经济数学基础应用题大全
经济数学基础应用题
经济数学基础应用题1、设生产某种产品q 个单位时的成本函数为:q q q C 625.0100)(2++=(万元), 求:(1)当10=q 时的总成本、平均成本与边际成本;(2)当产量q 为多少时,平均成本最小？解:(1)因为总成本、平均成本与边际成本分别为:q q q C 625.0100)(2++=,625.0100)(++=q qq C ,65.0)(+='q q C . 所以,1851061025.0100)10(2=⨯+⨯+=C , 5.1861025.010100)10(=+⨯+=C ,116105.0)10(=+⨯='C . (2)令 025.0100)(2=+-='qq C ,得20=q (20-=q 舍去). 因为20=q 就是其在定义域内唯一驻点,且该问题确实存在最小值,所以当q =20时,平均成本最小.2、某厂生产一批产品,其固定成本为2000元,每生产一吨产品的成本为60元,对这种产品的市场需求规律为q=1000-10p(q 为需求量,p 为价格)。
试求:1)成本函数,收入函数;2)产量为多少吨时利润最大？解 1)成本函数C(q)=60q+2000、因为q=1000-10p,即p=100-q 101, 所以收入函数R(q)=p ⨯q=(100-q 101)q=100q-2101q (2)因为利润函数L(q)=R(q)-C(q)=100q-2101q -(60q+2000) =40q-2101q -2000且'L (q)=(40q-2101q -2000)'=40-0、2q 令'L (q)=0,即40-0、2q=0,得q200,它就是L(q)的最大值点,即当产量为200吨时利润最大。
3、设某工厂生产某产品的固定成本为50000元,每生产一个单位产品,成本增加100元,又已知需求函数q=2000-4p,其中p 为价格,q 为产量。
《经济数学基础12》形考任务4应用题答案
1．设生产某种产品个单位时的成本函数为
（万元），
求：①时的总成本、平均成本和边际成本；②产量为多少时，平均成本最小．
2．某厂生产某种产品件时的总成本函数为（元），单位销售价格为（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少？
3．投产某产品的固定成本为36（万元），边际成本为（万元/百台）．试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低．
4．生产某产品的边际成本为（万元/百台），边际收入为（万元/百台），其中为产量，求：①产量为多少时利润最大；②在最大利润产量的基础上再生产2百台，利润将会发生什么变化．。
数学经济类应用题
数学经济类应用题假设有一家电器生产公司，该公司每天生产x台电视机和y台冰箱，其生产成本和销售收入如下:单位电视机的生产成本为500元，单位冰箱的生产成本为400元；单位电视机的销售收入为1200元，单位冰箱的销售收入为900元。
现假设每天最多能销售180台电视机和210台冰箱，并且公司制定了以下规则：1. 每天生产的电视机和冰箱总数不能超过300台；2. 每天销售的电视机和冰箱总数不能超过350台。
问题一：优化生产和销售策略，使得公司的利润最大化。
解答：设电视机的生产量为x，冰箱的生产量为y，根据题目条件，可以列出如下不等式：1. x ≥ 0，y ≥ 0；2. x + y ≤ 300；3. x ≤ 180，y ≤ 210；该问题可转化为目标函数的最大化求解：目标函数：利润 = 销售收入 - 生产成本利润 = 1200x + 900y - (500x + 400y)= 700x + 500y由于我们要求最大值，因此需要找到目标函数在可行区域内的最大值点。
根据条件和不等式，可得到可行区域如下图所示(请忽略图形的略微偏差)：[插入图示]从图中可以看出，可行区域是一个由三个顶点围成的多边形。
对于多边形的顶点，我们只需要计算目标函数在顶点处的值，然后比较大小即可。
以下是三个顶点的计算结果：顶点1: (x, y) = (180, 0)利润 = 700*180 + 500*0 = 126000顶点2: (x, y) = (0, 210)利润 = 700*0 + 500*210 = 105000顶点3: (x, y) = (120, 180)利润 = 700*120 + 500*180 = 174000从计算结果可以看出，利润最大的情况出现在顶点3，即每天生产120台电视机和180台冰箱，利润为174000元。
因此，公司应该采取这种生产和销售策略，以使利润最大化。
问题二：如果销售额度有所变化，该如何调整生产策略以达到利润最大化？解答：假设电视机的销售额度为A，冰箱的销售额度为B。
中央电大经济数学基础应用题和计算题复习资料
五、应用题（本题20分）1．设生产某种产品q 个单位时的成本函数为：q q q C 625.0100)(2++=（万元）, 求：（1）当10=q 时的总成本、平均成本和边际成本；（2）当产量q 为多少时，平均成本最小？解：（1）总成本q q q C 625.0100)(2++=，平均成本625.0100)(++=q qq C ， 边际成本65.0)(+='q q C ．所以，1851061025.0100)10(2=⨯+⨯+=C （万元），5.1861025.010100)10(=+⨯+=C （万元）116105.0)10(=+⨯='C ．（万元） （2）令 025.0100)(2=+-='qq C ，得20=q （20-=q 舍去）．因为20=q 是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当20=q 时，平均成本最小.2．.某厂生产某种产品q 件时的总成本函数为201.0420)(q q q C ++=（元），单位销售价格为q p 01.014-=（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少． 解：成本为：201.0420)(q q q C ++=收益为：201.014)(q q qp q R -==利润为：2002.010)()()(2--=-=q q q C q R q Lq q L 04.010)(-='，令004.010)(=-='q q L 得，250=q 是惟一驻点，利润存在最大值，所以当产量为250个单位时可使利润达到最大，且最大利润为12302025002.025010)250(2=-⨯-⨯=L （元）。
3．投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为402)(+='q q C (万元/百台)．试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低． 解：成本函数为：36)402()(0++=⎰qdx x q C当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为=+=+=∆⎰6464264|40|)402(x x dx x C 100（万元）364036)402()(20++=++=⎰q q dx x q C qqq q C 3640)(++=∴ 2361)(q q C -='，令0361)(2=-='qq C 得，6,6-==q q （负值舍去）。
经济应用数学习题及答案
经济应用数学习题第一章 极限和连续 填空题1. sin limx xx→∞=0 ；2.函数 x y ln =是由 u y =，v u ln =，x v =复合而成的； 3当 0x → 时，1cos x - 是比 x 高 阶的无穷小量。
