变化曲线所确定的温度T与时间t的关系D．一个正数x的平方根是y，y随着这个数x的变化而变化，y与x之间的关系6．利用估算判断大小正确的是（）A．＜3.8B．＞2C．﹣3＞0D．7．对于一次函数y＝﹣2x+4，下列结论正确的有（）①函数的图象不经过第三象限；②函数的图象与x轴的交点坐标是（2，0）；③函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣2x的图象；④若两点A（1，y1），B（3，y2）在该函数图象上，则y1＜y2．A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC为0.7米，梯子顶端到地面的距离AC为2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离A'D为1.5米，则小巷的宽为（）A．2.5米B．2.6米C．2.7米D．2.8米9．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx与y＝x+3﹣k的图象不可能是（）A．B．C．D．10．如图，一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点（1，0），第二分钟，它从点（1，0）运动到点（1，1），而后它接着按图中箭头所示在与x轴，y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在第2022分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（）A．（44，4）B．（44，3）C．（44，2）D．（44，1）二、填空题（每小题3分，共15分）11．的算术平方根是．12．若x，y为实数，且满足|x﹣3|+＝0，则（）2022的值是．13．如图，△ABC是直角三角形，点C表示﹣2，且AC＝3，AB＝1，若以点C为圆心，CB为半径画弧交数轴于点M，则A，M两点间的距离为．14．已知点A的坐标为（1，2），直线AB∥x轴，且AB＝5，则点B坐标为．15．如图，直线AB的解析式为y＝﹣x+b分别与x，y轴交于A，B两点，点A的坐标为（3，0），过点B的直线交x轴负半轴于点C，且OB：OC＝3：1．在x轴上方存在点D，使以点A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，则点D的坐标为．三、解答题（7题，共75分）16．（10分）计算：（1）；（2）．17．（9分）已知，点A（﹣2，1）和点B（4，3）．（1）在坐标平面内描出点A和点B的位置．（2）连接AB并计算AB的长度．（3）若点C（a﹣1，2b+3）与点B（4，3）关于x轴对称，求a﹣b的值．18．（10分）勾股定理是初中数学学习的重要定理之一，这个定理的验证方法有很多，你能验证它吗？请你根据所给图形选择一种方法画出验证勾股定理的方法并写出验证过程．19．（10分）我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即的整数部分是1，小数部分是﹣1，请回答以下问题：（1）的小数部分是，5﹣的小数部分是．（2）若a是的整数部分，b是的小数部分，求a+b﹣+1的平方根．20．（10分）如图，AC是将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠后得到的．（1）试判断三角形BDE的形状，并说明理由；（2）若CD＝8，BC＝16，求三角形BDE的面积．21．（11分）请根据函数相关知识，对函数y＝2|x﹣3|﹣1的图象与性质进行探究，并解决相关问题．①列表；②描点；③连线．x…01234567…y…5m1﹣113n7…（1）表格中：m＝，n＝．（2）在直角坐标系中画出该函数图象．（3）观察图象：①根据函数图象可得，该函数的最小值是；②观察函数y＝2|x﹣3|﹣1的图象，写出该图象的一条性质．③进一步探究函数图象发现：函数图象与x轴有个交点，所以对应的方程2|x﹣3|﹣1＝0有个解．22．（15分）甲、乙两人参加从A地到B地的长跑比赛，两人在比赛时所跑的路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，请你根据图象，回答下列问题：（1）先到达终点（填“甲”或“乙”）；（2）根据图象，求出甲的函数表达式；（3）求何时甲乙相遇？（4）根据图象，直接写出何时甲与乙相距250米．参考答案与试题解析一、选择题（3分×10＝30分）1．下列各数中，无理数是（）A．B．C．D．3.1415926【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．据此解答即可．【解答】解：是有理数；＝4是有理数；是无理数，3.1415926是有理数．故选：C．2．满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝2：3：4B．a2+b2﹣c2＝0C．∠A﹣∠B＝∠C D．BC＝3，AC＝4，AB＝5【分析】根据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，进行逐一判断即可．【解答】解：∵∠A：∠B：∠C＝2：3：4，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝180°×＝80°，∴△ABC不是直角三角形，故选项A符合题意；∵a2+b2﹣c2＝0，∴a2+b2＝c2，∴△ABC是直角三角形，故选项B不符合题意；∵∠A﹣∠B＝∠C，∴∠A＝∠C+∠B，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠A＝180°，∴∠A＝90°，∴△ABC是直角三角形，故选项C不符合题意；∵BC＝3，AC＝4，AB＝5，∴BC2+AC2＝32+42＝25，AB2＝52＝25，∴BC2+AC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，故选项D不符合题意；综上所述，符合题意的选项为A．故选：A．3．下列计算正确的是（）A．＝±4B．＝8C．D．＝3【分析】A、C、D直接根据算术平方根的性质解答即可；B根据立方根的概念解答即可．【解答】解：＝4，故A选项不合题意；＝4，故B选项不合题意；＝，故C选项符合题意；﹣无意义，故D选项不合题意．故选：C．4．如图所示的是一所学校的平面示意图，若用（3，2）表示教学楼，（4，0）表示旗杆，则实验楼的位置可表示成（）A．（1，﹣2）B．（﹣2，1）C．（﹣3，2）D．（2，﹣3）【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案．【解答】解：如图所示：实验楼的位置可表示成（2，﹣3）．故选：D．5．下列所描述的四个变化过程中，变量之间的关系不能看成函数关系的是（）A．小车在下滑过程中下滑时间t和支撑物的高度h之间的关系B．三角形一边上的高一定时，三角形的面积s与这边的长度x之间的关系C．骆驼某日的体温T随着这天时间t的变化曲线所确定的温度T与时间t的关系D．一个正数x的平方根是y，y随着这个数x的变化而变化，y与x之间的关系【分析】利用函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量，进而得出答案．【解答】解：A、小车下滑过程中下滑时间t与支撑物高度h之间的关系，两个变量之间的关系被看成函数关系，故此选项不符合题意；B、三角形一边上的高一定时，三角形面积S与该边的长度x之间的关系，两个变量之间的关系被看成函数关系，故此选项不符合题意；C、骆驼某日体温随时间的变化曲线所确定的温度与时间的关系，两个变量之间的关系被看成函数关系，故此选项不符合题意；D、y表示一个正数x的平方根，x对应两个y的值，两个变量之间的关系不能看成函数关系，故此选项符合题意．故选：D．6．利用估算判断大小正确的是（）A．＜3.8B．＞2C．﹣3＞0D．【分析】求出3.82＝14.44，再判断选项A即可；求出2＝，再判断选项B即可；估算出2＜3，再判断选项C即可；先求出﹣，再比较大小即可．【解答】解：A．∵3.82＝14.44＜15，∴＞3.8，故本选项不符合题意；B．∵2＝＝，∴＜2，故本选项不符合题意；C．∵2＜3，∴﹣3＜0，故本选项不符合题意；D．∵﹣＝＝，∵＜9，∴﹣＜0，∴＜，故本选项符合题意；故选：D．7．对于一次函数y＝﹣2x+4，下列结论正确的有（）①函数的图象不经过第三象限；②函数的图象与x轴的交点坐标是（2，0）；③函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣2x的图象；④若两点A（1，y1），B（3，y2）在该函数图象上，则y1＜y2．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据一次函数的性质k与b的符号，来判断是否正确．【解答】解：由y＝﹣2x+4可知k＝﹣2＜0，b＝4＞0，∴直线过一，二，四象限，故①正确；当x＝2时，y＝﹣2×2+4＝0，故②正确；直线y＝﹣2x+4向下平移4个单位长度得，y＝﹣2x+4﹣4得y＝﹣2x，故③正确；∵k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，故④错．故选：C．8．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC为0.7米，梯子顶端到地面的距离AC为2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离A'D为1.5米，则小巷的宽为（）A．2.5米B．2.6米C．2.7米D．2.8米【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理计算出AB长，再在Rt△A′BD中利用勾股定理计算出BD长，然后可得CD的长．【解答】解：在Rt△ABC中，AB＝＝＝2.5（米），∴A′B＝2.5米，在Rt△A′BD中，BD＝＝＝2（米），∴BC+BD＝2+0.7＝2.7（米），故选：C．9．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx与y＝x+3﹣k的图象不可能是（）A．B．C．D．【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质、正比例函数的性质，可以判断哪个选项正确，本题得以解决．【解答】解：当k＞3时，函数y＝kx的图象经过第一、三象限且过原点，y＝x+3﹣k的图象经过第一、三、四象限，当0＜k＜3时，函数y＝kx的图象经过第一、三象限且过原点，y＝x+3﹣k的图象经过第一、二、三象限；当k＜0时，函数y＝kx的图象经过第二、四象限且过原点，y＝x+3﹣k的图象经过第一、二、三象限，由上可得，选项A不可能；故选：A．10．如图，一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点（1，0），第二分钟，它从点（1，0）运动到点（1，1），而后它接着按图中箭头所示在与x轴，y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在第2022分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（）A．（44，4）B．（44，3）C．（44，2）D．（44，1）【分析】找出粒子运动规律和坐标之间的关系即可解题．【解答】解：由题知（0，0）表示粒子运动了0分钟，（1，1）表示粒子运动了2＝1×2（分钟），将向左运动，（2，2）表示粒子运动了6＝2×3（分钟），将向下运动，（3，3）表示粒子运动了12＝3×4（分钟），将向左运动，…，于是会出现：（44，44）点粒子运动了44×45＝1980（分钟），此时粒子将会向下运动，∴在第2022分钟时，粒子又向下移动了2022﹣1980＝42个单位长度，∴粒子的位置为（44，2），故选：C．二、填空题（每小题3分，共15分）11．的算术平方根是．【分析】根据算术平方根的定义进行化简，再根据算术平方根的定义求解即可．【解答】解：∵52＝25，∴＝5，∴的算术平方根是．故答案为：．12．若x，y为实数，且满足|x﹣3|+＝0，则（）2022的值是1．【分析】利用非负数的性质求出x，y的值，代入计算．【解答】解：∵|x﹣3|+＝0，∴x﹣3＝0，x+y﹣6＝0，∴x＝3，y＝3．∴（）2022＝＝1．故答案为：1．13．如图，△ABC是直角三角形，点C表示﹣2，且AC＝3，AB＝1，若以点C为圆心，CB为半径画弧交数轴于点M，则A，M两点间的距离为﹣3．【分析】AC＝3，AB＝1，根据勾股定理，求出BC的长，AM＝CM，进而可得AM的距离．【解答】解：根据勾股定理可得，BC＝＝＝，∵CM＝BC＝，AC＝3，∴AM＝CM﹣AC＝﹣3，∴A，M两点间的距离为﹣3．故答案为：﹣3．14．已知点A的坐标为（1，2），直线AB∥x轴，且AB＝5，则点B坐标为（﹣4，2）或（6，2）．【分析】根据平行于x轴的直线是上的点的纵坐标相等求出点B的纵坐标，再分点B在点A的左边与右边两种情况求出点B的横坐标，即可得解．【解答】解：∵AB∥x轴，点A的坐标为（1，2），∴点B的纵坐标为2，∵AB＝5，∴点B在点A的左边时，横坐标为1﹣5＝﹣4，点B在点A的右边时，横坐标为1+5＝6，∴点B的坐标为（﹣4，2）或（6，2）．故答案为（﹣4，2）或（6，2）．15．如图，直线AB的解析式为y＝﹣x+b分别与x，y轴交于A，B两点，点A的坐标为（3，0），过点B的直线交x轴负半轴于点C，且OB：OC＝3：1．在x轴上方存在点D，使以点A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，则点D的坐标为（4，3）或（3，4）．【分析】求出B（0，3）、点C（﹣1，0），分当BD平行x轴、BD不平行x轴两种情况，分别求解即可．【解答】解：将点A的坐标代入函数表达式得：0＝﹣3+b，解得：b＝3，故直线AB的表达式为：y＝﹣x+3，则点B（0，3），OB：OC＝3：1，则OC＝1，即点C（﹣1，0）；①如图，当BD平行x轴时，点A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，则四边形BDAC为平行四边形，则BD＝AC＝1+3＝4，则点D（4，3），②当BD不平行x轴时，则S△ABD＝S△ABD′，则点D、D′到AB的距离相等，则直线DD′∥AB，设：直线DD′的表达式为：y＝﹣x+n，将点D的坐标代入上式并解得：n＝7，直线DD′的表达式为：y＝﹣x+7，设点D′（n，7﹣n），A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，则BD′＝BC＝＝，解得：n＝3，故点D′（3，4）；故答案为：（4，3）或（3，4）．三、解答题（7题，共75分）16．（10分）计算：（1）；（2）．【分析】（1）根据二次根式的运算法则进行即可；（2）注意的是完全平方式的展开式是三项．【解答】解：（1）﹣4＝﹣4＝10﹣4，（2）×+6＝（3﹣4+4）×+2＝（7﹣4）×2+2＝14﹣24+2＝16﹣24．17．（9分）已知，点A（﹣2，1）和点B（4，3）．（1）在坐标平面内描出点A和点B的位置．（2）连接AB并计算AB的长度．（3）若点C（a﹣1，2b+3）与点B（4，3）关于x轴对称，求a﹣b的值．【分析】（1）根据点的坐标在坐标平面内描出点A和点B即可；（2）根据勾股定理即可得到结论；（3）根据轴对称的性质求出a、b的值即可．【解答】解：（1）如图所示；（2）AB＝＝2；（3）∵点C（a﹣1，2b+3）与点B（4，3）关于x轴对称，∴a﹣1＝4，2b+3＝﹣3，∴a＝5，b＝﹣3，∴a﹣b＝8．18．（10分）勾股定理是初中数学学习的重要定理之一，这个定理的验证方法有很多，你能验证它吗？请你根据所给图形选择一种方法画出验证勾股定理的方法并写出验证过程．【分析】根据正方形的面积等于四个直角三角形的面积与正方形面积的即可得出结论【解答】解：则由图形可知：（a+b）2﹣4×ab＝a2+b2+2ab﹣4×ab＝c2，整理得：a2+b2＝c2．答案不唯一．19．（10分）我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即的整数部分是1，小数部分是﹣1，请回答以下问题：（1）的小数部分是﹣3，5﹣的小数部分是4﹣．（2）若a是的整数部分，b是的小数部分，求a+b﹣+1的平方根．【分析】（1）估算无理数的近似数，减去整数部分，即为小数部分．（2）估算，的整数部分，得到a，b代入代数式求值．【解答】解：（1）∵3＜＜4，∴整数部分为3，小数部分为﹣3；∵3＜＜4，∴5﹣的整数部分为1，小数部分为5﹣﹣1＝4﹣；故答案为：﹣3；4﹣．（2）∵9＜＜10，∴的整数部分为9，即a＝9；∵1＜＜2，∴的整数部分为1，小数部分为﹣1，即b＝﹣1；a+b﹣+1＝9+（﹣1）﹣+1＝9+﹣1﹣+1＝9．∵±＝±3．∴a+b﹣+1的平方根为±3．20．（10分）如图，AC是将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠后得到的．（1）试判断三角形BDE的形状，并说明理由；（2）若CD＝8，BC＝16，求三角形BDE的面积．【分析】（1）由折叠的性质可得DC＝DC'，∠C＝∠C'＝90°，∠CBD＝∠C'BD，由平行线的性质可得∠EDB ＝∠CBD＝∠EBD，可得结论；（2）由勾股定理可求DE的长，由三角形的面积公式可求解．【解答】解：（1）△EBD为等腰三角形，理由如下：由题意得：△BCD≌△BC'D，∴DC＝DC'，∠C＝∠C'＝90°，∠CBD＝∠C'BD，又∵四边形ABCD为长方形，∴DE∥BC，∴∠EDB＝∠CBD，∴∠EDB＝∠EBD，∴EB＝ED，∴△EBD为等腰三角形；（2）∵四边形ABCD是长方形，∴AD＝BC＝16，AB＝CD＝8，∴∠A＝90°，设DE＝BE＝x，则AE＝16﹣x，在Rt△ABE中，BE2＝AE2+AB2，∴x2＝82+（16﹣x）2，∴x＝10，∴DE＝10，∴．21．（11分）请根据函数相关知识，对函数y＝2|x﹣3|﹣1的图象与性质进行探究，并解决相关问题．①列表；②描点；③连线．x…01234567…y…5m1﹣113n7…（1）表格中：m＝3，n＝5．（2）在直角坐标系中画出该函数图象．（3）观察图象：①根据函数图象可得，该函数的最小值是﹣1；②观察函数y＝2|x﹣3|﹣1的图象，写出该图象的一条性质．③进一步探究函数图象发现：函数图象与x轴有2个交点，所以对应的方程2|x﹣3|﹣1＝0有2个解．【分析】（1）分别将x＝1，x＝6代入函数的解析式，即可求m、n的值；（2）利用描点法画出函数图象即可；（3）①通过观察图象直接可求解；②通过观察函数的图象写出符合函数图象的性质即可；③通过观察图象直接求解即可．【解答】解：（1）当x＝1时，y＝2|1﹣3|﹣1＝3，当x＝6时，y＝2|6﹣3|﹣1＝5，故答案为：3，5；（2）（3）①当x＝3时，y有最小值﹣1，故答案为：﹣1；②当x≥3时，y随x值的增大而增大；当x≤3时，y最x值的增大而减小；③函数图象与x轴有2个交点，2|x﹣3|﹣1＝0有两个解，分别是x＝或x＝，故答案为：2，2．22．（15分）甲、乙两人参加从A地到B地的长跑比赛，两人在比赛时所跑的路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，请你根据图象，回答下列问题：（1）乙先到达终点（填“甲”或“乙”）；（2）根据图象，求出甲的函数表达式；（3）求何时甲乙相遇？（4）根据图象，直接写出何时甲与乙相距250米．【分析】（1）依据函数图象可得到两人跑完全程所用的时间，从而可知道谁先到达终点；（2）甲的图像是正比例函数，直线经过点（20，5000），可求出解析式；（3）当10＜x＜16 时，甲乙两相遇，求得乙的路程与时间的函数关系式，再求得两个函数图象交点坐标即可；（4）根据题意列方程解答即可．【解答】解：（1）由函数图象可知甲跑完全程需要20分钟，乙跑完全程需要16分钟，所以乙先到达终点，故答案为：乙；（2）设甲跑的路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数关系式为y＝kx，经过点（20，5000）根据图象，可得y＝x＝250x，∴甲的函数表达式为y＝250x；（3）设甲乙相遇后（即10＜x＜16 ），乙跑的路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数关系式为：y＝kx+b，经过点（10，2000），（16，5000），联立方程可得：，解得，∴y＝500x﹣3000，再联立方程：，解得：，∴甲与乙在12分钟时相遇；（4）设此时起跑了x分钟，根据题意得或250x＝3000﹣250，解得x＝5或x＝11．∴在甲、乙相遇之前，5分钟或11分钟时甲与乙相距250米．。
八年级(上)期中数学试卷含答案
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将你认为正确的选项字母填入下表相应空格内，每小题3分，共30分）1．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．从某多边形的一个顶点引出的所有对角线把这个多边形分成了6个三角形，则此多边形的形状是（）A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形3．如图，已知∠1=∠2，要说明△ABD≌△ACD还需要从下列条件中选一个，正确的说法是（）A．∠B=∠C B．∠ADB=∠ACD C．DB=DC D．AD=AD4．已知点P到∠AOB两边的距离相等，若∠POB=45°，则∠AOB等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°5．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（S．S．S．）B．（S．A．S．）C．（A．S．A．） D．（A．A．S．）6．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．有两个内角相等的三角形B．有两个角分别是30°和120°的三角形C．有一个内角是45°直角三角形D．有一个内角是30°的直角三角形7．AD是△ABC的角平分线，过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列结论不一定正确的是（）A．DE=DF B．BD=CD C．AE=AF D．∠ADE=∠ADF8．如图，AB=AC，BD=BC，若∠A=40°，则∠ABD的度数是（）A．20°B．30°C．35°D．40°9．正三角形ABC中，BD=CE，AD与BE交于点P，∠APE的度数为（）A．45°B．55°C．60°D．75°10．如图，把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法：①△EBD 是等腰三角形，EB=ED；②折叠后∠ABE和∠CBD一定相等；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④△EBA和△EDC一定是全等三角形．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共18分）11．等腰三角形的两边长分别为6cm，4cm，则该等腰三角形的周长是cm．12．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，ED是BC的垂直平分线，请写出图中两条相等的线段是．13．如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD=4，则点D到AB的距离是．14．下列命题中：①全等三角形的高相等．②周长相等的两个三角形全等．③全等三角形的面积相等．④全等三角形对应角的平分线相等．⑤已知△ABC是锐角三角形，∠α=∠A+∠B，∠β=∠B+∠C，∠γ=∠C+∠A，那么∠α，∠β，∠γ都是钝角．其中正确的有（填序号）．15．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是△ABC、△BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有个．16．在直角坐标系中，如图有△ABC，现另有一点D满足以A、B、D为顶点的三角形与△ABC全等，则D点坐标为．三、解答题（72分）17．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；（2）将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；（3）观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．18．已知一个多边形的内角和是1440°，问这个多边形共有多少条对角线？19．如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE．（1）从图中任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明．20．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE．（1）在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点；（2）请直接写出△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积．21．如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P．（1）求证：△ABM≌△BCN；（2）求∠APN的度数．22．已知：如图，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN都是等边三角形，AN交MC于点E，BM交CN于点F．（1）求证：AN=BM；（2）求证：△CEF为等边三角形．23．如图，已知∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，CE与AB相交于F．求证：△CEB≌△ADC．24．已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将你认为正确的选项字母填入下表相应空格内，每小题3分，共30分）1．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的定义作答．如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：根据轴对称图形的概念，可知只有A沿任意一条直线折叠直线两旁的部分都不能重合．故选：A．【点评】轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．2．从某多边形的一个顶点引出的所有对角线把这个多边形分成了6个三角形，则此多边形的形状是（）A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形【考点】多边形的对角线．【分析】根据从n边形的一个顶点引出的所有对角线把这个n边形分成了（n﹣2）个三角形进行计算．【解答】解：从某多边形的一个顶点引出的所有对角线把这个多边形分成了6个三角形，则此多边形的边数为：6+2=8．故选C．【点评】从n边形的一个顶点引出的所有对角线有（n﹣3）条，把这个n边形分成了（n﹣2）个三角形．3．如图，已知∠1=∠2，要说明△ABD≌△ACD还需要从下列条件中选一个，正确的说法是（）A．∠B=∠C B．∠ADB=∠ACD C．DB=DC D．AD=AD【考点】全等三角形的判定．【分析】只需依据全等三角形的判定方法（SAS、ASA、AAS、SSS、HL）就可找到答案．【解答】解：①当∠B=∠C时，在△ABD和△ACD中，．∴△ABD≌△ACD（AAS）．故A正确．②当∠ADB=∠ACD时，当∠ADB与∠ADC不相等时，△ABD与△ACD不全等，故B错误．③当DB=DC时，虽然有∠1=∠2，AD=AD，但是∠1不是DB与DA的夹角，∠2不是DC与DA的夹角，因而△ABD与△ACD不一定全等，故C错误．④当AD=AD时，若AB≠AC，则△ABD与△ACD就不全等．故D错误．综上所述：只有A正确．故选：A．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，对于选择题，常常可以通过举反例将错误的选择支逐一排除，为选出正确答案扫除障碍．4．已知点P到∠AOB两边的距离相等，若∠POB=45°，则∠AOB等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线的判定定理得到点P在∠AOB的平分线上，根据角平分线的定义计算即可．【解答】解：∵点P到∠AOB两边的距离相等，∴点P在∠AOB的平分线上，∴∠AOB=2∠POB=90°，故选：D．【点评】本题考查的是角平分线的判定和角平分线的定义，掌握到角的两边的距离相等的点在角的平分线上是解题的关键．5．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（S．S．S．）B．（S．A．S．）C．（A．S．A．） D．（A．A．S．）【考点】全等三角形的判定．【专题】作图题．【分析】我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS，答案可得．【解答】解：作图的步骤：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；②任意作一点O′，作射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；④过点D′作射线O′B′．所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角；作图完毕．在△OCD与△O′C′D′，，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），∴∠A′O′B′=∠AOB，显然运用的判定方法是SSS．故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．6．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．有两个内角相等的三角形B．有两个角分别是30°和120°的三角形C．有一个内角是45°直角三角形D．有一个内角是30°的直角三角形【考点】轴对称图形；三角形内角和定理．【专题】常规题型．【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后，直线两旁的部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，依据定义即可作出判断．【解答】解：A、有两个内角相等的三角形，是等腰三角形，是轴对称图形，故不符合题意；B、有一个角是30°，一个角是120°的三角形，第三个角是30度，因而三角形是等腰三角形，是轴对称图形，故不符合题意；C、有一个内角是45°直角三角形是等腰直角三角形，是轴对称图形，故不符合题意；D、有一个内角是30°的直角三角形，另一个内角为60°，不是轴对称图形，故符合题意．故选D．【点评】本题主要考查了轴对称图形的定义，确定轴对称图形的关键的正确确定图形的对称轴．7．AD是△ABC的角平分线，过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列结论不一定正确的是（）A．DE=DF B．BD=CD C．AE=AF D．∠ADE=∠ADF【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，然后利用“HL”证明Rt△ADE和Rt△ADF全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=AF，∠ADE=∠ADF．【解答】解：如图，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，在Rt△ADE和Rt△ADF中，，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE=AF，∠ADE=∠ADF，只有AB=AC时，BD=CD．综上所述，结论错误的是BD=CD．故选B．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．8．如图，AB=AC，BD=BC，若∠A=40°，则∠ABD的度数是（）A．20°B．30°C．35°D．40°【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．【专题】计算题．【分析】利用三角形的内角和、外角性质与等腰三角形的“等边对等角”定理计算．【解答】解：由AB=AC、BD=BC得∠ABC=∠ACB、∠C=∠BDC，在△ABC中，∠A=40°，∠C=∠ABC，∴∠C=∠ABC=（180°﹣∠A）=（180°﹣40°）=70°；在△ABD中，由∠BDC=∠A+∠ABD得∠ABD=∠BDC﹣∠A=70°﹣40°=30度．故选B．【点评】本综合考查了三角形的内角和、外角性质与等腰三角形的“等边对等角”定理．9．正三角形ABC中，BD=CE，AD与BE交于点P，∠APE的度数为（）A．45°B．55°C．60°D．75°【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】根据条件三角形ABC是正三角形可得：AB=BC，BD=CE，∠ABD=∠C可以判定△ABD≌△BCE，即可得到∠BAD=∠CBE，又知∠APE=∠ABP+∠BAP，故知∠APE=∠ABP+∠CBE=∠B．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠ABD=∠C=60°，在△ABD和△BCE中，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD=∠CBE，∵∠APE=∠ABP+∠BAP，∴∠APE=∠ABP+∠CBE=∠B=60°，故选C．【点评】本题主要考查等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质的知识点，解答本题的关键是能看出∠APE=∠ABP+∠BAP，还要熟练掌握三角形全等的判定与性质定理．10．如图，把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法：①△EBD 是等腰三角形，EB=ED；②折叠后∠ABE和∠CBD一定相等；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④△EBA和△EDC一定是全等三角形．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】图形的折叠过程中注意出现的全等图象．【解答】解：①△EBD是等腰三角形，EB=ED，正确；②折叠后∠ABE+2∠CBD=90°，∠ABE和∠CBD不一定相等（除非都是30°），故此说法错误；③折叠后得到的图形是轴对称图形，正确；④△EBA和△EDC一定是全等三角形，正确．故选C．【点评】正确找出折叠时出现的全等三角形，找出图中相等的线段，相等的角是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）11．等腰三角形的两边长分别为6cm，4cm，则该等腰三角形的周长是16或14cm．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】根据等腰三角形的性质，分两种情况：①当腰长为6cm时，②当腰长为4cm时，解答出即可；【解答】解：根据题意，①当腰长为6cm时，周长=6+6+4=16（cm）；②当腰长为4cm时，周长=4+4+6=14（cm）．故答案为：16或14．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质定理，本题重点是要分两种情况解答．12．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，ED是BC的垂直平分线，请写出图中两条相等的线段是BD=CD（答案不唯一）．【考点】线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线．【专题】压轴题；开放型．【分析】由ED是BC的垂直平分线，可得BE=CE，BD=CD，又由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，易证得△AEC是等边三角形，即可得AE=EC=AC=BE．【解答】解：∵ED是BC的垂直平分线，∴BE=CE，BD=CD，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠ECB=∠B=30°，∠A=90°﹣∠B=60°，∴∠ACE=90°﹣30°=60°，∴△AEC是等边三角形，∴AE=EC=AC，∴AE=AC=EC=BE．∴图中两条相等的线段是：BE=CE=AC=BE或BD=CD．故答案为：此题答案不唯一，如BD=CD等．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质、等边三角形的判定与性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．13．如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD=4，则点D到AB的距离是4．【考点】角平分线的性质．【分析】过点D作DE⊥AB于点E，然后根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，即可得解．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，∵AD是∠BAC的平分线，∴DE=CD，∵CD=4，∴DE=4．故答案为：4．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，作出图形并熟记性质是解题的关键．14．下列命题中：①全等三角形的高相等．②周长相等的两个三角形全等．③全等三角形的面积相等．④全等三角形对应角的平分线相等．⑤已知△ABC是锐角三角形，∠α=∠A+∠B，∠β=∠B+∠C，∠γ=∠C+∠A，那么∠α，∠β，∠γ都是钝角．其中正确的有③④⑤（填序号）．【考点】命题与定理．【分析】根据全等三角形的性质对①③④进行判断；根据全等三角形的判定方法对②进行判断；根据三角形内角和定义和钝角的定义对⑤进行判断．【解答】解：全等三角形的对应边上的高相等，所以①错误；周长相等的两个三角形不一定全等，所以②错误；全等三角形的面积相等，所以③正确；全等三角形对应角的平分线相等，所以④正确；已知△ABC是锐角三角形，∠α=∠A+∠B=180°﹣∠C，∠β=∠B+∠C=180°﹣∠A，∠γ=∠C+∠A=180°﹣∠C，那么∠α，∠β，∠γ都是钝角，所以⑤正确．故答案为③④⑤．【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．15．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是△ABC、△BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有5个．【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形．【解答】解：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°，∵BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°，∠BCE=∠ACE=∠ACB=36°，∴∠DBC=∠BCE，∠CED=∠DBC+∠BCE=36°+36°=72°，∠A=∠ABD，∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠BCD=180°﹣72°﹣36°=72°，∴△EBC、△ABD是等腰三角形；∠BDC=∠BCD，∠CED=∠CDE，∴△BCD、△CDE是等腰三角形，∴图中的等腰三角形有5个．故答案为：5．【点评】此题考查了等腰三角形的判定，用到的知识点是等腰三角形的判定、三角形内角和定理、三角形的角平分线等，解题时要找出所有的等腰三角形，不要漏了．16．在直角坐标系中，如图有△ABC，现另有一点D满足以A、B、D为顶点的三角形与△ABC全等，则D点坐标为（﹣2，﹣3）、（4，3）、（4，﹣3）．【考点】全等三角形的判定；坐标与图形性质．【分析】在图形中画出点D的可能位置，结合直角坐标系，可得点D的坐标．【解答】解：点D的可能位置如下图所示：，则可得点D的坐标为：（﹣2，﹣3）、（4，3）、（4，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）、（4，3）、（4，﹣3）．【点评】本题考查了全等三角形的判定，解答本题的关键是在表格中找到点D的可能位置，难度一般．三、解答题（72分）17．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；（2）将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；（3）观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．【考点】作图-平移变换；作图-轴对称变换．【专题】作图题．【分析】（1）要关于y轴对称，即从各顶点向y轴引垂线，并延长，且线段相等，然后找出各顶点的坐标．（2）各顶点向右平移6个单位找对应点即可．（3）从图中可以看出关于直线x=3轴对称．【解答】解：（1）A1（0，4），B1（2，2），C1（1，1）；（2）A2（6，4），B2（4，2），C2（5，1）；（3）△A1B1C1与△A2B2C2关于直线x=3轴对称．【点评】本题侧重于数学知识的综合应用，做这类题的关键是掌握平移，轴对称，及坐标系的有关知识，触类旁通．18．已知一个多边形的内角和是1440°，问这个多边形共有多少条对角线？【考点】多边形内角与外角；多边形的对角线．【分析】首先根据多边形内角和公式180（n﹣2）可得方程180（n﹣2）=1440，解方程可得n的值，然后再根据多边形对角线计算公式进行计算即可．【解答】解：设这个多边形是n边形，则180（n﹣2）=1440，解得n=10．所以这个多边形共有对角线：==35（条）．答：这个多边形共有35条对角线．【点评】此题主要考查了多边形的内角和对角线，关键是掌握多边形内角和公式180（n﹣2），对角线计算公式．19．如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE．（1）从图中任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明．【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】（1）根据题目所给条件可分析出△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB；（2）根据AB∥CD可得∠1=∠2，根据AF=CE可得AE=FC，然后再证明△ABE≌△CDF即可．【解答】解：（1）△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB；（2）∵AB∥CD，∴∠1=∠2，∵AF=CE，∴AF+EF=CE+EF，即AE=FC，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS）．【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．20．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE．（1）在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点；（2）请直接写出△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积．【考点】作图-轴对称变换．【专题】作图题．【分析】（1）根据AE为网格正方形的对角线，作出点B关于AE的对称点F，然后连接AF、EF即可；（2）根据图形，重叠部分为两个直角三角形的面积的差，列式计算即可得解．【解答】解：（1）△AEF如图所示；（2）重叠部分的面积=×4×4﹣×2×2=8﹣2=6．【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并观察出AE为网格正方形的对角线是解题的关键．21．如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P．（1）求证：△ABM≌△BCN；（2）求∠APN的度数．【考点】全等三角形的判定与性质；多边形内角与外角．【专题】几何综合题．【分析】（1）利用正五边形的性质得出AB=BC，∠ABM=∠C，再利用全等三角形的判定得出即可；（2）利用全等三角形的性质得出∠BAM+∠ABP=∠APN，进而得出∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC 即可得出答案．【解答】（1）证明：∵正五边形ABCDE，∴AB=BC，∠ABM=∠C，∴在△ABM和△BCN中，∴△ABM≌△BCN（SAS）；（2）解：∵△ABM≌△BCN，∴∠BAM=∠CBN，∵∠BAM+∠ABP=∠APN，∴∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC==108°．即∠APN的度数为108°．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及正五边形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．22．已知：如图，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN都是等边三角形，AN交MC于点E，BM交CN于点F．（1）求证：AN=BM；（2）求证：△CEF为等边三角形．【考点】等边三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）由等边三角形可得其对应线段相等，对应角相等，进而可由SAS得到△ACN≌△MCB，结论得证；（2）由（1）中的全等可得∠CAN=∠CMB，进而得出∠MCF=∠ACE，由ASA得出△CAE≌△CMF，即CE=CF，又ECF=60°，所以△CEF为等边三角形．【解答】证明：（1）∵△ACM，△CBN是等边三角形，∴AC=MC，BC=NC，∠ACM=∠NCB=60°，∴∠ACM+∠MCN=∠NCB+∠MCN，即∠ACN=∠MCB，在△ACN和△MCB中，∵，∴△ACN≌△MCB（SAS），∴AN=BM．（2）∵△CAN≌△CMB，∴∠CAN=∠CMB，又∵∠MCF=180°﹣∠ACM﹣∠NCB=180°﹣60°﹣60°=60°，∴∠MCF=∠ACE，在△CAE和△CMF中，∵，∴△CAE≌△CMF（ASA），∴CE=CF，∴△CEF为等腰三角形，又∵∠ECF=60°，∴△CEF为等边三角形．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及等边三角形的判定问题，能够掌握并熟练运用．23．如图，已知∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，CE与AB相交于F．求证：△CEB≌△ADC．【考点】全等三角形的判定；等腰直角三角形．【专题】证明题．【分析】首先根据垂直定义可得∠E=∠ADC=90°，再根据余角的性质可得∠BCE=∠CAD，然后利用AAS定理判定△CEB≌△ADC即可．【解答】证明：∵BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，∴∠E=∠ADC=90°．∵∠ACB=90°．∴∠BCE=90°﹣∠ACD．又∠CAD=90°﹣∠ACD，∴∠BCE=∠CAD．在△CEB与△ADC中，，∴△CEB≌△ADC（AAS）．【点评】此题主要考查了三角形全等的判定，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．24．已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定．【专题】几何综合题．【分析】（1）由OB=OC，即可求得∠OBC=∠OCB，又由，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，根据三角形的内角和等于180°，即可证得△ABC是等腰三角形；（2）首先连接AO并延长交BC于F，通过证△AOB≌△AOC（SSS），得到∠BAF=∠CAF，即点O 在∠BAC的角平分线上．【解答】（1）证明：∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，∴∠BEC=∠CDB=90°，∵∠BEC+∠BCE+∠ABC=∠CDB+∠DBC+∠ACB=180°，∴180°﹣∠BEC﹣∠BCE=180°﹣∠CDB﹣∠CBD，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；（2）解：点O在∠BAC的角平分线上．理由：连接AO并延长交BC于F，在△AOB和△AOC中，∴△AOB≌△AOC（SSS）．∴∠BAF=∠CAF，∴点O在∠BAC的角平分线上．【点评】此题考查了等腰三角形的性质与判定，以及角平分线的判定等知识．此题难度不大，注意等角对等边与三线合一定理的应用．。