4. 当 0x → 时， 若 sin 2x 与 ax 是等价无穷小量，则 a =25.2lim(1)x x x →∞-=2-e选择题1.02lim5arcsin x xx →= （ C ）（A ） 0 （B ）不存在 （C ）25（D ）12.()f x 在点 0x x = 处有定义，是 ()f x 在 0x x =处连续的（ A ）（A ）必要条件 （B ）充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）无关条件计算题1.求极限 20cos 1lim2x x x →-解：20cos 1lim 2x x x →-＝414sin lim 0-=-→x x x 2. xx x 10)41(lim -→＝41)41(40)41(lim ---→=-e x x x 3.201lim x x e x x →--112lim 0-=-=→x e x x导数和微分 填空题1若 )(x u 与 )(x v 在 x 处可导，则 ])()(['x v x u =2'')]([)()()()(x v x v x u x v x u - 2.设)(x f 在0x 处可导，且A x f =')(0，则hh x f h x f h )3()2(lim000--+→用A 的代数式表示为A 5 ；32)(x e x f =，则xf x f x )1()21(lim--→= 4e - 。
2(12)(1)'()2,lim2'(1)4x x f x f f x xe f ex →--==-=-解选择题1. 设 )(x f 在点 0x 处可导，则下列命题中正确的是 （ A ） （A ） 000()()limx x f x f x x x →-- 存在 （B ） 000()()lim x x f x f x x x →--不存在（C ） 00()()limx x f x f x x →+-存在 （D ） 00()()lim x f x f x x∆→-∆不存在2. 设)(x f 在0x 处可导，且0001lim(2)()4x x f x x f x →=--，则0()f x '等于（ D ）（A ） 4 （B ） –4 （C ） 2 （D ） –2 3. 3设 ()y f x = 可导，则 (2)()f x h f x -- = （ B ）（A ） ()()f x h o h '+ （B ） 2()()f x h o h '-+ （C ） ()()f x h o h '-+ （D ） 2()()f x h o h '+ 4.设 (0)0f = ，且 0()limx f x x → 存在，则 0()lim x f x x→ 等于（ B ）（A ）()f x ' （B ）(0)f ' （C ）(0)f （D ）1(0)2f '5.函数 )(x f e y =，则 ="y （ D ）（A ） )(x f e （B ） )(")(x f e x f（C ） 2)()]('[x f e x f （D ） )}(")]('{[2)(x f x f e x f +6函数 x x x f )1()(-=的导数为（ D ）（A ）x x x )1(- （B ） 1)1(--x x （C ）x x x ln （D ） )]1ln(1[)1(-+--x x xx x7函数 xx x f =)( 在 0=x 处（ D ）（A ）连续但不可导 （B ） 连续且可导（C ）极限存在但不连续 （D ） 不连续也不可导计算与应用题1. 设 ln()y xy = 确定 y 是 x 的函数，求 dxdy 解： )(1)(1)][ln(''''xy y xyxy xy xy y +=== )1('''-=+=⋅y x yy xy y y xy2. 2设 x y e y ln = 确定 y 是 x 的函数，求 dxdy 解：''ln (ln )y y y dy y e y y x xdx x e x ⋅=⋅+=- 3. 3求 13cos x y e x -= 的微分解：'131313(3cos sin )(3cos sin )x x x dy y dx e x e x dx e x x dx ---==--=-+4. 4求 2xe y x= 的微分；解：222'222(21)x x x e x e e x y x x --== 22(21)x e x dy dx x -= 5设sin 10()20ax x e x f x xa x ⎧+-≠⎪=⎨⎪=⎩在(,)-∞+∞上连续，求a 的值。
国开电大经济数学基础12形考任务4应用题答案
国开电大经济数学基础12形考任务4应用题答案二、应用题1.解析：根据总成本、平均成本和边际成本的定义，可以得到以下公式：总成本：C(x) = 60x + 4000平均成本：AC(x) = C(x)/x = 60 + 4000/x边际成本：MC(x) = C'(x) = 601）根据平均成本的公式，可以得到AC'(x) = -4000/x^2，由此可知平均成本的最小值为唯一的驻点，且该最小值为20.因此，当产量为20时，平均成本最小。
2）根据利润函数的公式，可以得到π(x) = 100x - 60x^2 - 4000.令π'(x) = 0，解得唯一驻点为x = 250.由于利润函数存在最大值，因此当产量为250时，利润最大，最大利润为.2.解析：根据利润函数的公式，可以得到π(x) = 100x -2x^2 - 4000.令π'(x) = 0，解得唯一驻点为x = 25.由于利润函数存在最大值，因此当产量为25时，利润最大，最大利润为1875.3.解析：当产量由400台增至600台时，总成本的增量为：ΔC = C(600) - C(400) = (60*600 + 4000) - (60*400 + 4000)=又根据平均成本的公式，可以得到AC(x) = 60 + 4000/x。
令AC'(x) = 0，解得唯一驻点为x = 6.由此可知，当产量为600台时，平均成本最小。
4.解析：根据利润函数的公式，可以得到L(x) = 100x - 10x^2.令L'(x) = 0，解得唯一驻点为x =5.由于L(x)存在最大值，因此当产量为10百台时，利润最大，最大利润为2500.又根据L(x)的公式，可以得到L(12) - L(10) = (100*12 - 10*12^2) - (100*10 - 10*10^2) = -20.因此，从利润最大时的产量再生产200台，利润将减少20万元。
(完整版)经济数学基础试题及答案
经济数学基础（05）春模拟试题及参考答案、单项选择题（每小题 3分，共30分）1.下列各函数对中，（）中的两个函数是相等的.2C. f (x) In x , g(x) 2ln x22,、D. f (x) sin x cos x , g(x)A. x y 1 C. x y 1B. x y 1 D. x y14 .下列函数在区间（，）上单调减少的是（ ）.A. sin xB. 2 xC. x 25 .若 f(x)dx F (x) c,则 xf (1 x 2)dx=()12 xA. - F (1 x ) c___ 2C. 2F(1 x ) c 6.下列等式中正确的是( A . sin xdx d(cos x)~ 1 …C.a dx d(a ) ln a1 2、8. - F (1 x ) c____2D. 2F(1 x ) c8. ln xdx d(-) x1 . D. dx d(、, x) .x25, 22, 35, 20, 24是一组数据，则这组数据的中位数是（B. 23C. 22.5D. 2228.设随机变量X 的期望E(X) 1,万差D(X) = 3,则E[3(X2)]=()9.设A, B 为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ ）A. f(x) x 2 1 x 1，g(x) x 1B. f(x) xx 2 , g(x) x2.设函数f（x ） xsin — k,x 1,在x = 0处连续，则k =（)•A. -2B. -1C. 1D. 23.函数f (x)ln x 在x 1处的切线方程是（A. 36B. 30C. 6D. 9D. 3 - x7.设 23, A. 23.5 ).2.-一11.若函数 f(x 2) x 4x 5,则 f (x)13 . d cosxdx .14 .设A,B,C 是三个事件，则 A 发生，但B,C 至少有一个不发生的事件表示 为. 15 .设A, B 为两个n 阶矩阵，且I B 可逆，则矩阵方程 A BX X 的解X三、极限与微分计算题(每小题 6分，共12分)17 .设函数y y(x)由方程x 2 y 2 e xy e 2确定，求y(x).四、积分计算题(每小题6分，共12分)18 .2xcos2xdx19 .求微分方程 y Y x 21的通解. x五、概率计算题(每小题 6分，共12分)20 .设A, B 是两个相互独立的随机事件，已知 P(A) = 0.6 , P(B) = 0.7 ,求A 与B 恰有 一个发生的概率.一 一一 2._ . 一 — 一 一一 一21 .设 X ~ N(2,3 )，求 P( 4 X 5)。
经济数学基础试题及答案
1、若函数 f(x),g(x) 分别是 R 上的奇函数，偶函数，且知足f(x)-g(x)=ex,则有().[A]f(2)<f(3)<g(0)[B]g(0)<f(3)<f(2)[C] f(2)<g(0)<f(3) [D]g(0)<f(2)<f(3)[K] D[Q] 函数的弹性是函数对自变量的（）[A]导数[B]变化率[C]相对变化率 [D] 微分 [K]C[Q] 以下论断正确的选项是（）[A]可导极值点必为驻点[B]极值点必为驻点 [C] 驻点必为可导极值点 D、驻点必为极值点[K] A[Q] 设 A 为 4×5 矩阵，则齐次线性方程组AX=0 （）。
[A]无解[B] 只有零解[C] 有独一非零解[D] 有无量多组解[K] D[Q] 函数在x＝0处连续，则k ＝( ) ． [A]-2[B]-1[C]1 [D]2 [K] C[Q] 函数f(x)= 在点 x ＝ 1 处的切线方程是() ． [A]2y一x＝1 [B]2y-x ＝2 [C]y-2x ＝ 1 [D]y-2x ＝2 [K] A[Q]以下函数在区间 (- ∞， + ∞ ) 上单一减少的是 () ． [A]cosx [B]2x[C]x2[D]3-x [K] D[Q]设矩阵 Am ×n， Bs×m，Cn× p，则以下运算能够进行的是()．[A]BA[B]BC[C]AB[D]CB [K] A[Q] 设线性方程组AX ＝b 的增广矩阵经过初等行变换化为，则此线性方程组解的状况是()．[A] 有独一解[B] 有无量多解[C] 无解 [D] 解的状况不定 [K] A[Q] 以下结论正确的选项是（）．[A]对角矩阵是数目矩阵[B] 数目矩阵是对称矩阵[C] 可逆矩阵是单位矩阵[D] 对称矩阵是可逆矩阵 [K] B[Q]在使用 IRR 时，应依照的准则是 ( ) 。
[A] 接受 IRR 大于公司要求的回报率的工程，拒绝 IRR 小于公司要求的回报率的工程[B] 接受 IRR 小于公司要求的回报率的工程，拒绝IRR 大于公司要求的回报率的工程[C] 接受IRR 等于公司要求的回报率的工程，拒绝 IRR 不等于公司要求的回报率的工程[D] 接受 IRR 不等于公司要求的回报率的工程，拒绝IRR 等于公司要求的回报率的工程 [K]A[Q] 一个可能的利润率值所占的概率越大，那么( )。
《-经济数学》应用题及参考答案
《-经济数学》应用题及参考答案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN《经济数学》一、判断题1. 已知函数)127()2()1()(22+-+-+-=m m x m x m x f 为偶函数，则m 的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 42. 若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）A. )2()1()23(f f f <-<-B. )2()23()1(f f f <-<-C. )23()1()2(-<-<f f fD. )1()23()2(-<-<f f f 4. 设)(x f 是定义在R 上的一个函数，则函数)()()(x f x f x F --=在R 上一定是（ ） A. 奇函数 B. 偶函数 C. 既是奇函数又是偶函数 D. 非奇非偶函数5. 下列函数中,在区间()0,1上是增函数的是（ ） A.x y = B. x y -=3 C. x y 1= D. 42+-=x y二、填空题1．已知生产某种产品的成本函数为C (q ) = 80 + 2q ，则当产量q = 50时，该产品的平均成本为． 2．已知某商品的需求函数为q = 180 – 4p ，其中p 为该商品的价格，则该商品的收入函数R (q ) =．三、应用题1．设生产某种产品x 个单位时的成本函数为：x x x C 625.0100)(2++=（万元）,求：（1）当10=x 时的总成本、平均成本和边际成本； （2）当产量x 为多少时，平均成本最小2．某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为q p =-100010（q 为需求量，p 为价格）．试求：（1）成本函数，收入函数； （2）产量为多少吨时利润最大？3．设某工厂生产某产品的固定成本为50000元，每生产一个单位产品，成本增加100元．又已知需求函数p q 42000-=，其中p 为价格，q 为产量，这种产品在市场上是畅销的，问价格为多少时利润最大？并求最大利润.4．某厂生产某种产品q 件时的总成本函数为C (q ) = 20+4q +0.01q 2（元），单位销售价格为p = 14-0.01q （元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少.5．某厂每天生产某种产品q 件的成本函数为9800365.0)(2++=q q q C （元）.为使平均成本最低，每天产量应为多少此时，每件产品平均成本为多少6．已知某厂生产q 件产品的成本为C q q q ()=++25020102（万元）．问：要使平均成本最少，应生产多少件产品参考答案一、选择题1. B 奇次项系数为0,20,2m m -==2. D 3(2)(2),212f f =--<-<-4. A ()()()()F x f x f x F x -=--=-5. A 3y x =-在R 上递减，1y x =在(0,)+∞上递减，24y x =-+在(0,)+∞上递减，二、填空题1. 3.62. 45q – 0.25q 2三、简答题1．解（1）因为总成本、平均成本和边际成本分别为：x x x C 625.0100)(2++=625.0100)(++=x x x C ，65.0)(+='x x C所以，1851061025.0100)10(2=⨯+⨯+=C 5.1861025.010100)10(=+⨯+=C ，116105.0)10(=+⨯='C（2）令 025.0100)(2=+-='x x C ，得20=x （20-=x 舍去） 因为20=x 是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当=x20时，平均成本最小.2．解 （1）成本函数C q ()= 60q +2000．因为 q p =-100010，即p q =-100110， 所以 收入函数R q ()=p ⨯q =(100110-q )q =1001102q q -． （2）因为利润函数L q ()=R q ()-C q () =1001102q q --(60q +2000) = 40q -1102q -2000 且 'L q ()=(40q -1102q -2000')=40- 0.2q 令'L q ()= 0，即40- 0.2q = 0，得q = 200，它是L q ()在其定义域内的唯一驻点． 所以，q = 200是利润函数L q ()的最大值点，即当产量为200吨时利润最大． 