人教版八年级上册期中数学试卷含答案解析
八年级上学期期中数学试卷一、选择题：（本题满分45分，共有15道小题，每小题3分）把正确答案涂在答题卡上．1．木工师傅想利用木条制作一个直角三角形的工具，那么下列各组数据不符合直角三角形的三边长的是（）A．3，4，5B．6，8，10C．5，12，13D．13，16，182．如图，在△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12，试判定△ABC的形状（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．以上都不对3．下列说法正确的是（）A．若a、b、c是△ABC的三边，则a2+b2=c2B．若a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2+b2=c2C．若a、b、c是Rt△ABC的三边，△A=90°，则a2+b2=c2D．若a、b、c是Rt△ABC的三边，△C=90°，则a2+b2=c24．实数9的算术平方根是（）A．3B．﹣3C．±3D．815．在﹣1.414，π，3.2122122122122…，2+，3.1415这些数中，无理数的个数为（）A．5B．2C．3D．46．已知下列结论：①在数轴上只能表示无理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个．⑤如果直角三角形的两边长分别是3，4，那么斜边长一定是5．其中正确的结论是（）A．①②⑤B．②③C．③④D．②③④7．下列说法错误的是（）A．1的平方根是1B．﹣1的立方根是﹣1C．是2的平方根D．是的平方根8．已知a＞0，b＜0，那么点P（a，b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．在坐标平面内，有一点P（a，b），若ab=0，则P点的位置在（）A．原点B．x轴上C．y轴D．坐标轴上10．点P（﹣3，5）关于y轴的对称点的坐标是（）A．（3，5）B．（3，﹣5）C．（5，﹣3）D．（﹣3，﹣5）11．若点A（x，3）与点B（2，y）关于x轴对称，则（）A．x=﹣2，y=﹣3B．x=2，y=3C．x=﹣2，y=3D．x=2，y=﹣312．下列函数中，图象经过原点的为（）A．y=5x+1B．y=﹣5x﹣1C．y=﹣D．y=13．已知直线与一条经过原点的直线l平行，则这条直线l的函数关系式为（）A．B．C．D．y=2x14．已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）A．12B．7+C．12或7+D．以上都不对15．将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度hcm，则h的取值范围是（）A．h≤17cm B．h≥8cm C．15cm≤h≤16cm D．7cm≤h≤16cm二、填空题（每小题3分，共18分）16．16的平方根是；的相反数是；=．17．一个三角形三边之比是10：8：6，则按角分类它是三角形．18．如图，有一圆柱，其高为12cm，底面半径为3cm，在圆柱下底面A点处有一只蚂蚁，它想得到上底面B处的食物，则蚂蚁经过的最短距离为cm．（π取3）19．如图，等边△ABC，B点在坐标原点，C点的坐标为（4，0），点A关于x轴对称点A′的坐标为．20．当m时，一次函数y=（m﹣1）x+1的值随x值的增大而减小．21．在空中，自地面算起，每升高1千米，气温下降若干度（△）．某地空中气温t（△）与高度h （千米）间的函数的图象如图所示．观察图象可知：该地面高度h千米时，气温低于0△．t关于h的函数解析式为．三、解答题：（本题满分57分，共有8道题）22．计算：（1）（2）（3）（4）（+）（﹣）（5）36x2﹣16=0（6）x3=﹣216．23．已知y=+9，求代数式的值．24．一个三角形三条边的长分别为15cm，20cm，25cm，这个三角形最长边上的高是多少？25．已知正方形ABCD，对于边长为6的正方形，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标．26．建立一个平面直角坐标系，在坐标系中描出与x轴、y轴的距离都等于4的点，并写出这些点之间的对称关系．27．小明和小亮进行百米赛跑，小明比小亮跑得快，如果两人同时起跑，小明肯定嬴，现在小明让小亮先跑若干米，图中l1，l2，分别表示两人的路程与小明追赶时间的关系．（1）哪条线表示小明的路程与时间之间的关系？（2）小明让小亮先跑了多少米？（3）谁将嬴得这场比赛？（4）l1对应的一次函数表达式中，一次项系数是多少？它的实际意义是什么？28．已知一次函数y=﹣2x﹣2．（1）根据关系式画出函数的图象．（2）求出图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标．（3）求A、B两点间的距离．（4）求出△AOB的面积．（5）y的值随x值的增大怎样变化？山东省济南市长清区～学学年度八年级上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题满分45分，共有15道小题，每小题3分）把正确答案涂在答题卡上．1．木工师傅想利用木条制作一个直角三角形的工具，那么下列各组数据不符合直角三角形的三边长的是（）A．3，4，5B．6，8，10C．5，12，13D．13，16，18【考点】勾股定理的逆定理．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、△32+42=52，△能够成直角三角形，故本选项错误；B、△62+82=102，△能够成直角三角形，故本选项错误；C、△52+122=132，△能够成直角三角形，故本选项错误；D、△132+162≠182，△能够成直角三角形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．2．如图，在△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12，试判定△ABC的形状（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．以上都不对【考点】勾股定理的逆定理；等腰三角形的判定．【分析】在△ABD中，根据勾股定理的逆定理即可判断AD△BC，然后根据线段的垂直平分线的性质，即可得到AC=AB，从而求解．【解答】解：△AD是中线，AB=13，BC=10，△BD=BC=5．△52+122=132，即BD2+AD2=AB2，△△ABD是直角三角形，则AD△BC，又△BD=CD，△AC=AB=13，△△ABC的形状是等腰三角形，故选：C．【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理与线段的垂直平分线的性质，关键是利用勾股定理的逆定理证得AD△BC．3．下列说法正确的是（）A．若a、b、c是△ABC的三边，则a2+b2=c2B．若a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2+b2=c2C．若a、b、c是Rt△ABC的三边，△A=90°，则a2+b2=c2D．若a、b、c是Rt△ABC的三边，△C=90°，则a2+b2=c2【考点】勾股定理．【分析】由勾股定理得出选项A、B、C不正确，D正确；即可得出结论．【解答】解：A、若a、b、c是△ABC的三边，则a2+b2=c2；不正确；B、若a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2+b2=c2；c不一定是斜边，△不正确；C、若a、b、c是Rt△ABC的三边，△A=90°，则a2+b2=c2；a是斜边，△不正确；D、若a、b、c是Rt△ABC的三边，△C=90°，则a2+b2=c2；c是斜边，正确；故选：D．【点评】本题考查了勾股定理；熟记勾股定理，分清直角三角形的斜边是解决问题的关键．4．实数9的算术平方根是（）A．3B．﹣3C．±3D．81【考点】算术平方根．【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，根据此定义即可求出结果．【解答】解：△32=9，△9算术平方根为3．故选：A．【点评】此题主要考查了算术平方根，其中算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．5．在﹣1.414，π，3.2122122122122…，2+，3.1415这些数中，无理数的个数为（）A．5B．2C．3D．4【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：π，2+是无理数，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．6．已知下列结论：①在数轴上只能表示无理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个．⑤如果直角三角形的两边长分别是3，4，那么斜边长一定是5．其中正确的结论是（）A．①②⑤B．②③C．③④D．②③④【考点】实数与数轴；实数；勾股定理．【分析】根据实数与数轴上的点一一对应，根据直角三角形的斜边最长，可得答案；【解答】解：①在数轴能表示实数，故①错误；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示，故②正确；③实数与数轴上的点一一对应，故③正确；④有理数有无限个，无理数有无限个，故④错误；⑤如果直角三角形的两边长分别是3，4，那么斜边长是5或4，故⑤错误；故选：B．【点评】本题考查了实数与数轴，实数与数轴上的点一一对应，注意如果直角三角形的两边长分别是3，4，那么斜边长是5或4．7．下列说法错误的是（）A．1的平方根是1B．﹣1的立方根是﹣1C．是2的平方根D．是的平方根【考点】平方根；立方根．【专题】计算题．【分析】利用平方根及立方根定义判断即可得到结果．【解答】解：A、1的平方根为±1，错误；B、﹣1的立方根是﹣1，正确；C、是2的平方根，正确；D、﹣是的平方根，正确；故选A【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．8．已知a＞0，b＜0，那么点P（a，b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限点的坐标特点进行判断即可．【解答】解：△a＞0，b＜0，△点P（a，b）在第四象限．故选D．【点评】本题考查了点的坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在x轴上点的纵坐标为0，在y轴上点的横坐标为0；记住各象限点的坐标特点．9．在坐标平面内，有一点P（a，b），若ab=0，则P点的位置在（）A．原点B．x轴上C．y轴D．坐标轴上【考点】点的坐标．【分析】根据坐标轴上的点的坐标特点解答．【解答】解：△ab=0，△a=0或b=0，（1）当a=0时，横坐标是0，点在y轴上；（2）当b=0时，纵坐标是0，点在x轴上．故点P在坐标轴上．故选D．【点评】本题主要考查了坐标轴上点的坐标特点，即点在x轴上点的坐标为纵坐标等于0；点在y 轴上点的坐标为横坐标等于0．10．点P（﹣3，5）关于y轴的对称点的坐标是（）A．（3，5）B．（3，﹣5）C．（5，﹣3）D．（﹣3，﹣5）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y）即可得出答案．【解答】解：根据关于纵轴的对称点：纵坐标相同，横坐标变成相反数，△点P（﹣3，5）关于y轴的对称点的坐标是（3，5），故选：A．【点评】本题主要考查了关于横轴的对称点：横坐标相同，纵坐标变成相反数；关于纵轴的对称点：纵坐标相同，横坐标变成相反数，比较简单．11．若点A（x，3）与点B（2，y）关于x轴对称，则（）A．x=﹣2，y=﹣3B．x=2，y=3C．x=﹣2，y=3D．x=2，y=﹣3【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】熟悉：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y）．【解答】解：根据轴对称的性质，得x=2，y=﹣3．故选D．【点评】本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．12．下列函数中，图象经过原点的为（）A．y=5x+1B．y=﹣5x﹣1C．y=﹣D．y=【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据原点坐标的特点对四个函数的解析式进行逐一检验即可．【解答】解：△原点的坐标为（0，0），A、错误，把x=0代入函数y=5x+1得，y=1；B、错误，把x=0代入函数y=﹣5x﹣1得，y=﹣1；C、正确，把x=0代入函数y=﹣得，y=0；D、错误，把x=0代入函数y=得，y=﹣．故选C．【点评】此题比较简单，考查的是原点坐标的特点及一次函数图象上点的坐标特点．13．已知直线与一条经过原点的直线l平行，则这条直线l的函数关系式为（）A．B．C．D．y=2x【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】首先设直线l的函数关系式为y=kx+b，根据直线过原点可得b=0，再根据与直线平行，可得k值相等，进而可得解析式．【解答】解：设直线l的函数关系式为y=kx+b，△直线l过原点，△b=0，△直线与直线l平行，△k=，△这条直线l的函数关系式为y=x，故选：B．【点评】此题主要考查了两条直线平行问题关键是掌握直线y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数），当k 相同，且b不相等，图象平行．14．已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）A．12B．7+C．12或7+D．以上都不对【考点】勾股定理．【专题】分类讨论．【分析】先设Rt△ABC的第三边长为x，由于4是直角边还是斜边不能确定，故应分4是斜边或x 为斜边两种情况讨论．【解答】解：设Rt△ABC的第三边长为x，①当4为直角三角形的直角边时，x为斜边，由勾股定理得，x=5，此时这个三角形的周长=3+4+5=12；②当4为直角三角形的斜边时，x为直角边，由勾股定理得，x=，此时这个三角形的周长=3+4+，故选C．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．15．将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度hcm，则h的取值范围是（）A．h≤17cm B．h≥8cm C．15cm≤h≤16cm D．7cm≤h≤16cm【考点】勾股定理的应用．【分析】如图，当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短；当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长．然后分别利用已知条件根据勾股定理即可求出h的取值范围．【解答】解：如图，当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长，△h=24﹣8=16cm；当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短，在Rt△ABD中，AD=15，BD=8，△AB==17，△此时h=24﹣17=7cm，所以h的取值范围是7cm≤h≤16cm．故选D．【点评】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）16．16的平方根是±4；的相反数是2﹣；=3﹣．【考点】实数的性质；平方根．【分析】根据开平方运算，可得一个正数的平方根；根据只有符号不同的两个数互为相反数，差的绝对值是大数减小数，可得答案．【解答】解：16的平方根是±4；的相反数是2﹣；=3﹣．故答案为：±4，，．【点评】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数，注意差的绝对值是大数减小数．17．一个三角形三边之比是10：8：6，则按角分类它是直角三角形．【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理来判定三角形的形状．【解答】解：设三角形三边分别为10x，8x，6x，则有（6x）2+（8x）2=（10x）2，所以三角形为直角三角形．【点评】本题通过设适当的参数，利用勾股定理的逆定理得出三角形是直角三角形．18．如图，有一圆柱，其高为12cm，底面半径为3cm，在圆柱下底面A点处有一只蚂蚁，它想得到上底面B处的食物，则蚂蚁经过的最短距离为15cm．（π取3）【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】本题应先把圆柱展开即得其平面展开图，则A，B所在的长方形的长为圆柱的高12cm，宽为底面圆周长的一半为πr，蚂蚁经过的最短距离为连接A，B的线段长，由勾股定理求得AB的长．【解答】解：圆柱展开图为长方形，则A，B所在的长方形的长为圆柱的高12cm，宽为底面圆周长的一半为πrcm，蚂蚁经过的最短距离为连接A，B的线段长，由勾股定理得AB====15cm．故蚂蚁经过的最短距离为15cm．（π取3）【点评】解答本题的关键是计算出圆柱展开后所得长方形长和宽的值，然后用勾股定理计算即可．19．如图，等边△ABC，B点在坐标原点，C点的坐标为（4，0），点A关于x轴对称点A′的坐标为（2，﹣2）．【考点】等边三角形的性质；关于x轴、y轴对称的点的坐标；特殊角的三角函数值．【分析】先求出A点的坐标，然后关于x轴对称x不变，y变为相反数．【解答】解：△△ABC为等边三角形，△过A点作BC的垂线交于BC中点D，则D点坐标为（2，0）．运用勾股定理得AD=4×sin60°=2．△A的坐标是（2，2）．又因为关于x轴对称，所以可得答案为（2，﹣2）．【点评】考查点的坐标的确定及对称点的坐标的确定方法．20．当m＜1时，一次函数y=（m﹣1）x+1的值随x值的增大而减小．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数图象与系数的关系得到m﹣1＜0，然后解不等式即可．【解答】解：当m﹣1＜0时，函数值y随x的增大而减小，解得m＜1．故答案为＜1．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系：由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．21．在空中，自地面算起，每升高1千米，气温下降若干度（△）．某地空中气温t（△）与高度h （千米）间的函数的图象如图所示．观察图象可知：该地面高度h＞4千米时，气温低于0△．t 关于h的函数解析式为t=﹣6h+24．【考点】一次函数的应用；一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式．【专题】计算题；数形结合；函数思想；待定系数法；函数及其图像；一次函数及其应用．【分析】根据函数图象自左向右逐渐下降且h=4时t=0可得h的范围，利用待定系数法可求函数关系式．【解答】解：由图象知：横坐标表示某地高度h（km）、纵坐标表示某地空中气温t△，当高度h=4km时，所对应的某地空中气温t=0△，故观察图象可知：该地面高度h＞4千米时，气温低于0△；设t关于h的函数解析式为t=kh+b，将（0，24）、（4，0）代入得：，解得，故t关于h的函数解析式为：t=﹣6h+24 （h≥0）．故答案为：＞4，t=﹣6h+24．【点评】本题主要考查函数图象和待定系数法求函数关系式的基本能力，属基础题．三、解答题：（本题满分57分，共有8道题）22．计算：（1）（2）（3）（4）（+）（﹣）（5）36x2﹣16=0（6）x3=﹣216．【考点】实数的运算；平方根；立方根；零指数幂．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式利用完全平方公式化简，合并即可得到结果；（2）原式利用零指数幂法则，以及完全平方公式化简，合并即可得到结果；（3）原式利用二次根式的乘除法则计算，合并即可得到结果；（4）原式利用平方差公式化简，计算即可得到结果；（5）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；（6）方程利用立方根定义化简，计算即可求出解．【解答】解：（1）原式=2+2﹣2+3=5；（2）原式=﹣2﹣1+5﹣4+=﹣+；（3）原式=﹣1﹣=5﹣1﹣2=2；（4）原式=12﹣6=6；（5）方程整理得：x2=，开方得：x=±；（6）开立方得：x=﹣6．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．已知y=+9，求代数式的值．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，求出x的值，代入原式求出y的值，代入代数式根据算术平方根的概念计算即可．【解答】解：由题意可得，x﹣4≥0，4﹣x≥0，解得，x=4，则y=9，则==2﹣3=﹣1．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．24．一个三角形三条边的长分别为15cm，20cm，25cm，这个三角形最长边上的高是多少？【考点】勾股定理的逆定理．【分析】首先根据数据利用勾股定理逆定理证明是直角三角形，再利用三角形的面积求法可得到答案．【解答】解：△152+202=252，△这个三角形是直角三角形，设最长边（斜边）上的高为xcm，由直角三角形面积关系，可得：×15×20=×25•x，△x=12cm，△三角形最长边上的高是12cm．【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形，解决此题的关键是证明三角形是直角三角形．25．已知正方形ABCD，对于边长为6的正方形，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标．【考点】坐标与图形性质．【分析】可以以正方形中互相垂直的边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，再根据点的位置和线段长表示坐标．【解答】解：（这是开放题，答案不唯一）以AB所在的直线为x轴，AD所在的直线为y轴，并以点A为坐标原点，建立平面直角坐标系如图所示，则点A、B、C、D的坐标分别是（0，0）、（6，0）、（6，6）、（0，6）．【点评】本题考查了坐标与图形性质，这是一道开放型题型，答案不唯一．建立坐标系时，要考虑能方便表示点的坐标．26．建立一个平面直角坐标系，在坐标系中描出与x轴、y轴的距离都等于4的点，并写出这些点之间的对称关系．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】作图题．【分析】一个点到x轴的距离是它的纵坐标的绝对值，到y轴的距离是它的横坐标的绝对值．根据这一结论，不难发现：x轴、y轴的距离都等于4的点有4个．画出图形后，再根据轴对称的知识进行判断．【解答】解：如图，点A与点B、点C与点D关于y轴对称，点A与点D、点B与点C关于x轴对称，点A与点C、点B与点D关于原点对称．答案不唯一，只要合理就可以．【点评】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，以及关于坐标轴对称和原点对称的点坐标之间的关系．27．小明和小亮进行百米赛跑，小明比小亮跑得快，如果两人同时起跑，小明肯定嬴，现在小明让小亮先跑若干米，图中l1，l2，分别表示两人的路程与小明追赶时间的关系．（1）哪条线表示小明的路程与时间之间的关系？（2）小明让小亮先跑了多少米？（3）谁将嬴得这场比赛？（4）l1对应的一次函数表达式中，一次项系数是多少？它的实际意义是什么？【考点】一次函数的应用；一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式．【专题】计算题；图表型；数形结合；函数思想；待定系数法；函数及其图像；一次函数及其应用．【分析】（1）小明后跑，小亮先跑，即当x=0时，小明的路程为0，故l2表示小明的路程与时间的关系；（2）由图象可知：看两条直线的纵坐标可以看出相差10米，所以小明让小亮先跑10米；（3）先用路程除以时间求得速度，再分别求出时间，用时少的先到达终点，可知谁将赢得这场比赛；（4）用待定系数法求出l1的函数表达式，可知一次项系数．【解答】解：（1）l2表示小明的路程与时间的关系；（2）观察图象可知，小明让小亮先跑了10米；（3）由图象可知当小明跑了5秒时，小亮跑了40﹣10=30米，小明跑了35米，所以小明的速度为：35÷5=7（米/秒），小亮的速度为：30÷5=6（米/秒）；小明到达终点的时间是，小亮到达终点的时间是，△△小明赢得这场比赛；（4）设l1对应的一次函数表达式为：s=kt+b，由图象可知，l1经过（0，10），（5，40）两点，代入得，解得；故l1对应的一次函数表达式为：s=6t+10（0≤t≤15）；故l1对应的一次函数表达式中，一次项系数是6，它的实际意义是小亮每秒钟跑6米．【点评】本题考查了一次函数的应用，从图象上获取信息是解题的关键，属基础题．28．已知一次函数y=﹣2x﹣2．（1）根据关系式画出函数的图象．（2）求出图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标．（3）求A、B两点间的距离．（4）求出△AOB的面积．（5）y的值随x值的增大怎样变化？【考点】一次函数的图象；一次函数的性质．【分析】（1）根据描点法，可得函数图象；（2）根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；（3）根据勾股定理，可得答案；（4）根据三角形的面积公式，可得答案；（5）根据一次还是的性质即可求得．【解答】解：（1）如图：；（2）当y=0时，﹣2x﹣2=0，解得x=﹣1，即A（﹣1，0）；当x=0时，y=﹣2，即B（0，﹣2）；（3）由勾股定理得AB==；（4）S△AOB=×1×2=1；（5）由一次函数y=﹣2x﹣2的系数k=﹣2＜0可知：y随着x的增大而减小．【点评】本题考查了一次函数图象和一次还是的性质，利用描点法画函数图象，利用自变量与函数值的对应关系求出相应的交点坐标．。
江苏省昆山市、太仓市八年级数学上学期期中教学质量调研试题-人教版初中八年级全册数学试题
某某省某某市、太仓市2016-2017学年八年级数学上学期期中教学质量调研试题注意事项:1．本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共28题，满分130分。
考试用时120分钟。
2. 答题前，考生务必将学校、某某、考场号、座位号、考试号填写在答题卷相应的位置上.3. 答题必须用黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题.4. 考生答题必须在答题卷上，答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题 (本大题共10小题，每小题3分，共30分．请将下列各题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上)1．下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个说法正确的是（）A.9的立方根是3B.算术平方根等于它本身的数一定是1C.-2是4的平方根16 43.下列说法正确的是（）A．全等三角形是指形状相同的两个三角形 B．全等三角形的周长与面积分别相等C．全等三角是指面积相等的两个三角形 D．所有等边三角形都是全等三角形4.如图，∠CAB=∠DBA，再添加一个条件，不一定能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC=BD B．∠1=∠2 C．AD=BC D．∠C=∠D5．在16， 3.14-，2π，0.3-，2，0.5858858885...，227中无理数的个数有（ ） A ．3个 B ． 4个 C ． 5个 D ．6个(2,)b -和点Q (,3)a -关于x 轴对称，则a b +的值是（ ）A. -1B. 1C. -5D. 57.如图等边△ABC 中，BD=CE,AD 与BE 相交于点P ，则∠APE 的度数为（ ） A ． 45°B ．60° C ． 55°D ．75°8.已知等腰三角形的两边长分別为a 、b ，且a 、b 满足+（2a+3b ﹣13）2=0，则此等腰三角形的周长为（ ） A ．7或8B ．6或10C ．6或7D ．7或109.如图,AD 是△ABC 的角平分线,DF⊥AB,垂足为F,DE=DG,△ADG 和△AED 的面积分别为50和39,则△EDF 的面积为( ) A ．11 B ．5.5 C ．7 D10.已知：如图，BD 为△ABC 的角平分线，且BD=BC ，E 为BD 延长线上的一点，BE=BA ，过E 作EF ⊥AB ，F 为垂足．下列结论：①△ABD ≌△EBC ；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④BA +BC=2BF ．其中正确的是（ ） A ．①②③ B ．①③④C ．①②④D ．①②③④二、填空题 (本大题共8小题，每小题3分，共24分) 1116的平方根是.12．如图，OC 是∠AOB 的平分线，PD ⊥DA ，垂足为D ，PD=2，则点P 到OB 的距离是_______13.如图，a ∥b ，点A 在直线a 上，点C 在直线b 上，∠BAC=90°，AB=AC ，若∠1=20°，则∠2的度数为．14.230a b -+=,那么2016()a b +的值为_________.正数的两个不同的平方根为26m -和3m +，则m 为________.16.若等腰三角形有一外角为80°，则这个等腰三角形的底角的度数为度；17.如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC 成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有______个；18．如图，等边△ABC 中，AB=4，E 是线段AC 上的任意一点，∠BAC 的平分线交BC 于D ，AD=23F 是AD 上的动点，连接CF 、EF,则CF+EF 的最小值为_________．三、解答题 (本大题共10小题，共76分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明) 19.计算或化简：（每小题4分共8分） （1）2223(4)834+ （2）03(12)|32|+--x的值（每小题3分，共6分）（1）（x+1）2﹣3=0；（2）3x3+4=﹣20．21.（本题5分）已知5x﹣1的算术平方根是3，4x+2y+1的立方根是1，求4x﹣2y的平方根．22. （本题满分5分）已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE＝DE．求证：（1）∠AEC＝∠BED；（2）AC＝BD．第22题图23.（本题6分）已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E 三点在同一直线上，连接BD．求证：（1）△BAD≌△CAE；（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明．第23题图24.（本题8分）如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE．（1）若∠BAE=40°，求∠C的度数；（2）若△ABC周长13cm，AC=6cm，求DC长．第24题图25．（本题8分）如图，方格纸上画有AB 、CD 两条线段，按下列要求作图（不保留作图痕迹，不要求写出作法）第25题图（1）请你在图（1）中画出线段AB 关于CD 所在直线成轴对称的图形；（2）请你在图（2）中添上一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，请画出所有情形．26.（本题8分）如图，在△ABC 中，AB 边的垂直平分线1l 交BC 于D ，AC 边的垂直平分线2l 交BC 于E ，1l 与2l 相交于点O ，△ADE 的周长为6cm ． （1）求BC 的长；（2）分别连结OA 、OB 、OC ，若△OBC 的周长为16cm ，求OA 的长；第26题图27.（本题9分）已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB =90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）直线BF垂直于直线CE，交CE于点F，交CD于点G（如图①），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于直线CE，交CE的延长线于点H，交CD的延长线于点M（如图②），找出图中与BE相等的线段，并证明．28.（本题12分）（2014某某省某某市）问题背景：如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，EF分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系.小王同学探究此问题的方法是延长FD到点G，使DG＝BE，连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是；探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝21∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；第28题图1 第28题图2第28题图3第27题图初二数学参考答案一．选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B C A B B A B D 1.解：由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形．第4个不是轴对称图形，是中心对称图形．故是轴对称图形的有3个．故选C．4.解：A、∵AC=BD，∠CAB=∠DBA，AB=AB，∴根据SAS能推出△ABC≌△BAD，故本选项错误；B、∵∠CAB=∠DBA，AB=AB，∠1=∠2，∴根据ASA能推出△ABC≌△BAD，故本选项错误；C、根据AD=BC和已知不能推出△ABC≌△BAD，故本选项正确；D、∵∠C=∠D，∠CAB=∠DBA，AB=AB，∴根据AAS能推出△ABC≌△BAD，故本选项错误；故选C．8. 解：∵+（2a+3b﹣13）2=0，∴，解得，当a为底时，三角形的三边长为2，3，3，则周长为8；当b为底时，三角形的三边长为2，2，3，则周长为7；综上所述此等腰三角形的周长为7或8．故选：A．9. 解：作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，∵DE=DG，DM=DE，∴DM=DG，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，∴DF=DN，∴△DEF≌△DNM（HL），∵△ADG和△AED的面积分别为50和39，∴S △ MDG =S △ ADG -S △ ADM =50-39=11， S △ DNM =S △ DEF = S △ MDG =×11=5.5故答案为：5.5．10.解：①∵BD为△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠CBD，∴在△ABD和△EBC中，，∴△ABD≌△EBC（SAS），…①正确；②∵BD为△ABC的角平分线，BD=BC，BE=BA，∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE=∠BDA，∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，…②正确；③∵∠BCE=∠BDA，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∠BDA=∠DAE+∠BEA，∠BCD=∠BEA，∴∠DCE=∠DAE，∴△ACE为等腰三角形，∴AE=EC，∵△ABD≌△EBC，∴AD=EC，∴AD=AE=EC．…③正确；④过E作EG⊥BC于G点，∵E是BD上的点，∴EF=EG，∵在RT△BEG和RT△BEF中，，∴RT△BEG≌RT△BEF（HL），∴BG=BF，∵在RT△CEG和RT△AFE中，，∴RT△CEG≌RT△AFE（HL），∴AF=CG，∴BA+BC=BF+FA+BG﹣CG=BF+BG=2BF．…④正确．故选D11．213. 解：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ACB=∠B=45°，∵∠1=20°，∴∠ACM=20°+45°=65°，∵直线a∥直线b，∴∠2=∠ACM=65°，故答案为：65°．15. 解：由题意得，2m﹣6+m+3=0，解得，m=116.100°17.5个若将9个格点从左往右,从上到下分别编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9则满足题目要求的三角形(共有5个)分别为：(134)(178)(239)(346)(679).18.2319.（1）-3 （2）-120.（1）（x+1）2﹣3=0，x+1=±，解得：x1=﹣1+，x2=﹣1﹣；（2）3x3+4=﹣20，3x3=﹣24，则x3=﹣8，解得：x=﹣2．21．解：∵5x﹣1的算术平方根为3，∴5x﹣1=9，∴x=2，∵4x+2y+1的立方根是1，∴4x+2y+1=1，∴y=﹣4，4x﹣2y=4×2﹣2×（﹣4）=16，∴4x﹣2y的平方根是±4．22.23．【解答】（1）证明：∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+CAD即∠BAD=∠CAE，又∵AB=AC，AD=AE，∴△BAD≌△CAE（SAS）．（2）BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE．证明如下：由（1）知△BAD≌△CAE，∴∠ADB=∠E．∵∠DAE=90°，∴∠E+∠ADE=90°．∴∠ADB+∠ADE=90°．即∠BDE=90°．∴BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE．24．解：（1）∵AD垂直平分BE，EF垂直平分AC，∴AB=AE=EC，∴∠C=∠CAE，∵∠BAE=40°，∴∠AED=70°，∴∠C=∠AED=35°；（2）∵△ABC周长13cm，AC=6cm，∴AB+BE+EC=7cm，即2DE+2EC=7cm，∴DE+EC=DC=．25.解：所作图形如下所示：26. 解：（1）∵在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O，∴AD=BD，AE=CE，∵△ADE的周长为6cm．∴B=BD+DE+CE=AD+DE+AE=6cm；（2）连结OA、OB、OC，∵在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O，∴OA=OB，OA=OC，∴OA=OB=OC，∵△OBC的周长为16cm，∴OB+OC+BC=16cm，∴OB=OC=5cm，∴OA=5cm；27. （1）证明：∵点D是AB中点，AC=BC，∠ACB=90°，∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°，∴∠CAD=∠CBD=45°，∴∠CAE=∠BCG，又∵BF⊥CE，∴∠CBG+∠BCF=90°，又∵∠ACE+∠BCF=90°，∴∠ACE=∠CBG，在△AEC和△CGB中，∴△AEC≌△CGB（ASA），∴AE=CG，（2）解：BE=CM．证明：∵CH⊥HM，CD⊥ED，∴∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，∴∠CMA=∠BEC，又∵∠ACM=∠CBE=45°，在△BCE 和△CAM中，，∴△BCE≌△CAM（AAS），∴BE=CM．第27题图解析：（1）首先根据点D是AB中点，∠ACB=90°，可得出∠ACD=∠BCD=45°，判断出△AEC≌△CGB，即可得出AE=CG，（2）根据垂直的定义得出∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，再根据AC=BC，∠ACM=∠CBE=45°，得出△BCE≌△CAM，进而证明出BE=CM ．28.【答案】解：问题背景：EF ＝BE ＋FD ；探索延伸：成立，理由略；实际应用：210海里.【考点解剖】本题考查了全等三角形的性质及判定，解题的关键是利用旋转构造全等三角形．【解题思路】【解答过程】解：问题背景：EF ＝BE ＋FD.证：∵DG ＝BE ，AB ＝AD ，∠B ＝∠ADG ＝90°∴△ABE ≌△ADG ，∴AE ＝AG ，∠BAE ＝∠DAG又∵∠EAF ＝21∠BAD ， ∴∠FAG ＝∠FAD ＋∠DAG＝∠FAD ＋∠BAE＝∠BAD －∠EAF＝∠BAD －21∠BAD ＝21∠BAD ∴∠EAF ＝∠GAF又∵AF ＝AF ，∴△AEF ≌△AGF∴EF ＝FG又∵FG ＝DG ＋DF ＝BE ＋DF∴EF ＝BE ＋FD探索延伸：EF ＝BE ＋FD 仍然成立.证明：延长FD 到点G ，使DG ＝BE ，连接AG ，∵∠B ＋∠ADC ＝180°，∠ADG ＋∠ADC ＝180°，∴∠B ＝∠ADG又∵AB ＝AD ，∴△ABE ≌△ADG.∴AE ＝AG ，∠BAE ＝∠DAG.又∵∠EAF ＝21∠BAD ，∴∠FAG ＝∠FAD ＋∠DAG＝∠FAD ＋∠BAE＝∠BAD －∠EAF＝∠BAD －21∠BAD ＝21∠BAD ∴∠EAF ＝∠GAF.∴△AEF ≌△AGF.∴EF ＝FG.又∵FG ＝DG ＋DF ＝BE ＋DF.∴EF ＝BE ＋FD.实际应用：如图，连接EF ，延长AE ，BF 相交于点C ，在四边形AOBC 中， ∵∠AOB ＝30°＋90°＋20°＝140°，∠FOE ＝70°＝21∠AOB ， 又∵OA ＝OB ，∠OAC ＋∠OBC ＝60°＋120°＝180°，符合探索延伸中的条件， ∴结论EF ＝AE ＋FB 成立.×(60＋80)＝210(海里）答：此时两舰艇之间的距离为210海里.【关键词】全等三角形的性质与判定。
人教版八年级上学期期中数学试卷及答案
人教版八年级上学期期中数学试卷一、选择题。
（每题3分，共36分。
）1．（3分）在平面直角坐标系中，点(8,2)-所在的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．（3分）如果点(1,1)M a a -+在x 轴上，则a 的值为( )A ．1a =B ．1a =-C ．0a >D ．a 的值不能确定3．（3分）在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(2,1)，将点A 向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点A '，则点A '的坐标为( )A ．(1,2)-B ．(5,0)C ．(1,0)-D ．(5,2)4．（3分）如果点(,)P m n 是第三象限内的点，则点(,0)Q n -在( )A ．x 轴正半轴上B ．x 轴负半轴上C ．y 轴正半轴上D ．y 轴负半轴上5．（3分）在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 的顶点A ，B ，D 的坐标分别是(0,0)，(5,0)，(2,3)，则顶点C 的坐标是( )A ．(3,7)B ．(5,3)C ．(7,3)D ．(8,2)6．（3分）下列函数（1）y x π=，（2）21y x =-+，（3）1y x =，（4）21y x =-中，是一次函数的有( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个7．（3分）将直线31y x =+沿y 轴向下平移3个单位长度，平移后的直线所对应的函数关系式( )A ．34y x =+B ．32y x =-C ．34y x =-D ．32y x =+8．（3分）一次函数32y x =--的图象不经过第( )象限．A ．一B ．二C ．三D ．四9．（3分）如图，一次函数1y x b =+与一次函数24y kx =+的图象交于点(1,3)P ，则关于x 的不等式4x b kx +>+的解集是( )A ．2x >-B ．0x >C ．1x >D ．1x <10．（3分）若函数(0)y kx k =≠的图象过(2,3)-，则关于此函数的叙述不正确的是( )A ．y 随x 的增大而增大B ．32k =-C ．函数图象经过原点D ．函数图象过二、四象限11．（3分）以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是( )A ．2cm ，3cm ，4cmB ．2cm ，3cm ，5cmC ．2cm ，5cm ，10cmD ．8cm ，4cm ，4cm12．（3分）如图，//a b ，165∠=︒，2140∠=︒，则3(∠= )A ．100︒B ．105︒C ．110︒D ．115︒二、填空题。
人教版八年级(上)期中数学试卷及答案
人教版八年级（上）期中数学试卷及答案一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分.下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．有的美术字是轴对称图形，下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1、2、3B．1、2、4C．1、4、3D．4、2、33．点A（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（2，5）B．（﹣2，5）C．（﹣2，﹣5）D．（﹣5，2）4．如图，△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°，点D在BC的延长线上，则∠ACD等于（）A．100°B．120°C．130°D．150°5．如图，△ABC≌△ABD，∠D＝90°，∠CAB＝60°，则∠ABD的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC＝12，BD＝8，则点D到AB的距离是（）A．6B．4C．3D．27．已知：如图所示，B、C、E三点在同一条直线上，AC＝CD，∠B＝∠E＝90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）A．∠A与∠D互为余角B．∠A＝∠2C．△ABC≌△CED D．∠1＝∠28．如图，直线l1∥l2，以直线l1上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于点B、C，连接AC、BC．若∠ABC＝67°，则∠1＝（）A．23°B．46°C．67°D．78°9．如图，∠AOB＝60°，OA＝OB，动点C从点O出发，沿射线OB方向移动，以AC为边在右侧作等边△ACD，连接BD，则BD所在直线与OA所在直线的位置关系是（）A．平行B．相交C．垂直D．平行、相交或垂直10．如图，四边形ABDC中，对角线AD平分∠BAC，∠ACD＝136°，∠BCD＝44°，则∠ADB的度数为（）A．54°B．50°C．48°D．46°二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分.）11．如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，若∠A＝65°，∠B＝80°，则∠F＝．12．如图所示：已知∠ABD＝∠ABC，请你补充一个条件：，使得△ABD≌△ABC．（只需填写一种情况即可）13．等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角的度数为．14．如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，那么这个多边形是边形．15．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于P点，若∠A＝60°，则∠P＝．16．如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，D为线段BC上一动点（不与点B，C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E．以下四个结论：①∠CDE＝∠BAD；②当D为BC中点时，DE⊥AC；③当∠BAD＝30°时，BD＝CE；④当△ADE为等腰三角形时，∠BAD＝30°．其中正确的结论是（把你认为正确结论的序号都填上）．三、解答题（本题有8个小题，共72分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤.）17．如图，AB∥CD，∠A＝40°，∠C＝∠E，求∠E的度数．18．如图，D在AB上，E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：AD＝AE．19．如图，△ABC在平面直角坐标系中，A（﹣2，5），B（﹣3，2），C（﹣1，1）．（1）请画出△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C′，其中点A的对应点是A′，点B的对应点是B′，C点的对应点是C′，并写出A′，B′，C′三点的坐标．（2）求△A′B′C′的面积．20．如图，在△ABC中，AD，AE分别是BC边上的中线和高，∠B＝30°，∠C＝60°，求∠DAE的大小．21．如图，AD平分∠EAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BD＝CD，（1）求证：BE＝FC；（2）已知AC＝20，BE＝4，求AB的长．22．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，DE∥AB交BC于E，交AC于F，∠CDE＝∠ACB＝30°．（1）求证：△FCD是等腰三角形；（2）若BC＝DE，求∠CAD的度数．23．如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，CE＝CD，（1）求证：DB＝DE．（2）在图中过D作DF⊥BE交BE于F，若CF＝4，求△ABC的周长．24．如图，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AD、BE交于点H，连CH．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）求证：CH平分∠AHE；（3）求∠CHE的度数．（用含α的式子表示）25．等腰Rt△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，点O是AB的中点（1）如图1，求证：CO＝BO；（2）如图2，点M在边AC上，点N在边BC延长线上，MN﹣AM＝CN，求∠MON的度数；（3）如图3，AD∥BC，OD∥AC，AD与OD交于点D，Q是OB的中点，连接CQ、DQ，试判断线段CQ与DQ的关系，并给出证明．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．有的美术字是轴对称图形，下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的定义求解可得．【解答】解：四个美术字中可以看作轴对称图形的是“业”，故选：D．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1、2、3B．1、2、4C．1、4、3D．4、2、3【分析】三角形两边之和大于第三边，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．【解答】解：由1、2、3，可得1+2＝3，故不能组成三角形；由1、2、4，可得1+2＜4，故不能组成三角形；由1、3、4，可得1+3＝4，故不能组成三角形；由2、3、4，可得2+3＞4，故能组成三角形；故选：D．3．点A（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（2，5）B．（﹣2，5）C．（﹣2，﹣5）D．（﹣5，2）【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【解答】解：点A（2，﹣5）关于x轴的对称点B的坐标为（2，5）．故选：A．4．如图，△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°，点D在BC的延长线上，则∠ACD等于（）A．100°B．120°C．130°D．150°【分析】∵△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°，∴∠ACD＝∠A+∠B＝70°+60°＝130°．【解答】解：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD＝∠A+∠B，∵∠A＝70°，∠B＝60°，∴∠ACD＝70°+60°＝130°．故选：C．5．如图，△ABC≌△ABD，∠D＝90°，∠CAB＝60°，则∠ABD的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】由全等三角形的性质可得∠CAB＝∠DAB＝60°，由三角形内角和定理可求解．【解答】解：∵△ABC≌△ABD，∴∠CAB＝∠DAB＝60°，∴∠ABD＝180°﹣∠D﹣∠DAB＝30°，故选：A．6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC＝12，BD＝8，则点D到AB的距离是（）A．6B．4C．3D．2【分析】过D作DE⊥AB于E，根据角平分线性质得出CD＝DE，求出CD长即可．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E．∵BC＝12，BD＝8，∴CD＝BC﹣BD＝4．又∵∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，∴DE＝CD＝4．故选：B．7．已知：如图所示，B、C、E三点在同一条直线上，AC＝CD，∠B＝∠E＝90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）A．∠A与∠D互为余角B．∠A＝∠2C．△ABC≌△CED D．∠1＝∠2【分析】利用同角的余角相等求出∠A＝∠2，再利用“角角边”证明△ABC和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等，对应角相等，即可解答．【解答】解：∵∠B＝∠E＝90°，∴∠A+∠1＝90°，∠D+∠2＝90°，∵AC⊥CD，∴∠1+∠2＝90°，故D错误；∴∠A＝∠2，故B正确；∴∠A+∠D＝90°，故A正确；在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（AAS），故C正确；故选：D．8．如图，直线l1∥l2，以直线l1上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于点B、C，连接AC、BC．若∠ABC＝67°，则∠1＝（）A．23°B．46°C．67°D．78°【分析】首先由题意可得：AB＝AC，根据等边对等角的性质，即可求得∠ACB的度数，又由直线l1∥l2，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠2的度数，然后根据平角的定义，即可求得∠1的度数．【解答】解：根据题意得：AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC＝67°，∵直线l1∥l2，∴∠2＝∠ABC＝67°，∵∠1+∠ACB+∠2＝180°，∴∠1＝180°﹣∠2﹣∠ACB＝180°﹣67°﹣67°＝46°．故选：B．9．如图，∠AOB＝60°，OA＝OB，动点C从点O出发，沿射线OB方向移动，以AC为边在右侧作等边△ACD，连接BD，则BD所在直线与OA所在直线的位置关系是（）A．平行B．相交C．垂直D．平行、相交或垂直【分析】先判断出OA＝OB，∠OAB＝∠ABO，分两种情况判断出∠ABD＝∠AOB＝60°，进而判断出△AOC≌△ABD，即可得出结论．【解答】解：∵∠AOB＝60°，OA＝OB，∴△OAB是等边三角形，∴OA＝AB，∠OAB＝∠ABO＝60°①当点C在线段OB上时，如图1，∵△ACD是等边三角形，∴AC＝AD，∠CAD＝60°，∴∠OAC＝∠BAD，在△AOC和△ABD中，，∴△AOC≌△ABD（SAS），∴∠ABD＝∠AOC＝60°，∴∠DBE＝180°﹣∠ABO﹣∠ABD＝60°＝∠AOB，∴BD∥OA，②当点C在OB的延长线上时，如图2，同①的方法得出OA∥BD，∵△ACD是等边三角形，∴AC＝AD，∠CAD＝60°，∴∠OAC＝∠BAD，在△AOC和△ABD中，，∴△AOC≌△ABD（SAS），∴∠ABD＝∠AOC＝60°，∴∠DBE＝180°﹣∠ABO﹣∠ABD＝60°＝∠AOB，∴BD∥OA，故选：A．10．如图，四边形ABDC中，对角线AD平分∠BAC，∠ACD＝136°，∠BCD＝44°，则∠ADB的度数为（）A．54°B．50°C．48°D．46°【分析】过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DG⊥BC于G，依据角平分线的性质，即可得到DE＝DG，再根据三角形外角性质，以及角平分线的定义，即可得到∠ADB＝∠DBE﹣∠BAD＝（∠CBE﹣∠BAC）＝∠ACB．【解答】解：如图所示，过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DG⊥BC于G，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DF＝DE，又∵∠ACD＝136°，∠BCD＝44°，∴∠ACB＝92°，∠DCF＝44°，∴CD平分∠BCF，又∵DF⊥AC于F，DG⊥BC于G，∴DF＝DG，∴DE＝DG，∴BD平分∠CBE，∴∠DBE＝∠CBE，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠BAC，∴∠ADB＝∠DBE﹣∠BAD＝（∠CBE﹣∠BAC）＝∠ACB＝×92°＝46°，故选：D．二．填空题（共6小题）11．如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，若∠A＝65°，∠B＝80°，则∠F＝35°．【分析】直接利用轴对称的性质得出∠C＝∠F，再利用三角形内角和定理得出答案．【解答】解：∵∠A＝65°，∠B＝80°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣65°﹣80°＝35°，∵△ABC与△DEF关于直线l对称，∴∠C＝∠F＝35°，故答案为：35°．12．如图所示：已知∠ABD＝∠ABC，请你补充一个条件：DB＝CB或∠DAB＝∠CAB或∠D＝∠C，使得△ABD≌△ABC．（只需填写一种情况即可）【分析】要使得△ABD≌△ABC，已知∠ABD＝∠ABC、AB＝AB，则可以添加边DB＝BC，运用SAS来判定其全等，也可添加一组角运用AAS来判定其全等．【解答】解：△ABD和△ABC中，已知∠ABD＝∠ABC；∴当DB＝CB或∠DAB＝∠CAB或∠D＝∠C时，△ABD≌△ABC．故答案为：DB＝CB或∠DAB＝∠CAB或∠D＝∠C．13．等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角的度数为80°．【分析】本题给出了一个底角为50°，利用等腰三角形的性质得另一底角的大小，然后利用三角形内角和可求顶角的大小．【解答】解：∵等腰三角形底角相等，∴180°﹣50°×2＝80°，∴顶角为80°．故填80°．14．如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，那么这个多边形是六边形．【分析】n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，外角和为360°，根据题意列方程求解．【解答】解：设多边形的边数为n，依题意，得：（n﹣2）•180°＝2×360°，解得n＝6，故答案为：六．15．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于P点，若∠A＝60°，则∠P＝30°．【分析】利用角平分线定义可知∠PCD＝∠ACD．再利用外角性质，可得∠ACD＝∠A+∠ABC①，∠PCD＝∠P+∠ABC②，那么可利用∠PCA＝∠PCD，可得相等关系，从而可求∠P．【解答】解：∵CP是∠ACD的角平分线，∴∠PCD＝∠ACD．又∵∠ACD＝∠A+∠ABC，∴∠PCD＝∠A+∠ABC，又∵∠PCD＝∠P+∠ABC，∴∠A+∠ABC＝∠P+∠ABC，∴∠P＝∠A＝30°．16．如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，D为线段BC上一动点（不与点B，C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E．以下四个结论：①∠CDE＝∠BAD；②当D为BC中点时，DE⊥AC；③当∠BAD＝30°时，BD＝CE；④当△ADE为等腰三角形时，∠BAD＝30°．其中正确的结论是①②③（把你认为正确结论的序号都填上）．【分析】①根据等腰三角形的性质得到∠B＝∠C＝40°，根据三角形的内角和和平角的定义即可得到∠BAD＝∠CDE；故①正确；②根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，根据三角形的内角和即可得到DE⊥AC，故②正确；③根据全等三角形的性质得到BD＝CE；故③正确；④根据三角形外角的性质得到∠AED＞40°，求得∠ADE≠∠AED，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和得到∠BAD＝60°，故④错误．【解答】解：①∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝40°，∴∠BAD＝180°﹣40°﹣∠ADB，∠CDE＝180°﹣40°﹣∠ADB，∴∠BAD＝∠CDE；故①正确；②∵D为BC中点，AB＝AC，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠CDE＝50°，∵∠C＝40°，∴∠DEC＝90°，∴DE⊥AC，故②正确；③∵∠BAD＝30°，∴∠CDE＝30°，∴∠ADC＝70°，∴∠CAD＝180°﹣70°﹣40°＝70°，∴∠DAC＝∠ADC，∴CD＝AC，∵AB＝AC，∴CD＝AB，∴△ABD≌△DCE（ASA），∴BD＝CE；故③正确；④∵∠C＝40°，∴∠AED＞40°，∴∠ADE≠∠AED，∵△ADE为等腰三角形，∴AE＝DE，∴∠DAE＝∠ADE＝40°，∵∠BAC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴∠BAD＝60°，故④错误，故答案为：①②③．三．解答题17．如图，AB∥CD，∠A＝40°，∠C＝∠E，求∠E的度数．【分析】根据平行线的性质求出∠DOE，然后根据外角的性质求解．【解答】解：∵AB∥CD，∠A＝40°，∴∠A＝∠DOE＝40°，∵∠DOE＝∠C+∠E，又∵∠E＝∠C，∴∠C＝∠E＝∠A＝20°．18．如图，D在AB上，E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：AD＝AE．【分析】根据全等三角形的判定定理ASA可以证得△ACD≌△ABE，然后由“全等三角形的对应边相等”即可证得结论．【解答】证明：在△ABE与△ACD中，，∴△ACD≌△ABE（ASA），∴AD＝AE（全等三角形的对应边相等）．19．如图，△ABC在平面直角坐标系中，A（﹣2，5），B（﹣3，2），C（﹣1，1）．（1）请画出△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C′，其中点A的对应点是A′，点B的对应点是B′，C点的对应点是C′，并写出A′，B′，C′三点的坐标．（2）求△A′B′C′的面积．【分析】（1）依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C′；（2）依据割补法进行计算，即可得出△A′B′C′的面积．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；（2）△A′B′C′的面积＝2×4﹣﹣﹣＝8﹣1﹣1.5﹣2＝3.5．20．如图，在△ABC中，AD，AE分别是BC边上的中线和高，∠B＝30°，∠C＝60°，求∠DAE的大小．【分析】依据∠B＝30°，∠C＝60°，可知△ABC为直角三角形，再根据AD为中线，即可得到△ABD为等腰三角形，即可得到∠ADE的度数，进而得出∠DAE的度数．【解答】解：∵∠B＝30°，∠C＝60°，∴∠BAC＝90°，又∵AD为中线，∴AD＝BC＝BD，∴∠ADE＝2∠B＝60°，又∵AE⊥BC，∴∠DAE＝90°﹣∠ADE＝90°﹣60°＝30°．21．如图，AD平分∠EAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BD＝CD，（1）求证：BE＝FC；（2）已知AC＝20，BE＝4，求AB的长．【分析】（1）根据角平分线性质和全等三角形的性质即可解决问题；（2）由△ADE≌△ADF（AAS），推出AF＝AE，由BE＝CF＝4，AC＝20，推出AF＝AE＝20﹣4＝16即可解决问题；【解答】（1）证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE＝DF，∠DEB＝∠DFC＝90°，在Rt△BED和Rt△CFD中，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴BE＝CF；（2）解：在△ADE和△ADF中，，∴△ADE≌△ADF（AAS），∴AF＝AE，∵BE＝CF＝4，AC＝20，∴AF＝AE＝20﹣4＝16，∴AB＝AE﹣BE＝16﹣4＝12．22．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，DE∥AB交BC于E，交AC于F，∠CDE＝∠ACB＝30°．（1）求证：△FCD是等腰三角形；（2）若BC＝DE，求∠CAD的度数．【分析】（1）由平行可求得∠EFC，由三角形的外角可求得∠FCD，则可证明FD＝FC，可证得结论；（2）根据全等三角形的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：∵∠B＝90°，∠ACB＝30°，∴∠BAC＝60°∵AB∥DE，∴∠EFC＝∠BAC＝60°，∵∠CDE＝30°，∴∠FCD＝∠EFC﹣∠CDE＝60°﹣30°＝30°，∴∠FCD＝∠FDC，∴FD＝FC，即△FCD为等腰三角形；（2）解：∵DE∥AB，∴∠DEC＝∠B，在△DCE和△CAB中，，∴△DCE≌△CAB，（ASA），∴CA＝CD，∴∠CAD＝∠ADC＝＝75°．23．如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，CE＝CD，（1）求证：DB＝DE．（2）在图中过D作DF⊥BE交BE于F，若CF＝4，求△ABC的周长．【分析】（1）根据等边三角形的性质得到∠ABC＝∠ACB＝60°，∠DBC＝30°，再根据角之间的关系求得∠DBC ＝∠CED，根据等角对等边即可得到DB＝DE．（2）由DF的长可求出CD，进而可求出AC的长，则△ABC的周长即可求出．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，BD是中线，∴∠ABC＝∠ACB＝60°．∠DBC＝30°（等腰三角形三线合一）．又∵CE＝CD，∴∠CDE＝∠CED．又∵∠BCD＝∠CDE+∠CED，∴∠CDE＝∠CED＝∠BCD＝30°．∴∠DBC＝∠DEC．∴DB＝DE（等角对等边）；（2）解：∵∠CDE＝∠CED＝∠BCD＝30°，∴∠CDF＝30°，∵CF＝4，∴DC＝8，∵AD＝CD，∴AC＝16，∴△ABC的周长＝3AC＝48．24．如图，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AD、BE交于点H，连CH．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）求证：CH平分∠AHE；（3）求∠CHE的度数．（用含α的式子表示）【分析】（1）由CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，利用SAS，即可判定：△ACD≌△BCE；（2）首先作CM⊥AD于M，CN⊥BE于N，由△ACD≌△BCE，可证∠CAD＝∠CBE，再证△ACM≌△BCN，（或证△ECN≌△DCM），可得CM＝CN，即可证得CH平分∠AHE；（3）由△ACD≌△BCE，可得∠CAD＝∠CBE，继而求得∠AHB＝∠ACB＝α，则可求得∠CHE的度数．【解答】（1）证明：∵∠ACB＝∠DCE＝α，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）；（2）证明：过点C作CM⊥AD于M，CN⊥BE于N，∵△ACD≌△BCE，∴∠CAM＝∠CBN，在△ACM和△BCN中，，∴△ACM≌△BCN（AAS），∴CM＝CN，∴CH平分∠AHE；（3）∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD＝∠CBE，∴∠AHB＝∠ACB＝α，∴∠AHE＝180°﹣α，∴∠CHE＝∠AHE＝90°﹣α．25．等腰Rt△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，点O是AB的中点（1）如图1，求证：CO＝BO；（2）如图2，点M在边AC上，点N在边BC延长线上，MN﹣AM＝CN，求∠MON的度数；（3）如图3，AD∥BC，OD∥AC，AD与OD交于点D，Q是OB的中点，连接CQ、DQ，试判断线段CQ与DQ的关系，并给出证明．【分析】（1）根据等腰三角形的三线合一证明；（2）在线段BC上取点H，使CH＝AM，连接OH，分别证明△AOM≌△COH和△MON≌△HON，根据全等三角形的性质计算即可；（3）作DG⊥AO于G，证明△COQ≌△QGD，根据全等三角形的性质，垂直的定义证明结论．【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°，点O是AB的中点，∴CO＝AB＝BO；（2）解：如图2，在线段BC上取点H，使CH＝AM，连接OH，∵∠ACB＝90°，AO＝BO，∴∠A＝∠B＝45°，∠ACO＝∠BCO＝45°，∴∠A＝∠BCO，在△AOM和△COH中，，∴△AOM≌△COH（SAS），∴OM＝OH，∠COH＝∠AOM，∵∠AOM+∠MOC＝90°，∴∠COH+∠MOC＝90°，即∠MOH＝90°，∵MN﹣AM＝CN，NH﹣CH＝CN，∴NM＝NH，在△MON和△HON中，，∴△MON≌△HON（SSS），∴∠MON＝∠HON，∴∠MON＝∠MOH＝45°；（3）解：CQ＝DQ，CQ⊥DQ，证明如下：如图3，作DG⊥AO于G，∵AD∥BC，∴∠OAD＝∠B＝45°，∵OD∥AC，∴∠AOD＝∠OAC＝45°，∴DA＝DO，∵DG⊥AO，∴DG＝AG＝AO＝OA，∵Q是OB的中点，∴OQ＝BQ＝OB，∴DG＝OQ，GQ＝OC，在△COQ和△QGD中，，∴△COQ≌△QGD（SAS），∴QC＝QD，∠GQD＝∠OCQ，∵∠OCQ+∠CQO＝90°，∴∠GQD+∠CQO＝90°，即∠CQD＝90°，∴QC⊥QD，∴QC＝QD，QC⊥QD．。
【人教版】八年级上期中数学试卷(含答案)
八年级上学期期中数学试题一、选择题目（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1. 在下列各电视台的台标图案中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.2. 下列线段能构成三角形的是（ ）A. 2，2，4B. 3，4，5C. 1，2，3D. 2，3，63.如图，过△ABC 顶点A ，作BC 边上的高，以下作法正确的是（ ）A. B. C. D.4.如图，直线AB ∥ CD ，∠ B=50°，∠ C=40°，则∠E 等于（ ）A. 70°B. 80°C. 90°D. 100°5.一个多边形的内角和与外角和相等，它是（ ）边形．A. 三B. 四C. 五D. 六6.如图，若△ABC ≌△DEF ，则∠E 为( )A. 30°B. 70°C. 80°D. 100°7.如图，将△ABC 沿AC 对折，点B 与点E 重合，则全等的三角形有（ ）A. 4对B. 3对C. 2对D. 1对8. 如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在C′处，折痕为EF ，若AB=1，BC=2，则△ABE 和△BC′F 的周长之和为（ ）的A. 3B. 4C. 6D. 89.如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，∠ABC=2∠C ，BE 平分∠ABC 交AC 于E ，AD ⊥BE 于D ，下列结论：①AC-BE=AE ；②点E 在线段BC 的垂直平分线上；③∠DAE=∠C ；④BC=3AD ，其中正确的个数有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个10.平面直角坐标系中，已知点A （2，2），B （4,0）．若在坐标轴上取点C ，使△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 的个数是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题目（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11.已知点P （-2，3），关于x 轴对称的点1P 的坐标为__________．12.若正多边形的每一个内角为135，则这个正多边形的边数是__________．13.等腰三角形一腰上高与另一腰的夹角为48，则该等腰三角形的底角的度数为______．14.如图,点B 在∠DAC 的平分线AE 上,请添加一个适当的条件： ,使△ABD ≌△ABC.(只填一个即可)的15.如图，∠B=∠C=90°，DM平分∠ADC，AM平分∠DAB，CB=8，则点M到BC的距离_______．16.四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠C＝72°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN的周长最小时，∠AMN+∠ANM的度数为_______三、解答题（本题有8个小题，共72分）17.如图,已知点B、E、C、F在同一条直线上,AB∥DE, AC∥DF, BE＝CF.求证： AC＝DF.18.如图，AC⊥CB，DB⊥CB，垂足分别为C，B，AB，CD相交于点O，AB=DC．求证：OB=OC．19.已知，如图△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，且BD＝AD，DC＝AC．并求∠B的度数．20.如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为BC 的中点，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ．求证：AD ⊥EF ．21.如图，在平面直角坐标系中（1）做出△A BC 关于y 轴对称的111A B C ∆,并求出111A B C ∆三个顶点的坐标；（2）计算△ABC 的面积；（3）x 轴上画点P ，使P A +PC 最小．22.如图，△ABC 等边三角形，点D ，E 分别在边BC ，AC 上，且AE =CD ，AD 与BE 相交于点F ．（1）求∠BFD 的度数；（2）作出AD 的垂线段BH ，若EF =2，FH =4，求出AD 的长度．在为23.如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠C=40°，P，Q分别在BC，CA上，AP，BQ分别是∠BAC，∠ABC 的角平分线．求证：BQ+AQ=AB+BP．24.如图1，AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，AD、BE相交于点M，连接CM．（1）求证：BE=AD；并用含α的式子表示∠AMB的度数；（2）当α=90°时，取AD，BE中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图2，判断△CPQ的形的状，并加以证明．八年级上学期期中数学试题（解析卷）一、选择题目（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1. 在下列各电视台的台标图案中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：关于某条直线对称的图形叫轴对称图形．只有C沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形考点：轴对称图形．2. 下列线段能构成三角形的是（）A. 2，2，4B. 3，4，5C. 1，2，3D. 2，3，6 【答案】B【解析】试题分析：A、2+2=4，不能构成三角形，故本选项错误；B、3、4、5，满足任意两边之和大于第三边，能构成三角形，故本选项正确；C、1+2=3，不能构成三角形，故本选项错误；D、2+3＜6，不能构成三角形，故本选项错误．故选B．考点：三角形三边关系．3.如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】经过一个顶点作对边所在的直线的垂线段，叫做三角形的高，根据概念即可得出.【详解】根据定义可得A是作BC边上的高，C是作AB边上的高，D是作AC边上的高.故选A.考点：三角形高线的作法4.如图，直线AB∥ CD，∠ B=50°，∠ C=40°，则∠E等于（）A. 70°B. 80°C. 90°D. 100°【答案】C【解析】【详解】解：根据平行线的性质得到∠1=∠B=50°，由三角形的内角和定理可得∠E=180°﹣∠B﹣∠1=90°，故选C．【点睛】本题考查平行线的性质．5.一个多边形的内角和与外角和相等，它是（）边形．A. 三B. 四C. 五D. 六【答案】B【解析】【分析】设多边形的边数为n，则根据多边形的内角和公式与多边形的外角和为360°，列方程解答．【详解】设多边形的边数为n，根据题意列方程得，（n-2）•180°=360°，n-2=2，n=4．故选：B．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，解题的关键是利用多边形的内角和公式并熟悉多边形的外角和为360°．6.如图，若△ABC≌△DEF，则∠E为( )A. 30°B. 70°C. 80°D. 100°【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形的性质求出∠D、∠F，根据三角形内角和定理求出即可．【详解】∵△ABC≌△DEF，∠A=70°，∠C=30°，∴∠D=∠A=70°，∠F=∠C=30°，∠E=∠B，∴∠E=180°-∠D-∠F=80°，故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和三角形的内角和定理的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．7.如图，将△ABC沿AC对折，点B与点E重合，则全等的三角形有（）A. 4对B. 3对C. 2对D. 1对【答案】B【解析】【分析】根据全等三角形的判定解答即可．【详解】将△ABC沿AC对折，点B与点E重合，则全等的三角形有△ABD≌△AED，△ABC≌△AEC，△BDC≌△EDC,故选：B.【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定方法：SSS、SAS、AAS、ASA、HL．8. 如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF，若AB=1，BC=2，则△ABE和△BC′F的周长之和为（）A. 3B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】试题分析：由折叠特性可得CD=BC′=AB，∠FC′B=∠EAB=90°，∠EBC′=∠ABC=90°，推出∠ABE=∠C′BF，所以△BAE≌△BC′F，根据△ABE和△BC′F的周长=2△ABE的周长求解．解：将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF，由折叠特性可得，CD=BC′=AB，∠FC′B=∠EAB=90°，∠EBC′=∠ABC=90°，∵∠ABE+∠EBF=∠C′BF+∠EBF=90°∴∠ABE=∠C′BF在△BAE和△BC′F中，∴△BAE≌△BC′F（ASA），∵△ABE的周长=AB+AE+EB=AB+AE+ED=AB+AD=1+2=3，△ABE和△BC′F的周长=2△ABE的周长=2×3=6．故选C．点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角边相等．9.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=2∠C，BE平分∠ABC交AC于E，AD⊥BE于D，下列结论：①AC-BE=AE；②点E在线段BC的垂直平分线上；③∠DAE=∠C；④BC=3AD，其中正确的个数有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B【解析】【分析】根据三角形内角和定理、线段垂直平分线的判定定理、直角三角形的性质判断即可．