3．解 C (p ) = 50000+100q = 50000+100(2000-4p )=250000-400pR (p ) =pq = p (2000-4p )= 2000p -4p 2利润函数L (p ) = R (p ) - C (p ) =2400p -4p 2 -250000，且令)(p L '=2400 – 8p = 0得p =300，该问题确实存在最大值. 所以，当价格为p =300元时，利润最大. 最大利润 1100025000030043002400)300(2=-⨯-⨯=L （元）． 4．解 由已知201.014)01.014(q q q q qp R-=-== 利润函数22202.0201001.042001.014q q q q q q C R L --=----=-= 则q L 04.010-='，令004.010=-='q L ，解出唯一驻点250=q . 因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润达到最大，且最大利润为1230125020250025002.02025010)250(2=--=⨯--⨯=L （元）5. 解 因为 C q ()=C q q ()=05369800.q q ++ （q >0） 'C q ()=(.)05369800q q ++'=0598002.-q 令'C q ()=0，即0598002.-q =0，得q 1=140，q 2= -140（舍去）. q 1=140是C q ()在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值.所以q 1=140是平均成本函数C q ()的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量应为140件. 此时的平均成本为C ()140=05140369800140.⨯++=176 （元/件） 6．解 （1） 因为 C q ()=C q q ()=2502010q q ++ 'C q ()=()2502010q q ++'=-+2501102q令'C q ()=0，即-+=25011002q ，得q 1=50，q 2=-50（舍去）， q 1=50是C q ()在其定义域内的唯一驻点． 所以，q 1=50是C q ()的最小值点，即要使平均成本最少，应生产50件产品．。
(完整版)经济数学基础试题及答案
经济数学基础（05）春模拟试题及参考答案、单项选择题（每小题 3分，共30分）1.下列各函数对中，（）中的两个函数是相等的.2C. f (x) In x , g(x) 2ln x22,、D. f (x) sin x cos x , g(x)A. x y 1 C. x y 1B. x y 1 D. x y14 .下列函数在区间（，）上单调减少的是（ ）.A. sin xB. 2 xC. x 25 .若 f(x)dx F (x) c,则 xf (1 x 2)dx=()12 xA. - F (1 x ) c___ 2C. 2F(1 x ) c 6.下列等式中正确的是( A . sin xdx d(cos x)~ 1 …C.a dx d(a ) ln a1 2、8. - F (1 x ) c____2D. 2F(1 x ) c8. ln xdx d(-) x1 . D. dx d(、, x) .x25, 22, 35, 20, 24是一组数据，则这组数据的中位数是（B. 23C. 22.5D. 2228.设随机变量X 的期望E(X) 1,万差D(X) = 3,则E[3(X2)]=()9.设A, B 为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ ）A. f(x) x 2 1 x 1，g(x) x 1B. f(x) xx 2 , g(x) x2.设函数f（x ） xsin — k,x 1,在x = 0处连续，则k =（)•A. -2B. -1C. 1D. 23.函数f (x)ln x 在x 1处的切线方程是（A. 36B. 30C. 6D. 9D. 3 - x7.设 23, A. 23.5 ).2.-一11.若函数 f(x 2) x 4x 5,则 f (x)13 . d cosxdx .14 .设A,B,C 是三个事件，则 A 发生，但B,C 至少有一个不发生的事件表示 为. 15 .设A, B 为两个n 阶矩阵，且I B 可逆，则矩阵方程 A BX X 的解X三、极限与微分计算题(每小题 6分，共12分)17 .设函数y y(x)由方程x 2 y 2 e xy e 2确定，求y(x).四、积分计算题(每小题6分，共12分)18 .2xcos2xdx19 .求微分方程 y Y x 21的通解. x五、概率计算题(每小题 6分，共12分)20 .设A, B 是两个相互独立的随机事件，已知 P(A) = 0.6 , P(B) = 0.7 ,求A 与B 恰有 一个发生的概率.一 一一 2._ . 一 — 一 一一 一21 .设 X ~ N(2,3 )，求 P( 4 X 5)。
经济数学基础形考任务四应用题包括答案.docx
1．设生产某种产品个单位时的成本函数为（万元）求：①时的总成本、平均成本和边际成本；②产量为多少时，平均成本最小．解：①∵C (q)1006 （万元/个）平均成本函数为： C (q)0.25qq q边际成本为： C (q) 0.5q6∴当 q10 时的总成本、平均成本和边际成本分别为：C(10) 100 0.25 10 2 6 10185(元 )C(10)1000.2510 618.5（万元/个）10C (10)0.5 10 611 （万元/个）②由平均成本函数求导得： C (q)1000.25 q2令 C (q)0 得驻点 q120 （个）， q120 （舍去）由实际问题可知，当产量q 为20个时，平均成本最小。
2．某厂生产某种产品件时的总成本函数为（元），单位销售价格为（元 /件），问产量为多少时可使利润达到最大最大利润是多少解：①收入函数为：R(q)pq(140.01q) q14q0.01q 2（元）②利润函数为：(q )()C( )10q0.02q220（元）L R q q③求利润函数的导数：L (q) 10 0.04q④令 L (q) 0 得驻点 q250 （件）⑤由实际问题可知，当产量为q250 件时可使利润达到最大，最大利润为L max L( 250)102500.022********* （元）。
3．投产某产品的固定成本为36（万元），边际成本为（万元/百台）．试求产量由 4 百台增至 6 百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低．解：①产量由 4 百台增至 6 百台时总成本的增量为66(2 x40) dx ( x 240x)6100(万元)C C ( x)dx444②成本函数为：C (x)C ( x)dx(2x40)dx x240x C0又固定成本为 36 万元，所以C (x) x240 x 36 (万元)平均成本函数为：C(x)36( 万元 / 百台 )C (x)x 40xx36求平均成本函数的导数得：C(x)1x 2令 C ( x)0 得驻点 x1 6 ， x2 6 （舍去）由实际问题可知，当产量为 6 百台时，可使平均成本达到最低。
经济数学基础应用题(2020年10月整理).pdf
经济数学基础应用题1.设生产某种产品q 个单位时的成本函数为：q q q C 625.0100)(2++=（万元）, 求：（1）当10=q 时的总成本、平均成本和边际成本；（2）当产量q 为多少时，平均成本最小？解：（1）因为总成本、平均成本和边际成本分别为：q q q C 625.0100)(2++=，625.0100)(++=q qq C ，65.0)(+='q q C ． 所以，1851061025.0100)10(2=⨯+⨯+=C ， 5.1861025.010100)10(=+⨯+=C ，116105.0)10(=+⨯='C ． （2）令 025.0100)(2=+−='qq C ，得20=q （20−=q 舍去）． 因为20=q 是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当q =20时，平均成本最小．2.某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为q=1000-10p （q 为需求量，p 为价格）。
试求：1）成本函数，收入函数；2）产量为多少吨时利润最大？解 1）成本函数C （q ）=60q+2000.因为q=1000-10p ，即p=100-q 101， 所以收入函数R （q ）=p ⨯q=（100-q 101）q=100q-2101q （2）因为利润函数L （q ）=R （q ）-C （q ）=100q-2101q -（60q+2000） =40q-2101q -2000且'L (q)=（40q-2101q -2000）'=40-0.2q 令'L （q ）=0，即40-0.2q=0，得q200,它是L （q ）的最大值点，即当产量为200吨时利润最大。
3.设某工厂生产某产品的固定成本为50000元，每生产一个单位产品，成本增加100元，又已知需求函数q=2000-4p ，其中p 为价格，q 为产量。
经济数学基础形考任务四应用题答案
经济数学基础形考任务四应用题答案本文涉及到一些数学公式和计算，需要进行一些格式上的修改和删除明显有问题的段落。
1.设生产某种产品每个单位时的成本函数为C(q)=100+0.25q+6（万元/个），求产量为10个时的总成本、平均成本和边际成本。
由平均成本函数求导得C'(q)=0.5q+6，令C'(q)=0得驻点q=20（个），由实际问题可知，当产量q为20个时，平均成本最小。
因此，产量为10个时的总成本为185万元，平均成本为18.5万元/个，边际成本为11万元/个。
2.某厂生产某种产品，每件的总成本函数为C(q)=0.02q^2+20（元），单位销售价为p=14-0.01q（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少？收入函数为R(q)=pq=(14-0.01q)q=14q-0.01q^2（元），利润函数为L(q)=R(q)-C(q)=10q-0.02q^2-20（元），求利润函数的导数得L'(q)=10-0.04q，令L'(q)=0得驻点q=250（件），由实际问题可知，当产量为q=250件时可使利润达到最大，最大利润为1230元。
3.投产某产品的固定成本为36万元，边际成本为2（万元/百台），试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低。
产量由4百台增至6百台时总成本的增量为ΔC=2∫4^6C'(x)dx=(2x+40)dx=(x^2+40x)|^6_4=100万元。
成本函数为C(x)=∫C'(x)dx=∫(2x+40)dx=x^2+40x+C，又固定成本为36万元，所以C(x)=x^2+40x+36(万元)。
平均成本函数为C(x)=36/x+40（万元/百台），求平均成本函数的导数得C'(x)=1-72/x^2，令C'(x)=0得驻点x=6，由实际问题可知，当产量为6百台时可使平均成本达到最低。
最新高数数学经济应用题
最新高数数学经济应用题1、 设某电视机厂生产一台电视机的成本为c ，每台电视机的销售价格为p ，销售量为x ，假设该厂的生产处于平衡状态，即电视机的生产量等于销售量。
根据市场预测，销售量x 与销售价格p 之间有下面的关系：(0,0)px Me M αα-= >>，其中M 为市场最大需求量，α是价格系数。
同时，生产部门根据生产环节的分析，对每台电视机的生产成本c 有如下测算：0ln (0,1)c c k x k x =- >>，其中c 是只生产一台电视机时的成本，k 是规模系数。
根据上述条件，应如何确定电视机的售价p ，才能使该厂获得最大利润？解：设厂家获利为u ，则()u p c x =-。
作拉格朗日函数0(,,)()()(ln ).p L x p c p c x x Me c c k x αλμ-=-+-+-+令()000xpp c L p c k xL x Me L x αμλλαμ-⎧=-++=⎪⎪=+=⎨⎪=-+=⎪⎩解之得01ln *.1c k M k p kαα-+-=-因为最优价格必定存在，所以*p 是电视机的最优价格。
2 某企业分批生产某产品q 吨，固定成本８万元，总成本函数为238)(kq q C +=其中k 为待定系数，已知批量q = 9吨时，总成本Ｃ= 62万元，问批量是多少时，使每批产品的平均成本最低？解：将9,62q C ==代入238)(kq q C +=，得2k =则平均成本为，()()8C q C q q q==+ ()28C q q '=-()280,0,C q q '=-+=则得4q = 所以批量为4吨时，每批平均成本最低。
3生产某产品的边际成本为x x C 8)(='(万元／百台)，边际收入为x x R 2100)(-='(万万元／百台)，某中x 为产量，若固定成本为10万元，问(1)产量为多少时，利润最大？(2)从利润最大时的产量再生产２百台，利润有什么变化？ 解：()284C x xdx c x ==+⎰，又固定成本为10万元，则()2410C x x =+ ()()21002100R x x dx x c x=-=-+⎰因为0x =时R=0，所以C=0，则()2100R x x x =- ()()()2100510L x R x C x x x =-=-- ()10010L x x '=-，令()0L x '=，有10x =所以产量为10百台时利润最大。
电大经济数学基础(例题大全)
2018经济数学基础例题大全（考试必备）（一）单项选择题1．函数()1lg +=x xy 的定义域是（D ）．A ．1->xB ．0≠xC ．0>xD ．1->x 且0≠x2．若函数)(x f 的定义域是（0，1]，则函数)2(x f 的定义域是( C )． A ．(0,1] B ．)1,(-∞C ．]0,(-∞D )0,(-∞3．设11)(+=xx f ，则))((x f f =（ A）．A ．11++x x B ．x x +1 C ．111++x D ．x+11 4．下列函数中为奇函数的是（ C）．A ．x x y -=2B ．xxy -+=ee C ．11ln+-=x x y D ．x x y sin = 5．下列结论中，（C ）是正确的．A ．基本初等函数都是单调函数B ．偶函数的图形关于坐标原点对称C ．奇函数的图形关于坐标原点对称D ．周期函数都是有界函数6. 已知1tan )(-=xxx f ，当（ A ）时，)(x f 为无穷小量. A .x →0B .1→x C .-∞→x D .+∞→x7．函数sin ,0(),0xx f x x k x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩ 在x = 0处连续，则k = (C )．A ．-2B ．-1C ．1D ．28. 曲线y = sinx 在点(0, 0)处的切线方程为（ A ）． A .y = xB .y = 2xC . y =21xD . y = -x 9．若函数x xf =)1(，则)(x f '=（ B ）．A ．21x B ．-21x C ．x 1 D ．-x 110．若x x x f cos )(=，则='')(x f （ D ）．A ．x x x sin cos +B ．x x x sin cos -C ．x x x cos sin 2+D ．x x x cos sin 2--11．下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调增加的是（ B ）．