【详解】∵90,2BAC ABC C ∠=︒∠=∠∴60,30ABC C ∠=︒∠=︒∵BE 平分ABC ∠ ∴1302EBC ABE ABC ∠=∠=∠=︒ ∴EBC C ∠=∠∴EB EC =∴AC BE AC EC AE -=-=，则①正确∵EB EC =∴点E 在线段BC 的垂直平分线上，则②正确∵90,30BAC ABE ∠=︒∠=︒∴60AEB ∠=︒∵AD BE ⊥∴30DAE ∠=︒∴DAE C ∠=∠，则③正确∵90,30BAC C ∠=︒∠=︒∴2BC AB =，则④错误综上，正确的个数为3个故选：B ．【点睛】本题主要考查了线段的垂直平分线的判定、三角形内角和定理、直角三角形的性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题关键．10.平面直角坐标系中，已知点A （2，2），B （4,0）．若在坐标轴上取点C ，使△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 的个数是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】【分析】由点A、B的坐标可得到AB=AC=AB；若BC=AB；若CA=CB，确定C点的个数．【详解】∵点A、B的坐标分别为（2，2）、B（4，0）．∴AB=，①若AC=AB，以A为圆心，AB为半径画弧与坐标轴有3个交点（含B点），即（0，0）、（4，0）、（0，4），∵点（0，4）与直线AB共线，∴满足△ABC是等腰三角形的C点有1个；②若BC=AB，以B为圆心，BA为半径画弧与坐标轴有2个交点（A点除外），即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；③若CA=CB，作AB的垂直平分线与坐标轴有两个交点，即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；综上所述：点C在坐标轴上，△ABC是等腰三角形，符合条件的点C共有5个．故选：C.【点睛】本题主考查了等腰三角形的判定以及分类讨论思想的运用，分三种情况分别讨论，注意等腰三角形顶角的顶点在底边的垂直平分线上．二、填空题目（本题有6个小题，每小题3分，共18分）P的坐标为__________．11.已知点P（-2，3），关于x轴对称的点1--【答案】(2,3)【解析】【分析】根据“关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．【详解】点P （-2，3）关于x 轴对称的点的坐标为（-2，-3）．故答案为：(2,3)--.【点睛】本题考查了关于x 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．12.若正多边形的每一个内角为135，则这个正多边形的边数是__________．【答案】八（或8）【解析】分析：根据正多边形的每一个内角为135，求出正多边形的每一个外角，根据多边形的外角和，即可求出正多边形的边数.详解：根据正多边形的每一个内角为135，正多边形的每一个外角为：18013545,︒-︒=︒多边形边数为：3608.45︒=︒故答案为八.点睛：考查多边形的外角和，掌握多边形的外角和是解题的关键.13.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48，则该等腰三角形的底角的度数为______．【答案】69°或21°【解析】分两种情况讨论：①若∠A<90°，如图1所示：∵BD ⊥AC ，∴∠A+∠ABD=90°， ∵∠ABD=48°，的∴∠A=90°−48°=42°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=12(180°−42°)=69°；②若∠A>90°，如图2所示：同①可得：∠DAB=90°−48°=42°，∴∠BAC=180°−42°=138°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=12(180°−138°)=21°；综上所述：等腰三角形底角的度数为69°或21°.故答案为69°或21°.14.如图,点B在∠DAC的平分线AE上,请添加一个适当的条件： ,使△ABD≌△ABC.(只填一个即可)【答案】∠C＝∠D或∠CBA＝∠DBA或∠CBE＝∠DBE或AC＝AD（只填一个即可）【解析】已知已经有一对角和一条公共边，所以再找一对边或一对角就可以得到两三角形全等解：已经有∠CAB=∠DAB，AB=AB，再添加AC=AD，利用SAS证明；或添加∠ABC=∠ABD，利用ASA证明；或添加∠C=∠D，利用AAS证明．（答案只要符合即可）．故填AC=AD或∠ABC=∠ABD或∠C=∠D15.如图，∠B =∠C =90°，DM 平分∠ADC ，AM 平分∠DAB ，CB =8，则点M 到BC 的距离_______．【答案】4【解析】【分析】过点M 作ME ⊥AD 于E ，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得BM=ME ，CM=EM ，然后求出BM=CM ，再求解即可．【详解】如图，过点M 作ME ⊥AD 于E ，∵AM 平分∠DAB ，DM 平分∠ADC ，∠B=∠C=90°，∴BM=ME ，CM=EM ，∴BM=CM ，∵BC=8， ∴1842BM =⨯=， ∴ME=4，即点M 到AD 的距离为4．故答案为：4．【点睛】本题考查了角平分线上点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并作出辅助线是解题的关键．16.四边形ABCD 中，∠B ＝∠D ＝90°，∠C ＝72°，在BC 、CD 上分别找一点M 、N ，使△AMN 的周长最小时，∠AMN +∠ANM 的度数为_______的【答案】144°【解析】【分析】根据要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″=60°，进而得出∠AMN+∠ANM=2（∠AA′M+∠A″）即可得出答案．【详解】解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．∵四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠C＝72°∴∠DAB=108°，∴∠AA′M+∠A″=72°，∵∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2（∠AA′M+∠A″）=2×72°=144°，故填：144°．【点睛】此题主要考查了平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出M，N的位置是解题关键．三、解答题（本题有8个小题，共72分）17.如图,已知点B、E、C、F在同一条直线上,AB∥DE, AC∥DF, BE＝CF.求证： AC＝DF.【答案】证明见解析【解析】分析】根据平行线的性质可得∠B=∠DEF ，∠ACB=∠F ，由BE=CF 可得BC=EF ，运用ASA 证明△ABC 与△DEF 全等，从而可得出结果．【详解】证明：∵BE=CF ，∴BE+EC=CF+EC ，即BC=EF ，∵AB ∥DE ，∴∠DEF=∠B ，∵AC ∥DF ，∴∠ACB=∠F ，在△ABC 和△DEF 中，=B DEF BC EFACB F ∠∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABC ≌△DEF (ASA)，∴AC=DF ．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，证明线段相等，通常证明它们所在的三角形全等．18.如图，AC ⊥CB ，DB ⊥CB ，垂足分别为C ，B ，AB ，CD 相交于点O ，AB =DC ．求证：OB =OC ．【答案】证明见解析【解析】【分析】已知AC ⊥CB ，DB ⊥CB ，AB =DC ，根据HL 证明Rt ACB Rt DBC ∆∆≌，得ABC DCB ∠=∠，即可证得OB OC =【【详解】∵AC CB ⊥，DB CB ⊥∴90ACB ∠=︒，90DBC ∠=︒Rt ACB ∆和Rt DBC ∆中AB DC CB BC =⎧⎨=⎩∴()Rt ACB Rt DBC HL ∆∆≌∴ABC DCB ∠=∠∴OB OC =【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，本题利用HL 证明两个直角三角形全等，同时涉及了等角对等边的知识点．19.已知，如图△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在BC 上，且BD ＝AD ，DC ＝AC ．并求∠B 的度数．【答案】36°．【解析】试题分析：先设∠B=x ，由AB=AC 可知，∠C=x ，由AD=BD 可知∠B=∠DAB=x ，由三角形外角的性质可知∠ADC=∠B+∠DAB=2x ，根据AC=CD 可知∠ADC=∠CAD=2x ，再在△ABD 中，由三角形内角和定理即可得出关于x 的一元一次方程，求出x 的值即可．试题解析：设∠B=x ，∵AB=AC ，∴∠C=∠B=x ，∵AD=BD ，∴∠B=∠DAB=x ，∴∠ADC=∠B+∠DAB=2x ，∵AC=CD ，∴∠ADC=∠CAD=2x ，在△ACD 中，∠C=x ，∠ADC=∠CAD=2x ，∴x+2x+2x=180°，解得x=36°．在∴∠B=36°．考点：等腰三角形的性质．20.如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为BC 的中点，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ．求证：AD ⊥EF ．【答案】见解析【解析】【分析】利用HL 证明Rt AED Rt AFD ∆∆≌，即可解答.【详解】证明：∵AB AC =，D 为BC 的中点，∴AD 平分BAC ∠又DE AB ⊥，DF AC ⊥∴DE DF =在Rt AED ∆和Rt AFD ∆中，DE DF AD AD =⎧⎨=⎩∴()Rt AED Rt AFD HL ∆∆≌∴AE AF =∴AD EF ⊥．【点睛】此题考查等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质，掌握判定定理是解题的关键．21.如图，在平面直角坐标系中（1）做出△A BC 关于y 轴对称的111A B C ∆,并求出111A B C ∆三个顶点的坐标；（2）计算△ABC 的面积；（3）在x 轴上画点P ，使P A +PC 最小．【答案】（1）111(1,2),(3,1),(4,3)A B C ---；（2）2.5；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据y 轴对称的性质，纵坐标不变，横坐标变相反数，描出对称点，然后连接各个点即可； （2）利用格点把三角形补成矩形，在用矩形面积减去外面的三角形面积即可算出；（3）先作A 点的对称点A '，根据对称，PA=PA '，PA+PC=PA '+PC ，连接C A '，根据两点间线段最短，PA+PC 的最小值就是C A '的长度，C 和A '的连线与x 轴的交点即是P 点．【详解】解：（1）如图所示：111(1,2),(3,1),(4,3)A B C ---（2）如图，将ABC ∆补成矩形EFDC ，则1AE =，3EC =，1AF =，2BF =，1BD =，2CD =，2EF =，3FD =，ABC AEC AFB BCD EFDC S S S S S ∆∆∆∆=---矩111222EF FD AE EC AF BF BD CD =⋅-⋅-⋅-⋅ 11123131212222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ 6 1.511=---2.5=（3）如图所示【点睛】本题考查了作坐标系中的对称图形，利用构造法来求三角形面积和将军饮马的问题，熟练掌握相关知识点是解决本题的关键．22.如图，△ABC 为等边三角形，点D ，E 分别在边BC ，AC 上，且AE =CD ，AD 与BE 相交于点F ．（1）求∠BFD 的度数；（2）作出AD 的垂线段BH ，若EF =2，FH =4，求出AD 的长度．【答案】（1）∠BFD=60°；（2）10AD =【解析】【分析】（1）根据SAS 证明△ABE ≌△CAD 得到12∠=∠，而2BAE ∠=∠+∠3=60︒，得到1360∠+∠=︒，从而得到∠BFD 的度数；（2）由（1）得∠BFD=60°，再利用直角三角形30°角性质，推出BF=2FH=8，再根据AD=BE=BF+EF 即可解决问题；【详解】（1）证明：∵ABC ∆是等边三角形∴AB AC =，60BAE C ∠=∠=︒在ABE ∆和CAD ∆中AB AC BAE C AE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ABE CAD SAS ∆∆≌∴12∠=∠又2BAE ∠=∠+∠3=60︒∴1360∠+∠=︒在ABF ∆中，1360BFD ∠=∠+∠=︒即BFD ∠的度数为60︒（2）如图所示：由（1）知ABE CAD ∆∆≌，60BFD ∠=︒∴AD BE =∵BH AD ⊥∴90BHF ∠=︒Rt FBH ∆中，9030FBH BFD ∠=︒-∠=︒∴28BF FH ==∴8210BE BF EF =+=+=∴10AD =【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．23.如图，在△ABC 中，∠BAC =60°，∠C =40°，P ，Q 分别在BC ，CA 上，AP ，BQ 分别是∠BAC ，∠ABC在的角平分线．求证：BQ +AQ =AB +BP ．【答案】证明见解析．【解析】【分析】延长AB 到D ，使BD =BP ，连接PD ，由题意得：∠D =∠5=∠4=∠C =40°，从而得QB =QC ，易证△APD ≌△APC ，从而得AD =AC ，进而即可得到结论．【详解】延长AB 到D ，使BD =BP ，连接PD ，则∠D =∠5．∵AP ，BQ 分别是∠BAC ，∠ABC 的平分线，∠BAC =60°，∠ACB =40°，∴∠1=∠2=30°，∠ABC =180°-60°-40°=80°，∠3=∠4=40°=∠C ， ∴QB =QC ，又∠D +∠5=∠3+∠4=80°，∴∠D =40°．在△APD 与△APC 中，21D C AP AP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△APD ≌△APC （AAS ），∴AD =AC ．∴AB +BD =AQ +QC ，∴AB +BP =BQ +AQ ．【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质定理，添加合适的辅助线，构造等腰三角形和全等三角形，是解题的关键．24.如图1，AC =BC ，CD =CE ，∠ACB =∠DCE =α，AD 、BE 相交于点M ，连接CM ．（1）求证：BE =AD ；并用含α的式子表示∠AMB 的度数；（2）当α=90°时，取AD ，BE 的中点分别为点P 、Q ，连接CP ，CQ ，PQ ，如图2，判断△CPQ 的形状，并加以证明．【答案】（1）α；（2）△CPQ 为等腰直角三角形．证明见解析.【解析】试题分析：（1）由CA=CB ，CD=CE ，∠ACB=∠DCE=α，利用SAS 即可判定△ACD ≌△BCE ； （2）根据△ACD ≌△BCE ，得出∠CAD=∠CBE ，再根据∠AFC=∠BFH ，即可得到∠AMB=∠ACB=α； （3）先根据SAS 判定△ACP ≌△BCQ ，再根据全等三角形的性质，得出CP=CQ ，∠ACP=∠BCQ ，最后根据∠ACB=90°即可得到∠PCQ=90°，进而得到△PCQ 为等腰直角三角形．试题解析：(1)证明：如图①，∵∠ACB ＝∠DCE ＝α，∴∠ACD ＝∠BCE.在△ACD 和△BCE 中，;CA CB ACD BCECD CE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△ACD ≌△BCE(SAS)，∴BE ＝AD.(2)解：如图①，∵△ACD ≌△BCE ，∴∠CAD ＝∠CBE.∵∠BAC ＋∠ABC ＝180°－α， ∴∠BAM ＋∠ABM ＝180°－α， ∴∠AMB ＝180°－(180°－α)＝α. (3)解：△CPQ 为等腰直角三角形．证明：如图②，由(1)可得，BE ＝AD.∵AD ，BE 的中点分别为点P ，Q ，∴AP ＝BQ.∵△ACD ≌△BCE ，∴∠CAP ＝∠CBQ.在△ACP 和△BCQ 中，CA CB CAP CBQ AP BQ ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△ACP ≌△BCQ(SAS)，∴CP ＝CQ 且∠ACP ＝∠BCQ.又∵∠ACP ＋∠PCB ＝90°， ∴∠BCQ ＋∠PCB ＝90°， ∴∠PCQ ＝90°， ∴△CPQ 为等腰直角三角形．点睛：等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质．解题时注意掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等的运用．祝福语祝你考试成功!。
湖北省黄冈市八年级数学上学期期中试卷(含解析) 新人教版-新人教版初中八年级全册数学试题
2016-2017学年某某省黄冈市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列图形是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．一个三角形的两边长分别是3cm和8cm，则此三角形的第三边的长可能是（）A．3cm B．5cm C．8cm D．11cm3．如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组4．如图，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论错误的是（）A．PC=PD B．∠CPD=∠DOP C．∠CPO=∠DPO D．OC=OD5．如图，在△ABC中，BC=12，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，则△ADE的周长等于（）A．12 B．13 C．14 D．156．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直，若AD=8，则点P到BC的距离是（）A．2 B．4 C．6 D．87．如图，直线l、l′、l″表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A．一处 B．二处 C．三处 D．四处8．如图，已知AF=AB，∠FAB=60°，AE=AC，∠EAC=60°，CF和BE交于O点，则下列结论：①CF=BE；②∠AMO=∠ANO；③OA平分∠FOE；④∠COB=120°，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共21分）9．如果一个多边形的每一个外角都等于60°，则它的内角和是．10．点（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是．11．如图，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD交于O，OB=OC，则图中全等三角形共有对．12．如图，在△ABC中，∠B和∠C的平分线交于点O，若∠A=50°，则∠BOC=．13．如图，已知AB=AC，DE垂直平分AB交AB、AC于D、E两点，若AB=12cm，BC=8cm，则△BCE的周长为cm．14．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=8，则PQ的最小值为．15．已知A（0，1），B（3，1），C（4，3），如果在平面直角坐标系中存在一点D，使得△ABD 与△ABC全等，那么点D的坐标为．三、解答题（共75分）16．如图，点A，F，C，D在同一直线上，点B与点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC，求证：BC=EF．17．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）将△ABC向右平移6个单位，再向下平移3个单位得到△A1B1C1，图中画出△A1B1C1，平移后点A对应点A1的坐标是．（2）将△ABC沿y轴翻折得△A2B2C2，图中画出△A2B2C2，翻折后点A对应点A2坐标是．（3）若将△ABC向左平移2个单位，求：△ABC扫过的面积．18．如图，点D在BC上，∠1=∠2，AE=AC，下面三个条件：①AB=AD；②BC=DE；③∠E=∠C，请你从所给条件①②③中选一个条件，使△ABC≌△ADE，并证明两三角形全等．19．数学来源于生活又服务于生活，利用数学中的几何知识可以帮助我们解决许多实际问题．李明准备与朋友合伙经营一个超市，经调查发现他家附近有两个大的居民区A、B，同时又有相交的两条公路，李明想把超市建在到两居民区的距离、到两公路距离分别相等的位置上，绘制了如下的居民区和公路的位置图．聪明的你一定能用所学的数学知识帮助李明在图上确定超市的位置！请用尺规作图确定超市P的位置．（作图不写作法，但要求保留作图痕迹．）20．如图，已知：∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC．求证：（1）AM平分∠DAB；（2）AD=AB+CD．21．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．（1）求证：BE=CF；（2）如果AB=8，AC=6，求AE、BE的长．22．课间，小明拿着老师的等腰直角三角板的三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图所示．（1）求证：△ADC≌△CEB；（2）从三角板的刻度可知DE=42cm，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a的大小（每块砖的厚度相等）23．如图①，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE=BE，D是AE上的一点，且DE=CE，连接BD，CD．（1）试判断BD与AC的位置关系和数量关系；（不用证明）（2）如图②，若将△DCE绕点E旋转一定的角度后，试判断BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由；（3）如图③，若将（2）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变．①试猜想BD与AC的数量关系，并说明理由；②你能求出BD与AC所夹的锐角的度数吗？如果能，请直接写出这个锐角的度数；如果不能，请说明理由．24．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为A（m，0）、B（0，n）且|m﹣n﹣4|+=0，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点P运动时间为t秒．（1）求OA、OB的长；（2）连接PB，若△POB的面积不大于4且不等于0，求t的X围；（3）过P作直线AB的垂线，垂足为C，直线PC与y轴交于点D，在点P运动的过程中，是否存在这样的点P，使△DOP≌△AOB？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．2016-2017学年某某省黄冈市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列图形是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此作答．【解答】解：从左起第1，3，4，5是轴对称图形，符合题意，故一共有4个图形是轴对称图形．故选：D．2．一个三角形的两边长分别是3cm和8cm，则此三角形的第三边的长可能是（）A．3cm B．5cm C．8cm D．11cm【考点】三角形三边关系．【分析】根据已知边长求第三边x的取值X围为：5＜x＜11，因此只有选项C符合．【解答】解：设第三边长为xcm，则8﹣3＜x＜3+8，5＜x＜11，故选C．3．如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组【考点】全等三角形的判定．【分析】要使△ABC≌△DEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS，可据此进行判断．【解答】解：第①组满足SSS，能证明△ABC≌△DEF．第②组满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．第③组满足ASA，能证明△ABC≌△DEF．第④组只是SSA，不能证明△ABC≌△DEF．所以有3组能证明△ABC≌△DEF．故符合条件的有3组．故选：C．4．如图，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论错误的是（）A．PC=PD B．∠CPD=∠DOP C．∠CPO=∠DPO D．OC=OD【考点】角平分线的性质．【分析】先根据角平分线的性质得出PC=PD，再利用HL证明△OCP≌△ODP，根据全等三角形的性质得出∠CPO=∠DPO，OC=OD．【解答】解：∵OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，∴PC=PD，故A正确；在Rt△OCP与Rt△ODP中，，∴△OCP≌△ODP，∴∠CPO=∠DPO，OC=OD，故C、D正确．不能得出∠CPD=∠DOP，故B错误．故选B．5．如图，在△ABC中，BC=12，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，则△ADE的周长等于（）A．12 B．13 C．14 D．15【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DB=DA，EC=EA，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，∴DB=DA，EC=EA，∴△ADE的周长=AD+AE+DE=BD+DE+EC=BC=12，故选：A．6．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直，若AD=8，则点P到BC的距离是（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】角平分线的性质；平行线的性质．【分析】作PE⊥BC于E，根据角平分线的性质得到PA=PE，PE=PD，得到答案．【解答】解：作PE⊥BC于E，∵AB∥CD，AD⊥AB，∴AD⊥CD，∵BP平分∠ABC，PE⊥BC，AD⊥AB，∴PA=PE，同理，PE=PD，∴PE=AD=4，故选：B．7．如图，直线l、l′、l″表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A．一处 B．二处 C．三处 D．四处【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等作出图形即可得解．【解答】解：如图所示，加油站站的地址有四处．故选D．8．如图，已知AF=AB，∠FAB=60°，AE=AC，∠EAC=60°，CF和BE交于O点，则下列结论：①CF=BE；②∠AMO=∠ANO；③OA平分∠FOE；④∠COB=120°，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】如图先证明△ABE≌△AFC，得到BE=CF，S△ABE=S△AFC，得到AP=AQ，利用角平分线的判定定理得AO平分∠EOF，再利用“8字型”证明∠CON=∠CAE=60°，由此可以解决问题．【解答】解：∵△ABF和△ACE是等边三角形，∴AB=AF，AC=AE，∠FAB=∠EAC=60°，∴∠FAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，即∠FAC=∠BAE，在△ABE与△AFC中，，∴△ABE≌△AFC（SAS），∴BE=FC，故①正确，∠AEB=∠ACF，∵∠EAN+∠ANE+∠AEB=180°，∠CON+∠O+∠ACF=180°，∠ANE=∠O∴∠CON=∠CAE=60°=∠MOB，∴∠BOC=180°﹣∠CON=120°，故④正确，连AO，过A分别作AP⊥CF与P，AM⊥BE于Q，如图，∵△ABE≌△AFC，∴S△ABE=S△AFC，∴•CF•AP=•BE•AQ，而CF=BE，∴AP=AQ，∴OA平分∠FOE，所以③正确，∵∠AMO=∠MOB+∠ABE=60°+∠ABE，∠ANO=∠CON+∠ACF=60°+∠ACF，显然∠ABE与∠ACF不一定相等，∴∠AMO与∠ANO不一定相等，故②错误，综上所述正确的有：①③④．故选C．二、填空题（每小题3分，共21分）9．如果一个多边形的每一个外角都等于60°，则它的内角和是720°．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据任何多边形的外角和都是360°，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，因而代入公式就可以求出内角和．【解答】解：多边形边数为：360°÷60°=6，则这个多边形是六边形；∴内角和是：（6﹣2）•180°=720°．故答案为：720°．10．点（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣3）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．【解答】解：点（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣3）．11．如图，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD交于O，OB=OC，则图中全等三角形共有 4 对．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断即可．【解答】解：在△BOD和△COE中，，∴△BOD≌△COE，同理△ABO≌△ACO，△ADO≌△AEO，△ADC≌△AEB，故答案为：4．12．如图，在△ABC中，∠B和∠C的平分线交于点O，若∠A=50°，则∠BOC= 115°．【考点】三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高．【分析】求出∠ABC+∠ACB=130°，根据角平分线定义得出∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，求出∠OBC+∠OCB=×（∠ABC+∠ACB）=65°，根据三角形的内角和定理得出∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB），代入求出即可．【解答】解；∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣50°=130°，∵∠B和∠C的平分线交于点O，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=×（∠ABC+∠ACB）=×130°=65°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=115°，故答案为：115°．13．如图，已知AB=AC，DE垂直平分AB交AB、AC于D、E两点，若AB=12cm，BC=8cm，则△BCE的周长为20 cm．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴EA=EB，∴△BCE的周长=BC+CE+BE=BC+CE+EA=BC+AC=BC+AB=20cm，故答案为：20．14．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=8，则PQ的最小值为8 ．【考点】角平分线的性质；垂线段最短．【分析】过P作PE⊥OM于E，当Q和E重合时，PQ的值最小，根据角平分线性质得出PE=PA，即可求出答案．【解答】解：过P作PE⊥OM于E，当Q和E重合时，PQ的值最小，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PA=8，∴PE=PA=8，即PQ的最小值是8，故答案为：8．15．已知A（0，1），B（3，1），C（4，3），如果在平面直角坐标系中存在一点D，使得△ABD 与△ABC全等，那么点D的坐标为（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）或（4，﹣1）．【考点】全等三角形的判定；坐标与图形性质．【分析】根据三边对应相等的三角形全等可确定D的位置，再根据平面直角坐标系可得D 的坐标．【解答】解：如图所示：点D的坐标为（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）或（4，﹣1）．故答案为（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）或（4，﹣1）．三、解答题（共75分）16．如图，点A，F，C，D在同一直线上，点B与点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC，求证：BC=EF．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】证出AC=DF，由SAS推出△ABC≌△DEF，由全等三角形的性质推出即可．【解答】证明：∵AF=DC，∴AF+CF=DC+CF，即AC=DF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴BC=EF．17．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）将△ABC向右平移6个单位，再向下平移3个单位得到△A1B1C1，图中画出△A1B1C1，平移后点A对应点A1的坐标是（4，0）．（2）将△ABC沿y轴翻折得△A2B2C2，图中画出△A2B2C2，翻折后点A对应点A2坐标是（2，3）．（3）若将△ABC向左平移2个单位，求：△ABC扫过的面积．【考点】作图-轴对称变换；翻折变换（折叠问题）；作图-平移变换．【分析】（1）根据网格结构找出点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A1的坐标；（2）根据网格结构找出点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A2的坐标；（3）作出平移后的△ABC的位置，然后根据扫过的面积等于△ABC的面积加上一个平行四边形的面积，列式计算即可得解．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示，平移后点A的对应点A1的坐标是：（4，0）；（2）△A2B2C2如图所示，翻折后点A对应点A2坐标是：（2，3）；（3）将△ABC向左平移2个单位，则△ABC扫过的面积为：S△A′B′C′+S平行四边形A′C′CA=×3×5+2×3=13.5．故答案为：（1）（4，0）；（2）（2，3）．18．如图，点D在BC上，∠1=∠2，AE=AC，下面三个条件：①AB=AD；②BC=DE；③∠E=∠C，请你从所给条件①②③中选一个条件，使△ABC≌△ADE，并证明两三角形全等．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据∠1=∠2结合三角形内角和定理可得∠E=∠C，再有条件AE=AC，添加BC=DE 可利用SAS定理判定△ABC≌△ADE．【解答】解：选②BC=DE，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠E=∠C，在△ADE和△ABC中，，∴△ABC≌△ADE（SAS）．19．数学来源于生活又服务于生活，利用数学中的几何知识可以帮助我们解决许多实际问题．李明准备与朋友合伙经营一个超市，经调查发现他家附近有两个大的居民区A、B，同时又有相交的两条公路，李明想把超市建在到两居民区的距离、到两公路距离分别相等的位置上，绘制了如下的居民区和公路的位置图．聪明的你一定能用所学的数学知识帮助李明在图上确定超市的位置！请用尺规作图确定超市P的位置．（作图不写作法，但要求保留作图痕迹．）【考点】线段垂直平分线的性质；角平分线的性质．【分析】先画角的平分线，再画出线段AB的垂直平分线，两线的交点就是P．【解答】解：20．如图，已知：∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC．求证：（1）AM平分∠DAB；（2）AD=AB+CD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）过点M作ME⊥AD，垂足为E，先求出ME=MC，再求出ME=MB，从而证明AM平分∠DAB；（2）证Rt△DCM≌Rt△DEM，推出CD=DE，同理得出AE=AB，即可得出答案．【解答】（1）证明：过点M作ME⊥AD于E，∵∠B=∠C=90°，∴MB⊥AB，MC⊥CD，∵DM平分∠ADC，ME⊥AD，MC⊥CD，∴ME=MC，∵M是BC的中点，∴MC=MB，∴MB=ME，又∴MB⊥AB，ME⊥AD，∴AM平分∠DAB．（2）∵ME⊥AD，MC⊥CD，∴∠C=∠DEM=90°，在Rt△DCM和Rt△DEM中，，∴Rt△DCM≌Rt△DEM（HL），∴CD=DE，同理AE=AB，∵AE+DE=AD，∴CD+AB=AD．21．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．（1）求证：BE=CF；（2）如果AB=8，AC=6，求AE、BE的长．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）连接DB、DC，先由角平分线的性质就可以得出DE=DF，再证明△DBE≌△DCF 就可以得出结论；（2）由条件可以得出△ADE≌△ADF就可以得出AE=AF，进而就可以求出结论．【解答】解：（1）证明：接DB、DC，∵DG⊥BC且平分BC，∴DB=DC．∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF．∠AED=∠BED=∠ACD=∠DCF=90°在Rt△DBE和Rt△DCF中，Rt△DBE≌Rt△DCF（HL），∴BE=CF．（2）在Rt△ADE和Rt△ADF中，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）．∴AE=AF．∵AC+CF=AF，∴AE=AC+CF．∵AE=AB﹣BE，∴AC+CF=AB﹣BE，∵AB=8，AC=6，∴6+BE=8﹣BE，∴BE=1，∴AE=8﹣1=7．即AE=7，BE=1．22．课间，小明拿着老师的等腰直角三角板的三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图所示．（1）求证：△ADC≌△CEB；（2）从三角板的刻度可知DE=42cm，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a的大小（每块砖的厚度相等）【考点】全等三角形的应用；等腰直角三角形．【分析】（1）根据题意可得AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，进而得到∠ADC=∠CEB=90°，再根据等角的余角相等可得∠BCE=∠DAC，再证明△ADC≌△CEB即可．（2）利用（1）中全等三角形的性质进行解答．【解答】（1）证明：由题意得：AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC=∠CEB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°，∴∠BCE=∠DAC，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）；（2）解：由题意得：∵一块墙砖的厚度为a，∴AD=4a，BE=3a，由（1）得：△ADC≌△CEB，∴DC=BE=3a，AD=CE=4a，∴DC+CE=BE+AD=7a=42，∴a=6，答：砌墙砖块的厚度a为6cm．23．如图①，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE=BE，D是AE上的一点，且DE=CE，连接BD，CD．（1）试判断BD与AC的位置关系和数量关系；（不用证明）（2）如图②，若将△DCE绕点E旋转一定的角度后，试判断BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由；（3）如图③，若将（2）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变．①试猜想BD与AC的数量关系，并说明理由；②你能求出BD与AC所夹的锐角的度数吗？如果能，请直接写出这个锐角的度数；如果不能，请说明理由．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）可以证明△BDE≌△ACE推出BD=AC，BD⊥AC．（2）如图2中，不发生变化．只要证明△BED≌△AEC，推出BD=AC，∠BDE=∠ACE，由∠DEC=90°，推出∠ACE+∠EOC=90°，因为∠EOC=∠DOF，所以∠BDE+∠DOF=90°，可得∠DFO=180°﹣90°=90°，即可证明．（3）①如图3中，结论：BD=AC，只要证明△BED≌△AEC即可．②能；由△BED≌△AEC可知，∠BDE=∠ACE，推出∠DFC=180°﹣（∠BDE+∠EDC+∠DCF）=180°﹣（∠ACE+∠EDC+∠DCF）=180°﹣（60°+60°）=60°即可解决问题．【解答】解：（1）结论：BD=AC，BD⊥AC．理由：延长BD交AC于F．∵AE⊥CB∴∠AEC=∠BED=90°．在△AEC和△BED中，，∴△AEC≌△BED，∴AC=BD，∠CAE=∠EBD，∵∠AEC=90°，∴∠C+∠CAE=90°，∴∠CBF+∠C=90°，∴∠BFC=90°，∴AC⊥BD．（2）如图2中，不发生变化，设DE与AC交于点O，BD与AC交于点F．理由是：∵∠BEA=∠DEC=90°，∴∠BEA+∠AED=∠DEC+∠AED，∴∠BED=∠AEC，在△BED和△AEC中，，∴△BED≌△AEC，∴BD=AC，∠BDE=∠ACE，∵∠DEC=90°，∴∠ACE+∠EOC=90°，∵∠EOC=∠DOF，∴∠BDE+∠DOF=90°，∴∠DFO=180°﹣90°=90°，∴BD⊥AC；（3）①如图3中，结论：BD=AC，理由是：∵△ABE和△DEC是等边三角形，∴AE=BE，DE=EC，∠EDC=∠DCE=60°，∠BEA=∠DEC=60°，∴∠BEA+∠AED=∠DEC+∠AED，∴∠BED=∠AEC，在△BED和△AEC中，，∴△BED≌△AEC，∴BD=AC．②能；设BD与AC交于点F，由△BED≌△AEC可知，∠BDE=∠ACE，∴∠DFC=180°﹣（∠BDE+∠EDC+∠DCF）=180°﹣（∠ACE+∠EDC+∠DCF）=180°﹣（60°+60°）=60°，即BD与AC所成的锐角的度数为60°．24．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为A（m，0）、B（0，n）且|m﹣n﹣4|+=0，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点P运动时间为t秒．（1）求OA、OB的长；（2）连接PB，若△POB的面积不大于4且不等于0，求t的X围；（3）过P作直线AB的垂线，垂足为C，直线PC与y轴交于点D，在点P运动的过程中，是否存在这样的点P，使△DOP≌△AOB？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．【考点】三角形综合题．【分析】（1）利用非负性求出m，n即可确定出OA，OB，（2）分点P在OA和点P在AO的延长线上表示出面积即可得出t的X围；（3）分点P在OA和AO延长线延长线上即可得出结论．【解答】解：（1）∵|m﹣n﹣4|+=0，∴m﹣n﹣4=0，2n﹣8=0，解得：n=4，m=8，∴OA=8，OB=4；（2）分为两种情况：①当P在线段OA上时，AP=t，PO=8﹣t，∴S△BOP=×（8﹣t）×4=﹣2t+16，∵若△POB的面积不大于4且不等于0，∴0＜﹣2t+16≤4，解得：6≤t＜8；②当P在线段AO的延长线上时，AP=t，PO=t﹣8，∴S△BOP=×（t﹣8）×4=2t﹣16，∵若△POB的面积不大于4且不等于0，∴0＜2t﹣16≤4，解得：8＜t≤10；即t的X围是6≤t≤10且t≠8；（3）当OP=OB=4时，①当P在线段OA上时，t=4，②当P在线段AO的延长线上时，t=OA+OP=12；即存在这样的点P，使△DOP≌△AOB，t的值是4或12。
人教版八年级第一学期期中数学试卷及答案一
人教版八年级第一学期期中数学试卷及答案一.选择题（12×3＝36分）1．下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（）A．3，7，5B．4，8，5C．3，12，7D．7，13，82．能将三角形面积平分的是三角形的（）A．角平分线B．高C．中线D．外角平分线3．将一副常规的三角尺如图放置，则图中∠ACB的度数是（）A．75°B．95°C．15°D．120°4．如图，∠ACB＞90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为点D、点E、点F，△ABC中AC边上的高是（）A．CF B．BE C．AD D．CD5．如图所示，△ABC≌△DEC，∠ACB＝60°，∠BCD＝100°，点A恰好落在线段ED上，则∠B的度数为（）A．50°B．60°C．55°D．65°6．下列说法错误的是（）A．一个三角形中至少有一个角不少于60°B．三角形的中线不可能在三角形的外部C．三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分D．直角三角形只有一条高7．如图，AC是△ABC和△ADC的公共边，下列条件中不能判定△ABC≌△ADC的是（）A．AB＝AD，∠2＝∠1B．AB＝AD，∠3＝∠4C．∠2＝∠1，∠3＝∠4D．∠2＝∠1，∠B＝∠D8．小明不小心把一块三角形状的玻璃打碎成了三块，如图①②③，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带（）A．①B．②C．③D．①和②9．如图，△ABC中，∠B＝∠C，∠EDF＝α，BD＝CF，BE＝CD，则下列结论正确的是（）A．2α+∠A＝180°B．2α+∠A＝90°C．α+∠A＝90°D．α+∠A＝180°10．已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC边上，且AD＝CE，AE与BD交于点F，则∠AFD的度数为（）A．60°B．45°C．75°D．70°11．如图，直线AC上取点B，在其同一侧作两个等边三角形△ABD和△BCE，连接AE，CD与GF，下列结论正确的有（）①AE＝DC；②∠AHC＝120°；③△AGB≌△DFB；④BH平分∠AHC；⑤GF∥AC．A．①②④B．①③⑤C．①③④⑤D．①②③④⑤12．如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE，BF相交于点O，AE交BC于E，BF交AC于F，过点O 作OD⊥BC于D，下列三个结论：①∠AOB＝90°+∠C；②若AB＝4，OD＝1，则S△ABO＝2；③当∠C＝60°时，AF+BE＝AB；④若OD＝a，AB+BC+CA＝2b，则S△ABC＝ab．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二.填空题（6×4＝24分）13．若一个正多边形的每一个外角是45°，则它是正边形．14．△ABC中，∠A＝60°，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点P，则∠BPC＝．15．等腰三角形的两边长分别为4和9，该三角形的周长为．16．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝度．17．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，若AB＝3cm，AC＝5cm，则AD的取值范围是．18．如图，在△ABC中，∠EAC＝128°，P是△ABC的内角∠ABC的平分线BP1与外角∠ACE的平分线CP1的交点，P2是△BP1C的内角∠P1BC的平分线BP2与外角∠P1CE的平分线CP₂的交点，P₃是△BP2C的内角∠F2BC的平分线BP3与外角∠P2CE的平分线CP3的交点：依次这样下去，则∠P6的度数为．三、解答题（共60分）19．如图，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝40°，∠C＝60°，求∠DAE的度数．20．如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB＝CB，BE＝BD，∠1＝∠2．（1）求证：△ABE≌△CBD；（2）证明：∠1＝∠3．21．如图，有一个直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝20cm，BC＝10cm．一条线段PQ＝AB、P、Q两点分别在线段AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，在线段PQ运动过程中，当AP为何值时，能使△ABC和以P、Q、A为顶点的三角形全等．22．如图，四边形ABDC中，∠D＝∠ABD＝90°，点O为BD的中点，且OA⊥OC．（1）求证：CO平分∠ACD；（2）求证：AB+CD＝AC．23．如图1，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，AD＝8cm，DE＝5cm．（1）求BE的长；（2）其它条件不变的前提下，将CE所在直线旋转到△ABC的外部（如图2），请你猜想AD，DE，BE三者之间的数量关系，直接写出结论，不需证明．（3）如图3，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AC＝BC，D，C，E三点在同一条直线上，并且有∠BEC＝∠ADC＝∠BCA＝α，其中α为任意钝角，那么（2）中你的猜想是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．参考答案一.选择题（12×3＝36分）1．下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（）A．3，7，5B．4，8，5C．3，12，7D．7，13，8【分析】根据三角形两边之和大于第三边判断即可．解：A、∵3+5＞7，∴长度为3，7，5的三条线段能组成三角形，本选项不符合题意；B、∵4+5＞8，∴长度为4，8，5的三条线段能组成三角形，本选项不符合题意；C、∵3+7＜12，∴长度为3，12，7cm的三条线段不能组成三角形，本选项符合题意；D、∵7+8＞13，∴长度为7，13，8的三条线段能组成三角形，本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形两边之和大于第三边是解题的关键．2．能将三角形面积平分的是三角形的（）A．角平分线B．高C．中线D．外角平分线【分析】根据三角形的面积公式，只要两个三角形具有等底等高，则两个三角形的面积相等．根据三角形的中线的概念，故能将三角形面积平分的是三角形的中线．解：根据等底等高可得，能将三角形面积平分的是三角形的中线．故选C．【点评】注意：三角形的中线能将三角形的面积分成相等的两部分．3．将一副常规的三角尺如图放置，则图中∠ACB的度数是（）A．75°B．95°C．15°D．120°【分析】由题意可得∠ACD＝45°，∠BCD＝30°，再由角的和差进行求解即可．解：由题意得：∠ACD＝45°，∠BCD＝30°，则∠ACB＝∠ACD﹣∠BCD＝15°．故选：C．【点评】本题主要考查角的计算，解答的关键结合图形分析清楚各角之间的关系．4．如图，∠ACB＞90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为点D、点E、点F，△ABC中AC边上的高是（）A．CF B．BE C．AD D．CD【分析】从三角形的一个顶点向它的对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高．根据此概念求解即可．解：△ABC中，画AC边上的高，是线段BE．故选：B．【点评】本题考查了三角形的高线的定义，是基础题，准确识图并熟记高线的定义是解题的关键．5．如图所示，△ABC≌△DEC，∠ACB＝60°，∠BCD＝100°，点A恰好落在线段ED上，则∠B的度数为（）A．50°B．60°C．55°D．65°【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠DCE＝∠ACB，AC＝CD，∠D＝∠BAC，求出∠D＝∠DAC，然后求出∠ACD，根据三角形内角和定理求出∠D，求出∠BAC，根据三角形内角和定理求出即可．解：∵△ABC≌△DEC，∴∠DCE＝∠ACB＝60°，AC＝CD，∠D＝∠BAC，∴∠D＝∠DAC，∵∠BCD＝100°，∠ACB＝60°，∴∠ACD＝∠BCD﹣∠ACB＝100°﹣60°＝40°，∴∠BAC＝∠D＝×（180°﹣40°）＝70°，∴∠B＝180°﹣∠ACB﹣∠BAC＝180°﹣70°﹣60°＝50°，故选：A．【点评】本题考查了全等三角形对应角相等，对应边相等的性质，也考查了三角形内角和定理等于180°，熟记性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．6．下列说法错误的是（）A．一个三角形中至少有一个角不少于60°B．三角形的中线不可能在三角形的外部C．三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分D．直角三角形只有一条高【分析】分别根据三角形内角和定理，三角形的角平分线、中线和高对各选项进行逐一分析即可．解：A、∵三角形的内角和等于180°，∴一个三角形中至少有一个角不少于60°，故本选项正确；B、三角形的中线一定在三角形的内部，故本选项正确；C、三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分，故本选项正确；D、直角三角形有三条高，故本选项错误．故选：D．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．7．如图，AC是△ABC和△ADC的公共边，下列条件中不能判定△ABC≌△ADC的是（）A．AB＝AD，∠2＝∠1B．AB＝AD，∠3＝∠4C．∠2＝∠1，∠3＝∠4D．∠2＝∠1，∠B＝∠D【分析】利用全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL进行分析即可．解：A、AB＝AD，∠2＝∠1，再加上公共边AC＝AC不能判定△ABC≌△ADC，故此选项符合题意；B、AB＝AD，∠3＝∠4再加上公共边AC＝AC可利用SAS判定△ABC≌△ADC，故此选项不合题意；C、∠2＝∠1，∠3＝∠4再加上公共边AC＝AC可利用ASA判定△ABC≌△ADC，故此选项不合题意；D、∠2＝∠1，∠B＝∠D再加上公共边AC＝AC可利用AAS判定△ABC≌△ADC，故此选项不合题意；故选：A．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8．小明不小心把一块三角形状的玻璃打碎成了三块，如图①②③，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带（）A．①B．②C．③D．①和②【分析】根据全等三角形的判定方法解答即可．解：带③去可以利用“角边角”得到全等的三角形．故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．9．如图，△ABC中，∠B＝∠C，∠EDF＝α，BD＝CF，BE＝CD，则下列结论正确的是（）A．2α+∠A＝180°B．2α+∠A＝90°C．α+∠A＝90°D．α+∠A＝180°【分析】由△BDE≌△CFD，推出∠BED＝∠CDF，由∠EDC＝∠B+∠BED＝∠EDF+∠FDC，推出∠B＝∠EDF ＝α即可解决问题．解：在△BDE和△CFD中，，∴△BDE≌△CFD（SAS），∴∠BED＝∠CDF，∵∠EDC＝∠B+∠BED＝∠EDF+∠FDC，∴∠B＝∠EDF＝α，∵∠B＝∠C＝α，∴2α+∠A＝180°．故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理，是基础知识要熟练掌握．10．已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC边上，且AD＝CE，AE与BD交于点F，则∠AFD的度数为（）A．60°B．45°C．75°D．70°【分析】易证△ABD≌△ACE，可得∠DAF＝∠ABF，根据外角等于不相邻两个内角的和即可解题．解：在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠DAF＝∠ABD，∴∠AFD＝∠ABD+∠BAF＝∠DAF+∠BAF＝∠BAD＝60°，故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证△ABD≌△ACE是解题的关键．11．如图，直线AC上取点B，在其同一侧作两个等边三角形△ABD和△BCE，连接AE，CD与GF，下列结论正确的有（）①AE＝DC；②∠AHC＝120°；③△AGB≌△DFB；④BH平分∠AHC；⑤GF∥AC．A．①②④B．①③⑤C．①③④⑤D．①②③④⑤【分析】根据等边三角形的性质得到BA＝BD，BE＝BC，∠ABD＝∠CBE＝60°，则可根据”SAS“判定△ABE ≌△DBC，所以AE＝DC，于是可对①进行判断；根据全等三角形的性质得到∠BAE＝∠BDC，则可得到∠BAH+∠BCH＝60°，从而根据三角形内角和得到∠AHC＝120°，则可对②进行判断；利用”ASA”可证明△AGB≌△DFB，从而可对③进行判断；利用△ABE≌△DBC得到AE和DC边上的高相等，则根据角平分线的性质定理逆定理可对④进行判断；证明△BGF为等边三角形得到∠BGF＝60°，则∠ABG＝∠BGF，所以GF∥AC，从而可对⑤进行判断．解：∵△ABD和△BCE都是等边三角形，∴BA＝BD，BE＝BC，∠ABD＝∠CBE＝60°，∵∠DBE＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠ABE＝∠DBC＝120°，∵BA＝BD，∠ABD＝∠DBC，BE＝BC，∴△ABE≌△DBC（SAS），∴AE＝DC，所以①正确；∠BAE＝∠BDC，∵∠BDC+∠BCD＝∠ABD＝60°，∴∠BAE+∠BCD＝60°，∴∠AHC＝180°﹣（∠BAH+∠BCH）＝180°﹣60°＝120°，所以②正确；∵∠BAG＝∠BDF，BA＝BD，∠ABG＝∠DBF＝60°，∴△AGB≌△DFB（ASA）；所以③正确；∵△ABE≌△DBC，∴AE和DC边上的高相等，即B点到AE和DC的距离相等，∴BH平分∠AHC，所以④正确；∵△AGB≌△DFB，∴BG＝BF，∵∠GBF＝60°，∴△BGF为等边三角形，∴∠BGF＝60°，∴∠ABG＝∠BGF，∴GF∥AC，所以⑤正确．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．也考查了等边三角形的性质．12．如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE，BF相交于点O，AE交BC于E，BF交AC于F，过点O 作OD⊥BC于D，下列三个结论：①∠AOB＝90°+∠C；②若AB＝4，OD＝1，则S△ABO＝2；③当∠C＝60°时，AF+BE＝AB；④若OD＝a，AB+BC+CA＝2b，则S△ABC＝ab．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】由角平分线的定义结合三角形的内角和的可求解∠AOB与∠C的关系，进而判定①；过O点作OP⊥AB 于P，由角平分线的性质可求解OP＝1，再根据三角形的面积公式计算可判定②；在AB上取一点H，使BH＝BE，证得△HBO≌△EBO，得到∠BOH＝∠BOE＝60°，再证得△HAO≌△FAO，得到AF＝AH，进而判定③正确；作ON⊥AC于N，OM⊥AB于M，根据三角形的面积可证得④正确．解：∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，∴∠OBA＝∠CBA，∠OAB＝∠CAB，∴∠AOB＝180°﹣∠OBA﹣∠OAB＝180°﹣∠CBA﹣∠CAB＝180°﹣（180°﹣∠C）＝90°+∠C，故①错误；过O点作OP⊥AB于P，∵BF平分∠ABC，OD⊥BC，∴OP＝OD＝1，∵AB＝4，∴S△ABO＝AB•OP＝，故②正确；∵∠C＝60°，∴∠BAC+∠ABC＝120°，∵AE，BF分别是∠BAC与ABC的平分线，∴∠OAB+∠OBA＝（∠BAC+∠ABC）＝60°，∴∠AOB＝120°，∴∠AOF＝60°，∴∠BOE＝60°，如图，在AB上取一点H，使BH＝BE，∵BF是∠ABC的角平分线，∴∠HBO＝∠EBO，在△HBO和△EBO中，，∴△HBO≌△EBO（SAS），∴∠BOH＝∠BOE＝60°，∴∠AOH＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠AOH＝∠AOF，在△HAO和△FAO中，，∴△HAO≌△FAO（ASA），∴AF＝AH，∴AB＝BH+AH＝BE+AF，故③正确；作ON⊥AC于N，OM⊥AB于M，∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，∴点O在∠C的平分线上，∴ON＝OM＝OD＝a，∵AB+AC+BC＝2b，∴S△ABC＝×AB×OM+×AC×ON+×BC×OD＝（AB+AC+BC）•a＝ab，故④正确．故选：C．【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，三角形全等的性质和判定，正确作出辅助线证得△HBO≌△EBO，得到∠BOH＝∠BOE＝60°，是解决问题的关键．二.填空题（6×4＝24分）13．若一个正多边形的每一个外角是45°，则它是正8边形．【分析】多边形的外角和是360度，即可得到外角的个数，即多边形的边数．解：多边形的边数是：＝8．【点评】本题主要考查了多边形的外角的特征．根据多边形的外角和不随边数的变化而变化，边数＝360°÷一个外角，可以把问题简化．14．△ABC中，∠A＝60°，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点P，则∠BPC＝120°．【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB，再根据角平分线的定义求出∠PBC+∠PCB，然后利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．解：∵∠A＝60°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣60°＝120°，∵∠ABC与∠ACB的角平分线相交于P，∴∠PBC+∠PCB＝（∠ABC+∠ACB）＝×120°＝60°，在△PBC中，∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣60°＝120°．故答案为：120°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．15．等腰三角形的两边长分别为4和9，该三角形的周长为22．【分析】分类讨论：9为腰长，9为底边长，根据三角形的周长公式，可得答案．解：分两种情况：①当4为底边长，9为腰长时，4+9＞9，∴三角形的周长＝4+9+9＝22；②当9为底边长，4为腰长时，∵4+4＜9，∴不能构成三角形；∴这个三角形的周长是22．故答案为：22．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的三边关系；熟练掌握等腰三角形的性质，通过进行分类讨论得出结果是解决问题的关键．16．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝360度．【分析】由三角形的外角的性质，即可计算．解：∵∠7＝∠4+∠6，∠8＝∠1+∠5，∴∠2+∠3+∠7+∠8＝∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6，∵∠2+∠3+∠7+∠8＝360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝360°．故答案为：360．【点评】本题考查三角形的外角的性质，关键是掌握：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．17．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，若AB＝3cm，AC＝5cm，则AD的取值范围是1cm＜AD＜4cm．【分析】延长AD到E，使DE＝AD，连接BE，利用“边角边”证明△ACD和△EBD全等，根据全等三角形对应边相等可得BE＝AC，再利用三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出AE的取值范围，然后求解即可．解：如图，延长AD到E，使DE＝AD，连接BE，∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，在△ACD和△EBD中，，∴△ACD≌△EBD（SAS），∴BE＝AC，由三角形三边关系得，5﹣3＜AE＜5+3，即2cm＜AE＜8cm，∴1cm＜AD＜4cm．故答案为：1cm＜AD＜4cm．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系，“遇中线，加倍延”作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．18．如图，在△ABC中，∠EAC＝128°，P是△ABC的内角∠ABC的平分线BP1与外角∠ACE的平分线CP1的交点，P2是△BP1C的内角∠P1BC的平分线BP2与外角∠P1CE的平分线CP₂的交点，P₃是△BP2C的内角∠F2BC 的平分线BP3与外角∠P2CE的平分线CP3的交点：依次这样下去，则∠P6的度数为2°．【分析】根据角平分线的定义得∠PBC＝∠ABC，∠PCE＝∠ACE，再根据三角形外角性质得∠ACE＝∠A+∠ABC，∠PCE＝∠PBC+∠P，于是得到（∠A+∠ABC）＝∠PBC+∠P＝∠ABC+∠P，然后整理可得∠P ＝∠A，同理得到结论．解：∵△ABC的内角平分线BP与外角平分线CP1交于P1，∴∠P1BC＝∠ABC，∠P1CE＝∠ACE，∵∠ACE＝∠A+∠ABC，∠P1CE＝∠P1BC+∠P1，∴（∠A+∠ABC）＝∠P1BC+∠P1＝∠ABC+∠P1，∴∠P1＝∠A＝×128°＝64°，同理∠P2＝∠P1＝32°，∴∠P6＝2°，故答案为：2°．【点评】本题考查了三角形的外角性质，三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．三、解答题（共60分）19．如图，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝40°，∠C＝60°，求∠DAE的度数．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，由角平分线的定义求出∠CAE的度数，再根据直角三角形的性质求出∠CAD的度数，进而可得出结论．解：∵∠B＝40°，∠C＝60°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝40°，∴∠AEC＝∠B+∠BAE＝80°，∵AD⊥BC，∴∠ADE＝90°，∴∠DAE＝180°﹣∠ADE﹣∠AED＝10°．答：∠DAE的度数是10°．【点评】本题考查的是三角形内角和定理及角平分线的性质，熟知三角形的内角和是180°是解答此题的关键．20．如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB＝CB，BE＝BD，∠1＝∠2．（1）求证：△ABE≌△CBD；（2）证明：∠1＝∠3．【分析】（1）根据等式的性质得∠ABE＝∠CBD，再利用SAS即可证明结论成立；（2）根据全等三角形的对应角相等得∠A＝∠C，对顶角相等得∠AFB＝∠CFE，利用三角形内角和定理可得结论．【解答】证明：（1）∵∠1＝∠2．∴∠ABE＝∠CBD，在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS）；（2）∵△ABE≌△CBD，∴∠A＝∠C，∵∠AFB＝∠CFE，∴∠1＝∠3．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．21．如图，有一个直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝20cm，BC＝10cm．一条线段PQ＝AB、P、Q两点分别在线段AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，在线段PQ运动过程中，当AP为何值时，能使△ABC和以P、Q、A为顶点的三角形全等．【分析】分两种情形分别求解即可．解：当AP＝5时，Rt△ABC≌Rt△QPA，理由是：∵∠C＝90°，AQ⊥AC，∴∠C＝∠QAP＝90°，当AP＝5＝BC时，在Rt△ABC和Rt△QPA中，，∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL），当AP＝AC＝10，AQ＝BC＝5时，△ABC≌△PQA．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．22．如图，四边形ABDC中，∠D＝∠ABD＝90°，点O为BD的中点，且OA⊥OC．（1）求证：CO平分∠ACD；（2）求证：AB+CD＝AC．【分析】（1）延长AO交CD的延长线于点E，可得△AOB≌△EOD，进而可得AC＝CE，由三线合一可得CO 平分∠ACD，（2）由△AOB≌△EOD，可得AB＝DE，AB+CD＝CD+DE＝CE，由于AC＝CE，所以AB+CD＝AC解：（1）如图，延长AO交CD的延长线于点E，∵O为BD的中点，∴BO＝DO，在△AOB与△EOD中，∴△AOB≌△EOD，（ASA）∴AO＝AE，又∵OA⊥OC，∴AC＝CE∴CO平分∠ACD；（三线合一）（2）由△AOB≌△EOD可得AB＝DE∴AB+CD＝CD+DE＝CE∵AC＝CE∴AB+CD＝AC【点评】本题主要考查三角形全等的判定与性质，等腰三角形三线合一等知识点，运用O是BD的中点，延长AO交CD的延长线于点E，可得△AOB≌△EOD，由全等转化边角关系，熟练运用等腰三角形三线合一性质是解题关键．23．如图1，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，AD＝8cm，DE＝5cm．（1）求BE的长；（2）其它条件不变的前提下，将CE所在直线旋转到△ABC的外部（如图2），请你猜想AD，DE，BE三者之间的数量关系，直接写出结论，不需证明．（3）如图3，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AC＝BC，D，C，E三点在同一条直线上，并且有∠BEC＝∠ADC＝∠BCA＝α，其中α为任意钝角，那么（2）中你的猜想是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．【分析】（1）先利用同角的余角相等判断出∠EBC＝∠DCA，进而判断出△CEB≌△ADC，得出BE＝DC，CE ＝AD＝8cm，即可得出结论；（2）同（1）的方法得出BE＝DC，CE＝AD，进而得出结论．（3）同（1）的方法，即可得出结论．解：（1）∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E＝∠ADC＝90°，∴∠EBC+∠BCE＝90°．∵∠BCE+∠ACD＝90°，∴∠EBC＝∠DCA．在△CEB和△ADC中，，∴△CEB≌△ADC（AAS），∴BE＝DC，CE＝AD＝8cm．∵DC＝CE﹣DE，DE＝5cm，∴DC＝8﹣5＝3（cm），∴BE＝3cm；（2）AD+BE＝DE，证明：∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E＝∠ADC＝90°，∴∠EBC+∠BCE＝90°，∵∠BCE+∠ACD＝90°，∴∠EBC＝∠DCA．在△CEB和△ADC中，，∴△CEB≌△ADC（AAS），∴BE＝DC，CE＝AD，∴DE＝CE+DE＝AD+BE；（3）、（2）中的猜想还成立，证明：∵∠BCE+∠ACB+∠ACD＝180°，∠DAC+∠ACB+∠ACD＝180°，∠ADC＝∠BCA，∴∠BCE＝∠CAD，在△CEB和△ADC中，，∴△CEB≌△ADC（AAS），∴BE＝CD，EC＝AD，∴DE＝EC+CD＝AD+BE．【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了同角的余角相等，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。
人教版数学八年级上册期中测试卷
人教版数学八年级上册期中考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．（3分）一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则此三角形第三边长可能是（）A．3cm B．4 cm C．7 cm D．11cm3．（3分）在平面直角坐标系中，点P（3，﹣2）关于y轴的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（3分）如图，△ABC中，∠C=70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（）A．360°B．250°C．180°D．140°5．（3分）等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则其周长是（）A．18 B．21 C．18或21 D．不能确定6．（3分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去7．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm8．（3分）把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，如图所示，则所得的图形是（）A．B．C． D．9．（3分）如图，DE是△ABC中边AC的垂直平分线，若BC=18cm，AB=10cm，则△ABD的周长为（）A．16 cm B．28 cm C．26 cm D．18 cm10．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（）A．40°B．30°C．20°D．10°11．（3分）如图，∠AOB内一点P，P1，P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于点M，交OB于点N．若△PMN的周长是5cm，则P1P2的长为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm12．（3分）若等腰三角形的底边长为6cm，一腰上的中线把它的周长分成差为2cm的两部分，则腰长为（）A．4cm B．8cm C．4cm或8cm D．以上都不对二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）角是轴对称图形，是它的对称轴．14．（3分）在直角三角形中，最小的角是30度，最短边长是5厘米，则斜边长为．15．（3分）每个内角都为144°的多边形为边形．16．（3分）如图，已知AC=BD，∠A=∠D，请你添一个直接条件，，使△AFC ≌△DEB．17．（3分）如图，是从镜中看到的一串数字，这串数字应为．18．（3分）如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分成三个三角形，则S△ABO ：S△BCO：S△CAO等于．三、作图题（共18分）19．（5分）“西气东输”是造福子孙后代的创世工程，现有两条高速公路L1、L2和两个城镇A，B，准备建一个燃气控制中心站P，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇等距离，请你画出中心站的位置．（保留画图痕迹，不写画法）20．（5分）如图，某住宅小区拟在休闲场地的三条道路m，n，l上修建三个凉亭A、B、C且凉亭与长廊两两连通．如果凉亭A、B的位置己经选定，那么凉亭C建在道路l上的什么位置，才能使工程造价最低？请用尺规作出图形（不写作法，但保留作图痕迹）21．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）（1）请画出△ABC关于y轴对称的图形；（2）写出点A，点B，点C分别关于y轴对称点的坐标；（3）计算△ABC的面积．四、解答题（共28分）22．（6分）一个多边形的外角和是内角和的，求这个多边形的边数．23．（6分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=50°，P为△ABC内一点，∠PBC=∠PCA，求∠BPC的值．24．（8分）如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，试说明△ABD与△ACE全等．25．（8分）已知，如图，△ABC是等边三角形，AE=CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD 于点P，求证：BP=2PQ．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）（2015•冠县校级模拟）如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可得解．【解答】解：（1）是轴对称图形；（2）不是轴对称图形；（3）是轴对称图形；（4）是轴对称图形；所以，是轴对称图形的共3个．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，本题仔细观察图形是解题的关键．2．（3分）（2016秋•静宁县校级期中）一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则此三角形第三边长可能是（）A．3cm B．4 cm C．7 cm D．11cm【分析】首先设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得7﹣3＜x＜7+3，再解不等式即可．【解答】解：设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得：7﹣3＜x＜7+3，解得：4＜x＜10，故选：C【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．3．（3分）（2002•淮安）在平面直角坐标系中，点P（3，﹣2）关于y轴的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数求出对称点的坐标，再根据各象限内点的坐标特点解答．【解答】解：∵点P（3，﹣2）关于y轴的对称点是（﹣3，﹣2），∴点P（3，﹣2）关于y轴的对称点在第三象限．故选C．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4．（3分）（2012•南通）如图，△ABC中，∠C=70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（）A．360°B．250°C．180°D．140°【分析】先利用三角形内角与外角的关系，得出∠1+∠2=∠C+（∠C+∠3+∠4），再根据三角形内角和定理即可得出结果．【解答】解：∵∠1、∠2是△CDE的外角，∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，即∠1+∠2=∠C+（∠C+∠3+∠4）=70°+180°=250°．故选B．【点评】此题主要考查了三角形内角和定理及外角的性质，三角形内角和是180°；三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．5．（3分）（2016秋•独山县校级期中）等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则其周长是（）A．18 B．21 C．18或21 D．不能确定【分析】因为等腰三角形的两边分别为5和8，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【解答】解：当5为底时，其它两边都为8，5、8、8可以构成三角形，周长为21；当5为腰时，其它两边为5和8，5、5、8可以构成三角形，周长为18，所以周长是18或21．故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系，对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．6．（3分）（2005•广元）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去【分析】此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案．【解答】解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA判定，故C选项正确；D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误．故选：C．【点评】主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．7．（3分）（2016秋•独山县校级期中）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【分析】由角平分线的性质可得DE=EC，则AE+DE=AC，可求得答案．【解答】解：∵∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB，∴DE=EC，∴AE+DE=AE+EC=AC=3cm，故选B．【点评】本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．8．（3分）（2008•张家界）把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，如图所示，则所得的图形是（）A．B．C． D．【分析】把一个正方形的纸片向上对折，向右对折，向右下方对折，从上部剪去一个等腰直角三角形，展开，看得到的图形为选项中的哪个即可．【解答】解：从折叠的图形中剪去8个等腰直角三角形，易得将从正方形纸片中剪去4个小正方形，故选C．【点评】考查学生的动手操作能力，也可从剪去的图形入手思考．9．（3分）（2016秋•独山县校级期中）如图，DE是△ABC中边AC的垂直平分线，若BC=18cm，AB=10cm，则△ABD的周长为（）A．16 cm B．28 cm C．26 cm D．18 cm【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=CD，然后求出△ABD的周长=AB+BC，代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD，∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC，∵BC=18cm，AB=10cm，∴△ABD的周长=18+10=28cm．故选B．【点评】本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，把△ABD的周长转化为AB、BC的和是解题的关键．10．（3分）（2009•荆门）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（）A．40°B．30°C．20°D．10°【分析】由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠A′DB=∠CA'D﹣∠B，又折叠前后图形的形状和大小不变，∠CA'D=∠A=50°，易求∠B=90°﹣∠A=40°，从而求出∠A′DB的度数．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，∴∠B=90°﹣50°=40°，∵将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠CA'D=∠A，∵∠CA'D是△A'BD的外角，∴∠A′DB=∠CA'D﹣∠B=50°﹣40°=10°．故选：D．【点评】本题考查图形的折叠变化及三角形的外角性质．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．解答此题的关键是要明白图形折叠后与折叠前所对应的角相等．11．（3分）（2016春•灵石县期末）如图，∠AOB内一点P，P1，P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于点M，交OB于点N．若△PMN的周长是5cm，则P1P2的长为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm【分析】根据轴对称的性质可得PM=P1M，PN=P2N，然后求出△PMN的周长=P1P2．【解答】解：∵P点关于OA、OB的对称点P1、P2，∴PM=P1M，PN=P2N，∴△PMN的周长=PM+MN+PN=P1M+MN+P2N=P1P2，∵△PMN的周长是5cm，∴P1P2=5cm．故选：C．【点评】本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．12．（3分）（2016秋•独山县校级期中）若等腰三角形的底边长为6cm，一腰上的中线把它的周长分成差为2cm的两部分，则腰长为（）A．4cm B．8cm C．4cm或8cm D．以上都不对【分析】首先根据题意画出图形，由题意可得：（AB+AD）﹣（BC+CD）=2cm或（BC+CD）﹣（AB+AD）=2cm，即可得AB﹣BC=2cm或BC﹣AB=2cm，又由等腰三角形的底边长为6cm，即可求得答案．【解答】解：如图，AB=AC，BD是中点，根据题意得：（AB+AD）﹣（BC+CD）=2cm或（BC+CD）﹣（AB+AD）=2cm，则AB﹣BC=2cm或BC﹣AB=2cm，∵BC=6cm，∴AB=8cm或4cm．∴腰长为：4cm或8cm．故选C．【点评】此题考查了等腰三角形的性质．注意根据题意得到AB﹣BC=2cm或BC﹣AB=2cm是关键．二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）（2016春•灵石县期末）角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴．【分析】根据角的对称性解答．【解答】解：角的对称轴是“角平分线所在的直线”．