A ．sinxB ．e xC ．x 2D ．3 - x12.设需求量q 对价格p 的函数为p p q 23)(-=，则需求弹性为E p =（ B ）．A ．p p32-B ．--pp32C ．32-ppD ．--32pp（二）填空题1．函数⎩⎨⎧<≤-<≤-+=20,105,2)(2x x x x x f 的定义域是．答案：[-5，2）2．若函数52)1(2-+=+x x x f ，则=)(x f ．答案：62-x3．设21010)(xx x f -+=，则函数的图形关于对称．答案： y 轴4.=+∞→xxx x sin lim.答案：1 5．已知xxx f sin 1)(-=，当时，)(x f 为无穷小量． 答案：0→x 6.函数1()1exf x =-的间断点是.答案：0x =7．曲线y =)1,1(处的切线斜率是．答案：(1)0.5y '=8．已知x x f 2ln )(=，则])2(['f = ．答案：0 9．需求量q 对价格p 的函数为2e100)(p p q -⨯=，则需求弹性为E p =．答案：2p -（三）计算题1．423lim 222-+-→x x x x解 423lim 222-+-→x x x x =)2)(2()1)(2(lim 2+---→x x x x x = )2(1lim 2+-→x x x = 412．x →解x →0x → =xxx x x 2sin lim)11(lim 00→→++=2⨯2 = 43．113lim21-+--→x xx x 解)13)(1()13)(13(lim 113lim2121x x x x x x x x x x x x ++--++-+--=-+--→→ )13)(1()1(2lim)13)(1())1(3(lim2121x x x x x x x x x x x ++----=++--+--=→→)13)(1(2lim1x x x x ++-+-=→221-=4．2)1tan(lim21-+-→x x x x ；解 )1)(2()1tan(lim 2)1tan(lim 121-+-=-+-→→x x x x x x x x 1)1tan(lim 21lim11--⋅+=→→x x x x x 31131=⨯= 5．20sin e lim()1xx x x x →++ 解 20sin e lim()1x x x x x →++=000sin e lim limsin lim 1xx x x x x x x →→→++ =0+ 1 = 16．已知y x x x--=1cos 2，求)(x y '．解y '(x )=)1cos 2('--x x x =2)1(cos )1(sin )1(2ln 2x xx x x ------ =2)1(sin )1(cos 2ln 2x xx x x ----7．已知2cos ln x y =，求)4(πy '；解 因为 2222tan 22)sin (cos 1)cos (ln x x x x xx y -=-='=' 所以 )4(πy '=ππππ-=⨯-=-1)4tan(4228．已知y =32ln 1x +，求dy ．解因为)ln 1()ln 1(312322'++='-x x y=x x x ln 2)ln 1(31322-+ =x x x ln )ln 1(32322-+ 所以x x x xy d ln )ln 1(32d 322-+= 9．设x x y 22e 2cos -+=，求y d ． 解：因为 xx x y 222e 2)2(2sin--'-='x x x 22e 22sin ---= 所以 y d x x x x d )e 22sin (22---=10．由方程0e sin =+y x y 确定y 是x 的隐函数，求)(x y '.解 对方程两边同时求导，得0e e cos ='++'y x y y y y y y y x y e )e (cos -='+)(x y '=yyx y ecos e +-. 11．设函数)(x y y =由方程y x y e 1+=确定，求d d =x xy ．解：方程两边对x 求导，得 y x y y y '+='e eyy x y e1e -='当0=x 时，1=y所以，d d =x xye e01e 11=⨯-=12．由方程x y x y=++e )cos(确定y 是x 的隐函数，求y d ．解在方程等号两边对x 求导，得)()e (])[cos('='+'+x y x y 1e ]1)[sin(='+'++-y y y x y )sin(1)]sin(e [y x y y x y ++='+-)sin(e )sin(1y x y x y y +-++='故 x y x y x y y d )sin(e )sin(1d +-++=（四）应用题1．某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为q p =-100010（q 为需求量，p 为价格）．试求：（1）成本函数，收入函数；（2）产量为多少吨时利润最大？解（1）成本函数C q ()= 60q +2000．因为q p =-100010，即p q =-100110， 所以收入函数R q ()=p ⨯q =(100110-q )q =1001102q q -．（2）因为利润函数L q ()=R q ()-C q () =1001102q q --(60q +2000) = 40q -1102q -2000 且'L q ()=(40q -1102q -2000')=40- 0.2q 令'L q ()= 0，即40- 0.2q = 0，得q = 200，它是L q ()在其定义域内的唯一驻点． 所以，q = 200是利润函数L q ()的最大值点，即当产量为200吨时利润最大．2．某厂生产某种产品q 件时的总成本函数为C(q) = 20+4q+0.01q 2（元），单位销售价格为p = 14-0.01q （元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少. 解 由已知201.014)01.014(q q q q qp R -=-==利润函数22202.0201001.042001.014q q q q q q C R L --=----=-= 则q L 04.010-='，令004.010=-='q L ，解出唯一驻点250=q 因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润达到最大， 且最大利润为1230125020250025002.02025010)250(2=--=⨯--⨯=L （元）3．已知某厂生产q 件产品的成本为C q q q ()=++25020102（万元）．问：要使平均成本最少，应生产多少件产品？解（1）因为C q ()=C q q ()=2502010q q++ 'C q ()=()2502010qq ++'=-+2501102q令'C q ()=0，即-+=25011002q ，得q 1=50，q 2=-50（舍去）， q 1=50是q ()在其定义域内的唯一驻点．所以，q 1=50是C q ()的最小值点，即要使平均成本最少，应生产50件产品．1．函数242--=x x y 的定义域是（ ）（答案：B ） A ．),2[+∞- B ．),2()2,2[+∞⋃- C ．),2()2,(+∞-⋃--∞ D ．),2()2,(+∞⋃-∞ 2、若函数4cos)(π=x f ，则xx f x x f x ∆-∆+→∆)()(lim=（）。
经济数学基础12练习题
经济数学基础12 练习题
一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）
二、填空题（每小题3分，共15分）
三、微积分计算题（每小题10分，共20分）
11．设y=lnx+e sinx ，求dy.