故答案为：角平分线所在的直线．【点评】本题考查了角的对称轴，需要注意轴对称图形的对称轴是直线，此题容易说成是“角平分线”而导致出错．14．（3分）（2016秋•静宁县校级期中）在直角三角形中，最小的角是30度，最短边长是5厘米，则斜边长为10cm ．【分析】根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．【解答】解：∵直角三角形中30°角所对的直角边长是5cm，∴斜边的长=2×5=10cm．故答案为：10cm．【点评】本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．15．（3分）（2016秋•独山县校级期中）每个内角都为144°的多边形为十边形．【分析】根据n边形的内角和等于（n﹣2）×180°解答．【解答】解：设这个多边形的边数是n，由题意得，=144°，解得，n=10，故答案为：十．【点评】本题考查的是多边形的内角与外角的计算，掌握n边形的内角和等于（n ﹣2）×180°是解题的关键．16．（3分）（2014秋•花垣县期末）如图，已知AC=BD，∠A=∠D，请你添一个直接条件，∠ACF=∠DBE ，使△AFC≌△DEB．【分析】证明△AFC≌△DEB，已知AC=BD，∠A=∠D，一边一角对应相等，故添加一组角∠ACF=∠DBE可利用ASA证明全等．【解答】解：在△AFC和△DEB中，，∴△AFC≌△DEB（ASA）．故答案为：∠ACF=∠DBE．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．17．（3分）（2013秋•栾城县期末）如图，是从镜中看到的一串数字，这串数字应为810076 ．【分析】关于镜子的像，实际数字与原来的数字关于竖直的线对称，根据相应数字的对称性可得实际数字．【解答】解：∵是从镜子中看，∴对称轴为竖直方向的直线，∵镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反，∴这串数字应为 810076，故答案为：810076．【点评】考查镜面对称，得到相应的对称轴是解决本题的关键；若是竖直方向的对称轴，数的顺序正好相反．18．（3分）（2016秋•独山县校级期中）如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分成三个三角形，则S△ABO ：S△BCO：S△CAO等于2：3：4 ．【分析】由角平分线的性质可得，点O到三角形三边的距离相等，即三个三角形的AB、BC、CA的高相等，利用面积公式即可求解．【解答】解：过点O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，∵O是三角形三条角平分线的交点，∴OD=OE=OF，∵AB=20，BC=30，AC=40，∴S△ABO ：S△BCO：S△CAO=2：3：4．故答案为：2：3：4．【点评】此题主要考查角平分线的性质和三角形面积的求法，难度不大，作辅助线很关键．三、作图题（共18分）19．（5分）（2016秋•独山县校级期中）“西气东输”是造福子孙后代的创世工程，现有两条高速公路L1、L2和两个城镇A，B，准备建一个燃气控制中心站P，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇等距离，请你画出中心站的位置．（保留画图痕迹，不写画法）【分析】连接AB，作出∠EOF的平分线OH及线段AB的垂直平分线ED，两线的交点即为所求．【解答】解：①连接AB，②先作∠EOF的平分线OH，再作线段AB的垂直平分线ED，ED与OH相交于点D，则D点即为所求点．【点评】本题考查的是作图﹣应用与设计作图，涉及到最短路线问题、线段垂直平分线及角平分线的性质，具有一定的综合性．20．（5分）（2016秋•独山县校级期中）如图，某住宅小区拟在休闲场地的三条道路m，n，l上修建三个凉亭A、B、C且凉亭与长廊两两连通．如果凉亭A、B 的位置己经选定，那么凉亭C建在道路l上的什么位置，才能使工程造价最低？请用尺规作出图形（不写作法，但保留作图痕迹）【分析】工程造价最低，那么三个凉亭间的距离最短，又在直线l上，那么应作出点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交直线l于点C，点C就是所求的点．【解答】解：三个凉亭间的距离实际相当于A'B的距离，两点之间，线段最短，所以符合题意．【点评】本题考查的是作图﹣应用与设计作图，涉及到在同一条直线的一旁的两点与这条直线上的一点的最短路线问题，一般属于点关于直线对称问题．21．（8分）（2016秋•静宁县校级期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）（1）请画出△ABC关于y轴对称的图形；（2）写出点A，点B，点C分别关于y轴对称点的坐标；（3）计算△ABC的面积．【分析】（1）作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；（3）根据三角形的面积公式进行计算即可．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求；（2）由图可知，A′（1，5），B′（1，0），C′（4，5）；（3）S=×5×3=．△ABC【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．四、解答题（共28分）22．（6分）（2013春•翠屏区期末）一个多边形的外角和是内角和的，求这个多边形的边数．【分析】一个多边形的外角和是内角和的，任何多边形的外角和是360°，因而多边形的内角和是1260°．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：设这个多边形的边数为n，依题意得：（n﹣2）180°=360°，解得n=9．答：这个多边形的边数为9．【点评】根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．23．（6分）（2016秋•独山县校级期中）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=50°，P 为△ABC内一点，∠PBC=∠PCA，求∠BPC的值．【分析】根据等腰三角形的两个底角相等，即可求得∠ACB=∠ABC，则∠PBC+∠PCB即可求得，根据三角形的内角和定理即可求解．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，∴∠ACB=∠ABC=65°．又∵∠PBC=∠PCA，∴∠PBC+∠PCB=65°，∴∠BPC=115°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两个内角相等，以及三角形的内角和定理．24．（8分）（2009春•福鼎市校级期末）如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，试说明△ABD与△ACE全等．【分析】由∠1=∠2，可得∠CAE=∠BAD，进而利用两边夹一角，证明全等．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠CAE=∠BAD，∵AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE．【点评】本题考查了全等三角形的判定；能够熟练掌握三角形的判定方法来证明三角形的全等问题，由∠1=∠2得∠CAE=∠BAD是解决本题的关键．25．（8分）（2016秋•独山县校级期中）已知，如图，△ABC是等边三角形，AE=CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于点P，求证：BP=2PQ．【分析】根据等边三角形的性质可得AB=AC，∠BAE=∠C=60°，再利用“边角边”证明△ABE和△CAD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠1=∠2，然后求出∠BPQ=60°，再根据直角三角形两锐角互余求出∠PBQ=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半证明即可．【解答】证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAE=∠C=60°，在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD（SAS），∴∠1=∠2，∴∠BPQ=∠2+∠3=∠1+∠3=∠BAC=60°，∵BQ⊥AD，∴∠PBQ=90°﹣∠BPQ=90°﹣60°=30°，∴BP=2PQ．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质并准确识图求出△BPQ 是含30°角的直角三角形是解题的关键．考试前——放松自己,别给自己太大压力我们都知道,在任何大考中,一个人的心态都十分重要。
人教版八年级第一学期期中数学试卷及答案
人教版八年级第一学期期中数学试卷一.选择题（共10小题，每小题3分）1．“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A．清华大学B．北京大学C．中国人民大学D．浙江大学2．下列四组图形中，是全等形的一组是（）A．B．C．D．3．下列选项中的三条线段能首尾相接构成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．3cm，4cm，8cmC．9cm，6cm，4cm D．5cm，5cm，10cm4．木工王师傅用四根木条做了一个四边形框架．要使这个框架不变形，他至少需要再钉上木条的数量是（）A．0条B．1条C．2条D．3条5．点P（﹣3，1）关于y轴对称点的坐标为（）A．（1，﹣3）B．（3，1）C．（﹣3，﹣1）D．（3，﹣1）6．如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为25cm，AB比AC长7cm，则△ACD的周长（）A．18cm B．22cm C．19cm D．31cm7．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，AD平分∠BAC，CE⊥AB于点E，则∠ADC的度数为（）A．100°B．90°C．80°D．50°8．如图，已知△ABC≌△BAD，线段AD与BC交于点O，则下面的结论中不正确的是（）A．AC＝BD B．BC＝AD C．∠CAO＝∠BOD D．∠CAB＝∠DBA9．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，AB＝4，AC＝2，若△ACD的面积等于3，则△ABD的面积为（）A．8B．4C．6D．1210．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF，则下列结论：①DE＝DF；②AD平分∠BAC；③AE＝AD；④AC﹣AB＝2BE中，正确的是（）A．①②③B．①②③④C．①②④D．②③④二.填空题（共8小题，每小题4分）11．已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣2|+（b﹣5）2＝0，c为奇数，则c＝．12．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝30°，∠ACE＝60°，则∠A＝°．13．如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，需要添加的条件是（添加一个即可）．14．如图，直线m∥n，△ABC的顶点B、C分别在直线n、m上，且∠ACB＝90°，若∠1＝50°．则∠2的度数为．15．如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠B＝50°，∠E＝65°，则①∠1＝∠3；②∠CAD+∠2＝180°；③如果∠2＝40°，则有BC∥AD；④如果∠2＝30°，则有AC∥DE，上述结论中正确的是．（填写序号）16．如图，用纸板挡住部分直角三角形后，能画出与此直角三角形全等的三角形，其全等的依据是．17．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，S△ABC＝8，DE＝2，AB＝5，则AC长是．18．如图，点O是△ABC的两外角平分线的交点，下列结论：①OB＝OC；②点O到AB、AC的距离相等；③点O 到△ABC的三边的距离相等；④点O在∠A的平分线上．其中结论正确的是（填序号）．三.解答题（共8小题）19．在如图的直线n上作出点C，使AC+BC的值最小．（不写作法，保留作图痕迹）20．回答下列问题：（1）一个等腰三角形的周长是20cm，若它的一条边长为6cm，求它的另两条边长．（2）一个等腰三角形的一边长是4，另一边长是9，求这个等腰三角形的周长．21．如图，已知点C，F在直线AD上，且有BC＝EF，AB＝DE，CD＝AF．求证：△ABC≌△DEF．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点都在网格线的交点上，点B的坐标为（﹣2，0），点C的坐标为（﹣1，2）．（1）直接写出点A的坐标和点A关于y轴的对称点的坐标，并画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（不写画法，保留画图痕迹）（2）求△A1B1C1的面积．23．如图，△ABC中，D，E分别是边AB，AC延长线上的点，AP平分∠BAC，BP平分∠CBD，求证：CP平分∠BCE．证：过P分别作PF⊥AD，PG⊥AE，PH⊥BC，∵AP平分∠BAC（），且PF⊥AD，PG⊥AE，∴（角平分线上的点到角的两边的距离相等），∵BP平分∠CBD，且，∴PF＝PH，∴（），又∵PG⊥AE，PH⊥BC，∴CP平分∠BCE．24．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AE，CF分别是∠DAB及∠DCB的平分线．（1）求证：AE∥FC．（2）若∠BCD＝56°，求∠DAE．25．已知：如图△ABC中AB＝6cm，AC＝8cm，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB，AC于E，F．（1）求证：△DFC是等腰三角形；（2）求△AEF的周长．26．如图，在△ABC中，已知AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB．（1）若∠ABC＝70°，则∠MBC的度数是度；（2）若AB＝8cm，△MBC的周长是14cm．①求BC的长度；②若点P为直线MN上一点，请你直接写出△PBC周长的最小值．参考答案一.选择题（共10小题，每小题3分）1．“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A．清华大学B．北京大学C．中国人民大学D．浙江大学【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．下列四组图形中，是全等形的一组是（）A．B．C．D．【分析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形，进而分别判断得出答案．解：A．不是全等形，故此选项不合题意；B．不是全等形，故此选项不合题意；C．是全等形，故此选项符合题意；D．不是全等形，故此选项不合题意；故选：C．【点评】本题考查的是全等图形，做题时要注意运用定义，注意观察题中图形．3．下列选项中的三条线段能首尾相接构成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．3cm，4cm，8cmC．9cm，6cm，4cm D．5cm，5cm，10cm【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．解：根据三角形的三边关系，得：A、1+2＜4，不能构成三角形，故不符合题意；B、3+4＜8，不能构成三角形，故不符合题意；C、4+6＞9，能构成三角形，故符合题意；D、5+5＝10，不能构成三角形，故不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查了三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边．4．木工王师傅用四根木条做了一个四边形框架．要使这个框架不变形，他至少需要再钉上木条的数量是（）A．0条B．1条C．2条D．3条【分析】根据三角形的稳定性可得答案．解：如图所示：要使这个木架不变形，他至少还要再钉上1个木条，故选：B．【点评】此题主要考查了三角形的稳定性，关键是掌握当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．5．点P（﹣3，1）关于y轴对称点的坐标为（）A．（1，﹣3）B．（3，1）C．（﹣3，﹣1）D．（3，﹣1）【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，进而得出答案．解：点P（﹣3，1）关于y轴的对称点的坐标为（3，1）．故选：B．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确掌握点的坐标特点是解题关键．6．如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为25cm，AB比AC长7cm，则△ACD的周长（）A．18cm B．22cm C．19cm D．31cm【分析】根据三角形中线的定义可得BD＝CD，再表示出△ABD和△ACD的周长的差就是AB、AC的差，然后计算即可．解：∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，∴△ABD和△ACD周长的差＝（AB+BD+AD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC，∵△ABD的周长为25cm，AB比AC长7cm，∴△ACD周长为：25﹣7＝18（cm）．故选：A．【点评】本题主要考查了三角形的中线的定义，把三角形的周长的差转化为已知两边AB、AC的长度的差是解题的关键．7．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，AD平分∠BAC，CE⊥AB于点E，则∠ADC的度数为（）A．100°B．90°C．80°D．50°【分析】根据三角形内角和定理以及角平分线的定义求出∠B与∠BAD的度数即可求解．解：∵CE⊥AB，∴∠BEC＝90°，∵∠BCE＝40°，∴∠B＝50°，∵∠BAC＝60°，AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠BAC＝30°，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝80°．故选：C．【点评】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角定理以及角平分线的定义，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．8．如图，已知△ABC≌△BAD，线段AD与BC交于点O，则下面的结论中不正确的是（）A．AC＝BD B．BC＝AD C．∠CAO＝∠BOD D．∠CAB＝∠DBA【分析】根据全等三角形的性质求解即可．解：∵△ABC≌△BAD，∴AC＝BD，BC＝AD，∠CAB＝∠DBA，故A、B、D正确，不符合题意；根据题意，无法判定∠CAO＝∠BOD，故C错误，符合题意，故选：C．【点评】此题考查了全等三角形的性质，熟记“全等三角形的对应边相等、对应角相等”是解题的关键．9．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，AB＝4，AC＝2，若△ACD的面积等于3，则△ABD的面积为（）A．8B．4C．6D．12【分析】根据角平分线的性质得出DE＝DF，再根据三角形面积公式求解即可．解：如图，过D点作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∵S△ACD＝AC•DF＝3，AC＝2，∴DF＝＝3，∴DE＝3，∴S△ABD＝AB•DE＝×4×3＝6．故选：C．【点评】此题考查了角平分线的性质，熟记角平分线的性质定理是解题的关键．10．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF，则下列结论：①DE＝DF；②AD平分∠BAC；③AE＝AD；④AC﹣AB＝2BE中，正确的是（）A．①②③B．①②③④C．①②④D．②③④【分析】利用HL证明Rt△BDE和Rt△CDF全等，根据全等三角形对应边相等可得DE＝DF，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出AD平分∠BAC，然后利用HL证明Rt△ADE和Rt△ADF全等，根据全等三角形对应边相等可得AE＝AF，再根据图形表示出AE、AF，整理即可得到AC﹣AB＝2BE．进而可以进行判断即可．解：∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴∠E＝∠DFC＝90°，在Rt△BDE和Rt△CDF中，，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴DE＝DF，故①正确；∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC，故②正确；在Rt△ADE和Rt△ADF中，，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE＝AF，∴AB+BE＝AC﹣FC，∴AC﹣AB＝BE+FC＝2BE，即AC﹣AB＝2BE，故④正确；由垂线段最短可得AE＜AD，故③错误，综上所述，正确的是①②④．故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，到角的两边距离相等的点在角的平分线上，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．二.填空题（共8小题，每小题4分）11．已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣2|+（b﹣5）2＝0，c为奇数，则c＝5．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c的取值范围，再根据c是奇数求出c的值．解：∵a，b满足|a﹣2|+（b﹣5）2＝0，∴a﹣2＝0，b﹣5＝0，解得a＝2，b＝5，∵5﹣2＝3，5+2＝7，∴3＜c＜7，又∵c为奇数，∴c＝5，故答案是：5．【点评】本题主要考查三角形三边关系和非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确三角形三边的关系．12．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝30°，∠ACE＝60°，则∠A＝90°．【分析】由角平分线的定义可得∠ACD＝2∠ACE＝120°，再由三角形的外角性质即可求∠A的度数．解：∵CE平分∠ACD，∠ACE＝60°，∴∠ACD＝2∠ACE＝120°，∵∠ACD是△ABC的外角，∠B＝30°，∴∠ACD＝∠A+∠B，∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝90°．故答案为：90．【点评】本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是熟记三角形的外角性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和．13．如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，需要添加的条件是AB＝AC（添加一个即可）．【分析】根据AD平分∠BAC，可得∠BAD＝∠CAD，再根据AD是公共边，可添加角相等或边相等的条件，答案不唯一．解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，又∵AD＝AD，∴添加AB＝AC后，根据SAS可判定△ABD≌△ACD．故答案为：AB＝AC．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，解决问题的关键是掌握全等三角形的5种判定方法，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．14．如图，直线m∥n，△ABC的顶点B、C分别在直线n、m上，且∠ACB＝90°，若∠1＝50°．则∠2的度数为140°．【分析】先根据平行线的性质得到∠ECB＝∠1＝50°，再利用互余得到∠ACE＝40°，然后根据邻补角的定义求∠2的度数．解：∵m∥n∴∠ECB＝∠1＝50°，又∵∠ACB＝∠BCE+∠ACE＝90°，∴∠ACE＝40°，又∵∠ACE+∠2＝180°∴∠2＝140°．故答案为：140°．【点评】本题考查了直角三角形的性质：在直角三角形中，两个锐角互余．也考查了平行线的性质．15．如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠B＝50°，∠E＝65°，则①∠1＝∠3；②∠CAD+∠2＝180°；③如果∠2＝40°，则有BC∥AD；④如果∠2＝30°，则有AC∥DE，上述结论中正确的是①②③．（填写序号）【分析】根据平行线的判定和性质、直角三角形的性质判断即可．解：①∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠1+∠2＝∠2+∠3，∴∠1＝∠3，故①结论正确；②∵∠1+∠2+∠2+∠3＝180°，∴∠CAD+∠2＝180°，故②结论正确；③∵∠2＝40°，∴∠3＝90°﹣40°＝50°，∴∠3＝∠B，∴BC∥AD，故③结论正确；④∵∠2＝30°，∴∠1＝60°，∵∠E＝65°，∴AC与DE不平行，故④不正确．故答案为：①②③．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．16．如图，用纸板挡住部分直角三角形后，能画出与此直角三角形全等的三角形，其全等的依据是ASA．【分析】根据全等三角形的判定方法解决此题．解：由图得：遮挡住的三角形中露出两个角及其夹边．∴根据三角形的判定方法ASA可解决此题．故答案为：ASA．【点评】本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是解决本题的关键．17．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，S△ABC＝8，DE＝2，AB＝5，则AC长是3．【分析】根据角平分线性质求出DF，根据三角形面积公式求出△ABD的面积，求出△ADC面积，即可求出答案．解：过D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF＝2，∵S△ADB＝AB×DE＝×5×2＝5，∵△ABC的面积为8，∴△ADC的面积为8﹣5＝3，∴AC×DF＝3，∴AC×2＝3，∴AC＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了角平分线性质，三角形的面积的应用，解此题的关键是求出DF长和△ADC的面积．18．如图，点O是△ABC的两外角平分线的交点，下列结论：①OB＝OC；②点O到AB、AC的距离相等；③点O 到△ABC的三边的距离相等；④点O在∠A的平分线上．其中结论正确的是②③④（填序号）．【分析】过点O作OE⊥AB于E，作OF⊥BC于F，作OG⊥AC于G，由角平分线的性质和判定进行解答即可．解：如图，过点O作OE⊥AB于E，作OF⊥BC于F，作OG⊥AC于G，∵点O是△ABC的两外角平分线的交点，∴OE＝OG，OF＝OG，∴OE＝OF＝OG，∴点O在∠A的平分线上，故②③④正确，只有点F是BC的中点时，BO＝CO，故①错误，综上所述，结论正确的是②③④．故答案为：②③④．【点评】本题考查了角平分线的判定与性质，熟记角平分线上的点到角的两边的距离相等，到角的两边距离相等的点在角的平分线上；正确作出辅助线是解题的关键三.解答题（共8小题）19．在如图的直线n上作出点C，使AC+BC的值最小．（不写作法，保留作图痕迹）【分析】作A点关于直线n的对称点D，连接BD交直线n于点C，连接AC，点C即为所求．解：作A点关于直线n的对称点D，连接BD交直线n于点C，连接AC∵AC＝CD，∴AC+BC＝CD+BC≥BD，∴当B、C、D三点共线时，AC+BC有最小值．【点评】本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法是解题的关键．20．回答下列问题：（1）一个等腰三角形的周长是20cm，若它的一条边长为6cm，求它的另两条边长．（2）一个等腰三角形的一边长是4，另一边长是9，求这个等腰三角形的周长．【分析】（1）等腰三角形有一条边长为6cm，没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．（2）分4是腰长和底边长两种情况讨论求解．解：（1）∵当腰为6cm时，底边长＝20﹣6﹣6＝8（cm），当底为6cm时，三角形的腰＝×（20﹣6）＝7（cm），∴其他两边长为6cm，8cm或7cm，7cm．（2）4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、9，∵4+4＝8＜9，∴不能组成三角形；4是底边时，三角形的三边分别为4、9、9，能组成三角形，周长＝4+9+9＝22，综上所述，这个等腰三角形的周长为22．【点评】此题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答．21．如图，已知点C，F在直线AD上，且有BC＝EF，AB＝DE，CD＝AF．求证：△ABC≌△DEF．【分析】首先根据CD＝AF可得CD+CF＝AF+CF，即AC＝DF，可利用SSS证明△ABC≌△DEF．【解答】证明：∵CD＝AF，∴CD+CF＝AF+CF，即AC＝DF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点都在网格线的交点上，点B的坐标为（﹣2，0），点C的坐标为（﹣1，2）．（1）直接写出点A的坐标和点A关于y轴的对称点的坐标，并画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（不写画法，保留画图痕迹）（2）求△A1B1C1的面积．【分析】（1）由图可得点A的坐标；关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标不变，即可得点A关于y 轴的对称点的坐标；根据轴对称的性质作图即可．（2）利用割补法求三角形的面积即可．解：（1）由图可得，A（﹣4，4），∴点A关于y轴的对称点的坐标为（4，4）．如图，△A1B1C1即为所求．（2）△A1B1C1的面积为3×4﹣﹣﹣＝4．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换、三角形的面积，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．23．如图，△ABC中，D，E分别是边AB，AC延长线上的点，AP平分∠BAC，BP平分∠CBD，求证：CP平分∠BCE．证：过P分别作PF⊥AD，PG⊥AE，PH⊥BC，∵AP平分∠BAC（已知），且PF⊥AD，PG⊥AE，∴PG＝PF（角平分线上的点到角的两边的距离相等），∵BP平分∠CBD，且PF⊥AD，PH⊥BC，∴PF＝PH，∴PG＝PH（等量代换），又∵PG⊥AE，PH⊥BC，∴CP平分∠BCE．【分析】过P分别作PF⊥AD，PG⊥AE，PH⊥BC，利用角平分线的性质推知PG＝PF＝PH；然后结合PG⊥AE，PH⊥BC推知结论．【解答】证明：过P分别作PF⊥AD，PG⊥AE，PH⊥BC，∵AP平分∠BAC（已知），且PF⊥AD，PG⊥AE，∴PG＝PF（角平分线上的点到角的两边的距离相等），∵BP平分∠CBD，且PF⊥AD，PH⊥BC，∴PF＝PH，∴PG＝PH（等量代换），又∵PG⊥AE，PH⊥BC，∴CP平分∠BCE．故答案为：已知；PG＝PF；PF⊥AD，PH⊥BC；PG＝PH；等量代换．【点评】本题主要考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．使用该结论的前提条件是图中有角平分线．24．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AE，CF分别是∠DAB及∠DCB的平分线．（1）求证：AE∥FC．（2）若∠BCD＝56°，求∠DAE．【分析】（1）由角平分线定义，两锐角互余的概念，平行线的判定，即可解决问题；（2）由角平分线定义，平行线的性质，即可求解．【解答】（1）证明：∵四边形的内角和是360°，∴∠DAB+∠DCB＝360°﹣∠B﹣∠D＝180°，∵AE，CF分别是∠DAB和∠DCB的平分线．∴∠FCB＝∠DCB，∠BAE＝∠DAB，∴∠FCB+∠BAE＝（∠DAB+∠DCB）＝90°，∵∠AEB+∠BAE＝90°，∴∠FCB＝∠AEB，∴AE∥FC；（2）解：∵CF是∠DCB的平分线．∴∠DCF＝∠DCB＝28°，∴∠DFC＝90°﹣∠DCF＝62°，∵AE∥FC，∴∠DAE＝∠DFC＝62°．【点评】本题考查角平分线定义，两锐角互余的概念，平行线的性质和判定，关键是掌握并熟练应用以上知识点．25．已知：如图△ABC中AB＝6cm，AC＝8cm，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB，AC于E，F．（1）求证：△DFC是等腰三角形；（2）求△AEF的周长．【分析】（1）根据平行线的性质可得∠FDC＝∠DCB，根据角平分线的定义可得∠FCD＝∠BCD，可得∠FCD ＝∠FDC，进一步即可得证；（2）同理（1）可得DE＝BE，根据△AEF的周长＝AE+AF+DE+DF＝AB+AC，求解即可．【解答】（1）证明：∵EF∥BC，∴∠FDC＝∠DCB，∵CD平分∠ACB，∴∠FCD＝∠BCD，∴∠FCD＝∠FDC，∴FD＝FC，∴△DFC是等腰三角形；（2）解：∵EF∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠DBE，∴∠EDB＝∠DBE，∴DE＝BE，∵DF＝FC，∴△AEF的周长＝AE+AF+DE+DF＝AE+AF+BE+FC＝AB+AC，∵AB＝8cm，AC＝6cm，∴AB+AC＝8+6＝14（cm），∴△AEF的周长为14cm．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，角平分线的定义等，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键．26．如图，在△ABC中，已知AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB．（1）若∠ABC＝70°，则∠MBC的度数是30度；（2）若AB＝8cm，△MBC的周长是14cm．①求BC的长度；②若点P为直线MN上一点，请你直接写出△PBC周长的最小值．【分析】（1）依据△ABC是等腰三角形，即可得到∠ACB的度数以及∠A的度数，再根据MN是垂直平分线，即可得到MA＝MB，∠MBA＝∠A＝40°，进而得出∠MBC的度数；（2）①依据垂直平分线的性质，即可得到AM＝BM，进而得出△BCM的周长＝AC+BC，再根据AB＝AC＝8cm，△MBC的周长是14cm，即可得到BC的长；②依据PB+PC＝PA+PC，PA+PC≥AC，即可得到当P与M重合时，PA+PC＝AC，此时PB+PC最小，进而得出△PBC的周长最小值．解：（1）∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC＝70°，∴∠A＝40°，∵AB的垂直平分线交AB于点N，∴MA＝MB，∴∠MBA＝∠A＝40°，∴∠MBC＝30°，故答案为：30；（2）①∵MN是AB的垂直平分线，∴AM＝BM，∴△BCM的周长＝BM+CM+BC＝AM+MC+BC＝AC+BC，∵AB＝AC＝8cm，△MBC的周长是14cm，∴BC＝14﹣8＝6（cm）；②当P与M重合时，△PBC的周长最小．理由：∵PB+PC＝PA+PC，PA+PC≥AC，∴当P与M重合时，PA+PC＝AC，此时PB+PC最小值等于AC的长，∴△PBC的周长最小值＝AC+BC＝8+6＝14（cm）．【点评】本题主要考查了最短路线问题以及等腰三角形的性质，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．。
2016-2017学年常州市八年级上期中数学试卷(有答案)[精品]
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江苏省常州市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共16分）1．（2分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）等腰三角形的对称轴有（）A．1条B．2条 C．3条 D．6条3．（2分）如图，下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．AB=AC，BD=CD B．∠B=∠C，∠BAD=∠CADC．∠B=∠C，BD=CD D．∠ADB=∠ADC，DB=DC4．（2分）在△ABC中，∠A=50°，∠B=80°，则△ABC是（）A．钝角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形5．（2分）下列说法中正确的是（）A．斜边相等的两个直角三角形全等B．腰相等的两个等腰三角形全等C．有一边相等的两个等边三角形全等D．两条边相等的两个直角三角形全等6．（2分）已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是（）A．a2=1，b2=2，c2=3 B．b=c，∠A=45°C．∠A=∠B=3∠C D．a+b=2.5，a﹣b=1.6，c=27．（2分）如图，在△ABC中，点D是AB边上一点，且AB=AC=CD，则∠1与∠2之间的关系（）A．3∠2﹣2∠1=180°B．2∠2+∠1=180°C．3∠2﹣∠1=180°D．∠1=2∠2 8．（2分）如图，在△ABC中，∠A=90°，点D是BC的中点，过点D作DE⊥DF分别AB、AC于点E、F．若BE=1.5，CF=2，则EF的长是（）A．2.4 B．2.5 C．3 D．3.5二、填空题（每小题2分，共20分）9．（2分）已知△ABC≌△DEF（A、B、C分别对应D、E、F），若∠A=50°，∠E=72°，则∠F为°．10．（2分）一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为．11．（2分）如图是某天下午小明在镜中看到身后墙上的时钟情况，则实际时间大约是．12．（2分）如图，由Rt△ABC的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为8cm，则正方形M与正方形N的面积之和为cm2．13．（2分）如图，在△ABC中，D是BC上的一点，∠CAD=∠BAE=30°，AE=AB，∠E=∠B，则∠ADC的度数为°．14．（2分）某园林里有两棵相距8米的树，一棵高8米，另一棵高2米．若有一只鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，则小鸟至少要飞米．15．（2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，则CD的长为．16．（2分）在如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3= °．17．（2分）如图，等边△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，过点O作EF∥BC，分别交AB、AC于点E、F．若BE=5，则AE的长为．18．（2分）一个直角三角形的一条边长为5，另两条边长之差为3，则这个直角三角形的面积为．三、作图题（其中第19题6分，第20题7分，共13分）19．（6分）如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．请分别在下列图中画一个位置不同、顶点都在格点上的三角形，使其与△ABC成轴对称图形．20．（7分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．线段AD的两个端点都在格点上，点B是线段AD上的格点，且BD=1，直线l在格线上．（1）在直线l的左侧找一格点C，使得△ABC是等腰三角形（AC＜AB），画出△ABC．（2）将△ABC沿直线l翻折得到△A′B′C′．试画出△A′B′C′．（3）画出点P，使得点P到点D、A′的距离相等，且到边AB、AA′的距离相等．四、解答题（共51分）21．（8分）如图，点C为AB中点，CD∥BE，AD∥CE．求证：△ACD≌△CBE．22．（8分）如图，线段AD与BC相交于点E，点E是AD的中点，AB=DC=AD．求证：AC=BD且AC∥BD．23．（8分）为了测量校园内旗杆的高度，小强先将升旗的绳子拉直到旗杆底端，并在与旗杆低端齐平的绳子处做好标记，测得剩余绳子的长度为0.5米，然后将绳子低端拉至离旗杆底端3.5米处（绳子被拉直且低端恰好与地面接触）．请你算出旗杆的高度．24．（8分）如图，CD是△ABC的中线，CE是△ABC的高，若AC=9，BC=12，AB=15．（1）求CD的长．（2）求DE的长．25．（9分）如图，AD是△ABC的中线，AB=AC，∠BAC=45°．过点C作CE⊥AB于点E，交AD于点F．试判断AF与CD之间的关系，并说明理由．26．（10分）如图，在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=75°，点D是AB的中点．将△ACD沿CD翻折得到△A′CD，连接A′B．（1）求证：CD∥A′B；（2）若AB=4，求A′B2的值．2016-2017学年江苏省常州市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共16分）1．（2分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．2．（2分）等腰三角形的对称轴有（）A．1条B．2条 C．3条 D．6条【解答】解：一般等腰三角形有一条对称轴，故选：A．3．（2分）如图，下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．AB=AC，BD=CD B．∠B=∠C，∠BAD=∠CADC．∠B=∠C，BD=CD D．∠ADB=∠ADC，DB=DC【解答】解：A、∵在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD；（SSS）；故A正确；B、∵在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD；（AAS）；故A正确；C、在△ABD和△ACD中，，∵ASS不能证明三角形全等，故C错误；D、∵在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD；（SAS）；故D正确；故选C．4．（2分）在△ABC中，∠A=50°，∠B=80°，则△ABC是（）A．钝角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【解答】解：∠C=180°﹣∠A﹣∠B=50°．故△ABC是等腰三角形，故选B．5．（2分）下列说法中正确的是（）A．斜边相等的两个直角三角形全等B．腰相等的两个等腰三角形全等C．有一边相等的两个等边三角形全等D．两条边相等的两个直角三角形全等【解答】解：A、全等的两个直角三角形的判定只有一条边对应相等不行，故本选项错误；B、只有两条边对应相等，找不出第三个相等的条件，即两三角形不全等，故本选项错误；C、有一边相等的两个等边三角形全等，根据SSS均能判定它们全等，故此选项正确；D、有两条边对应相等的两个直角三角形，不能判定两直角三角形全，故选项错误；故选：C．6．（2分）已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是（）A．a2=1，b2=2，c2=3 B．b=c，∠A=45°C．∠A=∠B=3∠C D．a+b=2.5，a﹣b=1.6，c=2【解答】解：A、∵1+2=3，即a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，则选项错误；B、∵b=c，∴∠B=∠C==67.5°，△ABS不是直角三角形，选项正确；C、∵∠A=∠B=3∠C，∴设∠C=°，则∠A=3°，∠B=2°，根据题意得+3+2=180°，∴=30，则∠A=90°，∠B=60°，∠C=30°，△ABC是直角三角形，选项错误；D、根据题意得，解得：，∵22+0.452=2.052，∴b2+c2=a2，∴△ABC是直角三角形，选项错误．故选B．7．（2分）如图，在△ABC中，点D是AB边上一点，且AB=AC=CD，则∠1与∠2之间的关系（）A．3∠2﹣2∠1=180°B．2∠2+∠1=180°C．3∠2﹣∠1=180°D．∠1=2∠2【解答】解：∵AC=CD，∴∠2=∠A，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵∠2=∠B+∠1，∴∠ACD=180°﹣2∠2，∠B=∠2﹣∠1，∴2（∠2﹣∠1）+∠2=180°，∴3∠2﹣2∠1=180°，故选A．8．（2分）如图，在△ABC中，∠A=90°，点D是BC的中点，过点D作DE⊥DF分别AB、AC于点E、F．若BE=1.5，CF=2，则EF的长是（）A．2.4 B．2.5 C．3 D．3.5【解答】解：延长FD至点G，使得DG=DF，连接BG，EG，∵在△CDF和△BDG中，，∴△CDF≌△BDG（SAS），∴BG=CF=2，∠C=∠DBG，∵∠C+∠ABC=90°，∴∠DBG+∠ABC=90°，即∠ABG=90°，∵DE⊥FG，DF=DG，∴EF=EG===2.5．故选B．二、填空题（每小题2分，共20分）9．（2分）已知△ABC≌△DEF（A、B、C分别对应D、E、F），若∠A=50°，∠E=72°，则∠F为58 °．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠D=∠A=50°，∵∠E=72°，∴∠F=180°﹣50°﹣72°=58°，故答案为：58．10．（2分）一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为12 ．【解答】解：（1）若2为腰长，5为底边长，由于2+2＜5，则三角形不存在；（2）若5为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为5+5+2=12．故答案为：12．11．（2分）如图是某天下午小明在镜中看到身后墙上的时钟情况，则实际时间大约是8：05 ．【解答】解：根据平面镜成像原理可知，镜中的像与原图象之间实际上只是进行了左右对换，故此时的实际时刻是8：05，故答案为：8：05．12．（2分）如图，由Rt △ABC 的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为8cm ，则正方形M 与正方形N 的面积之和为 64 cm 2．【解答】解：∵S M =AB 2，S N =AC 2，又∵AC 2+AB 2=BC 2=8×8=64，∴M 与正方形N 的面积之和为64cm 2．13．（2分）如图，在△ABC 中，D 是BC 上的一点，∠CAD=∠BAE=30°，AE=AB ，∠E=∠B ，则∠ADC 的度数为 75 °．【解答】解：∵∠CAD=∠BAE=30°，∴∠CAD+∠BAD=∠BAD+∠BAE ，即∠BAC=∠DAE ，在△ABC 和△AED 中∴△ABC≌△AED（ASA），∴AD=AC，∴∠ACD=∠ADC，∵∠CAD=30°，∴∠ADC=75°，故答案为：75．14．（2分）某园林里有两棵相距8米的树，一棵高8米，另一棵高2米．若有一只鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，则小鸟至少要飞10 米．【解答】解：如图，过点A作AE⊥CD于点E，∵AB⊥BD，CD⊥BD，AE⊥CD，∴四边形ABDE是矩形．∵AB=2米，CD=BD=8米，∴AE=BD=8米，CE=8﹣2=6米，∴AC===10（米）．故答案为：10．15．（2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，则CD的长为．【解答】解：∵DE为AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵在△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，设CD的长为，则BD=12﹣，在Rt△ACE中，由勾股定理得：2+52=（12﹣）2，解得：=．故答案为：．16．（2分）在如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3= 135 °．【解答】解：如图，在△ABC和△DEA中，，∴△ABC≌△DEA（SAS），∴∠3=∠BAC，在Rt△ABC中，∠BAC+∠1=90°，∴∠1+∠3=90°，由图可知，△ABF是等腰直角三角形，∴∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°．故答案为：135．17．（2分）如图，等边△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，过点O作EF∥BC，分别交AB、AC于点E、F．若BE=5，则AE的长为10 ．【解答】解：∵BO、CO是∠ABC、∠ACB的角平分线，∴∠OBE=∠OBC，∠OCF=∠BCO，又∵EF∥BC，∴∠OBC=∠BOE，∠BCO=∠COF，∴∠OBE=∠BOE，∠COF=∠OCF，∴BE=OE，CF=OF，∴EF=OE+OF=BE+CF，∵等边△ABC，BE=5，∴AE=EF=BE+CF=2BE=10，故答案为1018．（2分）一个直角三角形的一条边长为5，另两条边长之差为3，则这个直角三角形的面积为4或．【解答】或4解：①当5为斜边长时，设较短的一个直角边长为，则另一直角边的长为：+3．由勾股定理得：2+（+3）2=52．解得：=（负值舍去）．∴=，∴+3=，∴直角三角形的面积=××=4；②当5为直角边长时，设较短的一个直角边长为，则斜边长为：+3．根据题意得：2+52=（+3）2．解得：=，∴直角三角形的面积=×5×=；故答案为：4或．三、作图题（其中第19题6分，第20题7分，共13分）19．（6分）如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．请分别在下列图中画一个位置不同、顶点都在格点上的三角形，使其与△ABC成轴对称图形．【解答】画对任意三种即可．．20．（7分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．线段AD的两个端点都在格点上，点B是线段AD上的格点，且BD=1，直线l在格线上．（1）在直线l的左侧找一格点C，使得△ABC是等腰三角形（AC＜AB），画出△ABC．（2）将△ABC沿直线l翻折得到△A′B′C′．试画出△A′B′C′．（3）画出点P，使得点P到点D、A′的距离相等，且到边AB、AA′的距离相等．【解答】解：（1）如图，点C为所作点；（2）如图，△A′B′C′为所作三角形；（3）如图，点P为所作点．四、解答题（共51分）21．（8分）如图，点C为AB中点，CD∥BE，AD∥CE．求证：△ACD≌△CBE．【解答】证明：∵点C是AB的中点，∴AC=CB∵CD∥BE，∴∠ACD=∠B∵AD∥CE，∴∠A=∠BCE在△ACD和△CBE中∴△ACD≌△CBE（ASA）22．（8分）如图，线段AD与BC相交于点E，点E是AD的中点，AB=DC=AD．求证：AC=BD且AC∥BD．【解答】证明：∵点E是AD的中点，∴AE=ED=AD，∵AB=DC=AD，∴AB=AE，ED=CD，∴∠ABE=∠AEB，∠DCE=∠DEC，∵∠AEB=∠DEC，∴∠ABE=∠DCE，在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB （SAS），∴AC=BD，∠ACB=∠DBC∴AC∥BD．23．（8分）为了测量校园内旗杆的高度，小强先将升旗的绳子拉直到旗杆底端，并在与旗杆低端齐平的绳子处做好标记，测得剩余绳子的长度为0.5米，然后将绳子低端拉至离旗杆底端3.5米处（绳子被拉直且低端恰好与地面接触）．请你算出旗杆的高度．【解答】解：设旗杆的高度为米，则绳子的长度为（+0.5）米，根据题意可得：2+3.52=（+0.5）2，解这个方程得：=12．答：旗杆的高度为12米．24．（8分）如图，CD是△ABC的中线，CE是△ABC的高，若AC=9，BC=12，AB=15．（1）求CD的长．（2）求DE的长．【解答】解：（1）由AB=15，BC=12得AB2﹣BC2=225﹣144=81．由AC2=81得AB2﹣BC2=AC2即：AB2=BC2+AC2，∴∠ACB=90°，∵点D是AB的中点，∴CD=AB=7.5；=AC•BC=AB•CE，（2）由∠ACB=90°可得：S△ABC∴×9×12=×15CE，解得：CE=7.2，Rt△CDE中：DE==2.1．25．（9分）如图，AD是△ABC的中线，AB=AC，∠BAC=45°．过点C作CE⊥AB于点E，交AD于点F．试判断AF与CD之间的关系，并说明理由．【解答】解：AF⊥DC且AF=2CD，∵CE⊥AB，∴∠BEC=∠AEC=90°，∴∠ECB+∠B=90°，又∵∠BAC=45°，∴∠ACE=45°，∴∠BAC=∠ACE，∴AE=EC，∵AB=AC，AD是△ABC的中线，∴BC=2DC，AD⊥BC，即有：AF⊥CD，∴∠ADC=∠ADB=90°，∴∠BAD+∠B=90°，∴∠BAD=∠BCE，在△AEF和△CEB中，，∴△AEF≌△CEB，∴AF=BC，∴AF=2CD．26．（10分）如图，在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=75°，点D是AB的中点．将△ACD 沿CD翻折得到△A′CD，连接A′B．（1）求证：CD∥A′B；（2）若AB=4，求A′B2的值．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，点D是AB的中点∴AD=BD=CD=AB．∴∠ACD=∠A=75°．∴∠ADC=30°．∵△A′CD由△ACD沿CD翻折得到，∴△A′CD≌△ACD．∴AD=AD，∠A′DC=∠ADC=30°．∴AD=A′D=DB，∠ADA′=60°．∴∠A′DB=120°．∴∠DBA′=∠DA′B=30°．∴∠ADC=∠DBA'．∴CD∥A′B．（2）连接AA′∵AD=A′D，∠ADA′=60°，∴△ADA′是等边三角形．∴AA′=AD=AB，∠DAA′=60°．∴∠AA′B=180°﹣∠A′AB﹣∠ABA′=90°．∵AB=4，∴AA′=2．∴由勾股定理得：A′B2=AB2﹣AA′2=42﹣22=12．。
人教版数学八年级上册期中考试试题及答案解析
人教版数学八年级上册期中考试数学试卷一、选择题：本大题共16小题，1-10题，每题3分，11-16题，每题2分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）A．B．C．D．2．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等3．如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）A．∠A=∠D B．BC=EF C．∠ACB=∠F D．AC=DF4．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm5．设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a与b的关系是（）A．a＞b B．a=b C．a＜b D．b=a+180°6．若点A（a﹣2，3）和点B（﹣1，b+5）关于y轴对称，则点C（a，b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．如图的七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为何？（）A．40°B．45°C．50°D．60°8．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）A．15 B．30 C．45 D．6010．如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为7，AB=4，DE=2，则AC的长是（）A．4 B．3 C．6 D．511．在△ABC中，∠B、∠C平分线的交点P恰好在BC边的高AD上，则△ABC 一定是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形12．如图为正方形网格，则∠1+∠2+∠3=（）A．105°B．120°C．115° D．135°13．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ACF=48°，则∠ABC的度数为（）A．48°B．36°C．30°D．24°14．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积=AC•BD，其中正确的结论有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个15．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°16．已知AB=AC，AD为∠BAC的角平分线，D、E、F…为∠BAC的角平分线上的若干点．如图1，连接BD、CD，图中有1对全等三角形；如图2，连接BD、CD、BE、CE，图中有3对全等三角形；如图3，连接BD、CD、CE、BF、CF，图中有6对全等三角形；依此规律，第8个图形中有全等三角形（）A．24对B．28对C．36对D．72对二、填空题：本大题共3小题，共10分，17-18题各3分，19题4分，把答案写在题中横线上．17．电工师傅在安好电线杆后，为了防止电线杆倾倒，常常按图所示引两条拉线，这样做的数学道理是．18．一个汽车牌在水中的倒影为，则该车牌照号码．19．如图，在标有刻度的直线l上，从点A开始，以AB=1为边长画正三角形，记为第1个正三角形；以BC=2为边长画正三角形，记为第2个正三角形；以CD=4为边长画正三角形，记为第3个正三角形；以DE=8为边长画正三角形，记为第4个正三角形，…按此规律，继续画正三角形，则第n个正三角形的面积为．三、解答题：本大题共7小题，共68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．20．△AOB在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中，A（0，﹣3），B（﹣2，0），O是坐标原点．（1）△AOB先作其关于x轴的对称图形，再把新图形向右平移3个单位，在图中画出两次变换后所得的图形△A1O1B1；（2）若点M（x，y）在△AOB上，则它随上述两次变换后得到点M1，则点M1的坐标是．21．如图，在△BCD中，BC=4，BD=5，（1）求CD的取值范围；（2）若AE∥BD，∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C的度数．22．如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l 异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由．23．在湖的两岸A、B间建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接度量A、B两点间的距离．请你用学过的数学知识按以下要求设计一测量方案．（1）画出测量图案；（2）写出测量步骤（测量数据用字母表示）；（3）计算AB的距离（写出求解或推理过程，结果用字母表示）．24．先阅读下面的材料，然后解答问题：已知：如图1等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，AD是角平分线，交BC边于点D．求证：AC=AB+BD．证明：如图1，在AC上截取AE=AB，连接DE，则由已知条件易知：Rt△ADB≌Rt△ADE（AAS）∴∠AED=∠B=90°，DE=DB又∵∠C=45°，∴△DEC是等腰直角三角形．∴DE=EC．∴AC=AE+EC=AB+BD．我们将这种证明一条线段等于另两线段和的方法称为“截长法”．解决问题：现将原题中的“AD是内角平分线，交BC边于点D”换成“AD是外角平分线，交BC边的延长线于点D，如图2”，其他条件不变，请你猜想线段AC、AB、BD之间的数量关系，并证明你的猜想．25．已知：在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD．（1）如图①，若∠AOB=∠COD=60°，求证：①AC=BD ②∠APB=60°．（2）如图②，若∠AOB=∠COD=α，则AC与BD间的等量关系式为，∠APB 的大小为（直接写出结果，不证明）26．在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，F为射线AE上一点（不与点E重合），且FD⊥BC于D；（1）如果点F与点A重合，且∠C=50°，∠B=30°，如图1，求∠EFD的度数；（2）如果点F在线段AE上（不与点A重合），如图2，问∠EFD与∠C﹣∠B有怎样的数量关系？并说明理由．（3）如果点F在△ABC外部，如图3，此时∠EFD与∠C﹣∠B的数量关系是否会发生变化？请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共16小题，1-10题，每题3分，11-16题，每题2分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确．故选D．2．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等【考点】全等图形．【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形，以及全等三角形的判定定理可得答案．【解答】解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；D、所有的等边三角形全等，说法错误；故选：C．3．如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）A．∠A=∠D B．BC=EF C．∠ACB=∠F D．AC=DF【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案．【解答】解：∵∠B=∠DEF，AB=DE，∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；∴添加BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；∴添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；故选D．4．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断．【解答】解：A、3+4＜8，故以这三根木棒不可以构成三角形，不符合题意；B、8+7=15，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；C、5+5＜11，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；D、12+13＞20，故以这三根木棒能构成三角形，符合题意．故选D．5．设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a与b的关系是（）A．a＞b B．a=b C．a＜b D．b=a+180°【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和定理与多边形外角的关系即可得出结论．【解答】解：∵四边形的内角和等于a，∴a=（4﹣2）•180°=360°．∵五边形的外角和等于b，∴b=360°，∴a=b．故选B．6．若点A（a﹣2，3）和点B（﹣1，b+5）关于y轴对称，则点C（a，b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案．【解答】解：点A（a﹣2，3）和点B（﹣1，b+5）关于y轴对称，得a﹣2=1，b+5=3．解得a=3，b=﹣2．则点C（a，b）在第四象限，故选：D．7．如图的七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为何？（）A．40°B．45°C．50°D．60°【考点】多边形内角与外角．【分析】延长BC交OD与点M，根据多边形的外角和为360°可得出∠OBC+∠MCD+∠CDM=140°，再根据四边形的内角和为360°即可得出结论．【解答】解：延长BC交OD与点M，如图所示．∵多边形的外角和为360°，∴∠OBC+∠MCD+∠CDM=360°﹣220°=140°．∵四边形的内角和为360°，∴∠BOD+∠OBC+180°+∠MCD+∠CDM=360°，∴∠BOD=40°．故选A．8．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据作图过程，O′C′=OC，O′B′=OB，C′D′=CD，所以运用的是三边对应相等，两三角形全等作为依据．【解答】解：根据作图过程可知O′C′=OC，O′B′=OB，C′D′=CD，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS）．故选D．9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）A．15 B．30 C．45 D．60【考点】角平分线的性质．【分析】判断出AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：由题意得AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，又∵∠C=90°，∴DE=CD，∴△ABD的面积=AB•DE=×15×4=30．故选B．10．如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为7，AB=4，DE=2，则AC的长是（）A．4 B．3 C．6 D．5【考点】角平分线的性质．【分析】过点D作DF⊥AC于F，然后利用△ABC的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DE=DF=2，=×4×2+AC×2=7，∴S△ABC解得AC=3．故选：B．11．在△ABC中，∠B、∠C平分线的交点P恰好在BC边的高AD上，则△ABC 一定是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形【考点】等腰三角形的判定．【分析】先根据角平分线的性质判断出AD是△ABC的角平分线，然后利用“角边角”证明△ABD和△ACD全等，根据全等三角形对应边相等可得AB=AC，从而证明△ABC一定是等腰三角形．【解答】解：∵∠ABC与∠ACB的平分线的交点P恰好在BC边的高AD上，∴∠BAD=∠CAD，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（ASA），∴AB=AC，∴△ABC一定是等腰三角形．故选D．12．如图为正方形网格，则∠1+∠2+∠3=（）A．105°B．120°C．115° D．135°【考点】全等图形．【分析】首先证明△ABC≌△AEF，然后证明∠1+∠3=90°，再根据等腰直角三角形的性质可得∠2=45°，进而可得答案．【解答】解：∵在△ABC和△AEF中，，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴∠4=∠3，∵∠1+∠4=90°，∴∠1+∠3=90°，∵AD=MD，∠ADM=90°，∴∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=135°，故选：D．13．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ACF=48°，则∠ABC的度数为（）A．48°B．36°C．30°D．24°【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据角平分线的性质可得∠DBC=∠ABD，再根据线段垂直平分线的性质可得BF=CF，进而可得∠FCE=24°，然后可算出∠ABC的度数．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABD，∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°，∵∠ACF=48°，∵BC的中垂线交BC于点E，∴BF=CF，∴∠FCB=∠FBC，∴∠ABC=2∠FCE，∵∠ACF=48°，∴3∠FCE=120°﹣48°=72°，∴∠FCE=24°，∴∠ABC=48°，故选：A．14．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积=AC•BD，其中正确的结论有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【考点】全等三角形的判定．【分析】先证明△ABD与△CBD全等，再证明△AOD与△COD全等即可判断．【解答】解：在△ABD与△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），故①正确；∴∠ADB=∠CDB，在△AOD与△COD中，，∴△AOD≌△COD（SAS），∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC，∴AC⊥DB，故②正确；四边形ABCD的面积==AC•BD，故③正确；故选D．15．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，由对称的性质得出PM=DM，OP=OC，∠COA=∠POA；PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，得出∠AOB=∠COD，证出△OCD是等边三角形，得出∠COD=60°，即可得出结果．【解答】解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，如图所示：∵点P关于OA的对称点为D，关于OB的对称点为C，∴PM=DM，OP=OD，∠DOA=∠POA；∵点P关于OB的对称点为C，∴PN=CN，OP=OC，∠COB=∠POB，∴OC=OP=OD，∠AOB=∠COD，∵△PMN周长的最小值是5cm，∴PM+PN+MN=5，∴DM+CN+MN=5，即CD=5=OP，∴OC=OD=CD，即△OCD是等边三角形，∴∠COD=60°，∴∠AOB=30°；故选：B．16．已知AB=AC，AD为∠BAC的角平分线，D、E、F…为∠BAC的角平分线上的若干点．如图1，连接BD、CD，图中有1对全等三角形；如图2，连接BD、CD、BE、CE，图中有3对全等三角形；如图3，连接BD、CD、CE、BF、CF，图中有6对全等三角形；依此规律，第8个图形中有全等三角形（）A．24对B．28对C．36对D．72对【考点】全等三角形的判定．【分析】根据图形得出当有1点D时，有1对全等三角形；当有2点D、E时，有3对全等三角形；当有3点D、E、F时，有6对全等三角形；根据以上结果得出当有n个点时，图中有个全等三角形即可．【解答】解：当有1点D时，有1对全等三角形；当有2点D、E时，有3对全等三角形；当有3点D、E、F时，有6对全等三角形；当有4点时，有10个全等三角形；…当有n个点时，图中有个全等三角形．则有8个点，即第8个图形中有全等三角形：=36（对）．故选：C．二、填空题：本大题共3小题，共10分，17-18题各3分，19题4分，把答案写在题中横线上．17．电工师傅在安好电线杆后，为了防止电线杆倾倒，常常按图所示引两条拉线，这样做的数学道理是三角形的稳定性．【考点】三角形的稳定性．【分析】根据三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性．【解答】解：结合图形，为了防止电线杆倾倒，常常按图所示引两条拉线，两条拉线与地面就构成了三角形，所以这样做根据的数学道理是三角形的稳定性．故答案是：三角形的稳定性．18．一个汽车牌在水中的倒影为，则该车牌照号码M17936．【考点】镜面对称．【分析】易得所求的牌照与看到的牌照关于水平的一条直线成轴对称，作出相应图形即可求解．【解答】解：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣M 1 7 9 3 6∴该车的牌照号码是M17936．故答案为：M17936．19．如图，在标有刻度的直线l上，从点A开始，以AB=1为边长画正三角形，记为第1个正三角形；以BC=2为边长画正三角形，记为第2个正三角形；以CD=4为边长画正三角形，记为第3个正三角形；以DE=8为边长画正三角形，记为第4个正三角形，…按此规律，继续画正三角形，则第n个正三角形的面积为×22n﹣4．【考点】等边三角形的性质．【分析】先根据第1个正三角形的边长为1，第2个正三角形的边长为2，第3个正三角形的边长为4，第4个正三角形的边长为8，得出第n个正三角形的边长为2n﹣1，再根据三角形的面积公式即可求解．【解答】解：∵第1个正三角形的边长为1，1=20，第2个正三角形的边长为2，2=21，第3个正三角形的边长为4，4=22，第4个正三角形的边长为8，8=23，∴第n个正三角形的边长为2n﹣1，∴第n个正三角形的面积为：×2n﹣1×（2n﹣1×）=×22n﹣4．故答案为×22n﹣4．三、解答题：本大题共7小题，共68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．20．△AOB在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中，A（0，﹣3），B（﹣2，0），O是坐标原点．（1）△AOB先作其关于x轴的对称图形，再把新图形向右平移3个单位，在图中画出两次变换后所得的图形△A1O1B1；（2）若点M（x，y）在△AOB上，则它随上述两次变换后得到点M1，则点M1的坐标是（x+3，﹣y）．【考点】作图-轴对称变换；作图-平移变换．【分析】（1）首先确定A、B、C三点关于x轴的对称点位置，再向右平移3个单位找到对应点位置，然后再连接即可；（2）根据关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标相反可得点M（x，y）关于x轴的对称图形上的点的坐标为（x，﹣y），再向右平移3个单位，点的横坐标+3，纵坐标不变．【解答】解：（1）如图所示：（2）点M（x，y）关于x轴的对称图形上的点的坐标为（x，﹣y），再向右平移3个单位得到点M1的坐标是（x+3，﹣y）．故答案为：（x+3，﹣y）．21．如图，在△BCD中，BC=4，BD=5，（1）求CD的取值范围；（2）若AE∥BD，∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C的度数．【考点】三角形三边关系；平行线的性质．【分析】（1）利用三角形三边关系得出DC的取值范围即可；（2）利用平行线的性质得出∠AEC的度数，再利用三角形内角和定理得出答案．【解答】解：（1）∵在△BCD中，BC=4，BD=5，∴1＜DC＜9；（2）∵AE∥BD，∠BDE=125°，∴∠AEC=55°，又∵∠A=55°，∴∠C=70°．22．如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l 异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）先证明BC=EF，再根据SSS即可证明．（2）结论AB∥DE，AC∥DF，根据全等三角形的性质即可证明．【解答】（1）证明：∵BF=CE，∴BF+FC=FC+CE，即BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）．（2）结论：AB∥DE，AC∥DF．理由：∵△ABC≌△DEF，∴∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE，∴AB∥DE，AC∥DF．23．在湖的两岸A、B间建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接度量A、B两点间的距离．请你用学过的数学知识按以下要求设计一测量方案．（1）画出测量图案；（2）写出测量步骤（测量数据用字母表示）；（3）计算AB的距离（写出求解或推理过程，结果用字母表示）．【考点】全等三角形的应用．【分析】本题让我们了解测量两点之间的距离的一种方法，设计时，只要符合全等三角形全等的条件，方案具有可操作性，需要测量的线段在陆地一侧可实施，就可以达到目的．【解答】解：（1）见图：（2）在湖岸上选一点O，连接BO并延长到C使BO=OC，连接AO并延长到点D 使OD=AO，连接CD，则AB=CD．测量DC的长度即为AB的长度；（3）设DC=m∵BO=CO，∠AOB=∠COD，AO=DO∴△AOB≌△COD （SAS）∴AB=CD=m．24．先阅读下面的材料，然后解答问题：已知：如图1等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，AD是角平分线，交BC边于点D．求证：AC=AB+BD．证明：如图1，在AC上截取AE=AB，连接DE，则由已知条件易知：Rt△ADB≌Rt△ADE（AAS）∴∠AED=∠B=90°，DE=DB又∵∠C=45°，∴△DEC是等腰直角三角形．∴DE=EC．∴AC=AE+EC=AB+BD．我们将这种证明一条线段等于另两线段和的方法称为“截长法”．解决问题：现将原题中的“AD是内角平分线，交BC边于点D”换成“AD是外角平分线，交BC边的延长线于点D，如图2”，其他条件不变，请你猜想线段AC、AB、BD之间的数量关系，并证明你的猜想．【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】根据Rt△ADB≌Rt△ADE（SAS）可得出∴∠AED=∠ABD=90°，AB=AE，DB=DE，由等腰直角三角形的性质即可求解．【解答】解：如图2，在CA的延长线上截取AE=AB，连接DE．则由已知条件易知：△ADB≌△ADE（SAS）．∴∠AED=∠ABD=90°，AB=AE，DB=DE，又∵∠C=45°，∴△DEC是等腰直角三角形．∴DE=EC．∴DB=AE+AC=AB+AC．25．已知：在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD．（1）如图①，若∠AOB=∠COD=60°，求证：①AC=BD ②∠APB=60°．（2）如图②，若∠AOB=∠COD=α，则AC与BD间的等量关系式为AC=BD，∠APB的大小为α（直接写出结果，不证明）【考点】等边三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）①根据已知先证明∠AOC=∠BOD，再由SAS证明△AOC≌△BOD，所以AC=BD．②由△AOC≌△BOD，可得∠OAC=∠OBD，再结合图形，利用角的和差，可得∠APB=60°．（2）由（1）小题的证明可知，AC=BD，∠APB=α．【解答】解：（1）①证明：∵∠AOB=∠COD=60°，∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，∴∠AOC=∠BOD．在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴AC=BD；②证明：∵△AOC≌△BOD，∴∠OAC=∠OBD，∴∠OAC+∠AOB=∠OBD+∠APB，∴∠OAC+60°=∠OBD+∠APB，∴∠APB=60°；（2）AC=BD，∠APB=α．26．在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，F为射线AE上一点（不与点E重合），且FD⊥BC于D；（1）如果点F与点A重合，且∠C=50°，∠B=30°，如图1，求∠EFD的度数；（2）如果点F在线段AE上（不与点A重合），如图2，问∠EFD与∠C﹣∠B有怎样的数量关系？并说明理由．（3）如果点F在△ABC外部，如图3，此时∠EFD与∠C﹣∠B的数量关系是否会发生变化？请说明理由．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】（1）由三角形内角和定理可得∠BAC=100°，∠CAD=40°，由角平分线的性质易得∠EAC的度数，可得∠EFD；（2）由角平分线的性质和三角形的内角和得出∠BAE=90°﹣（∠C+∠B），外角的性质得出∠AEC=90°+（∠B﹣∠C），在△EFD中，由三角形内角和定理可得∠EFD；（3）与（2）的方法相同．【解答】（1）解：∵∠C=50°，∠B=30°，∴∠BAC=180°﹣50°﹣30°=100°．∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=50°．在△ACE中∠AEC=80°，在Rt△ADE中∠EFD=90°﹣80°=10°．（2）∠EFD=（∠C﹣∠B）证明：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE==90°﹣（∠C+∠B）∵∠AEC为△ABE的外角，∴∠AEC=∠B+90°﹣（∠C+∠B）=90°+（∠B﹣∠C）∵FD⊥BC，∴∠FDE=90°．∴∠EFD=90°﹣90°﹣（∠B﹣∠C）∴∠EFD=（∠C﹣∠B）（3）∠EFD=（∠C﹣∠B）．如图，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=．∵∠DEF为△ABE的外角，∴∠DEF=∠B+=90°+（∠B﹣∠C），∵FD⊥BC，∴∠FDE=90°．∴∠EFD=90°﹣90°﹣（∠B﹣∠C）∴∠EFD=（∠C﹣∠B）．。
八年级(上)期中数学试卷含答案