12．计算定积分⎰2
0.2cos π
xdx x
四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）
13．设矩阵A=⎢⎣⎡31 ⎥⎦⎤52，B=⎢⎣⎡31 ⎥⎦
⎤22，求解矩阵方程XA=B. 14．当λ取何值时，线性方程组
有解，在有解的情况下求方程组的一般解。
五、应用题（本题20分）
15．已知某产品的边际成本为)/(34)(百台万元-='q q C ，q 为产量（单位：百台），固定成本为18（万元），求最低平均成本。
经济数学基础 练习题参考答案及评分标准
一、单项选择题(每小题3分，本题共15分)
1．C 2．A 3．B 4．D 5．B
二、填空题(每小题3分，本题共15分)
6．32 x
7．2
1 8．4
9．3
10．-1
三、微积分计算题（每小题10分，共20分）
四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）
14．将方程组的增广矩阵化为阶梯形
五、应用题（本题20分）
15．解：因为总成本函数为。
经济数学基础应用题大全
经济数学基础应用题大全经济数学基础的最后一道题一定在下面11题中出现。
1．投产某产品的固定成本为36(万元) ，且边际成本为C '(x ) =2x + 40(万元/百台) . 试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低.1．解当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为662 ∆C =(2x +40) d x =(x +40x ) = 100（万元） 44⎰C '(x ) d x +c ⎰又 C (x ) =0x 0令 x '36C (x ) =1-2=0，解得x =6. x 36x 2+40x +36= =x +40+ x xx = 6是惟一的驻点，而该问题确实存在使平均成本达到最小的值. 所以产量为6百台时可使平均成本达到最小.2．已知某产品的边际成本C '(x )=2（元/件），固定成本为0，边际收益R'(x )=12-0.02x ，问产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？2．解因为边际利润L '(x ) =R '(x ) -C '(x ) =12-0.02x –2 = 10-0.02x令L '(x ) = 0，得x = 500x = 500是惟一驻点，而该问题确实存在最大值. 所以，当产量为500件时，利润最大.当产量由500件增加至550件时，利润改变量为∆L =⎰(10-0. 02x ) d x =(10x -0. 01x ) [1**********]00 =500 - 525 = - 25 （元）即利润将减少25元.3．生产某产品的边际成本为C '(x )=8x (万元/百台) ，边际收入为R '(x )=100-2x （万元/百台），其中x 为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？3. 解 L '(x ) =R '(x ) -C '(x ) = (100 – 2x ) – 8x =100 – 10x令L '(x )=0, 得 x = 10（百台）又x = 10是L (x ) 的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故x = 10是L (x ) 的最大值点，即当产量为10（百台）时，利润最大.又 L =⎰L '(x ) d x =⎰(100-10x ) d x =(100x -5x 2) [1**********]0=-20即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少20万元.4．已知某产品的边际成本为C '(x )求最低平均成本.4．解：因为总成本函数为=4x -3(万元/百台) ，x 为产量(百台) ，固定成本为18(万元) ，C (x ) =⎰(4x -3) d x =2x 2-3x +c2当x = 0时，C (0) = 18，得 c =18 即 C (x )=2x -3x +18C (x ) 18=2x -3+ 又平均成本函数为 A (x ) =x x18令 A '(x ) =2-2=0，解得x = 3 (百台) x该题确实存在使平均成本最低的产量. 所以当x = 3时，平均成本最低. 最底平均成本为18=9 (万元/百台) 35．设生产某产品的总成本函数为 C (x ) =3+x (万元) ，其中x 为产量，单位：百吨．销售x 百吨时的边际收入为R '(x ) =15-2x （万元/百吨），求： A (3) =2⨯3-3+(1) 利润最大时的产量；(2) 在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化？5．解：(1) 因为边际成本为令L '(x ) C '(x ) =1，边际利润L '(x ) =R '(x ) -C '(x ) = 14 – 2x =0，得x = 7由该题实际意义可知，x = 7为利润函数L (x ) 的极大值点，也是最大值点. 因此，当产量为7百吨时利润最大.(2) 当产量由7百吨增加至8百吨时，利润改变量为887∆L =⎰(14-2x ) d x =(14x -x 2) 7 =112 – 64 – 98 + 49 = - 1 （万元）即利润将减少1万元.6．设生产某种产品x 个单位时的成本函数为：C (x )求：（1）当x =100+0. 25x 2+6x （万元）, =10时的总成本、平均成本和边际成本；（2）当产量x 为多少时，平均成本最小？解（1）因为总成本、平均成本和边际成本分别为：C (x ) =100+0. 25x 2+6x100C (x ) =+0. 25x +6，C '(x ) =0. 5x +6 x2 所以，C (10) =100+0. 25⨯10+6⨯10=185100+0. 25⨯10+6=18. 5， C (10) =10C '(10) =0. 5⨯10+6=11'100 （2）令 C (x ) =-2+0. 25=0，得x =20（x =-20舍去） x因为x =20是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当x =20时，平均成本最小.7．某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为q =1000-10p （q 为需求量，p 为价格）．试求：（1）成本函数，收入函数；（2）产量为多少吨时利润最大？解（1）成本函数C (q ) = 60q +2000．1q ， 1011q ) q =100q -q 2．所以收入函数R (q ) =p ⨯q =(100-101012100q -q -(60q +2000) （2）因为利润函数L (q ) =R (q ) -C (q ) =1012q -2000 = 40q -1012q -2000) '=40- 0.2q 且 L '(q ) =(40q -10令L '(q ) = 0，即40- 0.2q = 0，得q = 200，它是L (q ) 在其定义域内的唯一驻点．因为 q =1000-10p ，即p =100-8．设某工厂生产某产品的固定成本为50000元，每生产一个单位产品，成本增加100元．又已知需求函数q =2000-4p ，其中p 为价格，q 为产量，这种产品在市场上是畅销的，试求：（1）价格为多少时利润最大？（2）最大利润是多少？解（1）C (p ) = 50000+100q = 50000+100(2000-4p )=250000-400pR (p ) =pq = p (2000-4p )= 2000p -4p 2利润函数L (p ) = R (p ) - C (p ) =2400p -4p 2 -250000，且令L '(p ) =2400 – 8p = 0得p =300，该问题确实存在最大值. 所以，当价格为p =300元时，利润最大.（2）最大利润 L (300) =2400⨯300-4⨯3002-250000=11000（元）．9．某厂生产某种产品q 件时的总成本函数为C (q ) = 20+4q +0.01q 2（元），单位销售价格为p = 14-0.01q （元/件），试求：（1）产量为多少时可使利润达到最大？（2）最大利润是多少？=qp =q (14-0. 01q ) =14q -0. 01q 2利润函数L =R -C =14q -0. 01q 2-20-4q -0. 01q 2=10q -20-0. 02q 2则L '=10-0. 04q ，令L '=10-0. 04q =0，解出唯一驻点q =250. 解（1）由已知R因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润达到最大，（2）最大利润为L (250) =10⨯250-20-0. 02⨯2502=2500-20-125=0123（元）010．某厂每天生产某种产品q 件的成本函数为C (q ) =0. 5q 2+36q +9800（元）. 为使平均成本最低，每天产量应为多少？此时，每件产品平均成本为多少？解因为 C (q ) =C (q ) 9800=0. 5q +36+ （q >0） q q98009800) '=0. 5-2 q q (q ) =(0. 5q +36+9800 令C '(q ) =0，即0. 5-=0，得q 1=140，q 2= -140（舍去）. q 2q 1=140是(q ) 在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值.所以q 1=140是平均成本函数C (q ) 的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量应为140件. 此时的平均成本为 9800=176 （元/件） 140q 211．已知某厂生产q 件产品的成本为C (q ) =250+20q +（万元）．问：要使平均成本最少，10 C (140) =0. 5⨯140+36+应生产多少件产品？解因为 (q ) =C (q ) 250q = +20+q q 10250q 2501+20+) '=-2+ q 10q 102501 令C '(q ) =0，即-2+=0，得q 1=50，q 2=-50（舍去）， q 10 C '(q ) =(q 1=50是C (q ) 在其定义域内的唯一驻点．所以，q 1=50是C (q ) 的最小值点，即要使平均成本最少，应生产50件产品．。
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经济数学基础的最后一道题一定在下面11题中出现。
1．投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为)(x C '=2x + 40(万元/百台). 试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低.