八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共12小题．每小题3分，满分36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的．）1．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）点（﹣3，2）关于x轴的对称点是（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，2） C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）3．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B=∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB=2BD4．（3分）等腰三角形的一个角是70°，则它的底角是（）A．70°B．70°或55°C．80°和100°D．110°5．（3分）到三角形三边距离相等的点是三角形的（）交点．A．三边中垂线B．三条中线C．三条角平分线D．三条高线6．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A．7 B．9 C．12 D．9或127．（3分）如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=（）A ．90°B ．135°C ．270°D ．315°8．（3分）下列命题中，正确的是（ ）A ．三角形的一个外角大于任何一个内角B ．三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形C ．两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等D ．三角形的三条高都在三角形内部9．（3分）∠AOB 的平分线上一点P 到OA 的距离为5，Q 是OB 上任一点，则（ ）A ．PQ ＞5B ．PQ ≥5C ．PQ ＜5D ．PQ ≤510．（3分）如图，OP 平分∠AOB ，PA ⊥OA ，PB ⊥OB ，垂足分别为A ，B ．下列结论中不一定成立的是（ ）A ．PA=PB B ．PO 平分∠APBC ．OA=OBD ．AB 垂直平分OP11．（3分）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O ，则∠AOC +∠DOB=（ ）A ．90°B ．120°C ．160°D ．180°12．（3分）如图，在四边形ABCD 中，∠B=∠C=90°，∠DAB 与∠ADC 的平分线相交于BC 边上的M 点．有下列结论：①∠AMD=90°；②M 为BC 的中点；③AB +CD=AD ；④S △ADM =S 梯形ABCD ；⑤M 到AD 的距离等于BC 的一半．其中正确的结论有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题：（本大题共8小题．每小题3分，满分24分．）13．（3分）如图，△ABC≌△ADE，则，AB=，∠E=∠．若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC=．14．（3分）如图，点B在AE上，∠CAB=∠DAB，要使△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是：．（答案不唯一，写一个即可）15．（3分）一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是．16．（3分）已知点P到x轴，y轴的距离分别是2和3，且点P关于y轴对称的点在第四象限，则点P的坐标是．17．（3分）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于°．18．（3分）工人师傅在做完门框后，为防止变形，经常如图所示钉上两条斜拉的木条（即图中的AB、CD两根木条），这样做根据的数学知识是．19．（3分）如图，D是BC的中点，E是AC的中点．S△ADE=2，则S△ABC=．20．（3分）△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q 在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD 与△CQP全等时，v的值为．三、解答题：（本大题共6小题．其中21题8分，22--25题每题10分，26题12分，满分60分．解答题要有解题步骤．）21．（8分）如图所示，107国道OA和320国道OB在某巿相交于O点，在∠AOB 的内部有工厂C和D，现要建一个货站P，使P到OA和OB的距离相等，且使PC=PD，用尺规作出P点的位置．（不写作法，保留作图痕迹，写出结论）22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1．（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）A1B1C1（3）求△ABC的面积．23．（10分）如图，已知M在AB上，BC=BD，MC=MD，求证：AC=AD．24．（10分）如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：（1）BC=AD；（2）△OAB是等腰三角形．25．（10分）如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=60°，∠C=50°，求∠DAC及∠BOA的度数．26．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M．（1）若∠B=70°，则∠NMA的度数是．（2）连接MB，若AB=8cm，△MBC的周长是14cm．①求BC的长；②在直线MN上是否存在点P，使由P，B，C构成的△PBC的周长值最小？若存在，标出点P的位置并求△PBC的周长最小值；若不存在，说明理由．参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题．每小题3分，满分36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的．）1．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．2．（3分）点（﹣3，2）关于x轴的对称点是（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，2） C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）【解答】解：点（﹣3，2）关于x轴的对称点的坐标是：（﹣3，﹣2）．故选：A．3．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B=∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB=2BD【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，D是BC中点∴∠B=∠C，（故A正确）AD⊥BC，（故B正确）∠BAD=∠CAD（故C正确）无法得到AB=2BD，（故D不正确）．故选：D．4．（3分）等腰三角形的一个角是70°，则它的底角是（）A．70°B．70°或55°C．80°和100°D．110°【解答】解：∵等腰三角形的一个角是70°，∴当顶角为70°时，那么底角为：（180°﹣70°）÷2=55°，当底角为70°时，那么顶角为：180°﹣70°﹣70°=40°，故选：B．5．（3分）到三角形三边距离相等的点是三角形的（）交点．A．三边中垂线B．三条中线C．三条角平分线D．三条高线【解答】解：∵OD=OE，∴OC为∠ACB的平分线．同理，OA为∠CAB的平分线，OB为∠ABC的平分线．所以，到三角形三边距离相等的点是三角形三个角平分线的交点，故选：C．6．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A．7 B．9 C．12 D．9或12【解答】解：当腰为5时，周长=5+5+2=12；当腰长为2时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；根据三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长只能为5，这个三角形的周长是12．故选：C．7．（3分）如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=（）A．90°B．135°C．270° D．315°【解答】解：∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°．∵∠A+∠B+∠1+∠2=360°，∴∠1+∠2=360°﹣90°=270°．故选：C．8．（3分）下列命题中，正确的是（）A．三角形的一个外角大于任何一个内角B．三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形C．两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等D．三角形的三条高都在三角形内部【解答】解：A、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的一个内角，所以A选项错误；B、三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形，所以B选项正确；C、两边和它们的夹角分别对应相等的两个三角形全等，所以C选项错误；D、钝角三角形的高有两条在三角形外部，所以D选项错误．故选：B．9．（3分）∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5，Q是OB上任一点，则（）A．PQ＞5 B．PQ≥5 C．PQ＜5 D．PQ≤5【解答】解：∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5则P到OB的距离为5因为Q是OB上任一点，则PQ≥5故选：B．10．（3分）如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（）A．PA=PB B．PO平分∠APB C．OA=OB D．AB垂直平分OP【解答】解：∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，∴PA=PB，故A选项正确；在△AOP和△BOP中，，∴△AOP≌△BOP（HL），∴∠AOP=∠BOP，OA=OB，故B、C选项正确；由等腰三角形三线合一的性质，OP垂直平分AB，AB不一定垂直平分OP，故D 选项错误．故选：D．11．（3分）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=（）A．90°B．120°C．160° D．180°【解答】解：设∠AOD=a，∠AOC=90°+a，∠BOD=90°﹣a，所以∠AOC+∠BOD=90°+a+90°﹣a=180°．故选：D ．12．（3分）如图，在四边形ABCD 中，∠B=∠C=90°，∠DAB 与∠ADC 的平分线相交于BC 边上的M 点．有下列结论：①∠AMD=90°；②M 为BC 的中点；③AB +CD=AD ；④S △ADM =S 梯形ABCD ；⑤M 到AD 的距离等于BC 的一半．其中正确的结论有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【解答】解：过M 作ME ⊥AD 于E ，∵∠DAB 与∠ADC 的平分线相交于BC 边上的M 点，∴∠MDE=∠CDA ，∠MAD=∠BAD ，∵DC ∥AB ，∴∠CDA +∠BAD=180°，∴∠MDA +∠MAD=（∠CDA +∠BAD ）=×180°=90°，∴∠AMD=180°﹣90°=90°，∴①正确；∵DM 平分∠CDE ，∠C=90°（MC ⊥DC ），ME ⊥DA ，∴MC=ME ，同理ME=MB ，∴MC=MB=ME=BC ，∴②正确；∴M 到AD 的距离等于BC 的一半，∴⑤正确；∵由勾股定理得：DC 2=MD 2﹣MC 2，DE 2=MD 2﹣ME 2，又∵ME=MC ，MD=MD ，∴DC=DE ，同理AB=AE ，∴AD=AE +DE=AB +DC ，∴③正确；∵在△DEM 和△DCM 中，∴△DEM ≌△DCM （SSS ），∴S 三角形DEM =S 三角形DCM同理S 三角形AEM =S 三角形ABM ，∴S 三角形AMD =S 梯形ABCD ，∴④正确；故选：D ．二、填空题：（本大题共8小题．每小题3分，满分24分．）13．（3分）如图，△ABC ≌△ADE ，则，AB= AD ，∠E=∠ C ．若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC= 80° ．【解答】解：∵△ABC ≌△ADE ，∴AB=AD ，∠E=∠C ，∠BAC=∠DAE ；∵∠DAC 是公共角∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD=∠CAE，已知∠BAE=120°，∠BAD=40°，∴∠CAE=40°，∠BAC=∠BAE﹣∠CAE=120°﹣40°=80°．故答案分别填：AB、∠C、80°．14．（3分）如图，点B在AE上，∠CAB=∠DAB，要使△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是：∠CBE=∠DBE．（答案不唯一，写一个即可）【解答】解：根据判定方法，可填AC=AD（SAS）；或∠CBA=∠DBA（ASA）；或∠C=∠D（AAS）；∠CBE=∠DBE（A SA）．15．（3分）一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是10．【解答】解：∵一个多边形的每个外角都等于36°，∴多边形的边数为360°÷36°=10．故答案为：10．16．（3分）已知点P到x轴，y轴的距离分别是2和3，且点P关于y轴对称的点在第四象限，则点P的坐标是（﹣3，﹣2）．【解答】解：因为点P关于y轴对称的点在第四象限，所以点P在第3象限，点P的坐标是（﹣3，﹣2）．17．（3分）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于50°．【解答】解：∵AD ∥BC ，∴∠EFB=∠FED=65°，由折叠的性质知，∠DEF=∠FED′=65°，∴∠AED′=180°﹣2∠FED=50°．故∠AED′等于50°．18．（3分）工人师傅在做完门框后，为防止变形，经常如图所示钉上两条斜拉的木条（即图中的AB 、CD 两根木条），这样做根据的数学知识是 三角形的稳定性 ．【解答】解：这样做根据的数学知识是：三角形的稳定性．19．（3分）如图，D 是BC 的中点，E 是AC 的中点． S △ADE =2，则S △ABC = 8 ．【解答】解：∵E 是AC 的中点，∴S △ACD =2S △ADE =2×2=4，∵D 是BC 的中点，∴S △ABC =2S △ACD =2×4=8．故答案为：8．20．（3分）△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q 在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD 与△CQP全等时，v的值为2或3．【解答】解：当BD=PC时，△BPD与△CQP全等，∵点D为AB的中点，∴BD=AB=6cm，∵BD=PC，∴BP=8﹣6=2（cm），∵点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，∴运动时间时1s，∵△DBP≌△PCQ，∴BP=CQ=2cm，∴v=2÷1=2；当BD=CQ时，△BDP≌△QC P，∵BD=6cm，PB=PC，∴QC=6cm，∵BC=8cm，∴BP=4cm，∴运动时间为4÷2=2（s），∴v=6÷2=3（m/s），故答案为：2或3．三、解答题：（本大题共6小题．其中21题8分，22--25题每题10分，26题12分，满分60分．解答题要有解题步骤．）21．（8分）如图所示，107国道OA和320国道OB在某巿相交于O点，在∠AOB 的内部有工厂C和D，现要建一个货站P，使P到OA和OB的距离相等，且使PC=PD，用尺规作出P点的位置．（不写作法，保留作图痕迹，写出结论）【解答】解：如图：22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1．（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）A1（1，﹣2）B1（3，﹣1）C1（﹣2，1）（3）求△ABC的面积．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）由图可知，A1（1，﹣2），B1（3，﹣1），C1（﹣2，1）．故答案为：（1，﹣2），（3，﹣1），（﹣2，1）；=5×3﹣1\2×3×3﹣1\2×2×1﹣1\2×5×2（3）S△ABC=15﹣4.5﹣1﹣5=4.5．23．（10分）如图，已知M在AB上，BC=BD，MC=MD，求证：AC=AD．【解答】证明：在△BCM与△BDM中∵，∴△BCM≌△BDM（SSS），∴∠CBA=∠DBA，在△ACB与△ADB中∵，∴△ACB≌△ADB（SAS），∴AC=AD．24．（10分）如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：（1）BC=AD；（2）△OAB是等腰三角形．【解答】证明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠ADB=∠ACB=90°，在Rt△ABC和Rt△BAD中，∵，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），∴BC=AD，（2）∵Rt△ABC≌Rt△BAD，∴∠CAB=∠DBA，∴OA=OB，∴△OAB是等腰三角形25．（10分）如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=60°，∠C=50°，求∠DAC及∠BOA的度数．【解答】解：∵在△ABC中，AD是高，∴∠ADC=90°，∵在△ACD中，∠C=50°，∴∠DAC=90°﹣50°=40°，∵在△ABC中，∠C=50°，∠BAC=60°，∴∠ABC=70°，∵在△ABC中，AE，BF是角平分线，∴∠EAC=∠BAC=30°，∠FBC=∠ABC=35°，∴∠BOA=∠BEA+∠FBC=∠C+∠EAC+∠FBC=50°+30°+35°=115°．26．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M．（1）若∠B=70°，则∠NMA的度数是50°．（2）连接MB，若AB=8cm，△MBC的周长是14cm．①求BC的长；②在直线MN上是否存在点P，使由P，B，C构成的△PBC的周长值最小？若存在，标出点P的位置并求△PBC的周长最小值；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）若∠B=70°，则∠NMA的度数是50°，故答案为：50°；（2）猜想的结论为：∠NMA=2∠B﹣90°．理由：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠A=180°﹣2∠B，又∵MN垂直平分AB，∴∠NMA=90°﹣∠A=90°﹣（180°﹣2∠B）=2∠B﹣90°．（3）如图：①∵MN垂直平分AB．∴MB=MA，又∵△MBC的周长是14cm，∴AC+BC=14cm，∴BC=6cm．②当点P与点M重合时，PB+CP的值最小，最小值是8cm．。
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2016-2017学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题1．下列图形中，轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．在三角形ABC中，∠C=90°，则△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形3．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．94．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=5，则线段PB的长度为（）A．6 B．5 C．4 D．35．下列条件，不能使两个三角形全等的是（）A．两边一角对应相等 B．两角一边对应相等C．直角边和一个锐角对应相等 D．三边对应相等6．下列说法正确的是（）A．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B．顶角相等的两个等腰三角形全等C．等腰三角形一边不可以是另一边的二倍D．等腰三角形的两个底角相等7．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（）A．PO B．PQ C．MO D．MQ8．如图，已知AB=AE，AC=AD，再需要哪两个角对应相等，就可以应用SAS判定△ABC≌△AED．（）A．∠A=∠A B．∠BAD=∠EAC C．∠B=∠E D．∠BAC=∠EAD9．到三角形三边距离相等的点是三角形三条（）的交点．A．高B．中线 C．角平分线 D．以上都正确10．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A等于（）A．30° B．40° C．45° D．36°11．下列说法正确的是（）A．两个全等的三角形一定关于某条直线对称B．关于某条直线对称的两图形的对应点的连线被这条直线垂直平分C．直角三角形都是轴对称图形D．锐角三角形都不是轴对称图形12．如图所示，∠1=∠2，AE⊥OB于E，BD⊥OA于D，交点为C，则图中全等三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对13．如图所示，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C、D分别落在点C′、D′处，C′E交AF于点G，∠CEF=70°，则∠GFD′=（）A．20° B．40° C．70° D．110°14．如图，△ABC中，∠ABC=135°，MN垂直平分AB，PQ垂直平分BC，则∠MBP=（）A．45° B．60° C．75° D．90°15．在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，给出下列结论：①AD平分∠CDE；②∠BAC=∠BDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC=AB，其中正确的是（）A．①② B．①③ C．②③④D．①②④二、填空题16．在等边三角形中，两条中线所夹的钝角度数为．17．若三角形的两边长分别是2和7，请你写一个第三边的可能取值．18．五边形的对角线的总条数是．19．已知线段a，b和m，求作△ABC，使BC=a，AC=b，BC边上的中线AD=m．下面作法的合理顺序为（填序号）：①延长CD到B，使BD=CD；②连接AB；③作△ADC，使DC=a，AC=b，AD=m．20．如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1，则EF= ．三、解答题21．如图，△ABC 在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别为A （﹣2，1），B （﹣4，5），C （﹣5，2），直线l 经过点（﹣1，0）且和y 轴平行．（1）作△ABC 关于直线l 对称的△A 1B 1C 1，其中点A 、B 、C 的对称点分别为A 1、B 1、C 1；（2）写出点A 1、B 1、C 1的坐标．22．如图，已知∠A=20°，∠B=27°，AC ⊥DE ，求∠1，∠D 的度数．23．作图题（只画图，不写过程）（1）如图1，在一条公路两旁各有一个村庄，想在公路旁边修一公共汽车站，怎样选址可使车站到两个村庄的距离和最短？（公路宽度忽略不计）如图②，如果这两个村庄在公路的同一侧，其他条件不变，车站又应该选在何处？24．如图所示，已知∠ABC=∠ADC=90°，E是AC上一点，AB=AD．求证：（1）△ABC≌△ADC；（2）EB=ED．25．如图，在菱形ABCF中，∠ABC=60°，延长BA至点D，延长CB至点E，使BE=AD，连结CD，EA，延长EA交CD于点G．（1）求证：△ACE≌△CBD；（2）求∠CGE的度数．26．在△ABC中∠C为直角，AC=BC，D为△ABC外一点，且AD=BD，DE⊥AC交CA延长线于点E，探求DE，AE，BC之间有何数量关系．27．已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由．28．如图，已知△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD=BC，AC，BD相交于点E，∠DCE=∠DBC．（1）求∠CBD的度数；（2）求证：CD=CE；（3）判断△EAB的面积S△EAB 与△EDC的面积S△EDC的大小关系．2016-2017学年八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列图形中，轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．在三角形ABC中，∠C=90°，则△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形【考点】三角形内角和定理．【分析】直接利用直角三角形的定义判定即可．【解答】解：∵在三角形ABC中，∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，故选B．【点评】此题主要考查了直角三角形的定义，解本题的关键是掌握直角三角形的定义．3．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】多边形内角与外角．【分析】首先设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n﹣2），即可得方程180（n ﹣2）=1080，解此方程即可求得答案．【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：180（n﹣2）=1080，解得：n=8．故选C．【点评】此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，注意熟记公式是准确求解此题的关键，注意方程思想的应用．4．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=5，则线段PB的长度为（）A．6 B．5 C．4 D．3【考点】线段垂直平分线的性质．【专题】计算题．【分析】由直线CD是线段AB的垂直平分线可以得到PB=PA，而已知线段PA=5，由此即可求出线段PB的长度．【解答】解：∵直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，∴PB=PA，而已知线段PA=5，∴PB=5．故选B．【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质，此题比较简单，主要利用了线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等这个结论．5．下列条件，不能使两个三角形全等的是（）A．两边一角对应相等 B．两角一边对应相等C．直角边和一个锐角对应相等 D．三边对应相等【考点】全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定定理有“边角边”，“角边角”，“边边边”“角角边”，“HL”，根据此可判断正误找出答案．【解答】解：A、“边边角”不能证明两个三角形全等，故本选项错误．B、两角一边对应相等能证明三角形全等．故本选项正确．C、直角边和一个锐角对应相等能证明三角形全等．故本选项正确．D、三边对应相等能证明三角形全等．故本选项正确．故选A．【点评】本题考查全等三角形的判定定理，关键是熟记这些“边角边”，“角边角”，“边边边”“角角边”，“HL”，判定定理．6．下列说法正确的是（）A．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B．顶角相等的两个等腰三角形全等C．等腰三角形一边不可以是另一边的二倍D．等腰三角形的两个底角相等【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质分析各个选项．【解答】解：A、应为等腰三角形底边上的高、中线、顶角平分线互相重合，故错误；B、顶角相等的两个等腰三角形，若对应边不等，则不全等，故错误；C、等腰三角形中腰可以是底边的2倍的，故错误；D、等腰三角形的两个底角相等是正确．故选D．【点评】本题考查了对等腰三角形的性质的正确理解．7．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（）A．PO B．PQ C．MO D．MQ【考点】全等三角形的应用．【分析】利用全等三角形对应边相等可知要想求得MN的长，只需求得其对应边PQ的长，据此可以得到答案．【解答】解：要想利用△PQO≌△NMO求得MN的长，只需求得线段PQ的长，故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的应用，解题的关键是如何将实际问题与数学知识有机的结合在一起．8．如图，已知AB=AE，AC=AD，再需要哪两个角对应相等，就可以应用SAS判定△ABC≌△AED．（）A．∠A=∠A B．∠BAD=∠EAC C．∠B=∠E D．∠BAC=∠EAD【考点】全等三角形的判定．【分析】观察图形，找着已知条件在图形上的位置，然后结合全等的判定方法可得．【解答】解：有AB=AE，AC=AD，必须加它们的夹角，所以是∠BAC=∠EAD，D是正确的；A、B、C都不能应用SAS判定△ABC≌△AED．故选D．【点评】若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角，要结合图形做题，由位置定方法．9．到三角形三边距离相等的点是三角形三条（）的交点．A．高B．中线 C．角平分线 D．以上都正确【考点】角平分线的性质．【分析】首先确定到两边距离相等的点的位置，再确定到另外两边的位置，根据到角的两边的距离相等的点在它的平分线上，O为△ABC三个角的平分线的交点．【解答】解：如图，∵OD=OE，∴OC为∠ACB的平分线，同理，OA为∠CAB的平分线，OB为∠ABC的平分线，所以，到三角形三边距离相等的点是三角形三个角的平分线的交点．故选：C．【点评】此题主要考查了角平分线的性质，熟记角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．10．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A等于（）A．30° B．40° C．45° D．36°【考点】等腰三角形的性质．【分析】题中相等的边较多，且都是在同一个三角形中，因为求“角”的度数，将“等边”转化为有关的“等角”，充分运用“等边对等角”这一性质，再联系三角形内角和为180°求解此题．【解答】解：∵BD=AD∴∠A=∠ABD∵BD=BC∴∠BDC=∠C又∵∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A∴∠C=∠BDC=2∠A∵AB=AC∴∠ABC=∠C又∵∠A+∠ABC+∠C=180°∴∠A+2∠C=180°把∠C=2∠A代入等式，得∠A+2•2∠A=180°解得∠A=36°故选：D．【点评】本题反复运用了“等边对等角”，将已知的等边转化为有关角的关系，并联系三角形的内角和及三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质求解有关角的度数问题．11．下列说法正确的是（）A．两个全等的三角形一定关于某条直线对称B．关于某条直线对称的两图形的对应点的连线被这条直线垂直平分C．直角三角形都是轴对称图形D．锐角三角形都不是轴对称图形【考点】轴对称图形；线段垂直平分线的性质；轴对称的性质．【分析】分别利用轴对称图形的性质结合线段垂直平分线的性质分析得出答案．【解答】解：A、两个全等的三角形一定关于某条直线对称，错误；B、关于某条直线对称的两图形的对应点的连线被这条直线垂直平分，正确；C、直角三角形都是轴对称图形，错误；D、锐角三角形都不是轴对称图形，错误；故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称图形的性质以及线段垂直平分线的性质，正确把握相关定义是解题关键．12．如图所示，∠1=∠2，AE⊥OB于E，BD⊥OA于D，交点为C，则图中全等三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对【考点】全等三角形的判定．【分析】根据已知条件可以找出题目中有哪些相等的角以及线段，然后猜想可能全等的三角形，然后一一进行验证，做题时要由易到难，循序渐进．【解答】解：①△ODC≌△OEC∵BD⊥AO于点D，AE⊥OB于点E，OC平分∠AOB∴∠ODC=∠OEC=90°，∠1=∠2∵OC=OC∴△ODC≌△OEC（AAS）∴OE=OD，CD=CE；②△ADC≌△BEC∵∠CDA=∠CEB=90°，∠3=∠4，CD=CE∴△OBE≌△OCD（AAS）∴AC=BC，AD=BE，∠B=∠A；③△OAC≌△OBC∵OD=OE∴OA=OB∵OA=OB，OC=OC，AC=BC∴△ABO≌△ACO（SSS）；④△OAE≌△OBD∵∠ODB=∠OEA=90°，OA=OB，OD=OE∴△AEC≌△ADB（HL）．故选C．【点评】本题考查了全等三角形的判定方法；全等三角形的判定方法一般有：AAS、SAS、ASA、SSS、HL．应该对每一种方法熟练掌握做到灵活运用，做题时要做到不重不漏．提出猜想，证明猜想是解决几何问题的基本方法．13．如图所示，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C、D分别落在点C′、D′处，C′E交AF于点G，∠CEF=70°，则∠GFD′=（）A．20° B．40° C．70° D．110°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质和翻折不变性解答．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DFE=180°﹣∠CEF=180°﹣70°=110°，∴∠D′FE=110°，∠GFE=180°﹣110°=70°，∴∠GFD′=180°﹣70°=40°．故选B．【点评】本题考查了平行线的性质和翻折不变性，注意观察图形．14．如图，△ABC中，∠ABC=135°，MN垂直平分AB，PQ垂直平分BC，则∠MBP=（）A．45° B．60° C．75° D．90°【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线的性质得出AP=BP，AQ=CQ，求出∠AQP=90°，根据勾股定理求出AP，即可得出BP，求出即可．【解答】解：∵MN垂直平分AB，PQ垂直平分BC，∴AM=BM，PB=PC，∴∠MBA=∠A，∠PBC=∠C，∵∠A+∠C=180°﹣∠ABC=45°，∴∠MBA+∠PBC=45°，∴∠MBP=90°，故选D．【点评】本题考查了线段垂直平分线性质和勾股定理的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．15．在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，给出下列结论：①AD平分∠CDE；②∠BAC=∠BDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC=AB，其中正确的是（）A．①② B．①③ C．②③④D．①②④【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】根据题中条件，结合图形及角平分线的性质得到结论，与各选项进行比对，排除错误答案，选出正确的结果．【解答】解：如图，∵AD平分∠BAC∴∠DAC=∠DAE∵∠C=90°，DE⊥AB∴∠C=∠E=90°∵AD=AD∴△DAC≌△DAE∴∠CDA=∠EDA∴①AD平分∠CDE正确；无法证明∠BDE=60°，∴③DE平分∠ADB错误；∵BE+AE=AB，AE=AC∴BE+AC=AB∴④BE+AC=AB正确；∵∠BDE=90°﹣∠B，∠BAC=90°﹣∠B∴∠BDE=∠BAC∴②∠BAC=∠BDE正确．故选D．【点评】本题主要考查了角平分线的性质，是一道结论开放性题目，考查了学生利用角平分线的性质解决问题的能力，有利于培养发散思维能力．二、填空题16．在等边三角形中，两条中线所夹的钝角度数为120°．【考点】等边三角形的性质．【分析】如图，等边三角形ABC中，根据等边三角形的性质知，底边上的高与底边上的中线，顶角的平分线重合，所以∠1=∠2=∠ABC=30°，所以∠AFB=180°﹣∠1﹣∠2．【解答】解：如图，∵等边三角形ABC，AD、BE分别是中线，∴AD、BE分别是角平分线，∴∠1=∠2=∠ABC=30°，∴∠AFB=180°﹣∠1﹣∠2=120°．故答案为：120°．【点评】本题主要考查了等边三角形的性质，得到AD、BE分别是角平分线是正确解答本题的关键．17．若三角形的两边长分别是2和7，请你写一个第三边的可能取值6等（答案不唯一）．【考点】三角形三边关系．【分析】根据题意首先得出第三边长的取值范围进而得出答案．【解答】解：∵三角形的两边长分别是2和7，∴设第三边长为：x，则第三边长的取值范围是：5＜x＜9，则第三边的可能取值：6等（答案不唯一）．故答案为：6等（答案不唯一）．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，正确得出第三边长的取值范围是解题关键．18．五边形的对角线的总条数是 5 ．【考点】多边形的对角线．【分析】根据多边形的对角线的条数的计算公式计算即可．【解答】解：五边形的对角线的总条数是：5×（5﹣3）÷2=5，故答案为：5．【点评】本题考查的是多边形的对角线的条数的计算，掌握计算公式：是解题的关键．19．已知线段a，b和m，求作△ABC，使BC=a，AC=b，BC边上的中线AD=m．下面作法的合理顺序为③①②（填序号）：①延长CD到B，使BD=CD；②连接AB；③作△ADC，使DC=a，AC=b，AD=m．【考点】作图—复杂作图．【分析】先作△ADC，再延长CD到B，最后连接AB．【解答】解：作法：①作△ADC，使DC=a，AC=b，AD=m②延长CD到B，使BD=CD，③连接AB；故答案为：③①②．【点评】本题考查了复杂的几何作图，基本作图是作一条线段等于已知线段；主要利用圆规截取或以某点为圆心，以所作的线段长为半径作圆得出．20．如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1，则EF= 2 ．【考点】角平分线的性质；含30度角的直角三角形．【分析】作EG⊥OA于F，根据角平分线的性质得到EG的长度，再根据平行线的性质得到∠OEF=∠COE=15°，然后利用三角形的外角和内角的关系求出∠EFG=30°，利用30°角所对的直角边是斜边的一半解题．【解答】解：作EG⊥OA于G，∵EF∥OB，∴∠OEF=∠COE=15°，∵∠AOE=15°，∴∠EFG=15°+15°=30°，∵EG=CE=1，∴EF=2×1=2．故答案为2．【点评】本题考查了角平分线的性质和含30°角的直角三角形，综合性较强，是一道好题．三、解答题21．如图，△ABC 在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别为A （﹣2，1），B （﹣4，5），C （﹣5，2），直线l 经过点（﹣1，0）且和y 轴平行．（1）作△ABC 关于直线l 对称的△A 1B 1C 1，其中点A 、B 、C 的对称点分别为A 1、B 1、C 1；（2）写出点A 1、B 1、C 1的坐标．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）根据轴对称的性质画出△ABC 关于直线l 对称的△A 1B 1C 1即可；（2）根据点A 1、B 1、C 1在坐标系中的位置写出各点坐标即可．【解答】解：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求；（2）由图可知，A 1（0，1），B 1（2，5），C 1（3，2）．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．22．如图，已知∠A=20°，∠B=27°，AC⊥DE，求∠1，∠D的度数．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】利用三角形外角性质，得∠1=∠A+∠APE，只需求∠APE，由AC⊥DE，得∠APE=90°；由三角形内角和定理得出∠D的度数．【解答】解：∵AC⊥DE，∴∠APE=90°．∵∠1是△AEP的外角，∴∠1=∠A+∠APE．∵∠A=20°，∴∠1=20°+90°=110°．在△BDE中，∠1+∠D+∠B=180°，∵∠B=27°，∴∠D=180°﹣110°﹣27°=43°．【点评】考查三角形外角性质与内角和定理．内容简单，可直接利用所学知识解决．23．作图题（只画图，不写过程）（1）如图1，在一条公路两旁各有一个村庄，想在公路旁边修一公共汽车站，怎样选址可使车站到两个村庄的距离和最短？（公路宽度忽略不计）如图②，如果这两个村庄在公路的同一侧，其他条件不变，车站又应该选在何处？【考点】作图—应用与设计作图；轴对称-最短路线问题．【分析】（1）连接AB即可，根据两点之间，线段最短；（2）作点A的对称点A′，连接A′B′即可，根据三角形两边的和大于第三边．【解答】解：（1）如图1，连接AB，交公路于点C，则点C处建修一公共汽车站，可使车站到两个村庄的距离和最短；（2）如图2，作A关于直线l的对称点A′，连接A′B′，交直线l于C，则车站应该选在点C处．【点评】本题是最短路径的作图问题，具体作法是：①如果在直线的两侧，直接连接即可；②如果在直线的同侧，作其中一个点的对称点与另一点相连，与直线的交点即是；根据都可以理解为两点之间，线段最短．24．如图所示，已知∠ABC=∠ADC=90°，E是AC上一点，AB=AD．求证：（1）△ABC≌△ADC；（2）EB=ED．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）利用HL定理判定Rt△ABC≌Rt△ADC即可；（2）根据Rt△ABC≌Rt△ADC可得∠DCE=∠BCE，DC=BC，再利用SAS判定△DCE≌△BCE，进而可得结论．【解答】证明：（1）∵∠ABC=∠ADC=90°，∴在Rt△ADC和Rt△ABC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）；（2）∵Rt△ABC≌Rt△ADC，∴∠DCE=∠BCE，DC=BC，∴在△DCE和△BCE中，，∴△DCE≌△BCE（SAS），∴EB=ED．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定及性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．25．如图，在菱形ABCF中，∠ABC=60°，延长BA至点D，延长CB至点E，使BE=AD，连结CD，EA，延长EA交CD于点G．（1）求证：△ACE≌△CBD；（2）求∠CGE的度数．【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）先判断出△ABC是等边三角形，根据等边三角形的性质可得BC=AC，∠ACB=∠ABC，再求出CE=BD，然后利用“边角边”证明即可；（2）连接AC，易知△ABC是等边三角形，由探究可知△ACE和△CBD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠E=∠D，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠CGE=∠ABC即可．【解答】解：（1）∵AB=AC，∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴BC=AC，∠ACB=∠ABC，∵BE=AD，∴BE+BC=AD+AB，即CE=BD，在△ACE和△CBD中，，∴△ACE≌△CBD（SAS）；（2）如图，连接AC，易知△ABC是等边三角形，由（1）可知△ACE≌△CBD，∴∠E=∠D，∵∠BAE=∠DAG，∴∠E+∠BAE=∠D+∠DAG，∴∠CGE=∠ABC，∵∠ABC=60°，∴∠CGE=60°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，菱形的性质，熟记性质并确定出三角形全等的条件是解题的关键，（2）作辅助线构造出探究的条件是解题的关键．26．在△ABC中∠C为直角，AC=BC，D为△ABC外一点，且AD=BD，DE⊥AC交CA延长线于点E，探求DE，AE，BC之间有何数量关系．【考点】等腰直角三角形；线段垂直平分线的性质．【分析】首先连接CD，由AC=BC，AD=BD，可得CD是AB的垂直平分线，又由∠ACB=90°，易得△CDE 是等腰直角三角形，继而证得结论．【解答】解：DE=AE+BC，理由：连接CD，∵AC=BC，AD=BD，∴C在AB的垂直平分线上，D在AB的垂直平分线上，∴CD是AB的垂直平分线，∵∠ACB=90°，∴∠ACD=∠ACB=45°，∵DE⊥AC，∴∠CDE=∠ACD=45°，∴CE=DE，∴DE=AE+AC=AE+BC．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．27．已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定．【专题】几何综合题．【分析】（1）由OB=OC，即可求得∠OBC=∠OCB，又由，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，根据三角形的内角和等于180°，即可证得△ABC是等腰三角形；（2）首先连接AO并延长交BC于F，通过证△AOB≌△AOC（SSS），得到∠BAF=∠CAF，即点O在∠BAC的角平分线上．【解答】（1）证明：∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，∴∠BEC=∠CDB=90°，∵∠BEC+∠BCE+∠ABC=∠CDB+∠DBC+∠ACB=180°，∴180°﹣∠BEC﹣∠BCE=180°﹣∠CDB﹣∠CBD，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；（2）解：点O在∠BAC的角平分线上．理由：连接AO并延长交BC于F，在△AOB和△AOC中，∴△AOB≌△AOC（SSS）．∴∠BAF=∠CAF，∴点O在∠BAC的角平分线上．【点评】此题考查了等腰三角形的性质与判定，以及角平分线的判定等知识．此题难度不大，注意等角对等边与三线合一定理的应用．28．如图，已知△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD=BC，AC，BD相交于点E，∠DCE=∠DBC．（1）求∠CBD的度数；（2）求证：CD=CE；（3）判断△EAB的面积S△EAB 与△EDC的面积S△EDC的大小关系．【考点】等腰三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）证明∠D=∠DCB=45°+α，运用三角形的内角和定理即可解决问题．（2）证明∠DEC=∠D ，即可解决问题．（3）如图，作辅助线，证明AM=DN ，即可解决问题．【解答】解：（1）∵∠A=90°，AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB=45°；∵BD=BC ，且∠DCE=∠DBC （设为α），∴∠D=∠D CB=45°+α；由三角形的内角和定理得：α+2（45°+α）=180°，∴α=30°，即∠CBD=30°．（2）∵∠DEC=45°+30°=75°，∠D=45°+30°=75°，∴∠DEC=∠D ，∴CD=CE ．（3）如图，分别过点A 、D 作AM ⊥BC 、DN ⊥BC ；设BD=BC=λ；∵AB=AC ，AM ⊥BC ，∴BM=CM ，AM=BC=；∵∠DBC=30，∴DN=BD=， ∴AM=DN ，∴△ABC 与△DBC 的面积相等，∴S △EAB =S △EDC ．【点评】该题主要考查了等腰三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．。