1．解 当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为
⎰
+=∆64d )402(x x C =642)40(x x += 100（万元） 又 x c x x C x C x ⎰+'=00
d )()(=x x x 36402++ =x
x 3640++ 令 0361)(2=-='x
x C ， 解得6=x . x = 6是惟一的驻点，而该问题确实存在使平均成本达到最小的值. 所以产量为6百台时可使平均成本达到最小.
2．已知某产品的边际成本C '(x )=2（元/件），固定成本为0，边际收益R '(x )=12-0.02x ，问产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？
2．解 因为边际利润
)()()(x C x R x L '-'='=12-0.02x –2 = 10-0.02x
令)(x L '= 0，得x = 500 x = 500是惟一驻点，而该问题确实存在最大值. 所以，当产量为500件时，利润最大.
当产量由500件增加至550件时，利润改变量为
5505002550500)01.010(d )02.010(x x x x L -=-=∆⎰ =500 - 525 = - 25 （元）
即利润将减少25元.
3．生产某产品的边际成本为C '(x )=8x (万元/百台)，边际收入为R '(x )=100-2x （万元/百台），其中x 为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？
3. 解 L '(x ) =R '(x ) -C '(x ) = (100 – 2x ) – 8x =100 – 10x
令L '(x )=0, 得 x = 10（百台）
又x = 10是L (x )的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故x = 10是L (x )的最大值点，即当产量为10（百台）时，利润最大.
又 x x x x L L d )10100(d )(12101210⎰⎰-='=20)5100(12102-=-=x x
即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少20万元.
4．已知某产品的边际成本为34)
(-='x x C (万元/百台)，x 为产量(百台)，固定成本为18(万元)，求最低平均成本.
4．解：因为总成本函数为
⎰-=x x x C d )34()(=c x x +-322
当x = 0时，C (0) = 18，得 c =18 即 C (x )=18322+-x x
又平均成本函数为 x
x x x C x A 1832)()(+-== 令 0182)(2=-='x
x A ， 解得x = 3 (百台) 该题确实存在使平均成本最低的产量. 所以当x = 3时，平均成本最低. 最底平均成本为
93
18332)3(=+
-⨯=A (万元/百台) 5．设生产某产品的总成本函数为 x x C +=3)((万元)，其中x 为产量，单位：百吨．销售x 百吨时的边际收入为x x R 215)(-='（万元/百吨），求： (1) 利润最大时的产量；
(2) 在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化？
5．解：(1) 因为边际成本为
1)(='x C ，边际利润)()()(x C x R x L '-'=' = 14 – 2x 令0)(='x L ，得x = 7
由该题实际意义可知，x = 7为利润函数L (x )的极大值点，也是最大值点. 因此，当产量为7百吨时利润最大.
(2) 当产量由7百吨增加至8百吨时，利润改变量为
8
7287)14(d )214(x x x x L -=-=∆⎰ =112 – 64 – 98 + 49 = - 1 （万元）
即利润将减少1万元.
6．设生产某种产品x 个单位时的成本函数为：x x x C 625.0100)
(2++=（万元）, 求：（1）当10=x 时的总成本、平均成本和边际成本；
（2）当产量x 为多少时，平均成本最小？
解（1）因为总成本、平均成本和边际成本分别为：
x x x C 625.0100)(2++=
625.0100)(++=x x
x C ，65.0)(+='x x C 所以，1851061025.0100)10(2=⨯+⨯+=C
5.1861025.010
100)10(=+⨯+=C ， 116105.0)10(=+⨯='C
（2）令 025.0100)(2=+-='x
x C ，得20=x （20-=x 舍去） 因为20=x 是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当=x 20时，平均成本最小.
7．某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为q p =-100010（q 为需求量，p 为价格）．试求：
（1）成本函数，收入函数； （2）产量为多少吨时利润最大？
解 （1）成本函数C q ()= 60q +2000．
因为 q p =-100010，即p q =-
100110
， 所以 收入函数R q ()=p ⨯q =(100110-q )q =100110
2q q -． （2）因为利润函数L q ()=R q ()-C q () =100110
2q q --(60q +2000) = 40q -110
2q -2000 且 'L q ()=(40q -110
2q -2000')=40- 0.2q 令'L q ()= 0，即40- 0.2q = 0，得q = 200，它是L q ()在其定义域内的唯一驻点．
8．设某工厂生产某产品的固定成本为50000元，每生产一个单位产品，成本增加100元．又已知需求函数p q 42000-=，其中p 为价格，q 为产量，这种产品在市场上是畅销的，试求：（1）价格为多少时利润最大？（2）最大利润是多少？
解 （1）C (p ) = 50000+100q = 50000+100(2000-4p )
=250000-400p
R (p ) =pq = p (2000-4p )= 2000p -4p 2
利润函数L (p ) = R (p ) - C (p ) =2400p -4p 2 -250000，且令
)(p L '=2400 – 8p = 0
得p =300，该问题确实存在最大值. 所以，当价格为p =300元时，利润最大.
（2）最大利润 1100025000030043002400)300(2=-⨯-⨯=L （元）．
9．某厂生产某种产品q 件时的总成本函数为C (q ) = 20+4q +0.01q 2（元），单位销售价格为p = 14-0.01q （元/件），试求：（1）产量为多少时可使利润达到最大？（2）最大利润是多少？
解 （1）由已知201.014)01.014(q q q q qp R
-=-== 利润函数22202.0201001.042001.014q q q q q q C R L --=----=-=
则q L 04.010-='，令004.010=-='q L ，解出唯一驻点250=q .
因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润达到最大，
（2）最大利润为
1230125020250025002.02025010)250(2=--=⨯--⨯=L （元）
10．某厂每天生产某种产品q 件的成本函数为9800365.0)(2++=q q q C （元）.为使平均成本最
低，每天产量应为多少？此时，每件产品平均成本为多少？ 解 因为 C q ()=C q q ()=05369800.q q
++ （q >0） 'C q ()=(.)05369800q q ++
'=0598002.-q 令'C q ()=0，即0598002
.-q =0，得q 1=140，q 2= -140（舍去）. q 1=140是C q ()在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值.
所以q 1=140是平均成本函数C q ()的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量应为140件. 此时的平均成本为 C ()140=05140369800140
.⨯++=176 （元/件） 11．已知某厂生产q 件产品的成本为C q q q ()=++2502010
2（万元）．问：要使平均成本最少，应生产多少件产品？
解 因为 C q ()=C q q ()=2502010
q q ++ 'C q ()=(
)2502010q q ++'=-+250110
2q 令'C q ()=0，即-+=25011002q ，得q 1=50，q 2=-50（舍去）， q 1=50是C q ()在其定义域内的唯一驻点．
所以，q 1=50是C q ()的最小值点，即要使平均成本最少，应生产50件产品．。